2020年金太阳大联考数学试卷参考答案(理科)

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2020届金太阳高三4月联考数学(理)试题解析

绝密★启用前2020届金太阳高三4月联考数学（理）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．设集合{}2230,A x x x x N =--<∈，则集合A 的真子集有（） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个答案：C解出集合A ，确定集合A 中元素的个数，利用真子集个数公式可求得结果. 解：由{}{}{}2230,13,0,1,2A x x x x N x x x N =--<∈=-<<∈=，集合A 有3个元素，因此，集合A 的真子集个数为3217-=个. 故选：C ．点评：本题考查集合的真子集个数，需要解一元二次不等式，以及需要注意x ∈N ，属简单题．2．已知i 是虚数单位，则化简202011i i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭的结果为（）A ．iB ．i -C ．1-D ．1答案：D 计算出11ii i+=-，再利用()n i n N *∈的周期性可求得结果. 解：()()()21121112i i i i i i i ++===--+Q ，又41i =，()202050520204111i i i i +⎛⎫=== ⎪-⎝⎭. 故选：D. 点评：本题考查复数指数幂的计算，涉及复数的除法运算以及()ni n N *∈的周期性的应用，考查计算能力，属于基础题.3．若干年前，某教师刚退休的月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图．该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）A ．4500元B ．5000元C ．5500元D ．6000元答案：B根据条形图计算出刚退休时就医费用，进而计算出现在的就医费用，结合目前就医费用所占退休金的比例可得出结果. 解：刚退休时就医费用为400015%600⨯=元，现在的就医费用为600100500-=元，占退休金的10%，因此，目前该教师的月退休金为50050000.1=元. 故选：B ．点评：本题通过统计图表考查考生的数据处理能力，属简单题．4．将包括甲、乙、丙在内的8人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（） A ．27B ．37C ．17D ．314答案：B分三种情况讨论：①甲指挥交通，乙不指挥交通；②乙指挥交通，甲不指挥交通；③甲、乙都指挥交通.利用分步计数原理求出甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的排法种数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 解：①甲指挥交通，乙不指挥交通，则丙不能指挥交通，故有3510C =种方法；②乙指挥交通，甲不指挥交通，则丙必须指挥交通，故有2510C =种方法； ③甲、乙都指挥交通，则丙不能指挥交通，故有2510C =种方法．所以满足条件的概率为2548337C C =，故选：B ．点评：本题考查古典概型以及排列组合的基础知识，属中等题．5．已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F和抛物线上一点(M 的直线l 交抛物线于另一点N ，则:NF NM等于（）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D．答案：C求出直线MF 的方程，将该直线的方程与抛物线的方程联立，求出点N 的横坐标，利用抛物线的定义可求得:NF NM的值.解：抛物线的焦点为()1,0F，所以31FM k ==-由)241y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得：231030x x -+=， 13x ∴=，213x =，2121113214323px FN MN x x p ++∴===++++，故选：C ．点评：本题考查过拋物线焦点的弦，考查方程思想的应用，考查计算能力，属中等题． 6．在所有棱长都相等的直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别为棱1CC 、AC 的中点，则直线AB 与平面1B DE 所成角的余弦值为（）A．10B．20C．20D．10答案：C设正三棱柱111ABC A B C -的所有边长均为2，取11A C 的中点F ，以点E 为坐标原点，EC 、EB 、EF 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算出直线AB 与平面1B DE 所成角的正弦值，进而可得出该角的余弦值.解：设正三棱柱111ABC A B C-的所有边长均为2，取11A C的中点F，连接EF，以点E为坐标原点，EC、EB、EF所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如下图所示：则点()1,0,0A-、()3,0B、()1,0,1D、()0,0,0E、()13,2B，()1,0,1ED=u u u r，()13,2EB=u u u r，()3,0AB=u u u r，设平面1B DE的法向量为(),,n x y z=r，由1n EDn EB⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u vvu u u vv，得320x zz+=⎧⎪+=，取3z=3x=2y=，3,2,3n∴=-r，设直线AB与平面1B DE所成角为θ，则33330sin cos,210AB nAB nAB nθ⋅=<>===⨯⋅u u u r ru u u r ru u u r r，则2130cos1sinθθ=-=故选：C.点评：本题以直三棱柱为材料考查了直线与平面所成的角，考查了考生的空间想象能力、推理论证能力和计算能力，属中等题．7．已知点()4,3A ，点B为不等式组00260y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示平面区域上的任意一点，则AB 的最小值为（）A ．5B ．45C ．5D ．25答案：C作出不等式组所表示的平面区域，标出点A 的位置，利用图形可观察出使得AB 最小时点B 的位置，利用两点间的距离公式可求得AB 的最小值. 解：作出不等式组00260y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域如下图所示：联立0260x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，由图知AB 的最小值即为()4,3A 、()2,2B 两点间的距离，所以AB ()()2242325-+-=故选：C ．点评：本题考查目标函数为两点之间的距离的线性规划问题，考查数形结合思想的应用，属中等题．8．给出下列说法：①定义在[],a b 上的偶函数()()24f x x a x b =-++的最大值为20；②“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件；③命题“()00,x ∃∈+∞，0012x x +≥”的否定形式是“()0,x ∀∈+∞，12x x+<”．其中正确说法的个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．3答案：D根据偶函数的定义求得a 、b 的值，利用二次函数的基本性质可判断①的正误；解方程tan 1x =，利用充分条件和必要条件的定义可判断②的正误；根据特称命题的否定可判断③的正误.