2015年学而思综合能力测评【三年级】数学试卷【解析】
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h4 ，则有 h1 h3 h2 h4 40 cm，又由于四个梯形上底、下底长度都相同，故得：①③的面积和 等于②④的面积和，故④的面积为1 4 2 3 份，所以④的面积为 (50 50 10 10) (1 2 4 3) 3 720cm2
15. 将数字 1～9 分成三组，第一组 2 个数，第二组 3 个数，第三组 4 个数，并且满足：第一组 2 个数 的和大于第二组 3 个数的和，第二组 3 个数的和大于第三组 4 个数的和．那么，满足要求的分组 方式有__________种．
【考点】等量代换 【难度】☆☆ 【答案】2 【分析】 4大 12小，说明大 3小；又 2中 3小，故大 2中
二．填空题Ⅱ
5. 清明假期三天，琳琳努力在家做题．已知琳琳第二天做的题目数量是第一天的 2 倍，第三天做的 题目数量比第二天多 5 道．如果琳琳第三天做了 23 道题，那么，第一天她做了__________道题．
再考虑第③题：C 和 D 必然 1 个和 0 个，故知第③题选 A 或 D；若选 A，则可知有一个 C，
故第②题选 A，但是这会造成②③④都选 A，与 2 个 A 的事实矛盾；故知第③题选 D，进而第② 题选 B，进而第⑤题选 A，答案为 BBDAA，即 22411
五．计算题
17. 列竖式计算： （1）137 73 __________；（2） 403 13 __________
2015 年第五届全国学而思综合能力测评（学而思杯） 三年级解析
一．填空题Ⅰ
1. 大白同学的身高是 2.6 米，那么，2.6 米=__________厘米． 【考点】单位换算 【难度】☆ 【答案】260 【分析】略
2. 已知 a b 5 ，c 比 a 大 2，那么， c b __________． 【考点】字母表示数 【难度】☆ 【答案】7 【分析】 c b a b 2 5 2 7 ．
【考点】日期问题 【难度】☆☆☆ 【答案】3 【分析】这六个连续自然数只能是 0、1、2、3、4、5，故另一个“自然数日”只能是 2015 年 3 月 4
日，这两个日期间（算头不算尾）相差 3 31 4 30 天，星期 5 向前推 30 天：30 7 4 2 ， 就相当于向前推 2 天，故知答案是星期 3
12. 盛盛养了一些鸡和兔，它们共有 70 条腿．经过了一个神奇的晚上，原来的每一只鸡都变成了一只 兔，原来的每一只兔都变成了两只鸡，此时，鸡兔共有 100 条腿．那么，原来有___________只兔．
【考点】鸡兔同笼 【难度】☆☆☆ 【答案】10 【分析】一只兔变两只鸡，腿数是不变的，但一只鸡变成一只兔，腿数要加 2，故多出的100 70 30
14. 如图，将一个边长为 50 厘米的正方形分割成一个边长为 10 厘米的小正方形和四个梯形，而且梯 形①的面积是梯形②面积的 2 倍，梯形②的面积是梯形③面积的 2 倍，那么，梯形④的面积是 __________平方厘米．
④
10cm
③
①
②
50cm 【考点】梯形面积公式 【难度】☆☆☆☆ 【答案】720 【分析】设③的面积为 1 份，则②的面积为 2 份，①的面积为 4 份．设①②③④的高分别为 h1 、h2 、h3 、
20. 黑板上写着 2、0、1、5 四个数字，定义一次操作为：写出当前黑板上四个数字之和的个位数字， 再擦掉当前黑板上的某一个数字（例如：对 1、2、3、4 进行一次操作：1 2 3 4 10 ，所以 先写上 0，再任意擦掉 1 个；如果擦掉 2，则得到 1、3、4、0）．请回答： （1）第一次操作后，黑板上四个数字之和最大是多少？ （2）能否经过若干次操作，使得黑板上四个数字恰好为 1 个 5、1 个 6、1 个 7、1 个 8？如果能， 请给出操作过程；如果不能，请说明理由． （3）能否经过若干次操作，使得黑板上四个数字恰好为 1 个 1、1 个 3、1 个 5、1 个 7？如果能， 请给出操作过程；如果不能，请说明理由．
