广东华侨中学新高一入学考试数学模拟试卷
广东省汕头市潮阳华侨初级中学高一数学理测试题含解析
广东省汕头市潮阳华侨初级中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=﹣x2+1，x∈R}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{（0，1）} C．{1} D．以上均不对参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据函数值域求得集合M=[1，+∞），N}=（﹣∞，1]，根据集合交集的求法求得M∩N．【解答】解；集合M={y|y=x2+1，x∈R}=[1，+∞），N={y|y=﹣x2+1，x∈R}=（﹣∞，1]，∴M∩N={1}故选C．【点评】此题是个基础题．考查交集及其运算，以及函数的定义域和圆的有界性，同时考查学生的计算能力．2. 在映射中，，且，则元素(1, －2)在的作用下的原像为（）A. (0,－1)B.C.D. (4,－3)参考答案：A3. 函数f（x）=的定义域是( )A．[﹣，1] B．（﹣，1）C．（，1）D．[﹣1，﹣]参考答案：B 【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】求函数f（x）的定义域，即求使f（x）有意义的x的取值范围．【解答】解：欲使f（x）有意义，则有，解得﹣＜x＜1．∴f（x）的定义域是（﹣，1）．故选B．【点评】本题属基础题，考查了函数的定义域及其求法，解析法给出的函数要使解析式有意义，具有实际背景的函数要考虑实际意义．4. 已知函数f (x) =那么f (3) 的值是（）A. 8B. 7C.6 D. 5参考答案：A5. 已知函数的最小正周期为π，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C.关于点对称D．关于点对称参考答案：D由题意得=π，故ω=1，∴f(x)=cos(2x+φ)，∴g(x)=cos[2(x－)+φ]= cos(2x－+φ)=cos2x，∴φ=，∴f(x)=cos(2x+)．∵f()=cos(2×+)=cos=≠±1，f()=cos(2×+)=cos=－≠±1∴选项A,B不正确．又(－)=cos(－2×+)=cos(－π)=－1≠0，f(－)=cos(－2×+)=cos(－)=0，∴选项C,不正确，选项D正确．选D．6. 若，且，则A. B. C. D.参考答案：C7. 设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】充分利用线面平行和线面垂直的性质和判定定理对四个选项逐一解答．A选项用垂直于同一条直线的两个平面平行判断即可；B选项用两个平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；C选项用线面垂直的性质定理判断即可；D选项由线面平行的性质定理判断即可．【解答】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D．【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．8. 在等比数列中，，，则=（）A、40B、70C、30 D、90参考答案：A略9. 设则下列不等式中恒成立的是（）A B C D参考答案：C10. 已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则（）A．有最大值，为8 B．是定值6C．有最小值，为2 D．与P点的位置有关参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为__________．参考答案：【分析】根据题意得到，，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，，.∵，，，，向量与的夹角为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.12. 已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．参考答案：【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】利用“1=sin2θ+cos2θ”，再将弦化切，利用条件，即可求得结论．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ==∵tanθ=2∴=∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=故答案为：13. 数列{a n}满足+++…+=3n+1，则数列{a n}的通项公式为an = ．参考答案：（2n ﹣1）?2?3n【考点】数列的求和．【分析】利用方程组法，两式相减可求数列{an}的通项公式．【解答】解：数列{a n}满足+++…+=3n+1…①则有： +++…+=3n…②，由①﹣②可得： =3n+1﹣3n=2?3n∴a n=（2n﹣1）?2?3n故答案为：（2n﹣1）?2?3n14. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则，参考答案：2略15. 已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足则___参考答案：或 【分析】将已知等式两边平方，结合余弦定理可得2（）2﹣5（）+2＝0，解方程即可得解．【详解】∵∠B ＝，a +c ＝，∴a 2+c 2+2ac ＝3b 2，①又由余弦定理可得：a 2+c 2﹣2ac ＝b 2，②∴联立①②，可得：2a 2﹣5ac +2c 2＝0，即：2（）2﹣5（）+2＝0，∴解得：＝2或．故答案为：2或．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和方程思想，属于基础题．16. 若f （x+2）=，则f （+2）?f （﹣14）=．参考答案：考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得分别求得f （+2）=﹣，f（﹣14）=4，相乘可得．解答： 解：由题意可得f （+2）=sin=sin （6π﹣）=﹣sin =﹣，同理可得f （﹣14）=f （﹣16+2）=log 216=4，∴f（+2）?f （﹣14）=﹣×4=，故答案为：点评：本题考查函数的周期性，涉及三角函数和对数函数的运算，属基础题．17. 已知平面内两个单位向量，的夹角为60°，，则的最小值为________．参考答案：【分析】根据向量数量积运算法则可求得和，从而得到和，可得的几何意义为点到，的距离之和，从而利用对称求解出距离之和的最小值.【详解】的几何意义为点到，的距离之和关于轴的对称点坐标为本题正确结果：【点睛】本题考查向量数量积和模长运算的应用问题，关键是能明确所求模长之和的几何意义，将所求问题转化为直线上动点到两定点距离之和的最小值的求解问题，从而利用对称的思想求得结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省揭阳市普宁市华侨中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷
广东省揭阳市普宁市华侨中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合{{}2|,|20A x y B x x x ==-<，则 A ．A B =∅I B ．A B =U R C ．B A ⊆ D ．A B ⊆ 2．在复平面内，复数12i z i =+的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．某次大学生知识大赛，某校代表队3人参赛，答4道题，每人至少答1道题，每题仅1人作答，则不同的题目分配方案种数为（ ）A ．24B ．30C ．36D ．424．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.若522x =，lg 20.3010=，则x 的值约为（ ） A ．1.322B ．1.410C ．1.507D ．1.6695．已知一个圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为4，其母线与底面所成的角为45°，则这个圆台的体积为（ ）A B C D 6．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +++=相切，且圆C 的圆心是双曲线的一个焦点，则该双曲线的方程为（ ）A ．22145x y -= B ．22154x y -= C ．22163x y -= D ．22136x y -= 7．已知等差数列{}n a 中，538a π=，设函数()24cos 2sin cos 222x f x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，记()n n y f a =，则数列{}n y 的前9项和为（ ）A ．0B ．10C ．16D ．188．对任意的(]12,1,3x x ∈，当12x x <时，1122ln 03x a x x x -->恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)3,+∞B ．()3,+∞C ．[)9,+∞D ．()9,+∞二、多选题9．已知向量()()()1,1,cos ,sin 0a b θθθπ==≤≤r r ，则下列命题正确的是（ ）A ．1b =rB ．若//a b r r ，则tan 1θ=C ．存在唯一的θ使得||||a b a b +=-r r r rD ．a b +r r10．已知00a b >>，，且4a b +=则下列结论一定正确的有（ ）A ．()228a b ab +≥ B≥C ．ab 有最大值4 D ．14a b+有最小值9 11．若函数()22f x +为偶函数，()1f x +为奇函数，且当(0,1]x ∈时，()ln f x x =，则（ ）A ．()f x 为偶函数B ．()e 1f =C ．141e f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．当[1,2)x ∈时，()ln(2)f x x =--三、填空题12．在5232x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为.(用数字作答) 13．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，A 为C 上一点，且|AF |＝5，O 为坐标原点，则 OAF △的面积为.14．在边长为6的菱形ABCD 中，π3A ∠=，现将ABD △沿BD 折起到PBD △的位置，当三棱锥P BCD -的体积最大时，三棱锥P BCD -的外接球的表面积为.四、解答题15．ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin sin 2B C a b B +=．(1)求sin A ；(2)如图，点M 为边AC 上一点，π,2MB MC ABM =∠=，求ABC V 的面积．16．某公司拟通过摸球中奖的方式对员工发放节日红包．在一个不透明的袋子中装有n 个形状大小相同的标有面值的球，每位员工从球袋中一次性随机摸取m 个球()m n ≤，摸完后全部放回袋中，球上所标的面值之和为该员工所获得的红包数额．(1)若4n =，2m =，当袋中的球中有2个所标面值为40元，1个为50元，1个为60元时，在员工所获得的红包数额不低于90元的条件下，求取到面值为60元的球的概率；(2)若5n =，4m =，当袋中的球中有1个所标面值为10元，2个为20元，1个为30元，1个为40元时，求员工所获得红包数额的数学期望与方差．17．如图，在三棱锥P ABC -中，π,2ABC AO CO ∠==，PA PB PC ==.(1)证明：OP ⊥平面ABC ；(2)若,PA E ==是棱BC 上一点且2BE EC =，求二面角C PA E --的大小. 18．已知函数2()ln f x x x ax =-，2()1g x ax ax =-+，()()()h x f x g x =+．(1)讨论：当1(,0],2a ⎡⎫∈-∞+∞⎪⎢⎣⎭U 时，()f x 的极值点的个数； (2)当1a >时，(1,)∃∈+∞x ，使得()(e 1)3e 3h x a <--+，求实数a 的取值范围． 19．已知椭圆2222:1(0)x y a b a b ω+=>>过点(2,0)A -，且2a b =．(1)求椭圆ω的方程；(2)设O 为原点，过点(1,0)C 的直线l 与椭圆ω交于P ，Q 两点，且直线l 与x 轴不重合，直线AP ，AQ 分别与y 轴交于M ，N 两点．求证||||OM ON ⋅为定值．。
2024年秋季新高一入学分班考试模拟卷数学(广东专用)02 (解析版)
2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（广东专用）（02） 数 学(满分150分)第I 卷一、单选题1．已知集合{10}M x x =+≥，{20}N x x =−<，则M N ∩=（ ）A ．{1}x x ≥−B ．{2}x x <C ．RD ．{12}x x −≤<【答案】D【分析】利用不等式性质和交集定义即可求解.【详解】因为{10}{1}M x x x x =+≥=≥−，{20}{2}N x x x x =−<=<， 所以{}12M N x x ∩=−≤<，故选：D.2．已知集合{}1,,A a b =，{}2,,B a a ab =，若A B =，则20232022a b +=（ ）A ．1−B ．0C ．1D ．2【答案】A【分析】由两集合相等列方程求出,a b ，再检验集合元素的互异性即可得答案.【详解】由题意A B =可知，两集合元素全部相等，得到21a ab b = =或21a b ab = = ，又根据集合互异性，可知1a ≠，解得1a =舍去，所以解得1a b =− = ，所以2023202220232022(1)01a b +=−+=−， 故选：A3．设命题2:Z,31p x x x ∃∈≥+，则p 的否定为（ ） A ．2Z,31x x x ∀≠<+B ．2Z,31x x x ∃∉<+C ．2Z,31x x x ∀∈<+D ．2Z,31x x x ∃∈<+【答案】C【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，即可得答案. 【详解】因为命题2:Z,31p x x x ∃∈≥+是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即为2Z,31x x x ∀∈<+． 故选：C.4．“2x =”是“24x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断即可. 【详解】因为2x =可以推出24x =，即充分性成立； 但24x =不能推出2x =，例如2x =−，即必要性不成立； 综上所述：“2x =”是“24x =”的充分不必要条件. 故选：B.5．已知,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．11a b <B ．22a b >C ．a c b c >D ．2211a bc c >++ 【答案】D【分析】根据不等式的基本性质判断AD ；举例说明即可判断BC. 【详解】A ：当0a b >>时，11a b>，故A 错误； B ：当1,2a b =−=−时，满足a b >，但22a b >不成立，故B 错误； C ：当0c 时，a c b c =，故C 错误； D ：由2,10a b c >+>，得2211a bc c >++，故D 正确. 故选：D6．已知一次函数y mx n =+的图象经过一､三､四象限，则一次函数y mnx m n =+−的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据一次函数y mx n =+的图象经过一､三､四象限，得到mn <0，m -n >0求解. 【详解】解：因为一次函数y =mx +n 的图象经过一､三､四象限， 所以m >0，n <0，所以mn <0，m -n >0，所以一次函数y =mnx +m ﹣n 的图象经过一､二､四象限. 观察各选项中的图象可知A 正确， 故选：A.7．已知，552a =，443b =，4c =a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．b c a >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．c b a >>【答案】A【分析】根据11=32a ，11=81b ，11=64c ，利用 11y x =在()0,∞+上递增判断.【详解】解：因为()11555112=2=32a =，()11444113=3=81b =，()11333114=4=64c =，816432>> ，且11y x =在()0,∞+上递增，111111816432∴>>，b c a ∴>>，故选：A8．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）A ．205<< B ．12<<1C ．2152< D 1> 【答案】B【分析】根据459 进而得23<，即可求解.【详解】∵459 ，∴23<<，∴112<<，∴12<<1． 故选：B ．9．如图，边长为4cm 的正方形ABCD ，点F 为正方形的中心，点E 在FA 的延长线上，4cm EA =．O 的半径为1cm ，圆心O 在线段EF 上从点E 出发向点F 运动，小明发现：当EO 满足①35EO <<；②35EO ≤≤；③4EO =4EO =+时，O 与正方形ABCD 的边只有两个公共点，你认为小明探究结论正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．