综合可得出结论. 解：对于命题①，二次函数()()24f x x a x b =-++的对称轴为直线42a x +=，该函数为偶函数，则402a +=，得4a =-，且定义域[]4,b -关于原点对称，则4b =，所以，()24f x x =+，定义域为[]4,4-，()()max 420f x f ∴=±=，命题①正确；对于命题②，解方程tan 1x =得()4x k k Z ππ=+∈，所以，tan 14x x π=⇒=，tan 14x x π=⇐=/，则“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件，命题②正确；对于命题③，由特称命题的否定可知③正确. 故选：D. 点评：本题以考查命题真假性的形式，考查函数奇偶性、二次函数最值，充分条件与必要条件还有特称命题的否定，考查的知识点较多，能较好地检测考生的逻辑推理能力，属中等题．9．已知log 30m >， 4log 2a m =，3log 2b m =，0.52c m =，则a 、b 、c 间的大小关系为（） A ．a b c << B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<答案：A由题意得出1m >，利用指数函数和对数函数的单调性比较4log 2、3log 2和0.52三个数的大小关系，再由指数函数的单调性可得出a 、b 、c 三个数的大小关系. 解：log 30log 1m m >=Q ，所以，对数函数log m y x =为()0,+∞上的增函数，则1m >，0.54331log 2log log 2122==<<<Q ，又指数函数xy m =为R 上的增函数，故0.534log 2log 22m m m <<，即a b c <<. 故选：A ．点评：本题考查了指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属中等题．10．元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两（1秤15=斤，1斤16=两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何？其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半．若银的数量不变，按此法将银依次分给7个人，则得银最少的一个人得银（） A ．9两 B ．266127两 C ．26663两 D ．250127两答案：B先计算出银的质量为266两，设分银最少的为a 两，由题意可知7人的分银量构成首项为a ，公比为2的等比数列，利用等比数列的求和公式可求得a 的值. 解：共有银161610266⨯+=两，设分银最少的为a 两，则7人的分银量构成首项为a ，公比为2的等比数列，故有()71226612a -=-，所以266127a =，故选：B ．点评：本题以元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提出的问题为背景，贴近生活，考查了等比数列的求和问题，本题注重考查考生的阅读理解能力、提取信息能力、数学建模能力以及通过计算解决问题的能力，属中等题．11．在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若cos cos 3c a B b A -=，则cos cos cos a Ba Ab B+的最大值为（）AB．2C．2D．3答案：B利用边角互化思想结合等式cos cos 3ca Bb A -=可得tan 2tan A B =，利用边角互化思想可得cos 1cos sin cos cos cos sin a B A B a A b B B A=++，利用基本不等式可求得所求代数式的最大值. 解：cos cos 3ca Bb A -=Q ，()()3sin cos sin cos sin sin sin cos sin cos A B B A C A B A B B A ∴-==+=+，即tan 2tan A B =，A ∴、B 均为锐角且cos sin cos cos cos sin cos sin cos a B A Ba Ab B A A B B=++1cos sin 2cos sin A BB A====+，故选：B ．点评：本题主要考查正弦定理和三角恒等变换，还需要结合基本不等式求最值，属中等题．12．已知()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且()()()3log 31xf xg x +=+，不等式()()30g x f x t --≥对x ∈R 恒成立，则t 的最大值为（）A ．1B ．332log 2-C ．2D ．33log 212- 答案：B根据函数()y f x =为奇函数，函数()y g x =为偶函数，利用方程组法求出这两个函数的解析式，由()()30gx f x t --≥得出()33231log3xxt +≤，换元30xp =>，利用导。

2020届金太阳高三4月联考数学(理)试题(解析版)

2020届金太阳高三4月联考数学（理）试题一、单选题1．设集合{}2230,A x x x x N =--<∈，则集合A 的真子集有（） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个【答案】C【解析】解出集合A ，确定集合A 中元素的个数，利用真子集个数公式可求得结果. 【详解】由{}{}{}2230,13,0,1,2A x x x x N x x x N =--<∈=-<<∈=，集合A 有3个元素，因此，集合A 的真子集个数为3217-=个. 故选：C ．【点睛】本题考查集合的真子集个数，需要解一元二次不等式，以及需要注意x ∈N ，属简单题．2．已知i 是虚数单位，则化简202011i i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭的结果为（）A ．iB ．i -C ．1-D ．1【答案】D 【解析】计算出11ii i+=-，再利用()n i n N *∈的周期性可求得结果. 【详解】()()()21121112i ii i i i i ++===--+Q ，又41i =，()202050520204111i i i i +⎛⎫=== ⎪-⎝⎭.故选：D. 【点睛】本题考查复数指数幂的计算，涉及复数的除法运算以及()ni n N *∈的周期性的应用，考查计算能力，属于基础题.3．若干年前，某教师刚退休的月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图．该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）A ．4500元B ．5000元C ．5500元D ．6000元【答案】B【解析】根据条形图计算出刚退休时就医费用，进而计算出现在的就医费用，结合目前就医费用所占退休金的比例可得出结果. 【详解】刚退休时就医费用为400015%600⨯=元，现在的就医费用为600100500-=元，占退休金的10%，因此，目前该教师的月退休金为50050000.1=元. 故选：B ．【点睛】本题通过统计图表考查考生的数据处理能力，属简单题．4．将包括甲、乙、丙在内的8人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（） A ．27B ．37C ．17D ．314【答案】B【解析】分三种情况讨论：①甲指挥交通，乙不指挥交通；②乙指挥交通，甲不指挥交通；③甲、乙都指挥交通.