华师大版-数学-八年级上册-《幂的乘方与积的乘方》典型例题第二课时

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华东师大版八年级数学上册12.幂的乘方课件

议一议
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
符号表示
相同点不同点
同底数幂
相乘 am an amn
底数
指数相加
不
幂的乘方 am n amn
变指数相乘
共同之处：
同底数幂相乘
幂的乘方
底数不变
指数相加
指数相乘
其中m、n都是正整数
1.幂的乘方的法则语言叙述幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(2)a2m =( a2 ) m =( am)2 （m为正整数）.
例1. 计算. (1) (103)5
(2) (b5)4
(3) (am)2
(4) -(x4)3
1.口算
(1)(102)3； (3)(an)3； (5) -(x4)3 ；
(2)(b7)5； (4) (y2)6 ； (6) (-y3)2;
求：（1）a2m ，a3n的值；（2） am+n 的值. （3） a2m+3n 的值.
2.已知 44×83=2x，求x的值.
解：∵44×83 = (22)4×(23)3 = 28×29 = 217
∴x=17.
互动探究
3.已知 2a 5，3b 7，求 22a3b 的值 .
4. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
2 a6 a2
3 x2 x3 x4 4 (x)3 (x)5
5 (x)3 x6 6 a2 a3 a4 a
12.1.2 幂的乘方
(am )n ?
学习目标
1. 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义. 2.掌握幂的乘方法则的推导过程，并能灵活应用.
问题探究一：幂的乘方的法则

华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》(第2课时)说课稿

华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》（第2课时）说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》（第2课时）的内容主要包括同底数幂的乘法、除法和幂的乘方。

这一部分内容是幂的运算的基础，对于学生掌握幂的运算规则，提高解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了幂的基本概念，对幂的运算有了一定的了解。

但是，学生在运算过程中，容易混淆底数和指数，对幂的乘方和积的乘方运算规则理解不深。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解运算规则，提高运算能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握同底数幂的乘法、除法和幂的乘方运算规则，能够熟练进行幂的运算。

2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用幂的运算规则解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法、除法和幂的乘方运算规则。

2.教学难点：幂的乘方和积的乘方运算规则的理解与应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过实例理解幂的运算规则，提高学生的运算能力。

2.教学手段：利用多媒体课件，直观展示幂的运算过程，帮助学生理解运算规则。

六. 说教学过程1.导入新课：回顾上节课的内容，引出本节课的学习主题——幂的运算。

2.知识讲解：讲解同底数幂的乘法、除法和幂的乘方运算规则，通过实例分析，使学生理解并掌握运算规则。

3.练习巩固：布置一些幂的运算题目，让学生独立完成，检验学生对运算规则的掌握情况。

4.拓展应用：引导学生运用幂的运算规则解决实际问题，提高学生的应用能力。

5.课堂小结：总结本节课的学习内容，强调幂的运算规则。

6.布置作业：布置一些幂的运算题目，让学生课后巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：1.同底数幂的乘法：am × an = am+n2.同底数幂的除法：am ÷ an = am-n3.幂的乘方：（am）n = amn4.积的乘方：（ab）n = anbn八. 说教学评价教学评价主要从学生的课堂表现、作业完成情况和课后拓展应用情况三个方面进行。

八年级数学上册12.1幂的运算活用幂的乘方与积的乘方素材华东师大版(new)

活用幂的乘方与积的乘方幂的运算性质一般具有双向性，但同学们在运用时往往只习惯从左到右进行,而不习惯逆向运用，如果逆用这些性质,常能化繁为简,化难为易,收到事半功倍的效果.现举例说明，供大家参考：一、逆用同底数幂的乘法法则 ,巧拆乘例1、若5m =x ，5n =y ，则52m+3n+3=_________。

解析：52m+3n+3=52m ·53n ·53＝(5m）2·(5n ）3·53=125x 2y 3。

评注:注意到已知式与未知式之间的底数是相同的，而指数存在着和与倍的关系，于是，逆用法则进行计算。

二、逆用积的乘方运算性质，巧整合例2、(–0。

125)15⨯（215）3+(135)2006·（-253）2005 解析:式先确定两项乘积的符号是“–”的原式= –（81）15⨯(23)15－(135)2006·(513）2005 = –（81)15⨯(8)15－135·（135）2005·（513）2005 = –(81⨯8）15－135·(135·513)2005 评注：⇒原式先确定两项乘积的符号是“–”的⇒定根据幂的乘方的义得出⇒根据积的乘方的逆运算得出，当底数间互为倒数时，通常逆用“积的乘方的运算性质"，巧作整合,使得它们的指数相同。

