聚类分析在经济中的应用
聚类分析在金融投资策略中的应用
聚类分析在金融投资策略中的应用随着人工智能和大数据技术的发展，聚类分析在金融投资策略中扮演着越来越重要的角色。
聚类分析是一种对数据进行分类的方法，它将相似的数据归为一类，不同的数据归为不同的类别。
在金融领域，聚类分析可以帮助投资者识别市场中的不同组别，发掘潜在的投资机会。
聚类分析的实现需要以下步骤：1、获取数据聚类分析需要大量的数据作为输入，这些数据可以从不同的来源获取，包括金融市场数据、经济数据、社会数据等。
在获取数据时，需要注意数据的质量和完整性，以确保分析结果的准确性。
2、数据预处理在对数据进行聚类分析之前，需要进行一些预处理操作。
这些操作包括数据清洗、变量选择、特征标准化等。
数据清洗可以去除无用信息和异常值，变量选择可以选取对聚类结果有影响的变量，特征标准化可以将数据转化为相似的量纲。
3、选择聚类算法选择聚类算法是聚类分析的核心。
常用的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、DBSCAN聚类等。
不同的算法适用于不同的数据类型和聚类需求。
选择适合的算法可以提高聚类结果的准确性和效率。
4、聚类结果分析聚类分析得到的结果通常是一组簇，每个簇包含一组相似的数据。
分析聚类结果可以帮助投资者了解市场中不同组别的特征和行为，从而制定相应的投资策略。
常用的聚类结果分析方法包括簇内异质性分析、簇间差异性分析、簇的可解释性分析等。
在金融投资领域，聚类分析可以应用于以下方面：1、资产组合优化聚类分析可以帮助投资者识别不同的资产组别。
投资者可以根据不同资产组别的特征和表现制定相应的投资策略，从而优化资产组合，提高投资收益。
2、股票选取聚类分析可以帮助投资者识别具有相似特征和表现的股票，从而筛选出符合投资需求的股票。
投资者可以根据股票的聚类结果制定相应的投资决策，从而降低投资风险，提高投资收益。
3、行业分析聚类分析可以帮助投资者识别市场中的不同行业组别，从而了解不同行业的表现和前景。
投资者可以根据行业的聚类结果制定相应的投资策略，从而把握市场机会，降低投资风险。
经济统计学中的聚类分析方法
经济统计学中的聚类分析方法聚类分析是一种常用的数据分析方法，它在经济统计学中有着广泛的应用。
聚类分析的目标是将一组数据划分为若干个相似的子集，每个子集内的数据相似度高，而不同子集之间的数据相似度低。
这种方法可以帮助经济学家发现数据中的规律和模式，从而更好地理解经济现象。
聚类分析的基本原理是通过计算数据点之间的相似度或距离来确定数据的分组。
常用的相似度度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。
欧氏距离是最常用的相似度度量方法，它计算两个数据点之间的直线距离。
曼哈顿距离则是计算两个数据点在坐标轴上的距离之和。
余弦相似度是通过计算两个向量之间的夹角来度量它们的相似度。
在经济统计学中，聚类分析可以用于多个方面的研究。
首先，它可以帮助经济学家对经济发展水平进行分类。
通过对不同国家或地区的经济指标进行聚类分析，可以将它们划分为不同的发展水平组别。
这有助于我们了解不同地区的经济特点和发展趋势，为政府制定相关政策提供参考。
其次，聚类分析可以用于市场细分。
市场细分是指将一个大市场划分为若干个小市场，每个小市场具有相似的需求和行为特征。
通过对消费者的购买行为和偏好进行聚类分析，可以将消费者划分为不同的群体，从而更好地满足他们的需求。
这对企业来说是非常重要的，可以帮助它们制定更精准的市场营销策略。
此外，聚类分析还可以用于金融风险管理。
金融市场中的数据非常庞大复杂，通过对金融市场数据进行聚类分析，可以将相似的金融资产或交易划分为同一类别。
这有助于金融机构更好地评估风险和制定风险管理策略，从而提高金融市场的稳定性和安全性。
聚类分析方法还可以与其他经济统计学方法相结合，如主成分分析和因子分析。
主成分分析可以用于降维，将高维数据转化为低维数据，而聚类分析可以在降维后的数据上进行分组。
因子分析可以用于提取数据的主要因素，而聚类分析可以将具有相似因素的数据进行分组。
这些方法的结合可以更全面地分析经济数据，提高分析的准确性和可解释性。
聚类算法的常见应用场景解析(六)
聚类算法的常见应用场景解析一、电商行业在电商行业中，聚类算法被广泛应用于用户画像的构建和商品分类。
通过对用户行为数据进行聚类分析，可以将用户分为不同的群体，从而更精准地进行个性化推荐和营销策略制定。
同时，对商品进行聚类可以帮助电商平台更好地管理和展示商品，提升用户体验。
二、医疗健康领域在医疗健康领域，聚类算法可以用于疾病分类和预测。
通过对病人的临床数据进行聚类分析，可以将患者分为不同的疾病类型，有助于医生进行更精准的诊断和治疗。
此外，聚类算法还可以用于预测疾病的发生和发展趋势，帮助医疗机构进行资源分配和风险管理。
三、金融领域在金融领域，聚类算法被广泛应用于风险评估和客户分群。
通过对客户的交易行为和信用记录进行聚类分析，可以将客户分为不同的风险等级，有助于金融机构制定个性化的信贷方案和风险管理策略。
同时，聚类算法还可以帮助金融机构发现潜在的欺诈行为，保护客户的资产安全。
四、城市规划在城市规划领域，聚类算法可以用于人口分布和交通流量的分析。
通过对人口普查数据和交通数据进行聚类分析，可以将城市划分为不同的社区和交通枢纽，有助于政府部门制定合理的城市规划和交通管理政策，提升城市的居住和出行体验。
五、社交网络在社交网络领域，聚类算法被广泛应用于社交关系的分析和推荐系统的构建。
通过对用户的社交行为和兴趣爱好进行聚类分析，可以发现用户之间的社交关系和群体结构，为社交平台提供更精准的推荐和个性化的服务。
总结聚类算法作为一种重要的数据挖掘技术，具有广泛的应用前景。
在不同的领域中，聚类算法都发挥着重要的作用，帮助企业和组织更好地理解和利用数据，实现业务的优化和创新。
随着人工智能和大数据技术的不断发展，聚类算法的应用场景将会更加丰富和多样化。
聚类算法的常见应用场景解析
聚类算法的常见应用场景解析一、电商行业如今的电商行业已经成为人们生活中不可或缺的一部分，对于电商平台而言，用户群体的分析和分类是非常重要的。
通过聚类算法，电商平台可以对用户进行分群，从而更好地推动个性化营销。
例如，通过对用户购买行为和偏好进行聚类分析，电商平台可以将用户分成不同的群体，然后根据不同群体的特点来推送不同的商品推荐和促销活动，从而提高用户的购买意愿和购买频次。
