中点四边形-文档资料
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求证：四边形E请FG同H是学菱们形画一画、看一看、 A E 猜一猜并证一证
H
B
F
D
G
C
9
对角线相等的四边 形的中点四边形为 菱形
10
我思考,我进步4
A
E
H
B
D
F
G
C
顺次连接菱形各边中点所成的四边
形是什么四边形?
11
A
E
H
B
D
F
G
C
菱形的中点四边形是矩形。
12
我思考,我进步5
已顺知次:如连图接,点对E、角F线、G互、相H分垂别直是的四四边形边形 各边A求B中证C：D点各四所边边成中形点的EF，四G且H边是AC形矩⊥形是BD什。么四边形?
求证：四边形请E同F学GH们为画平一行画四、边看形一。看、
A
E 猜一猜证并明：证连一接证AC
H
D
G
B ∵ E、F是AB、BC边中点
1
F ∴EF∥AC且EF＝ A2 C
C
同理：HG ∥ AC且HG ＝
1
AC
2
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形EFGH为平行四边形。 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5 )
的依据.
2
中点四边形的定义 ❖ 顺次连接四边形各边中点所得的
四边形叫做中点四边形。
B
A C
D
3
我思,我进步1
驶向胜
想一想,做一做
利的彼 岸
给你一个四边形纸片，你能把它折成平
行四边形吗？
举例
4
我思考,我进步1
顺已次知:连如接图,任点意E、四F、边G、形H各分边别是中四点边形
所AB成CD的各四边边中形点。是什么形?
E
E
H
AB
C
FG
D
G
C
F
19
D
“我”的命运由对角线主宰
原四边形的对角线
既不相等又不垂直 相等 垂直
相等且垂直
中点四边形
平行四边形 菱形 矩形
正方形
20
小组合作交流:
❖ 任意四边形的中点四边形都是平__行__四_边__形_； ❖ 平行四边形的中点四边形是_平__行__四_边__形__； ❖ 矩形的中点四边形是______菱_形_________； ❖ 菱形的中点四边形是________________； ❖ 正方形的中点四边形是______________； ❖ 梯形的中点四边形是________________； ❖ 直角梯形的中点四边形是____________； ❖ 等腰梯形的中点四边形是____________。
22C
填空：
❖ （1）中点四边形的形状与原四边形的对角线有 密切关系；
❖ （2）只要原四边形的两条对角线 相等 ，就能 使中点四边形是菱形；
❖ （3）只要原四边形的两条对角线 互相垂直， 就能使中点四边形是矩形；
❖ （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符 合的条件是 对角线相等且互相垂直 。
23
我思,我进步6
驶向胜
想一想,做一做
利的彼 岸
中点四边形的面积与原四边形的面积的
关系，并说出理由。
举例
A
H
E
D
B
G
F
C
24
结论:
1. 任意四边形的中点四边形都为平行 四边形。
2. 中点四边形为特殊的平行四边形的 决定因素取决于原四边形对角线是否相 等和垂直。
3.中点四边形的面积总等于原四边形 面积的一半
25
思考题:
探究四边形中一组对边的中点 和两条对角线的中点构成的四 边形的形状？
26
谢 谢
家 提 出 宝 贵 意 见 ！
欢 迎 各 位 领 导 、 专
27
任意四边形的中点四 边形都为平行四边形
6
我思考,我进步2
顺次连接矩形各边中点所成的四边 形是什么四边形？
连结两条对角线
7
H
A
B
E
G
C
D
F
矩形的中点四边形是菱形。
8
我思考,我进步3
已顺知次:如连图接,点对E、角F线、G相、等H分的别四是边四形边形各边
中点AB所CD成各的边四中点边，形且是AC什=B么D形。 ?
21
其它各种四边形的中点四边形边是何种四
A边矩形形A呢EBC？D 先B观察并菱猜形AD一BCD猜,再证A明.正E方形ABCBD
E
F
H
FA
CH
F
D
G
D
G
C
菱形
wenku.baidu.com
矩形B
D 正方G形 C
梯形ABCD
A EB
直角梯形ABCD
A EB
等腰梯形ABCD
AE B
H
FH
F
H
F
D
C
D 平行四G 边形 C 平行四G边形 D 菱形G
D
E
H
A
C O
F
G
B
13
对角线互相垂直的四 边形的中点四边形为 矩形
14
我思考,我进步6
顺次连接正方形各边中点所成的四 边形是什么四边形?
15
A
H
D
E
G
B
C
F
正方形的中点四边形是正方形
16
我思考,我进步5
已顺知次:如连图接,点对E、角F线、相G、等H且分别互是相四垂边直形 的 四边AB形C各D各边边中中点点，所A成C=的BD四且边AC形⊥是BD什。么 四边求形证：? 四边形EFGH是正方形
“我”的命运谁主宰
——探究中点四边形
时堰镇后港中学数学教研组
1
知识回顾 1
如下图：在三角形ABC中，点D是AB的中
点，点E是AC的中点。
DE为三角形ABC的 中位线
定理:三角形的中位线平行于第三边,
且等于第三边的一半.
A
∵DE是△ABC的中位线,
D
E
∴DE∥BC, DE 1 BC.
