中职数学基础模块下册《点到直线的距离》word学案
中职数学基础模块下册点到直线的距离word学案
点到直线的距离导学案姓名班级主编: 刘真审编: 李平原【学习目标】1．明白得点到直线距离公式的推导，熟练把握点到直线的距离公式；2．会用点到直线距离公式求解两平行线距离；3．熟悉事物之间在必然条件下的转化，用联系的观点看问题．【学习重点与难点】本节课的重点是点到直线的距离公式，难点是明白得公式和应用公式．【教学进程】一、问题情境本节课研究的问题是：点到直线的距离如何作出？点到直线的垂线段长度在座标平面内，如何用点的坐标和直线的参数来表示点到直线的距离？二、学生活动、建构数学探究：已知平行四边形ABCD的极点坐标为A（−1，3），B（3，−2），C（6，−1），D（2，4），如何计算它的面积？在前面咱们已经研究过两点间的距离公式，因此能够求出平行四边形的一边长来，可是此刻的问题是咱们还需要求出这边上的高，即点到直线的距离．如何计算点D到直线AB：5x+4y−7=0的距离？方式一：求出过点D垂直于AB的直线DE，E为垂足；E即为两直线的交点，可求出；现在能够看到D到直线AB的距离确实是DE的长，从而用两点间距离公式可得．方式二：过点D别离作x轴，y轴的垂线，从而组成直角三角形，通过点到直线的距离变成直角三角形斜边上的高，能够通过面积相等求得点到直线的距离．【说明】：方式一是常规的方式，思路清楚，可是计算量比较大；方式二运用数形结合思想，将点到直线的距离转化为面积的关系.三、数学理论、数学运用一样地，关于直线l：Ax+By+C=0（A≠0，B≠0）外一点P（x0，y0），过点P作PQ⊥l，垂足为Q. 过点P别离作x轴、y轴的平行线，交l于点M （x1，y0），N（x0，y2）.由Ax1+By0+C=0，Ax0+By2+C=0，得 B C Ax y A C By x --=--=0201,， 因此 ||||0001AC By Ax x x PM ++=-=， ||||0002BC By Ax y y PN ++=-=. PQ 是直角三角形PMN 斜边上的高，由三角形面积公式可知220022||B A C By Ax PN PM PN PM MN PN PM PQ +++=+⋅=⋅=.当A=0或B=0时，符合公式.由此，咱们能够取得，点P （x 0，y 0）到直线l ：Ax+By+C=0 的距离为【说明】：一样，咱们将一个问题从几何的角度给出了一个代数的计算形式.例1求点P （−1，2）到下列直线的距离：（1）2x+y −10=0； （2）3x=2．解：.注. 当A=0或B=0时，能够直接从几何意义的角度，看到是横坐标或纵坐标的差的绝对值.试探：一样地，已知两条平行直线l 1:Ax+By+C 1=0，l 2：Ax+By+C 2=0（C 1≠C 2）.如何求直线l 1和l 2之间的距离？（2）x+2y −3=0，2x+4y −5=0．直角坐标系，通过计算就能够够证明.四、 课堂小结在座标平面内，如何用点的坐标和直线的参数来表示点到直线的距离？2200||B A C By Ax d +++=．如何求出两平行直线间的距离？取一条直线上一个点，用点到直线的距离公式．五、课后反思六、课后作业一、直线l通过原点，且点M(5,0)到直线l的距离等于3，求直线l的方程二、直线l在y轴上的截距为10，且原点到直线l的距离是8，求直线l的方程3、已知直线l与直线2x-y+1=0关于点p（2，3）对称，求直线l的方程4、求点P（-2，3）关于直线l : 2x-y+1=0的对称点Q的坐标五、求直线2x-y+1=0 关于直线x+y-2=0 的对称直线方程。
点到直线的距离教案
点到直线的距离教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解点到直线的距离的定义；（2）学会使用点到直线的距离公式；（3）能够运用点到直线的距离解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例直观感受点到直线的距离；（2）引导学生发现点到直线的距离与垂线段的关系；（3）引导学生运用点到直线的距离解决几何问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的空间想象力；（2）培养学生解决问题的能力；（3）激发学生对数学的兴趣。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）点到直线的距离的定义；（2）点到直线的距离公式的运用。
2. 教学难点：（1）点到直线的距离的直观理解；（2）在实际问题中运用点到直线的距离公式。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）点到直线的距离的相关知识；（2）教学课件或黑板；（3）实例和练习题。
2. 学生准备：（1）掌握直线、点和垂线的基本概念；（2）了解垂线段的概念。
四、教学过程：1. 导入：（1）利用实例引入点到直线的距离的概念；（2）引导学生观察和思考点到直线的距离与垂线段的关系。
2. 新课讲解：（1）介绍点到直线的距离的定义；（2）讲解点到直线的距离公式；（3）通过图示和实例解释点到直线的距离的求法。
3. 课堂练习：（1）出示练习题，让学生独立完成；（2）讲解答案，分析解题思路。
4. 拓展与应用：（1）引导学生运用点到直线的距离解决实际问题；（2）出示几何问题，让学生运用点到直线的距离公式解决。
五、课后作业：1. 巩固知识点：（1）复习点到直线的距离的定义和公式；（2）回顾课堂练习的解题思路。
2. 提高练习：（1）解决一些有关点到直线的距离的应用问题；（2）进行一些有关点到直线的距离的证明题。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及与合作学习中的表现，评价学生的学习态度和合作精神。
