河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二数学上学期第一次半月考试题(暑期检测)

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河北省邯郸市曲周县第一中学高二数学上学期第一次半月考试题(暑期检测)

河北省邯郸市曲周县第一中学高二数学上学期第一次半月考试题（暑期检测）一、选择题（每题 5 分，满分 60 分）1、在△ ABC 中， c 6, a 4, B 1200 , 则 b 等于（）A ． 76B ．219C ．27D ．272．在△ ABC 中， A ∶B ∶C=3∶1∶2，则 a ∶ b ∶ c = （）A ． 1: 2:3B． 3: 2:1 C ．1:3 : 2D．2:1:33．在△ ABC 中，若 a 2, b3,C 1350 , 则△ ABC 的面积等于（）A ．3 2B ．3 2C ．3D ．3 3224．△ ABC 的内角知足 sin A :sin B :sin C 5:11:13, 则△ ABC （）A. 必定是锐角三角形B. 必定是直角三角形C. 必定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．依据以下条件，判断三角形解的状况，此中正确的选项是（）A ． a 8 ， b 16， A 30 ，有两解B ． a 18 ， b 20， A 60 ，有一解C ． a 5 ， b2 ， A 90 ，无解D ． a30 ， b 25， A 150 ，有一解6. 在△ ABC 中，若 3 a =2b sin A , 则 B 为（）A.B.C.3或2D.6或53 6 367、在等差数列 { a n }中， a 1＋ 9＝ 10，则 5的值为 ()aaA ．5B ．6C ．8D ．108、已知 m 和 2n 的等差中项是 4,2 m 和 n 的等差中项是 5，则 m 和 n 的等差中项是 ()A ．2B ．3C ．6D ．99、已知等差数列 { a n } 的通项公式为 a n ＝ 2009－ 7n ，则使 a n <0 的最小 n 的值为 ()A ． 286B ．287C ． 288D ．28910、若 { a n } 为等差数列， a p ＝ q ， a q ＝ p ( p ≠q ) ，则 a p ＋q 为()p ＋ qA ． p ＋ qB ．0C ．－ ( p ＋ q ) D.211、已知等差数列 { a n } 知足 a 1＋ a 2＋ a 3＋＋ a 101＝0，则有 ()A ． a 1＋ a 101>0B ． a 2＋ a 100<0C ． a 3＋ a 99＝ 0D ． a 51＝ 5112、已知两个等差数列a n 和b n 的前 n 项和之比为 7n1,则a11（）4n27b 11A ．7B ．3C ．4D ．784 2 371二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13、△ ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ， (a bc)(a b c)ab ，则角C14、若 2, a,b, c,9 成等差数列，则 c a15、在△ ABC 中，若 a cos A bcosB ，则△ ABC 的形状为16、在等差数列a n 中， S n 为数列 a n 的前 n 项和，若 S na, S 2n b,则 S 3 n三、解答题（此题满分70 分）17、（此题 10 分）在△ ABC 中， A, B, C 所对的边分别为 a, b,c 已知 b2 ，c =1， B 45 ，求 a ，A ，C ．18、（此题 12 分）数列 a n 是等差数列，已知 a 2＋ a 5＋ a 8＝ 9a 3a 5a 7＝－ 21求数列a n 的通项公式。

河北省邯郸市曲周县第一中学高二数学上学期期中试题理(扫描版)

河北省邯郸市曲周县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题理（扫描版）理数试题参考答案一选择题 1-6ACDDA B 7-12 BCCBCA二填空题 13 14 15 16 （1）（2）（5）三解答题17.（1）因为m∥n，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理得s inAsinB－sinBcosA＝0，又s inB≠0，从而tanA＝，由于0<A<π，所以A＝.（2）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因为c>0，所以c＝3.故△ABC的面积为bcsinA＝18.解：（1）化简p：化简q：，∵，∴p：，依题意有为真，∴．（2）若是的必要不充分条件，则且逆命题不成立，即，即19.试题解析：（1）设的公差为，因为所以解得或（舍），．故，．（2）因为，所以．故．因为，所以，于是，所以．即．20.试题解析：（1）由题意可得m＝0或∴m＝0或－4＜m＜0∴－4＜m≤0.故m的取值范围为（－4,0]．（2）∵f（x）＜－m＋5 ∴m（x2－x＋1）＜6，∵x2－x＋1＞0，∴m＜对于x∈[1,3]恒成立，记g（x）＝，x∈[1,3]，记h（x）＝x2－x＋1，h（x）在x∈[1,3]上为增函数．则g（x）在[1,3]上为减函数，∴[g（x）]min＝g（3）＝，∴m＜．21.（1）由正弦定理知：,代入上式得：即.（2）由（1）得：,其中,.22 （1），.当时，.当时，，满足上式，所以. （2）①∵，，∴，∴∴,,，又∵，∴是以2为首项3为公差的等差数列，∴.②①②①-②得。

河北省邯郸市曲周县第一中学高二数学上学期第一次半月考试题(暑期检测)

河北省邯郸市曲周县第一中学高二数学上学期第一次半月考试题（暑期检测）一、选择题（每题5分，满分60分） 1、在△ABC 中，06,4,120,ca Bb 则等于（）A ．76B ．C ．27D ．2．在△ABC 中，A∶B∶C=3∶1∶2，则a ∶b ∶c = （）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．2D ．2 3．在△ABC 中，若02,3,135,ab C则△ABC 的面积等于（）A ．2 B ．．3 D 4．△ABC 的内角满足sin :sin :sin 5:11:13,A B C 则△ABC （）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（） A ．8a =，16b =，30A =，有两解 B ．18a =，20b =，60A =，有一解 C ．5a =，2b =，90A =，无解 D ．30a =，25b =，150A =，有一解 6.在△ABC 中，若3a =2b sin A ,则B 为（） A. 3πB. 6πC. 3π或32πD. 6π或65π7、在等差数列{a n }中，a 1＋a 9＝10，则a 5的值为( )A ．5B ．6C ．8D ．108、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( )A ．2B ．3C ．6D ．99、已知等差数列{a n }的通项公式为a n ＝2009－7n ，则使a n <0的最小n 的值为( )A ．286B ．287C ．288D ．28910、若{a n }为等差数列，a p ＝q ，a q ＝p (p ≠q )，则a p ＋q 为( )A ．p ＋qB ．0C ．－(p ＋q ) D.p ＋q211、已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 101＝0，则有( )A ．a 1＋a 101>0B ．a 2＋a 100<0C ．a 3＋a 99＝0D ．a 51＝5112、已知两个等差数列n a 和n b 的前n 1,27n n 则1111a b （）A二、填空题（每题5分，满分20分）13、△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()()ab c a b c ab ，则角C14、若2,,,,9a b c 成等差数列，则c a15、在△ABC 中，若cos cos a Ab B ，则△ABC 的形状为16、在等差数列n a 中，n S 为数列n a 的前n 项和，若23,,n nnS a S b S 则三、解答题（本题满分70分）17、（本题10分）在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c 已知b ，c =1，45B =︒，求a ，A ，C ．18、（本题12分）数列n a 是等差数列，已知a 2＋a 5＋a 8＝9 a 3a 5a 7＝－21 求数列n a 的通项公式。

河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二上学期第二次月考理数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若a ＞0，则a ＞1”的逆命题．否命题．逆否命题中，真命题的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C考点：四种命题及其真假性判断。

2.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（）A p 或q 为假B q 假C q 真D 不能判断q 的真假【答案】 B 【解析】试题分析：“p ⌝”为假，则命题P 为真；命题“p q ∧”为假，则p 、q 至少有一假，又因为p 真，所以q 假。

因此命题p 真，q 假。

故选B 。

考点：复合命题的真假判断。

3.“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要【答案】A 【解析】试题分析：“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”，则命题等价于02322=+⨯+-⨯+)()(m m m m ）（,解得，2-=m 或21=m 。

用集合的观点理解充分性、必要性可知⎭⎬⎫⎩⎨⎧⊆⎭⎬⎫⎩⎨⎧212-21，。

故选A 。

考点：充分性、必要性的判断。

4.命题“20,0x x x ∃≤->”的否定是（）A ．20,0x x x ∀>-≤B ．20,0x x x ∀≤-≤C ．20,0x x x ∃>-≤D ．20,0x x x ∃≤-≤ 【答案】B 【解析】试题分析：命题的否定是对结论的否定，所以命题“20,0x x x ∃≤->”的否定是20,0x x x ∀≤-≤。

故选B 。

考点：命题的否定。

5.已知P12≥-x ,q 0232≥+-x x ，则“非P ”是“非q ”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：可得，非P ：{}31<<x ；非q ：{}21<<x .显然{}21<<x ⊆{}31<<x 。