二、医疗行业在医疗行业中，聚类算法可以用于疾病的分类和诊断。
通过对患者的临床表现和病史数据进行聚类分析，可以将患者分成不同的病情类别，从而帮助医生更快速、更准确地进行诊断和制定治疗方案。
此外，聚类算法还可以用于药物研发和临床试验，帮助科研人员找到更有效的治疗方案。
三、金融行业在金融行业中，聚类算法可以用于客户分类和风险控制。
银行可以通过聚类算法对客户进行分群，识别出高价值客户和潜在风险客户，从而针对不同群体制定不同的营销策略和风险控制策略。
此外，聚类算法还可以用于信用评分和个人征信，帮助银行更准确地评估客户的信用风险。
四、城市规划在城市规划领域，聚类算法可以用于对城市居民的行为和偏好进行分析，帮助城市规划者更好地了解和预测城市居民的需求和行为。
通过对城市居民的聚类分析，可以为城市规划提供数据支持，帮助规划者更科学地制定城市建设和发展方案。
五、互联网广告在互联网广告领域，聚类算法可以用于对用户行为和偏好进行分析，从而实现精准营销。
通过对用户的聚类分析，广告主可以将广告精准地推送给不同群体的用户，提高广告的投放效果和转化率。
此外，聚类算法还可以帮助广告主发现潜在的用户群体和市场机会，从而更好地制定营销策略和推广方案。
六、自然资源管理在自然资源管理领域，聚类算法可以用于对自然资源的分类和监测。
例如，通过对遥感数据进行聚类分析，可以实现对土地利用类型的自动识别和监测，帮助政府部门更好地制定土地利用规划和资源保护政策。
七、社交网络在社交网络领域，聚类算法可以用于对用户的社交行为和网络关系进行分析，帮助社交平台更好地理解和挖掘用户的社交需求和兴趣。
全国30市自治区经济发展水平综合评价——基于因子分析和聚类分析
全国30市自治区经济发展水平综合评价——基于因子分析和聚类分析近年来，我国经济发展迅速，全国各地区也呈现出不同程度的经济发展水平。
为了对全国30个市自治区的经济发展水平进行综合评价，基于因子分析和聚类分析的方法被广泛应用。
首先，我们通过因子分析的方法对数据进行降维和综合评价。
因子分析将多个变量综合为少数几个因子，并可以解释这些因子与原始变量之间的关系。
我们选择了GDP总量、人均GDP、产业结构、基础设施建设、外资吸引等指标作为评价经济发展水平的变量。
通过因子分析，我们可以得到几个综合指标，用于评价各个市自治区的经济发展水平。
接着，我们可以利用聚类分析的方法进行分类。
聚类分析是将样本划分为几个相似的类别，每个类别内的样本相似度高，而类别间的相似度较低。
我们可以通过聚类分析得到若干个类别，这些类别可以代表不同的经济发展水平。
通过将市自治区进行分类，可以更加直观地展示各地区之间的差异，也可以为地方政府提供参考。
最后，我们可以将因子分析和聚类分析的结果进行综合。
通过对因子得分和聚类结果的比较，可以得到更加准确的综合评价。
在综合评价的过程中，我们可以进一步分析各个市自治区的优势和劣势，以及存在的问题和潜在的发展机会。
这些分析结果可以为地方政府提供经济发展策略和政策的参考。
在实施全国30市自治区经济发展水平综合评价的过程中，我们需要充分考虑指标的选择和权重的确定。
指标的选择应当代表经济发展的各个方面，权重的确定应当根据实际情况和专家意见综合考虑。
另外，我们需要注意数据的可靠性和准确性，以及分析方法的合理性和可操作性。
总之，基于因子分析和聚类分析的方法可以对全国30市自治区的经济发展水平进行综合评价。
这种方法能够降低数据的维度，提取出关键的因子，并对样本进行分类。
通过综合分析和评价，可以为决策者提供参考，促进经济发展水平的提高。
多元统计分析在经济中的应用
多元统计分析在经济中的应用多元统计分析是指基于多个变量进行统计分析和推断的方法。
在经济学领域中，多元统计分析被广泛应用于探索各种经济现象和问题，并研究经济变量之间的相互关系。
本文将讨论多元统计分析在经济中的应用。
一、回归分析回归分析是一种主要的多元统计分析方法，它可以通过寻找自变量和因变量之间的线性关系来解释和预测因变量的变化。
在经济学中，回归分析被广泛应用于解释和预测各种经济现象，如国内生产总值（GDP），通货膨胀率，劳动力市场表现等。
例如，经济学家可以通过对某个国家的GDP进行回归分析，确定与产出水平相关的因素。
这些因素可能包括人口增长率、投资水平、国际贸易水平等。
通过回归分析可以预测未来GDP的趋势，并确定政府可以采取的政策来推动经济增长。
二、聚类分析聚类分析是一种将变量划分为不同组或类的方法，这些组或类是根据变量之间的相似性或差异性来划分的。
在经济学中，聚类分析被广泛应用于探索消费者行为、市场细分等。
例如，市场研究人员可以通过聚类分析，将消费者分为不同的购买者类型，如节俭型、品牌意识型、社交性型等。
通过这种方法可以更好地了解消费者行为，制定更有针对性的市场营销策略。
三、主成分分析主成分分析是一种将多个变量转换为少数几个总体变量的方法，这些总体变量被称为主成分。
在经济学中，主成分分析被广泛应用于探索和描述数据之间的关系。
例如，经济学家可以使用主成分分析来确定对某个国家经济增长最有影响力的变量。
通过降低变量数量，更容易理解和解释这些影响因素，并帮助制定更有效的经济政策。
四、因子分析因子分析是一种将多个相关变量合并为几个相互独立或不相关的因子的方法，在经济学中，因子分析被广泛应用于消费者行为、市场研究等领域。
例如，一家品牌可以通过因子分析确定影响消费者选择的因素，如品牌声誉、产品性能、价格等等。
这些因素可以被组合成一个消费者选择因子，从而更好地理解消费者行为，并采取相应的市场营销策略。
综上所述，多元统计分析在经济中具有广泛的应用，可以用于解释和预测各种经济现象和问题。
聚类分析在金融市场中的应用
聚类分析在金融市场中的应用聚类分析是一种重要的统计分析方法，广泛应用于各个领域，包括金融市场。
金融市场作为一个充满复杂性和不确定性的系统，需要准确而有效的分析方法来帮助投资者做出决策。
在这一点上，聚类分析提供了一种有效的手段，可以帮助投资者发现市场中存在的各种模式和规律，提升投资决策的准确性和效率。
聚类分析通过将相似的对象分组来形成若干个聚类，从而实现对市场的分类和分析。
在金融市场中，聚类分析可以应用于多个方面，包括市场分割、资产组合构建、风险管理等。
首先，聚类分析在金融市场中可以用于市场分割。
市场分割是指将市场按照某种特征将其分为若干个子市场，从而更好地理解市场的结构和运行规律。
聚类分析可以通过对市场数据进行聚类，将相似的个股或资产划分到同一个簇中，从而形成不同的市场分割。