2. 练习完成情况评价：检查学生课后作业的完成质量，评价学生对点到直线的距离知识的理解和运用能力。
《点到直线的距离》(教案)
《点到直线的距离》（教案）教学目标：1、学习直线和点的基本概念，并能对其进行简单的区分和操作。
2、学习什么是点到直线的距离，掌握用不同方法求点到直线的距离。
3、能够在实际问题中运用所学知识，解决相关问题。
教学重点：1、点和直线的概念，及其区分；2、点到直线的距离的定义，及其求法。
教学难点：1、点到直线的距离的求法；2、两种方法的运用能力的提高。
教学方法：情景教学法。
教学资源：黑板、白板、笔、纸教学过程：一、导入新课1、分发习题册，并让学生先自学第十一章的内容。
2、提问：“在课堂上，你们了解过直线和点吗？”由此扩展对点和直线的概念和区分。
二、学习点到直线的距离1、引导学生思考，如何求点到直线的距离？2、讲解点到直线的距离的定义，即“点到直线距离是从该点引一条垂线到直线上，垂线的长度就是点到直线的距离”。
3、讲解两种方法如何求出点到直线的距离，并带着学生通过案例进行实际运用，进行验证。
4、补充例题，让学生通过自己的计算和思考来解题，并让学生相互交流。
5、公开课进行示范教学。
三、练习1、就教室内的物体进行距离计算，如教室门口离桌子的距离。
2、让学生阅读小问题，通过图像求解答案。
四、课外拓展1、出示各种图形，让学生独立计算各种情况下的到直线的距离。
2、让学生去实验室或其他地方，进行实地考察、测量点到直线的距离。
五、总结1、总结点到直线的距离的求法，并列举案例。
2、解释什么是求点到直线的距离，如何通过数学方法进行计算。
六、作业布置1、课堂上布置练习题，分组进行解决。
2、预习下一课的内容。
七、教学评价1、教师定期对学生进行小测验，以检查学生对本课题的掌握程度。
2、教师跟踪观察在课外拓展的实验中，学生是否有很好的理解和应用课堂所学知识。
3、收集学生的答题作业，从中发现问题并进行针对性教学。
八、教学反思1、教师观察到很多学生在学习过程中对于点和直线的区分还不是很明确，需要更好的引导和讲解。
2、在课堂规划中，需要考虑更具体和实用的案例，以便让学生真正地理解并运用所学知识。
《点到直线的距离》教学设计（通用3篇）
《点到直线的距离》教学设计（通用3篇）《点到直线的距离》篇1一、教材分析：1、地位与作用：解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。
本节是在研究了两条直线的位置关系的判定方法的基础上，研究两条平行线间距离的一个重要公式。
推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲线的几何性质奠定了基础。
而更为重要的是：通过认真设计这一节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。
2、重点、难点及关键：重点是“公式的推导和应用”，难点是“公式的推导”，关键是“怎样自然地想到利用坐标系中的x轴或y轴构造rt△，从而推出公式”。
对于这个问题，教材中的处理方法是：没有说明原因直接作辅助线(呈现教材)。
这样做，无法展现为什么会想到要构造rt△这一最需要学生探索的过程，不利于学生完整地理解公式的推导和掌握与之相应的丰富的数学思想方法。
如果照本宣科，则不能摆脱在客观上对学生进行灌注式教学。
事实上，为了真正实现以学生为主体的教学，让学生真正地参与进来，起关键作用的是设计出有利于学生参与教学的内容组织形式。
因此，我没有像教材中那样直接作辅助线，而是对教学内容进行剪裁、重组和铺垫，构建出在探索结论过程中侧重于学生能力培养的一系列教学环节，采用将一般转化到特殊的方法，引导学生通过对特殊的直观图形的观察、研究，自己发现隐藏其中的rt△，从而解出|pq|。
在此基础上进一步将特殊问题还原到一般，学生便十分自然地想在坐标系中探寻含pq的rt△，找不到，自然想到构造，此时再过p点作x轴或y轴的平行线就显得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。
本设计力求以启迪思维为核心，设计出能启发学生思维的“最近发展区”，从而突破难点的关键，推导出公式。
中职数学《点到直线的距离》教案设计
例1．求点P(－1，2)到下列直线的距离：
(1)2x＋y－10＝0；(2)3x＝2．
例2．求两条平行直线4x－3y－6＝0与4x－3y＋9＝0之间的距离．
结论：两条平行线l1:Ax＋By＋C1＝0，l2:Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离为d，
则d＝____________.
例3．求过点P（1,1）且与原点的距离为 的直线方程．
点P(x0，y0)是平面上任意一点，直线l: Ax+By+C＝0是平面上任意一直线，则点
P(x0，y0)到直线l: Ax+By+C＝0的距离d为:__________________________.
注意：
10.当P(x0，y0)在直线l: Ax+By+C＝0上时，d＝______.
20.当A＝0或B＝0时，公式也适用.但可以直接求距离.
8.5点到直线的距离
学生笔记与
教师二次备课
教学目标：
1．理解点到直线的距离公式推导思路；
2．掌握点到直线的距离公式；
.3．能初步应用点到直线距离公式解决问题.
教学重点：
点到直线的距离公式.
教学难点：
初步应用点到直线距离公式解决问题.
课前导学:
预习中职教材P84- P86
引导梳理：
1.点到直线的距离公式
.
3．求过点P（5,10）在直线3x＋y－5＝0上，点P到直线x－y－1＝0的距离为 ，则点P的坐标是______________．
5.求点P（sina,cosa）到直线3x-y=2距离的最大值和最小值.
例4．已知两点A（1,1）和B（-1,3）到直线mx＋y+1＝0的距离相等，求m.