河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

河北省邯郸市曲周县第一中学2016春季期中考试高二数学（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M={1,2,4,6,8}，N={1，2,3,5,6,7}，则N M 中元素个数为A.2B.3C.5D.7 2.已知集合A={x||x|≤2},B={x|x ≤1}，则B A =A.(-∞,2]B.[1，2]C.[-2，2]D.-2，1] 3. 命题：若3π=x ，则3tan =x 的否命题是A.若3π=x ，则3tan ≠x B.若3tan ≠x ，则3π≠x C.若3π≠x ，则3tan ≠x D.若3tan ≠x ，则3π=x4. 设p ：x<3,q:-1<x<3，则p 是q 成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 5．命题：R x ∈∀，|x|+2x ≥0的否定为A.R x ∈∀，|x|+2x <0 B.R x ∈∀，|x|+2x ≤0 C.R x ∈∃0，|x|+2x <0 D.R x ∈∃0，|x|+2x ≥06. ()x f =⎪⎩⎪⎨⎧<≥-020,1x x x x ，则f(f(-2))=A.-1B.41C.21D. 237. 函数()x f =24)1ln(1x x -++的定义域为A.[-2,0) (0,2]B.(-1,0) (0,2]C.[-2,2]D.(-1,2] 8. ()x f 在R 上满足()4+x f =()x f ，当x ∈（0,2）时，()x f =22x ，则()2017f =A.-2B.2C. -98D.989.()x f ，()x g 分别为R 上的偶函数和奇函数，且()x f -()x g =123++x x ，则()1f +()1g =A.-3B.-1C. 1D. 3 10. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是A.y=x+1B. y=-3x C.y=x1D.y=x|x| 11. 函数()x f =|x+a|在（-∞，-1）上单调递减函数，则a 的取值范围是 A.（-∞，1] B.(-∞,-1] C.[-1,+∞) D.[1,+∞) 12. 函数()x f 是定义在R 上的偶函数在区间[0,+∞)为增函数，且⎪⎭⎫ ⎝⎛31f =0，则不等式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x f 81log >0的解集是（） A.（221，） B.（2，+∞） C.（0，21）（2，+∞） D.（221，）（2，+∞）第II 卷（非选择题共90分）注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

河北省邯郸市曲周县一中2015-2016学年高二下学期第一次考试数学(理)试卷(无答案)

高二理科数学第一次月考试题一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共60分) 1.已知复数z=﹣4﹣3i（i是虚数单位），则下列说法正确的是( ) A．复数z的虚部为﹣3i? B．复数z的虚部为3 C．复数z的共轭复数为=4+3i? D．复数z的模为5 .设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=( ) A．3+3i? B．1+3i C．3+i D．﹣1+i 3..的展开式中的常数项为( ) A．12 B．﹣12? C．6 D．﹣6 4. A．假设三内角都不大于60度? B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度? D．假设三内角至多有两个大于60度 5.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( ) A．72? B．120? C．144? D．168 .若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A．60种? B．63种C．65种 D．66 7.已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为( ? ) A．1? B．﹣1 C．i? D．﹣i .的展开式中x的系数是( ) A．﹣3 B．3? C．﹣4? D．4 .某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为( ) ? A．3+5? B．3×5 C．35? D．53 .在复平面内，复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为（） A．4B．? C．4? D． .演绎推理“因为时, 是f(x)的极值点.而对于函数.所以0是函数的极值点. ”所得结论错误的原因是A.大前提错误B.小前提错误?C.推理形式错误?D.大前提和小前提都错误 12.如图，一个质点从原点出发，在与x轴、y轴平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1） →（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是 A． B． C．? D．填空题（本题共道小题，每小题分，共0分） .若复数满足（是虚数单位），则____________. .将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为． 15.已知关于的展开式中，第项的二项式系数最大，则为 . . 6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( ).A. 14B. 120C. 72D. 24 解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余各题每题１２分共70分） 17．(10分)m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． .已知中至少有一个小于2。

