初中数学广东省中山市东区中学九年级数学下学期第二次月考考试卷(含解析)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣试题2:我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）A．0.4032×1012次 B．403.2×109次C．4.032×1011次 D．4.032×108次试题3:点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．72010试题4:如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m试题5:如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B． C．4﹣2 D．3﹣4试题6:计算：（﹣）5×26＝．试题7:如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，则∠BDE＝度．试题8:已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．试题9:在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．试题10:如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于．试题11:计算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．试题12:先化简，再求值：，其中．试题13:已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．试题14:如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．求证：四边形ADEF是菱形．试题15:已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．试题16:某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？试题17:某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m0.4580≤x＜90 60 n90≤x＜100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m＝______，n＝______，（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？试题18:某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．试题19:如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？试题20:我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：西瓜种类A B C每辆汽车运载量（吨） 4 5 6每吨西瓜获利（百元） 16 10 12（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？试题21:已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2．在坐标系中画出矩形P2M2O2N2，并求出直线P1P2的解析式．试题22:如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．（1）求点B的坐标；（2）当∠CPD＝∠OAB，且＝，求这时点P的坐标．试题1答案:：A．试题2答案:C．试题3答案:C．试题4答案:C．试题5答案:C【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠BAE＝22.5°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的边长为4，∴BD＝4，∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE＝×（4﹣4）＝4﹣2．故选：C．试题6答案:﹣2 ．【分析】根据幂的乘方解答即可．【解答】解：，故答案为：﹣2【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方的法则解答．试题7答案:15【分析】利用三角形的外角性质先求∠ABD，再根据角平分线的定义，可得∠DBC＝∠ABD，运用平行线的性质得∠BDE的度数．【解答】解：∵∠A＝45°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝15°．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝15°，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝15°．试题8答案:m＜﹣2 ．【分析】反比例函数的图象在二四象限，让比例系数小于0列式求值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴m+2＜0，解得m＜﹣2，故答案为m＜﹣2．【点评】考查反比例函数的性质；用到的知识点为：对于反比例函数（k≠0），k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．试题9答案:．【分析】由在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．试题10答案:30°．【分析】由于点P始终在优弧BAC上移动，故∠P度数不易直接求，可转化为求同弧所对的其他它圆周角的度数．【解答】解：∵△ABC为正三角形，AD⊥BC，∴AD为∠BAC的平分线，∴∠BAE＝60°×＝30°，又∵∠BPE＝∠BAE，∴∠BPE＝30°．【点评】在解此类动点问题时，一般将位置不固定的角转化为固定角来解，体现了转化思想在解题中的应用．试题11答案:【解答】解：原式＝2+2﹣4×﹣1，＝2+2﹣2﹣1，＝1．故答案为：1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算．12．先化简，再求值：，其中．试题12答案:【解答】解：＝＝＝＝；当x＝﹣3时，原式＝＝．【点评】此题是典型的“化简求值”类问题，解题的关键在于化简，应熟练掌握分式混合运算的解题方法．试题13答案:【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴开口方向向下，对称轴x＝1，顶点坐标是（1，4）当x＝1时，y有最大值是4（2）∵当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3当x＝0时，y＝3∴抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），与y轴的交点坐标是（0，3）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用解析式求坐标轴的交点的方法以及顶点坐标公式是本题的关键．