大学物理分子物理

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大学物理(1)总复习

k a b k（k 1，2，3，...；k只能取整数） a
计算缺级的基本公式。
[B ]
16
补：若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？
(A) 5.0×10-1 mm． (B) 1.0×10-1 mm．
(C) 1.0×10-2 mm． (D) 1.0×10-3 mm．
（A） 1.5J （C） 4.5J
（B） 3J （D） -1.5J
F
d
r
1m(v 2
2 2
v12 ),
v
v
2 x
v
2 y
vx
dx dt
5,v y
dy dt
t,
v12
29,v
2 2
41
[B ]
4
4、对质点组有以下几种说法：
（1）质点组总动量的改变与内力无关。
（2）质点组总动能的改变与内力无关。
（3）质点组机械能的改变与保守内力无关。
v 0, t 3
[B ]
r xi yj
v
d
r
d
x
i
d
y
j
dt dt dt
v
v
2 x
v
2 y
d
x
2
d
y
2
dt dt
2
2. 质量为2kg的质点，受力F = t i（SI）的作用，t =0 时刻该质点以v =6i m·s-1的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量为
25
20.一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体。若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后
（A）温度不变，熵增加. （B）温度升高，熵增加. （C）温度降低，熵增加. （D）温度不变，熵不变.

大学物理(第三版)热学第二章

一、理想气体的微观图象
1. 质点 P nkT P 0
在 T 一定的情况下 n 值小意味着分子间距大 2 .完全弹性碰撞
3. 除碰撞外分子间无相互作用 f=0
范德瓦耳斯力(简称：范氏力)
f
斥力
合力
r0
O
s
10 -9m r
d
引力
分子力
气体之间的距离
r 8r0 引力可认为是零可看做理想气体
第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量
dI dIi ix 0
1 2
i
dIi
nimi2xdtdA
i
dIi
2ni mi2xdtdA
第4步：由压强的定义得出结果
P

dF dA

dI dtdA

i
ni
m
2 ix
i dA
ixdt
P

dF dA

dI dtdA
2. 气体分子的自由度
单原子分子双原子分子多原子分子
i3 i5 i6
二、能量按自由度均分原理条件：在温度为T 的平衡态下 1.每一平动自由度具有相同的平均动能
1 2
kT

1 3

3 2
kT

1 2
m
1
3
2

1 2
m
2 x

1 2
m
2 y

1 2
m
2 z
每一平动自由度的平均动能为 1 kT
2
2.平衡态各自由度地位相等
每一转动自由度每一振动自由度也具有与平动自由度相同的平均动能其值也为 1 kT

大学物理-气体分子动理论

v
v１ v２ v３ … …
Ｎ ΔＮ１ ΔＮ２ ΔＮ３ … …
速率为 vi 的概率为：
Pi
Ni N
长时间“观测”理想气体分子的速率 v ：
v
0 ~ +∞ 连续分布
速率为 v → v + dv 的概率为：
Pv~vdv
dNv N
0
???
速率分布函数
Pv~vdv
dNv N
f (v)dv
f (v) dNv Ndv
刚性双原子分子的动能
分子动能
平动动能
t x
t y
t z
转动动能
r
r
t x
t y
t z
r
r
1 kT 2
t x
t y
t z
r
r
5 kT 2
温度较高时，双原子气体分子不能看作刚性分子，分子
平均能量更大，因为振动能量也参与能量均分
理想气体分子的平均能量
分子模型刚性单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子
每个分子频繁地发生碰撞，速度也因此不断变化；
二、压强形成的微观解释
单个分子与器壁碰撞冲力作用瞬间完成，大小、位置具有偶然性；
大量分子（整个气体系统）与器壁碰撞气体作用在器壁上是一个持续的、不变的压力；
压强是气体分子给容器壁冲量的统计平均量
三、理想气体的压强公式
建立三维直角坐标系 Oxyz
vz i N
气体处于平衡态时，气体分子沿各个方向运动的机会均等。
vx vy vz
气体分子速率平方的平均值
v v1 v2 v3 … …
Ｎ ΔＮ１ ΔＮ２ ΔＮ３ … …
v

