【结构设计】弹塑性地震反应分析中的滞回曲线解析

迈达斯—动力弹塑性分析滞回模型

迈达斯—动⼒弹塑性分析滞回模型9-1 概要⾮线性抗震分析⽅法可分为⾮线性静⼒分析⽅法和⾮线性动⼒分析⽅法。

其中⾮线性静⼒分析⽅法(静⼒弹塑性分析)因其理论概念易于理解、计算效率⾼、整理结果较为容易等原因为设计⼈员所⼴泛使⽤。

但是由于静⼒弹塑性分析存在反映结构动⼒特性⽅⾯的缺陷、使⽤的能⼒谱是从荷载-位移能⼒曲线推导出的单⾃由度体系的能⼒谱、不能考虑荷载往复作⽤效应等原因，在需要精确分析结构动⼒特性的重要结构上的应⽤受到了限制。

近年因为计算机硬件和软件技术的发展，动⼒弹塑性分析的计算效率有了较⼤的提⾼，使⽤计算更为精确的动⼒弹塑性分析做⼤震分析正逐渐成为结构⾮线性分析的主流。

9-1-1 动⼒弹塑性分析的运动⽅程包含了⾮线性单元的结构的运动⽅程如下。

单元的⾮线性特性反映在切线刚度的计算上，且⾮线性连接单元的单元类型必须使⽤弹簧类型的⾮弹性铰特性值定义。

S I N MuCu K u f f p ++++= (1)其中， M ：质量矩阵C ：阻尼矩阵K S ：⾮线性单元和⾮线性连接单元以外的弹性单元的刚度矩阵,,u uu ：节点的位移、速度、加速度响应 p ：节点上的动⼒荷载f I ：⾮线性单元沿整体坐标系的节点内⼒f N ：⾮线性连接单元上的⾮线性弹簧上的沿整体坐标系的节点内⼒弹塑性动⼒分析属于⾮线性分析不能象线弹性时程分析那样使⽤线性叠加的原理，所以m i d a s C i v i l因此，在时刻t t +?上的第(i)次迭代计算的位移、速度、加速度可按下⾯公式表⽰。

()(1)()i i i t t t t u u uδ-+?+?=+ (11)()(1)()(1)()i i i i i t t t t t t u u u u u tγδδβ--+?+?+?=+=+(12)()()(1)()(1)()21i i i i i t t t t t t u u u u u t δδβ--+?+?+?=+=+(13)在时刻t t +?的第(i)次迭代计算的运动⽅程如下。

钢结构材料性能-滞回曲线

什么是滞回曲线在力循环往复作用下，得到结构的荷载－变形曲线。

它反映结构在反复受力过程中的变形特征、刚度退化及能量消耗，是确定恢复力模型和进行非线性地震反应分析的依据。

又称恢复力曲线（restoring force curve）。

结构几种常见的滞回形状结构常见的几种滞回形状结构或构件滞回曲线的典型形状一般有四种:梭形、弓形、反S形和Z形。

梭形说明滞回曲线的形状非常饱满，反映出整个结构或构件的塑性变形能力很强，具有很好的抗震性能和耗能能力。

例如受弯、偏压、压弯以及不发生剪切破坏的弯剪构件，具有良好塑性变形能力的钢框架结构或构件的P一△滞回曲线即呈梭形。

弓形具有“捏缩”效应，显示出滞回曲线受到了一定的滑移影响。

滞回曲线的形状比较饱满，但饱满程度比梭形要低，反映出整个结构或构件的塑性变形能力比较强，节点低周反复荷载试验研究性能较好，.能较好地吸收地震能量。

例如剪跨比较大，剪力较小并配有一定箍筋的弯剪构件和压弯剪构件，一般的钢筋混凝土结构，其滞回曲线均属此类。

反S形反映了更多的滑移影响，滞回曲线的形状不饱满，说明该结构或构件延性和吸收地震能量的能力较差。

例如一般框架、梁柱节点和剪力墙等的滞回曲线均属此类。

Z形反映出滞回曲线受到了大量的滑移影响，具有滑移性质。

例如小剪跨而斜裂缝又可以充分发展的构件以及锚固钢筋有较大滑移的构件等，其滞回曲线均属此类。

滞回曲线的评价描述方法一般采用观察滞回曲线饱满程度来评价滞回曲线，越饱满，说明塑性和韧性好，峰值点越高，材料性能越好。

对于更一般问题，常定义耗能指标（Hysteresis energy dissipation index），用来表示每一循环的滞回耗能。

采用言行参数来评价延性性能。

滞回曲线的物理意义为：地震时，结构处于地震能量场内，地震将能量输入结构，结构有一个能量吸收和耗散的持续过程。

当结构进入弹塑性状态时，其抗震性能主要取决于构件耗能的能力。

滞回曲线中加荷阶段荷载－位移曲线下所包围的面积可以反映结构吸收能量的大小；而卸荷时的曲线与加载曲线所包围的面积即为耗散的能量。

抗震试验中多自由度结构的滞回曲线分析_范力

Industrial Construction Vol 137,Supplement ,2007 工业建筑　2007年第37卷增刊抗震试验中多自由度结构的滞回曲线分析3范　力张　宁(同济大学土木工程防灾国家重点实验室　上海　200092)(河南省建筑科学研究院有限公司　郑州　450053)摘　要:介绍了单自由度和多自由度结构滞回曲线的物理意义和特点,分析了结构滞回曲线和“自由度滞回曲线”所表达物理意义的不同,以及如何正确绘制多自由度结构的滞回曲线。

