三角形中角的关系教案
直角三角形的边角关系教案
第一章直角三角形的边角关系§1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起教学目标1、经历探索直角三角形中边角关系的过程2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正切函数的定义难点：理解正切函数的定义教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。
这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。
二、师生共同研究形成概念1、梯子的倾斜程度在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。
这就涉及到倾斜角的问题。
用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。
但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。
1）（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；2）如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；3）如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。
2、想一想（比值不变）☆想一想书本P 3 想一想通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。
当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。
这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。
3、 正切函数（1） 明确各边的名称（2） 的邻边的对边A A A ∠∠=tan （3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A 的对边与∠A 的邻边的比值。
☆ 巩固练习a 、 如图，在△ACB 中，∠C = 90°，1） tanA = ；tanB = ；2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ； 3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；b 、 如图，在△ACB 中，tanA = 。
沪科版-数学-八年级上册-13.1.2 三角形中角的关系 教案
13.1.2 三角形中角的关系教学目标知识与技能1.会把三角形按照角的大小进行分类.2.掌握三角形的三个角之间的关系.3.能够对上述关系进行简单的应用.过程与方法在观察、操作归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯. 情感、态度与价值观体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心.教学重点难点：三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的应用是难点. 教学过程一、三角形按照角的大小进行分类上节课我们把三角形按边进行了分类，并研究了三角形三边之间的关系，同学们还记得吗？三角形不等边三角形 等腰三角形底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 师：如果按角来分呢？学生思考后回答，教师总结并给出定义.锐角三角形：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.钝角三角形：三角形中，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.直角三角形：三角形中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.在直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC 可以写成“Rt △ABC ”.三角形按角分，可分为：我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形⎧⎨⎩⎧⎨⎩不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°.想一想，还可以怎样拼？①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
②把∠B和∠C剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
三、例题例已知：如图，△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.【解析】因为BD⊥AC，（已知）所以∠ADB=∠CDB=90°.在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°.（三角形的内角和等于180°）∠ABD=54°, ∠ADB=90°. （已知）∠A =180°﹣∠ABD﹣∠ADB=180°﹣54°﹣90°=36°.在△ABC中，∠C =180°﹣∠A﹣(∠ABD+∠DBC)=180°﹣36°﹣（54°+18°）=72°.【答案】∠A =36°；∠C =72°.四、课堂练习教材练习题五、教后记。
计算三角形的角度教学案
计算三角形的角度教学案一、引言三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条边和三个角组成。
计算三角形的角度对于解题和理解几何概念非常重要。
本教学案将介绍三角形的角度计算方法，以帮助学生更好地掌握相关知识。
二、三角形的基本概念三角形是由三条线段组成的图形，其中每条线段都称为三角形的一条边。
三角形的内部被三个角所夹，在本教学案中，我们将重点关注三角形的角度计算。
三、角度计算方法1. 已知两个角度如果我们已知三角形的两个角度，我们可以通过以下公式计算第三个角度：第三个角度 = 180° - 第一个角度 - 第二个角度例如，如果一个三角形的第一个角度为60°，第二个角度为45°，那么第三个角度为180° - 60° - 45° = 75°。
