环境模型参数识别与不确定性分析_刘毅
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h 4(mm) 603.9370
H1(mm) 7.2466
H2(mm) 183.6478
目标函数值
0.6044/ 0.0655 0.2150
0.5942/ -0.5331 0.0427
0.1626/ -0.2965 0.0101
0/ 0
0.0 61 3
0.2431/ -0.2028 0.0010
3.6064/ -4.2128 19.4627
Department of Environmental Science and Engineering , T singhua University , Beijing 100084, China E-mail:Jchen1 @mail .tsinghua .edu.cn) Abstract:T his paper examined a case study of hydrological model for identifying parameter uncertainty by using three sensitivity analysis methods:HSY algo rithm , linear regressional metho d and coupling analysis method .T he results show ed tha t optimal algorithms canno t give a sound explanation fo r complexity of model structure and identifying model parame ters via uncertainty analysis methods presented an effective alternative to understand model sy stem . Keywords:parameter optimization ;uncertainty ;model structure ;parameter identifica tio n;sensitivity ;HSY alg orithm
进一步研究表明 , 不同算法寻优进程 中的 参数收敛轨迹也具有较大差异[ 8] .以 C RS 算法 运用于水文模型为例 , 图 1 是 500 个最佳优化 参数样本点分布图 , 其中菱形符号代表最 佳的 10 个参数值分布(采样总数 n =20000), 虚线对 应于最佳目标函数值 .
可以由图直观地看到最佳 10 组参数对应 的目标函数值没有显著区别 , 但这 10 组参数值 并没有非常一致地收敛到“ 最佳”参数估计值 .
0.5334/ -0.4966 0.0431 0.7367/ -0.4325 0.0434 0.7366/ -0.4105
数的识别问题 .参数识别很重要的一个方面就
是研究参数变化所引起的模型响应 , 即参数灵 敏度问题[ 5 , 9] .研究参数灵敏性有助于深入理 解并改进模型结构的稳定性 .
种与优化算法结构设计 、新点产生器 、空间搜索
传统参数灵敏度分析方法是在某个参数最
方法和接受/ 舍弃判定准则等高度相关的后 验 佳估计值附近给定一个人工干扰 , 并计算参数
参数空间分布上的差异性 , 是导致优化算法不 能解释模型结构及其所产生的参数不确定性的 主要原因 . 2 环境模型的参数灵敏度
如前所述 , 优化方法不能解释模型结构 复
在这一很小范围内产生波动所导致模型输出的 变化率 , 即扰动分析方法 .从表 2 的计算结果中 可以得出基于 4 种直接优化算法最佳参数估计 值的灵敏度数值(δ=±10 %)具有较大差异 , 其 结果强烈依赖于优化算法的选择 .
H1
0.1
20.0
上层 和 下层 水 箱 高 度/
H2
5.0
200.0
mm
优化算法的基本思想认为在特定模型结构 下只有唯一一组最佳参数与之对应 .然而由于 模型结构复杂性与输入数据的不确定性 , 优化 算法通常不能寻优到环境模型的唯一真值 , 并 且也无法判断算法是否达到全局最优 .这是导 致优化参数不确定性的根本原因 .根据 4 种直
直接参数优化算法可以理解为在一定控制 性准则约束下的空间随机搜索过程 .算法 根据 新点产生器和判定准则在高维参数空间持续地
行途径[ 5 , 6] .本文以一个经典的水文箱式模 型 为实例 , 从优化参数的不确定性和参数识别问 题出发 , 对复杂模型的参数灵敏度分析方法进
基金项目 :高等学校优秀青年教师教学科研奖励计划资助项目 作者简介 :刘毅(1975 ～ ), 男, 博士研 究生 , 主要从事环 境系
应用的精度和预测结果的可靠性 .在追求 更加 高效和稳定优化算法的同时 , 所得到优化 参数 的后验分布具有本质上的不确定性 ;对于 复杂 模型来说 , 甚至无法判断优化结果是否达 到了 全局最优 , 也无法预测“最优” 参数对于模型预 测的影响[ 7] .引入参数不确定性分析可以 更为 深刻地理解和认识到现实世界和模型系统特征 之间的本质区别 .
