年辽宁省沈阳市中考数学试题及解析
辽宁省沈阳市2022年中考数学真题试题Word版含解析
辽宁省沈阳市2022年中考数学真题试题Word版含解析辽宁省沈阳市2022年中考数学真题试题一、选择题〔每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题2分，共20分〕1．〔2.00分〕以下各数中是有理数的是〔〕 A．π B．0C．D．2．〔2.00分〕辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠〞××××103．〔2.00分〕如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是〔〕4646A． B． C． D．4．〔2.00分〕在平面直角坐标系中，点B的坐标是〔4，﹣1〕，点A与点B 关于x轴对称，那么点A的坐标是〔〕 A．〔4，1〕 B．〔﹣1，4〕C．〔﹣4，﹣1〕 D．〔﹣1，﹣4〕5．〔2.00分〕以下运算错误的选项是〔〕A．〔m〕=m B．a÷a=a C．x?x=x D．a+a=a6．〔2.00分〕如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，那么∠2补角的度数是〔〕236109358437A．60° B．100°C．110°D．120°7．〔2.00分〕以下事件中，是必然事件的是〔〕 A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨8．〔2.00分〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如下图，那么k 和b的取值范围是〔〕A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．〔2.00分〕点A〔﹣3，2〕在反比例函数y=〔k≠0〕的图象上，那么k的值是〔〕 A．﹣6 B．﹣ C．﹣1 D．610．〔2.00分〕如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，那么的长是〔〕A．π B．π C．2π D．π二、细心填一填〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上〕11．〔3.00分〕因式分解：3x﹣12x= ．12．〔3.00分〕一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是． 13．〔3.00分〕化简：14．〔3.00分〕不等式组﹣= ．的解集是．315．〔3.00分〕如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．篱笆的总长为900m〔篱笆的厚度忽略不计〕，当AB= m时，矩形土地ABCD的面积最大．16．〔3.00分〕如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH= ．三、解答题题〔17题6分，18-19题各8分，请认真读题〕 17．〔6.00分〕计算：2tan45°﹣|﹣3|+〔〕﹣〔4﹣π〕．﹣218．〔8.00分〕如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．〔1〕求证：四边形OCED是矩形；〔2〕假设CE=1，DE=2，ABCD的面积是．19．〔8.00分〕经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题〔每题8分，请认真读题〕20．〔8.00分〕九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了局部九年级学生进行调查〔每名学生必只能选择一门课程〕．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答以下问题：〔1〕在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．〔2〕请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中，“数学〞所对应的圆心角度数是度；〔4〕假设该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．〔8.00分〕某公司今年1月份的生产本钱是400万元，由于改良技术，生产本钱逐月下降，3月份的生产本钱是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产本钱的下降率都相同．〔1〕求每个月生产本钱的下降率；〔2〕请你预测4月份该公司的生产本钱．五、解答题〔此题10〕22．〔10.00分〕如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A 作⊙O的切线交BE延长线于点．〔1〕假设∠ADE=25°，求∠C的度数；〔2〕假设AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．六、解答题〔此题10分〕23．〔10.00分〕如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为〔0，10〕．点E 的坐标为〔20，0〕，直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P．〔1〕求直线l1的表达式和点P的坐标；〔2〕矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF 上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．矩形ABCD以每秒t秒〔t＞0〕．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②假设矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．个单位的速度匀速移动〔点A移动到点E时止移动〕，设移动时间为七、解答题〔此题12分〕24．〔12.00分〕：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上〔点M、点N不与所在线段端点重合〕，BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．〔1〕如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；〔2〕当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是〔用含α的代数式表示〕〔3〕假设△ABC是等边三角形，AB=3于点F，请直接写出线段CF的长．，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交八、解答题〔此题12分〕25．〔12.00分〕如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax+bx﹣1经过点A 〔﹣2，1〕和点B〔﹣1，﹣1〕，抛物线C2：y=2x+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．〔1〕求抛物线C1的表达式；〔2〕直接用含t的代数式表示线段MN的长；〔3〕当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；〔4〕在〔3〕的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．22参考答案与试题解析一、选择题〔每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题2分，共20分〕1．〔2.00分〕以下各数中是有理数的是〔〕 A．π B．0C．D．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误； B、0是有理数，故本选项正确； C、D、是无理数，故本选项错误；无理数，故本选项错误；应选：B．【点评】此题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．〔2.00分〕辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠〞××××10【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤×10．应选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．〔2.00分〕如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是〔〕n4n4646A． B． C． D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定那么可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：应选：D．【点评】此题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．〔2.00分〕在平面直角坐标系中，点B的坐标是〔4，﹣1〕，点A与点B 关于x轴对称，那么点A的坐标是〔〕 A．〔4，1〕 B．〔﹣1，4〕C．〔﹣4，﹣1〕 D．〔﹣1，﹣4〕【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点B的坐标是〔4，﹣1〕，点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：〔4，1〕．应选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．〔2.00分〕以下运算错误的选项是〔〕A．〔m〕=m B．a÷a=a C．x?x=x D．a+a=a【分析】直接利用合并同类项法那么以及单项式乘以单项式运算法那么和同底数幂的除法运算法那么化简求出即可．【解答】解：A、〔m〕=m，正确； B、a÷a=a，正确； C、x?x=x，正确； D、a+a=a+a，错误；应选：D．4343358109236236109358437【点评】此题主要考查了合并同类项法那么以及单项式乘以单项式运算法那么和同底数幂的除法运算法那么等知识，正确掌握运算法那么是解题关键．6．〔2.00分〕如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，那么∠2补角的度数是〔〕 A．60° B．100°C．110°D．120°【分析】根据平行线的性质比拟多定义求解即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，应选：D．【点评】此题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握根本知识，属于中考常考题型．7．〔2.00分〕以下事件中，是必然事件的是〔〕 A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数〞是随机事件，故此选项错误； B、“13个人中至少有两个人生肖相同〞是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯〞是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨〞是随机事件，故此选项错误；应选：B．【点评】考查了随机事件．解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．〔2.00分〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如下图，那么k 和b的取值范围是〔〕A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．应选：C．【点评】此题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b〔k ≠0〕中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．9．〔2.00分〕点A〔﹣3，2〕在反比例函数y=〔k≠0〕的图象上，那么k的值是〔〕 A．﹣6 B．﹣ C．﹣1 D．6【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解．【解答】解：∵A〔﹣3，2〕在反比例函数y=〔k≠0〕的图象上，∴k=〔﹣3〕×2=﹣6．应选：A．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式．。
2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷和答案
2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷和答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．（2分）计算5+（﹣3），结果正确的是（）A．2B．﹣2C．8D．﹣82．（2分）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（2分）下列计算结果正确的是（）A．（a3）3＝a6B．a6÷a3＝a2C．（ab4）2＝ab8D．（a+b）2＝a2+2ab+b24．（2分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）5．（2分）调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：年龄/岁1112131415人数34722则该足球队队员年龄的众数是（）A．15岁B．14岁C．13岁D．7人6．（2分）不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是（）A．70°B．60°C．30°D．20°8．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1的图象是（）A．B．C．D．9．（2分）下列说法正确的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝2.5，S乙2＝8.7，则乙组数据较稳定D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件10．（2分）如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT（PT 与河岸PQ垂直），测量得P，Q两点间距离为m米，∠PQT＝α，则河宽PT的长为（）A．msinαB．mcosαC．mtanαD．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：ay2+6ay+9a＝．12．（3分）二元一次方程组的解是．13．（3分）化简：（1﹣）•＝．14．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则的长是（结果保留π）．15．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B 在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过第一象限点A，且▱ABCD的面积为6，则k＝．16．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N 分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F 在矩形内部，MF的延长线交边BC于点G，EF交边BC于点H．EN ＝2，AB＝4，当点H为GN的三等分点时，MD的长为．三、答案题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：﹣3tan30°+（）﹣2+|﹣2|．18．（8分）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是；（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．（1）由作图可知，直线MN是线段AD的．（2）求证：四边形AEDF是菱形．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，答案下列问题：（1）此次被调查的学生人数为名；（2）直接在答题卡中补全条形统计图；（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．21．（8分）如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．（1）若所围成的矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB 的长为多少厘米？（2）矩形框架ABCD面积的最大值为平方厘米．五、（本题10分）22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，AD，BC的延长线交于点E，延长CB交PA于点P，∠BAP+∠DCE＝90°．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）连接AC，sin∠BAC＝，BC＝2，AD的长为．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，9），与直线OC交于点C （8，3）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）过点C作CD⊥x轴于点D，将△ACD沿射线CB平移得到的三角形记为△A′C′D′，点A，C，D的对应点分别为A′，C′，D′，若△A′C′D′与△BOC重叠部分的面积为S，平移的距离CC′＝m，当点A′与点B重合时停止运动．①若直线C′D′交直线OC于点E，则线段C′E的长为（用含有m的代数式表示）；②当0＜m＜时，S与m的关系式为；③当S＝时，m的值为．七、（本题12分）24．（12分）【特例感知】（1）如图1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C在OA上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是；【类比迁移】（2）如图2，将图1中的△COD绕着点O顺时针旋转α（0°＜α＜90°），那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由．【方法运用】（3）如图3，若AB＝8，点C是线段AB外一动点，AC＝3，连接BC．①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值是；②若以BC为斜边作Rt△BCD（B，C，D三点按顺时针排列），∠CDB＝90°，连接AD，当∠CBD＝∠DAB＝30°时，直接写出AD的值．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点B（6，0）和点D（4，﹣3），与x轴的另一个交点为A，与y轴交于点C，作直线AD．（1）①求抛物线的函数表达式；②直接写出直线AD的函数表达式；（2）点E是直线AD下方的抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，△BDF的面积记为S1，△DEF的面积记为S2，当S1＝2S2时，求点E的坐标；（3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方的部分沿x 轴向上翻折，与抛物线剩下的部分组成新的曲线记为C1，点C的对应点为C′，点G的对应点为G′，将曲线C1沿y轴向下平移n个单位长度（0＜n＜6）．曲线C1与直线BC的公共点中，选两个公共点记作点P和点Q，若四边形C′G′QP是平行四边形，直接写出点P的坐标．答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．【知识点】有理数的加法．【答案】解：5+（﹣3）＝2，故选：A．2．【知识点】简单组合体的三视图．【答案】解：从正面看，底层有2个正方形，上层左边有1个正方形，故选：D．3．【知识点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【答案】解：A．（a3）3＝a9，因此选项A不符合题意；B．a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B 不符合题意；C．（ab4）2＝a2b8，因此选项C不符合题意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，因此选项D符合题意；故选：D．4．【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【答案】解：点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（﹣2，3）．故选：B．5．【知识点】众数．【答案】解：该足球队队员年龄13岁出现的次数最多，故众数为13岁．故选：C．6．【知识点】在数轴上表示不等式的解集．【答案】解：不等式2x+1＞3的解集为：x＞1，故选：B．7．【知识点】三角形中位线定理．【答案】解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，则∠B＝90°﹣∠A＝60°，∵D、E分别是边AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠B＝60°，故选：B．8．【知识点】一次函数的图象．【答案】解：一次函数y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝1，∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过点（0，1）和（1，0），∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过一、二、四象限，故选：C．9．【知识点】随机事件；全面调查与抽样调查；方差．【答案】解：A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选项A符合题意；B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；C．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝2.5，S乙2＝8.7，则甲组数据较稳定，因此选项C不符合题意；D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项D不符合题意；故选：A．10．【知识点】解直角三角形的应用．【答案】解：由题意得：PT⊥PQ，∴∠APQ＝90°，在Rt△APQ中，PQ＝m米，∠PQT＝α，∴PT＝PQ•tanα＝mtanα（米），∴河宽PT的长度是mtanα米，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用．【答案】解：ay2+6ay+9a＝a（y2+6y+9）＝a（y+3）2．故答案为：a（y+3）2．12．【知识点】解二元一次方程组．【答案】解：，将②代入①，得x+4x＝5，解得x＝1，将x＝1代入②，得y＝2，∴方程组的解为，故答案为：．13．【知识点】分式的混合运算．【答案】解：（1﹣）•＝＝＝x﹣1，故答案为：x﹣1．14．【知识点】弧长的计算；圆内接四边形的性质．【答案】解：连接OA、OB．∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB＝BC＝DC＝AD，∴＝＝＝，∴∠AOB＝×360°＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2＝42，解得：AO＝2，∴的长＝＝π，故答案为：π．15．【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质；反比例函数的性质．【答案】解：作AE⊥CD于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥x轴，∴四边形ABOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ABOE＝6，∴|k|＝6，而k＞0，∴k＝6．故答案为：6．16．【知识点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【答案】解：当HN＝GN时，GH＝2HN，∵将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，∴MF＝MD，CN＝EN，∠E＝∠C＝∠D＝∠MFE＝90°，∠DMN ＝∠GMN，AD∥BC，∴∠GFH＝90°，∠DMN＝∠MNG，∴∠GMN＝∠MNG，∴MG＝NG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠FHG＝∠EHN，∴△FGH∽△ENH，∴＝＝2，∴FG＝2EN＝4，过点G作GP⊥AD于点P，则PG＝AB＝4，设MD＝MF＝x，则MG＝GN＝x+4，∴CG＝x+6，∴PM＝6，∵GP2+PM2＝MG2，∴42+62＝（x+4）2，解得：x＝2﹣4，∴MD＝2﹣4；当GH＝GN时，HN＝2GH，∵△FGH∽△ENH，∴＝＝，∴FG＝EN＝1，∴MG＝GN＝x+1，∴CG＝x+3，∴PM＝3，∵GP2+PM2＝MG2，∴42+32＝（x+1）2，解得：x＝4，∴MD＝4；故答案为：2﹣4或4．三、答案题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．【知识点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【答案】解：原式＝2﹣3×+4+2﹣＝2﹣+4+2﹣＝6．18．【知识点】列表法与树状图法；概率公式．【答案】解：（1）由题意得，随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是．故答案为：．（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果有2种，∴小明随机抽取两张卡片，两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率为．19．【知识点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；菱形的判定．【答案】（1）解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；（2）证明：∵MN是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，AE＝DE，∴∠FAD＝∠FDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠FDA＝∠BAD，∴DF∥AB，同理DE∥AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∵FA＝FD，∴四边形AEDF为菱形．四、（每小题8分，共16分）20．【知识点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【答案】解：（1）此次被调查的学生人数为：12÷10%＝120（名），故答案为：120；（2）选择B的学生有：120﹣12﹣48﹣24＝36（名），补全的条形统计图如图所示；（3）360°×＝72°，即拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数是72°；（3）800×＝320（名），答：估计该校800名学生中，有320名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．21．【知识点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【答案】解：（1）设框架的长AD为xcm，则宽AB为cm，∴x•＝144，解得x＝12或x＝18，∴AB＝12cm或AB＝8cm，∴AB的长为12厘米或8厘米；（2）由（1）知，框架的长AD为xcm，则宽AB为cm，∴S＝x•，即S＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣15）2+150，∵﹣＜0，∴要使框架的面积最大，则x＝15，此时AB＝10，最大为150平方厘米．故答案为：150．五、（本题10分）22．【知识点】切线的判定与性质；解直角三角形；圆周角定理．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠BAD＝∠DCE，∵∠BAP+∠DCE＝90°，∴∠BAP+∠BAD＝90°，∴∠OAP＝90°，∵OA是⊙O的半径，∴PA是圆O的切线；（2）连接BO并延长交⊙O于点F，连接CF，∵BF是⊙O的直径，∴∠BCF＝90°，∵∠BAC＝∠F，∴sin∠BAC＝sinF＝，在Rt△BCF中，BC＝2，∴BF＝＝＝6，∴AD＝BF＝6，故答案为：6．六、（本题10分）23．【知识点】一次函数综合题．【答案】解：（1）将点B（0，9），C（8，3）的坐标代入直线y ＝kx+b，∴，解得．∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+9；（2）①由（1）知直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+9，令y＝0，则x＝12，∴A（12，0），∴OA＝12，OB＝9，∴AB＝15；如图1，过点C作CF⊥C′D′于点F，∴CF∥OA，∴∠OAB＝∠FCC′，∵∠C′FC＝∠BOA＝90°，∴△CFC′∽△AOB，∴OB：OA：AB＝C′F：CF：CC′＝9：12：15，∵CC′＝m，∴CF＝m，C′F＝m，∴C′（8﹣m，3+m），A′（12﹣m，m），D′（8﹣m，m），∵C（8，3），∴直线OC的解析式为：y＝x，∴E（8﹣m，3﹣m）.∴C′E＝3+m﹣（3﹣m）＝m．故答案为：m．②当点D′落在直线OC上时，有m＝（8﹣m），解得m＝，∴当0＜m＜时，点D′未到直线OC，此时S＝C′E•CF＝•m•m＝m2；故答案为：m2．③分情况讨论，当0＜m＜时，由②可知，S＝m2；令S＝m2＝，解得m＝＞（舍）或m＝﹣（舍）；当≤m＜5时，如图2，设线段A′D′与直线OC交于点M，∴M（m，m），∴D′E＝m﹣（3﹣m）＝m﹣3，D′M＝m﹣（8﹣m）＝m﹣8；∴S＝m2﹣•（m﹣3）•（m﹣8）＝﹣m2+m﹣12，令﹣m2+m﹣12＝；整理得，3m2﹣30m+70＝0，解得m＝或m＝＞5（舍）；当5≤m＜10时，如图3，S＝S△A′C′D′＝×4×3＝6≠，不符合题意；当10≤m＜15时，如图4，此时A′B＝15﹣m，∴BN＝（15﹣m），A′N＝（15﹣m），∴S＝•（15﹣m）•（15﹣m）＝（15﹣m）2，令（15﹣m）2＝，解得m＝15+2＞15（舍）或m＝15﹣2．故答案为：或15﹣2．七、（本题12分）24．【知识点】几何变换综合题．【答案】解：（1）AD＝BC．理由如下：如图1，∵△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD ＝90°，∴OA＝OB，OD＝OC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC，故答案为：AD＝BC；（2）AD＝BC仍然成立.证明：如图2，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠AOC＝∠AOC+∠COD＝90°+α，即∠BOC＝∠AOD，在△AOD和△BOC中，，°∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC；（3）①过点A作AT⊥AB，使AT＝AB，连接BT，AD，DT，BD，∵△ABT和△CBD都是等腰直角三角形，∴BT＝AB，BD＝BC，∠ABT＝∠CBD＝45°，∴＝＝，∠ABC＝∠TBD，∴△ABC∽△TBD，∴＝＝，∴DT＝AC＝×3＝3，∵AT＝AB＝8，DT＝3，∴点D的运动轨迹是以T为圆心，3为半径的圆，∴当D在AT的延长线上时，AD的值最大，最大值为8+3，故答案为：8+3；②如图4，在AB上方作∠ABT＝30°，过点A作AT⊥BT于点T，连接AD、BD、DT，过点T作TH⊥AD于点H，∵＝＝cos30°＝，∠ABC＝∠TBD＝30°+∠TBC，∴△BAC∽△BTD，∴＝＝，∴DT＝AC＝×3＝，在Rt△ABT中，AT＝AB•sin∠ABT＝8sin30°＝4，∵∠BAT＝90°﹣30°＝60°，∴∠TAH＝∠BAT﹣∠DAB＝60°﹣30°＝30°，∵TH⊥AD，∴TH＝AT•sin∠TAH＝4sin30°＝2，AH＝AT•cos∠TAH＝4cos30°＝2，在Rt△DTH中，DH＝＝＝，∴AD＝AH+DH＝2+；如图5，在AB上方作∠ABE＝30°，过点A作AE⊥BE于点E，连接DE，则＝＝cos30°＝，∵∠EBD＝∠ABC＝∠ABD+30°，∴△BDE∽△BCA，∴＝＝，∴DE＝AC＝×3＝，∵∠BAE＝90°﹣30°＝60°，AE＝AB•sin30°＝8×＝4，∴∠DAE＝∠DAB+∠BAE＝30°+60°＝90°，∴AD＝＝＝；综上所述，AD的值为2+或．八、（本题12分）25．【知识点】二次函数综合题．【答案】解：（1）①∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点B（6，0）和点D（4，﹣3），∴，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣3；②由①得y＝x2﹣x﹣3，当y＝0时，x2﹣x﹣3＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣2，∴A（﹣2，0），设直线AD的函数表达式为y＝kx+d，则，解得：，∴直线AD的函数表达式为y＝x﹣1；（2）设点E（t，t2﹣t﹣3），F（x，y），过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图1，∵S1＝2S2，即＝2，∴＝2，∴＝，∵EM⊥x轴，FN⊥x轴，∴EM∥FN，∴△BFN∽△BEM，∴＝＝＝，∵BM＝6﹣t，EM＝﹣（t2﹣t﹣3）＝﹣t2+t+3，∴BN＝（6﹣t），FN＝（﹣t2+t+3），∴x＝OB﹣BN＝6﹣（6﹣t）＝2+t，y＝﹣（﹣t2+t+3）＝t2﹣t﹣2，∴F（2+t，t2﹣t﹣2），∵点F在直线AD上，∴t2﹣t﹣2＝﹣（2+t）﹣1，解得：t1＝0，t2＝2，∴E（0，﹣3）或（2，﹣4）；（3）∵y＝x2﹣x﹣3＝（x﹣2）2﹣4，∴顶点坐标为G（2，﹣4），当x＝0时，y＝3，即点C （0，﹣3），∴点C′（0，3），G′（2，4），∴向上翻折部分的图象解析式为y＝﹣（x﹣2）2+4，∴向上翻折部分平移后的函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+4﹣n，平移后抛物线剩下部分的解析式为y＝（x﹣2）2﹣4﹣n，设直线BC的解析式为y＝k′x+d′（k′≠0），把点B（6，0），C（0，﹣3）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，同理直线C′G′的解析式为y＝x+3，∴BC∥C′G′，设点P的坐标为（s，s﹣3），∵点C′（0，3），G′（2，4），∴点C′向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点G′，∵四边形C′G′QP是平行四边形，∴点Q（s+2，s﹣2），当点P，Q均在向上翻折部分平移后的图象上时，则，解得：（不符合题意，舍去），当点P在向上翻折部分平移后的图象上，点Q在平移后抛物线剩下部分的图象上时，则，解得：或（不合题意，舍去），当点P在平移后抛物线剩下部分的图象上，点Q在向上翻折部分平移后的图象上时，则，解得：或（不合题意，舍去），综上所述，点P的坐标为（1+，）或（1﹣，）．。
2023年辽宁省沈阳市中考数学真题试卷(解析版)
