土力学土中应力45页PPT
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第3章土体中的应力计算PPT课件
2.6 土的压实性
p 0.002
2.7 土的工程分类
St
qu qu
第三章
土体中的应力计算
Warming-up
变形deformation 变形模量modulus of deformation 泊松比Poisson’s ratio 残余变形residual deformation 布西涅斯克解Boussinnesq’s solution 超静孔隙水压力excess pore water pressure 沉降settlement 次固结系数coefficient of secondary consolidation 地基沉降的弹性力学公式elastic formula for settlement calculation 分层总和法layerwise summation method 附加应力superimposed stress 割线模量secant modulus 固结沉降consolidation settlement 规范沉降计算法settlement calculation by specification 回弹变形rebound deformation 回弹模量modulus of resilience 回弹系数coefficient of resilience 回弹指数swelling index 建筑物的地基变形允许值allowable settlement of building 角点法corner-points method 明德林解Mindlin’s solution 纽马克感应图Newmark chart 切线模量tangent modulus
ij=
x xy xz yx y yz
zx zy z
o x
z y
第三章土中的应力
2.偏心荷载下的基底压力 pmax
pm in
F G 6e (1 ) lb l
Dr. Han WX
当e<l/6时，基底压力分布图呈梯形,图(a) 当e=l/6时，则呈三角形，图(b) 当e>l/6时，距偏心荷载较远的基底边缘反力为负
基底边缘最大压力：
pmax
2( F G ) 3bk
矩形基础在双向偏心荷载作用下，如基底最小压力 pmin≥0，则矩形基底边缘四个角点处的压力可按下列公式计算：
土 力 学
第3章 土中的应力
Stress
1
《土力学》 第3章 土中的应力
§3.1 概述
震等)的作用下，均可产生土中应力。
土中应力将引起土体或地基的变形，使土工建筑物(如路堤、土坝等)或建 筑物(如房屋、桥梁、涵洞等)发生沉降、倾斜以及水平位移。
Dr. Han WX
土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素(如地下水渗流、地
3
《土力学》 第3章 土中的应力
§3.1 概述
Dr. Han WX
土中应力按其作用原理或传递方式可分为有效应力和孔隙应力两种。
土中有效应力是指土粒所传递的粒问应力，它是控制土的体积(或变形)和 强度两者变化的土中应力。
土中孔隙应力是指土中水和土中气所传递的应力，土中水传递的孔隙水应 力，即孔隙水压力；土中气传递的孔隙气应力，即孔隙气压力。 土是由三相所组成的非连续介质，受力后土 粒在其接触点处出现应力集中现象，即在研究土 体内部微观受力时，必须了解土粒之间的接触应
9
Dr. Han WX
《土力学》 第3章 土中的应力
§3.2 土中自重应力
3.2.1 均质土中的自重力
[例题4-1]某建 筑场地的地质柱 状图和土的有关 指标列于图4-5中。 试计算地面下深
pm in
F G 6e (1 ) lb l
Dr. Han WX
当e<l/6时，基底压力分布图呈梯形,图(a) 当e=l/6时，则呈三角形，图(b) 当e>l/6时，距偏心荷载较远的基底边缘反力为负
基底边缘最大压力：
pmax
2( F G ) 3bk
矩形基础在双向偏心荷载作用下，如基底最小压力 pmin≥0，则矩形基底边缘四个角点处的压力可按下列公式计算：
土 力 学
第3章 土中的应力
Stress
1
《土力学》 第3章 土中的应力
§3.1 概述
震等)的作用下，均可产生土中应力。
土中应力将引起土体或地基的变形，使土工建筑物(如路堤、土坝等)或建 筑物(如房屋、桥梁、涵洞等)发生沉降、倾斜以及水平位移。
Dr. Han WX