2. 已知一个角度和一个边长如果我们已知三角形的一个角度和一个边长，我们可以通过正弦、余弦或正切函数来计算其他角度和边长。
正弦函数用于计算角对边的比例关系，可以表示为 sin A = 对边 / 斜边，其中 A 为已知角度，对边为已知边长，斜边为三角形的斜边。
通过正弦函数，我们可以计算其他角度的正弦值，然后使用反正弦函数求得对应的角度。
余弦函数用于计算邻边与斜边的比例关系，可以表示为 cos A = 邻边 / 斜边。
通过余弦函数，我们可以计算其他角度的余弦值，然后使用反余弦函数求得对应的角度。
正切函数用于计算对边与邻边的比例关系，可以表示为 tan A = 对边 / 邻边。
通过正切函数，我们可以计算其他角度的正切值，然后使用反正切函数求得对应的角度。
四、实例演练为了让学生更好地理解角度计算方法，我们将通过实例演练来帮助他们掌握相关技巧。
假设我们已知一个三角形的一个角度为30°，另一条边长为5cm。
我们可以使用正弦函数来计算第二个角度。
sin A = 对边 / 斜边sin 30° = 对边 / 5cm对边= 5cm x sin 30° ≈ 2.5cm使用反正弦函数，我们可以求得对应的角度。
【教案】三角形中角的关系.doc
第 2 课时三角形中角的关系教课目的【知识与技术】1.掌握三角形的内角和定理 .2.能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实质问题 .【过程与方法】经历实验研究 , 得出三角形的内角和定理.【感情、态度与价值观】1.经过率领学生研究三角形的角的数目关系 , 惹起学生的好奇心 , 激发学生的求知欲 .2.发展学生的合情推理能力 , 使学生养成独立思虑的习惯 .要点难点【要点】三角形的内角和定理 .【难点】三角形内角和定理的证明过程.教课过程一、创建情境 , 导入新知师: 上节课我们把三角形按边来分类 , 并研究了三角形三边之间的关系 , 同学们还记得三角形的三边之间是什么关系吗 ?生: 记得 . 三角形中随意两边之和大于第三边, 随意两边之差小于第三边.师: 对. 那么假如按角来分类呢 ?生: 分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.师: 你能谈谈它们分别是如何定义的吗?生: 能 . 三角形中 , 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形 , 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 , 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形 .师: 在介绍等腰三角形时 , 我们对它的边进行了划分 , 分为腰和底边 . 直角三角形中 , 我们怎么对它的边长加以划分呢 ?生: 直角三角形中夹直角的两边叫做直角边, 直角相对的边叫做斜边 .师: 对 . 我们分别给它们取一个名字 , 这样此后就简单指出了 . 直角三角形能够写成“Rt △ABC”, 我们把不是直角三角形的归为一类 , 称为斜三角形 , 因此斜三角形包含锐角三角形和钝角三角形 .二、共同研究 , 获取新知师: 我们再回想一下 , 在一个三角形中三个内角之间有什么关系?生: 三角形的三个内角和是180° .师: 你还记得在小学时 , 我们是如何知道这个关系的吗?生: 用折叠和剪拼的方法获取的.师: 好. 请同学们取出一张纸 , 画出一个三角形 , 并将它剪下来 .学生沟通议论后操作 .师: 将纸片三角形的一角折向其对边 , 使极点落在对边上 , 折线与对边平行 , 而后把此外两角相向对折 , 使其极点与已折角的极点嵌合 .学生操作 .教师多媒体出示 :师: 这样我们就获取了什么结论?生: 三角形的内角和是180°.教师多媒体出示 :师: 此刻请同学们自己用剪拼的方法证明一下, 看你们能不可以获取这样的结果 .学生操作 .生: 能获取相同的结论 : 三角形的内角和是180°.师: 很好 ! 你们还有什么方法来证明这个结论吗?生: 用量角度量 .师: 对 , 你们在纸上画出一个三角形 , 而后用量角度量它的三个内角 , 看它们有什么关系 ?学生操作后回答 .师: 同学们思虑一下一个三角形中最多有几个钝角?学生计论后回答 : 一个 .师: 你是如何得出的结论 ?生: 因为一个三角形的内角和是 180°, 钝角是大于 90°的角 , 如有两个钝角 , 三个内角的和就超出 180°了 , 因此至多有一个钝角 .师: 最多有几个直角呢 ?生: 一个.师: 为何呢 ?生: 与钝角状况近似 , 如有两个直角 , 它们的和就已经是 180°了 , 再加上第三个角的度数 , 内角和就超出 180°了 .师: 你剖析得很好 !三、稳固练习 , 加深理解教师多媒体出示 :【例】已知 : 如下图 , △ ABC 中 ,BD⊥ AC,垂足为 D, ∠ ABD=54° , ∠DBC=18° . 求∠ A 和∠ C 的度数 .师: 怎么求∠ A 的大小 ?把它看作哪个三角形的内角求?生: ∠A 是△ ABD的内角 , 因为 BD⊥AC,因此∠ BDA=90°, ∠ABD的度数已知 ,因此用三角形的内角和定理就能够求出∠A的大小 .师: 很好 ! ∠ C的度数怎么求呢 ?把它作为哪个三角形的内角来求呢?生: 能够放在△ ABC中求 , 也能够放在△ DBC中求 .师: 对. 当∠ C作为△ ABC的内角时怎么求呢 ?生: ∠A+∠ABD+∠ DBC+∠ C=180°, 因此∠ C=180° - ∠ A-( ∠ ABD+∠DBC),而后把各个角的度数代入即可 .师: 当∠ C作为△ DBC的内角时怎么求呢 ?生: 因为 BD⊥AC,因此∠ BDC=90°, ∠BDC+∠DBC+∠C=180°, 因此∠ C=180°-∠BDC-∠DBC,而后把各角的度数代入即可 .教师板书计算过程 .解: 因为 BD⊥AC,( 已知 )因此∠ ADB=∠CDB=90°.在△ ABD中,∠A+∠ABD+∠ADB=180° ,( 三角形的三个内角和等于180°)∠ABD=54° , ∠ADB=90° ,( 已知 )∠A=180°- ∠ABD-∠ ADB=180°-54 °-90 °=36° .在△ ABC中,∠C=180°- ∠A-( ∠ABD+∠DBC)=180°-36 °-(54 °+18°)=72 °.四、讲堂小结师: 我们今日学习了什么内容?学生回答 , 教师增补完美 .师: 你还有什么疑问吗 ?学生发问 , 教师解答 .教课反省本节课学生经过自主研究、合作沟通、仔细研究 , 进而证明出三角形的内角和等于 180°, 并依据“研究性学习方式”的三个层次因素设计学生的学习过程 : “回想旧知、引入新知” , “剖析沟通、研究规律” , “学致使用、提升能力” , 使整节课既有规律性又有艺术性 . 教课过程中 , 不浪费任何一个促进学生着手操作、实践获取真知的时机 , 以师生互动、生生互动使学生主动自觉地发现结果 , 找到方法 , 培育学生的操作、察看 , 剖析能力和思想的全面性 .。
