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五种类型一次函数解析式的确定

五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式是研究一次函数的重要内容。

下面对确定一次函数的解析式的题型进行归纳，供同学们参考。

一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式。

例如，若函数y=3x+b经过点（2，-6），则可以将点的坐标代入解析式中，解出b的值，从而确定函数的解析式为y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式。

例如，对于直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），可以将点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，建立一个关于k的一元一次方程，解出k的值，再代入解析式中求出b的值，从而确定函数的解析式为y=-3x+13.三、根据函数的图像，确定函数的解析式。

例如，对于表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系的图形，因为图像是直线，可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数。

设一次函数的表达式为y=kx+b，代入图像经过的两个点的坐标，解出k和b的值，从而确定函数的解析式为y=-5x+40.同时，自变量x的取值范围为x≥0且x≤8.所以，A点的坐标为（m，-3m+7）。

对称点的坐标为（-m，-3m+7）。

因为对称点在直线y=kx+b上，所以有：-3m+7=-km+b。

又因为对称点关于y轴对称，所以有：-3m+7=3m+b。

解得：k=3，b=7.综上所述，直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称时，k=3，b=7.将文章中的格式错误删除，改写每段话：解法1：由于直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，因此它们上面的点关于x轴对称。

设点P(x,y)在直线y=kx+b上，则其对称点P’(x,-y)在直线y=-3x+7上。

因此有y=-y-6x+7，即y= -3x+7/2.将其与y=kx+b比较，得到k=-3，b=7/2.解法2：将n=b，m=-a代入y=3n-m+7中，得到b=3a+7，即y=3x+7.这条直线与y=kx+b相同，因此k=3，b=7.解法3：由于y=kx+b，因此x=(y-b)/k。

一次函数解析式ppt课件

. .B
A OP
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31
P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x=t,使它与直线y=x和直线 y 1 x 2 分别交于点D、E(E在D的上方），且2 △PDE为等腰直角三角形，若存在，求出t的值及P的坐标；若不存在，请说明理由.
E PD
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32
P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x=t,使它与直线y=x和直线 y 1 x 2 分别交于点D、E(E在D的上方），且2 △PDE为等腰直角三角形，若存在，求出t的值及P的坐标；若不存在，请说明理由.
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20
10.已知直线y=2x+1.若直线 y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k,b的值.
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21
小结：
（1）会用待定系数法确定一次函数解析式。（2）会求直线与坐标轴围成的三角形的面积。
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22
1.已知直线经过点
5 2
,0
，
且与坐标轴所围成的三角形的面积
为 2 5 ，求该直线的函数解析式。
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27
21、已知直线y=kx+b经过点（2.5，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为6.25，求该直线的解析式。
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28
4、已知一次函数y=(3m-7)x+m-1的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x 的增大而减小，m为整数。
（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的图象；
（C）k= 1
2
，b=1y （D）k=2，b=1
1
o1 1
x
2
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36
4.已知：一条直线经过点A(0,4)、点

确定一次函数的表达式课件

实例三：经济学中的应用
总结词
通过经济数据确定一次函数表达式
详细描述
在经济学中，一次函数经常被用来描述经济数据之间的关系。例如，在分析国内生产总值（GDP）与时间的关系时，可以使用一次函数来拟合数据。通过收集经济数据并使用统计方法进行拟合，可以确定一次函数的表
达式，从而预测未来的经济趋势。
05
一次函数形式
一次函数的标准形式是$y = ax + b$，其中$a$是斜率，$b$是截距。
斜率$a$决定了函数的增减性，而截距 $b$决定了函数与y轴的交点。
一次函数性质
一次函数的图像是一条直线。
当$a > 0$时，函数为增函数；当$a < 0$时，函数为减函数。
它的斜率为$a$，截距为$b$ 。
确定一次函数表达式的应用前景
在实际生活中，一次函数有着广泛的应用。例如，在物理学中，速度与时间的关系、弹簧的伸长量与作用力之间的关系等都可以用一次函数表示。
在经济学中，诸如成本与产量、收入与投入等关系也可以通过一次函数进行描述。确定一次函数的表达式能帮助我们更好地理解这些关系，为决策提供依据。
03
一次函数的应用
解析几何中的应用
线性方程
一次函数与解析几何中的直线方程紧密相关，通过一次函数可以表示直线方程，进而解决与直线相关的问题。
VS
距离和角度计算
利用一次函数表示的直线方程，可以方便地计算两点之间的距离和直线之间的夹角。
物理中的应用
匀速运动
在物理学中，匀速直线运动可以用一次函数表示，通过一次函数可以方便地描述速度、时间和位移之间的关系。
04
确定一次函数表达式的实例
实例一：解析几何中的应用

