钢结构基础第四章课后习题答案
钢结构基本原理课后习题答案
第二章2.1 如图2-34所示钢材在单向拉伸状态下的应力－应变曲线，请写出弹性阶段和非弹性阶段的σε-关系式。
tgα'=E'f y 0f y 0tgα=E 图2-34 σε-图（a ）理想弹性－塑性（b ）理想弹性强化解：（1）弹性阶段：tan E σεαε==⋅非弹性阶段：y f σ=（应力不随应变的增大而变化） （2）弹性阶段：tan E σεαε==⋅ 非弹性阶段：'()tan '()tan y y y y f f f E f Eσεαεα=+-=+-2.2如图2-35所示的钢材在单向拉伸状态下的σε-曲线，试验时分别在A 、B 、C 卸载至零，则在三种情况下，卸载前应变ε、卸载后残余应变c ε及可恢复的弹性应变y ε各是多少？2235/y f N mm = 2270/c N mm σ= 0.025F ε= 522.0610/E N mm =⨯2'1000/E N mm =f yσF图2-35 理想化的σε-图解：（1）A 点：卸载前应变：52350.001142.0610y f Eε===⨯卸载后残余应变：0c ε=可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=卸载前应变：0.025F εε== 卸载后残余应变：0.02386y c f Eεε=-=可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=（3）C 点： 卸载前应变：0.0250.0350.06'c yF f E σεε-=-=+=卸载后残余应变：0.05869cc Eσεε=-=可恢复弹性应变：0.00131y c εεε=-=2.3试述钢材在单轴反复应力作用下，钢材的σε-曲线、钢材疲劳强度与反复应力大小和作用时间之间的关系。
答：钢材σε-曲线与反复应力大小和作用时间关系：当构件反复力y f σ≤时，即材料处于弹性阶段时，反复应力作用下钢材材性无变化，不存在残余变形，钢材σε-曲线基本无变化；当y f σ>时，即材料处于弹塑性阶段，反复应力会引起残余变形，但若加载－卸载连续进行，钢材σε-曲线也基本无变化；若加载－卸载具有一定时间间隔，会使钢材屈服点、极限强度提高，而塑性韧性降低（时效现象）。
钢结构—第四章课后答案
P1084.1解： 示意图要画焊缝承受的剪力V=F=270kN ；弯矩M=Fe=270⨯300=81kN.mI x =[0.8⨯(38-2⨯0.8)3]/12+[(15-2)⨯1⨯19.52]⨯2=13102cm 4=腹板A e =0.8⨯(38-2⨯0.8)=29.12 cm 2截面最大正应力σmax =M/W= 81⨯106⨯200/13102⨯104=123.65 N/mm 2≤f t w =185N/mm 2剪力全部由腹板承担τ=V/A w =270⨯103/2912≤=92.72 N/mm 2 =f v w =125N/mm 2腹板边缘处”1”的应力σ1=(M/W)(190/200)=123.65(190/200)=210.19=117.47腹板边缘处的折算应力应满足1.1w zs t f σ=≤=2≤1.1f t w =203.5N/mm 2焊缝连接部位满足要求4.2解：(1) 角钢与节点板的连接焊缝“A ”承受轴力N=420kN连接为不等边角钢长肢相连 题意是两侧焊肢背分配的力N 1=0.65 ⨯420=273 kN肢背分配的力N 2=0.35 ⨯420=147 kNh fmin =1.5(t max )1/2=1.5(10)1/2=4.74mmh fmax =1.2(t min )=1.2(6)=7.2mm取h f =6mm肢背需要的焊缝长度l w1=273⨯103/(2⨯0.7⨯6⨯160)+2⨯6=203.12+12=215.13mm肢尖需要的焊缝长度l w2=147⨯103/(2⨯0.7⨯6⨯160)+2⨯6=109.38+12=121.38mm端部绕角焊2h f 时，应加h f （书中未加）取肢背的焊缝长度l w1=220mm ；肢尖的焊缝长度l w2=125mm 。
l wmax =60h f =360mm ；l wmin =8h f =48mm ；焊缝“A ”满足要求4.3解：节点板与端板间的连接焊缝“B ”承受拉力N 对焊缝“B ”有偏心，焊缝“B ”承受拉力N=(1.5/1.8) ⨯420=350kN ；剪力V=(1/1.8) ⨯420=233.33 kN ；弯矩M=350⨯50=17.5 kN.mh fmin =1.5(t max )1/2=1.5(20)1/2=6.71mmh fmax =1.2(t min )=1.2(10)=12mm焊缝“B ”h f =7mm焊缝“B ”A 点的力最大焊缝“B ”承受的剪应力τ=233.33⨯103/(2⨯0.7⨯7⨯386)=61.68 N/mm 2焊缝“B ”承受的最大正应力σ=N/Ae+M/W=350⨯103/(2⨯0.7⨯7⨯386)+17.5⨯106⨯200/(2⨯0.7⨯7⨯3863/12)=92.52+71.91 =164.43 N/mm 2验算焊缝“B ”的强度=148.19 N/mm 2<f f w 焊缝“B ”满足要求。
钢结构基础第四章课后习题答案
第四章4.7 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。
杆件由屈服强度2y f 235N mm =的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不计残余应力。
320610mm E N =⨯2（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出 cr -σλ 的曲线将是不连续的）。
解：由公式 2cr 2Eπσλ=，以及上图的弹性模量的变化得cr -σλ 曲线如下：4.8 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为 2y f 235N mm =，弹性模量为 320610mm E N =⨯2，试画出 cry y σ-λ——无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。
f yyf (2/3)f y(2/3)f yx解：当 cr 0.30.7y y y f f f σ≤-=, 构件在弹性状态屈曲；当 cr 0.30.7y y y f f f σ>-=时，构件在弹塑性状态屈曲。
