陕西省黄陵中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题

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陕西省黄陵中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题(原卷版)

陕西省黄陵中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题第Ⅰ卷（共75分）一、选择题：本大题共15个小题,每小题5分,共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题是( )A.若4πα≠，则1tan ≠α B.若4πα=，则1tan ≠αC.若1tan ≠α，则4πα≠ D.若1tan ≠α，则4πα=2.x>3是29x >的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既充分又必要条件D.既不充分又不必要条件3.命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（）A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，4.在等比数列}{n a 中，200720108a a =，则公比q 的值为( )A.2B.3C.4D.85.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（）A ．2B ．3C ．5D ．76.已知→a ＝（1，2，-2），→b ＝（-2，－4，4），则→a 和→b （）A ．平行B ．相交C ．垂直D ．以上都不对7.不等式2x x >的解集是( )A.(),0-∞B. ()0,1C. ()1,+∞D. ()(),01,-∞⋃+∞8.如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a = ( )A.14B.21C.28D.359.已知→a ＝（2，－3，1），→b ＝（4，－6，x ），若→a ⊥→b ，则x 等于（）A ．10B ．－10C ．2D ．－26 10.椭圆1162522=+y x 的离心率为（） A ．35 B ． 34 C ．45 D ．92511.抛物线y 82-=x 的准线方程是( )A ．321=xB ．2=yC ．321=y D ． 2-=y 12.在△ABC 中，若bc c b a 3222-+=，则角A 的度数为( )A.30°B.150°C.60°D.120°13.设3a =→，6b =→，若→a •→b ＝9，则<→a ,→b >等于（） A ．90° B ．60° C ．120° D ．45°14.与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（） A.1222=-y x B.1422=-y x C.1222=-y x D.13322=-y x15.已知ABC ∆中，已知45,2,A AB BC ∠=︒==则C ∠= ( )A.30°B.60°C.120°D.150°第Ⅱ卷（共75分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）16.我们将方程.）（0b a 1ba 22>>=+y x 叫作椭圆的标准方程，其中=2c （用a 、b 表示）。

2015-2016年陕西省西安中学高二上学期期中数学试卷及解析(理科)(实验班)