大学物理学分子运动

p Mg ln h p0 RT

p p0
Mgh e RT
恒温气压公式
大气压随高度按指数规律减小。
高度差太大,会有温差,按此式计算有误差。
9
§3 理想气体的压强
一. 微观模型
1. 对单个分子的力学性质的假设
(理想气体的微观假设) 分子当作质点，不占体积；（因为分子的线度<<分子间的平均距离）分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。（忽略重力）弹性碰撞（动能不变）服从牛顿力学分子数目太多，无法解这么多的联立方程。即使能解也无用，因为碰撞太频繁，运动情况瞬息万变，必须用统计的方法来研究。
二、状态参量:
1、气体所占的体积V:
m
3
4
2、压强P: 帕
Pa N
m2
1帕=10巴
1厘米汞高 1.333 103帕
1大气压 1.013 105帕
3、温度T: K T= t +273.16 三、平衡态: 在不受外界影响的条件下,一个系统的宏观性
质不随时间改变的状态。热动平衡
平衡过程:气体从一个状态变化到另一个状态,其间所经历的
1ev 1.6 1019
2 E 2 1012 1.6 1019 T m 3 8.31 0.1 iR M来自 1.28 107 K
22
§6 麦克斯韦速率分布律
单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循统计规律，是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。一、分子速率的测定:
T2
T3
同一时刻观察大量分子的速率和长时间观察一个分子的速率结果一样历史的发展是先有麦克斯韦速率分布函数.
vp
v

5.分子动理论大学物理习题答案

当 v vp 解：(1) 速率分布曲线如右图。

vp
.099v p时，x 0.99 ； v v p
vp
(2) 由归一化条件

0
v0
1 f (v) d v 1 ， c d v cv 0 1 ，得 c v0 0
v0
f (v)
C

(3) v vf (v) d v v c d v
大学物理练习册—分子动理论
理想气体状态方程 5-1 一容器内储有氧气，其压强为 1.01105Pa，温度为 270C，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的质量密度；（3）氧分子的质量；（4）分子间的平均距离（设分子均匀等距分布）。解：(1) p nkT ， n
p 1.01 105 2.44 1025 /m 3 kT 1.38 1023 (273 27)
5-4 体积 V 10 3 m 3 ，压强 p 10 5 Pa 的气体分子平均平动动能的总和为多少？解： t N
N 3 pV kT ，其中 N 为总分子数。 p nkT kT ， N 2 kT V pV 3 3 3 t kT pV 105 103 150 J kT 2 2 2
m M pV RT ，T mol M mol mR
t
3 3 M pV 3 2 10 3 3.9 105 4.0 103 kT k mol 1.38 10 23 3.88 1022 J 2 2 mR 2 2 102 8.31
2 RT 可知，在相同温度下， M mol 大的气体 v p 小， M mol
f(v) I II
所以曲线对应氢气的分布，即 v p H 2000 m/s