①③④【答案】A【分析】根据给定的图象，确定O 与正方形ABCD 边的两个公共点位置，结合点A 与圆的位置关系求出EO 范围作答.【详解】依题意，AF =4EO EF EA AF ≤=+=+因O 与正方形ABCD 边有两个公共点，则这两个公共点只能在边,AB AD 上，当且仅当点A 在O 内或O 与AB 相切，当点A 在O 内时，1EO EA OA −=<，即|4|1EO −<，解得35EO <<，①正确，②不正确；当O 与AB 相切时，圆心O 在线段AF 上，到AB 的距离为1，则AO =4EO EA AO =+，③正确，所以小明探究结论正确的是①③. 故选：A10．将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层……，则第2004层正方体的个数是（ ）A ．2009010B ．2005000C ．2007005D ．2004【答案】A【分析】通过规律可得第n 层的正方体个数为：123n +++…+，即可求解.【详解】观察可得，第1层正方体的个数为1，第2层正方体的个数为3，比第1层多2个；第3层正方体的个数为6，比第2层多3个；...可得，每一层比上一层多的个数依次为 2345…，，，，; 故第2004层正方体的个数1200420041234200420090102+×++++…+==（）.故选：A二、填空题11．已知{}=N 0<3A x x ∈≤，则集合A 的真子集的个数为 . 【答案】7【分析】根据题意得到集合A 中元素的个数，然后求真子集的个数即可.【详解】由题意得，集合A 中含有0，1，2三个元素，所以集合A 的真子集个数为3217−=. 故答案为：7.12．已知322112x x +−=，则x 的值为 . 【答案】4【分析】利用指数运算可得出216x =，解之即可. 【详解】由()332222172112x x x x +−=−=×=，可得216x =，解得4x =.故答案为：4.13．某小学六年级一班共有40名学生．在某次测试中，语文成绩优秀的学生有35名，数学成绩优秀的学生有30名，则两门成绩都优秀的学生最多有 名，最少有 名． 【答案】 30 25【分析】根据题意，当所有数学成绩优秀的学生语文成绩也优秀时，两门成绩都优秀的学生最多，当所有学生至少有一门成绩为优秀时，两门成绩都优秀的学生最少，进而算出答案.【详解】当所有数学成绩优秀的学生语文成绩也优秀时，两门成绩都优秀的学生最多，最多有30名．当所有学生至少有一门成绩为优秀时，两门成绩都优秀的学生最少，最少有35304025+−=名． 故答案为：30；25.14．方程240x x a −+=的两根都在区间()1+∞，内，则实数a 的取值范围是 【答案】(3,4]【分析】根据一元二次方程根与系数关系、根的判别式进行求解即可. 【详解】设方程240x x a −+=的两个根为12,x x ，则有121,1x x >>， 所以有2(4)40a ∆=−−≥且122x x +>且12()1(1)0x x −>−， 由2(4)404a a ∆=−−≥⇒≤； 由12242x x +>⇒>，显然成立；由121212(1)(1)0()104103x x x x x x a a −−>⇒−++>⇒−+>⇒>， 所以实数a 的取值范围是34a <≤，故答案为：(3,4] 15．集合{}|10A x ax =−=，{}2|320B x xx =−+=，且A B B ∪=，则a 的值是 ．【答案】0或1或12【分析】解一元二次方程，可得集合{}1,2B =，再由且A B B ∪=得到A B ⊆，最后分析集合A 的元素，可得a 的值是0或1或12． 【详解】{}()(){}{}23201201,2B x xx x x x =−+==−−==A B B = A B ∴⊆①当0a =时，A =∅，满足题意；②当0a ≠时，1A x x a ==11a ∴=或12a =，解得：1a =或12综上所述：a 的值为0或1或12 故答案为：0或1或12【点睛】本题考查了集合包含关系的判断及应用，属于基础题；在解决一个集合是另一个集合子集的问题时，应注意不能忽略空集这一特殊情况而致错．16．已知ABC 中，5AC =，6AB =，7BC =，AB边上的高CD =ABC 内切圆的半径为 ．【分析】利用三角形内切圆的性质，结合等面积法可得答案. 【详解】设内切圆的半径是r ， ∵11()22ABC S AB CD AB BC AC r =⋅=++⋅△，即116(567)22r ××=×++⋅，∴r =17．函数4221,11y x x x =+−−≤≤的最小值为 . 【答案】1−【分析】化简函数为22(1)2y x =+−，结合11x −≤≤，得到221(1)22x −≤+−≤，即可求解. 【详解】由题意，函数42221(1)2y x x x =+−=+−， 因为11x −≤≤，可得2112x ≤+≤，所以221(1)22x −≤+−≤， 所以函数4221,11y x x x =+−−≤≤的最小值为1−. 故答案为：1−18．对于正数x ，规定1xf x x=+（），例如133113311343413f f ====+ +（），，计算1111112320222021202032f f f f f f f f+++++++++（）（）（）202020212022f f f +++=（）（）（） . 【答案】120212【分析】由已知计算可得11f x f x+=（），代入要求的代数式计算可得答案．【详解】133113311343413f f ====++ （），，1313f f∴+=（），144114411454514f f ====+ +（），，1414f f∴+= （）．．．11f x f x ∴+= （），则111202*********f f f +++…+1112332f f f f f+++++…+（）（）（）202020212022f f f ++（）（）（）111112=+++…++120212=故答案为：120212第II 卷19．已知全集{}2,3,4,5,6,7U =，集合{}4,5,7A =，{}2,3,5B =，求： (1)A B ∩，A B ∪； (2)()U A B ∩【答案】(1){}5，{}2,3,4,5,7； (2){}2,3【分析】（1 （2）首先计算补集，再求交集.【详解】（1）由交集的定义可知，{}5A B = ；由并集的定义可知，{}2,3,4,5,7A B ∪=； （2）由补集定义可知，{}2,3,6U A = ，(){}2,3U A B ∩=. 20．阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：()()3322x y x y x xy y +=+−+ ； 立方差公式：()3322()x y x y x xy y −=−++ ；根据材料和已学知识，先化简，再求值：22332428x x x x x x ++−−−，其中3x =． 【答案】22x −，2 【分析】利用立方差公式，以及因式分解，先化简，再代入求值.【详解】22332428x x x x x x ++−−− ()22324(2)(2)24x x x x x x x x ++−−−++3122x x −−− 22x =−， 当3x =时，原式2232=−. 21．已知命题{}:620p x xx ∃∈≤≤∣，2x a <，命题:R q x ∀∈，220x x a +−>． (1)若命题p 和命题q ¬有且只有一个为假命题，求实数a 的取值范围； (2)若命题p 和命题q 至少有一个为真命题，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)[]1,3− (2)()(),13,−∞−∪+∞【分析】（1）首先求出命题p 、q 为真时参数的取值范围，再分类讨论，分别计算可得； （2）首先求出命题p 和命题q 都为假命题时参数的取值范围，再取其补集即可得解.【详解】（1）解：若命题p 为真命题，即命{}620x xx ∃∈≤≤∣，2x a <，所以62a <，所以3a >， 若命题q 为真命题，即R x ∀∈，220x x a +−>，所以2240a ∆=+<，解得1a <−， 因为命题p 和命题q ¬有且只有一个为假命题，当命题p 为假，命题q ¬为真时31a a ≤ ≥− ，解得13a −≤≤；当命题p 为真，命题q ¬为假时31a a > <−，所以a ∈∅； 所以[]1,3a ∈−；（2）解：若命题p 和命题q 都为假命题，则31a a ≤≥− ，即13a −≤≤；因为命题p 和命题q 至少有一个为真命题，所以3a >或1a <−，即()(),13,a ∞∞∈−−∪+； 22．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为143L x x=−()0x ≠和24L x =，其中x 为销售量（单位：辆）．若该公司本月在这两地一共销售10辆车，求该公司本月获得的最大利润. 【答案】36万元.【分析】设甲地销售了x ()110,N x x ≤≤∈辆，总利润为y 万元，列出y 关于x 的关系式，利用基本不等式求出最大值.【详解】设甲地销售了x ()110,N x x ≤≤∈辆，则乙地销售了()10x −辆，总利润设为y 万元，故()44341040y x x x x x=−+−=−++，根据基本不等式，44x x +≥=，当且仅当4x x =，即2x =时，等号成立，故44040436y x x=−++≤−= 故最大利润为36（万元）.23．某班“数学兴趣小组”对函数y ＝﹣x 2+2|x |+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m ＝ ．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①方程﹣x 2+2|x |+1＝0有 个实数根；②关于x 的方程﹣x 2+2|x |+1＝a 有4个实数根时，a 的取值范围是 ．【答案】（1）1；（2）答案见解析；（3）①函数的最大值是2，没有最小值；②当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；（答案不唯一）（4）①2；②1＜a ＜2．【分析】（1）根据对称性或直接代数计算即可得答案；（2）描点画出图形即可；（3）可写函数的最大值和最小值问题，也可确定一个范围写增减性问题（答案不唯一）；（4）①当y =0时，图象与x 轴的交点有两个，则方程有2个实数根；②直线y =a 与图象有4个交点，即表示方程有4个实根，据此结合图象确定a 的范围即可．【详解】（1）当2x =−时，()222211y =−−+×−+=，所以m =1，故答案为：1；（2）根据表格数据，描点画图如下：（3）根据图象可知，函数具有如下性质：①函数的最大值是2，没有最小值；②当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；（答案不唯一）（4）①由图象可知：函数图象与x 轴有两个交点，所以方程﹣x 2+2|x |+1＝0有2个实数根，故答案为：2；②方程﹣x 2+2|x |+1＝a 有4个实数根时，即表示y ＝a 与图象有4个交点，故由图象可知，a 的取值范围是：1＜a ＜2．故答案为：1＜a ＜2．【点睛】本题结合绝对值考查了抛物线与x 轴的交点问题，考查了二次函数的性质，结合图象作答是解题的关键．24．粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具，图（1）、图（2）是我国某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图（3）是粒子加速器的俯视示意图，其中粒子真空室可看作圆O ，粒子在A 点注入，经过优弧 AB 后，在B 点引出，粒子注入和引出路径都与圆O 相切，C ，D 是两个加速电极，粒子在经过 CD时被加速．已知16km AB =，粒子注入路径与AB 的夹角53α=°， CD 所对的圆心角是90°．(1)求圆O 的直径；(2)比较 CD 与AB 的长度哪个更长．（相关数据：3tan374°≈） 【答案】(1)20km ；(2)AB 的长度更长.【分析】（1）连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，结合tan ∠EAO =OE AE求OE ，再由弦长、半径、弦心距的关系求半径，即可得结果；（2）弧长的求法可得 CD 为5km π，再与16km AB =比较大小即可. 【详解】（1）连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，因为粒子注入和引出路径都与圆O 相切，所以∠EAO =90°-905337α=°−°=°， 因为OE ⊥AB ，OE 所在的是直径，AB 为弦，所以AE =BE =18km 2AB =，则tan ∠EAO =8OE OE AE =， 所以38tan 37864OE =°≈×=km ，所以AO 10≈=km ，所以圆O 的直径为2×10=20 km ；（2） CD 的长l =90105km 180ππ×=， 因为 3.2π<，所以55 3.2=16π<×，则AB 的长度更长．25．如果关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程20x x +=的两个根是10x =，21x =−，则方程20x x +=是“邻根方程”．(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；260x x −−=①；2210x −+=②；(2)已知关于x 的方程2(1)0x m x m −−−=（m 是常数）是“邻根方程”，求m 的值； (3)若关于x 的方程210ax bx ++=（a 、b 是常数，0a >）是“邻根方程”，令212=−t a b ，试求t 的最大值．【答案】(1)①不是“邻根方程”， ②是 “邻根方程”(2)0m =或2m =−(3)16【分析】（1）分别求出①、②的根，即可判断；（2）利用求根公式解出方程2(1)0x m x m −−−=，利用211x x −=，即可解出答案； （3）利用求根公式解出方程210ax bx ++=，利用211x x −=，可得224b a a =+，代入212=−t a b ，利用二次函数的最值，即可解出答案.【详解】（1）260x x −−=①，所以(2)(3)0x x +−=， 所以12x =−，23x =，215x x −=，故①不是“邻根方程”；2210x −+=②，所以21142x x =⇒=± ，所以122111122x x x x −，，，故②是 “邻根方程”； （2）因为方程2(1)0x m x m −−−=（m 是常数）是“邻根方程”， 所以方程必有两不相等实根，即22(1)4(1)0m m m ∆=−+=+>，记12x x <，由求根公式有：12x x =所以12111x x m −===⇒+=， 解得：0m =或2m =−；（3）因为方程210ax bx ++=是“邻根方程”， 记12x x <，所以122214x x b a a −=⇒=+， 所以22281(4)126t a a a a b =−+=−=−+−， 所以当4a =时，t 的最大值为16.26．已知在平面直角坐标系中，直线13:34=+l y x 交坐标轴于A 、B 两点，直线2:l y kx b =+交坐标轴于C 、D 两点，已知点()2,0C ，()0,6D .(1)设1l 与2l 交于点E ，试判断ACE △的形状，并说明理由；(2)点P 、Q 在ACE △的边上，且满足OPC 与OPQ △全等（点Q 异于点C ），直接写出点Q 的坐标.【答案】(1)ACE △为等腰三角形，理由见详解(2)点Q 在坐标为86,55 ，412,55 − ，(2,0)−，418,55【分析】（1）代入点C ，D 求得直线2:36l y x =−+，进而可得到点E 的坐标为418,55，分别求出AE ，,AC CE ，从而可判断出ACE △为等腰三角形； （2）分①P 、Q 在CE 上；②P 在CE 上，Q 在AE 上；③P 在AE 上，Q 在CE 上；④P 在AC 上，Q 与点E 重合四种情况结合图形求解即可.【详解】（1）ACE △为等腰三角形，理由如下： 对于直线13:34=+l y x ， 令0x =，可得3y =，令0y =，可得4x =−，即()()4,0,0,3A B −；将点()2,0C ，()0,6D 代入直线2:l y kx b =+， 可得206k b b += = ，解得36k b =− = ，则直线2:36l y x =−+，联立方程33436y x y x =+ =−+ ，解得45185x y = = ，即418,55E ，可得6,6AE CE AC ==， 即AEAC CE =≠，所以ACE △为等腰三角形. （2）①当P 、Q 在CE 上时，如图1，此时OPC OPQ ≅ ，则2OQOC ==，设(3),6Q m m −+， 又因为(2,0)C ，则()222362m m +−+=，解得85m =或2m =（舍去）， 所以86,55Q； ②P 在CE 上，Q 在AE 上时，如图2，此时OPC POQ ≅ ，则,2POC OPQ PQ OC ==∠=∠，可知PQ OC ∥， 设3,34Q n n + ，则32,34P n n ++， 代入36y x =−+得()333264n n +=−++，解得45n =−， 所以412,55Q −； ③P 在AE 上，Q 在CE 上时，如图3，此时OPC OPQ ≅ ，则2OQOC ==，可知(2,0)Q −； ④P 在AC 上，Q 与点E 重合时，如图4，此时OPC POQ ≅ ，则2,PQOC POC OPQ ∠∠===， 可得AOD APO =∠∠，AP PQ AO OC AC AE +=+==，所以Q 与点E 重合，即418,55Q； 综上所述：点Q 在坐标为86,55 ，412,55 − ，(2,0)−，418,55.。
广东省江门市上华侨中学高一数学理月考试题含解析
广东省江门市上华侨中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面。
下列命题中正确的是A. 若n∥，m∥，则n∥mB. 若m⊥，⊥，则m∥C. 若m⊥，m⊥，则∥D. 若l∥，m⊥l，则m⊥参考答案：C2. 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布。
