沪科版-数学-八年级上册-15.3 等腰三角形第2课时 教案
沪教版八年级数学上册教学设计：153等腰三角形(2课时)
4.针对本节课的学习内容，编写一道关于等腰三角形的综合应用题，要求题目具有一定的挑战性和趣味性。下节课与同学们交流讨论。
5.完成课后小结，总结自己在学习等腰三角形过程中的收获和困惑，为后续学习提供借鉴。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.利用多媒体展示生活中含有等腰三角形的建筑、艺术作品等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？它们在生活中的应用有哪些？
2.学生分享观察结果，教师总结：这些图形都是等腰三角形，它们具有独特的性质，今天我们将进一步学习等腰三角形的相关知识。
3.提问：等腰三角形我们已经有所了解，那么同学们能回忆一下等腰三角形的定义和性质吗？
（五）总结归纳，500字
1.引导学生回顾本节课所学知识，总结等腰三角形的性质、判定方法以及在几何图形中的应用。
2.学生分享学习心得，教师点评并总结学生的发言。
3.强调等腰三角形在几何学习中的重要性，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考。
4.布置作业，要求学生巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了三角形的基本概念、性质和判定方法，具备了一定的几何图形分析能力。在此基础上，学习等腰三角形的内容，对学生来说既是挑战，也是提升。大部分学生对几何图形充满好奇，有较强的探究欲望，但个体差异明显，部分学生对几何证明和解题技巧掌握不够熟练，需要教师耐心引导和辅导。
注意事项：
1.作业量适中，要求同学们在完成作业的过程中，注重方法和技巧的积累，提高解题效率。
2.鼓励同学们相互讨论、交流，共同解决作业中的问题，提高合作学习的能力。
沪科版数学八年级上册《等腰三角形判定定理及其应用》教学设计2
沪科版数学八年级上册《等腰三角形判定定理及其应用》教学设计2一. 教材分析《等腰三角形判定定理及其应用》是沪科版数学八年级上册的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的。
通过学习等腰三角形的判定定理及其应用，使学生了解等腰三角形的性质，能够运用等腰三角形的性质解决一些实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识。
但学生在应用这些知识解决实际问题时，还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过引导、启发、讲解等方式，帮助学生理解和掌握等腰三角形的判定定理及其应用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解等腰三角形的判定定理及其应用，能够运用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的判定定理及其应用。
2.教学难点：如何运用等腰三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握等腰三角形的判定定理及其应用。
2.案例分析法：教师通过分析具体案例，使学生了解等腰三角形的性质在实际问题中的应用。
3.小组合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
六. 教学准备1.教学素材：教材、多媒体课件、黑板、粉笔。
2.教学工具：投影仪、计算机。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示等腰三角形的判定定理及其应用的内容，使学生初步了解等腰三角形的性质。
沪科版数学八年级上册15.3 第2课时 等腰三角形的判定定理及推论2 教案1
1、在以下四个命题中，正确的个数是〔 〕
等腰三角形两腰上的中线相等
等要三角形两腰上的高相等
等腰三角形两底角的平分线相等
等腰三角形两底边上任意一点到两药的距离之和等于一腰上的高
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2.BE、CD是△ABC的高，F是BC边的中点，求证：△DEF是等腰三角形。
2、假设AB=AC，如果∠A=60°那么△ABC是等边三角形吗？为什么？
3、假设AB=AC，如果∠B〔或∠C〕等于60°那么△ABC是等边三角形吗？为什么？
请同学们就上面的问题分别给予证明：
通过证明我们可以得出推论：
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：有一个角是60°的三角形是等边三角形
15.3 等腰三角形
第2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时 等腰三角形的判定定理及推论
教学目的:1、知识目标：会证明等腰三角形的判定定理。
2、能力目标：通过运用等腰三角形的判定定理解决有关的问题，提高运用知识和解决问题的能力。
3、情感目标：引导学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求
知欲。
教学重点：等腰三角形判定定理及推论的探索。
二、合作交流：
请同学们尝试完成，并进展交流：
方法一：
方法二：
从而不难得出定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形
三、实践运用：
如图32-2-2△ABC中AB=AC，过BC上一点D作BC边上的垂线交BA的延长线于点P，交AC于点Q，试判断△APQ的形状，并证明你的结论。
四、大家谈谈：
1、如图32-2-2中在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C,△ABC是等边三角形吗？为什么？
本环节中，充分调动学生的主观能动性，让学生大胆猜测、小心求证，经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力
【沪科版八年级数学上册教案】15.3第2课时等腰三角形的判定定理及推论
15.3等腰三角形第2 课时等腰三角形的判判定理及推论教课目标【知识与能力】1．理解等腰三角形的判断方法的证明过程；2．掌握等腰三角形的判判定理及它的两个推论，能运用定理和推论进行简单的推理和计算。
【过程与方法】经过定理的证明和应用，初步认识转变思想，并培育学生逻辑思想能力、分析问题和解决问题的能力。
【感情态度价值观】指引学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。
教课重难点【教课要点】等腰三角形判判定理及推论的研究。
【教课难点】等腰三角形判判定理的证明和运用。
课前准备课件、教具等。
教课过程一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树( A点) 为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标记，沿南偏东60 度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30 度，这时，地质专家测得 B C的长度是50 米，即可知河流宽度是50 米．同学们，你们想知道这样估测河流宽度的依据是什么吗？他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢？今日我们就要学习等腰三角形的判断．二、合作研究研究点一：等腰三角形的判断【种类一】判断一个三角形是等腰三角形例1 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，C D是A B边上的高， A E是∠BAC的角均分线，AE与C D交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．分析：依据直角三角形两锐角互余求得∠ABE＝∠ACD，而后依据三角形外角的性质求得∠CEF＝∠CFE，依据等角同等边可得 C E＝C F，从而可得△CEF是等腰三角形．