《数学合并同类项课件》人教版七年级上册新版
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数学人教版(2024)七年级上册4.2.1合并同类项 课件(共20张PPT)
跟踪训练 4
3.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积.
9
解：R2 4 R2 (1 4)R2 5 R2.
9
9
9
答：阴影部分的面积为 5 R 2 .
9
课堂练习
1.下列各项中，能与a3b4合并的是（ C ） A．a4b3 B．23a3b C．-2b4a3 D．3ab4
把一个多项式的各 项按照某个字母的 指数从大到小(降幂) 或者从小到大(升幂) 的顺序排列.
例题讲解
例1 .合并下列各式的同类项: (1) xy²- 1 xy²； (2)4x²+2x+7+3x-8x²-2；
5
解：(1) xy²- 1 xy²
5
=(1- 1 )xy²
5
= 4 xy².
5
(2)4x²+2x+7+3x-8x²-2 =(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2) =(4-8)x²+(2+3)x+(7-2) =-4x²+5x+5.
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.掌握同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
新课引入
问题2：算式中的两项有什么异同？ 所含字母相同、字母指数也相同，但是系数不同.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 说明：几个常数项也是同类项.
获取新知
探究点2 合并同类项
人教版七年级数学上册课件：2.2合并同类项(共23张PPT)
(1．)3x2+2x2=( ) x2
(1)3x2+2x2=( ) x2 （2）同类项与字母的排列顺序无关； 升幂排列：按照某字母的指数从小到大的
(3)100t-252t =( )t 单项式，单项式的系数，次数
（3）
与
是同类项（ ）
通过以上的练习 你可以找出合并同类项的要点是什么？
一变一不变
一变就是系数要变 （新系数变为原来各系数的代数和） 一不变就是字母和字母的指数不变
人教 七年级 上册
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标: (1)理解同类项的概念； (2)掌握合并同类项的方法； (3)通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从
中体会数式通性和类比的数学思想．
学习重点： 同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的 “数式通性”和类比的数学思想．
指出下列各式哪些是单项式哪些是多项式？
5x2y，0，-2x2y，2xy2，x，4x2y
，
2xy2 x3 y x2 y2 7 2 y
2x+y，
观察药店药品摆放
讲授新课
一 同类项的辨别
合作探究
下列哪些式子可以分为同一类？ 你能说出理由吗？
6ab 4ab2 -3x
3 0.6ab2 -4.5
1.下列三个多项式有哪些单项式组成？ 2.每个多项式中的单项式有什么 共同特点？你能运算吗？
（3）
与
是同类项（ ）
合并下列各式的同类项:
例1：根据乘法分配律合并同类项 （1）-xy2+3xy2
(2)7a+3a2+2a-a2+3
从上面的合并同类项中，你发现了什么 ？
合并同类项法则：
新人教版七年级数学上册《4.2.1 合并同类项》课件ppt
学生活动二 【一起探究 】
计算：4x2+2x+7+3x-8x2-2
解：4x2+2x+7+3x-8x2-2 =4x2-8x2+2x+3x+7-2
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) =-4x2+5x+5
（交换律） （结合律） （分配律）
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项， 叫作合并同类项。
学生活动一 【一起探究 】
1.如何计算72a+120a呢 ？
2.按要求进行下列运算：
(1)运用运算律计算：
72×2+120×2=
(72+120)×2＝192×2
.
72×(-2)+120×(-2)= (72+120)×（﹣2）＝192×（﹣2）.
