二次函数中的图形变换ppt课件
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二次函数的图像和性质PPT课件
问题：
你们喜欢篮球吗？：投篮时，篮球运动的路 线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点 时的高度？
今天让我们来研究一下二次函数的图像 和性质吧
开县德阳中学
教师
二次函数:
一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函 数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表
达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) 求此抛物线的函数解析式 （2）写出这个二次函数图象的对称轴，顶点坐标及开口方向
；
（3解）（判1断）点把（（-1，-2-，4）-8是）否代在入此抛y=物a线x2上,得； -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
（2）对称轴：y轴，顶点坐标：（0,0），开口向下.
（3）因为 4 2(1)2 ，所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上。
开县德阳中学
教师
1. 二次函数的图像都是什么图形？ 2. 抛物线y=ax2的图像性质: (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是 抛物线的最低点;
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是 抛物线的最高点;
（3）抛物线的增减性
（4）|a|越大,抛物线的开口越小;
8
y=x2
7
6
5
坐标平面中描点(x,y),
4
再用平滑曲线顺次连
3 2
接各点,就得到y=x2的
1 -5 -4 -3 -2 -1 o 1
2
3
4
5
x
图像.
开县德阳中学
教师
请画函数y=－x2的图像 解:(1) 列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
你们喜欢篮球吗？：投篮时，篮球运动的路 线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点 时的高度？
今天让我们来研究一下二次函数的图像 和性质吧
开县德阳中学
教师
二次函数:
一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函 数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表
达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) 求此抛物线的函数解析式 （2）写出这个二次函数图象的对称轴，顶点坐标及开口方向
；
（3解）（判1断）点把（（-1，-2-，4）-8是）否代在入此抛y=物a线x2上,得； -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
（2）对称轴：y轴，顶点坐标：（0,0），开口向下.
（3）因为 4 2(1)2 ，所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上。
开县德阳中学
教师
1. 二次函数的图像都是什么图形？ 2. 抛物线y=ax2的图像性质: (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是 抛物线的最低点;
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是 抛物线的最高点;
（3）抛物线的增减性
（4）|a|越大,抛物线的开口越小;
8
y=x2
7
6
5
坐标平面中描点(x,y),
4
再用平滑曲线顺次连
3 2
接各点,就得到y=x2的
1 -5 -4 -3 -2 -1 o 1
2
3
4
5
x
图像.
开县德阳中学
教师
请画函数y=－x2的图像 解:(1) 列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
二次函数的图像课件
物理学
二次函数可以描述物体在自由落体中的运动和抛体的轨迹。
经济学
二次函数用来建模成本、收益和市场需求曲线等经济现象。
工程学
二次函数可以应用于建筑设计、电子电路和机械运动等领域。
1
顶点坐标