2015-2016学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷（理科）（实验班）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知△ABC中，，且B=30°，则角C的大小为（）A．60°或120°B．120°C．60°D．30°3．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣105．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣ D．﹣6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．97．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B． C． D．8．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p49．（5分）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．210．（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴…，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂（）A．只 B．66只C．63只D．62只11．（5分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形12．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．）13．（5分）不等式的解集是．14．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，则a=．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n+2，则a n=．16．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．18．（12分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3分别为等差数列{b n}的第2项和第4项，试求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．20．（12分）2015年6月1日约21时28分，一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”在长江中游湖北监利水域遭遇龙卷风翻沉．如图所示，A，B是江面上位于东西方向相距5（3+）千米的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的客船东方之星（D点）发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20千米的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30千米每小时，该救援船到达D点需要多长时间？21．（12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n，a n+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列{b n}满足b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与﹣的大小．2015-2016学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷（理科）（实验班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选：B．2．（5分）已知△ABC中，，且B=30°，则角C的大小为（）A．60°或120°B．120°C．60°D．30°【解答】解：∵，∴，即sinC===，则C=60°或120°，故选：A．3．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＞b＞0易知，又∵ab﹣b2=b（a﹣b）＞0∴∴，故选：A．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．5．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣ D．﹣【解答】解：由已知：（x﹣a）⊗（x+a）＜1，∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即a2﹣a﹣1＜x2﹣x．令t=x2﹣x，只要a2﹣a﹣1＜t min．t=x2﹣x=，当x∈R，t≥﹣．∴a2﹣a﹣1＜﹣，即4a2﹣4a﹣3＜0，解得：﹣．故选：C．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选：A．7．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B． C． D．【解答】解：∵3sinA=5sinB，由正弦定理可得：3a=5b，∴a=，又b+c=2a，可得c=2a﹣b=，不妨取b=3，则a=5，c=7．∴cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴．故选：D．8．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4﹣a n=d＞0，∴命题p1：数【解答】解：∵对于公差d＞0的等差数列{a n}，a n+1列{a n}是递增数列成立，是真命题．对于数列{na n}，第n+1项与第n项的差等于（n+1）a n﹣na n=（n+1）d+a n，不+1一定是正实数，故p2不正确，是假命题．对于数列，第n+1项与第n项的差等于﹣==，不一定是正实数，故p3不正确，是假命题．对于数列{a n+3nd}，第n+1项与第n项的差等于a n+3（n+1）d﹣a n﹣3nd=4d＞+10，故命题p4：数列{a n+3nd}是递增数列成立，是真命题．故选：D．9．（5分）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则A（0，1），A到直线y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0的距离d=，由得，即C（，﹣），由，得，即B（﹣1，﹣2），则|BC|==，则△ABC的面积S==，故选：B．10．（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴…，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂（）A．只 B．66只C．63只D．62只【解答】解：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a n，根据题意得数列{a n}成等比数列，它的首项为6，公比q=6所以{a n}的通项公式：为a n=6n到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂．故选：B．11．（5分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形【解答】解：由正弦定理得：==2R，（R为三角形外接圆的半径）∴a=2RsinA，b=2RsinB，∴变形为：=，化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，由A和B为三角形的内角，得到2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故选：B．12．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．【解答】解：．故选：D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．）13．（5分）不等式的解集是（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）．【解答】解：，变形得：＞0，可化为：或，解得：x＞﹣3或x＜﹣8，则原不等式的解集是（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）14．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，则a=6或3．【解答】解：根据正弦定理得∴sinC===∵C∈（0，π）∴∠C=60°或120°①当∠C=60°，∠A=90°，∵a2=b2+c2∴a===6②当∠C=120°，∠A=30°，又∵∠B=30°∴△ABC是等腰三角形，∴a=3综上所示：a的值是6或3．故答案为6或3．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n+2，则a n=．【解答】解：当n=1时，；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n+2）﹣（3n﹣1+2）=2×3n﹣1．综上可知：a n=，故答案为：a n=，16．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b ＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为4．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4，∴ab=4，∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立，∴a+b的最小值为4．故答案为：4三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．【解答】解：原不等式可化为：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，对应方程的根为x1=a，x2=1﹣a…（2分）（1）当时，有a＜1﹣a，解可得x＜a或x＞1﹣a；…（6分）（2）当时，a=1﹣a得x∈R且；…（10分）（3）当时，a＞1﹣a，解可得x＜1﹣a或x＞a；…（14分）综合得：（1）当时，原不等式的解集为（﹣∞，a）∪（1﹣a，+∞）；（2）当时，原不等式的解集为；（3）当时，原不等式的解集为（﹣∞，1﹣a）∪（a，+∞）．…（16分）18．（12分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3分别为等差数列{b n}的第2项和第4项，试求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵a1=2，a4=16，∴公比q3=8，∴q=2∴该等比数列的通项公式a n=2n；（2）设等差数列{b n}的公差为d，则2d=4，∴d=2，∵b2=a2=4，∴b1=2，∴数列{b n}的前n项和S n=2n+=n2+n．19．（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A为三角形的内角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=﹣，∵B为三角形的内角，∴；（2）∵a=4，sinB=，S=5，∴S=acsinB=×4c×=5，解得c=5，又cosB=﹣，a=4，根据余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=16+25+20=61，解得b=．20．（12分）2015年6月1日约21时28分，一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”在长江中游湖北监利水域遭遇龙卷风翻沉．如图所示，A，B是江面上位于东西方向相距5（3+）千米的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的客船东方之星（D点）发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20千米的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30千米每小时，该救援船到达D点需要多长时间？【解答】解：由题意知，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30°）=105°．在△ABD中，由正弦定理得：，∴又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°﹣60°）=60°．在△DBC中．由余弦定理得：CD2=BD2+BC2﹣2BD•BC•cos∠DBC=∴CD=30（km）救援船到达时间为t=1（小时）答：该救援船到达D点需要1小时．21．（12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？【解答】解：（1）由已知xy=3000，2a+6=y，则y=，（其中6≤x≤500）；所以，运动场占地面积为S=（x﹣4）a+（x﹣6）a=（2x﹣10）a=（2x﹣10）•=（x﹣5）（y﹣6）=3030﹣6x﹣，（其中6≤x≤500）；（2）占地面积S=3030﹣6x﹣=3030﹣（6x+）≤3030﹣2=3030﹣2×300=2430；当且仅当6x=，即x=50时，“=”成立，此时x=50，y=60，Smax=2430．即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n，a n+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列{b n}满足b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与﹣的大小．【解答】解：（I）∵﹣1，S n，a n成等差数列，+1∴2S n=a n+1﹣1①当n≥2时，2S n=a n﹣1②．﹣1①﹣②得：2a n=a n+1﹣a n，∴=3．当n=1时，由①得2S1=2a1=a2﹣1，又a1=1，∴a2=3，故=3．∴{a n}是以1为首项3为公比的等比数列，∴a n=3n﹣1…（7分）（II）∵f（x）=log3x，∴f（a n）=log3a n==n﹣1，b n===（﹣），∴T n=[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（+﹣﹣）=﹣…（9分）比较T n与﹣的大小，只需比较2（n+2）（n+3）与312 的大小即可．…（10分）2（n+2）（n+3）﹣312=2（n2+5n+6﹣156）=2（n2+5n﹣150）=2（n+15）（n﹣10），∵n∈N*，∴当1≤n≤9时，2（n+2）（n+3）＜312，即T n＜﹣；当n=10时，2（n+2）（n+3）=312，即T n=﹣；当n＞10且n∈N*时，2（n+2）（n+3）＞312，即T n＞﹣．…（14分）。

