认识三角形同步练习题

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认识三角形(二)习题

认识三角形(二) 同步练习题A组一、填空题1．已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是______．2．(1)已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝______．(2)已知a，b，c为△ABC的三条边，化简|a＋b－c|－|b－a－c|＝______．3．(1)一个三角形的两边长为3 cm和2 cm，第三边长为奇数，则第三边的长为______cm.(2)已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝______．4．(1)若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为______．(2)若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长为______．二、选择题5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．4 cm，5 cm，9 cm B．8 cm，8 cm，15 cmC．5 cm，5 cm，10 cm D．6 cm，7 cm，14 cm6．若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为( )A．60米B．50米C．40米D．30米7．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为( )A．4 B．5 C．6 D．7三、解答题9．由下列长度的三条线段能组成三角形吗？请说明理由(1)10 cm，12 cm，21 cm；(2)5 cm，5 cm，10 cm；(3)5.4 cm，7.2 cm，11 cm；(4)(k＋1) cm，(k＋2) cm，(2k＋2) cm(k>0)．10．(1)如图，已知△ABC.①若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是______；②D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．(2)已知△ABC中，三边长分别为a，b，c，且满足a＝b＋2，b＝c＋1.①试说明b一定大于3；②若这个三角形周长为22，求a，b，c.B组一、填空题11．(1)有长度分别为10 cm，7 cm，5 cm和3 cm的四根铁丝，选其中三根组成三角形，则有______种选法．(2)等腰三角形的周长是27 cm，一腰上的中线将周长分为5∶4两部分，则这个等腰三角形的底边长为______．13．已知四边形ABCD的四边分别为a，b，c，d，若a＝3，b＝4，d＝10，则c的取值范围是______．15．△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为_____cm．18．有两根小棒分别长2厘米和4厘米．要围成一个等腰三角形，第三根小棒的长度应该是____厘米．二、解答题30．如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系，并说明理由．。

苏科版2020-2021学年七年级数学下册7.4认识三角形考点同步训练(含答案)

苏科版2020-2021 学年七年级数学下册7.4 认识三角形考点同步训练考点一．三角形：1.如图，图中直角三角形共有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2.某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有个三角形出现．3.如图，直角三角形的个数为．4.过A、B、C、D、E 五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB 为一边可以画出个三角形；（2）其中以C 为顶点可以画出个三角形．考点二．三角形的角平分线、中线和高：5.用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．6.以下是四位同学在钝角三角形△ABC 中画AC 边上的高，其中正确的是（）A．B．C．D．7.在数学课上，同学们在练习画边AC 上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A．B．C．D．8.如图，△ABC 中，∠BAC 是钝角，AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC，则下列说法正确的是（）A．AD 是△ABC 的高B．EB 是△ABC 的高C．FC 是△ABC 的高D．AE、AF 是△ABC 的高9.如图，已知P 为直线l 外一点，点A、B、C、D 在直线l 上，且PA＞PB＞PC＞PD，下列说法正确的是（）A．线段PD 的长是点P 到直线l 的距离B．线段PC 可能是△PAB 的高C．线段PD 可能是△PBC 的高D．线段PB 可能是△PAC 的高10.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，3AB＝4AD＝6CD，E 为AB 的中点．萧钟同学用无刻度的直尺先连接CE 交BD 于点F，再连接AF．则线段AF 是△ABD 的（）A．中线B．高线C．角平分线D．中线、高线、角平分线（三线合一）12．如图，D、E 分别是△ABC 的边AC、BC 的中点，则下列说法不正确的是（）A．DE 是△ABC 的中线B．BD 是△ABC 的中线C．AD＝DC，BE＝EC D．DE 是△BCD 的中线13.如图，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，GA⊥AC 于A，在△ABC 中，AB边上的高为（）A．AD B．GA C．BE D．CF14.如图，在△ABC 中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，AD 与BE 交于H，则∠CHD＝．15.在△ABC 中，AC＝5cm，AD 是△ABC 中线，若△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm，则BA＝cm．16.如图，在△ABC 中（AB＞BC），AB＝2AC，AC 边上中线BD 把△ABC 的周长分成30和20 两部分，求AB 和BC 的长．17.如图，△ABC 的周长是21cm，AB＝AC，中线BD 分△ABC 为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD 的周长大6cm，求AB，BC．18.已知：∠MON＝40°，OE 平分∠MON，点A、B、C 分别是射线OM、OE、ON 上的动点（A、B、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO 的度数是；②当∠BAD＝∠ABD 时，x＝；当∠BAD＝∠BDA 时，x＝．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．考点三．三角形的面积：19.如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的高线，AB＝3，AC＝5，DE＝2，那么点D 到AB 的距离是（）A． B． C． D．2 20．如图，在△ABC 中，已知点E、F 分别是AD、CE 边上的中点，且S△BEF＝4cm2，则S△ABC 的值为（）A．1cm2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm221.已知AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ABC 的面积为18，则△ABE 的面积为（A．5 ）B．4.5C．4 D．922.如图，D，E，F 分别是边BC，AD，AC 上的中点，若S 四边形的面积为3，则△ABC的面积是（）A．5 B．6 C．7 D．8 23．如图，长方形ABCD 中，AB＝4cm，BC＝3cm，点E 是CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P 运动的时间为x 秒，那么当x ＝时，△APE 的面积等于5．24.把一张三角形的纸折叠成如图后，面积减少，已知阴影部分的面积是50 平方厘米，则这张三角形纸的面积是平方分米．考点四．三角形的稳定性：25.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角26．下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．27.用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A．3 根B．4 根C．5 根D．6 根考点五．三角形的重心：28.三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点29.在Rt△ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC＝6，那么线段AG 的长为．考点六．三角形三边关系：30.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3 31．如图，为估计池塘岸边A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15 米，OB＝10 米，A、B 间的距离不可能是（）A．5 米B．10 米C．15 米D．20 米32.已知关于x 的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7 为边的三角形，则a 的整数解有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个33.若a、b、c 为△ABC 的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c 的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．834．已知三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．1635.△ABC 中，AB＝10，BC＝2x，AC＝3x，则x 的取值范围．36.在△ABC 中，若AB＝4，BC＝2，且AC 的长为偶数，则AC＝．37.若a、b、c 为三角形的三边，且a、b 满足+（b﹣2）2＝0，第三边c 为奇数，则c＝．38.三角形的两边长分别是3 和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0 的根，则该三角形的周长为．39.如图：已知AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE+CF＞EF．40.在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是．参考答案1.解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3 个，故选：C．2.解：∵①当四个点共线时，不能作出三角形；②当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3 个三角形；③若4 个点能构成凹四边形，则能画出4 个三角形；④当任意的三个点不共线时，则能够画出8 个三角形．∴0 或3 或4 或8．3.解：如图，直角三角形有：△ADC、△BCD、△CDE、△BDE、△ACE、△ACB，一共6 个，故答案为：6．4.解：（1）如图，以AB 为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE 共3 个；（2）如图，以点C 为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△ CDE 共6 个．故答案为：（1）3，（2）6．5.解：B，C，D 都不是△ABC 的边BC 上的高，故选：A．6.解：A、高BD 交AC 的延长线于点D 处，符合题意；B、没有经过顶点B，不符合题意；C、做的是BC 边上的高线AD，不符合题意；D、没有经过顶点B，不符合题意．故选：A．7.解：AC 边上的高应该是过B 作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D 都不过B 点，故错误；故选：C．8.解：△ABC 中，画BC 边上的高，是线段AD．故选：A．9.解：A．线段PD 的长不一定是点P 到直线l 的距离，故本选项错误；B．线段PC 不可能是△PAB 的高，故本选项错误；C.线段PD 可能是△PBC 的高，故本选项正确；D.线段PB 不可能是△PAC 的高，故本选项错误；故选：C．10.解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．11.解：∵3AB＝6CD，E 为AB 的中点，∴CD＝AB，BE＝AB，∴CD＝BE，又∵AB∥CD，∴∠EBF＝∠CDF，又∵∠EFB＝∠CFD，∴△BEF≌△DCF（AAS），∴BF＝DF，∴线段AF 是△ABD 的中线，故选：A．12.解：∵D、E 分别是△ABC 的边AC、BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，不是中线；BD 是△ABC 的中线；AD＝DC，BE＝EC；DE 是△BCD 的中线；故选：A．13.解：∵AB 边上的高是指过顶点C 向AB 所在直线作的垂线段，∴在AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，GA⊥AC 于A 中，只有CF 符合上述条件．故选：D．14.解：延长CH 交AB 于点H，在△ABC 中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH 中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°，故答案为∠CHD＝45°．15.解：如图，∵AD 是△ABC 中线，∴BD＝CD，∴△ABD 周长﹣△ADC 的周长＝（BA+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝BA﹣AC，∵△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm，∴|BA﹣5|＝2，∴解得BA＝7 或3．故答案为：3 或7．16.解：设AC＝x，则AB＝2x，∵BD 是中线，∴AD＝DC＝x，由题意得，2x+x＝30，解得，x＝12，则AC＝12，AB＝24，∴BC＝20﹣×12＝14．答：AB＝24，BC＝14．17.解：∵BD 是中线，∴AD＝CD＝AC，∵△ABD 的周长比△BCD 的周长大6cm，∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①，∵△ABC 的周长是21cm，AB＝AC，∴2AB+BC＝21cm②，联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm．18．解：（1）①∵∠MON＝40°，OE 平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝20°，②∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝20°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝120°，∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，∴∠BAD＝80°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝60°；故答案为：①20°；②120，60；（2）①当点D 在线段OB 上时，∵OE 是∠MON 的角平分线，∴∠AOB＝∠MON＝20°，∵AB⊥OM，∴∠AOB+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝70°，若∠BAD＝∠ABD＝70°，则x＝20若∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣70°）＝55°，则x＝35若∠ADB＝∠ABD＝70°，则∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴x＝50②当点D 在射线BE 上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125．综上可知，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x＝20、35、50、125．19．解：∵AC＝5，DE＝2，∴△ADC 的面积为＝5，∵AD 是△ABC 的中线，∴△ABD 的面积为5，∴点D 到AB 的距离是．故选：A．20.解：∵由于E、F 分别为AD、CE 的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC 的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．故选：D．21.解：∵AD 是△ABC 的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝9，∵BE 是△ABD 的中线，∴S△ABE＝S△ABD＝×9＝4.5．故选：B．22.解：∵D 为BC 的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵E，F 分别是边AD，AC 上的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△ADF＝S△ADC，S△DEF＝S△ADF，∴S△BDE＝S△ABC，S△DEF＝S△ADC＝S△ABC，S△BDE+S△DEF＝S△ADC+ S△ABC＝S△ABC，∴S△ABC＝S 阴影部分＝×3＝8．故选：D．23．解：①如图1，当P 在AB 上时，∵△APE 的面积等于5，∴x•3＝5，x＝；②当P 在BC 上时，∵△APE 的面积等于5，∴S 长方形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝5，∴3×4﹣（3+4﹣x）×2﹣×2×3﹣×4×（x﹣4）＝5，x＝5；③当P 在CE 上时，∴ （4+3+2﹣x）×3＝5，x＝＜3+4，此时不符合；故答案为：或5．24.解：∵折叠后面积减少，∴阴影部分的面积占三角形纸的面积的（1﹣﹣）＝，∴三角形纸的面积＝50÷ ＝200 平方厘米＝2 平方分米．故答案为：2．25.解：加上EF 后，原图形中具有△AEF 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．26.解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B 选项中有四边形，不具有稳定性．故选：B．27.解：过八边形的一个顶点作对角线，可以做5 条，把八边形分成6 个三角形，因为三角形具有稳定性．故选：C．28.解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．29.解：∵AD 是斜边BC 边上的中线，∴AD＝BC＝×6＝3，∵G 是△ABC 重心，∴＝2，∴AG＝AD＝×3＝2．故答案为2．30.解：3+4＜8，则3，4，8 不能组成三角形，A 不符合题意；5+6＝11，则5，6，11 不能组成三角形，B 不合题意；5+6＞10，则5，6，10 能组成三角形，C 符合题意；1+2＝3，则1，2，3 不能组成三角形，D 不合题意，故选：C．31.解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B 间的距离在 5 和25 之间，∴A、B 间的距离不可能是5 米；故选：A．32.解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7 为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a 的取值范围是5＜a＜10，∴a 的整数解有4 个，故选：A．33．解：∵|a﹣4|+ ＝0，∴a﹣4＝0，a＝4；b﹣2＝0，b＝2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5 符合条件；故选：A．34．解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4 和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选：C．35．解：根据题意得：3x﹣2x＜10＜3x+2x，解得：2＜x＜10．故答案为：2＜x＜10．36．解：因为4﹣2＜AC＜4+2，所以2＜AC＜6，因为AC 长是偶数，所以AC 为4，故答案为：4．37．解：∵a、b 满足+（b﹣2）2＝0，∴a＝9，b＝2，∵a、b、c 为三角形的三边，∴7＜c＜11，∵第三边c 为奇数，∴c＝9，故答案为9．38．解：x2﹣13x+40＝0，（x﹣5）（x﹣8）＝0，所以x1＝5，x2＝8，而三角形的两边长分别是3 和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5＝12．故答案为12．39.证明：延长ED 到H，使DE＝DH，连接CH，FH，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝DC，∵DE、DF 分别为∠ADB 和∠ADC 的平分线，∴∠1＝∠2＝∠ADB，∠3＝∠4＝∠ADC，∴∠1+∠4＝∠2+∠3＝∠ADB+ ∠ADC＝×180°＝90°，∵∠1＝∠5，∴∠5+∠4＝90°，即∠EDF＝∠FDH＝90°，在△EFD 和△HFD 中，，∴△EFD≌△HFD（SAS），∴EF＝FH，在△BDE 和△CDH 中，，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，在△CFH 中，由三角形三边关系定理得：CF+CH＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．40.解：如图，延长AD 到E，使DE＝AD，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD 和△ECD 中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB，∵AB＝5，AC＝3，∴5﹣3＜AE＜5+3，即2＜AE＜8，1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．。