【考点】加法竖式数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】190
【分析】最高位“言”=1，最低位“信+果=果”，故“信”=0，且同时知道个位没有向十位进位．百位 的“行”是 8 或 9，但十位上“必”+“必”的个位是“行”（注意没有+1），故知“行”是偶数， 所以“行”=8，百位必然接受了十位的进位，所以“必”+“必”=18，“必”=9．言必信 190 ．整 个式子为190 89果 108果 ，“果”可以是除了 0、1、8、9 之外的任何数字．
【考点】和倍问题 【难度】☆ 【答案】9 【分析】 (23 5) 2 9 道．
6. 将数字 3、4、5、6、7 填入下面算式的方框中，使算式成立，那么填入的 5 个数字从左到右依次 是__________．（请将左数第一个数字填涂在答题卡本题的万位，左数第二个数字填涂在千位，依 此类推，左数第五个数字填涂在个位） □ □ □ □ □ 10
3. 如下图所示，已知 ABC 90 度， 1 2 A
3，那么， 3 __________度．
12 3
B
C
【考点】角度问题
【难度】☆☆
【答案】45
【分析】 90 1 2 3 3 3 ，故 3 90 2 45 ．
4. 2015 年春晚的吉祥物阳阳深受大家的喜爱，某商家迅速推出了大、中、小三种阳阳玩偶出售．已 知，4 个大阳阳的价格等于 12 个小阳阳的价格，2 个中阳阳的价格等于 3 个小阳阳的价格，那么， 1 个大阳阳的价格等于__________个中阳阳的价格．
【考点】计数，平均数，整数分拆 【难度】☆☆☆☆ 【答案】9 【分析】1～9 的和是 45，第一组的和大于第二组的和，第二组的和大于第三组的和，这说明第一组和
必然大于 45 3 15 ，第一组的两个数字只能是（98）或（97）． 若为（98），则其余两组之和为 45 9 8 28 ，这两个和只能是 16、12 或 15、13，可枚举分
拆方式（拆第三组比较简单）： 和为 17、16、12：（98、754、6321）（98、763、5421）； 和为 17、15、13：（98、654、7321）（98、753、6421）（98、762、5431）； 若为（97），则其余两组之和为 45 9 7 29 ，这两个和只能是 15、14，可枚举分拆方式（拆
【考点】复杂和倍问题 【难度】☆☆☆ 【答案】27 【分析】设答案为 1 份，称第一天种下的树为 A 组，第二天种下的树为 B 组，第三天种下的树为 C 组，
则到最后：A 组过了两夜，应结出 3 份魔法果；B 组种下当时结出 2 份多 2 个，再过一夜，共结 出 4 份多 4 个；C 组种下当时结出 3 份多 3 个．将三组树累加，共结出 10 份多 7 个，故答案为 (277 7) 10 27 ．
第三组比较简单）： 和为 16、15、14：（97、654、8321）（97、843、6521）（97、852、6431）（97、861、2345）； 综上，共 9 种分拆方法．
16. 以下选择题①～⑤题的答案与本题的答案是有联系的，请先仔细分析①～⑤题的内容与答案，再 作答本题．
①：①～⑤题的答案中共有________Fra Baidu bibliotek_个 A； A、1 B、2 C、3 D、4
②：①～⑤题的答案中，B 比 C 多__________个； A、1 B、2 C、3 D、4
③：①～⑤题的答案中，C 有__________个，D 有__________个； A、奇数；偶数 B、偶数；偶数 C、奇数；奇数 D、偶数；奇数
④：①～⑤题的答案中，A 最__________，B 最__________（可以并列）； A、多；多 B、少；少 C、多；少 D、少；多
⑤：本题的答案是__________． A、A B、B C、C D、D
如果上述①～⑤题的答案可以使得其题干内容正确，互不矛盾，那么这五道题的答案写成五位数 是__________．（1 代表 A，2 代表 B，3 代表 C，4 代表 D．例如：如果①～⑤题的答案是 ABCDA， 则填涂 12341） 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】22411 【分析】①题隐含条件是必有 A，最少 1 个最多 4 个；
