中职数学基础模块下册《点到直线的距离》word学案

点到直线的距离导学案

【学习目标】

1．理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；

2．会用点到直线距离公式求解两平行线距离；

3．认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题．

【学习重点与难点】

本节课的重点是点到直线的距离公式，难点是理解公式和应用公式．【教学过程】

一、问题情境

本节课研究的问题是：

点到直线的距离如何作出？点到直线的垂线段长度

在坐标平面内，如何用点的坐标和直线的参数来表示点到直线的距离？

二、学生活动、建构数学

探究：已知平行四边形ABCD的顶点坐标为A（−1，3），B（3，−2），C（6，−1），D（2，4），如何计算它的面积？

在前面我们已经研究过两点间的距离公式，所以能够求出平行四边形的一边长来，但是现在的问题是我们还需要求出这边上的高，即点到直线的距离．如何计算点D到直线AB：5x+4y−7=0的距离？

方法一：求出过点D垂直于AB的直线DE，E为垂足；E即为两直线的交点，可求出；此时可以看到D到直线AB的距离就是DE的长，从而用两点间距

离公式可得．

方法二：过点D分别作x轴，y轴的垂线，从而构成直角三角形，通过点到直线的距离变成直角三角形斜边上的高，可以通过面积相等求得点到直线的

距离．

【说明】：方法一是常规的想法，思路清晰，但是计算量比较大；方法二运用数形结合思想，将点到直线的距离转化为面积的关系.

三、数学理论、数学运用

一般地，对于直线

l：Ax+By+C=0（A≠0，B≠0）

外一点P（x0，y0），过点P作PQ⊥l，垂足为Q. 过点P分别作x轴、y轴的平行线，交l于点M（x1，y0），N（x0，y2）.

由Ax1+By0+C=0，Ax0+By2+C=0，

得 B C Ax y A C By x --=--=0201,， 所以 ||||00

01A

C By Ax x x PM ++=-=， ||||0002B

C By Ax y y PN ++=-=. PQ 是直角三角形PMN 斜边上的高，由三角形面积公式可知

220022||B A C By Ax PN PM PN PM MN PN PM PQ +++=+⋅=⋅=.

当A=0或B=0时，符合公式.

由此，我们可以得到，点P （x 0，y 0）到直线l ：Ax+By+C=0 的距离为

【说明】：

同样，我们将一个问题从几何的角度给出了一个代数的计算形式

.

例1求点P （−1，2）到下列直线的距离：

（1）2x+y −10=0； （2）3x=2．

解：

.

注. 当A=0或B=0时，可以直接从几何意义的角度，看到是横坐标或者纵坐标的差的绝对值.

例2求两条平行线x+3y−4=0与2x+6y−9=0之间的距离．

解：

思考：一般地，已知两条平行直线l1:Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0（C1≠C2）.怎样求直线l1和l2之间的距离？

（2）x+2y−3=0，2x+4y−5=0．

的直线为y轴建立直角坐标系，通过计算就可以证明.

四、 课堂小结

在坐标平面内，如何用点的坐标和直线的参数来表示点到直线的距离？ 2200|

|B A C By Ax d +++=．

如何求出两平行直线间的距离？

取一条直线上一个点，用点到直线的距离公式．

五、课后反思 六、课后作业

1、直线l 经过原点，且点M(5,0)到直线l 的距离等于3，求直线l 的方程

2、直线l 在y 轴上的截距为10，且原点到直线l 的距离是8，求直线l 的方程

3、已知直线l 与直线2x-y+1=0关于点p （2，3）对称，求直线l 的方程

4、求点P （-2，3）关于直线l : 2x-y+1=0的对称点Q 的坐标

5、求直线 2x-y+1=0 关于直线x+y-2=0 的对称直线方程。