第十二章本章优化总结
人教版数学八年级上册 第十二章 小结与复习
(可以简写成“边角边”或“SAS”).
用符号语言表示为：
在△ABC 与△DEF 中， AC = DF，
A
D
∠C =∠F， BC = EF，
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF (SAS).
3. 有两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等
(可以简写成“角边角”或“ASA”).
用符号语言表示为：
在△ABC 和△DEF 中， ∠A =∠D ，
E
A 1
N P
2
B
FC
证明：过点 P 作 PE⊥BA，PF⊥BC，垂足分别为 E，F.
又∵∠1 =∠2，∴ PE = PF，∠PEA =∠PFC = 90°.
∵∠PCB + ∠BAP = 180°，∠BAP +∠EAP = 180°，
∴∠EAP = ∠FCP.
在△APE 和△CPF 中，
∠PEA =∠PFC = 90°，
第十二章 全等三角形
小结与复习
知识结构图
对应边相等，对应角相等
三角形
性质 全等三角形 判定
应用 角的平分线
知识回顾 一、全等三角形的定义和性质
能够完全重合的两个图形叫全等形，能够完全重 合的两个三角形叫全等三角形.
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
内就在三角形外；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分.
A.①② B.②③
C.③④ D.②④
考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用
例3 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，CE⊥AD 于
点 G，交 AB 于点 E，EF∥BC 交 AC 于点 F.
八年级数学第十二章知识点总结
八年级数学第十二章知识点总结八年级数学第十二章是一个较难的章节，本文将对这一章的知识点进行总结，以便广大学生更好地掌握这些知识，提高数学成绩。
一、整式的加减整式的加减是本章的重点内容，需要掌握以下几个知识点：1. 同类项的概念：同类项是指具有相同代数式（包括字母和次数）的代数式，例如2x、3x等是同类项。
2. 整式的加减法原则：将同类项合并，系数相加减，并注意化简的步骤。
3. 带括号的整式的加减：先将括号中的整式按照同类项的原则进行合并，再按照整式的加减法原则进行运算，最后再化简。
二、一元二次方程一元二次方程也是本章的难点，需要掌握以下几个知识点：1. 一元二次方程的概念：形如ax²+bx+c=0（其中a≠0）的代数式称为一元二次方程。
2. 解一元二次方程的方法：可以用因式分解法、配方法、公式法等方法解一元二次方程。
3. 一元二次方程实际应用：在实际生活中，一元二次方程可以用来解决一些实际问题，例如小明买了5元一袋的糖果，但他只有16元，他最多能买几袋糖果等等。
三、立体几何图形立体几何图形也是需要掌握的知识点，需要掌握以下几个知识点：1. 立体图形的分类：立体图形主要有以下几类：点、线、面、体，分别对应零维、一维、二维、三维。
2. 立体几何图形的基本概念：包括各种图形的面积、体积、表面积等重要概念。
3. 立体几何图形的应用：在实际生活中，立体几何图形也有很多应用，例如建筑、工程等。
四、概率概率是本章的最后一个重点内容，需要掌握以下几个知识点：1. 随机事件的概念：任何有多种可能结果的事件都称为随机事件。
2. 概率的概念：概率是指某一随机事件在总事件中出现的可能性大小。
3. 概率的计算方法：概率的计算方法主要有古典概型、几何概型、统计概型等方法。
以上是八年级数学第十二章的主要知识点，需要同学们认真学习并反复练习，才能真正掌握这些知识，提高数学成绩。
2024年高中论语十二章每章读后感悟总结
2024年高中论语十二章每章读后感悟总结（____字）第一章：学而篇《学而篇》是论语中的开篇篇章，通过孔子的话语，向我们传递了学习的重要性和方法。
读完《学而篇》后，我深受启发，对于学习有了新的认识。
首先，孔子告诉我们，学习无止境。
他说：“学而时习之，不亦说乎？有朋友来来不亦说乎？”。
这就告诉我们，学习是一种持续的过程，不仅要努力学习，还要时时刻刻地复习巩固。
只有这样，才能真正取得成果。
其次，我认识到了学习需要有正确的态度和方法。
孔子说：“由，不得其死而得其生”，意思是通过失败和反思来取得进步。
这告诉我们，学习并不是一帆风顺的，会有挫折和困难。
但是只要我们能够从中总结经验教训，找到哪里出了问题，然后加以改正，就能够不断进步。
第二章：为政篇《为政篇》是论语中的第二章，主要讲述了孔子对于政治的看法和治国之道。
读完《为政篇》，我受到了很多启示，深刻地认识到了一个好的政治家应该具备的素质。
首先，孔子告诉我们，为政之道在于德。
他说：“人主善为则民服，人主不善为则民畔”。
这告诉我们，一个好的政治家首先要有高尚的道德修养，要有真诚、正直、公正的品质，以身作则，以德服人。
其次，我认识到一个好的政治家应具备的才能。
孔子说：“君子务本”，意思是一个好的政治家应当注重基础，注重根本。
他必须具备广博的知识，善于思考和分析问题，能够制定科学的政策，解决实际问题。
第三章：八佾篇《八佾篇》是论语中的第三章，主要讲述了孔子对于礼仪的看法和礼仪之道。
读完《八佾篇》，我对于礼仪有了更深刻的理解。
首先，孔子告诉我们，礼仪是人与人之间和谐相处的重要方式。
他说：“朋友之间言而有信者，过矣夫”。
这告诉我们，在人际交往中，我们要讲究礼仪，要言行一致，言行一致才能获得别人的信任和尊重，才能建立良好的人际关系。
其次，我认识到礼仪是一种文明的表现。
孔子说：“致我无错”，意思是礼仪使我们的行为更加规范，更加文明。
只有我们都遵守礼仪，才能使社会更加协调、和谐。
人教版八年级上册第十二章全等三角形知识点总结及复习
全等三角形知识点总结及复习一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
八年级物理下册第十二章简单机械单元总结含解析新版新人教版
学习资料第十二章简单机械单元总结一、杠杆1。
杠杆:在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒,这根硬棒就叫杠杆.（1）“硬棒”泛指有一定长度的,在外力作用下不变形的物体.(2）杠杆可以是直的，也可以是任何形状的.2.杠杆的五要素(1）支点：杠杆绕着转动的固定点,用字母“O"表示。
它可能在棒的某一端,也可能在棒的中间,在杠杆转动时,支点是相对固定；（2）动力：使杠杆转动的力叫动力,用“F1"表示；(3)阻力：阻碍杠杆转动的力叫阻力，用“F2”表示；l"表示;(4）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“1l”表示。
(5)阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离,用“2注意:无论动力还是阻力,都是作用在杠杆上的力,但这两个力的作用效果正好相反。
一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做动力,而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫阻力。
力臂是点到线的距离，而不是支点到力的作用点的距离.力的作用线通过支点的，其力臂为零,对杠杆的转动不起作用.3。
杠杆示意图的画法：(1）根据题意先确定支点O；（2）确定动力和阻力并用虚线将其作用线延长；（3）从支点向力的作用线画垂线，并用l1和l2分别表示动力臂和阻力臂；第一步：先确定支点，即杠杆绕着某点转动,用字母“O”表示.第二步:确定动力和阻力。
人的愿望是将石头翘起,则人应向下用力，画出此力即为动力用“F1”表示。
这个力F1作用效果是使杠杆逆时针转动.而阻力的作用效果恰好与动力作用效果相反,在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动，则阻力是石头施加给杠杆的，方向向下，用“F2”表示。
第三步:画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线作垂线，并标明相应的“l1”“l2"，“l1"“l2"分别表示动力臂和阻力臂。
4。
杠杆的平衡条件（1)杠杆的平衡:当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。
八年级数学上册第十二章全等三角形知识点总结全面整理(带答案)
