宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第一次月考 数学(理)

2020第一学期高三9月考数学（理科）试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则等于（ ）

U ={x|‒2

2.已知命题p ：对，

，成立，则在

鈭€x 1f(x 1)‒f(x 2)x 1‒x 2>0f(x)上为

增函数；命题q ：

，

，则下列命题为真命题的是x 20‒2x 0+1<0

A.

B.

C.

D. 3.点P 从点出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q 点，则(1,0)x 2+y 2=1Q 点坐标为 ()

A.

B.

C.

D.

4.已知向量若与平行，则实数x 的值是 ()A. B. 0

C. 1

D. 2‒25.在中，，，且

，则 位+渭=()A. 1

B. C. D. 12‒2‒126.在中，，则此三角形为 a cos B =b cos A ()

A. 直角三角形

B. 等腰三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等腰或直角三角形

7.中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ， 若，

，c.c 2=(a ‒b )2+6

则

的面积为 ()A. 6 B. C. D. 332

3338.已知，则 )

A. B. C. D. 459

‒45919‒199.函数的

f(x)=Asin(蠅x +蠁)(A >0,蠅>0,0<蠁<蟺)部分图象如图所示，则的值为（ ）．f (蟺4

) A. 2 B. C. D. 123310.下列关于函数

的说法正确的是 ()A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是蟺

C. 图象关于点成中心对称

D. 图象关于直线成轴对称

11.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是 蠅()

A. B. C. D. [0,23]

[0,32][23,3][32,3]12.已知函数满足，且当时，，函y =f(x)(x 鈭圧)f(x +2)=f(x)f(x)=|x|数，函数在区间上的零点(){0

,2log 0

,2x 21g <+≥-=x x x x ）（ℎ(x)

=f(x)‒g(x)[‒2,5]的个数为 ()A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.设，则______．

|z|=14.已知正项数列的前n 项和为，且满足，则数列的通项公式

{a n }S n 2S n =a n 2+a n ‒2为___________．

a n =15.由直线，曲线以及x 轴所围成的图形的面积为______．

y =x ‒2y =x 16.已知向量

，，且，则在上的投影是

______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17.已知数列满足：，且，，成等差数列；

{a n }a 1=1‒1a n a n +1证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

(1){a n +1}{a n }求数列的前n 项和．(2){a n +n +1}S n 18.设函数，

．

f(x)=|x ‒2|+|x +1|解不等式；(1)

若关于x 的不等式在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．

(2)19.如图所示，近日我渔船编队在岛A 周围海域作业，在岛A 的南偏西方向有一个

海面观测站B ，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B 相距31海里的C 处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北

偏西方向，以40海里小时的速度向岛A 直线航行

/以保护我渔船编队，30分钟后到达D 处，此时观测站

测得B ，D 间的距离为21海里．

（1）求的值；

（2）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A ？

20.己知函数

x x x x x f cos sin 32cos sin )(22--=求函数的最小正周期及单调增区间；

(1)f(x)若

，求函数的值域．(2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4x ππf(x)

21.已知正项等比数列满足，，数列满足．

{a n }a 1=22a 2=a 4‒a 3{b n }b n =1+2log 2a n 求数列，的通项公式；

(1){a n }{b n }令求数列的前n 项和．

(2)c n =a n 路b n {c n }S n 22.设函数．

f(x)=xlnx 求曲线在点处的切线方程；

(1)y =f(x)(1,f(1))若函数有两个极值点，求实数a 的取值范围；

(2)F(x)=f(x)‒ax 2当时，恒成立，求实数m 的取值范(3)x 1>x 2>0m 2

(x 21‒x 22)>f(x 1)‒f(x 2)围．

答案

一. 选择题

D A A D D B B D C C D C

二. 填空题

13 . 14. 15 . 16. 2 n +1 103 3

17.【答案】解：数列满足：，且，，成等差数列；

(1){a n }a 1=1‒1a n a n +1所以，整理得，故，

2a n =‒1+a n +1a n +1=2a n +1a n +1+1=2(a n +1)所以常数，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列．a n +1+1

a n +1=2(){a n +1}所以，整理得．a n +1=2脳2

n ‒1a n =2n ‒1由得：，

(2)(1)b n =a n +n +1=2n ‒1+n +1=2n +n 所以．

18.【答案】解：由题意可得，

(1)|x ‒2|+|x +1|鈮 +3当时，，

；x <‒12‒x ‒x ‒1鈮 +3当时，，

；2‒x +x +1鈮 +3当时，，

．x >2x ‒2+x +1鈮 +3综上所述，原不等式的解集为；[0,4]若关于x 的不等式在R 上恒成立，(2)则

，，当时，上式取得等号．

，即，

(a ‒3)(a +1)鈮?．