韦达定理的运用

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韦达定理高中运用

韦达定理高中运用
韦达定理是一种将不定积分转换成定积分的方法，也是高中数学中比较重要的定理，可以从不定积分直接转换为定积分，并且可以帮助我们更快更方便地求解一些数学问题。

韦达定理写作在一卷1799年8月20号，一位荷兰数学家维拉斯·韦达给出了这样一个定理：如果F(x)是在区间[a,b]上可导的函数，那么
∫a~bf(x)dx=F(b)-F(a)
这就是韦达定理，它说明了不定积分和定积分之间的联系，并且可以用来求解一些复杂的不定积分。

在高中数学中，韦达定理可以用来解决一些求积分问题，如果存在这样一个函数f(X)，它在区间[a,b]上可导，那么就可以使用韦达定理，将不定积分f(X)dx转换为定积分F(b)-F(a)，这样就可以比较容易地求解f(X)dx在[a,b]区间上的积分。

在高中数学中，韦达定理也可以用来解决一些求积分的问题，比如，已知函数f(X)在区间[a,b]上可导，那么就可以用f(X)dx=F(b)-F(a)求解这个不定积分，从而使这个问题的解答更为轻松、容易。

除此之外，韦达定理在高等数学中也有广泛的应用，比如可以用来求解泰勒级数，也可以用来解决分部积分（即将一个不定积分分解为多
个定积分之和）等问题，甚至可以应用在概率论中，帮助求解某些概率分布函数的期望。

总之，韦达定理是高中数学非常重要的定理，它可以帮助我们将不定积分转换为定积分，求解积分问题，而且，它在高等数学中也有广泛的应用，比如求解泰勒级数、分部积分和概率论中的相关问题。

韦达定理的原理应用是什么

韦达定理的原理应用是什么1. 韦达定理简介韦达定理（Vieta’s theorem）是一个用于解二次方程的定理，它通过多项式的系数与根之间的关系，揭示了根与系数之间的重要特征。

这个定理是以法国数学家弗朗索瓦·韦达（François Viète）的名字命名的，他在16世纪首次提出了这个定理。

2. 韦达定理的表述如果我们有一个二次方程：ax2+bx+c=0其中a、b、c是实数，x是未知数。

韦达定理给出了与这个二次方程相关的根之间的关系：如果r1和r2是方程的两个实数根，那么他们满足以下关系：r1 + r2 = -b / ar1 * r2 = c / a这些关系将帮助我们解决二次方程并找到其根的值。

3. 韦达定理的应用韦达定理有广泛的应用。

下面列举几个常见的应用场景：3.1. 求二次方程的根韦达定理为我们提供了一个实用的方法来求解二次方程的根。

我们只需要根据方程的系数，计算出和与积的值，然后利用韦达定理的关系式即可得到方程的两个根。

例如，对于方程 2x^2 + 3x - 5 = 0，我们可以使用韦达定理计算出： - 和的值：-3 / 2 - 积的值：-5 / 2这样我们就得到了方程的两个根。

3.2. 寻找根与系数之间的关系韦达定理不仅仅是一个用于解二次方程的工具，它还揭示了根与系数之间的重要关系。

通过韦达定理，我们可以发现以下一些有趣的规律：•和的值与一次项系数的相反数成比例：根的和与一次项系数的相反数成正比。

即 r1 + r2 = -b / a•积的值与常数项成比例：根的积与常数项成正比。

即 r1 * r2 = c / a这些规律对于我们研究多项式方程的性质以及根的特性都非常有用。

3.3. 解决实际问题韦达定理可以应用于解决一些实际的问题。

例如，假设我们正在研究一个投掷物体的运动，我们希望知道在什么时候物体落地。

我们可以将物体的运动模型建立为二次方程，然后通过韦达定理求解出方程的根。

初中数学一元二次方程的韦达定理有什么应用

初中数学一元二次方程的韦达定理有什么应用一元二次方程的韦达定理是数学中一个重要的定理，它提供了一种快速计算一元二次方程根的和与积的方法。

韦达定理在实际生活中有着广泛的应用，下面将详细介绍一些常见的应用场景。

1. 判定方程根的性质：韦达定理可以用来判定方程的根的性质。

通过计算根的和与积，我们可以得到关于根的一些信息。

例如，当根的和与根的积都为正数时，说明方程的两个根都是正数；当根的和为负数而根的积为正数时，说明方程的两个根一个为正数一个为负数。

这种信息对于解决实际问题非常有用，可以帮助我们了解方程的解的情况。

2. 求解方程的根：韦达定理可以用于求解一元二次方程的根。

通过将方程的系数带入韦达定理的公式，我们可以计算出方程的根的和与积。

进一步求解根的具体数值，可以使用一些代数方法，如配方法、因式分解或求根公式。

韦达定理为我们提供了一个快速计算根的和与积的方法，从而更方便地解决一元二次方程。

3. 拟合数据：韦达定理可以用于数据的拟合。

通过找到满足给定数据点的一元二次方程，我们可以使用韦达定理计算方程的根的和与积。

根的和与积可以提供关于数据的整体趋势和特征的信息。

这种方法在统计学和数据分析中非常有用，可以帮助我们找到最佳拟合曲线并预测未知数据的值。

4. 解决实际问题：韦达定理在解决实际问题中起到重要的作用。

例如，在物理学中，我们可以使用韦达定理来计算自由落体运动中物体的最大高度和落地时间；在经济学中，韦达定理可以用来分析成本和收益之间的关系，帮助我们做出合理的决策；在工程学中，韦达定理可以用于计算电路中的电流和电压，从而设计合适的电路。

总结：一元二次方程的韦达定理是数学中一个重要的定理，它提供了一种快速计算方程根的和与积的方法。

韦达定理在判定方程根的性质、求解方程的根、拟合数据以及解决实际问题等方面有着广泛的应用。

了解韦达定理及其应用可以帮助我们更好地理解和解决一元二次方程相关的数学问题，同时也可以在实际生活中应用这些知识来解决各种问题。

韦达定理应用

韦达定理应用(总7页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除韦达定理的应用一、典型例题例1：已知关于x的方程2x－（m＋1）x＋1－m=0的一个根为4，求另一个根。

