《25.2 第1课时 运用直接列举或列表法求概率》教案、导学案、同步练习
人教版九年级上册第25章第二节第一课时《25.2.1用列举法求概率》赛课教案
第二十五章概率初步25.2用列举法求概率第1课时运用直接列举或列表法求概率教学内容：人教版九年级上册第25章第二节第一课时运用直接列举或列表法求概率学习目标：1.2. 学会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.3. 知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.会用“直接列举法”和“列表法”列举所有可能出现的结果.教学重难点重点：知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.难点：会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.教学方法教法：创设情景提问法、演示法、启发式教学.学法：小组合作、讨论交流.教学过程：一、情境导入1、12.4 H国家宪法日（PPT出示志愿者图片）（设计意图：通过宪法的导入, 让学生们了解宪法，增强法律意识）2、再由我校也将开展进社区宣传宪法的活动，向每班招募一名志愿者，但是小辛玉和安琪都想去，引出抛硬币活动，正面向上小车玉去，反面向上安琪去，学生判断公平的依据。
学生说概率公式P （A）=-n（设计意图：增强学生对社会的服务意识，复习旧知）3、当小车玉抛出硬币是正面，决定小车玉去参加活动时，安琪提出一人抛一枚硬币更公平。
老师提问：同时抛两枚硬币，怎么制定规则比较公平呢？（设计意图：引出本节课的主题：用列举法求概率）4、确定本节课的学习目标。
二、探索新知（一）用直接列举法求概率问题1：同时掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
学生抛硬币，得出结论：抛掷两枚硬币的所有可能为：正正，正反，反正，反反请学生分别回答上面三个问题。
（学生做出判断，老师评价，及时表扬）（设计意图：由学生自己动手操作，得出结论，吸引学生的兴趣）问题2：如何制定规则，让小车玉和安琪都觉得公平呢？学生回答：落地后一正一反，小车玉赢；如果落地后两面一样，安琪赢.其他学生判断公平性。
（设计意图：使学生理解公平与概率之间的关系）问题3：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？学生以小组为单位讨论，并由小组汇报讨论结果。
用列举法求概率(第1课时)导学案(公开课)
25.2用列举法求概率(第1课时) 导学案学习目标：（1）用列举法（列表法）求简单随机事件的概率,进一步培养随机观念。
（2）感受分步分析对思考较复杂问题时起的作用。
学习重点：用列表法求简单随机事件的概率。
学习难点：如何使用列表法。
学习过程：一、课前准备：1、概率公式：二、试验探究：1、做游戏，规则如下：连续抛掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面向上多，则其中一组获胜；若两枚反面向上多，则另一组获胜；若一枚正面向上、一枚反面向上多，则其余的获胜。
练习1、先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，列举试验的所有可能结果；问题:“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？2、不透明袋子里装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别。
随机摸出一个小球后，放回后再随机摸出一个。
求：（1）两次摸到的球为一个绿球、一个红球的概率。
（2）第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率。
归纳：一次试验中，可能出现的结果数，可以通过试验结果的方法，求出随机事件的概率。
例2同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为 2.归纳: 列表法适合列举：一次试验中涉及个因素且每个因素的取值个数的情形。
问题:能否用列表法求出“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”所有可能的结果？巩固新知1、一个不透明的口袋里有4 个完全相同的小球，球面上分别标有1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球，则(1)两次取出的小球的标号相同的概率为。
(2)两次取出的小球的标号之和为4的概率____ ____。
2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率_________。
3、小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。
人教版九年级数学第25章《概率初步》25.2 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率(导学案)
25.2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率一、新课导入1.导入课题：同时抛掷两枚质地均匀的硬币或骰子，会出现哪些可能的结果？怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？本节课我们学习用列表法列举所有可能出现的结果并求概率.(板书课题)2.三维目标：（1）知识与技能初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.理解：包含两步，并且每一步的结果为有限的意义，这样的试验会出现的所有可能的结果.（2）过程与方法通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题.（3）情感态度体会概率在生活实践中的应用，激发学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.3.学习重、难点：重点：用直接列举法和列表法列举所有可能出现的结果.难点：求概率.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第136页例1.（2）自学时间:5分钟.（3）自学方法：阅读课文分析，理解课本是怎样列举出所有可能的结果的，并学会课本上用不同字母表示不同事件的方法和记法.（4）自学参考提纲：①掷两枚硬币会出现哪些不同的结果？你能列举出来吗？有四种不同的结果：正正、正反、反正、反反.②先后两次掷硬币和一次同时掷下两枚硬币有什么区别？出现的可能性发生变化了吗？没有区别.出现的可能性没有变化. 2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生：①明了学情：深入课堂了解学生是否理解列举这几种结果的方法. ②差异指导：对共性问题进行适时点拨引导. （2）生助生：学生相互交流帮助解疑难. 4.强化：(1)归纳两步试验中列举全部结果的要点.（2）练习：①袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率：a.第一次摸到红球，第二次摸到绿球.b.两次都摸到相同颜色的小球；c.两次摸到的球中有一个绿球和一个红球. 解：a.14; b12.; c.12②合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B ，C ，D 随机坐到其他三个座位上，求学生B 坐在2号座位的概率.解：13③“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，求双方出现相同手势的概率.解：131.自学指导：（1）自学内容：教材第136页例2至第137页.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲. （4）自学参考提纲：①同时掷两枚质地均匀的骰子，会出现哪些可能的结果？ 列表列举所有可能的结果：②由表可知：同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36 种，并且它们出现的可能性相等.两枚骰子的点数相同的结果有 6 种，所以P(两枚骰子的点数相同)=16； 两枚骰子的点数和是9的结果有 4 种，所以P(两枚骰子的点数和是9)=19； 至少有一枚骰子的点数为2的结果有 11 种，所以P(至少有一枚骰子的点数为2)=1136. ③如果把例2中的“同时掷两枚骰子”改为“把一枚骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？为什么？没有变化，因为试验的条件是相同的.④当一次试验要涉及 两 个因素，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法. 2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学： (1)师助生：①明了学情：了解学生是否掌握了列表法.②差异指导：分类指导与集中辅导相结合. (2)生助生：学生之间相互交流帮助认知理解. 4.强化：（1）列表法适用的条件及表格设计方法.（2）练习：①有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？解：列举出所有可能出现的结果：由表可以看出可能出现的结果共有36种，并且它们出现的可能性相等.其中第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字（记为事件A ）的结果有14种，所以（）PA ==1473618. ②有5张看上去无差别的卡片，上面分别标有0，1，2，3，4.求： a.从中任取两张卡片，两张卡片上的数字之和等于4概率；解：列举出所有可能出现的结果：（0,1），（0,2），（0,3），（0,4），（1,2），（1,3），（1,4），（2，3），（2,4），（3,4）.所有可能出现的结果共有10种，并且它们出现的可能性相等，其中满足两张卡片上的数字之和等于4（记为事件A ）的结果有2种，所以（）PA ==21105. b.从中任取2次卡片，每次取1张．