确定一次函数解析式的五种方法

五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。

下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。

一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。

函数的解析式就确定出来了。

解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。

分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。

解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。

三、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。

解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。

八年级数学下册知识梳理：五种类型一次函数解析式的确定

五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。

下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。

一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。

函数的解析式就确定出来了。

解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。

分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。

解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。

三、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。

解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。

五种类型一次函数解析式的确定

五种种类一次函数分析式确实定确立一次函数的分析式，是一次函数学习的重要内容。

下边就确立一次函数的分析式的题型作以下的概括，供同学们学习时参照。

一、依据直线的分析式和图像上一个点的坐标，确立函数的分析式例1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6 ），求函数的分析式。

剖析：由于，函数 y=3x+b 经过点（ 2，-6 ），所以，点的坐标必定知足函数的关系式，所以，只要把 x=2，y=-6 代入分析式中，就能够求出 b 的值。

函数的分析式就确立出来了。

解：由于，函数y=3x+b 经过点（2，-6 ），所以，把 x=2，y=-6 代入分析式中，得： -6=3 ×2+b，解得： b=-12，所以，函数的分析式是： y=3x-12.二、依据直线经过两个点的坐标，确立函数的分析式例 2、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7），求函数的表达式。

剖析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含 k 的代数式分别表示 b，由于 b 是同一个，这样成立起一个对于 k 的一元一次方程，这样就能够把 k 的值求出来，而后，就转变成例 1 的问题了。

解：由于，直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（ 2，7），所以， 4=3k+b，7=2k+b，解得： k=-3 ，b=13，所以，一次函数的分析式为：y=-3x+13 。

三、依据函数的图像，确立函数的分析式例 3、如图 1 表示一辆汽车油箱里节余油量y（升）与行驶时间 x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，而且确立自变量x 的取值范围。

剖析：依据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们能够确立油箱里所剩油 y（升）是行驶时间 x（小时）的一次函数，理解这些后，就能够利用设函数分析式的方法去求函数的分析式。

解：由于，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，由于，图像经过点A（0，40）， B（8，0）所以，把 x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入 y=kx+b 中，得： 40=k×0+b， 0=8k+b解得： k=-5 ，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40 。

一次函数解析式求法

一次函数定义
斜率 $k$ 的意义
截距 $b$ 的意义
解析式求法
表示函数图像的倾斜程度，$k > 0$ 时图像上升，$k < 0$ 时图像下降。
表示函数图像与 $y$ 轴交点的纵坐标。
通过已知的两个点坐标，利用两点式或点斜式求出一次函数的解析式。
关键知识点总结
忽视斜率 $k neq 0$ 的条件，将常数函数误认为一次函数。
已知斜率和一点坐标求解析式
已知一次函数的图像经过点 $(2, 3)$ 和 $(-1, -2)$，求这个一次函数的解析式。
例题
设一次函数解析式为 $y = kx + b$，根据已知条件列方程组
解
实际应用举例
$$begin{cases}
3 = 2k + b
2 = -k + b
实际应用举例
end{cases}$$
将求得的待定系数代回原解析式后，必须验证是否满足已知条件。
误区提示：常见的误区有以下几点
注意事项与误区提示
忽略了已知条件对解析式的限制；
在列方程或方程组时出现了错误；
在解方程或方程组时出现了计算错误；
没有验证求得的解析式是否满足已知条件。
01
02
03
04
注意事项与误区提示
04
解析式求法之图像法
创新思维在求解过程中运用
逆向思维
从问题的结论出发，逆向推导问题的条件，从而找到解决问题的新思路。
类比思维
将问题与其他类似问题进行类比，借鉴其他问题的解决方法，以启发新的解题思路。
转化思维
将问题转化为另一种形式或模型，以便利用已知的知识和方法进行求解。
06
总结回顾与拓展延伸