2020-2021学年七年级数学北师大版下册第四章 4.1认识三角形同步练习题

4.【知识点】1 由____________________的三条线段____________相接所组成的图形叫做三角形，三角形有____________条边、____________个内角和____________个顶点. “三角形”用符号“____________”表示，顶点是A，B，C的三角形，可记作“____________”.2 三角形按内角大小分类，可分为________________、____________________、________________________.3 三角形任意两边之和____________第三边；三角形任意两边之差____________第三边.4 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作____________，顶点和____________之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.三角形三条高所在的直线____________.5 在三角形中，连接一个顶点与它对边____________的线段，叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线____________，这一点称为三角形的____________.6 在三角形中，一个内角的________________与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线__________________.【例题讲解】1如图4-1-2，图中有几个三角形？把它们表示出来，并写出∠B的对边.2 如图4-1-4所示的图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．3 在△ABC中，∠A=21°，∠B=34°，则△ABC是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形4 一个三角形的两边b=4，c=7，试确定第三边a的范围. 当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的各边长各是多少？5 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）6 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 都有可能7 如图4-1-15，已知△ABC 的周长为24 cm ，AD 是BC 边上的中线，AD=85AB ，AD=5 cm ，△ABD 的周长是18 cm ，求AC 的长．8 如图4-1-17，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多5 cm ，AB 与AC 的和为13 cm ，求AC 的长．9 如图4-1-19，在△ABC 中，∠B=60°，∠C=30°，AD 和AE 分别是△ABC 的高和角平分线，求∠DAE 的度数．10 如图4-1-21，△ABC 中，AD,AE 分别是△ABC 的高和角平分线，BF 是∠ABC 的平分线，BF 与AE 交于点O ，若∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AEC ，∠BOE 的度数．【举一反三】1 如图4-1-3所示的图形中共有三角形( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 8个2 如图4-1-5，三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3 下列说法正确的是()A. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B. 一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C. 一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形4 三角形按边分类，可分为（）A．不等边三角形、等边三角形B．等腰三角形、等边三角形C．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D．不等边三角形、等腰三角形5 若三角形中的两边长分别为9和2，第三边长为偶数，求三角形的周长.6 下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）7 如图4-1-14，△ABC中BC边上的高是（）A．BDB．AEC．BED．CF8 如图4-1-16，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．9 如图4-1-18，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长多3 cm，BC=8 cm，求边AC的长．10 如图4-1-20，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE=∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由．11如图4-1-22，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD,AC于点F,E，试说明：∠CFE=∠CEF．【知识操练】1 在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在△ABC 内，连接DE，EF，FD．以下图形符合上述描述的是（）2 至少有两边相等的三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形3 下列说法正确的是（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.A．①②B．①③④C．③④D．①②④4 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3 cmB．2 cm，5 cm，8 cmC．3 cm，4 cm，5 cmD．4 cm，5 cm，10 cm5 如图4-1-23，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长的差是()A. 2B. 3C. 6D. 不能确定6 如图4-1-24，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F.下列关于高的说法错误的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高7 如图4-1-25，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为10 cm2，则△ABD的面积是()A. 5 cm2B. 6 cm2C. 7 cm2D. 8 cm28 如图4-1-26，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，则下列线段中，最短的是（）A．AB B．AE C．AD D．AF9 如图4-1-27，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列正确的结论有（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.A．1个B．2个C．3个D．4个10 如图4-1-28，在△ABC中，∠C=90°，D，E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是（）A．BC是△ABE的高B．BE是△ABD的中线C．BD是△EBC的角平分线D．∠ABE=∠EBD=∠DBC11 如图4-1-29，在△ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，若BC＝6，AD＝5，CE＝4，则AB的长为____________.12 一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边的边长是___________．13 一副三角尺如图4-1-9所示叠放在一起，则图中∠α的度数是____________.14 如图4-1-30，已知AE是△ABC的边BC上的高，AD是∠EAC的平分线，交BC于点D．若∠ACB=40°，则∠DAE=__________．15 已知a,b,c为△ABC的三边长，b,c满足（b-2）2+|c-3|=0，且a为方程|a-4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．16 如图4-1-10，点O是△ABC内的一点，试说明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）.17 如图4-1-31，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．。

小学数学四年级下册二认识三角形和四边形四边形分类同步练习

探索与发现：三角形边的关系学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下面每组小棒，________能围成平行四边形．A．B．C．2．下面（）图形的面积可以分成一个梯形和一个三角形面积之和。

A．B．C．3．下列哪一句话是正确的（）．A．平行线延长也可能相交．B．梯形是特殊的平行四边形．C．平行四边形两组对边分别平行．4．一个长方形的周长为a 厘米，宽边比长短3厘米，则这个长方形的长边的长度是（）A．（a+3）÷4B．（a+a×2）÷2C．（a÷2﹣3）÷2D．（a÷2+3）÷2 5．不折叠，将一张平行四边形纸只剪一刀，剪不出（）。

A．一个梯形和一个三角形B．两个梯形C．两个三角形D．一个长方形和一个三角形6．如图中长方形的个数是（）A．3B．4C．5D．67．下面说法正确的是()．A．同一平面内,不相交的两条直线一定互相平行B．梯形是特殊的平行四边形C．把一张正方形的纸对折再对折,打开后,折痕互相垂直D．平行四边形只可以画一条高8．下面图形中，一定有平行线的是（）。

A．三角形B．四边形C．梯形二、填空题9．下图有( )个三角形，( )个平行四边形，( )个梯形。

10．新华体育场足球场地是一个长方形草坪，长100米，宽50米．一名运动员沿着足球场边跑了10圈，他跑了千米．11．一个正方形花坛，周长是51.2米，它的边长是多少米？（列方程解答）12．在图中，大正方形的周长是一个小正方形周长的2倍．．（判断对错）13．正方形和长方形是特殊的( )，( )是特殊的长方形。

14．用一根31.4厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是厘米，如果围成一个圆形，这个圆的直径是厘米．三、判断题15．一个梯形可以由一个平行四边形和一个三角形组成。

( )16．平行四边形能分成两个相同的三角形。

精品2014年八年级数学上册-三角形初步认识同步讲义+练习

精品2014年⼋年级数学上册-三⾓形初步认识同步讲义+练习三⾓形初步认识第01课与三⾓形有关的线段知识点:三⾓形定义：组成的图形叫做三⾓形。

⽤符号“△”表⽰。

注意：三条线段必须①；②组成三⾓形的线段叫做三⾓形的，相邻两边所组成的⾓叫做三⾓形的，简称⾓，相邻两边的公共端点是三⾓形的。

注意：三⾓形ABC 的顶点C 所对的边AB 可⽤c 表⽰,顶点B 所对的边AC 可⽤b 表⽰,顶点A 所对的边BC 可⽤a 表⽰.三⾓形三要素：、、。

三⾓形三边的不等关系：。

附加：公式：三⾓形的分类：(1)按⾓分类: 三⾓形、三⾓形、三⾓形。

(2)按边分类:三⾓形的⾼线：从三⾓形的⼀个向它的对边所在直线作，顶点和垂⾜之间的叫做三⾓形的⾼线，简称三⾓形的⾼.注意：⾼与垂线不同，⾼是线段，垂线是直线。

三⾓形的三条⾼，简称三⾓形的⼼。

三⾓形的中线:如图，我们把连结△ABC 的顶点A 和它的对边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的钝⾓三⾓形直⾓三⾓形锐⾓三⾓形位置边BC 上的中线，表⽰为BD=DC 或BD=DC=21BC 或2BD=2DC=BC. 三⾓的三条中线，简称三⾓形的⼼。

注意：三⾓形的中线是线段。

三⾓形的⾓平分线:如图，画∠A 的平分线AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的⾓平分线,表⽰为∠BAD=∠CAD 或∠BAD=∠CAD ＝1/2∠BAC 或2∠BAD=2∠CAD ＝∠BAC 。

三⾓形三个⾓的平分线，简称三⾓形的⼼。

注意：三⾓形的⾓平分线是线段，⽽⾓的平分线是射线，是不⼀样的。

三⾓形稳定性(1)把三根⽊条⽤钉⼦钉成⼀个三⾓形⽊架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ (2)把四根⽊条⽤钉⼦钉成⼀个四边形⽊架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ (3)在四边形的⽊架上再钉⼀根⽊条，将它的⼀对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？例1.⽤⼀条长为18cm 的细绳围成⼀个等腰三⾓形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有⼀边长为4㎝的等腰三⾓形吗？为什么？例2.已知△ABC 的周长是24cm ，三边a 、b 、c 满⾜c+a=2b ，c-a=4cm ，求a 、b 、c 的长.三⾓形中线的性质：例3.⼀个等腰三⾓形的周长为32 cm，腰长的3倍⽐底边长的2倍多6 cm.求各边长.例4.如图，在直⾓三⾓形ABC中，∠ACB=900，CD是AB边上的⾼，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC的⾯积；(2)CD的长；(3)作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的⾯积；(4)作出△BCD的边BC边上的⾼DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。

北师大版初中数学七年级下册《4.1 认识三角形》同步练习卷(9)

