2014年江苏省高考压轴卷数学

2014年江苏省高考压轴卷数学

1．设全集U=R ，A ={}1,2,3,4,5，B ={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为

▲ . 2. 若,32

12

1

=+-x

x 则332

2

x x

-

+= ▲ .

3. 设函数2

()ln f x x x =-，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y ax b =+，则

=+b a ▲ .

4．已知a =log 0.55，b =log 0.53，c =log 32，d =20.3，则a,b,c,d 依小到大排列为 ▲ .

5．已知函数()()12

321,

2log 1,2

x e x f x x x -⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()2f f = ▲ .

6．函数f (x )的定义域为 ▲ .

7．设定义在R 上的函数()f x ，满足(2)()0f x f x +-=，若01x <<时()f x =2x ，则

2

1

(log )48

f = ▲ . 8．函数2()x

f x x e =在区间(),1a a +上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ▲ .

9．已知命题p ：{|||4}A x x a =-<，命题q :{|(2)(3)0}B x x x =-->,若p ⌝是q ⌝的充分条件，则a 的取值范围为 ▲ .

10．已知函数3()f x x x x =+,若2(2)(3)0f x f x ++<，则实数x 的取值范围是 ▲ .

11．若函数2()ln f x mx x =+在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 ▲ .

12．对于R 上可导的非常数函数)(x f ，若满足0)(')1(≥-x f x ，则(0)(2)2(1)f f f +与的大小关系为 ▲ .

13．下列四个命题中，所有真命题的序号是 ▲ . ①,()()m m m R f x m x

-+∃∈=-243

使1是幂函数；

②若函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，则函数()f x 周期为2； ③如果10≠>a a 且，那么)(log )(log x g x f a a =的充要条件是)()

(x g x f a a

=；

④命题“,x R x x ∀∈--≥2都有320”的否定是“,x R x x ∃∈--≤2使得320”.

14．已知函数1()()2(),f x f x f x =满足当x ∈[1,3]，()ln f x x =，若在区间1

[,3]3

内，函数()()g x f x ax =-有三个不同

零点，则实数a 的取值范围是 ▲ .

二.解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

设集合21|,0,11x A y y x x x +⎧⎫

==≥≠⎨⎬-⎩⎭

且，

集合{}

22

|lg (21),B x y x a x a a a R ⎡⎤==-+++∈⎣⎦．

（1）求集合,A B ； （2）若A

B R =,求实数a 的取值范围

16．（本小题满分14分）

设命题p ：存在x ∈R ，使关于x 的不等式220x x m +-≤成立；命题q ：关于x 的方程(4)394x x m -⋅=+有解；若命题p 与q 有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围．

17．（本小题满分14分） 设2

1()log 1

ax

f x x x -=--为奇函数，a 为常数． （1）求a 的值；

（2）判断并证明函数)(x f 在),1(+∞∈x 时的单调性；

（3）若对于区间[]2,3上的每一个x 值，不等式()2x f x m >+恒成立，求实数m 取值范围．

18. （本小题满分16分）

某国庆纪念品，每件成本为30元，每卖出一件产品需向税务部门上缴a 元（a 为常数，4≤a ≤6)的税收.设每

件产品的售价为x 元，根据市场调查，当35≤x ≤40时日销售量与1e x

⎛⎫

⎪⎝⎭

（e 为自然对数的底数）成正比.当

40≤x ≤50时日销售量与2x 成反比，已知每件产品的售价为40元时，日销售量为10件.记该商品的日利润为L (x )元.

（1）求L （x )关于x 的函数关系式；

（2）当每件产品的售价x 为多少元时，才能使L （x )最大，并求出L （x )的最大值.

19. （本小题满分16分）

已知命题p :“函数()y f x =的图像关于点( )P a b 、成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+- 是奇函数”.

（1）试判断命题p 的真假？并说明理由；

（2）设函数32()3g x x x =-，求函数()g x 图像对称中心的坐标;

（3）试判断“存在实数a 和b ,使得函数()y f x a b =+- 是偶函数”是“函数 ()y f x =的图像关于某直线成

轴对称图像”成立的什么条件？请说明理由．

20．（本小题满分16分）

设函数()ln f x a x x

1

=+，a ∈R ．

（1）求函数)(x f 的单调区间；

（2）当0a >时，若对任意0x >，不等式()2f x a ≥成立，求a 的取值范围； （3）当0a <时，设10x >，20x >，试比较)2(21x x f +与

2

)

()(21x f x f +的大小并说明理由．

数学加试试卷

解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 求下列函数)3

2(sin 2π

+

=x y 的导数.

22. 将水注入锥形容器中，其速度为min /43m ，设锥形容器的高为

m 8，顶口直径为

m 6，求当水深为m 5时，水面上升的速度.

23. 证明下列命题:

（1）若函数f （x ）可导且为周期函数，则f'（x ）也为周期函数； （2）可导的奇函数的导函数是偶函数.