三角形中角的关系教案

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明

§13.1 三角形中的边角关系

第2课时 三角形的内角和

授课人：王锡山 时间：2014年11月12日

教学内容：教材第69～71页

教学目标：

1、知识与技能

①掌握三角形的内角和定理

②能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题

2、过程与方法

经历实验探究，得出三角形的内角和定理

3、情感、态度与价值观

①通过带领学生探究三角形的角的数量关系，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲 ②发展学生的合情推理能力，使学生养成独立思考的习惯

教学重难点：

重点：三角形的内角和定理

难点：三角形内角和定理的探究过程

教学过程：

一、创设情境，导入新知

师：上节课我们把三角形按边进行了分类，并研究了三角形三边之间的关系，同学们还记得三角形三边之间的关系吗？

教师指定学生回答并给予评价

师：如果按角来分呢？

学生思考后回答，教师总结并给出定义。

锐角三角形：三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

钝角三角形：三角形中，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

直角三角形：三角形中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

在直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC 可以写成“ABC Rt ∆”。

三角形按角分，可分为：

⎪⎩

⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形 情境：三角形三兄弟之争（出示课件）

学生思考讨论，教师提示：三角形三个内角的度数之和叫做三角形的内角和。 （板书）三角形的内角和

二、共同探究，获取新知

活动一：①量一量上述三个三角形的三个内角的度数并标注（测量时要认真，力求准确）

②把测量结果记录在表格中，并计算三角形的内角和

③讨论：从刚才的测量和计算结果中，你发现了什么？ 教师引导学生发现结论：三角形的内角和接近于180度。

活动二：①我们把三角形的三个角撕下来，拼在一起

②讨论：从拼角和折角中，你发现了什么？

教师总结，我们发现三角形的三个内角拼在一起接近于平角。

我们在测量时，由于测量工具和测量方法等各方面的原因，使我们的测量结果存在一定的误差，而实际上，

（板书）三角形的内角和等于180度

注意：这是三角形内角和定理，我们将在下一节给出严格证明。

教师几何画板演示三角形内角和的测量

三、例题讲解

例1：已知：如图，ABC ∆中，AC BD ⊥，垂足为D ，︒=∠54ABD ，︒=∠18DBC 求：A ∠和C ∠的度数

学生尝试自己独立思考，并把过程写出，教师巡回指导，最后教师板书过程，强调书写时的规范性 解：∵AC BD ⊥

∴︒=∠=∠90CDB ADB

在ABD ∆中，

∵︒=∠+∠+∠180ADB ABD A

︒=∠90ADB ，︒=∠54ABD

∴︒=︒-︒-︒=∠-∠-︒=∠369054180180ADB ABD A

在ABC ∆中， ︒=︒+︒-︒-︒=∠-∠-︒=∠72)1854(36180180ABC A C

四、巩固练习，加深理解

教材第71页练习 第1、2题

学生独立完成，教师巡回指导，并指定学生汇报结果，教师给予评价

五、课堂小结

同学们，学完这节课你收获了哪些知识？

六、布置作业

1、教材第71页练习 第3题

2、思考：①在一个三角形中，至少有几个锐角？

②在一个三角形中，最多只可能有几个直角或钝角？

③在一个三角形中，最小的锐角在什么范围内？

八、板书设计

B C

教学反思：

本节课学生通过自主探索、合作交流、认真探究，从而证明出三角形的内角和等于180度，并按照“探究性学习方式”的三个层次要素设计学生的学习过程：“创设情境、导入新知”，“共同探究、获取新知”，“学以致用、例题讲解”，“巩固练习、加深理解”，使整节课既有规律性又有艺术性。教学过程中，不浪费任何一个促使学生动手操作、实践获得真知的机会，以师生互动、生生互动使学生主动自觉地发现结果，找到方法，培养学生的操作、观察，分析能力和思维的全面性。

经过多位同行教师的点评，总结发现本节课有以下几点需要注意的地方：

第一：在学生动手操作过程中产生的错误应该引导学生自己去发现，以引起学生的注意和重视；

第二：课堂气氛还是不够活跃，课前要做到与学生交流以便把握学生的心理，课堂上因时制宜的活跃课堂气氛，提高学生的积极性；

第三：在例题讲解时要细致，解题过程要严谨，着重培养学生的数学学习和解题习惯；

第四；课堂时间掌握上还需加强，在习题训练时可让学生自己动手练习书写，以便更好的发现学生的问题。