利用分步计数原理求出甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的排法种数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】①甲指挥交通，乙不指挥交通，则丙不能指挥交通，故有3510C =种方法；②乙指挥交通，甲不指挥交通，则丙必须指挥交通，故有2510C =种方法； ③甲、乙都指挥交通，则丙不能指挥交通，故有2510C =种方法．所以满足条件的概率为2548337C C =，故选：B ．【点睛】本题考查古典概型以及排列组合的基础知识，属中等题．5．已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F和抛物线上一点(M 的直线l 交抛物线于另一点N ，则:NF NM等于（）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D．【答案】C【解析】求出直线MF 的方程，将该直线的方程与抛物线的方程联立，求出点N 的横坐标，利用抛物线的定义可求得:NF NM的值.【详解】抛物线的焦点为()1,0F，所以31FM k ==-由)241y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得：231030x x -+=， 13x ∴=，213x =，2121113214323px FN MN x x p ++∴===++++，故选：C ．【点睛】本题考查过拋物线焦点的弦，考查方程思想的应用，考查计算能力，属中等题． 6．在所有棱长都相等的直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别为棱1CC 、AC 的中点，则直线AB 与平面1B DE 所成角的余弦值为（） A．10B．20C．20D．10【答案】C【解析】设正三棱柱111ABC A B C -的所有边长均为2，取11A C 的中点F ，以点E 为坐标原点，EC 、EB 、EF 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算出直线AB 与平面1B DE 所成角的正弦值，进而可得出该角的余弦值.【详解】设正三棱柱111ABC A B C -的所有边长均为2，取11A C 的中点F ，连接EF ，以点E 为坐标原点，EC 、EB 、EF 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，如下图所示：则点()1,0,0A -、()3,0B、()1,0,1D 、()0,0,0E 、()13,2B ，()1,0,1ED =u u u r，()13,2EB =u u u r ，()3,0AB =u u u r ，设平面1B DE 的法向量为(),,n x y z =r，由100n ED n EB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v v u u u v v ，得0320x z z +=⎧⎪+=，取3z =3x =2y =，3,2,3n ∴=-r，设直线AB 与平面1B DE 所成角为θ，则33330sin cos ,210AB n AB n AB n θ⋅=<>===⨯⋅u u u r r u u u r r u u u r r ，则2130cos 1sin θθ=-=故选：C. 【点睛】本题以直三棱柱为材料考查了直线与平面所成的角，考查了考生的空间想象能力、推理论证能力和计算能力，属中等题．7．已知点()4,3A ，点B 为不等式组00260y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示平面区域上的任意一点，则AB 的最小值为（）A ．5B ．45C ．5D ．25【答案】C【解析】作出不等式组所表示的平面区域，标出点A 的位置，利用图形可观察出使得AB 最小时点B 的位置，利用两点间的距离公式可求得AB 的最小值.【详解】作出不等式组00260y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域如下图所示：联立0260x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，由图知AB 的最小值即为()4,3A 、()2,2B 两点间的距离，所以AB ()()2242325-+-=故选：C ．【点睛】本题考查目标函数为两点之间的距离的线性规划问题，考查数形结合思想的应用，属中等题．8．给出下列说法：①定义在[],a b 上的偶函数()()24f x x a x b =-++的最大值为20；②“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件；③命题“()00,x ∃∈+∞，0012x x +≥”的否定形式是“()0,x ∀∈+∞，12x x+<”．其中正确说法的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】D【解析】根据偶函数的定义求得a 、b 的值，利用二次函数的基本性质可判断①的正误；解方程tan 1x =，利用充分条件和必要条件的定义可判断②的正误；根据特称命题的否定可判断③的正误.综合可得出结论. 【详解】对于命题①，二次函数()()24f x x a x b =-++的对称轴为直线42a x +=，该函数为偶函数，则402a +=，得4a =-，且定义域[]4,b -关于原点对称，则4b =，所以，()24f x x =+，定义域为[]4,4-，()()max 420f x f ∴=±=，命题①正确；对于命题②，解方程tan 1x =得()4x k k Z ππ=+∈，所以，tan 14x x π=⇒=，tan 14x x π=⇐=/，则“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件，命题②正确；对于命题③，由特称命题的否定可知③正确. 故选：D. 【点睛】本题以考查命题真假性的形式，考查函数奇偶性、二次函数最值，充分条件与必要条件还有特称命题的否定，考查的知识点较多，能较好地检测考生的逻辑推理能力，属中等题．9．已知log 30m >， 4log 2a m =，3log 2b m =，0.52c m =，则a 、b 、c 间的大小关系为（） A ．a b c << B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】A【解析】由题意得出1m >，利用指数函数和对数函数的单调性比较4log 2、3log 2和0.52三个数的大小关系，再由指数函数的单调性可得出a 、b 、c 三个数的大小关系.【详解】log 30log 1m m >=Q ，所以，对数函数log m y x =为()0,+∞上的增函数，则1m >，0.54331log 2log log 2122==<<<Q ，又指数函数xy m =为R 上的增函数，故0.534log 2log 22m m m <<，即a b c <<. 故选：A ．【点睛】本题考查了指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属中等题．10．元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两（1秤15=斤，1斤16=两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何？其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半．若银的数量不变，按此法将银依次分给7个人，则得银最少的一个人得银（） A ．9两 B ．266127两 C ．26663两 D ．250127两【答案】B【解析】先计算出银的质量为266两，设分银最少的为a 两，由题意可知7人的分银量构成首项为a ，公比为2的等比数列，利用等比数列的求和公式可求得a 的值. 