A. B. C. D.参考答案：D设从第2天起每天比前一天多织d尺布则由题意知，解得d=．故选：D．3. 已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为－1，则直线的方程为（）A．B．C．D．参考答案：C略4. 实数的最大值为（）A．—1 B．0 C．2 D．4参考答案：D5. 设，则（）A、 B、C、 D、参考答案：C略6. 已知，且，则()A． B． C． D．参考答案：D7. 若，则等于（）（A）（B）-（C） (D) -参考答案：B略8. 设表示数的整数部分（即小于等于的最大整数），例如，，那么函数的值域为 ( )A．B．C．D．参考答案：A9. 已知数列，S n为其前n项的和，则A．－2016 B．－2017 C．－2018 D．－2019参考答案：D解析：，令，，解得：，，，，．10. 下列函数中，在其定义域内为减函数的是（）A B C D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则______. 参考答案：或0【分析】利用同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】，化简整理得：，解得或，当时，；当时，.故答案为：或0【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.12. ___________．参考答案：略13. 设函数，给出以下四个论断：①它的图象关于直线对称；③它的最小正周期是；②它的图象关于点（，0）对称；④在区间[]上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题：条件_ ▲ _ ，结论_ ▲ （填序号）．参考答案：①③②④或②③①④.14. 一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为（万元）（用数字作答）．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题．【分析】根据一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%，可得每年设备的价值，组成为公比的等比数列，由此可得结论．【解答】解：∵一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%，∴3年后这批设备的价值为（1﹣50%）3=故答案为：【点评】本题考查等比数列模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．15. 数列，若为递增数列，则的取值范围是______.参考答案：16. .已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）①若，则；②若，，，则满足条件的三角形共有两个；③若a，b，c成等差数列，sin A，sin B，sin C成等比数列，则△ABC为正三角形；④若，，△ABC的面积，则.参考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正确。
广东省高一下学期开学考数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}1,0,1,2,3A =-{}1,2,3,4B =A B = A ． B ． {}0,1,2{}1,2,3C ． D ．{}2,3,4{}1,0,4-【答案】B【分析】利用交集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得. {}1,2,3A B = 故选：B ．2．命题“，”的否定为（ ） 1x ∀>sin e x x <A ．， B ．， 1x ∀≤sin e x x <1x ∀>sin e x x ≥C ．， D ．，1x ∃≤sin e x x <1x ∃>sin e x x ≥【答案】D【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】命题“，”为全称命题，该命题的否定为“，”. 1x ∀>sin e x x <1x ∃>sin e x x ≥故选：D ．3．下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是 (,0)-∞A ． B ．C ．D ．2y x =1y x=y x =2y x =-【答案】D【详解】试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减2y x =1y x =0{0x x y x x x ≥==-<(,0)-∞函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，∴正确选项D ． 2y x =-(,0)-∞【解析】（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断． 4．已知，，则（ ） ln 2a =ln 3b =ln18=A ． B ． 2a b -2a b -C ． D ．2+a b 3a b +【答案】C【分析】根据对数的运算，将展开运算，可得答案.ln18【详解】因为,()2ln18ln 23ln 22ln 32a b =⨯=+=+故选：C ．5．已知则复数z=（ ） 2,1izi =+＋A ． B ． C ． D ．13i -+13i -3i +3i -【答案】B【分析】先化简求出，然后可得复数. z z 【详解】解：因为()()2i 1i 13i z =++=+所以 z 13i =-故选B.【点睛】本题考查了复数的运算，共轭复数，属于基础题. 6．已知，，，则，，的大小关系为（ ） 3sin 7a π=4cos 7b π=3tan(7c π=-a b c A ． B ． C ． D ．a b c <<b<c<a c b a <<c<a<b 【答案】C 【解析】,，且均属于，而，大小关系即可确定. 3sin07a π=>4cos 07b π=<a b >()1,1-1c <-【详解】解：；， 3sin 07a π=> 427πππ<<，即. 4cos coscos 72πππ∴<<10b -<<又正切函数在上单调递增，(0,2π；347ππ<； 3tantan 174ππ∴>=， 33tan(tan 177c ππ∴=-=-<-，01a b c ∴>>>->故选：C.7．已知，且关于的不等式的解集为，则的最小值为（ ） 0a >x 220x x a -+<(),m n 14m n+A ．B ． 924C ．D ．722【答案】A【分析】分析可知、均为正数，利用韦达定理得出，将代数式和相m n 2m n +=14m n +()12m n +乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 14m n+【详解】由已知，、是方程的两根，所以，， m n 220x x a -+=2m n +=0=>mn a 所以，，0m >0n >且， ()141141419552222n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝当且仅当时，取等号，因此，的最小值为. 423n m ==14m n +92故选：A ． 8．设函数，若对，不等式成立，则实数a 的取值范围21253()32xx f x x--=++x ∀∈R 2()(9)f ax f x +≥是（ ）A ．B ．C ．D ．(][),44,-∞+∞ []4,4-(][),66,-∞-⋃+∞[]6,6-【答案】D【分析】先得出为偶函数，在判断出在上的单调性，利用单调性和偶函数的性质()f x ()f x [)0,∞+将问题化为，利用分离参数法结合均值不等式可得答案.29ax x ≤+【详解】，所以为偶函数. ()()()()2211225353,3322xxx x x R f x f x xx ------∈-=+=+=++-()f x 当时， 0x ≥()221112221135311()33332222xxx x x f x x x x-----=+=+=-+++++和在 上都为单调递减函数. 13x y -=2112y x =+[)0,∞+所以在 上都为单调递减函数. ()1211332xf x x-=-++[)0,∞+由为偶函数，则,即()f x 2()(9)f ax f x +≥2299ax x x ≤+=+当时，恒成立，则0x =09≤a R ∈当时， 0x ≠299x a x x x+≤=+由，当且仅当，即时等号成立.96x x +≥9x x =3x =±所以，即 6a ≤66a -≤≤故选：D二、多选题9．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：()y f x =x 1 2 3 4 5y0.2- 1.30.90.5-1-下列区间中函数一定有零点的是（ ）A ． B ． C ．D ．()y f x =(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)【答案】AC【分析】根据零点的存在性定理即可得出答案.【详解】因为函数的图象是一条连续不断的曲线， ()y f x =且， (1)0,(2)0,(3)0,(4)0f f f f <>><函数在区间和上一定有零点 (1,2)(3,4)故选：AC10．设复数z 满足z ＋|z |＝2＋i ，那么（ ） A ．z 的虚部为 B ．z 的虚部为1 i C ．z ＝－－i D ．z ＝＋i 3434【答案】BD【分析】设复数，、，由复数相等列方程求出的值即可． z x yi =+x R y ∈y【详解】解：设复数，、， z x yi =+x R y ∈由，得， 2z z i +=+()2x yi i +=+即；(2x yi i +=+所以，所以，所以21x y ⎧⎪=⎨=⎪⎩134y x =⎧⎪⎨=⎪⎩34z i =+即的虚部为1． z 故选：．BD 11．在△ABC 中，下列关系式恒成立的有（ ） A ． B ．()sin sin A B C +=cos sin 22A B C +⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．D ．()sin 22sin20A B C ++=()cos 22cos20A B C ++=【答案】ABC【分析】结合三角形的内角和定理和诱导公式，准确运算，即可求解. 【详解】对于A 中，由，所以A 正确； ()()sin sin sin A B C C π+=-=对于B 中由，所以B 正确；cos cos sin 2222A B C C π+⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于C 中，由()()()sin 22sin2sin 2sin2sin 2sin2A B C A B C C C π⎡⎤⎡⎤++=++=-+⎣⎦⎣⎦，所以C 正确；()sin 22sin2sin2sin20C C C C π=-+=-+=对于D 中，()cos(22)cos2cos 2cos2cos[2()]cos2A B C A B C C C π⎡⎤++=++=-+⎣⎦，所以D 错误．()cos 22cos2cos2cos22cos2C C C C C π=-+=+=故选：ABC.12．下列结论正确的是（ ）A ．函数（，）的图象过定点（，1）()121x f x a +=-0a >1a ≠1-B ．是方程有两个实数根的充分不必要条件 0m <20x m -+=C ．的反函数是，则lg y x =()y f x =()10f =D ．已知在区间（2，）上为减函数，则实数a 的取值范围是()()212log 3f x x ax a =-++∞[]4,4-【答案】AD【分析】根据或通过图像平移判断选项A 正确；利用m 范围的包含关系可判断B 错误；由01a =同底的对数函数与指数函数互为反函数，然后求值可知C 错误；根据复合函数同增异减结合定义域可知D 正确.【详解】对于函数，令，可得， 1()21x f x a +=-=1x -0(1)211f a -=-=故函数的图象过定，点，故A 正确；()f x (1,1)-根据方程有两个实数根，可得，即， ||2x m -=-01m <-<10m -<<故是方程有两个实数根的必要不充分条件，故B 错误； 0m <||20x m -+=∵的反函数是，∴，故C 错误； lg y x =()10x y f x ==1(1)0f =若在区间上为减函数， ()21()log32f x x ax a =-+(2,)+∞则在区间上大于零，且， 23t x ax a =-+(2,)+∞22a≤即且，求得，故D 正确， 4230a a -+≥4a ≤44a -≤≤故选：AD.三、填空题13．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积______． 3α=2r =S =【答案】6【分析】由扇形的弧长公式、面积公式可得答案. 【详解】因为扇形的弧长为，所以． 6l r α==162S rl ==故答案为：6．14．已知幂函数在上为减函数，则______．()()21mf x m m x =+-()0,∞+()2f -=【答案】## 140.25【分析】根据题意可得出关于实数的等式与不等式，解出的值，可得出函数的解析式，m m ()f x 即可求得的值.()2f -【详解】由已知有，解得，故，所以．2110m m m ⎧+-=⎨<⎩2m =-()2f x x -=()124f -=故答案为：． 1415．若是实系数一元二次方程的一个根，则__________. 32i +230x bx c ++=b c +=【答案】21【解析】由方程一个根可确定另一根，由韦达定理可构造方程求得，进而得到结果. ,b c 【详解】是方程的一个根，是方程的另一个根，32i + 230x bx c ++=32i ∴-230x bx c ++=，解得：，.()()3232633232133bi i c i i ⎧-=++-=⎪⎪∴⎨⎪=+-=⎪⎩1839b c =-⎧⎨=⎩21b c ∴+=故答案为：.21【点睛】结论点睛：实系数一元二次方程的一根为，则其另一根必为.z a bi =+z a bi =-16．的最大值是3，的图像与y 轴的交点坐标()()2πcos 10,0,02f x A x A ωφωφ⎛⎫=++>><< ⎪⎝⎭()f x 为，其相邻两个对称中心的距离为2，则______． ()0,2()()()122015f f f +++= 【答案】4030 【详解】试题分析：，最大值，解得，周期，因此，得，，由于过点，，即，，，在一个周期内，.(1)(2)(2015)f f f +++ 8503(21)(20)(21)=4030=⨯+-+-++【解析】1、三角函数的化简；2、函数的周期性的应用.四、解答题17．已知全集U =R ，集合，集合. {}15A x x =<<(){}11,B x a x a a R =-≤≤+∈(1)当时，求；5a =()U A B ð(2)若集合，当时，求实数a 的取值范围. 207x C xx -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭B C =∅ 【答案】(1)或 {1x x ≤4}x ≥(2) [3,6]【分析】（1）先求出集合B 和集合A 的补集，再求，()U A B ð（2）由已知可得集合或，则由题意可得从而可求出实数a 的取值范{7C x x =>2}x <12,17,11,a a a a -≥⎧⎪+≤⎨⎪-<+⎩围【详解】（1）当时，集合， 5a ={}46B x x =≤≤而或， {5U A x x =≥ð1}x ≤所以或.(){1U A B x x ⋃=≤ð4}x ≥（2）由已知可得集合或， {7C x x =>2}x <由题意可得，B ≠∅所以要满足，只需解得，B C =∅ 12,17,11,a a a a -≥⎧⎪+≤⎨⎪-<+⎩36a ≤≤综上实数a 的取值范围为. [3,6]18．已知函数.()sin(3)4f x x π=+（1）求的单调递增区间；()f x （2）若是第二象限角，，求的值.α4()cos()cos 2354f απαα=+cos sin αα-【答案】（1），；（2）或． 22[,]34312k k ππππ-+Z k∈【详解】试题分析：（1）将看作一个整体，根据正弦函数的单调递增区间便可得34x π+sin y x =的单调递增区间.（2）将代入得()sin(3)4f x x π=+3α4()cos(cos 2354f απαα=+.求三角函数值时，首先考虑统一角，故利用和角公式和倍角公式化4sin()cos()cos 2454ππααα+=+为单角的三角函数得：.注意这里不能将α4sin cos (cos sin )(cos sin )(sin cos )5αααααααα+=--+约了.接下来分和两种情况求值.sin cos αα+sin cos 0αα+=sin cos 0αα+≠试题解答：（1）； 22232()24243123k x k k x k k Z πππππππππ-+≤+≤+⇒-+≤≤+∈（2）由题设得：，4sin()cos()cos 2454ππααα+=+即，. 4sin cos (cos sin )(cos sin )(sin cos )5αααααααα+=--+若，则， sin cos 0αα+=cos sin αα-=若，则sin cos 0αα+≠241(cos sin )cos sin 5αααα=-⇒-=【考点定位】三角函数的性质、三角恒等变换三角函数的求值.19．已知函数的最大值为,函数图像的相邻两条对称轴之间的距π()sin()(0,0)6f x A x A ωω=+>>2()f x 离为. π2(1)求的值; ,A ω(2)若,,求的值. ()2f α=π02α<<cos 2α【答案】(1), 2A =2ω=(2)12【分析】(1)根据函数的最大值为可得;由函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为()f x 2A ()f x π2可得,结合即可求出结果;π22T =2πT ω=(2)根据,可得的值,依据可求出的值,即可求出的值.