学习二次函数的技巧和方法
二次函数动点问题的解题技巧
二次函数动点问题的解题技巧
以下是 8 条关于二次函数动点问题的解题技巧：
1. 大胆设未知数呀！比如在一个直角坐标系里，有个二次函数图像上有个动点 P，那咱就大大方方设它的坐标为(x,y)，这样不就能更好地分析啦！就像给这个动点取了个名字，好指挥它呀！
2. 把条件都用上呀！可别漏了，像找到某个线段长度与动点坐标的关系，哎呀呀，这可是关键呢！比如已知一个线段的长度是 5，和动点 P 的横坐标有关，那可不能放过这个线索，得好好挖掘挖掘！
3. 找等量关系呀！这就好比寻宝，到处去找那些能关联起来的等量哦。
比如说一个三角形面积和另一个图形面积相等，这不就找到宝贝线索啦！
4. 注意特殊位置呀！嘿，动点有时候会跑到一些特殊的点呢，那可有意思啦。
比如它跑到对称轴上时，那说不定会有惊喜发现呢！像突然发现一些对称关系，多神奇呀！
5. 画画图呀！通过图形能更直观地看到动点的运动呀，这就像给你一双眼睛看着它怎么跑。
看看它跑到不同地方时整个图形发生的变化，多好玩呀！
6. 多试试分类讨论呀！有时候动点的情况不唯一呢，那咱就别怕麻烦，一种一种来。
难道还能被它难住不成？像动点在不同区间时可能有不同的结果，咱就一个个算清楚嘛！
7. 利用函数解析式呀！这可是个好宝贝，通过它能知道很多信息呢。
比如知道了二次函数的解析式，那动点在上面的一些性质不就清楚啦？
8. 要敢想敢做呀！别犹豫，大胆去尝试各种方法。
不试试看怎么知道行不行呢？就像冒险一样，多刺激呀！
总之，面对二次函数动点问题，别怕！勇敢地去探索，一定能找到答案的！。
高考数学中的二次函数与相关题型分析
高考数学中的二次函数与相关题型分析高考数学是考生们最为担心的科目之一，而其中涉及到的二次函数和相关题型更是让人头疼。
二次函数是高中数学的重点和难点，因此在备战高考时务必要重视和复习。
本文将着重分析高考数学中的二次函数和相关题型，并介绍备考中的一些技巧和方法。
一、二次函数的基本概念二次函数是形如 y = ax^2 + bx + c 的一类函数，其中 a、b、c都是实数，且a ≠ 0。
二次函数的图像为一个开口向上或向下的抛物线。
二次函数的一些基本概念包括：1. 零点：指函数图象与 x 轴的交点，也就是方程 ax^2 + bx + c= 0 的解。
2. 判别式：指二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的 b^2-4ac 部分，用于判断此方程的解的数量和类型。
3. 对称轴：指函数图象中抛物线的对称轴，其方程为x = -b/2a。
4. 单调性和极值：指函数图象的凹凸性和最值点。
二、高考中的二次函数题型在高考数学中，二次函数的考察主要分为以下几个方面：1. 二次函数的图像及性质该题型主要考查二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴等性质，需要通过化式子、配方法、求导等方法计算。
例如：已知二次函数 f(x) = 2x^2 - 4x + 1，求出它的零点、对称轴和顶点坐标。
2. 二次函数的解析式以及单调性和极值该题型主要考查对二次函数解析式的把握和对单调性和极值的理解，需要通过求导、解方程等方法计算。
例如：已知二次函数 f(x) = x^2 - 2x + 3，求出它的解析式和单调性和极值。
3. 二次函数与其他函数的关系该题型主要考查二次函数与指数函数、对数函数、三角函数等其他函数的关系，需要掌握函数的基本性质和变换。
例如：已知二次函数 y = x^2 + 2x + 1 和指数函数 y = e^x，求出它们的交点坐标。
4. 实际问题中的二次函数该题型主要考查将二次函数应用于实际问题中的能力，需要理解问题背景和建立模型。
高一二次函数解题技巧及方法
高一二次函数解题技巧一、掌握二次函数的概念：1、二次函数是指未知数是二次的函数，形式为y=ax²+bx+c，其中中a、b、c是常数，且a≠0。
2、在二次函数中，自变量x的取值范围通常为全体实数。
二、理解二次函数的表达式：1、二次函数的表达式通常由一元二次方程给出，这个方程可以用来描述二次函数的性质。
2、例如，二次函数的顶点式y=a(x-h)²+k可以表示出函数的顶点坐标(h,k)。
三、掌握二次函数的图形特征：1、二次函数的图形是一个抛物线，其顶点坐标为(h,k)，对称轴为x=h，开口方向由a的符号决定。
2、当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。
四、掌握二次函数的对称轴及顶点：1、二次函数的对称轴是x=h，顶点坐标是(h,k)。
2、在解题时，可以根据对称轴和顶点坐标快速找到函数的最值或单调区间。
五、了解二次函数的增减性及最值：1、二次函数的增减性取决于a的符号。
2、当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。
3、当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。
4、最值是指函数在某个区间内的最大值或最小值。
5、对于一般形式的二次函数y=ax²+bx+c，当x=-b/2a时，取得最值(4ac-b²)/4a。
六、掌握二次函数的交点及与X轴的交点坐标：1、二次函数的交点是指与x轴交点的横坐标。
2、当函数与x轴相交时，交点的横坐标就是方程ax²+bx+c=0的根。
