数列的单调性与最值问题

1. 非零向量 a, b 夹角为 60 ，且 a b 1，则 a b 的取值范围
为 ．
1 2．向量 a，b，c，d 满足：|a|＝1，|b|＝ 2，b 在 a 方向上的投影为 ， 2 (a－c)· (b－c)＝0，|d－c|＝1，则|d|的最大值是____．
)
例 3． 已知数列{an}满足前 n 项和 Sn＝n2＋1， 数列{bn} 2 满足 bn＝ ，且前 n 项和为 Tn，设 cn＝T2n＋1－Tn. an＋1 (1)求数列{bn}的通项公式； (2)判断数列{cn}的增减性．
例 4.数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a1 1 ， an1 2Sn 1 ， 等差数列 bn 满足 b3 3, b5 9 ， （ 1）求 an ， bn ；
*
（ 1）求数列 an 的通项公式； （ 2）设 bn 4 (1)
n n1
， 2a ( 为非零整数， n N* ）
n
试确定 的值，使得对任意 n N ，都有 bn1 bn 成立．
*
例 6. 设公比大于零的等比数列 a n 的前 n 项和为 S n ，且
1 （ 2）若对任意的 n N ， ( S n ) k bn 恒成立， 2 求实数 k 的取值范围．
*
例 5.已知数列 an 中， a1 2 ， a2 3 ，其前 n 项和 Sn 满 足 Sn1 Sn1 2Sn 1（ n 2 ， n N ） ．








3, b c 1


则 a c 的最大值为______, a c 的最大值为______

5． 已知 AB BC 0 ， AB 1 ， BC 2 ，AD DC 0 ， 则 BD
3、已知向量 a, b, c 满足 a b 2, c 1 ， (a c) (b c) 0 ，则 a b 的取值范围为
( b c ) 0, a c 4. 已 知 向 量 a b 0且( a c )
B．必要不充分条件 D．既Hale Waihona Puke Baidu充分也不必要条件
an＋t 练习 3.设数列{an}，a1＝1，an＋1＝ ，则 ( an＋1 A．当 t∈(0,1)时，{an}为递减数列 B．当 t∈(0,1)时，{an}为递增数列 C．当 t∈(1，＋∞)时，{an}为递减数列 D．当 t∈(1，＋∞)时，{an}为递增数列
3.已知 S n 是正数数列 {an } 的前 n 项和， 且 4S n an 2an 3 ． 求 数列 {an } 的通项公式
2
4 若数列{an}满足 a1＋3a2＋3 a3＋„＋3 则 an＝________.
2
n－1
n＋1 an＝ (n∈N＋)， 3
【例 2】
已知数列{an}．
(1)若 an＝n2－5n＋4. ①数列中有多少项是负数？ ②n 为何值时，an 有最小值？并求出最小值． (2)若 an＝n2＋kn＋4 且对于 n∈N*， 都有 an＋1＞an 成立． 求 实数 k 的取值范围．
数列的单调性与最值问题
2n＝1， 1.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn， 且 Sn＝ (1)求 an； 2ann≥2.
Sn＋1 (2)设 bn＝ ，求{bn}的前 n 项和 Tn. Sn＋log2SnSn＋1＋log2Sn＋1
2.设 S n 是数列 an 的前 n 项和， 且 a1 1 , an 1 S n S n 1 ， 则 S n _____．
a1 1 ， S 4 5S 2 ，数列 bn b1 1 ， Tn n 2bn ， n N ．
的前 n 项和为 Tn ，满足
（Ⅰ）求数列 an 、 bn 的通项公式； （Ⅱ）设 Cn (Sn 1)(nbn ) ，若数列 C n 是单调递减 数列，求实数 的取值范围．
的最大值为（ A. ） B. 2 C.
2 5 5
5
D. 2 5
6. 已 知 ABC 的 三 个 顶 点 A, B, C 的 坐 标 分 别 为 0,1 , 2, 0 , 0, 2 ， O 为坐标原点，动点 P 满足 CP 1 ，则 OA OB OP 的最小值是（ ） ．
练习 1.设等差数列{an}的公差为 d， 若数列{2a1an}为递减数列， 则( ) A．d<0 C．a1d<0 B．d>0 D．a1d>0
练习 2. (2014· 浙江金丽衢十二校联考)已知函数 y＝f(x)，数列{an} 的通项公式是 an＝f(n)(n∈N*)，那么“函数 y＝f(x)在[1，＋∞)上 单调递增”是“数列{an}是递增数列”的( A．充分不必要条件 C．充要条件 )


A． 4 2 3
B． 3 1
C． 3 1
D． 3
7.若 ABC 满足 (2CA CB) (CA 2CB) 0 ，且 AB 2 ，则
CA CB =
.