顶点坐标(h, k)是二次函数图像的最低或最高点。
2
开口方向
二次函数的a值决定了图像是开口向上还是向下。
3
对称轴
对称轴是通过顶点的一条垂直线，它将图像分成两个对称部分。
二次函数的图像特点
平滑曲线
二次函数图像是一条光滑的 曲线，没有突变或间断。
变化率
图像的斜率反映了函数在不 同点上的变化速度。
极值点
通过移动顶点，我们可以使 二次函数图像的最低点或最 高点达到所需的位置。
二次函数的平移变换
1
垂直平移
2
通过添加或减去一个常数，我们可以上
下移动二次函数图像。
3
水平平移
通过添加或减去一个常数，我们可以左 右移动二次函数图像。
变化顶点
平移可以使图像的顶点移动到新的位置， 改变函数的最低或最高点。
二次函数的图像课件
欢迎来到本课件！在这里，我们将深入探讨二次函数的有趣且迷人的图像特 性，帮助您了解这个重要的数学概念。
二次函数的定义
二次函数是一个形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c是常数，且a不 等于0。
二次函数的标准形式
二次函数的标准形式是f(x) = a(x-h)^2 + k，其中(h, k)是顶点坐标。
二次函数的缩放变换
水平缩放
通过改变a的值，我们可以拉伸或压缩二次函数图像 的水平方向。
二次函数可以描述物体在自由落体中的运动和抛体的轨迹。
经济学
二次函数用来建模成本、收益和市场需求曲线等经济现象。
工程学
二次函数可以应用于建筑设计、电子电路和机械运动等领域。
1
顶点坐标
顶点坐标(h, k)是二次函数图像的最低或最高点。
2
开口方向
二次函数的a值决定了图像是开口向上还是向下。
3
对称轴
对称轴是通过顶点的一条垂直线，它将图像分成两个对称部分。
二次函数的图像特点
平滑曲线
二次函数图像是一条光滑的 曲线，没有突变或间断。
变化率
图像的斜率反映了函数在不 同点上的变化速度。
极值点
通过移动顶点，我们可以使 二次函数图像的最低点或最 高点达到所需的位置。
二次函数的平移变换
1
垂直平移
2
通过添加或减去一个常数，我们可以上
下移动二次函数图像。
3
水平平移
通过添加或减去一个常数，我们可以左 右移动二次函数图像。
变化顶点
平移可以使图像的顶点移动到新的位置， 改变函数的最低或最高点。
二次函数的图像课件
欢迎来到本课件！在这里，我们将深入探讨二次函数的有趣且迷人的图像特 性，帮助您了解这个重要的数学概念。
二次函数的定义
二次函数是一个形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c是常数，且a不 等于0。
二次函数的标准形式
二次函数的标准形式是f(x) = a(x-h)^2 + k，其中(h, k)是顶点坐标。
二次函数的缩放变换
水平缩放
通过改变a的值，我们可以拉伸或压缩二次函数图像 的水平方向。
二次函数的图像和性质ppt课件
二次函数的图像和性质ppt课件
contents
目录
• 引言 • 二次函数的定义和公式 • 二次函数的图像 • 二次函数的性质 • 二次函数的实际应用 • 总结与回顾 • 课后作业与思考题
01 引言
课程背景介绍
01
二次函数是数学中基础知识之一 ，掌握好二次函数的图像和性质 对于后续学习代数、几何等数学 领域都有重要的意义。
二次函数的定义
01
02
03
定义
一般地，形如$y = ax^2 + bx + c$（$a$、$b$、 $c$是常数，$a \neq 0$ ）的函数叫做二次函数。
解释
二次函数是包含未知数的 二次多项式的函数，其未 知数的最高次数为2。
示例
$y = 2x^2 + 3x - 4$是 一个二次函数。
二次函数的公式
01
02
03
04
当x增大时，如果a>0，y值会 随之增大；如果a<0，y值会
随之减小。
当x增大时，如果a>1，y值会 快速增大；如果0<a<1，y值
会缓慢增大。
当x减小时，如果a>0，y值会 随之减小；如果a<0，y值会
随之增大。
当x减小时，如果a>1，y值会 快速减小；如果0<a<1，y值
会缓慢减小。
减。
当$\Delta = 0$时，函
数有一个实根；当
$\Delta < 0$时，函数
没有实根。
极值：当$a > 0$时，二 次函数在区间$(-\infty, -b/2a)$上单调递增，在 区间$(-b/2a,+\infty)$ 上单调递减，此时$b/2a$为极小值点；当 $a < 0$时，二次函数在 区间$(-\infty, -b/2a)$ 上单调递减，在区间$(b/2a,+\infty)$上单调递 增，此时$-b/2a$为极 大值点。
contents
目录
• 引言 • 二次函数的定义和公式 • 二次函数的图像 • 二次函数的性质 • 二次函数的实际应用 • 总结与回顾 • 课后作业与思考题