七种类型一次函数解析式的确定

练习 1.已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。 k=3，b=-7 2.已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值 k=-3，b=-7.
七：利用函数值求解析式
已知一次函数 y=kx+b 中自变量 x 的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数取值范围是-11≤y≤9,求此函数解析式。
四：利用函数图像求解析式
已知一次函数的图象如图所示，求该函 y 数的解析式。 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 x
五、根据平移规律，确定函数的解析式
例4、如图2，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．（08年上海市）解：因为，直线OA经过坐标原点，所以，直线OA表示的一个正比例函数的图像，设y=kx，把x=2， y=4代入上式，得：4=2k，解得：k=2，所以，正比例函数的解析式为：y=2x，所以，直线向上平移1个单位，所得解析式为：y=2x+1，所以，这个一次函数的解析式是y=2x+1。
y
y
9
9
-2 0
6
x
-2 0
6x-11来自-11y (m 3) x
m2 8
3
二、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.
六、根据直线的对称性，确定函数的解析式例5、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。分析：直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，所以，对称点的横坐标互为相反数，纵坐标保持不变，这可以是解题的理论依据，当然，也可以从已知直线解析式的图像上，确定出两个点的坐标，分别求出它们关于y轴的对称点的坐标，然后利用待定系数法，计算出k、b的值。解法1：设A（x，y）是直线y= -3x+7上一个点，其关于y轴对称的点的坐标为（-x，y ），则有：y= -3x+7，y= -kx+b; 整理，得：-3x+7= -kx+b，比较对应项，得：k=3，b=7。

例谈求一次函数解析式的常见题型

例谈求一次函数解析式的常见题型一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。

求一次函数的解析式，是学习一次函数最基本也是最重要的内容之一。

中考单独命题考查者不多，但许多综合性题目中都要用到它。

本文略举几例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。

希望对同学们的学习有所帮助。

一. 定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。

如本例中应保证二. 点斜型例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解：一次函数的图像过点（2，－1），即故这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。

三. 两点型例3、一次函数经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴相交于C点。

（1）求这个一次函数的解析式；（2）求的面积。

解：（1）据题意，得说明：求一次函数解析式必须知道两个独立的条件。

待定系数法是最基本的方法，其他方法也是由此演化而来。

四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为说明：已知图象求解析式要注意图形中的细节部分，例如空心点或实心点，这也决定一次函数的定义域，往往同学们不注意。

五. 斜截型例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线：；：。

当，时，直线与直线平行，。

又直线在y轴上的截距为2，故直线的解析式为说明：与已知直线平行的直线斜率相同，即如果已知直线y=kx+b,则平行直线为y=kx+c;与已知直线垂直的直线斜率成负倒数，即如果已知直线y=kx+b,则垂直直线为y=- x+c.六. 平移型例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

确定一次函数的表达式

确定一次函数的表达式在数学的世界里，一次函数是一个非常基础且重要的概念。

它不仅在数学学科中有着广泛的应用，还在实际生活中的很多场景中发挥着重要作用。

而要熟练运用一次函数解决问题，首先我们得学会确定一次函数的表达式。

一次函数的一般形式是 y ＝ kx ＋ b （其中 k 不为 0 ， k 、 b 是常数），这里的k 被称为斜率，b 被称为截距。

确定一次函数的表达式，其实就是要确定 k 和 b 的值。

那么，怎么来确定这两个关键的值呢？常见的方法有两种：待定系数法和根据函数图像来确定。

先来说说待定系数法。

假如我们已知一个一次函数经过两个点的坐标，比如（x₁, y₁) 和（x₂, y₂) ，那么我们就可以把这两个点的坐标代入函数表达式 y ＝ kx ＋ b 中，得到一个关于 k 和 b 的二元一次方程组。

通过解这个方程组，就能求出 k 和 b 的值，从而确定函数的表达式。

举个例子，已知一次函数经过点（1, 3) 和（2, 5) 。

我们把这两个点代入函数表达式中，得到：当 x ＝ 1 ， y ＝ 3 时， 3 ＝ k × 1 ＋ b ，即 k ＋ b ＝ 3 ；当 x ＝ 2 ， y ＝ 5 时， 5 ＝ k × 2 ＋ b ，即 2k ＋ b ＝ 5 。