《点到直线的距离》教案
《点到直线的距离》教案1．明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。
2．让学生理解与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。
3．通过动手操作活动，培养学生的作图能力。
理解点到直线的距离的概念，明白从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
学会准确地画出垂线段。
一、自主预习1．你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？2．谈话导入。
教师：我们学会了如何过一点画已知直线的垂线，这一节课，我们来进一步学习有关垂线的知识。
(板书课题：点到直线的距离)二、合作探究1．认识“点到直线的距离”的概念。
“把直线外一点A与直线上任意一点连接起来。
”过程要求做到：(1)先按题意：画出一条直线和直线外一点；(师生同步)(2)让学生按题目要求把直线外一点A与直线上任意一点连接起来。
(3)展示学生作品。
实物展示，如：(4)教师汇总学生所作线段。
(说明中间一条线段与已知直线垂直)(5)教师用直尺测量以上三条线段的长度。
问：哪一条线段最短？学生：垂线段最短。
(6)请学生在原作品上画过A点的已知直线的垂线，再在直线上任意找出两点，并分别与A连接。
然后测量各条线段的长度，检验是否所画的垂线段最短。
(7)呈现“点到直线的距离”的概念。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
2．平行线之间的距离。
(1)课件出示一组平行线，在平行线之间画一条垂直线段，边画边说明画垂线的方法、步骤，使学生会画垂线。
(2)要求学生在刚才所画的平行线之间画几条与平行线垂直的线段。
(3)测量这些线段的长度。
(4)提问：你发现了什么？结论：与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。
中职数学基础模块8.2.5点到直线的距离教学设计教案人教版
☆补充设计☆
1.点到直线的距离的概念.
2•点到直线的距离公式
|Axo+Byo+C|
A2+B2
3.两平行直线间的距离.
板书设计
作业设计
教材P90练习A组第1题.
教材P91练习B组第1题（选做）
教学后记
教师强调公式应用的条件，并让学
强调公式应用
是
生记忆公式.
的条件.
,|Axo+Byo+C|d- -
问题3
教师提出问题，学生回答.
若点P在直线l上，点P到1
的距离是多少？反之成立吗？
师：直线11和12是直线方程的一般
让学生在求解
例1求点P(—1,2)分别到直
式吗？ 一般式是怎样的？
的过程中熟悉公式.
线li：2x+y=5,I2：3x=1的距离
课时教学设计首页
授课时间：年 月日
课题
825点到直线的距离
课型
新授
第几 课时
1
课 时 教 学 目 标（三维）
1.掌握点到直线距离公式，会运用公式解决有关点到直线距离的简单问题，会求两条平行 线之间的距离.
2.培养学生数形结合的能力，综合应用知识解决问题的能力，类比思维能力•训练学生由 特殊到一般的思想方法.
教学 重点 与
难点
教学重点：
点到直线的距离公式.
教学难点：
点到直线的距离公式的应用
教学 方法 与
手段
这节课主要采用讲练结合的方法.首先复习了点到直线的距离的概念，在解决一个特例后，
给出了点到直线的距离公式，再通过例题讲解了公式的一般用法，最后通过例题解决了两平行 线间的距离•教学过程中，教师可以结合学生的实际情况，冋学生一起推导点到直线的距离公 式，及两条平行线间的距离公式.
《点到直线的距离》教学设计与反思
《点到直线的距离》教学设计与反思教学设计：点到直线的距离一、教学目标：1.知识与技能目标：学生能够理解点到直线的距离的概念，掌握计算点到直线距离的方法。
2.过程与方法目标：培养学生分析解决问题的能力，培养学生的数学思维和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于挑战数学问题的信心。
二、教学内容：点到直线的距离三、教学重点：1.点到直线的距离的概念。
2.计算点到直线距离的方法。
四、教学难点：学生理解距离的概念，掌握点到直线距离的计算方法。
五、教学过程：1.导入（5分钟）教师引导学生回顾直线和点的相关知识，然后提出一个问题：如何计算点到直线的距离？引导学生思考，激发学生对本节课内容的兴趣。
2.讲解与示范（15分钟）通过示意图，向学生介绍点到直线的距离的概念，并演示计算点到直线距离的方法。
教师要注重讲解的清晰和示范的准确，确保学生能够理解和掌握。
3.练习与讨论（25分钟）让学生进行练习，并进行讨论、合作。
可以设计一些简单的计算题目，让学生尝试解答，并将解题思路分享给同学，互相讨论。
通过练习和讨论，学生可以更深入地理解知识点。
4.反馈与总结（10分钟）教师对学生的练习成果进行点评，强调学生应该注意的问题和解题技巧。
然后对本节课的内容进行总结，概括学生所学到的知识点，强化教学的主要目标。
六、教学手段：1.教师板书、PPT2.计算题练习3.组内讨论七、教学反思：本节课主要是讲解点到直线的距禬所以在教学过程中，要引导学生正确理解距离的概念并掌握点到直线距离的计算方法，以便学生能够正确应用到实际问题中。
在教学设计中，要注意引导学生合理思考，并激发他们的学习兴趣，培养他们解决问题的能力。
同时，要注重教学过程的引导和总结，确保学生能够掌握本节课的内容。
通过反复练习和思考，学生可以逐步提高自己的数学思维和推理能力。
高教版中职数学(基础模块)下册8.3《两条直线的位置关系》word教案2