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
2 (2)求多项式的值
3a
abc
1
c2
3a
1
c2
其中 a 1 ,b 2, c 3 3
3
6
解：(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =2x2+x2-3x2-5x+4x-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2
当x＝12时，原式＝-12－2＝ -52
（2）3a＋abc－
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法
第1课时 合并同类项
1.理解合并同类项的概念，会判断两个项是否是 同类项。 2.掌握合并同类项法则，熟练应用合并同类项法 则合并同类项，并利用法则化简多项式及求多项 式的值。
人教版数学七年级上册解一元一次方程——合并同类项课件
解一元一次方程（一）
——合并同类项
复习 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x
合
=7x
并 （2）5y-3y-4y
同Hale Waihona Puke =(5-3-4)y类
=-2y
项 （3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a ＝0
❖系数相加做为和的系数 ❖字母部分不变
常数项也是同类项
学习目标
❖ 学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型 的一元一次方程。
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
（总量=各部分量的和） 列得方程 x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并
根据等式的性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x = a
x 20
（a为常数）的情势.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
三.根据相等关系列出方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
的七分之一， 其和等于19”.你能求出问
题中的“它”吗？请你能根据题意列出
方程.
设 :“它”为x,列出方程:
1
x+7
x
=19
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
——合并同类项
复习 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x
合
=7x
并 （2）5y-3y-4y
同Hale Waihona Puke =(5-3-4)y类
=-2y
项 （3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a ＝0
❖系数相加做为和的系数 ❖字母部分不变
常数项也是同类项
学习目标
❖ 学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型 的一元一次方程。
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
（总量=各部分量的和） 列得方程 x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并
根据等式的性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x = a
x 20
（a为常数）的情势.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
三.根据相等关系列出方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
的七分之一， 其和等于19”.你能求出问
题中的“它”吗？请你能根据题意列出
方程.
设 :“它”为x,列出方程:
1
x+7
x
=19
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
人教版七年级上册合并同类项精品课件PPT
(4)3x2+2x3=5x5 × 不是同类项不可以合并
(5)4x2y-5xy2=-x2y × 不是同类项不可以合并
× （６）８１m－１１m＝７０
字母及字母的次数应 该写下来
人教版七年级上册2.2.2合并同类项课 件
人教版七年级上册2.2.2合并同类项课 件
.合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项.
课堂小结
两个条件
同 类 项 两个无关
法则
合并同类项
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数 分别相同；
（1）系数相加作为 结果的系数。
（2）字母与字母的 指数不变。
人教版七年级上册2.2.2合并同类项课 件
人教版七年级上册2.2.2合并同类项课 件
作业
(1)求多项式3x2 4x 3 2x2 5x 4x2 2 的值, 其中x=2.
少？
38.5
34.2
27.3
1.5
1.5
38.5+ 34.2+ 27.3
38.5 × 1.5+34.2 × 1.5+27.3 × 1.5 = （38.5+34.2+27.3） × 1.5 = 100 × 1.5 =150
38.5 a + 34.2 a + 27.3a = =
(38.5+34.2+27.3) a 100a
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
七年级数学课件合并同类项说课课件 新人教版七年级上
(1). 100t－252t＝( 100－252 )t ＝( －152 )t
(2). 3x2+2x2＝( 3 + 2 )x2＝( 5 )x2 (3). 3ab2 － 4ab2＝( 3 － 4 )ab2＝( － 1 )ab2
上述运算有什么共同特点，你能从中 得出什么规律？
把多项式中的同类项合并成一项， 叫做合并同类项。
分配律
=－4x2＋5x＋5
通常我们把一个多项式的各项按照某个
字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大 （升幂）顺序排列.
例1：合并下列各式的同类项：
(1)xy2 1 xy2 5
(2) -3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
(3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2
尝试训练一： (1) 3x-8x-9x (2) 5a2+2ab-4a2-4ab (3) 2x-7y-5x+11y-1
（二)巩固法则 强化训练
例2： 求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值， 其中x= １ ２
求多项式3a+abc-
其中a=
１ ６
,b=2,c=-3.