解：设另一个根为x1，则相加，得x例2：已知方程x－5x＋8=0的两根为x1，x2，求作一个新的一元二次方程，使它的两根分别为和.解：∵又∴代入得，∴新方程为例3：判断是不是方程9x－10x－2=0的一个实数根？解：∵二次实数方程实根共轭，∴若是，则另一根为∴，。

∴以为根的一元二次方程即为.例4：解方程组解：设∴.∴A=5. ∴x-y=5 又xy=-6.∴解方程组∴可解得例5：已知Rt ABC中，两直角边长为方程x－（2m＋7）x＋4m（m－2）=0的两根，且斜边长为13，求S的值解：不妨设斜边为C=13，两条直角边为a，b，则2。

又a，b为方程两根。

∴ab=4m（m-2）∴S但a，b为实数且∴∴∴m=5或6 当m=6时，∴m=5 ∴S.例6：M为何值时，方程8x－（m－1）x＋m－7=0的两根①均为正数②均为负数③一个正数，一个负数④一根为零⑤互为倒数解：①∵∴m>7②∵∴不存在这样的情况。

③∴m<7④∴m=7⑤∴m=15.但使∴不存在这种情况【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 设n为方程x＋mx＋n=0（n≠0）的一个根，则m＋n等于2. 已知方程x＋px－q=0的一个根为－2＋，可求得p= ,q=3. 若方程x＋mx＋4=0的两根之差的平方为48，则m的值为（）A．±8 B.8 C.－8 D.±44. 已知两个数的和比a少5，这两个数的积比a多3，则a为何值时，这两个数相等？5. 已知方程（a＋3）x＋1=ax有负数根，求a的取值范围。

6. 已知方程组的两组解分别为，，求代数式a1b2+a2b1的值。

7. ABC中，AB=AC， A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3,b和c是关于x 的方程x＋mx＋2－m=0的两个实数根，求ABC的周长。

(完整版)韦达定理及其应用

韦达定理及其应用高一数学 B 段教学目的：1．掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法2．培养分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力；3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神教学重点：用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法教学难点：韦达定理的正确使用一、知识要点1、若一元二次方程()002≠=++a c bx ax 中，两根为1x ，2x 。

则ab x x -=+21 ac x x =•21，； 2、以1x ，2x 为两根的方程为()021212=•+++x x x x x x3、用韦达定理分解因式()()2122x x x x a a c x a b x a c bx ax --=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++ 二、例题1、不解方程说出下列方程的两根和与两根差：（1）01032=--x x （2）01532=++x x （3）0223422=--x x2. 若1x 、2x 是方程2x +2x-17=0的两根，试求下列各式的值.（1）2221x x + （2）2111x x +学生练习：（1）=--)5)(5(21x x（2）=-21x x反思：韦达定理求值，应熟练掌握以下等式变形:()2122122212x x x x x x -+=+ 2111x x +=2121x x x x + ()212212214)(x x x x x x -+=- 21221214)(x x x x x x -+=-3.已知关于x 的方程x 2 + kx －6= 0的一个根是2，求另一个根及k 的值练习．已知关于x 的方程2x -(m+1)x+1-m=0的一根为4，求它的另一个根及m 的值.4 .当m 取什么实数时，方程0)5()2(42=-+-+m x m x 有两个正实根。

练习（引申变形一）：若方程有一正根和一负根，求m 取值范围。

三、练习1、在关于x 的方程()()07142=-+--m x m x 中，（1）当两根互为相反数时m 的值；（2）当一根为零时m 的值；（3）当两根互为倒数时m 的值2、求出以一元二次方程0232=-+x x 的两根的和与两根的积为根的一元二次方程。

浅谈韦达定理在解题中的应用

浅谈韦达定理在解题中的应用韦达定理是反映一元二次方程根与系数关系的重要定理．纵观近年各省、市的中考(竞赛)试题可以发现，关于涉及此定理的题目屡见不鲜，且条件隐蔽．在证(解)题时，学生往往因未看出题目中所隐含的韦达定理的条件而导致思路闭塞，或解法呆板，过程繁琐冗长．下面举例谈谈韦达定理在解题中的应用，供大家参考．一、直接应用韦达定理若已知条件或待证结论中含有a＋b和a·b形式的式子，可考虑直接应用韦达定理．例1 在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，D是AB边上一点，且BC＝DC，设AD＝d．求证：(1)c＋d＝2bcosA；(2)c·d＝b2－a2．分析：观察所要证明的结论，自然可联想到韦达定理，从而构造一元二次方程进行证明．证明：如图，在△ABC和△ADC中，由余弦定理，有a2＝b2＋c2－2bccosA；a2＝b2＋d2－2bdcosA(CD＝BC＝a)．∴ c2－2bccosA＋b2－a2＝0，d2－2bdcosA＋b2－a2＝0．于是，c、d是方程x2－2bxcosA＋b2－a2＝0的两个根．由韦达定理，有c＋d＝2bcosA，c·d＝b2－a2．例2 已知a＋a2－1＝0，b＋b2－1＝0，a≠b，求ab＋a＋b的值．分析：显然已知二式具有共同的形式：x2＋x－1＝0．于是a和b可视为该一元二次方程的两个根．再观察待求式的结构，容易想到直接应用韦达定理求解．解：由已知可构造一个一元二次方程x2＋x－1=0，其二根为a、b．由韦达定理，得a＋b＝－1，a·b＝－1．故ab＋a＋b＝－2．二、先恒等变形，再应用韦达定理若已知条件或待证结论，经过恒等变形或换元等方法，构造出形如a＋b、a·b 形式的式子，则可考虑应用韦达定理．例3若实数x、y、z满足x＝6－y，z2＝xy－9．求证：x＝y．证明：将已知二式变形为x＋y＝6，xy＝z2＋9．由韦达定理知x、y是方程u2－6u＋(z2＋9)＝0的两个根．∵ x、y是实数，∴△＝36－4z2－36≥0．则z2≤0，又∵z为实数，∴z2＝0，即△＝0．于是，方程u2－6u＋(z2＋9)＝0有等根，故x＝y．由已知二式，易知x、y是t2＋3t－8＝0的两个根，由韦达定理三、已知一元二次方程两根的关系(或系数关系)求系数关系(或求两根的关系)，可考虑用韦达定理例5 已知方程x2＋px＋q＝0的二根之比为1∶2，方程的判别式的值为1．求p与q之值，解此方程．解：设x2＋px＋q＝0的两根为a、2a，则由韦达定理，有a＋2a＝－P，①a·2a＝q，②P2－4q＝1．③把①、②代入③，得(－3a)2－4×2a2＝1，即9a2－8a2＝1，于是a=±1．∴方程为x2－3x＋2＝0或x2＋3x＋2＝0．解得x1＝1，x2＝2，或x1＝－1，x2＝－2．例6 设方程x2＋px＋q＝0的两根之差等于方程x2＋qx＋p＝0的两根之差，求证：p＝q或p＋q＝－4．证明：设方程x2＋px＋q＝0的两根为α、β，x2＋qx＋P＝0的两根为α＇、β＇．由题意知α－β＝α＇－β＇，故有α2－2αβ＋β2＝α＇2－2α＇β＇＋β＇2．从而有(α＋β)2－4αβ＝(α＇＋β＇)2－4α＇β＇．①把②代入①，有p2－4q＝q2－4p，即p2－q2＋4p－4q＝0，即(p＋q)(p－q)＋4(p －q)＝0，即(p－q)(p＋q＋4)＝0．故p－q＝0或p＋q＋4＝0，即p＝q或p＋q＝－4．四、关于两个一元二次方程有公共根的题目，可考虑用韦达定理例7 m为问值时，方程x2＋mx－3＝0与方程x2－4x－(m－1)＝0有一个公共根？并求出这个公共根．解：设公共根为α，易知，原方程x2+mx－3＝0的两根为α、－m－α；x2－4x－(m－1)＝0的两根为α、4－α．由韦达定理，得α(m＋α)＝3，①α(4－α)＝－(m－1)．②由②得m＝1－4α＋α2，③把③代入①得α3－3α2＋α－3＝0，即(α－3)(α2＋1)＝0．∵α2＋1＞0，∴α－3＝0即α＝3．把α＝3代入③，得m＝－2．故当m＝－2时，两个已知方程有一个公共根，这个公共根为3．。