第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次．两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4概率．解：列举出所有可能出现的结果：由表可以看出可能出现的结果共有25种，并且它们出现的可能性相等，其中两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4（记为事件B ）的结果有5种，所以（）PB ==51255. 三、评价1.学生的自我评价：说说列举所有结果时，怎样才能做到不重不漏.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度、情感、方法、成果及不足进行归纳总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）：(1)本节课通过以学生喜闻乐见的掷硬币、掷骰子等游戏为载体，充分调动了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，充分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多关于概率的问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.(2)教师引导学生交流归纳知识点，看学生是否可以不重不漏地列举出事件发生的所有可能，能否找出事件A 中包含几种可能的结果，并能求P （A ），教学时要重点突出方法.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是（D ）A.12B.15C.136D.11362.(10分)纸箱里有一双拖鞋，从中随机取一只，放回后再取一只，则两次取出的鞋都是左脚的鞋的概率为14. 3.(10分)有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两个人同坐2号车的概率为14. 4.(10分)有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为 6 的概率最大，抽到和大于8的概率为325. 5.(10分) 如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，求能让两盏灯泡同时发光的概率. 解：列举出闭合三个开关中的两个的全部结果：K1K 2，K 1K 3，K 2K 3. 所有可能的结果共有3种，并且这三种结果出现的可能性相等. 只有同时闭合K 1、K 3，才能让两盏灯泡同时发光（记为事件A ），所以（）PA 13. 6.(20分)一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.求下列事件的概率：(1)两次取出的小球标号相同； (2)两次取出的小球标号和等于4. 解：两次取出小球的标号列举如下：共有16种可能的结果.（1）其中两次取出的小球标号相同（记为事件A ）的结果有4种，所以（）PA ==41164. （2）两次取出的小球标号和等于4（记为事件B ）的结果有3种，即（1,3），（2,2），（3,1），所以（）P B =316. 二、综合应用（20分）7.(20分)在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）.（1）请你运用列表的方法，表示出点P 所有可能的坐标； 解：如下表：（2）求点（x ，y ）在函数y=-x +5图象上的概率.由表示可知，共有12种可能的结果，并且它们出现的可能性相等.其中满足在函数y=-x +5的图象上（记为事件A ）的结果有4种，所以（）P A ==41123. 三、拓展延伸（10分）8.(10分)有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？解：设两把锁分别为m 、n ，三把钥匙分别为a 、b 、c ，且钥匙a 、b 能分别打开锁m 、n.列举出所有可能的配对结果：共有6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.其中一次打开锁（记为事件A ）的结果有2种，所以（）PA ==2163.。
252第1课时运用直接列举或列表法求概率
252第1课时运用直接列举或列表法求概率直接列举法是一种简单但有效的方法来求解概率问题。
它适用于问题的样本空间较小且易于列举的情况。
在这种方法中，我们将所有可能发生的事件列出，并计算它们发生的概率。
下面是一个关于使用直接列举法求解概率的例子。
假设有一个装有5个红球和3个蓝球的盒子。
现在我们随机从盒子中抽取两个球，不放回。
我们想要计算从中抽取的两个球都为红球的概率。
首先，我们需要确定样本空间，也就是所有可能发生的事件。
从盒子中抽取两个球，不放回，有以下8种可能的结果：(R,R),(R,R),(R,R),(R,R),(R,R),(R,B),(R,B),(B,B)其中(R,R)表示从盒子中抽取的两个球都是红球，(R,B)表示从盒子中抽取的一个红球一个蓝球。
在这个问题中，我们可以看到样本空间里有8种可能的结果，每种结果的发生概率都是相等的。
因此，我们只需要统计样本空间中符合条件（两个球都是红球）的结果占样本空间的比例即可。
我们可以看到符合条件（两个球都是红球）的结果有6种，它们是：(R,R),(R,R),(R,R),(R,R),(R,R),(R,B)所以，从中抽取的两个球都为红球的概率就是6/8，即3/4通过这个例子，我们可以看到直接列举法的一个重要步骤是确定样本空间，并从中找出符合条件的结果。
然后，我们计算这些结果出现的概率，并求和。
最后，我们得到的和就是我们要求解的概率。
直接列举法在处理小样本空间的问题时是非常实用的。
然而，当样本空间较大且难以列举时，直接列举法就不再适用了。
在这种情况下，我们需要使用其他方法来求解概率，例如排列组合、条件概率、贝叶斯定理等。
总结起来，直接列举法是一种计算概率的简单但有效的方法，适用于问题的样本空间较小且易于列举的情况。
人教版数学九年级上册：25.2 用列举法求概率 同步练习(附答案)
25．2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为()A.14B.13C.12D.342．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是()A.13B.23C.16D.193．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是()A.12B.13C.23D.164．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数的和是5的概率是()A.112B.19C.16D.145．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为()A.12B.14C.18D.1166．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是()A.14B.13C.12D.347．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A.19B.16C.13D.238．从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是．9．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的概率是．10．张华和李明两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．(1)请用列表法表示出所有可能出现的游戏结果；(2)求张华胜出的概率．剪刀石头布11．周末期间小明和小华到影城看电影，影城同时在四个放映室(1室、2室、3室、4室)播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同，则小明和小华选择同一间放映室看电影的概率是．12．某校举行数学青年教师优秀课比赛活动，某天下午在安排2位男选手和2位女选手的出场顺序时，采用随机抽签方式，则第一、二位出场选手都是女选手的概率是．13．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为()A.12B.13C.14D.1514．若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 .15．在某校运动会4×400 m 接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 ．16．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是23.(1)求袋子中白球的个数；(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．17．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)． (1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为14；(2)若顾客选择方式二，请用列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．转盘甲 转盘乙18．如图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上，重转一次，直到指针指向一个区域为止)．(1)请你用列表的方法求出|m＋n|＞1的概率；(2)直接写出点(m，n)落在函数y＝－x＋1图象上的概率．第2课时用树状图法求概率1．在一个不透明的口袋中装有2个白球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是白球的概率是()A.112B.16C.14D.122．某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是()A.18B.16C.38D.123．甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，甲获胜的概率是()A.13B.49C.59D.234．