四川省南充市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
四川省南充市高坪中学2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试题
四川省南充市高坪中学2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．211x x +=B ．2211x x +=-（）C ．22x =D ．221x y -=2．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．123．平移二次函数的图象2y x =，使其顶点落在第二象限，且顶点到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则平移后二次函数的解析式为（ ）A ．()223y x =++B ．()223y x =-+C ．()232y x =++D ．()232y x =-+ 4．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售11.5万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x （0x >），则可列方程（ ）A ．()210111.5x +＝B ．()101211.5x +=C ．21011.5x =D ．()211.5110x -= 5．已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2312y x x m =--+上的点，则（ ） A ．3y <2y <1y B ．3y <1y <2y C ．2y <3y <1y D ．1y <3y <2y 6．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 7．在同一直角坐标系中，一次函数y ax b =-+与二次函数2(0)y ax b a =-≠的大致图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知0m >，关于x 的一元二次方程()()120x x m +--=的解为1212,()x x x x <，则下列结论正确的是（ ）A ．1212x x <-<<B ．1212x x -<<<C ．1212x x -<<<D ．1212x x <-<<9．关于x 的方程()()2212110k x k x --++=有实数根，则k 的取值范围是（ ）．A ．1k ≥-B ．1k ≥-且1k ≠C ．1k >-D ．1k >-且1k ≠10．抛物线2y ax bx c =++交x 轴于()1,0A -，()3,0B ，交y 轴的负半轴于C ，顶点为.D 下列结论：①20a b +=；②23c b <；③当1m ≠时，2a b am bm +<+；④当ABD 是等腰直角三角形时，则12a =；⑤当ABC V 是等腰三角形时，a 的值有3个．其中正确的有个（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题11．设a ，b 是方程210190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为．12．抛物线y =﹣x 2+bx +c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是．13．已知二次函数221y x mx =-++，当x >4时，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是14．若实数x 满足方程（x 2+2x ）•（x 2+2x ﹣2）﹣8＝0，那么x 2+2x 的值为．15．已知实数a 、b 满足a －b 2＝4，则代数式a 2－3b 2＋a －14的最小值是．16．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有（填序号）． ①方程220x x --=是“倍根方程”；②若(2)()0x mx n -+=是“倍根方程”，则22450m mn n ++=；③若,p q 满足2pq =，则关于x 的方程230px x q ++=是“倍根方程”；④若方程20ax bx c ++=是“倍根方程”，则必有229b ac =．三、解答题17．解方程：(1)2340x x --=；(2)()311x x x -=-．18．已知关于x 的二次函数的图象的顶点坐标为(－1，2)，且图象过点(1，－3)．(1)求这个二次函数的表达式；(2)写出它的开口方向、对称轴．19．已知12x x ，是方程2420x x -+=的两个实数根，求：(1)21x x 和12x x +的值，(2)()212x x -的值．20．如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．(1)若外墙的长为36m ，当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？(2)羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21．如图，二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴交于点C ，其中()()3,00,3A C ，．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P 在二次函数图象上，且6AOP S =V ，求点P 的坐标．22．已知二次函数2221y x mx m =-+-（m 为常数）．（1）证明：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点；（2）当 m 的值改变时，该函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由．23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天䇔利最多？24．已知关于x 的方程2(2)30x k x k +-+-=（1）求证：该方程总有实数根；（2）若方程2(2)30x k x k +-+-=有一根大于5且小于7，求k 的整数值；（3）在（2）的条件下，对于一次函数1y x b =+和二次函数22(2)3,y x k x k =+-+-当17x -<<时，有12y y >，直接写出b 的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A −2,0 ，B 4,0 两点，与y 轴交于点C ，点P 为直线BC 上方抛物线上一动点(1)求抛物线的解析式；∥交抛物线于点D，点Q为直线AD上一动点，连接CP，CQ，BP，BQ，(2)过点A作AD BC求四边形BPCQ面积的最大值及此时点P的坐标；(3)将抛物线向右平移1个单位，M为平移后抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由。
2020-2021学年四川省成都市锦江区九年级(上)期末数学试卷(一诊)
2020-2021学年四川省成都市锦江区九年级（上）期末数学试卷（一诊）一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝3，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．63．（3分）为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量．2020年10月份该工厂的口罩产量为500万个，12月份产量为720万个，若口罩产量平均每月增长率为x，则可列方程为（）A．500（1+2x）＝720B．720（1﹣x）2＝500C．500（1+x2）＝720D．500（1+x）2＝7204．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若S△ADE＝4．则四边形BDEC的面积为（）A．4B．8C．12D．165．（3分）已知点（x1，y1），（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y26．（3分）如图，在⊙O上有三点A，B，C，连接OA，OC，BA，BC，若∠ABC＝110°，则∠AOC的大小为（）A．70°B．110°C．130°D．140°7．（3分）已知，将△ABC沿AD折叠，点B的对应点B'落在边AC上（如图a），再将∠CAD对折，点A的对应点为A'，折痕为EF（如图b），再沿A'E所在直线剪下，则阴影部分展开后的形状为（）A．等腰三角形B．矩形C．菱形D．正方形8．（3分）将二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为（）A．y＝x2﹣2x+3B．y＝x2﹣2x+4C．y＝x2+2x+3D．y＝x2+2x+4 9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD＝120°．过点A作AE⊥BD于点E，则BE：ED等于（）A．1：3B．1：4C．2：3D．2：510．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③a＞；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，则3＜|x1﹣x2|＜4，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（共4个小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C＝．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（4分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若转盘a转出红色，转盘b转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率为．14．（4分）如图，四边形ABCD是正方形，按如下步骤操作：①分别以点A，D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，DP；②连接BP，CP，则∠BPC＝．三、解答题（共6个小题，满分54）15．（12分）（1）计算：﹣tan60°+（）﹣1﹣|1﹣2cos30°|．（2）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．16．（6分）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青年，深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学习行动．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）若该校九年级有800名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？（3）该校某班有3名同学（1名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这3名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．17．（8分）如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯AB，在路灯前方竖立有一木杆CD．已知木杆长CD＝2.65米，木杆与路灯的距离BD＝5米，并且在C点测得灯源A 的仰角为44°．（结果保留1位小数：参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）（1）求路灯高AB大约是多少米？（2）请在图中画出木杆CD在灯光下的影子（用线段表示），并求出影长．18．（8分）如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED ，且ED平分∠AEC．（1）求证：AE＝BC；（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明．19．（10分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过线段AB的中点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y＝﹣x+4向右平移4个单位长度后得到直线y2＝ax+b，直线y2交x轴于点D，交反比例函数y1＝（x＞0）的图象于点E，F，连接CE，CF，求△CEF的面积；（3）请结合图象，直接写出不等式y1＜y2的解集．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以边BC为直径作⊙O，交AC于点D，连接AO，交BD于点E，交⊙O于点F，连接DF．（1）求证：∠CAO＝∠CBD；（2）求证：＝；（3）当△DEF为等腰三角形时，若BC＝4，求△DEF的面积．四、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）21．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为．22．（4分）如图，菱形ABCD的边长AB＝3，对角线BD＝4，点E，F在BD上，且BE＝DF＝，连接AE，AF，CE，CF．则四边形AECF的周长为．23．（4分）如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的两点，过点A作AC⊥x轴于点C，交直线OB于点D，连接OA．若点A的坐标为（3，1），OB＝BD，则sin ∠AOD＝．24．（4分）黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于．如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，△ADH的面积记为S1，四边形DHCG的面积记为S2．如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为．25．（4分）如图1，点E是等边△ABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边△AEF，连接CF．若△ECF的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（P为图象顶点），则等边△ABC的边长AB＝．五、解答题（第26题满分30分，第27题满分30分，第28题满分30分）26．（8分）近年来，西部某民族聚居区扶贫工作小组结合当地实际，大力开发乡村旅游扶贫项目，积极挖掘乡村生态休闲、旅游观光、文化教育价值，发展乡村民宿．某民宿建有40个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每天需对每个房间支出40元的各种费用，设每个房间的定价为x元，相应的住房数为y间．（1）求y与x的函数关系式；（2）求每个房间定价为多少元时，该民宿当天利润W最大？最大利润是多少？27．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝14，过点A作AD⊥BC 于点D，E为腰AC上一动点，连接DE，以DE为斜边向左上方作等腰直角△DEF，连接AF．（1）如图1，当点F落在线段AD上时，求证：AF＝EF；（2）如图2，当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在点E的运动过程中，若AF＝，求线段CE的长．28．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象与x轴交于点B（﹣3，0），C（1，0），与y轴交于点A．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）抛物线上是否存在一点D（不与点A，B，C重合），使得直线DA将四边形DBAC 的面积分为3：5两部分，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点Q，使以点P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年四川省成都市锦江区九年级（上）期末数学试卷（一诊）参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．1．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：A．2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝3，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵∠C＝90°，sin A＝＝，∴AB＝BC＝×3＝5，∴AC＝＝＝4．故选：B．3．（3分）为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量．2020年10月份该工厂的口罩产量为500万个，12月份产量为720万个，若口罩产量平均每月增长率为x，则可列方程为（）A．500（1+2x）＝720B．720（1﹣x）2＝500C．500（1+x2）＝720D．500（1+x）2＝720【解答】解：设第11、12月份每月的平均增长率为x，则根据题意可得出方程为：500（1+x）2＝720；故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若S△ADE＝4．则四边形BDEC的面积为（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴S△ABC＝16，∴四边形BDEC的面积＝16﹣4＝12，故选：C．5．（3分）已知点（x1，y1），（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2【解答】解：∵反比例函数y＝中的k＝5＞0，∴反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y的值随x的值增大而减小．∵（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2，即这两点都位于第一象限，∴y1＞y2．故选：A．6．（3分）如图，在⊙O上有三点A，B，C，连接OA，OC，BA，BC，若∠ABC＝110°，则∠AOC的大小为（）A．70°B．110°C．130°D．140°【解答】解：在优弧AC上取一点D，连接AD，DC．∵∠B+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOC＝2∠D＝140°，故选：D．7．（3分）已知，将△ABC沿AD折叠，点B的对应点B'落在边AC上（如图a），再将∠CAD对折，点A的对应点为A'，折痕为EF（如图b），再沿A'E所在直线剪下，则阴影部分展开后的形状为（）A．等腰三角形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：阴影部分展开后如图所示，由折叠可得，∠AFE＝∠A'FE＝90°，AF＝A'F，EF＝E'F，∴AA'与EE'互相平分，AA'⊥EE'，∴四边形AEA'E'是菱形，故选：C．8．（3分）将二次函数y＝x2﹣2x+1的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为（）A．y＝x2﹣2x+3B．y＝x2﹣2x+4C．y＝x2+2x+3D．y＝x2+2x+4【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴该抛物线的顶点坐标是（1，0），∴将二次函数y＝x2﹣2x+3的图象向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到抛物线的顶点坐标是（﹣1，3），∴平移后的抛物线相应的函数表达式为：y＝（x+1）2+3，即y＝x2+2x+4．故选：D．9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD＝120°．过点A 作AE⊥BD于点E，则BE：ED等于（）A．1：3B．1：4C．2：3D．2：5【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OD，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB为等边三角形，∵AE⊥BD，∴BE＝OE＝OB，∴ED＝3BE，∴＝，故选：A．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③a＞；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，则3＜|x1﹣x2|＜4，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：①抛物线对称轴在y轴右侧，则ab异号，而c＞0，则abc＜0，故结论正确；②由图象可知x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故结论正确；③∵﹣＝2，∴b＝﹣4a，∵x＝1时，y＝a+b+c＜0，∴﹣3a+c＜0，∴a＞，故结论正确；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，由图象可知，0＜x1＜1，3＜x2＜4，∴则2＜|x1﹣x2|＜4，故结论错误；故选：A．二、填空题（共4个小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C＝．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E．Rt△AEC中，tan C＝＝＝，故答案为：．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1．【解答】解：根据题意得Δ＝4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＞0，解得k＜1．故答案为k＜1．13．（4分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若转盘a转出红色，转盘b转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率为．【解答】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中配成紫色的结果有1个，∴配成紫色的概率为，故答案为：．14．（4分）如图，四边形ABCD是正方形，按如下步骤操作：①分别以点A，D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，DP；②连接BP，CP，则∠BPC＝150°．【解答】解：根据作图过程可知：AD＝AP＝PD，∴△ADP是等边三角形，∴∠DAP＝∠ADP＝∠APD＝60°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠ADC＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴AB＝AP，DP＝DC，∴∠ABP＝∠APB＝∠DPC＝∠DCP＝75°，∴∠BPC＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°．故答案为：150°．三、解答题（共6个小题，满分54）15．（12分）（1）计算：﹣tan60°+（）﹣1﹣|1﹣2cos30°|．（2）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．【解答】解：（1）﹣tan60°+（）﹣1﹣|1﹣2cos30°|＝2﹣+2﹣|1﹣2×|＝2﹣+2+（1﹣）＝3；（2）x2﹣4x﹣1＝0，移项，得x2﹣4x＝1，配方，得x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，解得x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣．16．（6分）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青年，深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学习行动．