河北省邯郸市曲周县第一中学高二月月考数学试题含答案

绝密★启用前高二数学月考试卷本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“ EMBED Equation.DSMT4 0x >”是“20x x +>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．命题“0x ∀>，都有20x x -≤”的否定是（）A ． EMBED Equation.DSMT4 0x ∃>，使得20x x -≤B ．0x ∃>，使得20x x ->C ．0x ∀>，都有20x x ->D ．0x ∀≤，都有20x x -> 3．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.A ．23与26B ．31与26C ．24与30D ．26与304．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( ) A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-5．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法 C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，⋯，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间[]200,480的人数为（）A ．7B ．9C ．10D ．127．椭圆以x 轴和y 轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（）A ．2214x y +=B ．221164y x +=C ．2214x y +=或221164y x += D ．2214x y +=或2214y x +=8．下列命题正确的是（）（1）命题“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”；（2）l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l β⊥，αβ⊥，则//l α；（3）给定命题p ，q ，若“p q ∧为真命题”，则p ⌝是假命题；（4）“1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件． A ．（1）（4）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（3）9．“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄X 分别为16岁、18岁、20岁和22岁者，其得肺癌的相对危险度Y 依次为15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸烟支数U 分别为10支，20支，30支者，其得肺癌的相对危险度V 分别为7.5，9.5和16.6，用r 1表示变量X 与Y 之间的线性相关系数，用r2表示变量U 与V 之间的线性相关系数，则下列说法正确的是( )A.r 1＝r 2B.r 1＞r 2＞0C.0＜r 1＜r 2D.r 1＜0＜r 210．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150] 内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）A ．640B ．520C ．280D ．24011．方程22121x y m m +=-为椭圆方程的一个充分不必要条件是（） A ．12m >B ．12m >且1m ≠ C ．1m > D ．0m > 12．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率e 的取值范围为（）A ．2,312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．2,1⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．23,⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．36,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省邯郸市曲周一中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．设命题p：对∀x∈R+，e x＞lnx，则￢p为（）A．∃x0∈R+，e＜lnx0B．∀x∈R+，e^x＜lnxC．∃x0∈R+，e≤lnx0D．∀x∈R+，e^x≤lnx3．数列{a n}足a1=2，a2=1，并且，则数列{a n}的第100项为（）A．B． C． D．=﹣1，则x2015=（）4．在数列{x n}中，若x1=1，x n+1A．﹣1 B．C．D．15．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式正确的个数是（）①＜②a2＞b2③ac4＞bc4④＞．A．1 B．2 C．3 D．46．若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．7．等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得a n＞0的最小正整数n为（）A．7 B．8 C．9 D．108．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．149．设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=2（a2+a3），则=（）A．B．C．7 D．1410．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．11．下列四个命题：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若•=•，则⊥”的否命题，其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A．充分非必要条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=，则=．14．若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2，1），则3a+b的最小值为．15．不等式x＞的解集为．16．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d ＜1；②S 11＞0；③S 12＜0；④数列{S n }中的最大项为S 11；⑤|a 6|＞|a 7|．其中正确命题有．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量=（a ， b ）与=（cosA ，sinB ）平行．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC 的面积．18．设p ：实数x 满足x 2﹣4ax +3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足．（1）若a=1，且p ∨q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若¬p 是¬q 的必要不充分要条件，求实数a 的取值范围．19．在等差数列{a n }中，a 1=3，其前n 项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1，公比为q （q ≠0），且b 2+S 2=12，．（1）求{a n }与{b n }的通项公式；（2）证明：++…+．20．已知函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．（1）若对于x ∈R ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若对于x ∈[1，3]，f （x ）＜5﹣m 恒成立，求实数m 的取值范围．21．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知bcosC +bsinC ﹣a ﹣c=0．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若b=，求2a +c 的取值范围．22．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =2a n ﹣2．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设函数f （x ）=（）x ，数列{b n }满足条件b 1=2，f （b n +1）=，（n∈N*），若c n=，求数列{c n}的前n项和T n．2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理将sin2A+sin2B＜sin2C，转化为a2+b2＜c2，再结合余弦定理作出判断即可．【解答】解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2，又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π．故△ABC为钝角三角形．故选A．2．设命题p：对∀x∈R+，e x＞lnx，则￢p为（）A．∃x0∈R+，e＜lnx0B．∀x∈R+，e^x＜lnxC．∃x0∈R+，e≤lnx0D．∀x∈R+，e^x≤lnx【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p ：对∀x ∈R +，e x ＞lnx ，则￢p 为：∃x 0∈R +，e ≤lnx 0．故选：C ．3．数列{a n }足a 1=2，a 2=1，并且，则数列{a n }的第100项为（）A ．B ．C ．D ．【考点】数列递推式．【分析】先由得，进而得为等差数列，再求出其通项公式即可求出数列{a n }的通项公式，进而求的结论．【解答】解：由得，故为等差数列，且首项为，公差为1﹣=．故， ∴，，故选D ．4．在数列{x n }中，若x 1=1，x n +1=﹣1，则x 2015=（）A ．﹣1B ．C ．D ．1【考点】数列递推式．【分析】由x n +1+1=，（x n +1+1）（x n +1）=1，令b n =x n +1，则有 b n •b n +1=1，则b n 与b n +1互为倒数关系，而由 x 1=1，则b 1=2，则 b 2=，同理 b 3=2，b 4=，…，b 2015=2，则x 2015=1．【解答】解：由 x n +1=﹣1，整理得：x n +1+1=，即有（x n +1+1）（x n +1）=1，令b n=x n+1，则有b n•b n=1，+1互为倒数关系，而由x1=1，则b1=2，则b2=，则b n与b n+1同理b3=2，b4=，…，因此b2015=2，∴x2015+1=2，故x2015=1，故选：D．5．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式正确的个数是（）①＜②a2＞b2③ac4＞bc4④＞．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的性质，对4个结论分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①a=1，b=﹣1，＜不成立；②a=1，b=﹣1，a2＞b2不成立；③c=0，ac4＞bc4不成立；④由于c2+1＞0，a＞b，所以＞成立．故选：A．6．若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由已知，求出a，c，确定f（x），再求出y=f（﹣x）的解析式，确定图象．【解答】解：由已知得，﹣2，1是方程ax2﹣x﹣c=0的两根，分别代入，解得a=﹣1，c=﹣2．∴f（x）=﹣x2﹣x+2．从而函数y=f（﹣x）=﹣x2+﹣x+2=﹣（x﹣2）（x+1）它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与（﹣1，0）（2，0）两点．故选B．7．等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得a n＞0的最小正整数n为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】等差数列的性质．【分析】根据已知条件求得a13=12，再利用等差数列的性质可得a7=0，再由等差数列为递增的等差数列，可得使得a n＞0的最小正整数n为8．【解答】解：∵等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，∴=0，∴a13=12．由等差数列的性质可得2a7=a1+a13=0，故a7=0．再由题意可得，此等差数列为递增的等差数列，故使得a n＞0的最小正整数n为8，故选B．8．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．14【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，3），代入目标函数z=3x+y得z=3×2+3=9．即目标函数z=3x+y的最大值为9．故选：C．9．设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=2（a2+a3），则=（）A．B．C．7 D．14【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a4=2（a2+a3），∴a4=2（a1+a4），则===7．故选：C．10．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值．【解答】解：a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=．故选B．11．下列四个命题：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若•=•，则⊥”的否命题，其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用逆命题的意义即可得出，再利用等边三角形的定义即可得出；②利用逆否命题的定义即可得出，再利用一元二次方程的是否有实数根与判别式的关系即可得出；③利用否命题的意义即可得出，进而判断出真假④根据向量垂直数量积为判定．【解答】解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题是“三个内角均为60的三角形是等边三角形”是真命题；对于②，∵方程x2+2x﹣k=0无实根时△=4+4k＜0，即k＜﹣1”，∴原命题的逆否命题“若方程x2+2x﹣k=0无实根，则k＜0”是真命题；对于③“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等三角形的面积不相等”，故错；对于④“若•=•，则⊥”的否命题是“若•≠•，则不垂直”是真命题，故选：D．12．在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A．充分非必要条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件【考点】等差数列的性质；充要条件．【分析】根据三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，我们可以对进行恒等变形，进而得到角A、B、C成等差数列与的等价关系，再由充要条件的定义即可得到答案．【解答】解：在△ABC中，⇒2sinA•sinC﹣sin2A=2cosA•cosC+cos2A⇒2sinA•sinC﹣2cosA•cosC=cos2A+sin2A=1⇒﹣2cos（A+C）=1⇒cos（A+C）=﹣⇒A+C==2B⇒角A、B、C成等差数列当角A、B、C成等差数列⇒A+C==2B，角A有可能取90°，故不成立故是角A、B、C成等差数列的充分不必要条件．故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=，则=．【考点】正弦定理．【分析】由等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出B，由条件和正弦定理求出答案．【解答】解：因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C，又A+B+C=π，则B=，由b=得==，由正弦定理得，==，故答案为：．14．若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2，1），则3a+b的最小值为7+2．【考点】基本不等式；直线的一般式方程．（）【分析】由直线过点可得正数ab满足=1，整体代入可得3a+b=（3a+b）=7++，由基本不等式可得．【解答】解：∵直线过点（2，1），∴=1，故3a+b=（3a+b）（）=7++≥7+2=7+2，当且仅当=即b=a时取等号，结合=1可解得a=且b=+1，故答案为：7+2．15．不等式x＞的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式即即＞0，可得①，或②．分别求得①和②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：不等式x＞，即＞0，∴①，或②．解①求得x＞1，解②求得﹣1＜x＜0，故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．16．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜1；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正确命题有①②⑤．【考点】等差数列的前n项和．【分析】先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定．【解答】解：∵S6＞S7＞S5，∴a6＞a6+a7＞0，∴a7＜0＜a6，∴a1＞0，公差d=a7﹣a6＜0，∴①正确，∴等差数列{a n}是递减数列，∴④错误，∵S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，S12=12a1+66d=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0，∴②⑤正确，③错误，故答案为：①②⑤．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB ≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面积为：=．18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的必要不充分要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）分别求出关于p，q的x的范围，根据且p∨q为真，即可求出x 的范围，（2）根据¬p是¬q的必要不充分要条件，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）化简p：x∈（a，3a），化简q：x∈[﹣2，9]∩（（﹣∞﹣4）∪（2，+∞））=（2，9]…，∵a=1，∴p：x∈（1，3）依题意有p∨q为真，∴x∈（1，3）∪（2，9]…（2）若¬p是¬q的必要不充分要条件，则¬q⇒¬p且逆命题不成立，即p⊂q．∴（a，3a）⊂（2，9]，即2≤a＜3a≤9…∴a∈[2，3]…19．在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q（q≠0），且b2+S2=12，．（1）求{a n}与{b n}的通项公式；（2）证明：++…+．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的求和公式及等比数列的通项公式表示已知条件，然后解方程可求等比数列的公比q，等差数列的公差d，即可求解；（2）利用裂项法求和，即可得到结论．【解答】（1）解：设{a n}的公差为d，∵b2+S2=12，∴q+6+d=12，q=解得q=3或q=﹣4（舍），d=3故a n=3n，b n=3n﹣1；（2）证明：S n=，∴∴++…+==∵∴∴++…+．20．已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】（1）若f（x）＜0恒成立，则m=0或，分别求出m的范围后，综合讨论结果，可得答案．（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，则m（x﹣）2+m﹣6＜0，x ∈[1，3]恒成立，结合二次函数的图象和性质分类讨论，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立，当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，则解得﹣4＜m＜0综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，即m（x﹣）2+m﹣6＜0，x∈[1，3]恒成立．令g（x）=m（x﹣）2+m﹣6，x∈[1，3]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当m＞0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0，解得m＜．所以0＜m＜当m=0时，﹣6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0，解得m＜6．所以m＜0．综上所述，m＜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，求2a+c的取值范围．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出sin（B﹣）的值，根据B为三角形内角，确定出B的度数即可；（2）由b，sinB的值，利用正弦定理求出2R的值，2a+c利用正弦定理化简，把2R的值代入并利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域确定出范围即可．【解答】解：（1）由正弦定理知：sinBcosC+sinBsinC﹣sinA﹣sinC=0，把sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC代入上式得：sinBsinC﹣cosBsinC﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴sinB﹣cosB﹣1=0，即sin（B﹣）=，∵B为三角形内角，∴B=；（2）由（1）得：2R===2，∴2a+c=2R（2sinA+sinC）=4sinA+2sin（﹣A）=5sinA+cosA=2sin（A+θ），其中sinθ=，cosθ=，∵A∈（0，），即有A+θ=处取得最大值2．∴2sin（A+θ）∈（，2]，则2a+c的范围为（，2]．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设函数f （x ）=（）x ，数列{b n }满足条件b 1=2，f （b n +1）=，（n ∈N *），若c n =，求数列{c n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由当n=1，a 1=2，当n ≥2时，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣2，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2a n﹣1，可知a n =2a n ﹣1，数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，数列{a n }的通项公式a n =2n ；（Ⅱ）f （b n +1）=，（n ∈N *），代入即可求得b n +1=b n +3，b 1=f （﹣1）=2，数列{b n }是以2为首项，3为公差的等差数列，c n ==，利用“错位相减法”即可求得，数列{c n }的前n 项和T n ．【解答】解：（Ⅰ）当n=1，a 1=2a 1﹣2，即a 1=2，当n ≥2时，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣2，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2﹣（2a n ﹣1﹣2）=2a n ﹣2a n ﹣1， ∴a n =2a n ﹣1，∴数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列， ∴a n =2×2n ﹣1=2n ，数列{a n }的通项公式a n =2n ；（Ⅱ∵）f （x ）=（）x ，f （b n +1）=，（n ∈N *），∴=，∴=，即b n +1=b n +3，∴b n +1﹣b n =3， b 1=f （﹣1）=2，∴数列{b n }是以2为首项，3为公差的等差数列，∴b n=3n﹣1，c n==，∴T n=+++…++，T n=+++…++，两式相减得：T n=1++++…+﹣，=1+×﹣，=1+（1﹣）﹣，∴T n=2+3（1﹣）﹣，=2+3•﹣，∴T n=5•．2017年1月18日。

河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

河北省邯郸市曲周县第一中学2016春季期中考试高二数学（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.用0、1、2^9，十个数字，可以组成多个有重复数字的三位数A. 243B.252C.261D. 2792.某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选择6名成员组成考察团外处参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是A.35310C CB.25410C CC.515CD.25410A A3. 为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100为居民进行调查，经过计算得2K 的观测值k ≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是A.有99％的人认为该电视栏目优秀B.有99％的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系C.有99％的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系D.没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系4. 在二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含4x 的项的系数是A.-10B.10C. -5D. 55．同时抛掷5枚质地均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是A.20B.25C.30.D.406. 有一名同学在书写英文单词“error ”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为A.120119 B.109 C.2019 D.40197. ())0()11(11010>++x xx 展开式常数项为A.1B.2110)(CC.120C D. 1020C 8. 某会议室第一排共有8个座位，现有3人就做，若要求每人左、右均有空位，那么不同的坐法种数为（）A.12B. 16C.24D. 32 9. 设连续投掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，则直线x nmy =和圆1)3(22=+-y x 相交的概率是A.185 B.95 C.365 D.725 ，， 10. 从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃的瓶中随意倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比例出偶数玻璃球的概率A.小B.大C.相等D.大小不确定11.4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得-21分；选乙题答对得7分，答错得-7分。