小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案模板五篇
小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案模板五篇“三角形内角和”的度数推理是三角形中的一个重要环节，也是“空间与图形”领域中的重要内容之一，下面就是小编给大家带来的小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案模板，欢迎大家阅读!小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案模板一教学目标：1、掌握三角形内角和是180 ，并能应用这一规律解决一些实际问题。
2、让学生经历“猜想、动手操作、直观感知、探索、归纳、应用”等知识形成的过程，掌握“转化”的数学思想方法，培养学生动手实践能力，发展学生的空间思维能力。
3、在活动中，让学生体验主动探究数学规律的乐趣，体验数学的价值，激发学生学习数学的热情，同时使学生养成独立思考的好习惯。
教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点：三角形内角和的探索与验证。
教学准备：量角器各种类型的三角形(硬的纸板) 三角板教学过程：一、设疑激趣，导入新课师：今天老师给大家带来了一位朋友(课件)出示三角形，师：对于三角形你有哪些认识与了解。
生：三角形有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形生：由三条线段围成的平面图形叫三角形。
师：介绍内角、内角和三角形中每两条边组成的角叫做三角形的内角。
师：三角形有几个内角。
生：三个。
师：这三个角的和，就叫做三角形的内角和。
你知道三角形内角和是多少度?生1：我通过直角三角板知道的生2：我通过长方形中四个角都是直角，是360度，三角形是长方形的一半，所以是180度生3：我预习了，三角形内角和就是180度)师：是不是向他们说的一样，所有的三角形内角和都是180度呢?二、自主探索，进行验证师：你打算怎样验证呢?生1用量角器量出每个角的度数，再加一加看看是不是180度生2：把三角形撕下来师：怎么撕?象这样撕吗?(作乱撕状)，能说的详细些具体些吗? 生2：(补充)，把三个角撕下来，拼在一起，看能不能拼成一个平角生3：把三个角顺次画下来也可以生4：拼一拼的方法师：好!同学们想出了这么多办法，下面就用你喜欢的方法验证师：CAI多媒体课件展示操作要求：合作探究：1、每四人一组，每组至少选两个三角形，用你喜欢的方法验证2、看那个小组验证的方法新、方法多师：在巡视，并进行个别操作指导三、交流探索的方法和结果孩子们探索的方法可能有三个：生1：一是用量角器量各个角，然后再算出三角形中三个角的度数和，用这种方法求的结果可能是180度也可能比180度小一些，也可能比180度大一些。
三角形的三边关系教学设计一等奖(精选5篇)
三角形的三边关系教学设计一等奖(精选5篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角形内角和教案3篇
三角形内角和教案3篇三角形内角和教案篇1探究与发觉：三角形内角和课型新授课设计说明本节课是在同学已经掌控了钝角、锐角、直角、平角及三角形分类的基础上，让同学通过直观操作来认识和学习的。
1．重视知识的探究与发觉。
在教学中，概念的形成没有径直给出，而是整节课都是在引导同学的试验操作、活动探究中进行。
在探究活动中，不但重视知识的形成过程，而且留意留给同学充分进行主动探究和沟通的空间，让同学归纳出三角形内角和等于180°。
2．重视同学的合作探究学习。
使同学能够积极主动地参加到数学活动中，能在实践中感知、发表自己的见解，同学感受到通过自己的努力取得胜利所带来的满意感，同时也培育了同学的探究技能和创新技能。
课前预备老师预备：PPT课件量角器直尺三角尺同学预备：量角器三角尺教学过程一、常识导入。
(3分钟)1.介绍帕斯卡：早在300多年前有一个科学家，他在12岁时验证了任意三角形的内角和都是180°，他就是法国科学家、物理学家帕斯卡。
2．导入新课：这节课我们也来验证一下三角形的内角和。
1.倾听老师的介绍，了解帕斯卡。
2．明确本节课的学习内容。
1.填空。
(1)有一个角是钝角的三角形是( )三角形；有一个角是直角的三角形是( )三角形；三个角都是锐角的三角形是( )三角形。
(2)平角＝( )°直角＝( )°周角＝( )°二、合作沟通，探究新知。
(18分钟)(一)量算法。
1．探究非常三角形的内角和。
(1)出示一副三角尺，引导同学说一说各个角的度数。
(2)引导同学算一算它们的内角和各是多少度。
(3)引导同学得出结论。
2．探究一般三角形的内角和。
(1)引导同学猜一猜其他三角形的内角和是多少度。
(2)组织同学验证一般三角形的内角和是180°。
①引导同学量出每个内角的度数，再计算三个内角的和。
②引导同学分工合作，把结果填入记录表中。
③引导同学说说自己的发觉。
(3)引导同学明确由于测量有误差，事实上三角形的内角和是180°。
三角形内角和教案(优秀6篇)
三角形内角和教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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认识三角形教案12篇
认识三角形教案12篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角形教案 三角形教案(优秀6篇)
三角形教案三角形教案(优秀6篇)角形教案篇一1.内容：三角形外角的概念，三角形外角的性质。