这样，就会使运算过程变得简便，也会使运算结果变得较为简单。

直接计算本例中的每一个式子，显然量大繁琐，即使用计算器也不简单，但若考虑它们的数字特点和结构特征,可逆用同底数幂相乘的法则和积的乘方的法则就可以简洁获解.例3、计算[(12）2］3×(23）3．解析：原式＝（12)6×29 =（12)6×26×23=（12×2）6×23=8评注：对于这样的计算题,应该先用幂的乘方的运算性质化简，再逆用积的乘方的运算性质，巧妙地进行简便计算。

2020年华师大版八年级上册数学课件 12.1 幂的运算积的乘方

数）
(abc)n = anbncn （n为正整
【例1】计算： (1) (2a)3 ； (3) (xy2)2 ；
(2) (-5b)3 ； (4) (-2x3)4.
解：(1)原式= 23·a3 = 8a3.
(2)原式=(-5)3·b3 =-125b3.
(3)原式= x2·(y2)2=x2y4.
(4)原式= (-2)4·(x3)4 =16x12.
12.1 幂的运算
第3课时积的乘方
九江一中数学组
积的乘方运算
【问题1】下列两题有什么特点？
(1) (ab)2 ;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
我们学过的幂的乘方的运算性质
适用吗？
这种形式为积的乘方。
【问题2】根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
(ab)2 (ab) (ab)
（乘方的意义）
(aa) (bb) （乘法交换律、结合律）
a2b2
（同底数幂相乘的法则）
同理：
(ab)3 (ab) (ab) (ab)
(aaa) (bbb)
(ab)n =?
a3b3
【思考】积的乘方(ab)n =? 【猜想】(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab 证明： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
【例2】计算:
1 4
4
210.
解：原式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
2
4
210
1 2
8
210
1 2
8
28

八年级数学上册12.1幂的运算第2课时幂的乘方习题课件(新版)华东师大版

第三页，共14页。
3．(3分)在①a4·a2；②(－a2)3；③a4＋a2；④a2·a3中，
计算结果为a6的个数是(A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．(3分)在下列(xiàliè)各式的括号内，应填入a4的是 B
()
A．a12＝( )2
B．a12＝( )3
C．a12＝( )4
D．a12＝( )6
A．3
B．4
C．5
D．6
8．(3分)计算(jìsuàn)2m·4n的结D果是( )
A．(2×4)m＋n
B．2·2m＋n
C．2n·2mn
D．2m＋2n
9．(3分)下列(xiàliè)等式中，能成立的个数是(B ) ①a2m＝(a2)m；②a2m＝(－am)2； ③a2m＝(am)2；④a2m＝(－a2)m. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．幂的乘方法则的逆用：amn＝__(a_m_)_n ___＝(an)m.(m，n为正整数)
第二页，共14页。
1．(3分)计算(jìsuàn)(a3)2的结C果是( )
A．a
B．a3
C．a6
D．a9
2．(3分)35可以写成( A )
A．(33)2
B．(32)3
C．(32)2×3
D．(32)2＋3
第六页，共14页。
10．(8分)计算(jìsuàn)源自 (1)(a3)2·a4；a10
(3)－2(a3)4＋a4·(a2)4；
－a12
(2)x8－x2·(x2)3； 0
(4)(yn)2－(y2)n.
0
第七页，共14页。
11．下列算式：①(a5)2＝a7；②(a2)5＝a10； ③a5·a2＝a7；④a2·a5＝a10.