【课题】8．3 两条直线的位置关系（二）【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件； （2）能应用点到直线的距离公式解题． 能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】两条直线的位置关系，点到直线的距离公式．【教学难点】两条直线的位置关系的判断及应用．【教学设计】与倾角的定义相类似，本教材将两条直线夹角的定义建立在任意角定义的基础上．两条直线相交所形成的最小正角叫做这两条直线的夹角．同时规定，两条直线平行或重合时两条直线的夹角为零角，这样两条直线的夹角的范围是0,90⎡⎤⎣⎦．教材采用“数形结合”、“看图说话”的方法，导入两条直线垂直的条件，过程简单易懂．两条直线垂直的实质就是这两条直线的夹角为90．运用垂直条件时，要注意斜率不存在的情况．例4是巩固性题目．属于基础性题．首先将直线的方程化为斜截式方程，再根据斜率判断两条直线垂直是本套教材判断两条直线垂直的主要方法．例5是利用垂直条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用垂直条件求出直线的斜率，然后写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．这一系列解题程序，蕴含着“解析法”的思想方法．需要强调，点到直线的距离公式中的直线方程必须是一般式方程．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间*揭示课题8．3 两条直线的位置关系（二）*创设情境 兴趣导入 【问题】平面内两条既不重合又不平行的直线肯定相交．如何求交点的坐标呢？图8－12介绍 质疑 引导 分析了解 思考启发 学生思考0 5 *动脑思考 探索新知如图8－12所示，两条相交直线的交点0P ，既在1l 上，又在2l 上．所以0P 的坐标00(,)x y 是两条直线的方程的公共解．因此解两条直线的方程所组成的方程组，就可以得到两条直线交点的坐标．观察图8－13，直线1l 、2l 相交于点P ，如果不研究终边相同的角，共形成四个正角，分别为1α、2α、3α、4α，其中1α与3α，2α与4α为对顶角，而且012+180αα=．讲解 说明讲解 说明思考 思考带领 学生 分析 带领 学生 分析过 程行为 行为 意图 间图8－13我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角，记作θ．规定，当两条直线平行或重合时，两条直线的夹角为零角，因此，两条直线夹角的取值范围为90][0,． 显然，在图8－13中，1α（或3α）是直线1l 、2l 的夹角，即1θα=．当直线1l 与直线2l 的夹角为直角时称直线1l 与直线2l 垂直，记做12l l ⊥．观察图8－14，显然，平行于x 轴的直线1l 与平行于y 轴的直线2l 垂直，即斜率为零的直线与斜率不存在的直线垂直．图8－14引领分析仔细 分析 讲解 关键 词语理解 思考 理解 记忆引导 式启 发学 生得 出结 果20 *创设情境 兴趣导入 【问题】如果两条直线的斜率都存在且不为零，如何判断这两条直线垂直呢？ 质疑 思考 带领 学生 分析 25 *动脑思考 探索新知 【新知识】过 程行为 行为 意图 间设直线1l 与直线2l 的斜率分别为1k 和2k （如图8－15），若12l l ⊥，则8－1511tan BCk ABα==， 2233tan tan()tan ==-=-=-ABk BCααα180． 即 121k k ⋅=-．上面的过程可以逆推，即若121k k ⋅=-，则12l l ⊥．由此得到结论（两条直线垂直的条件）： （1）如果直线1l 与直线2l 的斜率都存在且不等于0，那么12l l ⊥⇔121k k ⋅=-．（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直．讲解 说明引领分析 仔细 分析讲解 关键词语思考 理解 记忆带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果35 *巩固知识 典型例题例3 求直线210x y ++=与直线2y x =-交点的坐标．解 解方程组210,20,x y x y ++=⎧⎨--=⎩得1,1,x y =⎧⎨=-⎩所以两条直线的交点坐标为(1,1)-． 【试一试】已知直线34x y a +=与直线2510x y +=的交点在x 轴上，你是否能确定a 的值，并求出交点的坐标？说明强调引领 讲解 说明观察 思考 主动 求解通过例题进一步领会2l1l过 程行为 行为 意图 间（3）1:32l x y -=，与24:13l y x =-． 2. 已知直线l 经过点(2,2)M -，且垂直于直线20x y --=，求直线l 方程． 况50 *创设情境 兴趣导入 【问题】观察图8－16，过点0P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，称线段0P Q 的长度为点0P 到直线l 的距离，记作d ．如何求出一个已知点到一条已知直线的距离呢？质疑 引导 分析思考启发 学生思考55 *动脑思考 探索新知【新知识】可以证明（证明略），点0P 00(,)x y 到直线l ：0Ax By C ++=的距离公式为0022Ax By Cd A B++=+ （8．7）【注意】应用公式（8.7）时，直线的方程必须是一般式方程．总结 归纳理解 记忆带领 学生 总结58 *巩固知识 典型例题例6 求点0(2,3)-P 到直线12y x =-+的距离． 分析 求点到直线的距离时，首先要检查直线方程是否为一般式方程，若不是，则应先将直线的方程化为一般式方程，然后利用公式（8.7）进行计算．解 直线方程12y x =-+化成一般式方程为 引领思考图8－16过 程行为 行为 意图 间2210x y +-=． 由公式（8.6）有22222(3)132422d ⨯+⨯--==+． 例7 试求两条平行直线340x y +=与3410x y +-=之间的距离．分析 由平面几何的知识知道，两条平行线间的距离，是其中一条直线上的任意一个点到另一条直线的距离．为运算方便，尽量选择坐标的数值比较简单的点．解 点(0,0)O 是直线340x y +=上的点，点O 到直线3410x y +-=的距离为2211534d -==+, 故这两条平行直线之间的距离为15．*例8 设△ABC 的顶点坐标为(6,3)A 、(0,1)B -、(1,1)C -，求三角形的面积S ． 分析 如图8－17所示，首先求出任意一条边的边长及直线的方程，然后求出这条边上的高，再利用面积公式进行计算．图8－17 解 由点(6,3)A 、(0,1)B -可得 22(60)(31)213AB =-++=，直线AB 的斜率为 132063k --==-，直线AB 的方程为 2(1)(0)3y x --=-，即 2330x y --=，又AB 边上的高为点C 到直线AB 的距离 222(1)31381323d ⨯--⨯-==+．讲解 说明 引领 讲解 说明说明强调引领 分析 主动 求解 思考 主动 求解 观察 思考 主动 求解通过例题进一步领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识【教师教学后记】。