韦达定理及其应用

韦达定理及其应用内容综述设一元二次方程有二实数根,则, ;这两个式子反映了一元二次方程的两根之积与两根之和同系数a,b,c的关系,称之为韦达定理;其逆命题也成立;韦达定理及其逆定理作为一元二次方程的重要理论在初中数学竞赛中有着广泛的应用;本讲重点介绍它在五个方面的应用;要点讲解1．求代数式的值应用韦达定理及代数式变换,可以求出一元二次方程两根的对称式的值;★★例1若a,b为实数,且,,求的值;思路注意a,b为方程的二实根；隐含;说明此题易漏解a=b的情况;根的对称多项式,,等都可以用方程的系数表达出来;一般地,设,为方程的二根,,则有递推关系;其中n为自然数;由此关系可解一批竞赛题;附加：本题还有一种最基本方法即分别解出a,b值进而求出所求多项式值,但计算量较大;★★★例2若,且,试求代数式的值;思路此例可用上例中说明部分的递推式来求解,也可以借助于代数变形来完成;2．构造一元二次方程如果我们知道问题中某两个字母的和与积,则可以利用韦达定理构造以这两个字母为根的一元二次方程;★★★★例3设一元二次方程的二实根为和;1试求以和为根的一元二次方程；2若以和为根的一元二次方程仍为;求所有这样的一元二次方程;3．证明等式或不等式根据韦达定理或逆定理及判别式,可以证明某些恒等式或不等式;★★★例4已知a,b,c为实数,且满足条件：,,求证a=b;说明由“不等导出相等”是一种独特的解题技巧;另外在求得c=0后,由恒等式可得,即a=b;此方法较第一种烦琐,且需一定的跳跃性思维;4．研究方程根的情况将韦达定理和判别式定理相结合,可以研究二次方程根的符号、区间分布、整数性等;关于方程的实根符号判定有下述定理：⑴方程有二正根,ab<0,ac>0；⑵方程有二负根,ab>0,ac>0；⑶方程有异号二根,ac<0；⑷方程两根均为“0”,b=c=0,；★★★例5设一元二次方程的根分别满足下列条件,试求实数a的范围;⑴二根均大于1；⑵一根大于1,另一根小于1;思路设方程二根分别为,,则二根均大于1等价于和同时为正；一根大于1,另一根小于是等价于和异号;说明此例属于二次方程实根的分布问题,注意命题转换的等价性；解题过程中涉及二次不等式的解法,请参照后继相关内容;此例若用二次函数知识求解,则解题过程极为简便;5．求参数的值与解方程韦达定理及其逆定理在确定参数取值及解方程组中也有着许多巧妙的应用;★★★例6解方程;强化训练A 级★★1.若k为正整数,且方程有两个不等的正整数根,则k 的值为________________;★★2.若,,则_______________;★★★3 .已知和是方程的二实根,则_____________;★★★4.已知方程m为整数有两个不等的正整数根,求m的值;Ｂ级★★★★5.已知：和为方程及方程的实根,其中n为正奇数,且;求证：,是方程的实根;★★★★6.已知关于x的方程的二实根和满足,试求k 的值;。

韦达定理初三常考题型

韦达定理初三常考题型1. 韦达定理的基本概念：韦达定理，也称为乘法定理，是指对于一个多项式函数，如果其两个根分别为a和b，那么可以通过这两个根来表示该多项式的一个因式。