经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．5．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．6．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5.现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为．7．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．(1)请用画树状图的方法表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．8．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．9．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率为()A.23B.12C.13D．1图1 图210．用m，n，p，q四把钥匙去开A，B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则取一把钥匙恰能打开一把锁的概率是()A.18B.16C.14D.1211．从－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为．12．有3张背面完全相同的卡片，正面分别印有如图的几何图形．现将这3张卡片正面朝下摆放并洗匀，从中任意抽取一张记下卡片正面的图形；放回后再次洗匀，从中任意抽取一张，两次抽到的卡片正面的图形都是中心对称图形的概率是．13．(遵义中考)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．14．在四边形ABCD中，有下列条件：①AB綊CD；②AD綊BC；③AC＝BD；④AC⊥BD.(1)从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是；(2)从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？15．小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项)．(1)若小颖第一道题不使用“求助”，那么小颖答对第一道题的概率是13；(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率； (3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？参考答案：25．2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率1．A2．A3．B4．B5．D6．B7．C8．14．9．14．10．解：(1)列表如下：(2)由表可知，张华胜出的结果有3种，∴P (张华胜出)＝39＝13.11．14．12．16．13．C 14． 13.15． 12．16．解：(1)设袋子中白球有x 个，根据题意，得 x x ＋1＝23.解得x ＝2. 经检验，x ＝2是所列方程的根，且符合题意． 答：袋子中有白球2个． (2)列表：∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59.17．(1)14；(2)解：列表如下：由表格可知共有其中指针指向每个区域的字母相同的有2种， 所以P (顾客享受8折优惠)＝212＝16.18．解：(1)列表如下：所以|m ＋n|＞1的概率为512.(2)点(m ，n )落在函数y ＝－x ＋1图象上的概率为16.第2课时 用树状图法求概率1．C 2．B 3．C 4． 19．5． 25．6． 59．7．解：(1)画树状图如下：可能出现的结果共6种，分别是(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，它们出现的可能性相等．(2)∵两个数字之和能被3整除的情况共有2种， ∴P (两个数字之和能被3整除)＝26＝13.8．(1)14；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212＝16.9．A 10．C 11． 16．12． 49．13．(1)14；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中恰好取到两个白粽子的结果有4种． ∴P (小明恰好取到两个白粽子)＝416＝14.14．(1)12；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，从中任选两个作为已知条件共有12种等可能的结果，能判定四边形ABCD 是矩形的有4种，能判定四边形ABCD 是菱形的有4种． ∴能判定四边形ABCD 是矩形的概率为412＝13，能判定四边形ABCD 是菱形的概率为412＝13.∴能判定四边形ABCD 是矩形和是菱形的概率相等．15．(1)13；解：(2)用Z 表示正确选项，C 表示错误选项，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种． ∴在第二道题使用“求助”时，P (小颖顺利通关)＝19.(3)若小颖将“求助”留在第一道题使用，画树状图如下：由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种． ∴在第一道题使用“求助”时，P (小颖顺利通关)＝18.∵18>19，∴建议在答第一道题时使用“求助”．。
25.2 第1课时 用直接列举法和列表法求概率
25.2 第1课时用直接列举法和列表法求概率25.2用列举法求概率第1课时用直接列举法和列表法求概率一、基本目标【知识与技能】1．掌握用直接列举法和列表法求简单事件的概率的方法．2．运用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的实际问题．【过程与方法】经历试验操作、观察、记录的过程，探究如何画出适当的表格，列举出事件的所有等可能结果，并总结出用列表法求事件概率的方法．【情感态度与价值观】合作探究如何画出适当的表格列举事件的所有等可能的结果，养成合作意识，形成缜密的思维习惯．二、重难点目标【教学重点】反正__、__反反__，故这两种试验的所有可能结果__一样__.环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币．(1)求硬币两次都正面向上的概率；(2)求硬币两次向上的面相反的概率．【互动探索】(引发学生思考)上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果？【解答】列举先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币的全部结果，它们是：正正、正反、反正、反反．所有的结果有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．(1)所有可能的结果中，满足硬币两次都正面向上的结果只有1种，即“正正”，所以P(硬币两次都正面向上)＝14.(2)硬币两次向上的面相反的结果共有2种，即“正反”“反正”，所以P(硬币两次向上的面相反)＝24＝12.【互动总结】(学生总结，老师点评)在一次试验中，如果可能出现的结果比较少，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以直接列举出试验结果，从而求出随机事件发生的概率．【例2】有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1,2,3,4,5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取1张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取1张．(1)求两次抽到的数都是偶数的概率；(2)求第一次抽到的数比第二次抽到的数大的概率；(3)求两次抽到的数相等的概率．【互动探索】(引发学生思考)上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果？【解答】列表如下：第一次第二次1234 51(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)由表可以看出，可能出现的结果一共有25种，并且它们出现的可能性相等．(1)两次抽到的数都是偶数的结果有4种，即(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)，所以P(两次抽到的数都是偶数)＝4 25.(2)第一次抽到的数比第二次抽到的数大的结果有10种，即(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，所以P(第一次抽到的数比第二次抽到的数大)＝1025＝25. (3)两次抽到的数相等的结果有5种，即(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，所以P (两次抽到的数相等)＝525＝15. 【互动总结】(学生总结，老师点评)在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以列表列举出试验结果，从而求出随机事件发生的概率．【活动2】 巩固练习(学生独学)1．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是( B )A.12B ．13 C.14 D ．152．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是( C )A.18B ．16C ．14D ．123．李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤．若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是__13__. 4．同时掷两枚质地均匀的六面体骰子，计算下列事件的概率：(1)两枚骰子点数的和是6；(2)两枚骰子点数都大于4；(3)其中一枚骰子的点数是3.