01 引言
课程背景介绍
01
二次函数是数学中基础知识之一 ，掌握好二次函数的图像和性质 对于后续学习代数、几何等数学 领域都有重要的意义。
二次函数的定义
01
02
03
定义
一般地，形如$y = ax^2 + bx + c$（$a$、$b$、 $c$是常数，$a \neq 0$ ）的函数叫做二次函数。
解释
二次函数是包含未知数的 二次多项式的函数，其未 知数的最高次数为2。
示例
$y = 2x^2 + 3x - 4$是 一个二次函数。
二次函数的公式
01
02
03
04
当x增大时，如果a>0，y值会 随之增大；如果a<0，y值会
随之减小。
当x增大时，如果a>1，y值会 快速增大；如果0<a<1，y值
会缓慢增大。
当x减小时，如果a>0，y值会 随之减小；如果a<0，y值会
随之增大。
当x减小时，如果a>1，y值会 快速减小；如果0<a<1，y值
会缓慢减小。
减。
当$\Delta = 0$时，函
数有一个实根；当
$\Delta < 0$时，函数
没有实根。
极值：当$a > 0$时，二 次函数在区间$(-\infty, -b/2a)$上单调递增，在 区间$(-b/2a,+\infty)$ 上单调递减，此时$b/2a$为极小值点；当 $a < 0$时，二次函数在 区间$(-\infty, -b/2a)$ 上单调递减，在区间$(b/2a,+\infty)$上单调递 增，此时$-b/2a$为极 大值点。
二次函数的图像和性质(共48张PPT)
C、对于直线 y=ax+b 来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线 y=ax2﹣bx 来说，图象开口向上，对称轴 x= ＞0，应在 y 轴的右侧，故符合 题意； D、对于直线 y=ax+b 来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线 y=ax2﹣bx 来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误； 故选：C．
即当 x＜－2ba时， 当 x＜－2ba时，y 随 x y 随 x 的增大而减
的增大而增大；在对 小；在对称轴的右
称轴的右侧，即当 x 侧，即当 x＞－2ba ＞－2ba时，y 随 x 的 时，y 随 x 的增大
增大而减小，简记为 而增大，简记为
“左增右减” “左减右增”
15
最值
抛物线有最 抛物线有最
1、二次函数的图像和性质
函数
二次函数 y＝ax2＋bx＋c
(a，b，c 为常数，a≠0)
a<0
a>0
图象
13
开口 对称轴、顶点
抛物线开口向 抛物线开口向
上，并向上无限 下，并向下无限
延伸
延伸
对称轴是x＝－
b 2a
，顶点坐标是
－2ba，4ac4－a b2
14
增减性
在对称轴的左侧， 在对称轴的左侧，即
低点，当 高点，当
x＝－2ba时， x＝－2ba时，
y 有最小值， y 有最大值，
y ＝ 最小值
y ＝ 最大值
4ac－b2 4a
4ac－b2 4a
16
2、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征
与系数a，b，c的关系
项目 字母
字母的符号
图象的特征
a＞0 a
a＜0
即当 x＜－2ba时， 当 x＜－2ba时，y 随 x y 随 x 的增大而减
的增大而增大；在对 小；在对称轴的右
称轴的右侧，即当 x 侧，即当 x＞－2ba ＞－2ba时，y 随 x 的 时，y 随 x 的增大
增大而减小，简记为 而增大，简记为
“左增右减” “左减右增”
15
最值
抛物线有最 抛物线有最
1、二次函数的图像和性质
函数
二次函数 y＝ax2＋bx＋c
(a，b，c 为常数，a≠0)
a<0
a>0
图象
13
开口 对称轴、顶点
抛物线开口向 抛物线开口向
上，并向上无限 下，并向下无限
延伸
延伸
对称轴是x＝－
b 2a
，顶点坐标是
－2ba，4ac4－a b2
14
增减性
在对称轴的左侧， 在对称轴的左侧，即
低点，当 高点，当
x＝－2ba时， x＝－2ba时，
y 有最小值， y 有最大值，
y ＝ 最小值
y ＝ 最大值
4ac－b2 4a
4ac－b2 4a
16
2、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征
与系数a，b，c的关系
项目 字母
字母的符号
图象的特征
a＞0 a
a＜0
二次函数的图像和性质PPT课件(共21张PPT)
相同点
相同点：开口都向下，顶点是
原点而且是抛物线的最高点，
对称轴是 y 轴.