2.内容解析：与三角形内角和定理一样，三角形的外角也是研究三角形时重点研究的一类角。
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
三角形的外角的性质揭示了一个三角形的三个外角、外角与内角之间的数量关系。
三角形外角的性质为与三角形有关的角的计算和证明等数学问题提供了十分便捷的方法和思路。
三角形的外角的性质的探索与证明，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程和方法，使他们既学会发现，又学会归纳、概括，逐步培养他们用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：三角形的外角的性质的探索和证明。
二、目标和目标解析1.目标（1）了解三角形的外角的概念。
（2）探索并证明三角形的外角的性质。
（3）能运用三角形的外角的性质解决简单问题。
2.目标解析达成目标（1）的标志是：能在具体的图形中正确识别三角形的外角、理解三角形内外角及其位置有相对性。
达成目标（2）的标志是：学生能通过特殊的、具体的计算问题，探索发现三角形的外角的性质，并能探究多种方法进行证明。
达成目标（3）的标志是：能正确运用三角形外角的性质解决简单的与三角形有关的角的计算和证明问题。
三、教学问题诊断分析学生在具体情景中辨认三角形的内外角有一定困难，在证明的推理过程中要做到步步有据也有一定难度，规范地写出证明过程更加困难。
因此，教学时要注意分析证明结论的思路，通过问题设计，引导学生思考，让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
四、教学过程设计（一）知识回顾，温故知新问题1 三角形的内角和是多少？怎么证明？师生活动：学生回忆三角形的内角和定理，并说出证明的方法：剪图、拼图或折叠，画出图形，推理，表述清晰。
问题2 在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30° ，则∠B= ；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B= .师生活动：学生独立思考后回答问题。
沪科版八年级数学上册教案：13.1.2 三角形中角的关系
2.三角形中角的关系教学目标知识与技能1、了解三角形的内角；2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；3、学会解决与求角有关的实际问题；过程与方法经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.情感态度价值观初步培养学生的说理能力。
教学重点三角形的内角和定理及其运用教学难点三角形内角和定理的推理过程教学准备三角尺、小剪刀、量角器。
教学过程（师生活动）设计理念动手操作初步感知我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于180°，怎么说明这个结论的正确性呢？在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。
情境教学对激发学生的学习兴趣有很大的作用。
实践说理深入新知用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？问题：由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度"这个结论的正确方法吗？证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？如图⑴已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：延长BC到D,过点C作CE∥AB .∵CE∥AB (已知)∴∠2＝∠B （两直线平行，同位角相等）从拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。
∠1＝∠A （两直线平行，内错角相等）又∵∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角定义）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°应用新知1、如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50°方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A 岛的北偏东80°,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40°方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC、AC与BC交于C.由于A、B、C三点构成△ABC.所求∠ACB是△ABC的一个内角,这样就要懂得∠CAB和∠ABC的度数.根据方向线不难得到∠CAB=80°-50°=30°,由BF∥AE得∠FBA=100°,即∠CBA=60°,解:（略）向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。
三角形的三边关系教学设计优秀8篇
三角形的三边关系教学设计优秀8篇角形的三边关系教学设计一等奖篇一第二课时三角形的三边关系1.经历动手操作、探索发现、猜想验证，发现揭示并初步应用三角形三边关系即“三角形的任何两边之和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养初步的逻辑思维能力、动手操作能力，体验“做数学”“用数学”的乐趣。
2.经历探索、发现、应用三角形的三边关系的过程，增强勇于探索的精神，体会数学的实用价值，感受数学的严谨和探究数学成功的喜悦，增强数学应用意识和交流合作精神，提高学生的数学素养。
创设情境，激发兴趣姚明是同学们熟悉而喜爱的篮球明星，他高大而帅气，有人说：“姚明特厉害，他一步就能迈3米”，对于这个说法，你信不信呢？(背景资料：姚明身高2.26米，体重140.6kg，腿长约1.30米)1.分组实验：每组准备四根木条或硬纸条，分别长为4cm、6cm、7cm、11cm尝试实验从其中任取三根首尾顺次相接来摆三角形，试试是否成功？做好实验记录。