河北省曲周县第一中学高二上学期第一次月考数学试题Word版含答案

曲周县第一中学2017-2018学年高二第一次月考数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设x ,y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2.命题“0x ∀>，都有20x x -≤”的否定是（） A ．0x ∃>，使得20x x -≤ B ．0x ∃>，使得20x x -> C ．0x ∀>，都有20x x ->D ．0x ∀≤，都有20x x ->3.ABC ∆中，45A =︒，30B =︒，10a =，则b =（） A．B．C．D．4.在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到A ∠为钝角的结论，三边a ，b ，c 应满足的条件是（） A ．222a b c <+B ．222a b c =+C ．222a b c >+D ．222a b c ≤+5.已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-（2n ≥），则2017a 等于（） A ．12-B ．12C ．1-D ．26.在等比数列{}n a 中，572a a =，2103a a +=，则124a a =（） A ．2B ．12C ．2或12D ．2-或12-7.下列命题中，正确的是（） A ．若a b >，c d >，则a c > B ．若ac bc >，则a b >C ．若22a bc c<，则a b < D ．若a b >，c d >，则ac bd >8.如果实数x 、y 满足条件10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩那么2x y -的最大值为（）A ．2B ．1C ．2-D ．3-9.已知实数m 、n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n+的最小值为（） A ．4 B ．6C ．8D ．1210.不等式2103x x ->+的解集是（） A ．1(,)2+∞B ．(4,)+∞C ．(,3)(4,)-∞-+∞D ．1(,3)(,)2-∞-+∞ 11.已知x ，y 满足10,0,3,x y x y x --≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则22(1)(1)x y -+-的取值范围是（）A ．[]5,25B ．[]1,25C ．1,202⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,202⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.ABC ∆的三边a ，b ，c 成等差数列，则角B 的范围是（） A ．(0,]3πB ．[,)62ππC ．[,)42ππD ．(0,)2π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在等比数列{}n a 中，若45a =，86a =，则210a a = ．14.某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30︒，灯塔B 在观察站C 南偏东30︒处，则两灯塔A 、B 间的距离为． 15.“1x >”是“2x x >”的条件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要之一）． 16.若实数x ，y 满足2,||10,y x y ≤⎧⎨-+≤⎩则22y z x +=-的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题p ：{}|11,A x a x a x R =-<<+∈，命题q ：{}2|430B x x x =-+≥．若非q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．18.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c，向量(,)m b =与(cos ,sin )n A B =垂直．（1）求A ；（2）若12B A π+=，2a =，求ABC ∆的面积．19.设等差数列{}n a 第10项为24，第25项为21-．（1）求这个数列的通项公式；（2）设n S 为其前n 项和，求使n S 取最大值时的n 值．20.设不等式组03,03x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为P ，不等式组10,3260,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域为Q ．（1）在区域P 中任取一点M ，求M Q ∈的概率；（2）在区域Q 中任取一点(,)N x y ，求34y x ≥的概率． 21.（1）关于x 的方程2(3)30x m x m -+++=有两个不相等的正实数根，求实数m 取值的集合；（2）不等式210mx mx --<对任意实数x 都成立，求实数m 的取值范围．22.已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，数列{}n b 满足1213n n n b a --=．（1）求n a ，n b ；（2）设n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T ．曲周县第一中学2017-2018学年高二第一次月考数学试卷答案一、选择题1-5:ABACD 6-10:CCBAD 11、12：CA二、填空题13.30 14.700米 15.充分不必要 16.4-三、解答题17.解：∵命题p ：{}|11,A x a x a x R =-<<+∈，命题q ：{}2|430B x x x =-+≥．非q ：{}|13,x x x R <<∈， ∵非q 是p 的必要条件，所以11,13,a a -≥⎧⎨+≤⎩可得2a =，∴实数a 的取值为2a =.18.解：（1）∵m n ⊥，∴cos sin 0m n b A B ⋅==，∴sin cos sin 0B A A B =，sin 0B ≠，解得tan A =，(0,)A π∈，解得6A π=．（2）∵12B A π+=，∴12B π=，34C π=，由正弦定理可得23sinsin64cππ=，解得42c =⨯=，又sinsin()1243πππ=-=， ∴ABC ∆的面积11sin 21224S ac B ==⨯⨯=． 19.解：（1）∵等差数列{}n a 第10项为24，第25项为21-， ∴11924,2421,a d a d +=⎧⎨+=-⎩解得151a =，3d =-，∴51(1)(3)354n a n n =+-⨯-=-+．（2）∵151a =，3d =-， ∴22(1)3105335326751(3)()222228n n n S n n n n +=+⨯-=-+=--+， ∴17n =或18时，n S 取最大值．20.解：平面区域如图得到区域P 的面积为9，不等式组10,3260,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩由10,3260,x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得到49(,)55A ，所以平面区域为Q 的面积为1493(2)255⨯⨯-=，则（1）在区域P 中任取一点M ，则M Q ∈的概率91595=；（2）在区域Q 中任取一点(,)N x y ，34y x ≥的区域如图中区域ACED ，其中3(2,)2E ，4(,1)3D ，所以面积为913213()522310-⨯⨯=，所以所求概率为1313109185=．21.解：（1）依题意0,30,20(3)030,m m m ∆>⎧⎪+⎪>⎨⎪-+⋅++>⎪⎩∴1m >， ∴实数m 的取值集合为(1,)+∞．（2）①当0m =时，不等式成立；②当0m ≠时，0,0,m <⎧⎨∆<⎩∴(4,0)m ∈-．综上，m 的取值范围为(4,0]-.22.解：（1）∵22n S n n =+，∴当2n ≥时，221(2)(1)2(1)21n n n a S S n n n n n -=-=+----=+（2n ≥），又∵1123S =+=，即13a =满足上式， ∴数列{}n a 的通项公式21n a n =+； ∴1213n n n b a --=2(21)141n n =-+=-，∴1413n n n b --=，（2）2213711454113333n n n n n T ----=+++++…，∴231137114541333333n n n n n T ---=+++++...， ∴2121114134()33333n n n n T --=++++⋅ (111)(1)4133341313n nn ---=+⋅⋅-4553n n +=-， ∴11545223n n n T -+=-⋅．。

高二数学上学期第一次月考试题(卷)