大学物理基础知识原子与分子的结构与谱学

大学物理基础知识原子与分子的结构与谱学在大学物理学的学习中，了解原子与分子的结构以及谱学是非常重要的基础知识。

本文将深入探讨原子与分子的结构以及谱学的相关内容。

一、原子的结构原子是物质的最小单位，由正、负电荷综合构成。

原子的基本结构主要包括原子核和电子云两部分。

原子核是原子的中心部分，由质子和中子组成。

质子带正电荷，中子不带电荷。

相对于质子，中子的质量略微大一些。

原子核的直径远小于整个原子的直径，但它却集中了原子绝大部分的质量。

电子云围绕在原子核周围，由带负电荷的电子构成。

电子云可以看作是一种模糊的云状结构，电子在其中以波动的形式存在。

电子云的直径远大于原子核的直径，因此整个原子的体积主要由电子云占据。

二、分子的结构分子是由两个或更多原子通过化学键连接在一起形成的。

分子的结构可以通过化学键的种类和空间排列方式来描述。

1. 化学键的种类化学键分为离子键、共价键和金属键三种。

离子键是由正离子和负离子之间的静电引力所形成的。

当具有足够电负性差异的两种元素结合时，就会形成离子键。

共价键是由两个非金属原子之间的电子共享形成的。

共价键通常是较强的化学键，它较离子键更简单和常见。

金属键是金属原子之间的电子云共享所形成的。

金属键在金属材料中起到了很重要的作用。

2. 空间排列方式分子可以根据原子之间的排列方式被分为线性分子、非线性分子、微环状分子等不同类型。

线性分子是指分子中所有原子呈直线排列的分子。

典型的例子是氧气分子（O2）。

非线性分子则是指分子中原子之间存在一定的角度，不处于直线排列。

水分子（H2O）是最典型的非线性分子。

微环状分子是一个原子被一个链状分子所包围的情况。

甲苯（C6H5CH3）是一个例子。

三、谱学1. 简介谱学是研究物质发射、吸收、散射等光谱现象的学科。

通过光谱分析可以得知物质的组成、结构、性质等信息。

2. 光谱的分类根据研究对象不同，光谱可以分为原子光谱和分子光谱。

原子光谱是研究原子发射、吸收光谱现象的学科。

大学物理06分子动理论

热物理学
组成物质的分子或粒子都在作永不停息的无规则运动，称为热运动。大量分子热运动的集体效应在宏观上表现为物体的热现象和热性质。
研究分子热运动，讨论热现象的规律、分析物体热性质的理论称为热物理学。热物理学包括宏观理论和微观理论。 • 宏观理论——热力学：以观察和实验为基础，通过归纳和推理得出有关热现象的基本规律，因而其结论普遍而且可靠。 • 微观理论——分子动理论：从分子结构和分子运动出发，应用力学规律和统计方法，研究大量分子热运动的集体效应，从微观本质上解释热现象和热性质。
热力学平衡态
三、平衡与涨落一个与外界没有能量、质量交换的系统，经一定时间后达到稳定的，不再有宏观状态的变化。此时，系统内各部分的宏观性质均相同。
处在平衡态的系统的宏观量，如压强，不随时间改变，但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样，这称为涨落现象，分子数越多，涨落就越小。 N
t
热力学平衡态
二、温标
确定温度数值的表示方法——温标（1）选定测温质（2）选定与温度单调变化的属性
（3）假定测温属性与温度成线性关系
（4）选定温度标准点，将温度计分度不同测温质或不同测温属性测量同一温度数值可能不同。
上海交通大学物理系高景jgao@
热力学平衡态
三、理想气体温标和状态方程
LR R R R LR R RRLR RRRL 1 3 4
R R R R 0 4 1
C(n) 1
上海交通大学物理系高景jgao@
C n 某一宏观态出现的几率： pn N 2
热力学平衡态
1 2 3 4 n n’
L L L L 4 0
LLLR LLR L LR LL R LLL 3 1 4

