高三数学简单线性规划的应用精选课件PPT
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• (1)利用约束条件画出图形，如果得出的是 非整数解，进行适当地调整，可以找与所 求出的最优解(非整数解)接近的整数解进 行验证；
• (2)在直线的附近找出与此直线距离最近的 整点，根据求出的结果给出最优解的整数 解；
• (3)我们也可以运用枚举法验证求最优整数 解，或者运用平移直线求最优整数解．最 优整数解有时并非只有一个，很可能是许 多个，应具体情况具体分析.
足维生素的需要量，并能获得最大量的维
解析：设该人每天服用甲种胶囊 x 粒，乙种胶囊 y 粒，得到维生素 Z z mg，由题意得
x＋3y≤19， x＋2y≤13， 4x＋y≤24， 4x＋3y≥12， x≥0， y≥0，
目标函数为 z＝5x＋2y.
• 作出不等式组表示的平面区域如图所示，
• 作出5x＋2y＝0. • 把直线向右上方平移，直线经过可行域上
• ③下料问题
• 例如要把一批长钢管截成两种规格的短钢 管，怎样下料能使损耗最小？
• 2．在利用线性规划求解有关应用问题时， 有时候需要根据实际情况，最优解要求是 整数．那么，怎样才能正确地得出整数解？
• 在实际应用问题中，有些最优解往往需要 整数解(比如人数、车辆数等)，而直接根 据约束条件得到的不一定是整数解，通常 处理的方法有两种：
• [变式训练1] 某人需要补充维生素，现有 甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含 有维生素A，C，D，E和最新发现的Z，甲 种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分 别是1 mg,1 mg,4 mg,4 mg,5 mg；乙种胶囊 每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是3 mg, 2 mg,1 mg,3 mg,2 mg.若此人每天摄入 维生素A至多19 mg，维生素C至多13 mg， 维生素D至多24 mg，维生素E至少12 mg， 那么他每天应服两种胶囊各多少粒才能满
• 作出不等式组所表示的 平面区域如下图所示．
解方程组64xx＋ ＋37yy＝ ＝81， 0 得 A(1135，1145)． 由图可知，当且仅当直线 y＝－54x＋52z 过点 A 时，纵 截距52z 最小，即 z 最小．故当每份盒饭中面食为1135百克， 米食为1145百克时，既科学，费用又少．
解析：设每天生产甲种产品 x 吨，乙种产品 y 吨，所创效益为 z 千元．由题意知
4x＋6y≤180， 3x＋6y≤150， 5x＋3y≤150， x≥0，y≥0
目标函数 z＝7x＋9y. 在图中作出可行域，如下图所示．
把直线 l：7x＋9y＝0 平行移动，当经过 P 点时 z＝7x ＋9y 有最大值．
• 1．根据线性约束条件画出⑦________， 即不等式或不等式组所确定的平面区域；
• 2．设z＝0，画出直线l0，平行移动l0，以 确定⑧________的位置；
• 3．解有关方程组，求出最优解对应点的 ⑨________，再代入目标函数求出目标函 数的⑩________.
• 四、简单线性规划问题应用题的求解步骤
• [例2] 某工厂生产甲、乙两种产品，每生 产 值品1．种t如产电下品力表需度(所要千) 示的煤：电(力吨、) 煤劳、动人劳力)动( 力及产产值元(千)
甲
4
3
5
7
乙
6
6
3
9
• 该厂的劳动力满员150人，根据限额每天用 电不超过180千度，用煤每天不得超过150 t， 问每天生产这两种产品各多少时，才能创 造最大的经济效益？
• 合理的配餐、配料能做到物有所值、物有 超值，经济而又实惠．
• [例1] 某校食堂以面食和米食为主，面食 每百克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位， 售价0.5元；米食每百克含蛋白质3个单位， 含淀粉7个单位，售价0.4元．学校要给学 生配制成盒饭，每盒至少有8个单位的蛋
• 解析：设每份盒饭中面 食为x百克，米食为y百 克，费用z元，则z＝0.5x ＋0.4y，
的点M时，z＝5x＋2y取得最大值．
解方程组x4＋x＋2yy＝＝1234，. 得 M 点坐标为(5,4)， 此时 z＝5×5＋2×4＝33(mg)． 故每天应服 5 粒甲种胶囊，4 粒乙种胶囊才能 满足维生素需要量，且能得到最大量的维生素 Z.