点到直线的距离教案
点到直线的距离教案一、教学目标1.知识目标：学生理解直线和点之间的距离的概念，掌握点到直线的距离公式以及相关的解题技巧。
2.能力目标：培养学生应用几何知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。
3.情感目标：培养学生对数学学习的兴趣，增强学生的自信心和解决问题的能力。
二、教学重难点1.教学重点：点到直线的距离的概念，点到直线距离公式的推导和应用。
2.教学难点：点到直线距离公式的推导和应用。
三、教学过程1.导入（5分钟）通过几何题目引入直线和点之间的距离的概念。
例如：现有一直线和一点，如何确定这个点到直线的最短距离？引导学生思考，并写下自己的解题思路。
2.学习点到直线的距离公式（10分钟）引导学生通过观察和分析，找出点到直线的距离公式，即点P到直线AB的距离公式为d=，AX*(By-Ay)-AY*(Bx-Ax)，/√((Bx-Ax)²+(By-Ay)²)。
讲解公式的推导过程，并进行实例演示。
3.练习点到直线的距离公式（15分钟）让学生通过练习题目熟练掌握点到直线的距离公式的应用。
例如：已知直线L上有两点A(-2,3)和B(4,-1)，求点P(1,2)到直线L的距离。
提供若干类似的题目，让学生进行独立思考和解答，并在黑板上讨论和解决问题。
4.拓展应用（15分钟）让学生应用点到直线的距离公式来解决实际问题。
例如：一位农民要修理农田中的直线水渠，现在他想要确定离自己最近的一段水渠，该怎么做？让学生分组讨论和解答，并展示自己的解题过程。
5.归纳总结（10分钟）由学生来总结点到直线的距离的概念和公式的应用，并进行讲解和讨论。
6.反思与展望（5分钟）让学生对本节课进行反思总结，并展望下节课的学习内容。
四、板书设计五、教学反思本节课通过启发式教学的方式引导学生发现并掌握点到直线的距离公式，培养了学生的自主学习能力和问题解决能力。
同时，通过实例和拓展应用，激发了学生对数学的兴趣和学习的积极性。
《6.3.3点到直线的距离》学历案-中职数学高教版21基础模块下册
《点到直线的距离》学历案（第一课时）一、学习主题本课时的学习主题为“点到直线的距离”。
在中职数学教育中，这一主题属于空间解析几何的重要内容，它不仅涉及平面几何知识，更进一步阐述了空间中点与线之间的关系。
通过本课时的学习，学生将掌握计算点到直线距离的方法，并能够运用这一知识解决实际问题。
二、学习目标1. 知识与技能：学生能够理解点到直线距离的概念，掌握计算点到直线距离的公式和步骤，并能运用所学知识解决简单的实际问题。
2. 过程与方法：通过课堂讲解、例题分析和学生练习等教学活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观：通过小组讨论、合作探究等活动，激发学生对数学学习的兴趣和积极性，培养学生严谨求实的科学态度。
三、评价任务1. 理解与记忆：通过课堂提问和课后小测验，评价学生对点到直线距离概念的理解程度及对公式的记忆情况。
2. 应用能力：通过布置作业和课堂练习，评价学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 合作与交流：通过小组活动和课堂讨论，评价学生的合作精神和交流能力。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾平面几何中关于直线和点的知识，引出本课时的学习主题——点到直线的距离。
2. 讲解新知：首先讲解点到直线距离的概念，然后详细介绍计算点到直线距离的公式和步骤。
3. 例题分析：通过分析典型例题，让学生掌握计算点到直线距离的具体方法。
4. 学生练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本课时的学习内容，强调重点和难点。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验，检测学生对本课时知识的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关练习题，要求学生独立完成，并运用所学知识解决实际问题。
六、学后反思1. 学生反思：学生应反思本课时的学习过程，总结所学知识的重点和难点，以及自己在学习过程中的不足之处。
2. 教师反思：教师应对本课时的教学效果进行反思，总结教学过程中的优点和不足，以便在今后的教学中加以改进。
《6.3.3 点到直线的距离》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块下册
《点到直线的距离》作业设计方案（第一课时）作业设计方案：《中职数学课程》一、作业目标：1. 学生能理解点到直线的距离概念。
2. 学生能运用点到直线的距离公式计算距离。
3. 通过实践操作，培养学生的数学应用能力。
二、作业内容：1. 基础题：a. 给出一条直线和一点，求该点到这条直线的距离。
请使用点到直线的距离公式进行计算。
b. 给出一些直线和点，请找出哪些点在直线上方，哪些点在直线下方，并解释原因。
2. 提高题：a. 画出一条倾斜的直线和两个不同的点，要求计算出这两个点到这条直线的距离。