2.交流发现：问题1：是不是任意三条线段都能组成三角形呢？说说哪次试验是失败的，为什么？问题2：从实验中你能发现什么呢？《三角形三边的关系》说课稿篇二各位领导、老师：大家好！今天我说课的内容是《三角形三边的关系》。
首先我对教材进行简单的分析：一、说教材《三角形三边的关系》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》第八册第82页的教学内容，属于"空间与图形"的领域。
这部分内容是在学生知道了三角形有三条边、三个角和具有稳定性的基础上探索三角形三边的关系。
大家知道，在平面图形里，三角形是由3条线段围成的，但并不意味着任意三条线段都能围成三角形。
所以掌握这部分内容，可以进一步丰富学生对三角形的认识和理解；它既是对所学知识的延续，又是后继学习多边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。
几何初步知识无论是线、面、体还是图形的特征、性质，对于小学生来说都比较抽象，要解决数学的抽象性和小学生思维之间的矛盾，就要充分运用直观性进行教学，让学生动手做数学，而不是用耳朵听数学，让学生经历"数学化"、"做数学"等过程，强调在教师的引导作用下，由"获得知识结论快乐"转变为"探究发现知识快乐"，并注重与生活实际紧密联系，让学生获得良好的数学教育。
三角形的边角关系教案
三角形的边角关系教案教案标题：三角形的边角关系教案目标：1. 了解三角形的基本概念和性质。
2. 掌握三角形的边角关系。
3. 能够应用边角关系解决与三角形相关的问题。
教学重点：1. 三角形的内角和为180度。
2. 三角形的外角与其对应内角之和为180度。
3. 理解三角形的等边、等腰和直角三角形的性质。
教学难点：1. 运用边角关系解决三角形相关问题。
2. 理解等边、等腰和直角三角形的性质。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、电脑、教学PPT、实物三角形模型、练习题。
2. 学生准备：课本、笔记本、练习册。
教学过程：一、引入（5分钟）1. 利用投影仪展示一些实际生活中的三角形图片，引起学生的兴趣。
2. 引导学生思考：三角形有哪些特点和性质？二、知识讲解（15分钟）1. 通过PPT展示三角形的基本概念和性质，包括三角形的定义、分类、命名等。
2. 介绍三角形的内角和为180度的性质，并通过几个实例进行演示和解释。
3. 讲解三角形的外角与其对应内角之和为180度的性质，并通过几个实例进行演示和解释。
三、实践操作（20分钟）1. 学生分组进行小组活动，每组分发一些实物三角形模型。
2. 要求学生测量三角形的各个内角，并验证内角和为180度的性质。
3. 学生将测量结果记录在笔记本上，并与其他组进行交流和比较。
四、拓展应用（15分钟）1. 引导学生思考：等边三角形、等腰三角形和直角三角形有什么特点和性质？2. 通过PPT展示等边三角形、等腰三角形和直角三角形的定义和性质，并进行讲解和示例演示。
3. 学生根据所学知识，完成一些与等边三角形、等腰三角形和直角三角形相关的练习题。
五、总结归纳（10分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结归纳，并强调三角形的边角关系。
2. 学生进行知识点的梳理和复习，解答他们在学习过程中遇到的问题。
六、作业布置（5分钟）1. 布置练习册上与三角形边角关系相关的作业。
2. 鼓励学生在家中进行进一步的练习和复习。
直角三角形的边角关系复习教案
直角三角形的边角关系复习一、教学要求1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA 、cosA 、tgA ，表示直角三角形(其中有一个锐角是A)中的两边的比，熟记30°，45°，60°角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数数值说出这个角。
2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题)从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识。
3、通过解答与三角形或四边形有关的问题，增强分析能力和逻辑推理能力。
二、知识回放1．锐角三角函数的概念如图，在∆ABC 中，∠C 为直角，则锐角A 的各三角函数的定义如下：(1)∠A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ， 即sinA ＝(2) ∠A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA ＝(3) ∠A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tgA ， 即tgA ＝2．三角函数的关系(1)同角的三角函数的关系1)平方关系：sinA 2＋cosA 2＝12)倒数关系：tgA·tg(90°－A)＝13)商的关系：tgA ＝，(2)互为余角的函数之间的关系sin(90°－A)＝cosA ，cos(90°－A)＝sinA3．直角三角形中的边角关系 (1)三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2(2)锐角之间的关系 ：090=∠+∠B A(3)边角之间的关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝4．一些特殊角的三角函数值5．锐角α的三角函数值的符号及变化规律。
(1)锐角α的三角函数值都是正值(2)若0≤α≤90° 则Sinα，tgα随α的增大而增大，Cosα，Ctgα随α的增大而减小。
八年级数学上册《三角形中边与角之间的不等关系》教案、教学设计
2.提出问题：向学生展示一个不等边三角形和一个等腰三角形，提问：“这两个三角形有什么不同？”引导学生关注三角形边与角之间的关系。
3.创设情境：通过一个实际生活中的例子（如测量三角形土地的面积），让学生感受到三角形边角关系在实际问题中的应用，激发他们的学习兴趣。
5.教学资源：
-利用多媒体教学手段，如PPT、动画等，直观展示三角形边角不等关系，提高教学效果。
-结合实际生活中的例子，如建筑、艺术等领域的应用，让学生感受几何知识的实用价值。
-提供丰富的学习资料，如辅导书、网络资源等，方便学生课后复习和拓展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节中，我们将通过以下步骤引导学生进入新课的学习：