• 日常生产生活中，对所支配资料能做到科 学合理的重组与配置，能够提高劳动效率 创造最大经济效益．
由35xx＋ ＋63yy＝ ＝115500， ， 解得yx＝＝11570700， ， 即点 P 坐标为(1570，1070)． 故每天生产甲种产品1570吨、乙种产品1070吨时，才能 创造最大的经济效益．
• 1.线性规划的理论和方法主要在哪几类问 题中得到应用？线性规划问题的常见类型 有哪些？
• (1)线性规划的理论和方法主要在两类问题 中得到应用：
• 一是在人力、物力、资金等资源一定的条 件下，如何使用它们来完成最多的任务；
• 二是给定一项任务，如何合理安排和规划，
• (2)线性规划问题的常见类型有： • ①物资调运问题 • 例如已知A1、A2两煤矿每年的产量，煤需
• 4．3 简单线性规划的应用
• 一、线性规划问题
• 一般地，求线性目标函数在线性约束条件 下的①________或②________问题即为线 性规划问题．
• 二、线性规划解决的常见问题 • (1)③________问题． • (2)④________问题． • (3)⑤________问题．
• 三、线性规划问题的求解步骤
• 1．⑪________——设未知数，写出约束 条件与目标函数，将实际应用问题转化为 数学上的线性规划问题；
• 2．⑫________—ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解这个线性规划问题；
• 3．⑬________——根据应用题提出的问 题作答．
• 答案：
• ①最大值 ②最小值 ③资源配置 ④环 境优化 ⑤产品配方 ⑥合理下料 ⑦可
经B1、B2两个车站运往外地，B1、B2两车 站的运输能力是有限的，且已知A1、A2两 煤矿运往B1、B2两车站的运输价格，煤矿 应怎样编制调运方案，能使总运费最少？
• ②产品安排问题
• 例如某工厂生产甲、乙两种产品，每生产 一个单位的甲种或乙种产品所需A、B、C 三种材料的数量、此厂每月所能提供的三 种材料的限制、每生产一个单位甲种或乙 种产品所获利润额都是已知的，这个厂每 月应如何安排产品的生产，才能使每月获 得的总利润最大？
• (2)在直线的附近找出与此直线距离最近的 整点，根据求出的结果给出最优解的整数 解；
• (3)我们也可以运用枚举法验证求最优整数 解，或者运用平移直线求最优整数解．最 优整数解有时并非只有一个，很可能是许 多个，应具体情况具体分析.
足维生素的需要量，并能获得最大量的维
解析：设该人每天服用甲种胶囊 x 粒，乙种胶囊 y 粒，得到维生素 Z z mg，由题意得
x＋3y≤19， x＋2y≤13， 4x＋y≤24， 4x＋3y≥12， x≥0， y≥0，
目标函数为 z＝5x＋2y.
• 作出不等式组表示的平面区域如图所示，
• 作出5x＋2y＝0. • 把直线向右上方平移，直线经过可行域上
• ③下料问题
• 例如要把一批长钢管截成两种规格的短钢 管，怎样下料能使损耗最小？
• 2．在利用线性规划求解有关应用问题时， 有时候需要根据实际情况，最优解要求是 整数．那么，怎样才能正确地得出整数解？
• 在实际应用问题中，有些最优解往往需要 整数解(比如人数、车辆数等)，而直接根 据约束条件得到的不一定是整数解，通常 处理的方法有两种：
• [变式训练1] 某人需要补充维生素，现有 甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含 有维生素A，C，D，E和最新发现的Z，甲 种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分 别是1 mg,1 mg,4 mg,4 mg,5 mg；乙种胶囊 每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是3 mg, 2 mg,1 mg,3 mg,2 mg.若此人每天摄入 维生素A至多19 mg，维生素C至多13 mg， 维生素D至多24 mg，维生素E至少12 mg， 那么他每天应服两种胶囊各多少粒才能满
• 作出不等式组所表示的 平面区域如下图所示．
解方程组64xx＋ ＋37yy＝ ＝81， 0 得 A(1135，1145)． 由图可知，当且仅当直线 y＝－54x＋52z 过点 A 时，纵 截距52z 最小，即 z 最小．故当每份盒饭中面食为1135百克， 米食为1145百克时，既科学，费用又少．
解析：设每天生产甲种产品 x 吨，乙种产品 y 吨，所创效益为 z 千元．由题意知
4x＋6y≤180， 3x＋6y≤150， 5x＋3y≤150， x≥0，y≥0
目标函数 z＝7x＋9y. 在图中作出可行域，如下图所示．
把直线 l：7x＋9y＝0 平行移动，当经过 P 点时 z＝7x ＋9y 有最大值．
• 1．根据线性约束条件画出⑦________， 即不等式或不等式组所确定的平面区域；
• 2．设z＝0，画出直线l0，平行移动l0，以 确定⑧________的位置；
• 3．解有关方程组，求出最优解对应点的 ⑨________，再代入目标函数求出目标函 数的⑩________.
