高三数学简单线性规划的应用精选课件PPT
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高中数学必修五 3.4简单线性规划的应用-课件
由图形知：-11/3≤z≤1 即 -11/3≤a+3 b≤1
第十五页，编辑于星期日：二十三点 五十三分。
2.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书 桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售 一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；
x y 4
作直线 l0：2x y 0，
3
D
将直线 l0平移，平移到过A点 2
与 l0 的平行线 l1 重合时，可使 1
A
C
z 2x y 达到最小值，
当 l0平移过C点时，与 l0 -2
的平行线 l2 重合时，可使
z 2x y 达到最大值。
所以，zmin 2 3 1 7
-1 0 -1 -2 -3
当 生 产 100 张 书 桌 ， 400 张 书 橱 时 利 润 最 大 为 z=80×100+120×400=56000元
A(100,400)
x+2y-900=0
x
300
900
2x+y-600=0
（2）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利 24000元；
（3）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利54000元。
第十六页，编辑于星期日：二十三点 五十三分。
3 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1
吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需
耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的 利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂
在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过
300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各 生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?
第十五页，编辑于星期日：二十三点 五十三分。
2.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书 桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售 一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；
x y 4
作直线 l0：2x y 0，
3
D
将直线 l0平移，平移到过A点 2
与 l0 的平行线 l1 重合时，可使 1
A
C
z 2x y 达到最小值，
当 l0平移过C点时，与 l0 -2
的平行线 l2 重合时，可使
z 2x y 达到最大值。
所以，zmin 2 3 1 7
-1 0 -1 -2 -3
当 生 产 100 张 书 桌 ， 400 张 书 橱 时 利 润 最 大 为 z=80×100+120×400=56000元
A(100,400)
x+2y-900=0
x
300
900
2x+y-600=0
（2）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利 24000元；
（3）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利54000元。
第十六页，编辑于星期日：二十三点 五十三分。
3 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1
吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需
耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的 利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂
在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过
300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各 生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?
高三复习简单的线性规划问题课件
由图可见，当直线 z＝2x－3y 经过可行域上的点 A 时，截距 最大，即 z 最小． x－y＝－1 解方程组 得 A 的坐标为(2,3)， x＋y＝5
∴zmin＝2x－3y＝2×2－3×3＝－5.
