10有压管道中的非恒定流(精)

p0 γ A
B v0
v=0 水击波传播第三阶段
2L 3L t c c
H0
Δp γ c B v0 A
p0 γ
水击波传播第三阶段
t
3L c
H0
Δp γ c
p0 γ
B
v0
3L 4L t c c
A
水击波传播第四阶段
H0
Δp γ
v0 B c A
p0 γ
水击波传播第四阶段
3L 4L t c c
播，直至传到水库为止。
c
Δp γ
p0 γ v=0 B A
H0
此时整个管路流速为零，压强升高Δp ，液体被压
缩，全部管壁发生膨胀。
• 几个概念 水击波： 阀门关闭(开启）产生的一种扰动, 随管壁压强 增大（或减少）不断传播，这种扰动波称为水击波。
水击波传播速度： 流速突变处位置随时间向上或下游的推进速度， 用c表示
L 2L t c c
2L 3L t c c

水击波传播第四阶段 周期
3L 4L t c c
4L t c
阶段 时 程
L 0t c
水击波 压强 流向 传播方向 流速变化
B A A B
v0 0
阶段末液体 和管壁状态 液体压缩 管壁膨胀
1
p0 ( p0 p )
典型的水击过程可分为四个阶段
不考虑液体压缩性和管壁弹性 整个管路中流速同时为零
v0
在水流惯性作用下， 管中压强全部同时升高至无穷大
p
但关闭闸门需要一定时间， 液体具有压缩性，
管壁有弹性， 对水击起到缓冲作用。 因此，管路中各处流速并不是同时为零，压强也 不是立即同时升高到一定的数值，而是从闸门向上游
一个断面一个断面地逐渐变为零。
作）时，阀门处只产生一个水击波， 水库断面：水击波发生等值异号反射，即入射波和反射 波相等符号相反，反之亦然。 阀门断面：水击波发生等值同号反射，即入射波是增压 波，反射波也是增压波，反之亦然。 水击的发展过程是水击波的传播和反射过程。
二、管道各特征断面的压强变化

阀门断面
1.5
p 0+¤ ¦ 1 p
的流速，遇阀门后，水击将重复上述四个阶段。
H0
p0 γ
v0 B
A
不计损失时，水击波将会周期性的循环下去
H0
p0 γ
v0 B
A
实际上，由于摩阻损失的存在，水击压强将逐 渐衰减，以至最终停止下来。
从阀门关闭 由
t 2L c
t0
t 4L c
算起，到
t
2L c
称为第一相;
到
又经过了一相，称为第二相。
H0
Δp γ c
p0 γ A
B v0
v=0 这个增速降压波由阀门向上游传播
H0
Δp γ c B v0 A
p0 γ
当
t
3L c
时，这个减压波传到了管道的进口B
阶段 时 程
水击波 压强 流向 传播方向 流速变化
BA BA
阶段末液体 和管壁状态 液体膨胀 管壁收缩
3
2L 3L t c c
v0 0
原因：第一阶段压强增量 p 是由流速差 v 0 0 产生的， 根据动量守恒原理，在同样 p 作用下所产生的 流速也应等于vo ，但方向相反。
H0 B 当
t 2L c
p0 γ
v0 A
时，水击波到达 阀门断面，结束了水击发
v0
展的第二阶段, 此时整个管 路中的压强恢复到 p0 , 水体 和管壁也恢复至常态，但整个管中的液体仍以 流动
Δp γ
p0 γ v=0 B A
H0
在
t
L c
瞬时，全管水体处于静止状态
c
Δp γ
p0 γ v=0 B A
H0
B处左侧 : 压强为H0
右侧压强 : p0 p 在这一压差作用下，水体转而由管道向水库方向流动
Δp γ c H0 p0 γ A
v0
B
v=0
B 断面开始, 水体产生反向流速- vo
v v s , t p p s , t A A( x , t ) ( x ,t )
考虑运动要素随时间变化而引起的惯性力作用 考虑液体压缩性和管壁弹性变形 原因：水击时，管道中流速和压强急剧变化， 致液体和管道犹如弹簧元件似的被压缩或膨胀
10.2 水击现象
一、水击波的传播过程
H0
Δp γ c
p0 γ A
B
v=0
v0
为使水流适应闸门处流速等于零的要求，水流压强
必须降低。
H0
Δp γ c
B v=0
元层：
p0 γ
p0
t v = -v0
t+Δt
v=0
v0
A
p0+Δp x
Δmv = FΔt 0-(-mv0)= -ΔpAΔt Δp < 0
导致阀门处液层压强骤然降低，液体膨胀， 密度减小，管壁收缩，流动随即停止。
管道发生强烈振动、 噪声、管道变形，甚至 爆裂 如同用锤子敲击管壁、阀门、或管路其他元件
称这种现象水击或水锤。
因此，有压管道设计中必须进行水击计算，以 确定最大和最小水击压强， 并采取防止或消弱水击的 工程措施。
常采用的工程措施之一就是在管道系统中修建调 压、井（室）
注意 非恒定流动中液体质点的运动要素随时间变化。 例如，一元非恒定流中
BA
4
3L 4L t c c
0 v0
( p0 p ) p0
水击过程全部演示
H0 B
p0 γ v0 A
c
Δp γ
p0 γ
H0 B
v0 A
水击波传播第一阶段
0t
L c
c
Δp γ
p0 γ v0 B v=0 A
L c
H0
水击波传播第一阶段
0t
c
Δp γ
p0 γ v=0 B
t L c
H0
A
水击波传播第一阶段
c
Δp γ
p0 γ v=0 B A
H0
水击波传播第二阶段
L 2L t c c