曲周县第一中学第一学期高二第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）2．在△ABC 中，a=2，b=，A=，则B=（） A ． B 、C D ． 3．在△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=4：3：2，则cosA 的值是（）A ．﹣BC ． ﹣D ．4．x ＞1，y ＞1且lgx+lgy=4，则lgxlgy 最大值为（）A ．2B ．4C ．8D ． 165．（5设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（）A ．12B ．10C 8D ． 26．在△ABC中，，三边长a ，b ，c 成等差数列，且ac=6，则b 的值是（） A ． B ． C 、 D ．7．数列{a n }的通项式a n =，则数列{a n }中的最大项是（）A ．第9项B ．第10项和第9项C ．第10项D ．第9项和第8项8．已知等差数列{a n }中，有+1＜0，且该数列的前n 项和S n 有最大值，则使得S n ＞0成立的n 的最大值为（）A ．11B ．19C 20D ． 21 9．设x ，y 都是正数，且2x+y=1，则的最小值是（）A．4B．3C．2+3D．3+210．数列{a n}的首项为1，{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，且b n=a n+1﹣a n（n∈N*）则a n=（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1﹣1 D．2n﹣211．若两个等差数列{a n}，{b n}的前n项的和为A n，B n．且，则=（）A．B．C．D．12．（5分）已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成．若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．设a=﹣，b=﹣，c=﹣，则a、b、c的大小顺序是．14．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．15．把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第100个括号内的数为．16在三角形ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，则下列结论中正确的是（填上所有正确结论的序号）（1）b2≥ac（2）（3）b2≤（4）tan2．三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）设2x2﹣3x+1≤0的解集为A，x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0的解集为B，若A B，求实数a的取值范围．18．（12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．19．（12分）（1）已知a，b，c为任意实数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；（2）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，求证：ab+bc+ca≤．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．21．（12分）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．22．（12分）已知数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足S n+2+S n=2S n+1+1（n∈N*）；数列{b n}中，b1=a1，{b n+2}是以4为公比的等比数列．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=b n+2+（﹣1）n﹣1λ•2a n（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n成立．数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）1.设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）2．（5分）在△ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理求得sinB=．再由b＜a可得B＜A，从而求得B的值．解答：解：在△ABC中，由于a=2，b=，A=，则根据正弦定理可得，即=，求得sinB=．再由b＜a可得B＜A，∴B=，故选B．点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角，根据三角函数的值求角，属于中档题．3．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA的值是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：已知比例式利用正弦定理化简求出三边之比，进而设出三边长，利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入即可求出cosA的值．解答：解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，利用正弦定理化简得：a：b：c=4：3：2，设a=4k，b=3k，c=2k，∴cosA===﹣．故选：A．点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．4．（5分）x＞1，y＞1且lgx+lgy=4，则lgxlgy最大值为（）A．2 B．4 C．8 D．16考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式和对数的意义即可得出．解答：解：∵x＞1，y＞1，∴lgx＞0，lgy＞0．∴4=lgx+lgy，化为lgx•lgy≤4，当且仅当lgx=lgy=2即x=y=100时取等号．故lgxlgy最大值为4．故选：B．点评：本题考查了基本不等式和对数的运算，属于基础题．5．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：1．作出可行域 2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z 也取得最大值解答：解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．点评：本题考查线性规划问题：目标函数的几何意义6．（5分）在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．考点：数列与三角函数的综合．专题：综合题．分析：根据三边长a，b，c成等差数列，可得a+c=2b，再利用余弦定理及ac=6，可求b的值．解答：解：由题意，∵三边长a，b，c成等差数列∴a+c=2b∵∴由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac∵ac=6∴b2=6∴故选D．点评：本题以三角形载体，考查余弦定理的运用，考查数列与三角函数的综合，属于中档题．7．（5分）数列{a n}的通项式a n=，则数列{a n}中的最大项是（）A．第9项B．第10项和第9项C．第10项D．第9项和第8项考点：数列的函数特性．专题：导数的综合应用．分析：利用导数考察函数f（x）=（x＞0）的单调性即可得出．解答：解：由数列{a n}的通项式a n=，考察函数f（x）=（x＞0）的单调性．∵f′（x）=，令f′（x）≥0，解得0＜，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得，此时函数f（x）单调递减．而，f（9）=f（10）．∴数列{a n}中的最大项是第10项和第9项．故选：B．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了计算能力，属于基础题．8．（5分）已知等差数列{a n}中，有+1＜0，且该数列的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0成立的n的最大值为（）A．11 B．19 C．20 D．21考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得＜0，公差d＜0，进而可得S19＞0，S20＜0，可得答案．解答：解：由+1＜0可得＜0又∵数列的前n项和S n有最大值，∴可得数列的公差d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．∴S19＞0，S20＜0∴使得S n＞0的n的最大值n=19，故选B点评：本题考查等差数列的性质在求解和的最值中应用，属基础题．9．（5分）设x，y都是正数，且2x+y=1，则的最小值是（）A．4B．3C．2+3D．3+2考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x，y都是正数，且2x+y=1，∴==3+=3+2，当且仅当y=x=﹣1时取等号．因此的最小值是．故选：D．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．10．（5分）数列{a n}的首项为1，{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，且b n=a n+1﹣a n （n∈N*）则a n=（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1﹣1 D．2n﹣2考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式求出b n，然后利用累加法即可求出数列的通项公式．解答：解：∵{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴b n=2•2n﹣1=2n，即b n=a n+1﹣a n=2n，则a2﹣a1=21，a3﹣a2=22，a4﹣a3=23，…a n﹣a n﹣1=2n﹣1，等式两边同时相加得，a n﹣a1==2n﹣2，即a n=2n﹣2+1=2n﹣1，故选：A点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据等比数列的通项公式以及累加法是解决本题的关键．11．（5分）若两个等差数列{a n}，{b n}的前n项的和为A n，B n．且，则=（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：==，代入可得结论．解答：解：====，故选：D．点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．12．（5分）已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成．若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．4考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；压轴题．分析：将目标函数z=x+my化成斜截式方程后得：y=﹣x+z，若m＞0时，目标函数值Z与直线族：y=﹣x+z截距同号，当直线族y=﹣x+z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个；若m＜0时，目标函数值Z与直线族：y=﹣x+z截距异号，当直线族y=﹣x+z的斜率与直线BC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个，但此时是取目标函数取最大值的最优解为无数个，不满足条件．解答：解：依题意，满足已知条件的三角形如下图示：令z=0，可得直线x+my=0的斜率为﹣，结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值，而直线AC的斜率为=﹣1，所以﹣=﹣1，解得m=1，故选C．增加网友的解法，相当巧妙值得体会！请看：依题意，1+3m=5+2m＜3+m，或1+3m=3+m＜5+2m，或3+m=5+2m＜1+3m解得 m∈空集，或m=1，或m∈空集，所以m=1，选C．评析：此解法妙在理解了在边界处取到最小值这个命题的内蕴，区域的三个顶点中一定有两个顶点的坐标是最优解，故此两点处函数值相等，小于第三个顶点处的目标函数值，本题略去了判断最优解取到位置的判断，用三个不等式概括了三种情况，从而解出参数的范围，此方法可以在此类求参数的题中推广，具有一般性！点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式；②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反；③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．（5分）设a=﹣，b=﹣，c=﹣，则a、b、c的大小顺序是a＞b＞c．考点：不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：不妨设a＞b，由此得出a＞b，同理得出b＞c，即可得出a、b、c的大小顺序．解答：解：∵a=﹣＞0，b=﹣＞0，c=﹣＞0，不妨设a＞b，即﹣＞﹣，∴+＞+，∴8+2＞8+2，即＞，∴15＞12，∴a＞b，同理b＞c；∴a、b、c的大小顺序是a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．点评：本题考查了表达式的比较大小的问题，解题时应先比较两个数的大小，从而得出正确的结果，是基础题．14．（5分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集为（﹣，﹣）．解答：解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案为：（﹣，﹣）点评：本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．15．（5分）把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第100个括号内的数为397．考点：归纳推理．专题：计算题；推理和证明．分析：括号里的数有规律：即每三个一组，里面的数都是1+2+3=6，所以到第100个括号内的数为第34组的第一个数，即可得出结论．解答：解：括号里的数有规律：即每三个括号算一组，里面的数个数都是1+2+3=6个，所以到第100个括号内的数为第34组的第一个数，第100个括号内的数为是2×（33×6+1）﹣1=397．故答案为：397点评：本题是等差数列的通项公式的简单运用及等差数列的求和公式，属于基本知识的运用，试题较易．16．（5分）在三角形ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，则下列结论中正确的是（1）（3）（4）（填上所有正确结论的序号）（1）b2≥ac（2）（3）b2≤（4）tan2．考点：解三角形．专题：解三角形．分析：由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到2b=a+c，利用基本不等式得到a+c≥2，把2b=a+c代入得到结果，即可对于选项（1）做出判断；选项（2）中不等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，把选项（1）的结论代入即可做出判断；利用作差法判断选项（3）即可；利用余弦定理表示出cosB，把2b=a+c代入并利用基本不等式化简求出cosB的范围，确定出B的范围，即可求出tan2的范围，做出判断．解答：解：由a，b，c成等差数列，得到2b=a+c，∵a+c≥2，∴2b≥2，即b2≥ac，选项（1）正确；+==≥=，选项（2）错误；∵b2﹣=﹣=﹣≤0，选项（3）正确；由余弦定理得：cosB===≥=，∴0＜B≤，则tan2≤，选项（4）正确，故答案为：（1）（3）（4）点评：此题属于解三角形题型，涉及的知识有：等差数列的性质，基本不等式的运用，余弦定理，以及正切函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分设2x2﹣3x+1≤0的解集为A，x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0的解集为B，若A⊆B，求实数a的取值范围．解答：解：由题意得，， B={x|a≤x≤a+1}，若A⊆B，∴，∴．故实数a的取值范围为．点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意等价转化思想的运用．18．（12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，∴sinB=cosB，即tanB=1，∵B为三角形的内角，∴B=；（Ⅱ）S△A BC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×，整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立，则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．（12分）（1）已知a，b，c为任意实数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；（2）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，求证：ab+bc+ca≤．考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式的解法及应用．分析：（1）利用基本不等式可得a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得结论，（2）利用（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，即可证明．解答：证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（6分）（2）因为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，所以（12分）点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．考点：等差数列的通项公式；数列的求和．专题：综合题．分析：（I）根据等差数列的通项公式化简a2=0和a6+a8=﹣10，得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到数列的首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）把（I）求出通项公式代入已知数列，列举出各项记作①，然后给两边都除以2得另一个关系式记作②，①﹣②后，利用a n的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简后，即可得到数列{}的前n项和的通项公式．解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，由已知条件可得，解得：，故数列{a n}的通项公式为a n=2﹣n；（II）设数列{}的前n项和为S n，即S n=a1++…+①，故S1=1，=++…+②，当n＞1时，①﹣②得：=a1++…+﹣=1﹣（++…+）﹣=1﹣（1﹣）﹣=，所以S n=，综上，数列{}的前n项和S n=．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，会利用错位相减法求数列的和，是一道中档题．21．（12分）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；综合题．分析：（1）连接AC，根据余弦定理求得cos∠ABC的值，进而求得∠ABC，然后利用三角形面积公式分别求得△ABC和△ADC的面积，二者相加即可求得四边形ABCD的面积，在△ABC中，由余弦定理求得AC，进而利用正弦定理求得外接圆的半径．（2）设AP=x，CP=y．根据余弦定理求得x和y的关系式，进而根据均值不等式求得xy的最大值，进而求得△APC的面积的最大值，与△ADC的面积相加即可求得四边形APCD面积的最大值．解答：解：（1）因为四边形ABCD内接于圆，所以∠ABC+∠ADC=180°，连接AC，由余弦定理：AC2=42+62﹣2×4×6×cos∠ABC=42+22﹣2×2×4cos∠ADC、所以cos∠ABC=，∵∠ABC∈（0，π），故∠ABC=60°．S四边形ABCD=×4×6×sin60°+×2×4×sin120°=8（万平方米）．在△ABC中，由余弦定理：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=16+36﹣2×4×6×．AC=2．由正弦定理==2R，∴2R===，∴R=（万米）．（2）∵S四边形APCD=S△ADC+S△APC，又S△ADC=AD•CD•sin120°=2，设AP=x，CP=y．则S△APC=xy•sin60°=xy．又由余弦定理AC2=x2+y2﹣2xycos60°=x2+y2﹣xy=28．∴x2+y2﹣xy≥2xy﹣xy=xy．∴xy≤28，当且仅当x=y时取等号∴S四边形APCD=2+xy≤2+×28=9，∴最大面积为9万平方米．点评：本题主要考查了解三角形的实际应用，正弦定理和余弦定理的应用以及基本不等式求最值．考查了基础知识的综合运用．22．（12分）已知数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足S n+2+S n=2S n+1+1（n∈N*）；数列{b n}中，b1=a1，{b n+2}是以4为公比的等比数列．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=b n+2+（﹣1）n﹣1λ•2a n（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n成立．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由S n+2+S n=2S n+1+1得S n+2﹣S n+1﹣（S n+1﹣S n）=1，即a n+2﹣a n+1=1（n≥1），再验证a2﹣a1=1，从而得到数列{a n}是等差数列，并求出a1和公差d，由等差数列、等比数列的通项公式求出a n，b n；（2）由（1）和题意求出c n，代入c n+1﹣c n化简并将不等式转化为：（﹣1）n﹣1λ＜2n﹣1恒成立，再对n分偶数、奇数讨论，分别分离出λ，再由指数函数的单调性和n的取值，求出对应的最值，从而求出c的范围．解答：解：（1）由S n+2+S n=2S n+1+1得，S n+2﹣S n+1﹣（S n+1﹣S n）=1，所以a n+2﹣a n+1=1（n≥1）（2分）又a2﹣a1=1，所以数列{a n}是以a1=2为首项，1为公差的等差数列．所以a n=n+1．（4分）因为{b n+2}是以4为首项，4为公比的等比数列．所以b n=4n﹣2．（6分）（2）因为a n=n+1，b n=4n﹣2，所以c n=4n+（﹣1）n﹣1λ•2n+1．要使c n+1＞c n恒成立，需c n+1﹣c n=4n+1﹣4n+（﹣1）nλ•2n+2﹣（﹣1）n﹣1λ•2n+1＞0恒成立，即3•4n﹣3λ（﹣1）n﹣12n+1＞0恒成立．所以（﹣1）n﹣1λ＜2n﹣1恒成立．（9分）①当n为奇数时，即λ＜2n﹣1恒成立，当且仅当n=1时，2n﹣1有最小值1，所以λ＜1；（10分）②当n为偶数时，即λ＞﹣2n﹣1恒成立，当且仅当n=2时，﹣2n﹣1有最大值﹣2．所以λ＞﹣2，（11分）结合①②可知﹣2＜λ＜1．又λ为非零整数，则λ=﹣1．故存在λ=﹣1，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n成立．（12分）点评：本题考查等比、等差数列的通项公式，以及作差法解决数列不等式问题，恒成立问题转化为求函数的最值问题。