3.不等关系的应用：结合实际例子，讲解如何运用三角形边角不等关系解决几何问题，如求三角形某一边或角的大小。
（三）学生小组讨论
在这一环节中，我们将组织学生进行以下讨论：
1.分组：将学生分成若干小组，每个小组针对一个或多个问题进行讨论。
2.讨论问题：如“如何判断一个三角形是锐角三角形还是钝角三角形？”“在解决实际问题中，如何运用三角形的边角不等关系？”
-鼓励学生利用网络资源、辅导书等，进行课后自主学习，拓宽知识面。
注意事项：
1.作业量要适中，避免过多增加学生负担。
2.作业难度要适中，既要让学生感到挑战，又要确保他们能够独立完成。
3.教师要及时批改作业，了解学生的学习情况，为下一节课的教学提供参考。
4.鼓励学生在完成作业过程中积极思考、主动提问，培养他们的自主学习能力。
2.提高作业：
-针对学有余力的学生，布置一些拓展性的题目，如求解三角形中某个角或边长的问题，培养学生的几何推理能力和解题技巧。
角的相互关系教案
角的相互关系教案一、教学目的1. 知识目标(1) 掌握角的概念和符号表示；(2) 理解两角相等、补角、邻补角、余角、同位角等角度关系；(3) 能够应用所学知识解决实际问题。
2. 能力目标(1) 发现问题并加以解决的能力；(2) 运用数学语言和符号表示角度关系的能力；(3) 分析、归纳角度关系的能力。
3. 情感目标(1) 培养学生的观察能力和创新思维能力；(2) 培养学生的合作精神和自学能力。
二、教学重点与难点1. 教重点(1) 掌握角的概念和符号表示；(2) 理解两角相等、补角、邻补角、余角、同位角等角度关系。
2. 教学难点(1) 运用数学语言和符号表示角度关系；(2) 分析、归纳角度关系。
三、教学过程设计1. 预习导入（5分钟）请同学们在课前预习课本内容，回答下列问题：(1) 什么是角？(2) 如何表示角？(3) 两角什么情况下相等？2. 概念讲解（15分钟）(1) 角的定义讲师出示一个角的图像，引导同学们探究角的定义，并给出角的定义：角是由两条半直线（称为角的边）和一个公共端点（称为角的顶点）组成的图形。
(2) 角的符号表示讲师给出角的符号表示，即用一个大写的字母表示角的顶点，如∠A，用“角度符号”度（°）表示角的大小，如∠A= 60°。
(3) 角的基本性质结合实例引导同学们发现角度的大小在0度到360度之间，任何一个角都可以表示成这个范围中的一个真实数。
3. 师生互动（15分钟）(1) 两角相等讲师出示两角相等的示意图，引导同学们探究两角相等的概念，给出两角相等的定义：若两角的度数相等，则这两个角相等。
(2) 补角讲师出示补角的示意图，引导同学们探究补角的概念，给出补角的定义：两角的度数之和为180度的两个角互为补角。
(3) 邻补角讲师出示邻补角的示意图，引导同学们探究邻补角的概念，给出邻补角的定义：互为补角且有公共边的两个角互为邻补角。
4. 小组讨论（20分钟）同学们分小组讨论，结合实际问题，设计符合实际的问题，讨论解决问题的方案。
三角形内角和教学设计(共6篇)
三角形内角和教学设计（共6篇）第1篇：“三角形内角和”教学设计“三角形内角和”教学设计教学内容：义务教育教科书《数学》(人教版) 四年级下册第67页例6。
教学目标：1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。
3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点：学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点：学生理解不同探究方法的内涵和对所得结论的灵活运用。
设计思路：三角形的内角和是三角形的一个重要特征，它是在学生已经熟悉长方形、平角等有关知识，并掌握了三角形的特征及分类之后的基础上学习的。
四年级的学生已具备了初步的动手操作能力、主动探究能力以及合作学习的习惯，他们正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段。
《课标》明确指出“要结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜想，培养学生初步的思维能力”。
因此，这节课我将重点引导学生从“猜测—验证—得出结论”展开学习活动，让学生感受这种重要的思维方式。
并在教学中渗透“从特殊到一般”、“利用旧知解决新知”、“进行转化”等数学思想。
同时借助交互式电子白板的画图、手写、图片处理、屏幕捕获、隐藏、拖拽、链接及较好的交互功能等，让学生通过自主探索、实验、发现、讨论、交流获得知识，形成结论。
教学准备：多媒体课件、三角尺等。
教学过程：一、激趣引入（一）认识三角形内角师：我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？生1：三角形是由三条线段围成的图形。
生2：三角形有三个角，……师：请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。
师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（白板：画弧线，标上∠1、∠2、∠3），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。
《三角形中角的关系》第2课时示范教学方案
第十三章三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系第2课时三角形中角的关系一、教学目标1．理解和掌握三角形按照内角的度数的分类；2．通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题；3．经历观察、操作、想象、推理、交流，发展推理能力和有条理的表达能力．在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验．二、教学重点及难点重点：三角形内角和等于180度的证明及应用难点：证明三角形内角和等于180度（辅助线的添加）三、教学用具多媒体课件、直尺、三角形学具．四、相关资源《锐角、直角、钝角三角形》图片、《例题》图片、《例题1》图片、《例题2》图片．五、教学过程【课堂导入】教师带领学生进行操作：拿出三角形学具，将它的两个内角撕下，把三个内角拼合在一起看看，你能量得它们的和为180°吗？