【详解】共有银161610266⨯+=两，设分银最少的为a 两，则7人的分银量构成首项为a ，公比为2的等比数列，故有()71226612a -=-，所以266127a =，故选：B ．【点睛】本题以元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提出的问题为背景，贴近生活，考查了等比数列的求和问题，本题注重考查考生的阅读理解能力、提取信息能力、数学建模能力以及通过计算解决问题的能力，属中等题．11．在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若cos cos 3c a B b A -=，则cos cos cos a Ba Ab B+的最大值为（）A． B．2C．2D．3【答案】B【解析】利用边角互化思想结合等式cos cos 3ca Bb A -=可得tan 2tan A B =，利用边角互化思想可得cos 1cos sin cos cos cos sin a B A B a A b B B A=++，利用基本不等式可求得所求代数式的最大值. 【详解】cos cos 3ca Bb A -=Q ，()()3sin cos sin cos sin sin sin cos sin cos A B B A C A B A B B A ∴-==+=+，即tan 2tan A B =，A ∴、B 均为锐角且cos sin cos cos cos sin cos sin cos a B A Ba Ab B A A B B=++1cos sin 2cos sin A BB A====+，故选：B ．【点睛】本题主要考查正弦定理和三角恒等变换，还需要结合基本不等式求最值，属中等题．12．已知()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且()()()3log 31xf xg x +=+，不等式()()30g x f x t --≥对x ∈R 恒成立，则t 的最大值为（）A ．1B ．332log 2-C ．2D ．33log 212- 【答案】B【解析】根据函数()y f x =为奇函数，函数()y g x =为偶函数，利用方程组法求出这两个函数的解析式，由()()30gx f x t --≥得出()33231log3xxt +≤，换元30xp =>，利用导数求出函数()321p y p+=的最小值，即可得出实数t 的最大值.【详解】Q 函数()y f x =为奇函数，()y g x =为偶函数，且()()()3log 31x f x g x +=+，①()()()3log 31x f x g x -∴-+-=+，即()()()3log 31x f x g x --+=+，② ①-②得：()()()33331312log log 31331x x x xx x f x x --++===++，()2xf x ∴=，()()3log 312x x g x ∴=+-，由()()30gx f x t --≥得()()()()33323133log 312log 3x x xt g x f x x +-=+-=≤，令30xp =>，()321p y p +=，则()()2312p p y p +-'=.当02p <<时，0y '<，此时函数()321p y p+=单调递减；当2p >时，0y '>，此时函数()321p y p+=单调递增.所以，当2p =时，函数()321p y p +=取得最小值，即min 274y =， 3327log 32log 24t ∴≤=-. 故选：B ．【点睛】本题考查函数的奇偶性．恒成立问题，需要结合导数求函数的最值，属于难题．二、填空题13．已知向量(2,a =r，(1,b =r ，则b r 在a r方向上的投影等于__________．【答案】83- 【解析】设a r 与b r 的夹角θ，利用向量的数量积的坐标运算可求得b r 在a r方向上的投影为cos a b b aθ⋅=r rr r .【详解】设a r 与b r 的夹角θ，则b r 在a r方向上的投影为2108cos 33a b b aθ⋅-===-r rr r ．故答案为：83-. 【点睛】本题通过求一个向量在另一个向量上的投影，考查平面向量的坐标运算，属简单题． 14．在ABC V 中，2π3B ∠=，A 、B 是双曲线E 的左、右焦点，点C 在E 上，且12BC AB =，则E 的离心率为__________．【答案】13+ 【解析】利用余弦定理求出AC ，利用双曲线的定义建立a 与c 的等量关系，进而可求得双曲线的离心率. 【详解】由题意，2AB c =，BC c =，ABC V 中，2π3B ∠=，AC ∴===．2c a -=，得：13c e a ==．.. 【点睛】本题考查双曲线的离心率问题，涉及余弦定理与双曲线定义的应用，属中等题． 15．已知函数()()()cos 0,0f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是奇函数，且在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的最大值是__________．【答案】2【解析】先根据函数()y f x =为奇函数结合ϕ的取值范围可求得ϕ的值，化简可得()sin f x x ω=-，由,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦求得,64x πωπωω⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得出,,6422πωπωππ⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，进而得出关于ω的不等式组，由此可得出实数ω的最大值. 【详解】Q 函数()()()cos 0,0f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是奇函数，则()0cos 0f ϕ==，0ϕπ≤≤Q ，2πϕ∴=，()cos sin 2f x x x πωω⎛⎫∴=+=- ⎪⎝⎭.,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦Q ，,64x πωπωω⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦. Q 函数()y f x =在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，则,,6422πωπωππ⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 62420πωππωπω⎧-≥-⎪⎪⎪∴≤⎨⎪>⎪⎪⎩，解得02ω<≤，因此，ω的最大值是2. 故答案为：2. 【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，主要考查利用奇偶性与单调性求参数，考查计算能力，属中等题．16．已知三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，2BC CD ==，AB AD ==A BCD -的外接球的体积为__________．【答案】92π【解析】作出图形，求BD 的中点为E ，连接AE ，确定外接球球心在线段AE 上，设外接球的半径为R ，可得出2OE R =-，然后在Rt ODE △中利用勾股定理可求得R 的值，最后利用球体体积公式可求得结果. 