河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二上学期第一次半月考(暑期检测)语文试卷

资料概述与简介曲周一中高一暑期检测卷语试卷阅读下面的文字，完成1～3题城乡文化的交融过去，社会文化同生活方式一样，也可以分为城市文化和乡村文化，两者之间似乎泾渭分明。

城市文化认为乡村文化缺乏文化含量，而乡村文化则认为城市文化缺少生活气息。

改革开放以来，在市场经济的推动下，我国城市化以前所未有的速度发展，城市文化与乡村文化之间的关系也发生了根本的变化，逐渐由界线分明走向相互渗透，趋于统一。

其中农村文化更多地表现出向城市文化靠拢的趋势。

当然，这种统一并不是简单地将乡村文化包容在城市文化之中。

实际上两者之间的融合经历了一个复杂的过程，在这一过程之中，乡村文化和城市文化都经历了根本的变化。

应该说，在这个过程中，乡村文化的确呈现出衰落的迹象，如在广大农村，许多地方存在着自己的地方戏曲，它们代表了不同地方的“文化风味”，是乡村文化的重要组成部分。

但在城市文化的猛烈冲击下，这些地方戏曲日益失去了往日的吸引力，特别是对青年的吸引力。

现在的农村青年和城市青年一样，喜欢的是流行歌曲，在此情况下，一些地方戏曲，特别是一些小的地方戏曲的衰落就是难免的。

但是，大凡为历代所传承的文化都不会如此脆弱。

我们看到，有些地方文化在与城市文化的交融中脱颖而出。

而且某些乡村文化在逐渐融入城市文化，并成为城市文化的一个组成部分。

如东北大秧歌一直是东北乡村流行的一种文化形式，但在今天，人们更多地是通过电视看到大秧歌。

而这些节目的制作者，是戴着大众的“眼镜”来生产这些节目的。

到最后，连跳大秧歌的人都认为，电视上的大秧歌是“标准”的大秧歌。

这样，经过改造的大秧歌已不再是原来意义上独立存在的乡村文化，而成了城市大众文化的一个组成部分和构成要素了。

再看城市文化。

如果说城市化的进程对于乡村文化来说是一个衰落过程的话，那么它对于城市文化而言则是一个扩张的过程。

但是，需要注意的是，在这个过程中，首先被改变的不是乡村文化，而恰恰是城市文化自身。

河北省邯郸市曲周县第一中学1516学年高二上学期第一次月考——英语英语

河北省邯郸市曲周县第一中学2015—2016学年度上学期第一次月考高二英语试题本试卷共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷的答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷的答案写在答题纸上。

第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does this conversation probably take place?A. In a bookstore.B. In a classroom.C. In a library.2. At what time will the film begin?A.7:20.B.7:15.C. 7:00.3. What are the two speakers mainly talking about?A. Their friend Jane.B. A weekend trip.C. A radio programme.4. What will the woman probably do?A. Catch a train.B. See the man off.C. Go shopping.5. Why did the woman apologize?A. She made a late delivery.B. She went to the wrong place.C. She couldn't take the cake back.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。

