10有压管道中的非恒定流(精)

周围管壁膨胀。
c
Δp γ
p0 γ v0 B v=0 A
H0
但 dl 层上游液体未停止流动，仍以速度v0向前流动
c
Δp γ
p0 γ v0 B v=0 A
H0
当碰到静止液层时，也象碰到阀门一样速度立即变 为零，压强升高Δp，液体压缩，管壁膨胀。
c
Δp γ
p0 γ v=0 B A
H0
这样一层接一层地将阀门关闭的影ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ向上游传
p0 γ A
B v0
v=0 水击波传播第三阶段
2L 3L t c c
H0
Δp γ c B v0 A
p0 γ
水击波传播第三阶段
t
3L c
H0
Δp γ c
p0 γ
B
v0
3L 4L t c c
A
水击波传播第四阶段
H0
Δp γ
v0 B c A
p0 γ
水击波传播第四阶段
3L 4L t c c
t L c
H0
A
水击波传播第一阶段
c
Δp γ
p0 γ v=0 B A
H0
水击波传播第二阶段
L 2L t c c

c
Δp γ
p0 γ v=0 B A L 2 L t c c
H0
水击波传播第二阶段
Δp γ c
H0
p0 γ
A
v0
v=0
B
水击波传播第二阶段
L 2L t c c
水库断面：水击波发生等值异号反射，即入射波和反射 波相等符号相反。
因此，必须考虑液体压缩性和管壁弹性
典型的水击过程可分为四个阶段
(1) (2) (3) (4) 0 L c 2L c 3L c t t t t L c 2L c 3L c 4L c