因此，屈曲时的截面应力分布如图全截面对y 轴的惯性矩 3212y I tb =，弹性区面积的惯性矩 ()3212ey I t kb =()322232232212212ey cryy y y yI t kb E E E k I tb πππσλλλ=⨯=⨯= 截面的平均应力 2220.50.6(10.3)2y ycr y btf kbt kf k f btσ-⨯⨯==-二者合并得cry y σ-λ——的关系式cry cry342cry σ(0.0273)σ3σ10y λ+-+-= 画图如下4.10 验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为0.6f yfyλσ0.20.40.60.81.0cryN=1500KN 。
解：已知 N=1500KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1200cm l ，对弱轴的计算长度 oy =400cm l 。
钢结构第四章习题答案
λx = 6000 / 167.936 = 35.7, λ y = 3000 / 56.93 = 52.7 ，均小于 [λ ] = 150 ，刚度满足。
根据 λ
345 查表 4.5（b）和 4.5(c)得绕 X 轴受压稳定系数 φx = 0.9151 235
1
算得绕 Y 轴受压稳定系数 φy = 0.7569
iy：30.6786 mm，
则长细比 λx = 6000 / 197.676 = 30.4, λ y = 3000 / 30.6786 = 97.8 ，刚度满足。 根据 λ
345 查表 4.5（b）得 ϕx 235
= 0.9622,ϕ y = 0.5694
1300 × 103 = 191.9 MPa < f = 205 N / mm 2 ,整体稳定满足。 0.5694 × 11900 型钢截面壁厚较大，局部稳定一般均能满足，此处不再验算。
2
2 4
绕 y 轴名义回转半径： iy =
I y / A = 15849 132
91.20
= 13.2cm ，
绕 y 轴名义长细比： λy = l0y / iy = 7200 绕 y 轴换算长细比： λ0y = 查 ϕ y = 0.785
= 54.5 ，
λy2 + λ12 = 54.52 + 342 = 64.2 < [λ ] = 12
图 4.32 缀板受力
/2
缀板柱所受最大剪力：
V=
Af 85
fy 235
=
9120 × 215 235 = 23068 N 85 235 V1l1 23068 / 2 × 960 = = 42653N a (259.6)
作用于缀板一侧的剪力：
钢结构基础(第二版)课后习题第四章答案
4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N=1500kN 。
解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4ml =23364x 1150012850025012225012476.610mm12122I +⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭ 3364y 5001821225031.310mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=⨯2225012*********mm A =⨯⨯+⨯=x 21.8cm i ===，y 5.6cmi ===0x x x 12005521.8l i λ===，0y y y 40071.45.6l i λ===，翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747ϕ整体稳定验算：3150010200.8MPa 215MPa0.74710000N f A ϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。
4.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m 。
承受轴心力设计荷载值N=1300kN ，钢材为Q235。
已知截面采用2[28a ，单个槽钢的几何性质：A=40cm2，iy=10.9cm ，ix1=2.33cm ，Ix1=218cm4，y0=2.1cm ，缀条采用∟45×5，每个角钢的截面积：A1=4.29cm2。
试验算该柱的整体稳定性是否满足？解：柱为两端铰接，因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：0x 0y 7ml l ==224x x10262221840 2.19940.8cm 22b I I A y ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+-=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦x 11.1cm i === 0x xx 70063.111.1l i λ=== 0y y y 70064.210.9l i λ===0x 65.1λ===格构柱截面对两轴均为b 类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。
第三版钢结构课后题答案第四章
4.1 验算由2∟63×5组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。
轴心拉力的设计值为270kN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。
杆端有一排直径为20mm 的孔眼，用于螺栓承压型连接。
钢材为Q235钢。
如截面尺寸不够，应改用什麽角钢？计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。
解：拉杆2L63×5，查附表7.4单角钢毛面积为：6.14 cm 2故：22n cm 28.10228.1210205214.62A =-=⨯⨯⨯-⨯=-钢材Q235,2215mmN f =强度验算：22232156.2621028.1010270mm N f mm N A N n =>=⨯⨯==σ该拉杆强度不满足。
试改用2∟70×6单角钢毛面积为：8.16 cm 2故：221392240163262021016.82mm A n =-=⨯⨯-⨯⨯=强度验算：223215194139210270mm N f mm N A N n =<=⨯==σ强度满足要求。
静力作用只需验算竖向平面内的长细比，按一般建筑结构系杆考虑，容许长细比为400 (或按其他构件300、350)； 由附表7.4cm i x 15.2=长细比验算：[]4005.13915.2300=<===λλx o i l长细比满足要求。
点评：1、实际设计应多方案，在满足要求的方案中选重量最轻的。