2023年辽宁省沈阳市中考数学真题试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，共20）1. 2的相反数是（）A. 2B. －2C.D.【答案】B【解析】2的相反数是-2.故选：B.2. 如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中；解：此几何体的主视图从左往右分列，小正方形的个数分别是，，．故选：A【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图3. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数；解：，故选：D【点拨】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算即可求解．解：、，故此选项错误，不符合题意；B.，故此选项错误，不符合题意；C.，故此选项错误，不符合题意；D.，正确，符合题意．故选：．【点拨】本题主要考查整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算，掌握整式的混合运算是解题的关键．5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．解：∵，∴1处是实心原点，且折线向右．故选：C．【点拨】题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6. 某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：容量人数则双肩包容量的众数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据众数的定义求解即可．解：出现次，出现次数最多，众数是，故选：C．【点拨】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．7. 下列说法正确的是（）A. 将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件B. 抛出的篮球会下落是随机事件C. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式D. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定【答案】D【解析】依据随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论．解：、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A不符合题意；B.抛出的篮球会下落是必然事件，故B不符合题意；C.了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意；D.若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定，故D符合题意；故选：．【点拨】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，解题的关键是掌握相应知识点的概念．8. 已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】根据一次函数图象进行判断．解：一次函数的图象经过第一、三、四象限，，．故选：A．【点拨】本题考查一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．9. 二次函数图象的顶点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】根据抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限．解：，顶点坐标为，顶点在第二象限．故选：．【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．10. 如图，四边形内接于，的半径为，，则的长是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据圆内接四边形的性质得到，由圆周角定理得到，根据弧长的公式即可得到结论．解：四边形内接于，，，，的长．故选：．【点拨】本题考查的是弧长的计算，圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 因式分解：__________．【答案】a（a+1）2【解析】先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a±2ab+b=（a±b）：a3+2a2+a，=a（a2+2a+1），=a（a+1）2．【点拨】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键12. 当时，代数式的值为______ ．【答案】2【解析】先将原式去括号，然后合并同类项可得，再把前两项提取，然后把的值代入可得结果.解：当时，原式，故答案为：．【点拨】此题主要是考查了整式化简求值，能够熟练运用去括号法则，合并同类项法则化简是解题的关键.13. 若点和点都在反比例函数的图象上，则______ ．（用“”“”或“”填空）【答案】【解析】把和分别代入反比例函数中计算y的值，即可做出判断．解：∵点和点都在反比例函数的图象上，∴令，则；令，则，，，故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，计算y的值是解题的关键．14. 如图，直线，直线分别与，交于点，，小明同学利用尺规按以下步骤作图：（1）点为圆心，以任意长为半径作弧交射线于点，交射线于点；（2）分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；（3）作射线交直线于点；若，则______度．【答案】58【解析】由作图得平分，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”易得，即可获得答案．解：由作图得：平分，∴，∵，∴，∴．故答案为：．【点拨】本题主要考查了尺规作图-基本作图以及平行线的性质，由作图得到平分是解题关键．15. 如图，王叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙足够长，当矩形的边______ 时，羊圈的面积最大．【答案】15【解析】设为，则，根据矩形的面积公式可得关于x的二次函数关系式，配方后即可解．解：设为，面积为，由题意可得：，当时，取得最大值，即时，羊圈的面积最大，故答案为：．【点拨】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大面积的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得．16. 如图，在中，，，点在直线上，，过点作直线于点，连接，点是线段的中点，连接，则的长为______ ．【答案】或【解析】分两种情况当在延长线上和当在上讨论，画出图形，连接，过点作于，利用勾股定理解题即可解：当在线段上时，连接，过点作于，当在线段上时，，，，，点是线段的中点，，，，，，，，，，当在延长线上时，则，是线段的中点，，，，，，，，，，，，的长为或．故答案为：或．【点拨】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共82）17. 计算：．【答案】10【解析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，进行计算即可．解：．【点拨】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，准确计算．18. 为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类（分别用，，依次表示这三类比赛内容）．现将正面写有，，的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率．【答案】图见解析，【解析】用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可；解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：共有种等可能出现的结果，其中小明和小梅抽到同一类比赛内容的有种，所以小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率为．【点拨】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键19. 如图，在中，，是边上的中线，点在的延长线上，连接，过点作交的延长线于点，连接、，求证：四边形是菱形．【答案】证明见解析【解析】先根据等腰三角形的性质，得到垂直平分，进而得到，，，再利用平行线的性质，证明，得到，进而得到，即可证明四边形是菱形．证明：，是边上的中线，垂直平分，，，，，，，在和中，，，，，四边形是菱形．【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，灵活运用相关知识点解决问题是解题关键．20. “书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查问卷设置了五种选项：“艺术类”，“文学类”，“科普类”，“体育类”，“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为______ 名；（2）请直接补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是______ 度；（4）据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，有多少名学生最喜爱“科普类”图书．【答案】（1）100 （2）见解析（3）36 （4）720名【解析】（1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量；（2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图；（3）用360乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数；（4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可；（1）此次被调查的学生人数为：名，故答案为：；（2）类的人数为：名，补全条形统计图如下：；（3）在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是：，故答案为：；（4）（名），答：估计该校名学生中，大约有名学生最喜爱“科普类”图书．【点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21. 甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工个这种零件，甲加工个这种零件所用的时间与乙加工个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．【答案】乙每小时加工个这种零件．【解析】设乙每小时加工个这种零件，则甲每小时加工个这种零件，利用“甲加工个这种零件所用的时间与乙加工个这种零件所用的时间相等”列分式方程即可求解．解：设乙每小时加工个这种零件，则甲每小时加工个这种零件，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：乙每小时加工个这种零件．【点拨】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列出方程进行求解．22. 如图，是的直径，点是上的一点（点不与点，重合），连接、，点是上的一点，，交的延长线于点，且．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，，则的长为______ ．【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】(1)利用圆周角定理，等腰三角形的性质定理，对顶角相等，三角形的内角和定理和圆的切线的判定定理解答即可得出结论；(2)利用直角三角形的边角关系定理得到设, 则, 利用x的代数式表示出线段，再利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可得出结论.（1）证明：是的直径，，，，，，，，，，，即．为的直径，是的切线；（2）解：，，，设，则，，，，，是的直径，，，，解得：不合题意，舍去或．．故答案为：．【点拨】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，圆的切线的判定定理，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点直线与轴交于点，与直线交于点点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点设点的横坐标为．（1）求的值和直线的函数表达式；（2）以线段，为邻边作▱，直线与轴交于点．①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式；②连接，，当面积为时，请直接写出的值．【答案】（1），（2）①；②或【解析】（1）根据直线的解析式求出点C的坐标，用待定系数法求出直线的解析式即可；（2）①用含m的代数式表示出的长，再根据得出结论即可；②根据面积得出l的值，然后根据①的关系式的出m的值．（1）点在直线上，，一次函数的图象过点和点，，解得，直线解析式为；（2）①点在直线上，且的横坐标为，的纵坐标为：，点在直线上，且点的横坐标为，点的纵坐标为：，，点，线段的长度为，，，，即；②的面积为，，即，解得，由①知，，，解得，即的值为或．【点拨】本题考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式是解题的关键．24. 如图，在纸片中，，，，点为边上的一点（点不与点重合），连接，将纸片沿所在直线折叠，点，的对应点分别为、，射线与射线交于点．（1）求证：；（2）如图，当时，的长为______ ；（3）如图，当时，过点作，垂足为点，延长交于点，连接、，求的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质，得到，再根据折叠的性质，得到，然后结合邻补角的性质，推出，即可证明；（2）作，交的延长线于，先证明四边形是正方形，再利用特殊角的三角函数值，求出，进而得到，即可求出的长；（3）作，交的延长线于，作于，交的延长线于，作于，解直角三角形，依次求出、、、的值，进而求得的值，根据和，求得、，进而得出的值，解直角三角形，求出的值，进而得出的值，根据，得出，从而设，，进而表示出，最后根据，列出，求出，根据，得出，进而得到，即可求出的面积．（1）证明：四边形是平行四边形，，，由折叠性质可知，，，，，；（2）解：如图，作，交的延长线于，，，，，，，，四边形是矩形，由（1）可知：，矩形是正方形，，，，，，，故答案为：；（3）解：如图，作，交的延长线于，作于，交的延长线于，作于，四边形是平行四边形，，，，，，在中，，，，在中，，由（1）可知：，，，又纸片沿所在直线折叠，点，的对应点分别为，，，，，，，，，，，，，，在中，，，，，，，，，，设，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形、轴对称的性质等知识，正确作辅助线，熟练解直角三角形是解题关键．25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与轴的交点为点和点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点，在轴正半轴上，，点在线段上，以线段，为邻边作矩形，连接，设．连接，当与相似时，求的值；当点与点重合时，将线段绕点按逆时针方向旋转后得到线段，连接，，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点，对应点分别为、，连接当的边与线段垂直时，请直接写出点的横坐标．【答案】（1）（2）①或；②或或【解析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）①利用已知条件用含a的代数式表示出点E，D，F，G的坐标，进而得到线段的长度，利用分类讨论的思想方法和相似三角形的性质，列出关于a的方程，解方程即可得出结论；②利用已知条件，点的坐标的特征，平行四边形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质求得，和的长，利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答利用旋转的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理求得相应线段的长度即可得出结论；（1）二次函数的图象经过点，与轴的交点为点，解得：此抛物线的解析式为（2）令，则解得：或，∴．∵,∴四边形为矩形，∴∴∴Ⅰ当时，∴∴∴Ⅱ当时，∴∴∴综上，当与相似时，的值为或；点与点重合，∴∴∴四边形为平行四边形，和中，Ⅰ、当所在直线与垂直时，如图，，，三点在一条直线上，过点作轴于点，则∴此时点的横坐标为Ⅱ当所在直线与垂直时，如图，，，设的延长线交于点，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，则轴，．，，．，．，，此时点的横坐标为；Ⅲ当所在直线与垂直时，如图，，，，，，三点在一条直线上，则，过点作，交的延长线于点，，此时点的横坐标为．综上，当的边与线段垂直时，点的横坐标为或或．【点拨】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度和正确利用分类讨论的思想方法是解题的关键。
2023年辽宁沈阳中考数学试卷真题答案及解析(精校)
A ．．．．3．我国自主研发的500m 口径球面射电望远镜（FAST ）有“中国天眼之称，它的反射面面积约为2500000m 用科学记数法表示数据250000为（）A ．60.2510⨯．42510⨯42.510⨯52.510⨯4．下列计算结果正确的是（）A ．824a a a ÷=．523-=ab ab 222()a b a b -=-32()ab a -=5．不等式1x ≥的解集在数轴上表示正确的是（）A ．．C ．D ．6．某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：2931332122A ．0k >，0b >9．二次函数(y x =-+A ．第一象限10．如图，四边形ABCD A ．πB ．二、填空题（本大题共11．因式分解：322a a a ++12．当3a b +=时，代数式13．若点()12,A y -和点(B -“<”“>”或“=”填空）14．如图，直线AB CD ∥，直线规按以下步骤作图：（1）点E 为圆心，以任意长为半径作弧交射线（2）分别以点M ，N 为圆心，以大于（3）作射线EP 交直线CD 于点G ；若15．如图，王叔叔想用长为60m 的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD 16．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=过点D 作DE AB ∥直线BC 于点E ，连接的长为．三、解答题（本大题共9小题，共17．计算：()()21202323p ⎛-+-+ ⎝18．为弘扬中华优秀传统文化，学校举办词”“元曲”三类（分别用A ，B ，C 依次表示这三类比赛内容）C 的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母．请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率．19．如图，在ABC 中，AB AC =，接BE ，过点C 作CF BE ∥交AD 的延长线于点是菱形．20．“书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际．某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A “艺术类”，B “文学类”，C “科普类”，D “体育类”，E “其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)此次被调查的学生人数为______名；(2)请直接补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，A “艺术类”所对应的圆心角度数是______度；(4)据抽样调查结果，请你估计该校1800名学生中，有多少名学生最喜爱C “科普类”图书．21．甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．22．如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上的一点（点C 不与点A ，B 重合），连接AC 、BC ，点D 是AB 上的一点，AC AD =，BE 交CD 的延长线于点E ，且BE BC =．(1)求证：BE是O的切线；(2)若O的半径为5，tan23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数于点B．直线1322 y x=-与的一个动点（点M不与点横坐标为m．(1)求a的值和直线AB的函数表达式；(2)以线段MN，MC为邻边作▱MNQC①当245m≤<时，设线段EQ的长度为②连接OQ，AQ，当AOQ△的面积为24．如图1，在ABCDY纸片中，AB 一点（点E不与点C重合），连接AE 的对应点分别为C'、D¢，射线C E'(1)求证：AF EF=；1．B【详解】2的相反数是-2.故选：B.2．A【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中；【详解】解：此几何体的主视图从左往右分3列，小正方形的个数分别是1，2，1．故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图3．D【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数；【详解】解：5250000 2.510=⨯，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值4．D【分析】根据整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算即可求解．【详解】解：A 、826a a a ÷=，故此选项错误，不符合题意；B 、523ab ab ab -=，故此选项错误，不符合题意；C 、222()2a b a ab b -=-+，故此选项错误，不符合题意；D 、3226()ab a b -=，正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算，掌握整式的混合运算是解题的关键．5．C【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．【详解】解：∵1x ≥，∴1处是实心原点，且折线向右．故选：C ．【点睛】题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．C【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：29L 出现21次，出现次数最多，∴众数是29L ，故选：C ．【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．7．D【分析】依据随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：A 、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A 不符合题意；B 、抛出的篮球会下落是必然事件，故B 不符合题意；C 、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C 不符合题意；D 、若甲、乙两组数据的平均数相同，22S =甲，22.5S =乙，则甲组数据较稳定，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，解题的关键是掌握相应知识点的概念．8．B【分析】根据图象在坐标平面内的位置确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：如图所示，一次函数y kx b =+的图象，y 随x 的增大而增大，所以0k >，直线与y 轴负半轴相交，所以0b <．故选：B ．①当D在线段AC上时， ，AD=1∴=-=，CD AC AD2 ，∠=︒BCD90O 是线段BD 的中点，90BCD ∠=︒，12OC OB OD BD ∴===，ON BC ⊥ ，1322CN BN BC ∴===，OB OD = ，122ON CD ∴==，AB DE ，45CAB COE CBA CED ∴∠=∠=∠=∠=4CE CD ∴==，共有9种等可能出现的结果，其中小明和小梅抽到同一类比赛内容的有所以小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率为31 93=．【点睛】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键19．证明见解析【分析】先根据等腰三角形的性质，得到AD 垂直平分BC ，进而得到EB EC =，FB FC =，BD CD =，再利用平行线的性质，证明()AAS EBD FCD ≌，得到BE FC =，进而得到EB BF FC EC ===，即可证明四边形BECF 是菱形．【详解】证明：AB AC = ，AD 是BC 边上的中线，AD ∴垂直平分BC ，EB EC ∴=，FB FC =，BD CD =，CF BE ∥ ，BED CFD ∴∠=∠，EBD FCD ∠=∠，在EBD △和FCD 中，BED CFD EBD FCD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS EBD FCD ∴ ≌，BE FC ∴=，EB BF FC EC ∴===，∴四边形EBFC 是菱形．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，灵活运用相关知识点解决问题是解题关键．20．(1)100(2)见解析(3)36(4)720名【分析】（1）用B 的人数除以对应百分比可得样本容量；（2）用样本容量减去其它四类的人数可得D 类的人数，进而补全条形统计图；（3）用360乘A “艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数；（4）用总人数乘样本中C 类所占百分比即可；【详解】（1）此次被调查的学生人数为：2020%100(÷=名)，（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是：故答案为：36；（4）401800100%720100⨯⨯=（名），答：估计该校1800名学生中，大约有720名学生最喜爱【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，计图直接反映部分占总体的百分比大小21．乙每小时加工8个这种零件．【分析】设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等【详解】解：设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工根据题意得：25202x x=+，解得：8x=，经检验，8x=是所列方程的解，且符合题意．答：乙每小时加工8个这种零件．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列出方程进行求解．22．(1)证明见解析AD BC ∥ ，60DAB ∠=︒60ABG DAB ∴∠=∠=︒，∠AG CB ⊥ ，90AGB ∴∠=︒，90AGB FEG F ∴∠=∠=∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，10AB CD ∴==，AD BC ==60ABQ DAB ∴∠=∠=︒，在Rt AQB 中，cos 60BQ AB =⋅2CE = 65EQ BC BQ CE ∴=+-=+-在Rt AQE V 中，2AE AQ =+由（1）可知：AF EF =，FM AE ⊥ ，1392AM EM AE ∴===，又 ABCD Y 纸片沿AE 所在直线折叠，点2,EG DF ∴==,EG DF ∥ ∴四边形GEDF 为平行四边形，22FG DE OE OD ∴==+=30,GFE ∴∠=︒60,EGF ∴∠=︒60,DGH ∠=︒ ,EGF DGH ∴∠=∠.OGD FGH ∴∠=∠在GOD 和GFH 中，4,GO GF OGD FGH GD GH ==⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),GOD GFH SAS ∴ ≌23,FH OD GOD ∴==∠=∠2224GH GF FH ∴=+=+Ⅰ、当'G F 所在直线与DE 90,GFH ∠=︒ ,GF DE ∥''90,G FH ∴∠=︒G ∴，F ，H '三点在一条直线上，Ⅱ．当''G H 所在直线与DE 垂直时，如图，GF DE ∥ ，''G H GF ∴⊥，设GF 的延长线交''G H 于点M ，过点'H N MP ⊥，交PM 的延长线于点''11'''22FG H S G H FM FH FG =⋅=⋅ 42327FM ∴⨯=，4217FM ∴=．42136cos3072FP FM ∴=⋅︒=⨯=67237PE PF EF ∴=+=+．2267''7H M FH FM =-=，37''sin307H N H M ∴=⋅︒=，∴此时点'H 的横坐标为'PE H N -Ⅲ．当'FH 所在直线与DE 垂直时，如图，''90H FG ∠=︒ ，GF DE ∥，【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度和正确利用分类讨论的思想方法是解题的关键。
2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含详细解析)
①求证： ；
②求 的度数：
（2）如图2，当 时，请直接写出 和 的数量关系为__________；
（3）当 时，若 时，请直接写出点 到 的距离为__________．
25．如图，在平面直角坐标系中， 是坐标原点，抛物线 经过点 和点 ，
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图，线段 绕原点 逆时针旋转30°得到线段 ．过点 作射线 ，点 是射线 上一点(不与点 重合)，点 关于 轴的对称点为点 ，连接
22．如图，在 中， ，点 为 边上一点，以点 为圆心， 长为半径的圆与边 相交于点 ，连接 ，当 为 的切线时．
（1）求证： ；
（2）若 的半径为1，请直接写出 的长为__________．
23．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 是坐标原点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，动点 从 开始以每秒1个单位长度的速度沿 轴正方向运动，设运动的时间为t秒（ ），过点 作 轴，分别交 于点 ， ．
C．没有实数根D．无法确定
9．一次函数 的图象经过点 ，点 ，那么该图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
10．如图，在矩形 中， ， ，以点 为圆心， 长为半径画弧交边 于点 ，连接 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
评卷人
得分
二、填空题
11．因式分解： __________．
19．如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线分别与边 和边 的延长线交于点 ， ，与边 交于点 ，垂足为点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，请直接写出 的长为__________．
20．某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案解析版)
2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题〔每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题2分，共20分〕1．〔分〕〔2021•沈阳〕以下各数中是有理数的是〔〕A．πB．0 C．D．2．〔分〕〔2021•沈阳〕辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠〞的相关文章到达81000篇，将数据81000用科学记数法表示为〔〕A．×104B．×106C．×104D．×1063．〔分〕〔2021•沈阳〕如图是由五个一样的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是〔〕A．B．C．D．4．〔分〕〔2021•沈阳〕在平面直角坐标系中，点B的坐标是〔4，﹣1〕，点A与点B关于x轴对称，那么点A的坐标是〔〕A．〔4，1〕 B．〔﹣1，4〕C．〔﹣4，﹣1〕D．〔﹣1，﹣4〕5．〔分〕〔2021•沈阳〕以下运算错误的选项是〔〕A．〔m2〕3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a76．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，那么∠2补角的度数是〔〕A．60°B．100°C．110° D．120°7．〔分〕〔2021•沈阳〕以下事件中，是必然事件的是〔〕A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖一样C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．〔分〕〔2021•沈阳〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如下图，那么k和b的取值范围是〔〕A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．〔分〕〔2021•沈阳〕点A〔﹣3，2〕在反比例函数y=〔k≠0〕的图象上，那么k的值是〔〕A．﹣6 B．﹣C．﹣1 D．610．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，那么的长是〔〕A．πB．πC．2πD．π二、细心填一填〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上〕11．〔分〕〔2021•沈阳〕因式分解：3x3﹣12x=．12．〔分〕〔2021•沈阳〕一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是．13．〔分〕〔2021•沈阳〕化简：﹣=．14．〔分〕〔2021•沈阳〕不等式组的解集是．15．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．篱笆的总长为900m〔篱笆的厚度忽略不计〕，当AB= m时，矩形土地ABCD的面积最大．16．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=．三、解答题题〔17题6分，18-19题各8分，请认真读题〕17．〔分〕〔2021•沈阳〕计算：2tan45°﹣|﹣3|+〔〕﹣2﹣〔4﹣π〕0．18．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．〔1〕求证：四边形OCED是矩形；〔2〕假设CE=1，DE=2，ABCD的面积是．19．〔分〕〔2021•沈阳〕经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性一样，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题〔每题8分，请认真读题〕20．〔分〕〔2021•沈阳〕九年三班的小雨同学想理解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了局部九年级学生进展调查〔每名学生必只能选择一门课程〕．将获得的数据整理绘制如下两幅不完好的统计图．据统计图提供的信息，解答以下问题：〔1〕在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．〔2〕请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中，“数学〞所对应的圆心角度数是度；〔4〕假设该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．〔分〕〔2021•沈阳〕某公司今年1月份的消费本钱是400万元，由于改良技术，消费本钱逐月下降，3月份的消费本钱是361万元．假设该公司2、3、4月每个月消费本钱的下降率都一样．〔1〕求每个月消费本钱的下降率；〔2〕请你预测4月份该公司的消费本钱．五、解答题〔此题10〕22．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．〔1〕假设∠ADE=25°，求∠C的度数；〔2〕假设AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．六、解答题〔此题10分〕23．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为〔0，10〕．点E的坐标为〔20，0〕，直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P．〔1〕求直线l1的表达式和点P的坐标；〔2〕矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF 上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速挪动〔点A挪动到点E时止挪动〕，设挪动时间为t秒〔t＞0〕．①矩形ABCD在挪动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②假设矩形ABCD在挪动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．七、解答题〔此题12分〕24．〔分〕〔2021•沈阳〕：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M 在边AC上，点N在边BC上〔点M、点N不与所在线段端点重合〕，BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．〔1〕如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；〔2〕当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是〔用含α的代数式表示〕〔3〕假设△ABC是等边三角形，AB=3，点N是BC边上的三等分点，直线ED 与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．八、解答题〔此题12分〕25．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A〔﹣2，1〕和点B〔﹣1，﹣1〕，抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．〔1〕求抛物线C1的表达式；〔2〕直接用含t的代数式表示线段MN的长；〔3〕当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；〔4〕在〔3〕的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题2分，共20分〕1．〔分〕〔2021•沈阳〕以下各数中是有理数的是〔〕A．πB．0 C．D．【考点】27：实数．【专题】511：实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、无理数，故本选项错误；应选：B．【点评】此题考察了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．〔分〕〔2021•沈阳〕辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠〞的相关文章到达81000篇，将数据81000用科学记数法表示为〔〕A．×104B．×106C．×104D．×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将81000用科学记数法表示为：×104．应选：C．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．〔分〕〔2021•沈阳〕如图是由五个一样的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是〔〕A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55：几何图形．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形断定那么可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：应选：D．【点评】此题主要考察了几何体的三种视图和学生的空间想象才能，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．〔分〕〔2021•沈阳〕在平面直角坐标系中，点B的坐标是〔4，﹣1〕，点A与点B关于x轴对称，那么点A的坐标是〔〕A．〔4，1〕 B．〔﹣1，4〕C．〔﹣4，﹣1〕D．〔﹣1，﹣4〕【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点B的坐标是〔4，﹣1〕，点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：〔4，1〕．应选：A．【点评】此题主要考察了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．〔分〕〔2021•沈阳〕以下运算错误的选项是〔〕A．〔m2〕3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用合并同类项法那么以及单项式乘以单项式运算法那么和同底数幂的除法运算法那么化简求出即可．【解答】解：A、〔m2〕3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；应选：D．【点评】此题主要考察了合并同类项法那么以及单项式乘以单项式运算法那么和同底数幂的除法运算法那么等知识，正确掌握运算法那么是解题关键．6．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，那么∠2补角的度数是〔〕A．60°B．100°C．110° D．120°【考点】IL：余角和补角；JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据平行线的性质比拟多定义求解即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，应选：D．【点评】此题考察平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是纯熟掌握根本知识，属于中考常考题型．7．〔分〕〔2021•沈阳〕以下事件中，是必然事件的是〔〕A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖一样C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【考点】X1：随机事件．【专题】543：概率及其应用．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数〞是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖一样〞是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯〞是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨〞是随机事件，故此选项错误；应选：B．