接下来解这个方程组。

用第二个方程减去第一个方程，可以消去b ，得到：2k ＋ b （k ＋ b) ＝ 5 32k ＋ b k b ＝ 2k ＝ 2把 k ＝ 2 代入第一个方程 k ＋ b ＝ 3 中，得到 2 ＋ b ＝ 3 ，解得 b＝ 1 。

所以，这个一次函数的表达式就是 y ＝ 2x ＋ 1 。

再来说说根据函数图像来确定表达式的方法。

如果我们有一个一次函数的图像，通常我们会知道它与 x 轴和 y 轴的交点坐标，或者知道图像上其他的一些特殊点的坐标。

比如，图像与 y 轴的交点坐标是（0, b) ，那么 b 的值就直接知道了。

然后再通过图像上的另一个点的坐标，按照待定系数法的思路，就能求出 k 的值。

一次函数解析式过程

一次函数解析式过程
嘿，小伙伴们！今天咱们来讲讲一次函数解析式的求解过程呀。

这事儿吧，乍一听可能有点唬人，但其实没那么难啦。

首先呢，我们得知道一次函数的一般形式是y = kx + b（这里的k和b是常数，k还不能等于0哦）。

那怎么求出这个k和b呢？这就开始有趣咯。

通常题目会给我们一些条件。

比如说，它可能会告诉我们函数图像经过哪两个点。

那这个时候呢，我们就把这两个点的坐标代入到y = kx + b里面去。

比如说，一个点是（x1，y1），另一个是（x2，y2），那就有y1 = kx1 + b和y2 = kx2 + b 啦。

接下来呢，这就变成了一个方程组。

解这个方程组就能得到k和b的值咯。

不过呢，我觉得这一步可以更灵活一点哦。

有时候我们可以先观察一下这两个方程，看看有没有什么简便的方法来求解。

像如果其中一个方程里b的值比较容易求出来，那我们就可以先把b求出来，再代入另一个方程求k。

根据经验，这样做效果会更好呢！
还有一种情况题目可能会给我们函数的斜率k，然后再给一个点的坐标。

那这个时候就简单多了。

我们直接把k的值，还有那个点的坐标代入y = kx + b，就可以求出b的值啦。

这一步要特别注意！别把数字代错咯。

有时候刚开始做这个求解一次函数解析式的时候，可能会觉得麻烦，但习惯了就好了。

为什么要这么仔细地求k和b呢？因为这两个值确定了，这个一次函数就完全确定了呀！你看，是不是还挺好玩的呢？
哎这个求解过程就是这样啦。

希望大家都能顺利掌握哦！要是在做的过程中遇到啥问题，再回来看看这篇小文章呀。

专题06 一次函数图像的五种考法(解析版)-2024年常考压轴题攻略(8年级上册北师大版)

