宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第一次月考 数学(理)

2020第一学期高三9月考数学（理科）试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则等于（ ）
U ={x|‒2<x <1},A ={x|e x 2‒x <1}C U A A. B. C. D. {x|0<x <1}{x|‒2<x <0}{x|0鈮 <1}{x|‒2<x 鈮?}
2.已知命题p ：对，
，成立，则在
鈭€x 1f(x 1)‒f(x 2)x 1‒x 2>0f(x)上为
增函数；命题q ：
，
，则下列命题为真命题的是x 20‒2x 0+1<0
A.
B.
C.
D. 3.点P 从点出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q 点，则(1,0)x 2+y 2=1Q 点坐标为 ()
A.
B.
C.
D.
4.已知向量若与平行，则实数x 的值是 ()A. B. 0
C. 1
D. 2‒25.在中，，，且
，则 位+渭=()A. 1
B. C. D. 12‒2‒126.在中，，则此三角形为 a cos B =b cos A ()
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形
7.中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ， 若，
，c.c 2=(a ‒b )2+6
则
的面积为 ()A. 6 B. C. D. 332
3338.已知，则 )
A. B. C. D. 459
‒45919‒199.函数的
f(x)=Asin(蠅x +蠁)(A >0,蠅>0,0<蠁<蟺)部分图象如图所示，则的值为（ ）．f (蟺4
) A. 2 B. C. D. 123310.下列关于函数
的说法正确的是 ()A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是蟺
C. 图象关于点成中心对称
D. 图象关于直线成轴对称
11.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是 蠅()
A. B. C. D. [0,23]
[0,32][23,3][32,3]12.已知函数满足，且当时，，函y =f(x)(x 鈭圧)f(x +2)=f(x)f(x)=|x|数，函数在区间上的零点(){0
,2log 0
,2x 21g <+≥-=x x x x ）（ℎ(x)
=f(x)‒g(x)[‒2,5]的个数为 ()A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.设，则______．
|z|=14.已知正项数列的前n 项和为，且满足，则数列的通项公式
{a n }S n 2S n =a n 2+a n ‒2为___________．
a n =15.由直线，曲线以及x 轴所围成的图形的面积为______．
y =x ‒2y =x 16.已知向量
，，且，则在上的投影是
______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
17.已知数列满足：，且，，成等差数列；
{a n }a 1=1‒1a n a n +1证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(1){a n +1}{a n }求数列的前n 项和．(2){a n +n +1}S n 18.设函数，
．
f(x)=|x ‒2|+|x +1|解不等式；(1)
若关于x 的不等式在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．
(2)19.如图所示，近日我渔船编队在岛A 周围海域作业，在岛A 的南偏西方向有一个
海面观测站B ，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B 相距31海里的C 处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北
偏西方向，以40海里小时的速度向岛A 直线航行
/以保护我渔船编队，30分钟后到达D 处，此时观测站
测得B ，D 间的距离为21海里．
（1）求的值；
（2）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A ？
20.己知函数
x x x x x f cos sin 32cos sin )(22--=求函数的最小正周期及单调增区间；
(1)f(x)若
，求函数的值域．(2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4x ππf(x)
21.已知正项等比数列满足，，数列满足．
{a n }a 1=22a 2=a 4‒a 3{b n }b n =1+2log 2a n 求数列，的通项公式；
(1){a n }{b n }令求数列的前n 项和．
(2)c n =a n 路b n {c n }S n 22.设函数．
f(x)=xlnx 求曲线在点处的切线方程；
(1)y =f(x)(1,f(1))若函数有两个极值点，求实数a 的取值范围；
(2)F(x)=f(x)‒ax 2当时，恒成立，求实数m 的取值范(3)x 1>x 2>0m 2
(x 21‒x 22)>f(x 1)‒f(x 2)围．
答案
一. 选择题
D A A D D B B D C C D C
二. 填空题
13 . 14. 15 . 16. 2 n +1 103 3
17.【答案】解：数列满足：，且，，成等差数列；
(1){a n }a 1=1‒1a n a n +1所以，整理得，故，
2a n =‒1+a n +1a n +1=2a n +1a n +1+1=2(a n +1)所以常数，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列．a n +1+1
a n +1=2(){a n +1}所以，整理得．a n +1=2脳2
n ‒1a n =2n ‒1由得：，
(2)(1)b n =a n +n +1=2n ‒1+n +1=2n +n 所以．
18.【答案】解：由题意可得，
(1)|x ‒2|+|x +1|鈮 +3当时，，
；x <‒12‒x ‒x ‒1鈮 +3当时，，
；2‒x +x +1鈮 +3当时，，
．x >2x ‒2+x +1鈮 +3综上所述，原不等式的解集为；[0,4]若关于x 的不等式在R 上恒成立，(2)则
，，当时，上式取得等号．
，即，
(a ‒3)(a +1)鈮?．
19.【答案】解：Ⅰ由已知可得海里，()CD =40脳12
=20()中，根据余弦定理求得，
鈻矪DC ；
Ⅱ由已知可得，
()
．中，由正弦定理可得：
鈻矨BD 海里，分钟．即海警船再向前航行分钟即可到达岛A ．
)22.520.【答案】解：(1)，，令，即，单调增区间为．，则，，，(2)所以的值域为．
f(x)21.【答案】解：正项等比数列的公比为，，
(1)由，，可得，解得舍，
()
可得，则．
，(2)
，
，
两式相减可得，化简可得．
22.【答案】解：，在点处的切线斜率，则切线方程为(1)f'(x)=lnx +1f(x)(1,f(1))k =f'(1)=1，
y =x ‒1有两个极值点．
(2)F'(x)=f'(x)‒2ax =lnx +1‒2ax.F(x)即有两个零点，即有两个不等实根，，F'(x)lnx +1‒2ax =02a =
1+lnx x 令，在上，在上单调递增．g(x)=1+lnx x g'(x)=‒lnx x 2(0,1)g'(x)>0g(x)(0,1)在上单调递减，
时，．(1,+鈭?g(x)鈫?即．
可化为．(3)m 2(x 21‒x 22)>f(x 1)‒f(x 2)f(x 2)‒m 2x 22>f(x 1)‒m 2x 21
设，又．Q(x)=f(x)‒m 2
x 2x 1>x 2>0在上单调递减，在上恒成立，即．鈭碤(x)(0,+鈭?(0,+鈭?又在上单调递增，在上单调递减．ℎ(x)=1+lnx x
(0,1)(1,+鈭?在处取得最大值．．
鈭磆(x)x =1ℎ(1)=1．
鈭磎鈮?。