第18章平行四边形导学案1

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人教版数学四年级上册平行四边形的认识导学案(精选3篇)

人教版数学四年级上册平行四边形的认识导学案（精选３篇）〖人教版数学四年级上册平行四边形的认识导学案第【1】篇〗教学目标：1、知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的意义及特征，了解它的特性。

2、过程与方法目标：通过观察、动手，培养学生抽象概括能力和初步的空间观念。

3、情感态度与价值观：培养学生观察和认识周围图形的兴趣和认识。

教学重点与难点：重点：平行四边形的意义。

难点：抽象概括平行四边形的意义。

教学准备：用木条订成的三角形、平行四边形框架，小棒、钉子板、方格纸等。

教学过程：（一）、老师出示一个长方形框架、1、老师动手拉它的一组相对的角，请同学们观察：这个框架还是长方形吗？为什么？（这个图形不是长方形了，因为它的四个角不是直角）今天，我们又认识了一个图形——平行四边形，我们把这样的图形叫做平行四边形、在黑板右上角贴出一个平行四边形、2、问：同学们平时见过平行四边形吗？请举例来说、（有一种防盗网上的图形、篱笆上的图形，有的编织图案）3、动手操作，感受平行四边形的特征分组操作探究师：第一组：量一量平行四边形各边的长度。

第二组：用小棒搭平行四边形。

学生的操作，教师巡视，并参与学生活动。

4、各组汇报探究结果，互相评价。

5、画平行四边形师：请你在方格纸上画一个你最喜欢的平行四边形。

6、。

平行四边形和长方形有什么相同点和不同点？（老师又一次演示长方形活动框架）（它们的相同点是都有四条边且对边相等、它们都有四个角；不同点是：长方形的四个角必须是直角）巩固练习完成课本练习三十九第2题，指生订正并说出理由。

1、判断题：（1）长方形、正方形和平行四边形都是四边形。

（）（2）四个角都是直角的'四边形一定是正方形。

（）（3）一个四边形，它的四条边相等，这个四边形一定是正方形。

（）（4）对边相等的四边形都是长方形。

（）（5）有个四边形，它的四个角都是直角，那么，这个四边形不是正方形就是长方形。

（）全课总结通过今天的学习你有什么收获？谈一谈。

人教版八年级下册第十八章平行四边形导学案

第十八章平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征学习目标：1.掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质；2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.重点：掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质.难点：根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.一、知识回顾1.平行四边形的定义是什么？如何表示一个平行四边形？2.如图，DC∥GH ∥AB，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.一、要点探究探究点1：平行四边形的边、角的特征量一量1.画一个平行四边形ABCD，用尺子等工具度量它的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?2.再用量角器等工具度量它的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗? 思考你发现了什么规律？证一证已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD___BC，AB___CD,∴∠1___∠2，∠3___∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC____△CDA,∴AD___BC，AB___CD，∠ABC___∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD___∠BCD.思考不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？要点归纳：平行四边形的对边____________；平行四边形的对角___________．例1如图，在平行四边形ABCD中.(1)若∠A =32°,求其余三个角的度数.(2)连接AC，已知平行四边形ABCD的周长等于20 cm，AC=7cm，求△ABC的周长.变式题(1)在平行四边形ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数.(2)若平行四边形ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.方法总结:已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程. 例2如图，在平行四边形ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.针对训练1.如图，在平行四边形ABCD中.(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______.(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.(3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=______.2.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝_________.3.剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？探究点2：平行线间的距离想一想:如图,若m // n,作AB // CD // EF，分别交m于A、C、E，交n于B、D、F.由________________________易知四边形ABCD，CDEF均为__________________.由平行四边形的性质得AB______CD_______EF.填一填:如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：DE=BF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A_____∠C，AD______CB.又∠AED= ∠CFB=90°，∴△ADE____△CBF（_____）,∴AE_____CF.要点归纳：1.两条平行线之间的任何平行线段都__________.2.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的_________.两条平行线间的距离__________.典例精析AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．二、课堂小结平行四边形内容定义两组对边分别平行的四边形性质1.两组对边分别平行，相等2.两组对角分别相等，邻角互补其它结论1.两条平行线间的距离相等2.两条平行线间的平行线段也相等(1)四平行四边形两组对边分别平行且相等 ( )(2)平行四边形的四个内角都相等 ( )(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180° ( )(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm ( )(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48° ( )(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°( )2.在平行四边形ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（）A .45° B. 55° C. 65° D. 753.如图，D、E、F 分别在△ABC的边AB、BC、AC上，且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB，则图中有_____个平行四边形.4.如图，直线AE//BD,点C在BD上,若AE=5，BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为____________.5.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.6.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？7.如图，在△ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM.当堂检测第2题图第3题图第4题图第2课时平行四边形的对角线的特征学习目标：1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路. 重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质.难点：经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路.一、知识回顾1.你能说出平行四边形边、角的特征吗？平行四边形对边互相___________;平行四边形对边__________;平行四边形对角__________.二、要点探究探究点1：平行四边形的对角线的性质猜一猜如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么关系?证一证已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD___BC，AD___BC,∴∠1___∠2，∠3___∠4,∴△AOD___△COB（______）,∴ OA____OC，OB____OD.要点归纳：平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相_________.应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ OA=OC，OB=OD.典例精析ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．方法总结:平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．变式题如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB= 2:1，求AC和BD的长．例2如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF. 变式题请判断下列图中，OE=OF还成立么？方法总结:过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.针对训练1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为（）A.26B.34C.40D.522.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（）A.9B.18C.27D.363.如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．典例精析ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积.第1题图第2题图方法总结:已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形性质列方程求解.例4平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？方法总结：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.例5变式题如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？方法总结：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.针对训练1.把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积．2.如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？（）A. 10B. 14C. 20D. 222.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠ABO=∠CDO B．∠BAD=∠BCDC．AO=CO D．AC⊥BD3.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是 ( )A. 24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<124.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A.16B.14C.12D.105.如图，平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=D F，则图中阴影部分的面积为_______．6.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是_______.当堂检测平行四边形对角线的性质平行四边形对角线互相平分过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等.两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图第6题图7.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？能力提升8.如图，已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24，BD=18，AB=16,求△OCD的周长及AD边的取值范围．第1课时平行四边形的判定（1）学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.重点：经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.难点：掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.一、知识回顾1.平行四边形的定义是什么？有什么作用？2.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？三、要点探究探究点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜一猜将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?证一证已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.课堂探究证明：连接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD ，AC=CA，∴△ABC_____△CDA(________).BC=DA，∴∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3，∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是_________________.典例精析例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．例2如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．针对训练AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.探究点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜一猜对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?证一证已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴___∠A+___∠B=_______°，即∠A+∠B=______°，要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=______，∠B=______,∴四边形ABCD是_______________.典例精析例3 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．针对训练1.判断下列四边形是否为平行四边形：2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A. 1:2:3:4B. 1:4:2:3C. 1:2:2:1D. 3:2:3:2猜一猜如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？证一证已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC，∠AOB=∠COD，∴△AOB______△COD(________).OB=OD，∴∠BAO_____∠OCD , ∠ ABO_____∠CDO,∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：对角线互相________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO_____CO,DO_____BO,∴四边形ABCD是______________.典例精析例4(教材P46例3变式题)如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN 是平行四边形吗？说说你的理由.例5昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？(请用多种方法)针对训练1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm 时，四边形ABCD是平行四边形.二、课堂小结内容平行四边形的判定（1）定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.1.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形（）(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形( ）2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD3.如图，在四边形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 __________.(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是__________.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.4.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．求证：四边形ABPE是平行四边形．5.如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．当堂检测第2题图第3题图6.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．7.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？第2课时平行四边形的判定（2）学习目标：1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.重点：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.难点：平行四边形的性质与判定的综合运用.一、知识回顾1.上节课我们学习了判定一个四边形为平行四边形的方法有哪几种？四、要点探究探究点1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形想一想我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？对于这个问题，有以下两种猜想：猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形；猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.这两种猜想对吗？如果不对，你能举出反例吗？活动如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？猜一猜经历了上面的活动，你现在能猜出，一组对边满足什么条件的四边形是平行四边形吗？一组对边平__________________的四边形是平行四边形.证一证如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,AB=CD，∠1=∠2，∴△ABC_____△CDA(________).AC=CA，∴ BC=DA.又∵AB= CD,∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：一组对边________________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.典例精析例1如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．变式题如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）求证：四边形CBED是平行四边形.针对训练1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（）A．AB∥CD，AB=CDB．AB∥CD，BC∥ADC．AB∥CD，BC=ADD．AB=CD，BC=AD2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.探究点2：平行四边形的性质与判定的综合运用典例精析例2 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？例3如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.方法总结:此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.针对训练1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A．3种B．4种C．5种D．6种2.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，写出图中除▱ABCD以外的所有的平行四边形.二、课堂小结平行四边形的判定(2)平行四边形的性质与判定的综合运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.个条件不可以是（）A．AF=CE B．AE=CFC．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE2.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（）A．8cm B．10cmC．12cm D．14cm3.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有____个.4.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形．5.如图，△ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE +DF的值．能力提升6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D 点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)．（1）用含t的代数式表示：AP=_____；DP=________；BQ=________；CQ=________；（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？当堂检测第1题图第3题图第3课时三角形的中位线学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.重点：理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.难点：能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.一、知识回顾1.平行四边形的性质和判定有哪些？边：①AB∥CD,AD____BC②AB=CD,AD____BC平行四边形ABCD ③AB∥CD,AB_____CD角：∠BAD____∠BCD，∠ABC____∠ADC对角线：AO____CO,DO____BO五、要点探究探究点1：三角形的中位线定理概念学习三角形中位线：连接三角形两边中点的线段.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE. 则线段DE就称为△ABC的中位线.想一想 1.一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？2.三角形的中位线与中线有什么区别？猜一猜如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系，又有怎样的数量关系？猜想：三角形的中位线________三角形的第三边且________第三边的________．量一量度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？证一证如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点.1.2DE BC DE BC求证：∥，性质判定分析：证法1：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接AF 、CF 、DC ． ∵AE=EC ，DE=EF ，∴四边形ADCF 是_______________． ∴CF ∥AD ,CF=AD ，∴CF_____BD ,CF_____BD ，∴四边形BCFD 是________________， ∴DF_____BC ,DF_______BC ，12DE DF =又∵， ∴DE_____BC ,DE=______BC. 证法2：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接FC ．∵∠AED=∠CEF ，AE=CE ， ∴△ADE_____△CFE ．∴∠ADE=∠_____,AD=_______, ∴CF______AD,∴BD______CF.∴四边形BCFD 是___________________. ∴DF_______BC.12DE DF =又∵，∴DE_____BC ,DE=______BC.要点归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．符号语言：△ABC 中，若D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， 12=.DE BC DE BC 则，重要结论：①中位线DE 、EF 、DF 把△ABC 分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE 和BDEF ，四边形BFED 和CFDE ，四边形ADFE 和DFCE. ②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.典例精析ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F.若DF ＝3，求AC 的长.倍长DE 至F DF 与AC 互相平分构造全等三角形角、边相等平行四边形线段相等、平行例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．例3 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD ＝2CE.方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．针对训练1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC=________．（2）若∠B=65°，则∠ADE=_________°.（3）若DE+BC=12，则BC=_________.2.如图，A，BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m．典例精析ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．方法总结:顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形第1题图第2题图EGFHB CDA变式题如图，E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 四边之中点．求证：四边形EFGH 为平行四边形.例5 如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF=12BC ，连接CD 和EF ．（1）求证：DE=CF ；（2）求EF 的长．针对训练1. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为( )A.8B.10C.12D.162.如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，求△DOE 的周长．二、课堂小结三角形的中位线定理的应用三角形的中位线定理三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形的中位线1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（）A.1B.2C.4D.82.A.2B.3C.4D.53.如图，点 D、E、F 分别是△ABC 的三边AB、BC、AC的中点.（1）若∠ADF=50°，则∠B=____________°；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△ DEF的周长为_____________.4.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是_____5. 如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC 的中点，求DE的长．6.如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD 于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．当堂检测第1题图第2题图第3题图7.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．18.2.1 矩形第1课时矩形的性质学习目标：1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.一、知识回顾1.平行四边形是什么？它有哪些性质？2.你还记得长方形是什么吗？二、新知预习1.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°时，这是我们学过的哪个图形？2.自主学习：(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做_________，也就是长方形.(2)矩形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是矩形.三、自学自测1.矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2.矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出3条矩形的性质吗？六、要点探究探究点1：矩形的性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果.AC BD ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠BCD橡皮擦课本桌子猜想1 矩形的四个角都是_________.猜想2 矩形的对角线__________.证一证如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠B____∠D,∠C____∠A, AB____DC.∴∠B+∠C=_____°.又∵∠B = 90°,∴∠C =____°.∴∠B=∠C=∠D=∠A =_____°.如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O.求证：AC=DB.证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,∴△ABC____△DCB.∴AC____DB.思考请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：1.矩形的四个角都是_______.矩形的对角线________.2.矩形是_________图形,它有_____条对称轴.几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.典例精析例1如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC.例2如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．针对训练ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AC=BDC．AC⊥BD D．OA=OB2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的_________.3.如图，在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE：∠BAE＝3：1,求∠BAE和∠EAO的度数．探究点2：直角三角形斜边上的中线的性质活动如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.第1题图第2题图。