北师大新版七年级下学期《4.1 认识三角形》同步练习卷一．选择题（共26小题）1．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2．图中三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．05．如图所示，有一条线段是△ABC（AC＞AB）的中线，该线段是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段MN6．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A．B．C．D．7．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．8．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则△EFD和△BF A的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．2：310．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A．2B．4C．6D．811．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．7，8，9B．5，6，7C．3，4，5D．1，2，312．已知线段a＝6cm，b＝8cm，则下列线段中，能与a、b组成三角形的是（）A．2cm B．12cm C．14cm D．16cm13．若三角形的两边长为2和3，则第三边长可以是（）A．1B．3C．5D．714．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，5，9B．5，5，11C．1，2，3D．5，6，10 15．下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，11 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC和∠BAC的平分线交于一点O，∠ABO＝30°，则∠AOB的度数是（）A．100°B．125°C．135°D．130°17．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（）A．120°B．60°C．140°D．无法确定18．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC ＝86°，则∠BDE的度数为（）A．26°B．30°C．34°D．52°19．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°20．如图，∠C＝50°，∠B＝30°，则∠CAD的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°21．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°22．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．75°B．105°C．110°D．120°23．在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（）A．60B．65C．70D．8024．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F为直角边BC、AC的中点，且AE＝3，BF＝4，则AB＝（）A．2B．3C．2D．525．在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．65°C．55°D．45°26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（）①AB与AC互相垂直；②∠ADC＝90°；③点C到AB的垂线段是线段AB；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是点B到AC的距离．A．5B．4C．3D．2二．填空题（共4小题）27．如图，△ABC中，点O是重心，过点O的两条线段BE⊥AD．若BD＝10，BO＝8，则AO的长为．28．如图，△ABC的中线BE、CD交于点G，则值为．29．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，G为△ABC的重心，那么CG＝．30．在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，∠A＝70°，则∠B＝．北师大新版七年级下学期《4.1 认识三角形》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【分析】根据三角形的分类可直接得到答案．【解答】解：三角形根据边分类，∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．2．图中三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，根据图示得出三角形个数即可．【解答】解：图中三角形由△ABC，△ABE，△BEC，△BDC，△DEC，故选：C．【点评】此题考查三角形，在数三角形的个数时，注意不要忽略一些大的三角形．3．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．【点评】本题考查了三角形，牢记三角形的定义是解题的关键．4．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．0【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断．【解答】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．综上所述，正确的结论2个．故选：B．【点评】本题考查了三角形．注意：等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．5．如图所示，有一条线段是△ABC（AC＞AB）的中线，该线段是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段MN【分析】三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，逐一判断各选项即可．【解答】解：由图可得，F是BC的中点，根据三角形中线的定义，可知线段AF是△ABC的中线，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．6．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A．B．C．D．【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高，所以画法正确的是D．故选：D．【点评】考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．7．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BD是△ABC 的高．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．8．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：过点B作AC边上的高，垂足为E，则线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则△EFD和△BF A的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．2：3【分析】利用三角形的中位线定理可得DE：AB＝1：2，再利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵CE＝AE，CD＝DB，∴ED∥AB，DE＝AB，∴△DEF∽△ABF，∴＝（）2＝，故选：B．【点评】本题考查三角形的面积，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A．2B．4C．6D．8【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答．【解答】解：解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，高相等；∴S△BEF＝S△BEC，同理得，S△EBC＝S△ABC，∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝16，∴S△BEF＝4，即阴影部分的面积为4．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．11．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．7，8，9B．5，6，7C．3，4，5D．1，2，3【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【解答】解：A、7+8＞9，能构成三角形；B、5+6＞7，能构成三角形；C、3+4＞5，能构成三角形；D、1+2＝3，不能构成三角形．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．12．已知线段a＝6cm，b＝8cm，则下列线段中，能与a、b组成三角形的是（）A．2cm B．12cm C．14cm D．16cm【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可判断．【解答】解：设三角形的第三边为m．由题意：8﹣6＜m＜6+8，即2＜m＜14，故选：B．【点评】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．若三角形的两边长为2和3，则第三边长可以是（）A．1B．3C．5D．7【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答．【解答】解：∵三角形的两边长为3和2，∴第三边x的长度范围是3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5，观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．14．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，5，9B．5，5，11C．1，2，3D．5，6，10【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，4+5＝9，不能组成三角形；B中，5+5＝10＜11，不能组成三角形；C中，1+2＝3，不能够组成三角形；D中，5+6＝11＞8，能组成三角形．故选：D．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．15．下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，11【分析】在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得答案．【解答】解：A、4+6＞8，能组成三角形；B、4+5＝9，不能组成三角形；C、1+2＜4，不能组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：A．【点评】本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC和∠BAC的平分线交于一点O，∠ABO＝30°，则∠AOB的度数是（）A．100°B．125°C．135°D．130°【分析】根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠ABO和∠BAO的度数，再根据三角形内角和定理即可得出∠AOB的度数．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∠ABO＝30°，∴∠ABC＝60°，又∵∠C＝90°，∴∠BAC＝30°，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠BAC＝15°，∴△AOB中，∠AOB＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝135°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．17．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（）A．120°B．60°C．140°D．无法确定【分析】以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，再根据∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，即可得到∠DBC+∠DCB的度数，最后利用三角形内角和定理可得∠BDC的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝120°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，又∵∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，∴∠DBC+∠DCB＝×60°＝40°，∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，故选：C．【点评】此题考查三角形的内角和，角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．18．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC ＝86°，则∠BDE的度数为（）A．26°B．30°C．34°D．52°【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠ABD的度数，再根据角平分线的定义求出∠DBC的度数，然后根据两直线平行，内错角相等即可得解．【解答】解：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝86°﹣60°＝26°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝26°，又∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝26°．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，以及两直线平行，内错角相等的性质，准确识图是解题的关键．19．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】求出∠ABC+∠ACB的度数即可解决问题．【解答】解：∵∠BDC＝110°，∴∠DBC+∠DCB＝70°，∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°，故选：A．【点评】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．如图，∠C＝50°，∠B＝30°，则∠CAD的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°【分析】根据三角形的外角的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠CAD＝∠B+∠C，∠C＝50°，∠B＝30°，∴∠CAD＝80°，故选：A．【点评】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】由∠A＝80°，∠B＝40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD＝∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD＝∠B+∠A，而∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠ACD＝80°+40°＝120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝60°，故选：D．【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．22．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．75°B．105°C．110°D．120°【分析】根据图形求出∠1，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：如图，∠1＝90°﹣45°＝45°，则∠α＝60°+45°＝105°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．23．在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（）A．60B．65C．70D．80【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．【解答】解：∵与∠ABC相邻的外角＝∠A+∠C，∴x+65＝x﹣5+x，解得x＝70．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F为直角边BC、AC的中点，且AE＝3，BF＝4，则AB＝（）A．2B．3C．2D．5【分析】设BE＝EC＝x，CF＝F A＝y，构建方程组求出x2，y2，再根据AB＝计算即可．【解答】解：设BE＝EC＝x，CF＝F A＝y，∵∠C＝90°，AE＝3，BF＝4，则有，解得x2＝，y2＝，∴AB＝＝＝2，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．25．在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．65°C．55°D．45°【分析】根据直角三角形两锐角互余，列式进行计算即可得解．【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，∴另一个锐角的度数是90°﹣35°＝55°．故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（）①AB与AC互相垂直；②∠ADC＝90°；③点C到AB的垂线段是线段AB；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是点B到AC的距离．A．5B．4C．3D．2【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线进行分析．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴AB与AC互相垂直；故①正确；∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，故②正确；点C到AB的垂线段是线段AC；故③错误；线段AB的长度是点B到AC的距离；故④正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤错误；故选：C．【点评】本题主要考查了点到直线的距离，关键时注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．二．填空题（共4小题）27．如图，△ABC中，点O是重心，过点O的两条线段BE⊥AD．若BD＝10，BO＝8，则AO的长为12．【分析】先根据勾股定理得到OD的长，再根据重心的性质即可得到AO的长．【解答】解：∵BE⊥AD，BD＝10，BO＝8，∴OD＝＝6，∵AC、BC上的中线交于点O，∴AO＝2OD＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及重心的性质，根据已知得出各边之间的关系进而求出是解题关键．28．如图，△ABC的中线BE、CD交于点G，则值为．【分析】根据三角形重心的性质即可求解．【解答】解：∵△ABC的中线BE、CD交于点G，∴CG：DG＝2：1，∴＝＝．故答案为：．【点评】考查了三角形的重心，重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．29．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，G为△ABC的重心，那么CG＝．【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形的重心的性质计算即可．【解答】解：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵G为△ABC的重心，∴CD是△ABC的中线，∴CD＝AB＝5，∵G为△ABC的重心，∴CG ＝CD ＝，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，勾股定理，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．30．在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，∠A＝70°，则∠B＝20°．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C＝Rt∠，∠A＝70°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．第21页（共21页）。

13-认识三角形同步练习

认识三角形同步练习一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.如图，下列说法错误的是()A．∠A，∠B，∠ACB是△ABC的内角B．∠BCD是与∠ACB相邻的外角C．∠A＋∠BCD＝180°D．△ABC的三条边分别是线段AB，BC，AC2.如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形，等边三角形和不等边三角形；③三角形的外角与和它相邻的内角互补；④三角形按角分类应分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④C．③④D．①②④4.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角或钝角三角形5.已知△ABC的周长为13 cm，AB与BC的长度之和为8 cm，AC与BC的长度之差为2 cm，那么这个三角形按边分类是( )A．不等边三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6.下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③三角形的外角与和它相邻的内角互补；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④C．③④D．①②④7.已知a、b、c是一个三角形的三边长，且满足(a－b)·(b－c) ·(a－c)＝0，则这个三角形是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．钝角三角形8．如果一条边是两个三角形的公共边，则称这两个三角形为“共边三角形”，图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )A．3对B．4对C．5对D．6对9.已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是()A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上都不对三角形的中线、角平分线和高一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是( )A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝EC D．AD＝EC，DC＝BE2.如图，已知P是△ABC的重心，连结AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为()A．10 B．8 C．6 D．53.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为( )A．12 B．14 C．16 D．184.如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( )A．40° B．45° C．80° D．85°5. 如图所示，AD是△ABC的角平角线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是( )A．20°B．30°C．45°D．60°6.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC＝120°，则∠A等于( )A．30°B．45 C．60°D．70°7.如果一个三角形的三条高的交点恰是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是() A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形8.下列线段一定在三角形内部的是()①三角形的三条中线；②三角形的三条高；③三角形的三条角平分线．A．①②B．①③C．②③D．①②③9．下列说法正确的是( )A．三角形的角平分线是射线B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的中线C．直角三角形同一直角边上的中线、高及这条边所对的角的平分线中，高最短D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部10. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( )A．75° B．80° C．85° D．90°11．(6分) 已知AD为△ABC的中线，AB＝5 cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，则AC的长度是多少？12．(8分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．13．(8分) 如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线．(1)作出△ABD的边BD上的高；(2)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．。

浙教版数学八年级上册《1.1认识三角形》说课稿3

浙教版数学八年级上册《1.1 认识三角形》说课稿3一. 教材分析《认识三角形》是浙教版数学八年级上册的第一课时，本节课的主要内容是让学生了解三角形的定义、性质以及三角形的基本分类。

通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的基本概念，理解三角形的性质，并能运用所学知识解决一些实际问题。