不同点
不同点：|a|越大，抛物线的
开口越小．
x
O
y
－4 －2
2
4
－2
－4
－6
y 1 x2 2
－8
y x2
y 2x2
尝试应用
1、函数y=2x2的图象的开向口上 ,对称轴y轴 ,顶点是(0,0;)
2、函数y=－3x2的图象的开口向下 ,对称轴y轴 ,顶点是(0,0;) 3、已知抛物线y＝ax2经过点A(-2，-8).
不在此抛物线上。
小结
1. 二次函数的图像都是什么图形？
2. 抛物线y=ax2的图像性质: (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物 线的最低点;
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物 线的最高点;
（3）抛物线的增减性
（4）|a|越大,抛物线的开口越小;
得到y=-x2的图像.
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
y=－x2
-7
-8 -9
-10
二次函数的图像
从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条
曲线,它的形状类似于投篮球或投掷ห้องสมุดไป่ตู้球时球在空中所经过
的路线.
这样的曲线叫做抛物线.
y=x2的图像叫做抛物线y=x2.
解：分别填表，再画出它们的图象，如图 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;
在同一直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-2x2、y=- x2的图象，有什么共同点和不同点? -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
二次函数的图像与性质ppt课件
二次函数y=-2x2+1的 图象形状与y=-2x2 一样,仍是抛物线.
y
位置不同; 最小值不同: 分别是1和0.
顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1).
二次项系数为-2,开口向下; 开口大小相同;对称轴都是
y轴;增减性与也相同.
y=-2x2+1
y=-2x2
你能描述二次函数
y=ax2+c和y=ax2的图象和
抛物线
y=ax2 +c(a>0)
y=ax2 +c(a<0)
顶点坐标
（0，c）
（0，c）
对称轴
y轴
当c>0时,在x轴的上方 图像位置 当c<0时,与x轴相交.
开口方向
向上
y轴
当c<0时,在x轴的下方 当c>0时,与x轴相交
向下
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x<0时,y随着x的增大而减小. x<0时,y随着x的增大而增大.
增减性 x>0时,y随着x的增大而增大. x>0时,y随着x的增大而减小.
最值 当x=0时,最小值为c. 当x=0时,最大值为c6.
例3、如图，函数y ax2与y ax a在同一坐标系中的图像大致是
7
二次函数y=ax²+c与y=ax²的关系
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值
y=ax²+c(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象沿y轴整体平 移|c|个单位得到的. (c>0时向上平移;c<0时,向下平移).
1
二次函数y=ax2的性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.图像位置与开口方向 ３.增减性与最值
二次函数图像与性质(共44张PPT)
与y=3x2的图象形状
相同,可以看作是抛
物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位
图象是轴对称图形
对称轴是平行于
y轴的直线:x=1.
二次项系数相同
a>0,开口都向上.
顶点坐标
是点(1,0).
想一想,在同一坐标系中作二次函数
y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?
(4)x取哪些值时,函数y=3(x1)2的值随x值的增大而增大 ?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而减少？
2 (4)当x<0时,随着x的值增大,y 的1 值如何变化？当x>0呢？
(5)当x取-4什么-值3时,-y2的值最-1小?最0 小值1是什么2？你是3如何4知道的x ？ -2
y x2
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我
们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
二次函数的图象有什么关系?
你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成y=3(x-1)2+2的形 式吗?
由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们先作二次函数 y=3(x-1)2的图象．
在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象．
想一想
比较函数y 3x2与y 3x1的2 图象
右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
做一做
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:
y
在同一坐标系中作出函数 y=x2和y=-x2的图象
y=x2
y=x2和y=-x2是y=ax2当a=±1
相同,可以看作是抛
物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位
图象是轴对称图形
对称轴是平行于
y轴的直线:x=1.
二次项系数相同
a>0,开口都向上.
顶点坐标
是点(1,0).
想一想,在同一坐标系中作二次函数
y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?