3、注意判别式b²-4ac的符号，当b²-4ac>0时，与x轴有两个交点；当b²-4ac=0时，与x轴有一个交点；当b²-4ac<0时，与x轴没有交点。
七、熟悉二次函数的平移规则：1、平移规则是指通过平移抛物线来改变其形状和位置。
数学二次函数解题技巧大全
数学二次函数解题技巧大全众所周知，二次函数的函数式是y = ax2 + bx + c，观察其函数式非常的简单，而与其对应的抛物线图像却比较容易发生变形。
下面是小编为大家整理的关于初中数学二次函数解题技巧，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!1初中数学二次函数解题技巧画出图示教形结合。
函数是表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量"。
函数自产生就和图形结下了不解之缘。
其实，我们现在研究函数也要依据函数的图像，由图像看性质、由性质看图像，无论是函数概念还是性质的教学都离不开图像，都需要图像的支撑，因为函数和它的图像是分不开的一个整体。
所以函数知识的教学中，教师一定要帮助学生养成未解题，先作图的习惯，函数概念教学中，教师可以借助于几何画板，图形计算器等现代教学工具辅助教学，鼓励学生上机操作通过计算机演绎各种函数的变化过程，使学生从直观状态下，发现函数的各种性质，并且，强烈的视觉效果引发的学习积极性，可以使记忆保持得更持久。
函数概念的教学过程中，在教学方式的选择上除了重点之处教师必不可少地讲解之外，而对于学生容易认识不清的地方，教师可以创设适当的情境后，让学生采用合作学习的方式，进行充分的交流与讨论，凸现出问题，以便能及时发现学生思想上的错误认识，澄清是非，帮助学生更好地学习和理解函数。
关注函数模型解题。
在利用数学解答实际问题的教学中，我们在进行行之有效的训练，并掌握各种类型问题的基础上，应及时总结应用问题与数学问题的联系，归纳其归属哪类问题。
例如现实生活中，广泛存在的用料最省，造价最低，利润最大等最优化问题归于函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决。
当然初中学生现有的水平还很低，但可以通过与生活的结合，让学生充分领会到函数在实践中的作用，就能激发学生的学习兴趣，对以后的数学学习会有一个好的导向。
教师在学科融合过程中，应该处理好特定学科领域知识之间的整合，对几类知识进行再组织，从教育规律出发对学科内容进行的融合，旨在解决如何教的问题。
《二次函数》教案(优秀7篇)
《二次函数》教案（优秀7篇）《二次函数》教案篇一教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y ＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b 与抛物线y＝ax2的关系。
教学过程：一、提出问题导入新课1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、学习新知1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗？同学试一试，教师点评。
问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗？小组相互说说（一人记录，其余组员补充）2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？ 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质？四、作业：在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像五：板书《二次函数》教案篇二1、会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象。
二次函数的实际问题求解技巧
二次函数的实际问题求解技巧二次函数是高中数学中重要的内容之一，它在实际问题中有着广泛的应用。
掌握二次函数的实际问题求解技巧，可以帮助我们解决各种与实际相关的数学难题。
本文将介绍一些二次函数实际问题的求解技巧，帮助读者更好地理解和应用二次函数。
1. 问题分析在解决二次函数实际问题时，首先需要对问题进行充分的分析。
这包括理解问题的背景、已知条件以及需要求解的未知量。
例如，假设我们要求解某个抛物线的最高点坐标，我们需要明确已知的抛物线方程以及需要求解的顶点坐标。
2. 绘制函数图像绘制函数图像可以直观地了解二次函数的性质，帮助我们更好地解答问题。
对于给定的二次函数，我们可以利用平移、缩放等变换来确定其图像的形状和位置。
通过观察图像，我们可以得到一些关于函数的重要信息，如最值、对称轴等。
3. 求解函数的零点二次函数的零点即函数与x轴的交点，求解函数的零点对解决实际问题非常重要。
可以使用解二次方程或者图像法来求解函数的零点。
解二次方程通常是使用配方法或求根公式，而图像法可以通过观察函数图像上与x轴的交点来得到零点的近似值。
4. 求解函数的最值对于实际问题求解，常常需要求解函数的最值，这些最值往往与问题的关键指标有关。
求解函数最值的方法主要有两种：一是利用函数图像的几何性质，如抛物线的顶点即为函数的最值点；二是利用导数的性质，通过求解函数的导数为零的点来确定最值。
5. 利用模型求解问题在实际问题中，我们往往需要根据已知的情况构建二次函数模型，并通过求解模型来得到问题的答案。
这需要灵活运用二次函数的性质和求解技巧。