如果选用的规格是所有角钢规格中最轻的就是最优设计。
OK4.3 验算图示高强螺栓摩擦型连接的钢板净截面强度。
螺栓直径20mm ，孔径22mm ，钢材为Q235-A.F ，承受轴心拉力N=600kN (设计值)。
解：钢板厚度14mm ，拼接板厚度2×10mmQ235—A.F 查表得2mm N 215f =钢板最外列螺栓处：()224369243360142234080804014mm A n =-=⨯⨯-+++⨯=()n n 5.01N N 1-='==600(1-0.5×3/9)=500kN验算净截面强度：2232153.205243610500mm N f mm N A N n =<=⨯='=σ钢板净截面强度满足要求。
钢结构第4章习题答案资料
2) 若杆长为6.5m 则 l0 0.7 6.5 4.55m
则
max
lo iy
4.55 4.99
91.2 < [] 150
b类 查表 0.612
N fA 0.612 215 64.28102 845.8kN
3）比较一下 4.8m时 按 λ 336 4.99 67.3 查表0.767
186.7kN
强度： N fA 215 21.6102 464.4kN
（2）Q345
强度： N fA 310 21.6102 669.6kN
刚度：
x
lox ix
36.5 150
y
loy iy
x
127 150
满足
稳定： 型钢构件，局部稳定无需验算
b 88 0.55 0.8 查表， x a y b
(1)几何参数
A 205002 5008 24000
Ix
1 12
8 5003
20 500 2602
2
1.435 109
Iy
1 12
20 5003
2
0.417 109
ix
Ix 244.5 A
iy
Ix 131.8 A
x
lox ix
10103 244.5
40.9
y
loy iy
10103 131.8
75.9
Q345 N=3000kN L=10m
（2）强度：
1
N A
3000 103 24000
125
310
（3）刚度：
x
lox ix
10103 244.5
40.9 150
钢结构第二版课后习题答案
钢结构第二版课后习题答案【篇一：钢结构基础(第二版)课后习题第四章答案】q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为n=1500kn。
l?4m解：由支承条件可知l0x?12m，0y11?500?12?64ix??8?5003??250?123?2?250?12476.6?10 mm12122?? 50031iy??8?2??12?2503?31.3?106mm412122a?2?250?12?500?8?10000mmix??21.8cmiy5.6cm，l0y400l0x120071.4?x?55?y?i5.6ix21.8y，，2翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b类截面，故按y查表得?=0.747n1500?103200.8mpa?f?215mpa整体稳定验算：?a0.747?10000，稳定性满足要求。
4.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m。
承受轴心力设计荷载值n=1300kn，钢材为q235。
已知截面采用2[28a，单个槽钢的几何性质：a=40cm2，iy=10.9cm，ix1=2.33cm，解：柱为两端铰接，因此柱绕x、y轴的计算长度为：l0x?l0y?7m22b26??ix?2?ix1?a??y02?218?40??2.19940.8cm422l0y700l0x70064.263.1ix???11.1cmyxiy10.9ix11.10x格构柱截面对两轴均为b类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。
由?0x?65.1，b类截面，查附表得??0.779，65.1n1300?103208.6mpa?f?215mpa2整体稳定验算：?a0.779?2?40?10 所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。
4.17焊接简支工字形梁如图所示，跨度为12m，跨中6m处梁上翼缘有简支侧向支撑，材料为q345钢。
集中荷载设计值为p=330kn，间接动力荷载，验算该梁的整体稳定是否满足要求。
钢结构基础第四章课后习题答案汇编
第四章4.7 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。
杆件由屈服强度2y f 235N mm =的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不计残余应力。
320610mm E N =⨯2（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出 cr -σλ 的曲线将是不连续的）。
解：由公式 2cr 2Eπσλ=，以及上图的弹性模量的变化得cr -σλ 曲线如下：4.8 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为 2y f 235N mm =，弹性模量为 320610mm E N =⨯2，试画出 cryy σ-λ——无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。
f yyf (2/3)f y(2/3)f yx解：当 cr 0.30.7y y y f f f σ≤-=, 构件在弹性状态屈曲；当 cr 0.30.7y y y f f f σ>-=时，构件在弹塑性状态屈曲。
因此，屈曲时的截面应力分布如图全截面对y 轴的惯性矩 3212y I tb =，弹性区面积的惯性矩 ()3212ey I t kb =()322232232212212ey cryy y y yI t kb E E E k I tb πππσλλλ=⨯=⨯= 截面的平均应力 2220.50.6(10.3)2y ycr y btf kbt kf k f btσ-⨯⨯==-二者合并得cry y σ-λ——的关系式cry cry342cry σ(0.0273)σ3σ10y λ+-+-= 画图如下4.10 验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N=1500KN 。
0.6f yfyλσ0.20.40.60.81.0cry解：已知 N=1500KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1200cm l ，对弱轴的计算长度 oy =400cm l 。