具体而言，如果多项式的根为a和b，那么可以将多项式表示为(x-a)(x-b)的形式。

2. 韦达定理的应用：韦达定理在初三数学中常常用于解多项式方程和因式分解。

通过韦达定理，我们可以根据已知的根来确定多项式的因式，进而解出方程或进行因式分解。

在考试中，常常会给出一个多项式的根，然后要求解出该多项式的其他根或进行因式分解。

3. 韦达定理的相关题型：a) 解多项式方程，考题可能给出一个多项式的一个根，然后要求解出该多项式的其他根。

解题思路是使用韦达定理，将已知的根代入(x-a)(x-b)的形式，然后通过求解方程得到其他根。

b) 因式分解，考题可能给出一个多项式的一个根，然后要求进行因式分解。

解题思路是使用韦达定理，将已知的根代入(x-a)(x-b)的形式，然后将多项式进行因式分解。

c) 综合运用，考题可能给出一个多项式的两个根，然后要求解出该多项式的其他根或进行因式分解。

解题思路是使用韦达定理，将已知的根代入(x-a)(x-b)的形式，然后通过求解方程或进行因式分解。

4. 解题步骤：a) 根据题目给出的已知条件，确定多项式的一个或多个根。

b) 使用韦达定理，将已知的根代入(x-a)(x-b)的形式。

c) 根据题目要求，进行方程求解或因式分解，得到其他根或多项式的因式。

总结：韦达定理是初中数学中的一个重要定理，常常在初三的数学考试中出现。

通过韦达定理，我们可以根据已知的根来确定多项式的因式，进而解出方程或进行因式分解。

解题时需要注意题目给出的已知条件，正确运用韦达定理，并根据题目要求进行方程求解或因式分解。

希望以上解答能够帮助到你，如果还有其他问题，请继续提问。

利用韦达定理求一元二次方程的根

利用韦达定理求一元二次方程的根一、关于韦达定理的性质1. 韦达定理：假设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为x 1、x 2，则有x 1＋x 2＝－b a ， x 1x 2＝c a. 2. 推导：（法一）根据一元二次方程的求根公式x ＝－b ±b 2－4ac 2a不妨假设 x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ， x 2＝－b －b 2－4ac 2a不难得出 x 1＋x 2＝－b a ， x 1x 2＝c a. （法二）若一元二次方程的两根分别为x 1、x 2，则方程可以写成以下形式 a (x －x 1)(x －x 2)＝0 (a ≠0) （双根式）按照x 的次数降幂排列，得 ax 2－a (x 1＋x 2)x ＋ax 1x 2＝0对比一元二次方程的一般式ax 2＋bx ＋c ＝0，得b ＝－a (x 1＋x 2)，c ＝ax 1x 2，∴ x 1＋x 2＝－b a ， x 1x 2＝c a. 3. 推论：（一）当二次项系数为1时，即一元二次方程满足x 2＋px ＋q ＝0的形式假设方程的两根分别为x 1、x 2，则有x 1＋x 2＝－p ，x 1x 2＝q .（二）已知一元二次方程两根分别为x 1、x 2，则方程可以写成以下形式 x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1x 2＝0. 4. 实质：韦达定理告诉了我们一元二次方程的根与系数的关系.二、利用韦达定理求一元二次方程的根例如，求一元二次方程x 2―22x ―6＝0的根.很明显，根据我们所学习惯，首选方法是十字相乘法.（法一）因式分解，得(x－32)(x ＋2)＝0，解得，x1＝32，x2＝－ 2.当然，利用十字相乘法很难凑数时，我们就会选用求根公式法.（法二）a＝1，b＝－22，c＝－6，∴b2－4ac＝8＋24＝32，∴x＝－b±b2－4ac2a＝22±422＝2±22，于是有x1＝32，x2＝－ 2.结合以上两种方法，我们发现，十字相乘法计算速度快，但是凑数的过程十分灵活，若每一个系数都是整数，且满足x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0形式的方程可以很快算出来，但如果系数是分数、根式我们发现利用这种方法解方程是十分困难的，而且这种方法并不是对一切一元二次方程都适用. 而利用求根公式解一元二次方程时，虽然是一种万能的方法，但有时会给我们带来无比的计算量. 那有什么方法既可以减少计算量，使运算变得简单快捷，同时又可以用来解一切的一元二次方程呢？接下来，我们看以下解法.（法三）已知方程x2―22x―6＝0，根据韦达定理有x1＋x2＝22，x1x2＝―6.在方程有解的情况下，必然会存在某一个实数a（假定为正数），使得x1＝2＋a，x2＝2－a，（满足条件x1＋x2＝22）且(2＋a)(2－a)＝―6. （满足条件x1x2＝―6）于是有2－a2＝―6，则a2＝8，因此a＝22∴x1＝2＋22＝32，x2＝2－22＝－ 2.上述解法中a取正取负并不影响计算的最终结果，为了方便，习惯上可以假定a为正数. 观察以上解法，我们可以发现，这种解法并不像十字相乘法需要有凑数的灵感，也不像求根公式法会带来无比的计算量，反而还结合两者的优点，计算快捷且万能通用. 当然我们也可以看以下例子.例1：解方程x2―6x―25＝0，根据韦达定理有x1＋x2＝6，x1x2＝―25.在方程有解的情况下，必然会存在某一个实数a（假定为正数），使得x＝3＋a，x2＝3－a，（满足条件x1＋x2＝6）1且(3＋a)(3－a)＝―25. （满足条件x1x2＝―25）于是有9－a2＝―25，则a2＝34，因此a＝34∴x1＝3＋34，x2＝3－34.例2：解方程x2＋24x―63＝0，根据韦达定理有x1＋x2＝－24，x1x2＝―63.在方程有解的情况下，必然会存在某一个实数a（假定为正数），使得x＝－12＋a，x2＝－12－a，（满足条件x1＋x2＝－24）1且(－12＋a)(－12－a)＝―63. （满足条件x1x2＝―63）于是有144－a2＝―63，则a2＝207，因此a＝207∴x1＝－12＋207，x2＝－12－207.例3：解方程x2―14x＋48＝0，根据韦达定理有x1＋x2＝14，x1x2＝48.在方程有解的情况下，必然会存在某一个实数a（假定为正数），使得x＝7＋a，x2＝7－a，（满足条件x1＋x2＝14）1且(7＋a)(7－a)＝48. （满足条件x1x2＝48）于是有49－a 2＝48，则a 2＝1，因此a ＝1∴ x 1＝7＋1＝8， x 2＝7－1＝6.例4：解方程x 2＋18x ＋40＝0，根据韦达定理有x 1＋x 2＝－18，x 1x 2＝40.在方程有解的情况下，必然会存在某一个实数a （假定为正数），使得 x 1＝－9＋a ， x 2＝－9－a ，（满足条件x 1＋x 2＝－18）且 (－9＋a )(－9－a )＝40 （满足条件x 1x 2＝40）于是有81－a 2＝40，则a 2＝41，因此a ＝41∴ x 1＝－9＋41， x 2＝－9－41.通过以上4个例子，我们可以熟悉，若二次项系数为1时，利用韦达定理解一元二次方程的流程. 实际上当一元二次方程二次项系数不为1时，我们也可以离此流程解一元二次方程. 如例5：解方程2x 2＋9x ―5＝0，（法一）根据韦达定理有x 1＋x 2＝－92，x 1x 2＝―52. 在方程有解的情况下，必然会存在某一个实数a （假定为正数），使得x 1＝－94＋a ， x 2＝－94－a ，（满足条件x 1＋x 2＝－92）且 (－94＋a )(－94－a )＝―52. （满足条件x 1x 2＝―52）于是有 8116－a 2＝―52，则a 2＝12116，因此a ＝114∴ x 1＝－94＋114＝12， x 2＝－94－114＝－5. （法二）a ＝2，b ＝9，c ＝－5，∴ b 2－4ac ＝81＋40＝121，∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝9±114，于是有x 1＝12， x 2＝－5. 当然，当二次项系数不为1时，运用韦达定理或求根公式解方程的计算量差不太多，因此当系数都是整数、分数时可根据实际情况讨论；若系数出现根式可考虑用韦达定理.。