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）若该校九年级有800名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？（3）该校某班有3名同学（1名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这3名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【解答】解：（1）抽取的学生数为：24÷30%＝80（人）；抽取的学生中良好的人数为：80﹣24﹣16﹣8＝32（人），将条形统计图补充完整如图：（2）800×＝560（名），即估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有560名；（3）画树状图如图：共有6个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的有4个，∴所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为＝．17．（8分）如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯AB，在路灯前方竖立有一木杆CD．已知木杆长CD＝2.65米，木杆与路灯的距离BD＝5米，并且在C点测得灯源A的仰角为44°．（结果保留1位小数：参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）（1）求路灯高AB大约是多少米？（2）请在图中画出木杆CD在灯光下的影子（用线段表示），并求出影长．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于E．在Rt△ACE中，∠ACE＝44°，CE＝BD＝5米，∴＝tan44°，∴AE＝EC•tan44°≈5×0.97≈4.85（米），∵EB＝CD＝2.65米，∴AB＝AE+EB＝4.85+2.65≈7.5（米）．（2）如图，延长AC交BD的延长线于F．则线段DF就是木杆CD在灯光下的影子，∵CE∥BF，∴∠CFD＝∠ACE＝44°，在Rt△CFD中，tan∠CFD＝，∴DF＝≈≈2.7（米）．即木杆CD在灯光下的影子为2.7米．18．（8分）如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED ，且ED平分∠AEC．（1）求证：AE＝BC；（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，又∵ED平分∠AEC，∴∠ADE＝∠CED＝45°，∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD，∴AE＝BC；（2）△ABF是等腰直角三角形，证明：∵CF⊥DE，∴∠CFE＝90°，又∵∠CEF＝45°，∴∠ECF＝45°，∴∠FEC＝∠FCE＝∠AEF，∴EF＝CF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（SAS），∴AF＝BF，∠AFE＝∠BFC，∴∠AFE﹣∠BFE＝∠BFC﹣∠BFE，即∠AFB＝∠EFC＝90°，∴△ABF是等腰直角三角形．19．（10分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过线段AB的中点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y＝﹣x+4向右平移4个单位长度后得到直线y2＝ax+b，直线y2交x轴于点D，交反比例函数y1＝（x＞0）的图象于点E，F，连接CE，CF，求△CEF的面积；（3）请结合图象，直接写出不等式y1＜y2的解集．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（6，0），B（0，4），∵线段AB的中点是C，∴C（3，2）．将C（3，2）代入y1＝（x＞0），得k＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y1＝；（2）∵将直线y＝﹣x+4向右平移4个单位长度后得到直线y2＝ax+b，直线y2交x轴于点D，∴a＝﹣，D（10，0）．把D（10，0）代入y＝﹣x+b，解得b＝，∴直线EF的解析式为y2＝﹣x+．由，解得或，∴E（1，6），F（9，）．如图，过点C作CP∥y轴交EF于P，则P点的横坐标为3．将x＝3代入y2＝﹣x+，得y＝，∴CP＝，∴S△ECF＝S△ECP+S△PCF＝××（3﹣1）+××（9﹣3）＝+8＝；（3）由图象可得，不等式y1＜y2的解集为1＜x＜9．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以边BC为直径作⊙O，交AC于点D，连接AO，交BD于点E，交⊙O于点F，连接DF．（1）求证：∠CAO＝∠CBD；（2）求证：＝；（3）当△DEF为等腰三角形时，若BC＝4，求△DEF的面积．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，OB＝OC，∴∠AOC＝90°，∴∠CAO+∠ACO＝90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠CBD+∠BCD＝90°，∴∠CAO＝∠CBD；（2）证明：∵AB＝AC，OB＝CO，∴∠BAO＝∠CAO，又∵∠CAO＝∠CBD，∵∠BAO＝∠EBO，又∵∠AOB＝∠BOE，∴△AOB∽△BOE，∴，又∵OB＝OF，∴，∴，∴，即；（3）解：∵∠BDF＝∠BOF，∠BOF＝90°，∴∠BDF＝45°，∴∠ADF＝45°，又∵∠DFE＝∠ADF+∠F AD，∴∠DFE＞45°，连接BF，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠OFB＝45°，又∵∠BEO＝∠OFB+∠FBE，∴∠BEO＞45°，∴∠DEF＝∠BEO＞45°，在△DEF中，∠EDF＝45°，∠DFE＞45°，∠DEF＞45°，∴DE≠EF，DF≠EF，∴若△DEF是等腰三角形，则只有一种情况：DE＝DF．∴∠DFE＝∠DEF，连接EC，FC，∵∠DEC+2∠BEO＝180°，∴∠DEC+2∠DEF＝180°，又∵∠EDF+2∠DEF＝180°，∴∠DEC＝∠EDF＝45°，又∵∠EDC＝90°，∴∠DCE＝45°，∴DE＝DC，又∵∠ADE＝∠BDC＝90°，∠EAD＝∠CBD，∴△ADE≌△BDC（ASA），∴AE＝BC＝4，又∵OF＝BC＝2，，∴，∴EF＝4﹣2或EF＝4+2（大于2，舍去），∴EO＝2﹣2，过点D作DG⊥EF于点G，∴EG＝EF＝2﹣，DG∥BC，∴△DGE∽△BOE，∴，∴，∴DG＝，∴＝＝2﹣2四、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）21．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为7．【解答】解：由题意，得：x1+x2＝3，x1x2＝﹣2；原式＝（x1+x2）2+x1x2＝9﹣2＝7．故答案为：7．22．（4分）如图，菱形ABCD的边长AB＝3，对角线BD＝4，点E，F在BD上，且BE＝DF＝，连接AE，AF，CE，CF．则四边形AECF的周长为4．【解答】解：如图，连接AC，交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝BD＝＝，在Rt△ABO中，AO＝＝＝1，又∵BE＝，∴EO＝﹣＝，在Rt△AOE中，AE＝＝＝，同理可得，CE＝CF＝AF＝，∴四边形AECF的周长4．故答案为：4．23．（4分）如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的两点，过点A作AC⊥x轴于点C，交直线OB于点D，连接OA．若点A的坐标为（3，1），OB＝BD，则sin ∠AOD＝．【解答】解：∵AD⊥x轴，A（3，1），∴OC＝3，点D的横坐标为3，将点A（3，1）代入反比例函数y＝中得，k＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为y＝，如图，过点B作BH⊥AD于H，∵AD⊥x轴，∴BH∥OC，∵OB＝BD，∴CH＝DH，∴BH是△OCD的中位线，∴BH＝OC＝，当x＝时，y＝＝2，∴点H（3，2），点B的坐标为（，2），∴直线OB的解析式为y＝x，∴D（3，4），∴OD＝5，AD＝3，过点A作AG⊥OD于G，∴S△AOD＝AD•OC＝OD•AG，∴AG＝＝＝，∵OA＝＝，在Rt△AGO中，sin∠AOD＝＝＝，故答案为：．24．（4分）黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于．如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，△ADH的面积记为S1，四边形DHCG的面积记为S2．如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为或．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，AD∥BC，∠ABH＝∠CBH＝45°，∴△ABD的面积＝△AGD的面积，又∵BH＝BH，∴△AHB≌△CHB（SAS），∴△AHB的面积＝△DHG的面积，∴S2＝△GBH的面积，∵AD∥BC，∴△ADH∽△GBH，∴＝（）2，分两种情况：①点C是线段BG的黄金分割点，BC＞CG，则AD＝BC＝BG，∴＝（）2＝（）2＝；②点C是线段BG的黄金分割点，BC＜CG，则AD＝BC＝BG，∴＝（）2＝（）2＝；综上所述，如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为或；故答案为：或．25．（4分）如图1，点E是等边△ABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边△AEF，连接CF．若△ECF的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（P为图象顶点），则等边△ABC的边长AB＝4．【解答】解：过点F作FM⊥BC，交BC延长线于M，设AB＝a．∵AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴BE＝CF＝x，∠ACF＝∠B＝60°，∴FM＝CF•sin60°＝x，∴S＝•（a﹣x）•x＝﹣x2+ax，∵﹣＜0，∴当x＝a时，S的值最大，∴E为BC中点，AE⊥BC，∴∠AEF＝60°，∴∠FEM＝90°﹣60°＝30°，∴FM＝EF＝AE，在Rt△ABE中，AE＝，∴FM＝AE＝AB，∵EC＝BC＝AB，∴，∴AB＝，法二：过点F作FM⊥BC，交BC延长线于M，当E在BC的中点时，F最高，此时面积最大，在E为BC中点，AE⊥BC，∴∠AEF＝60°，∴∠FEM＝90°﹣60°＝30°，∴FM＝EF＝AE，在Rt△ABE中，AE＝，∴FM＝AE＝AB，∵EC＝BC＝AB，∴，∴AB＝，故答案为：4．五、解答题（第26题满分30分，第27题满分30分，第28题满分30分）26．（8分）近年来，西部某民族聚居区扶贫工作小组结合当地实际，大力开发乡村旅游扶贫项目，积极挖掘乡村生态休闲、旅游观光、文化教育价值，发展乡村民宿．某民宿建有40个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每天需对每个房间支出40元的各种费用，设每个房间的定价为x元，相应的住房数为y间．（1）求y与x的函数关系式；（2）求每个房间定价为多少元时，该民宿当天利润W最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得：y＝40﹣＝﹣0.1x+58，∴y与x的函数关系式为y＝﹣0.1x+58；（2）由题意得：W＝（x﹣40）（﹣0.1x+58）＝﹣0.1（x﹣310）2+7290，∵a＝﹣0.1＜0，∴当x＝310时，W最大＝7290元．∴每个房间定价为310元时，该民宿当天利润W最大，最大利润是7290元．27．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝14，过点A作AD⊥BC 于点D，E为腰AC上一动点，连接DE，以DE为斜边向左上方作等腰直角△DEF，连接AF．（1）如图1，当点F落在线段AD上时，求证：AF＝EF；（2）如图2，当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在点E的运动过程中，若AF＝，求线段CE的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠CAD＝45°，∵△EFD是等腰直角三角形，∴∠EFD＝∠AFE＝90°，∴∠AEF＝180°﹣∠CAD﹣∠AFE＝45°，∴∠EAF＝∠AEF，∴AF＝EF；（2）解：当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论AF＝EF仍然成立，理由如下：如图2，取AC的中点G，连接DG，FG，在Rt△ADC中，∴DG＝CG＝AG，∴∠GDC＝∠C＝45°，∴∠DGC＝90°，∴△DGC是等腰直角三角形，∵△DFE是等腰直角三角形，∴＝，∵∠FDG＝∠FDE+∠EDG＝45°+∠EDG，∠EDC＝∠GDC+∠EDG＝45°+∠EDG，∴∠FDG＝∠EDC，∴△FDG∽△EDC，∴∠FGD＝∠ECD＝45°，∴∠FGA＝45°，在△FGA和△FGD中，，∴△FGA≌△FGD（SAS），∴AF＝DF，∵DF＝EF，∴AF＝EF；（3）在Rt△ABC中，BC＝14，D是BC中点，∴AD＝7，取AC的中点G，连接DG，FG，设直线FG与AD相交于点P，由（2）可知∠FGD＝45°＝∠GDC，∴FG∥DC，∴GP⊥AD且AP＝DP＝PG＝AD＝，在Rt△APF中，AP＝，AF＝，∴PF＝＝＝，①如图2，当点F落在线段AD左侧时，FG＝4，∵△FDG∽△EDC，∴＝，∴EC＝4；②如图3，当点F落在线段AD的右侧时，∴FG＝PG﹣PF＝DP﹣PF＝3.5﹣0.5＝3，同理得△FDG∽△EDC，∴＝，∴EC＝3．综上，EC的长是4或3．28．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象与x轴交于点B（﹣3，0），C（1，0），与y轴交于点A．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）抛物线上是否存在一点D（不与点A，B，C重合），使得直线DA将四边形DBAC 的面积分为3：5两部分，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点Q，使以点P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象与x轴交于点B（﹣3，0），C（1，0），∴，解得：，∴该二次函数的解析式是y＝x2+2x﹣3，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）；（2）解法一：如图1，将x＝0代入y＝x2+2x﹣3中得：y＝﹣3，∴A（0，﹣3），设D（m，m2+2m﹣3），设直线AD的解析式为：y＝kx+n，则，解得：，∴直线AD的解析式为：y＝（m+2）x﹣3，∴直线AD与x轴的交点E的坐标为（，0），∴＝＝＝＝＝，①当＝时，，解得：m＝﹣4，m2+2m﹣3＝5，∴D（﹣4，5）；②当＝时，＝，解得：m＝﹣8，m2+2m﹣3＝45，∴D（﹣8，45）；综上，点D的坐标是（﹣4，5）或（﹣8，45）；解法二：∵直线DA将四边形DBAC的面积分为3：5两部分，∴＝或＝，①当时，E（﹣，0），则直线AE的解析式为：y＝﹣2x﹣3，∴x2+2x﹣3＝﹣2x﹣3，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣4，∴D（﹣4，5）；②当＝时，同理得：D（﹣8，45）；综上，点D的坐标是（﹣4，5）或（﹣8，45）；（3）分三种情况：①如图2，以AB为边时，四边形ABPQ是平行四边形，∵抛物线的对称轴是：x＝﹣1，∴P的横坐标为﹣1，∵A（0，﹣3），B（﹣3，0），∴Q的横坐标为2，当x＝2时，y＝22+2×2﹣3＝5，∴Q（2，5）；②如图3，以AB为边时，四边形ABQP是平行四边形，同理得Q（﹣4，5）；③如图4，以AB为对角线时，四边形AQBP是平行四边形，同理得Q（﹣2，﹣3）；综上，点Q的坐标为（2，5）或（﹣4，5）或（﹣2，﹣3）．。
2020-2021学年四川省绵阳市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 27 页2020-2021学年四川省绵阳市九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题）1．已知x ＝1是方程x 2+m ＝0的一个根，则m 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．22．下列说法正确的是（ ）A ．全等的两个图形成中心对称B ．能够完全重合的两个图形成中心对称C ．旋转后能重合的两个图形成中心对称D ．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称3．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把A （3，4）逆时针旋转180°，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（4，﹣3）B ．（﹣4，3）C ．（﹣3，4）D ．（﹣3，﹣4）4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为坐标系内一动点，且P A ＝2，以PB 为边作等边△PBM ，则线段AM 的最大长度为（ ）A ．2+√3B ．2−√3C ．3√3D ．55．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．方程x 2+2＝0有实数根C ．圆是轴对称图形D ．y ＝ax 2+bx +c 是二次函数 6．若a 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的一个根，则﹣a 3+2a +2020的值为（ ）A ．2020B ．﹣2020C ．2019D ．﹣20197．如图，已知，正△A 1B 1C 1的外接圆⊙O 内切于正△ABC ，若△ABC 的面积是4√3，则阴影部分的面积是（ ）A ．2B ．√3C ．2√3D ．√3+π 8．如图，把长40cm ，宽30cm 的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分。
四川省南充市2020年九年级中考数学试卷(解析版)
南充市二〇二〇年初中学业水平考试数学试卷（满分150分，考试试卷120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.若4 -1=x，则x 的值是 A .4 B .41 C .41- D .﹣4 【答案】C 【解析】4 -1=x 去分母得1=-4x ,所以x =41-,故选C . 2.2020年南充市各级各类学校学生人数约为1 150 000人，将1 150 000 用科学计数法表示为A .1.15×106B .1.15×107C .11.5×105D .0.115×107【答案】A【解析】1 150 000=1.15×106 需要满足科学计数法格式，故选A .3.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB =2，当风车转动90°时，点B 运动路径的长度为A .πB .2πC .3πD .4π【答案】A【解析】B 点的运动路径是以A 点为圆心，AB 长为半径的圆的41的周长，然后根据圆的周长公式即可得到B 点的运动路径长度为π，故选A .4.下列运算正确的是 A .3a +2b =5ab B .3a ·2a =6a 2 C .a 3+a 4=a 7 D .(a -b )2=a 2-b 2【答案】B【解析】A 和C 选项不是同类项，不能合并，故A 、C 错，D 选项(a -b )2=a 2-2ab +b 2故D 错.5.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4,5,6,6,6,7,8.则下列说法错误的是A .该组成绩的众数是6环B .该组成绩的中位数数是6环C .该组成绩的平均数是6环D .该组成绩数据的方差是10【答案】D 【解析】方差为7107)68()67()66(3)65()64(22222=-+-+-+-+-.故选D . 6.如图，在等腰三角形ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A =36°，AB =AC =a ，BC =b ，则CD =A .2b a +B .2b a - C .a -b D .b -a 【答案】C【解析】∵∠A =36°，AB =AC =a ，∴∠ABC =72°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =36°=∠A ，∴∠BDC =72°，∴AD =BD =BC =b ，则CD =AC -AD =a -b ，故选C .7.如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 单位中点，过点E 作EF ⊥BD 于F ，EG ⊥AC 与G ，则四边形EFOG 的面积为A .S 41B .S 81C .S 121D .S 161【答案】B【解析】因为ABCD 是菱形，△BOC 的面积=S 41，又因为F 、G 是BO 和CO 中点，连接EO ，可得△EFO 的面积=△EFB 的面积，同理△EGO 的面积=△ECG 的面积，所以四边形EFOG 的面积为△BOC 的面积的一半，故选B .8.如图，点A ,B ,C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC =A .62B .2626C .1326D .1313【答案】B【解析】过B 作BD ⊥AC 于点D ，由勾股定理得BD =22，AB =13， 所以tan ∠BAC =2626=AB BD9.如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1,1），（3,1），（3，3），（1,3），若抛物线y =ax 2的图象与正方形有公共顶点，则实数a 的取值范围是A .391≤≤aB .191≤≤aC .331≤≤aD .131≤≤a【答案】A【解析】抛物线y =ax 2的图象与正方形有公共顶点，又抛物线经过（1,3）时，a =3，经过点（3,1）时，a =31，所以391≤≤a ，故选A . 10.关于二次函数)0(542≠--=a ax ax y 的三个结论：①对任意实数m ，都有m x +=21与m x -=22对应的函数值相等；②若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有4个，则134-≤<-a 或341<≤a ；③若抛物线与x 轴交于不同两点A ,B ，且AB ≤6，则45-<a 或1≥a .其中正确的结论是 A .①② B .①③ C .②③ D .①②③【答案】D【解析】因为抛物线的对称轴为x =2,所以①正确；因为二次函数在3≤x ≤4上y 随x 的增大而增大，或增大而减小，而且x =3时y =-3a -5，x =4时y =-5,所以y 要有4个整式值，则-9＜-3a -5≤-8,或-2≤-3a -5＜-1，所以134-≤<-a 或341<≤a ，故②正确；因为AB ≤6，则21212212124)()x -(x |x -x |x x x x -+== =62016)5(442≤+=-⋅-a a ，则45-<a 或1≥a .所以③正确.故选D 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11.计算：=+-02|21| 【答案】2 【解析】=+-02|21|2-1+1=212.如图，两直线交于点O ，若∠1+∠2=76°，则∠1= 度.【答案】38【解析】因为∠1=∠2，又∠1+∠2=76°，所以 ∠1=38°.13.从长分别为1,2,3,4的四条线段中，任意取三条线段，能组成三角形的概率是 . 【答案】41 【解析】一共有：1，2，3；1，2,4；1,3,4；2,3,4四种情况，满足条件的只有2,3,4一种，故概率是41. 14.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢 笔 支.【答案】10【解析】设钢笔x 支，笔记本y 本，则有7x +5y =100,则57100x y -=，当x 最大且又能被5整除，故x =10. 15.若132-=+x x ，则=+-11x x . 【答案】2- 【解析】2-1)1(21221123111122=++-=+--=+--+=+-+=+-x x x x x x x x x x x x x 16.△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，将△ABC 绕点C 旋转到△EDC ，点E 在⊙上，已知AE =2，tanD =3,则AB = . 【答案】310 【解析】过C 作CH ⊥AE 于H 点，因为tanD =tan ∠AEC =CH ∶EH =3，又因为AE =2，则HE =1,则CH =3，由勾股定理得AC =CE =10，又tanD =tan ∠ABC =AC ∶BC =3，所以BC =310，由勾股定理得AB =31022=+BC AC .三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（8分） 先化简，再求值：1)111(2+-÷-+x x x x ，其中12+=x .18.（8分）如图，点C 在线段BD 上，且AB ⊥BD ,DE ⊥BD ，AC ⊥CE ，BC =DE ，求证：AB =CD .19.(8分)今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出2-人组成的专家组，分别赴A 、B 、C 、D 四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B 国女专家和D 国男专家的人数，并将条形统计图补充完整;（2）根据需要，从赴A 国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率.20.(10分)已知1x ，2x 是一元二次方程0222=++-k x x 的两个实数根.（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得等式21121-=+k x x 成立？如果存在，请求出k 的值，如果不存在，请说明理由.21.（10分）如图，反比例函数)0,0(>≠=x k xk y 的函数与y =2x 的图象相交于点C ，过直线上一点A （a ,8）作AAB ⊥y 轴交于点B ，交反比函数图象于点D ，且AB =4BD .（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形OCDB 的面积.22.（10分）如图，点A,B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D,过点D作AC的垂线交AC得延长线于点E，延长线ED交AB得延长线于点F.（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明.4，求tan∠EAD的值。