学生动手操作,总结规律.教师总结：拼角的实质其实就是将三角形的三个内角集中到某一个点，构成一个平角.设计意图：通过动手操作，得到三角形内角和为180°的直观认识，以提高对课题的认识，激发学生的兴趣.通过对拼图过程的引导与分析，为下面添加辅助线进行证明作好铺垫.本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了三角形内角和定理以及如何证明三角形的内角和定理.若需使用，请插入微课【知识点解析】三角形内角和定理.【新知讲解】1．定义．教师讲解：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形( acute triangle)，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形(right triangle) 、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形( obtuse triangle)直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC 可以写成“Rt△ABC".插入图片《锐角、直角、钝角》设计意图：带领学生认识三角形中角的关系． 2．三角形按角分类．教师展示PPT 上习题，引导学生观察. 习题：下列说法中正确的是（ ） A 三角形的内角中最多有2个锐角 B 三角形的内角中最多有2个钝角 C 三角形的内角中最多有1个直角 D 三角形的内角都大于60° 答案：A学生思考观察回答问题. 三角形按角分类可以分为：⎩⎪⎨⎪⎧按角分类：三角形⎩⎪⎨⎪⎧直角三角形斜三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形钝角三角形三角形的内角和等于180°设计意图：通过问题的解答，引导学生进行思考，明确三角形内角和定义． 【典型例题】例1 在△ABC 中， ∠A :∠B :∠C =1:2:3，则△ABC 的形状是_________.解：设这个三角形的三个内角的度数分别是x ，2x ，3x ，根据三角形的内角和为180°，得x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解． 例2如图∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .插入图片《例题》解：在三角形ADE 中 ∠1+∠2+40°=180° 在三角形ACB 中 ∠3+∠4+40°=180° ∴∠1+∠2=140°BAC D 413 2E40°∠ 3+∠4=140°∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°例3：如图，在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝63°，DE ∥AB ，则∠DEC 等于( ) A ．63° B ．62° C ．55° D ．118°解：在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝63°，根据三角形的内角和定理，即可求得∠A 的度数，又由DE ∥AB ，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DEC 的度数．故答案为B.插入图片《例题1》设计意图：了解三角形中角的关系的应用． 【随堂练习】1．如图AD //BC ，CE ⊥AB ，垂足为E ，∠A = 125°， 则∠BCE 的度数是_________. 解：∵ABCD 是梯形 ∴AD ∥BC ∴∠A +∠B =180°∠B =180°–∠A =180°–125°=55° ∵CE ⊥AB∴△BCE 是直角三角形 ∴∠BCE +∠B =90°∠BCE =90°–∠B =90°–55°=35°插入图片《习题2》2. 在△ABC 中，∠A 是∠B 的2倍，∠C 比∠A ＋∠B 大12°，求△ABC 各角度数．BA CDE解析：首先用代数式表示出每一个角，然后利用三角形内角和为180°，列出方程求解．解：设∠B＝x°，则∠A＝2x°，∠C＝(x＋2x＋12)°，据题意得，x＋2x＋x＋2x＋12＝180，解得x＝28，∴∠B＝28°，∠A＝56°，∠C＝96°.设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对分段函数的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．六、课堂小结1．定义：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形( acute triangle)，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形(right triangle) 、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形( obtuse triangle)直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC 可以写成“Rt△ABC".2.三角形的内角和等于180°设计意图：通过小结，回顾本节课所学新知，加深印象.七、板书设计第2课时三角形中角的关系按角分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三角形的内角和等于180°。
三角形的内角和数学教学设计(精选4篇)
三角形的内角和数学教学设计(精选4篇)三角形的内角和，即三个内角的和。
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
用数学符号表示为：在△ABC中，△1+△2+△3=180°。
奇文共欣赏，疑义相如析，该页是漂亮的小编给大家收集整理的三角形的内角和数学教学设计【精选4篇】，欢迎借鉴，希望能够帮助到大家。
《三角形内角和》数学教案篇一大家好！今天我很高兴也很荣幸能有这个机会与大家共同交流，在深入钻研教材，充分了解学生的基础上，我准备从以下几个方面进行说课：一、教材分析“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，它有助于学生理解三角形内角之间的关系，是进一步学习几何的基础。
