四川省南充市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
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A．6个B．8个C．9个D．12个
5．如图，AE是四边形ABCD外接圆⊙O的直径，AD＝CD，∠B＝50°，则∠DAE的度数为（ ）
A．70°B．65°C．60°D．55°
6．二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）中，若b2＝4a，则（ ）
A．y最大＝5B．y最小＝5C．y最大＝3D．y最小＝3
7．如图，正六边形ABCDEF的半径OA＝OD＝2，则点B关于原点O的对称点坐标为（ ）
2．A
【分析】
根据随机事件的意义，事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；
B、氢气在氧气中燃烧生成水，是必然事件；
C、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件；
D、钝角三角形的内角和大于180°，是不可能事件；
故选：A．
【点睛】
本题考查可随机事件的意义，正确理解随机事件的意义是解决本题的关键.
18．如图，AB是⊙O的直径，半径OD与弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度数．
19．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，OA＝2OB＝4．求抛物线的顶点坐标．
20．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．
（1）求证：DE∥BC．
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为2，圆心坐标为（4，0），y轴上有点B（0，3），点C是⊙A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是（ ）
A． B．2≤OP≤4C． ≤OP≤ D．3≤OP≤4
二、填空题
11．若关于x的一元二次方程x2 2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是______．
（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？
（2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．
24．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E，且与BE的垂直平分线交于点D，连接BD．
22．已知关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0．
（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根．
（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1﹣x2|＝ 时，求出a的值．
23．某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元/kg，元旦前售价是20元/kg，每天可卖出450kg．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg；每降价1元，每天可多卖出150kg．
A．（1，﹣ ）B．（﹣1， ）C．（﹣ ，1）D．（ ，﹣1）
8．如图，转盘的红色扇形圆心角为120°．让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）形状如图，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．正确的有（ ）
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2 ，CE＝1，试求BD的长．
25．如图，直线y＝﹣x+m与抛物线y＝ax2+bx都经过点A（6，0），点B，过B作BH垂直x轴于H，OA＝3OH．直线OC与抛物线AB段交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点C的纵坐标是 时，求直线OC与直线AB的交点D的坐标；
12．将抛物线y＝x2+2x向右平移1个单位后的解析式为_____．
13．如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是_____．
14．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使得点B落在AB边上的点D处，此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上，若∠B＝50°，则∠A的度数为_____．
（3）在（2）的条件下将△OBH沿BA方向平移到△MPN，顶点P始终在线段AB上，求△MPN与△OAC公共部分面积的最大值．
参考答案
1．B
【分析】
根据根与系数的关系得出方程的两根之和为 ，即可得出选项．
【详解】
解：方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为6，
故选：B．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，解决问题的关键是熟练正确理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.
（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长．
21．同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚．
（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率．
（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分．谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由．
C．离离原上草ຫໍສະໝຸດ Baidu一岁一枯荣D．钝角三角形的内角和大于180°
3．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（ ）
A．10°B．30°C．40°D．70°
4．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（ ）
四川省南充市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为（ ）
A．﹣6B．6C．﹣5D．5
2．下列事件是随机事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻B．氢气在氧气中燃烧生成水
15．如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，则△ABC的面积为_____．
16．将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为_____．
三、解答题
17．若a≠0且a2﹣2a＝0，求方程16x2﹣4ax+1＝3﹣12x的根．
3．D
【分析】
由旋转的性质可得旋转角为∠AOC＝70°．
【详解】
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝70°，
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
∴旋转角为∠AOC＝70°，
5．如图，AE是四边形ABCD外接圆⊙O的直径，AD＝CD，∠B＝50°，则∠DAE的度数为（ ）
A．70°B．65°C．60°D．55°
6．二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）中，若b2＝4a，则（ ）
A．y最大＝5B．y最小＝5C．y最大＝3D．y最小＝3
7．如图，正六边形ABCDEF的半径OA＝OD＝2，则点B关于原点O的对称点坐标为（ ）
2．A
【分析】
根据随机事件的意义，事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；
B、氢气在氧气中燃烧生成水，是必然事件；
C、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件；
D、钝角三角形的内角和大于180°，是不可能事件；
故选：A．
【点睛】
本题考查可随机事件的意义，正确理解随机事件的意义是解决本题的关键.
18．如图，AB是⊙O的直径，半径OD与弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度数．
19．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，OA＝2OB＝4．求抛物线的顶点坐标．
20．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．
（1）求证：DE∥BC．
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为2，圆心坐标为（4，0），y轴上有点B（0，3），点C是⊙A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是（ ）
A． B．2≤OP≤4C． ≤OP≤ D．3≤OP≤4
二、填空题
11．若关于x的一元二次方程x2 2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是______．
（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？
（2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．
24．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E，且与BE的垂直平分线交于点D，连接BD．
22．已知关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0．
（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根．
（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1﹣x2|＝ 时，求出a的值．
23．某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元/kg，元旦前售价是20元/kg，每天可卖出450kg．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg；每降价1元，每天可多卖出150kg．
A．（1，﹣ ）B．（﹣1， ）C．（﹣ ，1）D．（ ，﹣1）
8．如图，转盘的红色扇形圆心角为120°．让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）形状如图，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．正确的有（ ）
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2 ，CE＝1，试求BD的长．
25．如图，直线y＝﹣x+m与抛物线y＝ax2+bx都经过点A（6，0），点B，过B作BH垂直x轴于H，OA＝3OH．直线OC与抛物线AB段交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点C的纵坐标是 时，求直线OC与直线AB的交点D的坐标；
12．将抛物线y＝x2+2x向右平移1个单位后的解析式为_____．
13．如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是_____．
14．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使得点B落在AB边上的点D处，此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上，若∠B＝50°，则∠A的度数为_____．
（3）在（2）的条件下将△OBH沿BA方向平移到△MPN，顶点P始终在线段AB上，求△MPN与△OAC公共部分面积的最大值．
参考答案
1．B
【分析】
根据根与系数的关系得出方程的两根之和为 ，即可得出选项．
【详解】
解：方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为6，
故选：B．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，解决问题的关键是熟练正确理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.
（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长．
21．同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚．
（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率．
（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分．谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由．
C．离离原上草ຫໍສະໝຸດ Baidu一岁一枯荣D．钝角三角形的内角和大于180°
3．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（ ）
A．10°B．30°C．40°D．70°
4．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（ ）
四川省南充市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为（ ）
A．﹣6B．6C．﹣5D．5
2．下列事件是随机事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻B．氢气在氧气中燃烧生成水
15．如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，则△ABC的面积为_____．
16．将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为_____．
三、解答题
17．若a≠0且a2﹣2a＝0，求方程16x2﹣4ax+1＝3﹣12x的根．
3．D
【分析】
由旋转的性质可得旋转角为∠AOC＝70°．
【详解】
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝70°，
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
∴旋转角为∠AOC＝70°，