这种分割可以帮助投资者根据自身需求和投资策略来选择合适的市场进行投资，提高投资回报率。
其次，聚类分析在金融市场中可以应用于资产组合构建。
资产组合构建是指根据一定的投资目标和制约条件，在各种可投资资产之间进行选择和配置，形成一个具有一定风险和收益特征的投资组合。
聚类分析可以帮助投资者识别出具有相似特征的资产，并将其纳入到同一个资产组合中。
这样，可以使得资产组合更加多样化，降低整体风险，并提高投资回报率。
聚类分析还可以应用于金融市场中的风险管理。
金融市场中的风险是不可避免的，因此对风险的有效管理十分重要。
聚类分析可以通过将个股或资产按照其风险特征进行分组，从而帮助投资者更好地理解风险分布情况。
通过对不同组别的风险进行分析和比较，投资者可以制定相应的风险管理策略，减少风险并提高投资回报。
另外，聚类分析在金融市场中还可以应用于市场预测和交易行为分析。
聚类分析可以通过对历史市场数据的聚类，发现市场中存在的一些规律和模式，并根据这些规律和模式进行市场预测和交易行为分析。
例如，聚类分析可以帮助投资者发现市场中的短期趋势，进而制定相应的交易策略。
模糊聚类分析方法在吉林农业经济划分中的应用
μik V i V i , SB = ∑ ∑
i =1 k =1
T
μik ( Xk - V i ) ( Xk - V i ) T , SW = ∑ ∑
i = 1k = 1 c n
c
2 分类方法与步骤
根据以上 11项指标 , 我们以 2001 年《 吉林省统计年鉴 》 的数据为例 [1 ] , 对吉林省选取 20 个县的经济类 型进行划分 。 211 压缩数据 将原始数据作无量纲处理 [ 2 ] , 以方便计算 其公式为 :
x′ ij = xij - m in{ x ij } , m ax{ x ij } - m in { xij }
第 18 卷 第 4期 2008年 8月
长 春 大 学 学 报
JOURNAL OF CHANGCHUN UN I VER SITY
Vol. 18 No. 4 Aug. 2008
文章编号 : 1009 - 3907 ( 2008 ) 04 - 0014 - 03
模糊聚类分析方法在吉林农业经济划分中 的应用
∑ x′ k j , m = 11 , 1 ≤ i, j≤20。
由于模糊相似矩阵不具有传递性 , 还要将其改造成模糊等价关系矩阵 。这里采用平方法 : 计算 R .R = R2 R2 .R2 = R4 … R 2t = R t ( t 为整数 ) 经过有限次运算后 , 得到 R = R , 即模糊等价关系矩阵 T ( R ) = R 。 213 聚类 取不同的 λ水平值 , 可得到 10 种不同分类 。 214 计算各类中心及 PFS值 分为 1 类和 20 类的聚类中心不需计算 , 根据以上分类计算各类中心及 PFS值 , 步骤如下 : 通过取不同的 λ水平值就可以得到一个动态的分类 。 (0) (0 ) ( 1 )确定类数 C, 2 ≤c≤ n, α, 1 <α < + ∞, ε > 0, 置初始隶属度矩阵 U = ( u ij ) ∈M fco 。
模糊聚类分析法在江西区域经济中的应用
定义 ２设 Ｒ （； ＝ｒ ） 是模糊矩 阵， 假如其满足下面的条
件： 。 （） ； Ｉ Ｉ＜ｉ＜ｎ 自反性） １ｒ ， （ ，
（）。 Ｉ＜ｉｄ＜ｎ对称 性） ２ｒ； － Ｔ ， （ ， 则称 ＝ 。 是模糊相似矩 阵。 ） 定义 ３设 （ ） 是模糊相似矩 阵， ｒ 如果有 Ｒ口 Ｒ传 ２ （
聚类分析 。 １ 模糊聚类分析方法 对事物按一定要求进行分类的数学方法称为聚类分析方 法 。由于客观事物之 间并没有一个截然 区别的界 限， 因而分 类时所依据的数据指标 的变化也大都具有联系性 ， 因此导致
现实的分类往往伴随着模糊性。 用模糊数学方法进行聚类分 析就显得更 自 、 然 更符合客观实际。 模糊 聚类分析是用数学 方法定量地确定研究对象的亲疏 关系和相似性 ， 从而能客观 的分型划类 ， 使其具有较强的分辨率和广泛的代表性 ， 更 因而 具普遍意 义。 聚类分析方法 已经广泛应用于社会科学 和 模糊 自然科学等领域。
叶健华 明小波
‘
Ｙｅ Ｊｉ ｈｕ Ｍｉ Ｘｉ ａｎ ａ ｎｇ ａｏｂ ｏ
（ 上饶职业技术学 院信息工程系，上饶
３４ ０ ） ３ １９
（ｅａ ｔ ｅ ｔ ｏ ｎｏ ｍ ｔ ｏ ｎ ｎ ｅ ｉｇ Ｓ ａ ｇ ａ ｏ ａ ｉｎ ｉａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｃ ｌＣ ｌｅ ｅ ｈ ｎ ｒｏ ３ ４ ０ ） Ｄ ｐ ｒｍ ｎ ｆ Ｉｆ ｒ ａ ｉ ｎＥ ｉｅ ｒ ｎ ，ｈ ｎ ｒ ｏ Ｖ ｃ ｔ ｏ ａ ｎ ｅ ｈ ｉａ ｏ ｌｇ ，Ｓ ａ ｇ ａ ３ １９
递性）则 ＝ ； ：是 ， 称Ｒｒ） 模糊等价矩阵。 。
定义４给定模糊矩阵Ｒｒ） ， ＝ 对任意的 入∈［，】 若 ０ Ｉ，
有 矩阵 Ｒ 其中
聚类分析应用于金融投资的意义
聚类分析应用于金融投资的意义建立在基础分析之上的聚类分析方法，是一种行之有效的指导金融投资的方法，通过对股票的成长性、行业因素、收益性、公司因素等一些基本层面的量化分析，使用综合评价指标体系来衡量所取样本股票的“相似水准”，从而弥补了基础分析对股票价格影响因素定性分析不足的缺点。
聚类分析方法的运用能帮助股票投资者更准确把握股票的总体特征,从而确定投资范围,最终通过类的总体价格水平高低来预测股票价格的变动趋势,选择有利的投资时机。
而且，与现代投资组合理论比较起来，聚类分析方法更为实用，在应用的时候，收到的限制条件较少，具有操作性较强的优势，从而更适合金融投资者实用。
一、聚类投资方法聚类分析方法与判别分析、回归分析一起,被称为多元统计分析中的三大应用方法。
聚类分析方法是建立在某个优化意义下,对指标(变量)或样品之间的相似度进行衡量,并根据“相近似”把指标(变量)或样品归并成类。
聚类分析方法和原有的投资分析方法相比，其优点主要体现在以下三个方面：首先，聚类分析方法可以综合利用多个变量对样本进行分类；其次，聚类分析方法的分类结果是直观的,聚类谱系图很明确、清楚地表现其数值分类结果；最后，聚类分析方法所得到的归类结果和传统分类方法相比，前者结果更为细致、全面、合理。
在聚类分析方法中，衡量指标(变量)或样品之间相似水准的是距离。
在聚类分析方法中，经常使用的距离公式有欧式距离、绝对值距离、明科夫斯基距离、马氏距离、切比雪夫距离、等。