【详解】Q 平面ABD ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，取BD 的中点为E ，连接AE ，BCD V 的外接圆圆心为点E ，则外接球的球心O 在AE 上，且22BD =，2ED =222AE AD DE =-=，设外接球半径为R ，则2OE R =-，在Rt ODE △中，222OD OE DE =+，即()22222R R =+-，得32R =，因此，三棱锥A BCD -的外接球的体积为3344393322V R πππ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭．故答案为：92π. 【点睛】本题考查外接球体积的计算，解答时要分析几何体的结构，确定球心的位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题.三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112n n n S na a =+-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列22n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：32n T <．【答案】（1）()*1n a n n N=+∈．（2）见解析【解析】（1）令1n =求得1a 的值，令2n ≥，由112n n n S na a =+-得出()1111112n n n S n a a ---=-+-，两式相减得出11n n a a n n -=+，由此可得出数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为常数列，进而可求得数列{}n a 的通项公式；（2）利用放缩法得出()()2222211221n a n n n n n =<=-+++，再利用不等式的基本性质和裂项求和法可证得所证不成立成立. 【详解】（1）当1n =时，111112S a a =+-，即12a =，当2n ≥时，112n n n S na a =+-①， ()1111112n n n S n a a ---=-+-②， ①-②，得：()112122n n n n n a na n a a a --=--+-，即()11n n na n a -=+，11n n a a n n-∴=+，且112a=，∴数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是以每一项均为1的常数列，则11n a n =+，即()*1n a n n N =+∈；（2）由（1）得1n a n =+，()()2222211221n a n n n n n ∴=<=-+++， 11111111113113243522122n T n n n n ∴<-+-+-++-=+--<+++L .【点睛】本题第（1）问通过给出数列的项n a 与其前n 项和n S 的关系，求n a 的递推关系式，进一步求数列{}n a 的前n 项和，第（2）问考查了用裂项相消法求和，主要考查考生的基础知识和基本技能是否扎实，属中等题．18．如图，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为顶点的五面体中，四边形ABEF 为正方形，AF DF ⊥， 22AF FD =，45DFE CEF ∠=∠=o ．（1）证明//DC EF ；（2）求二面角D BE C --的平面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（225.【解析】（1）证明出//AB 平面EFDC ，然后利用线面平行的性质定理可证明出//DC AB ，再利用空间平行线的传递性可得出结论；（2）证明出平面ABEF ⊥平面EFDC ，然后作DG EF ⊥，垂足为G ，可得出DG ⊥平面ABEF ，由此以点G 为坐标原点，GF uuu r 的方向为x 轴正方向，GD u u u r的方向为z 轴正方向，GF u uu r为单位长建立空间直角坐标系，利用空间向量法能求出二面角D BE C--的平面角的余弦值. 【详解】（1）Q 四边形ABEF 为正方形，//AB FE ∴，AB ⊄Q 平面EFDC ，FE ⊂平面EFDC ，//AB ∴平面EFDC ，AB ⊂Q 平面ABCD ，平面ABCD I 平面EFDC DC =，//DC AB ∴，因此，//DC EF ；（2）AFEF ⊥Q ，AF DF ⊥，EF DF F =I ，AF ∴⊥平面EFDC ，AF ⊂Q 平面ABEF ，∴平面ABEF ⊥平面EFDC ，作DG EF ⊥，垂足为G ，DG ⊂Q 平面EFDC ，平面ABEF I 平面EFDC EF =，DG ∴⊥平面ABEF ，以点G 为坐标原点，GF uuu r 方向为x 轴正方向，GD u u u r为z 轴正方向，GF u u u r 为单位长，如图建立空间直角坐标系，则45DFG CEF ∠=∠=o ，()0,0,1D ∴，()3,0,0E -，()2,0,1C -，()3,4,0B -． ()3,4,1BD ∴=-u u u r ，()3,0,1ED =u u u r，设平面DBE 的法向量为()111,,m x y z =u r，则00m BD m ED ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，即1111134030x y z x z -+=⎧⎨+=⎩，取13z =，则11x =-，10y =，所以，()1,0,3m =-u r，又()1,4,1BC =-u u u r ，()1,0,1EC =u u u r，设平面BEC 的法向量为()222,,n x y z =r，则00n BC n EC ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v 即22222400x y z x z -+=⎧⎨+=⎩，令21z =，则21x =-，20y =，()1,0,1n ∴=-r ，设二面角D BE C --的平面角为θ，cos 5m n m nθ⋅∴===⋅u r ru r r ．即二面角D BE C --．【点睛】本题第（1）问考查了空间中直线、平面平行的判定定理和性质定理，第（2）问求二面角，考查空间向量坐标运算，属中等题．19．已知点P 在圆:O 229xy +=上运动，点P 在x 轴上的投影为Q ，动点M 满足4PQ =u u u r u u u r .（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设()()3,0,3,0G H -,过点()1,0F 的动直线l 与曲线 E 交于,A B (不同于,G H )两点.问：直线AG 与BH 的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.【答案】(1)22198x y +=;(2)是定值为12. 【解析】(1)设()()00,,,M x y P x y ,根据4PQ =u u u r u u u r,用,x y 表示00,x y ,代入229x y +=即可求出轨迹E 的方程.(2)设出直线方程,与轨迹E 的方程联立,由韦达定理求出交点坐标的关系,对斜率之比进行化简即可判断. 【详解】(1)解:设()()00,,,M x y P x y ,则()0,0Q x .()()000,,,PQ y MQ x x y ∴=-=--u u u r u u u u r. 4PQ =u u u r uu u r Q )0004x x y⎧=-⎪∴⎨-=-⎪⎩ 解得004x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩()00,P x y Q在229x y +=上, 229x ∴+=⎝⎭,整理得22198x y +=故动点M 的轨迹E 的方程为22198x y +=.