杂性与参数不确定性 , 由此产生了对于模型参
如前所述 , 由于优化算法自身结构设计决
表 2 水文模型参数优化与局部灵敏度计算(δ=±10 %)
Table 2 Local sensiti vit ies relat ed to t he opt imized values of parameters f or the case of a hydrologic model
100084, E-mail :jchen1@mail.tsinghua .edu .cn) 摘要 :在对水文模型实例的参数不确定性分析 基础上 , 分 别采用 传统灵 敏度分析 方法 、HSY 算 法 、线 性回归 等方 法对模型参数特性进行了识别与比较研究 .结 果表明参数优化算法 与传统灵 敏度分析方 法不能解 释模型结 构复 杂性特征 , 采用不确定性分析方法对环境模型 参数进行识别提供了深入分析与理解模型系统的有效途径 . 关键词 :参数优化 ;不确定性 ;模型结构 ;参数识别 ;灵敏度 ;HSY 算法 中图分类号 :X 11 文献标识码 :A 文章编号:0250-3301(2002)06-05-0006
模型参数 最大取值 最小取值
物理意义
k1
0.05
0.3
k2
0.008
0.1
不同箱体出口 处的径 流
k3 k4
0.01 0.005
0.1 0.1
流速/ h -1
k5
0.0005 0.002
h1
5.0
20.0
h2
1.0
10.0
不同箱体出口 处的高 度
h3
700.0
1500.0
/ mm
h4
500
1000.0
Parameters Identification and Uncertainty Analysis for Environmental
Model
Liu Yi , Chen Jining , Du Pengf ei(Environmental Simula tio n and Pollution Co ntrol State Key Joint Laboratory ,
参数
CRS 算法 最优值 灵敏度(+/ -)
SC E -UA 算法
最优值
灵敏度(+/ -)
SA 算法
最优值
灵敏度(+/ -)
AS 算法 最优值 灵敏度(+/ -)
k1(1/ h) 0.2236 k2(1/ h) 0.0439 k3(1/ h) 0.0114 k4(1/ h) 0.0100 k5(1/ h) 0.0010 h 1(mm) 19.1208 h 2(mm) 3.7686 h 3(mm) 930.9930
统分析方向的研究 . 收稿日期 :2001-10-12 ;修订日期 :2002-05-08
6期
环 境 科 学
7
进行“产生新点-判断-接受/ 舍弃”的迭代过程 , 直至满足终止准则 .为了说明参数不确定性及 其识别问题 , 本文采用 4 种直接参数优化算法 进行比较分析[ 8] .控制随机搜索算法(CRS)引 入了几何学中“重心” 的概念 , 即考虑了新点产 生的随机性 , 又在一定程度上保证了搜索的整 体性 .复合形混合演化算法(SCE-UA)是将 生 物自然演化过程引入到数值计算中 , 模拟了生 物进化的过程 , 提高了计算效率和全局搜索整 体最优的能力 .模拟退火算法(SA)则假设优化 问题的解及其目标函数分别与固体物质的微观
0.2Βιβλιοθήκη Baidu50/ -0.0297 3.5547
0/ 0
9 27.7 30 6
0.0021/ 0.0022 545.0963
0.0242/ -0.0645 7.6458
0.2388/ -0.2005 171.9362
1.96 61
0.3008/ -0.2410 0.2151 0.3077/ -0.2526 0.2136 0.2834/ -0.2778
DO I :10.13227/j .hjkx .2002.06.002 第 23 卷第 6 期 2002 年 11 月
环 境 科 学 ENVIRONM EN TAL SCIENCE
V ol.23 , N o .6 N ov ., 2002
环境模型参数识别与不确定性分析
刘毅 , 陈吉宁 , 杜鹏飞(清华 大学 环境 科学 与工 程 系环 境模 拟 与污 染控 制 国家 重 点联 合实 验 室 , 北京
图 1 CRS算法模拟的参数分布 Fig .1 D ist ribution of optimized paramet ers result ed
from C RS algorit hm
8
环 境 科 学
23 卷
这种优化结果通常称为优化参数的等效性或可 置换性[ 7 , 9] .优化参数可置换性的产生是由 于 模型参数在高维空间具有的复杂相关性 , 是模 型结构复杂性和参数不确定性的集中体现 .这
状态及其能量所对应 , 采用随机方法模拟固体 稳定“退火”的过程 .退火单纯形算法(AS)综合 了下 山单纯形方法和 模拟退火法 2 种优化 算 法 , 更加充分地利用了单纯形的形变信息 , 从而 提高了计算效率和算法稳定性 .