最后以一个两自由度结构抗震拟动力试验为例,说明如何绘制多自由度结构的滞回曲线以及根据滞回曲线计算结构耗能的方法。

关键词:滞回曲线　多自由度　结构滞回曲线　自由度滞回曲线　耗能ANALYSIS OF H YSTERETIC CURVE OF MDOF STRUCTURES IN SEISMIC TESTFan Li(State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering ,Tongji University Shanghai 200092)Zhang Ning(Henan Institute of Building Research Zhengzhou 450053)Abstract :It is introduced the meanings and characteristics of hysteretic curves of MDOF and SDOF.The conceptions and differences of ’hysteretic of element’and ’hysteretic of degree of f reedom ’were presented ,and the method of drawing hysteretic curves of MDOF was put forward.A p seudodynamic test of two DOF structure was introduced to show how to draw hysteretic curve of MDOF and how to calculate energy dissipation correctly.K eyw ords :hysteretic curve MDOF hysteretic curve of element hysteretic curve of degree of freedom energy dissipation3欧盟第五框架项目(G6RD -CT -2002-00857),国家科技部国际合作重点项目(2003DF000018)。

滞回曲线的解说培训讲学

一般来说滞回曲线最直观反映的是试件受力和产生位移的关系，这样的曲线中可以看到在某个力作用下产生的位移有多少。

一般来说曲线能简化为好几个直段，第一个直段跟第二个直段的交点就是弹性段跟塑性段的交点，也就是弹性段结束，塑性段开始的时刻，从这个点可以看出弹性模量、弹性极限等数据；以此类推，在塑性段的结束点也可以得出类似的关于塑性性能的数据。

而由于位移跟受力的乘积是能量，所以滞回曲线所围成的面积就是所消耗的能量。

再深入一点看，反复实验一般直到构件破坏结束（这要看实验描述），从这样的实验里面还可以得出试件的疲劳数据，得出抗疲劳性能等等数据具体讲解滞回曲线的书籍确实没有，现在市面上很多钢筋混凝土非线性分析或者钢筋混凝土有限元分析等方面的书籍，也仅仅都是点到为止，内容浅显，重复多创新少，几乎都是一带而过。

滞回曲线这方面的内容很多都是散见于一些零星的书籍或者文献中，需要自己留意收集整理了。

在进行弹性结构时程分析时，结构刚度为常数，即力一变形关系符合虎克定律(直线关系)。

在进行弹塑性结构时程分析时，结构屈服后要重新建立刚度矩阵，因而需要建立结构力一变形的弹塑性关系，如图1所示，即恢复力模型。

结构构件在周期性反复荷载作用下，可能发生图2所示的恢复力曲线，这是钢筋混凝土构件具有代表性的非线性恢复力特性曲线，由于曲线具有滞回性质，又称滞回曲线或称滞回环。

在钢筋混凝土受弯构件中，由于纯弯区段只有垂直裂缝，滞回曲线在卸载后不能回到原点的主要原因是受压区混凝土的塑性变形和受拉区钢筋与混凝土之间的滑移，整个弯矩(M)一曲率(φ)图形呈现出“梭形”的曲线[图3(a)]。

在剪弯构件中，不仅有垂直裂缝，还有斜裂缝。

斜裂缝的张合使滞回曲线变成带有“弓”形的特点，如图3(b)所示的侧向力(P)一位移(δ)曲线。

在压弯构件中，轴向力的存在对裂缝的发展起了抑制作用，如图3(c)所示，与受弯构件的弯矩一曲率曲线[图3(a)]相比，压弯构件的图形偏向弯短轴，提高了构件抗弯承载能力，但减少了曲率的塑性变形能力，以剪切变形为主的剪力墙，由于斜裂缝的张合，使侧向力(P)一剪切变形(y)图呈现出反s形[图3(d)]。