条腿说明原来有 30 2 15 只鸡，故原来有 (70 15 2) 4 10 只兔．
四．填空题Ⅳ
13. 哈利波特有一种神奇的魔法树，每棵魔法树上都会结出神奇的魔法果．每棵树种下当时，就会结 出第一颗魔法果，以后每过一夜还会长出一颗．如果他第一天种下若干棵魔法树，第二天种下魔 法树的数量是第一天数量的 2 倍多 2 棵，第三天种下魔法树的数量是第一天数量的 3 倍多 3 棵．第 三天种好后（还未过夜），所有魔法树一共结出 277 颗魔法果，那么，第一天他种了___________ 棵魔法树．
（2）原式 3 6 12 21．
六．解答题
19. 在风和日丽的植树节，同学们乘汽车到公园植树： （1）如果每车坐 60 人，则有 15 人没车可坐；如果每车坐 65 人，则空 10 个座位，那么，共有多 少个同学去植树？ （2）一班学生比二班学生多种了 16 棵树，而且，一班所种的数量是二班所种数量的 3 倍．那么， 一班种了多少棵树？ （3）已知共有 6 个班参加植树，除了一班二班外，其它各班平均每班种了 22 棵树．那么，这 6 个班一共种了多少棵树？
②题隐含条件是必有 B，且 B 不是最少的，所以④题选 A 或 D，即 B 是最多的（可并列）， 所以至少会有 2 个 B；
此时已经可以枚举④的情况：若选 D，则 ACD 各 1 个，B 有 2 个，故第①②问都选 A，矛盾； 故知④题必选 A．A 也最多，B 也最多，只能 2A2B，故第①题选 B．
【考点】巧填算式 【难度】☆☆ 【答案】75463 【分析】左边的乘法部分答案必为整数，故除法部分答案也是整数，但是做除法得整数的只有 6 3 2 ，
故只需考虑将 4、5、7 填在左边使得答案为 8，很容易得到 (7 5) 4 8 ．
7. 如下图是由一个中心长方形和四个正方形组成的．如果长方形的长是 6 厘米，宽是 5 厘米，那么， 整个图形的周长是__________厘米．
【考点】方阵问题 【难度】☆☆ 【答案】144 【分析】空心方阵中，每层人数都比再向内一层的人数多 8，故最外层比最内层人数多 8 (4 1) 24 人，
所以最内层有 24 (2 1) 1 24 人，四层从内到外分别有 24、32、40、48 人，共有 24 32 40 48 144 人．
11. 2015 年 4 月 3 日（星期 5）是个特别的日子，因为它的年月日没有使用重复数字，并且恰好由 6 个连续自然数组成，我们称这样的日子为“自然数日”．已知 2015 年有两个“自然数日”，那么， 另一个“自然数日”是星期__________．（请用阿拉伯数字填写．如果是星期日，则写“7”）
三．填空题Ⅲ
9. 下图中，一共有__________个三角形．
【考点】几何计数 【难度】☆☆ 【答案】16 【分析】三角形只有两种，最小的有 8 个，较大的有 8 个，共 16 个．
10. 一个四层的空心方阵，如果最外层人数是最内层人数的 2 倍，那么，这个空心方阵一共有__________ 个人．
【考点】盈亏问题，差倍问题，平均数问题 【难度】☆☆ 【答案】（1）315；（2）24；（3） 【分析】（1）根据盈亏公式，车有 (15 10) (65 60) 5 辆，故学生有 60 5 15 315 个；
（2）差倍问题，二班种了16 (3 1) 1 8 棵树，一班种了 8 3 24 棵树； （3）共种了 24 8 22 4 120 棵树．
6cm
5cm
【考点】长方形、正方形周长 【难度】☆☆ 【答案】66 【分析】 5 3 6 3 5 3 6 3 66 厘米．注意内部不算整个图形的周长之内．
8. 在下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，三位数 言必信 __________． 言必信 行必果 言信行果
【考点】乘除法竖式 【难度】☆ 【答案】（1）10001；（2）31 【分析】略