而在进行金融投资分析的时候，大多数学者还是使用欧式距离，这是一种计算简单，应用范围也较为广泛的分析方法，它是把两个类之间距离的平方作为两类各个元素之间距离平方的平均值。
随着计算机统计软件的应用和发展，现在已经开发出一整套的统计分析软件，例如SPSS、SAS等软件6，聚类分析的计算过程已经可以通过计算机软件上的模型快速完成。
二、聚类分析应用于金融投资的意义把聚类分析方法应用于金融投资分析中，不仅可以弥补金融投资定性分析的不足，也可以使金融投资分析更精确。
模糊聚类分析在社会经济中的应用
摘 要 模糊聚类分析是依据客观事物 间的特征 亲疏程度和相似性通过建立模糊相似关 系对客观事物进行分类的方法， 本文探讨模糊聚类分析在社会 经济中的应用。 关键词 模糊数 学 模糊 聚类分析 经济 应用
中图分类号 ：１０ Ｆ ２ 文献标识码 ： Ａ 文章编号：６２ ７ ９ （０ ８）１ １０ ０ １７— ８ ４ ２ ０ ０ — ２— ２ 步骤 １数据的合理化处理 调查清楚样本 ， ： 建立样 本属性指标 矩阵， 把样本的统计指标 的数据标准化 （ 正规化 ） 以 于分析和比 ，便 较。即： 被分类样 本的全体为 Ｕ （ ，： ，ｎ而每一个样本 ｌ有 ｍ ＝ｕ Ｕ， １ ， 。 Ｌｌ ｝ ｜ ｉ 个指标 属性 ， 记为 Ｕ ｛。 ，， （ ｌ２Ｌ ｎ 这样就得到原始数 ｉＸ， Ｌｘ ｉ ，， ， ， ＝ｉ ，＝ ）
矩阵 示Ｙ与ｚ 模糊 脖 的 关系， 与 的 则△ 墅 合成 嘎定义为ｘ 与ｚ
的 模 糊 关 系 ，其 隶 属 函 数 为 ｘｚ ，＝ ） （，＝ｓｐ ｘｚ ｕ ）
ｆｉ ｘ ） Ｂ ， ］ Ｉ ｆ ，， （ｚ 】 ｌ ｌ ｎ ｙ ｙ ） 。
４ 截 集和 截矩 阵。对 于给定 的实 数 Ｅ［， ， ． ０１ 定义 Ａ ＝ ］
就要利用模糊矩阵 的合成运算实现过 渡， 因此需要把模糊相似矩阵 Ｒ 改造为也满足传递性 的模糊等价矩 阵。 改造过程是利用求模糊相
ｆ ｘ ｌ
≥ 】△ 截 当 ㈨≤ 时， ｏＡ； 恩 为的 集， ≤ １ 有Ｘ Ｅ 设
似矩阵传 递闭 包的 平方法来实现的， 就是将邑 乘， 自 经过导《 ， 邑 恩
三 、 用 实 例 应
得 ， ： ’ 布 矩 ， 置 水 ， Ｒ（ ｈ ｛ ＝ ＝ ，是 尔 阵称 Ｒ 为 信 平
聚类算法的常见应用场景解析(四)
聚类算法的常见应用场景解析一、金融领域在金融领域，聚类算法被广泛应用于风险管理、投资组合优化以及客户分群等方面。
通过对客户的消费行为、交易记录等数据进行聚类分析，银行可以更好地了解客户的需求和偏好，从而提供更加个性化的金融服务。
同时，聚类算法还可以帮助银行发现潜在的信用风险，及时采取措施进行风险控制。
二、市场营销在市场营销领域，聚类算法常常用于客户细分和定位。
通过对客户的购买行为、偏好等数据进行聚类分析，企业可以将客户分为不同的群体，从而有针对性地制定营销策略。
同时，聚类算法还可以帮助企业发现潜在的市场机会，找到具有相似需求和特征的潜在客户群体，从而开拓新的市场。
三、医疗健康在医疗健康领域，聚类算法被广泛应用于疾病预测、药物研发和医疗资源分配等方面。
通过对患者的病历数据、基因数据等进行聚类分析，医疗机构可以更好地了解疾病的发展趋势，为患者提供更加个性化的治疗方案。
同时，聚类算法还可以帮助医药企业发现潜在的药物研发方向，加快新药的研发进程。
四、电子商务在电子商务领域，聚类算法被广泛应用于推荐系统、用户行为分析等方面。
通过对用户的浏览记录、购买行为等数据进行聚类分析，电商平台可以向用户推荐更加个性化的商品，提高用户的购买满意度和忠诚度。
同时，聚类算法还可以帮助电商平台发现潜在的用户偏好和购物习惯，从而更好地理解用户需求，优化产品和服务。
五、物联网在物联网领域，聚类算法被广泛应用于设备管理、故障诊断以及智能家居等方面。
通过对传感器收集的数据进行聚类分析，物联网系统可以更好地管理和维护设备，及时发现设备的故障和异常，提高设备的可靠性和稳定性。
同时，聚类算法还可以帮助智能家居系统理解用户的生活习惯和行为，为用户提供更加智能化的家居体验。
六、生物信息学在生物信息学领域，聚类算法被广泛应用于基因表达分析、蛋白质相互作用预测等方面。
通过对基因组数据、蛋白质数据进行聚类分析，科研人员可以更好地理解生物体的结构和功能，发现重要的生物信息，为生物医学研究和新药研发提供重要的参考。
运用聚类分析方法对商业数据进行分析与研究
运用聚类分析方法对商业数据进行分析与研究聚类分析是一种常见的数据分析方法，它可以将数据按照相似性分为不同的组别，可以帮助我们更好地理解数据集的特点和规律。
在商业领域，聚类分析可以应用于市场细分、顾客分类、产品定位等方面，帮助商家更好地了解市场和客户需求，提供更优质的服务和产品。
本文将以聚类分析方法为基础，探讨如何应用该方法对商业数据进行分析与研究。
一、聚类分析的基本原理聚类分析是一种无监督学习方法，它并不需要预先设定分类标准，而是根据数据自身的特点进行分类。
具体地，聚类分析首先需要确定相似性测量方法，常见的相似性测量方法包括欧式距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
其次，聚类分析需要确定聚类算法，常见的聚类算法包括层次聚类、k-means算法等。
层次聚类是一种自下而上的聚类算法，它首先将每个样本视为一个独立的聚类，然后逐步合并近邻的聚类，直到所有样本属于一个聚类或达到预设的聚类数目。
层次聚类的优点是可以保证分类的全局最优，但是对于大规模数据集不太适用。
k-means算法是一种基于样本距离的聚类算法，它首先随机生成k个聚类中心，然后将每个样本分配到距离最近的聚类中心，接着更新每个聚类的中心位置，不断迭代直到收敛。
k-means算法的优点是运算速度快，计算量小，适用于大规模数据集。
二、商业数据聚类分析的应用在商业领域，聚类分析可以通过市场细分、顾客分类、产品定位等方面的应用，辅助企业了解市场和客户需求，提供更优质的服务和产品。
市场细分是指将市场按照一定的维度分成几个子领域，以区别不同的市场需求和特点。
市场细分可以帮助企业了解市场的需求和特点，更精准地定位市场和推广产品。
例如，对于一家餐厅来说，可以通过收集顾客的性别、年龄、消费习惯等信息，对顾客进行分类，以便针对不同的顾客群体进行营销和服务。
顾客分类是指将顾客按照一定的标准分成不同的群体，以区别不同群体的需求和特点。
顾客分类可以帮助企业洞察顾客需求，以便提供更贴近顾客的服务和产品。
聚类分析在经济学当中的一个应用
