晶体结构与晶体化学-晶体化学基础4
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1.4.4 第四阶段，电子显微分析与晶体结构和现代晶体化学 电子显微分析方法包括扫描电子显微分析、电子探针分析（X射线波长色散 谱仪、X射线能量色散谱仪）、透射电子显微分析、俄歇电子谱仪等。 1938年，卢斯卡研制了透射电子显微镜，分辨率为10nm。
1.4.5 第五阶段，现代纳米测试分析技术与晶体结构和现代晶 体化学
原子力显微镜能探测针尖与样品之间的相互作用力，达到纳米 级的空间分辨率。 ATM也可作为纳米材料制造的手段。由于 STM依靠隧道电流工作，因此，只适用于导电样品。为了获得 绝缘材料原子图像，在STM的基础上，又出现了原子力显微镜。
当探针接近样品表面时，由于原子间相互作用力，使得装配探 针的悬臂发生微弯曲，检测到微弯曲的情况，就能知道表面和 探针间的原子力大小。探针沿表面扫描时，保持尖端与表面原 子力恒定所需施加于压电材料两端的电压波形，就反映了表面 形貌。
1.3 晶体化学与物理、化学性质的关系
在一定的物理化学条件下，晶体的成分与结构是对应的，晶体的成分与结构 是内在本质，形态和性能是晶体的外在表现。晶体化学决定晶体形态、硬度、 密度、解理、折射率、光性方位、电性、磁性以及其他一些物理化学性能。 晶体的形成和变化与其形成条件（如温度、压力、介质条件等）有关，且在 一定的物理化学条件下呈相对稳定状态，其成分和结构以及形态和性能随形 成条件的变化而产生不同程度的变化。
即角度函数和有关。因此，p轨道不是球形对称的，p 亚层有3个简并的p轨道，它们的轨道取向不同，分别沿 笛卡尔坐标的z、y、z轴伸展，分别标为px、py、pz(图22)。 • 各轨道都呈哑铃状，每个轨道分为两瓣，所代表的波函数 符号相反，一正一负。
• 3．d轨道 • d轨道即为l=2的轨道，从主量子数，n=3起有d轨道。d
晶体化学基础
1、晶体化学研究内容和研究方法
晶体化学是研究晶体的化学组成、晶体的内部结构、化学组 成与内部结构之间的紧密关系，化学组成与内部结构对物理、 化学性质的作用，晶体形成及其变化的物理化学过程。
1.1 晶体的化学组成
通过研究各种元素在晶体中的相对含量，可用查明晶体中的 主要元素、次要元素、微量元素、痕量元素，各种元素在晶 体中的赋存状态，确定是固有组分还是混入组分，在晶体结 构中是否占据一定的结晶学位置。混入元素除呈类质同像混 入物外，还可呈机械混入物，以吸附状态或显微、超显微包 裹体的独立矿物相形式存在。
1982年，德国的宾宁等发明扫描隧道显微镜。具有原子级的空 间分辨率，基本原理是量子隧道效应和扫描，主要用来描绘表 面三维原子结构图及表面的纳米加工，包括对原子、分子的操 纵和对表面的刻蚀。
STM的关键是利用压电动作机构以小于1nm的精度在三维方向 上操作物体的运动，以及装配在压电动作机构上的导电原子探 针的尖端可能只有一颗原子。当探针在样品表面扫描时，通过 一个反馈回路，可以恒定偏压下维持探针与样品间的隧道电流 恒定，从而保持探针与样品表面的间距恒定。此时记录下加在 垂直方向动作的压电材料两端的电压的波形，就反映了样品表 面的形貌。通过计算机处理，以得到原子尺寸的表面拓扑图像。 STM主要用于导电纳米物质原子级的空间分辨率研究。
1.4 现代晶体化学研究方法 基础科学数学、物理、化学、天文、地质等发展，促使测试分析技术和方 法发发展，反过来现代测试分析技术和方法又促使自然科学的发展。 1.4.1 第一阶段，肉眼观察自然世界与晶体形态学 肉眼直接观察自然世界，25cm的距离内，人眼只能分辨相距0.1mm以内 的两个物体。（人眼的分辨本领） 肉眼观察矿物的颜色 、形态等，一般物理方法鉴定杨度、密度等，一般化 学方法鉴定组成、性质等。
• …等符号标注，l值越大，表明电子能量越高。
• 2.1.3 磁量子数(m) • 表示轨道角动量是如何相对于某些场方向（如磁场方向）