１c2-3a+ １c2的值，
３
３
（三）数学在实际生活中的应用
例3: (1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小 时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时， 每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化 情况如何？
活动二：探索合并同类项法则
（一）创设情境
讨论（一）
如图，建筑工人用两种不同颜色的大理 石铺设地面。请问这个两个长方形面积怎样 表示？
8
5
n
n
8n 和 5n
讨论（二）
(2). 3x2+2x2＝( 3 + 2 )x2＝( 5 )x2 (3). 3ab2 － 4ab2＝( 3 － 4 )ab2＝( － 1 )ab2
上述运算有什么共同特点，你能从中 得出什么规律？
把多项式中的同类项合并成一项， 叫做合并同类项。
分配律
=－4x2＋5x＋5
通常我们把一个多项式的各项按照某个
字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大 （升幂）顺序排列.
例1：合并下列各式的同类项：
(1)xy2 1 xy2 5
(2) -3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
(3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2
尝试训练一： (1) 3x-8x-9x (2) 5a2+2ab-4a2-4ab (3) 2x-7y-5x+11y-1
（二)巩固法则 强化训练
例2： 求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值， 其中x= １ ２
求多项式3a+abc-
其中a=
１ ６
,b=2,c=-3.
１c2-3a+ １c2的值，
３
３
（三）数学在实际生活中的应用
例3: (1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小 时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时， 每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化 情况如何？
活动二：探索合并同类项法则
（一）创设情境
讨论（一）
如图，建筑工人用两种不同颜色的大理 石铺设地面。请问这个两个长方形面积怎样 表示？
8
5
n
n
8n 和 5n
讨论（二）
人教版初中七年级上册数学《合并同类项》精品课件
系数化为1，得 x = 300.
所以25%x=75，15%x=45. 即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田 用水75 t，第三块实验田用水45 t.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数. （1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为6x，则第二个数 为6（x+1），第三个数为6（x+2）.则由题意，得
则由题意，得 x - 2x + 4x = 312. 解得 x = 104.
-2x = -208，4x = 416.
答：这三个数是104，-208，416.
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐 步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式， 灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式， 第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种 方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
6x = -78 系数化为1，得 x = -13
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3， 9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的 和是－1 701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这
列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的 乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两 个数分别是-3x，9x.
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数.
（2）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？ 若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.
所以25%x=75，15%x=45. 即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田 用水75 t，第三块实验田用水45 t.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数. （1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为6x，则第二个数 为6（x+1），第三个数为6（x+2）.则由题意，得
则由题意，得 x - 2x + 4x = 312. 解得 x = 104.
-2x = -208，4x = 416.
答：这三个数是104，-208，416.
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐 步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式， 灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式， 第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种 方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
6x = -78 系数化为1，得 x = -13
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3， 9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的 和是－1 701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这
列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的 乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两 个数分别是-3x，9x.
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数.
（2）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？ 若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.
4.2 第1课时 合并同类项 人教版(2024)数学七年级上册教学课件
(2)由题意易得 a＝12，b＝－1.6a2b－3ab2－5a2b＋4ab2＝a2b＋ab2. 将 a＝12，b＝－1 代入，得原式＝212×(－1)＋12×(－1)2＝14.