陕西省黄陵中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷

黄陵中学高二第一学期数学中期考试题班级_______学号_____ 姓名__________（时间：120分钟总分：150分）一、选择题：（本题共15小题，每小题5分，共75分） 1.不等式0322≥-+x x 的解集为（）A.{|13}x x x ≤-≥或B.}31|{≤≤-x xC.{|31}x x x ≤-≥或D.}13|{≤≤-x x 2.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过1小时，这种细菌由1个可以繁殖成（） A.4个 B.7个 C.8个 D.16个3.已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是A . 15B . 30 C. 31 D. 64 4．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )A.13- B.3- C.13D.3 5．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10，则S 19=（） A ．55 B ．95 C ．100 D ．不能确定 6．等差数列{}n a 中，a 1＞0，d ≠0，S 3=S 11，则S n 中的最大值是 ( ) A ．S 7 B ．S 7或S 8 C ．S 14 D ．S 8 7.若1＋2＋22＋……＋2n >100，n ∈N*，则n 的最小值为( )A. 6B. 7C. 8D. 9 8.数列{n a }的通项公式是n a ＝122+n n(n ∈*N )，那么n a 与1+n a 的大小关系是（）A.n a ＞1+n aB.n a ＜1+n aC.n a ＝ 1+n aD.不能确定 9.已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为（）A ．8B ．6C ．22D ．2310.已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（）A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2]11.若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 值是（）A.－10B.－14C. 10D. 14 12.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC( )A.无解B.有解C.有两解D.不能确定 13.在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（）A ．60°B ．45°C ．120°D ．30° 14.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120° 15.在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分） 16.已知0<2a<1,若A=1+a 2, B=a-11, 则A 与B 的大小关系是 . 17、在△ABC 中，B ＝135°，C ＝15°，a ＝5，则此三角形的最大边长为 .18.设.11120,0的最小值，求且yxy x y x +=+>> .19.在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____. 20.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖块三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本题共4题，共50分）21. (本小题12分) 已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==（1）求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n a 从哪一项开始小于0。

陕西省黄陵中学高二(重点班)上学期期中考试数学试题

高二重点班期中数学试题一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1．若1x x f x x f 000x lim =∆-∆+→∆）（）（，则)(0x f '等于（）．Ａ．０Ｂ．１Ｃ．３Ｄ．312、观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）①正方体 ②圆锥 ③正三棱柱 ④正四棱锥 A、①② B 、②④ C 、①③ D 、①④3、如右图所示的直观图，其表示的平面图形是（）A 、正三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、直角三角形4.半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是（）（A ）球（B ）球面（C ）球或球面（D ）以上均不对5、右图是一个实物图形，则它的左视图大致为（）6、下列各式正确的（）A ．(sin a )′＝cos a (a 为常数)B ．(cos x )′＝sin xC ．(sin x )′＝cos xD ．(x －5)′＝－15x －67、已知函数y ＝f (x )，其导函数y ＝f ′(x )的图象如下图所示，则y ＝f (x ) ( )A ．在(－∞，0)上为减函数B ．在x ＝0处取极小值C ．在(4，＋∞)上为减函数D ．在x ＝2处取极大值8．下列平面图形旋转后能得到下边几何体的是（） A B C D（第89、如图9，B A O '''∆是水平放置的OAB ∆的直观图，则OAB ∆的面积是（） A ．6 B ．23 C ．12 D ．2610、若函数f (x )＝x 3＋ax 2－9在x ＝－2处取得极值，则a ＝ ( )A ．2B ．3C ．4D ．511、已知点P(x 0，y 0)是抛物线y ＝3x 2上一点，且f ′(x 0)＝6，则点P 的坐标为 ( ) A.(－3，－1) B.(－1,3) C.(3,1)D.(1,3)12．函数f(x)的定义域为开区间(a ，b)，导函数f ′(x)在(a ，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a ，b)内有极小值点( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题5分，6小题共30分）：13.若一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是____________________ 14、如右图．M 是棱长为2cm 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱CC 1的中点，沿正方体表面从点A 到点M 的最短路程是 cm ．15、函数f(x)＝ x 2+3x,则f ′(1)=__________ 16、函数()22)(x x f π=的导数是_________17．曲线13++=x x y 在点（1，3）处的切线方程是_____________________ 18．如图，一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图是边长为2的正方形，则其体积是 . 三、解答题（每小题15分，4小题共60分)19、（本题15分）一个三棱柱的底面是边长3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，31=AA .（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.20、（本题15分）已知直角三角形ABC 的斜边长AB=2, 现以斜边AB 为轴旋转一周，得旋转体.（1）当∠A=45°时，求此旋转体的体积；（2）当∠A=30°时，求此旋转体的体积；俯视图A 11CC 1正视图侧视图府视图21、(本小题满分15分)已知曲线C ：3)(x x f =。

