人教版数学中考复习《方案设计与操作类问题》专项练习含答案

∴ MF=NF ，由对称性可知，
MF =PF， ∴ NF=PF ， 而由题意得出： MP=MN ， MF =MF ， 在 △ MNF 和△ MPF 中，
NF PF
∵ MF MF ，∴△ MNF ≌△ MPF （ SSS）， ∴∠ PMF =∠ NMF ， MP MN
而 ∠PMF +∠NMF +∠MNF =180°，即 3 ∠ MNF =180°， ∴∠ MNF =60°。
3. ①如图，正方形纸片 OABC 经过 3 次旋转，顶点 O 运动所形成的图形是三段圆弧，
90 1
90
2
2
∴ 顶点 O 在此过程中经过的路程为：
2
1
，
180
180
2
顶点 O 在此过程中经过的图形与直线
90 12
90 2
1
2
2 11
360
360
2
l 2 围成的图形面积为： 。
正方形纸片 OABC 经过 5 次旋转，顶点 O 在此过程中经过的路程为：
小慧进行类比研究：如图 ② ，她把边长为 1 的正方形纸片 OABC 放在直线 l2 上， OA
边与直线 l 2 重合，然后将正方形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 90°，此时点 O 运动到了 点 O1 处（即点 B 处），点 C 运动到了点 C1 处，点 B 运动到了点 B2 处，小慧又将正方形纸 片 AO1C1B1 绕顶点 B1按顺时针方向旋转 90°， …。按上述方法经过若干次旋转后，她提出 了如下问题：
90 1 90 2 3 2
41 20 2 ？ 2
[来源 :Z 。xx。 k.Com]
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方案设计与操作类问题专项练习 [来源:学科网 ] 参考答案
1. （ 1）6， 9， 1
（ 2）证明： ∵ DE ∥ BC， EF ∥ AB， [来源 :Z,xx,k.Com][来源 学 科网 Z|X|X|K]
∴ 四边形 DBFE 为平行四边形， ∠ AED =∠C， ∠A=∠ CEF ， ∴△ ADE∽△ EFC，
（ 3）实践与运用： 将矩形纸片 ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕 EF，折痕与 AD 边交于点 E， 与 BC 边交于点 F ；将矩形 ABFE 与矩形 EFCD 分别沿折痕 MN 和 PQ 折叠，使点 A、点 D 都与点 F 重合，展开纸片，此时恰好有 MP =MN=PQ（如图④） ，求∠ MNF 的大小。
方案设计与操作类问题专项练习
1. 问题背景：（ 1）如图 1，△ ABC 中， DE∥ BC 分别交 AB，AC 于 D， E 两点，过点 E 作
EF ∥AB 交 BC 于点 F 。请按图示数据填空：四边形 DBFE 的面积 S
，△ EFC 的面
积 S1
，△ ADE 的面积 S2
。
探究发现： （ 2）在（ 1）中，若 BF a ， FC b ， DE 与 BC 间的距离为 h 。请证明
S 2 4S1 S2 。
拓展迁移：（ 3）如图 2，□DEFG 的四个顶点在△ ABC 的三边上，若△ ADG 、△ DBE 、
△ GFC 的面积分别为 2、 5、 3，试利用（ 2）中的结论求△ ABC 的面积。
2. （ 1）动手操作： [ 来源:Zxxk.Com]
如图①，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C ' 处，折痕为 EF，
问题 ①：若正方形纸片 OABC 按上述方法经过 3 次旋转，求顶点 O 经过的路程，并求
顶点 O 在此运动过程中所形成的图形与直线 l 2 围成图形的面积；若正方形纸片 述方法经过 5 次旋转，求顶点 O 经过的路程；
OABC 按上
问题 ②：正方形纸片 OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点 O 经过的路程是
若∠ ABE=20°，那么∠ EFC '的度数为
。
（ 2）观察发现：
小明将三角形纸片 ABC（AB ＞AC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折
痕为 AD，展开纸片（如图②） ；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF ，
展平纸片后得到△ AEF（如图③）。小明认为△ AEF 是等腰三角形， 你同意吗？请说明理由。
点 A 运动到了点 A1 处，点 O1 运动到了点 O2 处（即顶点 O 经过上述两次旋转到达 O2 处）。
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点
O 运动所形成的图形是两段圆弧，
即
和
，顶点 O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线
l 1 围成的图形面积等于 扇形 AOO1 的面积、 △AO1B1 的面积和扇形 B1O1O2 的面积之和。
∴ S2 S1
2
DE FC
2
a 2 ， ∵ S1
b
1 2 bh ，∴ S2
a2 b2 S1
a2 h
，
2b
∴ 4S1S2＝4
1 bh
2
a2h ＝
ah
2
，而
S=ah， ∴S2=4 S1S2；
2b
（ 3）解：如图，过点 G 作 GH∥ AB 交 BC 于点 H，则四边形 DBHG 为平行四边形，
∴∠ GHC =∠B， BD =HG ， DG =BH ， ∵ 四边形 DEFG 为平行四边形， ∴ DG=EF ， ∴ BH=EF， ∴ BE=HF ， ∴△ DBE ≌△ GHF ， ∴△ GHC 的面积为 5+3=8 ，
由（ 2）得，四边形 DBHG 的面积为 2 2 8 8 ， ∴△ ABC 的面积为 2+8+8=18 。
2.（ 1）125° （ 2）同意。理由如下：如图，设 AD 与 EF 交于点 G。
由折叠知， AD 平分 ∠ BAC，所以 ∠ BAD =∠ CAD 。 又由折叠知， ∠AGE=∠DGE =90°， ∠ AGE+ ∠DGE=180 ° ∴∠ AGE= ∠ AGF =90°， ∴∠ AEF =∠ AFE 。 ∴AE=AF，即 △ AEF 为等腰三角形。 （ 3）由题意得出： ∠ NMF =∠AMN =∠MNF ，
3. 如图 ① ，小慧同学把一个正三角形纸片（即 △ OAB）放在直线 l 1 上。 OA 边与直线 l 1
重合，然后将三角形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 120°，此时点 O 运动到了点 O1 处，
点 B 运动到了点 B1 处；小慧又将三角形纸片 AO1B1，绕点 B1 按顺时针方向旋转 120 °，此时