请使用公式进行计算，并解释结果。
b. 假设一个圆和一个点，求这个点到这个圆的切线距离。
请使用点到直线的距离公式进行计算。
3. 实践题：a. 假设你是一名建筑师，需要确定一个建筑物的位置，使其到周围道路的距离最小。
你有一张街道地图，上面有各种建筑物的位置和周围的道路。
请使用公式计算出建筑物最佳位置的坐标。
b. 在学校里找到两个点（一个教室一个图书馆），请使用公式计算出学生到这两个点的距离之和最小时的路径。
并画出简单的示意图。
三、作业要求：1. 请学生按照作业题目要求，选择适合的题目进行解答。
2. 要求学生用纸笔或计算机软件进行计算，并记录下解题过程和结果。
3. 鼓励学生尝试多种方法解决问题，以提高他们的解题能力和创新能力。
4. 要求学生在规定时间内完成作业，并在完成后提交作业结果。
四、作业评价：1. 教师将对学生的作业结果进行批改，并给出相应的分数或等级。
2. 对于学生解答中出现的问题，教师需要及时进行反馈和指导，帮助学生更好地理解和掌握知识点。
3. 对于优秀的学生解答和解题方法，教师可以在课堂上进行展示和表扬，以激励更多的学生积极参与学习和探索。
4. 对于作业中出现的普遍问题，教师需要重新讲解知识点，以确保学生能够真正理解和掌握。
五、作业反馈：1. 学生需要认真阅读教师的批改意见和反馈，及时进行改正和补充。
2. 学生可以向教师提出疑问或建议，以便更好地完成后续的作业和学习任务。
《6.3.3点到直线的距离》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块下册
《点到直线的距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 理解点到直线的距离概念，掌握其数学表达公式。
2. 通过实践操作，掌握求点到直线的距离的方法。
3. 提高解决实际问题的能力，加深对数学知识的理解。
二、作业内容1. 课堂练习(1)求点（0, 0）、（2, 3）、（4, 0）到已知直线的距离。
(2)完成课后习题，重点练习求两条直线交点的作业。
(3)根据生活实际场景，自行设计一道求点到直线距离的题目，并解答。
2. 课后作业(1)复习课堂所学知识，完成教材相关章节的练习题。
(2)通过互联网或图书馆资源，查阅有关点到直线距离公式的推导过程，加深理解。
(3)根据实际生活场景，自行设计一道求两条直线的交点或直线距离的题目，并解答。
三、作业要求1. 独立完成：请同学们独立完成作业，不要抄袭或与他人讨论。
2. 认真解答：请同学们按照题目要求，认真解答每一道题目，确保答案的准确性和完整性。
3. 实践操作：对于实践操作类题目，请同学们积极动手实践，通过操作加深对知识的理解。
四、作业评价1. 评价标准：作业完成情况、解题思路的正确性、实际应用能力等方面进行评价。
2. 评价方式：采取教师评价、同学互评、自我评价相结合的方式进行。
3. 反馈指导：对于作业中存在的问题，教师将在课堂上进行讲解和指导，帮助同学们加深对知识的理解。
同时，教师也将根据同学们的反馈，及时调整教学策略，提高教学质量。
五、作业反馈1. 请同学们在完成作业后，认真检查自己的答案，确保无误。
2. 将自己做错的题目整理在笔记本上，以便日后复习时查看。
3. 对于作业中遇到的问题，请及时向老师或同学请教，寻求帮助。
4. 同学们可以通过作业反馈，了解自己对知识的掌握情况，及时调整学习策略，提高学习效果。
总之，通过本次作业，同学们将进一步巩固和理解点到直线的距离公式，提高解决实际问题的能力，加深对数学知识的理解。
同时，也将促进同学们自主学习和探究的能力，为今后的数学学习和实际生活打下坚实的基础。
《6.3.3 点到直线的距离》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块下册
《点到直线的距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业旨在帮助学生理解点到直线的距离计算方法，掌握求距离的公式，并能应用于实际问题中。
通过作业，希望学生能够：1. 理解点到直线的距离定义；2. 掌握求点到直线距离的公式；3. 能够运用该公式解决实际问题。
二、作业内容1. 基础题（1）在平面直角坐标系中，点A（2，5）到直线x+y=4的的距离是多少？（2）在三角形ABC中，点D是边AB上的一个动点，请证明CD长度是点A到直线BC的垂线段的长度。
（3）已知点P（1，2）到直线3x-4y+8=0的距离为多少？2. 提高题（1）求点（5，-2）到已知直线的距离：x-2y+1=0。
（2）已知平行四边形ABCD的两条对角线分别为6cm和8cm，求顶点A到所在直线的距离。
（3）在空间直角坐标系中，求点（1，2，3）到平面x+y+z=1的距离。
三、作业要求1. 请同学们在完成基础题时，确保用公式正确计算点到直线的距离；2. 提高题有一定的难度，同学们可根据自己的能力选择作答；3. 鼓励同学们相互讨论，共同解决问题；4. 作业应在规定时间内完成，并提交至学习平台。
四、作业评价本次作业的评价将根据以下方面进行：1. 正确性：同学们计算出的点到直线的距离是否正确；2. 完整性：同学们是否完成了所有题目，没有遗漏；3. 创新性：同学们在解题过程中是否有自己的思路和想法，是否能够运用所学知识解决实际问题；4. 书写规范：同学们的作业书写是否整洁、规范。
五、作业反馈为了更好地了解同学们对知识的掌握情况，我们将对作业进行集中反馈，针对同学们在作业中存在的问题进行讲解和答疑。
同时，也欢迎同学们在完成作业后，将自己的疑惑和问题反馈给我们，我们将尽快给予回复。
作业设计方案（第二课时）作业设计方案题目：《中职数学课程《点到直线的距离》作业设计方案（第二课时）》一、作业目标：1. 复习和理解点到直线的距离公式；2. 运用点到直线的距离公式解决实际问题；3. 提高数学应用能力和解题能力。
《6.3.3点到直线的距离》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块下册