【点评】考察了随机事件．解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．〔分〕〔2021•沈阳〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如下图，那么k和b的取值范围是〔〕A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进展解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．应选：C．【点评】此题考察的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b〔k≠0〕中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．9．〔分〕〔2021•沈阳〕点A〔﹣3，2〕在反比例函数y=〔k≠0〕的图象上，那么k的值是〔〕A．﹣6 B．﹣C．﹣1 D．6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】33 ：函数思想．【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解．【解答】解：∵A〔﹣3，2〕在反比例函数y=〔k≠0〕的图象上，∴k=〔﹣3〕×2=﹣6．应选：A．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式．10．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，那么的长是〔〕A．πB．πC．2πD．π【考点】LE：正方形的性质；MN：弧长的计算．【专题】1 ：常规题型．【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，∴===，∴∠AOB=×360°=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=〔2〕2，解得：AO=2，∴的长为=π，应选：A．【点评】此题考察了弧长公式和正方形的性质，能求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．二、细心填一填〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上〕11．〔分〕〔2021•沈阳〕因式分解：3x3﹣12x=3x〔x+2〕〔x﹣2〕．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：3x3﹣12x=3x〔x2﹣4〕=3x〔x+2〕〔x﹣2〕故答案是：3x〔x+2〕〔x﹣2〕．【点评】此题考察了提公因式法与公式法分解因式，要求灵敏使用各种方法对多项式进展因式分解，一般来说，假如可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．〔分〕〔2021•沈阳〕一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是4．【考点】W5：众数．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：在这组数据中4出现次数最多，有3次，所以这组数据的众数为4，故答案为：4．【点评】此题主要考察众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，假设几个数据频数都是最多且一样，此时众数就是这多个数据．13．〔分〕〔2021•沈阳〕化简：﹣=．【考点】6B：分式的加减法．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法那么计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==，故答案为：【点评】此题考察了分式的加减法，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．14．〔分〕〔2021•沈阳〕不等式组的解集是﹣2≤x＜2．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，解不等式3x+6≥0，得：x≥﹣2，那么不等式组的解集为﹣2≤x＜2，故答案为：﹣2≤x＜2．【点评】此题考察理解一元一次不等式组，遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．篱笆的总长为900m〔篱笆的厚度忽略不计〕，当AB= 150m时，矩形土地ABCD的面积最大．【考点】HE：二次函数的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积；即可解答此题．【解答】解：〔1〕设AB=xm，那么BC=〔900﹣3x〕，由题意可得，S=AB×BC=x×〔900﹣3x〕=﹣〔x2﹣300x〕=﹣〔x﹣150〕2+33750∴当x=150时，S获得最大值，此时，S=33750，∴AB=150m，故答案为：150．【点评】此题考察二次函数的应用，解答此题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值．16．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=．【考点】KD：全等三角形的断定与性质；KK：等边三角形的性质；S9：相似三角形的断定与性质．【专题】11 ：计算题．【分析】作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，利用等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再证明∠ABH=∠CAH，那么可根据“AAS〞证明△ABE≌△CAH，所以BE=AH，AE=CH，在Rt△AHE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HE=AH，AE=AH，那么CH=AH，于是在Rt△AHC中利用勾股定理可计算出AH=2，从而得到BE=2，HE=1，AE=CH=，BH=1，接下来在Rt△BFH中计算出HF=，BF=，然后证明△CHD∽△BFD，利用相似比得到=2，从而利用比例性质可得到DH 的长．【解答】解：作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠BHD=∠ABH+∠BAH=60°，∠BAH+∠CAH=60°，∴∠ABH=∠CAH，在△ABE和△CAH中，∴△ABE≌△CAH，∴BE=AH，AE=CH，在Rt△AHE中，∠AHE=∠BHD=60°，∴sin∠AHE=，HE=AH，∴AE=AH•sin60°=AH，∴CH=AH，在Rt△AHC中，AH2+〔AH〕2=AC2=〔〕2，解得AH=2，∴BE=2，HE=1，AE=CH=，∴BH=BE﹣HE=2﹣1=1，在Rt△BFH中，HF=BH=，BF=，∵BF∥CH，∴△CHD∽△BFD，∴===2，∴DH=HF=×=．故答案为．【点评】此题考察了相似三角形的断定与性质：在断定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥根本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考察了全等三角形的断定与性质和等边三角形的性质．三、解答题题〔17题6分，18-19题各8分，请认真读题〕17．〔分〕〔2021•沈阳〕计算：2tan45°﹣|﹣3|+〔〕﹣2﹣〔4﹣π〕0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×1﹣〔3﹣〕+4﹣1=2﹣3++4﹣1=2+．【点评】此题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．〔1〕求证：四边形OCED是矩形；〔2〕假设CE=1，DE=2，ABCD的面积是4．【考点】L8：菱形的性质；LD：矩形的断定与性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】〔1〕欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；〔2〕由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；〔2〕由〔1〕知，平行四边形OCED是矩形，那么CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×4×2=4．故答案是：4．【点评】考察了矩形的断定与性质，菱形的性质．此题中，矩形的断定，首先要断定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角．19．〔分〕〔2021•沈阳〕经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性一样，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行〞的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．【点评】此题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．四、解答题〔每题8分，请认真读题〕20．〔分〕〔2021•沈阳〕九年三班的小雨同学想理解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了局部九年级学生进展调查〔每名学生必只能选择一门课程〕．将获得的数据整理绘制如下两幅不完好的统计图．据统计图提供的信息，解答以下问题：〔1〕在这次调查中一共抽取了50名学生，m的值是18．〔2〕请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中，“数学〞所对应的圆心角度数是108度；〔4〕假设该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】54：统计与概率．【分析】〔1〕根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m的值；〔2〕根据〔1〕中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完好；〔3〕根据统计图中的数据可以求得“数学〞所对应的圆心角度数；〔4〕根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【解答】解：〔1〕在这次调查中一共抽取了：10÷20%=50〔名〕学生，m%=9÷50×100%=18%，故答案为：50，18；〔2〕选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15〔名〕，补全的条形统计图如右图所示；〔3〕扇形统计图中，“数学〞所对应的圆心角度数是：360°×=108°，故答案为：108；〔4〕1000×=300〔名〕，答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．【点评】此题考察条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答此题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．〔分〕〔2021•沈阳〕某公司今年1月份的消费本钱是400万元，由于改良技术，消费本钱逐月下降，3月份的消费本钱是361万元．假设该公司2、3、4月每个月消费本钱的下降率都一样．〔1〕求每个月消费本钱的下降率；〔2〕请你预测4月份该公司的消费本钱．【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】34 ：方程思想；523：一元二次方程及应用．【分析】〔1〕设每个月消费本钱的下降率为x，根据2月份、3月份的消费本钱，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；〔2〕由4月份该公司的消费本钱=3月份该公司的消费本钱×〔1﹣下降率〕，即可得出结论．【解答】解：〔1〕设每个月消费本钱的下降率为x，根据题意得：400〔1﹣x〕2=361，解得：x1=0.05=5%，x2〔不合题意，舍去〕．答：每个月消费本钱的下降率为5%．〔2〕361×〔1﹣5%〕〔万元〕．答：预测4月份该公司的消费本钱为万元．【点评】此题考察了一元二次方程的应用，解题的关键是：〔1〕找准等量关系，正确列出一元二次方程；〔2〕根据数量关系，列式计算．五、解答题〔此题10〕22．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．〔1〕假设∠ADE=25°，求∠C的度数；〔2〕假设AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；MC：切线的性质．【专题】55：几何图形．【分析】〔1〕连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；〔2〕根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：〔1〕连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵，∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；〔2〕∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵，∴∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2∠C，∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∴OA=OC，设⊙O的半径为r，∵CE=2，∴r=，解得：r=2，∴⊙O的半径为2．【点评】此题考察切线的性质，关键是根据切线的性质进展解答．六、解答题〔此题10分〕23．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为〔0，10〕．点E的坐标为〔20，0〕，直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P．〔1〕求直线l1的表达式和点P的坐标；〔2〕矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF 上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速挪动〔点A挪动到点E时止挪动〕，设挪动时间为t秒〔t＞0〕．①矩形ABCD在挪动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②假设矩形ABCD在挪动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．【考点】FI：一次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；31 ：数形结合；32 ：分类讨论；533：一次函数及其应用．【分析】〔1〕利用待定系数法求解析式，函数关系式联立方程求交点；〔2〕①分析矩形运动规律，找到点D和点B分别在直线l2上或在直线l1上时的情况，利用AD、AB分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差构造方程求点A坐标，进而求出AF间隔；②设点A坐标，表示△PMN即可．【解答】解：〔1〕设直线l1的表达式为y=kx+b∵直线l1过点F〔0，10〕，E〔20，0〕∴解得直线l1的表达式为y=﹣x+10求直线l1与直线l2交点，得x=﹣x+10解得x=8y=×8=6∴点P坐标为〔8，6〕〔2〕①如图，当点D在直线上l2时∵AD=9∴点D与点A的横坐标之差为9∴将直线l1与直线l2交解析式变为x=20﹣2y，x=y∴y﹣〔20﹣2y〕=9解得y=那么点A的坐标为：〔，〕那么AF=∵点A速度为每秒个单位∴t=如图，当点B在l2直线上时∵AB=6∴点A的纵坐标比点B的纵坐标高6个单位∴直线l1的解析式减去直线l2 的解析式得﹣x+10﹣x=6解得x=那么点A坐标为〔，〕那么AF=∵点A速度为每秒个单位∴t=故t值为或②如图，设直线AB交l2 于点H设点A横坐标为a，那么点D横坐标为a+9由①中方法可知：MN=此时点P到MN间隔为：a+9﹣8=a+1∵△PMN的面积等于18∴解得a1=，a2=﹣〔舍去〕∴AF=6﹣那么此时t为当t=时，△PMN的面积等于18【点评】此题是代数几何综合题，应用待定系数法和根据函数关系式来表示点坐标，涉及到了分类讨论思想和数形结合思想．七、解答题〔此题12分〕24．〔分〕〔2021•沈阳〕：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M 在边AC上，点N在边BC上〔点M、点N不与所在线段端点重合〕，BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．〔1〕如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；〔2〕当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是α或180°﹣α〔用含α的代数式表示〕〔3〕假设△ABC是等边三角形，AB=3，点N是BC边上的三等分点，直线ED 与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】〔1〕①根据SAS证明即可；②想方法证明∠ADE+∠ADB=90°即可；〔2〕分两种情形讨论求解即可，①如图2中，当点E在AN的延长线上时，②如图3中，当点E在NA的延长线上时，〔3〕分两种情形求解即可，①如图4中，当BN=BC=时，作AK⊥BC于K．解直角三角形即可．②如图5中，当CN=BC=时，作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H．【解答】〔1〕①证明：如图1中，∵CA=CB，BN=AM，∴CB﹣BN=CA﹣AM即CN=CM，∵∠ACN=∠BCM∴△BCM≌△ACN．②解：如图1中，∵△BCM≌△ACN，∴∠MBC=∠NAC，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∵AG∥BC，∴∠GAC=∠ACB=90°，∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠NAC，∴∠ADB+∠EDA=∠NAC+∠EAD，∵∠ADB+∠EDA=180°﹣90°=90°，∴∠BDE=90°．〔2〕解：如图2中，当点E在AN的延长线上时，易证：∠CBM=∠ADB=∠CAN，∠ACB=∠CAD，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠CAN+∠CAD=∠BDE+∠ADB，∴∠BDE=∠ACB=α．如图3中，当点E在NA的延长线上时，易证：∠1+∠2=∠CAN+∠DAC，∵∠2=∠ADM=∠CBD=∠CAN，∴∠1=∠CAD=∠ACB=α，∴∠BDE=180°﹣α．综上所述，∠BDE=α或180°﹣α．故答案为α或180°﹣α．〔3〕解：如图4中，当BN=BC=时，作AK⊥BC于K．∵AD∥BC，∴==，∴AD=，AC=3，易证△ADC是直角三角形，那么四边形ADCK是矩形，△AKN≌△DCF，∴CF=NK=BK﹣BN=﹣=．如图5中，当CN=BC=时，作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H．∵AD∥BC，∴==2，∴AD=6，易证△ACD是直角三角形，由△ACK∽△CDH，可得CH=AK=，由△AKN≌△DHF，可得KN=FH=，∴CF=CH﹣FH=4．综上所述，CF的长为或4．【点评】此题考察三角形综合题、全等三角形的断定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想考虑问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．八、解答题〔此题12分〕25．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A〔﹣2，1〕和点B〔﹣1，﹣1〕，抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．〔1〕求抛物线C1的表达式；〔2〕直接用含t的代数式表示线段MN的长；〔3〕当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；〔4〕在〔3〕的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；16 ：压轴题；537：函数的综合应用；558：平移、旋转与对称．【分析】〔1〕应用待定系数法；〔2〕把x=t带入函数关系式相减；〔3〕根据图形分别讨论∠ANM=90°、∠AMN=90°时的情况．〔4〕根据题意画出满足条件图形，可以找到AN为△KNP对称轴，由对称性找到第一个满足条件Q，再通过延长和圆的对称性找到剩余三个点．利用勾股定理进展计算．【解答】解：〔1〕∵抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A〔﹣2，1〕和点B〔﹣1，﹣1〕。
2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案解析
2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．（2分）计算5+（﹣3），结果正确的是（）A．2B．﹣2C．8D．﹣82．（2分）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（2分）下列计算结果正确的是（）A．（a3）3＝a6B．a6÷a3＝a2C．（ab4）2＝ab8D．（a+b）2＝a2+2ab+b24．（2分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）5．（2分）调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：年龄/岁1112131415人数34722则该足球队队员年龄的众数是（）A．15岁B．14岁C．13岁D．7人6．（2分）不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是（）A．70°B．60°C．30°D．20°8．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1的图象是（）A．B．C．D．9．（2分）下列说法正确的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝2.5，S乙2＝8.7，则乙组数据较稳定D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件10．（2分）如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测量得P，Q两点间距离为m米，∠PQT＝α，则河宽PT的长为（）A．m sinαB．m cosαC．m tanαD．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：ay2+6ay+9a＝．12．（3分）二元一次方程组的解是．13．（3分）化简：（1﹣）•＝．14．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则的长是（结果保留π）．15．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过第一象限点A，且▱ABCD的面积为6，则k＝．16．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，MF的延长线交边BC于点G，EF交边BC于点H．EN＝2，AB＝4，当点H为GN的三等分点时，MD的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：﹣3tan30°+（）﹣2+|﹣2|．18．（8分）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是；（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于AD 的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．（1）由作图可知，直线MN是线段AD的．（2）求证：四边形AEDF是菱形．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B （摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为名；（2）直接在答题卡中补全条形统计图；（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．21．（8分）如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．（1）若所围成的矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？（2）矩形框架ABCD面积的最大值为平方厘米．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，AD，BC的延长线交于点E，延长CB交PA于点P，∠BAP+∠DCE＝90°．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）连接AC，sin∠BAC＝，BC＝2，AD的长为．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与y 轴交于点B（0，9），与直线OC交于点C（8，3）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）过点C作CD⊥x轴于点D，将△ACD沿射线CB平移得到的三角形记为△A′C′D′，点A，C，D的对应点分别为A′，C′，D′，若△A′C′D′与△BOC重叠部分的面积为S，平移的距离CC′＝m，当点A′与点B重合时停止运动．①若直线C′D′交直线OC于点E，则线段C′E的长为（用含有m的代数式表示）；②当0＜m＜时，S与m的关系式为；③当S＝时，m的值为．24．（12分）【特例感知】（1）如图1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C在OA 上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是；【类比迁移】（2）如图2，将图1中的△COD绕着点O顺时针旋转α（0°＜α＜90°），那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由．【方法运用】（3）如图3，若AB＝8，点C是线段AB外一动点，AC＝3，连接BC．①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值是；②若以BC为斜边作Rt△BCD（B，C，D三点按顺时针排列），∠CDB＝90°，连接AD，当∠CBD＝∠DAB＝30°时，直接写出AD的值．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点B（6，0）和点D（4，﹣3），与x轴的另一个交点为A，与y轴交于点C，作直线AD．（1）①求抛物线的函数表达式；②直接写出直线AD的函数表达式；（2）点E是直线AD下方的抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，△BDF的面积记为S1，△DEF的面积记为S2，当S1＝2S2时，求点E的坐标；（3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方的部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下的部分组成新的曲线记为C1，点C的对应点为C′，点G的对应点为G′，将曲线C1沿y轴向下平移n个单位长度（0＜n＜6）．曲线C1与直线BC的公共点中，选两个公共点记作点P和点Q，若四边形C′G′QP是平行四边形，直接写出点P的坐标．2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．【分析】根据有理数异号相加法则即可处理．【解答】解：5+（﹣3）＝2，故选：A．【点评】本题主要考查有理数加法，掌握其运算法则是解题关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看，底层有2个正方形，上层左边有1个正方形，故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体．3．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式逐项进行计算即可．【解答】解：A．（a3）3＝a9，因此选项A不符合题意；B．a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B不符合题意；C．（ab4）2＝a2b8，因此选项C不符合题意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，因此选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法，同底数幂的除法的计算法则以及完全平方公式的结构特征是正确判断的前提．4．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（﹣2，3）．故选：B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【解答】解：该足球队队员年龄13岁出现的次数最多，故众数为13岁．故选：C．【点评】本题考查了众数，掌握众数的定义是解答本题的关键．6．【分析】解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：不等式2x+1＞3的解集为：x＞1，故选：B．【点评】本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．7．【分析】根据直角三角形的性质求出∠B，根据三角形中位线定理得到DE∥AB，根据平行线的性质解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，则∠B＝90°﹣∠A＝60°，∵D、E分别是边AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠B＝60°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形中位线平行于第三边是解题的关键．8．【分析】依据一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数y＝﹣x+1的图象经过一、二、四象限．【解答】解：一次函数y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝1，∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过点（0，1）和（1，0），∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过一、二、四象限，故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．9．【分析】根据抽样调查与全面调查的定义，概率以及方差的定义逐项进行判断即可．【解答】解：A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选项A符合题意；B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；C．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝2.5，S乙2＝8.7，则甲组数据较稳定，因此选项C不符合题意；D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查全面调查与抽样调查，方差以及随机事件、不可能事件、必然事件，理解全面调查与抽样调查的方法，方差的意义以及随机事件、不可能事件、必然事件的定义是正确判断的前提．10．【分析】根据垂直定义可得PT⊥PQ，然后在Rt△PQT中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：PT⊥PQ，∴∠APQ＝90°，在Rt△APQ中，PQ＝m米，∠PQT＝α，∴PT＝PQ•tanα＝m tanα（米），∴河宽PT的长度是m tanα米，故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：ay2+6ay+9a＝a（y2+6y+9）＝a（y+3）2．故答案为：a（y+3）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．12．【分析】用代入消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：，将②代入①，得x+4x＝5，解得x＝1，将x＝1代入②，得y＝2，∴方程组的解为，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组，理解二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．13．【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可．【解答】解：（1﹣）•＝＝＝x﹣1，故答案为：x﹣1．【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．14．【分析】连接OA、OB，可证∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA、OB．∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB＝BC＝DC＝AD，∴＝＝＝，∴∠AOB＝×360°＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2＝42，解得：AO＝2，∴的长＝＝π，故答案为：π．【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．15．【分析】作AE⊥CD于E，由四边形ABCD为平行四边形得AB∥x轴，则可判断四边形ABOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S矩形ABOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ABOE＝|k|，利用反比例函数图象得到．【解答】解：作AE⊥CD于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥x轴，∴四边形ABOE为矩形，＝S矩形ABOE＝6，∴S平行四边形ABCD∴|k|＝6，而k＞0，∴k＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k ≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16．【分析】根据点H为GN三等分点，分两种情况分别计算，根据折叠的性质和平行线的性质证明∠GMN＝∠MNG，得到MG＝NG，证明△FGH∽△ENH，求出FG的长，过点G作GP⊥AD于点P，则PG＝AB＝4，设MD＝MF＝x，根据勾股定理列方程求出x即可．【解答】解：当HN＝GN时，GH＝2HN，∵将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，∴MF＝MD，CN＝EN，∠E＝∠C＝∠D＝∠MFE＝90°，∠DMN＝∠GMN，AD∥BC，∴∠GFH＝90°，∠DMN＝∠MNG，∴∠GMN＝∠MNG，∴MG＝NG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠FHG＝∠EHN，∴△FGH∽△ENH，∴＝＝2，∴FG＝2EN＝4，过点G作GP⊥AD于点P，则PG＝AB＝4，设MD＝MF＝x，则MG＝GN＝x+4，∴CG＝x+6，∴PM＝6，∵GP2+PM2＝MG2，∴42+62＝（x+4）2，解得：x＝2﹣4，∴MD＝2﹣4；当GH＝GN时，HN＝2GH，∵△FGH∽△ENH，∴＝＝，∴FG＝EN＝1，∴MG＝GN＝x+1，∴CG＝x+3，∴PM＝3，∵GP2+PM2＝MG2，∴42+32＝（x+1）2，解得：x＝4，∴MD＝4；故答案为：2﹣4或4．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，考查了分类讨论的思想，根据勾股定理列方程求解是解题的关键．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．【分析】先计算开方运算、特殊三角函数值、负整数指数幂的运算及绝对值的运算，再合并即可．【解答】解：原式＝2﹣3×+4+2﹣＝2﹣+4+2﹣＝6．【点评】此题考查的是实数的运算，负整数指数幂的运算，特殊三角形函数值，掌握其运算法则是解决此题的关键．18．【分析】（1）根据概率公式求解即可．（2）画树状图，表示出所有等可能的结果数，以及两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果数，再结合概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是．故答案为：．（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果有2种，∴小明随机抽取两张卡片，两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．19．【分析】（1）根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质则AF＝DF，AE＝DE，进而得出DF∥AB，同理DE∥AF，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上FA＝FD，则可判断四边形AEDF为菱形．【解答】（1）解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；（2）证明：∵MN是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，AE＝DE，∴∠FAD＝∠FDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠FDA＝∠BAD，∴DF∥AB，同理DE∥AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∵FA＝FD，∴四边形AEDF为菱形．【点评】本题考查了作图﹣基本作图以及菱形的判定方法，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．四、（每小题8分，共16分）20．【分析】（1）根据选择A的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；（2）根据条形统计图中的数据，即可计算出选择B的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）用360°乘以D（劳动实践）所占比例可得答案；（4）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）此次被调查的学生人数为：12÷10%＝120（名），故答案为：120；（2）选择B的学生有：120﹣12﹣48﹣24＝36（名），补全的条形统计图如图所示；（3）360°×＝72°，即拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数是72°；（4）800×＝320（名），答：估计该校800名学生中，有320名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）设框架的长AD为xcm，则宽AB为cm，根据面积公式列出一元二次方程，解之即可；（2）在（1）的基础上，列出二次函数，再利用二次函数的性质可得出结论．