18. 脱式计算： （1） 27 18 88 27 6 27 ；（2） 21 7 84 14 84 7
【考点】提取公因数 【难度】☆☆ 【答案】（1）2700；（2） 【分析】（1）原式 27 (18 88 6) 27 100 2700 ；
15. 将数字 1～9 分成三组，第一组 2 个数，第二组 3 个数，第三组 4 个数，并且满足：第一组 2 个数 的和大于第二组 3 个数的和，第二组 3 个数的和大于第三组 4 个数的和．那么，满足要求的分组 方式有__________种．
【考点】等量代换 【难度】☆☆ 【答案】2 【分析】 4大 12小，说明大 3小；又 2中 3小，故大 2中
二．填空题Ⅱ
5. 清明假期三天，琳琳努力在家做题．已知琳琳第二天做的题目数量是第一天的 2 倍，第三天做的 题目数量比第二天多 5 道．如果琳琳第三天做了 23 道题，那么，第一天她做了__________道题．
再考虑第③题：C 和 D 必然 1 个和 0 个，故知第③题选 A 或 D；若选 A，则可知有一个 C，
故第②题选 A，但是这会造成②③④都选 A，与 2 个 A 的事实矛盾；故知第③题选 D，进而第② 题选 B，进而第⑤题选 A，答案为 BBDAA，即 22411
五．计算题
17. 列竖式计算： （1）137 73 __________；（2） 403 13 __________
2015 年第五届全国学而思综合能力测评（学而思杯） 三年级解析
一．填空题Ⅰ
1. 大白同学的身高是 2.6 米，那么，2.6 米=__________厘米． 【考点】单位换算 【难度】☆ 【答案】260 【分析】略
2. 已知 a b 5 ，c 比 a 大 2，那么， c b __________． 【考点】字母表示数 【难度】☆ 【答案】7 【分析】 c b a b 2 5 2 7 ．
【考点】日期问题 【难度】☆☆☆ 【答案】3 【分析】这六个连续自然数只能是 0、1、2、3、4、5，故另一个“自然数日”只能是 2015 年 3 月 4
日，这两个日期间（算头不算尾）相差 3 31 4 30 天，星期 5 向前推 30 天：30 7 4 2 ， 就相当于向前推 2 天，故知答案是星期 3
12. 盛盛养了一些鸡和兔，它们共有 70 条腿．经过了一个神奇的晚上，原来的每一只鸡都变成了一只 兔，原来的每一只兔都变成了两只鸡，此时，鸡兔共有 100 条腿．那么，原来有___________只兔．
【考点】鸡兔同笼 【难度】☆☆☆ 【答案】10 【分析】一只兔变两只鸡，腿数是不变的，但一只鸡变成一只兔，腿数要加 2，故多出的100 70 30
14. 如图，将一个边长为 50 厘米的正方形分割成一个边长为 10 厘米的小正方形和四个梯形，而且梯 形①的面积是梯形②面积的 2 倍，梯形②的面积是梯形③面积的 2 倍，那么，梯形④的面积是 __________平方厘米．
④
10cm
③
①
②
50cm 【考点】梯形面积公式 【难度】☆☆☆☆ 【答案】720 【分析】设③的面积为 1 份，则②的面积为 2 份，①的面积为 4 份．设①②③④的高分别为 h1 、h2 、h3 、
20. 黑板上写着 2、0、1、5 四个数字，定义一次操作为：写出当前黑板上四个数字之和的个位数字， 再擦掉当前黑板上的某一个数字（例如：对 1、2、3、4 进行一次操作：1 2 3 4 10 ，所以 先写上 0，再任意擦掉 1 个；如果擦掉 2，则得到 1、3、4、0）．请回答： （1）第一次操作后，黑板上四个数字之和最大是多少？ （2）能否经过若干次操作，使得黑板上四个数字恰好为 1 个 5、1 个 6、1 个 7、1 个 8？如果能， 请给出操作过程；如果不能，请说明理由． （3）能否经过若干次操作，使得黑板上四个数字恰好为 1 个 1、1 个 3、1 个 5、1 个 7？如果能， 请给出操作过程；如果不能，请说明理由．
【考点】加法竖式数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】190
