四川省南充市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
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A.6个B.8个C.9个D.12个
5.如图,AE是四边形ABCD外接圆⊙O的直径,AD=CD,∠B=50°,则∠DAE的度数为( )
A.70°B.65°C.60°D.55°
6.二次函数y=ax2+bx+4(a≠0)中,若b2=4a,则( )
A.y最大=5B.y最小=5C.y最大=3D.y最小=3
7.如图,正六边形ABCDEF的半径OA=OD=2,则点B关于原点O的对称点坐标为( )
2.A
【分析】
根据随机事件的意义,事件发生的可能性大小判断即可.
【详解】
解:A、打开电视,正在播放新闻,是随机事件;
B、氢气在氧气中燃烧生成水,是必然事件;
C、离离原上草,一岁一枯荣,是必然事件;
D、钝角三角形的内角和大于180°,是不可能事件;
故选:A.
【点睛】
本题考查可随机事件的意义,正确理解随机事件的意义是解决本题的关键.
18.如图,AB是⊙O的直径,半径OD与弦AC垂直,若∠A=∠D,求∠1的度数.
19.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点A,正半轴交于点B,OA=2OB=4.求抛物线的顶点坐标.
20.如图,△ABC是等边三角形,点D在AC边上,将△BCD绕点C旋转得到△ACE.
(1)求证:DE∥BC.
A.4个B.3个C.2个D.1个
10.如图,在直角坐标系中,⊙A的半径为2,圆心坐标为(4,0),y轴上有点B(0,3),点C是⊙A上的动点,点P是BC的中点,则OP的范围是( )
A. B.2≤OP≤4C. ≤OP≤ D.3≤OP≤4
二、填空题
11.若关于x的一元二次方程x2 2x+m=0有实数根,则实数m的取值范围是______.
(1)若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元,可以怎样定价?若调整价格也兼顾顾客利益,应如何确定售价?
(2)请你帮店主算一算,春节期间如何确定售价每天获得毛利最大,并求出最大毛利.
24.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是半径OA的中点,过点C作OA的垂线交AB于点E,且与BE的垂直平分线交于点D,连接BD.
22.已知关于x的方程ax2+(3﹣2a)x+a﹣3=0.
(1)求证:无论a为何实数,方程总有实数根.
(2)如果方程有两个实数根x1,x2,当|x1﹣x2|= 时,求出a的值.
23.某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃,采购价为15元/kg,元旦前售价是20元/kg,每天可卖出450kg.市场调查反映:如调整单价,每涨价1元,每天要少卖出50kg;每降价1元,每天可多卖出150kg.
A.(1,﹣ )B.(﹣1, )C.(﹣ ,1)D.( ,﹣1)
8.如图,转盘的红色扇形圆心角为120°.让转盘自由转动2次,指针1次落在红色区域,1次落在白色区域的概率是( )
A. B. C. D.
9.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)形状如图,下列结论:①b>0;②a﹣b+c=0;③当x<﹣1或x>3时,y>0;④一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根.正确的有( )
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2 ,CE=1,试求BD的长.
25.如图,直线y=﹣x+m与抛物线y=ax2+bx都经过点A(6,0),点B,过B作BH垂直x轴于H,OA=3OH.直线OC与抛物线AB段交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点C的纵坐标是 时,求直线OC与直线AB的交点D的坐标;
12.将抛物线y=x2+2x向右平移1个单位后的解析式为_____.
13.如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图,请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是_____.
14.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使得点B落在AB边上的点D处,此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上,若∠B=50°,则∠A的度数为_____.
(3)在(2)的条件下将△OBH沿BA方向平移到△MPN,顶点P始终在线段AB上,求△MPN与△OAC公共部分面积的最大值.
参考答案
1.B
【分析】
根据根与系数的关系得出方程的两根之和为 ,即可得出选项.
【详解】
解:方程x2﹣6x+5=0的两个根之和为6,
故选:B.
【点睛】
本题考查了根与系数的关系,解决问题的关键是熟练正确理解题意,熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.
(2)若AB=8,BD=7,求△ADE的周长.
21.同时抛掷3枚硬币做游戏,其中1元硬币1枚,5角硬币两枚.
(1)求3枚硬币同时正面朝上的概率.
(2)小张、小王约定:正面朝上按面值算,背面朝上按0元算.3枚落地后,若面值和为1.5元,则小张获得1分;若面值和为1元,则小王得1分.谁先得到10分,谁获胜,请问这个游戏是否公平?并说明理由.
C.离离原上草ຫໍສະໝຸດ Baidu一岁一枯荣D.钝角三角形的内角和大于180°
3.如图,将△AOB绕着点O顺时针旋转,得到△COD,若∠AOB=40°,∠BOC=30°,则旋转角度是( )
A.10°B.30°C.40°D.70°
4.在一次篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.则参赛的球队数为( )
四川省南充市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.方程x2﹣6x+5=0的两个根之和为( )
A.﹣6B.6C.﹣5D.5
2.下列事件是随机事件的是( )
A.打开电视,正在播放新闻B.氢气在氧气中燃烧生成水
15.如图,△ABC的内切圆与三边分别切于点D,E,F,若∠C=90°,AD=3,BD=5,则△ABC的面积为_____.
16.将抛物线y=﹣x2﹣4x(﹣4≤x≤0)沿y轴折叠后得另一条抛物线,若直线y=x+b与这两条抛物线共有3个公共点,则b的取值范围为_____.
三、解答题
17.若a≠0且a2﹣2a=0,求方程16x2﹣4ax+1=3﹣12x的根.
3.D
【分析】
由旋转的性质可得旋转角为∠AOC=70°.