【解答】解：（1）设框架的长AD为xcm，则宽AB为cm，∴x•＝144，解得x＝12或x＝18，∴AB＝12cm或AB＝8cm，∴AB的长为12厘米或8厘米；（2）由（1）知，框架的长AD为xcm，则宽AB为cm，∴S＝x•，即S＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣15）2+150，∵﹣＜0，∴要使框架的面积最大，则x＝15，此时AB＝10，最大为150平方厘米．故答案为：150．【点评】此题考查的是二次函数在实际生活中的运用及求函数最值的方法，属较简单题目．解题的关键是用一个未知数表示出长和宽，利用面积公式来列出函数表达式后再求其最值．五、（本题10分）22．【分析】（1）根据圆内接四边形对角互补以及平角定义可得∠BAD＝∠DCE，然后根据已知可得∠BAP+∠BAD＝90°，从而可得∠OAP＝90°，即可解答；（2）连接BO并延长交⊙O于点F，连接CF，根据直径所对的圆周角是直角可得∠BCF＝90°，再利用同弧所对的圆周角相等可得sin∠BAC＝sin F＝，最后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠BAD＝∠DCE，∵∠BAP+∠DCE＝90°，∴∠BAP+∠BAD＝90°，∴∠OAP＝90°，∵OA是⊙O的半径，∴PA是圆O的切线；（2）连接BO并延长交⊙O于点F，连接CF，∵BF是⊙O的直径，∴∠BCF＝90°，∵∠BAC＝∠F，∴sin∠BAC＝sin F＝，在Rt△BCF中，BC＝2，∴BF＝＝＝6，∴AD＝BF＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了解直角三角形，切线的判定与性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．六、（本题10分）23．【分析】（1）将点B（0，9），C（8，3）的坐标代入直线解析式，求解即可；（2）①过点C作CF⊥C′D′，易得△CFC′∽△AOB，可用m表达CF和C′F的长度，进而可表达点C′，D′的坐标，由点C的坐标可得出直线OC的解析式，代入可得点E的坐标；②根据题意可知，当0＜m＜时，点D′未到直线OC上，利用三角形面积公式可得出本题结果；③分情况讨论，分别求出当0＜m＜时，当＜m＜5时，当5＜m＜10时，当10＜m＜15时，S与m的关系式，分别令S＝，建立方程，求出m即可．【解答】解：（1）将点B（0，9），C（8，3）的坐标代入直线y＝kx+b，∴，解得．∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+9；（2）①由（1）知直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+9，令y＝0，则x＝12，∴A（12，0），∴OA＝12，OB＝9，∴AB＝15；如图1，过点C作CF⊥C′D′于点F，∴CF∥OA，∴∠OAB＝∠FCC′，∵∠C′FC＝∠BOA＝90°，∴△CFC′∽△AOB，∴OB：OA：AB＝C′F：CF：CC′＝9：12：15，∵CC′＝m，∴CF＝m，C′F＝m，∴C′（8﹣m，3+m），A′（12﹣m，m），D′（8﹣m，m），∵C（8，3），∴直线OC的解析式为：y＝x，∴E（8﹣m，3﹣m）.∴C′E＝3+m﹣（3﹣m）＝m．故答案为：m．②法一、当点D′落在直线OC上时，有m＝（8﹣m），解得m＝，∴当0＜m＜时，点D′未到直线OC，此时S＝C′E•CF＝•m•m＝m2；法二、∵C′D′∥BO，∴△CC′E∽△CBO，∴＝（）2，即＝，∴S＝m2．故答案为：m2．③法一、分情况讨论，当0＜m＜时，由②可知，S＝m2；令S＝m2＝，解得m＝＞（舍）或m＝﹣（舍）；当≤m＜5时，如图2，设线段A′D′与直线OC交于点M，∴M（m，m），∴D′E＝m﹣（3﹣m）＝m﹣3，D′M＝m﹣（8﹣m）＝m﹣8；∴S＝m2﹣•（m﹣3）•（m﹣8）＝﹣m2+m﹣12，令﹣m2+m﹣12＝；整理得，3m2﹣30m+70＝0，解得m＝或m＝＞5（舍）；当5≤m＜10时，如图3，S＝S△A′C′D′＝×4×3＝6≠，不符合题意；当10≤m＜15时，如图4，此时A′B＝15﹣m，∴BN＝（15﹣m），A′N＝（15﹣m），∴S＝•（15﹣m）•（15﹣m）＝（15﹣m）2，令（15﹣m）2＝，解得m＝15+2＞15（舍）或m＝15﹣2．法二、分情况讨论，当0＜m＜时，由②可知，S＝m2；令S＝m2＝，解得m＝＞（舍）或m＝﹣（舍）；（同法一）当≤m＜5时，如图2，设线段A′D′与直线OC交于点M，＝×4×3＝6，∵S△A′C′D′＝6﹣＝，∴S＝18，∵S△AOC∵A′D′∥OA，∴△A′CM∽△ACO，∴＝，∴CA′＝，∴m＝C′A′﹣CA′＝5﹣，当5≤m＜10时，如图3，S＝S△A′C′D′＝×4×3＝6≠，不符合题意；当10≤m＜15时，如图4，∵A′D′∥x轴，∴△A′BK∽△ABO，＝54，∵S＝，S△ABO∴＝，解得BA′＝2，∴m＝BA﹣BA′＝15﹣2．故答案为：或15﹣2．【点评】本题属于一次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，三角形的面积，相似三角形的性质与判定，分类讨论思想等知识，根据△A′C′D′的运动，进行正确的分类讨论是解题关键．七、（本题12分）24．【分析】（1）证明△AOD≌△BOC（SAS），即可得出结论；（2）利用旋转性质可证得∠BOC＝∠AOD，再证明△AOD≌△BOC（SAS），即可得出结论；（3）①过点A作AT⊥AB，使AT＝AB，连接BT，AD，DT，BD，先证得△ABC∽△TBD，得出DT＝3，即点D的运动轨迹是以T为圆心，3为半径的圆，当D在AT的延长线上时，AD的值最大，最大值为8+3；②如图4，在AB上方作∠ABT＝30°，过点A作AT⊥BT于点T，连接AD、BD、DT，过点T作TH⊥AD于点H，可证得△BAC∽△BTD，得出DT＝AC＝×3＝，再求出DH、AH，即可求得AD；如图5，在AB下方作∠ABE＝30°，过点A作AE⊥BE 于点E，连接DE，可证得△BAC∽△BTD，得出DE＝，再由勾股定理即可求得AD．【解答】解：（1）AD＝BC．理由如下：如图1，∵△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OA＝OB，OD＝OC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC，故答案为：AD＝BC；（2）AD＝BC仍然成立.证明：如图2，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠AOC＝∠AOC+∠COD＝90°+α，即∠BOC＝∠AOD，在△AOD和△BOC中，，°∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC；（3）①过点A作AT⊥AB，使AT＝AB，连接BT，AD，DT，BD，∵△ABT和△CBD都是等腰直角三角形，∴BT＝AB，BD＝BC，∠ABT＝∠CBD＝45°，∴＝＝，∠ABC＝∠TBD，∴△ABC∽△TBD，∴＝＝，∴DT＝AC＝×3＝3，∵AT＝AB＝8，DT＝3，∴点D的运动轨迹是以T为圆心，3为半径的圆，∴当D在AT的延长线上时，AD的值最大，最大值为8+3，故答案为：8+3；②如图4，在AB上方作∠ABT＝30°，过点A作AT⊥BT于点T，连接AD、BD、DT，过点T作TH⊥AD于点H，∵＝＝cos30°＝，∠ABC＝∠TBD＝30°+∠TBC，∴△BAC∽△BTD，∴＝＝，∴DT＝AC＝×3＝，在Rt△ABT中，AT＝AB•sin∠ABT＝8sin30°＝4，∵∠BAT＝90°﹣30°＝60°，∴∠TAH＝∠BAT﹣∠DAB＝60°﹣30°＝30°，∵TH⊥AD，∴TH＝AT•sin∠TAH＝4sin30°＝2，AH＝AT•cos∠TAH＝4cos30°＝2，在Rt△DTH中，DH＝＝＝，∴AD＝AH+DH＝2+；如图5，在AB上方作∠ABE＝30°，过点A作AE⊥BE于点E，连接DE，则＝＝cos30°＝，∵∠EBD＝∠ABC＝∠ABD+30°，∴△BDE∽△BCA，∴＝＝，∴DE＝AC＝×3＝，∵∠BAE＝90°﹣30°＝60°，AE＝AB•sin30°＝8×＝4，∴∠DAE＝∠DAB+∠BAE＝30°+60°＝90°，∴AD＝＝＝；综上所述，AD的值为2+或．【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，关键是添加恰当辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，综合性较强，难度较大，属于中考压轴题．八、（本题12分）25．【分析】（1）运用待定系数法即可求得抛物线解析式和直线AD的解析式；（2）设点E（t，t2﹣t﹣3），F（x，y），过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x 轴于点N，如图1，根据三角形面积关系可得＝，由EM∥FN，可得△BFN∽△BEM，得出＝＝＝，可求得F（2+t，t2﹣t﹣2），代入直线AD的解析式即可求得点E的坐标；（3）根据题意可得：点C′（0，3），G′（2，4），向上翻折部分的图象解析式为y＝﹣（x﹣2）2+4，向上翻折部分平移后的函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+4﹣n，平移后抛物线剩下部分的解析式为y＝（x﹣2）2﹣4﹣n，利用待定系数法可得：直线BC的解析式为y＝x﹣3，直线C′G′的解析式为y＝x+3，由四边形C′G′QP是平行四边形，分类讨论即可．【解答】解：（1）①∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点B（6，0）和点D（4，﹣3），∴，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣3；②由①得y＝x2﹣x﹣3，当y＝0时，x2﹣x﹣3＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣2，∴A（﹣2，0），设直线AD的函数表达式为y＝kx+d，则，解得：，∴直线AD的函数表达式为y＝x﹣1；（2）设点E（t，t2﹣t﹣3），F（x，y），过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x 轴于点N，如图1，∵S1＝2S2，即＝2，∴＝2，∴＝，∵EM⊥x轴，FN⊥x轴，∴EM∥FN，∴△BFN∽△BEM，∴＝＝＝，∵BM＝6﹣t，EM＝﹣（t2﹣t﹣3）＝﹣t2+t+3，∴BN＝（6﹣t），FN＝（﹣t2+t+3），∴x＝OB﹣BN＝6﹣（6﹣t）＝2+t，y＝﹣（﹣t2+t+3）＝t2﹣t﹣2，∴F（2+t，t2﹣t﹣2），∵点F在直线AD上，∴t2﹣t﹣2＝﹣（2+t）﹣1，解得：t1＝0，t2＝2，∴E（0，﹣3）或（2，﹣4）；（3）∵y＝x2﹣x﹣3＝（x﹣2）2﹣4，∴顶点坐标为G（2，﹣4），当x＝0时，y＝3，即点C（0，﹣3），∴点C′（0，3），G′（2，4），∴向上翻折部分的图象解析式为y＝﹣（x﹣2）2+4，∴向上翻折部分平移后的函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+4﹣n，平移后抛物线剩下部分的解析式为y＝（x﹣2）2﹣4﹣n，设直线BC的解析式为y＝k′x+d′（k′≠0），把点B（6，0），C（0，﹣3）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，同理直线C′G′的解析式为y＝x+3，∴BC∥C′G′，设点P的坐标为（s，s﹣3），∵点C′（0，3），G′（2，4），∴点C′向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点G′，∵四边形C′G′QP是平行四边形，∴点Q（s+2，s﹣2），当点P，Q均在向上翻折部分平移后的图象上时，则，解得：（不符合题意，舍去），当点P在向上翻折部分平移后的图象上，点Q在平移后抛物线剩下部分的图象上时，则，解得：或（不合题意，舍去），当点P在平移后抛物线剩下部分的图象上，点Q在向上翻折部分平移后的图象上时，则，解得：或（不合题意，舍去），综上所述，点P的坐标为（1+，）或（1﹣，）．【点评】本题主要是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，三角形面积，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，抛物线的平移、翻折变换等，利用数形结合思想解答是解题的关键．。
2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案解析版)
2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题〔每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题2分，共20分〕1．〔分〕〔2021•沈阳〕以下各数中是有理数的是〔〕A．πB．0 C．D．2．〔分〕〔2021•沈阳〕辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠〞的相关文章到达81000篇，将数据81000用科学记数法表示为〔〕A．×104B．×106C．×104D．×1063．〔分〕〔2021•沈阳〕如图是由五个一样的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是〔〕A．B．C．D．4．〔分〕〔2021•沈阳〕在平面直角坐标系中，点B的坐标是〔4，﹣1〕，点A与点B关于x轴对称，那么点A的坐标是〔〕A．〔4，1〕 B．〔﹣1，4〕C．〔﹣4，﹣1〕D．〔﹣1，﹣4〕5．〔分〕〔2021•沈阳〕以下运算错误的选项是〔〕A．〔m2〕3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a76．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，那么∠2补角的度数是〔〕A．60°B．100°C．110° D．120°7．〔分〕〔2021•沈阳〕以下事件中，是必然事件的是〔〕A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖一样C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．〔分〕〔2021•沈阳〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如下图，那么k和b的取值范围是〔〕A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．〔分〕〔2021•沈阳〕点A〔﹣3，2〕在反比例函数y=〔k≠0〕的图象上，那么k的值是〔〕A．﹣6 B．﹣C．﹣1 D．610．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，那么的长是〔〕A．πB．πC．2πD．π二、细心填一填〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上〕11．〔分〕〔2021•沈阳〕因式分解：3x3﹣12x=．12．〔分〕〔2021•沈阳〕一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是．13．〔分〕〔2021•沈阳〕化简：﹣=．14．〔分〕〔2021•沈阳〕不等式组的解集是．15．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．篱笆的总长为900m〔篱笆的厚度忽略不计〕，当AB= m时，矩形土地ABCD的面积最大．16．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=．三、解答题题〔17题6分，18-19题各8分，请认真读题〕17．〔分〕〔2021•沈阳〕计算：2tan45°﹣|﹣3|+〔〕﹣2﹣〔4﹣π〕0．18．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．〔1〕求证：四边形OCED是矩形；〔2〕假设CE=1，DE=2，ABCD的面积是．19．〔分〕〔2021•沈阳〕经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性一样，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题〔每题8分，请认真读题〕20．〔分〕〔2021•沈阳〕九年三班的小雨同学想理解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了局部九年级学生进展调查〔每名学生必只能选择一门课程〕．将获得的数据整理绘制如下两幅不完好的统计图．据统计图提供的信息，解答以下问题：〔1〕在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．〔2〕请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中，“数学〞所对应的圆心角度数是度；〔4〕假设该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．〔分〕〔2021•沈阳〕某公司今年1月份的消费本钱是400万元，由于改良技术，消费本钱逐月下降，3月份的消费本钱是361万元．假设该公司2、3、4月每个月消费本钱的下降率都一样．〔1〕求每个月消费本钱的下降率；〔2〕请你预测4月份该公司的消费本钱．五、解答题〔此题10〕22．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．〔1〕假设∠ADE=25°，求∠C的度数；〔2〕假设AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．六、解答题〔此题10分〕23．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为〔0，10〕．点E的坐标为〔20，0〕，直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P．〔1〕求直线l1的表达式和点P的坐标；〔2〕矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF 上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速挪动〔点A挪动到点E时止挪动〕，设挪动时间为t秒〔t＞0〕．①矩形ABCD在挪动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②假设矩形ABCD在挪动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．七、解答题〔此题12分〕24．〔分〕〔2021•沈阳〕：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M 在边AC上，点N在边BC上〔点M、点N不与所在线段端点重合〕，BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．〔1〕如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；〔2〕当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是〔用含α的代数式表示〕〔3〕假设△ABC是等边三角形，AB=3，点N是BC边上的三等分点，直线ED 与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．八、解答题〔此题12分〕25．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A〔﹣2，1〕和点B〔﹣1，﹣1〕，抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．〔1〕求抛物线C1的表达式；〔2〕直接用含t的代数式表示线段MN的长；〔3〕当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；〔4〕在〔3〕的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题2分，共20分〕1．〔分〕〔2021•沈阳〕以下各数中是有理数的是〔〕A．πB．0 C．D．【考点】27：实数．【专题】511：实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、无理数，故本选项错误；应选：B．【点评】此题考察了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．〔分〕〔2021•沈阳〕辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠〞的相关文章到达81000篇，将数据81000用科学记数法表示为〔〕A．×104B．×106C．×104D．×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将81000用科学记数法表示为：×104．应选：C．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．〔分〕〔2021•沈阳〕如图是由五个一样的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是〔〕A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55：几何图形．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形断定那么可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：应选：D．【点评】此题主要考察了几何体的三种视图和学生的空间想象才能，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．〔分〕〔2021•沈阳〕在平面直角坐标系中，点B的坐标是〔4，﹣1〕，点A与点B关于x轴对称，那么点A的坐标是〔〕A．〔4，1〕 B．〔﹣1，4〕C．〔﹣4，﹣1〕D．〔﹣1，﹣4〕【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点B的坐标是〔4，﹣1〕，点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：〔4，1〕．应选：A．【点评】此题主要考察了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．〔分〕〔2021•沈阳〕以下运算错误的选项是〔〕A．〔m2〕3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用合并同类项法那么以及单项式乘以单项式运算法那么和同底数幂的除法运算法那么化简求出即可．【解答】解：A、〔m2〕3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；应选：D．【点评】此题主要考察了合并同类项法那么以及单项式乘以单项式运算法那么和同底数幂的除法运算法那么等知识，正确掌握运算法那么是解题关键．6．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，那么∠2补角的度数是〔〕A．60°B．100°C．110° D．120°【考点】IL：余角和补角；JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据平行线的性质比拟多定义求解即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，应选：D．【点评】此题考察平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是纯熟掌握根本知识，属于中考常考题型．7．〔分〕〔2021•沈阳〕以下事件中，是必然事件的是〔〕A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖一样C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【考点】X1：随机事件．【专题】543：概率及其应用．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数〞是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖一样〞是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯〞是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨〞是随机事件，故此选项错误；应选：B．【点评】考察了随机事件．解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．〔分〕〔2021•沈阳〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如下图，那么k和b的取值范围是〔〕A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进展解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．应选：C．【点评】此题考察的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b〔k≠0〕中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．9．〔分〕〔2021•沈阳〕点A〔﹣3，2〕在反比例函数y=〔k≠0〕的图象上，那么k的值是〔〕A．﹣6 B．﹣C．﹣1 D．6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】33 ：函数思想．【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解．【解答】解：∵A〔﹣3，2〕在反比例函数y=〔k≠0〕的图象上，∴k=〔﹣3〕×2=﹣6．应选：A．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式．10．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，那么的长是〔〕A．πB．πC．2πD．π【考点】LE：正方形的性质；MN：弧长的计算．【专题】1 ：常规题型．【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，∴===，∴∠AOB=×360°=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=〔2〕2，解得：AO=2，∴的长为=π，应选：A．【点评】此题考察了弧长公式和正方形的性质，能求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．二、细心填一填〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上〕11．〔分〕〔2021•沈阳〕因式分解：3x3﹣12x=3x〔x+2〕〔x﹣2〕．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：3x3﹣12x=3x〔x2﹣4〕=3x〔x+2〕〔x﹣2〕故答案是：3x〔x+2〕〔x﹣2〕．【点评】此题考察了提公因式法与公式法分解因式，要求灵敏使用各种方法对多项式进展因式分解，一般来说，假如可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．〔分〕〔2021•沈阳〕一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是4．【考点】W5：众数．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：在这组数据中4出现次数最多，有3次，所以这组数据的众数为4，故答案为：4．【点评】此题主要考察众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，假设几个数据频数都是最多且一样，此时众数就是这多个数据．13．〔分〕〔2021•沈阳〕化简：﹣=．【考点】6B：分式的加减法．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法那么计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==，故答案为：【点评】此题考察了分式的加减法，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．14．〔分〕〔2021•沈阳〕不等式组的解集是﹣2≤x＜2．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，解不等式3x+6≥0，得：x≥﹣2，那么不等式组的解集为﹣2≤x＜2，故答案为：﹣2≤x＜2．【点评】此题考察理解一元一次不等式组，遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．篱笆的总长为900m〔篱笆的厚度忽略不计〕，当AB= 150m时，矩形土地ABCD的面积最大．【考点】HE：二次函数的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积；即可解答此题．【解答】解：〔1〕设AB=xm，那么BC=〔900﹣3x〕，由题意可得，S=AB×BC=x×〔900﹣3x〕=﹣〔x2﹣300x〕=﹣〔x﹣150〕2+33750∴当x=150时，S获得最大值，此时，S=33750，∴AB=150m，故答案为：150．【点评】此题考察二次函数的应用，解答此题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值．16．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=．【考点】KD：全等三角形的断定与性质；KK：等边三角形的性质；S9：相似三角形的断定与性质．【专题】11 ：计算题．【分析】作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，利用等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再证明∠ABH=∠CAH，那么可根据“AAS〞证明△ABE≌△CAH，所以BE=AH，AE=CH，在Rt△AHE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HE=AH，AE=AH，那么CH=AH，于是在Rt△AHC中利用勾股定理可计算出AH=2，从而得到BE=2，HE=1，AE=CH=，BH=1，接下来在Rt△BFH中计算出HF=，BF=，然后证明△CHD∽△BFD，利用相似比得到=2，从而利用比例性质可得到DH 的长．【解答】解：作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠BHD=∠ABH+∠BAH=60°，∠BAH+∠CAH=60°，∴∠ABH=∠CAH，在△ABE和△CAH中，∴△ABE≌△CAH，∴BE=AH，AE=CH，在Rt△AHE中，∠AHE=∠BHD=60°，∴sin∠AHE=，HE=AH，∴AE=AH•sin60°=AH，∴CH=AH，在Rt△AHC中，AH2+〔AH〕2=AC2=〔〕2，解得AH=2，∴BE=2，HE=1，AE=CH=，∴BH=BE﹣HE=2﹣1=1，在Rt△BFH中，HF=BH=，BF=，∵BF∥CH，∴△CHD∽△BFD，∴===2，∴DH=HF=×=．故答案为．【点评】此题考察了相似三角形的断定与性质：在断定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥根本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考察了全等三角形的断定与性质和等边三角形的性质．三、解答题题〔17题6分，18-19题各8分，请认真读题〕17．〔分〕〔2021•沈阳〕计算：2tan45°﹣|﹣3|+〔〕﹣2﹣〔4﹣π〕0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×1﹣〔3﹣〕+4﹣1=2﹣3++4﹣1=2+．【点评】此题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．〔1〕求证：四边形OCED是矩形；〔2〕假设CE=1，DE=2，ABCD的面积是4．【考点】L8：菱形的性质；LD：矩形的断定与性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】〔1〕欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；〔2〕由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；〔2〕由〔1〕知，平行四边形OCED是矩形，那么CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×4×2=4．故答案是：4．【点评】考察了矩形的断定与性质，菱形的性质．此题中，矩形的断定，首先要断定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角．19．〔分〕〔2021•沈阳〕经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性一样，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行〞的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．【点评】此题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．四、解答题〔每题8分，请认真读题〕20．〔分〕〔2021•沈阳〕九年三班的小雨同学想理解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了局部九年级学生进展调查〔每名学生必只能选择一门课程〕．将获得的数据整理绘制如下两幅不完好的统计图．据统计图提供的信息，解答以下问题：〔1〕在这次调查中一共抽取了50名学生，m的值是18．〔2〕请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中，“数学〞所对应的圆心角度数是108度；〔4〕假设该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】54：统计与概率．【分析】〔1〕根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m的值；〔2〕根据〔1〕中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完好；〔3〕根据统计图中的数据可以求得“数学〞所对应的圆心角度数；〔4〕根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【解答】解：〔1〕在这次调查中一共抽取了：10÷20%=50〔名〕学生，m%=9÷50×100%=18%，故答案为：50，18；〔2〕选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15〔名〕，补全的条形统计图如右图所示；〔3〕扇形统计图中，“数学〞所对应的圆心角度数是：360°×=108°，故答案为：108；〔4〕1000×=300〔名〕，答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．【点评】此题考察条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答此题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．〔分〕〔2021•沈阳〕某公司今年1月份的消费本钱是400万元，由于改良技术，消费本钱逐月下降，3月份的消费本钱是361万元．假设该公司2、3、4月每个月消费本钱的下降率都一样．〔1〕求每个月消费本钱的下降率；〔2〕请你预测4月份该公司的消费本钱．【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】34 ：方程思想；523：一元二次方程及应用．【分析】〔1〕设每个月消费本钱的下降率为x，根据2月份、3月份的消费本钱，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；〔2〕由4月份该公司的消费本钱=3月份该公司的消费本钱×〔1﹣下降率〕，即可得出结论．【解答】解：〔1〕设每个月消费本钱的下降率为x，根据题意得：400〔1﹣x〕2=361，解得：x1=0.05=5%，x2〔不合题意，舍去〕．答：每个月消费本钱的下降率为5%．〔2〕361×〔1﹣5%〕〔万元〕．答：预测4月份该公司的消费本钱为万元．【点评】此题考察了一元二次方程的应用，解题的关键是：〔1〕找准等量关系，正确列出一元二次方程；〔2〕根据数量关系，列式计算．五、解答题〔此题10〕22．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．〔1〕假设∠ADE=25°，求∠C的度数；〔2〕假设AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；MC：切线的性质．【专题】55：几何图形．【分析】〔1〕连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；〔2〕根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：〔1〕连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵，∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；〔2〕∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵，∴∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2∠C，∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∴OA=OC，设⊙O的半径为r，∵CE=2，∴r=，解得：r=2，∴⊙O的半径为2．【点评】此题考察切线的性质，关键是根据切线的性质进展解答．六、解答题〔此题10分〕23．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为〔0，10〕．点E的坐标为〔20，0〕，直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P．〔1〕求直线l1的表达式和点P的坐标；〔2〕矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF 上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速挪动〔点A挪动到点E时止挪动〕，设挪动时间为t秒〔t＞0〕．①矩形ABCD在挪动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②假设矩形ABCD在挪动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．【考点】FI：一次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；31 ：数形结合；32 ：分类讨论；533：一次函数及其应用．【分析】〔1〕利用待定系数法求解析式，函数关系式联立方程求交点；〔2〕①分析矩形运动规律，找到点D和点B分别在直线l2上或在直线l1上时的情况，利用AD、AB分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差构造方程求点A坐标，进而求出AF间隔；②设点A坐标，表示△PMN即可．【解答】解：〔1〕设直线l1的表达式为y=kx+b∵直线l1过点F〔0，10〕，E〔20，0〕∴解得直线l1的表达式为y=﹣x+10求直线l1与直线l2交点，得x=﹣x+10解得x=8y=×8=6∴点P坐标为〔8，6〕〔2〕①如图，当点D在直线上l2时∵AD=9∴点D与点A的横坐标之差为9∴将直线l1与直线l2交解析式变为x=20﹣2y，x=y∴y﹣〔20﹣2y〕=9解得y=那么点A的坐标为：〔，〕那么AF=∵点A速度为每秒个单位∴t=如图，当点B在l2直线上时∵AB=6∴点A的纵坐标比点B的纵坐标高6个单位∴直线l1的解析式减去直线l2 的解析式得﹣x+10﹣x=6解得x=那么点A坐标为〔，〕那么AF=∵点A速度为每秒个单位∴t=故t值为或②如图，设直线AB交l2 于点H设点A横坐标为a，那么点D横坐标为a+9由①中方法可知：MN=此时点P到MN间隔为：a+9﹣8=a+1∵△PMN的面积等于18∴解得a1=，a2=﹣〔舍去〕∴AF=6﹣那么此时t为当t=时，△PMN的面积等于18【点评】此题是代数几何综合题，应用待定系数法和根据函数关系式来表示点坐标，涉及到了分类讨论思想和数形结合思想．七、解答题〔此题12分〕24．〔分〕〔2021•沈阳〕：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M 在边AC上，点N在边BC上〔点M、点N不与所在线段端点重合〕，BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．〔1〕如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；〔2〕当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是α或180°﹣α〔用含α的代数式表示〕〔3〕假设△ABC是等边三角形，AB=3，点N是BC边上的三等分点，直线ED 与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】〔1〕①根据SAS证明即可；②想方法证明∠ADE+∠ADB=90°即可；〔2〕分两种情形讨论求解即可，①如图2中，当点E在AN的延长线上时，②如图3中，当点E在NA的延长线上时，〔3〕分两种情形求解即可，①如图4中，当BN=BC=时，作AK⊥BC于K．解直角三角形即可．②如图5中，当CN=BC=时，作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H．【解答】〔1〕①证明：如图1中，∵CA=CB，BN=AM，∴CB﹣BN=CA﹣AM即CN=CM，∵∠ACN=∠BCM∴△BCM≌△ACN．②解：如图1中，∵△BCM≌△ACN，∴∠MBC=∠NAC，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∵AG∥BC，∴∠GAC=∠ACB=90°，∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠NAC，∴∠ADB+∠EDA=∠NAC+∠EAD，∵∠ADB+∠EDA=180°﹣90°=90°，∴∠BDE=90°．〔2〕解：如图2中，当点E在AN的延长线上时，易证：∠CBM=∠ADB=∠CAN，∠ACB=∠CAD，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠CAN+∠CAD=∠BDE+∠ADB，∴∠BDE=∠ACB=α．如图3中，当点E在NA的延长线上时，易证：∠1+∠2=∠CAN+∠DAC，∵∠2=∠ADM=∠CBD=∠CAN，∴∠1=∠CAD=∠ACB=α，∴∠BDE=180°﹣α．综上所述，∠BDE=α或180°﹣α．故答案为α或180°﹣α．〔3〕解：如图4中，当BN=BC=时，作AK⊥BC于K．∵AD∥BC，∴==，∴AD=，AC=3，易证△ADC是直角三角形，那么四边形ADCK是矩形，△AKN≌△DCF，∴CF=NK=BK﹣BN=﹣=．如图5中，当CN=BC=时，作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H．∵AD∥BC，∴==2，∴AD=6，易证△ACD是直角三角形，由△ACK∽△CDH，可得CH=AK=，由△AKN≌△DHF，可得KN=FH=，∴CF=CH﹣FH=4．综上所述，CF的长为或4．【点评】此题考察三角形综合题、全等三角形的断定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想考虑问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．八、解答题〔此题12分〕25．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A〔﹣2，1〕和点B〔﹣1，﹣1〕，抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．〔1〕求抛物线C1的表达式；〔2〕直接用含t的代数式表示线段MN的长；〔3〕当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；〔4〕在〔3〕的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；16 ：压轴题；537：函数的综合应用；558：平移、旋转与对称．【分析】〔1〕应用待定系数法；〔2〕把x=t带入函数关系式相减；〔3〕根据图形分别讨论∠ANM=90°、∠AMN=90°时的情况．〔4〕根据题意画出满足条件图形，可以找到AN为△KNP对称轴，由对称性找到第一个满足条件Q，再通过延长和圆的对称性找到剩余三个点．利用勾股定理进展计算．【解答】解：〔1〕∵抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A〔﹣2，1〕和点B〔﹣1，﹣1〕。