高二上册数学期中试卷及答案精选

高二上册数学期中试卷及答案精选学生的时代只有课本、作业、同学和试卷，单纯却美好。

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高二上册数学期中试卷及答案精选(一)一、单项选择(注释)1、在△ABC中，已知60°，如果△ABC 两组解，则x的取值范围是 ( )A.(1，2)B. (3，+∞)C.( 2，+∞)D.( 1，+∞)2、已知函数，若则实数的取值范围是 ( )A.(1，+∞)B. (1，-∞)C. (+∞，2)D.(-∞，2)3、设函数则不等式的解集是( )A.(1，2) (3，+∞)B.(1，2) (2，+∞)C. (1，2) (3，-∞)D.(1，2) (2，-∞)4、已知正数满足 , ,则的取值范围是______ .5、已知实数满足则的最大值是( )A.4B.5C. 7D.46、设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为( )A.(1，2) (3，+∞)B.( ，+∞)C.(1，2) ( ，+∞)D.(1，2)7、下列不等式(1)m-3>m-5;(2)5-m>3-m;(3)5m>3m ;(4)5+m>5-m其中正确的有( )(A)1个 (B)2个(C)3个 (D)4个8、已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为( )A. B. C. D.9、设等差数列的前项和为 ,若 ,则等于( )A.18B.36C.45D.6010、S={1,2,…,2003}，A是S的三元子集，满足：A中的所有元素可以组成等差数列.那么，这样的三元子集A的个数是( )A. B.C. D.11、设等差数列满足： ,则 ( )A.14B.21C.28D.3512、在中，，，分别是，，的对边，已知，，成等比数列，且，则的值为( )A. 4B.2C. 1D.5评卷人得分二、填空题(注释)13、已知 ,若恒成立,则实数的取值范围_________14、已知不等式(x+y) 对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为__________15、在△ 中，若，则△ 的形状是16、在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC=________.评卷人得分三、解答题(注释)17、设数列满足下列关系：为常数)， ;数列满足关系： .(1)求证：(2)证明数列是等差数列.18、已知集合A={x|x2<4}，B={x|1< }.(1)求集合A∩B;(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集为B，求a、b的值.19、已知数列的各项均为正整数,且 ,设集合 .性质1 若对于 ,存在唯一一组 ( )使成立,则称数列为完备数列,当k取最大值时称数列为k阶完备数列.性质2 若记 ,且对于任意 , ,都有成立,则称数列为完整数列,当k取最大值时称数列为k阶完整数列.性质3 若数列同时具有性质1及性质2,则称此数列为完美数列,当取最大值时称为阶完美数列;(Ⅰ)若数列的通项公式为 ,求集合 ,并指出分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;(Ⅱ)若数列的通项公式为 ,求证:数列为阶完备数列,并求出集合中所有元素的和 .(Ⅲ)若数列为阶完美数列,试写出集合 ,并求数列通项公式.20、已知数列为等差数列,公差 ,其中恰为等比数列,若 , , ,⑴求等比数列的公比⑵试求数列的前n项和21、已知是各项均为正数的等比数列,且 ,;(1)求的通项公式;(2)设 ,求数列的前项和 .22、在数列中, .(1)证明数列是等比数列;(2)设是数列的前项和,求使的最小值.参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】C【解析】由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。

陕西省黄陵中学高二数学上学期期中试题(重点班)

陕西省黄陵中学2016-2017学年高二数学上学期期中考试试题（重点班）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）. 1、下列说法错误的是( )A.多面体至少有四个面B.长方体、正方体都是棱柱C.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D.三棱柱的侧面为三角形2、下列四个结论中假命题的个数是( ) ①垂直于同一直线的两条直线互相平行； ②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；④若直线a ，b 是异面直线，则与a ，b 都相交的两条直线是异面直线.A.1B.2C.3D.43、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )A.圆柱B.圆锥C.球体D.圆柱、圆锥、球体的组合体 4、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④5、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a 时，该三棱锥的全面积是( )A . 3＋34a 2 B. 34a 2 C. 3＋32a 2 D. 6＋34a 26、平面α∥平面β的一个充分条件是( )A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥βB ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥βC ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥βD ．存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α 7、用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ；④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b . 其中真命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④8、(理)如图，在四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，S 到A 、B 、C 、D 的距离都等于2.给出以下结论：①SA →＋SB →＋SC →＋SD →＝0；②SA →＋SB →－SC →－SD →＝0；③SA →－SB →＋SC →－SD →＝0； ④SA →·SB →＝SC →·SD →；⑤SA →·SC →＝0，其中正确结论是( )A.①②③B.④⑤C.②④D.③④ (文）若f (x )＝x e x，则f ′(1)＝( ) A ．0 B ．e C ．e2D ．2e9、(理)已知点A (4,1,3)、B (2，－5,1)，C 为线段AB 上一点，且AC →＝AB →，则C 点坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫72，－12，52B.⎝ ⎛⎭⎪⎫83，－3，2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫103，－1，73D.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－72，32(文)曲线y ＝x 3－x ＋3在点(1,3)处的切线斜率为( )A ．0B ．1C ．2D ．310、如图，已知PA ⊥平面ABC ，∠ABC ＝120°，PA ＝AB ＝BC ＝6，则PC 等于( )A ．6 2B ．6C ．12D ．144 11、下列命题中的假命题是 ( )A ．∃x ∈R ，lg x ＝0B ．∃x ∈R ，tan x ＝1C ．∀x ∈R ，x 3>0D ．∀x ∈R ，2x>012、下列有关命题的叙述，①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题；②“x >5”是“x 2－4x －5>0”的充分不必要条件；③命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x －1<0，则¬ p ：∀x ∈R ，使得x2＋x －1≥0；④命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0”．其中错误的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.3113、正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为__________14、如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积是__________15、（理）已知平面α和平面β的法向量分别为a＝(1,1,2)，b＝(x，－2,3)，且α⊥β，则x＝__________（文）某质点的位移函数是s(t)＝2t3，则当t＝2 s时，它的瞬时速度是__________m/s16、已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b无公共点；命题q：α∥β，则p是q的__________条件．三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17、(10分)已知：如图所示，L1∩L2＝A，L2∩L3＝B，L1∩L3＝C.求证：直线L1、L2、L3在同一平面内.18、(10分)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，求三棱锥D1－EDF的体积19、(10分)（理）已知a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，求以a，b为邻边的平行四边形的面积（文）已知函数y＝x ln x（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在点x=1处的切线方程.20、(12分)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．21、（14）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝3，∠ABC＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)（理）求二面角A—A1C—B的余弦值大小．（文）求此棱柱的体积22、（14）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.证明：(1)PA∥平面EDB；(2)PB⊥平面EFD.2016—2017学年度第一学期高二数学期中测试答题卡一、选择题：（每题5分，共60分）二、填空题：（每题5分，共20分）13、2＋2 2 14、2＋ 2 15、（理）－4 （文）24 16、必要不充分三、解答题：(共70分)17、（本题满分10分）证明：（略）18、（本题满分10 分）解：1111·3D EDF F DD E D DEV V SAB－－＝＝＝13×12×1×1×1＝16.19、（本题满分10分）（理）解：|a |＝22＋(－1)2＋22＝3，|b |＝22＋22＋12＝3，a ·b ＝2×2＋(－1)×2＋2×1＝4，∴cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝49，sin 〈a ，b 〉＝659，S 平行四边形＝|a ||b |·sin〈a ，b 〉＝65.（文）解： (1)1ln y /+=x （2）x y = 20、（本题满分12分）解：设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16<0， ∴－2<a <2.函数f (x )＝(3－2a )x是增函数，则有3－2a >1，即a <1. 又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．(1)若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a ≥1，∴1≤a <2.(2)若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2或a ≥2，a <1，∴a ≤－2.综上可知，所求实数a 的取值范围为{a |1≤a <2或a ≤－2}． 21、（本题满分14分）（1）证明：（略） (2 )（理） 155 （文）2322、（本题满分14分）证明1：略证明2：(1)以D 为坐标原点，以DA 、DC 、DP 所在的直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系．连结AC ，AC 交BD 于G . 连结EG .设DC ＝a ，依题意得A (a,0,0)，P (0,0，a )，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 2，a2， ∵底面ABCD 是正方形， ∴G 是此正方形的中心，故点G 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，a2，0，且PA →＝(a,0，－a )，EG →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a2，0，－a 2.∴PA →＝2EG →，即PA ∥EG .而EG ⊂平面EDB 且PA ⊄平面EDB ， ∴PA ∥平面EDB .(2)依题意得B (a ，a,0)，PB →＝(a ，a ，－a )．又DE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 2，a 2，故PB →·DE →＝0＋a 22－a 22＝0，∴PB ⊥DE ，由已知EF ⊥PB ，且EF ∩DE ＝E ，所以PB ⊥平面EFD .。