解：列表如下： 第一枚第二1 2 3 4 5 6枚1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1) 2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2) 3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3) 4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4) 5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5) 6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6) 由表可以看出，同时掷两枚质地均匀的六面体骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．(1)两枚骰子点数的和是6的结果有5种，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，所以P(两枚骰子点数的和是6)＝5 36.(2)两枚骰子点数都大于4的结果有4种，即(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，所以P(两枚骰子点数都大于4)＝436＝19.(3)其中一枚骰子的点数是3的结果有11种，即(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，所以P(其中一枚骰子的点数是3)＝1136.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏(红色和蓝色在一起能配成紫色)．小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B 盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？【互动探索】(引发学生思考)结合概率的相关知识，要使游戏对双方公平，则两人获胜的概率之间有什么关系？【解答】列表如下：红蓝黄蓝(红，(蓝，(黄，蓝)蓝)蓝)红(红，红)(蓝，红)(黄，红)黄(红，黄)(蓝，黄)(黄，黄)红(红，红)(蓝，红)(黄，红)由表可知，两人分别转动转盘一次，可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相同．其中能配成紫色的结果有3种，所以P(小明获胜)＝312＝14，P(小亮获胜)＝1－14＝34.因为14≠34，所以这个游戏对双方不公平．【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个游戏对双方是否公平，就看双方获胜的概率是否相等．若相等，则公平．否则，不公平．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评) 请完成本课时对应练习！。
人教版九年级上册25.2用列举法求概率(教案)
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、分享解题思路，促进学生之间的互动交流，提升团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解和掌握列举法求解概率问题的步骤和方法。
（2）能够运用列举法解决实际问题，如抛硬币、掷骰子等。
五、教学反思
在今天的课堂中，我引导学生学习了用列举法求概率这一章节。通过教学，我发现有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课的部分，我发现用生活中的实例来引导学生思考概率问题很有效，大家的兴趣一下子就被调动起来了。但在今后的教学中，我还可以尝试更多有趣的例子，让同学们能更直观地感受到概率与生活的紧密联系。
（3）在实际问题中区分必然事件、不可能事件和随机事件。例如，从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。难点在于理解这是一个随机事件，而不是必然事件或不可能事件。
在教学过程中，教师需针对这些难点进行详细讲解，并通过具体实例帮助学生理解，确保学生能够透彻掌握核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
其次，在新课讲授环节，我发现理论介绍部分，尽管我已经尽量用简练的语言解释概念，但仍有部分同学显得有些迷茫。我考虑在接下来的教学中，可以增加一些互动环节，让学生在讨论和实践中更好地理解概率的概念。
关于案例分析，我觉得选取的例子贴近生活，学生容易理解。但在讲解过程中，我发现有些同学在列举所有可能性时容易遗漏。为了帮助这部分同学，我打算在接下来的课堂中，多设计一些类似的练习，加强他们对列举法的掌握。
1.理论介绍：首先，我们要了解列举法的基本概念。列举法是一种通过罗列出所有可能结果来计算概率的方法。它是解决简单概率问题的重要工具。
九年级数学人教版上册25.2用列举法求概率第1课时用列表法求概率教学设计
2.在列出列表后，如何统计各种结果的数量，以及如何根据数量计算概率。
3.列表法适用于哪些类型的概率问题，以及在实际应用中需要注意的问题。
（三）学生小组讨论
在讲授新知之后，我会组织学生们进行小组讨论。我会给出几个不同难度的实际问题，让学生们分组讨论如何使用列表法求概率。在这个过程中，我会鼓励学生们积极发言，分享自己的观点和解决问题的方法。
8.教学反思：教师在本节课结束后，进行教学反思，不断提高教学水平。
-分析教学过程中的优点和不足，调整教学方法，以满足学生的学习需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在本节课开始时，我将通过一个生动的例子来导入新课。我会问学生们：“同学们，你们在生活中遇到过抽奖的活动吗？当你们参加这样的活动时，是否想过自己中奖的概率是多少？”通过这个问题，让学生们思考概率在生活中的应用。然后，我会拿出一个提前准备好的抽奖箱，里面装有一些彩球，每个球上写有不同的数字。
1.学生对列表法概念的理解：部分学生可能对列表法的概念理解不够深入，需要通过具体实例和讲解，帮助他们理解和掌握列表法的内涵。
2.学生在解决问题时的思维定势：学生在解决概率问题时，容易受到思维定势的影响，局限于某一种解法。教师应引导学生尝试不同的方法，培养其灵活运用列表法的能力。
3.学生的合作交流能力：在小组讨论中，部分学生可能表现出不积极参与、沟通不畅等问题。教师应关注学生的合作交流能力，引导他们积极参与讨论，提高团队协作能力。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、总结，发现列表法求概率的方法。
2.通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.设计具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，培养其解决问题的能力。
人教版九年级数学上册(教案)25.2第1课时 用列表法求概率 教案
25．2用列举法求概率第1课时用列表法求概率教学目标1．会用列举法(直接列举、列表法)求简单事件的概率，进一步培养随机观念．2．感受分步分析对思考较复杂问题时起到的作用．教学重点用列表法求简单随机事件的概率．教学难点如何使用列表法．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标1．掷一枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？正面向上的概率是多少？2．“把掷一枚质地均匀的硬币”改为“同时掷两枚质地均匀的硬币”有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？两个硬币全部正面向上的概率是多少？问题2与问题1相比，条件发生了哪些变化？如何解答？二、自主学习指向目标1．自读教材第136至137页．2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点一用列举法求概率活动一：出示教材第136页例1，思考下列问题：(1)使用两枚硬币作抛掷硬币试验，理解“所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等”；(2)“正反”与“反正”是相同的结果吗？(3)随机事件“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”包含哪几种结果？【展示点评】当第一枚硬币正面向上，第二枚硬币有正、反两种情况；同理，第一枚硬币为反面的情况下，第二枚有正、反两种情况，所有的结果共有4个，并且这4个结果的可能性相等．【小组讨论】两枚硬币可以编上序号以示区分，再完成例2中的3个问题，看与例2解答有何区别？【反思小结】“同时掷两枚硬币”与“先掷一枚硬币再掷一枚硬币”这两种试验所出现的结果是一样的．有的随机事件发生的概率可以转化成与之发生概率相同的随机事件进行研究．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二用列表法求概率活动二：出示教材第136页例2，思考下列问题：(1)当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为不重复不遗漏地列举出所有可能的结果，通常用什么办法？(2)例2中的表左边的一列表示第二个骰子的点数共有几种等可能的结果？上边一行表示第一个骰子的点数共有几种等可能的结果？其他部分像(1，6)这样的单元格共有多少种情况？【展示点评】由表可以得到：两个骰子点数相同的结果有：________________________________________________________________________；两个骰子点数和是9的结果有：________________________________________________________________________；至少有一个骰子点数为2的结果有：________________________________________________________________________.