18章《平行四边形》导学案

平行四边形及性质（一）学生姓名：（第1课时）学习目标：1、复习四边形的概念、结构、分类。

2、掌握平行四边形的概念、结构、表示、读法。

3、理解平行四边形的性质；重难点：平行四边形性质的应用学习过程一、回顾思考1、三角形的概念：。

2、四边形的概念：。

3、叫做四边形的对角；相对的两条边叫做四边形的。

叫做四边形的对角线。

4、你能说出右图中四边形的所有结构。

这个四边形可以记作，四个内角分别是，，，。

对角线是和边AB 的对边是；边AD 的对边是。

5、四边形可以分为两类：和。

（注：我们初中阶段只需掌握凸四边形)。

6、下列四边形哪些是凸四边形？哪些是凹四边形？二、新知探究1、概念：看课本P41回答：（1）叫做平行四边形。

（2）如图，在四边形ABCD 中⎩⎨⎧DC AB //则四边形ABCD 是平行四边形，记作，读作。

2、探究平行四边形的性质：画一个平行四边形，量一量并猜测出平行四边形的对边，平行四边形的对角。

证明你的猜测：证明：连接对角线AC 。

四边形ABCD 是平行四边形∴ AB// ，即=∠1（两直线平行，）。

又 BC// ，即=∠3（两直线平行，）∴ 31∠+=+∠ （）即 =∠BAD=∠=∠G ，H 1l 2l 你还可以通过证明ABC ∆与CDA ∆全等后说明DA BC CD AB D B ==∠=∠,, 请根据图形同学之间相互口述说明ABC ∆与CDA ∆全等的证明过程。

归纳：平行四边形的性质有：，；。

结合图形用几何语言可以表述为：在 EFGH 中，EF// ，FG// ； EH= ， =HG ； .,=∠=∠H E3、自主学习：看课本P42下---43上，回答问题。

（1）两平行线之间的平行线段的长度。

（2）叫做两平行线之间的距离。

（3）两平行线之间的距离处处。

三、课堂练习1、一块平行四边形的木板，其中木板的一边长为45cm ，相邻的另一边长为55cm ，试求这块木板的周长。

2023年春八下数学 18-1-3 平行四边形的判定(1) 导学案(人教版)

人教版初中数学八年级下册18.1.3 平行四边形的判定(1) 导学案一、学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.重点：掌握平行四边形的判定定理.难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.二、学习过程：课前自测平行四边形的性质：边：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________角：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________对角线：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________自主学习思考：反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？逆命题1：____________________________________________.逆命题2：____________________________________________.逆命题3：____________________________________________.逆命题1：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理1：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题2：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理2：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题3：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理3：_________________________________________.几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.典例解析例1.如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF，连接DF，EF.求证：四边形AEFD是平行四边形．【针对练习】如图，将□ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【针对练习】如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.求证：四边形AFCE是平行四边形.例3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【针对练习】变式1：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗?为什么?变式2:问题中AE=CF，过点O作一直线分别交AB、CD于G、H，则四边形GFHE 是平行四边形吗?为什么?达标检测1.下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:3:3:2D.1:2:2:32.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠D=120°,则∠C的度数为( )A.60°B.70°C.80°D.90°3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE= ∠CBF;④∠ABE= ∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD 是平行四边形.5.如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE//DF,若AE=5，则CF=_____.6.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB,CD四等分，这些点可以构成平行四边形的个数是_____.7.如图，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证:四边形KLMN为平行四边形.8.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.(1)求证：AE＝BC；(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．10.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．。

【最新】人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形及其性质(1)》导学案

新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形及其性质（1）》导学案学习目标：1．使学生掌握平行四边形的概念及性质定理，并能运用这些知识进行有关的证明或计算．2．知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想；通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推理、论证能力和逻辑思维能力．学习重点：平行四边形性质定理的应用学习难点：在计算或证明中应用平行四边形概念、性质的知识．预习内容：(阅读教材第41至43页，并完成预习内容。

)1．你能再举出一些例子吗？如：__________、____________2. 平行四边形：有___________分别_________的_________叫做平行四边形,用符号________表示。

