静电场中的电介质

3.1 填空题3.1.1电介质的极化分为（ ）和（ ）。

3.1.2分子的正负电荷中心重合的电介质叫做（ ）电介质；在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移形成（ ）。

3.1.3如果电介质中各点的（ ）相同，这种介质为均匀电介质；满足（ ）关系的电介质称为各向同性电介质。

3.1.4 平行板电容器两极板间相距为0.2 mm ，其间充满了相对介电常数r ε=5.0的玻璃片，当两极间电压为400 V 时，玻璃面上的束缚电荷面密度为（ ）。

3.1.5 一平行板电容器充电后断开电源，这时储存的能量为0w ，然后在两极板间充满相对介电常数为r ε的电介质，则电容器内储存的能量变为（ ）。

3.1.6 一平行板电容器，充电后与电源保持连接，然后使两极板间充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的（ ）倍；电场强度是原来的（ ）倍；电场能量是原来的（ ）倍。

3.1.7 两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电。

在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差（ ），电容器1极板上的电量（ ）（填增大、减小、不变）。

3.1.8一平行板电容器两板充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常数为r ε，若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移的大小D =（ ），电场强度的大小E =（ ）。

3.2 选择题3.2.1两个相距很近而且等值异号的点电荷组成一个（ ）。

A ：重心模型； B ：电偶极子； C ：等效偶极子； D ：束缚电荷。

3.2.2 可以认为电中性分子中所有正电荷和所有负电荷分别集中于两个几何点上，这称为分子的（ ）A ：电介质；B ：电偶极子；C ：重心模型；D ：束缚电荷。

3.2.3电偶极子的电偶极矩定义为（ ） A ：E p M ⨯=; B ：l q p =; C ：l q p ⨯=; D ：l q p ∙=3.2.4 在电场E 的作用下，无极分子中正负电荷的重心向相反方向作微小位移， 使得分子偶极矩的方向与场强E 一致，这种变化叫做（ ）A ：磁化；B ：取向极化；C ：位移极化；D ：电磁感应。

3.2.5 在真空平行板电容器的中间平行插一片介质，当给电容器充电后，电容器内的场强为（ ）A ：介质内的电场强度为零；B ：介质内与介质外的电场强度相等；C ：介质内的场强比介质外的场强小；D ：介质内的场强比介质外的场强大。

3.2.6 一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为r ε的均匀电介质充满电容器。

则下列说法中不正确的是（ ）A ：介质中的场强为真空中场强的r ε1倍；B ：介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的r ε1倍； C ：介质中的场强为原来场强的r ε1倍；D ：介质中的场强等于真空中的场强。

3.2.7 电偶极矩为ｐ的电偶极子处在场强为E 的匀强电场中，则当（ ）A ：p 与E 平行时，电偶极子的受力最大；B ：p 与E 垂直时，电偶极子的受力最大；C ：p 与E 平行时，电偶极子所受到的力矩最大；D ：p 与E 垂直时，电偶极子所受到的力矩最大。

3.2.8 由高斯定理∑⎰⎰=⋅Q S d D s可知（ ） A ：D大小仅由S 面内自由电荷决定； B ：D 大小由空间所有电荷决定；C ：S dD s⎰⎰⋅大小由S 面内极化电荷决定； D ：S d D s⎰⎰⋅大小由S 面内极化电荷、自由电荷决定。

3.2.9 下列说法正确的是（ ）A: 若高斯面内的自由电荷总量为零，则面上各点的D 必为零。

B: 若高斯面上各点的D 为零，则面内自由电荷总量必为零。

C: 若高斯面上各点的E 为零，则面内自由电荷及极化电荷总量分别为零。

D: 高斯面的D 通量仅与面内自由电荷的代数和有关。

3.2.10 如图，若将电容器两极板间的电介质完全抽出来，那么电容器的（ ）A ：电场能量变大；B ：两极板间电场变大；C ：极板上的电量变小；D ：极板之间的作用力变大。

3.3 证明及简答题3.3.1 半径为a ，电荷为b 的金属球埋在介电常数为c 的均匀无限大电介质中，证明电介质内的场强为r e cr b E 24π=。

3.3.2 在平行板电容器中充满介电常数为ε 的均匀电介质，已知两金属板内壁自由电荷面密度为0σ ，证明电介质中的场强为 n e E εσ0= 3.3.3 电介质的极化和导体的静电感应，两者的微观过程有何不同？3.4 计算题3.4.1 如图所示，将电容率为ε的电介质，缓慢地由一与电源相连的平行板电容器的极板间抽出，电容器极板面积为S ，极板间距离为d ，电源端电压为0V ，略去边缘效应及热损耗，求外力所做的功。

3.4.2 球形电容器的内、外半径分别为1R 、2R ，其间充满介电常数为ε的均匀介质，已知两极间的电压为0U （内极板电位高于外极板），试求：两球壳间的P D 、、E 分布；介质表面的极化电荷面密度。