滞回曲线的基本概念

滞回曲线的基本概念嘿，朋友们！今天咱来唠唠滞回曲线这个有意思的玩意儿。

你说这滞回曲线像啥呢？就好比是一个人的心情变化一样。

有时候开心得上蹿下跳，有时候又郁闷得不想说话，起起伏伏的。

滞回曲线也是这样，它反映的是材料或者结构在加载和卸载过程中的行为。

想象一下啊，你拉一根橡皮筋，慢慢用力拉，它会变长，这就是加载。

然后你慢慢松手，它又会缩回去，这就是卸载。

但你发现没，这加载和卸载的过程中，它的表现可不是完全一样的哦！这就跟滞回曲线一个道理。

在实际中，很多材料和结构都会有这种滞回现象呢。

比如说，地震的时候，建筑物会摇晃，它在承受力的作用下，变形情况可不是简单的一来一回那么直接。

它会有一些特殊的表现，就像一个调皮的孩子，不按常理出牌。

滞回曲线能告诉我们好多信息呢！它能让我们知道材料或者结构的耗能能力，就像人跑步能跑多远一样。

耗能能力强，就能更好地应对各种外力的冲击，就像一个强壮的大力士，啥都不怕。

而且啊，通过研究滞回曲线，我们还能更好地设计东西呢。

比如说建房子，要是不了解滞回曲线，那房子遇到点风吹草动可能就摇摇欲坠啦。

但要是清楚了它，就能让房子建得更结实，更安全。

你说这滞回曲线是不是很重要？它就像一个隐藏在材料和结构背后的小秘密，等着我们去发现和利用。

咱可不能小瞧了它，不然会吃大亏的哟！反正我觉得吧，滞回曲线就像是生活中的那些小细节，平时可能不太起眼，但关键时刻却能发挥大作用。

我们得好好去研究它，了解它，让它为我们的生活和工作服务。

你说是不是这个理儿呢？这滞回曲线啊，真的是越琢磨越有意思，越研究越有收获呢！所以啊，大家可别忽略了它呀！。

滞回曲线耗能面积计算

滞回曲线耗能面积计算摘要：一、滞回曲线简介1.滞回曲线的定义2.滞回曲线的重要性二、滞回曲线耗能面积计算方法1.能量守恒定律2.滞回曲线的基本形式3.滞回曲线耗能面积计算公式三、计算实例及结果分析1.实例介绍2.计算过程3.结果分析四、滞回曲线在工程中的应用1.结构抗震设计2.结构优化设计3.工程实践案例正文：滞回曲线耗能面积计算在工程领域具有重要的应用价值。

滞回曲线是一种描述材料或结构在循环加载过程中，应变与应力关系的重要曲线。

通过滞回曲线，我们可以了解到材料的变形能力、耗能性能以及结构的抗震性能等。

在本文中，我们将重点介绍滞回曲线耗能面积计算的相关知识。

首先，我们需要了解滞回曲线的定义。

滞回曲线，又称滞回环，是描述材料或结构在循环加载过程中，应变与应力关系的一个重要曲线。

滞回曲线的形状和大小反映了材料的变形能力、耗能性能以及结构的抗震性能等。

滞回曲线耗能面积计算方法的推导基于能量守恒定律。

根据能量守恒定律，滞回曲线上的能量在加载和卸载过程中应该保持不变。

滞回曲线的基本形式包括两种：一种是滞回曲线呈现出对称的形状，称为滞回曲线；另一种是滞回曲线呈现出非对称的形状，称为鲍登线。

滞回曲线耗能面积计算公式如下：A = ∫∫_滞回曲线σ_x dx dy其中，A 表示滞回曲线耗能面积，σ_x 和σ_y 分别为应力分量。

接下来，我们通过一个计算实例来具体说明滞回曲线耗能面积计算的过程。

实例介绍如下：某工程中，需要对一个钢筋混凝土梁进行抗震设计。

为了保证梁的安全性能，需要计算滞回曲线耗能面积。

计算过程如下：1.根据梁的材料性能和几何参数，绘制出滞回曲线。

2.使用数值积分方法，对滞回曲线进行积分计算。

3.根据计算结果，得到滞回曲线耗能面积。

结果分析：通过计算，我们得到了滞回曲线耗能面积的具体数值。

根据结果分析，我们可以了解到梁的抗震性能以及材料在循环加载过程中的变形能力和耗能性能。

这对于梁的抗震设计和优化设计具有重要的指导意义。

结构动力弹塑性与倒塌分析(Ⅰ)——滞回曲线改进、ABAQUS子程序开发与验证

结构动力弹塑性与倒塌分析(Ⅰ)——滞回曲线改进、ABAQUS子程序开发与验证柳国环;练继建;国巍【摘要】详述并明确了钢材静态损伤滞回模型中3种类型加卸载路径,重点改进了混凝土滞回规则中再加载路径拐点前的二次曲线与拐点后的直线规则,定义了再加载至骨架曲线的刚度退化指数型表达式.进而,开发了直接能够与ABAQUS主程序保持数据相互调用的UMAT隐式和VUMAT显式算法子程序,并给出子程序与ABAQUS主程序链接的框架示意图.最后,通过5种具有试验结果的构件对所开发程序加以检验.结果表明:(1)改进的混凝土再加载滞回规则可较好描述混凝土加载曲线,克服了二次型规则的再加载曲线与卸载曲线在拐点前相交的可能性,体现了拐点后再加载至骨架曲线的刚度退化;(2)开发实现的隐式算法UMAT与显式算法双精度VUMAT子程序不仅可行,而且具有足够的计算精度.【期刊名称】《地震研究》【年(卷),期】2014(037)001【总页数】9页(P123-131)【关键词】滞回模型;弹塑性;ABAQUS;UMAT;VUMAT【作者】柳国环;练继建;国巍【作者单位】天津大学建筑工程学院,天津300072;天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室,天津300072;天津大学建筑工程学院,天津300072;天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室,天津300072;中南大学土木工程学院,湖南长沙410075【正文语种】中文【中图分类】TV3180 前言当今，随着经济的快速发展和社会的不断进步，大跨和超高层等超限结构日益增多。

