趣谈期权有关的希腊字母

趣谈期权有关的希腊字母！Delta, Gamma, Vega和Theta当我们理解期权价值与其影响因素的敏感性时，可以作这样比喻。

股票期权作为股票的“孩子”，其脾气秉性自然受三方面的影响：一是自身“基因”的制约，比如：权利属性（认购还是认沽）、行权价（K）、到期时间（T）；二是“父母亲”的言传身教：股价（S）、股价的波动率（Sigma）；三是社会大环境的熏陶：无风险收益率（r）。

那么一份股票期权的价格（V）究竟是如何被这些因素所影响的呢？换而言之，股票价格上涨1％，或者股价波动率上升1%，作为孩子的期权的“脾气”变化多少呢？为了回答这个问题，我们就必须认识五个“希腊字母”了。

毫不夸张地说，这五个希腊字母就是期权价格变化的生命源泉，也是“孩子”与“父母”的纽带。

这五个希腊字母就叫做Delta，Gamma，Vega，Theta和Rho。

先让我们来认识第一个希腊字母——Delta。

1． Delta是什么？期权是标的资产的衍生产品。

两者之间就像是“父子”一样，父亲的一举一动无时无刻不在影响着孩子的行为。

父亲的这种影响力就是Delta。

以50ETF为例，当ETF价格发生变化时，期权价格也会随之改变。

ETF与期权之间的价格关系可以用Delta来刻画：当ETF价格变化0.001元时，对期权价格的影响就是0.001*Delta元。

认购期权是“乖孩子”，当“父亲”ETF价格上涨的时候，认购期权价格也会上涨，认购期权的Delta大于零；而“坏孩子”认沽期权则恰恰相反，当ETF 价格上涨时，认沽期权的价格反而是下跌的，它的Delta小于零。

2． Delta在投资中的两个简单应用一个是对冲作用。

如果我们有着如下对冲组合：由Delta份ETF空头和1份期权多头组成。

当ETF价格变化0.001元时，Delta份ETF空头价格会变化-0.001*Delta元，1份期权合约价格会变化0.001*Delta元。

两者相互抵消，对冲组合的整体价格几乎不变。

因此，我们可以用Delta份ETF空头去对冲1份期权。

另一个是计算杠杆。

我们知道期权具有一定的杠杆性。

比如ETF上涨1%，期权上涨10%，那么期权的杠杆就是10倍。

那么通过Delta，我们可以计算期权的杠杆倍数。

假设目前50ETF的价格是3.00元，有一份1个月后到期行权价为3.20的认购期权，现在的价格是0.10元，Delta为0.33。

如果ETF上涨1%，也就是0.030元，期权价格就会上涨0.030*Delta，等于0.1元。

从涨幅来看，期权合约上涨了10%。

因此，这个期权合约的杠杆大概是10倍。

（1）Delta与标的价格的变动关系无巧不巧，不论是认购还是认沽期权，Delta的绝对值都介于0与1之间，而且越实值的期权Delta越接近于1，越虚值的期权Delta越趋近于0，平值期权的Delta恰好是0.5。

因此我们也可以把Delta想象成期权到期实值的概率。

这就好比德国队和沙特队的足球比赛。

有一张足球彩票，如果德国队获胜超过3球，每多赢一个球就给多给彩票持有人1元的奖金。

当德国大比分（8:0）领先沙特时，几乎可以确定德国队能够以3球以上的比分战胜沙特队。

那么，德国队每再进1球，彩票的价值就会上升1元。

彩票的Delta接近于1。

反之，如果下注沙特赢，这张彩票就一文不值。

因此，此时比分的小幅变化不会改变比赛的结果，此时，彩票的Delta接近于零。

（2）Delta与到期期限的变动关系我们继续以足球赛为例，当离球赛结束还有很长时间时，落后一方依旧有机会反败为胜，但是到了最后时刻依旧落后，那么他们能够获胜的几率就很低了。

以中国队经常出现的“黑色三分钟”为例，在比赛快结束前被进一球，那么在仅剩的时间中是很难再改写比分的，故而此时下注中国输的足球彩票其Delta是很高并接近1的，反之下注中国赢的足球彩票其Delta时近乎为0的。

若两队到最后时刻比分依旧持平，双方获胜的可能性五五开，故而此时下注任意一方赢的彩票其Delta接近0.5。

Gamma1、Gamma是什么？不管是“乖孩子”还是“坏孩子”，总是会受父亲的影响，但父亲的影响力并非一成不变。

Gamma就是用来描述父亲影响力变化的。

用数学语言来说， Gamma就是Delta随标的价格变化而变化的幅度。

即，当ETF价格变化0.001元时，Delta 变化0.001*Gamma。

在实际交易中，Gamma还有另外一层含义。

我们知道，对冲组合由Delta份ETF空头和1份期权多头组成。

Delta会随着ETF价格变化而变化。

当ETF价格发生变化时，为了保证对冲的效果，需要调整ETF的头寸Delta。

当ETF价格变化0.001元时，ETF的头寸Delta也会相应的变化0.001*Gamma。

因此，Gamma 表示的是对冲风险的难度。

2、 Gamma与标的价格的变动关系Gamma是衡量对冲风险的。

对冲风险越大，Gamma也越大。

那么期权在什么时候对冲风险最高呢？足球比赛中，比赛胶着的时候，结果的不确定性最大；同样当标的价格接近行权价时，期权是否会被行权的不确定性最大，此时的对冲风险也最高，Gamma达到最大值。