证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵C D是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD. ∵AE 是∠BAC的角均分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴C E＝C F，∴△CEF是等腰三角形．方法总结：“等角同等边”是判断等腰三角形的重要依照，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不一样的三角形中，此结论不必定成立．【种类二】等腰三角形性质和判断的综合运用例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F 分别在AB、BC、AC边上，且BE＝C F，BD＝C E.(1) 求证：△DEF是等腰三角形；(2) 当∠A＝50°时，求∠DEF的度数．分析：(1) 依据等边同等角可得∠B＝∠C，利用“SAS”证明△BDE和△CEF全等，依据全等三角形对应边相等可得 D E＝EF，再依据等腰三角形的定义证明即可；(2) 依据全等三角形对应角相等可得∠BDE＝∠CEF，而后求出∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B＝∠DEF.BD＝C E，(1) 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 在△BDE和△CEF中，∵∠B＝∠C，∴△BDE≌△BE＝C F，CEF( SAS) ，∴D E＝EF，∴△DEF是等腰三角形；(2) 解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∴∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE. ∵∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF，∴∠B＝∠DEF. ∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠B＝12×(180 °－50° )＝65°，∴∠DEF＝65°.方法总结：等腰三角形供给了很多相等的线段和相等的角，判断三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．研究点二：等边三角形的判断例3 等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝C Q，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．分析：先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形．解：△APQ为等边三角形．证明以下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC. 在△ABP与△ACQ 中，AB＝AC，∠ABP＝∠ACQ，∴△ABP≌△ACQ( SAS) ，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ. ∵∠BAC ＝∠BAP ∵BP＝C Q，＋∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，∴△APQ是等边三角形．方法总结：判断一个三角形是等边三角形有两种方法：一是证明三角形三个内角相等；二是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.教课反思这一课的教课要点是等腰三角形的判判定理及应用，教课难点是等腰三角形的性质定理与判判定理的差别．学生方才学过等腰三角形的性质，同等腰三角形已经有了必定的认识和认识．所以在课堂教课中先引出等腰三角形的判判定理及推论，并能够灵巧应用它进行有关论证和计算，提升学生的着手、归纳、猜想能力，发展学生证明用文字表述的几何命题的能力，使他们进一步掌握归纳思想方法，意会数学中分类谈论思想、转变思想．本节课的不足之处有：等边同等角与等角同等边必定要在同一个三角形中来研究，这点重申得不够．。
沪科版数学八年级上册第2课时 等腰三角形的判定教案与反思
第2课时等腰三角形的判定物以类聚，人以群分。
《易经》如海学校陈泽学【知识与技能】领会等腰三角形、等边三角形的判定方法，培养合情推理的能力.【过程与方法】通过探索等腰三角形、等边三角形判定方法的过程，学会对问题的解决，形成有条理的、清晰的表达能力.【情感与态度】通过对问题的发现和解决，培养学生空间思维，体会几何学的内涵和应用价值.【教学重点】重点是掌握等腰三角形、等边三角形的判定定理.【教学难点】难点是判定的应用，几何思维的形成.一、提出问题等腰三角形的两个底角相等，反过来的命题是否是真命题呢？请同学们思考二、新课讲解定理有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）先要让学生分析已知、求证并给出证明已知：如图所示，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.证明：过点A作AD⊥BC,D点为垂足，∴∠ADB=∠ADC=90°.（垂直定义）在△ADB和△ADC中，∵()(,,),B CADB ADCAD AD∠=∠∠=∠⎪=⎧⎨⎪⎩已知已证（公共边）∴△ADB≌△ADC.(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)由上述定理可得推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.要学生分析已知、求证并给出证明例题（课本第137页例4）【教学说明】增加例题，巩固理解，扩展思维.三、课堂演练1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.【分析】分析上述命题中的条件、结论、画出图形，这里的条件是三角形的一个外角平分线平行于这个三角形的一边，结论是这个三角形是等腰三角形.2.如下图所示，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上，量得DE=4m，绳子CD和CE需多长？解：∵AB=5m，C为AB中点，∴AC=CB=2.5m∵B为DE中点且DE＝4∴DB=BE=2m∴CE=412m在△CDB与△CEB中∵CB CBCBD CBEBD BE=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△CDB≌△CEB(SAS)∴CD=CE=412m四、师生互动，课堂小结1.本节课学习了哪些内容？这些内容在应用方面你有什么看法？2.你能将等腰三角形的知识体系简单地说一说吗？3.本节课中，你与同伴交流，学到了同伴的哪些优点？1.课本第138页练习第1、2、3题.2.完成练习册中相应作业.本节设计了“提出问题——新课讲解——课堂演练——师生互动，课堂小结”四个环节，使学生领会等腰三角形、等边三角形的判定方法，培养合情推理能力，经历探索等腰三角形、等边三角形判定方法的过程，学会对问题的解决，形成有条理、清晰地表达的能力，培养学生空间思维，体会几何学的内涵和应用价值.【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。
沪科版八年级数学上册15.3等腰三角形优秀教学案例
（二）过程与方法
1.学生通过观察、实验、探究等活动，经历发现等腰三角形性质的过程，培养观察能力和实验能力。
2.学生通过合作交流，探讨等腰三角形的判定方法，培养团队合作能力和沟通能力。
3.学生通过解决实际问题，运用等腰三角形的性质，培养解决问题的能力和创新思维能力。
4.学生能够在团队合作中，尊重他人意见，学会合作与分享，培养良好的团队合作精神和社交能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.通过生活实例引入等腰三角形的概念，如展示一个等腰三角形的剪纸作品，让学生观察并描述其特征。
2.利用几何画板展示等腰三角形的动态变化，让学生直观感受等腰三角形的性质。
3.设计一个有趣的数学问题，如在一个等腰三角形中，如果知道一个角的度数，如何求解其他角的度数。
4.鼓励学生提出自己的问题，促进学生主动思考和探索。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，每组成员共同探讨等腰三பைடு நூலகம்形的性质和判定方法。
