标准曲线的回归分析
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学习情境二：分析中的误差及数据处理
标准曲线的回归分析
主讲：赵亚丽
第2章 误差及分析数据的统计处理
2.5 回归分析法
确定性关系 变量与变量之间的关系： 相关关系
变量之间既有关联但又不存在确定性数值对 应的相互关系，称为相关关系。 回归分析——研究相关关系的最基本、应用 最广泛的方法。
2020/10/16
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分析化学学习指导
第2章 误差及分析数据的统计处理
6、 四位学生用重量法同时对分析纯BaCl22H2O试 剂中Ba的质量分数各测三次，所得结果及标准偏差 如下 [Mr(BaCl22H2O)=244.3, Ar(Ba)=137.3]，其中 结果最好的是 A、Ba% =55.42 s=1.5 B、Ba% =56.15 s=2.1 √ C、Ba% =56.14 s=0.21 D、Ba% =55.10 s=0.20
0.05
0.00
012345678
相关系数
concentration
R= ∑(xi-xA)(yi-yA)/ (∑(xi-xA)2 ∑(yi-yA)2)0.5
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分析化学学习指导
第2章 误差及分析数据的统计处理
第三章小结
一、误差的分类和表示(准确度：x、T、Ea、
Er；精密度：x 、 、S、 RSD );
相关关系的类型
正相关——同增同减
负相关——一增一减
从变量相关的程度看 完全相关 (B)
25
20
15
A 10 5
0
0
2
4
6
8
10
12
25
20
B 15 10
5
0
0
2
4
Hale Waihona Puke Baidu
6
8
10
12
不完全相关 (A) 不相关 (C)
C
35 30 25 20 15 10
5 0
0
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分析化学学习指导
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分析化学学习指导
第2章 误差及分析数据的统计处理
5.某学生用4d法则判断异常值的取舍时，分以下四 步进行，其中错误的步骤为 √A 求出全部测量值的平均值; B 求出不包括待检值(x)的平均偏差; C 求出待检值与平均值之差的绝对值 ; D 将平均偏差与上述绝对值进行比较。
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分析化学学习指导
第2章 误差及分析数据的统计处理
3．按照有效数字运算规则，计算下列算式： a．213.64 + 4.402 + 0.3244 b．[0.1000(25.00–1.52) 246.47]/(1.00001000) c．(1.510-56.1110-8)/(3.310-5) d．pH＝2.03，求 H+浓度
C、称样时砝码数值记错
D、称量过程中天平零点稍有变动
2、下列表述中,最能说明系统误差小的是
A、高精密度 B、 标准偏差大
C、与已知的质量分数的试样多次分析结果的平
均值一致
√ D、仔细校正所用砝码和容量仪器等
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分析化学学习指导
第2章 误差及分析数据的统计处理
3、当对某一试样进行平行测定时,若分析结果的 精密度很好,但准确度不好,可能的原因是 A、操作过程中溶液严重溅失 √B、使用未校正过的容量仪器 C、称样时某些记录有错误 D、试样不均匀 4、有一组平行测得的分析数据，要判断其中是否 有异常值，应采用 A．t检验法 √B．格鲁布斯法 C．F检验法 D．方差分析法
当r=0 时，表明X与Y没有线性相关关系。
当
时，表明X与Y存在一定的线性相关。
若
表明X与Y为正相关。
若
表明X与Y为负相关。
当
时，表明X与Y完全线性相关。
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分析化学学习指导
第2章 误差及分析数据的统计处理
0.35
0.30
y=a+bx
0.25
r=0.9993
0.20
A
0.15
0.10
137.3/ 244.3 = 0.5620
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分析化学学习指导
第2章 分析化学中的误差及数据处理
7、某人根据置信度为95％对某项分析结果计算 后，写出了如下四种报告，哪种是合理的？ A、(25.48±0.1)% √B、(25.48±0.13)% C、(25.48±0.134)% D、(25.48±0.1338)%
2
分析化学学习指导
第2章 误差及分析数据的统计处理
从变量相关关系的表现形式看 线性相关——散布图接近一条直线 非 线性相关——散布图接近一条曲线
25
20
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10
5
0
0
2
4
6
8
10
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11.2
11
10.8
10.6
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10.2
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0
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分析化学学习指导
第2章 误差及分析数据的统计处理
二、有效数字: 位数确定、运算规则、修
约规则、报告结果。
三、提高分析准确度的方法系统误差用对
照试验、空白试验消除，随机误差用多次测 量消除。
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分析化学学习指导
第2章 误差及分析数据的统计处理
四、有限数据的统计处理 随机误差的统
计规律，平均值的置信区间，可疑值的取舍 （4d法和Q检验法），分析方法准确性的检 验。
y
y = a+bx
x
b为相关系数
采用最小二乘法
a、b的取值使得残差的平方和最小 ∑ei2=∑(yi-y)2
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分析化学学习指导
第2章 误差及分析数据的统计处理
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分析化学学习指导
第2章 误差及分析数据的统计处理
相关系数r的特点：
相关系数的取值在–1与+1之间。
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分析化学学习指导
第2章 误差及分析数据的统计处理 1．两人测定同一标准样品，各得一组数据偏差如下：
①求两组数据的平均偏差和标准偏差； ②为什么两组数据计算出的平均偏差相等，而标准 偏差不等； ③哪组数据的精密度高？
2．铁矿中铁含量，五次测定值为67.48%， 67.37%，67.47%，67.43，67.40%。计算结果 的平均值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差和 变异系数。
第2章 误差及分析数据的统计处理
相关分析
变量间相关关系 的性质和程度
回归分析
确定变量间相关 的具体数学形式
最简单的是一元线性回归分析