大学物理第三章分子动理论

子
乙
分子力的形成说明图
Epr
用分子力解释几个物理现象如物质的三态等。
o
斥力分子力
r0
r
引力
势能曲线
r
点评相变与相变理论
物质的相态固，液，气，等离子体
相变理论相变温度相变点相变能相变系数
第二节理想气体的压强
气体对容器壁作用表现为气体的压强，此压强可以用气体动理论加以微观解释。
本章研究内容：
1 宏观量 P,T与微观量间的统计关系.
2 微观量与微观量间的统计关系. 运用统计方法
名句赏析小楼一夜听春雨，深巷明朝卖杏花。
内容提要
宏观量压强和温度的微观解释物质的内能理想气体的速率分布规律几个微观量的统计平均值
第一节分子热运动的基本概念
一分子运动论 1 宏观物体是由大量不停息地运动着的分子或原子组成的，称为分子热运动。如在气体内部一分子一秒遭一百万次碰撞。1827年被英国植物学家布朗证实：布朗运动，微粒受到周围分子的碰撞的不平衡引起的。
第二编热学
返回
热学是研究热现象的规律。热现象是物质中大量分子热运动的集体表现。本篇将介绍统计物理的基本概念和气体动理论的基本内容以及热力学的基本规律。
气体动理论或称分子物理学的系统研究源于十八世纪以后，伯努利，罗蒙罗索夫，道耳顿等开辟了奠基性的工作。十九世纪六十年代，麦克斯韦，克劳修斯，玻耳兹曼等人在前人的基础上，应用统计的方法，探索物质大量分子集体性质的一般统计规律，从而阐明了热现象的本质。二十世纪初发展的量子理论，对上述经典统计理论做了重要的修改和补充。
十八世纪初欧洲工业革命，尤其是蒸气机的应用，促进了热力学的发展，建立了系统的计温学和量热学。经焦耳，迈尔，卡诺等人系统的总结，建立了热力学第一定律。克劳修斯和开尔文又独立的发现了热二律。形成了今天的热力学理论。

北京理工大学高分子物理作业题及答案

高分子物理第一、二章作业1、名词解释（1）高分子链的近程结构与远程结构（2）高分子链的构型与构象（3）高分子链的柔性与刚性（4）自由结合链、自由旋转链与等效自由结合链（5）均方末端距与均方回转半径（6）相对粘度、增比粘度、比浓粘度与特性粘度（7）分子量的多分散性与多分散性系数（8）数均分子量、重均分子量与粘均分子量2、比较下列聚合物（写出名称与缩写）分子链柔性的大小，阐述理由。

CH 2 CH CH 2 CH CH 2 CH CH 3CN Cl nn n n Cl CH 2 CH CH 2 C Cl n Cl CH 2 C CH CH 2Cl n n Cl CH 2 C CH CH 2n CH 2 CH CH CH 2CH CH n C (CH 2)4 C O CH 2 CH 2 O O O C O CH 2 CH 2 O CO Onn CO O C CH 3OCH 3n (1)(2)(3)(4)3、将分子量分别为105和104的同种聚合物的两个级分混合时，试求：10g 分子量为104的级分与1g 分子量为105的级分相混合时，计算n M 、w M 、z M 。

4、聚苯乙烯-甲苯溶液在25℃时测得不同浓度的渗透压为：Cx103（g/cm 3） 1.55 2.56 2.93 3.80 5.38 7.80 8.68π （g/cm 3） 0.16 0.28 0.32 0.47 0.77 1.36 1.60 试求聚苯乙烯的Mn 和该溶液的A 2、χ1值（ρ1=0.862g/cm 3，ρ2=1.054g/cm 3）。

5、某种高分子溶液体系的Mark-Houwink 参数K 和α值分别为3.0x10-2和0.7，如果溶液的浓度为2.5x10-3g/ml ，在粘度计中的流过时间为145秒，溶剂流过的时间为100秒，试估算该试样的分子量。

6、某一聚合物的水溶液中含有水10mol ，聚合物0.1mol ，在100℃、1atm 下其蒸汽压为5.065x103Pa 。

大学物理习题答案04分子热运动

大学物理练习题五一、选择题1．温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能k ε和平均平动动能t ε有如下关系： [ C ](A) k ε和t ε都相等。

(B) k ε相等，而t ε不相等。

(C)t ε相等，而k ε不相等。

(D) k ε和t ε都不相等。

解：分子的平均动能（氦气i = 3, 氧气i ≥5）2．已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？ [ D ]（A ）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强。