2
B
C
这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系
D
E
H
A
O
C
F
G
B
17
对角线相等且垂直的四 边形的中点四边形为正 方形
18
结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：
❖ （1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密
切的关系？ 对角线
❖ （2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是 矩形吗？
❖ （3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是
菱形吗？
B
A
G
H
B
F
D
G
C
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对角线相等的四边 形的中点四边形为 菱形
10
我思考,我进步4
A
E
H
B
D
F
G
C
顺次连接菱形各边中点所成的四边
形是什么四边形?
11
A
E
H
B
D
F
G
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菱形的中点四边形是矩形。
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我思考,我进步5
已顺知次:如连图接,点对E、角F线、G互、相H分垂别直是的四四边形边形 各边A求B中证C：D点各四所边边成中形点的EF，四G且H边是AC形矩⊥形是BD什。么四边形?
求证：四边形请E同F学GH们为画平一行画四、边看形一。看、
A
E 猜一猜证并明：证连一接证AC
H
D
G
B ∵ E、F是AB、BC边中点
1
F ∴EF∥AC且EF＝ A2 C
C
同理：HG ∥ AC且HG ＝
1
AC
2
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形EFGH为平行四边形。 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5 )
的依据.
2
中点四边形的定义 ❖ 顺次连接四边形各边中点所得的
四边形叫做中点四边形。
B
A C
D
3
我思,我进步1
驶向胜
想一想,做一做
利的彼 岸
给你一个四边形纸片，你能把它折成平
行四边形吗？
举例
4
我思考,我进步1
顺已次知:连如接图,任点意E、四F、边G、形H各分边别是中四点边形
所AB成CD的各四边边中形点。是什么形?
E
E
H
AB
C
FG
D
G
C
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D
“我”的命运由对角线主宰
原四边形的对角线
既不相等又不垂直 相等 垂直
相等且垂直
中点四边形
平行四边形 菱形 矩形
正方形
20
小组合作交流:
❖ 任意四边形的中点四边形都是平__行__四_边__形_； ❖ 平行四边形的中点四边形是_平__行__四_边__形__； ❖ 矩形的中点四边形是______菱_形_________； ❖ 菱形的中点四边形是________________； ❖ 正方形的中点四边形是______________； ❖ 梯形的中点四边形是________________； ❖ 直角梯形的中点四边形是____________； ❖ 等腰梯形的中点四边形是____________。
22C
填空：
❖ （1）中点四边形的形状与原四边形的对角线有 密切关系；
❖ （2）只要原四边形的两条对角线 相等 ，就能 使中点四边形是菱形；
❖ （3）只要原四边形的两条对角线 互相垂直， 就能使中点四边形是矩形；
❖ （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符 合的条件是 对角线相等且互相垂直 。
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我思,我进步6
驶向胜
想一想,做一做
利的彼 岸
中点四边形的面积与原四边形的面积的
关系，并说出理由。
举例
A
H
E
D
B
G
F
C
24
结论:
1. 任意四边形的中点四边形都为平行 四边形。
2. 中点四边形为特殊的平行四边形的 决定因素取决于原四边形对角线是否相 等和垂直。
3.中点四边形的面积总等于原四边形 面积的一半
25
思考题:
探究四边形中一组对边的中点 和两条对角线的中点构成的四 边形的形状？
26
谢 谢
家 提 出 宝 贵 意 见 ！
欢 迎 各 位 领 导 、 专
27
任意四边形的中点四 边形都为平行四边形
6
我思考,我进步2
顺次连接矩形各边中点所成的四边 形是什么四边形？
连结两条对角线
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H
A
B
E
G
C
D
F
矩形的中点四边形是菱形。
8
我思考,我进步3
已顺知次:如连图接,点对E、角F线、G相、等H分的别四是边四形边形各边
中点AB所CD成各的边四中点边，形且是AC什=B么D形。 ?
21
其它各种四边形的中点四边形边是何种四
A边矩形形A呢EBC？D 先B观察并菱猜形AD一BCD猜,再证A明.正E方形ABCBD
E
F
H
FA
CH
F
D
G
D
G
C
菱形
wenku.baidu.com
矩形B
D 正方G形 C
梯形ABCD
A EB
直角梯形ABCD
A EB
等腰梯形ABCD
AE B
H
FH
F
H
F
D
C
D 平行四G 边形 C 平行四G边形 D 菱形G
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E
H
A
C O
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对角线互相垂直的四 边形的中点四边形为 矩形
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我思考,我进步6
顺次连接正方形各边中点所成的四 边形是什么四边形?
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A
H
D
E
G
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C
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正方形的中点四边形是正方形
16
我思考,我进步5
已顺知次:如连图接,点对E、角F线、相G、等H且分别互是相四垂边直形 的 四边AB形C各D各边边中中点点，所A成C=的BD四且边AC形⊥是BD什。么 四边求形证：? 四边形EFGH是正方形
“我”的命运谁主宰
——探究中点四边形
时堰镇后港中学数学教研组
1
知识回顾 1
如下图：在三角形ABC中，点D是AB的中
点，点E是AC的中点。
DE为三角形ABC的 中位线
定理:三角形的中位线平行于第三边,
且等于第三边的一半.
A
∵DE是△ABC的中位线,
D
E
∴DE∥BC, DE 1 BC.
2
B
C
这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系
D
E
H
A
O
C
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G
B
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对角线相等且垂直的四 边形的中点四边形为正 方形
18
结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：
❖ （1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密
切的关系？ 对角线
❖ （2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是 矩形吗？
❖ （3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是
菱形吗？
B
A
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