2.设计一些小组合作活动，如每组成员共同制作一个等腰三角形的模型，并解释其性质。
3.组织小组讨论，让学生分享自己的观点和发现，促进学生之间的交流和合作。
4.鼓励学生互相评价和反馈，提高学生的团队合作能力和沟通能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个等腰三角形的剪纸作品，引发学生的兴趣和好奇心，提问“这个图形有什么特别之处？”
2.引导学生观察等腰三角形的特征，如底边和腰的关系，顶角和底角的关系等。
3.提出问题“等腰三角形的性质是什么？我们如何证明这些性质？”引导学生思考和探索。
4.引入本节课的主题：“等腰三角形的性质和判定”，激发学生的学习兴趣。
沪科版八年级数学上册15.3等腰三角形说课稿
3. PPT幻灯片：制作精美的PPT幻灯片，通过图文并茂的方式呈现教学内容和实例，增加学生的学习兴趣。
这些媒体资源和技术工具在教学中的作用是提供直观和互动的学习体验，帮助学生更好地理解和记忆等腰三角形的性质，提高学习效果。
沪科版八年级数学上册15.3等腰三角形说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容是沪科版八年级数学上册15.3节中的等腰三角形。在整个课程体系中，这一节内容位于平面几何的第三章，主要介绍等腰三角形的性质及其判定方法。这是学生在学习三角形基本概念和性质的基础上进一步深入研究的知识点。
本节课的主要知识点包括：
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备三角形基本概念和性质的基础知识，以及对平面几何图形的观察和操作能力。他们可能已经掌握了三角形的相关知识，但对于等腰三角形的特殊性质和判定方法可能还不够熟悉。此外，学生可能对等腰三角形性质的证明过程存在理解上的困难，尤其是涉及到顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合的证明。
2.根据学生的表现和回答，给予及时的反馈和建议，指出他们的优点和不足，帮助他们在学习过程中不断改进和提高。
（五）作业布置
课后作业的目的是巩固学生所学知识，提升他们的应用能力。我将布置以下作业：
1.让学生完成教材上的相关练习题，包括填空题、选择题和应用题，巩固他们对等腰三角形的理解和记忆。
2.设计一些拓展性的作业，如利用等腰三角形设计不同的几何图案，让学生发挥创造力，将所学知识应用于实际问题中。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将注重清晰性、简洁性和知识结构的把握。板书将包括以下内容：
八年级数学上册(沪科版)学案：15.3 等腰三角形(第2课时)
等腰三角形（2）【学习目标】:1、经历等腰三角形的判定方法的发现过程.2、掌握等腰三角形的判定方法：在同一个三角形中，等角对等边.3、会用掌握等腰三角形的判定方法判定等腰三角形. 学习重点：等腰三角形的判定方法及其运用.学习难点：等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别. 学习过程：一、学前准备2、如图:ΔABC 中,已知AB=AC, A图中有哪些角相等?3、反过来：在ΔABC 中， ∠ B= ∠ C ， AB=AC 成立吗？二、合作学习 B C1、作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？2、等腰三角形判定定理的证明.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.已 知：ΔABC 中，∠B =∠C. 请说明：AB = AC.B C(学生思考：怎样说明两条边相等？我们通常用什么办法？)注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.由上述定理可以直接得到：推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.课本中通过推论2又得到另一个定理：定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.三、例题教学归纳总结：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的较复杂的题目是很有帮助的.例1、某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A 点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B 点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C 处时，测得∠ACB 为30度，这时，地质专家测得AC 的长度就可知河流宽度.这个方法正确吗？请说明理由.例2 如图，BD 是等腰三角形ABC 的底边AC 上的高，DE ∥BC ，交AB 于点E.判断ΔBDE 是不是等腰三角形，并说明理由.练习１、（1）已知：OD 平分∠AOB ，ED ∥OB .请说明：EO=ED.（2）已知：OD 平分∠AOB ，EO=ED.请说明：ED ∥OB. （3）已知：E D ∥O B ，EO=ED.请说明：OD 平分∠AOB.练习２、已知:ABCD 是梯形,AD ∥BC,BD 平分∠ABC,试判断△ABD 的形状,并说明理由?四、课堂小结1、 等腰三角形的判定方法.2、 说明两条线段相等的常用方法和辅助线.五、作业：六、课后反思AB C DE12 3。
【最新沪科版精选】沪科初中数学八上《15.3 等腰三角形》word教案 (2).doc
16.3等腰三角形教案教材分析：本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。
教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。
教学目的：1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力；2、掌握等腰三角形的性质及其两个推论；3、运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算教学重难点：重点是等腰三角形的性质定理及其证明；难点是“三线合一”的理解及例1的讲解关键：运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究教具：长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片教学过程一、创设情景，引入新知活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书） 教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。
二、 合作交流，探索新知活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：把边AB 叠合到边AC 上，这时点B 与C 重合，并出现折痕AD ，观察图图形，△ADB 与△ADC 有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD 与BC 垂直吗？为什么？学生回答：△ADB 与△ADC 重合，∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD ，∠ADB=∠CDA ，BD=CD活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答（板书）已知：在△ABC 中，AB=AC求证：∠B=∠C说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC 中，AB=AC ”而不写成“等腰”两个字教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD 或作顶角的平分线AD ，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。
度沪科版八年级数学上册课件1等腰三角形(第2课时)
B
C
D
定理：在直角三角形中，如果一个锐 角等于 30°，那么它所对的直角边等 于斜边的一半.