根据当前的规范要求，超限结构的地震反应分析需要作为一项专门的工作来进行，如结构在大震作用下的动力弹塑性表现行为(叶献国等，2003;宣钢等，2003;杜修力等，2007)，然后对计算结果是否符合相关规范和(或)规程的相关具体要求进一步审查。

一般情况下，对于这种特殊结构的计算通常需要用到非线性计算能力相对较高级的大型分析软件，例如:ABAQUS、MSC.MARC和LSDyna。

(完整word版)滞回曲线的解说

一般来说滞回曲线最直观反映的是试件受力和产生位移的关系，这样的曲线中可以看到在某个力作用下产生的位移有多少。

一般来说曲线能简化为好几个直段，第一个直段跟第二个直段的交点就是弹性段跟塑性段的交点，也就是弹性段结束，塑性段开始的时刻，从这个点可以看出弹性模量、弹性极限等数据；以此类推，在塑性段的结束点也可以得出类似的关于塑性性能的数据。

而由于位移跟受力的乘积是能量，所以滞回曲线所围成的面积就是所消耗的能量。

再深入一点看，反复实验一般直到构件破坏结束（这要看实验描述），从这样的实验里面还可以得出试件的疲劳数据，得出抗疲劳性能等等数据具体讲解滞回曲线的书籍确实没有，现在市面上很多钢筋混凝土非线性分析或者钢筋混凝土有限元分析等方面的书籍，也仅仅都是点到为止，内容浅显，重复多创新少，几乎都是一带而过。

滞回曲线这方面的内容很多都是散见于一些零星的书籍或者文献中，需要自己留意收集整理了。

在进行弹性结构时程分析时，结构刚度为常数，即力一变形关系符合虎克定律(直线关系)。

在进行弹塑性结构时程分析时，结构屈服后要重新建立刚度矩阵，因而需要建立结构力一变形的弹塑性关系，如图1所示，即恢复力模型。

结构构件在周期性反复荷载作用下，可能发生图2所示的恢复力曲线，这是钢筋混凝土构件具有代表性的非线性恢复力特性曲线，由于曲线具有滞回性质，又称滞回曲线或称滞回环。

在钢筋混凝土受弯构件中，由于纯弯区段只有垂直裂缝，滞回曲线在卸载后不能回到原点的主要原因是受压区混凝土的塑性变形和受拉区钢筋与混凝土之间的滑移，整个弯矩(M)一曲率(φ)图形呈现出“梭形”的曲线[图3(a)]。

在剪弯构件中，不仅有垂直裂缝，还有斜裂缝。

斜裂缝的张合使滞回曲线变成带有“弓”形的特点，如图3(b)所示的侧向力(P)一位移(δ)曲线。

在压弯构件中，轴向力的存在对裂缝的发展起了抑制作用，如图3(c)所示，与受弯构件的弯矩一曲率曲线[图3(a)]相比，压弯构件的图形偏向弯短轴，提高了构件抗弯承载能力，但减少了曲率的塑性变形能力，以剪切变形为主的剪力墙，由于斜裂缝的张合，使侧向力(P)一剪切变形(y)图呈现出反s形[图3(d)]。

滞回曲线的解说

一般来说滞回曲线最直观反映的是试件受力和产生位移的关系，这样的曲线中可以看到在某个力作用下产生的位移有多少。

一般来说曲线能简化为好几个直段，第一个直段跟第二个直段的交点就是弹性段跟塑性段的交点，也就是弹性段结束，塑性段开始的时刻，从这个点可以看出弹性模量、弹性极限等数据；以此类推，在塑性段的结束点也可以得出类似的关于塑性性能的数据。

而由于位移跟受力的乘积是能量，所以滞回曲线所围成的面积就是所消耗的能量。

再深入一点看，反复实验一般直到构件破坏结束（这要看实验描述），从这样的实验里面还可以得出试件的疲劳数据，得出抗疲劳性能等等数据具体讲解滞回曲线的书籍确实没有，现在市面上很多钢筋混凝土非线性分析或者钢筋混凝土有限元分析等方面的书籍，也仅仅都是点到为止，内容浅显，重复多创新少，几乎都是一带而过。

滞回曲线这方面的内容很多都是散见于一些零星的书籍或者文献中，需要自己留意收集整理了。

在进行弹性结构时程分析时，结构刚度为常数，即力一变形关系符合虎克定律(直线关系)。

在进行弹塑性结构时程分析时，结构屈服后要重新建立刚度矩阵，因而需要建立结构力一变形的弹塑性关系，如图1所示，即恢复力模型。

结构构件在周期性反复荷载作用下，可能发生图2所示的恢复力曲线，这是钢筋混凝土构件具有代表性的非线性恢复力特性曲线，由于曲线具有滞回性质，又称滞回曲线或称滞回环。

在钢筋混凝土受弯构件中，由于纯弯区段只有垂直裂缝，滞回曲线在卸载后不能回到原点的主要原因是受压区混凝土的塑性变形和受拉区钢筋与混凝土之间的滑移，整个弯矩(M)一曲率(φ)图形呈现出“梭形”的曲线[图3(a)]。