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第四章4.7试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。
杆件由屈服强度的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定2y f 235N mm =不计残余应力。
（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段320610mm E N =⨯2的变形模量是常数，所以画出 的曲线将是不连续的）。
cr -σλ(2/3)解：由公式 ，以及上图的弹性模量的变化得 曲线如下：2cr 2Eπσλ=cr -σλ(2/3)4.8 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为，弹性模量为，试画出2y f 235N mm =320610mm E N =⨯2 无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。
cry y σ-λ——解：当 , 构件在弹性状态屈曲；当 时，cr 0.30.7y y y f f f σ≤-=cr 0.30.7y y y f f f σ>-=构件在弹塑性状态屈曲。
全截面对y 轴的惯性矩 ，弹性区面积的惯性矩 3212y I tb =()3212ey I t kb =()322232232212212ey cryy y y yI t kb E E E k I tb πππσλλλ=⨯=⨯=截面的平均应力2220.50.6(10.3)2y ycr ybtf kbt kf k f btσ-⨯⨯==-二者合并得的关系式cryy σ-λ——cry cry342cry σ(0.0273)σ3σ10y λ+-+-=画图如下4.10 验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为钢，翼缘为火焰切割Q235边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为。
N=1500KNt h i nhe i rg解：已知 ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ，对弱N=1500KN ox =1200cm l 轴的计算长度 。
抗压强度设计值 。
陈绍蕃-钢结构第四章答案
第四章4. 1有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？ 答：①残余应力对稳定系数的影响；②构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响； ③构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响； ④杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响；4.3影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？ 答：主要影响因素：①梁的侧向抗弯刚度y EI 、抗扭刚度t GI 和抗翘曲刚度w EI 愈大，梁越稳定； ②梁的跨度l 愈小，梁的整体稳定越好；③对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳； ④梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳； 采取措施：①增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度； ②增加梁的侧向支撑点，以减小跨度；③放宽梁的受压上翼缘，或者使上翼缘与其他构件相互连接。
4.6简述压弯构件中等效弯矩系数mx β的意义。
答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数mx β可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换为均匀守弯来看待。
4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N =1500kN 。
解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m l =23364x 1150012850025012225012476.610mm 12122I +⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭3364y 5001821225031.310mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=⨯2225012500810000mm A =⨯⨯+⨯=x 21.8cm i ===，y 5.6cm i ===0x x x 12005521.8l i λ===，0y y y 40071.45.6l i λ===，翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747ϕ整体稳定验算：3150010200.8MPa 215MPa 0.74710000N f A ϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。
钢结构基本原理课后习题答案
第二章2.1 如图2-34所示钢材在单向拉伸状态下的应力－应变曲线，请写出弹性阶段和非弹性阶段的σε-关系式。
tgα'=E'f y 0f y 0tgα=E 图2-34 σε-图（a ）理想弹性－塑性（b ）理想弹性强化解：（1）弹性阶段：tan E σεαε==⋅非弹性阶段：y f σ=（应力不随应变的增大而变化） （2）弹性阶段：tan E σεαε==⋅ 非弹性阶段：'()tan '()tan y y y y f f f E f Eσεαεα=+-=+-2.2如图2-35所示的钢材在单向拉伸状态下的σε-曲线，试验时分别在A 、B 、C 卸载至零，则在三种情况下，卸载前应变ε、卸载后残余应变c ε及可恢复的弹性应变y ε各是多少？2235/y f N mm = 2270/c N mm σ= 0.025F ε= 522.0610/E N mm =⨯2'1000/E N mm =f yσF图2-35 理想化的σε-图解：（1）A 点：卸载前应变：52350.001142.0610y f Eε===⨯卸载后残余应变：0c ε=可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=卸载前应变：0.025F εε== 卸载后残余应变：0.02386y c f Eεε=-=可恢复弹性应变：0.00114y c εεε=-=（3）C 点： 卸载前应变：0.0250.0350.06'c yF f E σεε-=-=+=卸载后残余应变：0.05869cc Eσεε=-=可恢复弹性应变：0.00131y c εεε=-=2.3试述钢材在单轴反复应力作用下，钢材的σε-曲线、钢材疲劳强度与反复应力大小和作用时间之间的关系。