生活实例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如
图，即测量A, B之间的距离。小明想出了一个方法：从 点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C , 在C处测得∠ C= 30 °，量出AC的长，它就是河的宽度。 这个方法正确吗？请说明理由。
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
练一练
1.在△ABC中, 已∠A=40°,∠B=70°,判断 △ABC是什么三角形,为什么?
A
2.已知：如图，∠A=∠DBC =360，∠C=720。计算∠1和∠2， 并说明图中有哪些等腰三角形？
D
1 2
B
C
• 推论1 三个角都相等的三角形是等 边三角形.
探索思考
任画线段BC，分别以点B和
点C为顶点，以BC为一边，
在BC的同侧画两个相等的角，
两角的终边相交A点．因此，
在△ABC中，∠B＝∠C．量一
量， AB与AC相等吗？
A
B
C
思考：“等腰三角形两个底角相等” 逆命题是什么吗？是真命题吗？
如果一个三角形有两个角相等,那么这 两个角所对的边也相等.
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.
• 推论2 有一个角是60°的等腰三角 形是等边三角形.
• 在△ABC中, ∠C=90°, ∠A=30°,
延长BC到点D，使CD=BC.连接AD,
A
则△ACD≌△ACB.
所以AD=AB, ∠BAC=∠DAC=30°, ∠BAD= 60°.
所以 △ABD是等边三角形，
所以BD=AB.则
沪科版-数学-八年级上册-《等腰三角形(第2课时)》导学案
AC BD 15.3 等腰三角形（2）【学习目标】1、掌握等腰三角形的性质2（重点）。
2、运用等腰三角形的性质2进行有关证明和计算（难点）。
【学习过程】一．学前准备1.等腰三角形的性质1________________________.2. 从性质1可知∠B=∠C ，你还能找出哪些相等的量？二．合作探究1.运用数学语言表述所发现的规律，小组共同归纳得出：性质2 。
即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
如图，在ABC 中，AB=AC（1）∵AD ⊥BD ，∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底边上的高与__ ____、__ ____重合）（2）∵AD 是中线 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底边上的中线与__ ___、__ ___重合）（3）∵AD 是角平分线 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形顶角的平分线与___ ___、___ __重合）C A E DAB F 2. 如图，五边形ABCDE 中AB=AE ，BC=DE ，∠ABC=∠AED ，点F 是CD 的中点．•求证：AF ⊥CD.分析：要证明AF ⊥CD ，而点F 是CD 的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，•于是连接AC 、AD ，证明AC=AD ，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论．证明：连接AC 、AD 在△ABC 和△AED 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∴△ABC ≌△AED （SAS ）∴ = （全等三角形的对应边相等）又∵△ACD 中AF 是CD 边的中线（已知）∴AF ⊥CD （ ）【学习检测】一、基础性练习：1.课本练习第2题2. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=DC=AD ，求：△ABC 各角的度数．二、扩展性练习如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，求证：∠ABC=∠ADC.【学习小结】D CA B1、我的收获：2、我的困惑:。
沪科版数学八年级上册《等腰三角形的定义性质》教学设计2
沪科版数学八年级上册《等腰三角形的定义性质》教学设计2一. 教材分析《等腰三角形的定义性质》是沪科版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握等腰三角形的定义和性质，能够运用等腰三角形的性质解决一些几何问题。
在教材中，等腰三角形是继三角形、角的计算之后引入的概念，是后续学习等边三角形、圆等知识的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的分类、角的计算等。
但等腰三角形的概念和性质相对较为抽象，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。
同时，学生需要具备一定的观察、分析和推理能力，才能更好地学习等腰三角形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解等腰三角形的定义和性质，能够运用等腰三角形的性质解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生解决几何问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的定义和性质。
2.难点：等腰三角形性质的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识等腰三角形，激发学生的学习兴趣。
2.推理教学法：通过引导学生观察、分析、推理等方法，让学生理解和掌握等腰三角形的性质。
3.实践教学法：通过大量的练习，让学生在实践中运用等腰三角形的性质，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示等腰三角形的定义和性质。
2.练习题：准备一些有关等腰三角形的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如剪刀、尺子等，引导学生认识等腰三角形。
提问：你们知道等腰三角形是什么样的三角形吗？它的特点是什么？2.呈现（10分钟）利用课件展示等腰三角形的定义和性质。
讲解等腰三角形的定义：一个三角形如果有两条边的长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
讲解等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，等腰三角形的底边上的高线、中线和角平分线重合。
沪科版数学八年级上册 15.3 等腰三角形 教案
C B §15．3等腰三角形【教学目标】知识与技能目标：进一步认识等腰三角形定义和性质。
过程与方法目标：通过观察、操作、想象、推理和交流等活动，理解等腰三角形“三线合一”等有关性质，发展几何推理意识。
情感态度与价值观目标：1．体验数学中的对称美，引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美意识。
2．体验数学活动充满着探索性和创造性，让学生在数学学习中获得成就感，树立信心。
【教学重点】等腰三角形性质定理的熟练应用。
【教学难点】几何命题的证明及辅助线的添加。
【教学过程】一．复习引入性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。
（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）推论： 等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于 60。