韦达定理的应用及推广

韦达定理的应用及推广一、韦达定理概述根据记载，在韦达那个年代，有一个角落们的比例是数学家提出了一个45次方程各国数学家挑战各国数学家挑战。

法国国王便将这个充满挑战的问题交给了韦达，韦达当即就得出了一个正根，再由他研究了一晚上时间就得出了23个正根（另外的22个负根被他舍了），消息传开，让当时整个数学界都为之震惊。

在他阶梯式发现方程的根似乎与某些系数有关联，因此他就对此进行了一系列的研究，在不久以后发现了伟大的韦达定理。

韦达定理：在一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，当∆≥b 2−4ac 时，则原方程的两根满足以下规律{x 1+x 2=−bax 1x 2=ca 韦达定理的逆定理：如果x 1，x 2满足{x 1+x 2=−ba x 1x 2=c a，那么x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根二、韦达定理的证明 1.求根公式法：根据将ax 2+bx+c=0（a ≠0）配方得到的x 1,2=−b±√b 2−4ac2a可得x 1+x 2=−b +√b 2−4ac 2a +−b −√b 2−4ac 2a =−2b 2a =−bax 1×x 2=(−b +√b 2−4ac 2a ×−b −√b 2−4ac 2a )=b 2−（b 2−4ac)4a 2=4ac 4a 2=ca2. 同解方程法：若ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根为x 1，x 2，那么知道ax 2+bx+c=a(x −x 1)(x −x 2)左边=ax 2−ax ×x 1−ax ×x 2+ax 1x 2=ax 2−a(x 1+x 2)x +ax 1x 2 比较系数知：−a (x 1+x 2)=b ax 1x 2=c ⟹ x 1+ x 2=−ba ，x 1×x 2=c a与韦达定理有关的推论：|x 1−x 2|=√b 2−4ac |a|三、韦达定理的应用1. 已知A 、B 为一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根A ≠B (1)求A 2+B 2，A 3+B 3，1A2+1B 2，A −B（2）求以1A、1B 为根的方程和以(A 2+A +1)、(B 2+B +1)为根的方程解(1)：由韦达定理知{A +B =−b aA ×B =c a∴A 2+B 2=(A +B)2−2AB =b 2a2−2c a=b 2−2ac a 2A ３+B ３=(A +B)3−3AB (A +B )=−b 3a 3+3bc a 2=−b 3+3abca 31A 2+1B 2=A 2+B 2A 2B 2=b 2−2ac a 2÷c 2a 2=b 2−2acc 2A −B =|√(A −B )2|=|√A 2+B 2−2AB|=|√b 2−2ac a 2−2ca|=√b 2−4ac a 2=√b 2−4ac|a |解(2)：由韦达定理知{A +B =−ba A ×B =c a⟹ A 2+A +1+B 2+B +1=b 2−2ac a 2−ba+2=b 2−2ac−ab+2a 2a 2(A 2+A +1)(B 2+B +1)=c 2a 2+ac −bc a 2−b a +1+b 2−2ac a 2=a 2+b 2+c 2−ab −bc −caa 2∴此方程为a 2x 2−(b 2+2a 2−2ac −ab )x +(a 2+b 2+c 2−ab −bc −ca)=02. 证明恒等式：x 1n+1+x 2n+1=(x 1+x 2)(x 1n +x 2n )−x 1x 2(x 1n−1+x 2n−2) 证明：设x 1+x 2=A x 1x 2=B ,则x 1、x 2为方程x 2+Ax+B=0的两根∴{x 12=Ax 1−B x 22=Ax 2−B ⟹{x 1n+1=Ax 1n −Bx 1n−1x 2n+1=Ax 2n −Bx 2n−1⟹x 1n+1+x 2n+1=A (x 1n +x 1n)−B(x 1n−1+x 2n−1) ⟹x 1n+1+x 2n+1=(x 1+x 2)(x 1n +x 1n)− x 1x 2(x 1n−1+x 2n−1)3. 已知A 、B 是方程4ax 2−4ax +a +4=0的两个实数根○1适当选取实数a 的值，问能否使(A −2B)(B −2A)的值等于54 ○2求使A 2B2+B 2A 2的值为整数的整数a解○1:此必为一元二次方程，那么a ≠0 △=16a 2-16a(a+4)=-64a ≥0⟹a ≤0由韦达定理知{A +B =−1A ×B =a+44a 若(A −2B )(B −2A )= 54 ⟹ 9AB −2(A +B )2=54⟹9×a+44a−2=54⟹ 52a =36a +36⟹ a =9∵a ≤0又∵a =9>0∴无满足条件的a解○2 原式=(A+B )3−3AB (A+B )AB=1a+44a−3=4a a+4−3a+12a+4=1−16a+4所以a+4被16整除所以a+4=±1、±2、±4、±8、±16且a ≤0所以满足条件的a=-3，-5，-2，-6，-8，-12，-204. 求证：不存在整数a 、b 、c 使得方程ax 2+bx +c =0与方程(a +1)x 2+(b +1)x +(c +1)=0都有两个整数根。