c
Δp γ
p0 γ v=0 B A L 2 L t c c
H0
水击波传播第二阶段
Δp γ c
H0
p0 γ
A
v0
v=0
B
水击波传播第二阶段
L 2L t c c
水库断面：水击波发生等值异号反射，即入射波和反射 波相等符号相反。
p0 ( p0 p)
典型的水击过程可分为四个阶段
(1) (2) (3) (4) 0 L c 2L c 3L c t t t t L c 2L c 3L c 4L c

闸门突然关闭水击的第四阶段 Δp γ c B v0 A
H0
p0 γ
在
t
3L c
时刻，管道进口压强比水库静水压强低，
4L c

闸门突然关闭水击的第三阶段
H0 B 在
2L t c
p0 γ v0 A
时，全管压强、密度、及管壁都恢复正常

闸门突然关闭水击的第三阶段
H0 B
p0 γ
v0 A
但管中有一反向流速 v 0 ， 与阀门完全关闭 要求 v 0 0 的条件是不相容的， 它使液体具有 脱离阀门的趋势。
H0 B
p0 γ
v0 A
水击波传播第二阶段
t
2L c
H0 B 水击波传播第三阶段
p0 γ
v0 A
2L t c

H0
Δp γ c
p0 γ A
B
v=0 水击波传播第三阶段
v0
2L 3L t c c
阀门断面：水击波发生等值同号反射，即入射波是增压
波，反射波也是增压波，反之亦然。
H0
Δp γ c
水库断面：水击波发生等值异号反射，即入射波和反射 波相等符号相反，反之亦然。
H0
p0 γ
v0 B
A
水击波传播第四阶段
3L 4L t c c
H0
p0 γ
v0 B
A
水击波传播第四阶段
t
4L c
阀门断面：水击波发生等值同号反射，即入射波是增压 波，反射波也是增压波，反之亦然。
可见, 阀门在瞬时关闭（闸门在瞬间完成关闭的动
时程 阶段 2
2L 程 3L 时 阶段 3 t c c
L 2L t a c
水击波 0压强 v 0 流 B A B 向 A 传播方向 (流速变化 p0 p ) p0
v0 0 水击波 压强 流 B 向 A BA 传播方向 流速变化 p0 ( p0 p)
B A
因
t
4L c
时，管内液体流速、压强及管壁都恢复至水
t0
击发生前的状态，所以把从 周期。
到
t
4L c
称为一个
阶段 时 程
3L 4L t c c
水击波 压强 流向 传播方向 流速变化
B A
B A
阶段末液体 和管壁状态 恢复正常
0 v0
4
( p0 p ) p0
阶段 时 程 阶段 1 阶段
L 时 时 程 0 t程 c
水击波 压强 流向 传播方向 流速变化
0 v0 水击波 压强 水击波 压强 流 向 BA B A 传播方向 传播方向 流速变化 流速变化 p 0 ( p0 p )
阶段末液体 和管壁状态 阶段末液体 液体压缩 阶段末液体 和管壁状态 和管壁状态 管壁膨胀 阶段末液体 恢复正常 和管壁状态 阶段末液体 液体膨胀 和管壁状态 管壁收缩 恢复正常