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《变量间的相关关系》习题

1．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系() A．匀速行驶车辆的行驶距离与时间

B．角度和它的正弦值

C．等腰直角三角形的腰长与面积

D．在一定年龄段内，人的年龄与身高

2．下列有关线性回归的说法，不正确的是() A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系

B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图

C．回归方程最能代表观测值x、y 之间的线性关系

D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归方程

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3．工人月工资 (元 )依劳动生产率 (千元 )变化的回归方程为y ＝ 60＋ 90x，下列判断正确的是

()

A ．劳动生产率为 1 千元时，工资为50 元

B．劳动生产率提高 1 千元时，工资提高 150 元

C．劳动生产率提高 1 千元时，工资约提高90 元

D．劳动生产率为 1 千元时，工资为90 元

4．已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：

x123456

y021334

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假设根据上表数据所得线性回归直线方程y ＝ b x＋a，若某同学根据上表中的前两组数据 (1,0)和 (2,2)求得的直线方程为y＝ b′x＋ a′，则以下结论正确的是()

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A. b >b′， a >a′

B.b >b′， a

^^^^

C.b a′

D.b

5．若对某个地区人均工资x 与该地区人均消费y 进行调查统计得 y 与 x 具有相关关系，且

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回归方程为 y ＝ 0.7x＋ 2.1(单位：千元 )，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为________．

6．期中考试后，某校高三(9)班对全班65 名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y 对总成

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绩 x 的回归方程为 y分，则他们

＝ 6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50

的数学成 大 相差 ________分．

7．从某居民区随机抽取

10 个家庭， 得第

i 个家庭的月收入

x i ( 位：千元 )与月 蓄 y i (

10

10

10

10

位：千元 )的数据 料，算得

x i ＝ 80，

y i ＝ 20，

x i y i ＝ 184， 2

x i ＝ 720.

i ＝

1

i ＝

1

i ＝

1

i ＝

1

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(1)求家庭的月 蓄 y 月收入 x 的 性回 方程 y ＝b x ＋ a ；

(2)判断 量 x 与 y 之 是正相关 是 相关；

(3)若 居民区某家庭月收入

7 千元， 家庭的月 蓄．

n

x i y i － n x

y

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^

^

^

i ＝

1

^

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附： 性回 方程 y ＝b x ＋ a

中，b ＝

，a ＝ y － b

x ，其中 x ， y

n

2

2

x i －n x

i ＝

1

本平均 ．

8.

(x 1， y 1)， (x 2， y 2)， ⋯ ，(x n ， y n )是 量 x 和 y 的 n 个 本点，直 l 是由 些 本点

通 最小二乘法得到的回 直 (如 )，以下 中正确的是 ()

A ． x 和 y 的相关系数 直

l 的斜率

B ．x 和 y 的相关系数在

0 到 1 之

C ．当 n 偶数 ，分布在 l 两 的 本点的个数一定相同

D ．直 l 点 ( x ， y )

9．若 量

y 与 x 之 的相关系数

r ＝－ 0.936 2， 量 y 与 x 之 ( )

A ．不具有 性相关关系

B ．具有 性相关关系

C．它们的线性相关关系还要进一步确定

D．不确定

10．某工厂生产某种产品的产量x(吨 )与相应的生产能耗y(吨标准煤 )有如下几组样本数据：

x3456

y 2.534 4.5

据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为 0.7，则这组样本数据的回归直线方程是________．

11．某数学老师身高 176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和 182 cm.

因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为

__________cm.

12．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积 x 的数据：

房屋面积 x(m2)11511080135105

销售价格 y(万元 )24.821.618.429.222

(1)画出数据对应的散点图；

(2)求回归方程，并在散点图中加上回归直线．

(3)据 (2) 的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．

13．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：

转速 x(转 /秒 )1614128

每小时生产缺损零件数y(件 )11985

(1)作出散点图；

(2)如果 y 与 x 线性相关，求出回归直线方程；

(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10 个，那么，机器的运转

速度应控制在什么范围？