()2f α=πsin 26α⎛⎫+ ⎪⎝⎭π02α<<2αcos 2α【详解】（1）由题意,函数的最大值为2,可得, ()f x 2A =由函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,可得,()f x π2π22T =,即; πT ∴=2π2Tω==（2）由(1)知,()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,()2f α= ,π2sin 226α⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭即,πsin 216α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,π02α<< , ππ7π2666α∴<+<, ππ262α∴+=, ∴π23α=. 1cos 22α∴=20．已知函数2()2sin cos 222x x xf x =+(1)求函数的周期和对称中心；()f x (2)若不等式对任意恒成立，求整数m 的最大值；|()|3f x m -≤ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦【答案】(1)周期为，对称中心为2πππ,03k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z (2)4【分析】（1）根据二倍角及辅助角公式把化成一个三角函数，利用周期以及对称轴公式求解即()f x 可；（2）由求出的值域，再结合不等式恒成立，限定m 的范围并求出结ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x |()|3f x m -≤果.【详解】（1）由题意得：22()2sin cos sin 2cos 12222x x x xf x x ⎫=+=-⎪⎭πsin 2sin 3x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，令，得． 2π2π||T ω==ππ,3x k k +=∈Z ππ,3x k k =-+∈Z 可得函数的周期为，对称中心为．()f x 2πππ,03k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z （2）因为，所以，所以，ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦ππ2π633x ≤+≤1πsin 123x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭所以当时，的最小值为1；当，的最大值为2，π6x =-()f x π6x =()f x 所以．1()2f x ≤≤由题意得，，所以对一切恒成立，3()3f x m -≤-≤3()3m f x m -≤≤+ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦所以，解得，3132m m -≤⎧⎨+≥⎩14m -≤≤所以整数m 的最大值为4．21．新能源开发能够有效地解决我国能源短缺和传统能源使用带来的环境污染问题，国家鼓励新能源企业发展，已知某新能源企业，年固定成本50万元，每生产台设备，另需投入生产成()*x x N ∈本y 万元，若该设备年产量不足20台，则生产成本万元；若年产量不小于20台，则230y x x =+生产成本万元，每台设备售价50万元，通过市场分析，该企业生产的设备能270053285y x x=+-全部售完.（总成本=固定成本+生产成本；利润=销售总额-总成本） (1)写出年利润（万元）关于年产量x （台）的关系式； ()f x (2)年产量为多少时，该企业所获年利润最大?【答案】(1) 22050,020()27003235,20x x x f x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩(2)年产量为30台时，该企业所获年利润最大【分析】（1）根据已知条件，结合利润销售收入年固定成本产品生产成本的公式，分=--，两种情况讨论，即可求解．020x <<20x ≥（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式的公式，分别求解分段函数的最大值，再通过比较大小，即可求解．【详解】（1）解：（1）当时，，020x <<22()5050(3)2050f x x x x x x =--+=-+-当时，， 20x ≥27002700()5050(53285)3235f x x x x x x=--+-=--+故； 22050,020()27003235,20x x x f x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩（2）当时，，020x <<22()2050(10)50f x x x x =-+-=--+当时，的最大值为50，10x =()f x 当时，， 20x≥27002700()3235(323523555f x x x x x =--+=-++≤-+=当且仅当，即时，等号成立， 27003x x=30x =， 5550> 故年产量为30台时，该企业所获年利润最大，最大利润为55万元．22．已知函数在区间上有最大值4和最小值()221(0)g x ax ax b a =-++>[]2,3 1.（1）求､的值；a b （2）设()().g x f x x =①若时，，求实数的取值范围；[]1,1x ∈-()220x x f k -⋅…k ②若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围． ()2213021x x f k k -+⋅-=-∣∣k 【答案】（1）；（2）①；② .1,0a b ==(],0-∞()0,+∞【分析】（1）由二次函数的单调性求得最大值和最小值，从而可求得；,a b （2）① 不等式分离参数得，可换元设，然后由二次函数性质求得最小值，2121(2)2x x k ≤+-12xt =进而得的范围；k ② 化简方程，换元设和，转化关于的二次方程，由根的21x t =-t 2(23)(12)0(0)t k t k t -+++=≠分布知识求解．【详解】（1），对称轴是，又，2()21g x ax ax b =-++1x =0a >所以在上单调递增，则，解得． ()g x []2,3(2)11(3)314g b g a b =+=⎧⎨=++=⎩10a b =⎧⎨=⎩（2）由（1），， 2()21g x x x =-+()1()2g x f x x x x==+-①即，， (2)20x x f k -⋅≥12222x x xk +-≥⋅2121(2)2x x k ≤+-令，记，，， 11,222x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦2()21F t t t =-+min ()(1)0F t F ∴==0k ∴≤即的取值范围是.k (],0-∞② 由得， 2(21)(3)021x x f k -+-=-1221(23)021x x k k +-+-+=-即，且，令，则方程化为221(23)21(12)0x x k k --+-++=210x -≠21x t =-，2(23)(12)0(0)t k t k t -+++=≠又方程有三个不同的实数解，由的图象可知， 2(21)(3)021x x f k -+-=-21x t =-有两个根且或， 2(23)(12)0(0)t k t k t -+++=≠12,t t 1201t t <<<1201,1t t <<=记，2()(23)(12)t t k t k ϕ=-+++则或，解得． (0)120(1)0k k ϕϕ=+>⎧⎨=-<⎩(0)120(1)023012k k k ϕϕ⎧⎪=+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩0k >故的取值范围是．k (0,)+∞。
广东省普宁市华侨中学高一数学下学期开学考试试题
2016-2017学年度高一级第二学期开学考试卷·数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关系正确的是（ ）A ．0φ=B ． 0{0,1}⊆C ．{0}φ=D ．1{1}∈2.空间直角坐标系Oxyz 中的点(1,2,3)P 在xOy 平面内射影是Q ，则点Q 的坐标为（ ） A ．(1,2,0) B ．(0,0,3) C ．(1,0,3) D ．(0,2,3)3.设函数122,0(),0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则(2)(1)f f -+=（ ）A ．1B ．2C ．4D ．54.如图，'''A O B ∆为水平放置的AOB ∆的直观图，且''2O A =，''3O B =，则AOB ∆的周长为（ ）A ． 12B ．10 C.8 D ．75.某人开车去上班，开始匀速前行，后来为了赶时间加速前行，则下列图象与描述的事件最吻合的是（ ）A ．B ． C. D ．6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．2πB ．4π C.5π D ．6π 7.若0.54log 3log 4a b c ππ===，，，则（ ）A ．b c a >>B ．a b c >> C. a c b >> D ．c a b >> 8.若直线(1)210a x y --+=与直线10x ay -+=平行，则a =（ ） A ．-1或2 B ．-1 C. 2 D ．139.已知直线,m n 是平面,αβ外的两条直线，且//m n αβαβ⊥⊥，，，则（ ） A ．//m n B ．m n ⊥ C. //n α D ．n α⊥10.已知点(,)P a b 关于直线l 的对称点为(3,3)Q b a --，则直线l 的方程是（ ）A ．30x y +-=B ．0x y b a ++-= C. 0x y a b +--= D ．30x y -+= 11.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，有以下四个推断： （1）(0)0f =；（2）若(2)1f -=，则(2)1f =；（3）若()f x 在[1,)+∞上为减函数，则()f x 在(,1]-∞-上为增函数； （4）若()f x 在(0,)+∞上有最小值m -，则()f x 在(,0)-∞上有最大值m . 其中推断正确的个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．412.《数学统综》有如下记载：“有凹线，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数2()22f x x x =-+，在21[,2]3m m -+上任取三个不同的点(,())(,())(,())a f a b f b c f c ，，，均存在以()()()f a f b f c ，，为三边长的三角形，则实数m 的取值范围为（ ） A ．[0,1] B ．2[0,)2 C.2(0,]2 D ．2[,2]2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合{0,2,3}A =，2{2,1}B a =+，且B A ⊆，则实数a = ．14. 13332016log (3)8--= ．15.若圆C 经过坐标原点和点(6,0)，且与直线9y =相切，则圆C 的标准方程为 ． 16.在四面体S ABC -中，若5SA CB ==，10SB AC ==，13SC AB ==的外接球的表面积为 ．第II 卷三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）计算：已知角α终边上的一点()73P m m -，（0m ≠）． （Ⅰ）求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； （Ⅱ）求22sin cos cos ααα+-的值． 18. （本小题满分12分）函数()()sin f x A x ωϕ=+，x R ∈（其中0A >，0ω>，02πϕ<<）的图象与x 轴相邻两个交点的距离为2π，且图象上一个最低点为223M π⎛⎫- ⎪⎝⎭，． （Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）当122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求()f x 的值域．19. （本小题满分12分）已知函数()f x 定义在区间()11-，内，对于任意的()11x y ∈-，，有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭，且当0x <时，()0f x >．（Ⅰ）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明； （Ⅱ）若112f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求方程()102f x +=的解．20. （本小题满分12分）据调查分析，若干年内某产品关税与市场供应量P 的关系近似地满足()()()212kt x b y P x --==，（其中t 为关税的税率，且102t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，，x 为市场价格，b k ，为正常数），当t 18=时的市场供应量曲线如图．（Ⅰ）根据图象求b k ，的值；（Ⅱ）若市场需求量为Q ，它近似满足()1122tQ x -=，当P Q =时的市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格保持在10元时，求税率t 的值． 21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A B C ，，三点满足1233OC OA OB =-u u u r u u r u u u r．（Ⅰ）求证：A B C ，，三点共线；（Ⅱ）已知()1cos A x ，，()1sin cos B x x +，，02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，()2223f x OA OC m AB ⎛⎫=⋅-+⋅ ⎪⎝⎭u u r u u u r u u u r 的最小值为12，求实数m 的值． 22. （本小题满分12分）已知向量a r ，b r 满足1a b ==r r ，且()30ka b a kb k +=>r r r r，令()f k a b =⋅r r ． （Ⅰ）求()f k a b =⋅r r（用k 表示）；（Ⅱ）若()2122f k x tx ≥--对任意0k >，任意[]11t ∈-，恒成立，求实数x 的取值范围．数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:DADAB 6-10: DCBCA 11、12：BA 二、填空题13.2± 14. 1215. 22(3)(4)25x y -+-= 16.14π 三、解答题17.解：依题意有3tan 7α=-．（1）原式sin sin 3tan sin cos 7ααααα-⋅===--………………5分（2）原式2222sin cos cos tan 13523222sin cos tan 2929ααααααα--=+=+=-=+…………5分18.解：（1）由图象与x 轴相邻两个交点间的距离为2π，22T ππω==，所以2ω=，再根据图象上一个最低点为223M π⎛⎫- ⎪⎝⎭，，可得2A =，23232ππϕ⨯+=，6πϕ=． 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．………………4分（2）令222262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，，得36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈．故，()f x 的单调递增区间为36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，k Z ∈．…………8分∴()()f x f x -=-，即函数()f x 为奇函数．任取()1211x x ∈-，，，且12x x <，则()()()()121212121x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫--=+-= ⎪-⎝⎭， ∵1211x x -<<<，∴120x x -<，1211x x -<<，∴121201x x x x -<-，则121201x x f x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭， 即()()12f x f x >，∴()f x 在区间()11-，内是减函数．……………… 6分（2）∵()f x 为奇函数，∴112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又()()()2221x f x f x f x f x ⎛⎫=+= ⎪+⎝⎭，且()102f x +=， ∴()210f x +=，()21f x =-，∴22112x f f x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭． ∵()f x 在区间()11-，内是单调函数， ∴22112x x =+，即23x =-或23x =+（舍），故方程的解为23-．……12分 20.