聚类分析在经济学当中的一个应用本文根据系统聚类分析的最小离差平方和法，利用SPSS软件，通过浙江省11个地市的国民经济主要指标，对处在不同经济发展水平的各个地市进行聚类分析，从而将浙江省划分为三个经济发展水平不同的经济区域，结果供有关决策部门参考。
标签：最小离差平方和法主要经济指标聚类分析聚类分析又称群分析，是多元统计分析中研究样本或指标的一种主要的分类方法，起源于考古分类学。
随着经济和社会的发展，结合了更为强大的数学工具的聚类分析方法已经越来越多应用到经济分析和社会工作分析中。
在经济领域中，主要是根据影响国家、地区乃至单个企业的经济效益、发展水平的各项指标进行聚类分析，然后根据分析结果进行综合评价，以便得出科学的结论。
聚类分析的方法主要有两种，一种是“快速聚类分析方法”(K-Means Cluster Analysis)，另一种是“系统聚类分析方法”(Hierarchical Cluster Analysis)。
本文将根据2004年浙江省各市国民经济主要指标，利用系统聚类的Ward’s Method，对浙江省11个市进行分类。
一、聚类方法简介系统聚类法(hierarchical clustering method)是使用最多的一种聚类方法。
它的基本思想是：1.将全部n个样品各看成一类，即得到n类；2.确定样品与样品和类与类之间的距离；3.计算各类之间的距离，并将距离最近的两类合并为一类，形成一个新的类；4.重复步骤3。
这样从有n类开始，每次合并一类，经过n-1次合并后，所有的样品成为一类；5.将上述合并的全部聚类过程用一个直观图形画出来，即画出聚类图；6.决定类的个数，并由上述步骤得到相应的聚类分析的结果。
以下我们用Gij表示第i个样品与第j个样品的距离，G1，G2，…表示类，GKL表示GK与GL的距离。
本节介绍的系数聚类法中，类与类之间的距离与样品之间的距离相同，即DKL＝dkl。
二、数据处理（来源：2005浙江统计年鉴，见参考文献[13]）。
因子和聚类分析在河南省县域经济发展评价中的应用
河南科技3上区域经济的综合研究能够全面反映一个地区经济、社会和民生的根本问题，是政府制定区域发展战略和各项政策的基础。
我国的县域经济是一个相对独立的经济单元，研究县域经济，不仅可以深入分析当地的实际问题，而且对于把握省域经济的空间差异性也具有重要意义。
河南省地处中原腹地，在国家中部崛起战略的引导下，河南省的经济和社会民生得到了飞速发展。
但同时，河南省也存在人口众多、区域经济发展不平衡等问题。
本文，笔者通过对河南省辖县域经济进行综合研究，探讨区域协调发展的对策，以期为相关部门制定县域经济发展策略提供参考。
一、评价指标的选取要对县域经济进行全面、客观的评价，必须选取合适的指标体系。
参照相关文献，笔者遵循全面性、代表性、可比性和实际操作性原则，综合考虑三大产业均衡发展的经济布局以及居民生产生活的基本需求，选取了22个指标。
分别为：X 1，总人口（万人）；X 2，农民人均纯收入（万元）；X 3，城镇居民人均可支配收入（万元）；X 4，人均生产总值（万元）；X 5，生产总值（万元）；X 6，第一产业生产总值（万元）；X 7，第二产业生产总值（万元）；X 8，第三产业生产总值（万元）；X 9，财政收入（万元）；X 10，财政支出（万元）；X 11，工业增加值（万元）；X 12，全社会固定资产投资（万元）；X 13，利税总额（万元）；X 14，主营业务收入（万元）；X 15，金融机构贷款余额（万元）；X 16，金融机构存款余额（万元）；X 17，居民储蓄存款（万元）；X 18，社会消费品零售总额（万元）；X 19，耕地面积（公顷）；X 20，农林牧副渔业增加值（万元）；X 21，粮食产量（吨）；X 22，农用机械总动力（万千瓦）。
二、河南省县域经济的因子分析1.因子分析模型。
因子分析是通过对变量的相关系数矩阵内部结构的研究，找出能控制所有变量的少数几个变量，并用这少数几个变量去描述多个变量之间的关系。
这几个变量是不可观测的，通常被称为公共因子。
聚类分析在县域经济发展研究中的应用
第 ２ 卷 第 ２期 ９
２１ ０ ２年 ３月
河 北 工 业 科 技
Ｈ ｅ ｅ ｏ ｒａ ｆＩｄ ｓｒ ｌＳ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔｅ ｈ ｏｏ ｙ ｂ ｉ ｕ ｎ ｌｏ ｎ ｕ ｔｉ ｃｅ ｃ ｎ ｃ ｎ ｌｇ Ｊ ａ
Ｖｏ ９． ． Ｌ ２ Ｎｏ ２
Ｍ ａ ． ２０１ ｒ ２
文 章 编号 ： ０ ８ １ ３ （ ０ ２ ０ 一 １ ６ ０ １ ０ —５ ４ ２ １ ） ２Ｏ １ － ４
聚类 分 析 在 县域 经济 发 展研 究 中的应用
孟海东 ， 李秉 秋
（ 内蒙古科技 大学信 息工程 学 院， 内蒙古 包头
摘
０４ １） １ Ｏ ０
要： 以河 北省 的 １ ６个县 为研 究对 象，选取 综合经 济 实力、 业 方式 、 活水平 、 一产 业发展 ３ 从 生 第
Ｋ ｅ ｒ ｓ：ｌ ｓｅ ｉｇ ａ ａｙ ｉ；ｃ ｕ ｔ ｃ ｎ ｍｙ ｉ ｌｒｔ ｎ ｉｅｓｔ ｙ ｗｏ ｄ ｃｕ ｔｒｎ ｎ ｌｓｓ ｏ ｎ ｙｅ ｏ ｏ ；ｓｍｉ ｉ ａ ｄｄｖ ｒ ｉ ａ ｙ ｙ
２ Ｏ世纪 ９ Ｏ年代 ， 中国经 济进 入 高速 发展 阶 段 ， 但 区域 经济差 异扩 大 ， 源 消耗 严 重一 直 是 中 国经 能 济 发展 面临 的问题 。如何 保 证 经 济可 持续 、 衡 增 平
经济大数据分析方法及其应用
经济大数据分析方法及其应用随着互联网技术和移动通信的不断发展，数据在我们日常生活和工作中扮演着越来越重要的角色。
在经济领域，大数据分析在信息采集、数据管理、模型建立、结果解释等方面发挥着越来越重要的作用。
本文将简要介绍一些常见的经济大数据分析方法及其应用。
1. 聚类分析聚类分析是一种将数据样本自动分类的方法，它能够把具有相似特征的对象分为一组。
在经济领域，聚类分析能够对消费者、产品、市场等进行分类，从而发现市场细分、产品定位等方面的商业机会。
例如，银行可以通过对客户账户数据进行聚类分析，将客户分为各类，从而为客户提供更精准的服务。
2. 回归分析回归分析是一种通过建立数学模型来分析变量之间关系的方法。
在经济领域，回归分析能够深入挖掘各种经济变量之间的因果关系，支持经济决策。
例如，公司可以通过回归分析找出与营业额相关的因素，从而优化营销策略、控制成本、提高效率。
3. 时间序列分析时间序列分析是一种研究随时间变化的数据序列规律的方法。
在经济领域，时间序列分析多用于预测经济指标。