专题06一次函数图像的五种考法类型一、图像的位置关系问题例．直线y kx k =-与直线y kx =-在同一坐标系中的大致图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据直线y kx k =-与直线y kx =-图像的位置确定k 的正负，若不存在矛盾则符合题意，据此即可解答．【详解】解：A 、y kx =-过第二、四象限，则0k >，所以y kx k =-过第一、三、四象限，所以A 选项符合题意；B 、y kx =-过第二、四象限，则0k >，所以y kx k =-过第一、三、四象限，所以B 选项不符合题意；C 、y kx =-过第一、三象限，则0k <，所以y kx k =-过第二、一、四象限，所以C 选项不符合题意；D 、y kx =-过第一、三象限，则0k <，所以y kx k =-过第二、一、四象限，所以D 选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像：一次函数0y kx b k =+≠（）的图像为一条直线，当0k >，图像过第一、三象限；当0k <，图像过第二、四象限；直线与y 轴的交点坐标为()0b ，．【变式训练1】在同一坐标系中，直线1l ：()3y k x k =-+和2l ：y kx =-的位置可能是()A ．B ．．．【答案】B【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质，对平面直角坐标系中两函数图像进行讨论即可得出答案．k>，故由一次函数图像与【详解】A、由正比例函数图像可知0，即0点的上方，故选项A不符合题意；．．．．【答案】B【分析】先根据直线1l，得出k然后再判断直线2l的k和b的符号是否与直线．B．．．【答案】C【分析】根据一次函数的图象性质判断即可；ab>，【详解】∵0同号，A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分别分析四个选项中一次函数和正比例函数m 和n 的符号，即可进行解答．【详解】解：A 、由一次函数图象得：0,0m n <>，由正比例函数图象得：0mn <，符合题意；B 、由一次函数图象得：0,0m n <>，由正比例函数图象得：0mn >，不符合题意；C 、由一次函数图象得：0,0m n >>，由正比例函数图象得：0mn <，不符合题意；D 、由一次函数图象得：0,0m n ><，由正比例函数图象得：0mn >，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的图象，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数图象与系数的关系．类型二、图像与系数的关系则13k≥或3k≤-，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握数形结合思想是解题关键．类型三、图像的平移问题例．将直线y kx b =+向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到直线2y x =，则（）A ．2k =，8b =-B ．2k =-，2b =C ．1k =，4b =-D ．2k =，4b =【答案】A【分析】根据直线y kx b =+向左平移2个单位，变为()2y k x b =++，再向上平移4个单位，变为()24y k x b =+++，然后结合得到直线2y x =，即可解出k 和b 的值．【详解】解：直线y kx b =+向左平移2个单位，变为()2y k x b =++，再向上平移4个单位，变为()24y k x b =+++，得到直线2y x =，2k ∴=，240k b ++=，2k ∴=，8b =-，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图像平移变换，熟练掌握图象左加右减，上加下减的变换规律是解答本题的关键．【变式训练1】对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是（）．A ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4)B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数值随自变量的增大而减小【答案】A【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】A 选项：当0y =时，2x =，所以函数的图象与x 轴的交点坐标是(2,0)，故A 选项错误；B 选项：函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故B 选项正确；C 选项：函数的图象向下平移4个单位长度，得到函数244y x =-+-，即2y x =-的图象，故C 选项正确；D 选项：由于20k =-<，所以函数值随x 的增大而减小，故D 选项正确．故选：C【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，函数图象平移的法则，熟练运用一次函数的图象及性质进行判断是解题的关键．【变式训练2】把直线3y x =-先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x 轴的交点为()0m ,，则m 的值为（）A ．3B ．1C ．1-D ．3-【答案】B【分析】由题意知，平移后的直线解析式为()32333y x x =---=-+，将()0m ,代入得033m =-+，计算求解即可．【详解】解：由题意知，平移后的直线解析式为()32333y x x =---=-+，将()0m ,代入得033m =-+，解得1m =，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点．解题的关键在于熟练掌握图象平移：左加右减，上加下减．类型四、规律性问题例．在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O ，正方形2221A B C C ，…，正方形1n n n n A B C C -，使得点1A ，2A ，3A ，…．在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，…，在y 轴正半轴上，则点2023B 的坐标为（）A ．()202220232,21-B ．()202320232,2C ．()202320242,21-D ．()202220232,21+【答案】A【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点11A B 、的坐标，同理可得出2A 、3A 、4A 、5A …及2B 、3B 、4B 、5B …的坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律()12,21n n n B --（n 为正整数），依此规律即可得出结论．【详解】解：当0y =时，由10x -=，解得：1x =，∴点1A 的坐标为()1,0，111A B C O 为正方形，()11,1B ∴，同理可得：()22,1A ，()34,3A ，()48,7A ，()516,15A ，…，∴()22,3B ，()34,7B ，()48,15B ，()516,31B ，…，【答案】20222022(21,2)-【分析】先求出1A 、2A 、3A 、4A 的坐标，找出规律，即可得出答案．【详解】解：直线1y x =+和y 轴交于1A ，1A ∴的坐标()0,1，即11OA =，四边形111C OA B 是正方形，111OC OA ∴==，【答案】()20222,0【分析】根据1A 的坐标和函数解析式，即可求出点34,A A 探究规律利用规律即可解决问题．【详解】∵直线3y x =，点1A 的坐标为∴()11,3B 在11Rt OA B △中，11131,OA A B ==，类型五、增减性问题．B．．．A ．()15,53B ．()15,63C ．()17,53D 【答案】D【答案】40432【分析】根据已知先求出2OA ，3OA ，33A B ，44A B ，然后分别计算出1S ，2S 【详解】解：∵11OA =，212OA OA =，∴22OA =，∵322O A O A =，∴34OA =，∵432OA OA =，。