记作_________, 读作____________________。

如图2，∵AD//BC,AB//CD，∴四边形ABCD是________四边形,（注意：等都是错误的)3.探究：根据定义画一个平行四边形，观察除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间还有什么关系？度量一下，是不是和你的猜想一致？由平行四边形的定义可知平行四边形的对边____________并且平行四边形还具有以下性质：平行四边形的对边____________ 平行四边形的对角____________ (邻角________)。

∵四边形ABCD是平行四边形∴AD_____BC, AB____DC; ∠A ___ ∠C, ∠B ____ ∠D4.讨论：你能证明你发现的上述结论吗？（提示：连接对角线把未知问题转化为已知的三角形问题）已知：求证：证明：5.例:如图4，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为10m，其他三边的长各是多少？课堂练习：中，AB=5, BC=3, 则它的周长为_________。

2.中，∠A= 30°,求∠B、∠C、∠D的度数3.一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的每个内角的度数分别是________.4.如图6，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。

《平行四边形的性质(1)》导学案1

课题18.1.1平行四边形的性质（第1课时）授课教师班级学习时间设计人学习目标1．理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的水平。

2．学生亲自经历探索平行四边形相关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性。

学习要点重点难点理解并掌握平行四边形的概念及其性质学生亲自经历探索平行四边形相关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性。

学习内容学生学习活动设计备注【自学导航】阅读教材41页上半部分内容，完成下列各题：1、观察图形，说出它们的边有什么特征？（1）中的四边形的两组对边都不；（2）中的四边形一组对边，另一组对边，这种四边形叫；（3）中的四边形两组对边都分别，这种四边形。

2、（1）根据上述观察，请你用文字语言给平行四边形下个定义：。

（2）请你用几何语言给平行四边形下个定义：∵∥, ∥∴四边形ABCD是平行四边形3、平行四边形的数学符号是“”，平行四边形ABCD能够记作：。

此部分有学生预习，并在全班展示学习成果。

学生学习活动设计备注(3)(2)(1)学习内容【探索发现，巩固新知】1、平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系。

用尺和半圆仪度量一下。

AB= AD= ∠A＝∠B＝CD= BC= ∠C＝∠D＝2、归纳总结平行四边形性质：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=____，AD=_____( )∠A=_____,∠B =____( )请你证明平行四边形的两个性质！学生课堂巩固基础题（必做）【例题解析，提升认知】例题1：如图，在平行四边形ABCD中，已知∠A＝50°，你还能知道哪些角的度数？归纳：平行四边形的邻角。

例题2：如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，你还能知道哪些边的长？基础巩固1、已知平行四边形ABCD中，∠A=60°，∠B= ，∠C= ，∠D= 。

2、如图2，四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC= ，ABDCADCBABCD，则。

第18章平行四边形全章导学案

第18章平行四边形第1课时——平行四边形及性质（1）一．教学目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．二．教学重点：会用平行四边形的性质解决简单问题，并能进行有关的论证．教学重点：培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。

三．教学过程（一）、复习导入平行四边形的定义：的四边形叫做平行四边形。

记作：，连AC 和BD ，则AC ，BD 叫四边形的对角线（二）讲授新课通过观察或者度量填写下列空格 1.平行四边形的性质1:边的性质:AB ‖ ; BC ‖AB= ; BC= 即:平行四边形对边平行且。

2.平行四边形的性质2: 角的性质:∠A = ,∠B = 即:平行四边形对角。

3．小结：平行四边形的性质：用几何语言描述平行四边形的性质， ①∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ 4．例题：例1：如图，在中，已知∠B ＝40，求其他各个内角的度数。

解：∵在中，∠B ＝40∴∠ =∠B ＝40（平行四边形对角） ∵AD ∥ (平行四边形 ) ∴∠A+∠ = ∴∠A=∴∠ =∠A= (平行四边形 )答：其他各个内角分别为、、和。

例2：如图，在中，已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长。

∵在中，∴CD=AB= ，AD= （平行四边形）ABCD ABCD ABCD ABCDABCDDADBA∵的周长是24，AB ＋＋＋ =24 ∴ 答：其余三条边的长分别为、和。

（三）课堂练习：1中，AB=3㎝，AD=5㎝，∠A=43°,∠B=137°,则DC= ，AD= ∠C= ,∠D= . 2、在▱ABCD 中∠A=50°则∠B= ，∠C= ，∠D= .3、如图，已知在中，AB=5，BC=3，则它的周长是。

4．在中，AB=4cm ，BC=5cm ，∠B=30o ,则的面积为_______5.已知的周长是50cm ，并且AB=AD 。

2019春华师大版数学八下第18章《平行四边形》全章导学案1

学年：2019年学期：春季学科：数学年级：八年级
红格中学八年级数学（下册）教案
18.1 平行四边形的性质
讲解新课
1．按课本第73页的“探索”画图。

把其中一个平行四边形绕点。

旋转，
°后的图形与原来的图形是否重合。

重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。

：平行四边形是否是中心对称图形?
：请说出平行四边形边、角之间的位置．拓展延伸。

如图，在平行四边形ABCD中，
18.1 平行四边形的性质让学生回忆平行四边
18.1 平行四边形的性质
请学生在纸上画两个全等的和
个图钉，将，观察它还和
18.2平行四边形的判定
是平行四边形。

人教版八年级数学下册单元导学案-第十八章平行四边形(单元学案)