在教材的编排上，浙教版数学八年级上册将三角形的认识放在了第一课时，这是因为三角形是初中数学中非常重要的一个几何图形，很多后续的几何知识都会涉及到三角形。

因此，让学生在初中阶段一开始就对三角形有一个清晰的认识，有助于他们更好地学习后续的几何知识。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，他们已经学习了直线、射线、线段等基本几何概念，也对图形的分类有一定的了解。

但是，他们对三角形的认识还比较肤浅，大多数学生可能只停留在三角形是一个有三条边的图形的层面上。

因此，在本节课的学习过程中，需要引导学生深入理解三角形的定义和性质，提升他们对几何图形的认识。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标设定如下：1.让学生了解三角形的定义和性质，能正确识别各种类型的三角形。

2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3.提升学生对几何图形的审美能力，培养他们的空间想象能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的定义、性质和分类。

2.教学难点：三角形的高的概念和性质，以及三角形在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，结合多媒体课件、几何模型等教学手段，引导学生从直观到抽象的认识三角形，提高他们的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的三角形实例，如自行车的三角架、三角尺等，引导学生关注三角形，激发他们的学习兴趣。

2.新课导入：介绍三角形的定义和性质，让学生通过观察、操作、思考，理解三角形的本质特征。

3.案例分析：分析一些具体的三角形实例，让学生掌握三角形的基本分类，并能识别各种类型的三角形。

5.1 认识三角形同步练习

5.1 认识三角形同步练习一、选择题1．如图所示是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，6，11 B．8，8，16 C．4，5，10 D．6，9，143．若三角形的三边长分别为1，a，8，且a为整数，则a的值为（）A．6 B．7 C．8 D．94．两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，•如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种5．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A．19cm B．19cm和14cm C．11cm D．10cm6．已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长L的取值范围是（）A．5<L<13 B．4<L<9 C．18<L<26 D．14<L<227．在建筑工地我们经常看见如图1所示用木条EF固定矩形门框ABCD的情形，这种做法根据（） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．三角形的稳定性 D．矩形的四个角都是直角8．如图2所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性；B．两点之间线段最短；C．两点确定一条直线；D．垂线段最短9．如图3所示，以点A为顶点的三角形有_______个，它们分别是__________．10．如图4所示，以AE为边的三角形有________个，它们分别是________．(1) (2) (3) (4)11．如图5所示，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．90° B．95° C．75° D．55°(5) (6) (7) (8)12．如图6所示，在△ABC中，∠ABC=40°，AD，CD•分别平分∠BAC，•∠ACB，•则∠ADC等于（）A．110° B．100° C．190° D．120°13．如图7所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法中不正确的是（）A．DE是△BDC的中线 B．图中∠C的对边是DEC．BD是△ABC的中线 D．AD=DC，BE=EC14．如图8所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°15．如图9所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE•交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150° B．130° C．120° D．100°16．在如图10所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸中的两个格点（即正方形的格点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个(9) (10) (11) (12)17．如图11所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为（）A．180° B．360° C．220° D．300°18．如图12所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，与∠1互余的角有（）A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD19．三角形中，最大的内角不能小于（）A．30° B．60° C．90° D．45°二、填空题1．如图1所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知DB=4，那么AD=_______．(1) (2) (3) (4)2．如图2所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，CM是斜边AB的中线，•将△ACM沿直线CM 折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于_______．3．若一个三角形三条高线的交点在这个三角形的一个顶点上，•则这个三角形是__________三角形．4．如图3所示，△ABC中，BD=DE=EC，则AD，AE分别是________的中线．5．如图4所示，若∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则AC边上的高是______，CD是____边上的高．6．如图5所示，∠1=∠2=∠3=∠4，则AE是________的角平分线．(5) (6) (7) (8)7．已知△ABC中，AB=5cm，BC=8cm，若AD是BC边上的中线，则中线AD•的取值范围是________．8．若一个三角形的两边长是2和9，则第三边长a的取值范围是_______．9．在△ABC 中，AB=AC=5，则BC 边长度的取值范围是________．10．•四条线段的长度分别为5cm ，•6cm ，•8cm ，•13cm ，•以其中任意三条为边可构成_____个三角形，它们的边长分别是_____________．11．用10根火柴摆一个三角形，能摆出_____种．12．如图6所示，以∠1为内角的三角形有_______．13．如图7所示，AB ∥CD ，∠E=130°，∠F=70°，则∠1+∠2=_______，∠3+•∠4=_______．14．如图8所示，平面上放着等距离的10个点，把这些点作为三角形的顶点，•可作_____个等边三角形．15．如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm 和5cm ，•那么这个直角三角形的面积是_______cm ．16．等腰三角形的两边长分别为5cm•和2cm ，则它的周长是_____c m 2．三、解答题1.如图1所示，∠CPA=∠A+∠B+∠C 成立吗？说明理由．2．已知，如图2所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ，若∠B=28°，•∠DAE=16°，求∠C 的度数．3．如图3所示，CE 平分∠ACD ，F 为CA 延长线上一点，FG ∥CE•交AB•于G ，•∠ACD=100°， ∠AGF=20°，求∠B 的度数．4．如图所示，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠1=65°，∠2=55°，求∠C 的度数．5．已知等腰三角形的一边长为4cm ，另一边长为7cm ，求三角形的周长．6．若三角形的三边长满足a>b>c ，且b=7cm ，c=5cm ，求a 的取值范围．四、拓展创新1.如图所示，已知∠xOy=90°，点A ，B 分别在射线Ox ，Oy 上移动，BE是∠ABy 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线交于点C ，试问∠ACB 的大小是否发生变化？(1) (2)(3)(4)2.某市政府为使四个小区（用A，B，C，D表示）（如图所示）的孩子能就近上学，•想在附近修建一所小学校H．问H•建在何处才能使四个小区的孩子上学走的路的总和最小？3．小聪画了一个△ABC，用尽量得三边的长之后，他发现△ABC的周长是偶数，•且AB-AC=2，AB：AC=3：2，你能猜出小聪量得的第三边BC的长吗？4.如图所示，在△ABC中，D是BA上一点，则AB+2CD>AC+BC成立吗？•说明你的理由．5.如图所示，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°的角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？6. 如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．7.已知△ABC有两条边长分别为2和7，另一边长是关于x的方程2x-1=4x-k+3的解，求k的取值范围．。

北师大版四年级下册数学第二单元认识三角形和四边形同步练习题(含答案)

北师大版四年级下册数学第二单元认识三角形和四边形同步练习题一.选择题1.图中，最短的是线段（）。

A.ABB.ADC.AE2.如图，下面的说法中错误的是（）。

A.三角形ABE是一个等边三角形B.三角形AEC是一个钝角三角形C.三角形CDF是一个直角三角形D.三角形ABE是一个钝角三角形3.一个三角形的两个内角之和大于第三个内角，那么该三角形是（）。

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上三角形都有可能4.一个三角形的两条边分别是7厘米和12厘米，第三条边的长度不可能是（）厘米。

A.7B.12C.5D.135.在一个三角形中，如果两个锐角的和小于90°，那么这个三角形一定是（）三角形。

A.锐角B.直角C.钝角6.一个三角形两边分别是12厘米和6厘米，第三边可能是（）厘米。

A.3B.7C.19二.判断题1.等边三角形是特殊的等腰三角形。

（）2.三角形最小的一个角是30°，这个三角形一定是锐角三角形。

（）3.所有的等腰三角形都是锐角三角形。

（）4.三根长4厘米、4厘米、8厘米的木棍可以围成个等腰三角形。

（）5.三角形共有一条高。

（）6.在一个三角形中，已知两个内角分别是55°和33°，这个三角形一定是锐角三角形。

（）三.填空题1.把下面的三角形切一刀，还剩（）个角。

2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带第( )块去。

这是因为。

3.由三条（）围成的图形叫做三角形。

一个三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。

三角形具有（）性。

4.图中有（）个三角形，其中有（）个直角三角形，（）个钝角三角形，有（）个锐角三角形。

5.1周角=_____平角=_____直角=_____度。

6.在一个三角形中，∠1=42°，∠2=50°，则∠3=（）°。

四.计算题1.计算下面图形中角的度数。

【名师点睛】人教版-八年级数学上册-三角形认识-例题同步练习测试题

第01课三角形认识1。

三角形定义：在同一平面内，由条线段形成的图形叫做三角形。

三角形有个内角，对外角。

2.三角形分类：（1）按角度分类：、、。

(2）按边分类：、.3.三角形三边关系定理：4.三角形的高线：过顶点作的,顶点与的长度叫做三角形的高线。

任意三角形有条高线，它们的交点叫做。

位置:5.三角形的中线:顶点与中点的线段叫做三角形的中线。

任意三角形有条中线，它们的交点叫做。

中线的性质：。

6。

三角形的角平分线：三角形内角的平分线与此内角的的交点的线段叫做三角形的角平分线。

任意三角形有条角平分线，它们的交点叫做。

7.三角形的稳定性：8。

三角形内角和度数为：；外角和度数为。

9.三角形内角与外角的关系:（1)；（2)。

10.与三角形角平分线有关的公式：两内角平分线形成的夹角与第三个内角之间的关系三角形两外角平分线形成的夹角与第三个内角的关系三角形一个内角与一个外角平分线形成的夹角与第三个内角关系已知OB、OC平分∠ABC、∠ACB，则∠BOC与∠A的关系已知PB、PC是△ABC外角∠CBD、∠BCE平分线,则∠BPC与∠A关系已知PB、PC是△ABC一内角和一外角的平分线，则∠BPC与∠A关系结论：结论：结论:多边形内角和：1.在同一平面内,有条线段形成的图形，叫做多边形.多边形分为多边形和多边形。

2。

从多边形一个顶点引出的对角线条数公式为；多边形对角线条数总数公式： .从多边形一个顶点引出的对角线将多边形分成的三角形个数公式为。

3.多边形内角和度数公式：；外角和度数：.4。

相等，相等的多边形叫做正多边形。

5.正多边形每个外角度数公式: ；每个内角度数公式:。

【例1】已知三角形三边分别为4,2a—1,8,求a的取值范围。

【例2】已知等腰三角形的周长为48cm，一腰上的中线将此三角形的周长分为1:3，求此三角形的三边长。

【例3】已知等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍少100，则这个三角形的内角度数为。

【例4】如图,已知在△ABC中，∠C=760，∠B=480，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC.求∠DAE的度数。

北师大版初中数学七年级下册《4.1 认识三角形》同步练习卷(1)