韦达定理适用范围

韦达定理适用范围
韦达定理是解决三角形中边长和角度的关系的工具，它适用于解决以下问题：
1. 已知三角形的两个边长和夹角，可以利用韦达定理计算第三个边长。

2. 已知三角形的一个边长和两个夹角，可以利用韦达定理计算另外两个边长。

3. 已知三角形的三个边长，可以利用韦达定理判断是否存在这样一个三角形，以及判断其形状（锐角、直角、钝角）。

需要注意的是，韦达定理只适用于一般的三角形，不包括等边三角形和等腰三角形，因为在这些特殊情况下，可以直接利用特殊性质求解，不需要韦达定理的帮助。

此外，韦达定理也不适用于非三角形的情况。

韦达定理的适用范围

韦达定理的适用场景
哎，说起韦达定理嘛，那可是数学里头的一个好东西哦。

晓
得它的人，做起题来那是得心应手；不晓得的嘛，有时候就绕来
绕去，硬是搞不抻抖。

韦达定理主要是用在二次方程上头的，晓得二次方程不？就
是那个ax平方加bx加c等于零那种。

韦达定理就是说，如果你
解出了这个方程的根，那么这两个根的和就等于负的b除以a，
两个根的积就等于c除以a。

安逸得很，一下就把两个根的关系
搞清楚了。

那韦达定理在哪些地方最安逸呢？首先嘛，解方程的时候，
有时候方程解不出来，但是你又想知道根的和或者根的积，那韦
达定理就派上用场了。

还有啊，在一些竞赛题里头，韦达定理也
是经常出现的。

它可以把一些看起来很难的问题，一下子就变得
简单明了。

当然咯，韦达定理也不是万能的。

有些时候，方程太复杂了，或者不是二次方程，那韦达定理就用不上了。

还有啊，韦达定理
只能告诉你根的和和根的积，但是具体是哪个根，还是得靠你自
己去解方程。

总的来说嘛，韦达定理在数学里头还是一个很有用的东西。

只要你好好地掌握它，做起题来那肯定是事半功倍。

不过哦，也
不要太依赖它，毕竟数学里头的东西，还是要靠自己去理解和掌握的。

所以嘛，大家还是要好好地学习，把韦达定理这些基础知识都搞扎实了，以后才能走得更远哦。

韦达定理的应用

根的判别式与韦达定理模块一根的判别式1、定义：运用配方法解一元二次方程过程中得到 (x 2~)22ab 24ac—4a^~，显然只有当b 2 4ac 0时，才能直接开平方得：x2a 打乏注：一元二次方程ax 2bx c 0(a 0)只有当系数a 、b 、c 满足条件 2b 4ac 0 时才有实数根.这里b 2 4ac 叫做一元二次方程根的判别式. 2、判别式与根的关系在实数范围内，一元二次方程 ax 2bx c 0(a 0)的根由其系数a 、b 、 c 确定，它的b 2 4ac 确定. 设兀二次方程为 2 axbx c ① 0 方程ax 2bx c 0(a ② 0 方程ax 2bx c 0(a ③ 0 方程ax 2 bx c 0(a 根的情况(是否有实数根)由 0(a 0),其根的判别式为: 0)有两个不相等的实数根 0)没有实数根. 练习：运用判别式, 0)有两个相等的实数根X 1 b 4ac 则 X l,2 X 2 判定方程实数根的个数【例1】不解方程,判断下列方程的根的情况: (1) 2x 2 3x 4 0 ; (2) 【巩固】不解方程，判别一元二次方程 2ax 2x 2 A.有两个不相等的实数根 C 有两个相等的实数根 bx 0 (a 0) 6x 1的根的情况是 b 4ac2ab2a .没有实数根.无法确定(1) 2x 2 3x 4 0 ； (2) 3x 2 2 2亞X ; (3) (4) (2 m 2 1)x 22mx 20 ; (5) 2 x 2ax a 10 ;(6) (7) 4x( x 1) 3 0 ； (8) (x 1)(x 22) m 2【巩固】不解方程判定下列方程根的情况: '/3x 243 2—x21 ¥x ；72x 2 0;【例2】已知a ，b ，c 是不全为0的3个实数，那么关于x 的一元二次方程x 2(a b c)x (a 2b 2c 2)0 的根的情况().利用判别式建立等式、不等式，求方程中参数值或取值范围【例3】m 取什么值时，关于x 的方程x 22(3 mx)26有两个相等的实数根x 的一元二次方程kx 2 6x 9 0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是(6X 1 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【巩固】若关于x 的二次方程(m 1)x 2 2mx m 2 0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是的取值范围.取值范围.【巩固】若方程x 2 2(a 1)x a 2 4a 5 0有实数根，求：正整数a .为实数，则3a 2ba 2x 2b 2x c 20的根的情况是(A.有2个负根B.有2个正根 C •有2个异号的实根D.无实根【巩固】如果关于 A. k 1 Bk 0 C . k 1且 k 0 D【巩固】方程kx 2【巩固】若关于X 的一元二次方程 (k 1)x 2 2x 10有实数根，则k 的最小整数值为_【巩固】已知方程m 2x 2 (2m 1)x1 0有实数根, 求m 的范围.【例4】关于X 的一元二次方程(12k)x 22d k 1x1 0有两个不相等的实数根，求k【巩固】关于x 的方程x 2 2j kx 1 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围() 【巩固】已知关于x 的方程x 2 2(m1)x m 25 0有两个不相等的实数根，化简:【巩固】已知关于X 的一元二次方程 x 2—mx m 0有两个不相等的实数根，求m 的【巩固】k 为何值时，方程(k 1)x 2 (2 k 3)x (k 3) 0有实数根. 【例5】关于x 的方程a 6 x 28x6 0有实数根，则整数a 的最大值是I 例6】已知关于x的方程x 2 a bx 1b22b 10有两个相等的实数根，且a 、b【巩固】当a 、b 为何值时，方程x 2 2 1 ax3 a 24ab 4b 2 2 0有实根?【例7】已知a ，b ，c 为正数，若二次方程2axbx c 0有两个实数根，那么方程A.有两个不相等的正实数根 B .有两个异号的实数根2(m 1)X 2mx m 20 ( ).程ax 2 2bx c 0必有实根.已知：方程mx 2 2 m 2 X m 5 0没有实数根，且m 5，求证:m 5 X 22 m 2 x m 0有两个实数根.根，贝U X 1 X 2 P ， X| X 2 q .C •有两个不相等的负实数根 •不一定有实数根【巩固】若方程(m 2)X 2 2(m1)x0只有一个实数根，那么方程A.没有实数根B.有2个不同的实数根 C •有2个相等的实数根D.实数根的个数不能确定通过判别式，证明与方程相关的代数问题【例8】对任意实数m ，求证：关于X 的方程(m 2 1)x 22mx m 24 0无实数根.【巩固】求证：关于X 的一元二次方程X 2(2 m)x 1 0有两个实数根. 【巩固】已知实数a 、b 、c 、r 、 p 满足 pr 2， pc2b ra 0，求证：一元二次方【巩固】证明：无论实数 n 取何值时，方程mx 2(m n)x n 0都有实数根【巩固】模块二韦达定理如果ax 2bx c 0( a 0)的两根是 X 1，X 2，则 X 1 X 2b，X 1X 2 -.(隐含的条件：0 )aa特别地, 当一元二次方程的二次项系数为1时，设 X 1， X 2是方程X 2 PX q 0的两个利用韦达定理求代数式的值【例9】不解方程2X 2(73 4)x 2^30，求两根之和与两根之积【巩固】设方程4X 2 7x 3 0的两个根为 X,、X 2，不解方程求下列各式的值 (1) (X i 3)(X 2 3)；(2)X 2X 1X 1 1 X 2 1(3) X i X 2【巩固】已知方程2x 2 4x 3 0的两个根为X|、X 2(1) X 1 X 2 (2) X i X 2 (3)丄X 1 丄X 2(4) X 12 X 22【巩固】已知是方程X 2 利用韦达定理求参数的值【例10】方程kX 2 6X 1 0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是【例11】若3、2是方程X 2 px q 0的两个根，贝U P5X 2 0的两根，求-的值.X k 2 2 0的两个不同的实根，且X 1 1 X 2 1 则k 的值是.【巩固】已知关于X 的方程k 2x 2 (2k 1)x 1 0有两个不相等的实数根N 、x 2在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由利用韦达定理构造一元二次方程【例14】已知两个数的和为72，积为1，求这两个数4【巩固】以3和2为根，二次项系数为1的一元二次方程为【巩固】求作一个一元二次方程，使它的两根分别是5X 2x 3 0各根的负倒数若方程ax 2 bx c 0 (a 0)的一个根是另一个根的3倍，则a 、b 、c 的关系是()符号若一兀二次方程(m 1)x 2 J 5m 2 5mx m 1 0有两个相等的实数根，则【巩固】若方程X 2 PX 10的一个根为1 72, 则它的另一根等于【巩固】关于 x 的方程x 22bx 1 0的一个根为 2，则另一个根是b _______【巩固】方C 2 C3x 8x m0的两个根之比为3:1【巩固】已知 2品是方程X 2 4x k 0的一个根，求另一个根和k 的值【例12】已知方程X 2 4x 0的两个根的平方和是10，求m 的值。