试题14答案:【解答】证明：由作法得AE平分∠BAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥AF，∠AED＝∠BAE，∵EF∥BC，∴AD∥EF，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE．∴∠AED＝∠DAE．∴AD＝AE，∴四边形ADEF是菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．试题15答案:【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠1，∴EA＝ED，即△ADE是等腰三角形．【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．试题16答案:【解答】解：设每台电视机的进价是x元．根据题意得：0.9（1+35%）x﹣50＝x+208，解得：x＝1200．答：每台电视机的进价是1200元．【点评】注意要正确找到题目中的实际售价．同时注意在利润问题中的公式：售价＝利润+进价．试题17答案:【解答】解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有＝＝解可得：m＝90，n＝0.3；分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 90 0.4580≤x＜90 60 0.2590≤x＜100 20 0.1（2）图为：；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共200人，第100、101名都在70分～80分，故比赛成绩的中位数落在70分～80分；（4）读图可得比赛成绩80分以上的人数为60+20＝80，故获奖率为获奖率为：%＝40%【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．试题18答案:【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3米，∴DA＝3米，在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∴tan60°＝，∴CA＝3．∴BC＝CA﹣BA＝（3﹣3）米．答：路况显示牌BC是（3﹣3）米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．试题19答案:【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．∵∠C＝∠D，∴∠ABC＝∠D．又∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴，∴AB2＝AD•AE＝（AE+ED）•AE＝（2+4）×2＝12，∴AB＝2．（5分）（2）解：直线FA与⊙O相切．理由如下：连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴BD＝，∴BF＝BO＝．∵AB＝2，∴BF＝BO＝AB，∴∠OAF＝90°．∴直线FA与⊙O相切．（8分）【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定及相似三角形证明与性质的运用，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．试题20答案:【解答】解：（1）根据题意得4x+5y+6（40﹣x﹣y）＝200，整理得y＝﹣2x+40，则y与x的函数关系式为y＝﹣2x+40；（2）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，装运C种西瓜的车辆数为z辆，则x+y+z＝40，∵，∴z＝x，∵x≥10，y≥10，z≥10，∴有以下6种方案：①x＝z＝10，y＝20；装运A种西瓜的车辆数为10辆，装运B种西瓜的车辆数20辆，装运C种西瓜的车辆数为10辆；②x＝z＝11，y＝18；装运A种西瓜的车辆数为11辆，装运B种西瓜的车辆数为18辆，装运C种西瓜的车辆数为11辆；③x＝z＝12，y＝16；装运A种西瓜的车辆数为12辆，装运B种西瓜的车辆数为16辆，装运C种西瓜的车辆数为12辆；④x＝z＝13，y＝14；装运A种西瓜的车辆数为13辆，装运B种西瓜的车辆数为14辆，装运C种西瓜的车辆数为13辆；⑤x＝z＝14，y＝12；装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；⑥x＝z＝15，y＝10；装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆；（3）由题意得：1600×4x+1000×5y+1200×6z≥250000，将y＝﹣2x+40，z＝x，代入得3600x+200000≥250000，解得x≥13，经计算当x＝z＝14，y＝12；获利＝250400元；当x＝z＝15，y＝10；获利＝254000元；故装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；或装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．试题21答案:【解答】解：如图：当将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．∵点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1，∴P1的坐标为（2，3），∵将矩形P1M1O1N1绕着点O1顺时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．∴P2的坐标为（7，2），设P1P2的解析式为：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（7，2）代入得，2k+b＝3①，7k+b＝2②，解由①②组成的方程组得，k＝﹣，b＝．所以直线P1P2的解析式为y＝﹣x+；当将矩形P1M1O1N1绕着点O1逆时针旋转90°得到矩形P2M2O2N2．如图，∴P2的坐标为（1，﹣2），设P1P2的解析式为：y＝kx+b，把P1（2，3），P2（1，﹣2）代入得，2k+b＝3①，k+b＝﹣2②，解由①②组成的方程组得，k＝5，b＝﹣7．所以直线P1P2的解析式为y＝5x﹣7；【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了图形的平移和矩形的性质以及用待定系数法求直线解析式．试题22答案:【解答】解：（1）作BQ⊥x轴于Q．∵四边形OABC是等腰梯形，∴∠BAQ＝∠COA＝60°在Rt△BQA中，BA＝4，BQ＝AB•sin∠BAO＝4×sin60°＝（1分）AQ＝AB•cos∠BAO＝4×cos60°＝2，（1分）∴OQ＝OA﹣AQ＝7﹣2＝5点B在第一象限内，∴点B的坐标为（5，）（1分）（2）∵∠CPA＝∠OCP+∠COP，即∠CPD+∠DPA＝∠COP+∠OCP，而∠CPD＝∠OAB＝∠COP＝60°，∴∠OCP＝∠APD．（1分）∵∠COP＝∠PAD，（1分）∴△OCP∽△APD．（1分）∴．∴OP•AP＝OC•AD．（1分）∵，且AB＝4，∴BD＝AB＝，AD＝AB﹣BD＝4﹣＝．∵AP＝OA﹣OP＝7﹣OP，∴OP（7﹣OP）＝4×，（1分）解得：OP＝1或6．∴点P坐标为（1，0）或（6，0）．（2分）。