• 四、简单线性规划问题应用题的求解步骤
• [例2] 某工厂生产甲、乙两种产品，每生 产 值品1．种t如产电下品力表需度(所要千) 示的煤：电(力吨、) 煤劳、动人劳力)动( 力及产产值元(千)
甲
4
3
5
7
乙
6
6
3
9
• 该厂的劳动力满员150人，根据限额每天用 电不超过180千度，用煤每天不得超过150 t， 问每天生产这两种产品各多少时，才能创 造最大的经济效益？
• 合理的配餐、配料能做到物有所值、物有 超值，经济而又实惠．
• [例1] 某校食堂以面食和米食为主，面食 每百克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位， 售价0.5元；米食每百克含蛋白质3个单位， 含淀粉7个单位，售价0.4元．学校要给学 生配制成盒饭，每盒至少有8个单位的蛋
• 解析：设每份盒饭中面 食为x百克，米食为y百 克，费用z元，则z＝0.5x ＋0.4y，
的点M时，z＝5x＋2y取得最大值．
解方程组x4＋x＋2yy＝＝1234，. 得 M 点坐标为(5,4)， 此时 z＝5×5＋2×4＝33(mg)． 故每天应服 5 粒甲种胶囊，4 粒乙种胶囊才能 满足维生素需要量，且能得到最大量的维生素 Z.
• 日常生产生活中，对所支配资料能做到科 学合理的重组与配置，能够提高劳动效率 创造最大经济效益．
由35xx＋ ＋63yy＝ ＝115500， ， 解得yx＝＝11570700， ， 即点 P 坐标为(1570，1070)． 故每天生产甲种产品1570吨、乙种产品1070吨时，才能 创造最大的经济效益．
• 1.线性规划的理论和方法主要在哪几类问 题中得到应用？线性规划问题的常见类型 有哪些？
• (1)线性规划的理论和方法主要在两类问题 中得到应用：
• 一是在人力、物力、资金等资源一定的条 件下，如何使用它们来完成最多的任务；
• 二是给定一项任务，如何合理安排和规划，
• (2)线性规划问题的常见类型有： • ①物资调运问题 • 例如已知A1、A2两煤矿每年的产量，煤需
• 4．3 简单线性规划的应用
• 一、线性规划问题
• 一般地，求线性目标函数在线性约束条件 下的①________或②________问题即为线 性规划问题．
• 二、线性规划解决的常见问题 • (1)③________问题． • (2)④________问题． • (3)⑤________问题．
• 三、线性规划问题的求解步骤
• 1．⑪________——设未知数，写出约束 条件与目标函数，将实际应用问题转化为 数学上的线性规划问题；
• 2．⑫________—ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解这个线性规划问题；
• 3．⑬________——根据应用题提出的问 题作答．
• 答案：
• ①最大值 ②最小值 ③资源配置 ④环 境优化 ⑤产品配方 ⑥合理下料 ⑦可
经B1、B2两个车站运往外地，B1、B2两车 站的运输能力是有限的，且已知A1、A2两 煤矿运往B1、B2两车站的运输价格，煤矿 应怎样编制调运方案，能使总运费最少？
• ②产品安排问题
• 例如某工厂生产甲、乙两种产品，每生产 一个单位的甲种或乙种产品所需A、B、C 三种材料的数量、此厂每月所能提供的三 种材料的限制、每生产一个单位甲种或乙 种产品所获利润额都是已知的，这个厂每 月应如何安排产品的生产，才能使每月获 得的总利润最大？