例如，我们可以根据已知的关系式构建二次函数方程，然后通过求解方程来得到问题的解。
6. 检验结果的合理性在解决实际问题时，我们应该对得到的结果进行合理性检验。
这包括对结果进行估算和比较，看是否符合实际情况。
如果结果与实际情况相差太大，就需要回顾整个求解过程，找出问题所在并进行修正。
综上所述，二次函数的实际问题求解技巧涉及问题分析、绘制函数图像、求解函数的零点和最值、利用模型求解问题以及检验结果的合理性等方面。
中学数学二次函数解题技巧
中学数学二次函数解题技巧数学二次函数解题技巧，各位同学知道怎么简单的节函数吗?看看下面吧!大家不需要看到函数就怕怕，其实有技巧的哦!初中数学函数解题技巧1、注重类比思想不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法。
初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。
因此阳光学习网刘老师指出，采用类比的方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。
是一种既经济又实效的教学方法。
2、注重数形结合思想数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。
而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。
它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。
函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法本身就体现着函数的数形结合。
函数图象就是将变化抽象的函数拍照下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图象的研究。
3、注重自变量的取值范围自变量的取值范围，是解函数问题的难点和考点。
正确求出自变量取值范围，正确理解问题，并化归为解不等式或不等式组。
这需要学生掌握函数的思想，不等式的实际应用，全面考虑取值的实际意义。
4、注重实际应用问题学习函数的主要目的之一就是在复杂的实际生活中建立有效的函数模型，利用函数的知识解决问题。
这也是新课标所倡导的学习，因此新教材大力倡导函数与实际的应用。
初中掌握数学解题方法和技巧很重要，在德智教育网一线名师将在线对我们进行一对一辅导数学函数，让同学们能够掌握函数的基本知识点，效地形成类比和数形结合等数学思想，从而形成自己的在数学函数方面的解题方法和技巧。
初中数学二次函数做题技巧I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax +bx+c(a，b，c为常数，a 0，且a决定函数的开口方向，a 0时，开口方向向上，a 0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y 为x的二次函数。
二次函数复习顶点的求解技巧与实践
二次函数复习顶点的求解技巧与实践二次函数是高中数学中重要的一个概念，它在各个领域有广泛的应用。
为了更好地理解和应用二次函数，我们需要掌握求解顶点的技巧和实践方法。
本文将介绍一些常用的求解顶点的技巧，并通过实例来加深理解。
一、求二次函数顶点的一般方法求解二次函数的顶点可以使用一般方法，即通过“平移”的方式来确定。
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、$c$分别是二次项系数、一次项系数和常数项，顶点的横坐标可以通过$x=\frac{-b}{2a}$来求得。
然后将这个横坐标代入二次函数中，就可以得到顶点的纵坐标。
例如，对于二次函数$y=x^2+4x+3$，我们可以先求得横坐标$x=\frac{-4}{2\times1}=-2$，然后将$x=-2$代入二次函数中，就可以得到顶点的纵坐标$y=(-2)^2+4\times(-2)+3=3$。
因此，该二次函数的顶点是$(-2,3)$，其中横坐标为$-2$，纵坐标为$3$。
二、求顶点的变形技巧除了使用一般方法求解顶点外，还可以通过变形的方式来简化求解过程。
以下将介绍两种常用的变形技巧。
1. 完全平方式完全平方式是指将二次函数写成某个完全平方式的形式，再通过平移来求解顶点。
例如，对于二次函数$y=x^2+4x+3$，我们可以将它写成完全平方式$(x+2)^2-1$的形式。
通过这种变形方式，我们可以直接得到顶点的坐标$(-2,-1)$，其中横坐标为$-2$，纵坐标为$-1$。
2. 提取公因式方式提取公因式方式是指将二次函数的一次项系数进行提取，然后通过平移来求解顶点。
例如，对于二次函数$y=x^2+4x+3$，我们可以通过提取公因式得到$y=(x+2)^2-1$。
通过这种变形方式，我们可以直接得到顶点的坐标$(-2,-1)$，其中横坐标为$-2$，纵坐标为$-1$。
三、实践演练为了更好地掌握求解顶点的技巧，我们将通过实践演练来加深理解。
例题一：求解二次函数$y=2x^2+8x+7$的顶点坐标。
初中数学二次函数解题技巧必看
初中数学二次函数解题技巧必看每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲技巧的。
下面是小编给大家整理的一些初中数学二次函数解题技巧的学习资料，希望对大家有所帮助。