土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素(如地下水渗流、地
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《土力学》 第3章 土中的应力
§3.1 概述
Dr. Han WX
土中应力按其作用原理或传递方式可分为有效应力和孔隙应力两种。
土中有效应力是指土粒所传递的粒问应力，它是控制土的体积(或变形)和 强度两者变化的土中应力。
土中孔隙应力是指土中水和土中气所传递的应力，土中水传递的孔隙水应 力，即孔隙水压力；土中气传递的孔隙气应力，即孔隙气压力。 土是由三相所组成的非连续介质，受力后土 粒在其接触点处出现应力集中现象，即在研究土 体内部微观受力时，必须了解土粒之间的接触应
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Dr. Han WX
《土力学》 第3章 土中的应力
§3.2 土中自重应力
3.2.1 均质土中的自重力
[例题4-1]某建 筑场地的地质柱 状图和土的有关 指标列于图4-5中。 试计算地面下深
土力学完整课件土中应力计算
3dP z 3 3 pxz3 d z 5 dxdy 5 2 R 2bR
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
第4章 土体中的应力计算PPT课件
✓当IL1时，受水的浮力作用； ✓当IL<0时，不受浮力作用； ✓当0<IL<1时，根据具体情况而定。
7
4.2.3 水平向自重应力的计算
根据广义虎克定律：
sx Esx E(sysz)
式中，E为弹性摸量（一般用变形摸量E0代替）。
对于侧限应力状态，有sx=sy=0，得
sx
E
E(sy
sz)0
8
再利用sx = sy，得
❖ 讨论6个应力分量和3个位移分量：
法向应力：
z
3Fz3 2 R 5
x3 2 F z R x 5 2 1 3 2 R R 23 (R R z zz )2R x2 3 ((2 R R zz )2 )
y3 2 F z R y 5 2 1 3 2 R R 23 (R R z zz )2R y2 3 ((2 R R z) z2 )
a21 (m 2n m 2n )((1 1 m n2 2)2 1m 2m )2n2arctanm1n m 2n2
▪可由表4-4查得 ▪这里n=l/b，m=z/b 注意：l为长边，b为短边。
38
b) 土中任意点的计算（角点法）
情况1：投影A点在矩形面积范围之内
z=z(aeAh)+ z(ebfA)+z(hAgd)+ z(Afcg)
ILw w L w w P P5 40 8 2 25 51.091
故受水的浮力作用，浮重度为
(26.89.81)16.87.1kN/m 3
26.8(10.50)
11
a点：z=0，sz= z=0；
b点：z=2m，sz=192=38kPa； c点：z=5m，sz=192+103=68kPa； d点：z=9m，sz=192+103+7.14=96.4kPa 分布如图:
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4.2.3 水平向自重应力的计算
根据广义虎克定律：
sx Esx E(sysz)
式中，E为弹性摸量（一般用变形摸量E0代替）。
对于侧限应力状态，有sx=sy=0，得
sx
E
E(sy
sz)0
8
再利用sx = sy，得
❖ 讨论6个应力分量和3个位移分量：
法向应力：
z
3Fz3 2 R 5
x3 2 F z R x 5 2 1 3 2 R R 23 (R R z zz )2R x2 3 ((2 R R zz )2 )
y3 2 F z R y 5 2 1 3 2 R R 23 (R R z zz )2R y2 3 ((2 R R z) z2 )
a21 (m 2n m 2n )((1 1 m n2 2)2 1m 2m )2n2arctanm1n m 2n2
▪可由表4-4查得 ▪这里n=l/b，m=z/b 注意：l为长边，b为短边。
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b) 土中任意点的计算（角点法）
情况1：投影A点在矩形面积范围之内
z=z(aeAh)+ z(ebfA)+z(hAgd)+ z(Afcg)
ILw w L w w P P5 40 8 2 25 51.091
故受水的浮力作用，浮重度为