2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷(有答案)
2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在2．如图，在平面直角坐标系中，A（6，0）、B（0，8），点C在y轴正半轴上，点D在x 轴正半轴上，且CD＝6，以CD为直径在第一象限作半圆，交线段AB于E、F，则线段EF的最大值为（）A．3.6B．4.8C．3D．33．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（）A．极差是15B．众数是88C．中位数是86D．平均数是87 4．近年来，我国石油对外依存度快速攀升，2017年和2019年石油对外依存度分别为64.2%和70.8%，设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（）A．64.2%（1+x）2＝70.8%B．64.2%（1+2x）＝70.8%C．（1+64.2%）（1+x）2＝1+70.8%D．（1+64.2%）（1+2x）＝1+70.8%5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC＝2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE＝∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中，正确的结论是（）A．①②④B．①③⑤C．②③④D．①④⑤7．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，若∠BPC＝∠BAC，则cos∠BPC＝（）A．B．C．D．8．设max{m，n}表示m，n（m≠n）两个数中的最大值．例如max{﹣1，2}＝2，max{12，8}＝12，则max{2x，x2+2}的结果为（）A．2x﹣x2﹣2B．2x+x2+2C．2x D．x2+2二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．方程x2＝4的解为．10．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝6，那么AP的长是．11．若，则的值为．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x0123y75713则代数式（4a+2b+c）（a﹣b+c）的值为．13．如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2．14．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是．15．如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是．16．如图，小明为了测量楼房MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA 方向后退到C点，正好从镜子中看到楼顶M点．若AC＝1.6m，小明的眼睛B点离地面的高度BC为1.5m，则楼高MN＝m．17．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．18．在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是Rt△ABC，∠C＝90°，要截得的正方形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，如果AF＝4，GB＝9，那么正方形铁皮的边长为．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算：（π﹣2019）0+2sin60°﹣+|1﹣|（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝020．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．（1）如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；（2）如果AC＝1，tan B＝，求∠CAD的正弦值．21．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；（2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O ″A″B；（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为．22．“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士，如图是四位院士（依次记为A、B、C、D）为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A、B、C、D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学可以从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小报，求小明和小华查找同一位院士资料的概率．23．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”24．如图所示，已知：∠AOB＝120°，PT切⊙O于T，A，B，P三点共线，∠APT的平分线依次交AT，BT于C，D．（1）求证：△CDT为等边三角形．（2）若AC＝4，BD＝1，求PC的长．25．已知函数y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，y2＝nx+k﹣2n（m，n，k为常数且n≠0）．（1）若函数y1的图象经过点A（2，5），B（﹣1，3）两个点中的其中一个点，求该函数的表达式．（2）若函数y1，y2的图象始终经过同一定点M．①求点M的坐标和k的值．②若m≤2，当﹣1≤x≤2时，总有y1≤y2，求m+n的取值范围．26．如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若∠ABC＝30°，求tan∠BCO的值．27．如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD于点F．（1）若∠CAD＝∠AED，求证：AC为⊙O的切线；（2）若DE2＝EF•EA，求证：AE平分∠BAD；（3）在（2）的条件下，若AD＝4，DF＝2，求⊙O的半径．28．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M 的坐标和周长的最小值．（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则，解得：m＝﹣2．2．解：过CD的中点作EF的垂线与AB交于点M，连接GF，∵GM⊥EF，∴EF＝2FM＝2＝2，当GM的值最小时，EF的值最小，根据垂线段最短可知，当直线过O点时，EF的值最大，∵A（6，0），B（0，8），∴AB＝10，∵sin∠OAB＝＝，∴OM＝4.8，∵CD＝6，∴OG＝3，∴GM＝1.8，∴FM＝2.4，∴EF＝4.8；故选：B．3．解：A、极差是15，故A正确；B、众数是88，故B正确；C、中位数是87，故C错误；D、平均数是87，故D正确．故选：C．4．解：设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x，由题意，得64.2%（1+x）2＝70.8%．5．解：∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，故选：A．6．解：∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△，∴AB＝AC＝BC＝，CD＝DE＝CE；∠B＝∠ACB＝∠DEC＝∠DCE＝45°；①∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE；即∠ECB＝∠DCA；故①正确；②当B、E重合时，A、D重合，此时DE⊥AC；当B、E不重合时，A、D也不重合，由于∠BAC、∠EDC都是直角，则∠AFE、∠DFC 必为锐角；故②不完全正确；④∵，∴；由①知∠ECB＝∠DCA，∴△BEC∽△ADC；∴∠DAC＝∠B＝45°；∴∠DAC＝∠BCA＝45°，即AD∥BC，故④正确；③由④知：∠DAC＝45°，则∠EAD＝135°；∠BEC＝∠EAC+∠ECA＝90°+∠ECA；∵∠ECA＜45°，∴∠BEC＜135°，即∠BEC＜∠EAD；因此△EAD与△BEC不相似，故③错误；⑤△A BC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC＝AC＝，AD＝1；故S＝（1+2）×1＝，故⑤正确；梯形ABCD因此本题正确的结论是①④⑤，故选D．7．解：过点A作AE⊥BC于点E，如图所示：∵AB＝AC＝5，∴BE＝BC＝×8＝4，∠BAE＝∠BAC，∵∠BPC＝∠BAC，∴∠BPC＝∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE＝＝＝3，∴cos∠BPC＝cos∠BAE＝＝．故选：C．8．解：∵x2+2﹣2x＝（x﹣1）2+1，（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2+2＞2x，∴max{2x，x2+2}的结果为：x2+2．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：开方得，x＝±2，即x1＝2，x2＝﹣2．故答案为，x1＝2，x2＝﹣2．10．解：由于P为线段AB＝6的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP＝6×＝3﹣3．故答案为：3﹣3．11．解：∵＝，∴b＝a，∴＝＝．故答案为：．12．解：观察表格可知：x＝0时，y＝7，x＝2时，y＝7，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1，∵x＝3时，y＝13，∴x＝﹣1时，y＝13，∴4a+2b+c＝7，a﹣b+c＝13，∴（4a+2b+c）（a﹣b+c）的值为91，故答案为91．13．解：圆锥侧面积公式为：s侧面积＝πrR＝π×10×40＝400π．故答案为：400π．14．解：∵直角三角形中，两直角边分别是12和5，∴斜边为＝13，∴斜边上中线长为×13＝6.5．故答案为：6.5．15．解：如图，连接AB．∵OA＝AB＝，OB＝2，∴OB2＝OA2+AB2，∴∠OAB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴sin∠AOB＝，故答案为：．16．解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠N＝90°，∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA．∴，即，∴MN＝（m），答：楼房MN的高度为m，故答案为：．17．解：由折叠得：∠CBO＝∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO＝∠BOA，∴∠DBO＝∠BOA，∴BE＝OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE＝DE，设DE＝AE＝x，则有OE＝BE＝8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即OE＝5，DE＝3，过D作DF⊥OA，∵S＝OD•DE＝OE•DF，△OED∴DF＝，OF＝＝，则D（，﹣）．故答案为：（，﹣）18．解：根据题意知，∠AFE＝∠BDG＝∠C＝90°，∴∠A＝BDG（同角的余角相等）．∴△AEF∽△DBG，∴＝．又∵EF＝DG，AF＝4，GB＝9，∴＝．∴EF＝6．即正方形铁皮的边长为6．故答案是：6．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝1+2×﹣2+﹣1＝1+﹣2+﹣1＝0；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则x﹣3＝0或x+1＝0，解得x＝3或x＝﹣1．20．解：（1）∵∠CAD：∠DAB＝1：2∴∠DAB＝2∠CAD在Rt△ABC中，∠CAD+∠DAB+∠DBA＝90°∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴∠DAB＝∠DBA∴∠CAD+∠DAB+∠DBA＝∠CAD+2∠CAD+2∠CAD＝90°解得，∠CAD＝18°（2）在Rt△ABC中，AC＝1，tan∠B＝＝，∴BC＝2由勾股定理得，AB＝＝＝∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴BE＝AE＝∵∠DAE＝∠DBE∴在Rt△ADE中tan∠B＝tan∠DAE＝＝∴DE＝∴由勾股定理得AD＝＝＝∴cos∠CAD＝＝＝∴sin∠CAD＝＝＝则∠CAD的正弦值为21．解：（1）如图，△O′A′B即为所求；（2）如图，△O″A″B即为所求；（3）如图，∵点M是OA的中点，∴M的对应点M′的坐标为（2，7）．故答案为：（2，7）．22．解：根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，其中小明和小华查找同一位院士资料的有4种结果，∴小明和小华查找同一位院士资料的概率为＝．23．解：如图1，∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝ED，DE∥CF，设ED＝x，则CD＝x，AD＝12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，x＝，如图2，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，设ED＝x，S△ABC＝AC•BC＝AB•CP，12×5＝13CP，CP＝，同理得：△CDG∽△CAB，∴＝，∴＝，x＝＜，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步）．24．（1）证明：∵∠AOB＝120°，∴∠ATB＝＝60°，∵PT切⊙O于T，∴∠BTP＝∠TAP，∵PC平分∠APT，∴∠APC＝∠CPT，∵∠TCD＝∠TAP+∠APC，∠CDT＝∠BTP+∠CPT，∴∠TCD＝∠CDT＝＝60°，∴△CDT为等边三角形；（2）解：设CT＝DT＝x，∵∠TCD＝∠CDT＝∠BDP，∠BPD＝∠CPT，∴△PCT∽△PDB，∴，∵∠DTP＝∠PAC，∠APC＝∠DPT，∴△ACP∽△TDP，∴，∴，即，∴x2＝4，∴x＝±2，∵x＞0，∴x＝2，∴，PC＝4．25．解：（1）对于函数y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，当x＝2时，y＝3，∴点A不在抛物线上，把B（﹣1，3）代入y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，得到3＝1+3m+5，解得m＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+1．（2）①∵函数y1经过定点（2，3），对于函数y2＝nx+k﹣2n，当x＝2时，y2＝k，∴当k＝3时，两个函数过定点M（2，3）．②∵m≤2，∴抛物线的对称轴x＝≤2，∴抛物线的对称轴在定点M（2，3）的左侧，由题意当1+（m+2）+2m+3≤﹣n+3﹣2n时，满足当﹣1≤x≤2时，总有y1≤y2，∴3m+3n≤﹣3，∴m+n≤﹣1．26．（1）证明：连接OD．∵O为AB中点，D为BC中点，∴OD∥AC．∵DF为⊙O的切线，∴DF⊥OD．∴DF⊥AC．（2）过O作OE⊥BD，则BE＝ED．在Rt△BEO中，∠B＝30°，∴OE＝OB，BE＝OB．∵BD＝DC，BE＝ED，∴EC＝3BE＝OB．在Rt△OEC中，tan∠BCO＝．27．证明：（1）∵AB是直径，∴∠BDA＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，∵∠CAD＝∠AED，∠AED＝∠ABD，∴∠CAD＝∠ABD，∴∠CAD+∠DAB＝90°，∴∠BAC＝90°，即AB⊥AC，且AO是半径，∴AC为⊙O的切线；（2）∵DE2＝EF•EA，∴，且∠DEF＝∠DEA，∴△DEF∽△AED，∴∠EDF＝∠DAE，∵∠EDF＝∠BAE，∴∠BAE＝∠DAE，∴AE平分∠BAD；（3）如图，过点F作FH⊥AB，垂足为H，∵AE平分∠BAD，FH⊥AB，∠BDA＝90°，∴DF＝FH＝2，＝AB×FH＝×BF×AD，∵S△ABF∴2AB＝4BF，∴AB＝2BF，在Rt△ABD中，AB2＝BD2+AD2，∴（2BF）2＝（2+BF）2+16，∴BF＝，BF＝﹣2（不合题意舍去）∴AB＝，∴⊙O的半径为．28．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣3；（2）如下图，连接BC交DE于点M，此时MA+MC最小，又因为AC是定值，所以此时△AMC的周长最小．由题意可知OB＝OC＝3，OA＝1，∴BC＝＝3，同理AC＝，∴此时△AMC的周长＝AC+AM+MC＝AC+BC＝+3；∵DE是抛物线的对称轴，与x轴交点A（1，0）和B（3，0），∴AE＝BE＝1，对称轴为x＝2，由OB＝OC，∠BOC＝90°得∠OBC＝45°，∴EB＝EM＝1，又∵点M在第四象限，在抛物线的对称轴上，∴M（2，﹣1）；（3）存在这样的点P，使△FCG是等腰三角形．∵点P的横坐标为m，故点F（m，﹣m2+4m﹣3），点G（m，m﹣3），则FG2＝（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2，CF2＝（m2﹣4m）2+m2，GC2＝2m2，当FG＝FC时，则（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2＝m2+（m2﹣4m）2，解得m＝0（舍去）或4；当GF＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或3；当FC＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或5或3（舍去），综上，m＝5或m＝4或或3．。
四川省南充市2020—2021学年第一学期期末测试九年级语文试卷(解析版)
2020-2021学年四川省南充市九年级（上）期末语文试卷一、语文知识及运用（共12分，每小题3分）1．下列加点字注音完全正确的一项是（）A．娉．婷（pīn）中．伤（zhòng）诓．骗（kuāng）成吉思汗．（hàn）B．怨怅．（chàng）褴楼．（lǚ）恣睢．（shuī）前仆．后继（fù）C．摇曳．（yè）存恤．（xuè）坍．塌（dān）箪．食壶浆（dān）D．拮据．（jū）汲．取（jí）瞥．见（piē）不言而喻．（yù）2．下列词语书写完全正确的一项是（）A．教晦劫掠恪守李代桃疆B．悯然虚妄停滞郑重其事C．秘决广袤端详根深帝固D．脊粱阔绰胆怯斌斌有礼3．下列加点成语使用正确的一项是（）A．经过我国深海科研工作者几十年孜孜不倦．．．．的拼搏，“奋斗者”号全海深载人潜水器成功完成万米海试。
B．在交警队招聘了许多交通协管员后，南充市交通拥堵的现象戛然而止．．．．。
C．学校“一二•九”演讲大赛上，参赛者们栩栩如生．．．．的演讲赢得了阵阵热烈的掌声。
D．作为青少年的我们，就是要有好高骛远．．．．的理想。
4．下列表述有误的一项是（）A．艾青在他的长诗《向太阳》《火把》中，借歌颂太阳，索求火把，表达了驱逐黑暗、坚持斗争、争取胜利的美好愿望，诗人也因此被称为“太阳与火把”的歌手。
B．古代诗歌中常出现与节气相关的句子。
如“仲春初四日，春色正中分”和“露从今夜白，月是故乡明”，以上诗句提及到的节气分别是春分和寒露。
C．“更”为古代夜间的计时单位，一夜分为五更，每更约两小时。
旧时每晚八时左右，打鼓报告初更开始，称为“定更”。
D．“只有靠自己观察，才能知道实际的情形。
”这是一个条件复句。
二、阅读理解。
5．（9分）阅读下面选文，完成问题。
让更多年轻人领略传统艺术之美周飞亚①剧场里，欣赏传统戏曲的年轻面孔越来越多；校园里，相声、戏曲等学生社团广受欢迎；电视和网络上，《国乐大典》《角儿来了》《青春京剧社》等综艺节目层出不穷；手机APP上，“我要笑出‘国粹范’”“谁说曲艺不抖音”等活动吸引数亿人点赞……近年来，戏曲、曲艺等传统艺术，正成为年轻人喜爱的新时尚。
2020-2021学年北师大版九年级上册数学期末复习试卷(有答案)