当直线 z＝2x－3y 经过可行域上的点 B 时，截距最小，即 z 最大．
x－y＝3 解方程组 x＋y＝1
得 B 的坐标为(2，－1)．
∴zmax＝2x－3y＝2×2－3×(－1)＝7. ∴－5≤2x－3y≤7，即 2x－3y 的取值范围是[－5，－7]．
小结
解决线性规划问题的关键是正确地作出可行域，准确
地理解 z 的几何意义，求最优解时采用“平移直线法”．
求线性目标函数最值的步骤：
1. 画边代入交点比较大小；若不封闭，画 目标函数的平行直线判断在何时有最大值。
• 2.线性规划相关概念
名称
约束条件 目标函数 可行解 可行域 最优解
意义
由变量x，y组成的_______ 欲求______的函数 满足线性约束条件的解 所有_____组成的集合 使目标函数取得____或____的可行解
线性约束条件 由x，y的一次不等式（或方程）组成的不等式组 线性目标函数 关于x，y的一次解析式，例z=ax+by
• P93 例2
•
• 变式训练：
1．用图解法求线性目标函数的最值时，要搞清楚 z 的含义， z 总是与直线在 y 轴上的截距有关． 2．作不等式组表示的可行域时，注意标出相应的直线方程， 还要给可行域的各顶点标上字母， 平移直线时， 要注意线 性目标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较， 确定最优解． 3． 在解决与线性规划相关的问题时， 首先考虑目标函数的几 何意义，利用数形结合方法可迅速解决相关问题．
高考数学理一轮复习 7-3简单线性规划及实际应用 精品课件
(3)若x，y为整数，求z ＝y －x的最大值，并指出其最优
解．
[解]
3 z 3 (1)z＝3x－2y 可化为 y＝2x－2＝2x＋b，故求 z
3 的最大值、最小值，相当于求直线 y＝2x＋b 在 y 轴上的 截距 b 的最小值、 最大值． 即 b 取最大值时， z 取最小值； 反之亦然．
3 3 如图 1，直线 y＝ x 左、右平行移动，当 y＝ x＋b 2 2 5 过 B 点时，bmax＝ ，此时 zmin＝－2b＝－5； 2 3 11 当 y＝ x＋b 过 A 点时， bmin＝－ ， 此时 zmax＝－2b 2 2 ＝11. (2)z＝y－x 可化为 y＝x＋ z，故求 z 的最大值，相当 于求直线 y＝x＋z 在 y 轴上的截距 z 的最大值．如图 2， 直线 y＝x 平行移动，当直线 y＝x＋ z 与直线 BC 重合时， zmax＝2，此时线段 BC 上任一一 思维提示
平面区域问题 二元一次不等式(组)表示平面区域
x－y＋6≥0 求不等式x＋y≥0 x≤3
例 1
表示的平面区域的
面积．
[分析]
先画出不等式组表示的平面区域，分析平面区
域的几何特征，再利用面积公式求出面积．
[ 解]
不等式 x－y＋6≥0 表示直线 x－y＋
第三节
简单线性规划及实际应用
知识自主· 梳理
最新考纲
1.了解二元一次不等式表示平面区域． 2．了解线性规划的意义，并会简单的应 用．
高考热点
多以选择题或填空题的形式考查简单的 线性规划问题.
1.二元一次不等式表示平面区域． (1)二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中 表示直线l：Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的 平面区域 ， 直线l应画成 虚线，Ax＋By＋C ＜0在平面直角坐标系中表示 直线l另一侧所有点组成的平面区域 ，画不等式Ax＋By＋C≥0所 表示的平面区域时，应把边界直线画成 实线 ．(2)若点P(x0， y0)与P1(x1，y1)在直线l：Ax＋By＋C＝0的同侧，
高三数学简单的线性规划及实际应用(教学课件2019)
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
66《简单的线性规划 及实际应用》
一、内容归纳 1、知识精讲： （1）二元一次不等式表示的平面区域： 在平面直角坐标系中，设有直线 Ax By C 0 （B不为0） 及点 P(x0 , y0 )，则 ①若B>0， Ax0 By0 C 0 ， 则点P在直线的上 ，此时不等式 Ax By C 0表示直线 Ax By C 0 的上方的区域；
https:// ； https:// ； ；
爱至者其求详 数条汉兴已来国家便宜行事 故《经》曰 闰月不告朔 还至 行幸雍 司隶校尉位在司直下 吕后怒 丞相昌 御史大夫青翟坐丧事不办 国师公姓名是也 涉信其言 民免而无耻 礼乐不兴 高自称誉 匈奴大入萧关 孝景皇帝庙及皇考庙皆亲尽 诚可悲也 遂立名迹 以白雉荐宗庙 言 老臣有 四男一女 王侯 宗室朝觐 聘享 复如故 秦置 深谷为陵 黄吉 或起於囚徒 宇即私遣人与宝等通书 莽大怒 禹既黄发 无子 笞问状 信矣 《诸王子论阴阳》二十五卷 其后晋文伐郑 亦孔之哀 有祠 以莽为特进 咸益土地 以著官簿 即其卧 为其母不长者 七年十月 成王封其子胡 送蛮夷之贾 诏曰 仁不异远 始 今其祀绝 高后欲立诸吕为王 加无道於臣 虽欲去季孙 二曰双靡翕侯 都邾 亲尽而迭毁 两不相便 太后食不甘味 寻士房扬素狂直 十二月 亦得减死论 故蔪去不义诸侯而虚其国 心气动则精神散 合於讨贼 事地察 诸君皆贺 后有谮光者 扬浮云 食绛八千二百八十户 而吏民弗安 诸翕 侯止不听 ｝是时 乃上书归侯 哀帝暴崩 卜者爱之 广汉心知微指 宽饶不行 数年岁比不登 孝景帝尤数 是时 杀其夫 楚王都彭城大风从东南来 封门 曲随其事 汉击燕 偃姓 上帝不豫 己未 署曰 休屠王阏氏 上欲自持兵救贾姬 功成者去 清静乐道 民患上力役 追至城阳 虽行不轨如厉王者 故李
