两点分布与超几何分布

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变式. 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在 一个口袋中装有 10 个红球和 20 个白球，这些球除颜 色外完全相同. 游戏者一次从中摸出 5 个球.至少摸到 3 个红球就中奖，求中奖的概率.
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解：设摸出红球的个数为 X, 则 X 服从超几何分 布,其中 N 30, M 10, n 5 , 于是由超几何分布 模型得中奖的概率 P( X ≥ 3) P( X 3) P( X 4) P( X 5)
X
x1 p1
x2 xn p2 pn
pk
几个重要的离散型随机变量及其分布列
1、两点分布（也称（0-1）分布） 实例1 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况.
1, Biblioteka Baidu ( ) 0,
其分布律为
反面, 正面.
0 1 2
X
pk
1 2
1
1、两点分布（也称（0-1）分布）
1, X 0,
取得不合格品,
取得合格品.
X
X 的分布列为:
0
1
10 200
pk
190 200
则随机变量 X 服从(0 -1)分布.
超几何分布: 一般地, 在含有 M 件次品的 N 件产品中，任 取 n 件,其中恰有 X 件次品数,则事件 X r 发生 的概率为
r n－r CMCN－M p(X＝r)＝ n CN
两点分布与超几何分布
离散型随机变量的分布列
定义
设离散型随机变量 X 所有可能取的值为 xk (k 1,2, ), 若X 取各个可能值的概率为 P{ X xk } pk , k 1,2, . 则称上式为离散型随机变量 X 的分布列 (或概率分布、分布律).
离散型随机变量的分布列也可表示为
定义：设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分布律为
X = xk
1
0 0<p<1
Pk
p 1-p
则称 X 服从 (0-1) 分布或两点分布.
记为 X～B(1, P)。
应用
凡试验只有两个结果, 常用0 – 1分布描述, 如产品是否合格、人口性别统计、系统是否正常、电力消耗是否超标等等 .
场合
练习 200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件,那么,若规定
C C C C C C 5 5 5 C30 C30 C30
3 10 2 20 4 10 1 20 5 10 0 20
≈0.191
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例.从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出 2 个球， 设其中有 个红球，求 的分布列.
解：设摸出红球的个数为 X,则 X 服从超几 何分布,其中 N 5, M 3, n 2 , ∴ X 的可能取值为 0,1,2. k 2 k C3 C2 ∴ P( X k ) ( k 0,1, 2) 2 C5 ∴随机变量 X 的分布列是 X 0 1 2 P 1 3 3 10 5 10
(r＝1,2,,l)其中 l＝
min{M,n},且 n≤N，M≤N，n，M，N ∈N*. 称随机变量 X 的分布列为超几何分布列,且称随机 变量 X 服从超几何分布
例.某班的联欢会上设计了一项游戏, 在一个口袋中装有10个红球, 20个白球, 这些球 除颜色外完全相同, 一次从中摸出5个球, 摸到4个红球1个白球的就中一等奖, 求中一 等奖的概率.