八年级数学上册第十二章全等三角形知识点总结全面整理单选题AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于( )1、如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，DC=13A．4B．3C．2D．1答案：C分析：如图，过点D作DE⊥AB于E，根据已知求出CD的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.如图，过点D作DE⊥AB于E，AD，∵AC=8，DC=13∴CD=8×1=2，1+3∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=2，即点D到AB的距离为2，故选C．小提示：本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.2、如图，在△ADE和△ABC中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．四边形DGBA的面积为12，AF＝4，则FG的长是（）A．2B．2.5C．3D．103答案：C分析：过点A作AH⊥BC于H，证△ABC≌△AED，得AF＝AH，再证Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），同理Rt△ADF≌Rt△ABH，得S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝12，然后求得Rt△AFG的面积＝6，进而得到FG的长．如图所示，过点A作AH⊥BC于H，在△ABC与△ADE中，{AC=AE∠C=∠E BC=DE，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴AD＝AB，S△ABC＝S△AED，又∵AF⊥DE，∴12×DE×AF=12×BC×AH，∴AF＝AH，∵AF⊥DE，AH⊥BC，∴∠AFG＝∠AHG＝90°，在Rt△AFG和Rt△AHG中，，{AG=AGAF=AH∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），同理：Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），∴S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝12，∵Rt△AFG≌Rt△AHG，∴SRt△AFG＝6，∵AF＝4，∴1×FG×4=6，2解得：FG＝3．故选：C．小提示：本题考查全等三角形的判定与性质，综合运用各知识点是解题的基础，作出合适的辅助线是解此题的关键．3、如图，在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N．分别以点M、MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作N为圆心，以大于12∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（）DE⊥AB于点E，则下列结论①CD=ED；②∠ABD=12A．①②③B．①②③④C．②④D．②③④答案：A分析：由作法可知BD是∠ABC的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL可得Rt△BDC≌Rt△BDE,故BC=BE，③正确，解：由作法可知BD是∠ABC的角平分线，故②正确，∵∠C=90°,∴DC⊥BC，又DE⊥AB，BD是∠ABC的角平分线，∴CD=ED，故①正确，在Rt△BCD和Rt△BED中，{DE=DC，BD=BD∴△BCD≌△BED，∴BC=BE，故③正确.故选A.小提示：本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.4、如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ΔABC，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB,BC,CA B．AB,BC,∠B C．AB,AC,∠B D．∠A,∠B,BC答案：C分析：根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．A. AB,BC,CA．根据SSS一定符合要求；B. AB,BC,∠B．根据SAS一定符合要求；C. AB,AC,∠B．不一定符合要求；D. ∠A,∠B,BC．根据ASA一定符合要求．故选：C．小提示：本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理．5、如图，点B，C，E在同一直线上，且AC=CE，∠B=∠D=90°，AC⊥CD，下列结论不一定成立的是（）A．∠A=∠2B．∠A+∠E=90°C．BC=DE D．∠BCD=∠ACE答案：D分析：根据直角三角形的性质得出∠A=∠2，∠1=∠E，根据全等三角形的判定定理推出△ABC≌△CDE，再逐个判断即可．解：∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，同理∠1=∠E，∵∠D=90°，∴∠E+∠2=∠A+∠E=90°，在△ABC和△CDE中，{∠A=∠2∠B=∠D AC=CE，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE，∴选项A、选项B，选项C都正确；根据已知条件推出∠A=∠2，∠E=∠1，但是∠1=∠2不能推出，而∠BCD=90°+∠1，∠ACE=90°+∠2，所以∠BCD=∠ACE不一定成立故选项D错误；故选：D．小提示：本题考查了全等三角形的判定定理和直角三角形的性质，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：ASA，SAS，AAS，SSS，两直角三角形全等，还有HL．6、在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（）A．0＜AD＜10B．1＜AD＜5C．2＜AD＜10D．0＜AD＜5答案：B分析：延长AD至点E，使得DE＝AD，可证△ABD≌△CDE，可得AB＝CE，AD＝DE，在△ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题．解：延长AD至点E，使得DE＝AD，∵在△ABD和△CDE中，∵{AD=DE∠ADB=∠CDEBD=CD，∴△ABD≌△CDE（SAS），∴AB＝CE，AD＝DE∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．故选：B．小提示：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD≌△CDE是解题的关键．7、如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是( )A．0.5B．1C．1.5D．2答案：B分析：根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据全等三角形的判定，得出ΔADE≅ΔCFE，根据全等三角形的性质，得出AD=CF，根据AB=4，CF=3，即可求线段DB的长．∵CF//AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，在ΔADE和ΔFCE中{∠A=∠FCE∠ADE=∠FDE=FE，∴ΔADE≅ΔCFE(AAS)，∴AD=CF=3，∵AB=4，∴DB=AB−AD=4−3=1.故选B．小提示：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定ΔADE≅ΔFCE是解此题的关键．8、下列选项可用SAS证明△ABC≅△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′，△B=△B′，AC=A′C′B．AB=A′B′，BC=B′C′，△A=△A′C．AC=A′C′，BC=B′C′，△C=△C′D．AC=A′C′，BC=B′C′，△B=△B′答案：C分析：根据全等三角形SAS的判定逐项判定即可．解：A．不满足SAS，不能证明△ABC△△A′B′C′，故该选项不符合题意；B．不满足SAS，不能证明△ABC△△A′B′C′，故该选项不符合题意；C．满足SAS，能证明△ABC△△A′B′C′，故该选项符合题意；D．不满足SAS，不能证明△ABC△△A′B′C′，故该选项不符合题意，故选：C．小提示：本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键．9、如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°，连接AC,BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）．A．4B．3C．2D．1答案：B分析：根据题意逐个证明即可，①只要证明△AOC≌△BOD(SAS)，即可证明AC=BD;②利用三角形的外角性质即可证明; ④作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H,再证明△OCG≌△ODH(AAS)即可证明MO平分∠BMC.解：∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，{OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠OCA=∠ODB,AC=BD，①正确；∴∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD,∴∠AMB=∠AOB=40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC=∠OHD=90°，在△OCG和△ODH中，{∠OCA=∠ODB∠OGC=∠OHDOC=OD，∴△OCG≌△ODH(AAS)，∴OG=OH，∴MO平分∠BMC，④正确；正确的个数有3个；故选B．小提示：本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.10、如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点B，D，E在同一直线上，若∠1=25°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°答案：C分析：由∠BAC=∠DAE可证得∠BAD=∠CAE，继而证明△BAD≅△CAE(SAS)，由全等三角形对应角相等得到∠2=∠CAE,∠ABD=∠1，最后由三角形的外角性质解答即可．