《点到直线的距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对点到直线距离公式的理解，通过实际操作加深对直线与点之间距离计算方法的认识，提高学生的数学应用能力和问题解决能力。
二、作业内容本次作业主要包括以下几个部分：1. 公式复习：要求学生复习并牢记点到直线的距离公式，明确公式中各变量的含义和计算方法。
2. 理论应用：设置一系列与点到直线距离相关的问题，要求学生运用所学公式解决实际问题，如给定一点的坐标和直线的方程，求点与直线间的距离。
3. 图形绘制：要求学生自行绘制几组点和直线的图形，并在图形上标明计算出的距离，以直观的方式展示理论知识的应用。
4. 拓展延伸：设计一些稍具难度的题目，鼓励学生运用所学知识进行探索和思考，如给出多个点的坐标和直线的方程，比较各点与直线的距离等。
三、作业要求1. 准确计算：要求学生严格按照公式进行计算，确保结果的准确性。
2. 规范书写：作业中应书写清晰，步骤完整，单位统一。
3. 独立思考：鼓励学生独立思考，遇到问题先自行尝试解决，培养解决问题的能力。
4. 及时完成：要求学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的作业完成情况、计算准确性、解题思路和书写规范程度进行评价。
2. 评价方式：采用教师批改、学生互评和自评相结合的方式，全面了解学生的作业情况。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师根据批改情况，对全体学生的作业进行总结，指出存在的问题和不足，提出改进建议。
2. 学生反馈：鼓励学生将自己在完成作业过程中的疑问和困惑及时向教师反馈，以便教师及时调整教学策略，更好地满足学生的学习需求。
3. 拓展学习：针对学生在作业中表现出的兴趣点和难点，教师可以推荐相关的学习资料和拓展阅读，以拓宽学生的知识面。
通过以上作业设计，旨在通过多层次、多角度的练习，使学生能够全面掌握点到直线的距离计算方法，提高学生的数学应用能力和问题解决能力。
同时，通过教师的反馈和学生的自我评价，可以及时了解学生的学习情况，为后续教学提供有力的支持。
《6.3.3 点到直线的距离》作业设计方案-中职数学高教版2021基础模块下册
《点到直线的距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 理解和掌握点到直线的距离公式；2. 能够运用点到直线的距离公式解决实际问题；3. 培养数学应用意识，提高分析问题和解决问题的能力。
二、作业内容：1. 基础题：（1）请用文字和公式解释点到直线的距离，并说明距离的意义；（2）根据公式（Ax+By+C）=0中的A、B、C值来求解点到直线的距离。
2. 提高题：（1）求点（1，2）到直线4x-3y+1=0的距离；（2）求点（0，-2）到直线x-y+2=0的距离；（3）根据实际情况，求物体在斜率为-1的斜坡上滑动的最远点距离斜坡的水平距离。
3. 实践题：调查一个工业园区或企业，找出其中至少三个生产环节中涉及到直线的问题，运用本节课所学知识进行分析和解决。
三、作业要求：1. 独立完成作业，如有疑问，可与同学讨论或向老师请教；2. 正确运用公式，注意公式的适用条件；3. 实践题需结合实际，分析问题并解决问题。
四、作业评价：1. 作业完成后，请学生将答案写在作业纸上并拍照上传至学习平台；2. 老师根据作业完成情况、正确率等进行评分，优秀作业将予以展示；3. 学生可对作业评价提出自己的意见和建议。
五、作业反馈：1. 请学生对本次作业进行评价，包括作业难度、作业量、老师评价等方面；2. 老师将根据学生反馈和自己的观察，不断改进和完善作业设计方案，提高教学质量。
针对中职学生的特点，本次作业设计注重基础知识的理解和掌握，同时注重实践应用，通过实践题激发学生的学习兴趣和积极性，提高他们的分析问题和解决问题的能力。
在作业评价方面，老师将采取多种方式，鼓励学生积极思考和提出意见，不断改进和完善教学。
希望通过本次作业，学生能够更好地理解和掌握点到直线的距离公式，并将其应用于实际问题中，达到教学目的。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能够：1. 熟练掌握点到直线的距离公式；2. 能够运用点到直线的距离公式解决实际问题；3. 培养独立思考和解决问题的能力。
《6.3.3 点到直线的距离》作业设计方案-中职数学高教版2021基础模块下册
《点到直线的距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 理解点到直线的距离概念；2. 掌握求点到直线的距离的方法；3. 能够运用求点到直线的距离的方法解决实际问题。
二、作业内容：1. 理论题目：（1）给定一点P(x0,y0)，求点P到直线Ax+By+C=0的距离；（2）求点(x,y)到坐标原点O的距离；（3）请说明求点到直线距离的几何意义。
2. 实践题目：（1）在某工厂门口，有一块石头（点）面向着工厂大门（直线），求这块石头到工厂大门的距离；（2）给定一段铁路的直线段，已知A点坐标(x1,y1)、B点坐标(x2,y2)，求AB线段的斜率K，以及线段上任意一点到坐标原点的距离；（3）设计一个实际应用问题，需要求出两个点之间的距离，并且解释求出距离的实际意义。
三、作业要求：1. 独立完成作业，禁止抄袭；2. 理论题目和实践题目都要附上详细的解题过程和图示；3. 实践题目需要结合实际背景，能够体现数学在实际生活中的应用。
四、作业评价：1. 评价标准：解题过程是否正确、完整；2. 评价方式：教师批改后，给出成绩和批语，对优秀作业进行展示；3. 成绩评定：理论题目的成绩和实践题目的成绩分别占总成绩的50%，作业态度占5%。
五、作业反馈：1. 学生提交作业后，教师根据批改情况及时向学生反馈作业中的问题，包括错题、错解等；2. 教师根据批改和展示情况，了解学生对点到直线距离知识的掌握程度，以便于教师调整教学策略；3. 学生根据反馈结果，及时纠正错误，巩固知识点。
通过本次作业，学生能够深入理解点到直线的距离概念，掌握求点到直线的距离的方法，并将所学知识应用到实际问题中。