解：（1）由图象知函数图象过()51，，()72，，∴()()221581782122k b k b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎧=⎪⎨⎪=⎩，得()()2215081718k b k b ⎧⎛⎫--= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪--= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得65k b =⎧⎨=⎩；……………………7分（2）当P Q =时，()()211165222xt x ---=，即()()2165112x t x --=-，当10x =时，解得19150t =， 即当税率为19150时，平衡价格为10元．…………………………12分 21.解：（1）∵AB OB OA =-u u u r u u u r u u r，()122222333333AC OC OA OA OB OA OB OA OB OA AB =-=+-=-=-=u u u r u u u r u u r u u r u u u r u u r u u u r u u r u u u r u u r u uu r ，∴AC AB u u u r u u u r∥，∴A B C ，，三点共线．…………………………5分（2）由()1cos A x ，，()1sin cos B x x +，，02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．∴1221sin cos 333OC OA OB x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭u u u r u u r u u u r ，，()sin 0AB x =u uu r ，，故2sin sin AB x x ==u u u r ，从而()22222221sin cos 2sin 333f x OA OC m AB x x m x ⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u r u u u r u u u r()2222224cos 2sin 1sin 2sin 2sin 2x m x x m x x m m =-+=--+=-+++，又[]sin 01x ∈，，∴当sin 1x =时，()f x 取最小值． 即()2241122m m -+++=，∴214m =，∴12m =±．………………12分 22.解：（1）由题设得221a b ==r r ，对3ka b a kb +=r r r r两边平方得，()2222222532k a a b b a ka b k b +⋅+=-⋅+r r r r r r r r ，整理易得()()2104k f k a b k k+=⋅=>r r ．…………………………4分（2）()21114442k k f k k k +==+≥，当且仅当1k =时取等号， 欲使()2122f k x tx ≥--对任意的[]11t ∈-，恒成立，等价于211222x tx ≥--， 即()2210g t xt x =-+≥在[]11-，上恒成立，而()g t 在 []11-，上为单调函数或常函数， 所以()()2212101210g x x g x x ⎧=-+≥⎪⎨-=--+≥⎪⎩，解得11x ≤≤-，故实数x 的取值范围为11⎡⎤--⎣⎦．………………12分。
广东省台山市华侨中学2020-2021学年高一上学期第一次月考模拟数学试题含答案
7. 一元二次不等式 t
t
−ā
8
对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围是
A. − ā C. [ − ā ]
B. − ā ] D. − ∞ − ā ∪ [ ∞
第 1页，共 18页
8. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元.若每批生产 x 件，则平均
仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为
高一第一学期月考 1 模拟卷
一、选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）
1. 若全集
，集合
1，2，3，4， ‴，
ā‴，
则图中阴影部分表示的集合为
A. 1，2，ā‴ B. 1， ‴
. 下列六个关系式中正确的个数是
C. ā 4， ‴
D. Ͷ ‴
1
‴
‴
Ͷ
‴
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 已知集合 1 ，
21. 证明下列不等式：
1 已知 香 香 ， ，求证： 香 ；
已知 香 香 香 ，求证： 1
1；
ā 已知 香 香 ，
，求证： 香 ．
第 Ͷ页，共 18页
22. 某商品每件成本价为 80 元，售价为 100 元，每天售出 100 件．若售价降低 x 成 1
成 1 ，售出商品数量就增加8 成．要求售价不能低于成本价．
D. 1
10. 下列选项中正确的是
A. 不等式
恒成立．
B. 存在实数 a，使得不等式 1
成立．
C. 若 、 为正实数，则
．
D. 若正实数 x，y 满足
g 1，则
1 g
8．
11. 下列结论正确的是 ．
2020年广东省清远市华侨中学高一数学理模拟试卷含解析
2020年广东省清远市华侨中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为，则原梯形的面积为（）A．2 B．C．2D．4参考答案：D【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，由此能求出原梯形的面积．【解答】解：如图，由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4．故选：D．【点评】本题考查原梯形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面中的图形与直观图中的图形间相互关系的合理运用．2. 等比数列中, 则的前4项和为（）A． 81 B．120 C．168 D．192参考答案：B3. 已知实心铁球的半径为R，将铁球熔成一个底面半径为R、高为h的圆柱，则( )A. B. C. D. 2参考答案：B【分析】根据变化前后体积相同计算得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了球体积，圆柱体积，抓住变化前后体积不变是解题的关键.4. 过点(1，0)且与直线x－2y＝0垂直的直线方程是（）A. x－2y－1＝0B. x－2y＋1＝0C. 2x＋y－2＝0D. x＋2y－1＝0参考答案：C【分析】先求出直线斜率，再根据点斜式求直线方程。
【详解】由题，两直线垂直，斜率为，又直线过点，根据点斜式可得，整理得，故选C。
2022年广东省深圳市华侨城中学高一数学理模拟试卷含解析
2022年广东省深圳市华侨城中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数中是同一函数的是（）A． B．C． D．参考答案：D2. （本小题满分12分）若方程在内恰有一个解，求的取值范围。
参考答案：3. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：D【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．【点评】本题考查平均数为，中位数，众数的求法，是基础题，解题时要认真审题．4. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y=D．y=﹣x2+4参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】阅读型．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．【点评】此题是个基础题．本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．5. 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A. 若α∥β,mα,nβ，则m∥nB. 若α⊥β，mα,则m⊥βC. 若α⊥β,mα,nβ,则m⊥nD. 若α∥β，mα，则m∥β参考答案：D【分析】在中，与平行或异面；在中，与相交、平行或；在中，与相交、平行或异面；在中，由线面平行的性质定理得．【详解】由，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：在中，若，，，则与平行或异面，故错误；在中，若，，则与相交、平行或，故错误；在中，若，，，则与相交、平行或异面，故错误；在中，若，，则由线面平行的性质定理得，故正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．6. 已知向量，且，则m=( )A.－8B.－6C. 6D. 8参考答案：D7. 下列函数中，周期为1的奇函数是（）A．y=1﹣2sin2πx B．C．D．y=sinπxcosπx参考答案：D【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H3：正弦函数的奇偶性．【分析】对A先根据二倍角公式化简为y=cos2πx为偶函数，排除；对于B验证不是奇函数可排除；对于C求周期不等于1排除；故可得答案．【解答】解：∵y=1﹣2sin2πx=cos2πx，为偶函数，排除A．∵对于函数，f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函数，排除B．对于，T=≠1，排除C．对于y=sinπxcosπx=sin2πx，为奇函数，且T=，满足条件．故选D．8. 已知全集I＝｛x|x是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5, 6｝，则（I M）∩N等于（）A.｛3｝B.｛7，8｝C.｛4，5,6｝D. {4, 5，6, 7，8}参考答案：C9. 函数的定义域为（）A.(,+∞)B.〔,+∞)C.(, +∞)D.(- ∞, )参考答案：A10. （4分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0参考答案：A考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ．将底边长为2的等腰直角三角形ABC沿高线AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的体积为．参考答案：【分析】通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球心到底面圆的距离OM，求出球O的半径OD，即可求解球O的体积．【解答】解：如图，在△BCD中，BD=1，CD=1，∠BDC=60°，底面三角形BCD的外接圆圆半径为r，则∴AD是球的弦，DA=1，∴OM=∴球的半径R=OD=，∴球O的体积为=．故答案为：12. 设向量，，．若，则实数x的值是．参考答案：4由题意得13. 已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a﹣b= ．参考答案：2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；压轴题．【分析】将ax+b代入函数f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出a，b的值．【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．比较系数得求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，则5a﹣b=2．故答案为2【点评】本题考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法．14. 若f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，，则f（x）的值域是．参考答案：[﹣，]【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】设t=，利用换元法求得当x≥0时函数的值域，再根据奇函数的性质求得当x≤0时函数的值域，然后求并集可得答案．【解答】解：设t=，当x≥0时，2x≥1，∴0＜t≤1，f（t）=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴0≤f（t）≤，故当x≥0时，f（x）∈[0，]；∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴当x≤0时，f（x）∈[﹣，0]；故函数的值域时[﹣，]．故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查了函数的性质及其应用，考查了函数值域的求法，运用换元法求得x≥0时函数的值域是解答本题的关键．15. 如图，四边形ＡＢＣＤ中，Ａ＝60°,AD⊥CD ，ＤＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝，ＢＤ＝4，则BC 的长为。
广东省肇庆市高要华侨中学2022年高一数学理模拟试题含解析
广东省肇庆市高要华侨中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列数列为等比数列的是（）A．1，2，3，4，5，6，… B．1，2，4，8，16，32，…C．0，0，0，0，0，0，… D．1，-2，3，-4，5，-6，…参考答案：B略2. 若平面向量，，且，则（）A. 2或10B. 2或C. 2或D. 或10参考答案：A由，所以，解得x=-1或x=3,当x=-1时，当x=3时，，选A.3. 已知=（﹣2，1），=（0，2），且∥，⊥，则点C的坐标是（）A．（2，6）B．（﹣2，﹣6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，6）参考答案：D【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：设C（x，y），=（x+2，y﹣1），=（x，y﹣2），=（2，1）．∵∥，⊥，∴，解得x=﹣2，y=6．则点C的坐标是（﹣2，6）．故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4. 如果，那么（）A. B. C. D.参考答案：B【详解】∵，∴，∴，故选B5. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍，同时将纵坐标缩小到原来的倍，得到函数y=g(x)的图象按向量平移，得到函数的图象，则可以是（）A．（，1） B ．（，-1） C．（，1） D ．（，1）参考答案：C6. 函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】利用分段函数进行求值即可．【解答】解：因为当x＜0时，f（x）=x（x+1），所以f（﹣2）=﹣2（﹣2+1）=2．故选B．7. 二次函数y=x2﹣2x﹣2的单调减区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．（﹣1，0）参考答案：B【考点】3W：二次函数的性质．【分析】判断二次函数的开口方向，对称轴方程，即可得到结果．【解答】解：二次函数y=x2﹣2x﹣2的开口向上，对称轴为：x=1，所以函数的单调减区间为：（﹣∞，1）．故选：B．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．8. 直线（）与圆的位置关系为（）A．相交B．相切 C. 相离D．与的值有在参考答案：A9. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为正视图侧视图俯视图A. B. C. D.参考答案：A略10. 已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B等于（）A．（0，2）B．（2，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，0）参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则的值为. ks5u参考答案：12. 若数列的前项和为，则= ．参考答案：13. 设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是；.参考答案：略14. △ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且,，则AC边上的高的最大值为___．参考答案：【分析】由题以及内角和定理代入化简可得再由余弦定理和三角形的面积：又得出答案.【详解】由题，sinC＝（sinA+cosA）sinB，以及内角和定理代入化简可得：，在三角形中故由余弦定理：所以三角形的面积：又故答案为【点睛】本题主要考查了利用正余弦定理解三角形，本题利用了正弦定理进行边角互化，还有余弦定理和面积公式的结合才能够解决问题，属于中档题.15. 已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为__________．参考答案：由题意，得，而，所以．则扇形的圆心角．16. 函数的值域为_____参考答案：17. 口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．参考答案：0.32【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.32三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021-2022学年广东省深圳市华侨城中学高一数学文模拟试卷含解析