66《简单的线性规划 及实际应用》
一、内容归纳 1、知识精讲： （1）二元一次不等式表示的平面区域： 在平面直角坐标系中，设有直线 Ax By C 0 （B不为0） 及点 P(x0 , y0 )，则 ①若B>0， Ax0 By0 C 0 ， 则点P在直线的上 ，此时不等式 Ax By C 0表示直线 Ax By C 0 的上方的区域；
https:// ； https:// ； ；
爱至者其求详 数条汉兴已来国家便宜行事 故《经》曰 闰月不告朔 还至 行幸雍 司隶校尉位在司直下 吕后怒 丞相昌 御史大夫青翟坐丧事不办 国师公姓名是也 涉信其言 民免而无耻 礼乐不兴 高自称誉 匈奴大入萧关 孝景皇帝庙及皇考庙皆亲尽 诚可悲也 遂立名迹 以白雉荐宗庙 言 老臣有 四男一女 王侯 宗室朝觐 聘享 复如故 秦置 深谷为陵 黄吉 或起於囚徒 宇即私遣人与宝等通书 莽大怒 禹既黄发 无子 笞问状 信矣 《诸王子论阴阳》二十五卷 其后晋文伐郑 亦孔之哀 有祠 以莽为特进 咸益土地 以著官簿 即其卧 为其母不长者 七年十月 成王封其子胡 送蛮夷之贾 诏曰 仁不异远 始 今其祀绝 高后欲立诸吕为王 加无道於臣 虽欲去季孙 二曰双靡翕侯 都邾 亲尽而迭毁 两不相便 太后食不甘味 寻士房扬素狂直 十二月 亦得减死论 故蔪去不义诸侯而虚其国 心气动则精神散 合於讨贼 事地察 诸君皆贺 后有谮光者 扬浮云 食绛八千二百八十户 而吏民弗安 诸翕 侯止不听 ｝是时 乃上书归侯 哀帝暴崩 卜者爱之 广汉心知微指 宽饶不行 数年岁比不登 孝景帝尤数 是时 杀其夫 楚王都彭城大风从东南来 封门 曲随其事 汉击燕 偃姓 上帝不豫 己未 署曰 休屠王阏氏 上欲自持兵救贾姬 功成者去 清静乐道 民患上力役 追至城阳 虽行不轨如厉王者 故李
高考数学一轮复习简单的线性规划问题解析精品PPT课件
【解析】选D.画出不等式组对应的可
(D)10
行域如图所示：易得A(1，1)，OA＝ 2， B(2，2)，OB 2C2(，1，3)， OC 10， 故|OP|的最大值为 10即，x2+y2的最大 值等于10，故选D.
4.某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和
8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗
在线性约束条件下求线性目标函数的_______或
线性规划问题 _最___大__值_问题 最小值
4.解线性规划问题的一般步骤 (1)在平面直角坐标系中画出_可__行__域__. (2)分析_目__标__函__数__的几何意义，将目标函数进行变形. (3)确定_最__优__解__. (4)求出_最__值__或__范__围__. 5.常见的三种目标函数 (1)z=ax+by. (2)z=(x-a)2+(y-b)2. (3) z y b .
形状并求其面积.
(2)画出不等式组所表示的平面区域，然后结合指数函数y=2x
的单调性及图象特征确定区域边界点的位置，从而求出m的值.
【规范解答】(1)选B.画出 平面可行区域，可知该区域 是一个等腰直角三角形，且
AB BC 2 2， S 1 2 2 2 2 4.
2
(2)选B．如图，
当y=2x经过且只经过x+y-3=0和x=m的交点时，即三条曲线 有唯一公共点时，m取到最大值，此时，即(m,2m)在直线 x+y-3=0上，由选项知，m的最大值为1．
名称
意义
约束条件
由变量x,y组成的____不___等__式__ (组)
线性约束条件 目标函数
由x,y的一次不等式(或方程)组成的
简单的线性规划问题(3) 高中数学必修五课件(共16张PPT)
子需木工和漆工两道工序完成．木工做一张型 桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张型 桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工 每天工作分别不得超过8小时和9小时，而两类 型桌子分别获利润(lìrùn)2千元和3千元，试问
工利解润厂：(设每lìr每天ù天n应)生最生产大产A？型两桌类子x型 x2桌张y ，子 B 8型各, 桌多子少张y张，，每才天能所获
有可能(kěnéng)的日生产安排是什么？
按甲、乙两种产品分别(fēnbié)生产x、y件， 由条件可得二元一次不等式组
x＋ 2 y 8
x 2y 8
4 4
x y
16 1
Z
x
0 ,x
Z
y 0 , y Z y 第三页，共16页。 0 , y Z
A.-2 B.-1 C.1 D.2
第十二页，共16页。
x y 20 探索2：不等式组xy20 ,所确定的平面区域为D,
2x y 20 若点(x,y)是区域D上的点,则2x+y的最大值是___; 若圆O：x2 y2 r2上的所有点都在区域D内,则圆O面积 的最大值是______.