八年级数学上册(华师大版习题课件)第12章整式的乘除

第12章整式的乘除
12．1 幂的运算
第2课时幂的乘方
知识点1：幂的乘方的法则 1．计算： (1)(x3)7＝__x_2_1__； (2)[(－x)5]3＝__－__x_1_5 _； (3)(－x4)9＝__－__x_36__； (4)[(x－y)5]3＝___(x_－__y_)_1_5 _． 2．计算(－m2)3·m4的正确结果为( B ) A．m9 B．－m10 C．m12 D．－m14 3．下列计算正确的是( C ) A．x3·x2＝2x6 B．x4·x2＝x8 C．(－x2)3＝－x6 D．(x3)2＝x5
14．计算： (1)(－a5)4·(－a2)3; 解：(1)－a26
(2)(a4)3＋2a2·(a5)2. (2)3a12
15．已知 2x＝4y＋1，27y＝3x－1，试求 x－y 的值．解：由已知得 2x＝22y＋2，33y＝3x－1，∴x3＝ y＝2xy＋－21，，解得xy＝＝14，，∴ x－y＝3
10．计算(－x5)7＋(－x7)5的结果是( B ) A．－2x12 B．－2x35 C．－2x70 D．0 11．下列式子中正确的有( C ) ①a2m＝(a2)m；②a2m＝(－am)2；③a2m＝(am)2；④a2m＝(－a2)m；⑤ a2m＝(－a)m·(－a)m. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．已知10a＝5，则100a的值为__2_5_． 13．已知2·8n·16n＝222，则n＝__3__．
16．阅读下面的解题过程：试比较2100与375的大小．解：因为2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，而16＜27，所以2100＜ 375. 请根据上述解题过程，试比较2555，3444，4333的大小．解：因为，4333＝(43)111＝64111 ，而81＞64＞32，所以3444＞4333＞2555

华东师大版八年级上册 12.1.2 幂的乘方课件(共20张PPT)

则 mx+y =__6__, m3x+2y =__7_2___.
课堂小结
你
来
总
结
本节课你有
什么收获或
感想？你还
有什么疑问？
作业：课本P24习题12.1第二题
质疑再探2
幂的乘方与同底数幂乘法的计算有何异同？幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(am)n amn (m,n为正整数)
同底数幂的乘法法则：
同底数幂的相乘，底数不变，指数相加。 amanamn (m,n为正整数)
运用拓展
1.计算
（1）(105 )3
（3） (7 7)7
（2）(b 4 )5
• 1.我们知道x5=x﹒x﹒x﹒x﹒x；如果把x换成a2, 那么（a2）5=（）（）（）（）（）= a（）
• 2.乘方的意义是什么？幂的乘方呢？。 • 3.根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空。 • (1) (23)2＝23×23＝2( )； • (2) (32)3＝( )( )( )＝3( )； • (3) (a3)5＝（）( ) ( ) ( ) ( )=a( )。 • 4.上面3道题的计算有什么共同特点？从中你能发现
什么规律？ • 5.如果把 (a3)5中指数3和5分别换成字母m和n (m、n
为正整数)，你能写出（am）n的结果是____。
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 12:39:20 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/262021/8/262021/8/26Aug-2126-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/262021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021