解：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC∴∠BAD=∠CAE∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)∴∠2=∠CAE,∠ABD=∠1∵∠1=25°，∠2=35°∴∠3=∠2+∠ABD=∠2+∠1=60°故选：C．小提示：本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．填空题11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD，交BC延长线于F，交AC于H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=HC；④PH=PD；其中正确的有____________________．答案：①②④分析：由角平分线的定义，可得∠PAB+∠PBA=45°，由三角形内角和定理可得结论①；由△BPA≌△BPF可得结论②；由△APH≌△FPD可得结论④；若PH=HC，则PD=HC，由AD＞AC可得AP＞AH不成立，故③错误；解：∵∠CAB+∠CBA=90°，AD、BE平分∠CAB、∠CBA，∴∠PAB+∠PBA=1（∠CAB+∠CBA）=45°，2△PAB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=135°，故①正确；∵∠ADF+∠F=90°，∠ADF+∠DAC=90°，∴∠F=∠DAC=∠DAB，△BPA和△BPF中：∠PBA=∠PBF，∠PAB=∠PFB，BP=BP，∴△BPA≌△BPF（AAS），∴BA=BF，PA=PF，故②正确；△APH和△FPD中：∠PAH=∠PFD，PA=PF，∠APH=∠FPD=90°，∴△APH≌△FPD（ASA），∴PH=PD，故④正确；若PH=HC，则PD=HC，AD＞AC，则AD-PD＞AC-HC，即AP＞AH，不成立，故③错误；综上所述①②④正确，所以答案是：①②④小提示：本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识；掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB，若CB=7，则DE+ DB=______．答案：7分析：先利用角平分线性质证明CD=DE，再求出DE+DB的值即可．解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=ED．∵CB=7，∴BD+CD=7，∴DE+DB=7，所以答案是：7．小提示：本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质．13、如图，在△ABC中，A(0,1)，B(3,1)，C(4,3)，D是坐标平面上一点，若以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标是________．答案：D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）分析：若要△ABD≌△ABC，则D点可在AB的上方或下方，分别讨论即可．如图，要和△ABC全等，且有一边为AB的三角形，D点可为：D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）所以答案是：D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）．小提示：本题考查判定全等三角形的概念，注意不要遗漏可能的情况是解题关键．14、如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足为E．若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝_____°．答案：20分析：利用三角形的内角和定理先求解∠ABC，再利用角平分线的性质定理的逆定理证明：BD平分∠ABC,从而可得答案．解：∵∠A=90°，∠C=50°，∴∠ABC=180°−90°−50°=40°，∵∠A=90°，DE⊥BC,DA=DE,∴BD平分∠ABC,∠ABD=1∠ABC=20°，2所以答案是：20小提示：本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的定义及性质定理的逆定理，掌握角平分线的性质定理的逆定理是解题的关键．15、如图，已知AB=CB，要使△ABD≌△CBD(SSS)，还需添加一个条件，你添加的条件是__________．答案：AD=CD分析：要利用SSS判定△ABD≌△CBD，已知AB=CB，公共边BD=BD,只需要再添加一组对边相等即可．解：∵AB=CB，BD=BD，∴要利用SSS判定△ABD≌△CBD，只需要在添加一组对边相等即可．∴AD=CD，所以答案是：AD=CD．小提示：本题考查用三边对应相等判定三角形全等，根据图形找到相关的条件是解题关键．解答题16、如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝6．（1）求四边形AEDF的周长；（2）若∠BAC＝90°，求四边形AEDF的面积．答案：（1）14；（2）12．分析：（1）延长DE到G，使GE＝DE，连接BG，根据线段中点的定义求出AE＝4，AF＝3，并利用SAS证明AB＝4，△AED≌△BEG，由全等三角形的性质并再次利用全等三角形的判定得出△GBD≌△ABD，可证得DE＝12同理DF＝1AC＝3，即可计算出四边形的周长；2（2）利用SSS可证△AEF≌△DEF，根据直角三角形的面积计算方法求出△AEF的面积，则四边形的面积即可求解．解：（1）延长DE 到G ，使GE ＝DE ，连接BG ，∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，AB ＝8，AC ＝6，∴AE ＝BE ＝12AB ＝4，AF ＝CF ＝12AC ＝3．在△AED 和△BEG 中，{AE =BE∠AED =∠BEG DE =GE，∴△AED ≌△BEG （SAS ）．∴AD ＝BG ，∠DAE ＝∠GBE ．∵AD ⊥BC ，∴∠DAE ＋∠ABD ＝90°．∴∠GBE ＋∠ABD ＝90°．即∠GBD ＝∠ADB ＝90°．在△GBD 和△ABD 中，{BG =DA∠GBD =∠ADB BD =DB，∴△GBD ≌△ABD （SAS ）．∴GD ＝AB ．∵DE ＝12GD ，∴DE ＝12AB ＝4．同理可证：DF ＝12AC ＝3．∴四边形AEDF 的周长＝AE ＋ED ＋DF ＋FA ＝14．（2）由（1）得AE ＝DE ＝12AB ＝4，AF ＝DF ＝12AC ＝3， 在△AEF 和△DEF 中，{AE =DEAF =DF EF =EF，∴△AEF ≌△DEF （SSS ）．∵∠BAC ＝90°，∴S △AEF ＝12AE•AF ＝12×4×3＝6． ∴S 四边形AEDF ＝2S △AEF ＝12．小提示：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质并能利用倍长中线法构造全等三角形是解题的关键．17、已知：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，AD ，CE 是角平分线，AD 与CE 相交于点F ，FM ⊥AB ，FN ⊥BC ，垂足分别为M ，N ．【思考说理】（1）求证：FE =FD ．【反思提升】（2）爱思考的小强尝试将【问题背景】中的条件“∠ACB =90°”去掉，其他条件不变，观察发现（1）中结论（即FE =FD ）仍成立．你认为小强的发现正确吗？如果不正确请举例说明，如果正确请仅就图2给出证明．答案：（1）证明见详解；（2）正确，证明见详解；分析：（1）由角平分线的性质、三角形内角和定理证RtΔFDN ≅RtΔ∠FEM (AAS )即可求解；（2）在AB上截取CP=CD，分别证ΔCDF≅ΔCPF(SAS)、ΔAFE≅ΔAFP(ASA)即可求证；证明：（1）∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴点F是ΔABC的内心，∵FM⊥AB，FN⊥BC，∴FM=FN，∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠CAB=30°∴∠CAD=15°∴∠ADC=75°∵∠ACE=45°∴∠CEB=75°∴∠ADC=∠CEB∴RtΔFDN≅RtΔ∠FEM(AAS)∴FE=FD（2）如图，在AB上截取CP=CD，在ΔCDF和ΔCPF中，∵{CD=CP∠DCF=∠PCFCF=CF∴ΔCDF≅ΔCPF(SAS)∴FD=FP，∠CFD=∠CFP，∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠CAD=∠BAD，∠ACE=∠BCE，∵∠B=60°，∴∠ACB+∠BAC=120°，∴∠CAD+∠ACE=60°，∴∠AFC=120°，∵∠CFD=∠AFE=180°-∠AFC=60°，∵∠CFD=∠CFP，∴∠AFP=∠CFP=∠CFD=∠AFE=60°，在ΔAFE和ΔAFP中，∵{∠AFE=∠AFP AF=AF∠PAF=∠EAF∴ΔAFE≅ΔAFP(ASA)∴FP=EF∴FD=EF．小提示：本题主要考查三角形的全等证明及性质，角平分线的性质，掌握相关知识并正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．18、（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E．求证：DE=BD+CE．