【题型四】合并同类项的应用 例5：举世瞩目的第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭
州举行，应广大市民的需求，甲、乙两家企业赶制了一批亚 运会吉祥物，已知甲企业做了x个，乙企业做的个数比甲企业 的2倍少3个，那么甲、乙两家企业共做了多少个吉祥物？(用 含x的代数式表示)
பைடு நூலகம்
知识点2：合并同类项(重点)
1．定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数
的和，字母连同它的指数不变．
3．步骤： (1)找：准确找出同类项．
注：不是同类项的不能合并， 没有同类项的项不能遗漏．
(2)交换：运用加法交换律和结合律，交换各项的顺序，将同类项
4.2 整式的加法与减法 第1 课时 合并同类项
学习目标
1. 通过观察、分析、总结等过程，理解同类项的概念，掌 握合并同类项的法则，培养学生观察、归纳、概括的能 力．（重点）
2．通过具体题目的练习，准确识别同类项，利用合并同类 项法则完成化简，培养学生的运算能力．（难点）
3．通过变式训练，在合并同类项的基础上化简、求值，培 养学生由数到式，由具体到一般的思想．
类比有理数的运算方法学习整式的加减运算，在这个 过程中感受了“数式通性”和类比的数学思想 同学们，经过今天的学习，我们知道了在整式中也有“分类”的知 识，希望同学们使用你们的“火眼金睛”，准确找出同类项．
课堂小结
完成课本98页练习1，2，3题，以及102页习题1题．
【题型四】合并同类项的应用 例5：举世瞩目的第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭
州举行，应广大市民的需求，甲、乙两家企业赶制了一批亚 运会吉祥物，已知甲企业做了x个，乙企业做的个数比甲企业 的2倍少3个，那么甲、乙两家企业共做了多少个吉祥物？(用 含x的代数式表示)
பைடு நூலகம்
知识点2：合并同类项(重点)
1．定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数
的和，字母连同它的指数不变．
3．步骤： (1)找：准确找出同类项．
注：不是同类项的不能合并， 没有同类项的项不能遗漏．
(2)交换：运用加法交换律和结合律，交换各项的顺序，将同类项
4.2 整式的加法与减法 第1 课时 合并同类项
学习目标
1. 通过观察、分析、总结等过程，理解同类项的概念，掌 握合并同类项的法则，培养学生观察、归纳、概括的能 力．（重点）
2．通过具体题目的练习，准确识别同类项，利用合并同类 项法则完成化简，培养学生的运算能力．（难点）
3．通过变式训练，在合并同类项的基础上化简、求值，培 养学生由数到式，由具体到一般的思想．
类比有理数的运算方法学习整式的加减运算，在这个 过程中感受了“数式通性”和类比的数学思想 同学们，经过今天的学习，我们知道了在整式中也有“分类”的知 识，希望同学们使用你们的“火眼金睛”，准确找出同类项．
课堂小结
完成课本98页练习1，2，3题，以及102页习题1题．
【人教版】数学七年级上册. 合并同类项PPT课件
2
=(
3+2 ) 2
(2)3 ab 2 -4 ab2 =( 3-4 )ab2
观察：3x2和2x2，3ab2和-4ab2在 结构上有哪些相同点？
像3x2与2x2(或者3ab2与-4ab2)这种所含字 母 相同 ，并且相同 字母 的指数 也 相同 的项叫做 同类项 。
注意： 几个常数项也是同类项。
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人 教 版 数 学 七年级 上册. 合 并 同 类项课 件示范 -精品课 件ppt (实用版 )
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项 的系数的和，且字母和字母指数不变。
简单地说，就是同类项的系数相加作为系数，字母 和字母指数不变。（一变二不变）
注意：
1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。 2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
可以 写成5+5x-4x2，那就是按照字母x的升幂
排列的。
人 教 版 数 学 七年级 上册. 合 并 同 类项课 件示范 -精品课 件ppt (实用版 )
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试一试：
知识的升华
下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？
人 教 版 数 学 七年级 上册. 合 并 同 类项课 件示范 -精品课 件ppt (实用版 ) 人 教 版 数 学 七年级 上册. 合 并 同 类项课 件示范 -精品课 件ppt (实用版 )
人 教 版 数 学 七年级 上册. 合 并 同 类项课 件示范 -精品课 件ppt (实用版 )
初一上数学课件(人教版)-合并同类项
会用合并同类项法解方程． 【例 1】解下列方程： (1)9x－5x＝8； (2)4x－6x－x＝15. 【思路分析】先将方程左边的同类项合并，再把未知数的系数化为 1. 【规范解答】(1)合并同类项，得 4x＝8.系数化为 1，得 x＝2； (2)合并同类项，得－3x＝15.系数化为 1，得 x＝－5. 【方法归纳】解方程的实质就是把方程变形为 x＝a 的形式．
两个正方形的边长比是 4∶5.则这两个正方形的边长分别是多少？
解：设每份长度为 xcm，∴4x×4＋5x×4＝720，x＝20，因此两个正方形边
长分别为 80cm 和 100cm.