八年级数学上册 13.1.2 幂的乘方练习华东师大版试题

轧东卡州北占业市传业学校幂的乘方【知能点分类训练】知能点1 幂的乘方的意义及法那么1．计算〔102〕3=_______，〔103〕2=________．2．计算〔－x5〕2=_______，〔－x2〕5=________，[〔－x〕2] 5=______．3．以下运算正确的选项是〔〕．A．〔x3〕3=x3·x3; B．〔x2〕6=〔x4〕4; C．〔x3〕4=〔x2〕6; D．〔x4〕8=〔x6〕24．以下计算错误的选项是〔〕．A．〔a5〕5=a25; B．〔x4〕m=〔x2m〕2; C．x2m=〔－x m〕2; D．a2m=〔－a2〕m5．计算以下各题:〔1〕〔a5〕3〔2〕〔a n－2〕3〔3〕〔43〕3〔4〕〔－x3〕5〔5〕[〔－x〕2] 3〔6〕[〔x－y〕3] 4知能点2 法那么的逆用及混合运算6．x3·〔x n〕5=x13，那么n=_______．7．〔x3〕4+〔x4〕3=______，〔a3〕2·〔a2〕3=_________．8．以下各题中，运算正确的选项是〔〕．A．a4+a5=a9 B．a·a3·a7=a10C．〔a3〕2·〔－a4〕3=－a18 D．〔－a3〕2=－a69．计算a·〔－a3〕·〔a2〕5的结果是〔〕．A．a14 B．－a14 C．a11 D．－a1110．〔1〕a m=3，a n=2，求a m+2n的值;〔2〕a2n+1=5，求a6n+3的值．11．a=3555，b=4444，c=5333，试比较a，b，c的大小．【综合应用提高】12．当n为奇数时，〔－a2〕n·〔－a n〕2=_________．13．164=28m，那么m=________．14．－{－[〔－a2〕3] 4}2=_________．15．1010可以写成〔〕．A．102×105 B．102+105 C．〔102〕5 D．〔105〕516．比较〔27〕4与〔34〕3的大小，可以得到〔〕．A．〔27〕4=〔34〕3 B．〔27〕4>〔34〕23C．〔27〕4<〔34〕3 D．无法判断17．n为正整数，且x2n=3，求9〔x3n〕2的值．18．假设│a－2b│+〔b－2〕2=0，求a5b10的值．19．3x+4y－5=0，求8x×16y的值．【开放探索创新】20．假设n为自然数，试确定34n－1的末位数字．【中考真题实战】21．〔〕〔x2〕8·〔x4〕3等于〔〕．A．x18 B．x24 C．x28 D．x3222．〔〕当m为偶数时，〔a－b〕m·〔b－a〕n与〔a－b〕m+n的关系是〔〕． A．相等 B．互为相反数 C．大于 D．无法确定答案:1．106 1062．x10－x10 x10提示：利用乘方的意义．3．C 提示：〔x3〕4=x3×4=x12，〔x2〕6=x2×6=x12．4．D 提示：m为奇数时，〔－a2〕m=－a2m，m为偶数时，〔－a2〕m=a2m．5．〔1〕a15〔2〕a3n－6〔3〕49〔4〕－x15〔5〕x6〔6〕〔x－y〕126．2 提示：x3·〔x n〕5=x3·x5n=x3+5n=x13，∴3+5n=13，n=2．7．2x12 a12提示：〔x3〕4+〔x4〕3=x12+x12=2x12，〔a3〕2·〔a2〕3=a6·a6=a6+6=a12．8．C 提示：原式=a6·〔－a12〕=－a6·a12=－a6+12=－a18．9．B 提示：原式=a·〔－a3〕·a10=－a1+3+10=－a14．10．〔1〕∵a m=3，a n=2．∴a m+2n=a m·a2n=a m·〔a n〕2=3×22=12．〔2〕∵a2n+1=5，∴a6n+3=a3(2n+1)=〔a2n+1〕3=53=125．11．∵a=3555=35×111=〔35〕111=243111，b=4444=44×111=〔44〕111=256111．c=5333=53×111=〔53〕111=125111，又∵256>243>125，∴256111>243111>125111．即b>a>c．12．－a4n提示：原式=〔－a2n〕·a2n=－a2n·a2n=－a4n．13．2 提示：∵164=〔24〕4=216=28m，∴8m=16，m=2．14．－a48提示：原式=－{－[－〔－a6〕] 4}2=－{－[－a6] 4}2=－{－a24}2=－a48．15．C 提示：A中102×105=107，B中102与105不能合并，D中〔105〕5=105×5=1025． 16．A 提示：〔27〕4=〔33〕4=33×4=312=〔34〕3．17．∵x2n=3，∴9〔x3n〕2=9x6n=9·〔x2n〕3=9×33=32×33=35=243．18．∵│a－2b│≥0，〔b－2〕2≥0，且│a－2b│+〔b－2〕2=0．∴│a－2b│=0，〔b－2〕2=0，∴20,4,20, 2.a b ab b-==⎧⎧∴⎨⎨-==⎩⎩∴a5b10=45×210=〔22〕5×210=210×210=220．19．∵3x+4y－5=0，∴3x+4y=5，∴8x·16y=〔23〕x×〔24〕y=23x×24y=23x+4y=25=32．20．先探索3的幂的末位数规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2 187，38=6 561，…显示34n的末位数字为1，∴34n－1的末位数字为0．21．C ()22．D 提示：可能相等，可能互为相反数，与n值也有关．。