（2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB，AC 向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高．延长HA交EG于点I．若S△AEG=7，则S△AEI=______．答案：（1）见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）3.5分析：（1）由条件可证明△ABD≌△CAE，可得DA=CE，AE=BD，可得DE=BD+CE；（2）由条件可知∠BAD+∠CAE=180°-α，且∠DBA+∠BAD=180°-α，可得∠DBA=∠CAE，结合条件可证明△ABD≌△CAE，同（1）可得出结论；（3）由条件可知EM=AH=GN，可得EM=GN，结合条件可证明△EMI≌△GNI，可得出结论I是EG的中点．解：（1）证明：如图1中，∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，{∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．（2）解：成立．理由：如图2中，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，{∠BDA=∠AEC∠DBA=∠CAEAB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．（3）如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N．∴∠EMI=∠GNI=90°由（1）和（2）的结论可知EM=AH=GN∴EM=GN在△EMI和△GNI中，{∠GIN=∠EIM EM=GN∠GNI=∠EMI，∴△EMI≌△GNI（AAS），∴EI=GI，∴I是EG的中点．∴S△AEI=12S△AEG=3.5．所以答案是：3.5．小提示：本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
人教版九年级物理第十二章知识总结
第十二章 运动和力1、机械运动：物体位置的变化。
（一个物体相对于另一个物体位置的变化）最简单的机械运动：匀速直线运动。
2、参照物：被选做标准（静止）的物体。
参照物可以任意选取，但不能将研究的物体本身当做参照物。
选择不同的参照物，物体的运动状态可能不同。
3、判断物体运动情况①确定被研究的物体。
②选定参照物。
③根据被研究物体相对于参照物的位置是否发生变化来确定被研究物体的运动情况。
4、怎样判断参照物？①确定运动的物体。
②确定运动的物体相对于哪个物体运动。
③这个物体就是被选定的参照物。
二：1、速度：表示物体运动快慢的物理量。
2、表示运动快慢的方式 1相同时间比路程（观众）ν=s/t 2相同路程比时间（裁判）ν=t/s3、公式ν=s/t s=νt t=s/ν4、平均速度：v=s 总/t 总s 1 s 2 ν=2121t t s s ++（总路程/总时间） t 1 t 2s s ν=21212v v v v + (相同路程)ν1 ν2 t t ν=221v v + (相同时间) ν1 ν2三、1、时间单位：年 月 日 时（h ） 分(min) 秒(s) 旬 一刻钟测量工具：时钟 手表 停表 秒表 日晷 沙漏 一炷香2、长度单位：光年 千米(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm)毫米(mm) 微米(um) 纳米(nm) 埃 (À)测量工具：刻度尺 米尺 卷尺 米尺 游标卡尺 螺旋测微器3、误差：测量时，测量值和真实值之间的差异。
误差不能消灭，只能减小。
减小误差方法： 1选用精密仪器 2 多次测量取平均值。
4、刻度尺的正确使用：①使用刻度尺前，要注意观察它的零刻线、量程、分度值。
②使用刻度尺测量时，尺要紧贴被测物体，并沿着所测直线放置，不利用磨损的零刻线。
③读数时，视线要与尺面垂直，在精确测量时，要估读到分度值的下一位（记录时，必须写到分度值的下一位，且只写到分度值的下一位）④测量结果由数字和单位组成。
第五项修炼第十二章基础总结读后感
第五项修炼第十二章基础总结读后感《第五项修炼》这本书我读完第十二章后，心里头五味杂陈，像是喝了一碗好汤，暖暖的回味无穷。
这一章讲的是“系统思考”，听起来高大上，其实说白了，就是让我们学会从全局看问题，别光盯着眼前的芝麻，而忘了地里的西瓜。
读到这里我想到自己以前老是头痛医头，脚痛医脚遇到点小麻烦就急得团团转，现在想想那是因为我没学会“系统思考”。
书里说要想真正解决问题，得先搞清楚问题的来龙去脉，就像修车一样，得找到故障的根本原因，才能对症下药。
书中还提到了“学习型组织”，听着挺玄乎，其实就是让团队里的每个人都愿意学、乐意分享，大家拧成一股绳，共同进步。
这让我想起了我们小区的跳广场舞的大妈们，她们每天晚上聚在一起，互相学习新舞步，气氛特别好，每个人都很开心，这就是个活生生的学习型组织啊！最让我触动的一点是，书里强调我们要有耐心，要有长远的眼光。
在这个快节奏的社会里，大家都想一蹴而就，恨不得今天种树，明天就能乘凉。
但现实哪有这么容易？就像养花一样，得浇水、施肥、修剪，还得等它慢慢成长。
成功也是一样，需要时间需要积累，需要坚持。
总之《第五项修炼》第十二章给我上了生动的一课，让我明白了解决问题不能只看表面，要深入骨髓；团队合作不是各扫门前雪，要齐心协力；追求目标不能急功近利，要脚踏实地。
这些道理说起来简单，做起来难但我相信，只要我们用心去实践，总有一天能成为真正的“系统思考者”。
在这篇读后感里，关键词出现的次数也挺有意思的。
比如“系统思考”出现了3次，看来这是文章里的重点，作者确实是从心眼里接受了这个概念。
“学习型组织”提了2次，说明团队一起学习、一起进步的印象也很深。
“解决问题”和“团队合作”各出现了2次和1次，反映出这两点也是作者关注的焦点。
但是“耐心”和“追求目标”虽然只提了一次，却都是金句里的关键词，就像是文章的调味料，少了它们味道就不那么醇厚了。
至于“长远眼光”，虽然没在文字里直接出现，但它的精神已经融入了整篇文章，就像是无形的线索，贯穿始终。
九年级化学第十二章知识点总结
九年级化学第十二章知识点总结第十二单元：化学与生活第一节：人类重要的营养物质1.六大营养素：蛋白质、糖类、油脂、维生素、无机盐和水。
其中，前四者是有机物，而无机盐和水是无机物。
维生素、无机盐和水可以被人体直接吸收。
2.蛋白质功能：是构成细胞的基本物质，也是机体生长及修补受损组织的主要原料。
成人每天需要60～70g。
存在：动物肌肉、皮肤、毛发、蹄、角的主要成分；植物的种子（如花生、大豆）。
构成：由多种氨基酸（如丙氨酸、甘氨酸等）构成。
人体蛋白质代谢：人体通过食物获得的蛋白质，在胃肠道里与水发生反应，生成氨基酸。
氨基酸通过肠壁进入血液循环，一部分氨基酸被氧化，生成尿素、二氧化碳和水等排出体外，同时放出热量供人体活动的需要。
另一部分氨基酸再重新组成人体所需要的各种蛋白质，维持人体的生长发育和组织更新。
几种蛋白质（维持生长发育，组织更新）：血红蛋白：由血红素（含亚铁离子）和蛋白质构成。
作用：运输氧气和二氧化碳的载体（血红蛋白+O2→氧合血红蛋白）。
酶：酶是生物催化剂。
具有高效性、选择性和专一性。
蛋白质的变性（不可逆）：破坏蛋白质的结构，使其变质。
引起蛋白质变质的因素：物理：高温、紫外线等。
化学：强酸、强碱、重金属盐（银离子、铜离子、汞离子、钡离子）、有机物（甲醛、酒精）等。
应用：用甲醛水溶液（福尔马林）制作动物标本，使标本长期保存。
蛋白质的检验：点燃，如果有烧焦羽毛的气味，就说明有蛋白质。
3.糖类作用：是生命活动的主要供能物质（食物供给的总能量中60%～70%来自糖类）。
组成：由C、H、O三种元素组成。
又叫做碳水化合物。
常见的糖：淀粉：存在于植物种子或块茎中，如稻、麦、马铃薯等。
食物淀粉在人体内经酶的作用，与水发生一系列反应，最终变成葡萄糖。
葡萄糖经过肠壁吸收进入血液成为血糖，输送到人体的各个组织器官，为人体组织提供营养，又在酶的作用下，转变为糖原贮藏在肝脏和肌肉中。
葡萄糖（人体可直接吸收的糖）：参与呼吸作用：C6H12O6 + 6O2 → 6CO2 + 6H2O。
第12章 产业结构优化理论
创新对产业结构高度化的直接影响
当创新带来的是新产品开发和原有产品改善时，会 吸引生产要素流入该部门，从而增加本产业的产出； 使得本产业获得创新收益，这种方式的创新倾向于 该产业的扩张；
当创新带来仅仅导致了原有产品的生产效率提高时， 将促使生产要素向外流出，以增加其他产业的产出 获得创新收益。这种方式的创新倾向于该产业的收 缩，尤其表现为该产业劳动力数量的锐减。
达不到产业结构升级的目的，反而有可能发生结构
的逆转；而产业结构的高度化则是合理化的进一步 发展的目的，产业结构的合理化本身就是为了使产 业结构向更高层次的转换。
第一节 产业结构的高度化
一、涵义：
产业结构高度化主要是指产业总体发展水平不
断提高的过程，产业结构系统从较低级形式向较高 级形式转换的过程。
三、产业结构高度化的直接动因：
• 影响产业结构的因素包括需求、供给、国际贸易、 制度、环境等方面，可以归纳为市场的需求，要素 的供给和环境的支持三个方面。
• 在这有序的发展中，创新起着主要的推动作用 • 所谓创新，就是导入一种新的生产函数，从而可以 大大提高潜在的产出能力。创新是产业结构高度化 演进的直接动因。
一、产业结构渐进式优化升级
产业结构渐进式优化升级是指产业结构按照演进 规律的内在要求而循序渐进的模式，是产业结构升级 的一般形态。按照技术变革的方向顺序替代主导产业， 在前一阶段经济充分发展的基础上，平稳进入经济发 展的下一阶段，是平稳渐进地实现产业结构优化升级 的方式之一。
典型国家：英国和法国。
第二节 产业结构合理化
一、定义：
产业结构合理化主要是指产业与产业之间协调能 力的加强和关联水平的提高，它是一个动态的过程。 产业结构趋于合理化的标志是能充分利用国内外 两个市场两种资源，国民经济各部门协调发展，社会 再生产顺利进行，产业结构和需求结构相适应，具有 良好德尔经济效益，实现人口、资源和环境的可持续 发展。