在剪弯构件中，不仅有垂直裂缝，还有斜裂缝。

斜裂缝的张合使滞回曲线变成带有“弓”形的特点，如图3(b)所示的侧向力(P)一位移(δ)曲线。

在压弯构件中，轴向力的存在对裂缝的发展起了抑制作用，如图3(c)所示，与受弯构件的弯矩一曲率曲线[图3(a)]相比，压弯构件的图形偏向弯短轴，提高了构件抗弯承载能力，但减少了曲率的塑性变形能力，以剪切变形为主的剪力墙，由于斜裂缝的张合，使侧向力(P)一剪切变形(y)图呈现出反s形[图3(d)]。

滞回曲线定义

1滞回曲线hysteretic curve在反复作用下结构的荷载－变形曲线。

它反映结构在反复受力过程中的变形特征、刚度退化及能量消耗，是确定恢复力模型和进行非线性地震反应分析的依据。

又称恢复力曲线（restoring force curve ）。

结构或构件滞回曲线的典型形状一般有四种:梭形、弓形、反S 形和Z 形滞回曲线梭形说明滞回曲线的形状非常饱满，反映出整个结构或构件的塑性变形能力很强，具有很好的抗震性能和耗能能力。

例如受弯、偏压、压弯以及不发生剪切破坏的弯剪构件，具有良好塑性变形能力的钢框架结构或构件的P 一△滞回曲线即呈梭形。

弓形具有“捏缩”效应，显示出滞回曲线受到了一定的滑移影响。

滞回曲线的形状比较饱满，但饱满程度比梭形要低，反映出整个结构或构件的塑性变形能力比较强，节点低周反复荷载试验研究性能较好，.能较好地吸收地震能量。

例如剪跨比较大，剪力较小并配有一定箍筋的弯剪构件和压弯剪构件，一般的钢筋混凝土结构，其滞回曲线均属此类。

反S 形反映了更多的滑移影响，滞回曲线的形状不饱满，说明该结构或构件延性和吸收地震能量的能力较差。

例如一般框架、梁柱节点和剪力墙等的滞回曲线均属此类。

Z 形反映出滞回曲线受到了大量的滑移影响，具有滑移性质。

例如小剪跨而斜裂缝又可以充分发展的构件以及锚固钢筋有较大滑移的构件等，其滞回曲线均属此类。

( 31 )( 30 )( 29 )( 28 )( 27 )( 26 )( 25 )( 24 )( 23 )( 22 )( 21 )( 20 )( 19 )( 18 )( 17 )( 16 )( 15 )( 14 )( 13 )( 12 )( 11 )( 10 )( 9 )( 8 )( 7 )( 6 )( 5 )( 4 )( 3 )( 2 )( 1 ) 2423222120191817161514131211 10987654321。

104 滞回曲线的主要特征

10.4 滞回曲线的主要特征1、一般特点下面以钢筋混凝土柱为例，简要介绍钢筋混凝土构件的一般滞回特点（见图10.21）。

在循环荷载作用下，钢筋混凝土构件会呈现以下三个一般的特点：(1) 混凝土受拉开裂、钢筋受拉屈服使构件的刚度降低（发生刚度退化）；(2) 屈服后同一级位移处，第二次加载时，构件的承载力和刚度均比第一次低（即发生刚度退化和强度退化）；(3) 平均刚度（同循环中峰点－峰点连线的斜率）随位移增大而降低。

∆图10.21 钢筋混凝土柱及其滞回曲线2、曲线图形根据构件材料、受力和变形的不同，结构构件的滞回曲线呈现不同的形状，以下介绍四种基本形态：(1) 梭形对于钢结构和钢筋混凝土受弯构件，其滞回曲线形状呈梭形，如图10.22所示。