8．下列方程的解不正确的是( D ) A．4x＋6x＝7－1 x＝35 B．－25x＋75x＝10 x＝10 C．3x－7x＝7＋13 x＝－5 D．x－2＋x－1－x＋x＋1－x＋2＝20 x＝－20
12．－5x＋3x＋6x＝－5－3 的解是 x＝－2 .
13．若关于 x 的方程 2mx－3m＝3x＋2 的解是 8，则 m 的值为 2 .
14．王明同学给贫困地区的失学儿童捐款 x 元，李佳同学捐款数是王明捐 款数的 2 倍，张俊捐款数是王明捐款数的43.已知他们共捐 103.50 元，则王 明捐款为 27.6 元． 15．小明不小心把一个方程的常数项污染了，被污染的方程为 2y－21y＝－21 －■.他看了书后的答案，发现该方程的解为 y＝－53，于是很快算出被污染 的常数为 2 .
会列方程解决总量与分量类型的实际问题． 【例 2】为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划购买一批篮球和排球，已知篮 球和排球的单价比为 3∶2，单价和为 80 元，篮球和排球的单价分别是多少 元？ 【思路分析】因为篮球和排球的单价比为 3∶2，所以设篮球的单价为 3x 元， 则排球的单价为 2x 元，根据“单价和为 80 元”即可列出方程． 【规范解答】设篮球的单价为 3x 元，则排球的单价为 2x 元．根据题意，得 3x＋2x＝80.合并同类项，得 5x＝80.系数化为 1，得 x＝16.所以 3x＝48,2x ＝32.答：篮球和排球的单价分别是 48 元、32 元． 【方法归纳】由部分到总体是列方程解应用题找相等关系的一种重要方法， 解题时要认真分析题意，找出这一相等关系列出方程，然后利用合并同类 项的方法解这个方程即可得出答案．
两个正方形的边长比是 4∶5.则这两个正方形的边长分别是多少？
解：设每份长度为 xcm，∴4x×4＋5x×4＝720，x＝20，因此两个正方形边
长分别为 80cm 和 100cm.
8．下列方程的解不正确的是( D ) A．4x＋6x＝7－1 x＝35 B．－25x＋75x＝10 x＝10 C．3x－7x＝7＋13 x＝－5 D．x－2＋x－1－x＋x＋1－x＋2＝20 x＝－20
12．－5x＋3x＋6x＝－5－3 的解是 x＝－2 .
13．若关于 x 的方程 2mx－3m＝3x＋2 的解是 8，则 m 的值为 2 .
14．王明同学给贫困地区的失学儿童捐款 x 元，李佳同学捐款数是王明捐 款数的 2 倍，张俊捐款数是王明捐款数的43.已知他们共捐 103.50 元，则王 明捐款为 27.6 元． 15．小明不小心把一个方程的常数项污染了，被污染的方程为 2y－21y＝－21 －■.他看了书后的答案，发现该方程的解为 y＝－53，于是很快算出被污染 的常数为 2 .
会列方程解决总量与分量类型的实际问题． 【例 2】为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划购买一批篮球和排球，已知篮 球和排球的单价比为 3∶2，单价和为 80 元，篮球和排球的单价分别是多少 元？ 【思路分析】因为篮球和排球的单价比为 3∶2，所以设篮球的单价为 3x 元， 则排球的单价为 2x 元，根据“单价和为 80 元”即可列出方程． 【规范解答】设篮球的单价为 3x 元，则排球的单价为 2x 元．根据题意，得 3x＋2x＝80.合并同类项，得 5x＝80.系数化为 1，得 x＝16.所以 3x＝48,2x ＝32.答：篮球和排球的单价分别是 48 元、32 元． 【方法归纳】由部分到总体是列方程解应用题找相等关系的一种重要方法， 解题时要认真分析题意，找出这一相等关系列出方程，然后利用合并同类 项的方法解这个方程即可得出答案．
4.2.1 合并同类项课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册
几个常数项也是同类项. 如1与0是同类项.