(2)解:由题意知, l 的斜率不为0,则设:1l x my =+,()()1122,,,A x y B x y ,与曲线 E 方程联立得221198x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ,整理得()228916640m y my ++-= 则1212221664,8989m y y y y m m +=-=-++ ()12124my y y y ∴=+ 直线AG 的斜率1113y k x =+,直线BH 的斜率2223y k x =- 此时()()()()121211211212212112212232244213444442y x y my k my y y y y y k y x y my my y y y y y ---+-=====+++++ 所以直线AG 与BH 的斜率之比是定值,为12. 【点睛】本题考查了轨迹方程,考查了直线与椭圆的位置关系.对于过定点的直线问题,一般在设的时候,如果可以确定斜率存在,则可用点斜式;若可以确定斜率不为0,但不确定斜率存在与否,则可设直线方程为x ay b =+.本题难点是,有韦达定理找出()12124my y y y =+. 20．某县为了帮助农户脱贫致富，鼓励农户利用荒地山坡种植果树，某农户考察了三种不同的果树苗A 、B 、C ．经过引种实验发现，引种树苗A 的自然成活率为0.7，引种树苗B 、C 的自然成活率均为()0.60.8p p ≤≤．（1）任取树苗A 、B 、C 各一棵，估计自然成活的棵数为X ，求X 的分布列及其数学期望；（2）将（1）中的数学期望取得最大值时p 的值作为B 种树苗自然成活的概率．该农户决定引种n 棵B 种树苗，引种后没有自然成活的树苗有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活． ①求一棵B 种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活可获利400元，不成活的每棵亏损80元，该农户为了获利期望不低于10万元，问至少要引种B 种树苗多少棵？【答案】（1）分布列见解析，()20.7E X p =+；（2）①0.92；②277棵.【解析】（1）根据题意得出随机变量X 的可能取值有0、1、2、3，计算出随机变量X 在不同取值下的概率，可得出随机变量X 的分布列，进而可求得随机变量X 的数学期望；（2）①由（1）知当0.8p =时，()E X 最大，然后分一棵B 种树苗自然成活和非自然成活两种情况，可求得所求事件的概率；②记Y 为n 棵树苗的成活棵数，由题意可知(),0.92Y B n ~，利用二项分布的期望公式得出()0.92E Y n =，根据题意得出关于n 的不等式，解出n 的取值范围即可得解. 【详解】（1）依题意，X 的所有可能值为0、1、2、3，则()()2200.310.30.60.3P X p p p ==-=-+，()()()2210.710.3210.10.80.7P X p p p p p ==-+⨯-=-+，()()22220.710.3 1.1 1.4P X p p p p p ==⨯-+=-+， ()230.7P X p ==.所以，随机变量X 的分布列为：()()()22210.10.80.72 1.1 1.430.720.7E X p p p p p p ∴=⨯-++⨯-++⨯=+；（2）由（1）知当0.8p =时，()E X 取得最大值．①一棵B 种树苗最终成活的概率为：()0.810.80.750.80.92+-⨯⨯=， ②记Y 为n 棵树苗的成活棵数，则(),0.92Y B n ~，()0.92E Y n =，()0.924000.0880100000n ∴⨯-⨯≥，100000276.55361.6n ≈≥．所以该农户至少要种植277棵树苗，才可获利不低于10万元．【点睛】本题通过“果树种植”的例子，第（1）问考查了随机变量及其分布列，数学期望等基础知识点，第（2）问考查了考生数学建模的能力，即把实际问题转化为数学问题，再运算求解的能力，对于考生的综合分析能力提出较高要求，属中等题． 21．已知函数()()1ln f x a x x x =-+的图象在点()()22,A e f e （e 为自然对数的底数）处的切线斜率为4．（1）求实数a 的值；（2）若m Z ∈，且()()11m x f x -<+对任意1x >恒成立，求m 的最大值．【答案】（1）2a =；（2）m 的最大值为3．【解析】（1）由题意得出()24f e '=，进而可求得实数a 的值；（2）求得()ln f x x x x =+，由参变量分离法得出ln 11x x x m x ++<-，构造函数()ln 11x x x g x x ++=-，利用导数求出函数()y g x =在区间()1,+∞上的最小值，进而可得出整数m 的最大值. 【详解】（1）()()1ln f x a x x x =-+Q ，()ln f x x a ∴'=+，Q 函数()()1ln f x a x x x =-+的图象在2x e =处的切线斜率为4，()24f e ∴'=，即2ln 4a e +=，因此，2a =；（2）由（1）知()ln f x x x x =+．()()1m x f x -<Q 对任意1x >恒成立，()1ln 111f x x x x m x x +++∴<=--对任意1x >恒成立，令()ln 11x x x g x x ++=-，则()()()()()()22ln 21ln 1ln 311x x x x x x x g x x x +--++--==--'，令()ln 3u x x x =--，则()11u x x'=-， 1x >Q ，()0u x ∴'>，()ln 3u x x x ∴=--在()1,+∞为增函数，()41ln 40u =-<Q ，()52ln50u =->，∴存在()04,5x ∈，使()000ln 30u x x x =--=，当()01,x x ∈时，()0g x '<，函数()y g x =单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>，函数()y g x =单调递增.()()()00000000min 0031ln 1111x x x x x x g x g x x x x +-+++∴====---，故有01m x <-对1x >恒成立．()04,5x ∈Q ，()013,4x ∴-∈，因此，m 的最大值为3．【点睛】本题第（1）问考查切线问题，较基础；第（2）问考查恒成立问题，使用适当的变换，可以归结为函数的最值问题．需要注意的是，这里需要用到设而不求的未知数的技巧，主要考查了转化与化归思想的使用，数形结合能力和运算求解能力，对考生的要求较高，属难题．22．以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为,22ρθππ⎫⎡⎤=∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎭，直线l 的参数方程为2cos 4sin x t y t αα=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）．（1）点A 在曲线C 上，且曲线C 在点A 处的切线与直线：210x y ++=垂直，求点A 的直角坐标；（2）设直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求直线l 的斜率的取值范围．【答案】（1）点A的坐标为55⎛- ⎝⎭；（2）{}44122⎛+ ⎝⎦U . 【解析】（1）求出曲线C 的普通方程，根据题意求出直线OA 的方程，再将直线l 的方程与曲线C 的方程联立，即可求得点A 的坐标；（2）设直线l 的方程为()24y k x =-+（其中k 为直线l 的斜率），求出直线l 与半圆C 相切时直线l 的斜率k 的值，设点(B，(0,D ，()2,4P --，求出直线PB 、PD 的斜率，利用数形结合思想可求得直线l 的斜率的取值范围.