例如，通过时间序列分析，政府可以对未来的经济波动作出预测，并根据预测结果制定政策。
4. 分类器分类器是一种将事先给定的特征向量映射到类标号的方法。
在经济领域，分类器可以用于探索与消费者决策相关的因素，以及预测在不同市场环境下不同品牌的销售情况。
例如，通过分类器，公司可以预测不同营销策略在不同消费者群体中的效果。
以上是一些常见的经济大数据分析方法及其应用。
当然，大数据分析在经济领域中的应用还远不止于此。
随着数据技术和工具的不断升级，大数据分析将会带来更多的商业机会和经济价值。
聚类分析在矿产资源开发与区域经济发展中的应用
基地 。上海地理位置优越 ， 对外联系便捷 ， 设 备先进 ， 现在上海正朝着国际化大都市稳步前进。 第二类为浙江， 山东， 河南， 江苏， 广东。浙江， 江 苏， 广东地处富庶的长江和珠江三角洲平原地带 这一 带人 口密集 ， 人员 素质 高， 加工制造业发达 是 国家重
基 于不 同 的视 角 ， 指 标 的选 取 也 不 相 同 。本 文 从 整体上分析矿产资源对 区域经济的影 响 ， 指标 的选 取 既要 能反 映 当 地 的经 济 发 展 的特 点 ， 又 要 考 虑 地 区 的 矿产 资源分 布特 点 。考 察对 象 为 全 国的省 ， 自治 区 ， 直 辖 市 。我们 选取 自然 、 经济、 技术、 社 会 ４种 属性 共 １ ８ 项变量。数据来 源于《 中国统计 年鉴 ２ ０ １ ｌ 》 ， 《 中国工 业统计 年 鉴》 。
聚类分析在矿产资源 开发与区 域经济发展中的应用
孟海东 娄建成 李福玲 （ 内蒙古科技大学 矿 业工程学院 。 内蒙古 包头 ０ １ ４ ０ １ ０ ）
摘
要： 以中 国 ３ １ 个省 为研 究对 象 ， 选取 自然 、 经济 、 技术、 社会 ４种属性共 ｌ ８ 项 变量作 为评价 指标 ， 采用 Ｐ ｏ ｌ ｙ Ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｔ 数据 挖掘
一
分 。它包含 了不 同的技 术 ， 而 这 些 技 术 是 针 对 庞 大 的
１ ． １ Ｋ— ｍｅ ａ ｎ聚 类分 析
资料库（ 未经过处理 的） ， 自动萃取资料它 本身隐含 的 知识（ 具有意义的图形和法则） 。资料采集最适合做工 作包含了预测 （ 一个建立在其他模式价值的决定） ， 分 类（ 依 其 资料种 类做 属性 区分 ） ， 群集（ 利 用非 监督 式方 式找寻资料的种类） ， 和描述 （ 详细 的图形 和关联性 ） 。 导人数据后 ， 在做聚类时选择 Ｎ ｏ ｒ ｍ ｌ ａ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， 软件会 自 动对 数 据进行 无量 纲处 理 。
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编号：201431120134 本科毕业论文题目：方差分析在农业中的应用院系：数学科学系******学号：**********专业：信息与计算科学年级：2011级指导教师：陈*职称：助教完成日期：2015年5月摘要近年来，河南省城镇由于商业，工农业，教育等方面的发展，带动了各城镇居民家庭消费支出.为探讨河南省城镇居民的消费结构，本文应用SPSS统计分析软件，对河南省18个地市级城市居民的消费结构进行了聚类分析，结果表明，河南省的18个城市按照消费结构的不同主要分为三大类：较高层次消费，中等层次消费，较低层次消费.关键词：消费结构；相关分析；聚类分析AbstractIn recent years, due to the development of commercial, industrial and agricultural, and education and so on, the town of Henan province drives the consumption expenditure of urban households. In order to study the consumption structure of urban residents in Henan province, in this paper, we will use cluster analysis on 18 prefecture-level city residents' consumption structure of Henan province through SPSS statistical analysis software, and the results show that, according to the consumption structure, the 18 cities in Henan province can be divided into three different categories: high level consumption, moderate level consumption, low level consumption.Keywords: consumption structure; correlation analysis; cluster analysis目录摘要 (I)Abstract (I)1 引言 (1)2 预备知识 (3)2.1聚类分析的概念 (3)2.2聚类分析的原理 (3)2.3聚类分析的模型 (4)2.4聚类分析的特征 (6)2.5系统聚类法 (7)3河南省城镇居民消费结构的实证研究 (8)3.1指标选取 (8)3.2数据来源与说明 (8)3.3消费结构指标的相关分析 (8)3.4河南省城镇居民消费结构的聚类分析 (11)4 结论与建议 (15)参考文献 (17)致谢 (18)1 引言近年来，河南省宏观经济形势发生了重大变化,经济发展速度加快，城镇居民的收入稳定增加，并且在国家连续出台住房、教育、医疗等各项改革措施和实施“刺激消费、扩大内需、拉动经济增长”经济政策的影响下，河南省各地市城镇居民的消费支出也强劲增长，消费结构发生了巨大的变化，结构不合理现象得到了一定程度的调整.我省经济持续快速发展，人民生活水平不断提高，消费市场规模不断扩大，消费加速转型.由原来的简单的数量增长演变为数量增长与结构调整并行，消费开始升级，由食品—衣着—居住、家庭设备用品及服务、医疗、交通、文化教育、娱乐和旅游产业链不断演化，消费结构向更高层次转变.河南省作为一个重要的经济建设区，经济健康高速的发展，离不开消费市场的稳定发展和消费结构的升级优化.消费结构的合理和居民消费行为的科学文明将对经济的发展有很大的促进作用.消费结构的的变化趋势对经济增长有着很大的关系，合理的消费结构将会对促进我省经济的增长有很大的帮助作用.因此，对消费结构的探讨有利于了解我国居民消费结构的特征，从而制定合理的经济政策，促进经济增长.通过查阅文献及数据对2012年河南省各城镇居民消费结构有了一定的了解，田隽在《中国居民消费结构变化趋势研究》[1]中采用结构分析法和扩展线性支出系统(ELES)模型等方法,量化分析出我国居民消费结构所呈现的总体变化趋势,即从基本生存型消费向享受、发展型消费转变。