曲线特点：滞回环饱满；耗能多(滞回环面积大)；同一位移处，循环曲线接近，无降低或降低很小，即刚度和强度退化小。

∆图10.22 滞回曲线形状—梭形(2) 弓形钢筋混凝土压弯构件的滞回曲线呈弓形，如图10.23所示。

曲线特点：曲线的中间捏拢。

捏拢现象是由于构件的剪切变形产生的斜裂纹张合造成的，在反向加载时，只需施加较小的力即可以使斜裂纹闭合，而在此过程中将产生较大的位移，该段曲线亦称“滑移”段。

受弯的混凝土构件出现裂纹后也会出现捏拢现象。

图10.23 滞回曲线形状—弓形(3)反S 形当钢筋混凝土构件中的剪应力较大，发生剪切破坏时，构件的滞回曲线呈反S 形，如图10.24所示。

曲线特点：与(2)相比，滞回曲线出现更长的滑移段，反映更多的滑移影响，曲线包围的面积缩小，耗能能力降低。

∆图10.24 滞回曲线形状—反S 形(4) Z 形当钢筋混凝土梁柱节点发生滑移、锚固破坏后，如图10.25所示，卸载时构件端部会发生更大的滑移和转角。

曲线特点：滞回曲线呈现Z 形，滑移段更长。

图10.25 滞回曲线形状—Z 形其中第(2)、(3)和(4)项的特点主要取决于滑移量的大小。

3、骨架曲线(Skeleton Curve)恢复力模型主要由两部分组成，一是骨架曲线，二是具有不同特性的滞回关系（规则）。

滞回曲线

hysteretic curve
在力循环往复作用下，得到结构的荷载－变形曲线。

它反映结构在反复受力过程中的变形特征、刚度退化及能量消耗，是确定恢复力模型和进行非线性地震反应分析的依据。

又称恢复力曲线（restoring force curve）。

结构或构件滞回曲线的典型形状一般有四种:梭形、弓形、反S
形和Z形
滞回曲线
梭形说明滞回曲线的形状非常饱满，反映出整个结构或构件的塑性变形能力很强，具有很好的抗震性能和耗能能力。