闸门突然关闭水击的第一阶段 c
Δp γ p0 γ
H0
v0
B
A
阀门突然关闭，紧靠阀门处的微小液层立即停止流动
c
Δp γ
p0 γ
H0 B
v0 v→0 A
流速突然减小至零，使该层水流的动量发生突然变化
c
Δp γ
p0 γ
H0 B
v0 A
水流压强突然增大，水层压缩，密度增大，管壁膨胀
c
Δp γ p0 γ
H0
v0
B
A
阀门突然关闭，紧靠阀门处的微小液层立即停止 流动，流速突然减小至零，致使该层水流的动量发生
突然变化，水流压强突然增大，水层压缩，密度增大，
不考虑液体压缩性和管壁弹性 整个管路中流速同时为零
v0
在水流惯性作用下， 管中压强全部同时升高至无穷大
p
但关闭闸门需要一定时间， 液体具有压缩性，
管壁有弹性， 对水击起到缓冲作用。 因此，管路中各处流速并不是同时为零，压强也 不是立即同时升高到一定的数值，而是从闸门向上游
一个断面一个断面地逐渐变为零。
H0
Δp γ c
p0 γ A
B
v=0
v0
为使水流适应闸门处流速等于零的要求，水流压强
必须降低。
H0
Δp γ c
B v=0
元层：
p0 γ
p0
t v = -v0
t+Δt
v=0
v0
A
p0+Δp x
Δmv = FΔt 0-(-mv0)= -ΔpAΔt Δp < 0
导致阀门处液层压强骤然降低，液体膨胀， 密度减小，管壁收缩，流动随即停止。
L 时 时 程 0 t程 c
水击波 压强 流向 传播方向 流速变化
0 v0 水击波 压强 水击波 压强 流 向 BA B A 传播方向 传播方向 流速变化 流速变化 p 0 ( p0 p )
阶段末液体 和管壁状态 阶段末液体 液体压缩 阶段末液体 和管壁状态 和管壁状态 管壁膨胀 阶段末液体 恢复正常 和管壁状态 阶段末液体 液体膨胀 和管壁状态 管壁收缩 恢复正常
原因：第一阶段压强增量 p 是由流速差 v 0 0 产生的， 根据动量守恒原理，在同样 p 作用下所产生的 流速也应等于vo ，但方向相反。
H0 B 当
t 2L c
p0 γ
v0 A
时，水击波到达 阀门断面，结束了水击发
v0
展的第二阶段, 此时整个管 路中的压强恢复到 p0 , 水体 和管壁也恢复至常态，但整个管中的液体仍以 流动
BA
4
3L 4L t c c
0 v0
( p0 p ) p0
水击过程全部演示
H0 B
p0 γ v0 A
c
Δp γ
p0 γ
H0 B
v0 A
水击波传播第一阶段
0t
L c
c
Δp γ
p0 γ v0 B v=0 A
L c
H0
水击波传播第一阶段
0t
c
Δp γ
p0 γ v=0 B
的流速，遇阀门后，水击将重复上述四个阶段。
H0
p0 γ
v0 B
A
不计损失时，水击波将会周期性的循环下去
H0
p0 γ
v0 B
A
实际上，由于摩阻损失的存在，水击压强将逐 渐衰减，以至最终停止下来。
从阀门关闭 由
t 2L c
t0
t 4L c
算起，到
t
2L c
称为第一相;
到
又经过了一相，称为第二相。
管道发生强烈振动、 噪声、管道变形，甚至 爆裂 如同用锤子敲击管壁、阀门、或管路其他元件
称这种现象水击或水锤。
因此，有压管道设计中必须进行水击计算，以 确定最大和最小水击压强， 并采取防止或消弱水击的 工程措施。
常采用的工程措施之一就是在管道系统中修建调 压、井（室）
注意 非恒定流动中液体质点的运动要素随时间变化。 例如，一元非恒定流中
10 有压管道中的非恒定流
10.1 10.2 10.3
概述 水击现象及其分类 水击危害的防止
10.1
概述
有关管道中非恒定流在工程中会经常碰到，例如
水泵在突然停电时迅速停止运行
有压管出口闸门突然关闭
水轮机电力系统负荷改变
需迅速调节导水叶或阀门，使水电站引水 管中流量迅速改变
非恒定流
有压管中流速发生急剧变化 液体压强产生迅速的交替升降且变化巨大 （突然增或降，可达上百个大气压）
Δp γ
p0 γ v=0 B A
H0
在
t
L c
瞬时，全管水体处于静止状态
c
Δp γ
p0 γ v=0 B A
H0
B处左侧 : 压强为H0
右侧压强 : p0 p 在这一压差作用下，水体转而由管道向水库方向流动
Δp γ c H0 p0 γ A
v0
B
v=0
B 断面开始, 水体产生反向流速- vo
阶段 时 程
水击波 压强 流向 传播方向 流速变化
A B B A
阶段末液体 和管壁状态 恢复正常
2
L 2L t c c
0 v 0
( p0 p ) p0
典型的水击过程可分为四个阶段
(1) (2) (3) (4) 0 L c 2L c 3L c t t t t L c 2L c 3L c
因
t
4L c
时，管内液体流速、压强及管壁都恢复至水
t0
击发生前的状态，所以把从 周期。
到
t
4L c
称为一个
阶段 时 程
3L 4L t c c
水击波 压强 流向 传播方向 流速变化
B A
B A
阶段末液体 和管壁状态 恢复正常
0 v0
4
( p0 p ) p0
阶段 时 程 阶段 1 阶段
播，直至传到水库为止。
c
Δp γ
p0 γ v=0 B A
H0
此时整个管路流速为零，压强升高Δp ，液体被压
缩，全部管壁发生膨胀。
• 几个概念 水击波： 阀门关闭(开启）产生的一种扰动, 随管壁压强 增大（或减少）不断传播，这种扰动波称为水击波。
水击波传播速度： 流速突变处位置随时间向上或下游的推进速度， 用c表示
4L c

闸门突然关闭水击的第三阶段
H0 B 在
2L t c
p0 γ v0 A
时，全管压强、密度、及管壁都恢复正常

闸门突然关闭水击的第三阶段
H0 B
p0 γ
v0 A
但管中有一反向流速 v 0 ， 与阀门完全关闭 要求 v 0 0 的条件是不相容的， 它使液体具有 脱离阀门的趋势。
在此压强差作用下，水又以速度 v0 向阀门方向流动。