(26.89.81)16.87.1kN/m 3
26.8(10.50)
11
a点：z=0，sz= z=0；
b点：z=2m，sz=192=38kPa； c点：z=5m，sz=192+103=68kPa； d点：z=9m，sz=192+103+7.14=96.4kPa 分布如图:
土力学课件第二章地基中的应力计算
•矩形基底面的抗弯截面系数
•（二）偏心荷载下的基底压力
•e＜r时，基底压力成梯形分布；
•e= r时，基底压力为三角形分布；
•e＞r时，基底压力pmin＜0
•pmin＜0，由于地基与基础之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱离而 使基底压力重新分布。根据基底压力与偏心荷载相平衡的条件，三角形反
力分布如图（c）中的实线所示的形心应在P+G的合力Fv作用线上，由此可 计算基础边缘的最大压力pmax为
的水平面； • (2) 土层为各向同性的弹性介质。
• 因土体中任一垂直截面都为对称面，故任 何垂直截面上的应力均为零，即 txy=txz=tyz=0。所以σx、σy、σz均为主应力 。把上述条件代入应力连续方程得
•二、垂直自重有效压力
•1、不考虑地表荷载
•地下水位以下，用有效重量； 不同土层的重量可以叠加
•地表临空
基本假定
地基土是各向同性、均质、线性变形体 地基土在深度和水平方向都是无限的
•地基：均质各向同性线性变形半空间体 •应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
•一、垂直集中荷载
•位 移 •应 力
•图3-26 集中荷载作用下的应力
•Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
• 侧向应变为零，即x=y=0，地基在自重作用下的应力状态即属此应力
状态，任何对称面都是对称面，则
三 土力学中应力符号的规定
•表示一点应力状态的最佳工具——摩尔应力圆 •土力学中应力符号的规定：法向应力以压为正，剪应力逆时针为正。 •注意与材料力学规定的不同
•图3.3 关于应力符号的规定
四 应力连续方程
• 一 基底压力的分布规律
• 基底压力的精确数值与分布形式是一个很复杂的问题，涉及上部结
•（二）偏心荷载下的基底压力
•e＜r时，基底压力成梯形分布；
•e= r时，基底压力为三角形分布；
•e＞r时，基底压力pmin＜0
•pmin＜0，由于地基与基础之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱离而 使基底压力重新分布。根据基底压力与偏心荷载相平衡的条件，三角形反
力分布如图（c）中的实线所示的形心应在P+G的合力Fv作用线上，由此可 计算基础边缘的最大压力pmax为
的水平面； • (2) 土层为各向同性的弹性介质。
• 因土体中任一垂直截面都为对称面，故任 何垂直截面上的应力均为零，即 txy=txz=tyz=0。所以σx、σy、σz均为主应力 。把上述条件代入应力连续方程得
•二、垂直自重有效压力
•1、不考虑地表荷载
•地下水位以下，用有效重量； 不同土层的重量可以叠加
•地表临空
基本假定
地基土是各向同性、均质、线性变形体 地基土在深度和水平方向都是无限的
•地基：均质各向同性线性变形半空间体 •应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
•一、垂直集中荷载
•位 移 •应 力
•图3-26 集中荷载作用下的应力
•Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
• 侧向应变为零，即x=y=0，地基在自重作用下的应力状态即属此应力
状态，任何对称面都是对称面，则
三 土力学中应力符号的规定
•表示一点应力状态的最佳工具——摩尔应力圆 •土力学中应力符号的规定：法向应力以压为正，剪应力逆时针为正。 •注意与材料力学规定的不同
•图3.3 关于应力符号的规定
四 应力连续方程
• 一 基底压力的分布规律
• 基底压力的精确数值与分布形式是一个很复杂的问题，涉及上部结
土力学 第二章 土体应力计算ppt课件
u0 wh3
1h1 2h2
wh3
1h12h2'h3
v c z u 0 1 h 1 2 h 2 3 'h 3 w h 3 1 h 1 2 h 2 3 s a t h 3
hc h u 0 K 0c z u 0 ppt精选版
14