随着环境模型的不断开发和广泛应用 , 环 境模型的种类和数量日益丰富 , 模型本身所表 现出的结构特征也日趋复杂 .本研究仅以一个 两箱式水文模型为例[ 8] , 表 1 给出了模型中 11 个参数的先验取值范围及其物理意义 .
表 1 水文模型参数取值及其物理意义 Table 1 Estimated values of paramet ers and t hei rs physical
meaning f or a case of hydrological model
接优化算法得到的优化参数结果可知 , 在 目标 函数 值 无 显 著 性 差 异 的 条 件 下 (max δ< 1.8 %),“最佳”估计参数之间具有较大差异(见 表 2).由于本文采用的水文模型输入数据序列 非常完整 , 可以忽略其不确定性 , 并且几种优化 算法也 是当前最 为稳定和 可靠的全 局搜索 算 法[ 8] , 因此上述优化结果直接证实了优化 算法 不能为深入研究复杂环境模型提供有效途径 .
随着环境模型结构复杂性的急剧增长 , 模 行了比较研究 .
型参数在高维空间表现出了复杂的相关性结构 1 环境模型参数不确定性与识别
并直接导致了优化 后验参数的识别问题[ 1, 2] . 由于参数不确定性普遍存在 , 根据经 验估
因此仅仅局限于参数优化算法效率和精度等方 计或者观测值优化得到的参数并不能保证模型
面的研究已经不能满足理论与实践的需要 .相 对于观测数据和模型参数而言 , 基于现有科学 认知体系构建的模型结构是建模过程中不确定 性的根本来源[ 3] .然而由于缺乏深入研究结构 不确定性的理论基础和有效技术手段 , 模型结 构往往只能通过识别参数后验统计分布规律间 接地得到验证 .
参数不确定性依赖于模型结构 , 并直接 导 致了灵敏度问题[ 4] .模型参数不确定性包括参 数可识别性和参数灵敏度 2 个基本方面 .参数 不确定性分析提供了后验地识别模型结构的可
H1(mm) 7.2466
H2(mm) 183.6478
目标函数值
0.6044/ 0.0655 0.2150
0.5942/ -0.5331 0.0427
0.1626/ -0.2965 0.0101
0/ 0
0.0 61 3
0.2431/ -0.2028 0.0010
3.6064/ -4.2128 19.4627
Department of Environmental Science and Engineering , T singhua University , Beijing 100084, China E-mail:Jchen1 @mail .tsinghua .edu.cn) Abstract:T his paper examined a case study of hydrological model for identifying parameter uncertainty by using three sensitivity analysis methods:HSY algo rithm , linear regressional metho d and coupling analysis method .T he results show ed tha t optimal algorithms canno t give a sound explanation fo r complexity of model structure and identifying model parame ters via uncertainty analysis methods presented an effective alternative to understand model sy stem . Keywords:parameter optimization ;uncertainty ;model structure ;parameter identifica tio n;sensitivity ;HSY alg orithm
进一步研究表明 , 不同算法寻优进程 中的 参数收敛轨迹也具有较大差异[ 8] .以 C RS 算法 运用于水文模型为例 , 图 1 是 500 个最佳优化 参数样本点分布图 , 其中菱形符号代表最 佳的 10 个参数值分布(采样总数 n =20000), 虚线对 应于最佳目标函数值 .
可以由图直观地看到最佳 10 组参数对应 的目标函数值没有显著区别 , 但这 10 组参数值 并没有非常一致地收敛到“ 最佳”参数估计值 .
0.5334/ -0.4966 0.0431 0.7367/ -0.4325 0.0434 0.7366/ -0.4105
数的识别问题 .参数识别很重要的一个方面就
是研究参数变化所引起的模型响应 , 即参数灵 敏度问题[ 5 , 9] .研究参数灵敏性有助于深入理 解并改进模型结构的稳定性 .