取向的，它近似地代表电子云在空间上的最大伸展方向， 决定着亚层中的原子轨道。磁量子数可以取从＋l至－l之 间的全部整数值，故它有(2l+1)个值。亚层中轨道数等于 磁量子数(m)，即s亚层中，l=0,m=2l+1=1,只有1个轨道； p亚层中，l=1,m=2l+1=3,故有3个轨道；d亚层有5个轨道， f亚层有7个轨道数等。
1.4.3 第三阶段，X射线分析与晶体结构和晶体化学 X射线的发现与应用，使得晶体形态学进一步发展到晶体结构学，微观对称 理论日益成熟。近百年来，大量实际晶体个结构被揭示出来，并在此基础 沙那个发展建立起了研究晶体成分和晶体结构的学科，即晶体化学。 1895年，伦琴 X射线 1909年，劳厄 X射线通过晶体出现干涉现象的假设 布拉格父子 氯化钠晶体结构 X射线分析方法包括粉晶（多晶）照相法、单晶照相法（德拜法、华盛堡法、 旋进法）、粉晶（多晶）X射线分析、全自动四圆单晶衍射分析等
• 2.1.2角动量量子数（简称角量子数）(l) 也称副量子数， 它代表电子在轨道中运动的角动量，决定轨道的形状。角 量子数与Θ()有关，它的取值受主量子数限制，所取值也 只能是正整数，即
•
l=0,1,2,3…(n-1)
• 当n值相同时，即在同一个原子壳层中，电子在能量上仍 有差异，可以用l加以区别，这样就构成了亚层。对应于 l=0，1，2，3…的亚层可用s,p,d,f
• 在量子力学中，描述原子系统的 数学方法是用薛定谔方程，它没 有单一的唯一解，而是一组解， 每一个特定解是一个包含若干参 数的波函数Ψ，它表征在某一瞬 间某一特定位置上出现的电子几 率。
电子在空间的极坐标
根据薛定谔方程，每个电子的波函数Ψ（r,,），都可以写成 4个因子的乘积，这取决于电子所处空间位置的极坐标。
• 2.1.1主量子数(n) • 表示电子云与原子核之间的平均距离，它决定波函数的径
向函数R(r)的性质。 • n可以取任意正整数值，即n=1,2,3…。它代表原子结构
中壳层序数，有时也用K、L、M、N、O、P
• Q等表示。就能量状态而言，主量子数是决定一个电子能 量的最主要因素，或者说是决定原子轨道能级的主导因素。 N值越大，电子能量越高，距核平均距离也越大。
2)无角度依赖关系，其电子云密度与角和角无关，只取 决于半经r；②只有s轨道在原子核处有非零值的电子密度， 而p、d、f轨道上电子不直接与核接触。主量子数(n)不同 的s轨道，如1s、2s、3s等，它们的形状相同，但电子云 密度不同。
• 2．p轨道 • p轨道的性质除了与半径r有关外，还与电子所处的方位
为两组 ：dε(或t2g): dxy、dxz、dyz;dγ（或eg）: dz2 和dx2-y2。
• 4、f轨道
• 2.1.5电子组态（电子组构） • • 能量最低原理
• （4）自旋量子数(Βιβλιοθήκη Baidu) • 电子不仅围绕原子核运动，同时还绕一定轴自转，因此具
有自旋角动量，按电子旋转方向可分
• 为顺时针方向和逆时针方向，由于电子带负电荷，因此自 旋运动就产生一个附加电磁场。分别以s=+1/2和s=-1/2 来标注。
• 2.1.4 原子轨道的形状 • 将原子轨道的各量子数（n、l、m）代入薛定谔方程求解，
来，就可以确定电子运动的空间区域，在此范围内，电子出 现的几率最大（达90-95％），
• 这就是电子的原子轨道（或称量子轨道），它表征原子中 一个电子的空间分布和运动状态。
• 原子中可以有许多这样的原子轨道，每一个轨道的总波函 数及其组成因子都可以用4个参变数来描述，这些参变数 称为量子数，分别用n、l、m、s表示。仅当量子数有确 定值时，才能得到总波函数Ψ的特征解，也就是确定了原 子轨道。由每组量子数可以计算出原子轨道的能量。
就可以得出特定的波函数Ψ，它可以是正，也可以是负。 波函数的正负符号决定电子之间的相互作用。此外，将波 函数进行平方归一化后，所得结果总是正值，它是电子云