答：钢材σε-曲线与反复应力大小和作用时间关系：当构件反复力y f σ≤时，即材料处于弹性阶段时，反复应力作用下钢材材性无变化，不存在残余变形，钢材σε-曲线基本无变化；当y f σ>时，即材料处于弹塑性阶段，反复应力会引起残余变形，但若加载－卸载连续进行，钢材σε-曲线也基本无变化；若加载－卸载具有一定时间间隔，会使钢材屈服点、极限强度提高，而塑性韧性降低（时效现象）。
钢结构第4章作业参考答案
钢结构第4章作业参考答案4.1 验算由2L63×5组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。
轴心拉力的设计值为270KN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。
杆端有一排直径为20mm 的孔眼（图4.37），钢材为Q235钢。
如截面尺寸不够，应改用什么角钢？注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。
解：查表2228.12,215cm A mm N f == 有孔洞，∴危险截面是孔洞所在的正截面 22102852021028.12mm A n =⨯⨯-⨯=∴此截面能承受的最大轴力为：KN N KN f A N n 27002.2212151028][=<=⨯=⋅= ∴不满足要求改用Q235，2L63×6，查得A=14.58cm 2，cm i cm i y x 98.2,93.1==22125852021058.14mm A n =⨯⨯-⨯=∴2232156.214125810270mm N f mm N A N f n =<=⨯==∴实实际应力长细比： 350][4.15593.1300=<===λλx x i l 350][7.10098.2300=<===λλy y i l满足要求。
4.2 一块━400×20的钢板用两块拼接板━400×12进行拼接。
螺栓孔径为22mm ，排列如图4.38所示。
钢板轴心受拉，N=1350KN （设计值）。
钢材为Q235钢，解答下列问题：（1）钢板1-1截面的强度够否？（2）是否还需要验算2-2截面的强度？假定N 力在13个螺栓中平均分配，2-2截面应如何验算？（3）拼接板的强度够否？解：查表得t=20钢板220205mm N f =,t=12钢板220215mm N f = (1)在1-1截面，20厚钢板266802022320400mm A n =⨯⨯-⨯=220232051.2026680101350mm N f mm N A N n =<=⨯=∴12厚拼接板2801612)223400(2mm A n =⨯⨯-⨯=212232154.1688016101350mm N f mm N A N n =<=⨯=∴所以，1-1截面强度满足设计要求。
陈绍蕃钢结构第四章答案
第四章4. 1有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？ 答：①残余应力对稳定系数的影响；②构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响；③构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响； ④杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响；4.3影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？ 答：主要影响因素：①梁的侧向抗弯刚度y EI 、抗扭刚度t GI 和抗翘曲刚度w EI 愈大，梁越稳定； ②梁的跨度l 愈小，梁的整体稳定越好；③对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳； ④梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳； 采取措施：①增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度； ②增加梁的侧向支撑点，以减小跨度；③放宽梁的受压上翼缘，或者使上翼缘与其他构件相互连接。
4.6简述压弯构件中等效弯矩系数mx β的意义。
答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数mx β可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换为均匀守弯来看待。
4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N =1500kN 。
解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m l =23364x 1150012850025012225012476.610mm 12122I +⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭3364y 5001821225031.310mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=⨯2225012500810000mm A =⨯⨯+⨯=x 21.8cm i ==，y 5.6cm i ===0x x x 12005521.8l i λ===，0y y y 40071.45.6l i λ===， 翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747ϕ整体稳定验算：3150010200.8MPa 215MPa 0.74710000N f A ϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。
钢结构第四章答案
习题参考答案题：欧拉临界荷载的推证（一端固定，一端自由）；解：由构件x 处截面的力矩平衡，得到方程)()(''y P x h P EIy -+-=δα，可进行数学推导，求得欧拉临界荷载值。