2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷及解析(真题样卷)
2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷一。
选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的）1．（3分）（2021•沈阳）比0大的数是（）C．﹣0。
5 D．1A．﹣2 B．﹣2．（3分）（2021•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2021•沈阳）下列事件为必然事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．明天一定会下雨C．抛出的篮球会下落D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数4．（3分）（2021•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．70°5．（3分）（2021•沈阳）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a5）2=a7C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（ab）2=a2b2 6．（3分）（2021•沈阳）一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A．3。
5，5 B．4，4 C．4，5 D．4。
5，47．（3分）（2021•沈阳）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形8．（3分）（2021•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二。
填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）（2021•沈阳）分解因式：ma2﹣mb2=．10．（4分）（2021•沈阳）不等式组的解集是．11．（4分）（2021•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm 为半径作⊙A，当AB=cm时，BC与⊙A相切．12．（4分）（2021•沈阳）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65。
2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含详细解析)
正面4・下列运算正确的是()A. a 2+ci =a 5B. a~ ∙a^ = a ,'C. (2町=&/'D. a' ÷a = a'5・如图，Ma ABIlCD ,且AC 丄CB 于点C,若Z^AC = 35°.则ZBCD 的度数为保密★启用前 2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷题号 一 二三总分得分注意事项： 1.答题前填写好自己的姓需、班级、考号等信息 2 •请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分一、单选题1.下列有理数中，比0小的数是（ A. -2 ) C ・2 D ・3 2・2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深 度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10900用科学记数法表示为 （ ） A. 1.09×103 B. 1.09XlO 4 C. 10.9×105 D. 0.109XlO 53・下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A. 65oB. 55oC. 45o 6・不等式2x≤6的解集是（）A. χ≤3 B. χ≥3 C. χ<3D. 35°D. χ>37・下列事件中，是必然事件的是（）A・从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B.任意买一张电影票，座位号是3的倍数C・掷一枚质地均匀的硬币，正而向上D.汽车泄过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8. 一元二次方程X2-2Λ +1= O的根的情况是（）A・有两个不相等的实数根C.没有实数根B.有两个相等的实数根D.无法确上9. 一次函数y = kx+b伙HO）的图象经过点A（-3,0）,点3（0,2）,那么该图象不经过的象限是（）A.第一象限C・第三象限B.第二象限D.第四彖限10.如图，在矩形ABCD中，AB = y∕3. BC = I9以点A为圆心，AD长为半径画弧交边3C于点连接AE^则DE的长为（）B. π评卷人得分二、填空题11・因式分解：lχ2+χ=_______________∙∙∙O,Ll•••••…熬. ........O…※※国※※他※※-E※※垃※※⅛※※煞※※灼※※张※※÷※※≡※※…O.....亠令・：•x+ y = 512. 二元一次方程组｛c 'I尙勺解是 ____________ C2x-y = 113. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为⅛=2.9,S2=1.2,则两人成绩比较稳定的是 ______________________ .（填“甲”或 “乙”）14. 如图，在平而直角坐标系中，O 是坐标原点，在A Q4B 中，AO = AB, AC 丄OB于点C,点人在反比例函数y =-伙Ho ）的图象上，若OB=4, AC=3,则R 的值为 X16.如图，在矩形ABCD 中，AB = G. BC = B.对角线AcBD 相交于点0,点P 为边AQ 上一动点，连接0P ，以OP 为折痕，将MOP 折叠，点A 的对应点为点E ，线段PE 与OD 相交于点F ・若为直角三角形，则DP 的长 ____________________________ ・c>评卷人得分F 分别是3M,CM 中点，若EF = 6,则AM 的长为 ________________________三.解答题∙∙• •17.计算：2sin60°+(-* +(^-2020)"+∣2-√3∣18.沈阳市图书馆推岀“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者.某校甲、乙两班共有五划学生报冬，甲班一需男生，一需女生：乙班一名男生，两划女生.现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性別相同的槪率.(温馨提示：甲班男生用A表示，女生用3表示；乙班男生用α表示，两名女生分别用勺,6表示)19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M , N ,与边AD交于点E，垂足为点0.(1)求证：ΛAOM ^ΛCON:20.某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市加吨垃圾，将调査结果制成如下两幅不完整的统计图：各类垃圾数里的扇形统计图各类垃熾里的条形统计图•…報…••……•・：躱…・・∙∙∙・•・••・•・∙∙・∙∙・・•…報…••…-S…••∙••••・•∙・•・・∙⅛....O•…熬. .............O……O..........W…•根据统计图提供的信息，解答下列问题:（1） ___________ 冊= _______________ , H= ； （2） 根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3） ____________________________________________________ 扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为 ________________________________________________ 度：（4） 根据抽样调査的结果，请你估计该市200吨垃圾中约有多少吨可回收物. 21.某工程队准备修建一条长3000加的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建 盲道的长度比原计划增加25%,结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少 米？22. 如图，在A A3C 中，ZACB = 90。
辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案
辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2 分，共20 分）1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）2．若∠ A 是锐角，有sin A ＝cos A ，则∠ A 的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x ≥－1 B．x ＞－1 且x ≠2C．x ≠2 D．x ≥－1 且x ≠24．在Rt△ ABC 中，C ＝90°，∠ A ＝30°，b＝，则此三角形外接圆半径为（）5．半径分别为1 cm 和5 cm 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（）A．d ＜6 B．4＜d ＜6 C．4≤ d ＜6 D．1＜d ＜56．面积为2 的△ ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）7．已知关于x 的方程x2－2 x ＋k ＝0 有实数根，则k 的取值范围是（）A．k ＜1 B．k ≤1 C．k ≤－1 D．k ≥18．如图，PA 切⊙ O 于点A ，PBC 是⊙ O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙ O 的半径等于（）A．3 B．4 C．6 D．89．两个物体A 、B 所受压强分别为P A（帕）与P B（帕）（P A、P B为常数），它们所受压力F （牛）与受力面积S（米2）的函数关系图象分别是射线l A、l B，如图所示，则（）A．P A＜P B B．P A＝P B C．P A＞P B D．P A≤ P B10．若x1，x 2是方程2x2－4x＋1＝0 的两个根，则的值为（）A．6 B．4 C．3 D．二、填空题（每小题 2 分，共20 分）11．看图，描出点A 关于原点的对称点A′ ，并标出坐标．12．解方程时，设y＝，则原方程化成整式方程是__________．13．计算＝__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ C＝90°，以AC 所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是__________．15．一组数据6，2，4，2，3，5，2，3 的众数是__________．16．已知圆的半径为6.5 cm ，圆心到直线l 的距离为4 cm，那么这条直线l 和这个圆的公共点的个数有_____个．17．要用圆形铁片截出边长为4 cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_____cm．18．圆内两条弦AB和CD 相交于P 点，AB 把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么AP ＝__________ ．19．△ ABC 是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC ＝，则∠A 的度数为_______．20．如图，已知OA、OB 是⊙ O的半径，且OA ＝5，∠ AOB ＝15°，AC ⊥ OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π ）S ＝__________．三、（第21 小题6 分，第22、23 小题各10 分，共26 分）21．对于题目“化简并求值：甲．乙两人的解答不同．甲的解答是：乙的解答是：谁的解答是错误的？为什么？22．看图，解答下列问题．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．23．初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3 万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了解多少名学生；（2）在这个问题中的样本指什么；（3）如果视力在4.9∽5.1（含4.9、 5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常？四、（8 分）24．如图，在小山的东侧A 处有一热气球，以每分钟28 米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现，在A 处的正西方向有一处着火点B ，5 分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．（结果保留根号，参照数据：sin15°＝，cos15°＝，）五、（10 分）25．已知：如图，AB 是⊙ O 的半径，C 是⊙ O 上一点，连结AC ，过点C 作直线CD ⊥ AB 于D（AD＜DB ），点E 是DB 上任意一点（点D 、B 除外），直线CE 交⊙ O 于点 F ，连结AF 与直线CD 交于点G ．（1）求证：AC2＝AG · AF ；（2）若点E 是AD （点A 除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．六、（10 分）26．随着我国人口增加速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：（1）求入学儿童人数y （人）与年份x （年）的函数关系试；（2）利用所求函数关系式，预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000 人？七、（12 分）27．某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100 元，按该书定价2.8 元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5 元，用去了150 元，所购数量比第一次多10 本．当这批书售出4/5时，出现滞销，便以定价的5 折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？八、（14 分）28．已知：如图，⊙ P 与x 轴相切于坐标原点O ，点A （0，2）是⊙ P 与x 轴的交点，点B （，0）在x 轴上，连结BP 交⊙ P 于点C ，连结AC 并延长交际x 轴于点D ．（1）求线段BC 的长；（2）求直线AC 的函数解析式；（3）当点B 在x 轴上移动时，是否存在点B，使△BOP 相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参照答案及评分标准一、选择题（每题2 分，共20 分）二、填空题（每题2 分，共20 分）11．A ′ （3，－2）（图略）12．2 y2－5y＋2＝013．114．圆锥15．216．217．18．3 或419．60°或120°20．注：两个答案的，答出一个给1 分．三、（26 分）21．（6 分）解：乙的解答是错误的．23．（10 分）解：（1）本次调查共抽测了240 名学生（2）样本是指240 名学生的视力（3）全市有7500 名初中生的视力正常四、（8 分）24．解：由解可知AD＝（30＋5）×28＝980 过D 作DH ⊥ BA 于H在Rt△ DAH 中，DH ＝AD · sin 60°＝五、（10 分）25．（1）证明：六、（10 分）（1）解法一：设y ＝kx＋b由于直线y ＝kx ＋ b 过（2000，2520），（2001，2330）两点∴ y ＝－190x ＋382520又因为y ＝190 x＋382520 过点（2002，2140），所以y ＝－190 x ＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．解法二：设y ＝ax2＋bx ＋c由于y ＝ax2＋bx ＋c 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，解得a ＝0，b＝－190，c ＝382520，∴y＝－190 x ＋382520因为y ＝－190 x ＋382520 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，所以y ＝－190 x＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．（2）设x年时，入学人数为1000 人，由题意得：－190 x ＋382520＝1000 人，解得x ＝2008答：从2008 年起入学儿童的人数不超过1000 人．七、（12 分）27．。
(中考精品卷)辽宁省沈阳市中考数学真题(解析版)
沈阳市2022年初中学业水平考试数学试题试题满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明．一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1. 计算()53+-正确的是（ ）A. 2B. 2-C. 8D. 8-【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法运算即可求解．【详解】解：()53+-2=．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 2. 如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得上面第一层有1个正方形，第二层左边和右边都有一个正方形，如图所示：故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3. 下列计算结果正确的是（ ）A ()336a a =B. 632a a a ÷=C. ()248ab ab =D. ()2222a b a ab b +=++ 【答案】D【解析】【分析】分别利用幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式分别求出即可．【详解】A ．()339a a =，故此选项计算错误，不符合题意；B ．633a a a ÷=，故此选项计算错误，不符合题意；C ．()2428ab a b =，故此选项计算错误，不符合题意；D ．()2222a b a ab b +=++，故此选项计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；222()2a b a ab b +=++与222()2a b a ab b -=-+都叫做完全平方公式，为了区别，我.们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．4. 在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于y 轴对称的点的坐标是( )A. ()2,3--B. ()2,3-C. ()2,3-D. ()3,2--【答案】B【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可解答．【详解】解：点A （2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（-2，3）．故选B ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，对称点的坐标规律：①关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5. 调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表： 年龄/岁11 12 13 14 15 人数 3 4 7 2 2 则该足球队队员年龄的众数是( )A. 15岁B. 14岁C. 13岁D. 7人【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案．【详解】解：∵年龄是13岁的人数最多，有7个人， ∴这些队员年龄的众数是13；故选：C ．【点睛】本题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数据．6. 不等式213x +>的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式，将不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：213x +>移项合并得：22x >，系数化1得：1x >，表示在数轴上为∶故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，并把解集表示在数轴上，正确解出不等式是解答本题的关键．7. 如图，在Rt ABC 中，30A ∠=︒，点D 、E 分别是直角边AC 、BC 的中点，连接DE ，则CED ∠度数是（ ）A. 70°B. 60°C. 30°D. 20° 【答案】B【解析】【分析】因为点D 、E 分别是直角边AC 、BC 的中点，所以DE 是Rt ABC 的中位线，三角形的中位线平行于第三边，进而得到B CED ∠=∠，求出B Ð的度数，即为CED ∠的度数．【详解】解：∵点D 、E 分别是直角边AC 、BC 的中点，∴DE 是Rt ABC 的中位线，∴DE AB ∥，∴B CED ∠=∠，∵30A ∠=︒，90C ∠=︒，∴903060B ∠=-=°°°，∴60CED ∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查三角形中位线的性质以及三角形内角和，由三角形中位线定义，找到平行线是解答本题的关键．8. 在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-+的图象是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．【详解】解：一次函数1y x =-+的一次项系数为−1<0，常数项为10>，∴函数图象经过一、二、四象限故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．9. 下列说法正确的是( )A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B. 如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，2 2.5S =甲，28.7S =乙，则乙组数据较稳定D. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件【答案】A【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小分别进行判断即可．【详解】解：A ．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式不合适，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项正确，符合题意；B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票不一定一定会中奖，故选项错误，不符合题意；C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，2 2.5S =甲，28.7S =乙，则2S 甲＜2S 乙，则甲组数据较稳定，故选项错误，不符合题意；D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7” 是不可能事件，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小，关键是熟练掌握各知识点．10. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT （PT 与河岸PQ 垂直），测P 、Q 两点距离为m 米，PQT α∠=，则河宽PT 的长度是（ ）A. sin m αB. cos m αC. tan m αD. tan m α【答案】C【解析】 【分析】结合图形利用正切函数求解即可．【详解】解：根据题意可得：tan PT PQα=， ∴·tan tan PT PQ m αα==，故选C ．【点睛】题目主要考查解直角三角形的实际应用，理解题意，利用正切函数解直角三角形是解题关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11. 分解因式：269ay ay a ++=______．【答案】()23a y +【解析】【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：269ay ay a ++=()269a y y ++ ()23a y =+；故答案为：()23a y +．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． 12. 二元一次方程组252x y y x +=⎧⎨=⎩的解是______． 【答案】12x y =⎧⎨=⎩##21y x =⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用代入消元法进行求解方程组的解即可．【详解】解：252x y y x +=⎧⎨=⎩①② 把②代入①得：55=x ，解得：1x =，把1x =代入②得：2y =；∴原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩； 故答案为12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．13. 化简：21111x x x-⎛⎫-⋅= ⎪+⎝⎭______． 【答案】1x -##1x -+【解析】【分析】根据分式的混合运算可直接进行求解．【详解】解：原式=()()1111x x x x x x+-⋅=-+；故答案为1x -．【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键． 14. 如图，边长为4的正方形ABCD 内接于O ，则 AB 的长是________（结果保留π）【解析】【分析】连接OA 、OB ，可证∠AOB ＝90°，根据勾股定理求出AO ，根据弧长公式求出即可．【详解】解：连接OA 、OB ．∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴AB ＝BC ＝DC ＝AD ＝4，AO ＝BO ，∴ AB BC CD AD ===，∴∠AOB ＝14×360°＝90°， 在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AO 2＋BO 2＝2AO 2＝42＝16，解得：AO ＝，∴ AB =，．【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出∠AOB 的度数和OA 的长是解此题的关键．15. 如图四边形ABCD 是平行四边形，CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，反比例函数()0k y x x=>的图象经过第一象限点A ，且平行四边形ABCD 的面积为6，则k =______．【答案】6【解析】【分析】过点A 作AE ⊥CD 于点E ，然后平行四边形的性质可知△AED ≌△BOC ，进而可得矩形ABOE 的面积与平行四边形ABCD 的面积相等，最后根据反比例函数k 的几何意义可求解．【详解】解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，如图所示：∴90AED BOC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,//BC AD BC AD =，∴ADE BCO ∠=∠，∴△AED ≌△BOC （AAS ），∵平行四边形ABCD 的面积为6，∴6ABCD ABOE S S == 矩形，∴6k =；故答案为6．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及反比例函数k 的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质及反比例函数k 的几何意义是解题的关键．16. 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，点C ，D 的对应点分别在E ，F 且点F 在矩形内部，MF 的延长线交BC 与点G ，EF 交边BC 于点H ．2EN =，4AB =，当点H 为GN 三等分点时，MD 的长为______．【答案】4或4【解析】【分析】由折叠得，∠DMN =∠GMN ，EF =CD ==4，CN =EN =2，∠EFM =∠D =90°，证明GHE NHE ∆∆ 得NH HE NE GH HF GF==，再分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD //BC ，CD =AB =4，∠D =∠C =90°，∴∠DMN =∠GNM ，由折叠得，∠DMN =∠GMN ，EF =CD ==4，CN =EN =2，∠EFM =∠D =90°，∴∠GMN =∠GNM ，∠GFH =∠NEH ，∴GM =GN ，又∠GHE =∠NHE ，∴GHE NHE ∆∆ ， ∴NH HE NE GH HF GF==， ∵点H 是GN 的三等分点，则有两种情况： ①若12NH GH =时，则有：12HE NE HF GF == ∴EH =1428,3333EF FH EF ===，GF =2NE =4，由勾股定理得，NH ===,∴GH =2NH∴GM =GN =GH +NH =∴MD =MF =GM -GF =4-； ②若2NH GH =时，则有：2HE NE HF GF ==∴EH =2814,3333EF FH EF ===，GF =12NE =1，由勾股定理得，103NH ===, ∴GH =12NH =53∴GM =GN =GH +NH =5；∴MD =MF =GM -GF =514-=综上，MD 的值为4-或4．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识，进行分类讨论是解答本题的关键．三、解答题:17. 213tan 3022-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭． 【答案】6【解析】【分析】根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解．【详解】解：原式＝342-++-42+-6=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值是解题的关键．18. 为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________；（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．【答案】（1）14（2）16【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：随机抽取一张卡片，卡片上的数字是4的概率为14， 故答案为：14； 【小问2详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，∴两张卡片上的数字是2和3的概率为21126． 【点睛】此题考查的是用树状图或列表法求概率．树状图或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟练掌握树状图或列表法是解决这类题的关键．19. 如图，在ABC 中，AD 是ABC 的角平分线，分别以点A ，D 为圆心，大于12AD 的长为半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AB ，AD ，AC 于点E ，O ，F ，连接DE ，DF ．（1）由作图可知，直线MN 是线段AD 的______．（2）求证：四边形AEDF 是菱形．【答案】（1）垂直平分线（2）见详解【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图可直接得出答案；（2）由题意易得90,,AOF AOE FAO EAO AF DF ∠=∠=︒∠=∠=，然后可证AOF AOE ≌，则有OF =OE ，进而问题可求证．【小问1详解】解：由题意得：直线MN 是线段AD 的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；【小问2详解】证明：∵直线MN 是线段AD 的垂直平分线，∴90,,AOF AOE AO DO AF DF ∠=∠=︒==，∵AD 是ABC 的角平分线，∴FAO EAO ∠=∠，∵AO =AO ，∴AOF AOE ≌（ASA ），∴OF =OE ，∵AO =DO ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∵AF DF =，∴四边形AEDF 是菱形．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的性质与判定及菱形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的性质与判定及菱形的判定是解题的关键．20. 某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A （综合模型）、B （摄影艺术）、C （音乐鉴赏）、D （劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为________名；（2）直接在答题卡中补全条形统计图；（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．【答案】（1）120 （2）见解析（3）72︒（4）320名【解析】【分析】（1）先求出B的人数，再将各项人数相加即可．（2）见解析（3）根据D的百分比乘以圆心角即可．（4）求出C所占的百分比，乘以800．