2020-2021学年北师大新版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．方程x2﹣6x+5＝0较小的根为p，方程5x2﹣4x﹣1＝0较大的根为q，则p+q等于（）A．3B．2C．1D．22．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃4．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x+3）2D．y＝2（x﹣3）2 6．若，则的值为（）A．1B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB ＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A．4B．5C．6D．88．如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，下列说法：①BD ＝2GE；②AF＝2FD；③△AGE与△BDF面积相等；④△ABF与四边形DCEF面积相等，结论正确的是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④9．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝1610．正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得落在地面上的影长BC为2.7米，又测得墙上影高CD为1.2米，旗杆AB的高度为米．12．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A'B'O．若点A的坐标是（1，2），则点A'的坐标是．13．在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，则两次摸出的球都是红球的概率是．14．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为．15．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，过点B、C分别作AB、BC的垂线相交于点D，延长AC、BD相交于点E，若tan∠BDC＝2，则DE＝．三．解答题（共3小题，满分22分）17．计算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°．18．如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上分别标上，1，﹣1三个数字．小明转动转盘，小亮猜结果，如果转盘停止后指针指向的结果与小亮所猜的结果相同，则小亮获胜，否则小明获胜．（1）如果小明转动转盘一次，小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是．（2）如果小明连续转动转盘两次，小亮猜两次的结果都是“正数”，请用画树状图或列表法求出小亮获胜的概率．19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE ∥BD，BE与CE交于点E．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）当∠ABD＝60°，AD＝2时，求BE的长．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A 和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）121416每周的销售量y（本）500400300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？六．解答题（共3小题，满分34分）22．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）若点P为x轴上一点，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标．23．【方法提炼】解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略．【问题情境】如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．小明在分析解题思路时想到了两种平移法：方法1：平移线段FG使点F与点B重合，构造全等三角形；方法2：平移线段BC使点B与点F重合，构造全等三角形；【尝试应用】（1）请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明；（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC 的值；（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD 与正方形PBEF，连结DE分别交线段BC，PC于点M，N．①求∠DMC的度数；②连结AC交DE于点H，求的值．24．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：方程x2﹣6x+5＝0较小的根为p＝1，方程5x2﹣4x﹣1＝0较大的根为q＝1，则p+q＝2，故选：B．2．解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．3．解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是＝＝0.5，符合这一结果，故此选项正确；C、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；故选：B．4．解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B．5．解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y＝2（x+3）2；故选：C．6．解：∵，∴＝2＝2﹣＝；故选：B．7．解：作CE⊥x轴于E，∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴OA＝CE＝2，∵∠ABO+∠CBE＝90°＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠CBE，∵∠AOB＝∠BEC，∴△AOB∽△BEC，∴＝，即＝，∴BE＝4，∴OE＝5，∵点D是AB的中点，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．8．解：∵中线AD，BE相交于点F，∴BD＝CD，AE＝CE，BF＝2EF，AF＝2FD，②正确；∵EG∥BC，∴△BDF∽△EGF，∴＝＝2，∴BD＝2GE，①正确；∵AF＝2FD，∴△ABF的面积＝2△BDF的面积＝△ABD的面积＝△ABC的面积，△BDF的面积＝△ABC的面积，∵EG∥BC，AE＝CE，∴△AGE∽△ADC，＝，∴＝（）2＝，∴△AGE的面积＝△ADC的面积△ABC的面积，∴△AGE与△BDF面积不相等，③不正确；∵BD＝CD，AE＝CE，∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝△ABC的面积＝△ABE的面积＝△BCE的面积，∴△ABD的面积＝△BCE的面积，∴△ABD的面积﹣△BDF的面积＝△BCE的面积﹣△BDF的面积，即△ABF与四边形DCEF面积相等，④正确；故选：D．9．解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x＝，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a＝﹣，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．10．解：∵BF∥AD∴△BNF∽△DNA∴，而BF＝BC＝1，AF＝，∴AN＝，又∵AE＝BF，∠EAD＝∠FBA，AD＝AB，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠AED＝∠BFA∴△AME∽△ABF∴，即：，∴AM＝，∴MN＝AN﹣AM＝．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：过点D作DE⊥AB于点E，则BE＝CD＝1.2m，∵他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，∴＝，即＝，解得：AE＝3m，∴AB＝AE+BE＝3+1.2＝4.2（m）．故答案为：4.2．12．解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以﹣2，故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（﹣2，﹣4），故答案为：（﹣2，﹣4）．13．解：根据图表可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为；故答案为：．14．解：设人行通道的宽度为xm，则两块矩形绿地可合成长为（30﹣3x）m、宽为（24﹣2x）m的大矩形，根据题意得：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．故答案为：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．15．解：∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF＝BD，∵EF＝5，∴BD＝10，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD＝10，∴菱形ABCD的周长＝4×10＝40，故答案为：40．16．解：作CF⊥BD于F，作AG⊥BC于G，如图所示：∵AB＝AC＝9，AG⊥BC，∴BG＝CG，∵BE⊥AB，CD⊥BC，∴∠ABG+∠CBD＝90°，∠CBD+∠BDC＝90°，∴∠ABG＝∠BDC，∴tan∠ABG＝＝tan∠BDC＝＝2，∴AG＝2BG，BC＝2CD，设BG＝x，则AG＝2x，在Rt△ABG中，由勾股定理得：x2+（2x）2＝92，解得：x＝，∴BC＝2BG＝，CD＝BC＝，∴BD＝＝＝9，∵CF⊥BD，∴△BCD的面积＝BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，∴DF＝＝＝，∵AB⊥BD，CF⊥BD，∴CF∥AB，∴△CFE∽△ABE，∴＝，即＝，解得：DE＝3；故答案为：3．三．解答题（共3小题，满分22分）17．解：原式＝2×﹣××+（）2＝﹣+＝．18．解：（1）∵每个扇形上分别标上，1，﹣1三个数字，其中是“正数”的有2个数，∴小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有9种等情况数，其中两次的结果都是“正数”的有4种，∴小亮获胜的概率是．19．（1）证明：∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四边形OBEC是矩形；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB，OB＝OD，OA＝OC，∵∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AD＝AB＝2，∴OD＝OB＝，在Rt△AOD中，AO＝＝＝3∴OC＝OA＝3，∵四边形OBEC是矩形，∴BE＝OC＝3．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB＝57，DE＝30，∠A＝37°，∠DCF＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan37°＝≈0.75．∴AE＝40，∵AB＝57，∴BE＝17∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝17．在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°．∴DF＝CF＝17，∴BC＝EF＝30﹣17＝13．答：教学楼BC高约13米．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），，得，即y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+1100；（2）由题意可得，w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣50x+1100）＝﹣50（x﹣16）2+1800，∵a＝﹣50＜0∴w有最大值∴当x＜16时，w随x的增大而增大，∵12≤x≤15，x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，此时，w＝﹣50（15﹣16）2+1800＝1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．六．解答题（共3小题，满分34分）22．解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y＝，解得，，，∴B（2，1）；（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），∵A（1，2），∴AC＝＝2，过A作AD⊥x轴于D，∴OD＝1，CD＝AD＝2，当AP＝AC时，PD＝CD＝2，∴P（﹣1，0），当AC＝CP＝2时，△ACP是等腰三角形，∴OP＝3﹣2或OP＝3+2∴P（3﹣2，0）或（3+2，0），当AP＝CP时，△ACP是等腰三角形，此时点P与D重合，∴P（1，0），综上所述，所有点P的坐标为（﹣1，0）或（3﹣2，0）或（3+2，0）或（1，0）．23．解：（1）①平移线段FG至BH交AE于点K，如图1﹣1所示：由平移的性质得：FG∥BH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，∴四边形BFGH是平行四边形，∴BH＝FG，∵FG⊥AE，∴BH⊥AE，∴∠BKE＝90°，∴∠KBE+∠BEK＝90°，∵∠BEK+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBH，在△ABE和△CBH中，，∴△ABE≌△CBH（ASA），∴AE＝BH，∴AE＝FG；②平移线段BC至FH交AE于点K，如图1﹣2所示：则四边形BCHF是矩形，∠AKF＝∠AEB，∴FH＝BC，∠FHG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝90°，∴AB＝FH，∠ABE＝∠FHG，∵FG⊥AE，∴∠HFG+∠AKF＝90°，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠HFG，在△ABE和△FHG中，，∴△ABE≌△FHG（ASA），∴AE＝FG；（2）将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，如图2所示：∴∠AOC＝∠FDC，设正方形网格的边长为单位1，则AC＝2，AF＝1，CE＝2，DE＝4，FG＝3，DG＝4，根据勾股定理可得：CF＝＝＝，CD＝＝＝2，DF＝＝＝5，∵（）2+（2）2＝52，∴CF2+CD2＝DF2，∴∠FCD＝90°，∴tan∠AOC＝tan∠FDC＝＝＝；（3）①平移线段BC至DG处，连接GE，如图3﹣1所示：则∠DMC＝∠GDE，四边形DGBC是平行四边形，∴DC＝GB，∵四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，∴DC＝AD＝AP，BP＝BE，∠DAG＝∠GBE＝90°∴DC＝AD＝AP＝GB，∴AG＝BP＝BE，在△AGD和△BEG中，，∴△AGD≌△BEG（SAS），∴DG＝EG，∠ADG＝∠EGB，∴∠EGB+∠AGD＝∠ADG+∠AGD＝90°，∴∠EGD＝90°，∴∠GDE＝∠GED＝45°，∴∠DMC＝∠GDE＝45°；②如图3﹣2所示：∵AC为正方形ADCP的对角线，∴∠DAC＝∠PAC＝∠DMC＝45°，∴AC＝AD，∵∠HCM＝∠BCA，∴∠AHD＝∠CHM＝∠ABC，∴△ADH∽△ACB，∴＝＝＝．24．解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）①当AB为平行四边形一条边时，如图1，则AB＝PF＝2，则点P坐标为（4，3），当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P（4，3）或（0，3）；②当AB是四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为（2，0）设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为：，即：＝2，解得：m＝2，故点P（2，﹣1）；故：点P（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；（3）直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点E坐标为（x，x2﹣4x+3），则点D（x，﹣x+3），S＝AB（y D﹣y E）＝﹣x+3﹣x2+4x﹣3＝﹣x2+3x，四边形AEBD∵﹣1＜0，故四边形AEBD面积有最大值，当x＝，其最大值为，此时点E（，﹣）．。
中考第一轮复习知识点总结27 概率
11
A．
81
13
B．
81
17
C．
81
19
D．
81
1．【江西省赣州市大余县 2019–2020 学年九年级上学期期末数学试题】下列说法正确的是
A．不可能事件发生的概率为 0 ；
B．随机事件发生的概率为 1 2
C．概率很小的事件不可能发生；
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000 次，正面朝上的次数一定是 500 次
即布袋中黄球可能有 14 个，故选 B．
6．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖 1000 次．经过统计得“凸面向上”的频率约为 0.44，则可以
由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为
A．0.22
B．0.44
C．0.50
D．0.56
考向四 概率的应用
游戏是否公平在于可能性是否相等，即可能性相等，游戏公平；可能性不相等，则游戏不公平．
个黑球和 1 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后再随机摸出一个球，则两次摸
出的球都是黑球的概率是
4
A．
9
1
B．
3
【答案】B
1
C．
6
1
D．
9
【解析】画树状图如下
共有 6 种等可能的结果，其中两次摸出的球都是黑球的结果有 2 种，
1
∴两次摸出的球都是黑球的概率是 2÷6= ，故选 B．
3
典例 4 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共 40 个，除颜色外其他都相同，小王通过
多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.35 左右，则布袋中黄球可能有
A．12 个
B．14 个
C．18 个
2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题(21)
2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题（21）考试时间：120分钟试卷满分：150分考试范围：第1章-第8章一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•宜州区期中）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1C．x2++5＝0D．x2+5x﹣6＝x22．（3分）（2021•惠城区一模）若m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则m+n的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．33．（3分）（2020•渝中区校级模拟）如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°4．（3分）（2019秋•南通期中）已知点A与⊙O在同一平面内，⊙O的半径是3，且点A到圆心O的距离是4，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O内C．点A在⊙O上D．不能确定5．（3分）（2020•龙湾区二模）若20件外观相同的产品中有3件不合格产品，现从这20件产品中任意抽取1件进行检测，则抽到合格产品的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2022春•雨花区校级期末）一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（）A．3B．5C．6D．77．（3分）（2022•雁塔区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+m，则m的值为（）A．2或﹣6B．﹣2或6C．2或6D．﹣2或﹣68．（3分）（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x﹣2﹣101y0466下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）（2021秋•崆峒区校级月考）请任写一个二次函数解析式，使这个函数的图象具备以下两个特点：①开口向上；②对称轴为y轴．这个函数可以是．10．（3分）（2022•牡丹区三模）已知方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，分解因式2x2+bx+c＝．11．（3分）（2021春•两江新区期末）重庆市6月1号至6月7号，每天的最高温度的数值分别是22，18，25，27，30，32，34，则这几天最高气温温度数值的中位数是．12．（3分）（2022秋•射阳县校级月考）若圆锥的侧面积为14π，底面圆半径为2，则该圆锥母线长是．13．（3分）（2022秋•通榆县月考）抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k的部分图象如图所示，则此抛物线的顶点坐标是．14．（3分）（2022春•青岛期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是．15．（3分）（2020秋•赤峰期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴方程为x＝1．下列结论；①a＜0；②c＜0；③＝﹣1；④b2﹣4ac＜0；⑤图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣2，0）；⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的是．（填序号）16．（3分）（2020•浙江自主招生）将等边三角形（记为“雪花曲线（1）”，如图（1））每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（记为“雪花曲线（2）”，如图（2）），接着对每个等边三角形凸出的部分继续作上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图（3）那样向外画新的等边三角形．不断重复这样的过程，得到一系列的“雪花曲线”，记第n 个图形为“雪花曲线（n）”，其周长为l n，若“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，则l2013＝．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）（2021秋•娄星区校级月考）（1）用直接开平方法解下列方程：9x2﹣81＝0；（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9＝0．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2＝2，求二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离．19．（8分）（2017秋•交城县期中）已知二次函数．（1）将其配方成y＝a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围；（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．20．（8分）（2021秋•中宁县月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0．（1）当m取何值时，该方程有实数根？（2）当m＝0时，用合适的方法求此时该方程的解．21．（8分）（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．22．（10分）（2021秋•聊城期末）下面的表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩889290869096（1）小明6次成绩的众数是分；中位数是分；（2）计算小明平时成绩的平均分；（3）计算小明平时成绩的方差；（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．