EIP Ph x EIP -EIP ''δαα++=+y ，令EIP k2=，则δαα2222k h k x k -k ''++=+y ；显然平衡方程即为二阶常系数非齐次线性方程的求解。
齐次方程求解：0k ''2=+y ，令rxey =，便可解得ki r ±=，故通解为sinkxA coskx A y 21+=。
方程的特解求解：有0x222e)x (k h k x k -ϕδαα=++，其中)x (ϕ为一次多项式，由于0不是特征方程的根，可令21B By +=x ，代入方程得δαα222212)(k h k x k B x B k ++-=+，则α-=1B ，δα+=h B 2。
于是可得方程的全解为：δαα++-+=h x sinkx A coskxA y 21。
边界条件：⎩⎨⎧=+-=⇒⎩⎨⎧=-=++⇒==k A h A kA h A y y /)(000)0(')0(2121αδααδα；所以：22sinkh coskh )(y(h)δαααδαδ++-++-==h h kh ，将方程进行变换便可得到h kααδ-=tankh 2，即得证P84中的式（4-4b ）。
当2khπ=时，自由端位移2δ趋近于无穷大，即构件失稳，则欧拉临界荷载为2222E 4h)2h(k EIP ππ===，即22E 4hEI P π=。
4.9题：要求按照等稳定条件确定焊接工字型截面轴心压杆腹板的高厚比。
钢材为Q235，杆件长细比为100=λ，翼缘有火焰切割和轧制边两种。
计算结果请与规范规定作对比。
解： 轴心压杆的弹性模量修正系数为，.18287.0)10206/(235))10206/(2351000248.01(1001013.0/)/0248.011013.0332222≤=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=-=Ef E f y y λλη（由表4-4，翼缘为火焰切割边的焊接工字型截面的强弱轴均为b 类截面，而翼缘为轧制边的焊接工字型截面的弱轴为c 类截面，故由杆件长细比查附表17-2和17-3得轴心受压构件的稳定系数分别为0.555和0.463。
陈绍蕃-钢结构第四章答案
第四章4. 1有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？ 答：①残余应力对稳定系数的影响；②构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响； ③构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响； ④杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响；4.3影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？ 答：主要影响因素：①梁的侧向抗弯刚度y EI 、抗扭刚度t GI 和抗翘曲刚度w EI 愈大，梁越稳定； ②梁的跨度l 愈小，梁的整体稳定越好；③对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳； ④梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳； 采取措施：①增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度； ②增加梁的侧向支撑点，以减小跨度；③放宽梁的受压上翼缘，或者使上翼缘与其他构件相互连接。
4.6简述压弯构件中等效弯矩系数mx β的意义。
答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数mx β可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换为均匀守弯来看待。
4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N =1500kN 。
解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m l =23364x 1150012850025012225012476.610mm 12122I +⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭3364y 5001821225031.310mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=⨯2225012500810000mm A =⨯⨯+⨯=x 21.8cm i ===，y 5.6cm i ===0x x x 12005521.8l i λ===，0y y y 40071.45.6l i λ===，翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747ϕ整体稳定验算：3150010200.8MPa 215MPa 0.74710000N f A ϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。
钢结构基本原理课后作业答案第二章和第四章
σ=E ε (ε≤f y /E )σ=f y (ε＞f yE ) σ=E ε (ε≤fy /E )σ=f y +E ′(ε−f yE ) (ε＞f yE )2.2A: 卸载前 ε=f y E=2352.06∗105=1.14∗10−3卸载后ε=0弹性εy =ε=1.14∗10−3 B: 卸载前ε=εF =0.025卸载后εc =εF −f yE =0.025−2352.06∗105=0.02386 弹性εy =f y E=1.14∗10−3C: 卸载前ε=εF +σc −f y E ′=0.025+270−2351000=0.06卸载后εc =ε−σc E=0.06−2702.06∗105=0.05869弹性εy =σc E=2702.06∗105=1.31∗10−32.6A 点：σmax =120Nmm 2 σmin =−80Nmm 2 ρ=−80120=−0.0667 ∆σ=200 Nmm 2B 点：ρ=−20−120=0.167 ∆σ=100N mm 2改为 σ1=20Nmm 2σ2=−120N mm 2ρ=20−120=−0.167 ∆σ=140N mm 22.7Q235AF f y =235Nmm 2 A 级沸腾钢 Q390E f y =390N mm 2 E 级特殊镇静钢 Q345D f y =345N mm 2 D 级特殊镇静钢 Q235D f