三角函数的性质(单调性)

23 23 3 17 17 (3) cos( ) cos cos ,cos( ) cos cos 5 5 5 4 4 4
π 3π 0 < < < π, y=cosx在[0, π]上是减函数， 4 5 π 3π cos > cos , 4 5 23π 17π 即cos( ) cos( ) 5 4
二、例题
23 17 sin 6 sin (1)sin 与 (3)cos( )与cos( (2)sin 与 ) 6 7 5 5 5 4 (1)sin sin 解： 5 6
• 例1. 利用三角函数的单调性比较下列各组 函数值的大小


6 0 (2) sin sin , 7 5 2 7 7
例2.在锐角△ABC中，试wk.baidu.com较sin A与cosB的大小。
π π 解： 由△ABC为锐角三角形， A+B , 故A > - B 有 2 2 π π π 又0 < A < , 0 < B < 2 2 2
π 故sinA > sin( B) cosB,即sinA > cosB 2
）
练习2:下列关系式中正确的是（
3
k Z, k 0
5π π x , 而[ 5π ,π ] [-2π, ] 2π 3 3 3 3 1 π 5π π 函数y sin( x ), x [2π, 2π]的单调递增区间是[ , ]. 2 3 3 3
1 π 例3.求函数y sin( x ), x [2π, 2π]的单调递增区间. 2 3
总结：在解决这类问题时要“牢记五点作图、 谨记整体换元、挂靠三角函数”
-2π

5π 3
2π
π 3
练习3.
π 求函数的 y 2cos( 2 x), x [0, 2π]单调区间 3
课堂小结
6π π π y = sin x在[0, ]上是增函数， sin = sin sin 2 7 7 5

练习1：利用单调性比较各组数的大小；
（ ） 250与sin 260 1 sin 15 14
（） 2 cos 8 与cos( 9
)
54 63 (3)sin( )与sin （- ) 7 8

2 2k , k Z 时，y=-1 当x= 2k ,k Z 时，y=-1
奇偶性 周期性
[
周期为2

2k ,
奇函数
周期为2 单调递增区间为
偶函数
单调性 单调递增区间为

2 2
2k ], k Z [
2k , 2k ], k Z
单调递减区间为 单调递减区间为 3 [ 2k , 2k ], k Z [2k , 2k ], k Z 2 2
[ [0, （正弦： 2 , 2 ] 余弦： ] ） 3、变形的工具是诱导公式；

4、函数值外的符号要相同。
另外注意首先大致地判断一下有没有符号不同的 情况,以便快速解题。
1 π 例3. 函数y sin( x ), x [-2π, 2π]的单调递增区间. 2 3 1 令 解： Z x , 函数y sin Z的单调递增区间是 2 π 3 [ 2k , 2k ], k Z 2 2 1 5 由 2k x 2k , 得 4k x 4k 2 2 3 2 3 3 5 2 3 4k 1 5 于是- k 由x [总结：在解决这类问题时要“牢记五点作图、 2 , 2 ]可知， ， 12 12 4k 2 谨记整体换元、挂靠三角函数”
1.4.2正弦函数、余弦函数的性 质（二）
主讲教师：万舒婷
一、复习回顾
(1) 正弦函数y＝sinx的图象
(2) 余弦函数y＝cosx的图象
函数 定义域
y=sin x
R [-1,1]
y=cos x
值域
R [-1,1] 当x= 2 2k , k Z 时，y=1 当x=2k , k Z 时，y=1 当x=
A、sin11 cos10 sin168 B、sin168 sin11 cos10 C、sin11 sin168 cos10 D、sin168 cos10 sin11
• 注意
1、不是同名三角函数值的需要化为同名三角函数值； 2、要将两个角转化到同一单调区间内；