例如受弯、偏压、压弯以及不发生剪切破坏的弯剪构件，具有良好塑性变形能力的钢框架结构或构件的P一△滞回曲线即呈梭形。

弓形具有“捏缩”效应，显示出滞回曲线受到了一定的滑移影响。

滞回曲线的形状比较饱满，但饱满程度比梭形要低，反映出整个结构或构件的塑性变形能力比较强，节点低周反复荷载试验研究性能较好，.能较好地吸收地震能量。

例如剪跨比较大，剪力较小并配有一定箍筋的弯剪构件和压弯剪构件，一般的钢筋混凝土结构，其滞回曲线均属此类。

反S形反映了更多的滑移影响，滞回曲线的形状不饱满，说明该结构或构件延性和吸收地震能量的能力较差。

例如一般框架、梁柱节点和剪力墙等的滞回曲线均属此类。

Z形反映出滞回曲线受到了大量的滑移影响，具有滑移性质。

例如小剪跨而斜裂缝又可以充分发展的构件以及锚固钢筋有较大滑移的构件等，其滞回曲线均属此类。

rambergosgood滞回曲线方程

```知识文章格式标题：深入解读Ramberg-Osgood滞回曲线方程正文：在工程力学和材料力学领域，Ramberg-Osgood滞回曲线方程是一个非常重要的方程。

它被广泛应用于描述材料的非线性应力-应变关系，尤其是弹塑性材料。

在本文中，我们将深入解读Ramberg-Osgood滞回曲线方程，探讨其物理意义、参数含义以及应用范围。

一、Ramberg-Osgood滞回曲线方程的推导与定义Ramberg-Osgood滞回曲线方程可以用来描述材料在弹性和塑性阶段的应力-应变曲线。

具体表达式如下：σ = Kε^n + αKε^{m}在公式中，σ代表应力，ε代表应变，K是材料的弹性模量，n和m是材料的流变指数，α是材料的非线性参数。

这个方程可以比较准确地描述材料的应力-应变关系，尤其是在高塑性变形区域。

二、Ramberg-Osgood滞回曲线方程的物理意义Ramberg-Osgood滞回曲线方程的物理意义在于描述材料在塑性变形阶段的非线性行为。

通过调整参数n、m和α，可以很好地拟合实际材料的应力-应变曲线，为工程设计和材料选型提供重要参考。

三、Ramberg-Osgood滞回曲线方程的应用范围Ramberg-Osgood滞回曲线方程适用于描述高塑性材料的应力-应变关系，特别是在大应变和多次加载循环下的材料行为。

它在航空航天、汽车制造、结构工程等领域有着广泛的应用。

结论与展望通过本文的讨论，我们对Ramberg-Osgood滞回曲线方程有了更深入的了解。

它不仅可以帮助工程师和科研人员更准确地描述材料的力学性能，还可以为材料设计和工程应用提供重要参考。

然而，对于不同类型材料的Ramberg-Osgood滞回曲线方程参数的确定仍然需要更多的研究和实验数据支持。

个人观点作为一名材料工程师，我深知Ramberg-Osgood滞回曲线方程在工程设计和材料选型中的重要性。

在实际工程应用中，我们需要结合实际情况和大量试验数据来确定材料的Ramberg-Osgood滞回曲线参数，以确保设计的可靠性和安全性。

钢筋混凝土柱的滞回曲线与耗能特性分析

钢筋混凝土柱的滞回曲线与耗能特性分析钢筋混凝土柱是结构工程中常用的一种构件，广泛应用于建筑物、桥梁等工程中。

在地震等自然灾害的冲击下，柱子会受到巨大的力学作用，因此了解钢筋混凝土柱的滞回曲线与耗能特性对于工程设计和结构分析具有重要意义。

滞回曲线是描述材料或构件在反复加载过程中应力和应变之间关系的曲线。

在钢筋混凝土柱的滞回曲线中，通常会表现出强度退化和能量耗散的特点。

滞回曲线的形状和特征直接影响到柱子的抗震性能和耗能能力。

钢筋混凝土柱的滞回曲线通常可以分为三个阶段：弹性阶段、弹塑性阶段和后弹性阶段。

在弹性阶段，柱子受到的荷载小于其弹性极限，滞回曲线表现为线性增长。

一旦柱子超过了弹性极限，进入到弹塑性阶段，滞回曲线开始出现非线性增长。

在这个阶段，随着位移的增加，应力也会增加，柱子会发生一定程度的塑性变形。

最后，在后弹性阶段，柱子的应力依然在上升，但增长速度较慢。

这个阶段是柱子所能达到的最大位移范围，也是结构的耗能阶段。

钢筋混凝土柱的耗能特性与滞回曲线密切相关。

柱子的耗能能力可以通过滞回曲线的面积来评估。

滞回曲线面积越大，表示柱子能够吸收更多的能量，具有更好的耗能性能。

为了提高柱子的耗能能力，可以采用一些增强措施，如增加柱子的钢筋数量、采用高强度混凝土等。

此外，滞回曲线的形状也会影响到柱子的耗能性能。

对于柱子最理想的情况是，滞回曲线处于弹性与后弹性阶段之间具有充分的延性，能够缓冲地震冲击，并保证结构的整体安全。

滞回曲线与耗能特性的分析对于钢筋混凝土柱的设计和性能评估具有重要的指导意义。

通过建立适当的数值模型和进行仿真分析，可以获得柱子的滞回曲线。

这种方法可以帮助工程师更好地理解和评估柱子在地震作用下的响应，从而采取相应的安全措施。

此外，对于大型工程项目来说，进行试验验证也是评估柱子滞回曲线与耗能特性的重要手段之一。

通过在实验室中对柱子的加载测试，可以获得柱子在不同荷载下的滞回曲线，进而分析柱子的力学性能。

【结构设计】滞回曲线知识普及