人教版八年级数学下册单元导学案18.1.1平行四边形的性质（第一课时）学习目标(1)理解并掌握平行四边形的定义;(重点)(2)掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2;(难点)(3)理解两条平行线的距离的概念.学习过程一、合作探究(阅读教材P41~P43,了解平行四边形的有关概念)1.平行四边形的定义:(1)平行四边形的概念:.(2)几何语言:如图,∵∥,∥.∴(3)平行四边形ABCD可以记作:.2.平行四边形的性质(1)请你归纳总结平行四边形性质:①.②.(2)几何语言:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=,AD=()∠A=,∠B=()3.两条平行线之间的距离(1)距离是几何中的重要度量之一,请你分别画出以下的距离:点与点之间的距离点到直线的距离两条平行线之间的距离(2)什么叫做“两条平行线间的距离”?两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别?二、自主学习【例1】已知:如图,在▱ABCD中,DE⊥AB于E,BF⊥DC于F;求证:DE=BF.2.变式:已知:如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点且DE∥BF;求证:DE=BF.三、跟踪练习1.在▱ABCD中,AB=4 cm,BC=7 cm,则它的周长为cm.2.在▱ABCD中,∠A=50°,则∠B=,∠C=,∠D=.3.已知▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是.4.已知:如图,▱ABCD中,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F.求证:DE=BF.四、变式演练1.如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB,FB⊥AB,垂足分别为E,F,已知AD=4,∠A=30°,那么,DE=,FB=.第1题图第2题图2.如图所示,点E,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BF=DE,求证:AE=CF.3.如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:AF=CE.五、达标检测1.如图,下列推理不正确的是()A.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠C=180°B.∵∠1=∠2,∴AD∥BCC.∵AD∥BC,∴∠3=∠4D.∵∠A+∠ADC=180°,∴AB∥CD2.若平行四边形的两个内角之比为1∶2,则其中较小的内角是()度.A.90B.60C.120D.453.在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是()A.对角相等B.对角互补C.邻角互补D.内角和是360°4.如图:在平行四边形ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交于点O,那么图中的平行四边形一共有()A.4个B.5个C.8个D.9个5.如图,▱ABCD中,CE⊥AB,垂足为E,如果∠A=115°,则∠BCE=.6.若在▱ABCD中,∠A=30°,AB=7 cm,AD=6 cm,则S▱ABCD=.7.如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADE的平分线交AB于点F,试判断AF CE.第7题图第8题图8.如图,在▱ABCD中,DB=DC,∠A=65°,CE⊥BD于E,则∠BCE=.9.如图AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证:AB=CE.10.已知:▱ABCD中,AB=5,AD=2,∠DAB=120°,若以点A为原点,直线AB为x轴,如图所示建立直角坐标系,试分别求出B,C,D三点的坐标.参考答案一、合作探究1.(1)略(2)∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.(3)▱ABCD.2.(1)①平行四边形的对边相等;②平行四边形的对角相等.(2)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等)∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等)3.(1)图略(2)两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础,它们本质上都是点与点之间的距离.任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的,都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.二、自主学习1.略2.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB.∵DE∥BF;∴四边形DEBF是平行四边形,∴DE=BF.三、跟踪练习1.222.130°,50°,130°3.80°4.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠BCF,∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEA=∠BFC,在△AED和△CFB中,∠DAE=∠BCF,∠DEA=∠BFC,AD=BC,∴△ADE≌△CBF(AAS).∴DE=BF.四、变式演练1.2,22.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠EDA=∠FBC,在△AED和△CFB中,AD=BC,∠ADE=∠CBF,BF=DE,∴△AED≌△CFB(SAS),∴AE=CF.3.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,BC=AD.∵AE=CF,∴AB-AE=CD-CF.∴BE=DF.在△BCE与△DAF中,BC=AD,∠B=∠D,BE=DF.∴△BCE≌△DAF(SAS).∴AF=CE.五、达标检测1.C2.B3.B4.D5.25°6.21 cm27.=8.25°9.证明:∵AD∥BC,AE∥CD,∴四边形AECD是平行四边形,∴AD=CE.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.∴BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.∴∠ABD=∠ADB.∴AB=AD且AD=CE.∴AB=CE.10.B(5,0),C(4,),D(-1,)人教版数学八年级下册导学案18.1.1平行四边形的性质(第2课时)学习目标1、理解并会证明平行四边形对角线互相平分的性质.(重点)2、运用平行四边形对角线性质进行有关论证和计算.(难点)学习过程一、知识回顾平行四边形的性质:1.角:.2.边:.二、合作探究1.测量猜想:如图四边形ABCD是平行四边形,请用刻度尺量一量OA,OC,OB,OD的长度,有OA=,OC=,OB=,OD=,其中相等的线段有:OA 与,OD与.AC与BD相等吗?.AD BC,AB CD2.验证猜想:你能说明为什么OA=OC,OB=OD?如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=,且AD∥,∴∠1=∠2,∠3=∠4.()∴△OAD≌()∴OA=,OB=()也就是说:平行四边形的.三、自主练习【例题】如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC.求BC,CD,AC,OA的长,以及▱ABCD 的面积.变式.▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.四、跟踪练习1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是()A.不稳定性B.对角线互相平分C.内角和为360度D.外角和为360度2.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OBCD顶点O(0,0),B(5,0),D(2,3),则顶点C的坐标为.3.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=.4.在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是.五、达标检测1.如图,▱ABCD中,EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1,则四边形BCEF的周长为()A.8B.9C.12D.132.在平行四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情况是()A.2∶7∶2∶7B.2∶2∶7∶7C.2∶7∶7∶2D.2∶3∶4∶53.如图,在平行四边形ABCD中,E在AC上,AE=2EC,F在AD上,DF=2AF,如果△DEF的面积为2,则平行四边形ABCD的面积为()A.4B.8C.9D.104.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是()A.10B.14C.20D.225.已知▱ABCD,AB=3,BC=5,∠B=80°,则DC=,AD=,∠C=,∠D=,周长是.6.已知▱ABCD,对角线AC=6,BD=10,则OA=,BO=.7.已知▱ABCD中,E,F是AD上任意两点,连接EB,EG,FB,FC,得到△EBC和△FBC,若BC=10,高EG=6,则S△EBC=,S△FBC=.8.如图在▱ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,过点O任做一直线交AB,CD分别于E、F两点.则有(1)OE OF;(2)△OBE△ODF,△OAE△OCF.9.如图过▱ABCD的顶点D,C分别作边AB的垂线,垂足是点M,N,则有:DM CN(比较大小)(1)△ADM≌;(2)四边形CDMN是,所以我可以推导出平行四边形的面积计算方法.10.已知:如图,平行四边形ABCD的周长为36 cm,过D作AB,BC边上的高DE,DF,且DE=4cm,DF=5cm,求平行四边形ABCD的面积.参考答案一、知识回顾:略二、合作探究:略三、自主练习:例题.解:∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=8,AB=CD=10,OA=OC=AC.∵AB=10,BC=8,由勾股定理得:AC=-=6,∴OA=3;S▱ABCD=BC·AC=8×6=48.答:OA的长是3,▱ABCD的面积是48.变式:证明:∵点O为平行四边形ABCD对角线AC,BD的交点,∴OA=OC,AD∥BC.∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠EFC.在△OEA和△OFC中,∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠EFC,OA=OC,∴△OEA≌△OFC(AAS).∴OE=OF.四、跟踪练习1.B2.(7,3)3.54.1<AD<9五、达标测试1.B2.A3.C4.B5.3;5;100°;80°;166.3;57.30;308.(1)=;(2)≌;≌9.(1)=;(2)△BCN;长方形;底×高10.解:设AB的长为x cm,则BC为(18-x) cm,4x=5(18-x),4x=90-5,x=10,S▱ABCD=4×10=40(cm2),答:平行四边形的面积为40cm2.人教版数学八年级下册导学案18.1.2平行四边形的判定(第1课时)学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体会类比思想及探究图形判定的一般思路.(难点)2.掌握平行四边形的四个判定定理,能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理.(重点)3.从具体情境出发,寻找识别平行四边形的方法,能用语言表达自己发现的结果.(难点)学习过程一、合作探究(一)预习指导活动:1.探究平行四边形的判定方法(阅读教材P45思考)2.根据定义,可以判定一个四边形是不是平行四边形.除了平行四边形的定义,我们如何寻找其他的判定方法呢?能否通过研究性质定理的逆命题获得判定平行四边形的方法呢?填表:3.原命题正确,逆命题一定正确吗?4.你能证明上述猜想吗?下面以猜想1为例,请你画出图形,写出已知、求证,并进行证明.已知:四边形ABCD,AB=CD,AD=BC,求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC,∵AB=CD,AD=BC(已知),AC=AC(公共边),∴△ABC≌△CDA()∴∠1=,∠3=,∴AB∥,AD∥,∴四边形ABCD是平行四边形.归纳总结:两组对边分别的四边形是平行四边形.几何语言表述:∵∴四边形ABCD是平行四边形.5.你会证明猜想2~猜想4吗?请写出已知、求证、证明过程;并且用几何语言表述.同学们可以分组讨论,每组研究一个猜想,然后小组间公布研究结果.归纳总结:平行四边形的判定方法:1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形4.对角线互相平分的四边形是平行四边形5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形几何语言1.∵∴四边形ABCD是平行四边形2.∵∴四边形ABCD是平行四边形3.∵∴四边形ABCD是平行四边形4.∵∴四边形ABCD是平行四边形5.∵∴四边形ABCD是平行四边形二、自主学习活动:平行四边形的判定的应用(阅读教材第46页例3、例4)【例1】如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F,G,H分别是线段AO,BO,CO,DO 上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形.【例2】已知:如图,▱ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:BE=DF.三、跟踪练习1.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点.请补充一个关于点E,F的条件,使四边形DEBF是平行四边形.你补充的条件是.2.如图,O是▱ABCD的对角线AC的中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形.四、达标检测1.已知四边形ABCD,有以下四个条件:(1)AB=AD,AB=BC;(2)∠A=∠B,∠C=∠D;(3)AB∥CD,AB=CD;(4)AB∥CD,AD∥BC.其中能判定四边形ABCD是平行四边形的个数为()A.1B.2C.3D.42.已知四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,给出下列5个条件:①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC,从以上5个条件中任选2个条件为一组,能判定四边形ABCD是平行四边形的有()组.A.4B.5C.6D.73.如图,平行四边形ABCD中,AB=8 cm,AD=12 cm,点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4 cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P,D,Q,B四点组成平行四边形的次数有()A.4次B.3次C.2次D.1次4.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形()A.∠ADE=∠CBFB.∠ABE=∠CDFC.DE=BFD.OE=OF5.以长分别为4 cm,5 cm,7 cm的三条线段中的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画()个形状不同的平行四边形.A.1B.2C.3D.46.如图,四边形ABCD中,AB∥BC,作AE∥DC交BC于E,△ABE的周长是25 cm,四边形ABCD的周长是37 cm,那么AD=cm.7.在四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则应添加的条件是(添加一个条件即可).8.如图,在四边形ABCD中,DB平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30°;延长CD 到点E,连接AE,使得∠E=∠C.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)若DC=12,求AD的长.9.已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A.求证:四边形DECF是平行四边形.参考答案一、合作探究略二、自主学习略三、跟踪练习1.OE=OF(答案不唯一,合理即可)2.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,OA=OC.∴∠EAO=∠FCO.在△AOE与△COF中,∵∠EAO=∠FCO,OA=OC,∠EOA=∠FOC(对顶角相等),∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF,又∵OA=OC,∴四边形AECF为平行四边形.四、达标检测1.B2.C3.B4.C5.C6.67.AB∥CD(答案不唯一).8.(1)证明:∵∠ABC=120°,∠C=60°,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥DC,即AB∥ED;又∠C=60°,∠E=∠C,∠BDC=30°,∴∠E=∠BDC=30°,∴AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形.(2)解:∵AB∥DC,∴四边形ABCD是梯形,∵DB平分∠ADC,∠BDC=30°,∴∠ADC=∠BCD=60°,∴四边形ABCD是等腰梯形;∴BC=AD,∵在△BCD中,∠C=60°,∠BDC=30°,∴∠DBC=90°,又DC=12,∴AD=BC=DC=6.9.证明:∵点D,E分别是AC和AB的中点,∴DE为△ABC的中位线,AD=CD,∴DE∥BC且DE=BC,∴∠ADE=∠ACB=∠DCF=90°,在△ADE和△DCF中,∵∴△ADE≌△DCF(ASA),∴DE=CF,又DE∥CF,∴四边形DECF是平行四边形.人教版数学八年级下册导学案18.1.2平行四边形的判定(第2课时)学习目标1.知道三角形中位线的概念,能说出三角形中位线定理,并能应用定理解决问题.(重点)2.经历探索三角形中位线定理的过程,知道它与平行四边形的内在联系.(难点)3.在学习中养成合情推理意识,体会在日常生活中的应用价值.学习过程一、合作探究【问题探究一】三角形中位线阅读教材47页的第一个“练习”后到教材49页“练习”之前的内容,解决下列问题:1.连接三角形的线段叫三角形中位线.2.一个三角形有条中位线.3.三角形的中位线与中线有什么区别?【问题探究二】三角形中位线的定理阅读教材本节中的“探究”至“练习”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题:1.度量∠ADE与∠B和DE与BC的大小,你发现DE与BC有怎样的位置和数量关系?2.把△ABC沿中位线DE剪开,得到△ADE和四边形BCED,将ΔADE绕点E旋转,使点D 与F重合,你能拼出了一个什么图形?对于三角形其他的中位线,重复上述实验,你得出了什么结论,用语言描述出来.3.你能证明上述发现吗?写出证明过程:如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点.