五种类型一次函数解析式的确定

五种类型一次函数解析式的确定一次函数，也叫线性函数，是指形如y = kx + b的函数，其中k和b是常数，且k ≠ 0。

一次函数的图像是一条直线。

下面将详细解析五种类型一次函数的确定。

1.斜率为正的一次函数：斜率为正表示直线向上倾斜。

形如y = kx + b，其中k > 0。

当x增大时，y也增大，表示函数具有正相关的关系。

斜率k表示每单位x变化时y的变化量，也就是直线的斜率。

2.斜率为负的一次函数：斜率为负表示直线向下倾斜。

形如y = kx + b，其中k < 0。

当x增大时，y减小，表示函数具有负相关的关系。

斜率k的绝对值表示每单位x变化时y的变化量，斜率的负号表示函数的方向。

3.斜率为零的一次函数：斜率为零表示直线平行于x轴，与y值无关。

形如y=b，其中b为常数。

无论x取何值，y始终为常数b。

该类型的一次函数表示两个变量之间没有线性关系。

4.斜率不存在的一次函数：斜率不存在表示直线垂直于x轴。

由于垂直线没有斜率，所以没有斜率的一次函数只有形如x=k的形式，其中k为常数。

这样的函数表示x取k时，y的取值可以是任意实数。

5.斜率为1的一次函数：斜率为1表示直线与x轴夹角为45度，即倾斜程度适中。

形如y=x+b，其中b为常数。

该类型的一次函数表示x的增加和y的增加的变化率相同，图像上的点都在45度直线上。

以上是五种类型一次函数的解析式的确定。

利用这些解析式，我们可以进一步进行函数的分析和计算，例如求解其零点、斜率、截距等。

一次函数是数学中非常基础和重要的概念，通过研究一次函数，我们可以更好地理解线性关系和直线的性质。

[中考数学]求一次函数解析式常见题型解析

求一次函数解析式常见题型解析一次函数解析式的求法在初中数学内容中占有举足轻重的作用，如何把这一部分内容学得扎实有效呢，整理了一下材料，给大家提供一些题型及解题方法，期望对同学们有所帮助。

第一种情况：直接或间接已知函数是一次函数，采用待定系数法。

（已知是一次函数或已知解析式形式y kx b =+或已知函数图象是直线都是已知了一次函数）一、定义型一次函数的定义：形如y kx b =+，k 、b 为常数，且k ≠0。

例1. 已知函数()2833m y m x-=-+是一次函数，求其解析式。

解析：由一次函数定义知3m =-，故一次函数的解析式为33y x =-+注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。

如本例中应保证30m -≠。

例2. 已知y -1与x ＋1成正比例,且当x =1时,y =5.求y 与x 的函数关系式; 解析： ∵y -1与x ＋1成正比例，∴可假设y -1=k （x ＋1）又当x =1时,y =5，代入求出k =2，所以y -1=2（x ＋1），变形为y =2x ＋3注意：“两个量成正比例”和“两个量是正比例函数关系”是完全一致的，题目中已知y -1与x ＋1成正比例就可以假设y -1=k （x ＋1）。

二. 平移型两条直线1l ：11y k x b =+；2l ：22y k x b =+。

当12k k =，12b b ≠时，1l ∥2l ，解决问题时要抓住平行的直线k 值相同这一特征。

例1 . 把直线21y x =+向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：直线21y x =+向下平移得到的直线与直线21y x =+平行∴可设把直线21y x =+向下平移2个单位得到的图像解析式为b x y +=2直线21y x =+与y 轴交点为（0，1）向下平移2个单位得到的点为（0，-1）∴可代入b x y +=2求出b =-1 ∴所求解析式为12-=x y例2 . 已知直线y kx b =+与直线2y x =-平行，且与x 轴交点横坐标为1，则直线的解析式为___________。