（B ）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度。

（C ）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大。

（D ）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大。

解：m 比氢分子大。

(A) nkT P =，T 相同, 还要看n ；(B) T 相同mol M 确定, 还要看P ；(C) 对很多分子，不是所有氢分子的速率都大。

3．已知一定量的某种理想气体，在温度为T 1与T 2时的分子最可几速率分别为V p1和V p2，分子速率分布函数的最大值分别为f(V p1)和f(V p2)。

若T 1 > T 2，则 [ B ]（A ）V p1 >V p2； f(V p1) > f(V p2)。

（B ）V p1 >V p2； f(V p1) < f(V p2)。

（C ）V p1 < V p2； f(V p1) > f(V p2)。

（D ）V p1 < V p2； f(V p1) < f(V p2)。

, 若T 1 > T 2，则V p1>V p2 ；而V p 大对应的曲线峰值f(V p )小。

4．在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子理想气体）和氦气的体积比2/1/21=V V ，则其内能之比21/E E 为： [ C] （A ）3/10 （B ）1/2 （C ）5/6 （D ）5/3解：内能PV iE 2=，氧气i=5，氦气i=3，压强P 相同。

大学物理学-分子运动模型

1.333 103 Pa 时.
10
（空气分子有效直径：d 3.10 10 m）
解

kT
2
2π d p
23
1 1.38 10 2源自38m8
.
71

10
m
10 2
5
2π (3.10 10 ) 1.01310
2
1.38 1023 273
m 6.62m
10 2
3
2π (3.10 10 ) 1.333 10
大学物理学
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6.4 分子运动模型
一、碰撞模型

瞄准距离 ≤
大学物理学
碰撞截面 =
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6.4 分子运动模型
气体分子的自由程
问：在常温下，气体的方均根速率（或平均速率）达
几百米每秒. 为什么在几米远的地方, 打开酒精瓶塞,需几
秒甚至更长的时间才能嗅到酒精味 ?
➢
自由程 : 分子两
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6.4 分子运动模型
气体分子的自由程
考虑其他分子的运动
Z π d un
u 2v
分子平均碰撞次数
Z
2
单位时间内平均碰撞次数
大学物理学
2π d v n
2
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6.4 分子运动模型
气体分子的自由程
例试估计下列两种情况下空气分子的平均自由
程 :（1）273 K、1.013 105 Pa 时 ; ( 2 ) 273 K 、
2 . 分子有效直径为
对其他分子运动 .

大学物理ppt分子运动论

假如气体分子有势能： Ep = Ep( x，y，z )
E = Ep+ Ek 即 e -E/kT
9
玻耳兹曼把麦氏速率分布律推广到气体分子在任意力场中的运动。
气体分子速度在区间
vx ~ vx+dvx
vy ~ vy+dvy vz ~ vz+dvz
位置在区间
x ~ x+dx y ~ y+dy z ~z+dz
z = nuπ d 2 n 分子数密度 18
分子平均相对速率u与平均速率 v 的关系为：
u = 2v
z = 2nvπd 2
λ= v=
v=
1
z 2π nvd 2 2π nd 2
由： p = nkT
λ = 1 = kT 2πnd 2 2πd 2 p
19
λ = 1 = kT 2πnd 2 2πd 2 p
(2) 玻耳兹曼分布律对实物微粒(汽体、液体、固体、布朗粒子等）在不同力场中运动的情形都是成立的。
∆N '
no
(
m0
2π kT
)
3 2
e−(
Ek
+
Ep
)
/
kT
∆vx
∆vy
∆vz
∆x∆y∆z
(3)将上式对速度积分，并考虑到分布函数的归一化，则玻耳兹曼分布律也可以写成如下形式
= ∆NB noe−Ep / kT ∆x∆y∆z 11
− mgz
− M mol gz
=p p= 0e kT p0e RT
恒温气压公式
设Z=0处压强为p0 ，重力场中气体的压强随高度的增加按指数规律减小。设温度不随高度变化
根据压强变化测高度，实际温度也随高度变化，在高度相差不大的范围内，才与实际结果相符。