二次函数解题方法1、“某图象上是否存在一点，使之与另外三个点构成平行四边形”问题：这类问题，在题中的四个点中，至少有两个定点，用动点坐标“一母示”分别设出余下所有动点的坐标(若有两个动点，显然每个动点应各选用一个参数字母来“一母示”出动点坐标)，任选一个已知点作为对角线的起点，列出所有可能的对角线(显然最多有3条)，此时与之对应的另一条对角线也就确定了，然后运用中点坐标公式，求出每一种情况两条对角线的中点坐标，由平行四边形的判定定理可知，两中点重合，其坐标对应相等，列出两个方程，求解即可。
进一步有：①若是否存在这样的动点构成矩形呢?先让动点构成平行四边形，再验证两条对角线相等否?若相等，则所求动点能构成矩形，否则这样的动点不存在。
②若是否存在这样的动点构成棱形呢?先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边相等否?若相等，则所求动点能构成棱形，否则这样的动点不存在。
③若是否存在这样的动点构成正方形呢?先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边是否相等?和两条对角线是否相等?若都相等，则所求动点能构成正方形，否则这样的动点不存在。
2.“抛物线上是否存在一点，使两个图形的面积之间存在和差倍分关系”的问题：(此为“单动问题”〈即定解析式和动图形相结合的问题〉，后面的19实为本类型的特殊情形。
)先用动点坐标“一母示”的方法设出直接动点坐标，分别表示(如果图形是动图形就只能表示出其面积)或计算(如果图形是定图形就计算出它的具体面积)，然后由题意建立两个图形面积关系的一个方程，解之即可。
(注意去掉不合题意的点)，如果问题中求的是间接动点坐标，那么在求出直接动点坐标后，再往下继续求解即可。
3.“某图形〈直线或抛物线〉上是否存在一点，使之与另两定点构成直角三角形”的问题：若夹直角的两边与y轴都不平行：先设出动点坐标(一母示)，视题目分类的情况，分别用斜率公式算出夹直角的两边的斜率，再运用两直线(没有与y轴平行的直线)垂直的斜率结论(两直线的斜率相乘等于-1)，得到一个方程，解之即可。
二次函数知识点总结最新8篇
二次函数知识点总结最新8篇高中二次函数知识点总结篇一1、按部就班，环环相扣数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。
所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题，一定要把每一个环节都学牢。
2、概念记清，基础夯实千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，每新学一个定理或者定义的时候，都要在理解的基础上去深挖每一个字眼，有时候少说一两个字，都可能导致结果的不同。
要在刚开始学概念的时候就弄清楚，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。
3、适当做题，巧做为主学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉中考的题型，训练要做到有的放矢。
有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。
数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。
考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。
4、记录错题，避免再犯俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。
因此，建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，更重要的是还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。
毕竟，中考或者在平时考试当中是“分分必争”，一分也失不得。
这样复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。
5、集中兵力，攻下弱点每个人都有自己的“软肋”，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定会成为你的最痛。
因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，打一场漂亮的歼灭战，避免变成“瘸腿”。
初中二次函数知识点总结篇二教学目标：(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
(2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
初中二次函数最值问题解题技巧
初中二次函数最值问题解题技巧
1. 嘿，你知道吗？配方法可是二次函数最值问题的一大绝招啊！就像给函数穿上合适的衣服，一下子就变得精神了。
比如说对于函数y=x²+2x-3，咱就可以配方成y=(x+1)²-4，这样最值不就一目了然啦！
2. 哇塞，还有公式法呢！这可是超级厉害的工具哟！就如同有了一把万能钥匙。
像求二次函数y=2x²-4x+1 的最值，直接代入公式，不就轻松搞定啦！
3. 嘿呀，判别式法也不能小瞧呀！它就像是一个侦探，能帮我们找出很多线索呢。
比如已知一个二次函数与某个条件的关系，用判别式说不定就能找到最值啦！
