电子科大数字通信理论试卷答案

电子科技大学研究生试卷

（考试时间： 10：00 至 12：00 ，共 2小时）

课程名称 数字通信理论 教师 李兴明、许勃 学时 40 学分 2 教学方式 课堂授课 考核日期 2012 年 5 月 10 日 成绩 考核方式： （学生填写）

一、填空题：（30分）

1 某二维信号用向量表示为 S i =[3，4], 该信号的能量为 25 。

2 如下数字调制方法：

M 元QAM , M 元正交信号，M 元PSK ，M 元PAM ，M 元双正交信号，MSK ，

其中， M 元QAM ， M 元PSK ， M 元PAM ， MSK 适合于带宽受限信道， M 元正交信号， M 元双正交信号 适合于功率受限信道。

3一个数字传输系统以1000符号/秒的码元速率传送16进制码元，该系统的信息速率是_________4000_______________bps 。

4 假设信号的符号间隔为50ms ，为了保证信号的正交性，FSK 相干检测时要求的最小频率间隔为 __10Hz ，非相干检测时要求的最小频率间隔为______20Hz___ ___。

5 2PAM, 2FSK, 2PSK 和2DPSK 四种数字调制信号通过AWGN 信道传输。假设发送信号的幅度相同，信息速率相同，噪声的功率谱密度N 0相同，接收端都采用理想的相干最佳解调，那么，在大信噪比条件下，将这4种调制方式按误比特率从小到大排出的次序是________2PSK, 2DPSK, 2FSK, 2PAM ____ ____。

6 四元PAM 信号调制在频率为25MHz 的载波上，通过AWGN 信道传送，信道传输延迟为0.01µs ，则由此产生的相位偏移是_________-0.5

, -/2 ____________。

7 如下三种用于信号参数估计的结构：平方环，判决反馈锁相环DFPLL ，Costas 环，其中_______DFPLL__________是面向判决环， 平方环， Costas 环 是非面向判决环。 8 信号通过带宽为wHz 的信道，要实现无ISI 传输，最大符号速率为 2w 符号/s ，相应的脉冲x ( t )为 sinc(

t/T)___________ 。

9 当信号脉冲设计成零ISI 时，信道的带宽限制会不会造成误码性能损失？如果会，最大损失达多少？__________ 不会造成误码性能损失________________________。 10 常用的信道均衡方法有哪几种？_最大似然序列检测，系数可调的线性滤波器，判决反

学 号 姓 名 学 院

……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………

馈均衡，其中，哪个的性能最佳？______最大似然序列检测________。

11 M 元正交信号，发送平均功率为 P av ，通过带宽为w Hz 功率谱密度为N 0的AWGN 信道，试回答下列问题：

(1) 信道容量是 C=Wlog(1+P av /WN 0) ，

(2) 要达到任意小的错误概率，所要求的最小SNR 为 -1.6dB = ln2 ， (3) 若M →∞，截止速率为 00122ln 2

R C N ε∞=

= ， (4) M →∞时，运行于截止速率的最小SNR 为________ 2ln2 = 1.4dB _________。

二、（20分） PAM 信号的等效低通表达式为∑-=

n

n

nT t g I

t u )()(，设g(t)为矩形脉冲，且

2--=n n n a a I ，其中}{n a 是等概出现的不相关二进制（1，-1）随机变量序列。

1 求序列}{n I 的自相关函数；

2 求u ( t )的功率密度谱。

1．

()2()(2)(2)

2

0120ii m m m m m m others

δδδΦ=---+=⎧⎪=-=±⎨⎪⎩

2．

2

22

sin ()4sin 2uu fT f A T fT fT πππ⎛⎫Φ= ⎪⎝⎭

4AT

三、 （10分） 对数似然比是似然函数(|)i p r s 的比的对数，即12(|)

ln

(|)

p r s p r s λ= ，已知发送s 1,

s 2时，r 是方差为0

2

N

?λ=

20

(/(|)r N i P r s -=

121

200

(|)2ln

(|)P r s E E r P r s N N λ-==+

四、（10分） 二进制部分响应L=2 CPM 信号，调制指数h =1/3， （1） 有多少相位状态数？列出全部的相位状态； （2） 如果1/3,1n n I θπ-==- ，求1n θ+ 1

20,,,3

3s π

πθπ⎧⎫=±

±

⎨⎬⎩

⎭

2

1103

3

n n n hI π

π

θθπ+-=+=

-

=

五、（10分） OOK （On-Off Keying

，开关键控）是一种特殊的二进制调制方式，其信号集为

{0

1()0,

()s t s t ==，其中一个信号为零信号（即不发送任何信号）

。请证明，OOK 调制方

式与二进制正交调制方式具有相同的误码性能b P Q =，其中bav ε为信号集的平均比特

能量。

证明：

对于二进制正交调制，其信号空间集两个信号可以分别为

[

]0,b E 和[]

b E ,0，因此这两个

信号间的距离为b E d 2=

。对于这两个信号间的判决有⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=002N E Q N d Q P b b 。对于二进制正交信号，有b bav E E =，

因此有⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛=0N

E Q P bav

b 。

对于OOK 调制，其信号空间集可以用一维信号表示，两个信号分别为0和E 。由于这两

个信号具有不同的能量，因此在等概出现的假设下，有E E bav 2

1

=，或者bav E E 2=。这两个信号间的距离为bav

E E d 2==

，因此有⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=002N E Q N d Q P bav b ，与二进制正交调制具有相同的误码性能。

六、（12分） 输入到预编码器的二进制序列为10010110010，其输出用来调制一个双二进制发送滤波器。完成下表中预编码序列、发送序列、接收序列和译码序列的取值。