【小组讨论】如果把例2中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果共有多少种？试用列表法分析．【反思小结】用列表法求概率的前提是一次试验涉及的因素只有两个，并且各种结果出现的可能性都相等．求符合列表法求概率的等可能随机事件的概率的几个基本步骤：一列表；二描述表中可能出现的结果的总数n及各种结果出现的可能性相等；三统计满足某种随机事件发生的结果的数目m，并列举出来；四用公式P＝m,n计算概率．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二四、总结梳理内化目标1．在一次试验中，当可能出现的结果只有________个，且各种结果出现的可能性大小________时，我们可以用________试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．2．列举法求概率目前学到两种方法：一是直接列举法；二是通过表格列举法．3．用表格列举法求概率的步骤：(1)列表；(2)分析表中的结果的特征：有多少种可能出现的结果，并且各种结果出现的可能性相同；(3)计算概率：用公式P＝m,n计算．五、达标检测反思目标1．李进有红、黄、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，若任意组合穿着，则穿着“衣裤同色”的概率是__1,6__.2．(2015·衡阳)某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率__2,3__.3．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是( A )A．1,3 B．1,4 C．1,6 D．2,12六、布置作业巩固目标1．上交作业：教材第140页第3，5，7题．2．课后作业：见学生用书的“课后作业”部分．教学反思。
第1课时 用列表法求概率(导学案)
25.2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率一、新课导入1.导入课题：同时抛掷两枚质地均匀的硬币或骰子，会出现哪些可能的结果？怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？本节课我们学习用列表法列举所有可能出现的结果并求概率.(板书课题)2.学习目标：(1)会用直接列举法和列表法列举所有可能出现的结果.(2)会用列表法求出事件的概率.3.学习重、难点：重点：用直接列举法和列表法列举所有可能出现的结果.难点：求概率.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第136页例1.（2）自学时间:5分钟.（3）自学方法：阅读课文分析，理解课本是怎样列举出所有可能的结果的，并学会课本上用不同字母表示不同事件的方法和记法.（4）自学参考提纲：①掷两枚硬币会出现哪些不同的结果？你能列举出来吗？有四种不同的结果：正正、正反、反正、反反.②先后两次掷硬币和一次同时掷下两枚硬币有什么区别？出现的可能性发生变化了吗？没有区别.出现的可能性没有变化.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：深入课堂了解学生是否理解列举这几种结果的方法.②差异指导：对共性问题进行适时点拨引导.（2）生助生：学生相互交流帮助解疑难.4.强化：(1)归纳两步试验中列举全部结果的要点.（2）练习：①袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率：a.第一次摸到红球，第二次摸到绿球.b.两次都摸到相同颜色的小球；c.两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.解：a. 14; b 12.; c.12②合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B ，C ，D 随机坐到其他三个座位上，求学生B 坐在2号座位的概率.解：13③“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，求双方出现相同手势的概率. 解：131.自学指导：（1）自学内容：教材第136页例2至第137页.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①同时掷两枚质地均匀的骰子，会出现哪些可能的结果？列表列举所有可能的结果：②由表可知：同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36 种，并且它们出现的可能性相等.两枚骰子的点数相同的结果有 6 种，所以P(两枚骰子的点数相同)= 16； 两枚骰子的点数和是9的结果有 4 种，所以P(两枚骰子的点数和是9)= 19； 至少有一枚骰子的点数为2的结果有 11 种，所以P(至少有一枚骰子的点数为2)=1136. ③如果把例2中的“同时掷两枚骰子”改为“把一枚骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？为什么？没有变化，因为试验的条件是相同的.④当一次试验要涉及 两 个因素，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否掌握了列表法.②差异指导：分类指导与集中辅导相结合.(2)生助生：学生之间相互交流帮助认知理解.4.强化：（1）列表法适用的条件及表格设计方法.（2）练习：①有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？解：列举出所有可能出现的结果：由表可以看出可能出现的结果共有36种，并且它们出现的可能性相等.其中第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字（记为事件A ）的结果有14种，所以（）PA ==1473618. ②有5张看上去无差别的卡片，上面分别标有0，1，2，3，4.求：a.从中任取两张卡片，两张卡片上的数字之和等于4概率； 解：列举出所有可能出现的结果：（0,1），（0,2），（0,3），（0,4），（1,2），（1,3），（1,4），（2，3），（2,4），（3,4）.所有可能出现的结果共有10种，并且它们出现的可能性相等，其中满足两张卡片上的数字之和等于4（记为事件A ）的结果有2种，所以（）P A ==21105. b.从中任取2次卡片，每次取1张．第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次．两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4概率．解：列举出所有可能出现的结果：由表可以看出可能出现的结果共有25种，并且它们出现的可能性相等，其中两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4（记为事件B ）的结果有5种，所以（）PB ==51255. 三、评价1.学生的自我评价：说说列举所有结果时，怎样才能做到不重不漏.2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度、情感、方法、成果及不足进行归纳总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：(1)本节课通过以学生喜闻乐见的掷硬币、掷骰子等游戏为载体，充分调动了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，充分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多关于概率的问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.(2)教师引导学生交流归纳知识点，看学生是否可以不重不漏地列举出事件发生的所有可能，能否找出事件A 中包含几种可能的结果，并能求P （A ），教学时要重点突出方法.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是（D ）A. 12B. 15C. 136D. 11362.(10分)纸箱里有一双拖鞋，从中随机取一只，放回后再取一只，则两次取出的鞋都是左脚的鞋的概率为14. 3.(10分)有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两个人同坐2号车的概率为14. 4.(10分)有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为 6 的概率最大，抽到和大于8的概率为325. 5.(10分) 如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，求能让两盏灯泡同时发光的概率. 解：列举出闭合三个开关中的两个的全部结果：K 1K 2，K 1K 3，K 2K 3.所有可能的结果共有3种，并且这三种结果出现的可能性相等.只有同时闭合K 1、K 3，才能让两盏灯泡同时发光（记为事件A ）， 所以（）P A 13. 6.(20分)一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.求下列事件的概率：(1)两次取出的小球标号相同；(2)两次取出的小球标号和等于4.解：两次取出小球的标号列举如下：共有16种可能的结果.（1）其中两次取出的小球标号相同（记为事件A ）的结果有4种，所以（）P A ==41164. （2）两次取出的小球标号和等于4（记为事件B ）的结果有3种，即（1,3），（2,2），（3,1），所以（）P B =316. 二、综合应用（20分）7.(20分)在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）.（1）请你运用列表的方法，表示出点P 所有可能的坐标；解：如下表：（2）求点（x ，y ）在函数y=-x +5图象上的概率.由表示可知，共有12种可能的结果，并且它们出现的可能性相等.其中满足在函数y=-x +5的图象上（记为事件A ）的结果有4种，所以（）PA ==41123. 三、拓展延伸（10分） 8.(10分)有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？解：设两把锁分别为m 、n ，三把钥匙分别为a 、b 、c ，且钥匙a 、b 能分别打开锁m 、n.列举出所有可能的配对结果：共有6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.其中一次打开锁（记为事件A ）的结果有2种，所以（）P A ==2163.。