4. 哎呀呀，图像法可是直观得很呐！简直就是把二次函数展现在你眼前。
像看二次函数 y=-x²+2x+3 的图像，最高点不就是最大值嘛，多清楚呀！
5. 哇哦，构造法也很奇妙哟！就好似搭建一个独特的模型。
比如根据已知条件构造一个新的二次函数来求最值，是不是很有意思呀？
6. 嘿，别忘了还有变量替换法呢！这就像给函数变个小魔术，巧妙得很呐。
假设一个变量来替换某个式子，然后求最值，噫，真神奇！
7. 哈哈，对称性质法也是很有用的呀！相当于找到了函数的一个秘密通道。
知道二次函数的对称轴，那最值还远吗？
8. 哟呵，参数法也可以试试呀！就好像加入了一个特别的元素。
通过参数来求解最值，那感觉超棒的！
9. 总之呢，这么多的解题技巧，可得好好掌握呀！它们都是我们解决二次函数最值问题的有力武器，可别小瞧它们哦！用对了技巧，这些难题都不叫事儿！。
二次函数应用题的解法技巧
二次函数应用题的解法技巧
二次函数是高中数学中重要的内容之一，其应用广泛且实用。
本文将介绍几种解决二次函数应用题常用的技巧，帮助您更好地理解和解答相关问题。
技巧一：建立方程
遇到二次函数应用题时，首先要根据题目中给出的条件建立出相应的二次函数方程。
通常情况下，题目会提供函数的某些特征，如顶点、焦点、与坐标轴的交点等。
根据这些信息，可以利用二次函数的标准形式或顶点形式来建立方程。
技巧二：分析函数图像
了解二次函数的图像特点对解题非常有帮助。
通过分析二次函数的开口方向、顶点位置以及与坐标轴的交点等信息，可以得到一些重要的线索。
例如，若二次函数开口朝上，那么函数图像在顶点处达到最小值；若开口朝下，则函数图像在顶点处达到最大值。
技巧三：利用性质和定理
二次函数有许多重要的性质和定理，掌握它们能够快速解决问题。
比如，二次函数的对称轴是过顶点且垂直于x轴的直线，利用对称性可以快速求出函数图像的其他点；其次，利用判别式可以判断二次方程的根的情况，从而确定函数与x 轴的交点。
技巧四：代入验证
为了验证解得的答案是否符合题意，可以将解代入原方程中进行验证。
如果经过计算后两边相等，则说明解是正确的；如果不相等，可能是解答过程中出现了错误或漏解的情况。
技巧五：多做练习
掌握二次函数应用题的解法，需要多做一些练习。
通过不断的练习和思考，积累经验，掌握一些常见的模型和解题方法，培养自己的数学思维和分析能力。
通过掌握以上技巧，相信您能够更加轻松地解决二次函数应用题。
数学是一门需要不断实践和思考的学科，希望您可以多多练习，不断提升自己的数学水平！。
二次函数数学教案(优秀6篇)
二次函数数学教案（优秀6篇）二次函数超级经典课件教案篇一1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。
2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。
初中数学二次函数教案篇二教学准备教学目标1、知识与技能(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义；(2)熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法；(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质；(4)能解决一些综合性的问题。
2、过程与方法通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。
教学重难点重点：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。
难点：各种性质的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。
五、归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业：习题1-7第4，5，6题。
课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
二次函数做题技巧和方法
二次函数做题技巧和方法以下是二次函数解题的一些技巧和方法：1. 确定二次函数的形式：二次函数的一般形式为 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a、b和c都是常数。
确定二次函数的形式有助于理解问题和选择合适的解题方法。
2. 了解二次函数的图像特征：二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线。
根据 a 的正负可以判断抛物线的方向。
3. 确定二次函数的顶点：二次函数的顶点是抛物线的最高点或最低点。
顶点的横坐标可以通过公式 x = -b / (2a) 来求得。
4. 分析二次函数的轴对称性：二次函数沿着顶点所在的直线具有轴对称性。
可以利用轴对称性简化计算。
5. 求解二次函数的零点：二次函数的零点是函数与 x 轴交点的横坐标。
可以通过因式分解、配方法、求根公式、配方法等来求解二次函数的零点。
6. 利用判别式分析二次函数的解的情况：二次函数的判别式为b^2 - 4ac，可以根据判别式的正负情况判断二次函数的解的情况（有两个不相等的实根、有两个相等的实根、无实根）。
7. 利用二次函数的性质进行证明：二次函数具有一些特殊的性质，例如对称性、最值问题等，可以利用这些性质进行证明或推导。