同时，教师可以通过作业评价和反馈，了解学生的学习情况，调整教学策略，提高教学质量。
作业设计方案（第二课时）作业设计方案课程名称：中职数学课程《点到直线的距离》作业名称：作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 复习和理解点到直线的距离公式。
中职数学基础模块8.2.5点到直线的距离教学设计教案人教版
让学生在求解 的过程中熟悉公式．
练习一
学生练习，教师巡视．
第 2页 （总 页）
强化训练，掌握
太原市教研科研中心研制
课时教学流程
求下列点到直线的距离：
(1)O(0，0)，l1：3x＋4y－5＝0； (2)A(2，－3)，l2：x＋y－1＝0．
师：平行线间的距离有怎样的特
例 2 求平行线 2x－7y＋8＝0 点？你能在直线 2x－7y－6＝0 上找到
强化训练．
简洁明了概括 本节课的重要知识， 学生易于理解记忆．
第 3页 （总 页）
太原市教研科研中心研制
课 时 教 学 设 计 尾 页（试用）
板书设计
1．点到直线的距离的概念． 2．点到直线的距离公式
d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C| ． 3．两平行直线间的距离．
☆补充设计☆
教材 P90 练习 A 组 第 1 题．
和 2x－7y－6＝0 之间的距离．
一个特殊点吗？你找到的这个点到直
解 在直线 2x－7y－6＝0 上任 线 2x－7y＋8＝0 的距离是两条平行线
取一点，如取 P(3，0)，则两条平行 间的距离吗？
线之间的距离就是点 P(3，0)到直线
学生尝试回答，教师点评．
2x－7y＋8＝0 的距离．
因此
d＝|2232－＋7(－0＋7)28|＝145353．
首先复习了点到直线的距离的概念在解决一个特例后给出了点到直线的距离公式再通过例题讲解了公式的一般用法最后通过例题解决了两平行线间的距离
课 时 教 学 设 计 首 页（试用）
授课时间： 年
月
日
课题
8.2.5 点到直线的距离
课型 新授
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点到直线的距离导学案
【学习目标】
1．理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；
2．会用点到直线距离公式求解两平行线距离；
3．认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题．
【学习重点与难点】
本节课的重点是点到直线的距离公式，难点是理解公式和应用公式．【教学过程】
一、问题情境
本节课研究的问题是：
点到直线的距离如何作出？点到直线的垂线段长度
在坐标平面内，如何用点的坐标和直线的参数来表示点到直线的距离？
二、学生活动、建构数学
探究：已知平行四边形ABCD的顶点坐标为A（−1，3），B（3，−2），C（6，−1），D（2，4），如何计算它的面积？
在前面我们已经研究过两点间的距离公式，所以能够求出平行四边形的一边长来，但是现在的问题是我们还需要求出这边上的高，即点到直线的距离．如何计算点D到直线AB：5x+4y−7=0的距离？
方法一：求出过点D垂直于AB的直线DE，E为垂足；E即为两直线的交点，可求出；此时可以看到D到直线AB的距离就是DE的长，从而用两点间距
离公式可得．
方法二：过点D分别作x轴，y轴的垂线，从而构成直角三角形，通过点到直线的距离变成直角三角形斜边上的高，可以通过面积相等求得点到直线的
距离．
【说明】：方法一是常规的想法，思路清晰，但是计算量比较大；方法二运用数形结合思想，将点到直线的距离转化为面积的关系.
三、数学理论、数学运用
一般地，对于直线
l：Ax+By+C=0（A≠0，B≠0）
外一点P（x0，y0），过点P作PQ⊥l，垂足为Q. 过点P分别作x轴、y轴的平行线，交l于点M（x1，y0），N（x0，y2）.
由Ax1+By0+C=0，Ax0+By2+C=0，
得 B C Ax y A C By x --=--=0201,， 所以 ||||00
01A
C By Ax x x PM ++=-=， ||||0002B
C By Ax y y PN ++=-=. PQ 是直角三角形PMN 斜边上的高，由三角形面积公式可知
220022||B A C By Ax PN PM PN PM MN PN PM PQ +++=+⋅=⋅=.
当A=0或B=0时，符合公式.
由此，我们可以得到，点P （x 0，y 0）到直线l ：Ax+By+C=0 的距离为
【说明】：
同样，我们将一个问题从几何的角度给出了一个代数的计算形式
.
例1求点P （−1，2）到下列直线的距离：
（1）2x+y −10=0； （2）3x=2．
解：
.
注. 当A=0或B=0时，可以直接从几何意义的角度，看到是横坐标或者纵坐标的差的绝对值.
例2求两条平行线x+3y−4=0与2x+6y−9=0之间的距离．
解：
思考：一般地，已知两条平行直线l1:Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0（C1≠C2）.怎样求直线l1和l2之间的距离？
（2）x+2y−3=0，2x+4y−5=0．
的直线为y轴建立直角坐标系，通过计算就可以证明.
四、 课堂小结
在坐标平面内，如何用点的坐标和直线的参数来表示点到直线的距离？ 2200|
|B A C By Ax d +++=．
如何求出两平行直线间的距离？
取一条直线上一个点，用点到直线的距离公式．
五、课后反思 六、课后作业
1、直线l 经过原点，且点M(5,0)到直线l 的距离等于3，求直线l 的方程
2、直线l 在y 轴上的截距为10，且原点到直线l 的距离是8，求直线l 的方程
3、已知直线l 与直线2x-y+1=0关于点p （2，3）对称，求直线l 的方程
4、求点P （-2，3）关于直线l : 2x-y+1=0的对称点Q 的坐标
5、求直线 2x-y+1=0 关于直线x+y-2=0 的对称直线方程。