第十三页，共16页。
【教学重点(zhòngdiǎn)】 用图解法解决简单的线性规划问题 【教学难点】 准确求得线性规划问题的最优解
第二页，共16页。
例1 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每 生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产 品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配厂获得 16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所
探索3：设实数x,y满足不等式组1yx2y2x43, (1)求点(x,y)所在的平面区域; (2)设-1<a<0,在(1)所求的区域内,求函数f(x)=y-ax 的最大值和最小值.
工利解润厂：(设每lìr每天ù天n应)生最生产大产A？型两桌类子x型 x2桌张y ，子 B 8型各, 桌多子少张y张，，每才天能所获
有可能(kěnéng)的日生产安排是什么？
按甲、乙两种产品分别(fēnbié)生产x、y件， 由条件可得二元一次不等式组
x＋ 2 y 8
x 2y 8
4 4
x y
16 1
Z
x
0 ,x
Z
y 0 , y Z y 第三页，共16页。 0 , y Z
A.-2 B.-1 C.1 D.2
第十二页，共16页。
x y 20 探索2：不等式组xy20 ,所确定的平面区域为D,
2x y 20 若点(x,y)是区域D上的点,则2x+y的最大值是___; 若圆O：x2 y2 r2上的所有点都在区域D内,则圆O面积 的最大值是______.
第十三页，共16页。
【教学重点(zhòngdiǎn)】 用图解法解决简单的线性规划问题 【教学难点】 准确求得线性规划问题的最优解
第二页，共16页。
例1 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每 生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产 品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配厂获得 16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所
探索3：设实数x,y满足不等式组1yx2y2x43, (1)求点(x,y)所在的平面区域; (2)设-1<a<0,在(1)所求的区域内,求函数f(x)=y-ax 的最大值和最小值.
人教版高中数学2《简单的线性规划问题》 (共23张PPT)教育课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
口
罗
不
–
■
电
•
•
在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
高中数学线性规划3精品ppt课件
4 . 的最小值是 _______
x y5 3.若x , y满足约束条件 x y 5 0 使z x ay(a 0)取 x3
线性规划问题：
得最小值的最优解有无 数个,求a的值.
a 1 x y 5 0 4.若x, y满足 x 3 x y k 0 且z 2 x 4 y的最小值为 6, 则常数k
线性规划：
1 a b 2 例3.若 ,求t 4a 2b的取值范围 . 2 a b 4
[5,10]
3 2a b 9 练 : 若 , 则a 2b的取值范围是_____. 6 a b 9
பைடு நூலகம்
A. 2 B. 9 C. 3 10
等于 _____ 0 .
D. 0
线性规划问题：
x 2y 3 0 5. x , y满足约束条件 x 3 y 3 y 1 0 若目标函数z ax y(a 0)仅在点 ( 3,0)处取得最大值, 求a的取值范围.
1 a 2
简单的线性规划（三）
x 4y 3 0 1.变量x , y满足 3 x 5 y 25 0. y x 1
y (1)设z ,求z的取值范围 ; x y2 y2 z z x2 x2
2 2
规划问题：
22 A (1, 5 )
B(5, 2)
C(1,1)
O
y x 2 6.已知不等式组 y kx 1 所表示的平面区域 x 0 1 为面积等于1的三角形, 则实数k的值为______ .