密度的量度。
• 在描述原子轨道时，一般要考虑原子轨道的大小和形状， 原子轨道的大小决定于主量子数(n)，较大的n值给出较大 的电子云，而原子轨道的形状由波函数中角度因子决定， 它主要l和m量子数来确定，其中l量子数决定原子轨道图 形(界面图)的取向，m量子数的值决定轨道可能的取向数 日。对于同一量子数l的所有轨道的形状都是对应相同的， 如第一层（n=1)的s轨道s轨道与第二层(n=2)的s轨道及 第三层(n=3)的s轨道的形状是一一样的，只是大小和电 子云密度有一定差异而已。其他轨道，如p轨道、d轨道 等都是如此。
具有原子分辨率的高分辨透射电镜（HRTEM）、扫描隧道显微 镜（STM）和原子力显微镜（AFM）等技术和方法是现代纳米 测试分析技术，它们能直观地给出纳米微粒、纳米固体和纳米 晶体结构特征，并能进行纳米微粒及原子操作。
分辨率可达0.1－0.2nm，可以观察纳米微粒的晶体结构图像， 甚至直接看到原子象，还可以分析几十个纳米区域的成分。透 射电镜主要用于各种物质纳米级的形貌、成分、结构的研究。
1.4.2 第二阶段，光学显微镜研究与晶体形态学 17世纪中期，发明了光学显微镜。 在偏光显微镜下，可用观察可见光通过晶体所发生的各种物理现象：可以 研究透明晶体所产生的光折射、光的双折射、偏振光、光干涉、锥光、光 的吸收、光的色散等现象。 研究不透明样品采用反光显微镜，研究样品的反射率、反射色、内反射、 偏光图等规律。（单偏光、正交偏光、锥光、反光、费氏台、油浸法等） 分辨率0.2m（200nm）
• 这种情况不仅对于单电子的氢原子是这样，对于多电子原 子也是这样。另外，所有原子和离子的基态和激发态，其 原子轨道图形都是相同的，而且对于所有的原子和所有的 能量态来讲，只有s、p、d、f4种类型的原子轨道界面图 (图2-2)，不过，这种界面图只是一种对原子轨道形状的 粗略表示，因为原子轨道实际并没有截然界线。
• 如果没有任何特定方向的外场作用，如晶体场(对于晶体
中的原子而言)，没有电场或磁场方向，则同一亚层(l值相 同)的轨道是等价的，对应于同一能级，这些轨道称为简 并的。简并度与轨道的可能取向数目一致。如s亚层的简 并度为1，p亚层的简并度为3。下面分别介绍各类原子轨 道的特点。
• 1、s轨道
• s轨道有两个基本特点：①其原子轨道界面图呈球形(图2-
轨道共有5个，分别为dxy、dxz、dyz、dz2和dx2-y2，每个 轨道由相互垂直的4个瓣构成，如图2-2。其中dz2和dx2-y2 是沿笛卡尔坐标的x、y、z轴方向展布，而dxy、dxz、dyz 轨道则沿各坐标轴构成的平面上的4个象限伸展，
• 相对两个象限的瓣的波函数符号相同，而相邻两个象限的 波函数符号相反。d亚层的5个轨道根据其空间方向可分
1.2 晶体的结构研究
根据周期、准周期及非周期空间对称理论，研究晶体结构中原子（例子或分 子）空间位置、分布规律以及相互关系、相互作用；研究对称规律：点群、 平面群、衍射群、空间群；研究的基本参数包括晶胞参数：a、b、c、、、 、V、、Z、主要的d、I等；确定原子坐标及键长、键角等，确定化学键 特点；研究类质同像、多型、混层结构、有序－无序结构等；研究晶体结构 中填隙、空位、位错、晶面、晶界等结构缺陷等；研究晶体中纳米微粒结构； 研究晶体结构的周期、准周期及非周期性。
这4个因子分别为：径向函数R(r),它只取决于电子离原子核的 距离r；2个角度函数Θ()和Φ()，它们只分别取决于和 角；还有一个是自旋函数Ψs，它与空间坐标r、和无关。 那么总波函数可以表示为：
Ψ(r、、)＝R(r)·Θ()·Φ()·Ψs 如果把某一个电子在各瞬间运动总波函数值相等的各点连结起
2、晶体化学基础
2.1 原子结构