种与优化算法结构设计 、新点产生器 、空间搜索
传统参数灵敏度分析方法是在某个参数最
方法和接受/ 舍弃判定准则等高度相关的后 验 佳估计值附近给定一个人工干扰 , 并计算参数
参数空间分布上的差异性 , 是导致优化算法不 能解释模型结构及其所产生的参数不确定性的 主要原因 . 2 环境模型的参数灵敏度
如前所述 , 优化方法不能解释模型结构 复
在这一很小范围内产生波动所导致模型输出的 变化率 , 即扰动分析方法 .从表 2 的计算结果中 可以得出基于 4 种直接优化算法最佳参数估计 值的灵敏度数值(δ=±10 %)具有较大差异 , 其 结果强烈依赖于优化算法的选择 .
H1
0.1
20.0
上层 和 下层 水 箱 高 度/
H2
5.0
200.0
mm
优化算法的基本思想认为在特定模型结构 下只有唯一一组最佳参数与之对应 .然而由于 模型结构复杂性与输入数据的不确定性 , 优化 算法通常不能寻优到环境模型的唯一真值 , 并 且也无法判断算法是否达到全局最优 .这是导 致优化参数不确定性的根本原因 .根据 4 种直
直接参数优化算法可以理解为在一定控制 性准则约束下的空间随机搜索过程 .算法 根据 新点产生器和判定准则在高维参数空间持续地
行途径[ 5 , 6] .本文以一个经典的水文箱式模 型 为实例 , 从优化参数的不确定性和参数识别问 题出发 , 对复杂模型的参数灵敏度分析方法进
基金项目 :高等学校优秀青年教师教学科研奖励计划资助项目 作者简介 :刘毅(1975 ～ ), 男, 博士研 究生 , 主要从事环 境系
应用的精度和预测结果的可靠性 .在追求 更加 高效和稳定优化算法的同时 , 所得到优化 参数 的后验分布具有本质上的不确定性 ;对于 复杂 模型来说 , 甚至无法判断优化结果是否达 到了 全局最优 , 也无法预测“最优” 参数对于模型预 测的影响[ 7] .引入参数不确定性分析可以 更为 深刻地理解和认识到现实世界和模型系统特征 之间的本质区别 .
杂性与参数不确定性 , 由此产生了对于模型参
如前所述 , 由于优化算法自身结构设计决
表 2 水文模型参数优化与局部灵敏度计算(δ=±10 %)
Table 2 Local sensiti vit ies relat ed to t he opt imized values of parameters f or the case of a hydrologic model
100084, E-mail :jchen1@mail.tsinghua .edu .cn) 摘要 :在对水文模型实例的参数不确定性分析 基础上 , 分 别采用 传统灵 敏度分析 方法 、HSY 算 法 、线 性回归 等方 法对模型参数特性进行了识别与比较研究 .结 果表明参数优化算法 与传统灵 敏度分析方 法不能解 释模型结 构复 杂性特征 , 采用不确定性分析方法对环境模型 参数进行识别提供了深入分析与理解模型系统的有效途径 . 关键词 :参数优化 ;不确定性 ;模型结构 ;参数识别 ;灵敏度 ;HSY 算法 中图分类号 :X 11 文献标识码 :A 文章编号:0250-3301(2002)06-05-0006
模型参数 最大取值 最小取值
物理意义
k1
0.05
0.3
k2
0.008
0.1
不同箱体出口 处的径 流
k3 k4
0.01 0.005
0.1 0.1
流速/ h -1
k5
0.0005 0.002
h1
5.0
20.0
h2
1.0
10.0
不同箱体出口 处的高 度
h3
700.0
1500.0
/ mm
h4
500
1000.0
Parameters Identification and Uncertainty Analysis for Environmental
Model
Liu Yi , Chen Jining , Du Pengf ei(Environmental Simula tio n and Pollution Co ntrol State Key Joint Laboratory ,
参数
CRS 算法 最优值 灵敏度(+/ -)
SC E -UA 算法
最优值
灵敏度(+/ -)
SA 算法
最优值
灵敏度(+/ -)
AS 算法 最优值 灵敏度(+/ -)
k1(1/ h) 0.2236 k2(1/ h) 0.0439 k3(1/ h) 0.0114 k4(1/ h) 0.0100 k5(1/ h) 0.0010 h 1(mm) 19.1208 h 2(mm) 3.7686 h 3(mm) 930.9930