求证:DE∥BC,DE=BC.分析:本题既要证明两条线段所在的直线平行,又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半.将DE延长一倍后,可以将证明DE=BC转化为证明延长后的线段与BC相等.此时,能否通过构造平行四边形,利用平行四边形的性质进行证明?证明:归纳总结:三角形中位线的定理.几何语言表述∵.∴.【讨论】三角形三边的中点连接后形成一个新的三角形,这个新三角形的周长和面积与原三角形的周长和面积有什么关系?二、跟踪练习1.已知△ABC周长为16,D,E分别是AB,AC的中点,则△ADE的周长等于()A.1B.2C.4D.82.连接三角形两边的,叫做三角形的中位线.3.三角形的中位线第三边,且等于第三边的.4.如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20 m,那么A,B两点的距离是m,理由是.5.如图,在Rt△ABC中,直角边AC等于6 cm,BC等于8 cm,D,E分别是AC,BC的中点,则DE=cm.6.如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点.(1)若DF=5 cm,则AB=cm.(2)AD与EF的关系为.三、达标测试1.如图所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10 m,则A,B间的距离为()A.15 mB.25 mC.30 mD.20 m2.如图,在△ABC中,E,D,F分别是AB,BC,CA的中点,AB=6,AC=4,则四边形AEDF的周长是()A.10B.20C.30D.403.如图所示,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是()A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定4.已知三角形的各边分别为8 cm,10 cm和12 cm,求连接各边中点所成三角形的周长.5.如图,△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,(1)若EF=5 cm,则AB=cm;若BC=9 cm,则DE=cm;(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想.6.如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB,求证:OE∥BC.7.已知:△ABC的中线BD,CE交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形.8.已知:如图,E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE分别交BC,BD 于点F,G,连接AC交BD于O,连接OF.求证:AB=2OF.参考答案一、合作探究探究一、1.各边中点2.三3.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线.探究二、1.DE=BC;DE∥BC2.得到平行四边形3.证明:如图,延长DE到F,使EF=DE,连接FC,DC,AF.∵AE=EC,DE=EF,∴四边形ADCF是平行四边形,∴CF∥AD,CF=AD.∵AD=BD,∴CF∥BD,CF=BD,∴四边形BDFC为平行四边形,∴DF∥BC,DF=BC.∴DE=BC,DE∥BC.归纳总结:三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.几何语言表述:∵DE是三角形中位线,∴DE∥BC,DE=BC.【讨论】△DEF周长=△ABC周长;△DEF面积=△ABC面积.二、跟踪练习1.D2.中点;线段3.平行于;一半4.40;三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.5.56.10;互相平分.三、达标测试1.D2.A3.C4.15 cm5.(1)10;4.5(2)互相平分;略6.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,又∵AE=EB,∴OE∥BC.7.证明:∵E,D是AB,AC中点,∴ED∥BC,ED=BC.∵F,G是OB,OC中点,∴FG∥BC,FG=BC.∴ED∥FG,ED=FG.∴四边形DEFG是平行四边形.8.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,OA=OC,∴∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF.∵CE=DC,∴AB=CE.在△ABF和△ECF中,∴△ABF≌△ECF(ASA),∴BF=CF,∵OA=OC,∴OF是△ABC的中位线,∴AB∥OF,AB=2 OF.人教版数学八年级下册导学案18.2.1矩形(第1课时)学习目标1.理解矩形的概念,明确矩形与平行四边形的区别与联系.2.探索并证明矩形的性质,会用矩形的性质解决简单的问题.3.探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理.学习过程一、合作探究【问题探究一】矩形的定义阅读教材本节中的第一个“思考”前面内容,解决下列问题:1.有一个角是的叫矩形.2.你能举出一些生活中矩形的实例吗?【问题探究二】矩形的性质区别阅读教材本节中的第1个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题:1.结合平行四边形的性质的探求过程,你认为应该从哪几个方面探求矩形的性质?2.画一个矩形,连接对角线,度量它的四个角和对角线,你有什么发现?3.你能证明你的猜想吗?归纳总结:矩形的四个角都是,矩形的对交线且.几何语言表述∵∴【问题探究三】直角三角形斜边上中线的特性.阅读教材本节中的第2个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题:1.观察图所示的矩形,寻找图形中的相等线段,在Rt△ABC中,有哪些相等线段,你能得到什么结果?2.你能证明上述猜想吗?写出证明过程:归纳总结:直角三角形斜边上中线等于.二、自主练习【例1】已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长.【例2】(补充)已知:如图,矩形ABCD,AB长8 cm,对角线比AD边长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.三、跟踪练习1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分2.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=10,BO是斜边上的中线,则BO的长为.3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,BC=12,则△ABO的周长为.4.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4.求矩形对角线的长.5.如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,ED=5,EC=3,求矩形的周长及对角线的长.四、变式演练1.如图,在长方形ABCD中,AB=6,BC=8,将长方形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.(1)求EF的长.(2)求四边形ABCE的面积.2.如图所示,在矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于点F,若DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF,则AE的长为多少?五、达标检测1.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点E处,且CE与AB交于F,那么S△ACF为()A.12B.15C.6D.102.如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于E.若∠EAO=15°,则∠BOE的度数为()A.85°B.80°C.75°D.70°3.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若∠AOB=60°,BD=8,则AB的长为()A.4B.4C.3D.54.根据图中数据可求阴影部分的面积和为()A.12B.10C.8D.75.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,如果∠ADB=30°,则∠E=度.6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,若AB=6 cm,BC=8 cm,则△AEF的周长cm.7.Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M 为EF中点,则AM的最小值为.8.如图,将▱ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.(1)求证:四边形ABEC是平行四边形;(2)连接AC,BE,若四边形ABEC是矩形,则∠AFC与∠D应满足什么数量关系?并说明理由.9.如图,长方形OABC中,O为原点,A(4,0),C(0,6),点B在第一象限点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿O-A-B-C-O的路线移动.(1)直接写出点B的坐标;(2)当点P移动了4秒时,点P的坐标是;(3)移动过程中,当点P到x轴距离为5个单位长度时,求点P移动的时间及此时点P到O 点的距离.参考答案一、合作探究【问题探究一】1.直角;平行四边形2.略【问题探究二】1.内角、对角线.2.(1)矩形的四个角都是直角.(2)矩形的对角线相等.3.猜想1:矩形的四个角都是直角.求证:矩形的四个角都是直角.已知:如图,四边形ABCD是矩形,求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°,证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,又矩形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B=180°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.即矩形的四个角都是直角.猜想2:矩形的对角线相等.已知:如图,四边形ABCD是矩形求证:AC=BD,证明:在矩形ABCD中,∵∠ABC=∠DCB=90°,AB=DC,BC=CB,∴△ABC≌△DCB,∴AC=BD,即矩形的对角线相等.结论:矩形的对角线相等.数学语言:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD.归纳总结:矩形的四个角都是直角,矩形的对交线相等且互相平分.几何语言表述:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.AC=BD.【问题探究三】1.OA=OB=OC2.如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD.因此可以得到直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.归纳总结:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.二、自主学习1.解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形.∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8.2.解:设AD=x cm,则对角线长(x+4) cm,在Rt△ABD中,由勾股定理:x2+82=(x+4)2,解得x=6.则AD=6 cm,AB=10 cm.(2)S△ABD=AE·DB=AD·AB,解得AE=4.8 cm.三、跟踪练习1.A2.53.184.解:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=AC,OB=BD,AC=BD,∴OA=OB,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=4,∴AC=2OA=8.即矩形的对角线长为8.5.解:如图,连接BD.∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=90°,AB=CD,AD∥BC.∵ED=5,EC=3,∴DC2=DE2-CE2=25-9=16,∴DC=4,AB=4.∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴BE=AB=4,矩形的周长=2×(4+3+4)=22.由勾股定理得:BD2=42+72,∴BD=.答:矩形的周长为22,对角线的长为.四、变式演练1.解:(1)∵四边形ABCD为矩形,∴CD=AB=6,AD=BC=8,∠BAD=∠D=90°,在Rt△ABC中,AC==10,∵长方形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处, ∴CF=CD=6,ED=EF,∠EFC=∠D=90°,∴AF=10-6=4,设EF=x,则ED=x,AE=8-x,在Rt△AEF中,x2+42=(8-x)2,解得x=3,即EF的长为3.(2)四边形ABCE的面积=S△ABC+S△EAC=×6×8+×3×10=39.2.解:在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°.∵CE⊥EF,∴∠AEF+∠DEC=90°.又∵∠AFE+∠AEF=90°,∴∠AFE=∠DEC∴EF=CE,∴△AEF≌△DCE(AAS).∴AE=DC.又∵矩形的周长为16,∴2(AE+DE+DC)=16,即2AE+2=8.∴AE=3.五、达标检测1.D2.C3.A4.C5.156.97.8.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵CE=DC,∴AB=EC,AB∥EC,∴四边形ABEC是平行四边形;(2)解:∠AFC=2∠D.理由如下:∵四边形ABEC是矩形,∴AE=BC,FC=FE,∵AD=BC.∴AD=AE,∴∠AED=∠D,∵FC=FE.∴∠AED=∠FCE=∠D,∵∠AFC=∠AED+∠FCE.∴∠AFC=2∠D.9.解:(1)根据长方形的性质,可得AB与y轴平行,BC与x轴平行;且A(4,0),C(0,6),即AB=OC=6,BC=OA=4,故B的坐标为(4,6);(2)根据题意,P的运动速度为每秒2个单位长度,当点P移动了4秒时,则其运动了2×4=8个长度单位,此时点P在AB上,且P A=4,故P的坐标为(4,4);(3)根据题意,点P到x轴距离为5个单位长度时,有两种情况:P在AB上时,P运动了4+5=9个长度单位,此时P运动了9÷2=4.5(秒);此时点P到O的距离为个单位长度;P在OC上时,P运动了4+6+4+1=15个长度单位,此时P运动了15÷2=7.5(秒);此时点P到O的距离为5个单位长度.人教版数学八年级下册导学案18.2.1矩形(第2课时)学习目标1.经历探索矩形判定定理的过程,掌握矩形的判定定理.(重点)2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题,发展学生的演绎推理能力.(重点、难点)一、合作探究1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?2.矩形有哪些性质?3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?4.归纳矩形的判定方法(学生进行)(1)定义:是平行四边形,并且有一个角是.(2)对角线的关系:是平行四边形,并且.(3)角的关系:是四边形,并且有个角是直角.二、自主学习【例1】下列各句判定矩形的说法是否正确?(1)有一个角是直角的四边形是矩形; ()(2)四个角都相等的四边形是矩形; ()(3)对角线相等的四边形是矩形; ()(4)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.()【例2】已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积.分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD 是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值.解:∵四边形ABCD是∴AO=,BO=.∵AO=BO,∴AC=BD.∴▱ABCD是(的平行四边形是矩形).在Rt△ABC中,∵AB=4 cm,AC=,∴BC=(cm).∴S=8.三、跟踪练习1.判断题:(1)有四个角是直角的四边形是矩形; ()(2)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; ()(3)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; ()(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; ()(5)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形.()2.已知:如图ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且∠OAD=∠ODA.求证:四边形ABCD是矩形.3、已知:如图,▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH 是矩形.四、变式演练1.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24 cm,BC=26 cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1 cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3 cm/s的速度运动.点P,Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动.(1)经过多长时间,四边形PQCD是平行四边形?(2)经过多长时间,四边形PQBA是矩形?2.如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD上的点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:四边形EFGH是矩形;(2)若E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,且DG⊥AC,OF=2 cm,求矩形ABCD的面积.五、达标检测1.已知下列命题中:(1)矩形是轴对称图形,且有两条对称轴;(2)两条对角线相等的四边形是矩形;(3)有两个角相等的平行四边形是矩形;(4)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形,其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AD,BD,BC,CA的中点,若四边形EFGH是矩形,则四边形ABCD需满足的条件是()A.AB⊥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC3.如图,四边形ABCD中,AC=8,BD=6,且AC⊥BD,连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,下列说法不正确的是()A.四边形EFGH是矩形。