y =235N mm 2 D 级特殊镇静钢A n=2∗24∗2+96∗0.8=172.8cm2I x=24∗100312+2.4−0.8∗96312=2.895∗105cm4W nx=I xx/2=2.895∗10550=5790cm3W pnx=2∗24∗2∗962+22+962∗0.8∗964=6547cm3N=1500kN M x=ql28=8∗104q公式（4-13）NA n +M xW nx≤f d1500 172.8+8∗104q5790≤21.5 q≤0.927kNcm=92.7kN/m（4-18）NA n f d =1500172.8∗21.5=0.4037>0.13N A n +11.15M xW pnx≤f d1500 172.8+11.158∗104q6547≤21.5q≤1.206kNcm=120.6kN/m（4-17）NN p =NAf y=1500172.8∗23.5=0.369>0.13N N p +11.15M xM px=1 1500172.8∗23.5+11.158∗104q6547∗23.5=1q≤1.395kNcm=139.5kN/m（4-18）NA n +M xr x W nx≤f d1500 172.8+8∗104q1.05∗5790≤21.5q≤0.974kNcm=97.4kN/m稳定考虑：NA −MW<0 1500172.8−8∗104q5790<0 q≤0.628kNcm=62.8kN/m时需考虑稳定问题下面是诗情画意的句子欣赏，不需要的朋友可以编辑删除！！谢谢1. 染火枫林，琼壶歌月，长歌倚楼。
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第四章4.7 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。
杆件由屈服强度f y 235N mm 2的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不计残余应力。
E 206 103 N mm2（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的4.8某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑［性体，屈服强度为f y235N mm2，弹性模量为 E 206 103N mm2，试画出o cry -人无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。
L-F「一-iy解：由公式cr以及上图的弹性模量的变化得cr - 曲线如下:2 )(2/3) f构件在弹塑性状态屈曲。
因此，屈曲时的截面应力分布如图截面的平均应力二者合并得O cry - A y 的关系式34 2%(0.027 y 3)%3 o cry 1 0画图如下4.10验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N=1500KN 。
全截面对y 轴的惯性矩|y 2tb 【12，弹性区面积的惯性矩I ey 2t kb 〔122E l eycry2_ -~ y1 y2E~~2- y3 /2t kb 12 2tb 3 122btf y2kbt cr0.52bt0.3k 2)f yQ235钢，翼缘为火焰切割IIkb‘ b入250解：已知N=1500KN ,由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度l ox=1200cm，对弱轴的计算长度l oy =400cm。
抗压强度设计值(1)计算截面特性215 N mm2。
毛截面面积截面惯性矩截面回转半径(2) 柱的长细比2A 2 1.2 25 0.8 50 100cml x 0.8 503 12 2 1.2 25 25.6247654.9cm43 • 4I y 2 1.2 25/12 3125cm i x lx/A 1247654.9/100 1221.83cmt12. 12i y l y..A 3125100 5.59cmx l x,i x 1200 21.83 55y l y . i y 400 5.59 71.6(3)整体稳定验算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b类截面，由附表得到x 0.833，对弱轴屈曲时也属于b类截面，由附表查得y 0.741。
N.. ( A) 1500 103. 0.741 100 102202.4 f 215 N mm2经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。
4.11 一两端铰接焊接工字形截面轴心受压柱，翼缘为火焰切割边，截面如图所示，杆长为12m，设计荷载N=450KN，钢材为Q235钢，试验算该柱的整体稳定及板件的局部稳定性是否满足？N解：已知N=450KN，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度计算长度l oy=900cm。
抗压强度设计值(1)计算截面特性毛截面面积截面惯性矩215 N mm2。
截面回转半径AI xI yi xi y(2) 柱的长细比(3)整体稳定验算l ox = 1200cm ,对弱轴的225 0.6 20 62 cm25912.5cm43 • 42 10.6 203.12 2 1 25 10.52 1I x/A 1212I y/A25 12 2604.17cm1 2 . 1 25912.5/62 '2604.17 629.77cm6.48cml x i x 1200 9.77 122.8y l y i y 4005.59 71.6 l y .. i y 900 6.48 138.89 从截面分类表可知对截面的强轴屈曲时属于屈曲时也属于b类截面，由附表查得yN. ( A) 400 107 0.422 62 102152.9经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。
(4)板件局部稳定性的验算1 )翼缘的宽厚比b类截面，0.741。
f 215 N； mm2由附表得到x 0.422，对弱轴b仁t=122 10=12.2 ，10+0.110+0.1 100)235=20。
235bi.,t10+0.1235。
即满足局部稳定的要求。
f y腹板的高厚比h°ft w 200 6 33.33，25 0.5 235250.5 100 754.12某两端铰接轴心受压柱的截面如图所示，柱高为N=6000KN (包括柱身等构造自重)，钢材为 Q235Bg=钢，试验算该柱的整体稳定性是否满足?解:已知 N=6000KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 计算长度l oy =600cm 。