北师大新版七年级下学期《4.1 认识三角形》同步练习卷一．选择题（共24小题）1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形3．已知三角形ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上都不对4．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．下列说法中正确的是（）A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角6．在△ABC中，AD＝4，BC＝10，则第三边AC的长可能是（）A．5B．7C．14D．167．下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，118．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．49．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A．1个B．2个C．3个D．4个11．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形12．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BE D．CD⊥BE13．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1B．2C．3D．414．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3D．BC是△ABE的高15．下面说法错误的是（）A．三角形的三条角平分线交于一点B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等C．三角形的三条高交于一点D．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交16．已知AD，BE分别是△ABC的两条中线，若△ABD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．10C．15D．2017．如图，O是△ABC的重心，则图中与△ABD面积相等的三角形个数为（）A．3B．4C．5D．618．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°19．如图在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝32°，则∠CFE的度数为（）A．68°B．58°C．52°D．48°20．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）A．165°B．135°C．105°D．75°21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（）①AB与AC互相垂直；②∠ADC＝90°；③点C到AB的垂线段是线段AB；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是点B到AC的距离．A．5B．4C．3D．222．直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是（）A．22.5°B．45°C．67.5°D．135°23．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C24．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°二．填空题（共5小题）25．一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为．26．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C＝125°，∠A＝20°，则∠BDA′的度数为．27．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延长线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC的度数是．28．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝153°，则∠B的度数为．29．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为．三．解答题（共3小题）30．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．31．如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC 的周长为15，求BC的长．32．如图，在△ABC中∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．北师大新版七年级下学期《4.1 认识三角形》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共24小题）1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形解答，【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．故选：D．【点评】此题考查了三角形的定义．解题的关键是熟练记住定义．2．下列说法正确的是（）A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形【分析】根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．【解答】解：A、错误．内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形．B、正确．等边三角形属于等腰三角形．C、错误．内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形．D、错误．内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形．故选：B．【点评】本题考查三角形的一个概念，解题的关键是搞清楚锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义，属于基础题，中考常考题型．3．已知三角形ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上都不对【分析】根据非负数的性质列式求解得到a＝b＝c，然后选择答案即可．【解答】解：根据非负数的性质，a﹣b＝0，b﹣c＝0，解得a＝b，b＝c，所以，a＝b＝c，所以，△ABC是等边三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形的形状判定，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．4．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x﹣1）cm，根据三角形的周长即可求得x，进而求解．【解答】解：设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x ﹣1）cm．则（x+1）+x+（x﹣1）＝12，解得：x＝4，则最短的边长是：4﹣1＝3cm．故选：B．【点评】本题考查了三角形的周长，理解三边长的设法是关键．5．下列说法中正确的是（）A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角【分析】利用三角形的特征分析．【解答】解：根据三角形的内角和是180度可知：A、三角形的内角中至少有两个锐角，正确；B、三角形的内角中最多有1个钝角，故不对；C、三角形的内角中最多有一个直角，故不对；D、三角形的内角中最多有1个钝角．故不对；故选：A．【点评】主要考查了三角形的定义和分类．6．在△ABC中，AD＝4，BC＝10，则第三边AC的长可能是（）A．5B．7C．14D．16【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，10﹣4＜AC＜10+4，即6＜AC＜14，符合条件的只有7，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．7．下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，11【分析】在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得答案．【解答】解：A、4+6＞8，能组成三角形；B、4+5＝9，不能组成三角形；C、1+2＜4，不能组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：A．【点评】本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后根据若x为正整数，即可选择答案．【解答】解：∵10﹣2＝8，10+2＝12，∴8＜x＜12，∵若x为正整数，∴x的可能取值是9，10，11，故这样的三角形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出x的取值范围是解题的关键．9．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．10．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．故选：B．【点评】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．11．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选：B．【点评】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．12．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BE D．CD⊥BE【分析】从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥BE，∠ACE＝∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE．故选：C．【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．13．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1B．2C．3D．4【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．所以正确的有1个．故选：A．【点评】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3D．BC是△ABE的高【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵AE＝DE，∴BE是△ABD的中线，正确；B、∵BD平分∠EBC，∴BD是△EBC的角平分线，正确；C、∵BD是△EBC的角平分线，∴∠EBD＝∠CBD，∵BE是中线，∴∠EBD≠∠ABE，∴∠1＝∠2＝∠3不正确，符合题意；D、∵∠C＝90°，∴BC是△ABE的高，正确．故选：C．【点评】本题考查了三角形的角平分线，高线，中线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．15．下面说法错误的是（）A．三角形的三条角平分线交于一点B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等C．三角形的三条高交于一点D．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交【分析】根据三角形角平分线、高的性质及平行线的其性质求解可得．【解答】解：A、三角形的三条角平分线交于一点，此选项正确；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，此选项正确；C、三角形的三条高所在直线交于一点，此选项错误；D、平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查三角形的高和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的高的定义和平行线的性质．16．已知AD，BE分别是△ABC的两条中线，若△ABD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．10C．15D．20【分析】根据三角形中线的性质列出等式，得出答案．【解答】解：如图，∵AD和BE是△ABC的两条中线，∴△ABD面积＝△ACD面积，△BCE面积＝△ABE面积，即S1+S4＝S2+S3①，S2+S4＝S1+S3②，①﹣②得：S1﹣S2＝S2﹣S1，∴S1＝S2．∵△ABD的面积为10，∴△BCE的面积＝10，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形中线的性质，难度适中，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．17．如图，O是△ABC的重心，则图中与△ABD面积相等的三角形个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据题干条件D、E、F为△ABC三边的中点，故得BD＝CD，又知△ABD与△ADC的高相等，于是得到△ABD与△ACD的面积相等并且为△ABC面积的一半，同理可得△CBE与△ABE，△ACF与△BCF面积相等，并且都为△ABC面积的一半，即可求出与△ABD面积相等的三角形个数，【解答】解：∵O是△ABC的重心，∴BD＝CD，又∵△ABD与△ADC的高相等，∴△ABD与△ACD的面积相等＝S△ABC，同理可知：△CBE与△ABE，△ACF与△BCF面积相等，并且都为△ABC面积的一半，∴图中与△ABD面积相等的三角形个数为5个，故选：C．【点评】本题主要考查三角形面积、重心的性质及等积变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握三角形的面积＝底×高，此题难度一般．18．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】求出∠ABC+∠ACB的度数即可解决问题．【解答】解：∵∠BDC＝110°，∴∠DBC+∠DCB＝70°，∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°，故选：A．【点评】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．如图在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝32°，则∠CFE的度数为（）A．68°B．58°C．52°D．48°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BDF＝∠A+∠ACD，再根据三角形的内角和定理求出∠BFD，然后根据对顶角相等解答．【解答】解：∵∠A＝70°，∠ACD＝20°，∴∠BDF＝∠A+∠ACD＝70°+20°＝90°，在△BDF中，∠BFD＝180°﹣∠BDF﹣∠ABE＝180°﹣90°﹣32°＝58°，∴∠CFE＝∠BFD＝58°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．20．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）A．165°B．135°C．105°D．75°【分析】根据三角形内角和定理求出∠1，根据三角形外角的性质求出∠2，根据邻补角的概念计算即可．【解答】解：∠1＝90°﹣30°﹣60°，∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（）①AB与AC互相垂直；②∠ADC＝90°；③点C到AB的垂线段是线段AB；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是点B到AC的距离．A．5B．4C．3D．2【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线进行分析．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴AB与AC互相垂直；故①正确；∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，故②正确；点C到AB的垂线段是线段AC；故③错误；线段AB的长度是点B到AC的距离；故④正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤错误；故选：C．【点评】本题主要考查了点到直线的距离，关键时注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．22．直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍，那么∠B的度数是（）A．22.5°B．45°C．67.5°D．135°【分析】设∠B＝x°，由直角三角形的性质结合条件可得到关于x的方程，可求得答案．【解答】解：设∠B＝x°，则∠A＝3x°，由直角三角形的性质可得∠A+∠B＝90°，∴x+3x＝90，解得x＝22.5，∴∠B＝22.5°，故选：A．【点评】本题主要考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．23．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．【解答】解：A中∠A+∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形，D选项中∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，故选：D．【点评】注意直角三角形中有一个内角为90°．24．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据直角三角形的性质求出∠AEB的度数，根据对顶角相等求出∠DEC，根据直角三角形的两个锐角互余计算即可．【解答】解：∵AB⊥BD，∠A＝40°，∴∠AEB＝50°，∴∠DEC＝50°，又AC⊥CD，∴∠D＝40°，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．二．填空题（共5小题）25．一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为105°．【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠BOC＝105°，再根据对顶角相等，即可得出∠AOD的度数．【解答】解：由题可得，∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，∴△BCO中，∠BOC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，∴∠AOD＝∠BOC＝105°，故答案为：105°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及对顶角的性质，利用三角形内角和为180°是关键．26．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C＝125°，∠A＝20°，则∠BDA′的度数为110°．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠B，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE＝∠B，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE＝∠ADE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C＝125°，∠A＝20°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣125°＝35°，∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，∴∠ADE＝∠B＝35°，∴∠A′DE＝∠ADE＝35°，∴∠A′DB＝180°﹣35°﹣35°＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．27．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延长线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC的度数是100°．【分析】根据三角形内角和和角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵EC⊥AC．∠E＝50°，∴∠DAC＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝40°，∵∠B＝60°，∴∠ADC＝40°+60°＝100°，故答案为：100°．【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形内角和、三角形的外角性质和角平分线的定义解答．28．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝153°，则∠B的度数为63°．【分析】利用平行线的性质求出∠C，再根据∠B＝90°﹣∠C计算即可．【解答】解：∵∠1+∠EDC＝180°，∠1＝153°，∴∠EDC＝27°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠C＝27°，∵∠A＝90°，∴∠B＝90°﹣∠C＝63°，故答案为63°．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．29．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为3．【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．【解答】解：∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝3，故答案为3．【点评】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．三．解答题（共3小题）30．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．31．如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC 的周长为15，求BC的长．【分析】根据三角形中线的定义求出AB、AC，再利用三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，∴AB＝2AF＝2×3＝6，AC＝2AE＝2×2＝4，∵△ABC的周长为15，∴BC＝15﹣6﹣4＝5．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并准确识图是解题的关键．32．如图，在△ABC中∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣110°＝40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝×40°＝20°，∵∠B＝30°，AD是BC边上高线，∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝60°﹣20°＝40°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。

《三角形全等 “边角边”》教案、导学案、同步练习

《12.2 第2课时“边角边”》教学设计＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据．(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：要想证AB＝DE，只需证△ABC≌△DEC△ABC与△DEC全等的条件现有……还需要……)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．《12.2 第2课时“边角边”》教学设计教学过程设计CBD全等吗？AB DC三、课堂训练1.已知：点Ｄ分别是ＡＤ，ＢＣ的中点，求证：AB∥CDABOCD2.已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．四、小结归纳1.用“边角边”来判定两个三角形全等；2.用三角形全等来证明线段的相等或角的相等。

五、作业设计1.习题11.2第3、4题；2.下面四个三角形中，全等的两个三角形是( ) A．①与② B．①与③ C．①与④ D．②与③《第2课时 “边角边”》教案3．已知：如图,AB ∥DE ，AB =DE ，且BE =CF ,若∠B =35°，∠A =75°，则∠F =（） A ．70° B ．65° C ．60° D ．55°4.如图，已知，AB =AD ，AC =AE ，∠BAD ＝∠CAE ，求证：BC =DE5.如图，AC 、BD 交于点O ，且互相平分，则该图中共有几对全等三角形？为什么？学生独自完成证明过程，之后由同学互相释疑解惑。