二、教学目标1、知识与技能：明确三角形的内角的概念，使学生自主探究发现三角形内角和等于180°，并运用这一规律解决问题。
2、过程和方法：通过学生猜、量、拼、折、观察等活动，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3、情感与态度：使学生感受数学图形之美及转化思想，体验数学就在我们身边。
三、教学重难点教学重点：动手操作、自主探究发现三角形的内角和是180°，并能进行简单的运用。
教学难点：采用多种途径验证三角形的内角和是180°。
四、学情分析通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会量角，部分学生已经知道三角形内角和是180°，但不知道怎样得出这个结论。
五、教学法分析本节课采用自主探索、合作交流的教学方法，学生自主参与知识的构建。
领悟转化思想在解决问题中的应用。
六、课前准备1、教师准备：多媒体课件、三角形教具。
2、学生准备：锐、直、钝角三角形各两个，量角器、剪刀。
七、教学过程（一）、创设情境，激趣导入导入：“同学们，有三位老朋友已经恭候我们多时了。
“（出示三角形动画课件），让学生依次说出各是什么三角形。
课件分别闪烁三角形三个内角，并介绍：“这三个角叫做三角形的内角，把三个角的度数加起来，就是三角形的。
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第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
§13.1 三角形中的边角关系
第2课时 三角形的内角和
授课人：王锡山 时间：2014年11月12日
教学内容：教材第69～71页
教学目标：
1、知识与技能
①掌握三角形的内角和定理
②能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题
2、过程与方法
经历实验探究，得出三角形的内角和定理
3、情感、态度与价值观
①通过带领学生探究三角形的角的数量关系，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲 ②发展学生的合情推理能力，使学生养成独立思考的习惯
教学重难点：
重点：三角形的内角和定理
难点：三角形内角和定理的探究过程
教学过程：
一、创设情境，导入新知
师：上节课我们把三角形按边进行了分类，并研究了三角形三边之间的关系，同学们还记得三角形三边之间的关系吗？
教师指定学生回答并给予评价
师：如果按角来分呢？
学生思考后回答，教师总结并给出定义。
锐角三角形：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
钝角三角形：三角形中，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
直角三角形：三角形中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
在直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC 可以写成“ABC Rt ∆”。
三角形按角分，可分为：
⎪⎩
⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形 情境：三角形三兄弟之争（出示课件）
学生思考讨论，教师提示：三角形三个内角的度数之和叫做三角形的内角和。
（板书）三角形的内角和
二、共同探究，获取新知
活动一：①量一量上述三个三角形的三个内角的度数并标注（测量时要认真，力求准确）
②把测量结果记录在表格中，并计算三角形的内角和
③讨论：从刚才的测量和计算结果中，你发现了什么？ 教师引导学生发现结论：三角形的内角和接近于180度。
活动二：①我们把三角形的三个角撕下来，拼在一起
②讨论：从拼角和折角中，你发现了什么？
教师总结，我们发现三角形的三个内角拼在一起接近于平角。
我们在测量时，由于测量工具和测量方法等各方面的原因，使我们的测量结果存在一定的误差，而实际上，
（板书）三角形的内角和等于180度
注意：这是三角形内角和定理，我们将在下一节给出严格证明。
教师几何画板演示三角形内角和的测量
三、例题讲解
例1：已知：如图，ABC ∆中，AC BD ⊥，垂足为D ，︒=∠54ABD ，︒=∠18DBC 求：A ∠和C ∠的度数
学生尝试自己独立思考，并把过程写出，教师巡回指导，最后教师板书过程，强调书写时的规范性 解：∵AC BD ⊥
∴︒=∠=∠90CDB ADB
在ABD ∆中，
∵︒=∠+∠+∠180ADB ABD A
︒=∠90ADB ，︒=∠54ABD
∴︒=︒-︒-︒=∠-∠-︒=∠369054180180ADB ABD A
在ABC ∆中， ︒=︒+︒-︒-︒=∠-∠-︒=∠72)1854(36180180ABC A C
四、巩固练习，加深理解
教材第71页练习 第1、2题
学生独立完成，教师巡回指导，并指定学生汇报结果，教师给予评价
五、课堂小结
同学们，学完这节课你收获了哪些知识？
六、布置作业
1、教材第71页练习 第3题
2、思考：①在一个三角形中，至少有几个锐角？
②在一个三角形中，最多只可能有几个直角或钝角？
③在一个三角形中，最小的锐角在什么范围内？
八、板书设计
B C
教学反思：
本节课学生通过自主探索、合作交流、认真探究，从而证明出三角形的内角和等于180度，并按照“探究性学习方式”的三个层次要素设计学生的学习过程：“创设情境、导入新知”，“共同探究、获取新知”，“学以致用、例题讲解”，“巩固练习、加深理解”，使整节课既有规律性又有艺术性。
教学过程中，不浪费任何一个促使学生动手操作、实践获得真知的机会，以师生互动、生生互动使学生主动自觉地发现结果，找到方法，培养学生的操作、观察，分析能力和思维的全面性。
经过多位同行教师的点评，总结发现本节课有以下几点需要注意的地方：
第一：在学生动手操作过程中产生的错误应该引导学生自己去发现，以引起学生的注意和重视；
第二：课堂气氛还是不够活跃，课前要做到与学生交流以便把握学生的心理，课堂上因时制宜的活跃课堂气氛，提高学生的积极性；
第三：在例题讲解时要细致，解题过程要严谨，着重培养学生的数学学习和解题习惯；
第四；课堂时间掌握上还需加强，在习题训练时可让学生自己动手练习书写，以便更好的发现学生的问题。