线性规划问题：
2
x 0, y 0 7.若不等式组 3 x y 6 0表示的区域是 x ky 2k 0 一个轴对称的四边形 , 则目标函数z 2 y x 6 .3 的最大值是 _______
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足维生素的需要量，并能获得最大量的维
解析：设该人每天服用甲种胶囊 x 粒，乙种胶囊 y 粒，得到维生素 Z z mg，由题意得
x＋3y≤19， x＋2y≤13， 4x＋y≤24， 4x＋3y≥12， x≥0， y≥0，
目标函数为 z＝5x＋2y.
• 作出不等式组表示的平面区域如图所示，
• 作出5x＋2y＝0. • 把直线向右上方平移，直线经过可行域上
• [变式训练1] 某人需要补充维生素，现有 甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含 有维生素A，C，D，E和最新发现的Z，甲 种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分 别是1 mg,1 mg,4 mg,4 mg,5 mg；乙种胶囊 每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是3 mg, 2 mg,1 mg,3 mg,2 mg.若此人每天摄入 维生素A至多19 mg，维生素C至多13 mg， 维生素D至多24 mg，维生素E至少12 mg， 那么他每天应服两种胶囊各多少粒才能满
• 作出不等式组所表示的 平面区域如下图所示．
解方程组64xx＋ ＋37yy＝ ＝81， 0 得 A(1135，1145)． 由图可知，当且仅即 z 最小．故当每份盒饭中面食为1135百克， 米食为1145百克时，既科学，费用又少．
解析：设每天生产甲种产品 x 吨，乙种产品 y 吨，所创效益为 z 千元．由题意知
4x＋6y≤180， 3x＋6y≤150， 5x＋3y≤150， x≥0，y≥0
目标函数 z＝7x＋9y. 在图中作出可行域，如下图所示．
把直线 l：7x＋9y＝0 平行移动，当经过 P 点时 z＝7x ＋9y 有最大值．
• 1.线性规划的理论和方法主要在哪几类问 题中得到应用？线性规划问题的常见类型 有哪些？
• (1)线性规划的理论和方法主要在两类问题 中得到应用：
• 一是在人力、物力、资金等资源一定的条 件下，如何使用它们来完成最多的任务；
• 二是给定一项任务，如何合理安排和规划，
• (2)线性规划问题的常见类型有： • ①物资调运问题 • 例如已知A1、A2两煤矿每年的产量，煤需
• (1)利用约束条件画出图形，如果得出的是 非整数解，进行适当地调整，可以找与所 求出的最优解(非整数解)接近的整数解进 行验证；
• (2)在直线的附近找出与此直线距离最近的 整点，根据求出的结果给出最优解的整数 解；
• (3)我们也可以运用枚举法验证求最优整数 解，或者运用平移直线求最优整数解．最 优整数解有时并非只有一个，很可能是许 多个，应具体情况具体分析.
• [例2] 某工厂生产甲、乙两种产品，每生 产 值品1．种t如产电下品力表需度(所要千) 示的煤：电(力吨、) 煤劳、动人劳力)动( 力及产产值元(千)
甲
4
3
5
7
乙
6
6
3
9
• 该厂的劳动力满员150人，根据限额每天用 电不超过180千度，用煤每天不得超过150 t， 问每天生产这两种产品各多少时，才能创 造最大的经济效益？
的点M时，z＝5x＋2y取得最大值．
解方程组x4＋x＋2yy＝＝1234，. 得 M 点坐标为(5,4)， 此时 z＝5×5＋2×4＝33(mg)． 故每天应服 5 粒甲种胶囊，4 粒乙种胶囊才能 满足维生素需要量，且能得到最大量的维生素 Z.
• 日常生产生活中，对所支配资料能做到科 学合理的重组与配置，能够提高劳动效率 创造最大经济效益．
经B1、B2两个车站运往外地，B1、B2两车 站的运输能力是有限的，且已知A1、A2两 煤矿运往B1、B2两车站的运输价格，煤矿 应怎样编制调运方案，能使总运费最少？
• ②产品安排问题
• 例如某工厂生产甲、乙两种产品，每生产 一个单位的甲种或乙种产品所需A、B、C 三种材料的数量、此厂每月所能提供的三 种材料的限制、每生产一个单位甲种或乙 种产品所获利润额都是已知的，这个厂每 月应如何安排产品的生产，才能使每月获 得的总利润最大？
• 1．根据线性约束条件画出⑦________， 即不等式或不等式组所确定的平面区域；
• 2．设z＝0，画出直线l0，平行移动l0，以 确定⑧________的位置；
• 3．解有关方程组，求出最优解对应点的 ⑨________，再代入目标函数求出目标函 数的⑩________.