人教版八年级数学下册第18章《平行四边形的性质》导学案(无答案)

《平行四边形的性质》导教案一、探究平行四边形对角线的性质：1、画出一个正确的平行四边形2、链接 AC||，BD||，相较于点 O3、胸怀 OA 、OB、 OC、 OD 的长度 ||，你有什么发现？OA=cm||，OB=cm||，OC=cm||，OD= cm.发现：4、依据你的发现 ||，你对平行四边形的性质有如何的猜想？5、请证明你的猜想 ||。

二、随堂练习：1.如下图 ||，在□ ABCD 中 ||，对角线 AC||，BD 订交于点 O||，且 AB ≠ AD||，则以下式子不正确的是 ()A．AC⊥BD B．AB ＝CD C．BO＝OD D．∠BAD= ∠BCD2.平行四边形拥有而一般四边形不拥有的特点是（）A. 不稳固性B.对角线相互均分C.内角和为360 度D.外角和为360度3.如图 ||，在□ABCD 中 ||，对角线 AC||，BD 订交于点 O||，且 AC+BD=20|| ，△AOB 的周长等于 15||，则 CD=______.4.如图 ||，□ ABCD 中 ||，AE ⊥BD||，∠EAD=60 °||，AE=2 cm||，AC+BD=14 cm||，则△ OBC 的周长是 ____cm.5、如图 ||，四边形 ABCD 是平行四边形 ||，AB=10||，AD=8||，AC ⊥BC||，求 BC、CD、AC 、 OA 的长以及□ ABCD 的面积 .三、当堂检测：1、如图 ||，在平行四边形ABCD 中 ||，AB=3cm||，BC=5cm||，对角线 AC||， BD 订交于点 O||，则 OA 的取值范围是 ()A.3cm<OA<5cmB.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm2、如图 ||，在□ABCD 中 ||，△BCD 的周长比△ ABC 大 4||，则 OB-OC=.3、如图 ||，在平行四边形 ABCD 中||，AD=5cm|| ，AB ⊥BD||，点 O 是两条对角线的交点 ||，OD=2cm||，则 AB=cm.□□5.如图 ||， ABCD 和EAFC 的极点 D||，B||，E||，F 在同一条直线上 .求证：DE=BF.四、学习评论：1、学生自评：你对本节课学习目标完成度的评论是：2、教师考语：。

初二数学导学案：第十八章平行四边形

第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第一课时平行四边形的边、角特征教案总序号：时间：2014-3-18主备课人：参与者：教学内容平行四边形的边、角特征出示目标1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．重点、难点4．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．5．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．预习导学自学指导：阅读课本41页至43页，完成下列问题。

课前预习1.__________________________叫做平行四边形。

2.平行四边形的______________相等；平行四边形的______________相等。

3.如右图，四边形ABCD是平行四边形，若AB＝5㎝,则CD＝___________㎝。

∠B＝60°，则∠D＝____________课堂导入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）合作探究活动 1 小组讨论探究（一）平行四边形对边、对角的关系平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．证明下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．例1（见教材例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．探究（二）两条平行线之间的距离距离是几何中的重要度量之一。