原子由原子核及核外电子两部分组成，是一个异常复杂的电磁系 统。原子核包括不带电荷的中子和带正电荷的质子，它们又统称 为核子。原子核半径的级序为10－6nm，而原子半径的级序为 10－1nm，即原子核的半径比原子半径小105倍，但它几乎集 中了整个原子的质量，核子的平均密度比电子的密度大3106倍。 核外电子呈云雾状的“电子云”弥漫于原子核周围的空间，它们 处于不同的能量状态。
1.4.5 第五阶段，现代纳米测试分析技术与晶体结构和现代晶 体化学
原子力显微镜能探测针尖与样品之间的相互作用力，达到纳米 级的空间分辨率。 ATM也可作为纳米材料制造的手段。由于 STM依靠隧道电流工作，因此，只适用于导电样品。为了获得 绝缘材料原子图像，在STM的基础上，又出现了原子力显微镜。
当探针接近样品表面时，由于原子间相互作用力，使得装配探 针的悬臂发生微弯曲，检测到微弯曲的情况，就能知道表面和 探针间的原子力大小。探针沿表面扫描时，保持尖端与表面原 子力恒定所需施加于压电材料两端的电压波形，就反映了表面 形貌。
1.3 晶体化学与物理、化学性质的关系
在一定的物理化学条件下，晶体的成分与结构是对应的，晶体的成分与结构 是内在本质，形态和性能是晶体的外在表现。晶体化学决定晶体形态、硬度、 密度、解理、折射率、光性方位、电性、磁性以及其他一些物理化学性能。 晶体的形成和变化与其形成条件（如温度、压力、介质条件等）有关，且在 一定的物理化学条件下呈相对稳定状态，其成分和结构以及形态和性能随形 成条件的变化而产生不同程度的变化。
即角度函数和有关。因此，p轨道不是球形对称的，p 亚层有3个简并的p轨道，它们的轨道取向不同，分别沿 笛卡尔坐标的z、y、z轴伸展，分别标为px、py、pz(图22)。 • 各轨道都呈哑铃状，每个轨道分为两瓣，所代表的波函数 符号相反，一正一负。
• 3．d轨道 • d轨道即为l=2的轨道，从主量子数，n=3起有d轨道。d
晶体化学基础
1、晶体化学研究内容和研究方法
晶体化学是研究晶体的化学组成、晶体的内部结构、化学组 成与内部结构之间的紧密关系，化学组成与内部结构对物理、 化学性质的作用，晶体形成及其变化的物理化学过程。
1.1 晶体的化学组成
通过研究各种元素在晶体中的相对含量，可用查明晶体中的 主要元素、次要元素、微量元素、痕量元素，各种元素在晶 体中的赋存状态，确定是固有组分还是混入组分，在晶体结 构中是否占据一定的结晶学位置。混入元素除呈类质同像混 入物外，还可呈机械混入物，以吸附状态或显微、超显微包 裹体的独立矿物相形式存在。
1982年，德国的宾宁等发明扫描隧道显微镜。具有原子级的空 间分辨率，基本原理是量子隧道效应和扫描，主要用来描绘表 面三维原子结构图及表面的纳米加工，包括对原子、分子的操 纵和对表面的刻蚀。
STM的关键是利用压电动作机构以小于1nm的精度在三维方向 上操作物体的运动，以及装配在压电动作机构上的导电原子探 针的尖端可能只有一颗原子。当探针在样品表面扫描时，通过 一个反馈回路，可以恒定偏压下维持探针与样品间的隧道电流 恒定，从而保持探针与样品表面的间距恒定。此时记录下加在 垂直方向动作的压电材料两端的电压的波形，就反映了样品表 面的形貌。通过计算机处理，以得到原子尺寸的表面拓扑图像。 STM主要用于导电纳米物质原子级的空间分辨率研究。
1.4 现代晶体化学研究方法 基础科学数学、物理、化学、天文、地质等发展，促使测试分析技术和方 法发发展，反过来现代测试分析技术和方法又促使自然科学的发展。 1.4.1 第一阶段，肉眼观察自然世界与晶体形态学 肉眼直接观察自然世界，25cm的距离内，人眼只能分辨相距0.1mm以内 的两个物体。（人眼的分辨本领） 肉眼观察矿物的颜色 、形态等，一般物理方法鉴定杨度、密度等，一般化 学方法鉴定组成、性质等。
• …等符号标注，l值越大，表明电子能量越高。
• 2.1.3 磁量子数(m) • 表示轨道角动量是如何相对于某些场方向（如磁场方向）