二．例题精讲例2 如图（2），在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各个内角的度数．图（2）学生小组合作、分组讨论，交流．引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）． 发现：（1）∠ABC=∠ACB ＝∠CDB ＝∠A ＋∠ABD ；（2）∠A ＝∠ABD ；（3）∠A ＋2∠C ＝180°．若设∠A ＝x ，则有x ＋4x ＝180°，得到x ＝36°，进一步得到两个底角的度数． 解答：略例3 求证：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
已知：在ABC Rt ∆和C B A Rt '''中，︒='∠=∠90C C ,B A AB ''=,C A AC ''=, 求证：ABC Rt ∆≌C B A Rt '''分析：略解答：略三．课堂练习1.已知：如图，D 是ΔABC 的边BC 上的一点且AB=BD=AD=DC.求∠B,∠C,∠BAC,∠DAC 的度数.2.已知：如图，点D,E 在ΔABC 的底边BC 上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE.3.已知：如图，∠AOB=15°，并且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数.四．课堂小结【布置作业】同步练习【教学反思】 B AC D AB C D E A O C B D。
沪科版八年级上册数学学案：15.3.2等腰三角形的判定
姓名：预习：整洁：成绩：课前热身1．等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为2．等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为3．等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是4．等腰三角形的一个角为120°，则另外两个角的度数是5.如图，在△ABC 中，AB=AC，若AD 平分∠BAC，那15.3.2等腰三角形的判定【学习目标】1．理解等腰三角形的判定方法及应用。
2．通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣。
【重点、难点】等腰三角形的判定方法及其应用探索等腰三角形的方法定理【学习过程】一、新知探究：等腰三角形的判定方法1.思考：（1）如下图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？已知：在△ABO中，∠A=∠B, 求证：AO=AO么、依据是学习反思：（将在例题学习中获得的方法、技巧等课堂笔记整理在下面的空白处）2.等腰三角形的判定方法：如果一个三角．．．．形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）二、典例精讲求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．这个命题的题设：这个命题的结论：已知：如图求证：证明：三、课堂反馈1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1．∠2的度数，•并说明图中有哪些等腰三角形．2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗．为什么．我的课堂笔记：在此记录下你的做题过程，对做错的题进行错因分析，改正相信你会收获很多。
3.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD四、课后巩固与提高：1．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．2.如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形？1.如图：上午8时，一条船从海岛B出发时，望灯塔C在B的北偏西84°的方向上，该船以15n mile/h(海里/时，1 n mile=1852m）的速度向正南方向航行，10时到达海上A处，此时望灯塔C在A处的北偏西42°的方向上，求从海岛B到灯塔C的距离。
沪科版八年级数学上册15.3等腰三角形教学设计
1.将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.等腰三角形有哪些性质？
b.如何判断一个三角形是等腰三角形？
c.等腰三角形在实际生活中有哪些应用？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
-点评：“大家讨论得很好，找出了等腰三角形的性质和判定方法，也发现了等腰三角形在生活中的应用。”
（四）课堂练习
-基础题主要涉及等腰三角形的性质应用和判定方法，帮助学生巩固课堂所学。
-拓展题则侧重于几何证明和实际问题的解决，提升学生的逻辑思维和问题解决能力。
2.选择一道课堂练习中的证明题，将其解题过程书写规范，要求步骤清晰、逻辑严密，作为课后作业提交。
-通过书写规范的解题过程，培养学生严谨的学术态度和良好的解题习惯。
-教师通过多媒体演示和实物操作，引导学生观察等腰三角形的特征，通过小组讨论，让学生自主发现等腰三角形的性质。
2.通过问题驱动的教学方法，培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
-教师设计不同难度的问题，鼓励学生积极思考，通过解答问题，提升学生解决几何问题的能力。
3.引导学生运用几何画板等教学工具，进行探究性学习，深化对等腰三角形性质的理解。
1.强化学生对等腰三角形性质的直观认识，通过丰富的实例和操作活动，帮助学生建立清晰的概念。
2.针对学生几何证明的困难，设计由浅入深的练习题，逐步提高学生的推理和证明能力。
3.引导学生积极参与小组讨论，培养良好的沟通与协作能力，提高团队合作效率。
4.关注学生个体差异，对基础薄弱的释：“等腰三角形就是有两条边相等的三角形，这两条边叫做腰，另一条边叫做底边。等腰三角形有两个底角相等，对称轴是底边的垂直平分线。”
2.通过实例讲解等腰三角形的判定方法，让学生理解并掌握如何判断一个三角形是否为等腰三角形。
沪科版数学八年级上册教案-线段的垂直平分线、 等腰三角形的性质定理及推论-2课时,经典,标准
15.2线段的垂直平分线教学目标【知识与能力】1.经历探究、猜想、验证的过程,进一步发展学生的推理论证能力.2.培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力.3.已知底边及底边上的高,能应用尺规作出线段的垂直平分线。
【过程与方法】在探究过程中,增强协作交流,进一步发展学生的推理证明意识和能力。
【情感态度价值观】1.积极参与数学学习活动,增强学生对数学的好奇心和求知欲.2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。
教学重难点【教学重点】线段垂直平分线的性质定理及其逆命题。
【教学难点】线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用上的区别和各自的应用。
课前准备课件、教具等。