大学物理学课件-液体的分子现象

附着力
内聚力
R
附着层
大学物理学
f合
f合
凹液面
凸液面
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8.2 液体的分子现象
定量描述（1）接触角固液接触处，固体表面与液体表面的切线在液体内部形成的角。
（2）润湿：
2
完全润湿： 0
大学物理学
不润湿
2
完全不润湿
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8.2 液体的分子现象
RA 、RB
B
A
C
A
B
大学物理学
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8.2 液体的分子现象
七、毛细现象
1、现象：水—玻璃管液面上升水银—玻璃管液面下降
A
h
2、朱伦公式（ h与的关系）
（1）毛细上升的经过（润湿）
B
C
润湿→凹液面→ PS向上 PA P0 液面升高
大学物理学
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b x
:表面张力系数：液体增加单位表面时所增加表面能，
单位：焦耳/米2（ J / m2）
大学物理学
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8.2 液体的分子现象
四、润湿与不润湿现象
1、现象水——玻璃：润湿水——石蜡：不润湿 2、润湿与不润湿的物理过程
（1）附着层：固液接触处，厚度等R的一层液体（2）附着层内分子受力与液面形状
大学物理学
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8.2 液体的分子现象
二、表面张力现象的微观解释
1、分子力的特点有效直径： r0 1010 m r r0 ：斥力 f
斥力
o r0
合力引力

大学本科高分子物理第二章《聚合物的凝聚态结构》课件

===90
Three perpendicular two-fold rotation axis
Monoclinic
a bc ==90; 90One two-fold rotation axis
Triclinic
a bc 90
None
a,b,c – unit vectorial distances
第二章聚合物的凝聚态结构
本章课时 6
1
固体
凝聚态为物质的物理状态
液体
气体
晶态液态
相态为物质的热力学状态
气态
高分子凝聚态是指高分子链之间的几何排列和堆砌状态
液体固体液晶态
取向结构
晶态非晶态
织态结构
2
高分子的凝聚态结构
决聚合物的基本决定性能特点定
材料的性能
控制成型加工条件
=bc;= ac;= ab
20
Structure of PE、PP crystal cell
左图：PE的晶体结构上图：PP的晶体结构
21
晶胞密度求解
c
MZ N AV
M是结构单元分子量；
Z为单位晶胞中单体(即链结构单元)的数目；
V为晶胞体积；
NA为阿佛加德罗常数
22
2.2.2聚合物的结晶形态（晶体的外形）
24
Maltese Cross in Isotactic Polystyrene
偏光显微镜照片
25
Maltese Cross的形成原因
26
Maltese Cross
27
电镜观察的球晶结构
Spherulite model and the Microscopy of PE spherulite 球晶模型及PE球晶的电镜照片

大学本科高分子物理第五章《聚合物的转变与松弛》课件

链重心开始出现相对位移。模量再次急速下降。聚合物既呈现橡胶弹性，又呈现流动性。对应的转温度Tf称为粘流温度。
E: Liquid flow region 粘流态：大分子链受
外力作用时发生位移，且无法回复。行为与小分子液体类似。
三态两区
18
线形无定形高聚物随T增大，会出现三种不同的力学状态。
玻璃态与高弹态之间的转变叫玻璃化转变（玻璃—橡胶转变），其区域如曲线B区，对应的温度叫玻璃化温度，以Tg表示，是链段运动的最低温度；高弹态与粘流态之间的转变叫橡胶流动转变，该区曲线上的D区，在其对应的温度叫粘流温度，以Tf表示，是整个大分子链开始运动的最低温度。
13
The relationship between modulus and temperature
14
Mechanical Method
Strain-temperature
Modulus-temperature
非晶高聚物（非交联）的力学状态
15
Mechanical properties and transition of polymers
Glass region
Viscosity flow transition
Liquid flow region
Glass transition Rubber-elastic plateau region
Tg – glass transition temperature 玻璃化转变温度 Tf – viscosity flow temperature 粘流温度
19
Applications of the three states
Tb~Tg
Tg~Tf
Tf~Td 20