25.2 用列举法求概率(第一课时)(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)
25.2 用列举法求概率（第一课时）一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十五章“概率初步”25.2 用列举法求概率（第一课时列表法求概率），内容包括：用列举法(列表法)求简单随机事件的概率．2.内容解析在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法. 当每次试验涉及两个因素时，为了更清晰、不重不漏地列举出试验的所有结果，教科书给出了以表格形式呈现的列举法——列表法．这种方法适合列举每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多的情形．相对于直接列举法，用表格列举体现了分步分析对思考较复杂问题时起到的作用．将试验涉及的一个因素所有可能的结果写在表头的横行中，另一个因素所有可能的结果写在表头的竖列中，就形成了不重不漏地列举出这两个因素所有可能结果的表格．这种分步分析问题的方法，将在下节课树状图法中进一步运用．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用列表法求简单随机事件的概率．二、目标和目标解析1.目标1）会用直接列举法、列表法列举所有可能出现的结果.2）用列举法(列表法)计算简单事件发生的概率.2.目标解析达成目标1）的标志是：对于结果种数有限且每种结果等可能的随机事件，可以用列举法求概率；当每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多时，相对于直接列举，采用表格的方式更有利于将试验的所有结果不重不漏地表示出来．达成目标2）的标志是：掌握列表法求概率的步骤：1）列表；2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值；，计算出事件的概率．3）利用概率公式P(A)=mn三、教学问题诊断分析学生已经理解了列举法求概率的含义，但对于涉及两个因素的试验，如何不重不漏地列举出试验所有可能的结果这对学生而言是一种考验，如何设计出一种办法解决这个较复杂问题，“分步”分析起到了重要作用．基于以上分析，本节课的教学难点是：掌握列表法求概率的步骤．四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】简述概率计算公式？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾上节课所学内容，为接下来学习利用列表法求概率打好基础．（二）探究新知【问题一】老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，学生赢. 你们觉得这个游戏公平吗？师生活动：教师提出问题，学生尝试思考.【设计意图】通过现实生活中的实际问题，激发学生学习数学的兴趣．【问题二】同时掷两枚硬币，求下列事件的概率：1）两枚硬币两面一样.2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.3）问题一中的游戏公平吗？师生活动：教师提出问题，先要求学生说出可能出现的情况.部分学生认为：上述三个事件恰好代表了抛掷两枚硬币的所有可能的结果，故概率分别为13；另一位学生认为：出现结果为：正正、正反、反正、反反，其中“正反”与“反正”应分别算作两种可能的结果，故上述事件的概率分别为14，14和12．教师强调：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法.师：你觉得问题一中的游戏公平吗？师生活动：学生通过刚才的结论得出：学生赢的概率与教师赢的概率相等，所以该游戏是公平的. 教师补充说明：上述这种列举法我们称为直接列举法（枚举法）并给出使用直接列举法的注意事项.【设计意图】让学生掌握用列举法求概率的使用条件：①所有可能出现的结果是有限个.②每个结果出现的可能性相等.【问题三】“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？由此你发现了什么？师生活动：教师共同作答，得出：同时掷两枚硬币，会出现：两正、两反，一正一反和一反一正；先后两次掷一枚硬币，也会出现：两正、两反，一正一反和一反一正.所以这两种实验的所有可能的结果一样.教师指出：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的，因此作此改动对所得结果没有影响．当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．【设计意图】让学生理解当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．（三）典例分析与针对训练例1 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是_________【针对训练】1. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为____________2. 如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为______________3．（2020·江苏南通·统考中考真题）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．4．（2022·江苏南京·统考中考真题）甲城市有2个景点A、B，乙城市由3个景点C、D、E，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率：(1)选取1个景点，恰好在甲城市；(2)选取2个景点，恰好在同一个城市．【设计意图】巩固用列举法求概率．（四）探究新知【问题三】同时投掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率.1）两个骰子的点数相同.2）两个骰子点数的和是9.3）至少有一个骰子的点数为2.师生活动：师生分析得出，与问题二类似，问题三的试验也涉及两个因素(第一枚骰子和第二枚骰子)，但这里每个因素的取值个数要比问题二多(抛一枚硬币有2种可能的结果，但掷一枚骰子有6种可能的结果)，因此试验的结果数也就相应要多很多．因此，直接列举会比较繁杂，可以使用列表法．列表法适合列举每次试验涉及两个因素，并且每个因素的取值个数较多的情形．师：如何列表？师生活动：学生分析，因为试验涉及两个因素(两枚骰子)，可以分两步进行思考，将第1枚骰子的所有可能结果作为表头的横行，将第2枚骰子的所有可能结果作为表头的竖列，列出如下表格：由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相同.1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1,1),(2,2),(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，所以P(A)= 636= 16 2)两枚骰子的点数相同(记为事件B)的结果有4种，即(3,6),(6,3),(5,4)，(4,5) 所以P(B)= 436= 193)至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种，即(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2) (2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)所以P(B)= 1136【设计意图】明确列表法．【问题四】简述列表法求概率的步骤？师生活动：教师提出问题，学生尝试回答.教师引导与归纳得出：1）列表；2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n 和符合条件的结果数m 的值；3）利用概率公式P (A )=mn ，计算出事件的概率．【设计意图】让学生掌握列表法求概率的方法.（五）典例分析与针对训练例2 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是_______________【针对训练】1. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行调查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______________2.从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛．(1)若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是___________；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有丁的概率．3．在一个不透明的口袋中装有大小材质完全相同的三个小球，分别标有数字3，4，5, 另有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字2，3，4，5，四张卡片背面朝上放在桌面上．小明先从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字为x，小红再从桌面上随机抽出一张卡片，记下卡片上的数字为y．(1)从口袋中摸出一个小球恰好标有数字3的概率是___________；(2)求点P（x，y）在直线y=x−1上的概率．【设计意图】巩固列表法求概率的方法.（六）直击中考1．（2023·安徽中考真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A．59 B．12C．13D．292．（2023·湖南中考真题）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）A．16 B．14C．13D．123．（2023·黑龙江齐齐哈尔中考真题）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）A．12 B．13C．14D．16【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点. （七）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 用列举法求概率应该注意哪些问题？3. 列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些注意事项？（八）布置作业P138：练习五、教学反思。