2018年秋八年级数学华师大版上册第十二章 章节总结
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第二关 ）
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苏科版九年级上册第十二章机械能与内能知识点总结
第十二章《机械能与内能》知识点汇总一、机械能(一)、动能和势能1、能量：一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能 理解：①能量表示物体做功本领大小的物理量；能量可以用能够做功的多少来衡量。
②一个物体“能够做功”并不是一定“要做功”也不是“正在做功”或“已经做功”如：山上静止的石头具有能量，但它没有做功。
也不一定要做功。
2、知识结构：3、探究决定动能大小的因素：①猜想：动能大小与物体质量和速度有关；②实验研究：研究对象：小钢球 方法：控制变量；③如何判断动能大小：看小钢球能推动木快做功的多少④如何控制速度不变：使钢球从同一高度滚下，则到达斜面底端时速度大小相同；⑤如何改变钢球速度：使钢球从不同同高度滚下；⑥分析归纳：保持钢球质量不变时结论：运动物体质量相同时；速度越大动能越大；保持钢球速度不变时结论：运动物体速度相同时；质量越大动能越大；⑦得出结论：物体动能与质量和速度有关；速度越大动能越大，质量越大动能也越大。
练习：☆右表中给出了一头牛漫步行走和一名中学生百米赛跑时的一些数据：分析数据，可以看出对物体动能大小影响较大的是 速度你判断的依据：人的质量约为牛的1/12，而速度约为牛的12倍此时动能为牛的12倍说明速度对动能影响大 4、机械能：动能和势能统称为机械能。
理解：①有动能的物体具有机械能；②有势能的物体具有机械能；③同时具有动能和势能的物体具有机械能。
(二)、动能和势能的转化 1、知识结构： 2、动能和重力势能间的转化规律：①质量一定的物体，如果加速下降，则动能增大，重力势能减小，重力势能转化为动能；②质量一定的物体，如果减速上升，则动能减小，重力势能增大，动能转化为重力势能；3、动能与弹性势能间的转化规律：①如果一个物体的动能减小，而另一个物体的弹性势能增大，则动能转化为弹性势能；②如果一个物体的动能增大，而另一个物体的弹性势能减小，则弹性势能转化为动能。
物体 质量m/kg 速度v/(m.s -1) 动能E/J 牛 约600 约0.5 约75 中学生 约50 约6 约900 机 械 能 势能 重力 势能 定义：物体由于被举高而具有的能量。
高中物理必修三第十二章电能能量守恒定律知识点总结归纳(带答案)
高中物理必修三第十二章电能能量守恒定律知识点总结归纳单选题1、某一电源的电动势为E，内阻为r，外电路（纯电阻电路）的电阻为R，此电路（）A．短路电流为ER B．短路电流为ErC．正常工作时的电流为Er D．正常工作时的电流为ER答案：BAB．短路是指外电路电阻为零，则短路电流为I 短= Er选项A错误，B正确；CD．根据闭合电路的欧姆定律，知此电路正常工作时的电流为I=E R+r选项C、D错误。
故选B。
2、某同学将一直流电源的总功率P E、电源内部的发热功率P r和输出功率P R随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示。
以下判断不正确的是（）A．在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系P A=P B+P C B．b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1:2，纵坐标之比一定为1:4C．电源的最大输出功率P m=9WD．电源的电动势E=3V，内阻r=1Ω答案：CA．在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，因为直流电源的总功率P E等于输出功率P R和电源内部的发热功率P r之和，所以这三点的纵坐标一定满足关系P A=P B+P C故A正确；B．当内电阻和外电阻相等时，电源的输出功率最大，此时电路中的电流即为b、c图线的交点处的电流，此时电流的大小为E R+r =E 2r功率的大小为E24r，a、b图线的交点表示电源的总功率P E和电源内部的发热功率P r相等，此时电路中只有电源的内阻，此时电流的大小为Er ，功率的大小为E2r，所以两个交点的横坐标之比为1:2，纵坐标之比为1:4，故B正确；C．图线c表示电源的输出功率与电流的关系图像，由图可知最大输出功率小于3 W，故C错误；D．当I=3A时，P R=0，说明外电路短路，根据P E=EI知电源的电动势E=3V内阻r=EI=1Ω故D正确。
本题选不正确项，故选C。
初二数学第十二章总结
初二数学第十二章总结第十二章是初二数学中的最后一章，主要内容是三角函数。
这一章的学习对于初二学生来说可能相对较难，但只要我们掌握好基本的概念和公式，就能够应对各种题目，提高数学的综合运用能力。
首先，我们学习了角度的概念。
角度是由两条射线所围成的空间部分，可以用角度的度量来表示。
角度的度量方式有度和弧度两种，主要的转换公式是：1弧度=180度，π弧度=180度。
掌握了角度的度量方式之后，我们还学习了求解角度大小的方法。
接着，我们开始学习正弦、余弦和正切的定义及其基本性质。
正弦、余弦和正切是三角函数的三个基本函数，它们在数学和物理的各个领域有着广泛的应用，如振动、波动、电磁波等。
我们要熟练掌握它们的定义及其求解、运算的方法，能够灵活地运用到各种题目中。
在学习正弦、余弦和正切的基础上，我们又学习了三角函数的诱导公式与和差公式。
诱导公式是根据内角和定理和外角和定理得到的，在解决一些复杂的三角函数题目时非常有用。
而和差公式则是将两个角的三角函数的和与差与这两个角的三角函数之间的关系进行了总结和归纳，通过这些公式的应用，我们可以简化计算过程，提高解题的效率。
在三角函数的学习过程中，我们还研究了三角函数在单位圆上的几何解释。
通过绘制单位圆，并将角放在单位圆上，我们可以直观地理解三角函数的意义，而不仅仅停留在公式的记忆上。
最后，我们还学习了解三角函数的周期性与奇偶性。
周期性是指三角函数在某个基本区间内的取值与该区间的长度有关，而奇偶性则是指在某个基本区间内，三角函数关于坐标轴对称。
这些性质可以帮助我们更好地理解和掌握三角函数的性质和变化规律。
总的来说，初二数学第十二章的学习内容较为复杂，但只要我们掌握好基本的概念和公式，通过大量的练习和实际应用，相信我们一定能够在三角函数的学习中取得较好的成绩。
通过这章的学习，我们不仅仅可以提高数学水平，更能够培养逻辑思维和解决问题的能力，为进一步学习高中数学打下坚实的基础。
因此，在接下来的学习中，我们要持续努力，加强对这些知识点的巩固和应用，为自己的数学学习之路打下坚实的基石。
冀教版第十二章知识点总结
冀教版第十二章知识点总结本章学习的是《地球的运动与地球的引力》，主要内容包括地球的自转和公转、地球的四季变化、地球的引力等知识点。
通过本章的学习，我们能够了解到地球是如何运动的，以及这种运动对地球上的生物和自然环境有哪些影响。
一、地球的自转和公转1. 地球的自转地球自转是指地球绕自身轴线旋转的运动。
地球自转的方向是从西向东，自转轴线垂直于黄道面。
地球自转的速度是恒定的，约为每小时1670公里。
地球的自转导致了白昼与黑夜的交替，以及地球上的时间变化。
2. 地球的公转地球的公转是指地球绕太阳运行的运动。
地球的公转轨道呈椭圆形，周期为365.24天。
地球公转导致了季节的变化，包括春、夏、秋、冬四个季节的交替。
二、地球的四季变化1. 季节的原因地球的四季变化是由于地球公转轨道呈椭圆形，并且地球轴线与黄道面之间的倾斜造成的。
由于地球轴倾斜，当太阳光照射到地球表面时，不同地区的照射角度和照射时间不同，导致了季节的变化。
2. 四季变化的特点春分和秋分时，太阳光垂直照射赤道地区，这时全球各地昼夜平分。
昼夜时间相等。
春分时太阳照射北半球。
这时北半球开始进入春天。
秋分时太阳照射南半球。
这时南半球开始进入春天。
由于地球轨道是椭圆形的，所以，昼夜时间在春分和秋分时并不绝对相等。
昼夜时间只有在地球走向近圆轨道时才几乎相等。
夏至和冬至时，太阳光照射南半球或北半球角度最大，地面最热。
夏至时太阳照射北半球。
这时北半球开始进入夏天。
冬至时太阳照射南半球。
这时南半球开始进入冬天。
三、地球的引力1. 地球的引力地球是一个大质量天体，它对周围物体有引力作用。
地球的引力导致了物体的重量，同时也使得物体保持在地球表面。
地球的引力还影响着地球的大气和水圈，维持了地球上的生态平衡。
2. 引力的性质地球的引力是一种万有引力，它的性质包括万有性、吸引性、普遍性、无限性、平方性和直接性。
地球的引力是一种负的引力，即向地心方向的引力。
引力的大小与两个物体的质量和距离有关，距离越近，引力越大。
整理八年级数学上册第十二章全等三角形带答案总结(重点)超详细