2021-2022学年广东省深圳市华侨城中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是={1，2，3，4，5，6}。
设事件A={1，3}，B={3，5，6}，C={2，4，6}，则下列结论中正确的是（）A. A，C为对立事件B. A，B为对立事件C. A，C为互斥事件，但不是对立事件D. A，B为互斥事件，但不是对立事件参考答案：C试题分析：根据对立事件与互斥事件定义进行判断，由于，因此A错；，因此B错；，因此C对；，因此D错；考点：对立事件；互斥事件；2. 设等差数列{a n}满足，，S n是数列{a n}的前n项和，则使得{S n}取得最大值的自然数n 是（）A．4 B． 5 C.6 D．7参考答案：B3. 的值等于（）A. B. C. D.参考答案：A4. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则此三角形的形状为（）.A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形参考答案：B【分析】根据正弦定理，将化为，再由两角和的正弦公式，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形为等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形形状的判定，熟记正弦定理即可，属于基础题型.5. 双曲线﹣=1的实轴长、虚轴长、焦点坐标都正确的是（）A．2a=4，2b=6，F（±5，0）B．2a=6，2b=4，F（±1，0）C．2a=2，2b=4，F（0，±5）D．2a=2，2b=4，F（±，0）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定双曲线的几何量，即可得出结论．【解答】解：双曲线﹣=1中a=，b=2，c=，∴2a=2，2b=4，F（±，0），故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，是基础题，确定双曲线的几何量是关键．6. 设M=，N=，给出右边四个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个参考答案：C7. 已知函数，则（）A．必是偶函数 B．当时，的图象关于直线对称C．若，则在区间上是增函数 D．有最大值参考答案：C略8. 函数一定有零点的区间是（）A. B. C. D.参考答案：A9. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是（）A、 45B、 46C、 50D、 48参考答案：D略10. 若是一个圆的方程，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据即可求出结果.【详解】据题意，得，所以.【点睛】本题考查圆的一般方程，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知sin x＝2cos x，则sin2x＋1＝________.参考答案：略12. （4分）在空间直角坐标系Oxyz中有四点O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（2，3，4），则多面体OABC的体积是．参考答案：3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：多面体OABC是以△OAB为底面，2为高的三棱锥，即可求出多面体OABC的体积．解答：多面体OABC是以△OAB为底面，2为高的三棱锥，所以多面体OABC的体积是．故答案为：3．点评：本题考查多面体OABC的体积，考查学生的计算能力，比较基础．13. 下面有四个说法：；；；其中正确的是_____________。
2020年广东省佛山市顺德华侨中学高一数学理模拟试题含解析
2020年广东省佛山市顺德华侨中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 ( )A．2 B． C． D．参考答案：B2. 方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（）（A）2、4、4；（B）-2、4、4；（C）2、-4、4；（D）2、-4、-4参考答案：B略3. 已知集合，集合,（）A． B. C．D．参考答案：B略4. 已知P是所在平面内的一点，若，其中，则点一定在（）A．的内部 B．边所在直线上C．边所在直线上 D．边所在直线上参考答案：B5. 若圆台的上、下底面半径的比为3∶5，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（）A．3∶5 B．9∶25 C．5∶ D．7∶9参考答案：D略6. 设为定义于R上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（）参考答案：A略7. 已知集合，集合，则A∪B=A. B. C. D.参考答案：D8. 已知函数，若对，均有，则的最小值为（）A. B. C. -2 D. 0参考答案：A由题意可知函数f(x)的对称轴为x=1,显然f(0)=f(-1)=0，由对称性知f(2)=f(3)=0,所以，所以，,即f(x)=,不妨令，函数为，，所以当,时y取最小值，选A.【点睛】本题首先充分利用对称性的某些值相等，而没有利用定义，从而简化了运算，更重要采用了换元法求最值，而不是利用求导求最值，更简化了运算。
9. 将进货单价为8元的商品按10元一个零售，每天能卖出100个，若这种商品的销售价每涨1元，销量就减少10个，为了获取最大利润，这种商品的零售价格应定为每个（）A.11元B.12元C.13元D.14元参考答案：D略10. 直线l1：（﹣1）x+y﹣2=0与直线l2：（+1）x﹣y﹣3=0的位置关系是（）C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，且，则n= ．参考答案：1012. 若函数f（x）=x2+mx﹣2在区间（2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是．参考答案：m≥﹣4【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴，利用二次函数的单调性列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+mx﹣2的开口向上，对称轴为：x=﹣，函数f（x）=x2+mx﹣2在区间（2，+∞）上单调递增，可得：，解得：m≥﹣4．故答案为：m≥﹣4．13. 在轴上与点和点等距离的点的坐标为．参考答案：略14. （5分）若f（x）在上为奇函数，且f（3）=﹣2，则f（﹣3）+f（0）= ．参考答案：2考点：奇函数．专题：计算题．分析：根据f（x）在上为奇函数，且f（3）=﹣2，求出f（﹣3）、f（0）的值，即可求得结果．解答：∵f（x）在上为奇函数，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）∵f（3）=﹣2，∴f（﹣3）=2，f（﹣3）+f（0）=2故答案为：2．点评：考查奇函数的定义，注意奇函数在原点有定义时，有f（0）=0，反之不成立，考查分析解决问题的能力和运算能力，属基础题．15. （6分）（2015秋淮北期末）函数f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为．参考答案：a=0或a＞1【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】作出函数g（x）=|x2﹣1|的图象，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：函数g（x）=|x2﹣1|的图象如图所示，∵函数f（x）=|x2﹣1|﹣a恰有两个零点，∴a=0或a＞1．故答案为：a=0或a＞1．【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根16. 函数的定义域是．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解指数不等式得答案．【解答】解：由，得，∴x≤﹣2．∴函数的定义域是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．17. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=4，b=4，∠A=30°，∠B= _________ ．参考答案：60°或120°三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2022-2023学年广东省普宁市华侨中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
2022-2023学年广东省普宁市华侨中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列四组对象中能构成集合的是（ ）. A ．本校学习好的学生 B ．在数轴上与原点非常近的点 C ．很小的实数 D ．倒数等于本身的数【答案】D【分析】根据集合中元素具有确定性判断选项即可得到结果.【详解】集合中的元素具有确定性，对于,,A B C ，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性； 对于D ，符合集合的定义，D 正确. 故选：D .【点睛】本题考查集合的定义，关键是明确集合中的元素具有确定性，属于基础题. 2．下列命题中全称量词命题的个数是（ ）①任意一个自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③()3,N n n n *≥∈边形的内角和是()2180n -⨯． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【分析】利用全称量词命题的定义可得出结论.【详解】命题①③为全称量词命题，命题②为存在量词命题. 故选：C.3．设全集{1,A =2，3，4}，{|21,}B y y x x A ==-∈，则A B ⋃等于( ) A ．{}1,3 B ．{}2,4C ．{2,4，5，7}D ．{1,2，3，4，5，7}【答案】D【分析】先求出集合A ，B ，再利用并集定义能求出结果． 【详解】全集{1,A =2，3，4}， {|21,}{1,B y y x x A ==-∈=3，5，7}， {1,A B ∴⋃=2，3，4，5，7}．故选D ．【点睛】本题考查并集的求法，是基础题．4．若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，若{}1,2,4A B ⋃=，则实数m 的取值集合为（ ）A ．{B ．{C ．{}2,2-D ．{2,2,-【答案】D【分析】由题中条件可得22m =或24m =，解方程即可. 【详解】因为{}21,A m =，{}2,4B =，{}1,2,4A B ⋃=，所以22m =或24m =，解得m =2m =±，所以实数m 的取值集合为{2,2,-. 故选：D.5．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UA B =（ ）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B【分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂. 【详解】由题设可得{}U1,5,6B =，故(){}U 1,6A B ⋂=，故选：B.6．已知集合{}0,1,2A =，{},B ab a A b A =∈∈，则集合B 中元素个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C【分析】由列举法列出集合B 的所有元素，即可判断；【详解】解：因为{}0,1,2A =，a A b A ∈∈,，所以0ab =或1ab =或2ab =或4ab =， 故{}{},0,1,2,4B ab a A b A =∈∈=，即集合B 中含有4个元素； 故选：C7．设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ） A ．{}2 B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4【答案】B【分析】利用交集的定义可求A B .【详解】由题设有{}2,3A B ⋂=， 故选：B .8．已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】由题意，若6a >，则236a >，故充分性成立； 若236a >，则6a >或6a <-，推不出6a >，故必要性不成立； 所以“6a >”是“236a >”的充分不必要条件. 故选：A.二、多选题9．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题，其中假命题是（ ） A ．“a b =”是“ac bc =”的充要条件 B ．“a b >”是“22a b >”的充分条件 C ．“5a <”是“3a <”的必要条件D ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充分不必要条件 【答案】ABD【分析】根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案. 【详解】A ：由a b =有ac bc =，当ac bc =不一定有a b =成立，必要性不成立，假命题； B ：若12a b =>=-时22a b <，充分性不成立，假命题；C ：5a <不一定3a <，但3a <必有5a <，故“5a <”是“3a <”的必要条件，真命题；D ：5a +是无理数则a 是无理数，若a 是无理数也有5a +是无理数，故为充要条件，假命题. 故选：ABD10．已知集合1,44k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，集合1,84k N x x k Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则（ ）A ．M N ⋂=∅B ．MNC ．M N M ⋃=D ．M N M ⋂=【答案】BD【解析】对两个集合中的元素x 所具有的性质P 分别化简，使其都是含有相同的分母表达式，再比较分子可得答案.【详解】由题意可知：122,,448k k M x x k Z x x k Z ⎧⎫⎧⎫+==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，集合12,,848k k N x x k Z x x k Z ⎧⎫⎧⎫-==-∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，()22k k Z +∈代表所有的偶数，()2k k Z -∈代表所有的整数， 所以M N ，即M N M ⋂=．故选：BD ．【点睛】本题考查两个集合之间的基本关系，要求对集合中的元素所具有的性质能进行化简.11．已知全集U =R ，集合{}|27A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，则使UA B⊆成立的实数m 的取值范围可以是（ ） A ．{}|610m m <≤ B ．{}|22m m -<< C ．1|22m m ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D ．{}|58m m <≤【答案】ABC【分析】讨论B =∅和B ≠∅时，计算UB ，根据UA B ⊆列不等式，解不等式求得m 的取值范围，再结合选项即可得正确选项.【详解】当B =∅时，121m m +>-，即2m <，此时UR B =，符合题意，当B ≠∅时，121m m +≤-，即2m ≥， 由{}|121B x m x m =+≤≤-可得{U|1B x x m =<+或}21x m >-，因为UA B ⊆，所以17m +>或212m -<-，可得6m >或12m <-，因为2m ≥，所以6m >，所以实数m 的取值范围为2m <或6m >， 所以选项ABC 正确，选项D 不正确； 故选：ABC.12．已知关于x 的方程2(3)0x m x m +-+=，则下列说法正确的是（ ）A ．当3m =时，方程的两个实数根之和为0B ．方程无实数根的一个必要条件是1mC ．方程有两个正根的充要条件是01m <≤D ．方程有一个正根和一个负根的充要条件是0m < 【答案】BCD【分析】方程没有实数根，所以选项A 错误；由题得1m ，1m 是19m <<的必要条件，所以选项B 正确；由题得01m <≤，所以方程有两个正根的充要条件是01m <≤，所以选项C 正确；由题得0m <，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是0m <，所以选项D 正确.【详解】对于选项A ，方程为230x +=，方程没有实数根，所以选项A 错误； 对于选项B ，如果方程没有实数根，则22=(3)41090,m m m m ∆--=-+<所以19m <<，1m 是19m <<的必要条件，所以选项B 正确；对于选项C ，如果方程有两个正根，则2=1090(3)0,0m m m m ⎧∆-+≥⎪-->⎨⎪>⎩所以01m <≤，所以方程有两个正根的充要条件是01m <≤，所以选项C 正确；对于选项D ，如果方程有一个正根和一个负根，则2=1090,0m m m ⎧∆-+>⎨<⎩所以0m <，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是0m <，所以选项D 正确. 