取向的，它近似地代表电子云在空间上的最大伸展方向， 决定着亚层中的原子轨道。磁量子数可以取从＋l至－l之 间的全部整数值，故它有(2l+1)个值。亚层中轨道数等于 磁量子数(m)，即s亚层中，l=0,m=2l+1=1,只有1个轨道； p亚层中，l=1,m=2l+1=3,故有3个轨道；d亚层有5个轨道， f亚层有7个轨道数等。
1.4.3 第三阶段，X射线分析与晶体结构和晶体化学 X射线的发现与应用，使得晶体形态学进一步发展到晶体结构学，微观对称 理论日益成熟。近百年来，大量实际晶体个结构被揭示出来，并在此基础 沙那个发展建立起了研究晶体成分和晶体结构的学科，即晶体化学。 1895年，伦琴 X射线 1909年，劳厄 X射线通过晶体出现干涉现象的假设 布拉格父子 氯化钠晶体结构 X射线分析方法包括粉晶（多晶）照相法、单晶照相法（德拜法、华盛堡法、 旋进法）、粉晶（多晶）X射线分析、全自动四圆单晶衍射分析等
• 2.1.2角动量量子数（简称角量子数）(l) 也称副量子数， 它代表电子在轨道中运动的角动量，决定轨道的形状。角 量子数与Θ()有关，它的取值受主量子数限制，所取值也 只能是正整数，即
•
l=0,1,2,3…(n-1)
• 当n值相同时，即在同一个原子壳层中，电子在能量上仍 有差异，可以用l加以区别，这样就构成了亚层。对应于 l=0，1，2，3…的亚层可用s,p,d,f
• 在量子力学中，描述原子系统的 数学方法是用薛定谔方程，它没 有单一的唯一解，而是一组解， 每一个特定解是一个包含若干参 数的波函数Ψ，它表征在某一瞬 间某一特定位置上出现的电子几 率。
电子在空间的极坐标
根据薛定谔方程，每个电子的波函数Ψ（r,,），都可以写成 4个因子的乘积，这取决于电子所处空间位置的极坐标。
• 2.1.1主量子数(n) • 表示电子云与原子核之间的平均距离，它决定波函数的径
向函数R(r)的性质。 • n可以取任意正整数值，即n=1,2,3…。它代表原子结构
中壳层序数，有时也用K、L、M、N、O、P
• Q等表示。就能量状态而言，主量子数是决定一个电子能 量的最主要因素，或者说是决定原子轨道能级的主导因素。 N值越大，电子能量越高，距核平均距离也越大。
2)无角度依赖关系，其电子云密度与角和角无关，只取 决于半经r；②只有s轨道在原子核处有非零值的电子密度， 而p、d、f轨道上电子不直接与核接触。主量子数(n)不同 的s轨道，如1s、2s、3s等，它们的形状相同，但电子云 密度不同。
• 2．p轨道 • p轨道的性质除了与半径r有关外，还与电子所处的方位
为两组 ：dε(或t2g): dxy、dxz、dyz;dγ（或eg）: dz2 和dx2-y2。
• 4、f轨道
• 2.1.5电子组态（电子组构） • • 能量最低原理
• （4）自旋量子数(Βιβλιοθήκη Baidu) • 电子不仅围绕原子核运动，同时还绕一定轴自转，因此具
有自旋角动量，按电子旋转方向可分
• 为顺时针方向和逆时针方向，由于电子带负电荷，因此自 旋运动就产生一个附加电磁场。分别以s=+1/2和s=-1/2 来标注。
• 2.1.4 原子轨道的形状 • 将原子轨道的各量子数（n、l、m）代入薛定谔方程求解，
来，就可以确定电子运动的空间区域，在此范围内，电子出 现的几率最大（达90-95％），
• 这就是电子的原子轨道（或称量子轨道），它表征原子中 一个电子的空间分布和运动状态。
• 原子中可以有许多这样的原子轨道，每一个轨道的总波函 数及其组成因子都可以用4个参变数来描述，这些参变数 称为量子数，分别用n、l、m、s表示。仅当量子数有确 定值时，才能得到总波函数Ψ的特征解，也就是确定了原 子轨道。由每组量子数可以计算出原子轨道的能量。
就可以得出特定的波函数Ψ，它可以是正，也可以是负。 波函数的正负符号决定电子之间的相互作用。此外，将波 函数进行平方归一化后，所得结果总是正值，它是电子云
密度的量度。