(名师选题)整理八年级数学上册第十二章全等三角形带答案总结(重点)超详细单选题1、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB=13cm，AC=7cm，则DE的长（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm2、如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，已知∠DAC=α,∠DAB=90°−α2,CE平分∠ACB交AB于点E，连接DE，则∠DEC的度数为（）A．α2B．α3C．30°−α2D．45°−α3、如图，已知AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法正确的是（）①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AEA．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤4、如图，已知△ABC≌△DBE，AB=5，BE=12，则CD的长为（）A．5B．6C．7D．85、观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是（）A．B．C．D．6、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，且AC＝AB，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD于点E，若BD＝6，CD＝4．则DE的长度为（）A．2B．1C．1.4D．1.68、一个三角形的两边长分别为5和9，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜7C．4＜x＜14D．2＜x＜79、如图，△ABC≌△DEF，若∠A=80°,∠F=30°，则∠B的度数是（）A．80°B．70°C．65°D．60°10、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论错误的是（）A．∠AOB=60°B．AP=BQC．PQ∥AE D．DE=DP解答题11、（1）模型：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：S△ADB:S△ADC=AB:AC．（2）模型应用：如图2，AD平分∠EAC交BC的延长线于点D，求证：AB:AC=BD:CD．（3）类比应用：如图3，AB平分∠DAE，AE=AD，∠D+∠E=180°，求证：BE:CD=AB:AC．12、如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)若AB=4，CD=3，求四边形ABCD的面积．13、如图，△ACB中，AC=BC，∠ACB=90°，D为边BC上一点（不与点C重合），CD<BD，点E在AD的延长线上，且ED=AD，连接BE，过点B作BE的垂线，交边AC于点F．(1)依题意补全图形；(2)求证：BE=BF；(3)用等式表示线段AF与CD的数量关系，并证明．整理八年级数学上册第十二章全等三角形带答案(二十一)参考答案1、答案：A分析：根据角平分线的性质求出DE =DF ，根据三角形的面积公式列式计算即可． 解：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ， ∴DE =DF ，∴12×AB ×DE +12AC ×DF =S △ABC =30， 即12×13DE +12×7DE =30，解得DE =3．故选：A ．小提示：本题主要考查了角平分线的性质以及三角形的面积，灵活运用角平分线的性质成为解答本题的关键． 2、答案：A分析：过点E 作EM ⊥AC 于M ，EN ⊥AD 于N ，EH ⊥BC 于H ，先计算出∠EAM ，则AE 平分∠MAD ，根据角平分线的性质得EM =EN ，再由CE 平分∠ACB 得到EM =EH ，则EN =EH ，于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE 平分∠ADB ，再根据三角形外角性质解答即可．解：过点E 作EM ⊥AC 于M ，EN ⊥AD 于N ，EH ⊥BC 于H ，如图：∵∠DAC =α，∠DAB =90°−α2， ∴∠EAM =90°−α2， ∴AE 平分∠MAD ， ∴EM =EN ， ∵CE 平分∠ACB ，∴EM =EH ，∠2=12∠ACB∴EN=EH∴DE平分∠ADB，∴∠1=12∠ADB，∵由三角形外角可得：∠1=∠DEC+∠2，∵∠2=12∠ACB，∴∠1=∠DEC+12∠ACB，而∠ADB=∠DAC+∠ACB，∴∠DEC=12∠DAC=12α，故选：A．小提示：本题考查了角平分线的性质和判定定理，三角形的外角性质定理，解决本题的关键是运用角平分线定理的逆定理证明DE平分∠ADB．3、答案：C分析：①根据三角形的中线直接进行判断即可；②一般三角形一条边上的中线不一定是这条边所对的角的平分线；③根据“SAS”直接进行判断即可；④根据三角形全等的性质直接判定∠F＝∠DEC，根据平行线的判定方法得出结果；⑤根据全等三角形的性质可以判定CE＝BF，不能判定CE＝AE．解：①∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，故①正确；②∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；③在△BDF和△CDE中{BD=CD∠BDF=∠CDEDF=DE，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；④∵△BDF≌△CDE，∴∠F＝∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；⑤∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，故⑤错误；综上分析可知，①③④正确，故C正确．故选：C．小提示：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的定义，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图，是解题的关键．4、答案：C分析：根据全等三角形的性质，可得BC=BE=12，AB=BD=5，即可求解．解：∵△ABC≌△DBE，AB=5，BE=12，∴BC=BE=12，AB=BD=5，∴CD=BC−BD=12−5=7，故选：C．小提示：本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．5、答案：C分析：根据角平分线画法逐一进行判断即可．A：所作线段为AB边上的高，选项错误；B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；C：CD为∠ACB的角平分线，满足题意。
初三物理第十二章总结
十二章•地球及其他一切天体都是由物质组成的，物质处于不停的运动和变化之中•运动是宇宙中的普遍现象•在物理学里，我们把物体位置的变化叫做机械运动•物体的运动和静止是相对的•说物体是运动还是静止，要看是以那个物体做标准。
这个选作标准的物体叫参照物•选择的参照物不同,物体的运动和静止的情况就不同•我们常用地面做参照物•比较快慢的方法：通过相等的路程，时间短的人运动得快相等时间比较路程长短•速度的定义①.速度是表示物体运动快慢的物理量②.速度等于物体在单位时间内通过的路程•速度的计算：V=s/t•国际单位制中:米/秒（m/s）•换算关系:1m/s =3.6km/h——m/s是较大的单位•匀速直线运动——最简单的机械运动•匀速直线运动的定义：物体沿着直线快慢不变的运动叫做匀速直线运动物体运动方向不变、运动快慢不变的运动叫做匀速直线运动（即速度大小和方向保持不变）•在匀速直线运动中对V=s/t的讨论①.v与s不成正比、v与t不成反比.即v与s、t无关②. ∵v不变∴s与t成正比③.v只与s/t比值大小有关•常见的物体运动都是变速的•国际单位制中，长度的基本单位是：米（m）•常用单位：千米（km）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μm ）、纳米（nm ）•相邻单位换算关系：1km=10³m，1m= 10 dm，1dm= 10 cm,1cm= 10 mm,1mm= 10³μm ,1 μm= 10³nm•测量长度的特殊方法辅助工具法适于测圆、圆柱体的直径和圆锥体的高累计法适用于测纸厚，细丝直径•正确使用刻度尺会认：认清刻度尺的单位、零刻度线的位置、量程、分度值. 会放：零刻度线或某一数值刻度线对齐待测物的起始端，使刻度尺有刻度的边贴紧待测物体，与所测长度平行，不能倾斜。
会看：视线与刻度尺尺面垂直。
会读：读数时，要估读到分度值的下一位会记：记录的测量结果应由准确值、估读值和单位组成。
八年级数学上册第十二章全等三角形解题技巧总结(带答案)
八年级数学上册第十二章全等三角形解题技巧总结单选题1、在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（）A．0＜AD＜10B．1＜AD＜5C．2＜AD＜10D．0＜AD＜5答案：B分析：延长AD至点E，使得DE＝AD，可证△ABD≌△CDE，可得AB＝CE，AD＝DE，在△ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题．解：延长AD至点E，使得DE＝AD，∵在△ABD和△CDE中，∵{AD=DE∠ADB=∠CDEBD=CD，∴△ABD≌△CDE（SAS），∴AB＝CE，AD＝DE∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．故选：B．小提示：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD≌△CDE是解题的关键．2、“经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下：已知：如图（1），∠AOB和OA上一点C．求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA．作法：如图（2），（1）在0A上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点C；（3）作射线CC．所以∠CCA就是所求作的角此作图的依据中不含有（）A．