最新七年级数学下册因式分解题型归纳总结

8.4 因式分解

一、知识梳理

1. 因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

2. 提公因式法

多项式ma ＋mb ＋mc ，各项都有一个公共的因式m ，我们把因式m 叫做这个多项式各项的公因式．

由m （a ＋b ＋c ）＝ma ＋mb ＋mc 可得ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）．这样就把ma ＋mb ＋mc 分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式（a ＋b ＋c ）是ma ＋mb ＋mc 除以m 所得的商．像这种分解因式的方法叫做提公因式法．

3. 公式法

（1）分解因式的平方差公式：

))((22b a b a b a -+=-

（2）分解因式的完全平方公式法：

222)(2b a b ab a ±=+±

二、例题精讲

题型一：提公因式法

【例1】分解因式

（1）c ab b a 323128+-； （2）)()()(y x c x y b y x a -+---；

【变式1】分解因式

（1）y x xy x 2221239-+- （2）)2()2(x y y x x ---

题型二：公式法

【例2】下列各式：①22y xy x -+-；②222

121b ab a ++；③2244b a ab +--；④xy y x 129422-+；

⑤22363y xy x +-，能用完全平方公式分解的有 .（填序号）

【变式2】因式分解.

（1） 224

1b ab a +- （2） 222y x xy ---

（2） 9)(6)(2++++b a b a （4）22)(9)(25b a b a --+

（5）22)()(y x y x --+ （6）14-x

【例3】若多项式42++mx x 能用完全平方公式分解因式，则m 的值为 .

【变式3】若222)32(924y x y kxy x +=+-，则k 的值是 .

题型三：分组分解法

【例4】因式分解.

（1）b a b a 24422-+- （2）1222-+-y xy x

（3）22269y y x x -++ （4）by ax b a y x 222222++-+-

【变式4】因式分解.。

（1）nx mx mn m -+-2 （2）2222444z z y xyz x -+-

题型四：利用因式分解求值

【例5】填空：

（1）已知2,3=-=+ab b a ，则22ab b a +的值为 .

（2）已知1=+y x ，则222

121y xy x ++的值为 . （3）若0106222=+-++b b a a ，则a = ，b = .

（4）已知6=-b a ，16=ab ，则32232ab b a b a +-的值为 .

【变式5】填空：

（1）已知5=-b a ，3=ab ，则32232ab b a b a +-的值为 .

（2）若01296222=+-++a b ab a ，则223ab b a +的值为 .

三、课后作业

1．因式分解。

（1）2224182xy y x x -+- （2）)1()1(2a x a x -+-

（3）9)6(6)6(222+---x x （4）22216)4(m m -+

（5）

4222221y xy x ++ （6）22222)(4c b c b +-

（7）1)1(22+--a a a （8）8)1)(1(--+a a

（9）4-16a

（10）2292y x xy --+

2．已知3-=xy ，满足2=+y x ，求代数式22xy y x +的值．

3．已知1-=-y x ，3=xy ，求32232xy y x y x +-的值．

4．已知0136422=++-+y x y x ，求2296y xy x +-的值．