23．（10分）（2022•岳池县模拟）如图，AB为⊙O的直径，点D为圆外一点，连接AD、BD，分别与⊙O相交于点C、E，且，过点C作CF⊥BD于点F，连接BC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠CBD＝30°，AC＝5，求阴影部分面积（结果保留π）．24．（10分）（2020•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），点M从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似？（2）若直线y＝x与△OMN外接圆的另一个交点是点C．①试说明：当0＜t＜2时，OM、ON、OC在移动过程满足OM+ON＝OC；②试探究：当t＞2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．25．（12分）（2022•双峰县一模）为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+200．设这种产品每天的销售利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定每天至少获得1000元的销售利润，销售价应在什么范围？26．（12分）（2022•丽水）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．（1）求证：∠CAG＝∠AGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．27．（12分）（2021•烟台模拟）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，且A（1，0），sin∠OBC＝．过点B作线段BC的垂线交抛物线于点D，交y轴于点E．设直线x＝﹣2与直线BD相交于点M，与x轴交于点N．（1）求该抛物线的表达式；（2）试判断以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴的位置关系，并给出证明；（3）如图2，作直线OM．问：在（2）中的⊙A上是否存在一点P，使△OPM的面积最大？若存在，求出△OPM面积的最大值；若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•宜州区期中）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1C．x2++5＝0D．x2+5x﹣6＝x2解：A．ax2+3x+1＝0，当a＝0时不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程，故本选项符合题意；C．是分式方程，故本选项不合题意；D．x2+5x﹣6＝x2，整理后不含二次项，不是一元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．2．（3分）（2021•惠城区一模）若m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则m+n的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．3解：∵m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，∴m+n＝3．故选：D．3．（3分）（2020•渝中区校级模拟）如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°解：∵AC为⊙O的直径，∴++的度数是180°，∴∠A+∠B+∠C＝90°，故选：C．4．（3分）（2019秋•南通期中）已知点A与⊙O在同一平面内，⊙O的半径是3，且点A到圆心O的距离是4，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O内C．点A在⊙O上D．不能确定解：∵点A到圆心O的距离d＝4，⊙O的半径r＝3，∴d＞r，则点A在⊙O外，故选：A．5．（3分）（2020•龙湾区二模）若20件外观相同的产品中有3件不合格产品，现从这20件产品中任意抽取1件进行检测，则抽到合格产品的概率是（）A．B．C．D．解：根据题意抽到合格产品的概率是＝，故选：D．6．（3分）（2022春•雨花区校级期末）一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（）A．3B．5C．6D．7解：∵一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，∴（2+1+4+x+6）÷5＝4，解得x＝7，故选：D．7．（3分）（2022•雁塔区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+m，则m的值为（）A．2或﹣6B．﹣2或6C．2或6D．﹣2或﹣6解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m﹣4），∴关于y轴对称的抛物线的顶点（﹣2，m﹣4），∵它们的顶点与原点的连线互相垂直，∴2×[22+（m﹣4）2]＝42，整理得m2﹣8m+12＝0，解得m＝2或m＝6，∴m的值是2或6．故选：C．8．（3分）（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x﹣2﹣101y0466下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为解：由表格可得，，解得，∴y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+＝（﹣x+3）（x+2），∴该抛物线的开口向下，故选项A正确，不符合题意；该抛物线的对称轴是直线x＝，故选项B正确，不符合题意，∵当x＝﹣2时，y＝0，∴当x＝×2﹣（﹣2）＝3时，y＝0，故选项C错误，符合题意；函数y＝ax2+bx+c的最大值为，故选项D正确，不符合题意；故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）（2021秋•崆峒区校级月考）请任写一个二次函数解析式，使这个函数的图象具备以下两个特点：①开口向上；②对称轴为y轴．这个函数可以是y＝2x2﹣1（答案不唯一）．解：∵抛物线的对称轴为y轴，∴该抛武线的解析式为y＝ax2+c，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y＝2x2﹣1，故答案为：y＝2x2﹣1（答案不唯一）．10．（3分）（2022•牡丹区三模）已知方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，分解因式2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣2）．解：∵方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，∴2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣2），故答案为：2（x+2）（x﹣2）．11．（3分）（2021春•两江新区期末）重庆市6月1号至6月7号，每天的最高温度的数值分别是22，18，25，27，30，32，34，则这几天最高气温温度数值的中位数是27．解：将这组数据从小到大排列为：18，22，25，27，30，32，34，处在中间位置的一个数是27，因此中位数是27，故答案为：27．12．（3分）（2022秋•射阳县校级月考）若圆锥的侧面积为14π，底面圆半径为2，则该圆锥母线长是7．解：设圆锥的母线长为l，设由题意得，14π＝πl×2，解得，l＝7，故答案为：7．13．（3分）（2022秋•通榆县月考）抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k的部分图象如图所示，则此抛物线的顶点坐标是（1，4）．解：把（0，3）代入y＝﹣（x﹣1）2+k，3＝﹣1+kk＝4，∴抛物线的顶点坐标是（1，4）．故答案为：（1，4）．14．（3分）（2022春•青岛期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是．解：根据题意可得：指针落在阴影区域的概率是＝．故答案为：．15．（3分）（2020秋•赤峰期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴方程为x＝1．下列结论；①a＜0；②c＜0；③＝﹣1；④b2﹣4ac＜0；⑤图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣2，0）；⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的是①③．（填序号）解：由图象可知：抛物线开口向下，交y轴的正半轴，∴a＜0，故①正确，②错误；∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴＝﹣1，故③正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故④错误；∵（3，0）关于直线x＝1的对称点为（﹣1，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0），故⑤错误；当x＞1时，由图象可知y随x的增大而减小，故⑥错误；正确的是①③．故答案为①③．16．（3分）（2020•浙江自主招生）将等边三角形（记为“雪花曲线（1）”，如图（1））每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（记为“雪花曲线（2）”，如图（2）），接着对每个等边三角形凸出的部分继续作上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图（3）那样向外画新的等边三角形．不断重复这样的过程，得到一系列的“雪花曲线”，记第n 个图形为“雪花曲线（n）”，其周长为l n，若“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，则l2013＝2684．解：设图（1）中等边三角形的边长为a，∴第一个三角形的周长＝3a，观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的，第三个在第二个的基础上，多了其周长的．第二个周长：×3a，第三个周长：＝×3a；第四个周长：＝×3a；…故第n个图形的周长是第一个周长的（）n﹣1倍，即周长是3a×，∵“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，即2013＝3a×，则l2013＝3a×＝2013×＝2684，故答案为：2684．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）（2021秋•娄星区校级月考）（1）用直接开平方法解下列方程：9x2﹣81＝0；（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9＝0．解：（1）9x2﹣81＝0，x2＝9，∴x＝±3，∴x1＝3，x2＝﹣3；（2）x2﹣6x﹣9＝0，x2﹣6x＝9，x2﹣6x+9＝9+9，即（x﹣3）2＝18，∴x﹣3＝±3，∴x1＝3+3，x2＝3﹣3．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2＝2，求二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离．解：（1）∵方程x2﹣4x+m＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m≥0，∴m≤4．（2）∵方程x2﹣4x+m＝0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝4．∵5x1+2x2＝2，x1+x2＝4，∴x1＝﹣2，x2＝6，∴二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离为|x1﹣x2|＝|﹣2﹣6|＝8．19．（8分）（2017秋•交城县期中）已知二次函数．（1）将其配方成y＝a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围；（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．解：（1）＝，开口向上，顶点为（3，），对称轴为：直线x＝3，（2）如图所示，由图可知，当2＜x＜4时，y＜0；（3）当x＝0时，y有最大值4，当x＝3时，y有最小值﹣．20．（8分）（2021秋•中宁县月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0．（1）当m取何值时，该方程有实数根？（2）当m＝0时，用合适的方法求此时该方程的解．解：（1）△＝（2m﹣3）2﹣4m2≥0，整理得﹣12m+9≥0，解得，所以，当时，方程有实数根；（2）当m＝0时，方程为x2+3x＝0，∴x（x+3）＝0，∴x＝0或x+3＝0，∴x1＝0，x2＝﹣3．21．（8分）（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．解：（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如图：共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的结果有4种，∴两次取出小球标号的和等于5的概率为＝．22．（10分）（2021秋•聊城期末）下面的表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩889290869096（1）小明6次成绩的众数是90分；中位数是90分；（2）计算小明平时成绩的平均分；（3）计算小明平时成绩的方差；（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．解：（1）成绩从大到小排列为96，92，90，90，88，86，则中位数是：＝90分，众数是90分，故答案是：90，90；（2）小明平时成绩的平均分为＝89（分）；（3）小明平时成绩的方差为×[（88﹣89）2+（92﹣89）2+（90﹣89）2+（86﹣89）2]＝5；（4）89×10%+90×30%+96×60%＝93.5（分）．答：小明的总评分应该是93.5分．23．（10分）（2022•岳池县模拟）如图，AB为⊙O的直径，点D为圆外一点，连接AD、BD，分别与⊙O相交于点C、E，且，过点C作CF⊥BD于点F，连接BC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠CBD＝30°，AC＝5，求阴影部分面积（结果保留π）．（1）证明：连接OC，∵CF⊥BD，∴∠CFD＝90°，∵，∴∠ABC＝∠CBD，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠CBD，∴OC∥BD，∴∠OCF＝∠CFD＝90°，∵OC是圆O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBD＝30°，∴∠ABC＝∠CBD＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAB＝60°，AO＝AC＝5，∴BC＝AC tan60°＝5，∴△ABC的面积＝AC•BC＝×5×5＝，∵OA＝OB，∴△AOC的面积＝△ABC的面积＝，∴阴影部分面积＝扇形AOC的面积﹣△AOC的面积＝﹣＝，答：阴影部分面积为：．24．（10分）（2020•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），点M从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似？（2）若直线y＝x与△OMN外接圆的另一个交点是点C．①试说明：当0＜t＜2时，OM、ON、OC在移动过程满足OM+ON＝OC；②试探究：当t＞2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．解：（1）由题意，得OA＝6，OB＝2．当0＜t＜2时，OM＝6﹣3t，ON＝t．若△ABO∽△MNO，则＝，即＝，解得t＝1．若△ABO∽△NMO，则＝，即＝，解得t＝1.8．综上，当t为1或1.8时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似．（2）①当0＜t＜2时，在ON的延长线的截取ND＝OM，连接CD、CN、CM，如图所示：∵直线y＝x与x轴的夹角为450，∴OC平分∠AOB．∴∠AOC＝∠BOC．∴CN＝CM．又∵在⊙O中∠CNO+∠CMO＝180°，∠DNC+∠CNO＝180°，∴∠CND＝∠CMO．∴△CND≌△CMO（SAS）．∴CD＝CO，∠DCN＝∠OCM．又∵∠AOB＝90°，∴MN为⊙O的直径，∴∠MCN＝90°．∴∠OCM+∠OCN＝90°．∴∠DCN+∠OCN＝90°．∴∠OCD＝90°．又∵CD＝CO，∴OD＝OC．∴ON+ND＝OC．∴OM+ON＝OC．②当t＞2时，过点C作CD⊥OC交ON于点D，连接CM、CN，如图所示：∵∠COD＝45°，∴△CDO为等腰直角三角形，∴OD＝OC．∵MN为⊙O的直径，∴∠MCN＝90°．又∵在⊙O中，∠CMN＝∠CNM＝45°，∴MC＝NC．又∵∠OCD＝∠MCN＝90°，∴∠DCN＝∠OCM．∴△CDN≌△COM（SAS）．∴DN＝OM．又∵OD＝OC，∴ON﹣DN＝OC．∴当2＜t＜3时，ON﹣OM＝OC；当t＞3时，OM﹣ON＝OC．当t＝3时，OM＝ON．25．（12分）（2022•双峰县一模）为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+200．设这种产品每天的销售利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定每天至少获得1000元的销售利润，销售价应在什么范围？解：（1）由题意得，w与x之间的函数关系式是w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000，∵，解得：40＜x＜100，∴w与x之间的函数关系式是w＝﹣2x2+280x﹣8000（40＜x＜100）；（2）由（1）可知，w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x＝70时，w取得最大值1800，答：当售价定为70元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润为1800元；（3）由（1）可得，w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，令﹣2（x﹣70）2+1800＝1000，解得x1＝50，x2＝90，∵﹣2（x﹣70）2+1800≥1000，∴50≤x≤90，答：至少获得1000元的销售利润，销售价应在50≤x≤90这个范围内．26．（12分）（2022•丽水）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．（1）求证：∠CAG＝∠AGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．（1）证明：∵AH是⊙O的切线，∴AH⊥AB，∴∠GAB＝90°，∵A，E关于CD对称，AB⊥CD，∴点E在AB上，CE＝CA，∴∠CEA＝∠CAE，∵∠CAE+∠CAG＝90°，∠AEC+∠AGC＝90°，∴∠CAG＝∠AGC；（2）解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴＝，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACD＝∠ECD，∴∠ADC＝∠ECD，∴CF∥AD，∴＝，∵CE＝AC＝AD，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝；（3）解：如图1中，当OC∥AF时，连接OC，OF．设∠AGF＝α，则∠CAG＝∠ACD＝∠DCF＝∠AFG＝α，∵OC∥AF，∴∠OCF＝∠AFC＝α，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC＝3α，∵∠OAG＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，∵OC＝OF，OA＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝∠AFC＝22.5°，∴∠OF A＝∠OAF＝45°，∴AF＝OF＝OC，∵OC∥AF，∴＝＝，∵OA＝1，∴AE＝×1＝2﹣．如图2中，当OC∥AF时，连接OC，AD，设CD交AE点M．设∠OAC＝α，∵OC∥AF，∴∠F AC＝∠OCA＝α，∴∠COE＝∠F AE＝2α，∵∠AFG＝∠D，∠AGF＝∠D，∴∠AGC＝∠AFG＝∠AEC+∠F AE＝3α，∵∠AGC+∠AEC＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，2α＝45°，∴△COM是等腰直角三角形，∴OC＝OM，∴OM＝，AM＝+1，∴AE＝2AM＝2+；如图3中，当AC∥OF时，连接OC，OF．设∠AGF＝α，∵∠ACF＝∠ACD+∠DCF＝2α，∵AC∥OF，∴∠CFO＝∠ACF＝2α，∴∠CAO＝∠ACO＝4α，∵∠AOC+∠OAC+∠ACO＝180°，∴10α＝180°，∴α＝18°，∴∠COE＝∠ECO＝∠CFO＝36°，∴△OCE∽△FCO，∴OC2＝CE×CF，∴1＝CE（CE+1），∴CE＝AC＝OE＝，∴AE＝OA﹣OE＝．如图4中，当AC∥OF时，连接OC，OF，BF．设∠F AO＝α，∵AC∥OF，∴∠CAF＝∠OF A＝α，∴∠COF＝∠BOF＝2α，∵AC＝CE，∴∠AEC＝∠CAE＝∠EFB，∴BF＝BE，由△OCF≌△OBF，∴CF＝BF＝BE，∵∠BEF＝∠COF，∴△COF∽△CEO，∴OC2＝CE•CF，∴BE＝CF＝，∴AE＝AB+BE＝．综上所述，满足条件的AE的长为2﹣或2+或或，27．（12分）（2021•烟台模拟）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，且A（1，0），sin∠OBC＝．过点B作线段BC的垂线交抛物线于点D，交y轴于点E．设直线x＝﹣2与直线BD相交于点M，与x轴交于点N．（1）求该抛物线的表达式；（2）试判断以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴的位置关系，并给出证明；（3）如图2，作直线OM．问：在（2）中的⊙A上是否存在一点P，使△OPM的面积最大？若存在，求出△OPM面积的最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵y＝ax2+bx﹣3，∴OC＝3．∵sin∠OBC＝，∴∠OBC＝45°．∴OB＝OC＝3．∴B（3，0）．∵A（1，0），∴，∴．∴y＝﹣x2+4x﹣3．（2）相交．证明：∵BD⊥BC，∴∠OBE＝45°．∴OE＝OB＝3．∴E（0，3 ）．设直线BE为y＝kx+t，∴．∴，∴y＝﹣x+3，联立．解得，．∴D（2，1）．∴AD＝＝，∵AD＞OA，∴以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴相交．（3）存在，如图，过A点作OM的垂线交⊙A于第一象限内点P，垂足为H．此时，△OPM的面积最大．由，得．∴M（﹣2，5）．OM＝，∵∠ONM＝∠OHA＝90°，∠MON＝∠AOH，∴△ONM∽△OHA．∴．∴AH＝．∵AP＝，∴PH＝+，∴S△OPM＝OM⋅PH＝××（+）＝．。
2020-2021学年四川省南充市高一数学上学期期末考试数学试题含解析
A. B. C. D.
6.角 终边上有一点 ， ，则 （）
A. B. C. D. 1
7.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（）
A向右平移 个单位长度B.向左平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度
8.已知f（x）= +a +bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（）
〖分析〗
根据函数的解析式，代入准确计算，即可求解.
〖详 解〗由题意，函数 ，可得 .
故选：D.