三边分别相等的两个三角形全等B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行同位角相等D．两点确定一条直线答案：C分析：根据题意知，作图依据有全等三角形的判定定理SSS，全等三角形的性质和两点确定一条直线，直接判断即可．解：由题意可得：由全等三角形的判定定理SSS可以推知△EOD≌△GCF，故A正确；结合该全等三角形的性质对应角相等，故B正确；作射线CG，利用两点确定一条直线，故D正确；故选：C．小提示：本题考查作一个角等于已知角和三角形全等的判定与性质，解题关键是明确作图原理，准确进行判断．3、如图，在△ABC中，∠C=90°,BD平分∠ABC,AB=10,CD=3，则△ABD的面积为（）A．30B．20C．15D．10答案：C分析：根据角平分线上的点到角两边的距离相等的性质作出辅助线，即可得出AB边上的高线长度，根据面积公式计算，解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC=3，∴S△ABD=12AB⋅DE=12×10×3=15．故选：C．小提示：本题主要考查了角平分线的性质，根据性质作出辅助线是解答此题的关键．4、如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH的长为（）A．3B．4C．5D．6答案：B分析：先证明△MQP≌△NQH，再由全等三角形的性质可得PQ=QH=5，根据MQ=NQ=9，即可得到答案．解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，∵∠RHM＝∠QHN，∴∠PMH＝∠HNQ，在△MQP和△NQH中，{∠PMQ=∠QNHMQ=NQ∠MQP=∠NQH=90°，∴△MQP≌△NQH（ASA），∴PQ＝QH＝5，∵NQ＝MQ＝9，∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，故选：B．小提示：本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理证明三角形的全等三角形，找到边与边的关系解决问题．5、如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD 的面积是（）A．24B．30C．36D．42答案：B分析：过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．如图，过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DE=CD=4，∴四边形ABCD的面积=S△ABD+SΔBCD=12AB⋅DE+12BC⋅CD=12×6×4+12×9×4=30故选B.小提示：本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．6、如图，已知△ABC与△DEF，B，E，C，D四点在同一条直线上，其中AB=DF，BC=EF，AC=DE，则∠ACB等于（）A．∠EFD B．∠ABC C．2∠D D．12∠AFE答案：D分析：根据已知条件可证△ABC≌△DFE，则∠ACB=DEF，再利用三角形的外角的性质可得∠AFE=∠ACB+∠DEF，进而可求解．在△ABC和△DFE{AB=DF BC=EF AC=DE∴△ABC≌△DFE∴∠ACB=DEF∵∠AFE=∠ACB+∠DEF∴∠AFE=2∠ACB，即∠ACB=1∠AFE2故选：D小提示：本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，解题关键是利用三角形全等得出对应角相等．7、如图，若∠B=∠C=90°，AB=AC，则△ABD≌△ACD的理由是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．HL答案：D分析：根据两直角三角形全等的判定定理HL推出即可．解：∠B＝∠C＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，{AD=ADAB=AC∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故选：D．小提示：本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．8、如图，AC与BD相交于点O，OA=OD,OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL答案：B分析：根据OA=OD，OB=OC，∠AOB=∠COD正好是两边一夹角，即可得出答案．解：∵在△ABO和△DCO中，{OA=OD∠AOB=∠CODOB=OC，∴△ABO≌△DCO(SAS)，故B正确．故选：B．小提示：本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键．9、如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（）A．68°B．70°C．71°D．74°答案：D分析：利用三角形内角和定理求出∠BAC=112°，利用全等三角形的性质证明∠BED=∠BAD即可解决问题．解：∵∠ABC=30°，∠C=38°，∴∠BAC=112°，在△BMA和△BME中，{∠ABM ＝∠EBMBM ＝BM ∠BMA ＝∠BME ＝90°．∴△BMA ≌△BME （ASA ），∴BA =BE ，在△BDA 和△BDE 中，{BA ＝BE∠ABD ＝∠EBD BD ＝BD，∴△BDA ≌△BDE （SAS ），∴∠BED =∠BAD =112°，∴∠CED =68°，∴∠CDE =180°-∠C -∠CED =74°，故选：D ．小提示：本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是30cm 2，AB =13cm ，AC =7cm ，则DE 的长（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm答案：A分析：根据角平分线的性质求出DE =DF ，根据三角形的面积公式列式计算即可．解：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴DE =DF ，∴12×AB ×DE +12AC ×DF =S △ABC =30，即12×13DE +12×7DE =30，解得DE =3． 故选：A ．小提示：本题主要考查了角平分线的性质以及三角形的面积，灵活运用角平分线的性质成为解答本题的关键． 填空题11、如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，DE ⊥BC ，垂足为E ．若AD ＝DE 且∠C ＝50°，则∠ABD ＝_____°．答案：20分析：利用三角形的内角和定理先求解∠ABC ，再利用角平分线的性质定理的逆定理证明：BD 平分∠ABC, 从而可得答案．解：∵∠A =90°，∠C =50°，∴∠ABC =180°−90°−50°=40°，∵∠A =90°，DE ⊥BC,DA =DE,∴BD 平分∠ABC,∠ABD =12∠ABC =20°， 所以答案是：20小提示：本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的定义及性质定理的逆定理，掌握角平分线的性质定理的逆定理是解题的关键．12、如图，已知AB =CB ，要使△ABD ≌△CBD (SSS)，还需添加一个条件，你添加的条件是__________．答案：AD =CD分析：要利用SSS 判定△ABD ≌△CBD ，已知AB =CB ，公共边BD =BD ,只需要再添加一组对边相等即可．解：∵AB=CB，BD=BD，∴要利用SSS判定△ABD≌△CBD，只需要在添加一组对边相等即可．∴AD=CD，所以答案是：AD=CD．小提示：本题考查用三边对应相等判定三角形全等，根据图形找到相关的条件是解题关键．13、如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB＝___．答案：40°分析：根据AP平分∠CAB，BP平分∠CBD，可得∠CAB=2∠PAB，∠CBD=2∠PBD，再根据外角的性质可得∠CBD=∠CAB+∠ACB，∠PBD=∠PAB+∠APB，化简得2∠APB=∠ACB；过P作PE1⊥AB于点E1，PE2⊥BC于点E2，PE3⊥AC延长线于点E3，易得PE1=PE2=PE3，可得CP平分∠E3CE2，即有∠E3CP=∠E2CP，根据∠ACP=130°，可得∠E3CP=50°，∠E3CE2=2∠E3CP=100°，则有∠ACB=80°，再根据∠APB=1∠ACB求解即可．2解：∵AP平分∠CAB，BP平分∠CBD，∴∠CAB=2∠PAB，∠CBD=2∠PBD，又∵∠CBD=∠CAB+∠ACB，∠PBD=∠PAB+∠APB，∴2∠PBD=2∠PAB+∠ACB∴2(∠PAB+∠APB)=2∠PAB+∠ACB∴2∠APB=∠ACB如图示，过P作PE1⊥AB于点E1，PE2⊥BC于点E2，PE3⊥AC延长线于点E3，∵AP平分∠CAB，BP平分∠CBD，∴PE1=PE3，PE2=PE1，即PE1=PE2=PE3∴CP平分∠E3CE2，∴∠E3CP=∠E2CP又∵∠ACP=130°∴∠E3CP=180°−∠ACP=180°−130°=50°∴∠E3CE2=2∠E3CP=100°∴∠ACB=180°−∠E3CE2=180°−100°=80°∴∠APB=12∠ACB=12×80°=40°故答案是：40°．小提示：本题主要考查了角平分线的判定与性质，外角的性质，熟悉相关性质是解题的关键．14、三角形全等的判定方法——“角边角”（即ASA）指的是_______________________________答案：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．