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分析化学学习指导
第2章 误差及分析数据的统计处理
一元线性回归分析
选择一条直线 y = a+bx 去拟合n 个样本点，即求 a,b。 使得y =a+bx 最接近于所 给出的n 个数据对。
五、回归分析 回归方程与回归系数。
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分析化学学习指导
第2章 误差及分析数据的统计处理
自 测 题
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分析化学学习指导
第2章 误差及分析数据的统计处理
1、以下情况产生的误差属于系统误差的是
√ A、指示剂变色点与化学计量点不一致 B、滴定管读数最后一位估测不准
标准曲线的回归分析
主讲：赵亚丽
第2章 误差及分析数据的统计处理
2.5 回归分析法
确定性关系 变量与变量之间的关系： 相关关系
变量之间既有关联但又不存在确定性数值对 应的相互关系，称为相关关系。 回归分析——研究相关关系的最基本、应用 最广泛的方法。
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第2章 误差及分析数据的统计处理
6、 四位学生用重量法同时对分析纯BaCl22H2O试 剂中Ba的质量分数各测三次，所得结果及标准偏差 如下 [Mr(BaCl22H2O)=244.3, Ar(Ba)=137.3]，其中 结果最好的是 A、Ba% =55.42 s=1.5 B、Ba% =56.15 s=2.1 √ C、Ba% =56.14 s=0.21 D、Ba% =55.10 s=0.20
0.05
0.00
012345678
相关系数
concentration
R= ∑(xi-xA)(yi-yA)/ (∑(xi-xA)2 ∑(yi-yA)2)0.5
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第2章 误差及分析数据的统计处理
第三章小结
一、误差的分类和表示(准确度：x、T、Ea、
Er；精密度：x 、 、S、 RSD );
相关关系的类型
正相关——同增同减
负相关——一增一减
从变量相关的程度看 完全相关 (B)
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A 10 5
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第2章 误差及分析数据的统计处理
5.某学生用4d法则判断异常值的取舍时，分以下四 步进行，其中错误的步骤为 √A 求出全部测量值的平均值; B 求出不包括待检值(x)的平均偏差; C 求出待检值与平均值之差的绝对值 ; D 将平均偏差与上述绝对值进行比较。
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第2章 误差及分析数据的统计处理
3．按照有效数字运算规则，计算下列算式： a．213.64 + 4.402 + 0.3244 b．[0.1000(25.00–1.52) 246.47]/(1.00001000) c．(1.510-56.1110-8)/(3.310-5) d．pH＝2.03，求 H+浓度
C、称样时砝码数值记错
D、称量过程中天平零点稍有变动
2、下列表述中,最能说明系统误差小的是
A、高精密度 B、 标准偏差大
C、与已知的质量分数的试样多次分析结果的平
均值一致
√ D、仔细校正所用砝码和容量仪器等
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第2章 误差及分析数据的统计处理
3、当对某一试样进行平行测定时,若分析结果的 精密度很好,但准确度不好,可能的原因是 A、操作过程中溶液严重溅失 √B、使用未校正过的容量仪器 C、称样时某些记录有错误 D、试样不均匀 4、有一组平行测得的分析数据，要判断其中是否 有异常值，应采用 A．t检验法 √B．格鲁布斯法 C．F检验法 D．方差分析法
当r=0 时，表明X与Y没有线性相关关系。
当
时，表明X与Y存在一定的线性相关。
若
表明X与Y为正相关。
若
表明X与Y为负相关。
当
时，表明X与Y完全线性相关。
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0.30
y=a+bx
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第2章 分析化学中的误差及数据处理
7、某人根据置信度为95％对某项分析结果计算 后，写出了如下四种报告，哪种是合理的？ A、(25.48±0.1)% √B、(25.48±0.13)% C、(25.48±0.134)% D、(25.48±0.1338)%
2
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第2章 误差及分析数据的统计处理
从变量相关关系的表现形式看 线性相关——散布图接近一条直线 非 线性相关——散布图接近一条曲线
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二、有效数字: 位数确定、运算规则、修
约规则、报告结果。
三、提高分析准确度的方法系统误差用对
照试验、空白试验消除，随机误差用多次测 量消除。
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第2章 误差及分析数据的统计处理
四、有限数据的统计处理 随机误差的统
计规律，平均值的置信区间，可疑值的取舍 （4d法和Q检验法），分析方法准确性的检 验。
y
y = a+bx
x
b为相关系数
采用最小二乘法
a、b的取值使得残差的平方和最小 ∑ei2=∑(yi-y)2
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相关系数r的特点：
相关系数的取值在–1与+1之间。
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第2章 误差及分析数据的统计处理 1．两人测定同一标准样品，各得一组数据偏差如下：
①求两组数据的平均偏差和标准偏差； ②为什么两组数据计算出的平均偏差相等，而标准 偏差不等； ③哪组数据的精密度高？
2．铁矿中铁含量，五次测定值为67.48%， 67.37%，67.47%，67.43，67.40%。计算结果 的平均值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差和 变异系数。
第2章 误差及分析数据的统计处理
相关分析
变量间相关关系 的性质和程度
回归分析
确定变量间相关 的具体数学形式
最简单的是一元线性回归分析
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分析化学学习指导
第2章 误差及分析数据的统计处理
一元线性回归分析
选择一条直线 y = a+bx 去拟合n 个样本点，即求 a,b。 使得y =a+bx 最接近于所 给出的n 个数据对。
五、回归分析 回归方程与回归系数。
2020/10/16
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分析化学学习指导
第2章 误差及分析数据的统计处理
自 测 题
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分析化学学习指导
第2章 误差及分析数据的统计处理
1、以下情况产生的误差属于系统误差的是
√ A、指示剂变色点与化学计量点不一致 B、滴定管读数最后一位估测不准