8. 利用二次函数的图像进行问题解答：二次函数的图像具有一些特殊的形状和性质，可以根据图像解答有关最值、范围、增减性等问题。
9. 注意二次函数的定义域和值域：定义域是使二次函数有意义的取值范围，值域是函数的所有可能取值。
在解题过程中要注意限制二次函数的定义域和值域。
10. 综合运用各种解题方法：在解题过程中可以综合运用因式分解、求根公式、配方法等多种方法，选择最适合的方法求解。
数学二次函数压轴题解题技巧
数学二次函数压轴题解题技巧数学二次函数是中学数学中的一个重要内容，而在高考数学中，二次函数也是一个重要的考点。
二次函数在高考中的压轴题往往难度较大，需要学生具备扎实的数学知识和高超的解题技巧。
下面是一些解决二次函数压轴题的技巧。
1. 熟悉常见二次函数的形式和性质常见的二次函数包括：二次项系数为 1 的二次函数，即 y=x^2;二次项系数不为 1 的二次函数，即 y=ax^2+bx+c，其中 a、b、c 为常数;以及二次函数的平移变换，即 y=x^2+bx+c(x-a)。
熟悉这些函数的形式和性质，可以帮助我们更好地理解和解决问题。
2. 掌握求最值的方法在二次函数中，求最值是一个重要的问题。
常用的求最值方法包括：利用函数的导数求最值;利用二次函数的图像求最值;利用不等式求最值等。
其中，利用函数的导数求最值是最常用的方法之一，需要注意求导的方法和技巧。
3. 掌握求顶点的方法求顶点是解决二次函数压轴题的一个常用方法。
常用的求顶点的方法包括：利用函数的导数求顶点;利用二次函数的图像求顶点;利用对称轴求顶点等。
其中，利用函数的导数求顶点是最常用的方法之一，需要注意求导的方法和技巧。
4. 掌握求范围的方法在二次函数中，求范围也是一个重要的问题。
常用的求范围方法包括：利用函数的导数求范围;利用二次函数的图像求范围;利用不等式求范围等。
其中，利用函数的导数求范围是最常用的方法之一，需要注意求导的方法和技巧。
5. 利用图形结合数学方法解决问题在解决二次函数压轴题时，常常需要利用图形结合数学方法解决问题。
例如，可以利用图像的对称性质、周期性、平移变换等，帮助我们更好地理解和解决问题。
此外，还需要善于总结各种技巧和方法，熟练掌握各种解题套路，以应对各种可能出现的二次函数压轴题。
初中数学中“二次函数”的教学策略
初中数学中“二次函数”的教学策略二次函数是初中数学中的重要内容，教学策略的设计要以学生的学习特点和认知能力为基础，同时注重培养学生的解决问题的能力。
下面给出一些教学策略：一、引入阶段：激发学生学习兴趣1. 注意从生活中的实际问题入手，引发学生对二次函数的兴趣。
通过一段视频或图片展示，让学生了解二次函数在现实生活中的应用场景，如抛物线的物体运动、秋天落叶的形状等。
2. 确保学生对函数基本概念的掌握。
引导学生复习直线函数和正比例函数，为后续学习二次函数的曲线提供基本概念。
二、概念理解与掌握阶段1. 通过观察一般形式的二次函数的图像，引导学生发现二次函数的特点和规律，如对称轴、顶点、开口方向等。
依据图像特征，引导学生进一步掌握二次函数的一般形式和特殊情况下的方程形式。
2. 强化对二次函数相关概念的理解。
引导学生明确二次函数表达式中各项的含义，如a、b、c分别对应何种特征和作用，并通过实例进行讲解和巩固。
三、解决问题与应用阶段1. 提供丰富的实际问题，并引导学生用二次函数进行建模和解决问题。
物体抛射问题、交通信号灯的定时问题等，通过引导学生把实际问题转化为数学模型，并解决问题，培养学生分析和解决实际问题的能力。
2. 合理运用技术手段，如计算器、数学软件等辅助教学。
利用计算器或数学软件绘制二次函数图像，让学生通过观察、比较，进一步理解二次函数的特点和规律，提高问题解决能力。
四、巩固与拓展阶段1. 设计一些巩固性的练习，分步讲解解题思路并引导学生独立完成。
从易到难，逐步提升学生的解题能力。
2. 设计一些拓展性的问题，让学生应用所学知识进行创新思考和解决。
鼓励学生提出新颖的问题，并尝试着给出解答，培养学生独立思考和创新的能力。
五、巩固与复习阶段1. 设计完整的知识点回顾，强化学生对二次函数相关内容的掌握。
通过总结、归纳二次函数的性质和特点，提高学生的系统性理解和记忆。
2. 深入思考和练习典型的考题，并引导学生灵活运用解题方法和技巧解决各类问题，提高学生的应试能力。
二次函数与角度问题解题技巧
二次函数与角度问题解题技巧二次函数与角度问题解题技巧是高中数学教学中的一个重要内容，本文将为大家详细介绍有关二次函数与角度问题解题的相关内容。
一、二次函数的基本性质二次函数y=ax²+bx+c是一个常见的函数形式，其中a、b、c都是常数，a不能为0。
通过对二次函数的研究，我们可以得到以下几个基本性质。
1.对称轴：二次函数的图像关于直线x=-b/2a对称。
2.开口方向：当a>0时，二次函数开口朝上；当a<0时，二次函数开口朝下。
3.零点：二次函数的零点为x=(-b±√(b²-4ac))/2a。
4.最值：当a>0时，二次函数的最小值为c-b²/4a；当a<0时，二次函数的最大值为c-b²/4a。
二、角度的基本概念在解题时涉及到角度问题，我们需要先了解一些角度的基本概念。
1.度数：度数是衡量角度大小的单位，一个完整的圆是360°。
角度小于360°的称为锐角或者钝角，大于360°的称为扩角。
2.弧度：弧度是衡量角度大小的另一种单位，一个完整的圆对应的弧度是2π。
一般情况下，我们可以通过角度制转换成弧度制，即1°=π/180。
