五年级数学思维训练逻辑推理

逻辑推理

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1.在近年来的许多竞赛试题中，常常会见到这样的一类题目，没有或很少给出什么数量关

系；他们的解决方法主要不是依靠数学概念、法则、公式进行运算，较少用到专门的数学知识，而是根据条件和结论之间的逻辑关系，进行合理的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案，这就是逻辑推理问题。

2.逻辑推理问题的条件一般说来都具有一定的隐蔽性和迷惑性命且没有一定的解题模式。

因此，要正确解决这类问题，不仅需要始终抱地灵活的头脑，更需要遵循逻辑思维的基本规律------同一律、矛盾律和排中律。

（1）“矛盾律”指的是在逻辑推理过程中，对同一结论的推理不能自相矛盾。

（2）“排中律”值的是在逻辑推理过程中，一个思想或为真或为假，不能既不真或为假，不能既不真也不假。

（3）“同一律”指的是在逻辑推理过程中，同一对象的内涵必须是确定的，在进行判断和推理的过程中，每一概念都必须在同一意义下使用，不许偷换。

3.逻辑推理问题解题的方法一般有：

（1）列表画图法（2）假设推理法（3）枚举筛选法

精典例题

例1：一次网球邀请赛，来自湖北，广西，江苏，北京，上海的五名运动员相遇在一起，

据了解：

（1）王平仅与另外两名运动员比赛过；

（2）上海运动员和另外三名运动员比赛过；

（3）李兵没有和广西运动员比赛过；

（4）江苏运动员和凌华比赛过；

（5）广西，江苏，北京的三名运动员相互之间都比赛过；

（6）赵林仅与一名运动员比赛过。

问：张俊是哪个省市的运动员？

思路点拨

此题可用列表画图法来解答。“赵林仅与一名运动员比赛过”，说明赵林只比赛过1场，由（2）、（5）可得知上海、广西、江苏、北京运动员至少都比赛过2场或以上，赵林只能是湖北运动员；由（3）、（5）知李兵不是广西运动员，也不是江苏、北京运动员，李兵只能是上海运动员；又由（2）、（3）、（6）知，赵林（湖北）与李兵（上海）比赛过，李兵（上海）与赵林（湖北）、江苏、北京运动员比赛过，可以知道王平肯定是广西运动员；由（4）知凌华不是江苏运动员，只能是北京运动员（如下表）；据此采用列表法如下（用“×”表示否定，用“√”表示肯定）。

模仿练习

红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。

A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；

B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；

C猜：第一包是红的，第五包是白的；

D猜：第三包是蓝的，第四包是白的；

E猜：第二包是黄的，第五包是紫的。

猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对。请你判断他们各猜对了哪一包？

例2：有四人打桥牌（牌中不含大、小王牌，每人共13张牌），已知某一人手中的

牌如下：

①红桃、黑桃、方块、梅花四种花色的牌都有；

②各种花色的牌，张数不同；

③红桃和黑桃合起来共6张；

④红桃和方块和起来有5张；

⑤有两张主牌。

试问这手牌以什么花色为主牌？

思路点拨

由于主牌不外乎四种花色之一，因此可以采用假设推理法。

第一步：设红桃为主牌。依题意，红桃为两张，则黑桃为4张，方块为3张。一共有13张牌，梅花只能为4４张，与黑桃张数相同，矛盾。

第二步：设方块为主牌。依题意，方块为两张，则红桃为3张，黑桃也为3张，矛盾。

第三步：设梅花为主牌。因为主牌为两张，所以黑桃、红桃，方块应总共为11张，但根据条件③、④知，这三种花色的总和应少于11张，又出现矛盾。

得出：只能是黑桃为主牌，此时红桃4张，方块1张，梅花6张。

总结：推理的方法很多，如果题目中所涉及的情况只有有限种，我们可以先假设一个前提正确，以此为起点，如果推理导致矛盾，说明假设的前提不正确，再重新提出一个假设，直至得到符合要求的结论为此。这种方法叫做“假设推理法”。

模仿练习

从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。一天，一位智者遇到这三个和尚，他问第一位和尚：“你后面是哪位和尚？”和尚回答：“讲真话的。”他又问第二位和尚：“你是哪一位？”得到的回答是：“有时讲真话，有时讲假话。”他问第三位和尚：“你前面的是哪位和尚？”第三位和尚回答说：“讲假话的。”根据他们的回答，智者马上分清了他们各是哪一位和尚。请你说出智者的答案。

例3：房间里有12个人，其中有些人总说假话，其余的人说真话。其中一个人说：“这里

没有一个老实人。”第二个人说：“这里至多有一个老实人。”第三个人说：“这里至多有两个老实人。”如此往下，至第十二个人说：“这里至多有11个老实人。”问房间里有多少个老实人？

思路点拨

此题的情况比较多，而且各种情况有一定的规律。可用枚举筛选法：根通常直接采用假设推理，逐一分析，枚举所有可能出现的情况，利用矛盾律舍弃不合理的情况，筛选出最后的答案。假设这房间里没有老实人，那么第1个人的话正确，说正确话的人应该是老实人，矛盾；

假设这房间里只有1个老实人，那么第2～12个人的话都正确，那么应该有11个老实人，矛盾；假设这房间里只有2个老实人，那么第3～12个人的话都正确，那么应该有lO个老实人，矛盾；假设这房间里只有3个老实人，那么第4～12个人的话都正确，那么应该有9个老实人，矛盾；

假设这房间里只有4个老实人，那么第5～12个人的话都正确，那么应该有8个老实人，矛盾；假设这房间里只有5个老实人，那么第6～12个人的话都正确，那么应该有7个老实人，矛盾；假设这房间里只有6个老实人，那么第7～12个人的话都正确，那么应该有6个老实人，满足；…………

以下假设有7～12个老实人，均矛盾，所以这个房间里只有6个老实人。

模仿练习

有5个人各说了一句话：

第1个人说：我们中间每一个人都说谎话；

第2个人说：我们中间只有一个人说谎话；

第3个人说：我们中间有两个人说谎话；

第4个人说：我们中间有三个人说谎话；

第5个人说：我们中间有四个人说谎话；

请问：五个人中，谁说谎话，谁说真话？

例4：小赵、小钱、小孙、小李四人中有两人在双休日为社区做好事，社区主任把这四人

找来了解情况，四人分别回答如下:

小赵:“小孙、小李中有人做了好事。”

小钱:“小孙做了好事，我没有。”

小孙:“小赵、小李中只有1人做了好事。”

小李:“小钱说的是实话。”

最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入，到底是谁做了好事？

思路点拨

此题运用一般的假设推理法，关键是如何去假设。仔细分析得出小钱与小李要不同真、要不同假，是我们解题的突破口。

题目说四人中两人说的是事实，另两人说的与事实有出入，注意，此处的“与事实有出入”表示不完全与事实相符，比如，当小钱、小孙都做了好事，或小钱、小孙都没有做好事，或小钱做了好事而小孙没做好事时，小钱说的话与事实有出入。

因为小钱与小李说的是一样的，所以只有两种可能:要么小钱与小李正确，另两人错；要么小钱、小李错，另两人正确。