【分析】最高位“言”=1，最低位“信+果=果”，故“信”=0，且同时知道个位没有向十位进位．百位 的“行”是 8 或 9，但十位上“必”+“必”的个位是“行”（注意没有+1），故知“行”是偶数， 所以“行”=8，百位必然接受了十位的进位，所以“必”+“必”=18，“必”=9．言必信 190 ．整 个式子为190 89果 108果 ，“果”可以是除了 0、1、8、9 之外的任何数字．
【考点】和倍问题 【难度】☆ 【答案】9 【分析】 (23 5) 2 9 道．
6. 将数字 3、4、5、6、7 填入下面算式的方框中，使算式成立，那么填入的 5 个数字从左到右依次 是__________．（请将左数第一个数字填涂在答题卡本题的万位，左数第二个数字填涂在千位，依 此类推，左数第五个数字填涂在个位） □ □ □ □ □ 10
3. 如下图所示，已知 ABC 90 度， 1 2 A
3，那么， 3 __________度．
12 3
B
C
【考点】角度问题
【难度】☆☆
【答案】45
【分析】 90 1 2 3 3 3 ，故 3 90 2 45 ．
4. 2015 年春晚的吉祥物阳阳深受大家的喜爱，某商家迅速推出了大、中、小三种阳阳玩偶出售．已 知，4 个大阳阳的价格等于 12 个小阳阳的价格，2 个中阳阳的价格等于 3 个小阳阳的价格，那么， 1 个大阳阳的价格等于__________个中阳阳的价格．
【考点】计数，平均数，整数分拆 【难度】☆☆☆☆ 【答案】9 【分析】1～9 的和是 45，第一组的和大于第二组的和，第二组的和大于第三组的和，这说明第一组和
必然大于 45 3 15 ，第一组的两个数字只能是（98）或（97）． 若为（98），则其余两组之和为 45 9 8 28 ，这两个和只能是 16、12 或 15、13，可枚举分
拆方式（拆第三组比较简单）： 和为 17、16、12：（98、754、6321）（98、763、5421）； 和为 17、15、13：（98、654、7321）（98、753、6421）（98、762、5431）； 若为（97），则其余两组之和为 45 9 7 29 ，这两个和只能是 15、14，可枚举分拆方式（拆
【考点】复杂和倍问题 【难度】☆☆☆ 【答案】27 【分析】设答案为 1 份，称第一天种下的树为 A 组，第二天种下的树为 B 组，第三天种下的树为 C 组，
则到最后：A 组过了两夜，应结出 3 份魔法果；B 组种下当时结出 2 份多 2 个，再过一夜，共结 出 4 份多 4 个；C 组种下当时结出 3 份多 3 个．将三组树累加，共结出 10 份多 7 个，故答案为 (277 7) 10 27 ．
第三组比较简单）： 和为 16、15、14：（97、654、8321）（97、843、6521）（97、852、6431）（97、861、2345）； 综上，共 9 种分拆方法．
16. 以下选择题①～⑤题的答案与本题的答案是有联系的，请先仔细分析①～⑤题的内容与答案，再 作答本题．
①：①～⑤题的答案中共有________Fra Baidu bibliotek_个 A； A、1 B、2 C、3 D、4
②：①～⑤题的答案中，B 比 C 多__________个； A、1 B、2 C、3 D、4
③：①～⑤题的答案中，C 有__________个，D 有__________个； A、奇数；偶数 B、偶数；偶数 C、奇数；奇数 D、偶数；奇数
④：①～⑤题的答案中，A 最__________，B 最__________（可以并列）； A、多；多 B、少；少 C、多；少 D、少；多
⑤：本题的答案是__________． A、A B、B C、C D、D
如果上述①～⑤题的答案可以使得其题干内容正确，互不矛盾，那么这五道题的答案写成五位数 是__________．（1 代表 A，2 代表 B，3 代表 C，4 代表 D．例如：如果①～⑤题的答案是 ABCDA， 则填涂 12341） 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】22411 【分析】①题隐含条件是必有 A，最少 1 个最多 4 个；
条腿说明原来有 30 2 15 只鸡，故原来有 (70 15 2) 4 10 只兔．