一次函数解析式的15种类型docx

一次函数解析式的15种类型一.定义型例1.己知函数y=(m+l)x2-'ml+4,y是X的一次函数，则m的值是( )A.1B.-1C.1或7D.任意实数【变式1-1】己知函数y=(m+3)x+2是一次函数，则m的取值范围是( ) Λ.m≠-3B.m≠l C.m≠0 D.In为任意实数【变式1-21m为何值时，函数y=(m-2)x m+2-5(x≠0)是一次函数？【变式1-3】已知aABC的三边长分别为a=3,b=9,c=x,化简：y=∣4--x∣-√X2-6X+9,然后判断y是否是X的一次函数.二.点斜型例2.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象经过点(0,-1),且y的值随X值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是( )A.y=-2x+lB.y=2x+lC.y=-2χ-lD.y=2χ-l【变式2-1】一次函数y=3x+b的图象过坐标点(-1,-5),则这个一次函数解析式为变式2-2】一次函数y=kx+的图象过点（1,-2）,且y随X的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）Λ.y=2χ-4 B.y=3χ-l C.y=-3x+l D.y=-2x+4 【变式2・3】已知直线y=2x+b过点（0,・5）,确定该直线1的表达式是（）A.y=χ-5B.y=x+5 C,y=2x+5 D.y=2χ-5【变式2・4】一次函数y=ax+2的图象经过点（1,0）.当y>0时，X的取值范围是_三.两点型例3.如图，在直角坐标系XOy中，直线1过（1,3）和（3,1）两点，且分别与X轴，y轴交于A,B 两点.（I）求直线1的函数解析式；（2）若点C在X轴上，且aBOC的面枳为6.求点C的坐标.【变式3-1］如图，在平面直角坐标系中，直线1经过点A(0,2)、B(-3,0).(1)求直线1所对应的函数表达式.(2)若点M(3,m)在直线1上，求m的值.(3)若y=-x+n过点B,交y轴于点C,求AABC的面积.【变式3・2］如图，己知点A(3,0),B(0,2).(1)求直线AB所对应的函数解析式;(2)若C为直线AB上一点，当aOBC的面积为6时,点C的坐标.四.图像型例4.如图，在平面直角坐标系XOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在X轴的正半轴上,OA=OB=IO.(1)求直线AB的解析式；(2)若点P是直线AB上的一点，且P的横坐标为4,C(6,0),求AOPC的面积.【变式4-1］如图，直线OA的解析式是【变式4-2】一次函数y=kx+b的图象如图，则k=【变式4-3】如图，直线AB与X轴，y轴分别交于点A,B,已知OA=8,OB=6,点C在X轴上，且OC=6.(1)求直线AB的表达式；(2)若点P(x,y)是直线AB上在第二象限内的一个动点，试求出在点P的运动过程中，^OPC的面积S与X的函数关系式；9(3)试探究：在(2)的条件下，点P在什么位置时，AOPC的面积为一？2【变式4-4】已知直线1的图象如图所示.(1)求直线1的函数表达式；(2)求证：OC=OD.五.斜截型例5.直线1经过点（2,-1）,且截距为8,求直线1的解析式.［变式5-1］若点A是函数y=2x+l图象上的一点，且到X轴的距离为3,则点A到y轴的距离是（）A.1或2B.1C.2D.L或12∖-k【变式5-2］已知直线y=（k+2）x+—厂在y轴上的截距为1,则直线解析式为—【变式5-3】直线y=kx-4经过点（-2,2）,则该直线的解析式是（）Λ.y=-3χ-4 B.y=-χ-4 C.y=χ-4 D.y=3χ-4六.平移型6.在平面直角坐标系中，将直线L：y=2x-2平移后得到直线J y=2x+4,则下列平移方法正确的是（）A.将L向上平移4个单位长度B.将L向下平移6个单位长度C.将L向左平移3个单位长度D.将L向右平移3个单位长度【变式6-1】把直线y=2x-l向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为（）A.y=2x+3B.y=3x+2C.y=2x+4D.y=2x+l【变式6-2】把直线y=-2x+l向上平移3个单位长度后，所得直线的解析式是（）A.y=-2χ-2 B.y=-2x+4 C.y=-2x^3 D.y=-2x+3【变式6-3］在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+2的图象沿X轴向右平移m（m>0）个单位后，经过点（4,2）,则m的值为（）Λ.4 B.6 C.8 D.10七.实际应用型A、B两地相距500千米，一辆汽车以50千米/时的速度由A地驶向B地.汽车距B地的距离y （千米）与行驶时间t（之间）的关系式为.:当卖出笔记本的数量为7件时，销售总价为（）A.44 元B.38 元C.48 元D.34 元【变式7-2】百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其长度X与售价y如下表，下列用长度X表示售价y的关系式中，正确的是（）_________________________________________长度x/m1234…售价y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…Λ.y=8x+0.3 B.y=（8+0.3）XC.y=8+0.3x D.y=8+0.3+x 【变式7・3】从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（仑3）,则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是•【变式7-4】某文具店老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价比甲品牌的进货单价多5元.预计购进乙品牌文具盒数量y（个）与甲品牌文具盒数量X（个）之间满足关系式y=kx+b（k≠0）,若甲品牌文具盒数量X为50个时，乙品牌文具盒数量y为200个；若甲品牌文具盒数量X为150个时，乙品牌文具盒数量y为100个.当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有80个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7100元.（1）求k,b的值；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价.八.面积型例8在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1,2）的直线y=kx+b与X轴交于点B,且SAA。