人教版数学九年级上册25.2.1用列表法求概率(教案)
-在解决实际问题时，教师需要引导学生将问题简化，提取关键信息，构建列表，并指导学生如何从列表中提取有用信息进行概率计算。
-教学难点中，列表构建的全面性可以通过小组讨论的方式，让学生互相检查，确保没有遗漏。
-识别并区分确定事件与不确定事件，理解概率的意义。
-利用列表法解决实际问题，将生活情境数学化。
-理解概率的取值范围，即0到1之间的实数。
举例：在掷骰子游戏中，列出所有可能的结果，并计算得到某个特定点数的概率。
2.教学难点
-列表法的构建：学生可能难以将实际问题抽象成列表形式，尤其是当问题较为复杂时。
-确保列表的全面性：学生在列出所有可能结果时容易遗漏，导致计算的概率不准确。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解列表法求概率的基本概念。列表法是通过列出所有可能的结果来求解事件发生概率的方法。它在帮助我们理解不确定事件的规律性方面具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币实验，列出所有可能出现的结果，并计算得到正面或反面的概率。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“列表法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-对于概率计算的理解，教师需要通过直观的例子，如掷骰子的实验，让学生观察到概率是通过大量重复实验得到的频率来估计的理论值。
25.2 用列举法求概率1教学设计
25.2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率本节内容是在学生已经对事件的可能性有了初步的认识，并可以求简单事件的概率的基础上，再寻求一种更一般的列举方法求概率——列表法求概率．在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏．又为今后进一步学习概率知识打下基础，起着承上启下的作用．【复习导入】1．什么叫概率？概率的计算公式是什么？2．掷一个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数．(1)求掷得点数为奇数的概率；(2)小明在做掷骰子的试验时，前九次都没掷得点数1，求他第十次掷得点数1的概率．3．如果同时掷两枚质地均匀的正方体骰子．(1)共有多少种可能的结果？(2)两枚骰子点数相同的概率是多少？(3)两枚骰子点数和为8的概率是多少？【说明与建议】说明：通过对概率和概率计算公式的回顾，为本节列表法求概率提供知识准备，加强新旧知识之间的联系．建议：探索概率的求法时引导学生列表．【情景导入】小颖、小明和小凡都想去看周末的电影，但只有一张电影票，三人通过做游戏来决定谁去看电影．游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币．若两枚硬币均正面朝上，则小明获胜；若两枚硬币均反面朝上，则小颖获胜；若一枚硬币正面朝上一枚硬币反面朝上，则小凡获胜．你认为这个游戏公平吗？【说明与建议】说明：使学生再次体会“游戏对双方是否公平”，并由学生用自己的语言描述出“游戏公平”的含义是游戏各方获胜的概率相同．同时，巧妙地提出一个“如果是你，你会设计一个什么样的游戏规则使游戏公平”的问题，引发学生的思考及参与的热情．建议：问题可找2～3人回答，并适当阐述理由，根据学生回答的情况适时引入新课并板书．命题角度1 直接列举法求概率1．从1，－2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是(B) A ．0B.13C.23D ．1命题角度2 用列表法求概率2．某学校60周年校庆，要从甲、乙、丙三人中选两名志愿者，甲被选中的概率是(C) A.12B.13C.23D ．1命题角度3 判断游戏的公平性3．如图所示的转盘，三个扇形的圆心角相等，分别标有数字1，2，3.小明和小亮进行一个游戏，游戏规则为：一人转动一次圆盘，如果两次转出的数字之和为偶数，那么小明胜；否则小亮胜．你认为该游戏公平吗？请说明理由．解：不公平．理由：小明获胜的概率为59，小亮获胜的概率为49，∵49≠59，∴此游戏不公平．命题角度4 概率与代数、几何问题的结合4．在3张反面无差别的卡片上，其正面分别印有等边三角形、平行四边形和正六边形．现将3张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为(A)A.13B.12C.23D.56【探究】为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)．每次选择2名同学分别拨动A，B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次)．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？请说明理由．联欢晚会游戏转盘师生互动：在这个环节里，可以让学生自己用列举法列出所有情况，很多学生会发现列出所有的情况会有困难，会漏掉一些情况，这时可以先让学生分组讨论，探索交流，然后引导学生将实际问题转化为数学问题，由于事件的随机性，我们需要考虑事件发生概率的大小，此时，首先引导学生观看转盘动画，同学们会注意这个游戏涉及A，B两个转盘，即涉及到两个因素．与上节课所讲授的单转盘概率问题相比，可能产生的结果数目增多了，变复杂了，而用直接列举时很容易造成重复和遗漏．怎样避免这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行，教师指导学生构造下列表格：BA4 5 76)，(4，3)，(5，3)，(6，3)，所以P(C)＝1136.例2 一个盒子内装有大小、形状相同的4个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出1个球不放回，再摸出1个球，求两次都摸到白球的概率.师生活动：学生先独立思考，分析出摸球活动涉及两步，需列表分析可能结果，教师再适当引导学生列出下表，得到12种可能结果，其中有2种(两次均摸到白球)满足条件，由概率公式可解.第二次第一次红球绿球白球白球红球 绿球，红球 白球，红球 白球，红球绿球 红球，绿球白球，绿球 白球，绿球白球 红球，白球 绿球，白球白球，白球白球红球，白球 绿球，白球 白球，白球教师提醒：注意摸球“放回”与“不放回”的区别：(1)“放回”可以看作两次相同的试验；(2)“不放回”可以看作两次不同的试验. 【变式训练】1.一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3的三个小球，这三个小球除标号外其余均相同，随机取出一个小球记下标号，放回洗匀后再取出一个小球记下标号，两次所取球的标号相同的概率为(C) A.19 B.16 C.13 D.122.小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？解：根据题意，可列表如下：【课堂检测】1.同时抛两枚质地均匀的硬币，有且只有一枚硬币反面朝上的概率是12. 2.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为13.3．如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡发光的概率是23.4.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为14；(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课。
25.2 第1课时 运用直接列举或列表法求概率
第2枚骰子
第1枚骰子
1
23
4
56
1
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
为5； 36
(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出
的点数之和等于12的这个事件发生的概率为 1 . 36
归纳总结
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子） 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列 出所有可能结果，通常采用列表法.
课堂小结
列举法
关 键 在于正确列举出试验结果的各种可能性.
二 用列表法求概率
互动探究
还有别的方法求下 列事件的概率吗？
问题1 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
问题2 怎样列表格？
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
另一个 因素所 包含的 可能情 况
两个因素所组合的所 有可能情况,即n
说明：如果第一个因素 包含2种情况；第二个 因素包含3种情况；那 么所有情况n=2×3=6.
典例精析
例1 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点 数分别是1，2，···，6.试分别计算如下各随机事件 的概率.
(1)抛出的点数之和等于8； (2)抛出的点数之和等于12.