滞回曲线知识普及滞回曲线hysteretic curve滞回曲线的定义为：由于材料的弹塑性性质,当荷载大于一定程度后,在卸荷时产生残余变形,即荷载为零而变形不回到零,称之为“滞后”现象,这样经过一个荷载循环,荷载位移曲线就形成了一个环,将此环线叫做滞回环,多个滞回环就组成了滞回曲线！滞回曲线的物理意义为：地震时,结构处于地震能量场内,地震将能量输入结构,结构有一个能量吸收和耗散的持续过程.当结构进入弹塑性状态时,其抗震性能主要取决于构件耗能的能力.滞回曲线中加荷阶段荷载－位移曲线下所包围的面积可以反映结构吸收能量的大小；而卸荷时的曲线与加载曲线所包围的面积即为耗散的能量.这些能量是通过材料的内摩阻或局部损伤（如开裂、塑性铰转动等）而将能量转化为热能散失到空间中去.因此,滞回曲线中滞回环的面积是被用来评定结构耗能的一项重要指标.在反复作用下结构的荷载－变形曲线.它反映结构在反复受力过程中的变形特征、刚度退化及能量消耗,是确定恢复力模型和进行非线性地震反应分析的依据.又称恢复力曲线（restoring force curve）.结构或构件滞回曲线的典型形状一般有四种:梭形、弓形、反S形和Z形梭形说明滞回曲线的形状非常饱满,反映出整个结构或构件的塑性变形能力很强,具有很好的抗震性能和耗能能力.例如受弯、偏压、压弯以及不发生剪切破坏的弯剪构件,具有良好塑性变形能力的钢框架结构或构件的P一△滞回曲线即呈梭形.弓形具有“捏缩”效应,显示出滞回曲线受到了一定的滑移影响.滞回曲线的形状比较饱满,但饱满程度比梭形要低,反映出整个结构或构件的塑性变形能力比较强,节点低周反复荷载试验研究性能较好,.能较好地吸收地震能量.例如剪跨比较大,剪力较小并配有一定箍筋的弯剪构件和压弯剪构件,一般的钢筋混凝土结构,其滞回曲线均属此类.反S形反映了更多的滑移影响,滞回曲线的形状不饱满,说明该结构或构件延性和吸收地震能量的能力较差.例如一般框架、梁柱节点和剪力墙等的滞回曲线均属此类.Z形反映出滞回曲线受到了大量的滑移影响,具有滑移性质.例如小剪跨而斜裂缝又可以充分发展的构件以及锚固钢筋有较大滑移的构件等,其滞回曲线均属此类.。

滞回曲线的解说

一般来说滞回曲线最直观反映的是试件受力和产生位移的关系，这样的曲线中可以看到在某个力作用下产生的位移有多少。

一般来说曲线能简化为好几个直段，第一个直段跟第二个直段的交点就是弹性段跟塑性段的交点，也就是弹性段结束，塑性段开始的时刻，从这个点可以看出弹性模量、弹性极限等数据；以此类推，在塑性段的结束点也可以得出类似的关于塑性性能的数据。

而由于位移跟受力的乘积是能量，所以滞回曲线所围成的面积就是所消耗的能量。

再深入一点看，反复实验一般直到构件破坏结束（这要看实验描述），从这样的实验里面还可以得出试件的疲劳数据，得出抗疲劳性能等等数据具体讲解滞回曲线的书籍确实没有，现在市面上很多钢筋混凝土非线性分析或者钢筋混凝土有限元分析等方面的书籍，也仅仅都是点到为止，内容浅显，重复多创新少，几乎都是一带而过。

滞回曲线这方面的内容很多都是散见于一些零星的书籍或者文献中，需要自己留意收集整理了。

在进行弹性结构时程分析时，结构刚度为常数，即力一变形关系符合虎克定律(直线关系)。

在进行弹塑性结构时程分析时，结构屈服后要重新建立刚度矩阵，因而需要建立结构力一变形的弹塑性关系，如图1所示，即恢复力模型。

结构构件在周期性反复荷载作用下，可能发生图2所示的恢复力曲线，这是钢筋混凝土构件具有代表性的非线性恢复力特性曲线，由于曲线具有滞回性质，又称滞回曲线或称滞回环。

在钢筋混凝土受弯构件中，由于纯弯区段只有垂直裂缝，滞回曲线在卸载后不能回到原点的主要原因是受压区混凝土的塑性变形和受拉区钢筋与混凝土之间的滑移，整个弯矩(M)一曲率(φ)图形呈现出“梭形”的曲线[图3(a)]。

在剪弯构件中，不仅有垂直裂缝，还有斜裂缝。

斜裂缝的张合使滞回曲线变成带有“弓”形的特点，如图3(b)所示的侧向力(P)一位移(δ)曲线。

在压弯构件中，轴向力的存在对裂缝的发展起了抑制作用，如图3(c)所示，与受弯构件的弯矩一曲率曲线[图3(a)]相比，压弯构件的图形偏向弯短轴，提高了构件抗弯承载能力，但减少了曲率的塑性变形能力，以剪切变形为主的剪力墙，由于斜裂缝的张合，使侧向力(P)一剪切变形(y)图呈现出反s形[图3(d)]。

滞回曲线三段刚度法

滞回曲线三段刚度法是一种用于描述结构或构件滞回特性的方法。

这种方法将滞回曲线划分为三个刚度阶段，分别为初始刚度、中间刚度和残余刚度。

1. 初始刚度：在这一阶段，结构或构件的刚度较大，变形较小，滞回曲线呈线弹性。

这表示结构或构件在较小的变形下即开始表现出较强的承载能力。

2. 中间刚度：随着变形的增加，结构或构件进入中间刚度阶段。

在这一阶段，滞回曲线的形状开始发生变化，出现弯曲现象，但仍具有一定的承载能力。

3. 残余刚度：当变形继续增加，结构或构件进入残余刚度阶段。

在这一阶段，滞回曲线的形状继续弯曲，但承载能力明显降低。

通过滞回曲线三段刚度法，可以更好地理解结构或构件在不同变形阶段的性能表现，为抗震设计、结构优化等提供重要的参考依据。

关于滞回曲线的一些知识

关于滞回曲线的一些知识滞回曲线的一些知识总结1、钢筋混凝土的滞回曲线为“荷载-位移”曲线2、采用低周反复循环的静力加载试验方法研究钢筋混凝土构件的滞回曲线。

3、施加荷载通常为：先施加轴向力N，并维持恒定，然后按等增量（<>P）施加往复作用的横向力P；当结构（钢筋）屈服后，改为由正、负向变形（位移）增量（<>）控制横向加载，直至构件破坏并丧失承载力为止。

（实验方法）4、滞回曲线特点：（1）加载曲线：每次加载过程中，曲线的斜率随荷载的增大而减小，且减小的程度加快；比较各次同向加载，后次曲线比前次曲线斜率减小，表明：反复荷载下构件的刚度退化。

（2）卸载曲线：刚开始卸载时，回复变形很小；荷载减小后曲线趋向平缓，恢复变形逐渐加快。

——恢复变形滞后现象。

曲线斜率比随反复加载次数而减小，表明卸载刚度退化。

5、滞回环的对角线斜率反映构件的整理刚度；滞回环包围的面积——荷载正反交变一周时结构所吸收的能量。

显然，滞回环饱满者有志于结构的抗震。

6、多种受力状态的滞回曲线：（1）提高配筋率，滞回曲线饱满，有利于抗震。

（2）轴压比为0（受弯构件），滞回曲线十分饱满，有优越的延性和耗能性能轴压比不为0（压弯构件）：轴压比提高，延性明显下降，滞回环严重捏拢。

（3）受扭构件（实验研究很少）：纯扭构件出现裂缝后，刚度严重退化，滞回环为反S型。

压扭构件由于压力的存在延缓了斜裂缝的发展，滞回曲线相对饱满。

7、钢筋与混凝土的粘结-滑移粘结钢筋拉、压力反复加卸载实验测得的粘结应力-滑移曲线滞回曲线与单调加载试验的相似，但变形钢筋的平均粘结强度越降低14%，光圆钢筋降低更多（不宜在工程中采用）。