学生归纳本节内容，归纳已学过的证明三角形全等的方法有哪些？系统归纳本节知识点，提高归纳问题的能力。

总课题全等三角形总课时数第 11 课时课题三角形全等判定（SAS ）主备人课型新授教学目标 1．领会“边角边”判定两个三角形的方法．2．经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题． 3．培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值．教学重点会用“边角边”证明两个三角形全等．到E ，•使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB=DE ．在△ABC 和△DEC 中，CA=CD ，CB=CE ，如果能得出∠1=∠2，△ABC 和△DEC•就全等了．证明：在△ABC 和△DEC 中 CA=CDCB=CE∴△ABC ≌△DEC （SAS ） ∴AB=DE想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE 的依据是什么？（全等三角形对应边相等）【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．【媒体使用】投影显示例2．【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与．【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．三、学以致用【问题探究】（投影显示）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．12CA CDCB CE=∠=∠=操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，•使长木棍的另一端与射线BC 的端点B 重合，适当调整好长木棍与射线BC 所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来，出现一个现象：△ABC 与△ABD 满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC 与△ABD 不全等．这说明，•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示）（1）画∠ABT ；（2）以A 为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT 于C 、C ′；（3）•连线AC ，AC ′，△ABC 与△ABC ′不全等．【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．【教学形式】观察、操作、感知，互动交流．四、巩固练习课本P10练习第1、2题．五、课堂总结1．请你叙述“边角边”定理．2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，•观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等．六、布置作业《第2课时“边角边”》教案教学目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性．4．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学过程一、创设情境，复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边；图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边．４．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？二、导入新课1．三角形全等的判定（二）(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．(此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1( 2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？3．边角边公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三、例题与练习1．填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．2、例1 已知：AD∥BC，AD＝ CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF ＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？例2已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．四、小结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．五、作业：1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．第十二章全等三角形 12.2 全等三角形的判定《第2课时 “边角边”》导学案学习目标：1．掌握三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题．重点：掌握一般三角形全等的判定方法S ＡS.难点：运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题.一、要点探究探究点1：三角形全等的判定定理2--“边角边”问题：两个三角形的两边和一角分别相等有几种情形？列举说明.活动：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB ，A′C′＝AC ，∠A′＝∠A ，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？追问1：你是如何使∠A’=∠A 的? 结合这个问题，给出画△A’B’C’的方法.追问2：回忆作图过程,这两个三角形全等是满足哪三个条件？A BCAB ED要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”). 几何语言：如图，如果典例精析例1：【教材变式】已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD ；(2) DB 平分∠ADC.变式:已知:AD=CD ，DB 平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到点E ，使 CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么?方法总结：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应DEF ABC ∆∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫===________________________________________边或对应角来解决.针对训练如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.探究点2：“边边角”不能作为判定三角形全等的依据做一做：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？要点归纳：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_________全等.典例精析例2：下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．针对训练如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( ) A．AB∥CD B．AD∥BCC．∠A=∠C D．∠ABC=∠CDA二、课堂小结全等三角形判定定理2简称图示符号语言有两边及夹角对应相等的两个三角形全等“边角边”或“SAS”∴△ABC≌△A1B1C1(SAS)．注意：“一角”指的是两边的夹角.1.在下列图中找出全等三角形进行连线.2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( )A.∠A＝∠DB.∠E＝∠C⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,11111CAACAABAABC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC3.已知:如图2,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，求证：BD=CD.【变式1】已知：如图，AB=AC, BD=CD，求证：∠ BAD= ∠ CAD.【变式2】已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，求证：BE=CE.拓展提升5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.《第2课时“边角边”》导学案学习目标1.探索三角形全等的“边角边”的条件，理解满足边边角两三角形不一定全等2.应用“边角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.学习重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.学习难点：寻找判定三角形全等的条件学习过程一、学习准备1．全等三角形的性质？2．“SSS”的内容是什么？二、合作探究探究3：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等结论：两边和分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“边角边”或“”)例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?思考：“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?三、巩固练习教材P39练习1 教材P39练习2 四、课堂小结1. 这节课在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？2. 找全等三角形对应元素的方法有哪些？五、当堂清1．如图所示，BD 、AC 相交于点O ，若OA = OD ，用“SAS ”说明△AOB ≌△DOC ，还需要的条件是 ( ) A ．AB = CD B ．OB = OC C ．∠A =∠D D ．∠AOB = ∠DOC2．如图所示，D 是BC 的中点，AD ⊥BC ，那么下列说法错误的是 ( ) A ．△ABD ≌△ACD B ．∠B =∠CC ．AD 是△ABC 的高 D ．△ABC 一定是等边三角形 3．如图，AB = CD ，要使△ABD ≌△ACD ，应添加的条件是__________________(添加一个条件即可)4．如图，点C 、D 在线段AB 上，PC = PD ，∠1 =∠2，请你添加一个条件，使图BCDO A ABCD中存在全等三角形，所添加的条件为____________，你得到的一对全等三角形是_________≌_________．5．如图，OA = OB ，OC = OD ，∠O = 60°，∠C = 25°，则∠BED = ________．6．已知：如图，AB ∥CD ，AB = CD ．求证：△ABD ≌△CDB参考答案：1.B 2. D 3.∠ABC=∠DCB 4.AC=BD, △ACP ≌△BDP5. 25°6.略《第2课时 “边角边”》导学案【学习目标】1、理解三角形全等“边角边”的内容．2、会运用“S ＡS ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．【重点】掌握一般三角形全等的判定方法S ＡS【难点】运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题一,学前准备1. 回顾判定三角形全等的方法”SSS ”第 3 题第 4 题EAO21PB ABCD ABC D第 5 题ABCD二，探究活动活动1：探索三角形全等的条件1、如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？总结得出：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)活动2 ：（全等三角形判定的简单应用）1、如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明：2、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：△ABD≌ACE．（完成后小组交流展示，比比书写过程谁写得好）课堂练习1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：AB∥CD3、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？《第2课时“边角边”》导学案学习目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SＡS”条件．4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一、：温故知新1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？二、读一读，想一想，画一画，议一议1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？阅读：课本总结：通过我们画图可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．3、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO 是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．4．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE ＝45°，②在AD 、AE 上分别取 B 、C ，使 AB ＝3.1cm ， AC ＝2.8cm ．③连结BC ，得△ABC ．④按上述画法再画一个△A ＇B ＇C ＇． (2)如果把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，想一想△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？5．“边角边”公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”) 书写格式: 在△ABC 和△ A 1B 1C 1中∴ △ABC ≌△ A 1B 1C 1（SAS ）用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SAS ”是证明三角形全等的一个依据．．三、小组合作学习(1)如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE ，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________1B 1CABA1还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．四、阅读例题:五、评价反思概括总结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．六、作业：七、深化提高1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．3、已知： AD∥BC，AD＝ CB，AE=CF(图3)．求证：△ADF≌△CBE《第2课时边角边》同步练习一、选择题1. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. A C=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )A. AB∥CDB. AD∥BCC. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA4.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．AC=DC，∠A=∠D5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对6.在△ABC和CBA'''∆中，∠C＝C'∠,b-a=ab'-',b+a=ab'+',则这两个三角形（）A. 不一定全等B.不全等C. 全等，根据“ASA”D. 全等，根据“SAS”7.如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）第1题第3题图第4题图第5题图A ．AB=ACB ．∠BAC=90°C ．BD=ACD ．∠B=45°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（）A ．22B ．24C ．26D ．28 二、填空题9. 如图，已知BD=CD ，要根据“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是.10. 如图，AC 与BD 相交于点O ，若AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO= 度.11.西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF =CE ，请添加一个适当的条件：，使得AC =DF .12.如图，已知，，要使 ≌，可补充的条件是（写出一个即可）． 13.如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则 ∠BED= 度．AD AB =DAC BAE ∠=∠ABC △ADE △第9题图第7题图第8题图第10题图第11题图14. 如图，若AO=DO，只需补充就可以根据SAS判定△AOB≌△DOC.15. 如图，已知△ABC，BA=BC，BD平分∠ABC，若∠C=40°，则∠ABE为度.16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．17. 已知：如图，DC=EA，EC=BA，DC⊥AC， BA⊥AC，垂足分别是C、A，则BE与DE的位置关系是 .18. △ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 .三、解答题19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．40DC BAED20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

北师大版数学七年级下册认识三角形同步练习(Word版含答案)

4.1.2 认识三角形北师大版一、单选题1．下列长度（单位：cm ）的三条线段,能组成三角形的是（） A ．2,3,5 B ．2,5,8 C ．5,5,2 D ．5,5,10 2．在△ABC 中,已知AB =3,BC =4,则AC 的长可能是（）A ．1B ．4C ．7D ．9 3．若三角形的两边a 、b 的长分别为3和4,则其第三边c 的取值范围是（） A ．3＜c ＜4 B ．2≤c ≤6 C ．1＜c ＜7 D ．1≤c ≤7 4．若三条线段中a ＝3,b ＝5,c 为奇数,那么以a 、b 、c 为边组成的三角形共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图,△1、△2、△3是△ABC 的外角,若△1：△2：△3＝4：3：2,则△ABC 的度数为（）A ．60°B ．80°C ．90°D ．100°6．如图,为了估计一池塘岸边两点A ,B 之间的距离,小颖同学在池塘一侧选取了一点P ,测得100m,90m PA PB ==,那么点A 与点B 之间的距离不可能是（）A ．20mB ．120mC ．180mD ．200m 7．已知三角形三边为a 、b 、c ,其中a 、b 两边满足|a ﹣3|＋（b ﹣7）2＝0,那么这个三角形的最大边c 的取值范围是（）A ．c ＞7B ．7＜c ＜10C ．3＜c ＜7D ．4＜c ＜108．如图所示,由三角形两边的和大于第三边,可得到的结论是（）A ．AB AD BC +>B ．PD CD BP +>C ．AB AC BC +>D ．BP CP AC +>9．已知△ABC 的三条边分别为a ,b ,c ,化简|a ＋b ﹣c |﹣|b ﹣a ﹣c |＋|a ﹣b ＋c |（） A ．3a ﹣b ＋c B ．a ＋b ﹣c C ．a ﹣b ﹣c D ．﹣a ＋3b ﹣3c二、填空题10．不等边三角形的最长边是9,最短边是4,第三边的边长是奇数,则第三边的长度是___．11．已知a ,b ,c 是△ABC 的三边,化简：|a ＋b －c |＋|b －a －c |＝________．12．一个三角形的一个外角是它相邻内角的2倍,是不相邻某个内角的4倍,则这个三角形的各内角度数为________________．13．在ABC 中,AM 是BC 边上的中线,已知AB ﹣AC ＝5,且AMC 的周长是20,则ABM 的周长是________．14．一个三角形的两边长分别为3和7,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是_________．三、解答题15．已知三角形三边长分别为a ,b ,c ,其中a ,b 满足（a ﹣8）2+|b ﹣6|＝0,求这个三角形的第三边长c 的取值范围．16．已知a ,b ,c 分别为ABC 的三边,且满足32a b c +=-,26a b c -=-．(1)求c 的取值范围；(2)若ABC 的周长为12,求c 的值．17．如图所示,OE 是△AOB 的平分线,OD 是△BOC 的平分线,△AOB=90º, △EOD=60º,求△BOC 的度数18．如图,已知AB△CD,△DAE=△CAB,△ACB=△EFC,请说明AD△BC．参考答案：1．C【解析】根据三角形的三边关系,A ．2+3=5,不能组成三角形,不符合题意；B ．2+5=7<8,不能组成三角形,不符合题意；C ．5+5=10>2,5-5=0<2,能组成三角形,符合题意；D ．5+5=10,不能组成三角形,不符合题意；故选C ．2．B【解析】△AB =3,BC =4,△4−3<AC <4+3,即1<AC <7 ．观察选项,只有选项B 符合题意．故选：B ．3．C【解析】解：△三角形的两边a 、b 的长分别为3和4,△其第三边c 的取值范围是4334c -<<+ ,即17c << ．故选：C4．C【解析】解：c 的范围是：5﹣3＜c ＜5+3,即2＜c ＜8．△c 是奇数,△c ＝3或5或7,有3个值．则对应的三角形有3个．故选：C ．5．A【解析】解：设1∠、2∠、3∠的度数分别为4x 、3x 、2x ,则432360x x x ++=︒,解得,40x =︒,23120x ∴∠==︒,18012060∴∠=︒-︒=︒,ABC故选：A．6．D【解析】解：△P A＝100m,PB＝90m,△根据三角形的三边关系得到：PA PB AB PA PB-<<+,△10m190m<<,AB△点A与点B之间的距离不可能是20m,故选A．7．B【解析】解：根据题意得：a﹣3＝0,b﹣7＝0,解得a＝3,b＝7,因为c是最大边,所以7＜c＜7+3,即7＜c＜10．故选：B．8．C【解析】解：A、在△ABD中,AB AD BD+>,原结论不正确,故该选项不符合题意；+>,原结论不正确,故该选项不符合题意；B、在△PCD中,PD CD CP+>,正确,故该选项符合题意；C、在△ABC中,AB AC BC+>,原结论不正确,故该选项不符合题意；D、在△PBC中,BP CP BC故选：C．9．B【解析】解：△a、b、c分别为△ABC的三边长,△a＋b−c＞0,b−a−c＜0,a−b＋c＞0,△|a＋b−c|−|b−a−c|＋|a−b＋c|＝a＋b−c−（a＋c−b）＋a−b＋c＝a＋b−c−a−c＋b＋a−b＋c＝a＋b−c．故选：B．10．7【解析】解：设第三边长是c ,则9﹣4＜c ＜9+4,即5＜c ＜13,又∵第三边的长是奇数,不等边三角形的最长边为9,最短边为4, ∴c ＝7．故答案为：7．11．2a【解析】解：△,,a b c 是ABC ∆的三条边,△00a b c b a c +->--<，, △||()()a a b c b a c b a c b c =+-+-+--+++-=2a b c b a c a +--++=．故答案为：2a ．12．30°,60°,90°【解析】解：设和它相邻的内角为x °,则x °+2x °=180°,解得x =60°,2x =120°,可求出与它不相邻的某个内角是30°,根据三角形内角和定理可知,另一个角为90°．则这个三角形的各内角度数为30°,60°,90°．故答案为：30°,60°,90°．13．25．【解析】解：△AMC 的周长是20,△AM+MC +AC =20,△AM 是BC 边上的中线,△BM =MC ,又△AB ﹣AC ＝5,△AB =5+AC , △ABM 的周长=AB +BM +AM =5+AC +MC +AM =5+20=25, 故答案为25．14．15【解析】解：设三角形的第三边为x ,则4＜x ＜10, 又第三边x 为整数,则x 可以取5,6,7,8,9,所以三角形的周长最小值为3+7+5=15．故答案为：15．15．214c <<【解析】△()2860a b -+-=,△80a -=,60b -=,△8a =,6b =,△a b c a b -<<+,△214c <<．故三角形第三边长c 的取值范围为：214c << 16．(1)2<c <6(2)3.5【解析】(1)△a ,b ,c 分别为△ABC 的三边,a +b =3c -2,a -b =2c -6, △3226c c c c ->⎧⎨-<⎩, 解得：2<c <6．故c 的取值范围为2<c <6；(2)△△ABC 的周长为12,a +b =3c -2, △a +b +c =4c -2=12,解得c =3.5．故c 的值是3.5．17．30°【解析】解：△OE平分△AOB,△AOB=90°,△1452BOE AOB∠=∠=︒,△OD是△BOC的平分线,△△BOC=2△BOD,△△EOD=60°,△15 BOD EOD BOE∠=∠-∠=︒,△△BOC=30°．18．见解析【解析】解：△△BCD=△ACD+△ACB,又△△BCD=△E+△EFC,△△ACD+△ACB=△E+△EFC,△△ACB=△EFC,△△ACD=△E,△AB△CD,△△CAB=△ACD,△△CAB=△DAE,△△E=△DAE,△AD△BC．。