2-2 地基中的自重应力
1 (1 2)
2
2
地基条件
•土类 •密度 •土层结构等
基础能否适应地基的变形
ppt精选版
17
2-3 基底压力与基底附加应力
一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征
柔性基础：基底压力与其上的荷载大小及分布相同。
▪基础抗弯刚度EI=0 → M=0；
▪基础变形能完全适应地基表面的变形;
▪基础上下压力分布必须完全相同，若 不同将会产生弯矩。
pmax=2Fv／3kb 式中：k——单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离，
k=(l/2-e)。
对于荷载沿长度方向均布的条形基础，P和G对应均取单位长度内的相应
值，基础宽p度m取ax为b，Fv则(1基底6压e力) 为
pmin b
b
（2-13）
ppt精选版
26
2-3 基底压力与基底附加应力
顺时针为正 逆时针为负
z zx xz
x
正应力
压为正 拉为负
剪应力
逆时针为正 顺时针为负
ppt精选版
7
2-2 地基中的自重应力
基本假定分析： (1) 土的分散性影响及连续介质假定
基础底面的尺寸远大于土颗粒; 工程实践中一般所关心只是平均应力。
(2) 土的非均质性和非线性影响 实际工程中土中应力变化范围不很大； 在这个应力范围内，应力应变关系可看 作是线性关系。
岩土力学课件--第三章 土体中的应力计算(共31张PPT)
B、L —矩形基底的宽度和长度； 条基：在长度方向取1米
P —为沿长度p方F向B1G米内BP 的相应荷载值kN/m
2022/4/23
2022/4/23
（二）、偏心荷载作用
1、单向偏心
基底压力计算公式
pmamxi, n F B L G(16B ex)
（c）e>B/6, 应力重新分布
1/2×L ×pmax ×3K=P
d P Pt xd xd y B
dP在O点下任意M处引起的竖直附加 应力dz
dz
3pt xz3dxdy
2B (x2y2z2)5/2
z = Ktpt
注：求O/点下的应力时，可用竖向均 布荷载与竖直三角形荷载叠加。
2022/4/23
（三）、矩形面积水平均布荷载
由西罗克课题，得矩形角点下任意
深度z处的附加应力z ：
(二)、荷载及土性的影响
目前，在地基计算中，允许采用简化方法，即假定基底压力按直线分布的材 料力学方法。
2022/4/23
二、基底压力的简化计算 （一）、中心荷载作用 矩形
pFG P
式中 P—作B用L于B 基L础底面的竖直荷载
G —基础及其上回填土的重量 G=GdBL , G为砼基础及其上回填土 的平均容重 G=20kN/m3
取 p0=p- sz
z 00 z
0
2、任一点的应力—角点法
五、感应图法求不规则面积上竖直均布荷载作用下的附加应力
2022/4/23
六、影响土中应力分布的因素 （一）、非线性材料的影响
（二）、双层地基的影响
1、可压缩土层覆盖于刚性岩层上
沿荷载中心线下，地基附加应力发 生“应力集中”，与H/B成反比。
第二节 土体的自重应力计算
P —为沿长度p方F向B1G米内BP 的相应荷载值kN/m
2022/4/23
2022/4/23
（二）、偏心荷载作用
1、单向偏心
基底压力计算公式
pmamxi, n F B L G(16B ex)
（c）e>B/6, 应力重新分布
1/2×L ×pmax ×3K=P
d P Pt xd xd y B
dP在O点下任意M处引起的竖直附加 应力dz
dz
3pt xz3dxdy
2B (x2y2z2)5/2
z = Ktpt
注：求O/点下的应力时，可用竖向均 布荷载与竖直三角形荷载叠加。
2022/4/23
（三）、矩形面积水平均布荷载
由西罗克课题，得矩形角点下任意
深度z处的附加应力z ：
(二)、荷载及土性的影响
目前，在地基计算中，允许采用简化方法，即假定基底压力按直线分布的材 料力学方法。
2022/4/23
二、基底压力的简化计算 （一）、中心荷载作用 矩形
pFG P
式中 P—作B用L于B 基L础底面的竖直荷载
G —基础及其上回填土的重量 G=GdBL , G为砼基础及其上回填土 的平均容重 G=20kN/m3
取 p0=p- sz
z 00 z
0
2、任一点的应力—角点法
五、感应图法求不规则面积上竖直均布荷载作用下的附加应力
2022/4/23
六、影响土中应力分布的因素 （一）、非线性材料的影响
（二）、双层地基的影响
1、可压缩土层覆盖于刚性岩层上