相同字母的指数也相同
5x2y3与3x2y3是同类项
所含字母相同
知识讲解
是不是同类项有“两个无关”：
①与系数无关；
②与字母的排列顺序无关，如3mn与－nm是同类项.
知识讲解
例1 若单项式－2x6y与5x2myn是同类项，则（ B ）
A. m＝2，n＝l
B. m＝3，n＝1
第四章 整式的加减
4.2.1 合并同类项
目录
➢ 学习目标
➢ 情境导入
➢ 知识讲解
➢ 随堂练习
➢ 课后小结
学习目标
1. 理解同类项的概念，会判断几个单项式是不是同类项；（重点）
2. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项合并；（难点）
3. 经历合并同类项法则的形成过程，理解法则的实质和算理，感悟分类和转化
∴m＝1，n＝2，
∴（m－n）2024＝（1－2）2024＝（－1）2024＝1，
故选C.
D. 3
ห้องสมุดไป่ตู้
随堂练习
练习3 下面计算结果正确的是（ A ）
A. 2m－m＝m
B. 2x＋7y＝9xy
C. 6a＋a＝6a2
D. 5x－2x＝3
解：A. 2m－m＝m，故该选项运算正确，符合题意；
B. 2x与7y不是同类项，不能合并，故该选项运算错误，不符合题意；
知识讲解
1. 各项的系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不要漏掉负号.
2. 若两个同类项的系数互为相反数，则合并后的结果为0.
知识讲解
例2 下列运算中，正确的是 （ D ）
A. 3a＋2b＝5ab
B. 2a3＋3a2＝5a5
数学人教版(2024)七年级上册5.2.1利用合并同类项解一元一次方程 课件(共15张PPT)
含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
问题2：如何合并同类项？
合并同类项时，把各同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.
问题3：形如ax=b(a≠0)的方程如何求解？
两边同时除以未知数的系数a.
系数化为1
例题讲解
例1.解下列方程：(1) 2x 5 x=6-8； 2
(2) 7x-2.5x+3x-1.5x=-15X4-6x3. 解：(1)合并同类项，得 1 x=-2.
例题讲解
例2.有一列数 1，-3，9，-27，81，-243，…，其中第n个数是(-3)n-1（n ＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是-1701，那么这三个数各是多少?
解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x. 由三个数的和是-1 701，得x-3x+9x=-1701， 合并同类项，得7x=-1701， 系数化为1，得x=-243， 所以-3x=729，9x=-2187.
学完本节内容你的收获是什么？
1. 解形如“ax+bx+ ··· +mx=p”的一元一次方程的步骤是什么？
先合并同类项，再把系数化为1.
2. 用方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 审、设、列、解、检、答.
课堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( D ) A. 由 5x-3x＝-1＋3，得 2x＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x＝-3
C. 由 15-2＝-2x＋x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x+2＝0，得 2x＝0
2.将方程 2 x=1的系数化为1时，下列做法正确的是（ C ）
6. 解下列方程： (1)x+3x=-16；(2)6m-1.5m-2.5m=3；(3)3y-4y=-25-20.
新人教版七年级上册数学 第一课时 合并同类项 教学课件
5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x.
巩固练习
1.你能写出同类项的例子吗？
像3ab2 与-4ab2 这样，所含字母相同，并 且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
几个常数项也是同类项.
及时巩固
下列各组中的两项是不是同类项？说明理由.
1）
8xy2与
1 2
xy2
√
2）3ab与-ba
√
3） ab与2ac
4） a2bc与ab2c
5） 0.5与9 √
6） abm与abn
7）43 与 32 √ 注意：同类项与系数无关，
解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正. 第一天的水位变化量为-2a cm，第二天的水位变化量为0.5a cm. 两天水位的总变化量为
-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm) 这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共有大米（单位：kg）
解:原式= (－3x2y+ 2x2y)+(3xy2 －2xy2) = (－3+2) x2y+(3－2) xy2 = －x2y+ xy2
方法：（1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变.