3.4.3 一半径为R 电荷体密度为ρ的均匀带电球体，球外充满介电常数为ε的电介质，试求：（1）球内、外的E 、D 分布；（2）体系总的静电能。

3.4.4 一圆柱形电容器由共轴二金属导体圆筒构成，内筒外半径为1R ，外筒内半径为()1222R R R <，其间充有两层均匀电介质，分界面的半径为0R ，内层电介质的电容率为1ε，外层电介质的电容率为212εε=，两层电介质的击穿场强都为m E 。

问当电压升高时，哪层电介质先被击穿？两筒间最大电势差是多少？3.4.5 有一平行板电容器，板间距离为2.0厘米，其中有一个1.0厘米厚的玻璃（r ε=7.0，击穿场强为50千伏/厘米），其余为空气（击穿场强为30千伏/厘米），今在二板间加上40千伏电压，此电容器是否会击穿？将玻璃取出，使极板间全部是空气，问电容器在上述的电压下是否会被击穿？3.4.6 两共轴的导体圆筒，内筒的外半径为1R ，外筒的内半径为2R （2R ＜21R ），其间有两层均匀介质，分界面的半径为r,内层相对介电常数为1r ε,外层相对介电常数为212r r εε=，两介质的介电强度（即击穿场强）都是∙M E 当电压升高时，哪层电介质先击穿？证明：两筒最大的电位差3.4.7 无限长的圆柱导体，半径为R ，放在介电常数为r ε的无限大均匀介质中。

柱面上沿轴线单位长度上的电荷为0λ，求空间的电场分布以及介质面上的极化电荷面密度。

3.4.8 一平行板电容器极板面积为S ，间距为d ，中间充满均匀电介质，已知充电后一板自由电荷为Q ，整块介质的总电偶极矩为p ，求电容器中的电场强度。

3.4.9一空气平行板电容器，板面积S=0.2m 2，d=1.0cm,充电后断开电源，其电势差U 0=3×103V ；当均匀电介质充满两板间后，电势差降至 1.0×103V ，试计算：(1)原电容0C ；(2)每块导体板上的电荷量Q ；(3)放入介质后的电容C ；(4)两板间的原电场强度E 0；(5)放入介质后的电场强度E ；(6)电介质每一面上的极化电荷Q′；(7)电介质的相对介常数r ε。

3.4.10 一平行板电容器两极板面积为S ，相距为d ，电势差为U ，其中放有一层厚度为t 的电介质，介质的相对介电常数为r ε。

介质两边都是空气，略去边缘效应，试求：(1)介质中的电位移矢量，场强和极化强度；(2)极板上所带的电荷Q ；(3)极板和介质间隙中的场强0E ；(4)电容器的电容C 。

3.4.11 如图所示，一平面板电容器两极板的面积都是S ，相距为d ，今在其间平行的插入厚度为l ，面积为2S ，相对介质常数为1ε。

的均匀电介质，设两极板分别带电Q 和Q -，试求：(1)电容器的电容C ；(2)两极板电势差U ；(3)介质上、下两个表面的极化电荷面密度σ'。

3.4.12 圆柱形电容器由半径为1R 的圆柱形导线和与它同轴的导体圆筒构成。

圆筒内半径为2R ,长为L ，其间充满相对介质电常数为r ε的电介质。

设沿轴线单位长度上圆柱形导体所122121rR R n r U M M E=带电荷为0λ，圆筒的所带电荷为0λ-，略去边缘效应，试求：(1)介质中的电位移矢量D ，场强E 和极化强度P ；(2)电容器两极板间的电势差U ；(3)介质表面的极化电荷面密度δ'。

3.4.13 如图所示，一平行板电容器极板间距为d ，其间充满面积分别为1S 、2S ，相对介质常数分别为1r ε,2r ε的电介质，略去边缘效应，求电容C 。

3.4.14 球形电容器由半径为1R 的导体球和与它同心的导体球壳构成，壳的内径为2R ，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为r ，内层电介质的相对介电常数1r ε，外层电介质的相对介电常数为2r ε。

(1)求电容C ；(2)当内球带电Q -时，求各介质表面的极化电荷面密度σ'。

3.4.15 一平行板电容器有两层电介质，介电常数1r ε=4, 2r ε=2，厚度d1=2mm ，d2=3mm ，极板面积S=50 cm 2，两板间电压U=200 V;(1)计算每层电介质的能量密度；(2)计算每层介质的总能量；(3)用下列两种方法计算电容器的总能量:a)用两层介质中的能量之和计算，b)用电容器贮能公式计算。

3.4.16 圆柱形电容器由一长直导线和套在它外面的共轴导体圆筒构成，设导线半径为a ，圆筒内半径为b ，试证明: 电容器所储存的能量有一半是在半径ab r =的圆柱体内。