教学过程一、情境导入如图，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB＝AD，CB＝CD.小明观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD，垂足为E，并且BE＝ED，你同意他的判断吗？二、合作探究探究点一：线段垂直平分线的尺规作图例1 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？(注：作一对对应点的对称轴就是作线段AB的垂直平分线)解析：本题其实就是作线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的作法作出即可．解：作法：(1)分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于E 、F两点；(2)连接直线EF ，EF 即为所求的直线．同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．方法总结：要熟练掌握线段垂直平分线的作法，作出的图形中的作图痕迹要保留． 探究点二：线段垂直平分线的性质【类型一】 应用垂直平分线的性质求线段的长例2 如图，△ABC 中，AC ＝6，BC ＝4.5，分别以A 、B 为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC 于点D ，连接BD ，则△BCD 的周长是________．解析：由线段的垂直平分线的性质可知BD ＝AD ，那么△BCD 的周长其实是AC 和BC 的长度和．由题意可知过这两点的直线其实是AB 边的垂直平分线，所以BD ＝AD ；所以△BCD 的周长＝BD ＋CD ＋BC ＝AD ＋CD ＋BC ＝AC ＋BC ＝6＋4.5＝10.5.故答案为10.5.方法总结：利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相关转化，从而求出未知线段的长．【类型二】 应用垂直平分线的性质求角度例3 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝100°，DF ，EG 分别为AB 和AC 的垂直平分线，求∠DAE 的度数．解析：由题意可知∠DAE ＝100°－(∠DAF ＋∠EAG )，由DF 和EG 分别为AB 和AC 的垂直平分线可证△BDF ≌△ADF 和△CEG ≌△AEG ，得∠B ＝∠DAF ，∠C ＝∠EAG .利用三角形内角和定理可求出∠B ＋∠C ，使问题得到解决．解：∵DF 是AB 的垂直平分线， ∴BF ＝AF ，BD ＝AD . 又∵DF ＝DF ，∴△BDF ≌△ADF (SSS )． ∴∠B ＝∠DAF .同理可得∠C ＝∠EAG .∵∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°，且∠BAC ＝100°， ∴∠B ＋∠C ＝80°， ∴∠DAF ＋∠EAG ＝80°.∴∠DAE ＝∠BAC －(∠DAF ＋∠EAG )＝100°－80°＝20°.方法总结：有线段的垂直平分线时，一般都过垂直平分线上的点连接线段两端点得相等的线段．探究点三：线段垂直平分线的判定例4 如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明AD 与EF 的关系．解析：先利用角平分线和全等证△AED ≌△AFD ，易证AD 垂直平分EF . 解：AD 垂直平分EF .∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠DAE ＝∠DAF ，∠AED ＝∠AFD ＝90°. 在△ADE 和△ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠DAF ，∠AED ＝∠AFD ，AD ＝AD ，∴△ADE ≌△ADF (AAS )，∴DE ＝DF ，AE ＝AF ，∴A 、D 均在线段EF 的垂直平分线上，即直线AD 垂直平分线段EF .方法总结：当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化．探究点四：垂直平分线的作法与垂直平分线的性质的综合例5 现有不在一条直线上的A 、B 、C 三座城市．(1)现在A 、B 两城之间建一水果仓库，使其到A 、B 两城市之间距离相等，此仓库位置唯一吗？它们的位置有怎样的关系？(2)在B 、C 两城之间建一水果批发市场，使其到B 、C 两城市距离相等，市场的位置唯一吗？它们的位置有怎样的关系？(3)为减少运费，现将水果批发市场与水果仓库建在同一位置，并分别到三城市距离相等，应如何选址？画图说明．解析：本题可以把城市、水果批发市场、水果仓库看成是几个点，问题(1)就转化为寻找到A 、B 两点距离相等的点；问题(2)就转化为寻找到B 、C 两点之间距离相等的点；问题(3)就转化为寻找到A 、B 、C 三点之间距离相等的点，这样就可以用垂直平分线的知识来解决问题．解：(1)不唯一，它们在一条直线上，此直线为AB 的垂直平分线； (2)不唯一，它们在一条直线上，此直线为BC 的垂直平分线； (3)AB 、BC 两线段的垂直平分线的交点D 即为满足要求的位置．方法总结：利用转化思想，合理地建立模型，是解决实际问题的关键． 三、板书设计线段的垂直平分线⎩⎪⎨⎪⎧定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线， 又叫线段的中垂线.性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两 端点的距离相等.判定定理：到线段两端点距离相等的点在线 段的垂直平分线上.教学反思本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因此本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步巩固和提高。
沪教版八年级数学上册优秀教学案例：153等腰三角形(2课时)
1.通过讲解和示例，向学生介绍等腰三角形的定义和性质，如等腰三角形的两腰相等，底角相等等。
2.使用多媒体课件或板书，展示等腰三角形的性质的证明过程，如通过几何图形的变换和推理，引导学生理解等腰三角形的性质。
3.结合实例，讲解等腰三角形的性质在实际问题中的应用，如在建筑设计、几何作图等领域中的应用。
（四）总结归纳
1.让学生回顾和总结等腰三角形的性质，引导学生用简洁明了的语言表达出来。
2.教师进行归纳总结，强调等腰三角形性质的重要性和实用性，引导学生认识到等腰三角形性质在几何学习和实际问题解决中的作用。
3.通过示例或练习题，展示等腰三角形性质的应用，让学生进一步理解和巩固等腰三角形的性质。
（五）作业小结
在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生主动探究，通过小组合作、讨论交流等方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。同时，我还将数学与生活实际相结合，让学生感受到数学的实用性和趣味性，从而提高学生的学习积极性。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握等腰三角形的定义和性质，能够识别和判断一个三角形是否为等腰三角形。
2.培养学生运用等腰三角形的性质解决实际问题的能力，能够运用等腰三角形的性质证明线段或角度的关系。
3.让学生了解等腰三角形的判定定理，并能够运用判定定理判断一个三角形是否为等腰三角形。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、交流等途径，让学生自主探究等腰三角形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和交流能力。
1.布置相关的作业，让学生运用等腰三角形的性质进行解答，巩固所学知识。
2.要求学生在作业中运用简洁明了的语言表达自己的思路和解答过程，培养学生的表达能力和逻辑思维能力。
沪科版(2012)初中数学八年级上册 15.3 等腰三角形的性质 教案