河北省邯郸市曲周一中2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题

2015-2016学年河北省邯郸市曲周一中高二〔上〕第一次月考数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．〕1．设0＜a＜b＜1，则以下不等式成立的是〔〕A．a3＞b3B．＜C．a2＞b2D．0＜b﹣a＜12．在△ABC中，a=2，b=，A=，则B=〔〕A．B．C．D．3．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA的值是〔〕A．﹣B．C．﹣D．4．x＞1，y＞1且lgx+lgy=4，则lgxlgy最大值为〔〕A．2 B．4 C．8 D．165．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为〔〕A．12 B．10 C．8 D．26．在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是〔〕A．B．C．D．7．数列{a n}的通项式a n=，则数列{a n}中的最大项是〔〕A．第9项B．第10项和第9项C．第10项D．第9项和第8项8．已知等差数列{a n}中，有+1＜0，且该数列的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0成立的n的最大值为〔〕A．11 B．19 C．20 D．219．设x，y都是正数，且2x+y=1，则的最小值是〔〕A．4 B．3C．2+3D．3+210．数列{a n}的首项为1，{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，且b n=a n+1﹣a n〔n∈N*〕则a n=〔〕A．2n﹣1 B．2n C．2n+1﹣1 D．2n﹣211．假设两个等差数列{a n}，{b n}的前n项的和为A n，B n．且，则=〔〕A．B．C．D．12．已知平面区域D由以A〔1，3〕，B〔5，2〕，C〔3，1〕为顶点的三角形内部以及边界组成．假设在区域D上有无穷多个点〔x，y〕可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=〔〕A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．4二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上〕13．设a=﹣，b=﹣，c=﹣，则a、b、c的大小顺序是．14．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是〔2，3〕，则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．15．把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为〔1〕，〔3，5〕，〔7，9，11〕，〔13〕，〔15，17〕，〔19，21，23〕，〔25〕，…，则第100个括号内的数为．16．在三角形ABC中，假设角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，则以下结论中正确的选项是〔填上所有正确结论的序号〕〔1〕b2≥ac〔2〕〔3〕b2≤〔4〕tan2．三、解答题〔本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕17．〔10分〕〔2015秋•邯郸校级月考〕设2x2﹣3x+1≤0的解集为A，x2﹣〔2a+1〕x+a〔a+1〕≤0的解集为B，假设A⊆B，求实数a的取值范围．18．〔12分〕〔2013•黑龙江〕△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．〔Ⅰ〕求B；〔Ⅱ〕假设b=2，求△ABC面积的最大值．19．〔12分〕〔2013秋•商丘期中〕〔1〕已知a，b，c为任意实数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；〔2〕设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，求证：ab+bc+ca≤．20．〔12分〕〔2011•辽宁〕已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10〔Ⅰ〕求数列{a n}的通项公式；〔Ⅱ〕求数列{}的前n项和．21．〔12分〕〔2015•长沙校级一模〕长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如下图．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．〔1〕请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；〔2〕因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．22．〔12分〕〔2014秋•金水区校级期中〕已知数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足S n+2+S n=2S n+1+1〔n∈N*〕；数列{b n}中，b1=a1，{b n+2}是以4为公比的等比数列．〔1〕求数列{a n}，{b n}的通项公式；〔2〕设c n=b n+2+〔﹣1〕n﹣1λ•2a n〔λ为非零整数，n∈N*〕，试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n成立．2015-2016学年河北省邯郸市曲周一中高二〔上〕第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．〕1．设0＜a＜b＜1，则以下不等式成立的是〔〕A．a3＞b3B．＜C．a2＞b2D．0＜b﹣a＜1考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由0＜a＜b＜1，可得0＜b﹣a＜1．即可得出．解答：解：∵0＜a＜b＜1，∴0＜b﹣a＜1．故选：D．点评：此题考查了不等式的性质，属于基础题．2．在△ABC中，a=2，b=，A=，则B=〔〕A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理求得sinB=．再由b＜a可得B＜A，从而求得B的值．解答：解：在△ABC中，由于a=2，b=，A=，则根据正弦定理可得，即=，求得sinB=．再由b＜a可得B＜A，∴B=，故选B．点评：此题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角，根据三角函数的值求角，属于中档题．3．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA的值是〔〕A．﹣B．C．﹣D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：已知比例式利用正弦定理化简求出三边之比，进而设出三边长，利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入即可求出cosA的值．解答：解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，利用正弦定理化简得：a：b：c=4：3：2，设a=4k，b=3k，c=2k，∴cosA===﹣．故选：A．点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解此题的关键．4．x＞1，y＞1且lgx+lgy=4，则lgxlgy最大值为〔〕A．2 B．4 C．8 D．16考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式和对数的意义即可得出．解答：解：∵x＞1，y＞1，∴lgx＞0，lgy＞0．∴4=lgx+lgy，化为lgx•lgy≤4，当且仅当lgx=lgy=2即x=y=100时取等号．故lgxlgy最大值为4．故选：B．点评：此题考查了基本不等式和对数的运算，属于基础题．5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为〔〕A．12 B．10 C．8 D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：1．作出可行域2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z 也取得最大值解答：解：此题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点〔2，1〕时，z取得最大值10．点评：此题考查线性规划问题：目标函数的几何意义6．在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是〔〕A．B．C．D．考点：数列与三角函数的综合．专题：综合题．分析：根据三边长a，b，c成等差数列，可得a+c=2b，再利用余弦定理及ac=6，可求b的值．解答：解：由题意，∵三边长a，b，c成等差数列∴a+c=2b∵∴由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=〔a+c〕2﹣3ac∵ac=6∴b2=6∴故选D．点评：此题以三角形载体，考查余弦定理的运用，考查数列与三角函数的综合，属于中档题．7．数列{a n}的通项式a n=，则数列{a n}中的最大项是〔〕A．第9项B．第10项和第9项C．第10项D．第9项和第8项考点：数列的函数特性．专题：导数的综合应用．分析：利用导数考察函数f〔x〕=〔x＞0〕的单调性即可得出．解答：解：由数列{a n}的通项式a n=，考察函数f〔x〕=〔x＞0〕的单调性．∵f′〔x〕=，令f′〔x〕≥0，解得0＜，此时函数f〔x〕单调递增；令f′〔x〕＜0，解得，此时函数f〔x〕单调递减．而，f〔9〕=f〔10〕．∴数列{a n}中的最大项是第10项和第9项．故选：B．点评：此题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了计算能力，属于基础题．8．已知等差数列{a n}中，有+1＜0，且该数列的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0成立的n的最大值为〔〕A．11 B．19 C．20 D．21考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得＜0，公差d＜0，进而可得S19＞0，S20＜0，可得答案．解答：解：由+1＜0可得＜0又∵数列的前n项和S n有最大值，∴可得数列的公差d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．∴S19＞0，S20＜0∴使得S n＞0的n的最大值n=19，故选B点评：此题考查等差数列的性质在求解和的最值中应用，属基础题．9．设x，y都是正数，且2x+y=1，则的最小值是〔〕A．4 B．3C．2+3D．3+2考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x，y都是正数，且2x+y=1，∴==3+=3+2，当且仅当y=x=﹣1时取等号．因此的最小值是．故选：D．点评：此题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．10．数列{a n}的首项为1，{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，且b n=a n+1﹣a n〔n∈N*〕则a n=〔〕A．2n﹣1 B．2n C．2n+1﹣1 D．2n﹣2考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式求出b n，然后利用累加法即可求出数列的通项公式．解答：解：∵{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴b n=2•2n﹣1=2n，即b n=a n+1﹣a n=2n，则a2﹣a1=21，a3﹣a2=22，a4﹣a3=23，…a n﹣a n﹣1=2n﹣1，等式两边同时相加得，a n﹣a1==2n﹣2，即a n=2n﹣2+1=2n﹣1，故选：A点评：此题主要考查数列通项公式的求解，根据等比数列的通项公式以及累加法是解决此题的关键．11．假设两个等差数列{a n}，{b n}的前n项的和为A n，B n．且，则=〔〕A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：==，代入可得结论．解答：解：====，故选：D．点评：此题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．12．已知平面区域D由以A〔1，3〕，B〔5，2〕，C〔3，1〕为顶点的三角形内部以及边界组成．假设在区域D上有无穷多个点〔x，y〕可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=〔〕A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．4考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；压轴题．分析：将目标函数z=x+my化成斜截式方程后得：y=﹣x+z，假设m＞0时，目标函数值Z与直线族：y=﹣x+z截距同号，当直线族y=﹣x+z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个；假设m＜0时，目标函数值Z与直线族：y=﹣x+z截距异号，当直线族y=﹣x+z的斜率与直线BC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个，但此时是取目标函数取最大值的最优解为无数个，不满足条件．解答：解：依题意，满足已知条件的三角形如以下图示：令z=0，可得直线x+my=0的斜率为﹣，结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值，而直线AC的斜率为=﹣1，所以﹣=﹣1，解得m=1，故选C．增加网友的解法，相当巧妙值得体会！请看：依题意，1+3m=5+2m＜3+m，或1+3m=3+m＜5+2m，或3+m=5+2m＜1+3m解得m∈空集，或m=1，或m∈空集，所以m=1，选C．评析：此解法妙在理解了在边界处取到最小值这个命题的内蕴，区域的三个顶点中一定有两个顶点的坐标是最优解，故此两点处函数值相等，小于第三个顶点处的目标函数值，此题略去了判断最优解取到位置的判断，用三个不等式概括了三种情况，从而解出参数的范围，此方法可以在此类求参数的题中推广，具有一般性！点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式；②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反；③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上〕13．设a=﹣，b=﹣，c=﹣，则a、b、c的大小顺序是a＞b＞c．考点：不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：不妨设a＞b，由此得出a＞b，同理得出b＞c，即可得出a、b、c的大小顺序．解答：解：∵a=﹣＞0，b=﹣＞0，c=﹣＞0，不妨设a＞b，即﹣＞﹣，∴+＞+，∴8+2＞8+2，即＞，∴15＞12，∴a＞b，同理b＞c；∴a、b、c的大小顺序是a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．点评：此题考查了表达式的比较大小的问题，解题时应先比较两个数的大小，从而得出正确的结果，是基础题．14．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是〔2，3〕，则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是〔﹣，﹣〕．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集为〔﹣，﹣〕．解答：解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即〔2x+1〕〔3x+1〕＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是〔﹣，﹣〕故答案为：〔﹣，﹣〕点评：此题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．15．把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为〔1〕，〔3，5〕，〔7，9，11〕，〔13〕，〔15，17〕，〔19，21，23〕，〔25〕，…，则第100个括号内的数为397．考点：归纳推理．专题：计算题；推理和证明．分析：括号里的数有规律：即每三个一组，里面的数都是1+2+3=6，所以到第100个括号内的数为第34组的第一个数，即可得出结论．解答：解：括号里的数有规律：即每三个括号算一组，里面的数个数都是1+2+3=6个，所以到第100个括号内的数为第34组的第一个数，第100个括号内的数为是2×〔33×6+1〕﹣1=397．故答案为：397点评：此题是等差数列的通项公式的简单运用及等差数列的求和公式，属于基本知识的运用，试题较易．16．在三角形ABC中，假设角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，则以下结论中正确的选项是〔1〕〔3〕〔4〕〔填上所有正确结论的序号〕〔1〕b2≥ac〔2〕〔3〕b2≤〔4〕tan2．考点：解三角形．专题：解三角形．分析：由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到2b=a+c，利用基本不等式得到a+c≥2，把2b=a+c代入得到结果，即可对于选项〔1〕做出判断；选项〔2〕中不等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，把选项〔1〕的结论代入即可做出判断；利用作差法判断选项〔3〕即可；利用余弦定理表示出cosB，把2b=a+c代入并利用基本不等式化简求出cosB的范围，确定出B的范围，即可求出tan2的范围，做出判断．解答：解：由a，b，c成等差数列，得到2b=a+c，∵a+c≥2，∴2b≥2，即b2≥ac，选项〔1〕正确；+==≥=，选项〔2〕错误；∵b2﹣=﹣=﹣≤0，选项〔3〕正确；由余弦定理得：cosB===≥=，∴0＜B≤，则tan2≤，选项〔4〕正确，故答案为：〔1〕〔3〕〔4〕点评：此题属于解三角形题型，涉及的知识有：等差数列的性质，基本不等式的运用，余弦定理，以及正切函数的性质，熟练掌握性质及定理是解此题的关键．三、解答题〔本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕17．〔10分〕〔2015秋•邯郸校级月考〕设2x2﹣3x+1≤0的解集为A，x2﹣〔2a+1〕x+a〔a+1〕≤0的解集为B，假设A⊆B，求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：由题意可解得A=[，1]，B={x|a≤x≤a+1}，从而解得．解答：解：由题意得，A=[，1]，B={x|a≤x≤a+1}，∵A⊆B，∴，解得，0≤a≤，故实数a的取值范围为[0，]．点评：此题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意等价转化思想的运用．18．〔12分〕〔2013•黑龙江〕△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．〔Ⅰ〕求B；〔Ⅱ〕假设b=2，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：〔Ⅰ〕已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；〔Ⅱ〕利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值．解答：解：〔Ⅰ〕由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，∵sinA=sin〔B+C〕=sinBcosC+cosBsinC②，∴sinB=cosB，即tanB=1，∵B为三角形的内角，∴B=；〔Ⅱ〕S△ABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×，整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立，则△ABC面积的最大值为××=××〔2+〕=+1．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解此题的关键．19．〔12分〕〔2013秋•商丘期中〕〔1〕已知a，b，c为任意实数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；〔2〕设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，求证：ab+bc+ca≤．考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式的解法及应用．分析：〔1〕利用基本不等式可得a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得结论，〔2〕利用〔a+b+c〕2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，即可证明．解答：证明：〔1〕由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，〔6分〕〔2〕因为〔a+b+c〕2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，所以〔12分〕点评：此题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．〔12分〕〔2011•辽宁〕已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10〔Ⅰ〕求数列{a n}的通项公式；〔Ⅱ〕求数列{}的前n项和．考点：等差数列的通项公式；数列的求和．专题：综合题．分析：〔I〕根据等差数列的通项公式化简a2=0和a6+a8=﹣10，得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到数列的首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；〔II〕把〔I〕求出通项公式代入已知数列，列举出各项记作①，然后给两边都除以2得另一个关系式记作②，①﹣②后，利用a n的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简后，即可得到数列{}的前n项和的通项公式．解答：解：〔I〕设等差数列{a n}的公差为d，由已知条件可得，解得：，故数列{a n}的通项公式为a n=2﹣n；〔II〕设数列{}的前n项和为S n，即S n=a1++…+①，故S1=1，=++…+②，当n＞1时，①﹣②得：=a1++…+﹣=1﹣〔++…+〕﹣=1﹣〔1﹣〕﹣=，所以S n=，综上，数列{}的前n项和S n=．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，会利用错位相减法求数列的和，是一道中档题．21．〔12分〕〔2015•长沙校级一模〕长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如下图．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．〔1〕请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；〔2〕因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；综合题．分析：〔1〕连接AC，根据余弦定理求得cos∠ABC的值，进而求得∠ABC，然后利用三角形面积公式分别求得△ABC和△ADC的面积，二者相加即可求得四边形ABCD的面积，在△ABC中，由余弦定理求得AC，进而利用正弦定理求得外接圆的半径．〔2〕设AP=x，CP=y．根据余弦定理求得x和y的关系式，进而根据均值不等式求得xy的最大值，进而求得△APC的面积的最大值，与△ADC的面积相加即可求得四边形APCD面积的最大值．解答：解：〔1〕因为四边形ABCD内接于圆，所以∠ABC+∠ADC=180°，连接AC，由余弦定理：AC2=42+62﹣2×4×6×cos∠ABC=42+22﹣2×2×4cos∠ADC、所以cos∠ABC=，∵∠ABC∈〔0，π〕，故∠ABC=60°．S四边形ABCD=×4×6×sin60°+×2×4×sin120°=8〔万平方米〕．在△ABC中，由余弦定理：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=16+36﹣2×4×6×．AC=2．由正弦定理==2R，∴2R===，∴R=〔万米〕．〔2〕∵S四边形APCD=S△ADC+S△APC，又S△ADC=AD•CD•sin120°=2，设AP=x，CP=y．则S△APC=xy•sin60°=xy．又由余弦定理AC2=x2+y2﹣2xycos60°=x2+y2﹣xy=28．∴x2+y2﹣xy≥2xy﹣xy=xy．∴xy≤28，当且仅当x=y时取等号∴S四边形APCD=2+xy≤2+×28=9，∴最大面积为9万平方米．点评：此题主要考查了解三角形的实际应用，正弦定理和余弦定理的应用以及基本不等式求最值．考查了基础知识的综合运用．22．〔12分〕〔2014秋•金水区校级期中〕已知数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足S n+2+S n=2S n+1+1〔n∈N*〕；数列{b n}中，b1=a1，{b n+2}是以4为公比的等比数列．〔1〕求数列{a n}，{b n}的通项公式；〔2〕设c n=b n+2+〔﹣1〕n﹣1λ•2a n〔λ为非零整数，n∈N*〕，试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n成立．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：〔1〕由S n+2+S n=2S n+1+1得S n+2﹣S n+1﹣〔S n+1﹣S n〕=1，即a n+2﹣a n+1=1〔n≥1〕，再验证a2﹣a1=1，从而得到数列{a n}是等差数列，并求出a1和公差d，由等差数列、等比数列的通项公式求出a n，b n；〔2〕由〔1〕和题意求出c n，代入c n+1﹣c n化简并将不等式转化为：〔﹣1〕n﹣1λ＜2n﹣1恒成立，再对n分偶数、奇数讨论，分别别离出λ，再由指数函数的单调性和n的取值，求出对应的最值，从而求出c的范围．解答：解：〔1〕由S n+2+S n=2S n+1+1得，S n+2﹣S n+1﹣〔S n+1﹣S n〕=1，所以a n+2﹣a n+1=1〔n≥1〕〔2分〕又a2﹣a1=1，所以数列{a n}是以a1=2为首项，1为公差的等差数列．所以a n=n+1．〔4分〕因为{b n+2}是以4为首项，4为公比的等比数列．所以b n=4n﹣2．〔6分〕〔2〕因为a n=n+1，b n=4n﹣2，所以c n=4n+〔﹣1〕n﹣1λ•2n+1．要使c n+1＞c n恒成立，需c n+1﹣c n=4n+1﹣4n+〔﹣1〕nλ•2n+2﹣〔﹣1〕n﹣1λ•2n+1＞0恒成立，即3•4n﹣3λ〔﹣1〕n﹣12n+1＞0恒成立．所以〔﹣1〕n﹣1λ＜2n﹣1恒成立．〔9分〕①当n为奇数时，即λ＜2n﹣1恒成立，当且仅当n=1时，2n﹣1有最小值1，所以λ＜1；〔10分〕②当n为偶数时，即λ＞﹣2n﹣1恒成立，当且仅当n=2时，﹣2n﹣1有最大值﹣2．所以λ＞﹣2，〔11分〕结合①②可知﹣2＜λ＜1．又λ为非零整数，则λ=﹣1．故存在λ=﹣1，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n成立．〔12分〕点评：此题考查等比、等差数列的通项公式，以及作差法解决数列不等式问题，恒成立问题转化为求函数的最值问题．。