高二数学上学期期中试题陕(共5页)

高二数学(shùxué)第一学期期中考试试题〔考试时间是是：120分钟，总分：150分〕〔第一卷选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分. 在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1不等式表示的平面区域在直线的〔〕A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方2集合,那么〔〕A． B． C． D．3等差数列中，，那么〔〕A. B. C. D.4公比为2的等比数列{}n a的各项都是正数，且，那么〔〕A. 1B.2C. 4D.85假如，那么以下命题中正确的选项是〔〕A．假设，那么B．假设，那么C．假设，那么D．假设da>>,，那么bc6在中，假设，那么ABC∆的形状是( ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定7在各项都为正数的等比数列{}n a中，首项，前三项和为，那么〔〕A.33B.72 C8等差数列(děnɡ chā shù liè){}n a的前项的和为，前项的和为，那么它的前项的和为( )A. B. C. D.9设，那么有( )A． B． C． D．10等差数列{}n a的公差不为零，首项，是和的等比中项，那么数列的前10项之和是〔〕A. 100B. 120C. 145D. 19011〔理科〕满足以下约束条件，那么〔〕A. 有最大值3，最小值0B. 有最大值5，最小值0C. 有最大值，最小值0D. 有最大值5，最小值2〔文科〕yx,满足以下约束条件，那么的最小值〔〕A. B. C. D.12〔理科〕关于的不等式的解集为，那么的取值范围〔〕A. B. C. D.〔文科〕关于x的不等式的解集为R，那么a的取值范围〔〕A. B. )2,(-∞ C. D.〔第二卷非选择题一共90分〕二、填空题：本大题一一共(yīgòng)4小题，每一小题5分，一共20分．把正确答案填在后面的横线上．的解集是．∆中，且，那么．ABC15． .{}a中，，那么{}n a的前4项和为．n三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17.(10分)等比数列{}n a中，，公比，前项和，求首项∆中，分别为内角的对边，且18．(10分)在ABC〔1〕求；〔2〕假设，求.x,都是正数．19.(12分)y(1)假设，求的最大值；(2)假设(jiǎshè)，求的最小值．20.(12分)求解关于x的不等式.21．(12分)在约束条件下，〔1〕求的最大值和最小值.〔2〕求的最大值和最小值.22．(14分)函数满足，〔1〕当时，求的表达式.〔2〕设.〔3〕〔第三(d ì sān)问理科做，文科不做〕内容总结。