中考复习之韦达定理在二次函数中的运用

中考复习之韦达定理在二次函数中的运用韦达定理是指二次方程的根与系数之间的关系。

在二次函数中，韦达定理可以帮助我们求得二次方程的根、判断二次方程的根的情况、找到二次函数的顶点等。

首先，我们知道二次函数的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。

而二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0。

对于二次方程 ax^2 + bx + c = 0，我们可以使用韦达定理来求解其两个根。

韦达定理的表述为：设二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的根为x1和x2，则有x1 + x2 = -b / a 和 x1 * x2 = c / a。

即二次方程的两个根的和等于系数b的相反数除以系数a，而两个根的乘积等于常数项c除以系数a。

根据韦达定理，我们可以进行如下的二次方程的根的运算：1.求二次方程的根已知二次方程 ax^2 + bx + c = 0，根据韦达定理，我们可以得到x1 + x2 = -b / a 和 x1 * x2 = c / a。

当我们得到这两个等式后，即可解得方程的两个根。

例如求解x^2+3x-10=0这个二次方程的根，我们可以根据韦达定理得出：x1+x2=-3/1=-3和x1*x2=-10/1=-10。

通过解这两个方程，可以得出方程的两个根为x1=-5和x2=22.判断二次方程的根的情况根据韦达定理，我们可以判断二次方程的根的情况。

当二次方程的判别式（也就是b^2 - 4ac）大于0时，方程有两个不相等的实根；当判别式等于0时，方程有两个相等的实根；当判别式小于0时，方程没有实根。

例如对于二次方程x^2-x-6=0，我们可以计算判别式D=1^2-4*1*(-6)=25、由于判别式大于0，所以这个二次方程有两个不相等的实根。

3.找二次函数的顶点通过韦达定理，我们可以找到二次函数的顶点。

顶点的横坐标为顶点的横坐标为-b/2a，纵坐标为f(-b/2a)。

初中数学韦达定理

初中数学韦达定理韦达定理是初中数学中的一个重要定理，它主要用于解二次方程。

通过韦达定理，我们可以快速地求得二次方程的根，并且可以判断根的性质。

韦达定理的表述如下：对于二次方程ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为常数，且a≠0，它的两个根x1和x2的关系为x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。