3.三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们是角度的函数，可以用来计算三角形中各个边和角度之间的关系。
三、我们可以通过二次函数与角度问题解题来加深对这两个知识点的理解。
下面分别介绍两种不同的解题方法。
1.将角度问题转换成二次函数问题有时我们会遇到一些角度问题，如正弦函数、余弦函数和正切函数等，可以通过转换成二次函数的形式来解决。
如题：已知正弦函数的最小正周期为6，函数图像通过点(0,-1)，求这个正弦函数的解析式。
解：因为正弦函数的最小正周期为6，所以这个函数的表达式应该是y=Asin(2π/6x)+B。
又因为这个函数图像通过点(0,-1)，所以B=-1。
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二次函数专项知识分析
知识能力目标：
1、 经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数
学的方法描述变量之间的数量关系。
2、 能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，提高有条理的思考和语言
表达能力，能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。
3、 会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函
数性质的经验。
4、 能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
5、 理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的
近似根。
考点一 二次函数的图象和性质
1、二次函数的定义和知识点：形如y=ax 2+bx+c(a ≠0，其中a 、b 、c 是常数)的函数为二次函数。
（1）、a 决定抛物线的开口方向和形状大小，当a ＞0时，开口向上，当a ＜0时开口向下；︱a ︱的值越大，开口就越小；当b=0时，抛物线的轴对称是Y 轴；当c=0时，抛物线经过原点；当b 和c 同时为0时，其顶点就是原点。
（2）、抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛--a b ac ，a b 4422，对称轴方程是直线x =a
b 2-，注意：对称轴是由a 和b 决定的，与
c 无关，a 和b 同号时，对称轴在Y 轴的左边，a 和b 异号时，对称轴在Y 轴的右边，简称“同左异右”。
（3）、抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与Y 轴的交点坐标为（0，c ）；求与X 轴的两个交点坐标的方法是令y=0，然后解关于ax 2+bx+c=0的方程，得出的x 的解就是与x 轴的交点的横坐标。
这两个交点关于抛物线的对称轴对称。
2、二次函数的图象和性质。
二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象是一条抛物线，a 决定抛物线的开口方向。
当a ＞0时，抛物线的开口向上，图象有最低点；函数有最小值；且x ＞a b 2-
时，y 随x 的增大而增大；当x ＜a
b 2-时， y 随x 的增大而减小；当a ＜0时，抛物线的开口向下，图象有最高点，函数有最大值，且x ＞a b 2-时，y 随x 的增大而减小；当x ＜a
b 2-时， y 随x 的增大而增大。
注意：函数的最值就是顶点的纵坐标的值，
即当
3、图象的平移：将二次函数y=ax 2（a ≠0）的图象进行平移，就是在顶点式y=a(x-h)2+k 基础上进行的，平移后的图象与原图象的开口方向，形状大小相同，只是位置不同，所以a 不变；平移的口诀是h 是左加右减，K 是上加下减。
4、会求与二次函数c bx ax y ++=2
（a ≠0）关于X 轴、关于Y 轴或者关于顶点对称的新二次函数的解析式。
（1）与二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）关于X 轴对称的新解析式为c bx ax y ---=2 即a 、c 、b 都变成相反数。
（2）关于Y 轴对称的新解析式为c bx ax y +-=2，即a 和c 不变，b 变成相反数。
即a 和c 不变，b 变成相反数。
（3）求关于顶点对称的新二次函数的解析式。
应先化成顶点式y=a(x-h)2+k ，再把a 变成相反数即可，即y=a(x-h)2+k —— y = - a (x-h)2+k
考点二、二次函数解析式的求法
1、 二次函数的三种表示方法：
（1） 表格法：可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系。
（2） 图象法：可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势。
（3） 解析式：可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系。
2、 二次函数解析式的求法：
（1） 若已知抛物线上三点坐标，则可采用一般式：c bx ax y ++=2（a ≠0）；
（2） 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：k h x a y +-=2)(，
其中顶点为（h,k ），对称轴为直线x=h ；