【小问1详解】解：根据扇形统计图中，B是A的3倍⨯=（名）故喜欢B的学生数为31236统计调查的总人数有：12＋36＋48＋24＝120（名）．【小问2详解】【小问3详解】由条形统计图可知：D 的人数是A 的2倍，故D 占总人数的20%所以D 所占圆心角为20%36072⨯︒=︒答：课程D 所对应的扇形的圆心角的度数为72︒．【小问4详解】若有800名学生，则喜欢C 的学生数有：48800320120⨯=（名） 答：有320名学生最喜欢C 拓展课程．【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图相关内容，注意从图中获取信息，分析图中数据之间数量关系是解题的关键．21. 如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD ，铁丝恰好全部用完．（1）若所围成矩形框架ABCD 的面积为144平方厘米，则AB 的长为多少厘米？（2）矩形框架ABCD 面积最大值为______平方厘米．【答案】（1）AB 的长为8厘米或12厘米．（2）150的【解析】【分析】（1）设AB 的长为x 厘米，则有6032x AD -=厘米，然后根据题意可得方程6031442x x -⋅=，进而求解即可； （2）由（1）可设矩形框架ABCD 的面积为S ，则有()260331015022x S x x -=⋅=--+，然后根据二次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：设AB 的长为x 厘米，则有6032x AD -=厘米，由题意得： 6031442x x -⋅=， 整理得：220960x x -+=，解得：128,12x x ==， ∵60302x ->， ∴020x <<，∴128,12x x ==都符合题意，答：AB 的长为8厘米或12厘米．【小问2详解】解：由（1）可设矩形框架ABCD 的面积为S 平方厘米，则有：()22603333010150222x S x x x x -=⋅=-+=--+， ∵302-<，且020x <<， ∴当10x =时，S 有最大值，即为150S =；故答案为：150．【点睛】本题主要考查一元二次方程及二次函数的应用，解题的关键是找准题干中的等量关系．22. 如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AD 是圆O 的直径，AD ，BC 的延长线交于点E ，延长CB 交PA 于点P ，90BAP DCE ∠+∠=︒．（1）求证：PA 是圆O 的切线；（2）连接AC ，1sin 3BAC ∠=，2BC =，AD 的长为______． 【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质和90BAP DCE ∠+∠=︒，可得出90PAD ∠=︒，再根据AD 是圆O 的直径，由切线的判定可得证；（2）延长DC 交AB 的延长线于点F ，由AD 是圆O 的直径，可说明ACF 是直角三角形，从而得到1sin 3CF BAC AF ∠==，再证明FCB FAD △∽△，得到CB CF AD AF=，代入数据即可得到答案．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴BAD DCE ∠=∠，∵90BAP DCE ∠+∠=︒，∴90BAP BAD ∠+∠=︒，∴90PAD ∠=︒，∴PA AD ⊥，∵AD 是圆O 的直径，∴PA 是圆O 的切线．【小问2详解】解：延长DC 交AB 的延长线于点F ，∵AD 是圆O 的直径，∴90ACD ∠=︒，∴18090ACF ACD ∠=︒-∠=︒，∴ACF 是直角三角形，∴sin CF BAC AF∠=， ∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴FCB FAD =∠∠，又∵F F ∠=∠，∴FCB FAD △∽△， ∴CB CF AD AF=， ∵1sin 3BAC ∠=，2BC =， ∴213CF AD AF ==， ∴6AD =．故答案：6．【点睛】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，圆周角定理推论，相似三角形的判定和性质，三角函数等知识．通过作辅助线构造相似三角形是解题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()0,9B ，与直线OC 交于点()8,3C ．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）过点C 作CD x ⊥轴于点D ，将ACD △沿射线CB 平移得到的三角形记为A C D '''△，点A ，C ，D 的对应点分别为A '，C '，D ¢，若A C D '''△与BOC 重叠部分为的面积为S，平移的距离CC m'=，当点A'与点B重合时停止运动．①若直线C D''交直线OC于点E，则线段C E'的长为________（用含有m的代数式表示）；②当103m<<时，S与m的关系式为________；③当245S=时，m的值为________．【答案】（1）y＝﹣34x+9；（2）①910m；②925m215﹣【解析】【分析】（1）将点B（0，9），C（8，3）的坐标代入直线解析式，求解即可；（2）①过点C作CF⊥C′D′，易得△CFC′∽△AOB，可用m表达CF和C′F的长度，进而可表达点C′，D′的坐标，由点C的坐标可得出直线OC的解析式，代入可得点E的坐标；②根据题意可知，当0＜m＜103时，点D′未到直线OC，利用三角形面积公式可得出本题结果；③分情况讨论，分别求出当0＜m＜103时，当103＜m＜5时，当5＜m＜10时，当10＜m＜15时，S与m的关系式，分别令S＝245，建立方程，求出m即可．【小问1详解】解：将点B（0，9），C（8，3）的坐标代入直线y＝kx+b，∴983bk b=⎧⎨+=⎩，解得349kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣34x+9；【小问2详解】①由（1）知直线AB的函数表达式为：y＝﹣34x+9，令y＝0，则x＝12，∴A （12，0），∴OA ＝12，OB ＝9，∴AB ＝15；如图1，过点C 作CF ⊥C ′D ′于点F ，∴CF ∥OA ，∴∠OAB ＝∠FCC ′，∵∠C ′FC ＝∠BOA ＝90°，∴△CFC ′∽△AOB ，∴OB ：OA ：AB ＝C ′F ：CF ：CC ′＝9：12：15， ∵CC ′＝m ，∴CF ＝45m ，C ′F ＝35m ， ∴C ′（8﹣45m ，3+35m ），A ′（12﹣45m ，35m ），D ′（8﹣45m ，35m ）， ∵C （8，3）， ∴直线OC 的解析式为：y ＝38x ，∴E （8﹣45m ，3﹣310m ）. ∴C ′E ＝3+35m ﹣（3﹣310m ）＝910m ． 故答案为：910m ． ②当点D ′落在直线OC 上时，有35m ＝38（8﹣45m ）， 解得m ＝103 ，∴当0＜m ＜103时，点D ′未到直线OC ， 此时S ＝12C ′E •CF ＝12•910m •45m ＝925m 2； 故答案为：925m 2． ③分情况讨论，当0＜m ＜103时，由②可知，S ＝925m 2；令S ＝925m 2＝245 ，解得m 103（舍）或m ； 当103≤m ＜5时，如图2，设线段A ′D ′与直线OC 交于点M ，∴M （85m ，35m ）， ∴D ′E ＝35m ﹣（3﹣310m ）＝910m ﹣3， D ′M ＝85m ﹣（8﹣45m ）＝125m ﹣8； ∴S ＝925m 2﹣12•（910m ﹣3）•（125m ﹣8） ＝﹣1825m 2+365m ﹣12， 令﹣1825m 2+365m ﹣12＝245； 整理得，3m 2﹣30m +70＝0，解得m 或m 5（舍）； 当5≤m ＜10时，如图3，S ＝S △A ′C ′D ′＝12×4×3＝6≠245，不符合题意； 当10≤m ＜15时，如图4，此时A ′B ＝15﹣m ，∴BN ＝35（15﹣m ），A ′N ＝45（15﹣m ）， ∴S ＝12•35（15﹣m ）•45（15﹣m ）＝625（15﹣m ）2，令625（15﹣m ）2＝245，解得m ＝15+215（舍）或m ＝15﹣15﹣． 【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、三角形的面积、相似三角形的性质与判定、一元二次方程、分类讨论思想等知识，根据△A ′C ′D ′的运动，进行正确的分类讨论是解题关键．24. （1）如图，AOB 和COD △是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，点C 在OA 上，点D 在线段BO 延长线上，连接AD ，BC ．线段AD 与BC 的数量关系为______；（2）如图2，将图1中的COD △绕点O 顺时针旋转α（090α︒<<︒）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．（3）如图，若8AB =，点C 是线段AB 外一动点，AC =BC ，①若将CB 绕点C 逆时针旋转90°得到CD ，连接AD ，则AD 的最大值______；②若以BC 为斜边作Rt BCD ，（B 、C 、D 三点按顺时针排列），90CDB ∠=︒，连接AD ，当30CBD DAB ∠=∠=︒时，直接写出AD 的值．【答案】（1）AD =BC ；（2）结论仍成立，理由见详解；（3）①+，②AD =． 【解析】 【分析】（1）由题意易得,,90AO BO OD OC AOD BOC ==∠=∠=︒，然后可证AOD BOC ≌△△，进而问题可求解；（2）由题意易得,AO BO OD OC ==，然后可证AOD BOC ≌△△，进而问题可求证； （3）①根据题意作出图形，然后根据三角不等关系可得AC CD AD +≥，则当A 、C 、D 三点共线时取最大，进而问题可求解；②过点C 作CE ⊥AB 于点E ，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 于点F ，然后可得点C 、D 、B 、E 四点共圆，则有60DEB DCB ∠=∠=︒，设2,BC x BE y ==，则8,,AE y CD x BD =-==，进而根据勾股定理可进行方程求解．【详解】解：（1）AD =BC ，理由如下：∵AOB 和COD △是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，∴,,90AO BO OD OC AOD BOC ==∠=∠=︒，∴AOD BOC ≌△△（SAS ），∴AD =BC ，故答案为AD =BC ；（2）结论仍成立，理由如下：∵AOB 和COD △是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，∴,AO BO OD OC ==，∴AOC COD BOA AOC ∠+∠=∠+∠，即AOD BOC ∠=∠，∴AOD BOC ≌△△（SAS ），∴AD =BC ；（3）①如图，由题意得：,90BC CD BCD =∠=︒，根据三角不等关系可知：AC CD AD +≥，∴当A 、C 、D 三点共线时取最大，∴90ACB BCD ∠=∠=︒，∵8AB =，AC =∴BC ==，∴AD 的最大值为；②过点C 作CE ⊥AB 于点E ，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 于点F ，如图所示：∴90AEB CDB ∠=∠=︒，∴点C 、D 、B 、E 四点共圆，∵30CBD DAB ∠=∠=︒，∴60BCD ∠=︒，∴60DEB BCD ∠=∠=︒，∴30ADE DEB DAB ∠=∠-∠=︒，9030EBF DEB ∠=︒-∠=︒，∴DAE ADE ∠=∠，∴AE DE =，设2,BC x BE y ==，则8,,AE y CD x BD =-==，∴11,822EF BE y DE AE y ====-，∴382DF DE EF y =-=-，BF y ==， ∴在Rt △AEC 和Rt △BEC 中，由勾股定理得：()2224278x y y -=--，整理得：241637x y =-①；在Rt △BFD 中，由勾股定理得：222338324y y x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，整理得：22642433y y x -+=②，联立①②得：2121443670y y -+=，解得：1266y y ==+，∴862AE ⎛=--=+ ⎝ 过点E 作EM ⊥AD 于点M ，∴112EM AE ==，12AM AD =，∴AM ==，∴2AD AE == 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、四点共圆及含30度直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、四点共圆及含30度直角三角形的性质是解题的关键．25. 如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线23y ax bx =+-经过点()6,0B 和点()4,3D -与x 轴另一个交点A ．抛物线与y 轴交于点C ，作直线AD ．（1）①求抛物线的函数表达式②并直接写出直线AD 的函数表达式．（2）点E 是直线AD 下方抛物线上一点，连接BE 交AD 于点F ，连接BD ，DE ，BDF 的面积记为1S ，DEF 的面积记为2S ，当122S S =时，求点E 的坐标；（3）点G 为抛物线的顶点，将抛物线图象中x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为1C ，点C 的对应点C '，点G 的对应点G '，将曲线1C ，沿y 轴向下平移n 个单位长度（06n <<）．曲线1C 与直线BC 的公共点中，选两个公共点作点P 和点Q ，若四边形C G QP ''是平行四边形，直接写出P 的坐标．【答案】（1）①2134y x x =--；②112y x =-- （2）（2，-4）或（0，-3）（3）1⎛⎝ 【解析】【分析】（1）①利用待定系数解答，即可求解；②利用待定系数解答，即可求解； （2）过点E 作EG ⊥x 轴交AD 于点G ，过点B 作BH ⊥x 轴交AD 于点H ，设点21,34E m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则点1,12G m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 可得211242EG m m =-++，然后根据△EFG ∽△BFH ，即可求解；（3）先求出向上翻折部分的图象解析式为()21244y x =--+，可得向上翻折部分平移后的函数解析式为()21244y x n =--+-，平移后抛物线剩下部分的解析式为()21244y x n =---，分别求出直线BC 和直线C G ''的解析式为，可得BC ∥C ′G ′，再根据平行四边形的性质可得点12,22Q s s ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，然后分三种情况讨论：当点P ，Q 均在向上翻折部分平移后的图象上时；当点P 在向上翻折部分平移后的图象上，点Q 在平移后抛物线剩下部分的图象上时；当点P 在平移后抛物线剩下部分的图象上，点Q 在向上翻折部分平移后的图象上时，即可求解．【小问1详解】解：①把点()6,0B 和点()4,3D -代入得：3663016433a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩，解得：141a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴抛物线解析式为2134y x x =--； ②令y =0，则21304x x --=， 解得：122,6x x =-=，∴点A （-2，0），设直线AD 的解析式为()10y kx b k =+≠，∴把点()4,3D -和点A （-2，0）代入得：114320k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得：1121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线AD 的解析式为112y x =--； 【小问2详解】解：如图，过点E 作EG ⊥x 轴交AD 于点G ，过点B 作BH ⊥x 轴交AD 于点H ，当x =6时，16142y =-⨯-=-， ∴点H （6，-4），即BH =4，设点21,34E m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则点1,12G m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴2211111322442EG m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-----=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵BDF 的面积记为1S ，DEF 的面积记为2S ，且122S S =，∴BF =2EF ，∵EG ⊥x ，BH ⊥x 轴，∴△EFG ∽△BFH ， ∴12EG EF BH BF ==， ∴211214242m m -++=，解得：2m =或0， ∴点E 的坐标为（2，-4）或（0，-3）；【小问3详解】 解：()221132444y x x x =--=--， ∴点G 的坐标为（2，-4），当x =0时，y =-3，即点C （0，-3），∴点()()0,3,2,4C G ''， ∴向上翻折部分的图象解析式为()21244y x =--+， ∴向上翻折部分平移后的函数解析式为()21244y x n =--+-，平移后抛物线剩下部分的解析式为()21244y x n =---， 设直线BC 的解析式为()2220y k x b k =+≠，把点B （6，0），C （0，-3）代入得：222603k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：22123k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线BC 解析式为132y x =-， 同理直线C G ''解析式为132y x =+， 的的∴BC ∥C ′G ′，设点P 的坐标为1,32s s ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∵点()()0,3,2,4C G ''，∴点 C ′向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点 G ′，∵四边形C G QP ''是平行四边形， ∴点12,22Q s s ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 当点P ，Q 均在向上翻折部分平移后的图象上时，()()22112434211224242s n s s n s ⎧--+-=-⎪⎪⎨⎪-+-+-=-⎪⎩，解得：06s n =⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）， 当点P 在向上翻折部分平移后的图象上，点Q 在平移后抛物线剩下部分的图象上时，()()22112434211224242s n s s n s ⎧--+-=-⎪⎪⎨⎪+---=-⎪⎩，解得：10s n ⎧=+⎪⎨=⎪⎩或10s n ⎧=⎪⎨=⎪⎩去），当点P 在平移后抛物线剩下部分的图象上，点Q 在向上翻折部分平移后的图象上时，()()22112434211224242s n s s n s ⎧---=-⎪⎪⎨⎪-+-+-=-⎪⎩，解得：1s n ⎧=⎪⎨=⎪⎩或1s n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ （不合题意，舍去），综上所述，点P的坐标为1⎛- ⎝．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键。
沈阳初三数学试题及答案
沈阳初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 11的解？A. x = 4B. x = 5C. x = 6D. x = 7答案：A2. 一个数的3倍减去4等于10，求这个数。
A. 6B. 4C. 2D. 8答案：A3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 26C. 28D. 30答案：A4. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少？A. 7cmB. 14cmC. 28cmD. 2cm答案：A5. 一个数的50%是25，这个数是多少？A. 50B. 40C. 25D. 30答案：A6. 一个数加上它的1/3等于16，求这个数。
A. 12B. 15C. 18D. 24答案：B7. 一个数的1/4加上这个数的1/2等于9，求这个数。
A. 12B. 18C. 24D. 36答案：B8. 一个数的2倍减去3等于这个数的3倍，求这个数。
A. 3B. 6C. 9D. 12答案：A9. 一个数的3倍加上4等于这个数的5倍，求这个数。
A. 4B. 8C. 12D. 16答案：A10. 一个数的1/2加上这个数的1/3等于5，求这个数。
A. 6B. 12C. 15D. 18答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方等于36，这个数是________。
答案：±612. 一个数的立方等于27，这个数是________。
答案：313. 一个数的5倍加上20等于60，这个数是________。
答案：814. 一个数的2倍减去3等于9，这个数是________。
答案：615. 一个数的1/4加上这个数的1/2等于7，这个数是________。
答案：8三、解答题（每题10分，共50分）16. 一个长方体的长是宽的2倍，高是宽的3倍，如果长方体的体积是216立方厘米，求长方体的长、宽、高。
答案：设宽为x，则长为2x，高为3x。
辽宁省沈阳市中考数学试卷(附答案解析)
2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2B．1C．2D．32．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（）A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×105 3．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a35．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°6．不等式2x≤6的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x＜3D．x＞37．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定9．一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点A （﹣3，0），点B （0，2），那么该图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，在矩形ABCD 中，AB =√3，BC ＝2，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交边BC 于点E ，连接AE ，则DÊ的长为（ ）A ．4π3B ．πC ．2π3D ．π3二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）因式分解：2x 2+x ＝ ．12．（3分）二元一次方程组{x +y =52x −y =1的解是 ．13．（3分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S 甲2＝2.9，S 乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在△OAB 中，AO ＝AB ，AC ⊥OB 于点C ，点A 在反比例函数y =kx（k ≠0）的图象上，若OB ＝4，AC ＝3，则k 的值为 ．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为边AD 上一点，AM ＝2MD ，点E ，点F 分别是BM ，CM 中点，若EF ＝6，则AM 的长为 ．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P 为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：2sin60°+（−13）﹣2+（π﹣2020）0+|2−√3|．18．（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为．四、（每小题8分，共16分）.20．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？五、（本题10分）22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC＝AC；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为，AB的长为；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t=43时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为．七、（本题12分）24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，①求证：P A＝DC；②求∠DCP的度数；（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出P A和DC的数量关系．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP=√31，请直接写出点D到CP的距离为．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=12x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为；②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1=23S2时，求点M的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE 绕点B逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2√3时，请直接写出点G的坐标为．2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2B．1C．2D．3解：由于﹣2＜0＜1＜2＜3，故选：A．2．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（）A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×105解：将10900用科学记数法表示为1.09×104．故选：B．3．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．故选：D．4．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a3解：A、a2+a3，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；B、a2•a3＝a5，故此选项不合题意；C、（2a）3＝8a3，故此选项符合题意；D、a3÷a＝a2，故此选项不合题意；故选：C．5．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°解：∵AC⊥CB，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°，∵直线AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝55°，故选：B．6．不等式2x≤6的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x＜3D．x＞3解：不等式2x≤6，左右两边除以2得：x≤3．故选：A．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A．8．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B ．9．一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点A （﹣3，0），点B （0，2），那么该图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：（方法一）将A （﹣3，0），B （0，2）代入y ＝kx +b ，得：{−3k +b =0b =2，解得：{k =23b =2，∴一次函数解析式为y =23x +2． ∵k =23＞0，b ＝2＞0，∴一次函数y =23x +2的图象经过第一、二、三象限， 即该图象不经过第四象限． 故选：D ．（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象不经过第四象限． 故选：D ．10．如图，在矩形ABCD 中，AB =√3，BC ＝2，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交边BC 于点E ，连接AE ，则DÊ的长为（ ）A ．4π3B ．πC ．2π3D ．π3解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ＝BC ＝2，∠B ＝90°， ∴AE ＝AD ＝2， ∵AB =√3， ∴cos ∠BAE =AB AE =√32， ∴∠BAE ＝30°， ∴∠EAD ＝60°， ∴DE ̂的长=60⋅π×2180=2π3， 故选：C ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2x 2+x ＝ x （2x +1） ． 解：原式＝x （2x +1）． 故答案为：x （2x +1）．12．（3分）二元一次方程组{x +y =52x −y =1的解是 {x =2y =3 ．解：{x +y =5①2x −y =1②，①+②得：3x ＝6， 解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝3， 则方程组的解为{x =2y =3．故答案为：{x =2y =3．13．（3分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S 甲2＝2.9，S 乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是 乙 （填“甲”或“乙”）． 解：∵x 甲＝7=x 乙，S 甲2＝2.9，S 乙2＝1.2， ∴S 甲2＞S 乙2， ∴乙的成绩比较稳定， 故答案为：乙．。
2020年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与解析（试题满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．32．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（）A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×1053．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a35．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°6．不等式2x≤6的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞37．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（）A．B．π C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：2x2+x＝．12．二元一次方程组的解是．13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为．15．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．18．（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为．四、（每小题8分，共16分）.20．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？五、（本题10分）22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC＝AC；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为，AB的长为；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为．七、（本题12分）24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，①求证：PA＝DC；②求∠DCP的度数；（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出PA和DC的数量关系．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离为．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为；②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1＝S2时，求点M的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B 逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2时，请直接写出点G的坐标为．参考答案与解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据有理数的大小比较的法则分别进行比较即可．【解题过程】解：由于﹣2＜0＜1＜2＜3，故选：A．【总结归纳】此题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（）A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×105【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：将10900用科学记数法表示为1.09×104．故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．【解题过程】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．4．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a3【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解题过程】解：A、a2+a3，不是同类项，无法合并，不合题意；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（2a）3＝8a3，正确；D、a3÷a＝a2，故此选项错误；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【知识考点】垂线；平行线的性质．【思路分析】由三角形内角和定理可求∠ABC的度数，由平行线的性质可求解．【解题过程】解：∵AC⊥CB，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°，∵直线AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝55°，故选：B．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是本题的关键．6．不等式2x≤6的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞3【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】不等式左右两边同时除以2，不等号方向不变，即可求出不等式的解集．【解题过程】解：不等式2x≤6，左右两边除以2得：x≤3．故选：A．【总结归纳】此题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用不等式的性质是解不等式的关键．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯【知识考点】随机事件．【思路分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解题过程】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A．【总结归纳】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【知识考点】根的判别式．【思路分析】根据根的判别式即可求出答案．【解题过程】解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B．【总结归纳】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型．9．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识考点】函数的图象；一次函数图象与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式．【思路分析】（方法一）根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝x+2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限；（方法二）描点、连线，画出函数y＝kx+b（k≠0）的图象，观察函数图象，即可得出一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第四象限．【解题过程】解：（方法一）将A（﹣3，0），B（0，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y＝x+2．∵k＝＞0，b＝2＞0，∴一次函数y＝x+2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限．故选：D．（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第四象限．故选：D．【总结归纳】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系以及函数图象，解题的关键是：（方法一）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（方法二）画出函数图象，利用数型结合解决问题．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（）A．B．π C．D．【知识考点】矩形的性质；弧长的计算．【思路分析】根据矩形的性质和三角函数的定义得到∠BAE＝30°，根据弧长公式即可得到结论．【解题过程】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，∠B＝90°，∴AE＝AD＝2，∵AB＝，∴cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝60°，∴的长＝＝，故选：C．【总结归纳】本题考查了弧长的计算，矩形的性质，熟练掌握弧长公式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：2x2+x＝．