闸门突然关闭水击的第四阶段 Δp γ c B v0 A
H0
p0 γ
流动一经开始，压强立即恢复至 p0 ，膨胀的液体及 收缩的管壁也相应恢复至原状。
H0
Δp γ
v0 B c A
p0 γ
水击波向阀门传去
H0
p0 γ
v0 B 到
t 4L c
A
时，全管恢复至常态，但仍有一个冲向阀门
H0
Δp γ c
p0 γ A
B v0
v=0 这个增速降压波由阀门向上游传播
H0
Δp γ c B v0 A
p0 γ
当
t
3L c
时，这个减压波传到了管道的进口B
阶段 时 程
水击波 压强 流向 传播方向 流速变化
BA BA
阶段末液体 和管壁状态 液体膨胀 管壁收缩
3
2L 3L t c c
v0 0
水库断面：水击波发生等值异号反射，即入射波和反射 波相等符号相反，反之亦然。
H0
p0 γ
v0 B
A
水击波传播第四阶段
3L 4L t c c
H0
p0 γ
v0 B
A
水击波传播第四阶段
t
4L c
阀门断面：水击波发生等值同号反射，即入射波是增压 波，反射波也是增压波，反之亦然。
可见, 阀门在瞬时关闭（闸门在瞬间完成关闭的动
作）时，阀门处只产生一个水击波， 水库断面：水击波发生等值异号反射，即入射波和反射 波相等符号相反，反之亦然。 阀门断面：水击波发生等值同号反射，即入射波是增压 波，反射波也是增压波，反之亦然。 水击的发展过程是水击波的传播和反射过程。
二、管道各特征断面的压强变化

阀门断面
1.5
p 0+¤ ¦ 1 p
p0 ( p0 p)
典型的水击过程可分为四个阶段
(1) (2) (3) (4) 0 L c 2L c 3L c t t t t L c 2L c 3L c 4L c

闸门突然关闭水击的第四阶段 Δp γ c B v0 A
H0
p0 γ
在
t
3L c
时刻，管道进口压强比水库静水压强低，
0.5
p0
0 -0.5 -1.5 0 2 4 6 8
p 0- ¤ ¦ -1 p t (L/c)
进口断面
1.5
p 0+¤ ¦ p 1 p0
0.5 0 -0.5
p 0- ¤ ¦ -1 p
-1.5 0 1 2 3 4 5 6 7
t (L/c)

任意断面
1.5 1 p 0+¤ ¦ p 0.5
L 2L t c c
2L 3L t c c
水击波传播第四阶段 周期
3L 4L t c c
4L t c
阶段 时 程
L 0t c
水击波 压强 流向 传播方向 流速变化
B A A B
v0 0
阶段末液体 和管壁状态 液体压缩 管壁膨胀
1
p0 ( p0 p )
典型的水击过程可分为四个阶段
H0 B
p0 γ
v0 A
水击波传播第二阶段
t
2L c
H0 B 水击波传播第三阶段
p0 γ
v0 A
2L t c

H0
Δp γ c
p0 γ A
B
v=0 水击波传播第三阶段
v0
2L 3L t c c
阀门断面：水击波发生等值同号反射，即入射波是增压
波，反射波也是增压波，反之亦然。
H0
Δp γ c
H0 B
v0
γ0 p A
图中给出一个长L、管径与管壁厚度不变的简单管路
H0 B
p0 γ
v0
A
管道进口B 与水库相连，末端设一阀门A
H0
p0 γ
v0 B
A
设流速水头和水头损失不计，则恒定流时测管
水头线与库水面平齐。
H0
p0 γ
v0 B
A
管中平均流速和压强为p0 和v0
考虑闸门突然完全关闭（关闭时间为零）
v v s , t p p s , t A A( x , t ) ( x ,t )
考虑运动要素随时间变化而引起的惯性力作用 考虑液体压缩性和管壁弹性变形 原因：水击时，管道中流速和压强急剧变化， 致液体和管道犹如弹簧元件似的被压缩或膨胀
10.2 水击现象
一、水击波的传播过程
时程 阶段 2
2L 程 3L 时 阶段 3 t c c
L 2L t a c
水击波 0压强 v 0 流 B A B 向 A 传播方向 (流速变化 p0 p ) p0
v0 0 水击波 压强 流 B 向 A BA 传播方向 流速变化 p0 ( p0 p)
B A
(1) (2) (3) (4) 0 L c 2L c 3L c t t t t L c 2L c 3L c 4L c

闸门突然关闭水击的第二阶段 c
Δp γ
p0 γ v=0 B A
H0
管道入口处: 压强始终保持恒定流时的压强 原因：由于水库面积很大，库水位不会升高
c
增压逆波：增压顺波：减压逆波：减压顺波：
顺 水击波传播方向和恒定流时管道中流速方向相同
逆 水击波传播方向和恒定流时管道中流速方向相反
增 水击波传播时，管道中压强增大 减 水击波传播时，管道中压强降低
相长 水击波传播第一阶段 水击波传播第二阶段 水击波传播第三阶段
2L Tr c
L 0t c