（3） 若已知抛物线与x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用交点式：))((21x x x x a y --=，其中与x 轴的交点坐标为)0,(1x ,)0,(2x ；同时，两交点在x 轴上截得的线段a
ac b x x 4221-=-
考点三 根据二次函数图象求一元二次方程的近似解
一元二次方程与二次函数的关系：
1、 一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）就是二次函数c bx ax y ++=2
（a ≠0）；当函数y 的值为0时的情况。
2、 二次函数c bx ax y ++=2
（a ≠0）的图象与x 轴的交点有三中情况：有两个交点、
有一个交点、没有交点；二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象与x 轴有交点
时，交点的横坐标就是y =0时自变量x 的值，也就是一元二次方程02
=++c bx ax （a ≠0）的根。
3、 当二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象与x 轴的交点有两个交点时，则一元
二次方程02=++c bx ax （a ≠0）有两个不相等的实数根；当二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象与x 轴的交点有一个交点时，则一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）有两个相等的实数根；当二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象与x 轴没有交点时，则一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）没有实数根；
考点四：二次函数的应用
1、 二次函数的图象、性质广泛应用于实际生活中，主要有最大利益的获取，最佳
方案的设计、最大面积的计算等问题。
2、 解决最值问题的基本思路：（1）认真审题，分清题中的已知和未知，找出数量
间的关系；（2）确定自变量x 及函数y ；（3）根据题中实际数量的相等关系，建立函数关系模型；（4）分析图表信息、利用待定系数法、配方法等求出最值。
考点五：二次函数与一次函数、反比例函数的综合运用，与各种几何图形的综合运用。
例题讲解：
1、 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如
图所示坐标系中，经过原点0的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。
在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高处距水面3
210米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距离水面高度为5米以前必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。
（1） 求这条抛物线的表达式。
（2） 在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好姿势时距离池边的水平距离为5
33
米，问此次跳水会不会失误？通过计算说明理由。
2、 某化工厂材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格30元/千克，物
价部门规定其销售单价不得高于70元/千克，也不得低于30元/千克，市场调查发现，单价定为70元/千克时，日均销售60千克，单价降低1元，日均多销售2千克，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天的按一天计算）。
设销售单价为x 元，日均获利为y 元。
（1）求y 与x 的函数表达式，并注明x 的取值范围。
（2）将（1）中所求出的二次函数配方成a
b a
c a b x a y 44)2(2
2-++=的形式，写出顶点坐标，并画出草图，观察图象，指出单价定为多少时，日获利最多，是多少？
（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多，多多少？
4已知，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝900，∠BOA ＝300，AB ＝2。
若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内。
将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处。
（1）求点C 的坐标；
（2）若抛物线bx ax y +=2（a ≠0）经过C 、A 两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB 上一点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M 。
问：是否存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
y
x
C B
A
O 28 题图。