将研究视角定位在我国居民消费尤其是城镇居民消费上,着重研究可以量化分析的居民消费结构。
魏宝滨在《中国城乡居民消费结构变动对比分析》[2]中采用定性与定量、静态与动态相结合的分析方法,着重研究了近十年来我国城乡消费结构演变及发展趋势,归纳了城乡消费结构自身特点及差异状况。
运用ELES模型对城乡居民消费倾向、收入弹性、价格弹性进行了研究,并采用灰色系统对城乡消费水平及结构进行预测。
胡丽平、何春花在《河南省城镇居民消费结构变动的实证分析》[3]中运用因子分析模型，对河南省城镇居民家庭人均消费性支出状况进行了实证分析，并提出了拉动河南消费需求的政策建议.虽然关于城镇居民家庭消费支出的研究已取得丰硕的成果，以往的研究也表明，对城镇居民消费结构的研究主要集中在全国及个别省份上，所采用的分析方法及结论也不尽相同，因此，本文拟从以往研究出发，采用多元统计分析中的聚类分析，并借助SPSS统计分析软件[4]建立模型，运用系统聚类法，对我省各个城市居民的消费结构之间的异同进行分析并做比较研究并加以分类,以期发现河南省18个城市在消费结构上的特点和规律，从而提出相关的建议，采取切实有效的措施增加城市居民的可支配收入，提高河南省城市居民的总体消费水平，促进消费结构向着更加健康、合理的方向发展.2 预备知识2.1 聚类分析的概念聚类分析[5]指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程.其目标就是在相似的基础上收集数据来分类.聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性.从统计学的观点看，聚类分析是通过数据建模简化数据的一种方法.传统的统计聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、加入法、动态聚类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等.从实际应用的角度看，聚类分析是数据挖掘的主要任务之一.而且聚类能够作为一个独立的工具获得数据的分布状况，观察每一簇数据的特征，集中对特定的聚簇集合作进一步地分析.2.2聚类分析的原理相类似性是定义一个类的基础，不同数据之间在同一个特征空间相似度的衡量对于聚类步骤是很重要的，由于特征类型和特征标度的多样性，距离度量必须谨慎，它经常依赖于应用，例如，通常通过定义在特征空间的距离度量来评估不同对象的相异性，很多距离度都应用在一些不同的领域，一个简单的距离度量，如Euclidean距离，经常被用作反映不同数据间的相异性，一些有关相似性的度量，例如PMC和SMC，能够被用来特征化不同数据的概念相似性，在图像聚类上，子图图像的误差更正能够被用来衡量两个图形的相似性.将数据对象分到不同的类中是一个很重要的步骤，数据基于不同的方法被分到不同的类中，划分方法和层次方法是聚类分析的两个主要方法，划分方法一般从初始划分和最优化一个聚类标准开始.它的每一个数据都属于单独的类；它的每个数据可能在任何一个类中，Crisp Clustering和Fuzzy Clusterin是划分方法的两个主要技术，划分方法聚类是基于某个标准产生一个嵌套的划分系列，它可以度量不同类之间的相似性或一个类的可分离性用来合并和分裂类.评估聚类结果的质量是另一个重要的阶段，聚类是一个无管理的程序，也没有客观的标准来评价聚类结果，它是通过一个类有效索引来评价，一般来说，几何性质，包括类间的分离和类内部的耦合，一般都用来评价聚类结果的质量，类有效索引在决定类的数目时经常扮演了一个重要角色，类有效索引的最佳值被期望从真实的类数目中获取，一个通常的决定类数目的方法是选择一个特定的类有效索引的最佳值，这个索引能否真实的得出类的数目是判断该索引是否有效的标准，很多已经存在的标准对于相互分离的类数据集合都能得出很好的结果.2.3聚类分析的模型设我们测得了p 个变量1,,p x x 的n 组数据： 1,,,1,,.t tp x x t n =（2-1）这p 个变量的n 个观测记为n R 中的p 个向量()()1,,p x x ，和以前一样并写成矩阵形式()()11(x )(x ,,x )(x ,,x )ij n p X '===，还称i x 为p 个变量的观测样本. 常用 (1)1221/211(x )(x x )((x )(x x ))n ti i tj j t ij nn ti i tj j t t x r x ===--=--∑∑∑（2-2）来描述变量i x ，j x 间的相关性，并称之为i x ，j x 的相关系数，其中11n i ti t x x n ==∑，11.nj tj t x x n ==∑此外，还常用(2)1221/211()nti tjt ijnn ti tj t t x xrx x ====⋅∑∑∑（2-3）来描述变量i x ，j x 间的相关程度，为和前者区别，我们称（2-3）为i x ，j x 的相似系数.其几何意义就是在n R 中两向量()i x ，()j x 的夹角余弦，如果对（2-2）式引进向量表示()()1,,i i ni i i x x x x x '=--，()()1,,j j nj j j x x x x x '=--，则式（2-2）也表示两向量的夹角余弦.两者都是从不同角度描述变量i x ，j x 的相近程度.有时为了简单，也可用两个变量i x ，j x 的观测向量在对应分量上的同号率（数符相同的比值）来衡量它们的相似程度，即设()i n x +=和()j x 相应分量ti x 和tj x 同号的个数， ()i n x -=和()j x 相应分量ti x 和tj x 异号的个数，则同异号差率为()3ij n n r n n +-+--=+， （2-4）我们称()3ij r 为变量i x ，j x 的非参数相关系数.