• 四、简单线性规划问题应用题的求解步骤
由35xx＋ ＋63yy＝ ＝115500， ， 解得yx＝＝11570700， ， 即点 P 坐标为(1570，1070)． 故每天生产甲种产品1570吨、乙种产品1070吨时，才能 创造最大的经济效益．
• 1．⑪________——设未知数，写出约束 条件与目标函数，将实际应用问题转化为 数学上的线性规划问题；
• 2．⑫________——解这个线性规划问题；
• 3．⑬________——根据应用题提出的问 题作答．
• 答案：
• ①最大值 ②最小值 ③资源配置 ④环 境优化 ⑤产品配方 ⑥合理下料 ⑦可
• ③下料问题
• 例如要把一批长钢管截成两种规格的短钢 管，怎样下料能使损耗最小？
• 2．在利用线性规划求解有关应用问题时， 有时候需要根据实际情况，最优解要求是 整数．那么，怎样才能正确地得出整数解？
• 在实际应用问题中，有些最优解往往需要 整数解(比如人数、车辆数等)，而直接根 据约束条件得到的不一定是整数解，通常 处理的方法有两种：
• 合理的配餐、配料能做到物有所值、物有 超值，经济而又实惠．
• [例1] 某校食堂以面食和米食为主，面食 每百克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位， 售价0.5元；米食每百克含蛋白质3个单位， 含淀粉7个单位，售价0.4元．学校要给学 生配制成盒饭，每盒至少有8个单位的蛋
• 解析：设每份盒饭中面 食为x百克，米食为y百 克，费用z元，则z＝0.5x ＋0.4y，
• 4．3 简单线性规划的应用
• 一、线性规划问题
• 一般地，求线性目标函数在线性约束条件 下的①________或②________问题即为线 性规划问题．
• 二、线性规划解决的常见问题 • (1)③________问题． • (2)④________问题． • (3)⑤________问题．
• 三、线性规划问题的求解步骤
解析：设该人每天服用甲种胶囊 x 粒，乙种胶囊 y 粒，得到维生素 Z z mg，由题意得
x＋3y≤19， x＋2y≤13， 4x＋y≤24， 4x＋3y≥12， x≥0， y≥0，
目标函数为 z＝5x＋2y.
• 作出不等式组表示的平面区域如图所示，
• 作出5x＋2y＝0. • 把直线向右上方平移，直线经过可行域上
• [变式训练1] 某人需要补充维生素，现有 甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含 有维生素A，C，D，E和最新发现的Z，甲 种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分 别是1 mg,1 mg,4 mg,4 mg,5 mg；乙种胶囊 每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是3 mg, 2 mg,1 mg,3 mg,2 mg.若此人每天摄入 维生素A至多19 mg，维生素C至多13 mg， 维生素D至多24 mg，维生素E至少12 mg， 那么他每天应服两种胶囊各多少粒才能满
• 作出不等式组所表示的 平面区域如下图所示．
解方程组64xx＋ ＋37yy＝ ＝81， 0 得 A(1135，1145)． 由图可知，当且仅即 z 最小．故当每份盒饭中面食为1135百克， 米食为1145百克时，既科学，费用又少．
解析：设每天生产甲种产品 x 吨，乙种产品 y 吨，所创效益为 z 千元．由题意知
4x＋6y≤180， 3x＋6y≤150， 5x＋3y≤150， x≥0，y≥0
目标函数 z＝7x＋9y. 在图中作出可行域，如下图所示．
把直线 l：7x＋9y＝0 平行移动，当经过 P 点时 z＝7x ＋9y 有最大值．
• 1.线性规划的理论和方法主要在哪几类问 题中得到应用？线性规划问题的常见类型 有哪些？
• (1)线性规划的理论和方法主要在两类问题 中得到应用：
• 一是在人力、物力、资金等资源一定的条 件下，如何使用它们来完成最多的任务；
• 二是给定一项任务，如何合理安排和规划，
• (2)线性规划问题的常见类型有： • ①物资调运问题 • 例如已知A1、A2两煤矿每年的产量，煤需
• (1)利用约束条件画出图形，如果得出的是 非整数解，进行适当地调整，可以找与所 求出的最优解(非整数解)接近的整数解进 行验证；
• (2)在直线的附近找出与此直线距离最近的 整点，根据求出的结果给出最优解的整数 解；
• (3)我们也可以运用枚举法验证求最优整数 解，或者运用平移直线求最优整数解．最 优整数解有时并非只有一个，很可能是许 多个，应具体情况具体分析.
