数学-浙江大学附属中学2018届高考科目全真模拟试卷(扫描版)

浙江大学附属中学2018届高考科目全真模拟数学试卷

【参考答案】

一．选择题

二．填空题

11.3-160x

729 12.2, 13.3

2； 14.π3

32

； 15.70 16. (1,2) 17. 9

2

三．解答题 18.解：（1）()x x x x x f 2sin 2

3

22cos 12cos 212sin 23++++=

1π1+cos2+

=2sin 2++2

62x x x ⎛

⎫ ⎪⎝

⎭， π

ππ,π,π(

)36单调递增区间是T k k k ⎡

⎤=-+∈⎢⎥⎣

⎦Z .

（2）

π4x <

，ππ2π2363x ∴-<+<，πsin 2126x ⎛

⎫∴-<+≤ ⎪⎝⎭， ()x f 的最大值为

2

5

. 19(1)1,cos .,12,

,

,,.

21,

1,

30,2.证明：在中，在中，在中，又平面（）由（）和已知可得，过作于过作于连接则在中，PCA AC PC PCA AP PC ABC AB AC AC AB BC PBC PB PB PC PB PA P PC PAB AB PC PBC ACB P PM BC M M MN BC N PN PM ABC C MC MN NC ==∠=∴⊥⊥==∴==∴⊥⋂=∴⊥∴⊥≅⊥⊥=

∠=∴==o V V V V V V 1,cos 333

1,

1

sin .

2

那么就是二面角的平面角，余弦值是，得在中，由（）知平面就是与平面所成的角，PMN P BC A PN PN AC PNC PCN PC PAB PBC BC PAB PBC =∠--=∴⊥∠=⊥∴∠∴∠=V

()()2

1

20.10+'(),0'()0()0+11

0(0,),'()0,()(,+),'()0,()解：（）函数定义域是，，当时，，在，递减；

当时，递减；递增.

ax f x x a f x f x a x f x f x x f x f x a a

-∞=≤<∴∞>∈<∈∞>Q 22

2

22()011

0()=()=(ln 1)0,11

()(ln 1),

(1)(1)(0,1],(0,)(1)()()-ln 1,1'()0,1()()(1)0,

(1)()极小值（）根据题意可知，的极值为，

由(1)可知，且，

又当时，恒成立，令则是的最大值，f x a f x f a a a a a

f x x x

x x m x mx x

x g x f x x x x

x

g x x g x g x g x

x f x >-+==∴=-+--∈∈+∞≥-==+--===∴≤=-∴≤Q 2

(1)成立.

x x mx

-≤

21.解：(Ⅰ)由直线OA 斜率12k =，得直线OA 的方程为2y x =， 代入椭圆方程得22

9

x =

，

所以OA = (Ⅱ) 设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 的方程为y kx b =+． 由22

1,2,x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩

消去y 得222(12)4220k x kbx b +++-=． 故2216880k b ∆=-+>，且1222

1224,21

22.21kb x x k b x x k ⎧

+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩

①

由12121k k k k +=-得21121212x y x y y y x x +=-， 将11y kx b =+，22y kx b =+代入得

221212(21)(1)()0k k x x b k x x b --+-++=，

②

将①代入②得22242b k k =-++．

联立0∆>与2

0b ≥得2

2

4410,

2420,

k k k k ⎧-->⎪⎨-++≥⎪⎩

解得k 的取值范围为12

1,1⎡⎛+- ⎢ ⎣⎭⎝．

22. 解： (Ⅰ)∵=，

又∵=，

∴，∴与同号，

∵ = ,a >3, ∴>0 , ∴>0

又易知：,=>0

∴, ∴

，∵<1，

(Ⅱ) ∵∴

，

由（Ⅰ）知

, ∴

，

设a n -3=t ,则0

，

∴···…·，∴，

∴a n -3≤(a 1-3)·，∴a n ≤3+

.