数学：7.4 认识三角形同步练习(苏科版七年级下)

数学：7.4 认识三角形同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、选择题1．现有两根铁条，它们的长分别是30cm和50cm，如果要做成一个三角形铁架，那么在下列四根铁条中应选取（）A．20cm的铁条；B．30cm的铁条；C．80cm的铁条；D．90cm的铁条．2．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．5㎝、10㎝、15㎝； B．5㎝、10㎝、20㎝；C．10㎝、15㎝、20㎝； D．5㎝、20㎝、25㎝．3．已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）Ａ．6个；Ｂ．5个；Ｃ．4个；Ｄ．3个．4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形的形状是（）Ａ．锐角三角形；Ｂ．直角三角形；Ｃ．钝角三角形；Ｄ．等腰三角形．5.三角形的角平分线是（）Ａ．射线；Ｂ．直线；Ｃ．线段；Ｄ．线段或射线．二、填空题6.等腰三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则这个等腰三角形的周长为cm．7.等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则第三边长为cm．8.一木工师傅有两根长分别为80cm、150cm的木条，要找第三根木条，将它们钉成一个三角形，现有70cm、105cm、200cm、300cm四根木条，他可以选择长为__ __的木条．9.已知，如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线，高线，且AB＝5cm，AC＝3cm；则△ABD和△ADC的周长之差等于cm；△ABD与△ACD的面积关系是．10.用一根长为15cm的细铁丝围成一个三角形，其三边的长（单位：cm）分别为整数a、b、c，且a>b>c，（1）请写出一组符合上述条件的a、b、c的值；（2）a最大可取，c最小可取．三、解答题11.过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出个三角形．.12．已知：如图△ABC．试作△ABC的：①中线AD；②角平分线BE；③高CH．AB D E第9题图C第11题图ACB第12题图13.已知三角形ABC 的最长边为8，且三条边的比为2：3：4，求这个三角形的周长．【能力提升】14.有一块三角形优良品种试验土地，现引进四个良种进行对比实验，将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择．（可画图说明）15.如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层(n=20)时,需要多少根火柴?参考答案1.B ；2.C ；3.D ；4.B ；5.C ；第14题图 n=3n=2n=1 第15题图6.10或11；7.9；8. 105cm、200cm；9.2，相等； 10.答案不唯一，如2、6、7，7，2．11.3，3． 12.提示：钝角三角形的高在三角形的外部． 13.18．14.方法不唯一，可根据“三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分”进行方案设计．15.60．。

三角形(同步练习)人教版数学四年级下册

三角形（一）☞考点说明：认识三角形，并掌握三角形画高以及三角形的特性类型一:认识三角形【易】1.判断题（1）有三条线段组成的图形叫做三角形.（）（2）三角形有三条边、三个角、三个顶点.（）（3）三角形可以作出三条高. （）【易】2.一个三角形有（）个顶点，最多可以画（）条高.【易】3.三角形的一个顶点到对边的（）是三角形的高．A. 直线B. 射线C. 线段D. 垂直线段【中】4.是三角形的打“√”，不是三角形的画“○”．【中】5.如图所示是三角形的画“√”，不是的画“×”.【难】6.下面的图形中，哪些是三角形？是三角形的画“√”，不是的画“×”．三角形的特性类型二:三角形画高【易】1.每个三角形都有（）条高.A、2B、1C、3【易】2.画出下面三角形指定底边上的高．【易】3.画出下面三角形指定底边上的高．【易】4.过三角形ABC的B点向对边画高．正确的是（）.A． B． C．【易】5.小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？为什么？【易】6.在下面的三角形中分别从各角的顶点向它的对边画高．【易】7.如图，画三角形ABC的边AB上的高，画法正确的是（）.A. B.C. D.【中】8.给下面的三角形对应的底画高．【中】9.小小操作家（画出下面三角形底边上的高）注意：画高要用虚线，画出后要注明高．【难】10.在格子里画一个等腰三角形和一个直角三角形并画出它们的高．（直角三角形以斜边为底画高）类型三:三角形的特性【易】1.三角形具有（）性，房屋的屋架通常做成三角形就是利用了这一特性．【易】2.（）具有不易变形的特性．A．三角形 B．正方形 C．长方形 D．平行四边形【易】3.木头椅子摇晃了，常常在椅子下边斜着钉木条，这是运用了（）.A．三角形的稳定性B．平行四边形容易变形的特性【易】4.斜拉桥的设计中运用了三角形具有（）的特性．A．稳定 B．不稳定 C．灵活【易】5.小猴这样围篱笆是利用了三角形具有（）的特性．【中】6.下列物体中哪些利用了三角形稳定性的特性（）.A．折叠伞的骨架 B．自行车的三角架 C．推拉门【中】7.这个架子太危险，怎样加固呢？你能在图上画一画吗？这是利用了三角形的（）特性．【难】8.下图中有三角形吗，试举两个例子，他们的作用是什么？☞考点说明：能根据三边关系解决相关问题类型一:判断三边能不能组成三角形【易】1.数学课上，老师给出4组线段长度，你认为能构成三角形的是（）. A ．2，2，4 B ．1，2，3 C ．2，5，9 D ．4，5，6【易】2.徐同学想利用下列长度的木棒制成一个三角形工具，下列各组你认为可行的是（）.A ．5，2，2B ．2，3，6C ．5，3，4D ．7，13，6【易】3.下面是每组小棒的长度，能围成三角形的是（）. A ．4cm 、3cm 、4cm B ．2cm 、5cm 、7cm C ．1cm 、8cm 、6cm【易】4.下面三组小棒，不能围成三角形的是（）.① ② ③【易】5.剪出下面4组纸条，哪一组能组成三角形？（单位：cm ）（1）6、7、8（2）4、5、9 （3）3、6、10（4）8、11、11【中】6.在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”，不能拼成三角形的画“×”．（单位：厘米）（1）（）三角形三边关系3厘米 3厘米 5厘米 4厘米 4厘米4厘米3厘米 3厘米6厘米（2）（）（3）（）（4）（）【中】7.下面给出每组三根小棒的长，（）组的三根小棒不能围成一个三角形．A．2.3 cm，3.2 cm，5.6 cmB．2.5 cm，2.5 cm，4.5 cmC．6.2 cm，2.8 cm，8.2 cm【中】8.下列长度不能拼成三角形的是（）.A．2厘米、2厘米、3厘米B．1厘米、2厘米、3厘米C．5厘米、5厘米、5厘米D．3厘米、5厘米、7厘米【中】9.将一根20厘米的细铁丝，剪成3段，拼成一个三角形，以下哪些剪法是可以的（）. A．8厘米、7厘米、5厘米B．13厘米、6厘米、1厘米C．4厘米、9厘米、7厘米D．10厘米、3厘米、7厘米类型二:利用三边关系，已知两边，求解第三边【易】1.已知一个三角形的两条边分别是7cm 、3cm，第三条边可能是多少厘米？【易】2.如果三角形的两条边分别是10厘米和4厘米，第三条的边长度可能是多少厘米？（取整厘米数）【易】3.两根小棒分别是5cm、10cm，再有一根（）㎝的小棒就能围成一个三角形. A、5cm B、6cm C、4cm D、15cm【易】4.如果三角形的两条边的长分别是5cm和8cm，那么第三条边的长最短是（）厘米，最长是（）厘米.(填整厘米数)【易】5.一个三角形的各边长都是整厘米数，其中两条边分别是7cm，8cm，那么这个三角形的周长最长是（）厘米，最少是（）厘米.【易】6.小明要做一个三角形的支架，他的手中有两根长度分别是4分米、8分米的木条，他还需要一根几分米长的木条就能完成他的心愿？【易】7.在三角形ABC中，AB=2，BC=5，则AC的取值范围是（）.【中】9.在三角形ABC中，AB=6cm，BC=4cm，并且AC的长度数值是一个偶数，三角形ABC 的周长最小是多少？【中】10.在三角形ABC中，AB=7cm，BC=3cm，并且AC的长度数值是一个奇数，三角形ABC 的周长最大是多少？【难】11.已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（）.A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13类型三:利用三边关系，根据给出的线段组成三角形【易】1.2厘米、5厘米、3厘米、4厘米的四根小棒中的三根小棒围成的三角形有（）个.【易】2.在1cm、2cm、4cm、5cm 4条线段中，用（）厘米、（）厘米和（）厘米可围成三角形．【易】3.有分别1cm、4cm、5cm、8cm、13cm和50cm的小棒各一根，用其中一些小棒（不能折断小棒）围成一个周长最长的三角形，这个三角形边长分别是（）厘米、（）厘米和（）厘米．【中】4.从四条线段①12cm；②6cm；③24cm；④12cm中选择（）三条（填序号）围成一个三角形，这是一个（）三角形．【中】5.用2根3cm、1根7cm、2根8cm的木棒能围成（）种不同的三角形．【中】6.截一截．截成三段、做一个三角形框架，应该怎么截？你有不同的截法吗？截法1：（）+（）+（）截法2：（）+（）+（）截法3：（）+（）+（）截法4：（）+（）+（）【难】7.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）.A．5个 B．6个 C．7个 D．8个三角形的分类☞考点说明：掌握三角形按角和按边的分类规律，学会进行分类类型一:按角进行分类【易】1.三角形按角来分类，可分成（）三角形、（）三角形、（）三角形.【易】2.在括号里填上每个三角形的名称，并画指定底边上的高．【易】3.一个三角形的三个角中，只有两个角是锐角，这个三角形一定不是（）.A．锐角 B．直角 C．钝角【易】4.一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形一定不是（）.A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【易】5.在锐角、直角和钝角三角形中，（）的度数是固定不变的．A．锐角 B．直角 C．钝角【中】6.一个三角形被遮住了两个角，露出的角是锐角，这个三角形是（）三角形．A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定【中】7.锐角三角形底边上的高可以把它分成两个（）角三角形．【难】8.下面3个三角形被盖住了一个或两个角，你能知道各是什么三角形吗？类型二:按边进行分类【易】1.两条边相等的三角形一定是（）.A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形【易】2.把一张正方形的纸，沿对角线剪开，剪出的两个三角形既是（）三角形，又是（）三角形．【易】3.一个三角形的三条边的长度分别是3厘米、3厘米、4厘米，按照边来分，这是一个（）三角形．【易】4.一个三角形三条边的长度都是7厘米，从边的角度看，它是一个（）三角形，它有（）条对称轴．【易】5.三条边都相等的三角形叫做（）三角形，又叫做（）三角形．【中】6.用30厘米长铁线围成一个底边长是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是多少厘米？【中】7.按要求分一分．锐角三角形有（）钝角三角形有（）直角三角形有（）等腰三角形有（）【难】8.用16厘米长的铁丝围一个等腰三角形，其中一条边长6cm．（1）画出这个等腰三角形．想一想，有几种可能性？（2）选取其中一个三角形，从顶点向它的底边画高．拓展训练1.数一数下列各图形中共有几个角？2.下图中有多少个长方形3.）（）（Array（）（）。