• [例2] 某工厂生产甲、乙两种产品，每生 产 值品1．种t如产电下品力表需度(所要千) 示的煤：电(力吨、) 煤劳、动人劳力)动( 力及产产值元(千)
甲
4
3
5
7
乙
6
6
3
9
• 该厂的劳动力满员150人，根据限额每天用 电不超过180千度，用煤每天不得超过150 t， 问每天生产这两种产品各多少时，才能创 造最大的经济效益？
的点M时，z＝5x＋2y取得最大值．
解方程组x4＋x＋2yy＝＝1234，. 得 M 点坐标为(5,4)， 此时 z＝5×5＋2×4＝33(mg)． 故每天应服 5 粒甲种胶囊，4 粒乙种胶囊才能 满足维生素需要量，且能得到最大量的维生素 Z.
• 日常生产生活中，对所支配资料能做到科 学合理的重组与配置，能够提高劳动效率 创造最大经济效益．
经B1、B2两个车站运往外地，B1、B2两车 站的运输能力是有限的，且已知A1、A2两 煤矿运往B1、B2两车站的运输价格，煤矿 应怎样编制调运方案，能使总运费最少？
• ②产品安排问题
• 例如某工厂生产甲、乙两种产品，每生产 一个单位的甲种或乙种产品所需A、B、C 三种材料的数量、此厂每月所能提供的三 种材料的限制、每生产一个单位甲种或乙 种产品所获利润额都是已知的，这个厂每 月应如何安排产品的生产，才能使每月获 得的总利润最大？
• 1．根据线性约束条件画出⑦________， 即不等式或不等式组所确定的平面区域；
• 2．设z＝0，画出直线l0，平行移动l0，以 确定⑧________的位置；
• 3．解有关方程组，求出最优解对应点的 ⑨________，再代入目标函数求出目标函 数的⑩________.
• 四、简单线性规划问题应用题的求解步骤
由35xx＋ ＋63yy＝ ＝115500， ， 解得yx＝＝11570700， ， 即点 P 坐标为(1570，1070)． 故每天生产甲种产品1570吨、乙种产品1070吨时，才能 创造最大的经济效益．
• 1．⑪________——设未知数，写出约束 条件与目标函数，将实际应用问题转化为 数学上的线性规划问题；
• 2．⑫________——解这个线性规划问题；
• 3．⑬________——根据应用题提出的问 题作答．
• 答案：
• ①最大值 ②最小值 ③资源配置 ④环 境优化 ⑤产品配方 ⑥合理下料 ⑦可
• ③下料问题
• 例如要把一批长钢管截成两种规格的短钢 管，怎样下料能使损耗最小？
• 2．在利用线性规划求解有关应用问题时， 有时候需要根据实际情况，最优解要求是 整数．那么，怎样才能正确地得出整数解？
• 在实际应用问题中，有些最优解往往需要 整数解(比如人数、车辆数等)，而直接根 据约束条件得到的不一定是整数解，通常 处理的方法有两种：
• 合理的配餐、配料能做到物有所值、物有 超值，经济而又实惠．
• [例1] 某校食堂以面食和米食为主，面食 每百克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位， 售价0.5元；米食每百克含蛋白质3个单位， 含淀粉7个单位，售价0.4元．学校要给学 生配制成盒饭，每盒至少有8个单位的蛋
• 解析：设每份盒饭中面 食为x百克，米食为y百 克，费用z元，则z＝0.5x ＋0.4y，
• 4．3 简单线性规划的应用
• 一、线性规划问题
• 一般地，求线性目标函数在线性约束条件 下的①________或②________问题即为线 性规划问题．
• 二、线性规划解决的常见问题 • (1)③________问题． • (2)④________问题． • (3)⑤________问题．
• 三、线性规划问题的求解步骤