函数解析式求解方法总结

函数解析式求解方法总结对于一次函数(0,,y kx b k k b =+≠为常数）解析式的确定，说明了就是通过一定的方法确定k ，b 的值，最常用的方法就是两点待定解析式法。

一. 定义型：一次函数(0,,y kx b k k b =+≠为常数）中，首先k ≠0，其次x 的次数为1，b 值可取任意实数（当说明是正比例函数时b=0）。

例如：1.若函数()2212m y m x m -=+++是一次函数，求该一次函数的解析式。

2.若函数()32y m x m =++-是正比例函数，求其解析式。

二. 两点确定法：两点确定一条直线，因此我们可以通过将两点坐标带入一次函数标准式(0y kx b k =+≠）中，得到关于k,b 的二元一次方程组，通过解方程组得到k,b 的值，从而得到一次函数解析式。

1. 直接告诉两点坐标：例如：一次函数图像经过点（-1,2）和（3，-5），求该函数解析式。

2. 间接告诉两点：➢ 告诉一点坐标，然后间接告诉你它与x 轴交点的坐标：例如：某一次函数图像与直线y=x+6在x 轴上交于同一点，且过（1,4）点，求其解析式。

➢ 告诉一点坐标，然后间接告诉你它与y 轴交点的坐标：例如：某一次函数图像与直线y= - 3x+2在y 轴上交于同一点，且过点（2，-3），求其解析式。

➢ 告诉一点坐标，在说它与其他直线交于一点P:例如：已知一次函数的图像过点A （2，-2），且与正比例函数的图像交于点B （-1,4），求此一次函数和正比例函数的解析式。

➢ 图像型:在图中读出两点坐标，带入(0,,y kx b k k b =+≠为常数）求k,b例如：已知某个一次函数的图像如图所示，求该一次函数解析式。

三. 一点确定1. 告诉b ，让你确定k例如：已知y=kx+3的图像过点（2，-1），求其解析式。

2. 告诉k ，让你确定b两条直线L 1:11y k x b =+，L 2：22y k x b =+的位置关系（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k例如：已知一次函数图像过点（1，-1）且与直线2x+y=5平行，求其解析式。

函数图象的性质及确定一次函数表达式的六种类型

7．已知一次函数 y=3x－b 的图象经过点 P(1，1)，则该函数图象必经过点( A.(－1,1) B.(2，2) C.(－2，2) D.(2，－2)
8.如图,直线 y = kx + b 经过 A(0,2)和 B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是(
)
求函数解析式的方法 1、已知一次函数图象经过（3, 5）和（－4，－9）两点，求此一次函数的解析式
五、根据定义：根据定义：成正比例，已知 y-1 与 x+1 成正比例，且 x=2 时，y=7，求表达式。，表达式。
知识点
六、根据交点：根据交点：
教
学
内
容
1 的图象相交于点(2，，的图象经过点(-1，，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点，-5)，且与正比例函数 y= 2 x 的图象相交于点，a)，求 (1)a 的值 (2)k，b 的值， (3)这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形的面积。这两个函数图象与轴所围成的三角形的面积。
16．若一次函数 y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过________象限 17．若函数 y=mx－(4m－4)的图象过原点，则 m=_______，此时函数是函数 __函数
(D) y=－3x－2 18．若函数 y=mx－(4m－4)的图象经过（1，3）点，则 m=____，此时函数是__ 19.若直线 y=kx+b 平行直线 y=5x+3，且过点（2，-1），则 k=______ ,b=______ .
2 y =− x+2 3 A. y = 2 x + 3 B. C. y = 3 x + 2 D. y = x − 1