而当标的价格接近于0时，认购期权近似于一张废纸，并不需要进行对冲，对冲风险很低，Gamma接近于零。

当标的价格接近于正无穷时，标的价格每变化1元，期权价格也会变化1元，因此1份ETF可以很好地对冲1份期权，对冲风险也是很低的，Gamma也接近于零。

因此，Gamma随标的价格呈现一个先上升后下降的过程，并在标的价格接近行权价时达到峰值。

3、 Gamma与到期时间的变动关系我们再次从球赛的角度理解：若某队在比赛刚开始时进了1球，由于剩余时间较长，落后队依旧有机会反败为胜，故而此时1球对于结果的影响不大，此时Gamma 较低。

但随着比赛进行到中盘，1个进球对于比赛结果的重要性就开始凸显，此时Gamma升高。

随着比赛进入最后时刻，若某队领先或落后，1个进球可能无法逆转比赛结果，此时Gamma回落。

但如果两队比分持平，此时1个进球对于比赛的结果是具有决定性的，平值Gamma会继续升高。

Vega1、Vega是什么？我们举一个例子。

喜欢篮球的朋友对两个篮球明星一定不会陌生。

左边的是洛杉矶湖人队的科比，右边是骑士队的詹姆斯。

假设你是一家保险公司的精算师，两位球星分别在您的公司投保意外伤害险，你会收取相同的保费吗？答案显而易见，保险公司会向有严重伤病史的运动员收取更加高昂的保费，因为他们身体状态具有更高的不确定性。

通常，不确定性越大，风险也就越高，承担风险的一方自然要求更高的补偿。

在期权的世界里，预期波动率描述了人们对未来的不确定程度。

类似于保费，对于预期波动比较大的资产所对应的期权，期权卖方也会收取更高的期权费。

期权价格和预期波动率之间的关系用Vega来衡量。

其他因素不变，期权价格随着标的资产预期波动率的增加而上升，因此不论认购还是认沽期权，Vega 都是大于零的。

2、Vega对于标的价格的变化关系？Vega随标的价格的变化与Gamma类似：当标的价格接近行权价格是，期权是否会被行权的不确定性最大时，期权价格对标的价格的波动也最为敏感，Vega 达到峰值，而在标的价格极大或极小时，Vega接近于零。

3、Vega对于到期时间的变化关系？喜欢网球的朋友都知道曾经的“费纳决”。

费德勒和纳达尔是两位伟大的球员，然而他们所经历的伤病历程却截然不同。

费德勒人称“瑞士快车”，几乎很少遭受伤病困扰，一年从头到尾基本都能如约参赛，而纳达尔就不同了，法网过后经常因旧伤复发而匆匆离去。

如果为他们买个一年期的伤病保险，你觉得两人的保险费差距大吗?答案是肯定的。

可是极端地，如果为他们仅买个一天的伤病保险，两人的保险费差距还会大吗？两人的保险费之差可能就会很小了。

这就说明Vega会随着期权到期日临近而整体趋于0。

Theta1、Theta是什么？Theta衡量的是期权时间价值的损耗。

什么叫时间价值呢？譬如西方有一句谚语：“年轻人犯错误，上帝也会原谅的。

”意思是说，对于年轻人，犯错了，跌倒了并不可怕，总是有机会改正错误的。

因为对于年轻人而言，只要有时间就有希望，而这就是时间的价值。

大家都看过中国国足的比赛。

上半场比赛结束的时候，中国队以0比1落后，中国球迷还抱有一线希望。

然而，随着比赛临近尾声，比分还是没有改变。

电视荧幕上的解说员总会说出一句脍炙人口的名言——“留给中国队的时间已经不多了”。

对于大多数期权而言，随着距到期日的临近，期权的时间价值也会不断损耗。

因此，大多数期权的Theta是小于零的。

2、 Theta也有可能大于0的哦？当然也有例外，这种例外会出现在深度虚值的认沽期权身上，怎么理解呢？假设现在有一家公司3个月后到期，行权价为100的认沽期权。

公司因为经营不善已经宣告破产了，股票变得一文不值。

因此，期权买方在3个月后一定会行权，获取100元的权利金。

这张期权就变成了3个月后价值100元的“债券”。

我们知道，随着到期日的临近，债券的价格是不断上升的，因此，这张“一定会被行权”的认沽期权的价格也会随着到期日的临近而上升，对应的Theta大于零。