四．填空题Ⅳ
13. 哈利波特有一种神奇的魔法树，每棵魔法树上都会结出神奇的魔法果．每棵树种下当时，就会结 出第一颗魔法果，以后每过一夜还会长出一颗．如果他第一天种下若干棵魔法树，第二天种下魔 法树的数量是第一天数量的 2 倍多 2 棵，第三天种下魔法树的数量是第一天数量的 3 倍多 3 棵．第 三天种好后（还未过夜），所有魔法树一共结出 277 颗魔法果，那么，第一天他种了___________ 棵魔法树．
（2）原式 3 6 12 21．
六．解答题
19. 在风和日丽的植树节，同学们乘汽车到公园植树： （1）如果每车坐 60 人，则有 15 人没车可坐；如果每车坐 65 人，则空 10 个座位，那么，共有多 少个同学去植树？ （2）一班学生比二班学生多种了 16 棵树，而且，一班所种的数量是二班所种数量的 3 倍．那么， 一班种了多少棵树？ （3）已知共有 6 个班参加植树，除了一班二班外，其它各班平均每班种了 22 棵树．那么，这 6 个班一共种了多少棵树？
②题隐含条件是必有 B，且 B 不是最少的，所以④题选 A 或 D，即 B 是最多的（可并列）， 所以至少会有 2 个 B；
此时已经可以枚举④的情况：若选 D，则 ACD 各 1 个，B 有 2 个，故第①②问都选 A，矛盾； 故知④题必选 A．A 也最多，B 也最多，只能 2A2B，故第①题选 B．
【考点】巧填算式 【难度】☆☆ 【答案】75463 【分析】左边的乘法部分答案必为整数，故除法部分答案也是整数，但是做除法得整数的只有 6 3 2 ，
故只需考虑将 4、5、7 填在左边使得答案为 8，很容易得到 (7 5) 4 8 ．
7. 如下图是由一个中心长方形和四个正方形组成的．如果长方形的长是 6 厘米，宽是 5 厘米，那么， 整个图形的周长是__________厘米．
【考点】方阵问题 【难度】☆☆ 【答案】144 【分析】空心方阵中，每层人数都比再向内一层的人数多 8，故最外层比最内层人数多 8 (4 1) 24 人，
所以最内层有 24 (2 1) 1 24 人，四层从内到外分别有 24、32、40、48 人，共有 24 32 40 48 144 人．
11. 2015 年 4 月 3 日（星期 5）是个特别的日子，因为它的年月日没有使用重复数字，并且恰好由 6 个连续自然数组成，我们称这样的日子为“自然数日”．已知 2015 年有两个“自然数日”，那么， 另一个“自然数日”是星期__________．（请用阿拉伯数字填写．如果是星期日，则写“7”）
三．填空题Ⅲ
9. 下图中，一共有__________个三角形．
【考点】几何计数 【难度】☆☆ 【答案】16 【分析】三角形只有两种，最小的有 8 个，较大的有 8 个，共 16 个．
10. 一个四层的空心方阵，如果最外层人数是最内层人数的 2 倍，那么，这个空心方阵一共有__________ 个人．
【考点】盈亏问题，差倍问题，平均数问题 【难度】☆☆ 【答案】（1）315；（2）24；（3） 【分析】（1）根据盈亏公式，车有 (15 10) (65 60) 5 辆，故学生有 60 5 15 315 个；
（2）差倍问题，二班种了16 (3 1) 1 8 棵树，一班种了 8 3 24 棵树； （3）共种了 24 8 22 4 120 棵树．
6cm
5cm
【考点】长方形、正方形周长 【难度】☆☆ 【答案】66 【分析】 5 3 6 3 5 3 6 3 66 厘米．注意内部不算整个图形的周长之内．
8. 在下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，三位数 言必信 __________． 言必信 行必果 言信行果
【考点】乘除法竖式 【难度】☆ 【答案】（1）10001；（2）31 【分析】略
18. 脱式计算： （1） 27 18 88 27 6 27 ；（2） 21 7 84 14 84 7
【考点】提取公因数 【难度】☆☆ 【答案】（1）2700；（2） 【分析】（1）原式 27 (18 88 6) 27 100 2700 ；