4.已知向量 ，则 （）
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
利用平面向量坐标公式求解即可．
〖详 解〗 ，
故选：A
5.若函数 （ 且 ）有两个不同零点，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ，则 （）
A. B. C. D.
2. （）
A. B. C. D.
3.已知函数 ，则 （）
A. 5B.3C. D.
4.已知向量 ，则 （）
A. B. C. D.
A.-26B.-18C.-10D.10
9.已知 ，则 （）
A. B. C. D.
10.给定集合 ， ，定义 ，若 ， ，则集合 中的所有元素之和为（）
A. 15B.14C. 27D.
11.已知 是单位向量， ，若平面向量 满足 ， 且 ，则 （）
A. 9B.8C. 7D. 6
四川省南充市2020-2021学年高一下学期教学质量监测(期末)数学试卷Word版含解析
四川省南充市2021-2021学年高一下学期数学期末考试试卷一、单项选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕1.棱长为1的正四面体的外表积为〔〕A.B.C.D.2. 〔〕A.B.C.0D.3.设，，那么以下不等式中一定成立的是〔〕A.B.C.D.4.以下说法中，错误的选项是〔〕A.平行于同一直线的两个平面平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么必与另一个相交5.设是等差数列的前项和，，，那么〔〕A.-2B.0C.3D.66.在中，内角，，所对的边分别为，，，，，，那么最短边的长等于〔〕A.B.C.D.7.不等式x2－2x－5>2x的解集是()A.{x|x≥5或x≤－1}B.{x|x>5或x<－1}C.{x|－1<x<5}D.{x|－1≤x≤5}8.利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的选项是〔〕A. ①②B. ①C. ③④D. ①②③④9. ，那么〔〕A.B.C.D.10.函数，设，，，那么〔〕A.B.C.D.11.将正方形沿对角线折起，并使得平面垂直于平面，那么折起后的直线与所成的角为〔〕A.0°B.30°C.45°D.60°12.在中，，的面积为2，那么的最小值为〔〕A. B. C. D.二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13. ________．14.等比数列中，假设，，那么________.15.在中，，，，那么________.16.正三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，那么球O的外表积为________．三、解答题〔本大题共70分〕17.等差数列的前三项依次为a，4，．〔1〕求a；〔2〕记为的前n项和，假设，求k．18.函数．〔1〕假设有一个零点为，求a；〔2〕假设当时，恒成立，求a的取值范围．19.如图，在三棱锥中，平面平面，且是正三角形，点O是的中点，点D是的中点．〔1〕求证：平面；〔2〕求证：．20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．〔1〕求；〔2〕假设，的周长为，求的面积．21.数列的前n项和，数列满足．〔1〕求证：数列是等差数列；〔2〕设，数列的前n项和为，求满足的n的最大值．22.比拟x2＋y2＋1与2(x＋y－1)的大小．23.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设，试判断的形状.答案解析局部四川省南充市2021-2021学年高一下学期数学期末考试试卷一、单项选择题1.棱长为1的正四面体的外表积为〔〕A.B.C.D.2. 〔〕A.B.C.0D.3.设，，那么以下不等式中一定成立的是〔〕A.B.C.D.4.以下说法中，错误的选项是〔〕A.平行于同一直线的两个平面平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么必与另一个相交5.设是等差数列的前项和，，，那么〔〕A.-2B.0C.3D.66.在中，内角，，所对的边分别为，，，，，，那么最短边的长等于〔〕A.B.C.D.7.不等式x2－2x－5>2x的解集是()A.{x|x≥5或x≤－1}B.{x|x>5或x<－1}C.{x|－1<x<5}D.{x|－1≤x≤5}8.利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的选项是〔〕A. ①②B. ①C. ③④D. ①②③④9. ，那么〔〕A.B.C.D.10.函数，设，，，那么〔〕A.B.C.D.11.将正方形沿对角线折起，并使得平面垂直于平面，那么折起后的直线与所成的角为〔〕A.0°B.30°C.45°D.60°12.在中，，的面积为2，那么的最小值为〔〕A. B. C. D.二、填空题13. ________．14.等比数列中，假设，，那么________.15.在中，，，，那么________.16.正三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，那么球O的外表积为________．三、解答题17.等差数列的前三项依次为a，4，．〔1〕求a；〔2〕记为的前n项和，假设，求k．18.函数．〔1〕假设有一个零点为，求a；〔2〕假设当时，恒成立，求a的取值范围．19.如图，在三棱锥中，平面平面，且是正三角形，点O是的中点，点D是的中点．〔1〕求证：平面；〔2〕求证：．20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．〔1〕求；〔2〕假设，的周长为，求的面积．21.数列的前n项和，数列满足．〔1〕求证：数列是等差数列；〔2〕设，数列的前n项和为，求满足的n的最大值．22.比拟x2＋y2＋1与2(x＋y－1)的大小．23.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设，试判断的形状.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和外表积【解析】【解答】如图，由正四面体的概念可知，其四个面均是全等的等边三角形，由其棱长为1，所以，所以可知，正四面体的外表积为。
上册 期末复习强化训练卷1(一元二次方程)-2020-2021学年苏科版九年级数学上学期(机构)
期末复习强化训练卷1（一元二次方程）-苏科版九年级数学一、选择题1、方程||(2)4310m m x x m ++++=是关于的一元二次方程，则( )A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．2m ≠±2、下列关于x 的方程：①ax 2+bx +c ＝0；②2x +21x－3＝0；③x 2﹣4+x 5＝0；④3x ＝x 2．其中是一元二次方程的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242019m m -+的值为( )A ．2022B ．2021C ．2020D ．20194、如果0是关于x 的一元二次方程（a +3）x 2﹣x +a 2﹣9＝0的一个根，那么a 的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．±25、方程2(5)6(5)x x x -=-的根是( )A ．5x =B ．5x =-C ．15x =-，23x =D ．15x =，23x =6、关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣3）x +1﹣k ＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定7、等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程x 2﹣4x +k ＝0的两个根，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．3或4D ．78、若α，β是方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（ ）A ．10B ．9C ．7D ．59、直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个10、某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x 元，则可列方程为( )A ．(40)(60010)10000x x +-=B ．(40)(60010)10000x x ++=C ．[60010(40)]10000x x --=D ．[60010(40)]10000x x +-=11、近年来天府新区加大了对教育经费的投入，2017年投入3000万元，2019年投入4320万元．假设投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．3000x 2＝4320B ．3000（1+x ） 2＝4320C ．3000（1+x %）2＝4320D ．3000（1+x ）+3000（1+x ） 2＝432012、方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝﹣2，x 2＝1，则方程a （x +m +2）2+b ＝0的解是（ ） A ．x 1＝﹣2，x 2＝1 B ．x 1＝﹣4，x 2＝﹣1C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝x 2＝﹣2二、填空题13、若关于x 的方程(1-a )12+a x －7＝0是一元二次方程，则a ＝ ．14、关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x +m 2﹣3m +2＝0的常数项是0，则m 的值（ ）A ．1B ．1或2C ．2D ．±115、已知关于x 的方程x 2+6x +k ＝0有一根为2，则k 的值为 ．16、已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为 ．17、若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣x ﹣1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 ． 18、已知周长为40的矩形的长和宽分别是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +9＝0的两个实数根，则m 的值为 ．19、已知m 、n 是方程210x x +-=的根，则式子22m m n mn ++-= 1 ．20、已知关于x 的一元二次方程2250x x c -+=有两个相等的实数根，则c = ．21、已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若2111x x +＝﹣1， 则k 的值为_____．22、一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为 ． 23、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b ＝a 2﹣b 2，根据这个规则，方程（x +2）*5＝0的解为_____． 24、准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面 积为80平方米，则小路的宽度为 米．三、解答题25、用指定的方法解下列方程：（1）24(1)360x --=（直接开平方法） （2）22510x x -+= （配方法）（3）(1)(2)4x x +-=（公式法） （4）2(1)(1)0x x x +-+=（因式分解法）（5）2x 2﹣5x ﹣4＝0（配方法）； （6）3（x ﹣2）+x 2﹣2x ＝0（因式分解法）26、关于x 的一元二次方程为22(2)0x x m m --+=（1）求证：无论m 为何实数，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正数．27、已知m ，n 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣10＝0两个实数根，求：（1）（m ﹣1）（n ﹣1）；（2）m 2+3n ﹣5的值．28、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣2k +8＝0有两个实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 13x 2+x 1x 23＝24，求k 的值．29、2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？30、某医疗设备工厂生产的呼吸机一月份产量为80台，一月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对呼吸机需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从二月份起持续扩大产能，一、二、三月总产量为560台．（1）求呼吸机产量的月平均增长率；（2）按照这个月平均增长率，求五月份产量为多少台？31、有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）用含有x的代数式表示y．（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．32、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．33、某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？34、如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，点P，Q之间的距离为cm？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s 的速度移动，P，Q同时出发，几秒后，△PBQ的面积为1cm2？期末复习强化训练卷1（一元二次方程）-苏科版九年级数学（答案）一、选择题1、方程||(2)4310m m x x m ++++=是关于x 的一元二次方程，则( ) A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．2m ≠± 【答案】解：由题意得：|m |＝2且m +2≠0，由解得得m ＝±2且m ≠﹣2，∴m ＝2．故选：B ．2、下列关于x 的方程：①ax 2+bx +c ＝0；②2x +21x －3＝0；③x 2﹣4+x 5＝0；④3x ＝x 2．其中是一元二次方程的有（ A ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242019m m -+的值为( )A ．2022B ．2021C ．2020D ．2019【答案】解：∵m 是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的一个根，∴m 2﹣2m ﹣1＝0，∴m 2﹣2m ＝1，∴2m 2﹣4m +2019＝2（m 2﹣2m ）+2019＝2×1+2019＝2021． 故选：B ．4、如果0是关于x 的一元二次方程（a +3）x 2﹣x +a 2﹣9＝0的一个根，那么a 的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．±2解：把x ＝0代入一元二次方程（a +3）x 2﹣x +a 2﹣9＝0得a 2﹣9＝0，解得a 1＝﹣3，a 2＝3，而a +3≠0，所以a 的值为3．故选：A ．5、方程2(5)6(5)x x x -=-的根是( )A ．5x =B ．5x =-C ．15x =-，23x =D ．15x =，23x =解：2(5)6(5)0x x x ---=，(5)(26)0x x ∴--=，则50x -=或260x -=，解得5x =或3x =，故选：D ．6、关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣3）x +1﹣k ＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【答案】解：△＝（k ﹣3）2﹣4（1﹣k ）＝k 2﹣6k +9﹣4+4k ＝k 2﹣2k +5＝（k ﹣1）2+4，∴（k ﹣1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A ．7、等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程x 2﹣4x +k ＝0的两个根，则k 的值为（）A ．3B ．4C ．3或4D ．7【答案】解：当3为腰长时，将x ＝3代入x 2﹣4x +k ＝0，得：32﹣4×3+k ＝0，解得：k ＝3，当k ＝3时，原方程为x 2﹣4x +3＝0，解得：x 1＝1，x 2＝3，∵1+3＝4，4＞3，∴k ＝3符合题意；当3为底边长时，关于x 的方程x 2﹣4x +k ＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k ＝0，解得：k ＝4，当k ＝4时，原方程为x 2﹣4x +4＝0，解得：x 1＝x 2＝2，∵2+2＝4，4＞3，∴k ＝4符合题意．∴k 的值为3或4．故选：C ．8、若α，β是方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（ ）A ．10B ．9C ．7D ．5【答案】解：根据题意得α+β＝2，αβ＝﹣3，所以α2+β2+αβ＝（α+β）2﹣αβ＝22﹣（﹣3）＝7．故选：C ．9、直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个 解：直线y x a =+不经过第二象限，∴a ≤0，当0a =时，关于x 的方程2210ax x ++=是一次方程，解为12x =-， 当0a <时，关于x 的方程2210ax x ++=是二次方程，△2240a =->，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D ．10、某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x 元，则可列方程为( )A ．(40)(60010)10000x x +-=B ．(40)(60010)10000x x ++=C ．[60010(40)]10000x x --=D ．[60010(40)]10000x x +-=解：售价上涨x 元后，该商场平均每月可售出(60010)x -个台灯，依题意，得：(40)(60010)10000x x +-=，故选：A ．11、近年来天府新区加大了对教育经费的投入，2017年投入3000万元，2019年投入4320万元．假设投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（B ）A ．3000x 2＝4320B ．3000（1+x ） 2＝4320C ．3000（1+x %）2＝4320D ．3000（1+x ）+3000（1+x ） 2＝432012、方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝﹣2，x 2＝1，则方程a （x +m +2）2+b ＝0的解是（ ）A ．x 1＝﹣2，x 2＝1B ．x 1＝﹣4，x 2＝﹣1C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝x 2＝﹣2解：∵方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝﹣2，x 2＝1，∴方程a （x +m +2）2+b ＝0的两个解是x 3＝﹣2﹣2＝﹣4，x 4＝1﹣2＝﹣1，故选：B ．二、填空题13、若关于x 的方程(1-a )12+a x －7＝0是一元二次方程，则a ＝ ．【答案】解：∵关于x 的方程（a ﹣1）xa 2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a 2+1＝2，且a ﹣1≠0，解得，a ＝﹣1．故答案为：﹣1．14、关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x +m 2﹣3m +2＝0的常数项是0，则m 的值（ ）A ．1B ．1或2C ．2D ．±1【答案】解：由题意，得m 2﹣3m +2＝0且m ﹣1≠0，解得m ＝2，故选：C ．15、已知关于x 的方程x 2+6x +k ＝0有一根为2，则k 的值为 ．解：根据题意知，x ＝2满足关于x 的方程x 2+6x +k ＝0，则22+6×2+k ＝0，解得k ＝﹣16． 故答案是：﹣16．16、已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为 ．解：设2x 2+3＝t ，且t ≥3，∴原方程化为：t 2+2t ﹣15＝0，∴t ＝3或t ＝﹣5（舍去），∴2x 2+3＝3，故答案为：317、若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣x ﹣1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 ． 解：根据题意得：△＝b 2﹣4ac ＝1+4（k ﹣1）＝4k ﹣3＞0，且k ﹣1≠0，解得：k ＞且k ≠1．故答案为：k ＞且k ≠1．18、已知周长为40的矩形的长和宽分别是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +9＝0的两个实数根，则m 的值为 ．解：周长为40的矩形的长和宽的和为40÷2＝20，∵矩形的长和宽是一元二次方程x 2﹣mx +9＝0的两个实数根，∴m ＝20．故答案为：20．19、已知m 、n 是方程210x x +-=的根，则式子22m m n mn ++-= 1 ． 解：m 是方程210x x +-=的根，210m m ∴+-=，即21m m +=，221m m n mn m n mn ∴++-=+-+，m 、n 是方程210x x +-=的根，21m m ∴+=，1m n +=-，1mn =-，222()1111m m n mn m m m n mn ∴++-=+++-=-+=． 故答案为：1．20、已知关于x 的一元二次方程2250x x c -+=有两个相等的实数根，则c = ．解：根据题意得△2(5)420c =--⨯⨯=，解得258c =．故答案为：258．21、已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若2111x x +＝﹣1， 则k 的值为__3___．22、一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为 ．解：210210x x -+=，(3)(7)0x x --=，30x -=或70x -=，所以13x =，27x =，2357+=<，∴三角形第三边长为3，∴三角形的周长为2338++=．故答案为8．23、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b ＝a 2﹣b 2，根据这个规则，方程（x +2）*5＝0的解为_3或-7____．24、准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面 积为80平方米，则小路的宽度为 米．解：设小路的宽度为x 米，则小正方形的边长为4x 米，依题意得：(304244)80x x x +++=整理得：2427400x x +-=解得18x =-（舍去），254x =． 故答案为：54．三、解答题25、用指定的方法解下列方程：（1）24(1)360x --=（直接开平方法） （2）22510x x -+= （配方法）（3）(1)(2)4x x +-=（公式法） （4）2(1)(1)0x x x +-+=（因式分解法）（5）2x 2﹣5x ﹣4＝0（配方法）； （6）3（x ﹣2）+x 2﹣2x ＝0（因式分解法）【答案】解：（1）方程变形得：（x ﹣1）2＝9，开方得：x ﹣1＝3或x ﹣1＝﹣3，解得：x 1＝4，x 2＝﹣2；（2）方程变形得：x 2﹣x ＝﹣，配方得：x 2﹣x +＝（x ﹣）2＝， 开方得：x ﹣＝±， 则x 1＝，x 2＝； （3）方程整理得：x 2﹣x ﹣6＝0，这里a ＝1，b ＝﹣1，c ＝﹣6，∵△＝1+24＝25，∴x ＝， 则x 1＝3，x 2＝﹣2；（4）分解因式得：（x +1）（2﹣x ）＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝2．（5）2x 2﹣5x ﹣4＝0，变形得：x 2x ＝2， 配方得：x 2x ，即（x ）2，开方得：x ±，则x 1，x 2；（6）3（x ﹣2）+x 2﹣2x ＝0，变形得：3（x ﹣2）+x （x ﹣2）＝0，即（x ﹣2）（x +3）＝0，可得x ﹣2＝0或x +3＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣3．26、关于x 的一元二次方程为22(2)0x x m m --+=（1）求证：无论m 为何实数，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正数．【答案】（1）证明：△＝（﹣2）2﹣4×[﹣m （m +2）]＝4m 2+8m +4＝4（m +1）2，∵4（m +1）2≥0，∴△≥0，∴无论m 为何实数，方程总有实数根；（2）解：x ＝＝1±（m +1），所以x 1＝m +2，x 2＝﹣m ，根据题意得m +2＞0且﹣m ＞0，所以﹣2＜m ＜0，所以整数m 为﹣1．27、已知m ，n 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣10＝0两个实数根，求：（1）（m ﹣1）（n ﹣1）；（2）m 2+3n ﹣5的值．解：∵m ，n 是方程x 2﹣3x ﹣10＝0，∴根据一元二次方程根与系数的关系得：m +n ＝3，mn ＝﹣10．（1）（m ﹣1）x （n ﹣1）＝mn ﹣（m +n ）+1＝﹣10﹣3+1＝﹣12；（2）由m ，n 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣10＝0两个实数根，得m 2﹣3m ﹣5＝0，则m 2﹣3m ＝5．故m 2+3n ﹣5＝m 2﹣3m +3（m +n ）﹣5＝5+3×3﹣5＝9；28、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣2k +8＝0有两个实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 13x 2+x 1x 23＝24，求k 的值．【答案】解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k +8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：=24，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．29、2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？【答案】解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝169，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．（2）169×（1+12）＝2197（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．