分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能 掷出1,2，···，6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出 1,2，···，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的 结果如下：
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25．2 用列举法求概率《第1课时运用直接列举或列表法求概率》教案【教学目标】1．用列举法求较复杂事件的概率．2．理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义．3．用列表法求概率．【教学过程】一、情境导入希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子．二、合作探究探究点一：用列表法求概率【类型一】摸球问题一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A.14B.13C.12D.34解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，∴P＝34，故选D.【类型二】学科内综合题从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为________．解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：共有6种等可能结果，其中点P落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点P落在抛物线上的概率是36＝12，故答案为12.方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果.【类型三】学科间综合题如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )A．0.25 B．0.5C．0.75 D．0.95解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表表示所有可能的结果如下：根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P(至少有一个灯泡发光)＝34，故选择C.方法总结：求事件A的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A包含的可能结果，再根据概率公式计算．【类型四】判断游戏是否公平甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；(2)从袋中随机摸出一球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由．解析：(1)直接利用概率定义求解；(2)先用列表法求出概率，再利用概率判断游戏的公平性．解：(1)P(标号是1)＝1 3.(2)这个游戏不公平，理由如下：把游戏可能出现标号的所有可能性(两次标号之和)列表如下：∴P(和为偶数)＝59，P(和为奇数)＝49，二者不相等，说明游戏不公平．方法总结：用列举法解概率问题中，可以采用列表法．对于一次实验需要分两个步骤完成的，用两种方法都可以，以列表法为主．判断游戏是否公平，只需求出双方获胜的概率．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识，学习概率要从身边的现象开始.《第1课时用直接列举法或列表法求概率》导学案【学习目标】：知识与技能掌握用列表法求事件的概率.过程与方法通过对“应用一般的列举法求概率”的探究，体会获得事件发生的概率的方法，培养分析、判断的能力。
情感、态度与价值观通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高用数学的意识，激发学习兴趣【重点】：用列举法求事件的概率【难点】：选择恰当的方法分析事件的概率【学习过程】:一、自主学习（一）复习巩固1、投掷一个骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率. (1)点数为2; (2)点数为奇数; (3)点数大于2小于5.2、文具盒中有4支铅笔,3支圆珠笔,1支钢笔,下列说法表述正确的是 （ ）A.P(取到铅笔)= 31B.P(取到圆珠笔)=43C.P(取到圆珠笔)= 83D.P(取到钢笔)=1（二）自主探究1、一项广告称:本次抽奖活动的中奖率为20%,其中一等奖的中奖率为1%,小王看到广告后细想,20%=1/5 ,那么我抽5张就会有一张中奖,抽100张就会有一张中一等奖,你对小王的想法有何看法?2、某商场设立了一个可以自由转动的转盘,如下图所示,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数据:(1)请填表;（2)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率是多少?(3)该转盘中,表有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少?(精确到1度)（三）、归纳总结：当A是必然发生的事件时，P（A）= ------------------------。
当B是不可能发生的事件时，P（B）= --------------------。
当C是随机事件时，P（C）的范围是-----------------------（四）自我尝试：1、有一只小狗在如下图所示的地板上随意地走动,若小狗最后停留在某一个方砖内部,这只小狗最终停在黑色方砖上的概率是多少?二、组内交流1、组内成员互助学习，共同提高。
2、整理组内未能解决的问题。
三、组间交流各组间互问互答，师生共同攻克难关。
四、应用拓展1、投掷一枚骰子，出现点数不超过4的概率约是2、一次抽奖活动中，印发奖券10 000张，其中一等奖一名奖金5000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率为3、设计一个两人参加的游戏,使游戏双方公平;4、设计一个两人参加的游戏,使一方获胜的概率为1/4,另一方获胜的概率为3/4.五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．六、目标测试一）填空题1.从数1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是_____.2.一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性_____.3.小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，今从中任选一个，选中_____的可能性较小.4.3张飞机票2张火车票分别放在五个相同的盒子中，小亮从中任取一个盒子决定出游方式，则取到_____票的可能性较大.5.在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增加到14人，其中任取7名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是_____.6.在线段AB上任三点x1、x2、x3，则x2位于x1与x3之间的可能性_____（填写“大于”、“小于”或“等于”）x2位于两端的可能性.二）选择题7.一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，从中任取一个球，得到白球，这个事件是( )A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.不能确定8.有5个人站成一排，“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性 ( )A.相等B.不相等C.有时相等，有时不等D.不能确定9.从一副扑克牌中任取一张摸到大王与摸到小王的可能性( )A.相等B.不相等C.有时相等，有时不等D.无法确定10.某班共有学生36人，其中男生20人，女生16人，今从中选一名班长，任何人都有同样的当选机会，下列叙述正确的是( )A.男生当选与女生当选的可能性相等B.男生当选的可能性大于女生当选的可能性C.男生当选的可能性小于女生当选的可能性D.无法确定11.8个足球队中有2个强队，现将这8个队任意分成两组，每组4个队进行比赛，对两个强队是否在同一组的可能性大小叙述正确的是( )A.两个强队在同一组与不在同一组的可能性大小相同B.在同一组的可能性较大C.不在同一组的可能性较大D.无法确定25.2 用列举法求概率《第1课时用列表法求概率》同步练习１．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是( )A、18B、13C、38D、35２.有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是( )A、14B、13C、12D、23３．一辆汽车在一笔直的公路上行驶，途中要经过两个十字路口．那么在两个十字路口都能直接通过（都是绿灯）的概率是_____________．４．袋子内装有除颜色外其余都相同的３个小球，其中一个红球，两个黄球．现连续从中摸两次（不放回），则两次都摸到黄球的概率是____________．５． A、B两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏．游戏规则是：甲从A袋中随机摸一个球，乙从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢．问这个游戏公平吗?为什么?６．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少?(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大?(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?７．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．８．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中随机抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中随机抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加；（1）请用列表或画树形图的方法求两数和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？９．小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由．用列举法求概率１．Ｃ２．Ｄ３．19４．13５．不公平下面列举所有可能出现的结果：由此可知，和为奇数有4种，和为偶数有5种∴甲赢的概率为4/9，乙赢的概率为5/9∴不公平６．(1) 13，(2)13，(3)13７．(1) 列表：由表中可知，得到的两位数共有９种 (2) 9８．（1）列表如下：由列表可得：P （数字之和为5）=41（2）因为P （甲胜）=41，P （乙胜）=43 ∴甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：4312=÷（分）９．列表如下：由表中可知，和为７的概率为6，2000033336⨯≈．而20远远小于3333因而这两个骰子不可能都合格．。