河北省邯郸市曲周县第一中学高二数学上学期第二次月考

2015—2016学年度第一学期高二年级月考试题数学试卷（理科）第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、命题“若a ＞0，则a ＞1”的逆命题．否命题．逆否命题中，真命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．32、若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（）A p 或q 为假B/ q 假C q 真D/ 不能判断q 的真假 3、“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 4、命题“20,0x x x ∃≤->”的否定是（）A ．20,0x x x ∀>-≤ B ．20,0x x x ∀≤-≤ C ．20,0x x x ∃>-≤ D ．20,0x x x ∃≤-≤ 5、已知P12≥-x ,q 0232≥+-x x ，则“非P ”是“非q ”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 6、有关命题的说法错误的是（）A ．命题“若x 2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2-3x+2≠0” B ．“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p: ∃ x ∈R ，使得x 2+x+1＜0，则:p x ⌝∀∈R ，均有x 2+x+1≥07、对于常数m 、n ,“0>mn ”是“方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要. 8、已知椭圆=1（a ＞5）的两个焦点为F 1、F 2，且|F 1F 2|=8，弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为（）A ． 10B ． 20C ．D ．9、是方程为的曲线表示椭圆时的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．非充分非必要条件10、已知椭圆的两个焦点为1(5,0)F -，2(5,0)F ，P 是此椭圆上的一点，且12PFPF ⊥，12||||2PF PF ⋅=，则该椭圆的方程是( )1622=+y x B ．1422=+y x C ．1622=+y x D ．1422=+y x 11、椭圆22x 1259y +=上的点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON| (O 为坐标原点)的值为（）A 2B 4C 8 D3212、设椭圆的两个焦点分别为 12,F F ，过 2F 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P ，若 12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 A ． 31- B ．21- C ．33 D. 22第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13、命题“若实数a 满足a≤3，则a 2＜9”的否命题是命题（填“真”或“假”）． 14、命题：“存在x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是．15、已知21,F F 为椭圆192522=+y x 的两个焦点,过1F 的直线交椭圆于B A ,两点,若12||||22=+B F A F ,则||AB =__________.16、椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 . 三、解答题17、（本小题满分10分）已知命题错误!未找到引用源。