探究新知
例1 合并下列各式的同类项:
(3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2.
解:原式= (4a2 － 4a2)+(3b2 －4b2)+2ab =(4 － 4) a2+(3 －4) b2+2ab
(3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2.
分（析2解 ）：（（： 31））小1小题题先直找x接出y将同2系类数项进1，5行然合x后并y再，2合字并母.和它的指数不变，
巩固练习
1.你能写出同类项的例子吗？
像3ab2 与-4ab2 这样，所含字母相同，并 且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
几个常数项也是同类项.
及时巩固
下列各组中的两项是不是同类项？说明理由.
1）
8xy2与
1 2
xy2
√
2）3ab与-ba
√
3） ab与2ac
4） a2bc与ab2c
5） 0.5与9 √
6） abm与abn
7）43 与 32 √ 注意：同类项与系数无关，
解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正. 第一天的水位变化量为-2a cm，第二天的水位变化量为0.5a cm. 两天水位的总变化量为
-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm) 这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共有大米（单位：kg）
解:原式= (－3x2y+ 2x2y)+(3xy2 －2xy2) = (－3+2) x2y+(3－2) xy2 = －x2y+ xy2
方法：（1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变.
探究新知
例1 合并下列各式的同类项:
(3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2.
解:原式= (4a2 － 4a2)+(3b2 －4b2)+2ab =(4 － 4) a2+(3 －4) b2+2ab
(3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2.
分（析2解 ）：（（： 31））小1小题题先直找x接出y将同2系类数项进1，5行然合x后并y再，2合字并母.和它的指数不变，
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6．3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7．
8a2b-2ab2+3
四、求下列各式的值: 7．3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1．
-10
1 2
8．a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．
-0.001
课堂小结
1.同类项
所含字母相同 两同
观察药店药品摆放
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元 的)，你会如何去数呢?
储蓄罐
讲授新课
一 同类项的辨别
合作探究
下列哪些式子可以分为同一类？ 你能说出理由吗？
6ab 4ab2 -3x
3 0.6ab2 -4.5
游戏一
(1) 5x3 y2 (4)15zy2 x3
(2) 2 x3 y2 3
(3) x3 y2 z
项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加，字母 及其指数不变
例2 (1)求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，
其中x =1/2;
(2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类 项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
二、选择题．
3.下列各组式子中是同类项的是（C）
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
4.下列运算中正确的是（A）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
三、合并下列各式中的同类项: 5．-7mn+mn+5nm; -mn
(5) 125 (6)12
(7) a3 (8) 5a3
定义： 同类项是指两个单项式中所含的字母
相同，并且相同字母的指数也相同的项. 几个常数项是特殊的同类项.
游戏二
先判断每一组是否是同类项，不是的，为 前者配一个.
（1）2x2y与-3x2y √
（2）2abc与2ab × 3abc
（3）-3pq与3qp √ （4） -4x2y与5xy2 ×
目录
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(2)某商店原有５袋大米，每袋大米为x千克．上 午卖出３袋，下午又购进同样包装的大米４袋．进 货后这个商店有大米多少千克？
答案：(1)下降1.5a (2) 6x
当堂练习
一、填空题．
1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=__2__，n=__1__． 2．合并同类项： （1）-a-a-2a=___-_4_a___． （2）-xy-5xy+6yx=____0____． （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-_a_2b_．
二 合并同类项及应用
奇妙的替换
2 x2y + x2y = 3 x2y
运用乘法对加 法的分配律
3a2bc- 2a2bc = a2bc
说一说
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)a+a=2a √ (2)3a+2b=5ab × (3)5y2-3y2=2 ×
(4)4x2y-5xy2=-x2y × (5)3x2+2x3=5x5 × (6)a+a-5a=3a √
x2y
总结归纳
同类项的判别 （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无
关，与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完
全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件 缺一不可. 并且不要忘记几个常数项也是同类项.