故选：BCD【点睛】方法点睛：判断充分条件必要条件，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件，灵活选择方法判断得解.三、填空题13．已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}2,3,B m =，若{}2,3,4A B =，则m =_______ 【答案】4；【分析】根据集合交集中的元素，结合集合交集的定义，求得结果. 【详解】因为{}2,3,4A B =，所以4B ∈， 因为集合{}1,2,3,4A =，集合{}2,3,B m =， 所以4m =， 故答案为：4.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，正确解题的关键是理解集合交集的定义. 14．集合6{|3P x x =∈-Z 且}x ∈Z ，用列举法表示集合P =________ 【答案】{3,0,1,2,4,5,6,9}-【解析】由已知可得63Z x ∈-，则636x -≤-≤，解得39x -≤≤且x ∈Z ，结合题意，逐个验证，即可求解.【详解】由题意，集合6|3P x Z x ⎧=∈⎨-⎩且}a Z ∈，可得63Z x ∈-，则636x -≤-≤， 解得39x -≤≤且x ∈Z ， 当3x =-时，6133Z =-∈--，满足题意； 当2x =-时，66235Z =-∉--，不满足题意； 当1x =-时，63132Z =-∉--，不满足题意； 当0x =时，6203Z =-∈-，满足题意； 当1x =时，6313Z =-∈-，满足题意； 当2x =时，6623Z =-∈-，满足题意； 当3x =时，633-，此时分母为零，不满足题意； 当4x =时，6643Z =∈-，满足题意； 当5x =时，6353Z =∈-，满足题意； 当6x =时，6263Z =∈-，满足题意； 当7x =时，63732Z =∉-，不满足题意； 当8x =时，66835Z =∉-，不满足题意； 当9x =时，6193Z =∈-，满足题意； 综上可得，集合P ={3,0,1,2,4,5,6,9}-. 故答案为：{3,0,1,2,4,5,6,9}-.15．“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是________. 【答案】1a <-【解析】利用判别式求出条件，再由充要条件的定义说明．【详解】解析因为方程220x x a --=没有实数根，所以有440a ∆=+<，解得1a <-，因此“方程220x x a --=没有实数根”的必要条件是1a <-.反之，若1a <-，则∆<0，方程220x x a --=无实根，从而充分性成立.故“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是“1a <-”. 故答案为：1a <-【点睛】本题考查充要条件，掌握充要条件的定义是解题关键． 16．给出下列命题：（1）x ∀∈R ，20x >；（2）x ∃∈R ，210x x ++≤；（3）a ∃∈RQ ，Rb ∈Q ，使得a b +∈Q ．其中真命题的个数为______． 【答案】1【分析】由0x =时，20x =；2213310244x x x ⎛⎫++=++≥> ⎪⎝⎭，当2a =，3b =时，5a b +=，可判断真命题的个数.【详解】对于（1），当0x =时，20x =，所以（1）是假命题；对于（2），2213310244x x x ⎛⎫++=++≥> ⎪⎝⎭，所以（2）是假命题；对于（3），当2a =3b =5a b +=，所以（3）是真命题． 所以共有1个真命题， 故填：1.【点睛】本题考查全称命题和特称命题的判断，属于基础题.四、解答题17．已知集合A ={2，5，a ＋1}，B ={1，3，a }，且A ∩B ={2，3}． (1)求实数a 的值及A ∪B ； (2)设全集U ={x ∈N |x ≤6}，求（UA ）∩（UB ）．【答案】(1)a =2，A ∪B ={1，2，3，5} (2){0，4，6}【分析】（1）根据A ∩B ={2，3}，可得3∈A ，即a ＋1=3，得a =2，求得A ={2，5，3}，B ={1，3，2}，再求并集即可；（2）根据U ={0，1，2，3，4，5，6}，由（1）得A ={2，5，3}，B ={1，3，2}，再求补集和交集的混合运算即可得解.【详解】(1)∵A ∩B ={2，3}，∴3∈A ，即a ＋1=3，得a =2， 则A ={2，5，3}，B ={1，3，2}，A ∪B ={1，2，3，5}． (2)由题意可得U ={0，1，2，3，4，5，6}， （UA ）∩（UB ）={0，1，4，6}∩{0，4，5，6={0，4，6}.18．已知集合{}2310,A x ax x a =∈-+=∈R R ．(1)若1A ∈，求实数a 的值；(2)若集合A 中仅含有一个元素，求实数a 的值； (3)若集合A 中仅含有两个元素，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)2a = (2)0a =或94a =(3)904a a a ⎧⎫<≠⎨⎬⎩⎭,【分析】（1）将1x =代入方程求解即可； （2）分0a =、0a ≠两种情况求解即可；（3）由条件可得0a ≠，且2(3)40a ∆=-->，解出即可. 【详解】(1)∵1A ∈，∴213110a ⨯-⨯+=， ∴2a =；(2)当0a =时，13x =，符合题意；当0a ≠时，2(3)40a ∆=--=，∴94a =． 综上，0a =或94a =； (3)集合A 中含有两个元素，即关于x 的方程2310ax x -+=有两个不相等的实数解， ∴0a ≠，且2(3)40a ∆=-->， 解得94a <且0a ≠， ∴实数a 的取值范围为904a a a ⎧⎫<≠⎨⎬⎩⎭,．19．已知集合{}27A x x =<<，{}210B x x =<<，{}5C x a x a =-<<． (1)求A B ，()A B R ；(2)若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．【答案】(1){}210A B x x ⋃=<<，(){}R 710A B x x ⋂=≤<； (2){}3a a ≤．【分析】（1）利用并集的概念计算出A B ，再计算出RA ，从而计算出()AB R ；（2）分C =∅与C ≠∅两种情况进行求解.【详解】(1){}{}{}27210210A B x x x x x x ⋃=<<⋃<<=<<， ∵{}27A x x =<<， ∴{R2A x x =≤或}7x ≥，∴(){}R 710A B x x ⋂=≤<；(2)①当C =∅时，满足C ⊆B ，此时5a a -≥，得52a ≤； ②当C ≠∅时，要想C ⊆B ，则55210a aa a -<⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，解得：532a <≤，由①②，得3a ≤.∴a 的取值范围是{}3a a ≤.20．已知命题p ∶x R ∃∈，使x 2-2x +m =0，命题q ∶m 2<4． （1）写出“p ⌝”；（2）若命题p 、q 均为真命题，求实数m 的取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2）(]21-，． 【分析】（1）由已知可写出p ⌝；（2）由p 是真命题，得1m ，由q 是真命题，得22m -<<，从而由已知可求得实数m 的取值范围.【详解】解∶（1）因为命题p ∶x R ∃∈，使x 2-2x +m =0，所以2:,20p x R x x m ⌝∀∈-+=无实数解；（2）由p 是真命题，得440m ∆=-≥，所以1m ，又由m 2<4得22m -<<，所以由q 是真命题，得22m -<<，又命题p 、q 均为真命题，则21m -<≤，所以实数m 的取值范围是(]21-，． 21．已知命题{}:|01p x x x ∀∈<<，10x m +-<，命题:R q x ∀∈，2410mx x +-≠.若p 为真命题、q 为假命题，求实数m 的取值范围. 【答案】{}|40m m -≤≤【分析】根据命题的真假，转化为问题恒成立或有解问题，列出对应不等式组，可得答案.【详解】由命题p 是真命题，则10x m +-<，对01x <<恒成立，即1m x -<-对01x <<恒成立.当01x <<时，10x -<-<，所以11m -≤-，即0m ≤；由命题q 是假命题，则:R q x ⌝∃∈，使得2410mx x +-=为真命题，即关于x 的方程2410mx x +-=有实数根：①当0m =时，410x -=有实数根；②当0m ≠时；依题意得1640m ∆=+≥，即4m ≥-且0m ≠， 综上①②，可得4m ≥-.因为p 为真命题、q 为假命题，所以实数m 的取值范围是{}|40m m -≤≤. 22．求证：方程2210ax x ++=有且只有一个负数根的充要条件为0a ≤或1a =. 【答案】证明见解析【分析】利用二次方程根与系数的关系结合充分条件、必要条件的定义即可证得结论成立.【详解】证明：必要性：若方程2210ax x ++=有且只有一个负数根， 当0a =时，方程为210x +=，解得12x =-，合乎题意；若0a <时，440a ∆=->，设方程2210ax x ++=的两根分别为1x 、2x ，则1210x x a=<， 此时方程2210ax x ++=有且只有一个负数根； 当0a >时，则440a ∆=-≥，可得01a <≤，设方程2210ax x ++=的两根分别为1x 、2x ，则12121010x x ax x a ⎧=>⎪⎪⎨⎪+=-<⎪⎩，则1x 、2x 均为负数，由题意可知0∆=，可得1a =.所以，“方程2210ax x ++=有且只有一个负数根”⇒“0a ≤或1a =”；充分性：当0a =时，原方程变为210x +=，解得12x =-，原方程只有一个负根； 当1a =时，方程为2210x x ++=，解得1x =-，原方程只有一个负根；当0a <时，对于原方程，440a ∆=->，此时方程2210ax x ++=有两根，设为1x 、2x ， 则1210x x a=<，此时方程2210ax x ++=有且只有一个负数根. 所以，“方程2210ax x ++=有且只有一个负数根”⇐“0a ≤或1a =”.综上所述，方程2210ax x ++=有且只有一个负数根的充要条件为0a ≤或1a =.第 11 页共 11 页。
2022-2023学年广东华侨中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)
2022-2023学年广东华侨中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列说法正确的是 A ．0与{}0的意义相同B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C ．集合(){},|32,A x y x y x N =+=∈是有限集D ．方程2210x x ++=的解集只有一个元素 【答案】D【详解】因为0是元素，{}0是含0的集合，所以其意义不相同；因为“比较高”是一个不确定的概念，所以不能构成集合；当x N ∈时，y N ∈，故集合(){},|32,A x y x y x N =+=∈是无限集；由于方程2210x x ++=可化为方程()210x +=，所以=1x -（只有一个实数根），即方程2210x x ++=的解集只有一个元素，应选答案D ．2．有下列关系式：①{}{},,a b b a =；②{}{},,a b b a ⊆；③{}∅=∅；④{}0=∅；⑤{}0∅；⑥{}00∈．其中不正确的是（ ） A ．①③ B ．②④⑤C ．①②⑤⑥D ．③④【答案】D【分析】根据集合相等的定义、子集的定义、空集的性质，结合元素与集合的关系进行判断即可. 【详解】对①：因为集合元素具有无序性，显然①正确； 对②：因为集合{}{},,a b b a =，故{}{},,a b b a ⊆正确，即②正确；对③：空集∅是一个集合，而集合{}∅是以∅为元素的一个集合，因此{}∅≠∅，故③不正确； 对④：{}0是一个集合，仅有一个元素0，但是空集不含任何元素，于是{}0≠∅，故④不正确； 对⑤：由④可知，{}0非空，于是有{}0∅，因此⑤正确；对⑥：显然{}00∈成立，因此⑥正确． 综上，本题不正确的有③④， 故选：D3．已知集合{|0A x x =<或2}x >，B =N ，则集合()A B R 中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】根据题意，结合补集、交集运算，即可求解. 【详解】根据题意，可知{}R02A x x =≤≤，由B =N ，得(){}R 0,1,2A B =，集合中有3个元素.故选：B.4．已知U =R 是实数集，21M x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}1==-N x y x ，则阴影部分表示的集合是（ ）A ．0,1B ．(]0,1C ．(),1-∞D ．,0【答案】A【分析】化简集合A,B,由图可知阴影部分表示集合为UM N ，根据交集、补集运算即可.【详解】由图可知阴影部分表示的集合为UMN ,21(0,2)M x x ⎧⎫=>=⎨⎬⎩⎭，{}1[1,)N x y x =-=+∞，(,1)U N ∴=-∞ (0,1)UMN ∴=故选：A5．设集合{,}A a b =，{1,6}B a =+，且{1}A B ⋂=，则A B ⋃的子集个数为（ ） A ．4 B ．6C ．7D ．8【答案】D【分析】根据给定条件求出a ，b 的值，再求出A B ⋃即可得解.【详解】因{1}A B ⋂=，则1A ∈，1B ∈，于是得11a +=，解得0a =，因此，1b =， 即{0,1}A =，{1,6}B =，则有{0,1,6}A B ⋃=， 所以A B ⋃的子集个数为328=. 故选：D6．使不等式260x x --<成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．20x -<< B ．32x -<<C ．23x -<<D ．24-<<x【答案】A【分析】根据充分必要条件可以判断.【详解】因为260x x --<，故23x -<<23x -<<充分不必要条件为20x -<<故选：A7．已知命题p ：x R ∀∈，20x x a ++≠，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．14a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭B ．1<4a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．{1<4a a 或0a >}D ．{14a a ≤或0a ≥}【答案】A【分析】根据题意，分析可得若命题p ：x ∀∈R ，20x x a ++≠为假，则方程20x x a ++=有解，结合二次方程的性质可得p ⌝为真命题时a 的取值范围，可得答案.【详解】根据题意，若命题p ：x ∀∈R ，20x x a ++≠为假，则p ⌝为真命题 ∴方程20x x a ++=有解， ∴140a ∆=-≥， 解得：14a ≤， 故选：A.8．下列命题中，真命题的个数是（ ）①2y ②x N ∃∈，2x x ≤；③若x A B ∈，则x A B ∈；④集合{}210A x kx x =-+=中只有一个元素的充要条件是14k =.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】利用基本不等式可判断①的正误；利用特殊值法可判断②的正误；取{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，1x =，可判断③的正误；根据题意求得实数k 的值，可判断④的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题①，2242x y ++===≥==242x +=时，而244x +≥，等号不成立，即2y >①错误；对于命题②，取0x N =∈，则2x x =，命题②正确；对于命题③，取{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，1x =，则x A B ∈，但x A B ∉，命题③错误；对于命题④，关于x 的方程210kx x -+=. 当0k =时，方程为10x -+=，解得1x =；当0k ≠时，若方程210kx x -+=只有一个实数解，则140k ∆=-=，解得14k =.所以，集合{}210A x kx x =-+=中只有一个元素的充要条件是0k =或14k =，命题④错误.综上所述，真命题的个数为1. 故选：A.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查利用基本不等式求最值、特称命题真假的判断以及利用集合元素的个数求参数值，考查计算能力，属于中等题.二、多选题9．下列判断错误的是（ ） A ．1x x+的最小值为2 B ．若a b >，则33a b >C ．不等式230x x -≥的解集为[]03，D ．如果0a b <<，那么2211a b < 【答案】AC【分析】对于A ，只有当0x >时，1x x+的才有最小值2；对于B ，由不等式的性质可判断；对于C ，直接解一元二次不等式判断；对于D ，利用不等式的性质判断. 【详解】对于A ，0x <时，1x x+为负数，故A 错误， 对于B ，若a b >，则33a b > ，故B 正确，对于C ，不等式230x x -≥的解集为][()03-∞⋃+∞，，，故C 错误， 对于D ，如果0a b <<，则0a b ->->，22a b >，那么2211a b < ，故D 正确． 故选：AC ．【点睛】此题考查基本不等式的用法，不等式的性质，一元二次不等式的解法等知识，属于基础题. 10．下列说法错误的是（）A ．命题“R x ∀∈，21x >-”的否定是“R x ∃∈，21x <-”B ．“22x y >”是“x y >”的必要而不充分条件C ．