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】原式提取公因式即可．【解题过程】解：原式＝x（2x+1）．故答案为：x（2x+1）．【总结归纳】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．二元一次方程组的解是．【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解题过程】解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．故答案为：．【总结归纳】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S 2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．甲【知识考点】方差．【思路分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解题过程】解：∵甲＝7＝乙，S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比较稳定，故答案为：乙．【总结归纳】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A 在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质；勾股定理．【思路分析】利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．【解题过程】解：∵AO＝AB，AC⊥OB，∴OC＝BC＝2，∵AC＝3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y＝，可得k＝6，故答案为6．【总结归纳】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为．【知识考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【思路分析】根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵点E，点F分别是BM，CM中点，∴EF是△BCM的中位线，∵EF＝6，∴BC＝2EF＝12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝12，∵AM＝2MD，∴AM＝8，故答案为：8．【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为．【知识考点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】分两种情况讨论，当∠DPF＝90°时，过点O作OH⊥AD于H，由平行线分线段成比例可得OH＝AB＝3，HD＝AD＝4，由折叠的性质可得∠APO＝∠EPO＝45°，可求OH＝HP＝3，可得PD＝1；当∠PFD＝90°时，由勾股定理和矩形的性质可得OA＝OC＝OB＝OD＝5，通过证明△OFE∽△BAD，可得，可求OF的长，通过证明△PFD∽△BAD，可得，可求PD的长．【解题过程】解：如图1，当∠DPF＝90°时，过点O作OH⊥AD于H，∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝OD，∠BAD＝90°＝∠OHD，AD＝BC＝8，∴OH∥AB，∴，∴OH＝AB＝3，HD＝AD＝4，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴∠APO＝∠EPO＝45°，又∵OH⊥AD，∴∠OPH＝∠HOP＝45°，∴OH＝HP＝3，∴PD＝HD﹣HP＝1；当∠PFD＝90°时，∵AB＝6，BC＝8，∴BD＝＝＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD＝5，∴∠DAO＝∠ODA，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴AO＝EO＝5，∠PEO＝∠DAO＝∠ADO，又∵∠OFE＝∠BAD＝90°，∴△OFE∽△BAD，∴，∴，∴OF＝3，∴DF＝2，∵∠PFD＝∠BAD，∠PDF＝∠ADB，∴△PFD∽△BAD，∴，∴，∴PD＝，综上所述：PD＝或1，故答案为或1．【总结归纳】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝2×+9+1+2﹣＝+12﹣＝12．【总结归纳】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出抽出的两名学生性别相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解题过程】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3，所以抽出的两名学生性别相同的概率＝＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为．【知识考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．【思路分析】（1）利用线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可得到判定△AOM≌△CON 的条件；（2）连接CE，设AE＝CE＝x，则DE＝6﹣x，再根据勾股定理进行计算，即可得到AE的长．【解题过程】解：（1）∵MN是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠M＝∠N，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS）；（2）如图所示，连接CE，∵MN是AC的垂直平分线，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，则DE＝6﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE＝90°，CD＝AB＝3，∴Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2，即32+（6﹣x）2＝x2，解得x＝，即AE的长为．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．四、（每小题8分，共16分）.20．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得m的值，然后根据条形统计图中的数据，即可得到n的值；（2）根据统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．【解题过程】解：（1）m＝8÷8%＝100，n%＝×100%＝60%，故答案为：100，60；（2）可回收物有：100﹣30﹣2﹣8＝60（吨），补全完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，故答案为：108；（4）2000×＝1200（吨），即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．【总结归纳】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】求的是工效，工作总量是3000m，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际用时＝2，根据等量关系列出方程．【解题过程】解：设原计划每天修建盲道xm，则﹣＝2，解得x＝300，经检验，x＝300是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道300米．【总结归纳】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量＝工作效率×工作时间．五、（本题10分）22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC＝AC；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为．【知识考点】切线的判定与性质．【思路分析】（1）如图，连接OD，由切线的性质可得∠ODC＝90°，可得∠BDO+∠ADC＝90°，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可证∠A＝∠ADC，可得DC＝AC；（2）由等腰三角形的性质可得∠DCB＝∠DBC＝∠BDO，由三角形内角和定理可求∠DCB＝∠DBC＝∠BDO＝30°，由直角三角形的性质可求解．【解题过程】证明：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC＝90°，∴∠BDO+∠ADC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠A＝∠ADC，∴CD＝AC；（2）∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC＝∠BDO，∵∠DCB+∠DBC+∠BDO+∠ODC＝180°，∴∠DCB＝∠DBC＝∠BDO＝30°，∴DC＝OD＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查了切线的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为，AB的长为；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）利用两点间距离公式求解即可．（2）求出直线AB的解析式，利用待定系数法即可解决问题．（3）求出PN，PM即可解决问题．（4）如图，当t＝时，MN＝＝4，设EM＝m，则EN＝4﹣m．构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题．【解题过程】解：（1）∵A（4，4），B（6，0），∴OA＝＝4，AB＝＝2．故答案为4，2．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（4，4），B（6，0）代入得到，，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+12，由题意点N的纵坐标为1，令y＝1，则1＝﹣2x+12，∴x＝，∴N（，1）．（3）当0＜t＜4时，令y＝t，代入y＝﹣2x+12，得到x＝，∴N（，t），∵∠AOB＝∠AOP＝45°，∠OPM＝90°，∴OP＝PM＝t，∴MN＝PN﹣PM＝﹣t＝．故答案为．（4）．如图，当t＝时，MN＝＝4，设EM＝m，则EN＝4﹣m．由题意S1•S2＝•m×4×（4﹣m）×4＝﹣4m2+16m＝﹣4（m﹣2）2+16，∵﹣4＜0，∴m＝2时，S1•S2有最大值，最大值为16．故答案为16．【总结归纳】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．七、（本题12分）24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，①求证：PA＝DC；②求∠DCP的度数；（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出PA和DC的数量关系．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离为．【知识考点】几何变换综合题．【思路分析】（1）①证明△PBA≌△DBC（SAS）可得结论．②利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）证明△CBD∽△ABP，可得＝＝解决问题．（3）分两种情形，解直角三角形求出AD即可解决问题．【解题过程】（1）①证明：如图①中，∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝60°，∴△ABC，△PBD是等边三角形，∴∠ABC＝∠PBD＝60°，∴∠PBA＝∠DBC，∵BP＝BD，BA＝BC，∴△PBA≌△DBC（SAS），∴PA＝DC．②解：如图①中，设BD交PC于点O．∵△PBA≌△DBC，∴∠BPA＝∠BDC，∵∠BOP＝∠COD，∴∠OBP＝∠OCD＝60°，即∠DCP＝60°．（2）解：结论：CD＝PA．理由：如图②中，∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝120°，∴BC＝BA，BD＝BP，∴＝＝，∵∠ABC＝∠PBD＝30°，∴∠ABP＝∠CBD，∴△CBD∽△ABP，∴＝＝，∴CD＝PA．（3）过点D作DM⊥PC于M，过点B作BN⊥CP交CP的延长线于N．如图3﹣1中，当△PBA是钝角三角形时，在Rt△ABN中，∵∠N＝90°，AB＝6，∠BAN＝60°，∴AN＝AB•cos60°＝3，BN＝AB•sin60°＝3，∵PN＝＝＝2，∴PA＝3﹣2＝1，由（2）可知，CD＝PA＝，∵∠BAP＝∠BDC，∴∠DCA＝∠PBD＝30°，∵DM⊥PC，∴DM＝CD＝如图3﹣2中，当△ABN是锐角三角形时，同法可得PA＝2+3＝5，CD＝5，DM＝CD＝，综上所述，满足条件的DM的值为或．故答案为或．【总结归纳】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题注意一题多解．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为；②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1＝S2时，求点M的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B 逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2时，请直接写出点G的坐标为．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点B，点C坐标代入解析式，可求b，c的值，即可求抛物线的表达式；（2）①如图2，过点D作DH⊥OB，由旋转的性质可得OD＝3，∠COD＝30°，由直角三角形的性质可得OH＝OH＝，DH＝OH＝，由锐角三角函数可求∠HBD＝30°，由对称性可得BN＝BM，∠MBH＝∠NBH＝30°，可证△BMN是等边三角形；②由三角形面积公式可求S2，S1，由等边三角形的面积公式可求MN的长，由对称性可求MR＝NR＝，由直角三角形的性质可求BR＝3，可得OR＝3，即可求点M坐标；（3）如图3中，过点F作FH⊥BG交BG的延长线于H．想办法证明△BFK是等边三角形，推出BG⊥x轴即可解决问题．【解题过程】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣；（2）①如图2，过点D作DH⊥OB于H，设MN与x轴交于点R，。
2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷(附答案详解)
2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.(2020·辽宁省沈阳市·月考试卷)下列有理数中，比0小的数是()A. −2B. 1C. 2D. 32.(2020·湖南省长沙市·月考试卷)2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为()A. 1.09×103B. 1.09×104C. 10.9×103D. 0.109×1053.(2020·辽宁省沈阳市·历年真题)如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是()A.B.C.D.4.(2020·辽宁省沈阳市·历年真题)下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. (2a)3=8a3D. a3÷a=a35.(2021·广西壮族自治区南宁市·月考试卷)如图，直线AB//CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC=35°，则∠BCD的度数为()A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°6.(2020·辽宁省沈阳市·历年真题)不等式2x≤6的解集是()A. x≤3B. x≥3C. x<3D. x>37.(2021·安徽省芜湖市·单元测试)下列事件中，是必然事件的是()A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8. (2020·江苏省·期中考试)一元二次方程x 2−2x +1=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定9. (2020·辽宁省沈阳市·历年真题)一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象经过点A(−3,0)，点B(0,2)，那么该图象不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. (2020·新疆维吾尔自治区·单元测试)如图，在矩形ABCD 中，AB =√3，BC =2，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交边BC 于点E ，连接AE ，则DE⏜的长为( ) A. 4π3B. πC. 2π3D. π3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. (2020·辽宁省沈阳市·历年真题)因式分解：2x 2+x =______．12. (2020·辽宁省沈阳市·历年真题)二元一次方程组{x +y =52x −y =1的解是______． 13. (2021·全国·单元测试)甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S 甲2=2.9，S 乙2=1.2，则两人成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)．14. (2021·广东省·月考试卷)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB 中，AO =AB ，AC ⊥OB 于点C ，点A 在反比例函数y =kx (k ≠0)的图象上，若OB =4，AC =3，则k 的值为______．15. (2021·广东省深圳市·期中考试)如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为边AD 上一点，AM =2MD ，点E ，点F 分别是BM ，CM 中点，若EF =6，则AM 的长为______．16.(2021·江西省·其他类型)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F.若△PDF为直角三角形，则DP的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）)−2+(π−2020)0+|2−√3|.17.(2020·湖南省长沙市·月考试卷)计算：2sin60°+(−1318.(2021·辽宁省·月考试卷)沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．(温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示)．19.(2021·全国·单元测试)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．(1)求证：△AOM≌△CON；(2)若AB=3，AD=6，请直接写出AE的长为______．20.(2020·辽宁省沈阳市·历年真题)某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)m=______，n=______；(2)根据以上信息直接补全条形统计图；(3)扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为______度；(4)根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．21.(2020·辽宁省沈阳市·历年真题)某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？22.(2020·江苏省淮安市·月考试卷)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．(1)求证：DC=AC；(2)若DC=DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为______．23.(2020·辽宁省沈阳市·历年真题)如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为(4,4)，点B的坐标为(6,0)，动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒(0<t<4)，过点P作PN//x 轴，分别交AO，AB于点M，N．(1)填空：AO的长为______，AB的长为______；(2)当t=1时，求点N的坐标；(3)请直接写出MN的长为______(用含t的代数式表示)；(4)点E是线段MN上一动点(点E不与点M，N重合)，△AOE和△ABE的面积分别时，请直接写出S1⋅S2(即S1与S2的积)的最大值为______．表示为S1和S2，当t=4324.(2020·辽宁省·历年真题)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．(1)如图1，当α=60°时，①求证：PA=DC；②求∠DCP的度数；(2)如图2，当α=120°时，请直接写出PA和DC的数量关系．(3)当α=120°时，若AB=6，BP=√31，请直接写出点D到CP的距离为______．25.(2020·辽宁省沈阳市·历年真题)如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物x2+bx+c经过点B(6,0)和点C(0,−3)．线y=12(1)求抛物线的表达式；(2)如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD.过点B作射线BD，点M是射线BD上一点(不与点B重合)，点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为______；S2时，求点M的坐标；②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2.当S1=23(3)如图3，在(2)的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<120°)得到线段BF，过点F作FK//x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG=2√3时，请直接写出点G的坐标为______．答案和解析1.【答案】A【知识点】有理数大小比较【解析】解：由于−2<0<1<2<3，故选：A．根据有理数的大小比较的法则分别进行比较即可．此题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：将10900用科学记数法表示为1.09×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．故选：D．利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．4.【答案】C【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项【解析】解：A、a2+a3，不是同类项，无法合并，不合题意；B、a2⋅a3=a5，故此选项错误；C、(2a)3=8a3，正确；D、a3÷a=a2，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】B【知识点】平行线的性质、垂线的相关概念及表示【解析】解：∵AC⊥CB，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=180°−90°−∠BAC=90°−35°=55°，∵直线AB//CD，∴∠ABC=∠BCD=55°，故选：B．由三角形内角和定理可求∠ABC的度数，由平行线的性质可求解．本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是本题的关键．6.【答案】A【知识点】一元一次不等式的解法【解析】解：不等式2x≤6，左右两边除以2得：x≤3．故选：A．不等式左右两边同时除以2，不等号方向不变，即可求出不等式的解集．此题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用不等式的性质是解不等式的关键．7.【答案】A【知识点】随机事件【解析】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D 、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A ．根据事件发生的可能性大小判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8.【答案】B【知识点】根的判别式【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的根的情况，本题属于基础题型．根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：Δ=(−2)2−4×1×1=0，故选B ．9.【答案】D【知识点】待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系、函数的图象【解析】解：(方法一)将A(−3,0)，B(0,2)代入y =kx +b ，得：{−3k +b =0b =2， 解得：{k =23b =2， ∴一次函数解析式为y =23x +2．∵k =23>0，b =2>0， ∴一次函数y =23x +2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限．故选：D ．(方法二)依照题意，画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象不经过第四象限． 故选：D ．(方法一)根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y =23x +2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限；(方法二)描点、连线，画出函数y =kx +b(k ≠0)的图象，关系函数图象，即可得出一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象不经过第四象限．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系以及函数图象，解题的关键是：(方法一)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(方法二)画出函数图象，利用数型结合解决问题． 10.【答案】C【知识点】弧长的计算、矩形的性质【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =2，∠B =90°，∴AE =AD =2，∵AB =√3，∴cos∠BAE =AB AE =√32， ∴∠BAE =30°，∴∠EAD =60°，∴DE⏜的长=60⋅π×2180=2π3，故选：C ．根据矩形的性质和三角函数的定义得到∠BAE =30°，根据弧长公式即可得到结论． 本题考查了弧长的计算，矩形的性质，熟练正确弧长公式是解题的关键． 11.【答案】x(2x +1)【知识点】因式分解-提公因式法【解析】解：原式=x(2x +1)．故答案为：x(2x +1)．原式提取公因式即可．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 12.【答案】{x =2y =3【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)【解析】解：{x +y =5①2x −y =1②， ①+②得：3x =6，解得：x =2，把x =2代入①得：y =3，则方程组的解为{x =2y =3． 故答案为：{x =2y =3． 方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.【答案】乙【知识点】方差【解析】解：∵x −甲=7=x −乙，S 甲2=2.9，S 乙2=1.2，∴S 甲2>S 乙2， ∴乙的成绩比较稳定，故答案为：乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.【答案】6【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理、等腰三角形的性质【解析】解：∵AO =AB ，AC ⊥OB ，∴OC =BC =2，∵AC =3，∴A(2,3)，把A(2,3)代入y =k x ，可得k =6，故答案为6．利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】8【知识点】平行四边形的性质、三角形的中位线定理【解析】解：∵点E，点F分别是BM，CM中点，∴EF是△BCM的中位线，∵EF=6，∴BC=2EF=12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=12，∵AM=2MD，∴AM=8，故答案为：8．根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．16.【答案】5或12【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、勾股定理【解析】解：如图1，当∠DPF=90°时，过点O作OH⊥AD于H，∵四边形ABCD是矩形，∴BO=OD，∠BAD=90°=∠OHD，AD=BC=8，∴OH//AB，∴OHAB =HDAD=ODBD=12，∴OH=12AB=3，HD=12AD=4，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴∠APO=∠EPO=45°，又∵OH⊥AD，∴∠OPH=∠HOP=45°，∴OH=HP=3，∴PD=HD−HP=1；当∠PFD=90°时，∵AB=6，BC=8，∴BD=√AB2+AD2=√36+64=10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=5，∴∠DAO=∠ODA，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴AO=EO=5，∠PEO=∠DAO=∠ADO，又∵∠OFE=∠BAD=90°，∴△OFE∽△BAD，∴OFAB =OEBD，∴OF6=510，∴OF=3，∴DF=2，∵∠PFD=∠BAD，∠PDF=∠ADB，∴△PFD∽△BAD，∴PDBD =DFAD，∴PD10=28，∴PD=52，综上所述：PD=52或1，故答案为52或1．分两种情况讨论，当∠DPF=90°时，过点O作OH⊥AD于H，由平行线分线段成比例可得OH=12AB=3，HD=12AD=4，由折叠的性质可得∠APO=∠EPO=45°，可求OH=HP=3，可得PD=1；当∠PFD=90°时，由勾股定理和矩形的性质可得OA=OC=OB=OD=5，通过证明△OFE∽△BAD，可得OFAB =OEBD，可求OF的长，通过证明△PFD∽△BAD，可得PDBD =DFAD，可求PD的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．17.【答案】解：原式=2×√32+9+1+2−√3=√3+12−√3=12．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3，所以抽出的两名学生性别相同的概率=36=12．【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出抽出的两名学生性别相同的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19.【答案】154【知识点】全等三角形的判定、矩形的性质、线段垂直平分线的概念及其性质【解析】解：(1)∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO，∠AOM=∠CON=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∴∠M=∠N，在△AOM和△CON中，{∠M=∠N∠AOM=∠CON AO=CO，∴△AOM≌△CON(AAS)；(2)如图所示，连接CE，∵MN是AC的垂直平分线，∴CE=AE，设AE=CE=x，则DE=6−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE=90°，CD=AB=3，∴Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，即32+(6−x)2=x2，解得x=154，即AE 的长为154． 故答案为：154．(1)利用线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可得到判定△AOM≌△CON 的条件；(2)连接CE ，设AE =CE =x ，则DE =6−x ，再根据勾股定理进行计算，即可得到AE 的长．本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 20.【答案】100 60 108【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】解：(1)m =8÷8%=100，n%=100−30−2−8100×100%=60%，故答案为：100，60；(2)可回收物有：100−30−2−8=60(吨)，补全完整的条形统计图如右图所示；(3)扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×30100=108°，故答案为：108；(4)2000×60100=1200(吨)，即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．(1)根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得m 的值，然后根据条形统计图中的数据，即可得到n 的值；(2)根据统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；(4)根据统计图中的数据，可以计算出该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21.【答案】解：设原计划每天修建盲道x m ，则3000x −3000(1+25%)x =2，解得x=300，经检验，x=300是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道300米．【知识点】分式方程的应用【解析】求的是工效，工作总量是3000m，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间−实际用时=2，根据等量关系列出方程．本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．22.【答案】√3【知识点】三角形的外角性质、切线的性质、切线的判定与性质、等腰三角形的性质【解析】证明：(1)如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，∴∠BDO+∠ADC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠A=∠ADC，∴CD=AC；(2)∵DC=DB，∴∠DCB=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC=∠BDO，∵∠DCB +∠DBC +∠BDO +∠ODC =180°，∴∠DCB =∠DBC =∠BDO =30°，∴DC =√3OD =√3，故答案为：√3．(1)如图，连接OD ，由切线的性质可得∠ODC =90°，可得∠BDO +∠ADC =90°，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可证∠A =∠ADC ，可得DC =AC ；(2)由等腰三角形的性质可得∠DCB =∠DBC =∠BDO ，由三角形内角和定理可求∠DCB =∠DBC =∠BDO =30°，由直角三角形的性质可求解．本题考查了切线的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．23.【答案】4√2 2√512−3t 16【知识点】三角形综合、三角形的面积【解析】解：(1)∵A(4,4)，B(6,0)，∴OA =√42+42=4√2，AB =√(6−4)2+42=2√5．故答案为4√2，2√5．(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，将A(4,4)，B(6,0)代入得到，{4k +b =4(6k +b =0, 解得{k =−2b =12， ∴直线AB 的解析式为y =−2x +12，由题意点N 的纵坐标为1，令y =1，则1=−2x +12，∴x =112，∴N(112,1)．(3)当0<t <4时，令y =t ，代入y =−2x +12，得到x =12−t 2， ∴N(12−t 2,t)，∵∠AOB =∠AOP =45°，∠OPM =90°，∴OP =PM =t ，∴MN =PN −PM =12−t 2−t =12−3t 2． 故答案为12−3t 2．(4).如图，当t =43时，MN =12−3×432=4，设EM =m ，则EN =4−m ．由题意S 1⋅S 2=12⋅m ×4×12(4−m)×4=−4m 2+16m =−4(m −2)2+16， ∵−4<0，∴m =2时，S 1⋅S 2有最大值，最大值为16．故答案为16．(1)利用两点间距离公式求解即可．(2)求出直线AB 的解析式，利用待定系数法即可解决问题．(3)求出PN ，PM 即可解决问题．(4)如图，当t =43时，MN =12−3×432=4，设EM =m ，则EN =4−m.构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．24.【答案】√32或5√32【知识点】勾股定理、相似三角形的判定与性质、几何变换综合、全等三角形的判定与性质【解析】(1)①证明：如图①中，∵AB =AC ，PB =PD ，∠BAC =∠BPD =60°，∴△ABC，△PBD是等边三角形，∴∠ABC=∠PBD=60°，∴∠PBA=∠DBC，∵BP=BD，BA=BC，∴△PBA≌△DBC(SAS)，∴PA=DC．②解：如图①中，设BD交PC于点O．∵△PBA≌△DBC，∴∠BPA=∠BDC，∵∠BOP=∠COD，∴∠OBP=∠OCD=60°，即∠DCP=60°．(2)解：结论：CD=√3PA．理由：如图②中，∵AB=AC，PB=PD，∠BAC=∠BPD=120°，∴BC=√3BA，BD=√3BP，∴BCBA =BDBP=√3，∵∠ABC=∠PBD=30°，∴∠ABP=∠CBD，∴△CBD∽△ABP，∴CDPA =BCAB=√3，∴CD=√3PA．(3)过点D作DM⊥PC于M，过点B作BN⊥CP交CP的延长线于N．如图3−1中，当△PBA是钝角三角形时，在Rt △ABN 中，∵∠N =90°，AB =6，∠BAN =60°，∴AN =AB ⋅cos60°=3，BN =AB ⋅sin60°=3√3， ∵PN =√PB 2−BN 2=√31−27=2，∴PA =3−2=1， 由(2)可知，CD =√3PA =√3，∵∠BAP =∠BDC ，∴∠DCA =∠PBD =30°，∵DM ⊥PC ， ∴DM =12CD =√32如图3−2中，当△ABN 是锐角三角形时，同法可得PA =2=3=5，CD =5√3，DM =12CD =5√32，综上所述，满足条件的DM 的值为√32或5√32． 故答案为√32或5√32． (1)①证明△PBA≌△DBC(SAS)可得结论．②利用全等三角形的性质解决问题即可．(2)证明△CBD∽△ABP ，可得CD PA =BCAB =√3解决问题．(3)分两种情形，解直角三角形求出AD 即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题注意一题多解．25.【答案】等边三角形 (6,−2√3) 【知识点】二次函数综合【解析】解：(1)∵抛物线y =12x 2+bx +c 经过点B(6,0)和点C(0,−3)，∴{18+6b +c =0c =−3， 解得：{b =−52c =−3， ∴抛物线解析式为：y =12x 2−52x −3；(2)①如图2，过点D 作DH ⊥OB 于H ，设MN 与x 轴交于点R ，∵点B(6,0)和点C(0,−3)，∴OC =3，OB =6，∵线段OC 绕原点O 逆时针旋转30°得到线段OD ，∴OD =3，∠COD =30°，∴∠BOD =60°，∵DH ⊥OB ，∴∠ODH =30°，∴OH =12OH =32，DH =√3OH =3√32， ∴BH =OB −OH =92，∵tan∠HBD =HD HB =3√3292=√33， ∴∠HBD =30°，∵点M 关于x 轴的对称点为点N ，∴BN =BM ，∠MBH =∠NBH =30°，∴∠MBN =60°，∴△BMN是等边三角形，故答案为：等边三角形；②∵△ODB的面积S2=12×OB×DH=12×6×3√32=9√32，且S1=23S2，∴S1=23×9√32=3√3，∵△BMN是等边三角形，∴S1=√34MN2=3√3，∴MN=2√3，∵点M关于x轴的对称点为点N，∴MR=NR=√3，MN⊥OB，∵∠MBH=30°，∴BR=√3MR=3，∴OR=3，∵点M在第四象限，∴点M坐标为(3,−√3)；(3)如图3中，过点F作FH⊥BG交BG的延长线于H．由题意BE=BF=6，FK//B，∴∠ABK=∠FKB=60°，∵BG平分∠FBE，GF平分∠BFK，∴∠FGB=120°，设GH=a，则FG=2a，FH=√3a，在Rt△BHF中，∵∠FHB=90°，∴BF2=BH2+FH2，∴62=(2√3+a)2+(√3a)2，解得a=√3或−2√3(不符合题意舍弃)，∴FG=BG=2√3，∴∠GBF=∠GFB=30°，∴∠FBK=∠BFK=60°，∴△BFK是等边三角形，此时F与K重合，BG⊥KF，∵KF//x轴，∴BG⊥x轴，∴G(6,−2√3).(1)将点B，点C坐标代入解析式，可求b，c的值，即可求抛物线的表达式；(2)①如图2，过点D作DH⊥OB，由旋转的性质可得OD=3，∠COD=30°，由直角三角形的性质可得OH=12OH=32，DH=√3OH=3√32，由锐角三角函数可求∠HBD=30°，由对称性可得BN=BM，∠MBH=∠NBH=30°，可证△BMN是等边三角形；②由三角形面积公式可求S2，S1，由等边三角形的面积公式可求MN的长，由对称性可求MR=NR=√3，由直角三角形的性质可求BR=3，可得OR=3，即可求点M坐标；(3)如图3中，过点F作FH⊥BG交BG的延长线于H.想办法证明△BFK是等边三角形，推出BG⊥x轴即可解决问题．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，旋转的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。