相应的，设()'i n x +=和()j x 相应分量ti x 和tj x 同号的个数， ()'i n x -=和()j x 相应分量ti x 和tj x 异号的个数，则同异号差率为()4.ij n n r n n +-+-''-=''+（2-5）我们把()4ij r 叫做变量i x ，j x 的非参数相似系数.当变量i x ，j x 的观测向量各分量均大于零时，还常用以下的相似系数，()()()()()()5,,116,11min ,max ,,2min ,.n nij ti tj ti tj i j i j t t n nij ti tjti tj i j t t r x x x x r x x x x ====⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∑∑∑∑（2-6） 以上各相关系数（或相似系数）具有以下两个共同性质：1.1ij r ≤，对一切i ，j ；2.ij ji r r =,对一切i ，j .而且ij r 越接近 1，i x ，j x 越相关或相似，ij r 越接近零，i x ，j x 越不相关或不相似.特别地，对于()1ij r 和()2ij r 还有，当()11ij r =±时还有()()i j x ax =((2)1ij r =±时有()i j x ax =),即()i x 与()j x (()i x 与()j x ）是有通常的线性相关；当()10ij r =时()i x ，()j x 为通常的正交关系（(2)0ij r =时()i x ，()j x 为通常的正交关系）.还可以用其他方法来定义变量的相关程度，但一般都需要满足以上两个条件.下面我们用变量的样本来描述这一概念.取()1,,x n X x '=,这两个点(或称为向量)i x ，j x 除了可用相似（或相关）来衡量它们的相近程度外，还可用距离来衡量.最常用的距离有以下几种：(1) 欧式距离.沿用上面的记号，定义i x ，j x 的欧氏距离为:()()1/2221p ijit jt t d x x =⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭∑.（2-7） (2) Minkowski 距离.定义为()1/q1q pq ijit jt t d x x =⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭∑， （2-8） 其中q 为一正整数.(3) Chebyshev 距离.定义为()1max c ij it jtt pd x x ≤≤=-. （2-9）(4) 马氏距离.定义为()()()1m ij i j i j d x x V x x -'=--， （2-10）其中1V X HX n '=，这里111n H I n'=-，而且要求V 是可逆的. (5) 兰氏(Lance Willams )距离.定义为()1pit jtl ij t it jt x x d x x =-=+∑.（2-11） 这种距离一般在{},,1,,it jt x x t p =都同号情况下使用以上各种距离ij d 定义可类似用于队的列，以衡量两个变量i x ，j x 的相似程度ij d 越小意味着i x ，j x 越相近，特别地，如果0ij d =，则表示两者在相应的距离意义下完全相同.ij d 越大，意味着两者相差越远.还有一点值得注意的是，在泛函分析中定义的距离要求满足距离公理，即满足：(1) 0ij d ≥，当且仅当i j x x =时0ij d =； (2)ij ji d d =，对一切i ，j ； (3)ij ik kj d d d ≤+，对一切i ，j ，k . 在聚类分析中引进的距离并不要求这一点. 2.4聚类分析的特征聚类分析是根据事物本身的特性研究个体的一种方法，目的在于将相似的事物归类.它的原则是同一类中的个体有较大的相似性，不同类的个体差异性很大.这种方法有三个特征：(1) 适用于没有先验知识的分类.如果没有这些事先的经验或一些国际标准、国内标准、行业标准，分类便会显得随意和主观.这时只要设定比较完善的分类变量，就可以通过聚类分析法得到较为科学合理的类别；可以处理多个变量决定的分类.例如，要根据消费者购买量的大小进行分类比较容易，但如果在进行数据挖掘时，要求根据消费者的购买量、家庭收入、家庭支出、年龄等多个指标进行分类通常比较复杂，而聚类分析法可以解决这类问题；(2) 聚类分析法是一种探索性分析方法，能够分析事物的内在特点和规律，并根据相似性原则对事物进行分组，是数据挖掘中常用的一种技术；(3)聚类分析简单、直观，主要应用于探索性的研究，其分析的结果可以提供多个可能的解，选择最终的解需要研究者的主观判断和后续的分析；不管实际数据中是否真正存在不同的类别，利用聚类分析都能得到分成若干类别的解；(4)聚类分析的解完全依赖于研究者所选择的聚类变量，增加或删除一些变量对最终的解都可能产生实质性的影响；研究者在使用聚类分析时应特别注意可能影响结果的各个因素；异常值和特殊的变量对聚类有较大影响.2.5系统聚类法系统聚类法是目前用得最多的一种.其基本思想是：一开始将要归类的n个变量（或个体）各自看成一类，然后按事先规定好的方法计算各类之间的归类指标（如某种相关系数或距离），根据指标值大小衡量两两之间的关系密切程度，将关系最密切n-类；又按事先规定的方法重新计算各类之间的的两类并成一类，其余不变，即得1归类指标（仍为某种相关系数或距离），又将关系最密切的两类并成一类，其余不变，n-类；如此进行下去，每次归类都减少一类，直到最后，n个变量（或个体）即得2都归成一类为止.这一归类可以用一张聚类图（或称谱系图）形象地表示出来.由聚类图来进行分类.可以看到，这种系统归类过程，显然与计算类与类之间的归类指标是有关系的，同时也与归类有关系.3河南省城镇居民消费结构的实证研究3.1 指标选取目前河南省城镇由于商业、工农业、教育等方面的发展，带动了各城镇居民家庭消费支出，而影响居民人均消费支出的因素是非常复杂的.国内外很多学者根据不同的研究需要选取了不同的因素，但这些因素都有相似之处.根据西方经济学理论原理结合国内外学者对此的研究成果，本文选取了服务型消费支出、食品、衣着、居住、家庭设备用品及服务、医疗保健、交通和通信、教育文化娱乐服务、杂项商品和服务共九方面作为消费结构.3.2数据来源与说明目前，研究城镇居民消费结构，一般可将我国个人消费的货物和服务按用途分为八大类。