勾股定理逆定理同步测试题

勾股定理逆定理的应用检测题

一、选择题（24分）

1．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）.

A．2，3，4 B．5，7，9 C．8，15，17 D．200，300，400

2．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

3．三角形的三边长a、b、c，满足22

+=+,则这个三角

a b c ab

()2

形是( ) .

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 等边三角形

4．下列结论错误的是（）

A.三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；

B.三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；

C.三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形；

D.三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形．

5．在同一平面上把三边BC＝3、AC＝4、AB＝5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（）.

A.12

5 B.13

5

C.5

6

D.24

5

6．小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱在去图书馆，小芳到家用了6分钟，从家到图书馆用了8分钟，小芳从公园到图书馆拐了个( )角.

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定

7．下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；

③32、42、52；④3a、4a、5a（a＞0）；⑤22

m n

-、2mn、22

m n

+（m、n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（）

A．5组 B．4组 C．3组 D．2组

8．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）

A．121 B．120 C．90 D．不能确定

二、填空题（24分）

1．在△ABC中，若222

+=，则∠A＋∠C＝______度.

AB BC AC

2.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .

3．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.

4.如图1,在四边形ABCD中，AD⊥DC，AD＝8，DC

＝6，CB＝24，AB＝26.则四边形ABCD的面积为

____________.

5. 如图2所示，一架5米长

的消防梯子斜靠在一竖直的墙AC

上，梯足（点B）离墙底端（C点）

的距离为3米，如果梯足内移米至

点B1处，则梯子顶端沿墙垂直上移_______米.

6．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．

7．如图3所示的一块地，已知AD＝4m，CD＝3m， AD⊥DC，AB ＝13m，BC＝12m，则这块地的面积是

__________2m.

8. 将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数：

，， .

三、解答题

1．一个零件的形状如图3所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如图4所示，这个零件符合要求吗（10分）

2．已知：如图，△ABC中，AB=5cm，BC=3 cm，AC=4cm，CD ⊥AB于D，

求CD的长及△ABC的面积；（10分）

3．如图5，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少（10分）

4

．如图6，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东50°航行，乙船以12海里/时向南偏东方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船出发后的航向是南偏东多少度（10分）

5．如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求折痕AD的长．（10分）

6．已知△ABC的三边为22

m n

-,2mn

+,22

m n

（1）当m=2,n=1时，△ABC是否为直角三角形并说明理由．（2）当m=3,n=2时，△ABC是否为直角三角形并说明理由．（3）对于m、n为任何正整数时（m＞n），你能说明△ABC为直角三角形吗（10分）

7．如图5，已知正方形ABCD中，F是DC的中点，E

BC．求证：EF⊥

AF．（12为BC的上一点，且EC＝1

4

分）

堂堂清试题

一、选择题（每小题3分，共15分）

1．如图1，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对

2．已知，如图2，在长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长

方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）．A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2

二、填空题（每题3分，共15分）

1．如图4，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，

由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积

分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于

2. 观察下列表格：

请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b

＝，c＝