第4章 凸轮机构及其设计概论

1.凸 轮——具有曲线状轮廓的构件 2.从动件——作往复移动或摆动的构件
往复移动——直动从动件 往复摆动——摆动从动件 3.机 架——参考坐标系，支承构件
应用
(a) 机床刀架中的凸轮机构 (b)内燃机配气机构
机床刀架中的凸轮机构
内燃机配气机构
特点
高副联接，可较精确地实现任意复杂的运动规律，构件 数目少，结构简单、紧凑，工作可靠。
一、从动件的运动规律 二、几种常用的从动件运动规律 三、从动件运动规律的选择与设计原则
一、从动件的运动规律
定义
从动件的位移s、速度v、加速度a与凸轮转角
（或时间t）之间的函数关系。
s s() v d s d s d d s
d t d d t d a d2 s d v dv d d2 s
2．二次多项式—等加速与等减速运动规律
（二）三角函数运动规律
1．余弦加速度运动规律（简谐运动规律） 2．正弦加速度运动规律（摆线运动规律）
（三）组合型运动规律
1.一次多项式——等速运动规律
s c0 c1 v c1
a 0
0, s 0 Φ, s h
升程边界条件
s
h Φ
v
h Φ
[0,Φ]
1．按凸轮的形状分类 2．按从动件形状分类 3．按凸轮与从动件维持高副接触的方式分类 4．按从动件的运动形式分类
1．按凸轮的形状分类
盘状凸轮
移动凸轮
圆柱凸轮
2．按从动件形状分类
❖ 尖底从动件 ❖ 滚子从动件 ❖ 平底从动件 ❖ 曲底从动件
3．按凸轮与从动件维持高副接触的方式分类
❖力封闭凸轮机构 ❖形封闭凸轮机构
h
Φ
cos(2π Φ
))
a
2πh 2
Φ 2
sin( 2π Φ
)
结论
无冲击，适用于高速场合。
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（三）组合型运动规律
运动规律的组合原则 组合型运动规律举例
运动规律的组合原则
➢ 按凸轮机构的工作要求选择一种基本运动规律作为主体运动 规律，然后用其它运动规律与之组合，通过优化对比，寻求最 佳的组合型式。 ➢ 行程的起点和终点处有较好的边界条件。
第四章 凸轮机构
第一节 凸轮机构构成、功用及分类 第二节 从动件的运动规律 第三节 凸轮轮廓曲线的设计 第四节 凸轮机构的压力角及基本尺寸的确定
本章总结
第一节 凸轮机构构成、功用及分类
一、凸轮机构的构成和应用 构成 特点 应用
二、凸轮机构的分类 三、凸轮机构的基本名词术语
直动从动件 摆动从动件
构成
s
h
2h Φ2
2
v
4h
Φ2
a
4h
Φ2
2
等减速阶段
结论
s
Φ2h2（Φ
）2
v
4Φh2（Φ
）
a
4h 2
Φ2
柔性冲击：O，A，B
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1．简谐运动规律（余弦加速度运动规律）
与之间的关系：
π
Φ
推程阶段运动方程：
s R R cos h h cos(π )
22 Φ
v πh sin( π )
缺点：不易实现较理想的润滑，接触应力较大，易磨损， 寿命相对较短，凸轮制造困难，高速传动可能产生较大冲击。
当凸轮作等速转动时，从动件的运动规律（指位移、速 度、加速度、跃度等）取决于凸轮轮廓的曲线形状 ；反之， 按机器的工作要求给定从动件的运动规律以后，可合理地设 计出凸轮的曲线轮廓。
二、凸轮机构的分类
c2 2 2c2）
a 2c22
0, s 0, v 0
Φ / 2, s h / 2
s
2h Φ2
2
v
4h
Φ2
a
4h 2
Φ2
Φ / 2, s h / 2, v 2h / Φ Φ, s h, v 0
s
h
2h 2
(Φ
)2
v
4h
Φ2
(Φ
)
a
4h
Φ2
2
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回程
等加速阶段
s 位移 从距凸轮中心的最近点开始计量。
几条规定
1. 位移s 的度量基准，一律从升程的最低位置A点算起（不 论升程、回程）；
2.转角φ分别以本行程开始时凸轮的向径作为度量基准；
3.初始条件： 升程：时间t 0时，0＝0，s 0 回程：时间t 0时，h＝0，s h
第二节 从动件的运动规律
凸轮所转过的角度。 （6）回程角 从动件从距凸轮转动中心的最远点运动到最近点时，
凸轮转过的角度。 （7）远休止角 从动件在距凸轮转动中心的最远点静止不动时，
凸轮转过的角度。 （8）近休止角 从动件在距凸轮转动中心的最近点静止不动时，
凸轮转过的角度。
（9）从动件的位移 凸轮转过转角 时，从动件运动的距离。
与 之间的关系：
2π
Φ
推程阶段运动方程：
s OA AB MA AB R R sin h h sin(2π )
Φ 2π Φ
v h h cos(2π )
ΦΦ Φ
a 2πh2 sin(2π )
Φ2
Φ
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回程阶段运动方程：
s
h
h Φ
h 2π
sin( 2π Φ
)
v
( h Φ
2Φ Φ
a
π2h 2
2Φ 2
cos( π )
Φ
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回程阶段运动方程：
s v
h 2
h cos( π 2 Φ
πh sin( π
2Φ Φ
) )
a
π2h 2
2Φ 2
cos( π Φ
)
结论
有柔性冲击（O，B点），在无休止角 的升降升类型凸轮机构中，无冲击。
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2．摆线运动规律（正弦加速度运动规律）
a 0
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0, s h Φ', s 0
回程边界条件
结论
s
h
h Φ
v
h Φ
[0,Φ]
a 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
刚性冲击：O，A，B
适用范围：具有等速运动要求、从动件的
质量不大或低速场合。
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2.二次多项式（等加等减速运动规律）
升程
等加速阶段 边界条件
等减速阶段 边界条件
s v
c0 c1 （c1
4．按从动件的运动形式分类
对心式 直动从动件 偏置式
摆动从动件
三、凸轮机构的基本名词术语
（1）基圆 以凸轮转动中心为圆心，以凸轮理论轮廓曲线上的
最小半径为半径所画的圆。半径用 rb 表示。
（2）推程 从动件从距凸轮转动中心的最近点向最远点的运动过程。 （3）回程 从动件从距凸轮转动中心的最远点向最近点的运动过程。 （4）行程 从动件的最大运动距离。常用 h 表示行程。 （5）推程角 从动件从距凸轮转动中心的最近点运动到最远点时，
d t2 d t d dt d 2
二、几种常用的从动件运动规律
（一）多项式类的运动规律
s v
c0 c1 （c1
c2 2c2
2 c3 3 3c3 2
...... cn n ........n. cn n1）
a （2 2c2 6c3 ......n. (n 1)cn n2）
1．一次多项式—等速运动规律