陕西省黄陵中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试卷

2015-2016学年黄陵中学高二第一学期期末文科数学试题一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知{a n }为等差数列，a 1+a 3=2，则a 2等于（）A. －1B. 1C. 3D.72.命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题是( ) A.若4πα≠，则1tan ≠α B.若4πα=，则1tan ≠α C.若1tan ≠α，则4πα≠ D.若1tan ≠α，则4πα= 3.x>3是29x >的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既充分又必要条件D.既不充分又不必要条件4.命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（）A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，5.等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，a 4=4，则{n a }的公比q 的值为（）A.－2B.1C.3D.26.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（）A ．2B ．3C ．5D ．77.设不等式20x x -≤的解集为M ，则M 为( )A.[0，1）B.（0，1）C.[0，1]D.（-1，0]8.函数()2ln f x x =+在1=x 处的导数为( )A.2B.25 C.1 D.0 9.已知△ABC 中，sinA=1312且A 是锐角，则cos A =（） A. 1213 B ．513 C ．513- D ．1213- 10.椭圆1162522=+y x 的离心率为（） A ．35 B ． 34 C ．45 D ．925 11.抛物线y 82-=x 的准线方程是( )A ．321=xB ．2=yC ．321=y D ．2-=y 12.函数x x f sin 1)(+=在区间]2,0[π上的最小值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.213.在△ABC 中，若bc c b a 3222-+=，则角A 的度数为( )A.30°B.150°C.60°D.120°14.与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（） A.1222=-y x B.1422=-y x C.1222=-y x D.13322=-y x 15.设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如下图所示，则()y f x =的图象可能是（）A.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置。