【详解】（1）由,22ππρθ⎫⎡⎤=∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎭，所以，曲线C 的直角坐标方程为：()2220x y x +=≥， Q 点A 在曲线C 上，且曲线C 在点A 处的切线与直线：210x y ++=垂直，∴直线OA 与直线：210x y ++=平行， ∴直线OA 的斜率12-，即OA 的方程为12y x =-，由222120x y y x x ⎧+=⎪⎪=-⎨⎪≥⎪⎩，得：5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．即点A的坐标为,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；（2）将直线l 化为普通方程：()24y k x =-+（k 为直线l 的斜率），当直线l 与半圆()2220x y x +=≥相切时，则有22421k k -=+．2870k k ∴-+=，1k ∴=或7k =，设点()0,2B ，()0,2D -，()2,4P --，则422PB k +=，422PC k -=．由图象知，当直线l 与半圆C 相切时，则PD k k <，此时1k =.因此，当直线l 与半圆C 有且只有一个公共点时，直线l 的斜率的取值范围是{}4242,122⎛⎤-+⋃ ⎥ ⎝⎦．【点睛】本题第（1）问考查极坐标与直角坐标的转化，圆的切线问题；第（2）问考查利用直线与圆位置关系求参数，考查数形结合思想的应用，属中等题． 23．设函数()121f x x x =-++，x ∈R .（1）求不等式()5f x <的解集；（2）若关于x 的不等式()221f x t +<-在实数范围内解集为空集，求实数t 的取值范围．【答案】（1）42,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】（1）将函数()y f x =表示为分段函数的形式，然后分1x <-、11x -≤≤、1x >三段解不等式()5f x <，综合可得出该不等式的解集；第 21 页共 21 页（2）由题意可知关于x 的不等式()212f x t ≥--恒成立，进而得出()min 212f x t ≥--，求出函数()y f x =的最小值，然后解不等式()min 212f x t ≥--即可求得实数t 的取值范围.【详解】（1）函数()y f x =可化为()31,13,1131,1x x f x x x x x --<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪+>⎩．当1x <-时，由()5f x <，可得315x --<，解得2x >-，此时21x -<<-；当11x -≤≤时，由()5f x <，可得35x +<，解得2x <，此时11x -≤≤；当1x >时，由()5f x <，得315x +<，解得43x <，此时413x <<. 综上所述，不等式()5f x <的解集为42,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）关于x 的不等式()221f x t +<-在实数范围内解集为空集，则关于x 的不等式()212f x t ≥--恒成立，所以，()min 212f x t ≥--.当1x <-时，()31f x x =--，此时，函数()y f x =单调递减，则()()12f x f >-=；当11x -≤≤时，()3f x x =+，此时，函数()y f x =单调递增，则()()()11f f x f -≤≤，即()24f x ≤≤；当1x >时，()31f x x =+，此时函数()y f x =单调递增，则()()14f x f >=. 综上所述，()()min 12f x f =-=.2122t ∴--≤，即4214t -≤-≤，解得3522t -≤≤. 因此，实数t 的取值范围是35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题第（1）问是求解含绝对值的不等式，是基础问题；第（2）问以“不等式无解”的方式提出问题，其实可以转化为恒成立问题，最终转化为最值问题，属中等题．。

2020届金太阳高三数学试卷(理科)

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．若 xy2 1 ，则 4x y2 的最小值为__________．
n
14．在数列 an 中， a4 4 ，且 an2 2an ，则 a2i __________． i 1
15． (
x
1 3x
3
18．（12 分）已知函数 f (x) x 3 4 ln x ． x
（1）求 f x 的单调区间；（2）判断 f x 的零点的个数，并说明理由．
19．（12 分）如图，已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为菱形，且 PA 底面 ABCD ．（1）证明：平面 PBD 平面 PAC ．（2）若 BAD 60 ，且平面 PAB 与平面 PCD 所成锐二面角的余弦值为 2 7 ，求 PCA 7 的大小．
各有多重？假设金杖由粗到细所截得的每尺的重量依次成等差数列 an ， a1 4 斤，则
a2
A．2.5 斤
B．2.75 斤
5．函数 f (x) |1 2sin 2x | 的最小正周期为
C．3 斤
D．3.5 斤
1
A． π 2
B． π
C． 3π 2
D． 2π
6．已知双曲线 C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
A． 25π 4
B． 64π 3
C． 25π
D． 32π
12．已知函数
f
(x)
1 2
x
x m ， g(x) x4 2x3 x2 2x 3 ，若 x R ， x2 0,1 ，
2
f x2 g x1 ，则 m 的取值范围为
A．
,
5 2

2020届金太阳高三4月联考数学(理)试题(解析版)

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据函数为奇函数，函数为偶函数，利用方程组法求出这两个函数的解析式，由得出，换元，利用导数求出函数的最小值，即可得出实数的最大值.
【详解】
函数为奇函数，为偶函数，且，①
，即，②
① ②得：，，，
由得，
令，，则 .
当时，，此时函数单调递减；当时，，此时函数单调递增.
【点睛】
本题以元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提出的问题为背景，贴近生活，考查了等比数列的求和问题，本题注重考查考生的阅读理解能力、提取信息能力、数学建模能力以及通过计算解决问题的能力，属中等题．
11．在中，角、、的对边分别是、、，若，则的最大值为（）
A． B． C． D．
【答案】B
（1）证明；
（2）求二面角的平面角的余弦值．
【答案】（1）见解析；（2） .
【解析】（1）证明出平面，然后利用线面平行的性质定理可证明出，再利用空间平行线的传递性可得出结论；
（2）证明出平面平面，然后作，垂足为，可得出平面，由此以点为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，为单位长建立空间直角坐标系，利用空间向量法能求出二面角的平面角的余弦值.
【点睛】
本题考查目标函数为两点之间的距离的线性规划问题，考查数形结合思想的应用，属中等题．
8．给出下列说法：
①定义在上的偶函数的最大值为；
②“ ”是“ ”的充分不必要条件；
③命题“ ， ”的否定形式是“ ， ”．
其中正确说法的个数为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据偶函数的定义求得、的值，利用二次函数的基本性质可判断①的正误；解方程，利用充分条件和必要条件的定义可判断②的正误；根据特称命题的否定可判断③的正误.综合可得出结论.