30、某医疗设备工厂生产的呼吸机一月份产量为80台，一月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对呼吸机需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从二月份起持续扩大产能，一、二、三月总产量为560台．（1）求呼吸机产量的月平均增长率；（2）按照这个月平均增长率，求五月份产量为多少台？解：（1）设呼吸机产量的月平均增长率为x，根据题意，得80+80（1+x）+80（1+x）2＝560，解得x1＝﹣4（舍去），x2＝1＝100%，答：呼吸机产量的月平均增长率为100%．（2）80×（1+1）4＝1120（台）．答：五月份产量为为1120台．31、有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）用含有x的代数式表示y．（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．【答案】解：（1）由题意得：y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x．（2）当y＝63时，﹣3x2+30x＝63．解此方程得x1＝7，x2＝3．当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）不能围成面积为72m2的花圃．理由如下：如果y＝72，那么﹣3x2+30x＝72，整理，得x2﹣10x+24＝0，解此方程得x1＝4，x2＝6，当x＝4时，30﹣3x＝18，不合题意舍去；当x＝6时，30﹣3x＝12，不合题意舍去；故不能围成面积为72m2的花圃．32、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．解：设每箱饮料降价x元，商场日销售量(10020)x+箱，每箱饮料盈利(12)x-元；（1）依题意得：(123)(100203)1440-+⨯=（元)答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；（2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，(12)(10020)1400x x-+=，整理得27100x x-+=，解得12x=，25x=；为了多销售，增加利润，5x∴=，答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元．（3）不能，理由如下：要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得，(12)(10020)1500x x-+=，整理得27150x x-+=，因为△4960110=-=-<，所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元．33、某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？【答案】解：（1）设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，依题意有，解得．故甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元；（2）依题意有：（400﹣10a×7）（4+a）+（300﹣10a×8）（14×2﹣11﹣14+a）＝2500，整理，得150a2﹣180a＝0，解得a1＝，a2＝0（舍去）．故当a为时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元．34、如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，点P，Q之间的距离为cm？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s 的速度移动，P，Q同时出发，几秒后，△PBQ的面积为1cm2？【答案】解：（1）设经过x 秒，点P ，Q 之间的距离为cm ，则AP ＝x （cm ），QB ＝2x （cm ），∵AB ＝6cm ，BC ＝8cm ∴PB ＝（6﹣x ）（cm ），∵在△ABC 中，∠B ＝90°，∴由勾股定理得：（6﹣x ）2+（2x ）2＝6化简得：5x 2﹣12x +30＝0∵△＝（﹣12）2﹣4×5×30＝144﹣600＜0∴点P ，Q 之间的距离不可能为cm ．（2）设经过x 秒，使△PBQ 的面积等于8cm 2，由题意得：21（6﹣x ）•2x ＝8 解得：x 1＝2，x 2＝4， 检验发现x 1，x 2均符合题意∴经过2秒或4秒，△PBQ 的面积等于8cm 2．（3）①点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 上设经过m 秒，0＜m ≤4，依题意有21（6﹣m ）（8﹣2m ）＝1，∴m 2﹣10m +23＝0 解得；m 1＝5（舍），m 2＝5， ∴m ＝5符合题意； ②点P 在线段AB 上，点Q 在射线CB 上设经过n 秒，4＜n ≤6，依题意有21（6﹣n ）（2n ﹣8）＝1，∴n 2﹣10n +25＝0 解得n 1＝n 2＝5， ∴n ＝5符合题意；③点P 在射线AB 上，点Q 在射线CB 上设经过k 秒，k ＞6，依题意有21（k ﹣6）（2k ﹣8）＝1 解得k 1＝5，k 2＝5（舍）， ∴k ＝5符合题意； ∴经过（5）秒，5秒，（5）秒后，△PBQ 的面积为1cm 2．。
四川省南充市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
四川省南充市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．1B ．6．抛物线23(1)1y x =+-A ．m n>B ．7．如图，把正方形ABCD 边BC 交于F ，则BEF ∠大小为A ．40︒B ．A ．周长不变，面积改变C ．周长不变，面积不变10．如图，点,,A B C 是O 与坐标轴三个交点，AN PC ⊥于点N ．O 半径为2，M （）A ．142π+B ．152π-二、填空题11．关于x 的方程2x +2x ﹣m ＝0有两个相等的实数根，则12．若一元二次方程20ax bx c ++=轴的两个交点间的距离是．13．如图，在O 中，圆心角AOB ∠则图中与BD 相等的线段有14．有数字3，4，5的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是．15．如图，在ABC 中，∠到A B C ''△，点B '恰好落在边16．已知自变量为x 的函数函数值1y =；②自变量x 在实数范围内，④无论m 何值，图象经过两个定点．其中正确结论有三、解答题17．（1）解方程：2423(21)x x x -=-．（2）m 为何值时，代数式(4)m m +与812m +的值相等？18．如图，四边形ABCD 是矩形，236OB OE OC ===．求经过,,B C E 三点的抛物线的最低点的坐标．19．如图，四边形ABCD 内接于,O AE BC ∥与CD 的延长线交于,E BAC DAE ∠=∠．求证：AC CE =．20．如图，可以自由转动的转盘被等分为6个扇形，小明和小华用它做游戏．规则是：两人轮流转动，各转一次计算指计指向的数字之和．若得数为6，则小明得1分；若得数为8，则小华得1分．谁先得到10分，谁获胜．这个游戏是否公平？请用概率说明理由．（若指针指向分界线，则重新转动）21．关于x 的方程2212(1)x k k x ++=+有两个实数根12,x x ．(1)求k 的取值范围．(2)若12x x 比12x x +大7，求k 的值．22．如图，E 是等腰直角三角形ABC 斜边上一点，将BCE 旋转到ACF △的位置，作CD EF ⊥，与AB 交于D ．(1)求DCE ∠的度数；(2)线段,DE DF 相等吗？线段,,AD DE BE 有无确定的数量关系？请说明你判断的理由．23．王先生利用业余爱好回老家古镇培植观赏植物盆景与花卉，经过准备初具规模后，边培植边销售．从销售记录知道，花卉平均每盆利润19元．去年第一季销售50盆盆景，50盆花卉，共获利8950元．(1)求去年第一季度销售的盆景每盆的利润是多少？(2)第二季度调整了盆景的价格，盆景每增加1盆，平均每盆利润减少2元．销售共100盆，却获得了最大利润．求去年第二季度获得的最大总利润．24．如图，M 是PAQ ∠平分线上一点，以点M 为圆心，AM 长为半径画弧，交射线AQ 于另一点B ．已知8AB =，5,AM MAB =△外接圆为O ．(1)画O 的草图（不写作法），并求O 的半径．(2)PA 是否为O 的切线？若是，请证明；若不是，请说明理由．25．如图，经过点(4,5)A --的抛物线与x 轴交于(2,0),B C -两点，与y 轴交于点(0,3)D ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 在抛物线上，PBC BCD ∠=∠，求点P 的坐标；(3)如果(,)M m n 是抛物线第一象限上动点，（2）中确定的点P 与M 分别在直线CD 两侧，点(,)N k m -在射线BP 上．当四边形MCND 面积最大时，求k 的值．。
成华区2020-2021学年九上学期期末数学试卷
2020-2021学年四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）.1．一元二次方程x2＝2x的根是（）A．0B．2C．0和2D．0和﹣22．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形3．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．下列说法中，错误的是（）A．菱形的对角线互相垂直B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．矩形的四个内角都相等D．四个内角都相等的四边形是矩形5．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A．32B．8C．4D．166．一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1B．（y﹣）2＝1C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝7．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，则下列各式中正确的是（）A．c＝b•sin B B．b＝c•sin B C．a＝b•tan B D．b＝c•tan B9．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，BE交CD的延长线于点G，则DE的值为（）A．B．C．D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x＝2，图象如图所示，下面四个结论：①b2﹣4ac＞0；②abc ＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是．12．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在．13．将抛物线y＝﹣x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的一般式为．14．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径作弧，交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF为半径作弧，两弧交于点G，射线AG交BC于点E．若BF＝8，AB＝5，则AE的长为．三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（1）计算：|﹣5|﹣（π﹣2021）0+2cos60°+（）﹣1；（2）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝4tan45°+2sin60°．17．为了解疫情期间网络学习的效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不好”四个等次中，选择一项作为评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了人；扇形统计图中，学习效果“一般”所对应的圆心角度数为；请将条形统计图补充完整；（2）张老师在班上抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法，求抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．18．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的一、二号楼进行测高实践．如图为实践时绘制的截面图，无人机从地面CD的中点B垂直起飞到达点A处，测得一号楼顶部E的俯角为55°，测得二号楼顶部F的俯角为37°，此时航拍无人机的高度为60米，已知一号楼的高CE为20米，求二号楼的高DF．（结果精确到1米）（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）19．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P是x轴上的点，△ABP的面积是4，求点P的坐标．20．如图，点E在菱形ABCD的边AB上滑动（不与A，B重合），点F在边CB上，CF＝AE，DE的延长线交CB的延长线于点G，DF的延长线交AB的延长线于点H．（1）求证：DE＝DF；（2）求证：AB2＝AE•AH；（3）若点E为边AB的黄金分割点（AE＞EB），求证：BH＝AE．B卷四.填空题（每小题4分，共20分）21．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝．22．如图，在4×4的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则sin∠ACB＝．23．从﹣1，2，﹣3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数y＝，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是．24．如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足分别为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别交于点D，E．连接DE并延长交x 轴于点F，则△BDF的面积是．25．如图，在6×6的正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，已知Rt△ABC是网格中的格点三角形，则该网格中与Rt△ABC相似且面积最大的格点三角形的面积是，符合条件的格点三角形共有个．五.解答题（本大题有3个小题，共30分）26．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当月利润为8000元时，每千克水果售价为多少元？（2）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？月利润的最大值是多少？27．△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，过点A作直线MN，使MN∥BC，点D在直线MN上（不与点A重合），作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转α后交直线AC于点E．（1）如图1，点D在射线AN上，α＝60°，求证：AB+AD＝AE；（2）如图2，点D在射线AN上，α＝45°，线段AB，AD，AE之间又有何数量关系？写出你的结论，并证明．（3）若α＝30°，∠ABE＝15°，BC＝4，请直接写出线段AD的长28．如图，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，若S△PBC＝S△ABC，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．。
2024年四川省南充市数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】
2024年四川省南充市数学九年级第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线相交于点O ，AC=AB ，E 是AB 边的中点，G 、F 为BC 上的点，连接OG 和EF ，若AB =13，BC =10，GF =5，则图中阴影部分的面积为()A ．48B ．36C ．30D ．242、（4分）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A ．调查九年级全体学生B ．调查七、八、九年级各30名学生C ．调查全体女生D ．调查全体男生3、（4分）在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是()A ．(2，3)B ．(－2，3)C ．(－2，－3)D ．(－3，2)4、（4分）如图，折叠菱形纸片ABCD ，使得A ′D ′对应边过点C ，若∠B ＝60°，AB ＝2，当A ′E ⊥AB 时，AE 的长是（）A ．B ．2-CD ．15、（4分）的积为有理数的是（）A ．B ．C ．D ．2-6、（4分）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润(万元)与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（）A ．4月份的利润为万元B ．污改造完成后每月利润比前一个月增加万元C ．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元D ．9月份该厂利润达到万元7、（4分）矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A ．56B ．192C ．20D ．以上答案都不对8、（4分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A 地到B 地，乙驾车从B 地到A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y （千米）与甲出发的时间x （分）之间的关系如图所示，乙从B 地到A 地需要（）分钟A ．12B ．14C ．18D ．20二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，菱形的周长为20，对角线的长为6，则对角线的长为______.学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………10、（4分）图1是一个地铁站人口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘56AC BD cm ==，且与闸机侧立面夹角30PCB BDQ ︒∠=∠=．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度PQ 为______cm 11、（4分）如果关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+c=0（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是．12、（4分）若直线y ＝ax +7经过一次函数y ＝4﹣3x 和y ＝2x ﹣1的交点，则a 的值是_____．13、（4分）若对于()1x x ≠-的任何值，等式32311x m x x -=+++恒成立，则m =__________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某高速公路要对承建的工程进行招标，现在甲、乙两个工程队前来投标，根据两队的申报材料估计：若甲、乙两队合作，24天可以完成；若由甲队单独做20天后，余下的工程由乙队做，还需40天完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？15、（8分）如图所示，在△ABC 中，点D 为BC 边上的一点，AD ＝12，BD ＝16，AB ＝20，CD ＝1．（1）试说明AD ⊥BC ．（2）求AC 的长及△ABC 的面积．（3）判断△ABC 是否是直角三角形，并说明理由．16、（8分）已知4x y -=，5xy =，求下列代数式的值．（1）(x 2)(y 2)-+（2）32232x y x y xy -+17、（10分）如图，ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 过点O 分别交BC ，AD 于点E 、F ，G 、H 分别为OB 、OD 的中点，求证：四边形GEHF 是平行四边形．18、（10分）已知：如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，E 为AC 上一点，连结BE 交AD 于F ，且AC BF =，DC DF =，求证：BE AC ⊥.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，6），将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O′A′B′，点A 的对应点A′落在直线y=﹣x 上，则点B 与其对应点B′间的距离为．20、（4分）如图，在ABC ∆中，o o 9030C B AD ∠=∠=，，是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，1DE =，则ABC ∆的周长为________．21、（4分）如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，AB =6，△BCD 为等边三角形，点E 为△BCD 围成的区域（包括各边）内的一点，过点E 作EM ∥AB ，交直线AC 于点M ，作EN ∥AC ，交直线AB 于点N ，则12+AN AM 的最大值为_____.22、（4分）如图，点D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，AC ＝1，CD ＝1．5，那么BC ＝_____．23、（4分）直线y kx b =+与51y x =-+平行，且经过（2，1），则k +b =____________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，直线y ＝12x +b 分别交x 轴、y 轴于点A 、C ，点P 是直线AC 与双曲线y ＝k x 在第一象限内的交点，PB ⊥x 轴，垂足为点B ，且OB ＝2，PB ＝1．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△APB 的面积；（3）求在第一象限内，当x 取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？25、（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4＝1．（1）当t ＝3时，解这个方程；（2）若m ，n 是方程的两个实数根，设Q ＝（m ﹣2）（n ﹣2），试求Q 的最小值．26、（12分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，相交于点O ，4AC =cm ，2BD =cm ，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，点P 是对角线AC 上的一个动点，设AP x =cm ，1PE y =cm ，2PF y =cm 小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整：（1）画函数1y 的图象①按下表自变量的值进行取点、画图、测量，得到了1y 与x 的几组对应值：x /cm 00.51 1.52 2.53 3.541y /cm 1.120.50.71 1.12 1.58 2.06 2.55 3.04②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数1y 的图象；（2）画函数2y 的图象在同一坐标系中，画出函数2y 的图象；（3）根据画出的函数1y 的图象、函数2y 的图象，解决问题①函数1y 的最小值是________________；②函数1y 的图象与函数2y 的图象的交点表示的含义是________________；③若PE PC ，AP 的长约为________________cm参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】连接EO ，设EF ，GO 交于点H ，过点H 作NM ⊥BC 与M ，交EO 于N ，过点A 作AP ⊥BC ，将阴影部分分割为△AEO ，△EHO ，△GHF ，分别求三个三角形的面积再相加即可．【详解】解：如图连接EO ，设EF ，GO 交于点H ，过点H 作NM ⊥BC 与M ，交EO 于N ，∵四边形ABCD 为平行四边形，O 为对角线交点，∴O 为AC 中点，又∵E 为AB 中点，∴EO 为三角形ABC 的中位线，∴EO ∥BC ，∴MN ⊥EO 且MN =12AP 即EO =5，∵AC =AB ，∴BP =PC 12BC =5，在Rt △APB 中，12AP ==，∴三角形AEO 的以EO 为底的高为12AP =6，MN =12AP =6∴16152AEO S EO =⨯=，11115551522222EHO GHF S S EO NH GF MH NH MH MN +=⨯+=⨯⨯+⨯⨯==，∴=30AEO EHO GHF S S S S ++=阴影,故选：C2、B【解析】【分析】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．要抽出具有代表性的调查样本.【详解】A.只调查九年级全体学生，没有代表性；B.调查七、八、九年级各30名学生，属于分层抽样，有代表性；C.只调查全体女生，没有代表性；D.只调查全体男生，没有代表性.故选B.【点睛】本题考核知识点：抽样调查.解题关键点：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性.3、B【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答．【详解】根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选B．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．4、B【解析】先延长AB，D'A'交于点G，根据三角形外角性质以及等腰三角形的判定，即可得到BC＝BG＝BA，设AE＝x＝A'E，则BE＝2−x，GE＝4−x，A'G＝2x，在Rt△A'GE中，依据勾股定理可得A'E2＋GE2＝A'G2，进而得出方程，解方程即可．【详解】解：如图所示，延长AB，D'A'交于点G，∵A'E⊥AB，∠EA'C＝∠A＝120°，∴∠BGC ＝120°﹣90°＝30°，又∵∠ABC ＝60°，∴∠BCG ＝60°﹣30°＝30°，∴∠BGC ＝∠BCG ＝30°，∴BC ＝BG ＝BA ，设AE ＝x ＝A'E ，则BE ＝AB ﹣AE ＝2﹣x ，A'G ＝2x ，∴GE ＝BG+BE ＝2+2﹣x ＝4﹣x ，∵Rt △A'GE 中，A'E 2+GE 2＝A'G 2，∴x 2+（4﹣x ）2＝（2x ）2，解得：x ＝﹣2+2，（负值已舍去）∴AE ＝﹣2，故选B ．