2015-2016年陕西省延安市黄陵中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2015-2016学年陕西省延安市黄陵中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A＝{x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B＝{2，3}，则A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，3}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2，3}2．（5分）与向量＝（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（﹣1，﹣3，2）C．（﹣，，﹣1）D．（，﹣3，﹣2）3．（5分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a+b≥2B．C．D．a2+b2＞2ab 4．（5分）在大桥上有12个固定的哨位，但平时只派9人执勤，规定两端的哨位必须有人执勤，也不能让相邻哨位都空岗，则不同的排岗方法有（）A．种B．种C．种D．种5．（5分）已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a＝（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣16．（5分）函数f（x）＝x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，那么任意一点x0∈[﹣5，5]，使f（x0）≤0的概率是（）A．0.1B．C．0.3D．7．（5分）下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）8．（5分）对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上为一等品，在区间[15，20）和[25，30）上为二等品，在区间[10，15）和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A．0.09B．0.20C．0.25D．0.459．（5分）不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，1）10．（5分）已知向量，分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos ＜，＞＝﹣，则l与α所成的角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°11．（5分）从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（）A．9B．10C．18D．2012．（5分）若向量＝（1，λ，2），＝（2，﹣1，2），且与的夹角余弦值为，则λ等于（）A．2B．﹣2C．﹣2或D．2或﹣二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若关于x的实系数一元二次方程x2+px+q＝0有一个根为3﹣4i（i是虚数单位），则实数p与q的乘积pq＝．14．（5分）在四面体O﹣ABC中，，，，D为BC的中点，E 为AD的中点，则＝（用，，表示）15．（5分）已知随机变量X的分布列为P（X＝k）＝，k＝1，2，…，则P （2＜X≤4）等于．16．（5分）已知集合M＝{1，2，3，4，5，6}，集合A、B、C为M的非空子集，若∀x∈A，y∈B，z∈C，x＜y＜z恒成立，则称“A﹣B﹣C”为集合M的一个“子集串”，则集合M的“子集串”共有个．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共70分）17．（10分）设z＝+i（i是虚数单位），求z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6．18．（12分）已知向量与向量＝（2，﹣1，2）共线，且满足•＝18，（k+）⊥（k﹣），求向量及k的值．19．（12分）在二项式（2x﹣3y）9的展开式中，求：（1）二项式系数之和；（2）各项系数之和；（3）所有奇数项系数之和；（4）系数绝对值的和．20．（12分）有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子．问：（1）共有多少种放法？（2）恰有一个空盒，有多少种放法？（3）恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？21．（12分）据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查（若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”），就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（Ⅱ）已知y≥657，z≥55，求本次调查“失效”的概率．22．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，且AB⊥BC，O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值．2015-2016学年陕西省延安市黄陵中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A＝{x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B＝{2，3}，则A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，3}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，集合B＝{2，3}，∴A∪B＝{0，1，2，3}，故选：D．2．（5分）与向量＝（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（﹣1，﹣3，2）C．（﹣，，﹣1）D．（，﹣3，﹣2）【解答】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）＝﹣（1，﹣3，2）＝﹣，因此与向量＝（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C．3．（5分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a+b≥2B．C．D．a2+b2＞2ab 【解答】解：因为ab＞0，则或，则排除A与B；由于a2+b2≥2ab 恒成立，当且仅当a＝b时，取“＝”，故D错；由于ab＞0，则，即，所以选C．故选：C．4．（5分）在大桥上有12个固定的哨位，但平时只派9人执勤，规定两端的哨位必须有人执勤，也不能让相邻哨位都空岗，则不同的排岗方法有（）A．种B．种C．种D．种【解答】解：根据题意，分2步进行分析：1、先将执勤的9人排成一列，考虑9人之间的顺序，有A99种情况，2、9人排好后，除去2端，7个人有8个空位可用，在8个空位中选取3个，放置空岗，有C83种情况，则同的排岗方法有C83×A99种，故选：C．5．（5分）已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a＝（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5＝（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5）展开式中x2的系数为+a•＝5，解得a＝﹣1，故选：D．6．（5分）函数f（x）＝x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，那么任意一点x0∈[﹣5，5]，使f（x0）≤0的概率是（）A．0.1B．C．0.3D．【解答】解：由f（x0）≤0，得到x02﹣x0﹣2≤0，解得：﹣1≤x0≤2，∴使f（x0）≤0的概率是：P＝＝＝0.3，故选：C．7．（5分）下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）【解答】解：（1）为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质．（2）为归纳推理，关键是看他直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°推出所有三角形的内角和都是180°，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．（3）不是合情推理，是由个别到全体的推理过程．（4）为归纳推理故选：C．8．（5分）对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上为一等品，在区间[15，20）和[25，30）上为二等品，在区间[10，15）和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45【解答】解：由频率分布直方图可知，对应区间[15，20）和[25，30）上的频率分别为0.04×5＝0.20和0.05×5＝0.25，∴二等品的频率为0.20+0.25＝0.45．故从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是0.45．故选：D．9．（5分）不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，1）【解答】解：∵|x2﹣2|＜2，∴﹣2＜x2﹣2＜2，∴0＜x2＜4，∴﹣2＜x＜0或0＜x＜2，故选：D．10．（5分）已知向量，分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos ＜，＞＝﹣，则l与α所成的角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：由于cos＜，＞＝﹣，0°≤＜，＞≤180°，则＜，＞＝120°，取直线l和平面α的法向量所在直线的夹角为180°﹣120°＝60°，则l与α所成的角为90°﹣60°＝30°，故选：A．11．（5分）从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（）A．9B．10C．18D．20【解答】解：首先从1，3，5，7，9这五个数中任取两个不同的数排列，共有种排法，因为，，所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是：20﹣2＝18．故选：C．12．（5分）若向量＝（1，λ，2），＝（2，﹣1，2），且与的夹角余弦值为，则λ等于（）A．2B．﹣2C．﹣2或D．2或﹣【解答】解：由题意向量＝（1，λ，2），＝（2，﹣1，2），且与的夹角余弦值为，故有cos＜，＞＝＝＝，解得：λ＝﹣2或．故选：C．二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若关于x的实系数一元二次方程x2+px+q＝0有一个根为3﹣4i（i是虚数单位），则实数p与q的乘积pq＝﹣150．【解答】解：由题意可得原方程的另一根为3+4i，由韦达定理可得（3+4i）+（3﹣4i）＝﹣p，（3+4i）•（3﹣4i）＝q，化简可得p＝﹣6，q＝25，∴pq＝﹣150故答案为：﹣15014．（5分）在四面体O﹣ABC中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝（用，，表示）【解答】解：在四面体O﹣ABC中，，，，D为BC的中点，E 为AD的中点，∴＝（+）＝+＝+×（+）＝+（+）＝++，故答案为：++．15．（5分）已知随机变量X的分布列为P（X＝k）＝，k＝1，2，…，则P（2＜X≤4）等于．【解答】解：∵随机变量X的分布列为P（X＝k）＝，k＝1，2，…，∴P（2＜X≤4）＝P（X＝3）+P（X＝4）＝+＝．故答案为．16．（5分）已知集合M＝{1，2，3，4，5，6}，集合A、B、C为M的非空子集，若∀x∈A，y∈B，z∈C，x＜y＜z恒成立，则称“A﹣B﹣C”为集合M的一个“子集串”，则集合M的“子集串”共有111个．【解答】先算几个数再按插空算．1）当集合A，B，C共有3个数时，子集串的个数为：＝202）当集合A，B，C共有4个数时，子集串的个数为：×＝453）当集合A，B，C共有5个数时，子集串的个数为：＝364）当集合A，B，C共有6个数时，子集串的个数为：＝10故子集串的个数总和为：20+45+36+10＝111三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共70分）17．（10分）设z＝+i（i是虚数单位），求z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6．【解答】解：设S＝z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6，zS＝z2+2z3+3z4+4z5+5z6+6z7，两式相减得（1﹣z）S＝z+z2+z3+z4+z5+z6﹣6z7＝﹣6z7，∴S＝﹣，∵z＝+i，故z6＝1．S＝﹣＝﹣6•＝﹣6＝﹣6＝3﹣3i．18．（12分）已知向量与向量＝（2，﹣1，2）共线，且满足•＝18，（k+）⊥（k﹣），求向量及k的值．【解答】解：∵，共线，∴存在实数λ，使＝λ，∴•＝λ2＝λ||2，解得λ＝2．∴＝2＝（4，﹣2，4）．∵（k+）⊥（k﹣），∴（k+）•（k﹣）＝（k+2）•（k﹣2）＝0，即（k2﹣4）||2＝0，解得k＝±2．19．（12分）在二项式（2x﹣3y）9的展开式中，求：（1）二项式系数之和；（2）各项系数之和；（3）所有奇数项系数之和；（4）系数绝对值的和．【解答】解：（1）在二项式（2x﹣3y）9的展开式中，二项式系数之和为2n＝29．（2）在二项式（2x﹣3y）9的展开式中，令x＝1，y＝1，可得各项系数之和为a0+a1+a2+…+a9＝（2﹣3）9＝﹣1．（3）令x＝1，y＝1，∴a0+a1+a2+…+a9＝（2﹣3）9＝﹣1．令x＝1，y＝﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣…﹣a9＝59，将两式相加可得a0+a2+a4+a6+a8＝，即为所有奇数项系数之和．（4）由题意可得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|即为（2x+3y）9展开式中各项系数之和，令x＝1，y＝1得，|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|＝59．20．（12分）有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子．问：（1）共有多少种放法？（2）恰有一个空盒，有多少种放法？（3）恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？【解答】解：（1）本题要求把小球全部放入盒子，∵1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法．同理，2、3、4号小球也各有4种放法，∴共有44＝256种放法．（2）∵恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、2．先从4个小球中任选2个放在一起，有C24种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A34种放法．∴由分步计数原理知共有C24A34＝144种不同的放法．（3）恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：①一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球．先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有C14种分法，再放到2个盒子内，有A24种放法，共有C14A24种方法；②2个盒子内各放2个小球．先从4个盒子中选出2个盒子，有C24种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，有A24种选法，共有C24A24种方法．∴由分类计数原理知共有C14A24+C24A24＝84种不同的放法．21．（12分）据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查（若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”），就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（Ⅱ）已知y≥657，z≥55，求本次调查“失效”的概率．【解答】解：（I）∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，∴＝0.05，解得x＝60．∴持“无所谓”态度的人数共有3600﹣2100﹣120﹣600﹣60＝720．∴应在“无所谓”态度抽取720×＝72人．（Ⅱ）∵y+z＝720，y≥657，z≥55，故满足条件的（y，z）有：（657，63），（658，62），（659，61），（660，60），（661，59），（662，58），（663，57），（664，56），（665，55）共9种．记本次调查“失效”为事件A，若调查失效，则2100+120+y＜3600×0.8，解得y＜660．∴事件A包含：（657，63），（658，62），（659，61）共3种．∴P（A）＝＝．22．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，且AB⊥BC，O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为A1A＝A1C，且O为AC的中点，所以A1O⊥AC．…（1分）又由题意可知，平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC＝AC，且A1O⊂平面AA1C1C∴A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）解：如图，以O为原点，OB，OC，A1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由题意可知A1A＝A1C＝AC＝2，∵AB＝BC，AB⊥BC∴OB＝∴O（0，0，0），A（0，﹣1，0），A1（0，0，），C（0，1，0），C1（0，2，），B（1，0，0）则有：．…（6分）设平面AA1B的一个法向量为＝（x，y，z），则有，∴，令y＝1，得，所以．…（7分）∴．…（9分）因为直线A1C与平面A1AB所成角θ和向量n与所成锐角互余，所以．…（10分）。

