浙江省杭州市学军中学2020年高考数学5月模拟试题(含解析)

2020年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（5月份）

一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x＜﹣2或x＞1}，B={x|x＞2或x＜0}，则（∁R A）∩B=（）

A．（﹣2，0）B．[﹣2，0）C．∅D．（﹣2，1）

2．设复数z满足=i，则|z|=（）

A．1 B．C．D．2

3．已知q是等比数{a n}的公比，则q＜1”是“数列{a n}是递减数列”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．16 B．26 C．32 D．20+

5．若存在实数x，y使不等式组与不等式x﹣2y+m≤0都成立，则实数m的取

值范围是（）

A．m≥0 B．m≤3 C．m≥l D．m≥3

6．展开式中所有奇数项系数之和为1024，则展开式中各项系数的最大值是（）A．790 B．680 C．462 D．330

7．已知正实数a，b满足a2﹣b+4≤0，则u=（）

A．有最大值为B．有最小值为

C．没有最小值D．有最大值为3

8．已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1， =，则|

|2的最大值是（）

A．B．C． D．

9．如图，正方形ABCD与正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是，PQ是正方形BDEF所在平面内的一条动直线，则直线BD与PQ所成角的取值范围是（）

A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]

10．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）满足，且，其中e为自然对数的底数，则不等式的解集是（）

A． B．（0，e）C． D．

二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11．若2sinα﹣cosα=，则sinα=，tan（α﹣）= ．

12．商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．则顾客抽奖1次能获奖的概率是；若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，则EX= ．

13．在△ABC中，D是AC边的中点，A=，cos∠BDC=﹣，△ABC的面积为3，则sin ∠ABD= ，BC= ．

14．已知抛物线y=x2和直线l：y=kx+m（m＞0）交于两点A、B，当时，直线l过定点；当m= 时，以AB为直径的圆与直线相切．

15．根据浙江省新高考方案，每位考生除语、数、外3门必考科目外，有3门选考科目，并

且每门选考科目都有2次考试机会，每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成绩，将3门选考科目共6次考试机会安排在高二与高三的4次考试中，且每次至多考2门，则该考生共有种不同的考试安排方法．

16．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q，R分别是棱AB，AD，AA1的中点．以△PQR为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在此正方体的表面上．则这个直三棱柱的体积是．

17．函数y=ax2﹣2x的图象上有且仅有两个点到直线y=x的距离等于，则实数a的取值集合是．

三．解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．设函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx+2sinωxcosωx+λ的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若y=f（x）的图象经过点（，0），求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．19．在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．

（I）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；

（Ⅱ）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．

20．已知函数f（x）=+x（a，b∈R）．

（Ⅰ）当a=2，b=3时，求函数f（x）极值；

（Ⅱ）设b=a+1，当0≤a≤1时，对任意x∈[0，2]，都有m≥|f'（x）|恒成立，求m的最小值．

21．已知椭圆+y2=1（a＞1），过直线l：x=2上一点P作椭圆的切线，切点为A，当P点在x轴上时，切线PA的斜率为±．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，求△POA面积的最小值．

22．已知函数f n（x）=x n（1﹣x）2在（，1）上的最大值为a n（n=1，2，3，…）．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）求证：对任何正整数n（n≥2），都有a n≤成立；

（3）设数列{a n}的前n项和为S n，求证：对任意正整数n，都有S n＜成立．

2020年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（5月份）

参考答案与试题解析

一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x＜﹣2或x＞1}，B={x|x＞2或x＜0}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣2，0）B．[﹣2，0）C．∅D．（﹣2，1）

【考点】1H：交、并、补集的混合运算．

【分析】由全集R及A，求出A的补集，找出B与A补集的交集即可．

【解答】解：∵集合A={x|x＜﹣2或x＞1}，

∴∁R A={x|﹣2≤x≤1}，

集合BB={x|x＞2或x＜0}，

∴（∁R A）∩B={x|﹣2≤x＜0}=[﹣2，0），

故选：B．

2．设复数z满足=i，则|z|=（）

A．1 B．C．D．2

【考点】A8：复数求模．

【分析】先化简复数，再求模即可．

【解答】解：∵复数z满足=i，

∴1+z=i﹣zi，

∴z（1+i）=i﹣1，

∴z==i，

∴|z|=1，

故选：A．

3．已知q是等比数{a n}的公比，则q＜1”是“数列{a n}是递减数列”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件