2020届金太阳高三4月联考数学(理)试题(解析版)

（1）证明；
（2）求二面角的平面角的余弦值．
【答案】（1）见解析；（2） .
【解析】（1）证明出平面，然后利用线面平行的性质定理可证明出，再利用空间平行线的传递性可得出结论；
（2）证明出平面平面，然后作，垂足为，可得出平面，由此以点为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，为单位长建立空间直角坐标系，利用空间向量法能求出二面角的平面角的余弦值.
【点睛】
本题考查目标函数为两点之间的距离的线性规划问题，考查数形结合思想的应用，属中等题．
8．给出下列说法：
①定义在上的偶函数的最大值为；
②“ ”是“ ”的充分不必要条件；
③命题“ ， ”的否定形式是“ ， ”．
其中正确说法的个数为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据偶函数的定义求得、的值，利用二次函数的基本性质可判断①的正误；解方程，利用充分条件和必要条件的定义可判断②的正误；根据特称命题的否定可判断③的正误.综合可得出结论.
【答案】
【解析】作出图形，求的中点为，连接，确定外接球球心在线段上，设外接球的半径为，可得出，然后在中利用勾股定理可求得的值，最后利用球体体积公式可求得结果.
【详解】
平面平面，，取的中点为，连接，
的外接圆圆心为点，则外接球的球心在上，且，，，
设外接球半径为，则，
【详解】
，所以，对数函数为上的增函数，则，
，
又指数函数为上的增函数，故，即 .
故选：A．
【点睛】
本题考查了指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属中等题．

2020届金太阳理科数学试卷答案(1)

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五岳金太阳2020年普通高等学校招生全国统一考试4月联考数学(理数)卷(含答案)

理科数学试题弟贞（共5 fi ）A.4 500 元D.6 0∞ 元绝密★总用祁 2020年普通高竽学校招生全国统一考试•联考理科数学本试卷共5页,23小题（含选再题），淄分150分，野试用时⑵ 分钟. 注爲事项：∣∙答卷前•考牛务必将自己的姓名芳牛号、考场号和座付号填写金答题卡上•用2R 铅笔将试卷类型（R ）填涂在答题卡相应位買上,将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2. 作答选择题时.选出毎小题答案后.用2R 铅笔在答题卡匕对应题冃选项的答案信息点涂然；如需改动,用橡皮擦于净后,在选涂具他答案.答案不能答在试卷上.3. 卄选择題必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,容案必须写在答题卡各题忖指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案•然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答无效・4. 选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡匕指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题R L 对应的答题区域内•写在试卷、茸稿纸和答题R I.的非答题区域均无效C5. 為试结束后，请将本试卷和答题K 一并上交氏一、选择题：本题共12小题，毎小題5分,共60分.在甜小题给岀的四个选项中，只育一项是符合题目要求的•I.设集合A = MX 2-2r-3<0,r∈∕V},则集合A 的真子集有 A.5个B.6个C∙7个D∙8个2.已知混虚数单位,则化简（； ^y O20的结果为AJB.TCTD 」3.若干年囲,某教师刚退休的月退休金为4 0∞元,月诅休金各种用途占比统计图如下面的条形图孩教师退休后加强了体育綏炼，冃的月追休金的各种用途占比统计图如下面的折线图•巳知H 前的月就页费比刚退休时少IOO 兀,则H 肚该教帅的月退休金为试卷类型：BB.5 000 JLC.5 500 元理科数学试题第2页(共5币)A∙9两G 266πrc∙W ■两250 T274•将包話甲上■丙在内的X 人平均分成两组参加“文明交通乜愿若活动,其中一组指挥交通, 一组分发宣传资料,则甲Z 至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为 A,⅜ 75•已知她物线y 2 =4x 的焦点为八过点F 和抛物线上一点M(3∙2√J)的直线I 交抛物线丁另一点 /V,则IpFl : I/VMI 等于 A.1 : 2B.1 : 3C.1 : 4D.1 : 436. 在所有棱长都相竽的首三棱柱ABC-A I B l C I 中,0,E 分别为棱CC I I AC 的中点•则首线仙与平面H x UE 所成角的余弦值为C √30G √∏0TV √70F ⅛C∙^⅞^D∙^ΠΓ^>07. 已知点A(4,3) •点B 为不尊式组y-yWO 所表示平面K 域上的任意一点,则IAB I 的最小x+2y-6≤0值为 A.5B.—C.√58. 给出下列说法：① 定义在［a 9b ］卜的偶函数/(x) = √-(α+4)z+Λ的賢大值为20； ② 絕■绘∙ la 冲“"的充分不必要条件;4③ 命 Ir 3x φe (0,+» )竝+丄 M2”的否定形式 Jft “ ∀xe(0,+oo) ,x+-<2∖X其中正确说法的个数为 A.0B.lC.2D.39. B⅛log m 3>0,α=m k ∙?,b =m ,β∙? I C- Irf a5 ,JM a,b r c 间的大小关系为 A.α<∂<cB.b<a<cC.c<a<bD.6<c<α10. 元代数学家朱世杰在《算学启蒙〉中提及如下问题:今有银-秤-斤十两(1秤=15斤，1斤=16丙)，令甲、乙、丙从上作折半羞分Z,问:各得几何？其奁思是:现有银一秤一斤十两,现将银分给甲、乙、丙三人,他们三人毎一个人所得是前一个人所得的一半•若银的数量不变, 按此法将银依次分给7个人•则得银最少的-•个人得银 c ∙7A V z 30A nr理科数学试題第3页(共5页)12. 已知/(”)为奇函数,g(%)为偶函数,且/(%)怙d)=b β3(3W),不等式3g(*)∙√μHM 对恒成立,则/的晟大值为 A 」B.3-2 log 32C.2D.ylog j 2-I 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向星"(2厂√5)J=(1.2√5),则/在。