大学物理分子动理论

xM1M3 (p1p3)V1
M2
p2V2
(1301)0329.6(天 ) 1400
6-2 理想气体压强公式
气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞的统计平均效果。
每个分子对器壁的作用 f t
所有分子对器壁的作用 F f t
t
理想气体的压强公式
p F S
一、理想气体的分子模型 1、分子可以看作质点
说明： •平衡态是一种热动平衡
处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。
例如：粒子数
箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。
•平衡态是一种理想状态
对热力学系统的描述：
1. 宏观量——状态参量
解： (1) p1V1 p2V2
T1
T2
由已 :V 1知 2V 2,T 127 2 3 730 K ,0
T227 1 374 75 K0
p2V V 1 2T T 2 1p12 V V 22 3405 00 3p1
(2) w 3kT 2
ww2w123k(T2T1)
31.381 023(45030)03.1 11 021J 2
w 3 kT 2
p nkT
6-4 能量均分定理理想气体的内能
一、自由度确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。
He
O2
H2O
NH 3
以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例
z
z
C(x, y,z)
y
C(x, y,z)
y
x
单原子分子
平动自由度t=3
itr3

大学物理第8章气体分子运动论

23
阿佛伽德罗常数
R=8.31J/mol· 普适气体常数 K
k=R/N =1.38J/K
0
玻尔兹曼常数
四、统计假设
平衡态下： 1、分子数密度相等。 2、分子沿任一方向的运动，机会均等。
那么对于分子的平动速度，有
v v x i v y j vzk
2 2 2 2
vx vy vz
d N Nf ( v ) d v
速率位于 v 1 v 2区间的分子数：
N v N f ( v ) d v 1
v2
C. 速率位于 v 1 v 2 区间的分子数占总数的百分比：
N
N

v2
v1
f ( v )d v
f (v)
N
N
S
o
v1 v2
v
四、三种速率：
f(v)
1、最概然速率Vp：
刚体：任意运动时，可分解为质心的平动及绕通过质心的轴的转动。
y
（x, y, z)
y
b a
（xz
x
刚性双原子: i=5
y
f 刚性多原子: i=6
o
z
x
二、能量按自由度均分原理
A、理想气体内能：分子间相互作用忽略不计分子间相互作用势能=0
理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和。 B、如果分子有i个自由度，分子的平均动能： i
2

m 2 x l1
2

m Nx l1
2

i 1
N
m ix
2
l1
第3步：由压强的定义得出结果
y
P
F A1

大学物理-气体动理论

dN N
f
(v ) dv
f (v) dN ⑩
Ndv
f(v) 称为速率分布函数，含义：分布在速率v 附近单位速率间
隔内的分子数与总分子数的比率。
第五章气体分子运动论
三. 麦克斯韦速率分布定律
1. 麦克斯韦速率分布定律理想气体在平衡态下分子的速率分布函数
f (v ) 4 ( m0 ) v e 3/ 2 2 m0v2 / 2kT ( 麦克斯韦速率分布函数 )
pV m RT M
mV
v2
3p
3 0.011.013105 1.24 102
m s1
494 m s-1
第五章气体分子运动论
（2）根据物态方程，得
M m RT RT
Vp
p
1.24 102 8.31 273 kg mol -1 0.011.013 105
28 103 kg mol -1
vp
2kT μ
速率
v1 ～ v2 v2 ～ v3 … vi ～ vi +Δv
…
分子数按速率
的分布
ΔN1
ΔN2
…
ΔNi
…
分子数比率按速率的分布
ΔN1/N
ΔN2/N
…
ΔNi/N
…
｛ ΔNi ｝就是分子数按速率的分布
二. 速率分布函数 f(v)
设某系统处于平衡态下，总分子数为 N ，则在v～v+ dv 区
间内分子数的比率为
y
踪其中一个分子, 某一时刻速 A2
A1
率为 vi与器壁A1碰撞, x 方向
动量的增量
m0 vix m0 vix 2m0 vix
O vi
x