若x 、0y >，3xy x y ++=，则x y +的最小值为2D ．关于x 的不等式20x ax b --<的解集是()2,3，则1a b += 【答案】ABD【分析】选项A ：全称量词命题” ()x x M p ∀∈，”的否定是存在量词命题”( )p x x M ∃⌝∈，”； 选项B ：举例说明是错误的；选项C ：在3xy x y ++=中使用不等式22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭转化为关于x y +的不等式232x y x y +⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，求出x y +范围即可；选项D ：不等式20x ax b --<的解集是()2,3，则2和3是方程20x ax b --=的两个实数根. 【详解】选项A ：命题“21 R x x ∀∈>-，”是一个全称量词命题，所以该命题的否定是:“2R 1x x ∃∈≤-，"，所以A 中说法错误；选项B ：令10x y =-=，，则22x y >，但是x y <，所以由22x y >不能得到x y >， 令x 1,y 2==-，则x y >，但是22x y <，所以由x y >不能得到22x y >, 所以22x y >是x y >的既不充分条件也不必要条件，所以B 中说法错误;选项C ：因为x 、0y >，所以2x y +≥x y =时取等号，所以22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，因为3xy x y ++=，所以232x y x y +⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，令0t x y =+>，则2134t t +≥，即24120t t +-≥，解得2t ≥或6t ≤-(舍去)，当且仅当3xy x y x y ++=⎧⎨=⎩，即1x y ==时取等号，所以x y +的最小值为2，所以C 中说法正确；选项D ：因为关于x 的不等式20x ax b --<的解集是(2,3)， 所以2和3是方程20x ax b --=的两个实数根，所以2323a b +=⎧⎨⨯=-⎩，解得56a b =⎧⎨=-⎩，所以561a b +=-=-，所以D 中说法错误.故选:ABD.11．设集合{}3M x a x a =<<+，{2N x x =<或}4x >，则下列结论中正确的是（ ） A ．若1a <-，则M N ⊆ B ．若4a >，则M N ⊆ C ．若MN =R ，则12a <<D ．若M N ⋂≠∅，则12a <<【答案】ABC【解析】根据集合包含的定义即可判断AB ；根据交集并集结果求出参数范围可判断CD. 【详解】对于A ，若1a <-，则32a +<，则M N ⊆，故A 正确；对于B ，若4a >，则显然任意x M ∈，则>4x ，则x ∈N ，故M N ⊆，故B 正确； 对于C ，若MN =R ，则234a a <⎧⎨+>⎩，解得12a <<，故C 正确；对于D ，若M N ⋂=∅，则234a a ≥⎧⎨+≤⎩，不等式无解，则若M N ⋂≠∅，a R ∈，故D 错误.故选：ABC.12．下列选项中正确的是（ ）A ．不等式a b +≥B ．存在实数a ，使得不等式12a a+≤成立 C ．若a ，b 为正实数，则2b aa b+≥D ．若正实数x ，y 满足21x y +=，则218x y+≥【答案】BCD【分析】根据基本不等式的条件与“1”的用法等依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：对于A 选项，当0,0a b <<时不成立，故错误； 对于B 选项，当a<0时，()112a a a a ⎡⎤⎛⎫+=--+-≤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当且仅当1a =-等号成立，故正确；对于C 选项，若a ，b 为正实数，则0,0b a a b >>，所以2b a a b +≥=，当且仅当a b =时等号成立，故正确；对于D 选项，由基本不等式“1”的用法得()212142448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当2x y =时等号成立，故正确. 故选：BCD三、填空题13．已知集合A ＝{}20,21,a a -，B ＝{5,1,9}a a --，且9∈(A ∩B )，则a 的值为________．【答案】5或－3【解析】根据元素与集合关系列方程，再代入验证，即得结果. 【详解】因为9∈(A ∩B )，所以9∈A ，即2a －1＝9或a 2＝9， 解得a ＝5或a ＝±3.当a ＝5时，A ＝{0,9,25}，B ＝{0,4,9}-，A ∩B ＝{0,9}，9∈(A ∩B )，符合题意； 当a ＝3时，A ＝{0,5,9}，a －5＝1－a ＝－2，B 中有元素重复，不符合题意，舍去； 当a ＝－3时，A ＝{0,7,9}-，B ＝{8,4,9}-，A ∩B ＝{9}，9∈(A ∩B )，符合题意， 综上所述，a ＝5或a ＝－3. 故答案为：5或－3【点睛】本题考查根据元素与集合关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题. 14．已知:13p x,:11q x m -<<+,若q 是p 的必要不充分条件,则实数m 的取值范围是_____.【答案】()2,∞+【分析】由题意，命题:13p x,:11q x m -<<+,因为q 是p 的必要不充分条件,即p q ⊆，根据集合的包含关系，即可求解. 【详解】由题意，命题:13p x,:11q x m -<<+,因为q 是p 的必要不充分条件,即p q ⊆，则13m +>，解得m>2，即实数m 的取值范围是(2,)+∞.【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的应用，以及集合包含关系的应用，其中解答中根据题意得出集合p 是集合q 的子集，根据集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 15．若()1,x ∈+∞，则131y x x =+-的最小值是_____．【答案】3+【分析】由已知可知()11y 3x 3x 13x 1x 1=+=-++--，然后利用基本不等式即可求解． 【详解】解：x 1>，()11y 3x 3x 13x 1x 1∴=+=-++--33≥=，（当且仅当1x =+取等号）故答案为3．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是配凑积为定值，属于基础试题．16．已知不等式()()232360a x a x -+--<对一切R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围____________．【答案】(3,3]-【分析】分a =3和3a ≠两种情况讨论，当a =3时恒成立；当3a ≠时，为二次不等式在x ∈R 上恒成立问题.【详解】当a =3时，不等式可化为：60-<恒成立，符合题意； 当3a ≠时，要使不等式2(3)2(3)60a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立， 只需[]()230Δ2(3)4(3)60a a a -<⎧⎪⎨=--⋅-⋅-<⎪⎩，解得：33a -<<； 所以33a -<≤.即实数a 的取值范围为(3,3]-. 故答案为：(3,3]-.四、解答题17．集合{}2620A x x x =--+>，{}2560B x x x =-+≥．（1）求A B ⋃． （2）求()A B R ．（3）若集合{}21C x m x m =<<-，C B ⊆，求m 的取值范围．【答案】（1）{}32x x x ≥≤或；（2）212332x x x x ⎧⎫≤-≤≤≥⎨⎬⎩⎭或或；（3）[)1,-+∞．【分析】先化简集合A 、B ,再根据集合的交并补运算，即可解出（1）（2），第（3）问分为C =∅和C ≠∅进行讨论，即可求解.【详解】解：{}()(){}2216202132032A x x x x x x x x ⎧⎫=--+>=-++>=-<<⎨⎬⎩⎭，{}()(){}{}256023023B x x x x x x x x x =-+≥=--≥=≤≥或，（1）{}23A B x x x ⋃=≤≥或，（2）R2132A x x x ⎧⎫=≤-≥⎨⎬⎩⎭或，()R 212332A B x x x x ⎧⎫⋂=≤-≤≤≥⎨⎬⎩⎭或或（3）因为C B ⊆，当C =∅时，12m m -≤，解得：13m ≤，当C ≠∅时，2112m m m <-⎧⎨-≤⎩，解得：113m -≤<或2123m m m <-⎧⎨≥⎩，无解，综上所述，[)1,m ∈-+∞18．设{}{}22,430,0,1,4x U R A x x x B xC x a x a a R x ⎧⎫-==-+≤=<=≤≤+∈⎨⎬-⎩⎭(1)分别求(),U A B A B ⋂⋃(2)若B C C =，求实数a 的取值范围 【答案】(1){}23A B x x =<≤；{|3UA B x x ⋃=≤或}4x ≥(2)()2,3a ∈【分析】（1）解不等式，直接计算集合的交集并集与补集；（2）根据集合间的计算结果判断集合间关系，进而确定参数取值范围.【详解】(1)解：解不等式可得{}{}243013A x x x x x =-+≤=≤≤，{}20244x B x x x x ⎧⎫-=<=<<⎨⎬-⎩⎭， 所以{}23A B x x =<≤，{2UB x x =≤或}4x ≥，{3UAB x x =≤或}4x ≥；(2)解：由B C C =可得C B ⊆，且C ≠∅，所以214a a >⎧⎨+<⎩，解得23a <<，即()2,3a ∈.19．已知集合{}121P x a x a =+≤≤+，{}25Q x x =-≤≤： (1)若3a =，求()R P Q ；(2)若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)(){}R 24P Q x x ⋂=-≤< (2)(],2-∞【分析】（1）代入3a =，得到集合P ，即可求解；（2）由题意可知：P 是Q 的真子集，即可得到关于a 的不等式组，求解即可得到结果. 【详解】(1)3a =，∴{}47P x x =≤≤，∴R {4,P x x =<或7}x >，∴(){}R 24P Q x x ⋂=-≤<.(2)由题意知：由x P ∈能得到x ∈Q ，而由x ∈Q 不能得到x P ∈， 故：P 是Q 的真子集，当P =∅时，121a a +>+，即a<0；当P ≠∅时，有21112215a a a a +≥+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩且等号不同时成立，即：02a ≤≤，综上：a 的取值范围是：(],2-∞. 20．(1)已知23a b <-< ，47a b ≤+≤，求32a b -的取值范围； (2)已知a ，b 为正数，且1a b +=，求证：114a b+≥．【答案】(1)（7，11） (2)证明见解析【分析】(1)根据不等式的性质运算即可； (2)运用基本不等式即可证明. 【详解】(1)由题意，()()513222a b a b a b -=-++ ， ()51523,522a b a b --＜＜＜＜ ，()1747,222a b a b ≤+≤≤+≤ ， ∴73211a b -＜＜ ；(2)()11110,0,1,2224b a b a a b a b a b a b a b a b a b ⎛⎫+=∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭＞＞ ，当ba ab= 时，即12a b ==时等号成立； 综上，32a b - 的取值范围是()7,11 .21．已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{1xx <∣，或}x b >. (1)求,a b 的值；(2)当0,0x y >>，且1a bx y +=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围.【答案】(1)1,2a b ==； (2)3,2【分析】（1）根据一元二次不等式的解集可得1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数，利用韦达定理可列出方程组，解得答案；（2）利用基本不等式求得()1222x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭的最小值，根据恒成立即可得260k k +-≤，求得答案.【详解】(1)因为不等式2320ax x -+>的解集为{1xx <∣或}x b >， 所以1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根且0a >， 所以31+=2=b a b a⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ ，解得=1=2a b ⎧⎨⎩ ，故1,2a b ==. (2)由（1）知=1=2a b ⎧⎨⎩，于是有121x y +=， 故()12422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++ ⎪⎝⎭≥， （当2,4x y ==时等号成立）依题意有228k k ++≤，即260k k +-≤，解得32k -≤≤，所以k 的取值范围为3,2.22．已知二次函数22y ax bx a =+-+．（1）若关于x 的不等式220ax bx a +-+>的解集是{}12x x -<<，求实数a ，b 的值；（2）若0a ≥，2b =，解关于x 的不等式220ax bx a +-+>．【答案】（1）2,2a b =-=；（2）见详解．【解析】（1）根据三个二次之间的关系，由不等式的解集，结合根与系数关系列出方程求解，即可得出结果；（2）讨论0a =，01a <<，1a =，1a >四种情况，分别求解不等式，即可得出结果.【详解】（1）因为不等式220ax bx a +-+>的解集是{}12x x -<<，所以1-，2一元二次方程220ax bx a +-+=的两实数根， 由一元二次方程根与系数关系，得12,212,b a a a ⎧-+=-⎪⎪⎨-+⎪-⨯=⎪⎩解得2,2.a b =-⎧⎨=⎩（2）由题意，得2220ax x a +-+>，所以()()120x ax a +-+>．（*）（i ）当0a =时，不等式（*）的解为1x >-．（ii ）当0a >时，不等式（*）化为()210a x x a -⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，（**） ①当01a <<，即2a a --<时，解不等式（**）得2a x a -<或1x >-； ②当1a =，即21a a --=时，不等式（**）的解为1x ≠-； ③当1a >，即21a a--<时，解不等式（**）得1x <-或2a x a ->． 综上述，当0a =时，所求不等式的解集为{}1x x >-；当01a <<时，所求不等式的解集为22a x x ⎧-<⎨⎩或}1x >-； 当1a =时，所求不等式的解集为{}1x x ≠-；当1a >时，所求不等式的解集为22a x x ⎧->⎨⎩或}1x <-． 【点睛】方法点睛：求解含参数一元二次不等的一般方法为：先求不等式对应的一元二次方程的根，通过比较根的大小，进行分类讨论，分别求解，即可得出结果.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 1 页 共 18 页
2020-2021学年广东华侨中学新高一入学考试数学模拟试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）0这个数（ ）
A ．是正数
B ．是负数
C ．不是有理数
D ．是整数
【解答】解：A 、0不是正数也不是负数，故A 错误；
B 、0不是正数也不是负数，故B 错误；
C 、0是有理数，故C 错误；
D 、0是整数，故D 正确．
故选：D ．
2．（3分）新冠病毒（2019﹣nCoV ）是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它是一类
具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm ，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为（ ）米．
A ．0.1×10﹣6
B ．10×10﹣
8 C ．1×10﹣7 D ．1×1011 【解答】解：100nm ＝100×10﹣9m
＝1×10﹣
7m ． 故选：C ．
3．（3分）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A ．﹣2与√(−2)2
B ．﹣2与√−83
C ．﹣2与−12
D ．2与|﹣2|
【解答】解：A 、√(−2)2=2，﹣2与√(−2)2是互为相反数，故本选项正确；
B 、√−83=−2，﹣2与√−83
相等，不是互为相反数，故本选项错误；
C 、﹣2与−12是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；
D 、|﹣2|＝2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．
故选：A ．
4．（3分）下列计算，正确的是（ ）
A ．x 4﹣x 3＝x
B ．x 5÷x 3＝x 2
C ．x •x 3＝x 3
D ．（xy 2）2＝xy 4 【解答】解：A 、不是同底数幂的除法指数不能相减，故A 错误；
B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 正确；
C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误；。