陕西省黄陵中学高二数学上学期开学考试试题(无答案)

陕西省黄陵中学2016-2017学年高二数学上学期开学考试试题（无答案）（满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分）1.动点P 到点A (0，2)的距离比到直线l :y =-4的距离小2，则动点P 的轨迹方程为（） A. xy 42= B. xy 82= C.yx 42= D.y x 82=2.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（）A ．2B ．3C ．5D ．73.双曲线方程为1222=-y x ，则它的右焦点坐标为( )A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,22B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,25 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,26 D.()03，4.抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（） A ．25 B ．5 C ．215D ．10 5.已知抛物线的焦点在直线y x 2--4=0上，则此抛物线的标准方程是（） A.x y 162= B.y x 82-=C. x y 162=或y x 82-=D. x y 162=或y x 82= 6.抛物线24x y=上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（）A ．1617B ．1615C ．87D ．07.若抛物线py x 22=的焦点与椭圆14322=+y x 的下焦点重合，则p 的值为（）A.-2B.2C.-4D.4 8.抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于（） A ．15 B ．152 C ．215 D ．159.下列命题是真命题的是（） A.若42=a ，则2=a B.若b a =，则b a =C.若ba 11=，则b a= D.若b a <，则22b a <10.AB 是过抛物线y 2＝4x 焦点F 的弦，已知A ，B 两点的横坐标分别是x 1和x 2且621=+x x 则|AB|等于（）A.10B.8C.7D.611.曲线25x 2＋9y 2=1与曲线k 25x 2－＋k 9y 2-=1 (k <9)，具有的等量关系是（）。

陕西省黄陵中学2015-2016学年高二上学期期中考试化学试卷 Word版含答案.pdf

减小，平衡向逆反应方向移动正、逆反应速率都增大，平衡向正反应方向移动．下列事实中，不能用勒夏特列原理解释
的是( )
A．开启啤酒后，瓶中马上泛起大量泡沫B．钢铁在潮湿的空气中容易生锈
C．实验室中常用排饱和食盐水的方法收集氯气
D．工业上生产硫酸的过程中使用过量的空气以提高二氧化硫的利用率
已知，石墨在一定条件下可转化为金刚石，已知12 g石墨完全转化为金刚石时，要吸收1.91 kJ的热量，据此判断
，下列说法中正确的是( )由石墨制备金刚石是吸热反应；等质量时，B．由石墨制备金刚石是吸热反应；等质量时
，石墨的能量比金刚石的高由石墨制备金刚石是放热反应；等质量时，石墨的能量比金刚石的低由石墨制备金刚石是放
热反应；等质量时，石墨的能量比金刚石的高二、填空题（本题包括5小题，共50分）
26. （6分）某温度下，在2 L密闭容器中X、Y、Z三种物质(均为气态)间进行反应，其物质的量随时间的变化曲线
如图。依图回答：
(1)该反应的化学方程式可表示为________________。
(2)反应起始至t min(设t＝5)，Y的平均反应速率是________________。
(3)在t min时，该反应达到了状态，下列可判断反应已达到该状态的是_______(选填字母)。
．X、Y、Z的反应速率相等．X、Y的反应速率比为2∶3
（2）由题设：
24(14分)
（1）略
（2）解：当x=1时，Sn=1+2+3+…+n= 当x≠1时，Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1 ①
xSn=x+2x2+…+(n-1) xn-1+nxn ②