下面我们通过一个具体的例子来说明韦达定理的应用。

假设有一个二次方程2x^2+3x-2=0，我们想要求解它的根。

首先，我们可以看出a=2，b=3，c=-2。

根据韦达定理，我们可以得到x1+x2=-3/2，x1*x2=-1。

接下来，我们可以利用韦达定理的结果来求解这个二次方程的根。

首先，我们可以通过求和的方式得到x1+x2的值，即-3/2。

然后，我们可以通过求积的方式得到x1*x2的值，即-1。

接下来，我们需要找出两个数，它们的和为-3/2，积为-1。

通过观察，我们可以发现这两个数分别为2和-1/2。

因此，这个二次方程的解为x=2和x=-1/2。

通过这个例子，我们可以看出韦达定理的实际应用价值。

通过韦达定理，我们可以简化求解二次方程的过程，只需要求出x1+x2和x1*x2的值，就可以得到二次方程的解。

这大大提高了我们解题的效率。

除了求解二次方程的根，韦达定理还可以帮助我们判断二次方程的根的性质。

根据韦达定理的结果，如果x1+x2>0且x1*x2>0，那么二次方程的两个根都是正数；如果x1+x2<0且x1*x2>0，那么二次方程的两个根一个是正数，一个是负数；如果x1+x2>0且x1*x2<0，那么二次方程的两个根一个是负数，一个是正数；如果x1+x2<0且x1*x2<0，那么二次方程的两个根都是负数。

这样，我们可以根据韦达定理的结果来判断二次方程的根的性质，从而更好地理解和应用二次方程。

韦达定理是初中数学中的一个基础定理，它在解二次方程和判断根的性质方面起着重要的作用。

中考复习之韦达定理在二次函数中的运用

中考复习之韦达定理在二次函数中的运用韦达定理（也称作韦达公式）是二次函数中常用的一种运用方法，它可以帮助我们求解二次方程的根。

一个一般的二次函数可以表示为：y = ax^2 + bx + c，其中a不等于0。

根据二次函数的图像特点，我们知道二次函数的图像是一个抛物线，它对称于一个垂直于x轴的轴线，称为抛物线的对称轴。

这个对称轴的方程可以表示为：x=-b/2a。

韦达定理提供了通过二次函数的系数求解二次方程根的方法。

对于二次方程ax^2 + bx + c = 0，设x1和x2是方程的两个根，韦达定理指出：1.根的和等于-b/a，即x1+x2=-b/a。

2.根的积等于c/a，即x1*x2=c/a。

韦达定理可以帮助我们迅速求解二次方程的根。

下面，我们将通过几个具体的例子来说明韦达定理的运用。

例子1：求解二次方程x^2-5x+6=0的根。

根据韦达定理，根的和为-(-5)/1=5，根的积为6/1=6、所以，x1+x2=5，x1*x2=6我们可以通过解这个二次方程来求解x1和x2：(x-2)(x-3)=0由此得到x=2和x=3、所以，二次方程x^2-5x+6=0的根为x1=2和x2=3例子2：求解二次方程2x^2-3x+1=0的根。

根据韦达定理，根的和为-(-3)/2=3/2，根的积为1/2=1/2、所以，x1+x2=3/2，x1*x2=1/2我们可以通过解这个二次方程来求解x1和x2：2x^2-3x+1=0(2x-1)(x-1)=0由此得到x=1/2和x=1、所以，二次方程2x^2-3x+1=0的根为x1=1/2和x2=1通过以上两个例子，我们可以看到韦达定理可以帮助我们迅速求解二次方程的根。

在解题过程中，我们只需要根据韦达定理的公式计算出根的和和根的积，然后用这些结果来进一步解出二次方程的根。

需要注意的是，韦达定理只适用于一般的二次函数，即a不等于0的情况。

当a等于0时，二次函数变成了一次函数，此时韦达定理不再成立。

高中数学二次方程的韦达定理证明与应用

高中数学二次方程的韦达定理证明与应用二次方程是高中数学中的重要内容，也是学生们常常遇到的难点之一。

在解二次方程的过程中，韦达定理是一项十分有用的工具。

本文将从韦达定理的证明入手，探讨其应用，并通过具体的例子来说明其考点和解题技巧。

一、韦达定理的证明韦达定理是通过二次方程的根与系数之间的关系来推导的。

设二次方程为ax^2+bx+c=0，其两个根为x1和x2。

根据二次方程的定义可知，x1和x2满足以下两个等式：(1) x1 + x2 = -b/a(2) x1 * x2 = c/a接下来，我们将通过代数运算来证明这两个等式。

首先，将二次方程的两个根x1和x2相加：x1 + x2 = (-b + √(b^2 - 4ac))/(2a) + (-b - √(b^2 - 4ac))/(2a)= -b/a可以看出，等式(1)成立。

接下来，将二次方程的两个根x1和x2相乘：x1 * x2 = (-b + √(b^2 - 4ac))/(2a) * (-b - √(b^2 - 4ac))/(2a)= (b^2 - (b^2 - 4ac))/(4a^2)= c/a可以看出，等式(2)也成立。

因此，我们通过代数运算证明了韦达定理。

二、韦达定理的应用韦达定理在解二次方程的过程中有着广泛的应用。

接下来，我们通过具体的例子来说明其应用。

例1：已知二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求其根的和与积。

根据韦达定理，我们知道根的和为-(-5)/1=5，根的积为6/1=6。

因此，该二次方程的根的和为5，根的积为6。

例2：已知二次方程x^2 - 8x + 15 = 0，求其根的和与积。

根据韦达定理，我们知道根的和为-(-8)/1=8，根的积为15/1=15。

因此，该二次方程的根的和为8，根的积为15。

通过以上两个例子，我们可以发现，利用韦达定理可以快速求解二次方程的根的和与积，从而得到更多的信息。

三、韦达定理的考点和解题技巧在解题过程中，韦达定理的应用需要注意以下几点：1. 韦达定理适用于一元二次方程，即只有一个未知数的二次方程。

韦达定理的应用

韦达定理的应用
1、已知两个根其中的一个，就可以代入韦达定理的关系式里的任何来求得另一个根，并且还可以用另一个关系式来检验。

2、根据根与系数的关系，把已知的两个根的和的相反数做所求方程的一次项系数，两根的积做常数项，而把二次项系数作为1，这样，就能作出这个方程。

3、根据根与系数的关系，可以把所求的两个数当作一元二次方程当中的系数，然后解这个方程，那么方程的两个根就是这两个数。

4、已知一个一元二次方程，不解这个方程，求某些代数式的值（这些代数式是方程两个根的对称式）。

5、已知一个一元二次方程，不解这个方程，求作另一个方程，使它的根与原方程的根有某些特殊关系。

6、利用给出的条件，确定一个一元二次方程中某些字母系数的值。

韦达定理的运用

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初中数学 一元二次方程的韦达定理有什么应用

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韦达定理适用范围

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