本题主要考查了折叠问题，等腰三角形的判定，菱形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的运用；解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理列方程求解．5、C 【解析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一计算作出判断．【详解】解：A =，是无理数，故本选项错误；B 、=C 、6=，是有理数，故本选项正确；D (23-=，是无理数，故本选项错误．故选C ．6、C 【解析】首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.【详解】设反比例函数解析式为根据题意，图像过点（1,200），则可得出当时，，即4月份的利润为万元，A 选项正确；设一次函数解析式为根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）则有解得∴一次函数解析式为，其斜率为30，即污改造完成后每月利润比前一个月增加万元，B 选项正确；治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低于万元，C 选项错误；9月份的利润为万元，D 选项正确；故答案为C .此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.7、B【解析】首先设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，继而求得矩形的两邻边长，则可求得答案．【详解】解：∵矩形的两邻边之比为3：4，∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，∵对角线长为20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=4，∴矩形的两邻边长分别为：12，16；∴矩形的面积为：12×16=1．故选B．8、A【解析】根据题意，得到路程和甲的速度，然后根据相遇问题，设乙的速度为x，列出方程求解，然后即可求出乙需要的时间.【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，∴甲的速度是：1÷6=16千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得：10x+16×16=16，解得：x=4 3，∴乙从B地到A地需要的时间为：416=123 （分钟）；故选：A.本题考查了一次函数的应用，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、8【解析】利用菱形的性质根据勾股定理求得AO 的长，然后求得AC 的长即可．【详解】如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO ∵BD=6，∴BO=3，∵周长为20，∴AB=5，由勾股定理得：AO==4，∴AC=8，故答案为：8本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是菱形问题转化为直角三角形问题求解．10、66【解析】过点A 作AE ⊥PC 于点E ，过点B 作BF ⊥QD 于点F ，根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AE 与BF 的长度，然后求出EF 的长度即可得出答案．【详解】解：过点A 作AE ⊥PC 于点E ，过点B 作BF ⊥QD 于点F ，∵AC=56，∠PCA=30°，1282AE AC ∴==由对称性可知：BF=AE ，∴通过闸机的物体最大宽度为2AE+AB=56+10=66；故答案为：66cm ．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用含30度的直角直角三角形的性质，本题属于基础题型．11、c ＞1【解析】根据关于x 的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（-6）2-4c ＜0，再解不等式即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2-6x+c=0（c 是常数）没有实根，∴△=（-6）2-4c ＜0，即36-4c ＜0，解得：c ＞1．故答案为c ＞1．12、-2【解析】根据题意，得4﹣3x=2x ﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax +7，得a +7=1，解得a=﹣2．故答案为﹣2．13、5-【解析】先通分，使等式两边分母一样，然后是使分子相等，可以求出结果。
2020-2021学 年上 学期人教版九年级数学试题
2020-2021上学期人教版九年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．如果一个数的绝对值小于另一个数，则这两个数的和是（）A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零2．下列各数：1，，4.112134，0，，3.14，其中分数有（）A．6个B．3个C．4个D．5个3．x＝3是下列方程的解的有（）①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么＝（c≠0）C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b25．若M在第三象限，则M点的坐标可能是（）A．（1，2）B．（2，﹣3）C．（﹣5，﹣6）D．（﹣3，5）6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（，0），顶点D的坐标为（0，），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A₂，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的周长为（）A．（）2020B．（）2021C．4×（）2020D．4×（）2021 7．下列几何体，用一个平面去截，不能截得三角形截面的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体8．已知正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是（）A．27cm3B．27πcm3C．18cm3D．18πcm39．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋10．如图，在等边△ABC中，点D和点B关于直线AC对称，过点D做DE⊥BC，交BC 的延长线于点E，若CE＝5，则BE的长为（）A．5B．10C．5D．1511．某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是（）A．测试该市某一所中学初中生的体重B．测试该市某个区所有初中生的体重C．测试全市所有初中生的体重D．每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重12．﹣2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段，那么n的最小值是（）A．5B．6C．7D．8二．填空题（共6小题）13．若向前进10米记为+10，那么向后退10米记为．14．方程（b﹣3）b+2015＝1的解是b＝．15．点P到x轴和y轴的距离分别为2和3，且点P在第四象限，则P点的坐标为．16．一个直棱柱一共有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．18．为统计了解某市4万名学生平均每天读书的时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序．（只填序号）三．解答题（共9小题）19．为全力迎接全国第十四届运动会，西安市将继续加快交通高质量发展，不断增强市民获得感和幸福感．某检修小组从O地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下，（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣1（1）求收工时距O地多远？（2）在第几次记录时距O地最远？（3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？20．把下列各数填在相应的集合中：22，，0.81，﹣3，，﹣3.1，0，3.14，π，1.6整数集合{…}；负分数集合{…}．21．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．22．已知方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．23．已知点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，求P的坐标．24．计算下面圆锥的体积．25．国庆期间，广场上对一片花圃做了美化造型（如图所示），整个造型构成花的形状．造型平面呈轴对称，其正中间“花蕊”部分（区域①）摆放红花，两边“花瓣”部分（区域②）摆放黄花．（1）两边“花瓣”部分（区域②）的面积是．（用含a的代数式表示）（2）已知a＝2米，红花价格为220元/平方米，黄花价格为180元/平方米，求整个造型的造价（π取3）．26．2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式A B C D E人数463785表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式A B C D E人数21331表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式A B C D E人数65261310根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．27．若干个人相聚，其中有些人彼此认识，已知：（1）如果某两个人有相等数目的熟人，则他两没有公共的熟人；（2）有一个人至少有56个熟人．证明：可找出一个聚会者，他恰好有56个熟人．2020-2021上学期人教版九年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据一个数的绝对值小于另一个数，可知另一个数是正数，并且另一个数的绝对值较大，根据有理数的加法法则即可确定答案．【解答】解：∵一个数的绝对值小于另一个数，∴另一个数是正数，并且另一个数的绝对值较大，∴这两个数的和一定是正数．故选：A．2．【分析】根据有理数的分类判断即可．【解答】解：在1，，4.112134，0，，3.14中，分数有4.112134，，3.14，共3个．故选：B．3．【分析】分别求出四个方程的解各是多少，判断出x＝3是所给方程的解的有多少个即可．【解答】解：①∵﹣2x﹣6＝0，∴x＝﹣3．②∵|x+2|＝5，∴x+2＝±5，解得x＝﹣7或3．③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x＝3或1．④∵x＝x﹣2，∴x＝3，∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．故选：C．4．【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：观察图形，是等式a＝b的两边都加c，得到a+c＝b+c，利用等式性质1，所以成立．故选：C．5．【分析】根据在第三象限的点的横坐标和纵坐标均为负数判断即可．【解答】解：A．点（1，2）在第一象限；B．（2，﹣3）在第四象限；C．（﹣5，﹣6）在第三象限，D．（﹣3，5）在第二象限，故选：C．6．【分析】根据相似三角形的判定定理，得出△AA1B∽△A1A2B1，继而得知∠BAA1＝∠B1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的周长公式计算三个正方形的周长，从中找出规律，问题也就迎刃而解了．【解答】解：设正方形的周长分别为C1，C2 (2021)根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1＝∠B1A1A2＝∠B2A2x（两直线平行，同位角相等）．∵∠ABA1＝∠A1B1A2＝90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，∵顶点A的坐标为（，0），顶点D的坐标为（0，），∴OA＝，OD＝，在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD＝＝1，∴AD＝AB＝1，∵cot∠DAO＝＝，∵tan∠BAA1＝＝cot∠DAO，∴BA1＝AB＝，∴CA1＝1+＝，同理，得：C1A2＝+＝＝（）2，由正方形的周长公式，得：C1＝4×（）0C2＝4×（）1，C3＝4×（）2，…由此，可得∁n＝4×（）n﹣1，∴C2021＝4×（）2020．故选：C．7．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱，球的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：用一个平面截一个几何体，不能截得三角形的截面的几何体有圆柱．故选：A．8．【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再计算体积即可．【解答】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，∴所得几何体的体积＝32•π•3＝27π（cm3），故选：B．9．【分析】利用轴对称画图可得答案．【解答】解：如图所示，，球最后落入的球袋是2号袋，故选：B．10．【分析】连接CD，构造含30°角的直角三角形DCE，根据BC＝DC进行计算即可．【解答】解：如图，连接CD，∵△ABC是等边三角形，点D和点B关于直线AC轴对称，∴BC＝DC，∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠DCE＝60°，∵DE⊥CE，CE＝5，∴∠CDE＝30°，∴CD＝2CE＝10，∴BC＝10．∴BE＝BC+CE＝10+5＝15．故选：D．11．【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．【解答】解：某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，设计了四种调查方案．比较合理的是：每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重，故选：D．12．【分析】将数轴上的3段看成3个抽屉，先考虑相反的情况，得到的结果再取反即为答案．令每个抽屉最多有2个点，则最多有6个点，由此可得出结论．【解答】解：∵令每个抽屉最多有2个点，则最多有6个点，∴n≥7．故选：C．二．填空题（共6小题）13．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：若向前进10米记为+10，那么向后退10米记为﹣10．故答案为：﹣10．14．【分析】根据零指数幂的性质得到b+2015＝0，右侧求得b的值．【解答】解：根据题意，得b+2015＝0，或b﹣3＝1．解得b＝﹣2015或b＝4故答案是：﹣2015或4．15．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，P到x轴，y轴的距离分别等于2和3，∴点P的横坐标是3，纵坐标是﹣2，∴点P的坐标为（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．16．【分析】根据n棱柱有3n条棱可得答案．【解答】解：∵一个直n棱柱有3n条棱，∴21÷3＝7，故答案为：7．17．【分析】如图，以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．【解答】解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次，故答案为：673．18．【分析】根据调查的一般步骤，得出结论．【解答】解：调查的一般步骤：先随机抽样，再收集整理数据，然后分析数据，最后得出结论．故答案为：③④②①．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定相距O多少千米；（2）分别写出各次记录时距离O地的距离，然后判断即可；（3）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.2升，即可求解．【解答】解：（1）﹣4+7+（﹣9）+8+6+（﹣5）+（﹣1）＝2（千米）．答：收工时检修小组在O地东面2千米处；（2）第一次距O地|﹣4|＝4千米；第二次：|﹣4+7|＝3（千米）；第三次：|3﹣9|＝|﹣6|＝6（千米）；第四次：|﹣6+8|＝2（千米）；第五次：|2+6|＝8（千米）；第六次：|8﹣5|＝3（千米）；第七次：|3﹣1|＝2（千米）．所以距O地最远的是第5次；（3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣1|＝40；从出发到收工共耗油：40×0.2＝8（升）．答：从出发到收工共耗油8升．20．【分析】根据整数包括正整数、0和负整数，可得整数集合；根据小于0的分数为负分数，可得负分数集合．【解答】解：整数集合{22，﹣3，0…}；负分数集合{，﹣3.1…}．故答案为：22，﹣3，0；，﹣3.1．21．【分析】根据等式的性质解答即可．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．22．【分析】先求出每个方程的解，根据相反数得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：解方程3x+2a﹣1＝0得：x＝，解方程x﹣2a＝0得：x＝2a，∵方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，∴2a+（﹣）＝0，解得：a＝﹣．23．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出x的值，再求解即可．【解答】解：∵点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，∴2x﹣6＝0，解得x＝3，所以，3x+1＝9+1＝10，故P（0，10）．24．【分析】根据圆锥的体积解答即可．【解答】解：圆锥的体积：＝（cm3）．25．【分析】（1）区域②的面积＝2个正方形的面积．（2）分别求出区域①，②的面积，再乘以单价即可．【解答】解：（1）区域②的面积＝2a2．故答案为：2a2．（2）整个造型的造价：220（2×22﹣×22）+180（2×22+•π•22）＝2960（元）．26．【分析】（1）根据抽取样本的原则，为使样本具有代表性、普遍性、可操作性的原则进行判断；（2）样本中“采取室内体育锻炼减缓压力”的占，因此估计总体600人的是采取室内体育锻炼减缓压力的人数．【解答】解：（1）小新同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，小莹同学调查的只是男生，不具有代表性，小静同学调查的人数偏少，具有片面性，对整体情况的反映容易造成偏差．（2）600×＝260（人），答：该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有260人．27．【分析】考虑聚会中熟人最多的人（如果不止一个，则任取其中之一），记为A，设A认识了n个人，设为B1，B2，…，B n，由条件（1）知B i，B j熟人的数目不相等，于是B1，B2，…，B n，各人的熟人数互不相等，且均不超过n（根据的最大性），因此，必然是1，2，…，n，再根据条件（2）知n≥56，从而求解．【解答】解：考虑聚会中熟人最多的人（如果不止一个，则任取其中之一），记为A，设A认识了n个人，设为B1，B2，…，B n，由于任意两人B i，B j都以A为共同熟人，由条件（1）知B i，B j熟人的数目不相等，于是B1，B2，…，B n，各人的熟人数互不相等，且均不超过n（根据的最大性），因此，必然是1，2，…，n，再根据条件（2）知n≥56，因此1，2，…，n中包含着56，即B1，B2，…，B n中必有人恰好认识56人．。
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（2）若⊙O的半径为2 ，CE＝1，试求BD的长．
25．如图，直线y＝﹣x+m与抛物线y＝ax2+bx都经过点A（6，0），点B，过B作BH垂直x轴于H，OA＝3OH．直线OC与抛物线AB段交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点C的纵坐标是 时，个D．12个
5．如图，AE是四边形ABCD外接圆⊙O的直径，AD＝CD，∠B＝50°，则∠DAE的度数为（ ）
A．70°B．65°C．60°D．55°
6．二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）中，若b2＝4a，则（ ）
A．y最大＝5B．y最小＝5C．y最大＝3D．y最小＝3
7．如图，正六边形ABCDEF的半径OA＝OD＝2，则点B关于原点O的对称点坐标为（ ）
3．D
【分析】
由旋转的性质可得旋转角为∠AOC＝70°．
【详解】
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝70°，
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
∴旋转角为∠AOC＝70°，
（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？
（2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．
24．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E，且与BE的垂直平分线交于点D，连接BD．
12．将抛物线y＝x2+2x向右平移1个单位后的解析式为_____．
13．如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是_____．
14．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使得点B落在AB边上的点D处，此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上，若∠B＝50°，则∠A的度数为_____．
22．已知关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0．
（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根．
（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1﹣x2|＝ 时，求出a的值．
23．某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元/kg，元旦前售价是20元/kg，每天可卖出450kg．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg；每降价1元，每天可多卖出150kg．
A．（1，﹣ ）B．（﹣1， ）C．（﹣ ，1）D．（ ，﹣1）
8．如图，转盘的红色扇形圆心角为120°．让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）形状如图，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．正确的有（ ）
（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长．
21．同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚．
（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率．
（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分．谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由．
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为2，圆心坐标为（4，0），y轴上有点B（0，3），点C是⊙A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是（ ）
A． B．2≤OP≤4C． ≤OP≤ D．3≤OP≤4
二、填空题
11．若关于x的一元二次方程x2 2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是______．
四川省南充市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为（ ）
A．﹣6B．6C．﹣5D．5
2．下列事件是随机事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻B．氢气在氧气中燃烧生成水
15．如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，则△ABC的面积为_____．
16．将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为_____．
三、解答题
17．若a≠0且a2﹣2a＝0，求方程16x2﹣4ax+1＝3﹣12x的根．
18．如图，AB是⊙O的直径，半径OD与弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度数．
19．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，OA＝2OB＝4．求抛物线的顶点坐标．
20．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．
（1）求证：DE∥BC．
2．A
【分析】
根据随机事件的意义，事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；
B、氢气在氧气中燃烧生成水，是必然事件；
C、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件；
D、钝角三角形的内角和大于180°，是不可能事件；
故选：A．
【点睛】
本题考查可随机事件的意义，正确理解随机事件的意义是解决本题的关键.
C．离离原上草，一岁一枯荣D．钝角三角形的内角和大于180°
3．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（ ）
A．10°B．30°C．40°D．70°
4．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（ ）
（3）在（2）的条件下将△OBH沿BA方向平移到△MPN，顶点P始终在线段AB上，求△MPN与△OAC公共部分面积的最大值．
参考答案
1．B
【分析】
根据根与系数的关系得出方程的两根之和为 ，即可得出选项．
【详解】
解：方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为6，
故选：B．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，解决问题的关键是熟练正确理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.