【详解】
解:∵∠AOB=40°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=70°,
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转,得到△COD,
∴旋转角为∠AOC=70°,
5.如图,AE是四边形ABCD外接圆⊙O的直径,AD=CD,∠B=50°,则∠DAE的度数为( )
A.70°B.65°C.60°D.55°
6.二次函数y=ax2+bx+4(a≠0)中,若b2=4a,则( )
A.y最大=5B.y最小=5C.y最大=3D.y最小=3
7.如图,正六边形ABCDEF的半径OA=OD=2,则点B关于原点O的对称点坐标为( )
2.A
【分析】
根据随机事件的意义,事件发生的可能性大小判断即可.
【详解】
解:A、打开电视,正在播放新闻,是随机事件;
B、氢气在氧气中燃烧生成水,是必然事件;
C、离离原上草,一岁一枯荣,是必然事件;
D、钝角三角形的内角和大于180°,是不可能事件;
故选:A.
【点睛】
本题考查可随机事件的意义,正确理解随机事件的意义是解决本题的关键.
18.如图,AB是⊙O的直径,半径OD与弦AC垂直,若∠A=∠D,求∠1的度数.
19.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点A,正半轴交于点B,OA=2OB=4.求抛物线的顶点坐标.
20.如图,△ABC是等边三角形,点D在AC边上,将△BCD绕点C旋转得到△ACE.
(1)求证:DE∥BC.
A.4个B.3个C.2个D.1个
10.如图,在直角坐标系中,⊙A的半径为2,圆心坐标为(4,0),y轴上有点B(0,3),点C是⊙A上的动点,点P是BC的中点,则OP的范围是( )
A. B.2≤OP≤4C. ≤OP≤ D.3≤OP≤4
二、填空题
11.若关于x的一元二次方程x2 2x+m=0有实数根,则实数m的取值范围是______.
(1)若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元,可以怎样定价?若调整价格也兼顾顾客利益,应如何确定售价?
(2)请你帮店主算一算,春节期间如何确定售价每天获得毛利最大,并求出最大毛利.
24.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是半径OA的中点,过点C作OA的垂线交AB于点E,且与BE的垂直平分线交于点D,连接BD.
22.已知关于x的方程ax2+(3﹣2a)x+a﹣3=0.
(1)求证:无论a为何实数,方程总有实数根.
(2)如果方程有两个实数根x1,x2,当|x1﹣x2|= 时,求出a的值.
23.某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃,采购价为15元/kg,元旦前售价是20元/kg,每天可卖出450kg.市场调查反映:如调整单价,每涨价1元,每天要少卖出50kg;每降价1元,每天可多卖出150kg.
A.(1,﹣ )B.(﹣1, )C.(﹣ ,1)D.( ,﹣1)
8.如图,转盘的红色扇形圆心角为120°.让转盘自由转动2次,指针1次落在红色区域,1次落在白色区域的概率是( )
A. B. C. D.
9.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)形状如图,下列结论:①b>0;②a﹣b+c=0;③当x<﹣1或x>3时,y>0;④一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根.正确的有( )
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2 ,CE=1,试求BD的长.
25.如图,直线y=﹣x+m与抛物线y=ax2+bx都经过点A(6,0),点B,过B作BH垂直x轴于H,OA=3OH.直线OC与抛物线AB段交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点C的纵坐标是 时,求直线OC与直线AB的交点D的坐标;
12.将抛物线y=x2+2x向右平移1个单位后的解析式为_____.
13.如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图,请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是_____.
14.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使得点B落在AB边上的点D处,此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上,若∠B=50°,则∠A的度数为_____.
(3)在(2)的条件下将△OBH沿BA方向平移到△MPN,顶点P始终在线段AB上,求△MPN与△OAC公共部分面积的最大值.
参考答案
1.B
【分析】
根据根与系数的关系得出方程的两根之和为 ,即可得出选项.
【详解】
解:方程x2﹣6x+5=0的两个根之和为6,
故选:B.
【点睛】
本题考查了根与系数的关系,解决问题的关键是熟练正确理解题意,熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.
(2)若AB=8,BD=7,求△ADE的周长.
21.同时抛掷3枚硬币做游戏,其中1元硬币1枚,5角硬币两枚.
(1)求3枚硬币同时正面朝上的概率.
(2)小张、小王约定:正面朝上按面值算,背面朝上按0元算.3枚落地后,若面值和为1.5元,则小张获得1分;若面值和为1元,则小王得1分.谁先得到10分,谁获胜,请问这个游戏是否公平?并说明理由.
C.离离原上草ຫໍສະໝຸດ Baidu一岁一枯荣D.钝角三角形的内角和大于180°
3.如图,将△AOB绕着点O顺时针旋转,得到△COD,若∠AOB=40°,∠BOC=30°,则旋转角度是( )
A.10°B.30°C.40°D.70°
4.在一次篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.则参赛的球队数为( )
四川省南充市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.方程x2﹣6x+5=0的两个根之和为( )
A.﹣6B.6C.﹣5D.5
2.下列事件是随机事件的是( )
A.打开电视,正在播放新闻B.氢气在氧气中燃烧生成水
15.如图,△ABC的内切圆与三边分别切于点D,E,F,若∠C=90°,AD=3,BD=5,则△ABC的面积为_____.
16.将抛物线y=﹣x2﹣4x(﹣4≤x≤0)沿y轴折叠后得另一条抛物线,若直线y=x+b与这两条抛物线共有3个公共点,则b的取值范围为_____.
三、解答题
17.若a≠0且a2﹣2a=0,求方程16x2﹣4ax+1=3﹣12x的根.
3.D
【分析】
由旋转的性质可得旋转角为∠AOC=70°.
【详解】
解:∵∠AOB=40°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=70°,
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转,得到△COD,
∴旋转角为∠AOC=70°,