• 在描述原子轨道时，一般要考虑原子轨道的大小和形状， 原子轨道的大小决定于主量子数(n)，较大的n值给出较大 的电子云，而原子轨道的形状由波函数中角度因子决定， 它主要l和m量子数来确定，其中l量子数决定原子轨道图 形(界面图)的取向，m量子数的值决定轨道可能的取向数 日。对于同一量子数l的所有轨道的形状都是对应相同的， 如第一层（n=1)的s轨道s轨道与第二层(n=2)的s轨道及 第三层(n=3)的s轨道的形状是一一样的，只是大小和电 子云密度有一定差异而已。其他轨道，如p轨道、d轨道 等都是如此。
具有原子分辨率的高分辨透射电镜（HRTEM）、扫描隧道显微 镜（STM）和原子力显微镜（AFM）等技术和方法是现代纳米 测试分析技术，它们能直观地给出纳米微粒、纳米固体和纳米 晶体结构特征，并能进行纳米微粒及原子操作。
分辨率可达0.1－0.2nm，可以观察纳米微粒的晶体结构图像， 甚至直接看到原子象，还可以分析几十个纳米区域的成分。透 射电镜主要用于各种物质纳米级的形貌、成分、结构的研究。
1.4.2 第二阶段，光学显微镜研究与晶体形态学 17世纪中期，发明了光学显微镜。 在偏光显微镜下，可用观察可见光通过晶体所发生的各种物理现象：可以 研究透明晶体所产生的光折射、光的双折射、偏振光、光干涉、锥光、光 的吸收、光的色散等现象。 研究不透明样品采用反光显微镜，研究样品的反射率、反射色、内反射、 偏光图等规律。（单偏光、正交偏光、锥光、反光、费氏台、油浸法等） 分辨率0.2m（200nm）
• 这种情况不仅对于单电子的氢原子是这样，对于多电子原 子也是这样。另外，所有原子和离子的基态和激发态，其 原子轨道图形都是相同的，而且对于所有的原子和所有的 能量态来讲，只有s、p、d、f4种类型的原子轨道界面图 (图2-2)，不过，这种界面图只是一种对原子轨道形状的 粗略表示，因为原子轨道实际并没有截然界线。
• 如果没有任何特定方向的外场作用，如晶体场(对于晶体
中的原子而言)，没有电场或磁场方向，则同一亚层(l值相 同)的轨道是等价的，对应于同一能级，这些轨道称为简 并的。简并度与轨道的可能取向数目一致。如s亚层的简 并度为1，p亚层的简并度为3。下面分别介绍各类原子轨 道的特点。
• 1、s轨道
• s轨道有两个基本特点：①其原子轨道界面图呈球形(图2-
轨道共有5个，分别为dxy、dxz、dyz、dz2和dx2-y2，每个 轨道由相互垂直的4个瓣构成，如图2-2。其中dz2和dx2-y2 是沿笛卡尔坐标的x、y、z轴方向展布，而dxy、dxz、dyz 轨道则沿各坐标轴构成的平面上的4个象限伸展，
• 相对两个象限的瓣的波函数符号相同，而相邻两个象限的 波函数符号相反。d亚层的5个轨道根据其空间方向可分
1.2 晶体的结构研究
根据周期、准周期及非周期空间对称理论，研究晶体结构中原子（例子或分 子）空间位置、分布规律以及相互关系、相互作用；研究对称规律：点群、 平面群、衍射群、空间群；研究的基本参数包括晶胞参数：a、b、c、、、 、V、、Z、主要的d、I等；确定原子坐标及键长、键角等，确定化学键 特点；研究类质同像、多型、混层结构、有序－无序结构等；研究晶体结构 中填隙、空位、位错、晶面、晶界等结构缺陷等；研究晶体中纳米微粒结构； 研究晶体结构的周期、准周期及非周期性。
这4个因子分别为：径向函数R(r),它只取决于电子离原子核的 距离r；2个角度函数Θ()和Φ()，它们只分别取决于和 角；还有一个是自旋函数Ψs，它与空间坐标r、和无关。 那么总波函数可以表示为：
Ψ(r、、)＝R(r)·Θ()·Φ()·Ψs 如果把某一个电子在各瞬间运动总波函数值相等的各点连结起
2、晶体化学基础
2.1 原子结构
原子由原子核及核外电子两部分组成，是一个异常复杂的电磁系 统。原子核包括不带电荷的中子和带正电荷的质子，它们又统称 为核子。原子核半径的级序为10－6nm，而原子半径的级序为 10－1nm，即原子核的半径比原子半径小105倍，但它几乎集 中了整个原子的质量，核子的平均密度比电子的密度大3106倍。 核外电子呈云雾状的“电子云”弥漫于原子核周围的空间，它们 处于不同的能量状态。