(4)x取哪些值时,函数y=3(x1)2的值随x值的增大而增大 ?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而减少？
2 (4)当x<0时,随着x的值增大,y 的1 值如何变化？当x>0呢？
(5)当x取-4什么-值3时,-y2的值最-1小?最0 小值1是什么2？你是3如何4知道的x ？ -2
y x2
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我
们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
二次函数的图象有什么关系?
你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成y=3(x-1)2+2的形 式吗?
由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们先作二次函数 y=3(x-1)2的图象．
在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象．
想一想
比较函数y 3x2与y 3x1的2 图象
右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
做一做
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:
y
在同一坐标系中作出函数 y=x2和y=-x2的图象
y=x2
y=x2和y=-x2是y=ax2当a=±1
二次函数图像的平移 ppt课件
Байду номын сангаас
y 3x 12 2
线y=3x2先沿着x轴向 右平移1个单位,再沿直 线x=1向下平移2个单 位后得到的
X=1
对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y=3x2类似.
开口向上, 当x=1时y有 最小值:且
最小值= -2.
想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x²,y=3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对 称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看．
(3)最值不同:分别是k和0.
3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以由y=ax²的图象平移得到。
先 沿 x轴 整体向左(右)平移 |h| 个单位(当h>0时,向右平移;当 h<0时,向左平移),再沿 对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时 向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
• 当h < 0 时 向左平移∣h∣个单位得到. • 当h > 0 时 向右平移∣h∣个单位得到.
做一做
在同一坐标系中作出函数y=3x²,y=3(x-1)2和 y=3(x-1)2+2的图象,它们之间有何关系.？
1、完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它们之 间有何关系?
x -4 -3 -2 -1 0
线
0） 1
线
猜一猜,函数y=-3(x-1)²,y=-3(x+1)2和y=-3x² 的图象的位置和形状.
函数
y=-3x²
图像 抛物线
开口 方向
向下
顶点坐标 对称轴
（0，0） 直线x=1
y随x变化规律
以直线x=0为界线
y 3x 12 2
线y=3x2先沿着x轴向 右平移1个单位,再沿直 线x=1向下平移2个单 位后得到的
X=1
对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y=3x2类似.
开口向上, 当x=1时y有 最小值:且
最小值= -2.
想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x²,y=3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对 称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看．
(3)最值不同:分别是k和0.
3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以由y=ax²的图象平移得到。
先 沿 x轴 整体向左(右)平移 |h| 个单位(当h>0时,向右平移;当 h<0时,向左平移),再沿 对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时 向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
• 当h < 0 时 向左平移∣h∣个单位得到. • 当h > 0 时 向右平移∣h∣个单位得到.
做一做
在同一坐标系中作出函数y=3x²,y=3(x-1)2和 y=3(x-1)2+2的图象,它们之间有何关系.？
1、完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它们之 间有何关系?
x -4 -3 -2 -1 0
线
0） 1
线
猜一猜,函数y=-3(x-1)²,y=-3(x+1)2和y=-3x² 的图象的位置和形状.
函数
y=-3x²
图像 抛物线
开口 方向
向下
顶点坐标 对称轴
（0，0） 直线x=1
y随x变化规律
以直线x=0为界线
二次函数图象的变换-人教新课标版PPT课件
x
2021/7/24
16
考点y研究3： 旋转
9
8 7
6
zxxkw
5 4 3
2
2.将抛物线y 1 (x 4)2 4 2
绕原点旋转180度，
会得到哪条抛物线？
（4，4）
y 1 (x 4)2 4 2
1
3 2 1 0 1 2 3 4 5
x
1
2
（－4，－4）
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三、方法小结
的图象是抛
物线,若抛物线不动,把x轴、y轴分别向上、向右平
移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是
zxxkw
_y_=_2_(_x_+_2__)2_-_2_.
