鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.2探索轴对称的性质 导学案

鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.2探索轴对称的性质导学案

【学习目标】

1.归纳两个图形成轴对称的性质;通过两个图形成轴对称的学习,提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力.

2.经历探索成轴对称的性质的过程,体验数学探究学习的方法;经历图形欣赏与相关数学思考、信息技术与数学学科整合的活动过程.

【学习过程】

一、复习

1.思考:观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗?

二、探索新知，合作探究

（一）自学指导

1.如图,将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平.

(1)上图中,两个“14”有什么关系?

(2)在上面扎字的过程中,点E与点E'重合,点F与点F'重合.设折痕所在直线为l,连接点E 与点E'的线段与l有什么关系?连接点F与点F'的线段呢?

(3)线段AB与线段A'B'有什么关系?线段CD与线段C'D'呢?

(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.

（二）合作探究

1.做一做:观察如图所示的轴对称图形,回答下列问题,

(1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分;

(2)连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B'的线段呢?

(3)线段AD与线段A'D'有什么关系?线段BC与线段B'C'呢?为什么?

(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由?

综合以上问题,你能得到什么结论?

2.轴对称的基本性质:

在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.

3.[例题]如图是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半

（三）当堂训练

1.轴对称图形沿对称轴对折后,对称轴两旁的部分可以.

2.如果两个图形关于某条直线对称,那么对应点所连的线段被垂直平分.

3.若直角三角形是轴对称图形,则它的三个内角的度数分别为.

4.如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,其中A,A'是对称点.若AA'=6 cm,则AA' MN,且A'D= cm.

5.在四边形ABCD中,∠C=90°,点E在BC上,点F在CD上,将△EFC沿EF折叠,得到△MEF,求∠1+∠2的度数.

6.如图,正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′.下列判断错误的是( )

7.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,下列结论:

①△ABC≌△A′B′C′;

②∠BAC′=∠B′AC;

③l垂直平分CC′;

④直线BC和B′C′的交点不一定在l上.

正确的有( )

(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个

8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC 边上的点E处.若∠A=26°,则∠CDE=

9.如图,画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′.

10.如图,在方格纸中给出了一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴.在方格纸中画出该图案的另一半.

1.下列说法不正确的是( )

(A)两个关于某直线对称的图形一定全等

(B)轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴

(C)对称图形的对称点一定在对称轴的两侧

(D)平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称

2.(2020莱州期中)如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点.下列结论:

①AM=BM;②AP=BN;③∠MAP=∠MBP;④∠ANP=∠BNM,其中错误的是 .(填序号)

3.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠B=55°,现将△ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为 .

4.如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°,AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm.

(1)线段AD与MN的关系是什么?

(2)求∠F的度数;

(3)求△ABC的周长和△DEF的面积.

5.如图,△ABC的三个顶点都在格点上.

(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′;

(2)若BC=3,∠A=17°,则B′C′的长为多少?∠A′的度数为多少?

【综合训练】

6.如图,△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称,∠BCA=35°,∠D=

80°,则∠BAD的度数为( )

(A)170°(B)150°(C)130°(D)110°

7.如图,△ABC的周长为6 cm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为 cm.

8.如图所示的2×4的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有个.

9.如图,已知点O是∠APB内的一点,M,N分别是点O关于PA,PB的对称点,连接MN,与PA,PB 分别相交于点E,F,已知MN=6 cm.

(1)求△OEF的周长;

(2)连接PM,PN,若∠APB=α,求∠MPN的大小(用含α的代数式表示).

【提高训练】

10.(实际应用题)如图,在一条大的河流中有一形如三角形的小岛,岸与小岛有一桥相连.现准备在小岛的三边上各设立一个水质取样点.水利部门在岸边设立了一个观测站,每天有专人从观测站步行去三个取样点取样,然后带回去化验.请问,三个取样点应分别设在什么位置,才能使得每天取样所用时间最短(假设速度一定)?