人教八下第十八章18.1.2 平行四边形的判定导学案

18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定学习目标1、学习平行四边形的三种判定方法；2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程.重点：平行四边形的判定难点：能用平行四边形的判定方法解决简单的问题.学习过程一、复习1、称为平行四边形.2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别.（从位置考虑）.（2）两组对边分别（从数量考虑）.二、探究新知1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，如图在四边形ABCD中∵AB// ，//AD∴四边形ABCD是平行四边形由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手.用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）.这个四边形是平行四边形吗？自己验证.证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：判定格式：如图在四边形ABCD中∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形.3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）平行四边形的判定三（两组对角法）：判定格式：如图在四边形ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定四（对角线法）：4、动手试一试：把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）.猜一猜这个四边形是平行四边形吗？5、验证你得猜想：如图2，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，交点是点O ，且OA=OC ，OB=OD.则四边形ABCD 是平行四边形.解：由于在OAB ∆和OCD ∆中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∠=)()()(OB AOB OA ≌ ( )∴AB= ( )∴ =∠1 （）∴AB// （）∴四边形ABCD 是 .( )6、归纳平行四边形的第五种判定方法：判定格式如图，在四边形ABCD 中∵OA= ； =OD∴四边形ABCD 是平行四边形.三、课堂小结平行四边形的判定方法-------两组对边法：（1）（2）（3）四、达标测试1．不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.AB=CD ，AD=BCB.AB=CD ，AB ∥CDC.AB=CD ，AD ∥BCD.AB ∥CD ，AD ∥BC2. 如4-2-5图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB=BF ．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A ．AD=BCB ．CD=BFC ．∠A =∠CD ．∠F =∠CDE3.某人准备设计平行四边形图案，拟以长为4cm ，5cm ，7cm 的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 四边形ABCD 中，AD ∥BC ，当满足下列（）条件时，四边形ABCD 是平行四边形．A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°5.在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，已知OA=OC=2，OB=OD=3，则AB 与CD 的关系是__ _ _.6. 在四边形ABCD 中，若分别给出四个条件：①AB ∥CD ，②AD=BC ，③∠A=∠C ，④AB=CD ．现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD4-2-6 4-2-5为平行四边形的条件是_ _.（只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）．7.如4-2-6图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，BC=6，AB=3，求四边形ABCD 的周长．8.已知，如42-7图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．（1）求证：△AFD ≌△CEB（2）四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．9.如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，F,E 分别是AD 及其延长线上的点，C F ∥BE ．（1）求证：△BD E ≌△CDF ．（2）请连结BF,CE ，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由．18.1.2 平行四边形的判定第2课时三角形的中位线学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．学习过程一、复习：平行四边形的判定：（1）（2）（3）三角形的几种重要的线段：（1）中线：（2）角平分线：（3）高：二、探究新知1、看课本，回答问题.（1）叫做三角形的中位线.（2）一个三角形有条中位线，你能在图1的三角形中画出三角形的中位线.F EDCB A 4-2-74-2-82、探究三角形的中位线定理在图2中，我量线段EF= ，AB= ，我可以猜测出线段EF 与AB 的关系式是 .我还可以猜测出线段EF 与AB 的位置关系是： .三、练一练1、如图3，点E 、F 分别是ABC ∆边AC 、BC 上的中点，求证：EF=21AB ，EF//AB.证明：（如图4）延长EF 到G,使FG=EF则CEF ∆全等于BGF ∆BG= = ，GF= ，G ∠=则CE// . （）即 AE//又AE=所以四边形是平行四边形.（）所以EG= ，EG// . （平行四边形的）又因为EF=FG所以EF=21 =21 ，EF// . 四、课堂小结五、达标测试1.如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC=8，则DE 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．82.如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是（）A ．3B ．2C ．52D ．43.如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD=50cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为（）A ．25cmB ．50cmC ．75cmD ．100cm三角形的中位线定理：4.如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点0，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（）A．14 cm B．18 cm C．24 cm D．28 cm5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=20，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=4．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．24 B．28 C．20 D．126.如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=4，D、E、F分别为BC、AC、AB中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是________．7.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于_____________cm．8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=13BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=______．9.如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．10.如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．（1）求证：FE=FD；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．11.如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．。

新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定(1)》导学案

新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定（1）》导学案学习目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．重点：平行四边形的判定方法及应用．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．学习过程：一、自学指导：1.阅读教材P45—47, 完成下列问题2.平行四边形的概念：3.平行四边形的性质：边：角：对角线：3、讨论：用什么样的方法可以推断一个四边形是平行四边形？判定一个四边形是平行四边形最基本的判定方法是：思考：对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？平行四边形判定方法1：（）平行四边形判定方法2：（）平行四边形判定方法3：（）判定1：已知：AB=CD, AD=BC求证：四边形ABCD 是平行四边形（提示：利用三角形的全等，根据平行四边形的定义证明）证明：判定2：已知：∠A= , ∠B= ，求证：四边形ABCD 是平行四边形证明：DD判定3：已知：OA=OC, OB= 求证：四边形ABCD 是平行四边形证明：课堂练习：例1已知：如图ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE=CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE 是平行四边形可以根据判定方法2来证明．证明：*变式1：若E 、F 移至OA 、OC 的延长线上，且AE =CF ，结论有改变吗？为什么？BCDOABCDFE。

18.1 平行四边形导学案

A B D C 第18章平行四边形第1课时 18.1.1 平行四边形的性质导学案（1）【学习目标】1、理解平行四边形的定义及有关概念；2、能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质；3、能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；【学习重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质；【学习难点】如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法；一、学前预习认真学习课本83页至84页的内容。

1、叫做平行四边形。

平行四边形用符号“”来表示。

2、阅读以下文字并填空：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．如上图，在ABCD中，AB的对边是，AB的邻边是，AD是BC 的边。

∠C的邻角是，∠C的邻对角是。

二、探索思考探究（一）通过观察、测量，我们可以发现：①平行四边形的对边；②平行四边形的对角；请你用我们学过的知识证明（需要你自己作图、写已知、求证，最后证明。

）练习一1、（1）在ABCD中，∠A=50°，求∠B、∠C、∠D的度数。

2、已知：ABCD中，AB=5，BC=3，求它的周长探索（二）a // b，作AD // GH // BC，若a // b，DA、GH、CB垂直于a，1、上面两图中AD、GH、BC相等吗？为什么？2、两条平行线间的距离：两条平行线间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别：三、典例分析例１：在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF四、当堂反馈1、.判断题：(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( )(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( )(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm. ( )2、在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B= ，∠C=3、在□ ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____ ，∠B= ______，∠C= ______，∠D= _______.4、已知□ ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,求AD，CD5、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：A BＤＣFEa ab bA AB BC CD DGHGHABCDO第2课时 18.1.1 平行四边形的性质导学案（2）【学习目标】1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2、能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．【学习重点】掌握平行四边形对角线互相平分的性质【学习难点】能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题一、学前预习1. 如图，若要使四边形ABCD 是平行四边形，可以添加条件： , 添加的理由是 2、平行四边形的性质：如图∵四边形ABCD 是平行四边形∴ ，（）二、探索思考探究（一）1、如图，在□ABCD 中，画出对角线，对角线能画条，分是． 2、新出现的线段之间有什么关系？新出现的三角形之间有什么关系？理由是什么？3、由以上关系你发现平行四边形的对角线有什么性质？4、请证明;平行四边形的对角线互相平分．已知：求证：5、性质定理3的符号语言表示：∵∴ （）练习一 1、如图，在ABCD 中，B C ＝10cm ，A C ＝8cm ，B D ＝14cm ，△AOD 的周长是多少？△ABC 与△DBC 的周长那个长？长多少？.三、典例分析例1、已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝20cm ，AD ＝16cm ，AC ⊥BC ，求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及ABCD 的面积．练习二、已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝4cm ，BD ＝10cm ，AC=6cm，求AB 、CD 的长以及ABCD 的面积．例2、已知：如图ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．四、当堂反馈1. 如图，□ABCD 的两条对角线相交于点O, 已知AB=8cm,BC=6cm,△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是 .2．如图，在□ABCD 中，AB=3，BC=5，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是．3、如图：ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．①求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．②若其他条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么①中结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），①中结论是否成立？说明你的理由．五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法BDA CBDA CCBADOB DCA ＯABCDO第3课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（1）【学习目标】1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．体会用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．【学习重点】平行四边形的判定方法及应用【学习难点】平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用一、学前准备1.平行四边形的定义是2.平行四边形的性质：边的性质角的性质：：对角线的性质：符号语言：如图∵∴(边），（角）（对角线二、探索思考探究（一）请写出平行四边形边、角、对角线的性质定理的逆命题：有关边的：有关角的：有关对角线的：例1、如图， ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE 是平行四边形.四、当堂反馈1、如图，AB=DC=EF ，AD=BC ，DE=CF ，图中有哪些互相平行的线段？并说明理由2、已知：如图，ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF 交BD于点O ．求证：EO=OF ．3、已知□ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，E 、F 是BO 、DO 的中点求证：AE ∥CF五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：这些命题正确吗？如果正确，请证明A BCDEF第4课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（2）【学习目标】1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．【学习重点】平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．【学习难点】平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用一、学前准备1、平行四边形的性质：如图1∵∴(边），( )（角） ,( )如图2∵(对角线)∴ ( )2、平行四边形的判定：如图1 （1）定义∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （2）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图2（4）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )二、探索思考探究（一）1、请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？（据以下4个问题，写出一个你认为正确的猜想，并证明你的猜想）问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？问题4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？例1如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.练习1 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.四、当堂反馈1、如图，点EF是平行四边形ABCD边AD、BC上两点，AE＝CF求证：BE∥DF2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．3、已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：①∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；②△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：BD AC图1ACD 图2BO第5课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（3）【学习目标】1、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．2、理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线的性质【学习重点】三角形中位线的概念和性质【学习难点】证明三角形中位线定理一、学前准备平行四边形的判定：如图1 （1）定义∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （2）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图2（5）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )二、探索思考探究（一）1、请按要求画图：（1）在右框画任意△ABC中，（2）画AB、AC边中点D、E，连接DE．2、定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做．3、问题1：一个三角形有几条中位线？问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？问题3：通过观察、测量，DE与BC有怎样的关系？4、尝试证明你的猜想5、三角形中位线定理：符号语言：∵∴2. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC= ．（2）若∠B=65°，则∠ADE= °．（3）若DE+BC=12，则BC= ．三、典例分析例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四、当堂反馈1、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？2、如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长3、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：BDAC图1ACD图2BEGFHB CDAABCAB CDOEGHF【学习目标】【学习重点】【学习难点】一、学前准备二、探索思考探究（一）三、典例分析四、当堂反馈五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：1、在四边形ABCD 中：从下列条件(1)AB ∥CD ； (2)AD ∥BC ； (3)AD ＝BC ，(4)∠A ＝∠C ，选择两个条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的共有种2、指出下列条件中，哪些一定能判定四边形ABCD 是平行四边形？（1）. AB=BC, A D ∥BC （2）. AB=CD,O A ＝OC (O 是对角线交点) （3）. ∠A=∠B, ∠C=∠D （4）.AB ∥CD, ∠A=∠C 3、如图，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是（填上你认为正确的一个即可）。