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(-2，-2)
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4、（2007.德阳市）如图 已知 与x轴交于点
A(1,0)和B(5,0)的抛物线 l1 的顶点为 C(3,4)，抛物线 l2 与 l1 关于x轴对称，顶
zxxkw
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2021/7/24
1
课前检测：
1、抛物线y=－(x－1)2+3的开口方向是向下 ； 顶点坐标是（1，3） ，对称轴为直线x=1 。
2、 抛物线 是
y
；
1 x2 2x 1 （2 －2，－3）
的开口方向 向上
直线x=－2
顶点坐标是
为
。
，对称轴
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2
二：考点研究1： 平移
y 3(x 1)2 1
x (-1,-1)
（草图）
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四、巩固知识：
y 2(x 1)2 3
二:轴对称、旋转 已知抛物线C1:y=2x2+4x+5 (1).抛物线C2与C1关于x轴对称,求抛物线C2的解析式. (2).抛物线C3与C1关于y轴对称,求抛物线C3的解析式. (3)将抛物线C1 绕原点在平面内旋转180度得抛物线C4, 求抛物线C4的解析式 (4)将抛物线 C1绕其顶点在平面内旋转180度,得到抛物
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考点y研究3： 旋转
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8 7
6
zxxkw
5 4 3
2
2.将抛物线y 1 (x 4)2 4 2
绕原点旋转180度，
会得到哪条抛物线？
（4，4）
y 1 (x 4)2 4 2
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3 2 1 0 1 2 3 4 5
x
1
2
（－4，－4）
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三、方法小结
的图象是抛
物线,若抛物线不动,把x轴、y轴分别向上、向右平
移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是
zxxkw
_y_=_2_(_x_+_2__)2_-_2_.
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(-2，-2)
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4、（2007.德阳市）如图 已知 与x轴交于点
A(1,0)和B(5,0)的抛物线 l1 的顶点为 C(3,4)，抛物线 l2 与 l1 关于x轴对称，顶
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课前检测：
1、抛物线y=－(x－1)2+3的开口方向是向下 ； 顶点坐标是（1，3） ，对称轴为直线x=1 。
2、 抛物线 是
y
；
1 x2 2x 1 （2 －2，－3）
的开口方向 向上
直线x=－2
顶点坐标是
为
。
，对称轴
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二：考点研究1： 平移
y 3(x 1)2 1
x (-1,-1)
（草图）
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四、巩固知识：
y 2(x 1)2 3
二:轴对称、旋转 已知抛物线C1:y=2x2+4x+5 (1).抛物线C2与C1关于x轴对称,求抛物线C2的解析式. (2).抛物线C3与C1关于y轴对称,求抛物线C3的解析式. (3)将抛物线C1 绕原点在平面内旋转180度得抛物线C4, 求抛物线C4的解析式 (4)将抛物线 C1绕其顶点在平面内旋转180度,得到抛物
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这节课你有哪些体会？
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数学因规律而不再枯燥，
数学因思维而耐人寻味。 让我们热爱数学吧！
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旋转(绕 顶点转180 )
x 例1、将二次函数 y
2
2 x 3 的图象作下列图形变换
1、上移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新图象的解析 式是 ___________ ；
2、分别沿轴、轴对折，得到的新图象的解析式是___________；
3、绕其顶点旋转1800，得到的新图象的解析式是___________ ；
二次函数中的图 形变换
回味知识点：
解析式 使用范 围
已知任意 三个点
已知顶点 （-h,k)及 另一点
一般 1、抛物线解析式 式
常见的三种形式
y=ax2+bx+c
y=a(x+h)2+k
顶点 式
已知与x 交点 y=a(x-x1)(x-x2) 轴的两个 交点及另 式 一=ax2+bx+c的开口方向、开口大小与 什么有关？ 3、若抛物线y=ax2+bx+c中a与顶点都确定了，则 抛物线的形状大小以及位置能确定吗？
由此，容易想到抛物线解析式中的哪一种形式？
y=a(x+h)2+k
3
回味知识点：
• 4、几何中已学过哪几种图形变换？
平移 轴对称 旋转 位似
4
练习：
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二次函数抛物线简单的图形变换
名称
平移 轴 对 称 x轴 y轴
0
a
a -a a -a
顶点(h,k)
(h,k)
左加又减 上加下减
(-h,k) (h, -k) (h, k)