统分析方向的研究 . 收稿日期 :2001-10-12 ;修订日期 :2002-05-08
6期
环 境 科 学
7
进行“产生新点-判断-接受/ 舍弃”的迭代过程 , 直至满足终止准则 .为了说明参数不确定性及 其识别问题 , 本文采用 4 种直接参数优化算法 进行比较分析[ 8] .控制随机搜索算法(CRS)引 入了几何学中“重心” 的概念 , 即考虑了新点产 生的随机性 , 又在一定程度上保证了搜索的整 体性 .复合形混合演化算法(SCE-UA)是将 生 物自然演化过程引入到数值计算中 , 模拟了生 物进化的过程 , 提高了计算效率和全局搜索整 体最优的能力 .模拟退火算法(SA)则假设优化 问题的解及其目标函数分别与固体物质的微观
0.2Βιβλιοθήκη Baidu50/ -0.0297 3.5547
0/ 0
9 27.7 30 6
0.0021/ 0.0022 545.0963
0.0242/ -0.0645 7.6458
0.2388/ -0.2005 171.9362
1.96 61
0.3008/ -0.2410 0.2151 0.3077/ -0.2526 0.2136 0.2834/ -0.2778
DO I :10.13227/j .hjkx .2002.06.002 第 23 卷第 6 期 2002 年 11 月
环 境 科 学 ENVIRONM EN TAL SCIENCE
V ol.23 , N o .6 N ov ., 2002
环境模型参数识别与不确定性分析
刘毅 , 陈吉宁 , 杜鹏飞(清华 大学 环境 科学 与工 程 系环 境模 拟 与污 染控 制 国家 重 点联 合实 验 室 , 北京
图 1 CRS算法模拟的参数分布 Fig .1 D ist ribution of optimized paramet ers result ed
from C RS algorit hm
8
环 境 科 学
23 卷
这种优化结果通常称为优化参数的等效性或可 置换性[ 7 , 9] .优化参数可置换性的产生是由 于 模型参数在高维空间具有的复杂相关性 , 是模 型结构复杂性和参数不确定性的集中体现 .这
状态及其能量所对应 , 采用随机方法模拟固体 稳定“退火”的过程 .退火单纯形算法(AS)综合 了下 山单纯形方法和 模拟退火法 2 种优化 算 法 , 更加充分地利用了单纯形的形变信息 , 从而 提高了计算效率和算法稳定性 .
随着环境模型的不断开发和广泛应用 , 环 境模型的种类和数量日益丰富 , 模型本身所表 现出的结构特征也日趋复杂 .本研究仅以一个 两箱式水文模型为例[ 8] , 表 1 给出了模型中 11 个参数的先验取值范围及其物理意义 .
表 1 水文模型参数取值及其物理意义 Table 1 Estimated values of paramet ers and t hei rs physical
meaning f or a case of hydrological model
接优化算法得到的优化参数结果可知 , 在 目标 函数 值 无 显 著 性 差 异 的 条 件 下 (max δ< 1.8 %),“最佳”估计参数之间具有较大差异(见 表 2).由于本文采用的水文模型输入数据序列 非常完整 , 可以忽略其不确定性 , 并且几种优化 算法也 是当前最 为稳定和 可靠的全 局搜索 算 法[ 8] , 因此上述优化结果直接证实了优化 算法 不能为深入研究复杂环境模型提供有效途径 .
随着环境模型结构复杂性的急剧增长 , 模 行了比较研究 .
型参数在高维空间表现出了复杂的相关性结构 1 环境模型参数不确定性与识别
并直接导致了优化 后验参数的识别问题[ 1, 2] . 由于参数不确定性普遍存在 , 根据经 验估
因此仅仅局限于参数优化算法效率和精度等方 计或者观测值优化得到的参数并不能保证模型
面的研究已经不能满足理论与实践的需要 .相 对于观测数据和模型参数而言 , 基于现有科学 认知体系构建的模型结构是建模过程中不确定 性的根本来源[ 3] .然而由于缺乏深入研究结构 不确定性的理论基础和有效技术手段 , 模型结 构往往只能通过识别参数后验统计分布规律间 接地得到验证 .
参数不确定性依赖于模型结构 , 并直接 导 致了灵敏度问题[ 4] .模型参数不确定性包括参 数可识别性和参数灵敏度 2 个基本方面 .参数 不确定性分析提供了后验地识别模型结构的可