分析：角边角公理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，根据公理直接作答即可.解：三角形全等的判定方法——“角边角”（即ASA）指的是：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．所以答案是：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．小提示：本题考查的是全等三角形的判定，掌握角边角公理是解题的关键.15、如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°−12∠A；③点O到ΔABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则SΔAEF=12mn．其中正确的结论有________（填写序号）．答案：①③④分析：由角平分线的性质，平行的性质，三角形的性质等对结论进行判定即可．解：在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°−12∠A，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=90°+12∠A；故②错误；在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF//BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴SΔAEF=SΔAOE+SΔAOF=12AE·OM+12AF·OD=12OD·(AE+AF)=12mn；故④正确；在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到ΔABC各边的距离相等，故③正确．所以答案是：①③④．小提示：本题考查了三角形内的有关角平分线的综合问题，一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也就是说，一个点只要在角的平分线上，那么这个点到该角的两边的距离相等．解答题16、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：AE＝DE.答案：见解析分析：利用SSS证明△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠DCB，再由SAS定理证明△ABE≌△CED，即可证得AE=DE．证明：在△ABC和△DCB中，{AB＝DC AC＝DBBC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴∠ABC=∠DCB．在△ABE和△DCE中，{AB＝DC∠ABC＝∠DCB BE＝CE ，∴△ABE≌△DCE（SAS）．∴AE=DE．小提示：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17、命题：如图，已知AC∥EF,AC=FE，A,D,B,F共线，（1），那么ΔABC≅ΔFDE．(1)从①AB=FD和②BC=DE两个条件中，选择一个填入横线，使得上述命题为真命题，你选择的条件为_______（填序号）；(2)根据你选择的条件，判定ΔABC≅ΔFDE的方法是________；(3)根据你选择的条件，完成ΔABC≅ΔFDE的证明．答案：(1)①(2)SAS(3)见解析分析：（1）根据全等三角形的判定方法分析得出答案；（2）根据（1）直接填写即可；（3）利用SAS进行证明．（1）解：∵AC∥EF，∴∠A=∠F，∵AC=EF，∴当AB=FD时，可根据SAS证明ΔABC≅ΔFDE；当BC=DE时，不能证明ΔABC≅ΔFDE，所以答案是：①；（2）解：当AB=FD时，可根据SAS证明ΔABC≅ΔFDE，所以答案是：SAS；（3）证明：在△ABC和△FDE中，{AC=EF∠A=∠F AB=FD，∴ΔABC≅ΔFDE．小提示：此题考查了添加条件证明两个三角形全等，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．18、如图，在△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BE是∠ABC的平分线，求证：AE+BE=BC．答案：见解析分析：延长BE到F，使BF=BC，连接FC，由AB=AC，∠A=100°，得到∠ABC=∠ACB=40°，由于BE平分∠ABC，于是得到∠ABE=∠EBC=20°，通过△FCE≌△F′CE，得到EF=EF′，∠EF′C=∠F=80°，证得△ABE≌△F′BE，于是得到AE=EF′，于是得到结论．解：如图，延长BE到F，使BF=BC，连接FC，∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=20°，∵BF=BC，∴∠F=∠BCF=80°，∴∠FCE=∠ACB=40°，在BC上取CF′=CF，连接EF′，在△FCE与△F′CE中，{CF=CF′∠F′CE=∠FCECE=CE，∴△FCE≌△F′CE（SAS），∴EF=EF′，∠EF′C=∠F=80°，∴∠BF′E=100°，∴∠A=∠BF′E，在△ABE与△F′BE中，{∠A=∠BF′E∠ABE=∠F′BEBE=BE，∴△ABE≌△F′BE（AAS），∴AE=EF′，∴AE=EF，∴AE+BE=BE+EF=BC．小提示：本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，作辅助线构建全等三角形是解题的关键．。
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本章优化总结
机械波
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎧波的形成
⎩⎪
⎨
⎪⎧形成条件：波源和介质
形成原因：介质的质点间有相互作用力
波的实质：传递振动形式、能量、信息
波的分类
⎩
⎨
⎧横波：振动方向与传播方向垂直
纵波：振动方向与传播方向在同一直线上
描述波动的物理量
⎩⎪
⎨
⎪⎧
⎭⎪
⎬
⎪⎫
波长λ
波速v
周期T（或频率f）
关系
⎩
⎨
⎧v＝λf
v＝
λ
T
波的图象：反映某时刻介质中各质点离开平衡位置的情况
波的特性
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧波的干涉⎩⎨⎧定义：两列相干波叠加后使某些区域振动加强或减弱
必要条件：两列波的频率相同
波的衍射
⎩
⎨
⎧定义：波绕过障碍物或小孔继续传播
发生明显衍射条件：障碍物或小孔的尺寸比波长小或差不多
多普勒效应
惠更斯原理
⎩
⎨
⎧反射
折射
波的传播与质点的振动
1．从波动图象上读出波长、振幅等，由公式v＝
λ
T＝λf得到其余的振动物理量．2．如果求解波传播到某一质点到达某一状态的时间，通常有两种方法：一种是先求出波
刚传播到该点的时间，然后根据质点的起振方向，由周期关系求出到达要求状态的时间，两
部分时间求和得到；另一种是根据振动状态的直接传递，由t＝
x
v得到．
如图甲所示是一列沿＋x方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，已知波速v＝2
m/s，质点P、Q相距3.2 m．求：
(1)在图乙中画出质点Q的振动图象(至少画出一个周期)；
(2)从t＝0到Q点第二次振动到波谷的这段时间内质点P通过的路程．
[解析](1)振动传播到Q所需要的时间
t ＝Δx v ＝3.6－1.22 s ＝1.2 s 且起振方向向下，由图甲可知A ＝2 cm ，λ＝1.6 m ，故周期T ＝λv ＝1.6
2
s ＝0.8 s 质点Q 的振动图象如图所示．
(2)从t ＝0到Q 点第二次到达波谷所需时间
t ＝Δx ′v ＋T ＝3.6－0.82
s ＋0.8 s ＝2.2 s (或由Q 点的振动图象得Q 点在t ＝2.2 s 时第二次到达波谷)
在这2.2 s 内t T ＝2.20.8＝2 34
因而P 点通过的路程为s ＝t T
×4A ＝22 cm ＝0.22 m. [答案] (1)见解析图 (2)0.22 m
[方法总结] (1)波速的公式有两个．一个是从波的周期性的角度：v ＝λf ＝λT
；一个是从波的传播的角度：v ＝Δx t
，求解时要根据题目的需要选择合适的公式进行计算． (2)在波形上，波在几个周期内或波在传播方向上传播nλ的距离，波形相同．
(3)质点振动的路程s ＝N ·A ，其中N 为14
T 的整数倍．
1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，a 、b 、c 、d 是均匀媒质中x
轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m 、4 m 和6 m ．一列简谐横
波以2 m/s 的波速沿x 轴正向传播，在t ＝0时刻到达质点a 处，质点a 由平衡位置开始竖直向下运动，t ＝3 s 时a 第一次到达最高点．下列说法正确的是( )
A ．在t ＝6 s 时刻波恰好传到质点d 处
B ．在t ＝5 s 时刻质点c 恰好到达最高点
C ．质点b 开始振动后，其振动周期为4 s
D ．在4 s<t <6 s 的时间间隔内质点c 向上运动
E ．当质点d 向下运动时，质点b 一定向上运动
解析：选ACD.因为a 开始时向下运动，经过t ＝3 s 后恰好第一次到达最高点，所以波的周期为T ＝4 s ，波长λ＝vT ＝8 m ，在t ＝6 s 时波向前传播的距离为s ＝vt ＝12 m ，即恰好传到d 点，A 选项正确；当t ＝5 s 时，波向前传播了10 m ，作出波形图可知c 恰好处于平衡位。