抗压强度设计值f 215N mm 2。
(1)计算截面特性毛截面面积 A 2 50 1.6 2 45 1.6 2304cm截面惯性矩l x 2 1.6 453「122 1.6 50 23.32 111162.4cm 4l y 2 1.6 50312 2 45241.6 24.2 117665.46cm截面回转半径i x l x ； A 12 i yl y/A111162.4/304 12 19.12cm 117665.46/304 1219.67cm(2) 柱的长细比x l x,i x60019.12 31.4y l y.,i y60019.6730.5(3)整体稳定验算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于 b 类截面，由附表得到x 0.931，对弱轴屈曲时也属于 b 类截面，由附表查得y0.934。
N . ( A) 6000 10V 0.931 304 102212 f 215 N mm 2经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。
4.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m 。
承受轴心力设计荷载值N=1300KN ,钢材为 Q235。
已知截面采用228a ，单个槽钢的几何性质： i y 10.9cm,4i xi 2.33cm, 1灯218cm, y 2.1cm ，缀条采用L45 5，每个角钢的截面积：2A 4.29cm 。
试验算该柱的整体稳定性是否满足？即满足局部稳定的要求。
1 ix1|1 1「6 11500062.-y 6m ，承受轴心力设计荷载值l ox =600cm ，对弱轴的260解：柱的计算长度在两个主轴方向均为7m。
(1) 当构件绕实轴发生弯曲时：已知：N=1300KN，i y 10.9cm,则=l y.「i y 7000 109 64.2，从截面分类表可知，此柱对截面的实轴屈曲时属于b 类截面，由附表得y 0.785。
N ：( A) 1300 10：0.785 2 40 102207 f 215 N mm2即此柱绕实轴满足整体稳定和刚度是要求。
(2) 当构件绕虚轴发生弯曲时：已知：N=1300KN A=40cm2, i x1 2.33cm, 1灯218cm4, y0 2.1cm则构件绕虚轴的惯性矩为2 4I x 2 218 40 10.9 9940.8cmi x I J A129940.8/80 12 11.15cmx l x..i x 7000111.5 62.8考虑剪切变形的影响，换算长细比得ox ' : 27A A x 62.8227 40 2 4.29 2 64.8从截面分类表可知，此柱对截面的虚轴屈曲时属于b类截面，由附表得x 0.781 oN ( A) 1300 103/ 0.781 2 40 102208.1 f 215 N mm2即此柱绕虚轴满足整体稳定和刚度是要求。
4.14某两端铰接的轴心压杆，截面由剖分T型钢250 300 11 15组成，钢材为Q235钢，杆长6m，承受的轴心压力N 1000KN。
试验算该柱的整体稳定性是否满足?Ni h11 y 300y解：已知N=1000KN ,由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 l ox =600cm ,对弱轴的计算长度l oy =600cm 。
抗压强度设计值f 215N mm 2。
(1) 计算截面特性A 30 1.5 1.1 23.5 70.85cm 2l x 1.1 23.53..12 30 1.5 12.52 8220.89cm 4l y 1.5 303,12 3375cm 4i x Ix/A 12 8820.89/70.85 12 11.16cmi y l y A 3375 70.85 6.9cmx l x 'i x 600 111.6 53.8， y l y.. i y 60069 87(3) 整体稳定验算毛截面面积 截面惯性矩截面回转半径(2) 柱的长细比从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于 b 类截面，由附表得到x 0.839，对弱轴屈曲时也属于b 类截面，由附表查得N. ( A) 1000 107 0.641 70.85 102经验算截面后可知，此柱不满足整体稳定的要求。
0.641。
220.2 f 215 N mm 24.15 某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为8m 。
承受压力设计荷载值 N 600KN ，弯矩 M 100KNgm ，缀条采用单角钢L45 5 ,倾角为 45°，钢材为Q235,试验算该柱的整体稳定性是否满足?* y260x22a A 31.8cm 2, I x 2394cm 4, I y2 158cm 4;L45 5 A 14.29cm 2。
解: 1)当弯矩绕实轴作用时：(1)在弯矩作用平面内，此格钩式构件的计算与实腹式构件相同。
已知：N 600KN M lOOKNgm 。
A 42 31.8 73.8cm 24I x 3400 2394 5794cm r12「1;2i x l x /A -5794/73.8 '8.86cmx l x..i x 8000 88.6 90.3从截面分类表可知，此柱对截面的实轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到x 0.619N E X 二 2EA..1.1 ： = 3.142 206 103 73.8 10^ 1.1 90.32 =1671.1KN 。
又查表得m =1.0, x =1.0 , W=218+309=527cm 3600 1 031.0 1 00 1 06.22 ------------3 397.5 f y 215 N mm0.619 73.8 1 02527 1 03 1 0.8 600 1 671.1即不满足整体稳定的要求。
(2) 弯矩作用平面外的整体稳定的验算已知：N 600KN M 100KNgm , A 4231.8 73.8 cm 2 ,通过静距计算得x 0 112mm (形心到工字型钢形心的距离)。
2 2 I y1 A 1 xI y2 A 2 (260 x 0 )y l yf i y800013157.97换算长细比得从截面分类表可知，此柱对截面的虚轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到即不满足整体稳定的要求。