人教版八年级数学第十八章平行四边形导学案(定稿)

18．1．1平行四边形的性质（1）课前预习：1．四边形的内角和．2．有两组对边分别平行的四边形叫做．3．平行四边形的面积公式为：．4．平行四边形用符号“”表示，平行四边形ABCD记作“”．5．平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边．（2）平行四边形的对角．6．两条平行线之间的平行线段都相等．7．两条平行线中，一条直线上到另一条直线的，叫做这两条平行线之间的距离．课内探究：探究1.在探究平行四边形性质的过程中，体会研究平行四边形性质的基本方法是什么？探究2●平行四边形的边角性质例1．如图，□ABCD的周长为60cm，A E⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F（1）若∠BAD=120°，求∠EAF的度数；（2）已知A E︰AF=4︰6，求□ABCD的各边的长变式训练：1．如图，□ABCD中，E为BC上的一点，AF⊥DE于F，∠DAF=62°，求∠BED的度数2．如图，□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=8cm，AB=5cm，求EC的长探究2●平行四边形与全等三角形的综合应用例２.如图,已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.（1）求证：△ABE≌△CDFABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）变式训练：1、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F，求证：AE＝CF.2、如图，分别延长□ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G.求证：△AEF≌△CHG.限时训练1.如图，已知在□ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则□ABCD的周长等于（）A.10cmB.6cmC.5cmD.4cm第2题2.如图，□ABCD的面积是12，点E、F在BD上，且BE=EF=FD，则△CEF的面积为（）A.2B.3C.4D.63.如图，平行四边形ABCD中，AB=AD，∠D=70°，BE⊥AC于E，则∠ABE等于（）A.20°B.25°C.30°D.35°4.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，AE=5，AF=10，则平行四边形ABCD的面积等于（）A.87.5B.80C.75D.72.5第4题第5题第6题5.如图，直线l1∥l2，A、C、F在l1上，B、D、E在L2上，且AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，则下列说法不正确的是（）A.AB=CDB.A、B两点之间的距离就是线段AB的长C.EC=FGD.直线l1、l2的距离就是线段CD的长6.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC上一点P作EF∥AD，GH∥AB，与各边交点分别为E、F、G、H，则图中面积相等的平行四边形的对数为（）A.3B.4C.5D.67.如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，这个条件是（只第7题第8题8.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是度.自主训练1.一个平行四边形的周长为70cm，两组对边之间的距离为10cm和4cm，则这个平行四边形的各边长分别为2.如图，□ABCD中AB=13，AD=5，AC⊥BC，则S□ABCD=3.如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所在直线对称，AD和B’C相交于点O，连接BB’.(1)请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；(2)求证：△AB’O≌△CDO.18.1.1平行四边形的性质（2）课前预习：1.平行四边形的对边且，对角 .2.两条平行线之间的距离处处3.平行四边形的对角线课内探究探究1平行四边形的两条对角线将平行四边形分成了四个三角形，你知道这四个三角形的面积有怎样的关系吗？你是怎样想的？与同学交流.探究2●平行四边形的对角线性质例1．已知：如图，□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，求这个平行四边形各边的长.变式训练如图，平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm●平行四边形的性质的综合应用例２．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠CAD=45°，AC=2，求BD的长.变式训练□ABCD的一边为6cm，一条对角线为8cm，则另一条对角线的取值范围为限时训练1.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A.40°B.50°C.60°D.80°2.如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A.6B.8C.9D.10第2题第3题第4题3.如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角.若AH=5，AG=6，则下列关系正确的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.BH=GDD.HC=CG4.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1等于（）A.40°B.50°C.60°D.80°5.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当点E、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A.OE=OFB.DE=BF D.∠ABE=∠CDF第5题第6题第7题6.如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（）A.5.B.10C.20D.407.如图，在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是8.在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D= .9.如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OE⊥DC，OF⊥AB，垂足分别是E、F.求证：OE=OF.自主训练1.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，求平行四边形ABCD的周长.2.如图，点E 是□ABCD 的对角线AC 上任意一点，则S △ABE =S △ADE 是否正确？请说明理由.3.如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上的一点，且AB=AE.(1)求证：△ABC ≌△EAD ；(2)若AE 平分∠DAB ，∠EAC=25°，求∠AED 的度数.18．1．1平行四边形的性质（3）课前预习1.在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，已知AB =8cm ，BC =6cm ，△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是_____________.2. □ABCD 的对角线交于点O ，S △AOB =2cm 2，则S □ABCD =__________.3. □ABCD 的周长为60cm ，对角线交于点O ，△BOC 的周长比△AOB 的周长小8cm ，则AB =______cm ，BC =_______cm .4. □ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，AB =6，BD =m ，那么m 的取值范围是____________.课内探究例1. □ABCD 中，E 、F 在AC 上，四边形DEBF 是平行四边形.求证：AE=CF .F E D B A例2.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A 、B 、C 、D 处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.D BA例3、已知：如下图， ABCD 的对角AC ，BD 交与点O.E ，F 分别是OA 、OC 的中点。

新人教版八年级下册十八章平行四边形的性质导学案

18.1.1 平行四边形及其性质(一)导学案一、解读目标学习目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．一、夯实基础（一）.回顾反馈（5 分钟）1.“全等三角形”经常用于几何证明，试写出证明全等三角形的几种方法：。

2.如果两直线平行，那么同位角（），内错角（），同旁内角（）。

3.如图AB与BC叫_ __边， AB与CD叫__ _边；∠A与∠B叫_ __角，∠D与∠B叫_ __角;（二）自主学习（自学课本P41～P43，10分钟）1平行四边形的概念：.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作“__________”。

2.平行四边形的性质:性质(1)：由定义可知，平行四边形的两组对边分别平行。

几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD ,AD//BC性质(2)：几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形∴性质(3)：几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形∴3.平行四边形的面积＝底边长×______．4.如图（2），在 ABCD中，（1）若∠A=120°,则∠B=,∠C = ∠D= 。

（2）若AB=5,BC=3,则AD= ,DC= ,ABCD的周长为（）。

（2）学法指导自主学习1.平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？2.第一步：猜测对边，对角的数量关系。

第二步：合作学习探究，用测量，旋转、推理等方法验证上面的猜测。

三、提升能力（一）合作探究（5分钟）1.如图（2）若平行四边形周长为30cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______。

【最新】人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形及其性质(一)》导学案1

新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形及其性质(一)》导学案教学目标知识与技能理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．过程与方法问题引入，合作探究情感态度价值观培养学生探究意识，促其勤奋学习。

教材分析重难点重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学设想教法先学后教导学法学法小组合作学习教具幻灯片课堂设计一．目标展示理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．二，预习检测1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度；2.如图AB与BC叫边，AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角;3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是4.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。

5.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。

如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：（3） ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为：（4）平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 1.ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：42. ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）A.13cmB.3 cmC.7 cmD.11.5cm。