数学七年级下册第四章三角形1认识三角形第3课时三角形的中线角平分线高同步分层练习

第3课时三角形的中线、角平分线、高1．如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的长为( A )A．2 B．3 C．4 D．62．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝5 cm，AC＝3 cm，则△ABD的周长比△ACD的周长多( D )A．5 cm B．3 cm C．8 cm D．2 cm3．三角形的三条中线的交点的位置为( A )A．一定在三角形内B．一定在三角形外C．可能在三角形内，也可能在三角形外D．可能在三角形的一条边上4．三角形的重心是( A )A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条内角平分线的交点D．以上说法都不对5．三角形一边上的中线把原三角形分成两个( B )A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形6．如图，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，AE是哪个三角形的角平分线( D )A ．△ABEB ．△ADFC ．△ABCD ．△ABC ，△ADF7．如图，(1)AD 是△ABC 的角平分线，则∠ BAD ＝∠ DAC ＝12∠ BAC ；(2)AE 是△ABC 的中线，则 BE ＝ EC ＝12BC .8.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B ＝ 50° .9．如图，D 是△ABC 中BC 上的一点，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F ，且∠ADE ＝∠ADF ，AD 是△ABC 的角平分线吗？说明理由．解：AD 是△ABC 的角平分线．理由：因为DE ∥AC ，DF ∥AB ，所以∠ADE ＝∠DAF ，∠ADF ＝∠EAD . 又因为∠ADE ＝∠ADF ，所以∠DAF ＝∠EAD ，所以AD 是△ABC 的角平分线．10．(2019·北京石景山区二模)如图，在△ABC 中，AB 边上的高画法正确的是( B )11．三角形的高、中线、角平分线都是( B ) A ．直线 B ．线段 C ．射线D ．以上情况都有12．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是( B ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定13.如图．(1)在△ABC 中，BC 边上的高是 AD ； (2)在△AEC 中，CE 边上的高是 AE ； (3)在△BCF 中，BC 边上的高是 BF .14．如图，AD ⊥BC 于点D ，那么图中以AD 为高的三角形有( D )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个15．如图，CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( C )A ．AB ＝2BF B ．∠ACE ＝12∠ACBC ．AE ＝BED ．CD ⊥BE16．下列说法中，正确的个数是( A )①三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；②直角三角形只有一条高；③三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点． A ．0 B ．1 C ．2 D ．317．如图．(1)在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是 BC 边上的高，∠ ADB ＝∠ ADC ＝90°；(2)若AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则AE 叫 △BAC 的角平分线，∠ BAE ＝∠ CAE ＝12∠BAC ，AH 叫 △BAF 的角平分线；(3)若AF ＝FC ，则△ABC 的中线是 BF ；(4)若BG ＝GH ＝HF ，则AG 是 △BAH 的中线，AH 是 △AGF 的中线．18．(1)如图1，点D ，E ，F 分别是BC ，AB ，AC 的中点，若△ABC 的面积为16，则△ABD 的面积是 8 ，△EBD 的面积是 4 ；(2)如图2，点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，EC 的中点，若△ABC 的面积为16，求△BEF 的面积是多少．解：(2)因为E 是AD 的中点，所以S △BCE ＝12S △ABC ＝8.因为F 是CE 的中点，所以S △BEF ＝12S △BCE ＝12×8＝4.19．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC . (1)若∠C ＝70°，∠B ＝40°，求∠DAE 的度数； (2)若∠C －∠B ＝30°，则∠DAE ＝ 15° ；(3)若∠C －∠B ＝α(∠C ＞∠B )，求∠DAE 的度数(用含α的式子表示)．解：(1)因为∠C ＝70°，∠B ＝40°，AD ⊥BC ，所以∠BAC ＝180°－40°－70°＝70°，∠CAD ＝20°. 因为AE 平分∠BAC ，所以∠EAC ＝12∠BAC ＝35°.所以∠DAE ＝∠EAC －∠CAD ＝35°－20°＝15°.(3)因为∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，所以∠BAC ＝180°－∠B －∠C .因为AE 平分∠BAC ，所以∠BAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )＝90°－12(∠B ＋∠C )．因为AD ⊥BC ，所以∠ADE ＝90°，所以∠BAD ＝90°－∠B ，所以∠DAE ＝∠BAD －∠BAE ＝90°－∠B －⎣⎢⎡⎦⎥⎤90°－12（∠B ＋∠C ）＝12(∠C －∠B )．因为∠C －∠B ＝α，所以∠DAE ＝12α.20．已知：如图1，线段AB ，CD 相交于点O ，连接AD ，CB .如图2，在图1的条件下，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD ，AB 分别相交于M ，N .试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出∠A ，∠B ，∠C ，∠D 之间的数量关系 ∠A ＋∠D ＝∠B ＋∠C ； (2)在图2中，若∠D ＝40°，∠B ＝30°，试求∠P 的度数；(写出解答过程)(3)如果图2中，∠D 和∠B 为任意值，其他条件不变，试写出∠P 与∠D ，∠B 之间的数量关系．(直接写出结论即可)解：(2)由(1)得，∠1＋∠D ＝∠3＋∠P ，∠2＋∠P ＝∠4＋∠B ，所以∠1－∠3＝∠P －∠D ，∠2－∠4＝∠B －∠P .又因为AP ，CP 分别平分∠DAB 和∠BCD ，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠P －∠D ＝∠B －∠P ，2∠P ＝∠B ＋∠D ，所以∠P ＝(40°＋30°)÷2＝35°. (3)2∠P ＝∠B ＋∠D .。

2014年八年级数学上册同步教案+同步练习--三角形认识-第02课三角形有关的角

第02课三角形有关的角知识点三角形的内角与外角组成的角，叫做三角形的内角。

组成的角，叫做三角形的外角。

注意：三角形有个内角，有对外角。

三角形的内角和等于。

三角形的外角和等于。

三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

例1.如图，已知CE为△ABC的外角∠ACD的角平分线，CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC>∠B.例2.三角形的最大角与最小角之比是4：1，则最小内角的取值范围是多少？例3.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.例4.如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=400，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．例5.如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE、CF相交于点G,∠BDC=140°,∠BGC=1100。

求∠A的度数。

例6.如图△ABC中,∠BAD=∠CBE=∠ACF,∠ABC=50°，∠ACB=62°,求∠DFE的大小。

例7.△ABC中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点G，GH⊥BC。

求证：∠BGD=∠CGH.例8.如图,O是△ABC外一点,OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE,∠BCF.若∠A=n°，试用含n的代数式表示∠BOC．例9.已知：如图，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．（1）求∠M的大小．（2）当∠B，∠D为任意角时，探索∠M与∠B，∠D间的数量关系，并对你的结论加以证明．课堂同步1.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点,∠A=50°，则∠D=（）A.15°B.20°C.25°D.30°2.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.85°3.若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（）A.360B.720C.1080D.14404.如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）A.∠2=∠4+∠7B.∠3=∠1+∠6C.∠1+∠4+∠6=180°D.∠2+∠3+∠5=36005.如图，△ABC中,∠ACB=900,∠A=500,将其折叠,使点A落在边CB上A/处，折痕为CD，则∠A/DB=（）A.40°B.30°C.20°D.10°6.如图，在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点D,∠B=400,∠BAD=300,则∠C的度数是（）A.70°B.80°C.100°D.110°7.如图，在三角形纸片ABC中,∠A=650,∠B=750，将纸片的一角折叠（折痕为DE），使点C落在△ABC内的C/处，若∠AEC/=200，则∠BDC/的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°8.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定9.△ABC的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定10.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为（）A.5个B.6个C.7个D.8个11.若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是12.若一个三角形三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数的比为13.直角三角形的两个锐角平分线所夹的角是14.已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，若∠A:∠ABC:∠ACB=7:5:6，∠ABD=15.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=400，P是△ABC内一点，且∠1=∠2.则∠BPC=______16.如图,BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，AB、CD交于点O，且∠A=480，∠D=460，则∠BEC=17.如图（1）---（3）中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F分别等于______，______，______，18.如图，BD，CE是△ABC的两条高，且交于点O，问：（1）∠1和∠2大小如何？（2）若∠A=50°，∠ABC=70°，求∠3和∠4度数．19.如图，A、B、C在同一条直线上，B、D、E在同一条直线上，你能说明∠2＞∠1的道理吗?20.直角三角形纸片ABC中,∠ACB=900，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC 上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、点F．探究：如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．21.如图，线段AD，BC相交于点Q，DM平分∠ADC,BM平分∠ABC,且∠A=270,∠M=330，求∠C的度数．22.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=500，则∠BOC=°.（1）动手操作：①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF,已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD=；②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD=；（2）猜想证明：如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直．接．利．用．以．上．结．论．，解决以下列问题：①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数；C=640，求∠A②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，若∠BDC=1200，∠BF3的度数。