等腰三角形的性质教学目标1、正确理解等腰三角形的有关概念；2、经历观察、实验、操作等活动，发现、归纳等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”的重要性质；3、会用演绎法对等腰三角形的性质进行说理；4、会运用等腰三角形的性质，提高计算和推理能力并体会分类讨论的思想．教学重点及难点重点：等腰三角形的有关概念、性质的观察、归纳；难点：等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用.教学过程设计一、情景引入等腰三角形二、学习新课1、概念：⑴两条边相等的三角形叫等腰三角形；相等的两条边叫做等腰三角形的腰；另一边叫做底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫做底角.2、猜想性质1并说明正确性(1)等腰三角形的两个底角相等?推理语言转换：如图，在△ABC中，已知AB=AC，说明∠B=∠C的理由解：过点A做∠BAC的平分线AD，AD和BC相交于点D.因为AD平分∠BAC（已知），所以∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）在△ABD与△ACD中，AB=AC（已知）∠BAD=∠CADAD=AD（公共边）所以△ABD≌△ACD(S.A.S)所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）得出结论: 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)例题分析例1：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70º，求∠C和∠A的度数.解：∵AB=AC(已知)，∴∠C=∠B(等边对等角)．∵∠B=70º(已知)，∴∠C=70º（等量代换）．∴∠A=180º-∠B-∠C=180º-70º-70º=40º(三角形内角和180º)．变式：等腰三角形一个角是70º，求其余的两个角.(由学生先讨论)分析：已知角是70º，可以是顶角，也可以是底角，所以需要分两种情况进行讨论：⑴当已知角70º为顶角时，这时需求出两个底角.⑵当已知角是底角时，这时需求出一个顶角和另一个底角.解：⑴当顶角为70º时，底角=(180º-70º)÷２=55º⑵当底角为70º时，则另一个底角也为70º顶角=180º-2×70º=40º所以，其余两角为55º、55º或70º、40º.问题拓展：把例2中的70º改为100º，会得出什么样的结论？3、猜想性质2并说明正确性⑵由△ABD≌△ACD，可知BD=CD，所以AD是底边的中线.⑶由△ABD≌△ACD，可知∠ADB=ADC=90º，所以AD是底边上的高.即：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“等腰三角形的三线合一”.⑷等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线为对称轴.巩固：⑴结合图形，将“等腰三角形的三线合一”的性质用符号语言表示；例题分析：已知，AB＝AC，∠BAC=110º，AD平分∠BAC.⑴求∠1、∠2的度数；⑵BD与CD相等吗？为什么？AD垂直与BC吗？为什么？解：⑴∵AD平分∠BAC（已知）,∴∠1＝∠2(角平分线的意义)．∵∠BAC=110º（已知），∴∠1＝∠2＝12×∠BAC＝12×110º＝55º（等式性质）．⑵∵AB＝AC，AD平分∠BAC（已知）,∴BD＝DC（等腰三角形顶角平分线与底边上的中线互相重合）.∴AD⊥BC（等腰三角形顶角平分线与底边上的高互相重合）.三、课堂小结本节课的知识点及收获.四、巩固练习。
2022年沪科版数学八年级上《等腰三角形的性质》教案
15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质◇教学目标◇【知识与技能】1.经历操作、发现、猜想、证明的过程,培养学生的逻辑思维能力;2.掌握等腰三角形的性质1,2及其推论;3.运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.【过程与方法】在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.【情感、态度与价值观】经历探索等腰三角形的轴对称及相关性质的过程,进一步体会轴对称的特征,发展学生的空间意识.◇教学重难点◇【教学重点】等腰三角形的性质定理及其证明.【教学难点】等腰三角形性质的验证.◇教学过程◇一、情境导入活动1:请同学们把一张长方形的纸片对折,按如图2所示的方式剪去(或用刀子裁)一个角,再把它展开,得到的是什么样的三角形?结果:剪刀剪过的两条边是相等的;剪出的图形是等腰三角形.知识回顾:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰,另一条边叫做底,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.问题1:等腰三角形是轴对称图形吗?你能发现这个三角形有哪些特点吗?说一说你的猜想.结果:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴.说明:对称轴是一条直线,而三角形的中线是线段,因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴.二、合作探究活动2:出示刚才剪下的等腰三角形纸片,标上字母如图所示:把边AB叠合到边AC上,这时点B与C重合,并出现折痕AD,观察图形,△ADB与△ADC有什么关系?图中哪些线段或角相等?AD与BD垂直吗?为什么?结果:△ADB与△ADC重合,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC,BD=CD,AB=AC,AD与BD 垂直,理由略.活动3:由上面的性质我们可以得到等腰三角形有如下性质:定理1:等腰三角形的两底角相等,简称“等边对等角”.问题2:这个命题的题设是什么?结论是什么?结果:已知:在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.【误区警示】说明:将等腰三角形写成已知时,通常写成“在△ABC中,AB=AC”,而不写成“等腰”两个字.要证两个角相等可以转化为前面所学过的三角形全等,而图形中只有一个三角形,如何添加辅助线使它转化为两个三角形?通过折叠等腰三角形的实验,很容易得到辅助线,作高AD或作顶角的平分线AD.等腰三角形的性质定理1的几何符号语言的书写:在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).问题3:等边三角形各内角有什么关系?各等于多少度?结果:(1)等腰三角形中顶角与底角的关系:顶角+2×底角=180°;(2)推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于60°.活动4:从性质1的证明过程可以知道,BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,由此,你能得出等腰三角形还具有什么性质?结果:定理2:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高“三线合一”.典例如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E是底边上两点,且BD=AD,CE=AE,求∠DAE的度数.[解析]∵AB=AC,(已知)∴∠B=∠C.(等边对等角)∴∠B=∠C=×(180°-120°)=30°.又∵BD=AD,(已知)∴∠BAD=∠B=30°.(等边对等角)同理,∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°.三、板书设计等腰三角形定理1:等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”.推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于60°.定理2:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.◇教学反思◇本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形,进而得到等腰三角形“等边对等角”,这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明,给出三种不同的辅助线,是用来培养学生的发散思维,有变式教学思想;另一方面是为推论及性质2做准备.