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201５年辽宁省沈阳市中考数学试卷一.选择题（每小题３分,共24分,只有一个答案是正确的)1．(3分)(2０1５•沈阳）比0大的数是（)C．﹣０．5 D．1A．﹣２Ｂ．﹣2.（3分)(２0１5•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是(）Ａ. B．C． D.３．(3分）(２015•沈阳）下列事件为必然事件的是（)A. 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯B. 明天一定会下雨C. 抛出的篮球会下落D. 任意买一张电影票,座位号是２的倍数4.（3分)（２0１5•沈阳)如图，在△ABC中,点D是边AB上一点，点E是边ＡC上一点,且DE∥BC,∠B=4０°,∠AＥD=６0°，则∠A的度数是()Ａ．１00°B．9０° C. 80° D. 70°5．（3分)（2015•沈阳）下列计算结果正确的是( )Ａ. a4•ａ２＝a8 B. (a5)2=a7 C. (a﹣b）２＝a２﹣b２ D. (ab）２=a２b26.(3分）(2０15•沈阳)一组数据2、3、4、４、５、5、5的中位数和众数分别是( ) A．３.５，5 B. 4,4 C．4，5 D．4．5，47.（3分)(２015•沈阳）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（) A．平行四边形 B. 菱形C．矩形 D. 正方形8．（3分)(2０１５•沈阳)在平面直角坐标系中,二次函数y=ａ(x﹣ｈ）2(a≠０）的图象可能是（)A．B． C. Ｄ.二.填空题（每小题4分,共3２分)9．(4分)（2015•沈阳)分解因式:ma2﹣mｂ2=．10.（4分）(2015•沈阳）不等式组的解集是.11．(４分）(201５•沈阳）如图,在△ABC中，AＢ=ＡC,∠B=30°，以点A为圆心,以3cｍ为半径作⊙A,当AB=cｍ时，ＢＣ与⊙A相切．1２．（4分)(２０15•沈阳)某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为60２cm,若甲跳远成绩的方差为S甲２＝6５.84，乙跳远成绩的方差为Ｓ乙2=28５.２1，则成绩比较稳定的是．(填“甲”或“乙”）1３.（4分）(2015•沈阳）在一个不透明的袋中装有1２个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球是黑球的概率为,那么袋中的黑球有个．14.（4分)(20１5•沈阳）如图，△ABC与△DEF位似,位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的,则AB:ＤE= .15．（4分)（２0１5•沈阳）如图１，在某个盛水容器内,有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水，小水杯内水的高度ｙ（cm)和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要s能把小水杯注满.16．（4分)（2015•沈阳)如图，正方形ＡＢCＤ绕点B逆时针旋转３0°后得到正方形BＥFＧ，ＥＦ与AD相交于点H,延长DA交GF于点K.若正方形ABCＤ边长为,则AK＝．三.解答题17．(8分)(2０１５•沈阳）计算:+|﹣2|﹣(）﹣2＋（ｔan6０°﹣1）０．18.(8分)（2０15•沈阳）如图,点E为矩形ABＣD外一点,AE＝ＤE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G.求证:(1)△EAB≌△EDC；（２）∠EFG=∠EGＦ．１9.（1０分）（2０1５•沈阳)我国是世界上严重缺失的国家之一,全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分.为了合理利用水资源,我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理,绘制了2０0８年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2０08年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：(1)20０7年全国生活用水量比２０04年增加了16%,则2０04年全国生活用水量为亿m３，2００8年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为亿m3；（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图;（3)根据以上信息2008年全国总水量为亿;（4）我国２008年水资源总量约为2.7５×１0４亿ｍ3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的２0%，就有可能发生“水危机”.依据这个标准，200８年我国是否属于可能发生“水危机”的行列?并说明理由.20．(10分）（20１5•沈阳)高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具,其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍,同样行驶690ｋm，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度.2１．(10分)(201５•沈阳）如图,四边形ＡＢCＤ是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连接OＡ、ＯB、OC、AC，OＢ与ＡＣ相交于点E.(1）求∠ＯCＡ的度数；(2)若∠CＯＢ=3∠AOＢ，OC=2，求图中阴影部分面积(结果保留π和根号)22.（10分）（2015•沈阳)如图,已知一次函数ｙ=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4,ｎ)，与x轴相交于点B．(1)填空:n的值为，k的值为;(2）以AＢ为边作菱形ＡBCD，使点C在ｘ轴正半轴上,点Ｄ在第一象限,求点D的坐标; （3）考察反比函数ｙ=的图象，当y≥﹣2时,请直接写出自变量x的取值范围.23.（１2分）（２01５•沈阳)如图,在平面直角坐标系中,四边形OAＢC的顶点Ｏ是坐标原点,点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OＡ＝AB，∠OAB＝90°,OC=50．点P是线段OＢ上的一个动点（点P不与点O、B重合),过点P与ｙ轴平行的直线ｌ交边OＡ或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R,设点P横坐标为t，线段QR的长度为ｍ.已知t＝40时,直线ｌ恰好经过点C．(1)求点Ａ和点C的坐标；（２）当0<ｔ<30时,求m关于t的函数关系式;（3）当ｍ＝３５时,请直接写出t的值;（4)直线l上有一点M，当∠ＰMＢ＋∠POC=9０°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．24．(1２分）(２01５•沈阳)如图，在▱AＢＣD中，ＡB=6,BC=4，∠B=６0°,点E是边AＢ上的一点，点F是边CD上一点,将▱ABCD沿EＦ折叠,得到四边形EＦＧH，点A的对应点为点H,点D的对应点为点G.(1）当点H与点C重合时．①填空：点Ｅ到ＣD的距离是；②求证：△ＢＣE≌△GCF;③求△CEF的面积；(2）当点H落在射线BＣ上，且CH＝1时，直线EＨ与直线CＤ交于点M，请直接写出△ＭEF的面积.25.（14分）(２0１5•沈阳)如图，在平面直角坐标系中,抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧）,与y轴交于点A,抛物线的顶点为D．(1)填空：点A的坐标为( , ),点B的坐标为（，），点C 的坐标为(, ）,点D的坐标为（,)；（２）点P是线段BＣ上的动点（点Ｐ不与点B、C重合）①过点Ｐ作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=ＰC，求点E的坐标；②在①的条件下,点F是坐标轴上的点，且点Ｆ到EＡ和ED的距离相等,请直接写出线段EF的长;③若点Q是线段AB上的动点(点Q不与点A、Ｂ重合）,点R是线段AC上的动点（点R.不与点A、C重合)，请直接写出△PＱR周长的最小值ﻬ20１5年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题(每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的)１．（3分）（２015•沈阳）比０大的数是( ）Ｃ．﹣0.５D．1A. ﹣2 B．﹣考点: 有理数大小比较.分析:正实数都大于０，负实数都小于０,据此判断即可．解答:解:A、B、Ｃ都是负数,故A、B、C错误；Ｄ、１是正数，故D正确;故选D．点评：本题考查了有理数比较大小,正数大于0是解题关键．2.(3分)（2015•沈阳)如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是()考点：简单组合体的三视图.分析：找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.解答:解:从左面看易得第一层有4个正方形,第二层最左边有一个正方形．故选A．点评:本题考查了三视图的知识.注意左视图是指从物体的左边看物体．３.（3分）(201５•沈阳)下列事件为必然事件的是(）Ａ. 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯B．明天一定会下雨Ｃ．抛出的篮球会下落Ｄ. 任意买一张电影票,座位号是2的倍数考点：随机事件.分析：根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可.解答：解：A、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误；Ｂ、明天可能是晴天，也可能是雨天,属于不确定性事件中的可能性事件，故本选项错误；C、在操场上抛出的篮球会下落,是必然事件,故本选项正确;D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数为不确定事件,即随机事件，故本选项错误；故选:C.点评：本题考查的是事件的分类，即事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，熟知以上知识是解答此题的关键．4.(３分)（2015•沈阳)如图，在△ＡBC中,点D是边ＡB上一点，点E是边ＡC上一点,且DE∥ＢC,∠B=4０°，∠AED＝6０°，则∠A的度数是（）A．100°B．9０°Ｃ. 80°D．70°考点: 平行线的性质;三角形内角和定理.分析:先根据平行线的性质求出∠C的度数,再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．解答:解:∵DＥ∥BＣ，∠AED＝４０°，∴∠C=∠AED=60°,∵∠Ｂ=4０°,∴∠A=180°﹣∠C﹣∠Ｂ=180°﹣４0°﹣6０°＝80°．点评:本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理,先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键.5.（3分）(20１5•沈阳）下列计算结果正确的是（）A. a4•a２=a8B. (ａ5)2=ａ７C．(a﹣b)2＝a2﹣b2Ｄ．（ab)２=a2b2考点: 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法;完全平方公式.分析:运用同底数幂的乘法,幂的乘方，积的乘方,完全平方公式运算即可．解答:解:Ａ.a４•a2=ａ6，故A错误;B．（a5)2=a10,故B错误;C．(a﹣b）2=a2﹣２ａb+b２,故C错误;D.（ab）２＝ａ2b2，故D正确,故选D.点评：本题考查了完全平方公式,同底数幂的乘法，幂的乘方,积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．6．（3分)（２01５•沈阳)一组数据2、3、４、4、５、5、５的中位数和众数分别是（) A．3．5,5 Ｂ. ４，4 C．4，5 D. ４.5,4考点: 众数；中位数．分析:先把数据按大小排列，然后根据中位数和众数的定义可得到答案．解答:解：数据按从小到大排列:2、3、４、4、５、5、5，中位数是4;数据5出现３次，次数最多，所以众数是5．故选C.点评:本题考查了中位数，众数的意义.找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个．7．(３分)（２015•沈阳)顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是() Ａ．平行四边形Ｂ．菱形 C. 矩形Ｄ．正方形考点: 中点四边形.专题: 计算题．分析：菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EＦ与HＧ平行且相等，得到四边形EＦGＨ为平行四边形,再由EH=EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证.解答:解:菱形，理由为：如图所示，∵E,Ｆ分别为AＢ,BC的中点，∴ＥF为△AＢC的中位线，∴EＦ∥AC，EF=AC，同理HG∥AＣ，HG=ＡC，∴EF∥HG，且EＦ=HG，∴四边形EFGH为平行四边形,∵EＨ=BD，AC=BD，∴ＥF=EＨ,则四边形ＥFGH为菱形，故选Ｂ点评:此题考查了中点四边形,平行四边形的判定,菱形的判定,熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键.8.（3分)(2015•沈阳）在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x﹣h)2(a≠０)的图象可能是（）A． B. Ｃ．Ｄ.考点: 二次函数的图象．分析:根据二次函数ｙ＝ａ(ｘ﹣h)２(a≠0）的顶点坐标为(h,0），它的顶点坐标在ｘ轴上，即可解答．解答:解：二次函数ｙ＝a（x﹣h)2(a≠0)的顶点坐标为（h,0),它的顶点坐标在x轴上, 故选:D．点评:本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．二.填空题（每小题４分，共32分)9．（4分）(２01５•沈阳）分解因式：mａ2﹣ｍb2= m(a+b)（a﹣ｂ).考点: 提公因式法与公式法的综合运用．分析:应先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解答：解：ma2﹣ｍb2，=m（ａ2﹣b2),=ｍ（a+b）（a﹣ｂ）.点评:本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解.１0.(４分）(2０15•沈阳)不等式组的解集是﹣2≤x<3．考点: 解一元一次不等式组．专题: 计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.解答：解:,由①得:x<3，由②得：ｘ≥﹣２，则不等式组的解集为﹣２≤x＜3,故答案为:﹣2≤x<3点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．１1.（4分)（２0１５•沈阳)如图,在△ＡBC中,AＢ=AＣ，∠Ｂ=３０°,以点Ａ为圆心，以3cm 为半径作⊙A，当AB=6cｍ时，ＢC与⊙Ａ相切．考点：切线的判定.分析：当ＢC与⊙A相切，点A到BＣ的距离等于半径即可．解答：解：如图,过点Ａ作ＡD⊥BC于点Ｄ．∵ＡB＝AＣ,∠B=30°，∴AＤ=AＢ，即AB=2AD.又∵BC与⊙A相切,∴AD就是圆A的半径,∴AD=3cm,则ＡＢ=2AD=6cm．故答案是:6.点评:本题考查了切线的判定．此题利用了切线的定义和含30度角的直角三角形的性质得到AB的长度的．１２.（4分)(２015•沈阳)某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cｍ，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2=2８5．21，则成绩比较稳定的是甲．(填“甲”或“乙”)考点: 方差．分析:根据方差的意义进行判断．解答：解：∵S甲2=６5.８4,Ｓ乙2=285.２1,∴S甲2<Ｓ乙2,∴甲的成绩比乙稳定.故答案为甲．点评：本题考查了方差:方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好. 13．(4分)（２01５•沈阳)在一个不透明的袋中装有1２个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球是黑球的概率为,那么袋中的黑球有４个．考点: 概率公式．分析:首先设袋中的黑球有x个，根据题意得:＝，解此分式方程即可求得答案.解答：解:设袋中的黑球有x个，根据题意得:=，解得:x=４,经检验:ｘ=4是原分式方程的解.即袋中的黑球有４个．故答案为：4．点评:此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．14.(4分）（2015•沈阳)如图，△AＢC与△DＥF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△ＤEF面积的,则ＡＢ:DE= ２:3．考点: 位似变换．分析:由△ABC经过位似变换得到△DEF,点O是位似中心,根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ＡＢＣ的面积：△DEF面积＝，得到ＡB：DE═2:3.解答:解:∵△ABC与△ＤEＦ位似,位似中心为点O，∴△ABC∽△ＤEF,∴△ABC的面积:△DEF面积=()2＝，∴ＡB:DE=2:３，故答案为：２：3.点评：此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．15．(4分)(201５•沈阳）如图1，在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水，小水杯内水的高度ｙ（cm)和注水时间x（s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要5ｓ能把小水杯注满．考点：一次函数的应用.分析:一次函数的首先设解析式为：y=kx+b,然后利用待定系数法即可求得其解析式，再由y=11，即可求得答案．解答：解:设一次函数的首先设解析式为：ｙ＝kx+b,将(0,1）,（２，5）代入得：,解得:,∴解析式为:y=2ｘ＋1,当y＝１１时,２x+1＝11,解得:ｘ＝5，∴至少需要５s能把小水杯注满．故答案为:５.点评：此题考查了一次函数的实际应用问题.注意求得一次函数的解析式是关键．1６．(4分)(20１5•沈阳)如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEＦG，ＥF与AD相交于点H,延长ＤA交GＦ于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= 2﹣3．考点: 旋转的性质．分析:连接BH,由正方形的性质得出∠BAH=∠ABＣ=∠ＢＥH=∠F=9０°，由旋转的性质得:AＢ＝EＢ,∠ＣBＥ=30°，得出∠AＢE＝60°，由HＬ证明Ｒｔ△AＢH≌Ｒt△EBH，得出∠AＢＨ＝∠EBH=∠ＡＢE＝３０°,AH=EH，由三角函数求出ＡＨ，得出EH、ＦH,再求出KＨ=２FH,即可求出AK.解答：解:连接BＨ,如图所示:∵四边形ABCＤ和四边形BＥFＧ是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠ＢEH=∠F＝９０°，由旋转的性质得：AB=EＢ，∠CBE=30°,∴∠ＡBE=60°,在Ｒt△ABH和Rt△EＢＨ中,，∴Rｔ△ABH≌△Rｔ△ＥＢH（HL),∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°,AH=EH，∴AＨ＝AB•ｔａn∠ABH=×＝1，∴EＨ＝1,∴FH=﹣1，在Rt△FKＨ中,∠FKH=30°,∴KＨ=2FH＝２(﹣1)，∴AＫ=KＨ﹣AＨ=2（﹣１)﹣１=2﹣3；故答案为:2﹣３.点评：本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数;熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三．解答题1７．(8分)（2015•沈阳）计算:＋|﹣2|﹣(）﹣2+(tａｎ60°﹣1）0.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：先算立方根，绝对值,负整数指数幂和0指数幂,再算加减,由此顺序计算即可．解答：解：原式=３+﹣2﹣9+1=﹣7.点评:此题考查实数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．18.(8分）（２０15•沈阳）如图,点E为矩形ＡBCD外一点，AE＝ＤE，连接EB、ＥC分别与ＡD相交于点F、Ｇ．求证:(１)△EAB≌△ＥＤC；(２)∠ＥＦＧ=∠ＥＧF．考点: 全等三角形的判定与性质;矩形的性质.专题: 证明题.分析:（1)先由四边形ＡBCD是矩形，得出AＢ=DＣ，∠ＢAD=∠CDA=90°.由EA=EＤ,得出∠EAＤ＝∠EDA，根据等式的性质得到∠EAB=∠EDC．然后利用ＳAＳ即可证明△EＡB≌△EＤＣ；(2）由△ＥＡB≌△EDＣ,得出∠AEＦ=∠ＤEG,根据三角形外角的性质得出∠EFＧ=∠EAF+∠AEF,∠EＧF＝∠EDG+∠DEＧ，即可证明∠EＦG=∠EGＦ．解答:证明:（1）∵四边形ABCD是矩形,∴AＢ＝ＤＣ,∠ＢAD=∠ＣDA＝90°．∵EA=EＤ,∴∠ＥAD=∠EＤＡ，∴∠EAB=∠EDC．在△EAB与△EＤC中,，∴△EAB≌△EDC(SＡS）；(2)∵△EＡB≌△ＥDＣ,∴∠AＥF=∠ＤEG，∵∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGＦ＝∠EDG+∠DＥG,∴∠EFG=∠EGF.点评:本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及等式的性质，证明出△ＥAB≌△EDＣ是解题的关键.1９.（１０分）（２０15•沈阳）我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查,将所得数据进行处理,绘制了20０8年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：（１）2０07年全国生活用水量比200４年增加了1６％，则2004年全国生活用水量为6２5 亿m3,２008年全国生活用水量比2０04年增加了20%,则2008年全国生活用水量为750亿m３;(２)根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；（３）根据以上信息2008年全国总水量为５0０0 亿;（４）我国2００8年水资源总量约为2.75×1０4亿ｍ3，根据国外的经验,一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的２0%,就有可能发生“水危机”.依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由．考点：折线统计图;扇形统计图．专题：计算题．分析:（1）设2004年全国生活用水量为ｘ亿m3，利用增长率公式得到ｘ•（１+１6％）=725，解得x=625，然后计算用(1＋2０％)乘以2004的全国生活用水量得到2008年全国生活用水量；（2）补全折线统计图即可；(3)用20０8年全国生活用水量除以20０8年全国生活用水量所占的百分比即可得到２008年全国总水量；（４）通过计算得到２．75×10４×２０%=55０0>５０00，根据题意可判断20０8年我国不属于可能发生“水危机”的行列．解答:解：（1）设2００4年全国生活用水量为x亿ｍ3,根据题意得ｘ•（１＋１６%)=72５，解得x=６25,即200４年全国生活用水量为6２5亿m3,则2008年全国生活用水量=625×(1+２０%）=750（亿m３）；（２)如图：(3）2０08年全国总水量=750÷15%=5000（亿）；(4)不属于.理由如下：2.７5×104×２0%=５５00＞５０0０,所以2008年我国不属于可能发生“水危机”的行列.故答案为６25，750,5０00．点评：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图．20．(1０分)(2015•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具,其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍,同样行驶6９0kｍ，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了４.６h，求高速铁路列车的平均速度.考点：分式方程的应用．分析：设高速铁路列车的平均速度为xkｍ／ｈ,根据高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6ｈ列出分式方程，解分式方程即可,注意检验.解答:解:设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据题意,得:，去分母,得:690×３=69０+4.6ｘ,解这个方程,得：x=３00,经检验，x＝300是所列方程的解，因此高速铁路列车的平均速度为３0０km/ｈ.点评：本题考查了分式方程的应用;根据时间关系列出分式方程时解决问题的关键，注意解分式方程必须检验.２1．（１0分）（2０1５•沈阳）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠ABＣ=2∠D,连接ＯA、OB、OC、AC,OB与AＣ相交于点Ｅ.（1)求∠OCA的度数;（２）若∠COB＝3∠AOB，ＯC=2,求图中阴影部分面积(结果保留π和根号)考点: 扇形面积的计算;圆内接四边形的性质；解直角三角形.分析：（1)根据四边形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形得到∠AＢC+∠D=１80°,根据∠ＡＢC=２∠D得到∠D＋2∠D=１８0°，从而求得∠D=６0°,最后根据OA=ＯC得到∠OAＣ=∠OCA=3０°;（2）首先根据∠COB＝３∠AOB得到∠AOB=30°,从而得到∠COB为直角,然后利用S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC求解.解答:解：（1)∵四边形ＡBCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠Ｄ=18０°，∵∠AＢC=2∠Ｄ，∴∠D+2∠D＝1８0°,∴∠D=６0°，∴∠AOC=２∠Ｄ=120°，∵OA＝OＣ,∴∠OAC=∠OCA＝3０°;(２）∵∠COB=３∠ＡOＢ,∴∠AOＣ=∠AOＢ+3∠AOB=１２0°，∴∠AOB＝3０°,∴∠ＣＯＢ＝∠ＡＯC﹣∠AOB＝９０°,在Rt△OCＥ中,OＣ=2，∴OＥ=ＯC•ｔan∠OCE=２•tan30°=２×=２,∴S△ＯＥC=OE•OC=×２×2=2,∴S扇形OBC==3π，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△ＯEC=3π﹣２.点评:本题考查了扇形面积的计算，院内接四边形的性质，解直角三角形的知识，在求不规则的阴影部分的面积时常常转化为几个规则几何图形的面积的和或差．22.（10分）(２01５•沈阳)如图,已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4,n),与ｘ轴相交于点B.(1）填空：n的值为 3 ，k的值为12;（2）以AB为边作菱形ABCＤ，使点Ｃ在x轴正半轴上，点D在第一象限,求点Ｄ的坐标；(３）考察反比函数y＝的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．考点: 反比例函数综合题．分析：（１）把点A(4,n）代入一次函数y=ｘ﹣3，得到n的值为３;再把点A(4，３)代入反比例函数y＝,得到k的值为８；（2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2,0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E,过点Ｄ作ＤF⊥x轴，垂足为F,根据勾股定理得到ＡB=,根据AAS可得△ABE≌△DCＦ,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标;(３）根据反比函数的性质即可得到当y≥﹣2时,自变量x的取值范围.解答:解:（1）把点Ａ(4，n）代入一次函数ｙ=ｘ﹣3,可得n=×4﹣3=3；把点A(4，3）代入反比例函数y=，可得３=，解得ｋ=１2．(２）∵一次函数ｙ＝ｘ﹣3与x轴相交于点B，∴ｘ﹣3=0,解得ｘ=2,∴点B的坐标为(2,0),如图,过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DＦ⊥ｘ轴,垂足为Ｆ,∵A(4，3)，B（2，0)，∴OE=4，AE＝3,OＢ=２，∴BE=OE﹣ＯＢ=4﹣2=2,在Rt△AＢE中，AB=＝＝，∵四边形ABCD是菱形,∴AB=ＣD=BC=,ＡB∥CD,∴∠ABE＝∠DCF，∵AE⊥x轴，ＤF⊥x轴,∴∠AEB＝∠DFC=９０°,在△ABE与△DCF中，，∴△ABＥ≌△DCF（AＳA），∴ＣF＝BＥ=２,DF=AＥ=3,∴OF=OB+BC+CF＝2＋+2＝4+，∴点D的坐标为（4＋,3）．（3)当ｙ=﹣2时，﹣２=，解得ｘ=﹣６．故当y≥﹣2时,自变量ｘ的取值范围是x≤﹣6或x＞0．故答案为:3，1２．点评:本题考查了反比例函数综合题,利用了待定系数法求函数解析式，菱形的性质和全等三角形的判定和性质,勾股定理，反比例函数的性质等知识，综合性较强，有一定的难度．23.（12分）(2０1５•沈阳）如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点Ｃ在第四象限,点B的坐标为(60,0),ＯA=AB，∠OＡＢ=９0°,OC=50.点P 是线段OB上的一个动点(点P不与点O、Ｂ重合）,过点P与y轴平行的直线ｌ交边ＯA或边AB于点Ｑ,交边OC或边BC于点R，设点Ｐ横坐标为t,线段QＲ的长度为m.已知ｔ=４0时，直线ｌ恰好经过点C．(1)求点A和点C的坐标；（２）当0<t＜30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m＝35时,请直接写出t的值;（４)直线l上有一点M，当∠PＭＢ+∠POC=90°，且△PMＢ的周长为６０时,请直接写出满足条件的点M的坐标.考点：一次函数综合题．分析:（1)利用等腰三角形的性质以及勾股定理结合Ｂ点坐标得出A,Ｃ点坐标；(2）利用锐角三角函数关系结合（1)中所求得出PR，QＰ的长，进而求出即可;(３)利用(２）中所求,利用当0＜t<30时,当3０≤ｔ≤６0时，分别利用ｍ与ｔ的关系式求出即可;（４）利用相似三角形的性质，得出M点坐标即可．解答：解：(１)如图1，过点Ａ作AD⊥OＢ，垂足为Ｄ,过点C作CE⊥OB,垂足为E, ∵OＡ＝AB，∴OD＝DB＝ＯＢ，∵∠OAB=90°，∴AD=OB,∵点B的坐标为:(60，0)，∴OB=６0,∴OＤ=ＯB=×60=30,∴点A的坐标为:(3０，３0）,∵直线l平行于y轴且当t＝40时,直线ｌ恰好过点C,∴OＥ=40，在Ｒt△OCE中，ＯC＝5０，由勾股定理得:CE===30,∴点Ｃ的坐标为:(40，﹣３0）；(２)如图2，∵∠OAB＝90°,OＡ=AB,∴∠AOＢ=4５°，∵直线l平行于ｙ轴,∴∠ＯPＱ＝9０°,∴∠OQP＝4５°，∴OP=QＰ,∵点P的横坐标为t,∴OP＝QP=t，在Rt△OＣE中，OE=４0,ＣＥ＝3０，∴tａn∠ＥOC＝，∴tａn∠POR＝=，∴PR=OP•taｎ∠ＰOR=ｔ，∴QＲ=QP+ＰＲ＝t＋t=t,∴当0<ｔ<30时,m关于t的函数关系式为：ｍ＝t;(3）由（2)得:当0<t＜30时,m=35＝t,解得：t=２0;如图3,当30≤ｔ≤60时，∵OP=ｔ,则BP=ＱP=6０﹣t,∵ＰR∥CE,∴△ＢＰR∽△BＥC,∴=，∴=,解得:PR=９0﹣t,则m=60﹣t＋9０﹣t＝35,解得：t=4６，综上所述：t的值为20或46;(4）如图4，当∠PMB+∠POC=90°且△PＭB的周长为60时,此时t=４０，直线l恰好经过点C，则∠MＢＰ＝∠CＯP,故此时△BMP∽△OＣP,则＝，即=,解得:x＝15,故M１（40,15)，同理可得：M２（40,﹣1５），综上所述：符合题意的点的坐标为：M1（4０,15)，M2(40,﹣１5）．点评:此题主要考查了一次函数综合以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键.24.（12分）(２015•沈阳)如图，在▱ABCD中,AＢ=6，BC＝4，∠Ｂ=60°，点Ｅ是边AB上的一点,点F是边CD上一点,将▱ABCD沿EF折叠,得到四边形EFGH,点A的对应点为点H,点D的对应点为点G.(1)当点H与点C重合时．①填空:点E到ＣD的距离是2;②求证:△BCE≌△ＧCF;③求△ＣEF的面积;(2）当点H落在射线ＢC上，且ＣＨ＝1时,直线EＨ与直线CＤ交于点M，请直接写出△ＭEF的面积.考点: 四边形综合题．分析:(1）①解直角三角形即可；②根据平行四边形的性质和折叠的性质得出∠B＝∠G，∠BCＥ=∠GCF，ＢC＝GC，然后根据AAS即可证明;③过E点作EP⊥BC于Ｐ，设ＢP=ｍ，则ＢE=2ｍ，通过解直角三角形求得EＰ＝m,然后根据折叠的性质和勾股定理求得EC，进而根据三角形的面积就可求得；（2）过Ｅ点作EQ⊥ＢC于Ｑ,通过解直角三角形求得EP=ｎ,根据折叠的性质和勾股定理求得EH,然后根据三角形相似对应边成比例求得MH,从而求得ＣM,然后根据三角形面积公式即可求得．解答:解：（1)如图1,①作CK⊥ＡB于K，∵∠B=60°，∴CＫ=BC•sin６0°=4×=2，∵C到AB的距离和E到ＣD的距离都是平行线AB、CD间的距离，∴点E到CD的距离是2，故答案为２；②∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BＣ，∠D=∠Ｂ，∠A=∠BCＤ,由折叠可知，AD=CG，∠D=∠G,∠A＝∠ECＧ，∴BＣ＝GＣ，∠Ｂ＝∠G,∠ＢCＤ＝∠ＥCG,∴∠BCE=∠GCF,在△BＣE和△GCF中,，∴△BCE≌△GＣF(AAS）;③过Ｅ点作EP⊥BＣ于P，∵∠B=6０°，∠ＥＰB=９０°,∴∠BEP＝３0°，∴BE＝2BP,设BP=m，则ＢE=２ｍ，∴EP=BE•sｉn60°=2m×＝m,由折叠可知,AE＝CE，∵AB=6,∴AE=ＣE=6﹣2ｍ，∵BC=4,∴PC＝4﹣ｍ,在RＴ△ECP中，由勾股定理得（4﹣m）2＋（m）2=(6﹣2m)2,解得m=, ∴EＣ=６﹣2ｍ=6﹣2×=，∵△BＣE≌△GCF，∴CＦ=ＥＣ＝,∴S△CEF=××2=；(２）①当H在BC的延长线上时，如图2，过E点作EQ⊥BC于Q，∵∠B=60°，∠ＥQＢ=90°，∴∠ＢEQ=30°,∴BE＝2BQ，设BQ=n,则BE=２n,∴QE=ＢE•siｎ60°＝2n×=n,由折叠可知，AE=HE,∵ＡB=6，∴AＥ＝ＨＥ=6﹣2n,∵ＢC＝４，CH=1,∴BH=5,∴ＱH=5﹣n,在RT△EHQ中，由勾股定理得（5﹣n）2+(ｎ)2＝(6﹣2ｎ)2，解得ｎ=, ∴AE=HＥ=6﹣2n=，∵AB∥CD,∴△ＣMH∽△BEH,∴=，即＝，∴MH=,∴EM=﹣＝∴S△EＭF＝××２=．②如图3,当H在BC的延长线上时，过E点作EＱ⊥BC于Q,∵∠Ｂ=６0°,∠EQＢ=9０°，∴∠BEQ=3０°，∴BＥ=2BQ，设BＱ=n，则BE=2n，∴QＥ=ＢE•ｓiｎ60°=２ｎ×=n，由折叠可知，AE＝HE,∵AＢ＝6,∴AE=HE＝6﹣2n，∵ＢC＝4，ＣH＝1,∴BＨ=3∴ＱH=3﹣n在RT△ＥHQ中，由勾股定理得(3﹣ｎ)2＋（ｎ)2=（6﹣2n)2，解得n=∴BE=２n=3,AＥ＝HE=６﹣２ｎ=3，∴BE＝BH，∴∠B=6０°,∴△BHE是等边三角形,∴∠BEH=60°，∵∠AＥＦ=∠HＥF,∴∠FEＨ=∠AEF=６0°，∴EF∥BＣ,∴DF=CF=3,∵AB∥CＤ，∴△ＣMH∽△BEH,∴=，即=,∴ＣＭ=1∴EM=CF+CM=4∴S△ＥMＦ=×4×２=４.综上,△MEF的面积为或4.点评：本题是四边形综合题,考查了解直角三角形，平行四边形的性质，折叠的性质勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，三角形面积等,熟练掌握性质定理是解题的关键．25．（14分)（201５•沈阳)如图,在平面直角坐标系中，抛物线ｙ=﹣ｘ２﹣x+2与x轴交于B、C两点（点Ｂ在点C的左侧）,与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．（1)填空：点A的坐标为（0 , 2 ）,点Ｂ的坐标为( ﹣3 , 0），点Ｃ的坐标为（１，0 ），点D的坐标为( ﹣1 ，);（２）点P是线段BC上的动点(点Ｐ不与点B、C重合)①过点Ｐ作x轴的垂线交抛物线于点Ｅ，若ＰE=PＣ,求点E的坐标;②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段ＥF的长；③若点Q是线段AB上的动点(点Q不与点A、B重合），点R是线段AＣ上的动点（点Ｒ不与点A、Ｃ重合）,请直接写出△PＱR周长的最小值．。