第1讲 一次函数的概念与图像(学生版)

第1讲 一次函数的概念与图像

知识精要

一、一次函数的概念

1、概念：一般地，解析式形如y kx b =+（k 、b 是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数。

定义域：一切实数。

2、一次函数与正比例函数的关系：

正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。 3、常值函数

一般的，我们把函数()

y c c =为常数叫做常值函数。

二、一次函数的图像 1、画法：列表、描点、连线

2、直线的截矩：一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距。

3、一次函数y kx b =+（0b ≠）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移得到：

当0b >时，向上平移b 个单位；当0b <时，向下平移b 单位。

4、已知两直线111y k x b =+和222y k x b =+

1）12k k ≠⇔两直线相交

2）1212k k b b =≠⇔且两直线平行

3）1212k k b b ==⇔且重合

5、一次函数与一元一次不等式的关系：

由一次函数y kx b =+的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式0kx b +>（或0kx b +<）

。在一次函数y kx b =+的图像上且位于x 轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集。

精解名题

例1、直线2y x =-与y 轴交于点A ，直线y kx b =+与y 轴交于点B ，且与2y x =-交于点C ，已知点C 点纵坐标为1，且S △ABC ＝9，求k 与b 的值。

例2、一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是－3 ≤x ≤6，相应函数值的取值范围是

－5≤y≤－2，求这个一次函数的解析式。

例3、 已知：一条直线经过点A （0，4）、点B （2，0），将这条直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C 、点D ，使DB ＝DC 。求：以直线CD 为图象的函数解析式

例4、如图，直线L ：22

1

+-

=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点 C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。 （1）求A 、B 两点的坐标；

（2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式； （3）当t 何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标。

巩固练习

1、下列函数中，是一次函数的有（ ）个 △y=x; △x y 3=

;△65+=x y ;△1

1-=x y ;△23x y =. A.1 B.2 C.3 D.4

2、下列哪个点在一次函数43-=x y 上（ ） A.(2,3) B.(-1,-1) C.(0,-4) D.(-4,0)

3、一次函数y=-2x+3的图像所经过的象限是（ ）

A.一、二、三

B.二、三、四

C.一、三、四

D.一、二、四 4、如图所示，表示直线y=-x -2的是( )

2

-2-2

2

-2

-2

22

D

C

B

A

y

x

O

y

x

O y x

O O x

y

5、点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）

A ．y 1＞y 2

B ．y 1＞y 2 ＞0

C ．y 1＜y 2

D ．y 1＝y 2

6、一次函数y=kx+b 的图像经过第一、三、三、四象限，则（ ） A.k ＞0,b ＞0 B.k ＞0,b ＜0 C.k ＜0,b ＜0 D.k ＜0,b ＞0

7、已知正比例函数y=kx 的图像经过第一、三象限，则一次函数y=kx -k 的图像可能是图中的（ ）

8、一根蜡烛长30cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时蜡烛剩余的长度h （cm ）和燃烧时间

t （小时）之间的函数关系用图像可以表示为图4中的（ ）

9、一次函数y=kx+b 的图像经过点（12+m ，1）和（-1，12

+m ）（m≠0），则k 、b 应满足的条件是（ ）

A.k ＞0,b ＞0

B.k ＞0,b ＜0

C.k ＜0,b ＜0

D.k ＜0,b ＞0

10、小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留

10分钟,继续骑了5分钟到书店.图5中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店．．．

D

C B A y

x

O

y

x

O

y

x

O

O

x

y

D

B

A

的距离．．．s (千米)与所用时间t （分）之间的关系( )

11、已知y m +与()

,x n m n +为常数成正比例， （1） 判断y 与x 成什么函数关系；

（2）如果当3x =时，y =5;当x =5时，y =11, 求y 与x 的函数关系式。

12、已知一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应函数值y 的取值范围