在本节教学中,我始终坚持以学生为主体,教师为主导,致力启用学生已掌握的知识,充分调动学生的兴趣和积极性,使他们最大限度地参与到课堂的活动中.在整个教学过程中,注重启发学生,挖掘学生潜力,培养学生应用意识,提高学生学习数学的积极性.第2课时三角形中边的关系◇教学目标◇【知识与技能】1.认识三角形,理解三角形的三边关系;2.会对三角形按边分类.【过程与方法】经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题.【情感、态度与价值观】通过观察、操作、讨论等活动,培养学生的动手实践能力和语言表达能力.让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦,树立自信,激发学习数学的兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】三角形三边关系的探究和归纳.【教学难点】三角形三边关系的应用.◇教学过程◇一、情境导入看下列实物中,有你熟悉的图形吗?二、合作探究在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识,现在请观察上面的屋顶框架图,并思考以下问题:(1)你能从图中找出几个不同的三角形?这些三角形有什么共同的特点?(2)什么叫做三角形?(3)三角形的边可以怎么表示?问题1:研究三角形的三条边是否相等,有多少种可能的情况?结论:三角形中,三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形;有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两边叫做腰,第三边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角;三条边都相等的三角形叫做等边三角形.问题2:我们以前学习过这样一个性质:两点之间的所有连线中,线段最短.那么在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?结论:三角形任意两边之和大于第三边.典例1画一个三角形,分别量出三角形的三边长度,计算出三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论?[解析]三角形任意两边之差小于第三边.典例2有两条长度分别为5 cm和7 cm的线段,用长度为13 cm的线段与它们能摆成三角形吗?为什么?那么换上线段的长度在什么范围内时可以组成三角形呢?[解析]用长度为13 cm的线段与它们不能摆成三角形.因为三角形任意两边之和大于第三边.三角形第三边的取值范围是两边之差<第三边<两边之和,即第三边x的取值范围是2 cm<x<12 cm.三、板书设计三角形中边的关系1.三角形按边长分类:三角形2.三角形中任何两边的和大于第三边,三角形中任何两边的差小于第三边.◇教学反思◇本节课的学习使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形,并学会判断三条线段能否构成三角形,通过探讨使学生养成积极思考的习惯.。
沪科版数学八年级上册《15.3等腰三角形(二)》课件
教学目标：
• 1、知识与技能 • 领会等腰三角形判定方法，培养合情推理。 • 2、过程与方法 • 经历探索等腰三角形判定方法的过程，学
会对问题的解决，形成有条理、清晰地表 达的能力。 • 3、情感、态度与价值观 • 通过对问题的发现和解决，培养学生空间 思维，体会几何学的内涵和应用价值。
预学检测
• 1、本节课主要学习那些内容？ • 2、你认为本节课的重点内容是什
么？ • 3、你对哪些内容有疑问？
合作探究
如图所示，位于海上A、B两处的两艘生船接 到O处遇险船只报警，当时测得∠A=∠B， 如果这两艘生船以同样的速度同时出发， 能不能大约同时赶到事地点？（不考虑几 浪因素）。
O
A
T
B
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
总结提升
• 本节课学习了哪些内容？你有何收 获？
作业布置
• 课堂作业：习题15.3第4.5题.
• 家庭作业：1、基础训练15.3（2）
•
2、预学下一节内容。
教师反思
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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15.3 等腰三角形第2课时
教学目标
1.理解并掌握等腰三角形的判定定理.
2.能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.
教学重点
等腰三角形的判定定理的运用.
教学难点
正确区分等腰三角形的判定与性质.
能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.
教学过程：
一、复习等腰三角形的性质
二、新授：
I.提出问题，创设情境
出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B 点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度．
学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．
II.引入新课
1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB=AC吗？
作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？
2．引导学生根据图形，写出已知、求证．
3.小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．
强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．
4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．
III.例题与练习
例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形． 分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC （如图）．
求证：AB=AC ．
证明：∵AD ∥BC ，
∴∠1=∠B （两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C （两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C ，
∴AB=AC （等角对等边）．
练习
1．已知：如图，AB=AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形．
证明：∵DE ∥AC ，
∴∠C=∠DEB ．
∵AB=AC ，
∴∠B=∠C ．
∴∠B=∠DEB ．
21
E
D
A
B
∴△DBE是等腰三角形．
2. 如图所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC 于E，且BD=BE，求证：△ABC是等腰三角形．
证明：∵BD=BE，
∴∠D=∠BED，
∵∠BED=∠CEF，
∴∠D=∠CEF，
∵DF⊥AC，
∴∠A+∠D=90°，∠CEF+∠C=90°，
∴∠A=∠C，
∴AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形．
IV.课堂小结
1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？
2．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？
3．现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？
V.布置作业。