典例精析
例1 (1)如果2a2bn(2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 6xy. 分析：(1)根据同类项的定义，可知a的指数相同， b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
七年级数学上（RJ） 教学课件
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
导入新课
情境引入
观察超市货物摆放
相同字母的指数相同
与系数无关 两无关
与所含字母的顺序无关
2. 合 并 同 类 项 ——“ 一 加 二 不 变 ”
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前言
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试一试
你会计算吗？
⑴ 100t－252t
先分组， 再合并
⑵ 3a+2b－5a－b
⑶ －4ab+8－2b2－9ab－8
答案：⑴-125t ⑵-2a+b ⑶－13ab－2b2
总结归纳
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同
类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2.
当x =1/2时，原式=-5/2
(2) 3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
例3 (1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时 平均下降２cm；第二天连续上升了a小时，每小时平 均上0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
8a2b-2ab2+3
四、求下列各式的值: 7．3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1．
-10
1 2
8．a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．
-0.001
课堂小结
1.同类项
所含字母相同 两同
观察药店药品摆放
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元 的)，你会如何去数呢?
储蓄罐
讲授新课
一 同类项的辨别
合作探究
下列哪些式子可以分为同一类？ 你能说出理由吗？
6ab 4ab2 -3x
3 0.6ab2 -4.5
游戏一
(1) 5x3 y2 (4)15zy2 x3
(2) 2 x3 y2 3
(3) x3 y2 z
项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加，字母 及其指数不变
例2 (1)求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，
其中x =1/2;
(2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类 项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
二、选择题．
3.下列各组式子中是同类项的是（C）
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
4.下列运算中正确的是（A）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
三、合并下列各式中的同类项: 5．-7mn+mn+5nm; -mn
(5) 125 (6)12
(7) a3 (8) 5a3
定义： 同类项是指两个单项式中所含的字母
相同，并且相同字母的指数也相同的项. 几个常数项是特殊的同类项.
游戏二
先判断每一组是否是同类项，不是的，为 前者配一个.
（1）2x2y与-3x2y √
（2）2abc与2ab × 3abc
（3）-3pq与3qp √ （4） -4x2y与5xy2 ×
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(2)某商店原有５袋大米，每袋大米为x千克．上 午卖出３袋，下午又购进同样包装的大米４袋．进 货后这个商店有大米多少千克？
答案：(1)下降1.5a (2) 6x
当堂练习
一、填空题．
1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=__2__，n=__1__． 2．合并同类项： （1）-a-a-2a=___-_4_a___． （2）-xy-5xy+6yx=____0____． （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-_a_2b_．
二 合并同类项及应用
奇妙的替换
2 x2y + x2y = 3 x2y
运用乘法对加 法的分配律
3a2bc- 2a2bc = a2bc
说一说
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)a+a=2a √ (2)3a+2b=5ab × (3)5y2-3y2=2 ×
(4)4x2y-5xy2=-x2y × (5)3x2+2x3=5x5 × (6)a+a-5a=3a √
x2y
总结归纳
同类项的判别 （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无
关，与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完
全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件 缺一不可. 并且不要忘记几个常数项也是同类项.
典例精析
例1 (1)如果2a2bn(2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 6xy. 分析：(1)根据同类项的定义，可知a的指数相同， b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
七年级数学上（RJ） 教学课件
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
导入新课
情境引入
观察超市货物摆放
相同字母的指数相同
与系数无关 两无关
与所含字母的顺序无关
2. 合 并 同 类 项 ——“ 一 加 二 不 变 ”
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前言
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试一试
你会计算吗？
⑴ 100t－252t
先分组， 再合并
⑵ 3a+2b－5a－b
⑶ －4ab+8－2b2－9ab－8
答案：⑴-125t ⑵-2a+b ⑶－13ab－2b2
总结归纳
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同
类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2.
当x =1/2时，原式=-5/2
(2) 3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
例3 (1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时 平均下降２cm；第二天连续上升了a小时，每小时平 均上0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？