沿荷载中心线下，地基附加应力发 生“应力集中”，与H/B成反比。
第二节 土体的自重应力计算
土力学与地基基础土的自重应力计算PPT教案
第45页/共66页
第46页/共66页
第47页/共66页
第48页/共66页
二、矩形 和圆形 荷载下 的地基 附加应 力
d
c
Ⅴ
Ⅲ
o
Ⅰ
Ⅱ
a
b
σz＝（αcⅠ＋αcⅡ）p0
σz＝(αcⅠ＋αcⅡ＋αcⅢ＋αcⅣ)p0 σz=4αp0
第43页/共66页
二、矩形 和圆形 荷载下 的地基 附加应 力
d Ⅳ o
Ⅱ a
Ⅲ Ⅰ
(3)o点在 荷载面 边缘外 侧
(4)o点在 荷载面 角点外 侧
1、均布矩形荷载
c
d
c
Ⅰ Ⅲ
b
a Ⅱ
b Ⅳ
o
一、竖向 集中力 下的地 基附加 应力
1、单个竖向集中力下的地基附加应力
采用Boussinesq解答，竖向正应力 和竖向位移 最为常用。如果地基中
z
w
某点与局部荷载的距离比局部荷载的荷载面尺寸大很多时，就可以用一
个集中力代替局部荷载，采用Boussinesq解答。
z
F Z2
α－集中力作用下地基的附加应力系数，查3.1表
G ——基础与基础上部回填土的加权平均
重度，kN/cm3。
F G p
A
A l b
G G Ad
第17页/共66页
三、基底 压力的 简化计 算
1、中心荷载下的基底压力
G G Ad
第18页/共66页
三、基底 压力的 简化计 算
2、偏心荷载下的基底压力
单向偏心荷载下
pmax F G M
pmin
第24页/共66页
一、竖向 集中力 下的地 基附加 应力
半空间体
土力学stress土中应力PPT教案
3
4
5
r/z
0
0.33
0.67
1
1.33 1.67
0.478 0.369 0.189 0.084 0.038 0.017
z(kPa)
10.6
8.2
4.2
1.9
0.8
0.4
z(m)
r/z
z(kPa)
表4-2 r=1m处竖直面上竖应力z的计算
0
1
2
3
4
1
0.5
0.33 0.25
0
0.084
0.273
Q: 条形基础如何计算？
§4 土体中的应力计算
pmax
min
P A
1
6e B
矩形面积单向偏心荷载
高耸结构物下可能 的的基底压力
P
P
P
土不能承受拉力
B
e x
y
B
e Lx
y
B
压力调整
Ke
基底
Lx
K=B/2-e
L
压力 合力
与总
3K y pmin 0
荷载 相等
pmax
pmin 0 pmax
pmin 0
0.369
0.41 0
0
16.8 13.7
8.2
5.1
5
0.20
0.43 3
3.5
6
0.17 0.44
4 2.5
应力扩散球
竖向集中荷载下地基中附加应力的分布规律：
rP o
r=0
地面
P
z1 z2 z3
z
z
(1) 地基附加应力的扩散分布性； (2) 在离基底不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴
02-3.2土中的应力状态ppt
土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
土力学 Soil Mech竖向变形， 侧向应变为零的一种应力状态。
土中应力的正负符号规定： 法向应力以压为正，剪应力以逆时针方向 为正。
半无限空间弹性体：在计算地基应力时，将地基当作半 无限空间弹性体来考虑，即看作具有水平界面、深度和 广度都无限大的空间弹性体。 应力-应变关系：将土体假设为连续的、完全弹性的、 均质的和各向同性的介质。
土中的应力状态：三维应力状态、平面应变状态、侧限 应力状态。
三维应力状态
x, y, z
xy= yx yz= zy
3.2 土中的应力状态 廖红建教授 主讲
地基中的应力种类
自重应力：由土体本身有效重量，也就是地基土体的 自重产生的应力，通常认为变形已经稳定； 附加应力：由于外荷载在地基内部所引起的应力，一 般指建筑物基底附加压力在土体中所引起的应力，它 是使地基土体产生新的压缩变形，造成地基失稳的原 因。
土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
zx = xz
土中一点三维应力状态的9个应力分量
平面应变状态
是指地基中的任一点应力分量只是两个坐标的 函数，当建筑物基础一个方向的尺寸远比另一个方 向的尺寸大得多，且每个截面上的应力大小和分布 形式均相同时，在地基中引起的应力状态，可简化 为平面应变状态。如路堤、挡土墙、条形基础下地 基中的应力状态。